x=281では、x-2=279(=2^2x31),x-4=277が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=279(=3^2x31)とすると、279は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=277とすると、σ(x)の素因数分解に277が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、 {4^(n+1)-1}/(4-1)=277Pとおける。 4^m-1=3x277P=831P nは偶数なのでmは奇数。 (%i8) mod(4^3-1,831); (%o8) 63 (%i9) mod(4^5-1,831); (%o9) 192 (%i10) mod(4^7-1,831); (%o10) 594 (%i11) mod(4^9-1,831); (%o11) 378 (%i12) mod(4^11-1,831); (%o12) 246 (%i13) mod(4^13-1,831); (%o13) 627 (%i14) mod(4^17-1,831); (%o14) 384 (%i15) mod(4^19-1,831); (%o15) 342 (%i16) mod(4^21-1,831); (%o16) 501 (%i17) mod(4^23-1,831); (%o17) 552 (%i18) mod(4^25-1,831); (%o18) 537 (%i20) mod(4^27-1,831); (%o20) 297 (%i21) mod(4^29-1,831); (%o21) 612 (%i22) mod(4^31-1,831); (%o22) 666 (%i23) mod(4^33-1,831); (%o23) 699 (%i24) mod(4^35-1,831); (%o24) 396 (%i25) mod(4^37-1,831); (%o25) 534 (%i26) mod(4^39-1,831); (%o26) 249 (%i27) mod(4^41-1,831); (%o27) 675 (%i28) mod(4^43-1,831); (%o28) 12 (%i29) mod(4^45-1,831); (%o29) 207 (%i30) mod(4^47-1,831); (%o30) 3 (%i31) mod(4^49-1,831); (%o31) 63 (%i32) mod(4^51-1,831); (%o32) 192 より、0にならない。 よって、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=277はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると277を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=275(=5^2x11)とすると、275は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=273(=3x7x13)とすると、273は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=271とすると、σ(x)の素因数分解に271が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、 {10^(n+1)-1}/(10-1)=271Pとおける。 10^m-1=9x271P=2439P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(10^3-1,2439); (%o2) 999 (%i3) mod(10^5-1,2439); (%o3) 0 (%i4) mod(10^7-1,2439); (%o4) 99 (%i5) mod(10^9-1,2439); (%o5) 243 (%i6) mod(10^11-1,2439); (%o6) 9 (%i7) mod(10^13-1,2439); (%o7) 999 (%i8) mod(10^15-1,2439); (%o8) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=271ある。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると271を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=269とすると、σ(x)の素因数分解に269が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、 {12^(n+1)-1}/(12-1)=269Pとおける。 12^m-1=11x269P=2959P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(12^3-1,2959); (%o2) 1727 (%i3) mod(12^5-1,2959); (%o3) 275 (%i4) mod(12^7-1,2959); (%o4) 1276 (%i5) mod(12^9-1,2959); (%o5) 429 (%i6) mod(12^11-1,2959); (%o6) 2739 (%i7) mod(12^13-1,2959); (%o7) 1012 (%i8) mod(12^15-1,2959); (%o8) 880 (%i9) mod(12^17-1,2959); (%o9) 2585 (%i10) mod(12^19-1,2959); (%o10) 2508 (%i11) mod(12^21-1,2959); (%o11) 297 (%i12) mod(12^23-1,2959); (%o12) 1485 (%i13) mod(12^25-1,2959); (%o13) 935 (%i14) mod(12^27-1,2959); (%o14) 1628 (%i15) mod(12^29-1,2959); (%o15) 814 (%i16) mod(12^31-1,2959); (%o16) 1958 (%i17) mod(12^33-1,2959); (%o17) 990 (%i18) mod(12^35-1,2959); (%o18) 671 (%i19) mod(12^37-1,2959); (%o19) 2079 (%i20) mod(12^39-1,2959); (%o20) 660 (%i21) mod(12^41-1,2959); (%o21) 495 (%i22) mod(12^43-1,2959); (%o22) 407 (%i23) mod(12^45-1,2959); (%o23) 2530 (%i24) mod(12^47-1,2959); (%o24) 506 (%i25) mod(12^49-1,2959); (%o25) 1991 (%i26) mod(12^51-1,2959); (%o26) 2783 (%i27) mod(12^53-1,2959); (%o27) 1430 (%i28) mod(12^55-1,2959); (%o28) 1892 (%i29) mod(12^57-1,2959); (%o29) 363 (%i30) mod(12^59-1,2959); (%o30) 2112 (%i31) mod(12^61-1,2959); (%o31) 2453 (%i32) mod(12^63-1,2959); (%o32) 1254 (%i33) mod(12^65-1,2959); (%o33) 220 (%i34) mod(12^67-1,2959); (%o34) 2233 (%i35) mod(12^69-1,2959); (%o35) 2123 (%i36) mod(12^71-1,2959); (%o36) 1078 (%i37) mod(12^73-1,2959); (%o37) 1507 (%i38) mod(12^75-1,2959); (%o38) 1144 (%i39) mod(12^77-1,2959); (%o39) 2134 (%i40) mod(12^79-1,2959); (%o40) 2662 (%i41) mod(12^81-1,2959); (%o41) 1760 (%i42) mod(12^83-1,2959); (%o42) 2068 (%i43) mod(12^85-1,2959); (%o43) 2035 (%i44) mod(12^87-1,2959); (%o44) 242 (%i45) mod(12^89-1,2959); (%o45) 2442 (%i46) mod(12^91-1,2959); (%o46) 2629 (%i47) mod(12^93-1,2959); (%o47) 2926 (%i48) mod(12^95-1,2959); (%o48) 1309 (%i49) mod(12^97-1,2959); (%o49) 2222 (%i50) mod(12^99-1,2959); (%o50) 539 (%i51) mod(12^101-1,2959); (%o51) 825 (%i52) mod(12^103-1,2959); (%o52) 583 (%i53) mod(12^105-1,2959); (%o53) 1243 (%i54) mod(12^107-1,2959); (%o54) 1595 (%i55) mod(12^109-1,2959); (%o55) 1980 (%i56) mod(12^111-1,2959); (%o56) 1199 (%i57) mod(12^113-1,2959); (%o57) 1177 (%i58) mod(12^115-1,2959); (%o58) 968 (%i59) mod(12^117-1,2959); (%o59) 462 (%i60) mod(12^119-1,2959); (%o60) 1573 (%i61) mod(12^121-1,2959); (%o61) 1771 (%i62) mod(12^123-1,2959); (%o62) 693 (%i63) mod(12^125-1,2959); (%o63) 2288 (%i64) mod(12^127-1,2959); (%o64) 1166 (%i65) mod(12^129-1,2959); (%o65) 2343 (%i66) mod(12^131-1,2959); (%o66) 209 (%i67) mod(12^133-1,2959); (%o67) 649 (%i68) mod(12^135-1,2959); (%o68) 1870 (%i69) mod(12^137-1,2959); (%o69) 154 (%i70) mod(12^139-1,2959); (%o70) 1606 (%i71) mod(12^141-1,2959); (%o71) 605 (%i72) mod(12^143-1,2959); (%o72) 1452 (%i73) mod(12^145-1,2959); (%o73) 2101 (%i74) mod(12^147-1,2959); (%o74) 869 (%i75) mod(12^149-1,2959); (%o75) 1001 (%i76) mod(12^151-1,2959); (%o76) 2255 (%i77) mod(12^153-1,2959); (%o77) 2332 (%i78) mod(12^155-1,2959); (%o78) 1584 (%i79) mod(12^157-1,2959); (%o79) 396 (%i80) mod(12^159-1,2959); (%o80) 946 (%i81) mod(12^161-1,2959); (%o81) 253 (%i82) mod(12^163-1,2959); (%o82) 1067 (%i83) mod(12^165-1,2959); (%o83) 2882 (%i84) mod(12^167-1,2959); (%o84) 891 (%i85) mod(12^169-1,2959); (%o85) 1210 (%i86) mod(12^171-1,2959); (%o86) 2761 (%i87) mod(12^173-1,2959); (%o87) 1221 (%i88) mod(12^175-1,2959); (%o88) 1386 (%i89) mod(12^177-1,2959); (%o89) 1474 (%i90) mod(12^179-1,2959); (%o90) 2310 (%i91) mod(12^181-1,2959); (%o91) 1375 (%i92) mod(12^183-1,2959); (%o92) 2849 (%i93) mod(12^185-1,2959); (%o93) 2057 (%i94) mod(12^187-1,2959); (%o94) 451 (%i95) mod(12^189-1,2959); (%o95) 2948 (%i96) mod(12^191-1,2959); (%o96) 1518 (%i97) mod(12^193-1,2959); (%o97) 2728 (%i98) mod(12^195-1,2959); (%o98) 2387 (%i99) mod(12^197-1,2959); (%o99) 627 (%i100) mod(12^199-1,2959); (%o100) 1661 (%i101) mod(12^201-1,2959); (%o101) 2607 (%i102) mod(12^203-1,2959); (%o102) 2717 (%i103) mod(12^205-1,2959); (%o103) 803 (%i104) mod(12^207-1,2959); (%o104) 374 (%i105) mod(12^209-1,2959); (%o105) 737 (%i106) mod(12^211-1,2959); (%o106) 2706 (%i107) mod(12^213-1,2959); (%o107) 2178 (%i108) mod(12^215-1,2959); (%o108) 121 (%i109) mod(12^217-1,2959); (%o109) 2772 (%i110) mod(12^219-1,2959); (%o110) 2805 (%i111) mod(12^221-1,2959); (%o111) 1639 (%i112) mod(12^223-1,2959); (%o112) 2398 (%i113) mod(12^225-1,2959); (%o113) 2211 (%i114) mod(12^227-1,2959); (%o114) 1914 (%i115) mod(12^229-1,2959); (%o115) 572 (%i116) mod(12^231-1,2959); (%o116) 2618 (%i117) mod(12^233-1,2959); (%o117) 1342 (%i118) mod(12^235-1,2959); (%o118) 1056 (%i119) mod(12^237-1,2959); (%o119) 1298 (%i120) mod(12^239-1,2959); (%o120) 638 (%i121) mod(12^241-1,2959); (%o121) 286 (%i122) mod(12^243-1,2959); (%o122) 2860 (%i123) mod(12^245-1,2959); (%o123) 682 (%i124) mod(12^247-1,2959); (%o124) 704 (%i125) mod(12^249-1,2959); (%o125) 913 (%i126) mod(12^251-1,2959); (%o126) 1419 (%i127) mod(12^253-1,2959); (%o127) 308 (%i128) mod(12^255-1,2959); (%o128) 110 (%i129) mod(12^257-1,2959); (%o129) 1188 (%i130) mod(12^259-1,2959); (%o130) 2552 (%i131) mod(12^261-1,2959); (%o131) 715 (%i132) mod(12^263-1,2959); (%o132) 2497 (%i133) mod(12^265-1,2959); (%o133) 1672 (%i134) mod(12^267-1,2959); (%o134) 1232 (%i135) mod(12^269-1,2959); (%o135) 11 (%i136) mod(12^271-1,2959); (%o136) 1727 (%i137) mod(12^273-1,2959); (%o137) 275 より、0にならない。 よって、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=269はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると269を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=267(=3x89)とすると、267は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=265(=5x53)とすると、265は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=263とすると、σ(x)の素因数分解に263が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、 {18^(n+1)-1}/(18-1)=263Pとおける。 18^m-1=17x263P=4471P nは偶数なのでmは奇数。 (%i139) mod(18^3-1,4471); (%o139) 1360 (%i140) mod(18^5-1,4471); (%o140) 2805 (%i141) mod(18^7-1,4471); (%o141) 1530 (%i142) mod(18^9-1,4471); (%o142) 4233 (%i143) mod(18^11-1,4471); (%o143) 3689 (%i144) mod(18^13-1,4471); (%o144) 1802 (%i145) mod(18^15-1,4471); (%o145) 2941 (%i146) mod(18^17-1,4471); (%o146) 884 (%i147) mod(18^19-1,4471); (%o147) 595 (%i148) mod(18^21-1,4471); (%o148) 850 (%i149) mod(18^23-1,4471); (%o149) 2992 (%i150) mod(18^25-1,4471); (%o150) 3995 (%i151) mod(18^27-1,4471); (%o151) 2584 (%i152) mod(18^29-1,4471); (%o152) 1462 (%i153) mod(18^31-1,4471); (%o153) 85 (%i154) mod(18^33-1,4471); (%o154) 1037 (%i155) mod(18^35-1,4471); (%o155) 986 (%i156) mod(18^37-1,4471); (%o156) 2346 (%i157) mod(18^39-1,4471); (%o157) 357 (%i158) mod(18^41-1,4471); (%o158) 4216 (%i159) mod(18^43-1,4471); (%o159) 2652 (%i160) mod(18^45-1,4471); (%o160) 1139 (%i161) mod(18^47-1,4471); (%o161) 2737 (%i162) mod(18^49-1,4471); (%o162) 1853 (%i163) mod(18^51-1,4471); (%o163) 1581 (%i164) mod(18^53-1,4471); (%o164) 2873 (%i165) mod(18^55-1,4471); (%o165) 1207 (%i166) mod(18^57-1,4471); (%o166) 2414 (%i167) mod(18^59-1,4471); (%o167) 34 (%i168) mod(18^61-1,4471); (%o168) 2397 (%i169) mod(18^63-1,4471); (%o169) 3468 (%i170) mod(18^65-1,4471); (%o170) 1734 (%i171) mod(18^67-1,4471); (%o171) 3264 (%i172) mod(18^9-1,4471); (%o172) 4233 (%i173) mod(18^69-1,4471); (%o173) 2703 (%i174) mod(18^71-1,4471); (%o174) 4250 (%i175) mod(18^73-1,4471); (%o175) 255 (%i176) mod(18^75-1,4471); (%o176) 2465 (%i177) mod(18^77-1,4471); (%o177) 3145 (%i178) mod(18^79-1,4471); (%o178) 4386 (%i179) mod(18^81-1,4471); (%o179) 4080 (%i180) mod(18^83-1,4471); (%o180) 3298 (%i181) mod(18^85-1,4471); (%o181) 306 (%i182) mod(18^87-1,4471); (%o182) 1105 (%i183) mod(18^89-1,4471); (%o183) 663 (%i184) mod(18^91-1,4471); (%o184) 527 (%i185) mod(18^93-1,4471); (%o185) 1173 (%i186) mod(18^95-1,4471); (%o186) 340 (%i187) mod(18^97-1,4471); (%o187) 3179 (%i188) mod(18^99-1,4471); (%o188) 1989 (%i189) mod(18^101-1,4471); (%o189) 935 (%i190) mod(18^103-1,4471); (%o190) 3706 (%i191) mod(18^105-1,4471); (%o191) 2839 (%i192) mod(18^107-1,4471); (%o192) 3604 (%i193) mod(18^109-1,4471); (%o193) 1088 (%i194) mod(18^111-1,4471); (%o194) 4097 (%i195) mod(18^113-1,4471); (%o195) 4335 (%i196) mod(18^115-1,4471); (%o196) 969 (%i197) mod(18^117-1,4471); (%o197) 1309 (%i198) mod(18^119-1,4471); (%o198) 4165 (%i199) mod(18^121-1,4471); (%o199) 4012 (%i200) mod(18^123-1,4471); (%o200) 3621 (%i201) mod(18^125-1,4471); (%o201) 2125 (%i202) mod(18^127-1,4471); (%o202) 289 (%i203) mod(18^129-1,4471); (%o203) 68 (%i204) mod(18^131-1,4471); (%o204) 0 (%i205) mod(18^133-1,4471); (%o205) 323 (%i206) mod(18^135-1,4471); (%o206) 2142 (%i207) mod(18^137-1,4471); (%o207) 1326 (%i208) mod(18^139-1,4471); (%o208) 731 (%i209) mod(18^141-1,4471); (%o209) 204 (%i210) mod(18^143-1,4471); (%o210) 3825 (%i211) mod(18^145-1,4471); (%o211) 1156 (%i212) mod(18^147-1,4471); (%o212) 3774 (%i213) mod(18^149-1,4471); (%o213) 2516 (%i214) mod(18^151-1,4471); (%o214) 1785 (%i215) mod(18^153-1,4471); (%o215) 1904 (%i216) mod(18^155-1,4471); (%o216) 221 (%i217) mod(18^157-1,4471); (%o217) 391 (%i218) mod(18^159-1,4471); (%o218) 1819 (%i219) mod(18^161-1,4471); (%o219) 3978 (%i220) mod(18^163-1,4471); (%o220) 1547 (%i221) mod(18^165-1,4471); (%o221) 799 (%i222) mod(18^167-1,4471); (%o222) 4352 (%i223) mod(18^169-1,4471); (%o223) 2006 (%i224) mod(18^171-1,4471); (%o224) 1972 (%i225) mod(18^173-1,4471); (%o225) 4369 (%i226) mod(18^175-1,4471); (%o226) 3043 (%i227) mod(18^177-1,4471); (%o227) 2635 (%i228) mod(18^179-1,4471); (%o228) 102 (%i229) mod(18^181-1,4471); (%o229) 2074 (%i230) mod(18^183-1,4471); (%o230) 1649 (%i231) mod(18^185-1,4471); (%o231) 2550 (%i232) mod(18^187-1,4471); (%o232) 3859 (%i233) mod(18^189-1,4471); (%o233) 3230 (%i234) mod(18^191-1,4471); (%o234) 629 (%i235) mod(18^193-1,4471); (%o235) 2924 (%i236) mod(18^195-1,4471); (%o236) 4318 (%i237) mod(18^197-1,4471); (%o237) 4403 (%i238) mod(18^199-1,4471); (%o238) 646 (%i239) mod(18^201-1,4471); (%o239) 3961 (%i240) mod(18^203-1,4471); (%o240) 510 (%i241) mod(18^205-1,4471); (%o241) 136 (%i242) mod(18^207-1,4471); (%o242) 4148 (%i243) mod(18^209-1,4471); (%o243) 2975 (%i244) mod(18^211-1,4471); (%o244) 2958 (%i245) mod(18^213-1,4471); (%o245) 1921 (%i246) mod(18^215-1,4471); (%o246) 1258 (%i247) mod(18^217-1,4471); (%o247) 1054 (%i248) mod(18^219-1,4471); (%o248) 2023 (%i249) mod(18^221-1,4471); (%o249) 3009 (%i250) mod(18^223-1,4471); (%o250) 561 (%i251) mod(18^225-1,4471); (%o251) 3247 (%i252) mod(18^227-1,4471); (%o252) 1666 (%i253) mod(18^229-1,4471); (%o253) 3587 (%i254) mod(18^231-1,4471); (%o254) 51 (%i255) mod(18^233-1,4471); (%o255) 3434 (%i256) mod(18^235-1,4471); (%o256) 4131 (%i257) mod(18^237-1,4471); (%o257) 1938 (%i258) mod(18^239-1,4471); (%o258) 2295 (%i259) mod(18^241-1,4471); (%o259) 1717 (%i260) mod(18^243-1,4471); (%o260) 2227 (%i261) mod(18^245-1,4471); (%o261) 2040 (%i262) mod(18^247-1,4471); (%o262) 4046 (%i263) mod(18^249-1,4471); (%o263) 1224 (%i264) mod(18^251-1,4471); (%o264) 3451 (%i265) mod(18^253-1,4471); (%o265) 697 (%i266) mod(18^255-1,4471); (%o266) 2601 (%i267) mod(18^257-1,4471); (%o267) 2499 (%i268) mod(18^259-1,4471); (%o268) 748 (%i269) mod(18^261-1,4471); (%o269) 1241 (%i270) mod(18^263-1,4471); (%o270) 17 (%i271) mod(18^265-1,4471); (%o271) 1360 (%i272) mod(18^267-1,4471); (%o272) 2805 より、0になるときがある。 よって、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=263ある。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると263を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=261(=3^2x29)とすると、261は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=259(=7x37)とすると、259は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=257とすると、σ(x)の素因数分解に257が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、 {24^(n+1)-1}/(24-1)=257Pとおける。 24^m-1=23x257P=5911P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(24^3-1,5911); (%o2) 2001 (%i3) mod(24^5-1,5911); (%o3) 506 (%i4) mod(24^7-1,5911); (%o4) 2392 (%i5) mod(24^9-1,5911); (%o5) 1104 (%i6) mod(24^11-1,5911); (%o6) 4002 (%i7) mod(24^13-1,5911); (%o7) 437 (%i8) mod(24^15-1,5911); (%o8) 4025 (%i9) mod(24^17-1,5911); (%o9) 1863 (%i10) mod(24^19-1,5911); (%o10) 3772 (%i11) mod(24^21-1,5911); (%o11) 3910 (%i12) mod(24^23-1,5911); (%o12) 644 (%i13) mod(24^25-1,5911); (%o13) 5037 (%i14) mod(24^27-1,5911); (%o14) 5497 (%i15) mod(24^29-1,5911); (%o15) 4462 (%i16) mod(24^31-1,5911); (%o16) 5313 (%i17) mod(24^33-1,5911); (%o17) 4876 (%i18) mod(24^35-1,5911); (%o18) 1426 (%i19) mod(24^37-1,5911); (%o19) 322 (%i20) mod(24^39-1,5911); (%o20) 2806 (%i21) mod(24^41-1,5911); (%o21) 3128 (%i22) mod(24^43-1,5911); (%o22) 5359 (%i23) mod(24^45-1,5911); (%o23) 1817 (%i24) mod(24^47-1,5911); (%o24) 920 (%i25) mod(24^49-1,5911); (%o25) 4416 (%i26) mod(24^51-1,5911); (%o26) 2461 (%i27) mod(24^53-1,5911); (%o27) 5382 (%i28) mod(24^55-1,5911); (%o28) 3243 (%i29) mod(24^57-1,5911); (%o29) 667 (%i30) mod(24^59-1,5911); (%o30) 552 (%i31) mod(24^61-1,5911); (%o31) 5244 (%i32) mod(24^63-1,5911); (%o32) 598 (%i33) mod(24^65-1,5911); (%o33) 2185 (%i34) mod(24^67-1,5911); (%o34) 92 (%i35) mod(24^69-1,5911); (%o35) 368 (%i36) mod(24^71-1,5911); (%o36) 5658 (%i37) mod(24^73-1,5911); (%o37) 2622 (%i38) mod(24^75-1,5911); (%o38) 3542 (%i39) mod(24^77-1,5911); (%o39) 1472 (%i40) mod(24^79-1,5911); (%o40) 3174 (%i41) mod(24^81-1,5911); (%o41) 2300 (%i42) mod(24^83-1,5911); (%o42) 1311 (%i43) mod(24^85-1,5911); (%o43) 5014 (%i44) mod(24^87-1,5911); (%o44) 4071 (%i45) mod(24^89-1,5911); (%o45) 4715 (%i46) mod(24^91-1,5911); (%o46) 3266 (%i47) mod(24^93-1,5911); (%o47) 2093 (%i48) mod(24^95-1,5911); (%o48) 299 (%i49) mod(24^97-1,5911); (%o49) 1380 (%i50) mod(24^99-1,5911); (%o50) 3381 (%i51) mod(24^101-1,5911); (%o51) 3312 (%i52) mod(24^103-1,5911); (%o52) 4945 (%i53) mod(24^105-1,5911); (%o53) 5704 (%i54) mod(24^107-1,5911); (%o54) 5474 (%i55) mod(24^109-1,5911); (%o55) 3036 (%i56) mod(24^111-1,5911); (%o56) 5566 (%i57) mod(24^113-1,5911); (%o57) 2829 (%i58) mod(24^115-1,5911); (%o58) 4554 (%i59) mod(24^117-1,5911); (%o59) 5106 (%i60) mod(24^119-1,5911); (%o60) 3864 (%i61) mod(24^121-1,5911); (%o61) 3703 (%i62) mod(24^123-1,5911); (%o62) 5543 (%i63) mod(24^125-1,5911); (%o63) 1403 (%i64) mod(24^127-1,5911); (%o64) 4807 (%i65) mod(24^129-1,5911); (%o65) 3059 (%i66) mod(24^131-1,5911); (%o66) 1081 (%i67) mod(24^133-1,5911); (%o67) 2576 (%i68) mod(24^135-1,5911); (%o68) 690 (%i69) mod(24^137-1,5911); (%o69) 1978 (%i70) mod(24^139-1,5911); (%o70) 4991 (%i71) mod(24^141-1,5911); (%o71) 2645 (%i72) mod(24^143-1,5911); (%o72) 4968 (%i73) mod(24^145-1,5911); (%o73) 1219 (%i74) mod(24^147-1,5911); (%o74) 5221 (%i75) mod(24^149-1,5911); (%o75) 5083 (%i76) mod(24^151-1,5911); (%o76) 2438 (%i77) mod(24^153-1,5911); (%o77) 3956 (%i78) mod(24^155-1,5911); (%o78) 3496 (%i79) mod(24^157-1,5911); (%o79) 4531 (%i80) mod(24^159-1,5911); (%o80) 3680 (%i81) mod(24^161-1,5911); (%o81) 4117 (%i82) mod(24^163-1,5911); (%o82) 1656 (%i83) mod(24^165-1,5911); (%o83) 2760 (%i84) mod(24^167-1,5911); (%o84) 276 (%i85) mod(24^169-1,5911); (%o85) 5865 (%i86) mod(24^171-1,5911); (%o86) 3634 (%i87) mod(24^173-1,5911); (%o87) 1265 (%i88) mod(24^175-1,5911); (%o88) 2162 (%i89) mod(24^177-1,5911); (%o89) 4577 (%i90) mod(24^179-1,5911); (%o90) 621 (%i91) mod(24^181-1,5911); (%o91) 3611 (%i92) mod(24^183-1,5911); (%o92) 5750 (%i93) mod(24^185-1,5911); (%o93) 2415 (%i94) mod(24^187-1,5911); (%o94) 2530 (%i95) mod(24^189-1,5911); (%o95) 3749 (%i96) mod(24^191-1,5911); (%o96) 2484 (%i97) mod(24^193-1,5911); (%o97) 897 (%i98) mod(24^195-1,5911); (%o98) 2990 (%i99) mod(24^197-1,5911); (%o99) 2714 (%i100) mod(24^199-1,5911); (%o100) 3335 (%i101) mod(24^201-1,5911); (%o101) 460 (%i102) mod(24^203-1,5911); (%o102) 5451 (%i103) mod(24^205-1,5911); (%o103) 1610 (%i104) mod(24^207-1,5911); (%o104) 5819 (%i105) mod(24^209-1,5911); (%o105) 782 (%i106) mod(24^211-1,5911); (%o106) 1771 (%i107) mod(24^213-1,5911); (%o107) 3979 (%i108) mod(24^215-1,5911); (%o108) 4922 (%i109) mod(24^217-1,5911); (%o109) 4278 (%i110) mod(24^219-1,5911); (%o110) 5727 (%i111) mod(24^221-1,5911); (%o111) 989 (%i112) mod(24^223-1,5911); (%o112) 2783 (%i113) mod(24^225-1,5911); (%o113) 1702 (%i114) mod(24^227-1,5911); (%o114) 5612 (%i115) mod(24^229-1,5911); (%o115) 5681 (%i116) mod(24^231-1,5911); (%o116) 4048 (%i117) mod(24^233-1,5911); (%o117) 3289 (%i118) mod(24^235-1,5911); (%o118) 3519 (%i119) mod(24^237-1,5911); (%o119) 46 (%i120) mod(24^239-1,5911); (%o120) 3427 (%i121) mod(24^241-1,5911); (%o121) 253 (%i122) mod(24^243-1,5911); (%o122) 4439 (%i123) mod(24^245-1,5911); (%o123) 3887 (%i124) mod(24^247-1,5911); (%o124) 5129 (%i125) mod(24^249-1,5911); (%o125) 5290 (%i126) mod(24^251-1,5911); (%o126) 3450 (%i127) mod(24^253-1,5911); (%o127) 1679 (%i128) mod(24^255-1,5911); (%o128) 4186 (%i129) mod(24^257-1,5911); (%o129) 23 (%i130) mod(24^259-1,5911); (%o130) 2001 (%i131) mod(24^261-1,5911); (%o131) 506 より、0にならない。 よって、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=257はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると257を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=255(=3x5x17)とすると、255は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=253(=3^5)とすると、253は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=251とすると、σ(x)の素因数分解に251が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、 {30^(n+1)-1}/(30-1)=251Pとおける。 30^m-1=29x251P=7279P nは偶数なのでmは奇数。 (%i133) mod(30^3-1,7279); (%o133) 5162 (%i134) mod(30^5-1,7279); (%o134) 2697 (%i135) mod(30^7-1,7279); (%o135) 4292 (%i136) mod(30^9-1,7279); (%o136) 5829 (%i137) mod(30^11-1,7279); (%o137) 6119 (%i138) mod(30^13-1,7279); (%o138) 5075 (%i139) mod(30^15-1,7279); (%o139) 4466 (%i140) mod(30^17-1,7279); (%o140) 2291 (%i141) mod(30^19-1,7279); (%o141) 2842 (%i142) mod(30^21-1,7279); (%o142) 3770 (%i143) mod(30^23-1,7279); (%o143) 1885 (%i144) mod(30^25-1,7279); (%o144) 1392 (%i145) mod(30^27-1,7279); (%o145) 1711 (%i146) mod(30^29-1,7279); (%o146) 4930 (%i147) mod(30^31-1,7279); (%o147) 4988 (%i148) mod(30^33-1,7279); (%o148) 6235 (%i149) mod(30^35-1,7279); (%o149) 290 (%i150) mod(30^37-1,7279); (%o150) 7134 (%i151) mod(30^39-1,7279); (%o151) 1421 (%i152) mod(30^41-1,7279); (%o152) 5974 (%i153) mod(30^43-1,7279); (%o153) 5597 (%i154) mod(30^45-1,7279); (%o154) 1131 (%i155) mod(30^47-1,7279); (%o155) 7018 (%i156) mod(30^49-1,7279); (%o156) 6206 (%i157) mod(30^51-1,7279); (%o157) 3306 (%i158) mod(30^53-1,7279); (%o158) 6467 (%i159) mod(30^55-1,7279); (%o159) 5278 (%i160) mod(30^57-1,7279); (%o160) 5191 (%i161) mod(30^59-1,7279); (%o161) 6960 (%i162) mod(30^61-1,7279); (%o162) 4959 (%i163) mod(30^63-1,7279); (%o163) 1972 (%i164) mod(30^65-1,7279); (%o164) 6902 (%i165) mod(30^67-1,7279); (%o165) 3712 (%i166) mod(30^69-1,7279); (%o166) 638 (%i167) mod(30^71-1,7279); (%o167) 58 (%i168) mod(30^73-1,7279); (%o168) 2146 (%i169) mod(30^75-1,7279); (%o169) 3364 (%i170) mod(30^77-1,7279); (%o170) 435 (%i171) mod(30^79-1,7279); (%o171) 6612 (%i172) mod(30^81-1,7279); (%o172) 4756 (%i173) mod(30^83-1,7279); (%o173) 1247 (%i174) mod(30^85-1,7279); (%o174) 2233 (%i175) mod(30^87-1,7279); (%o175) 1595 (%i176) mod(30^89-1,7279); (%o176) 2436 (%i177) mod(30^91-1,7279); (%o177) 2320 (%i178) mod(30^93-1,7279); (%o178) 7105 (%i179) mod(30^95-1,7279); (%o179) 4437 (%i180) mod(30^97-1,7279); (%o180) 5307 (%i181) mod(30^99-1,7279); (%o181) 2175 (%i182) mod(30^101-1,7279); (%o182) 348 (%i183) mod(30^103-1,7279); (%o183) 1102 (%i184) mod(30^105-1,7279); (%o184) 2755 (%i185) mod(30^107-1,7279); (%o185) 5539 (%i186) mod(30^109-1,7279); (%o186) 7163 (%i187) mod(30^111-1,7279); (%o187) 5684 (%i188) mod(30^113-1,7279); (%o188) 6641 (%i189) mod(30^115-1,7279); (%o189) 1740 (%i190) mod(30^117-1,7279); (%o190) 1914 (%i191) mod(30^119-1,7279); (%o191) 5655 (%i192) mod(30^121-1,7279); (%o192) 2378 (%i193) mod(30^123-1,7279); (%o193) 1073 (%i194) mod(30^125-1,7279); (%o194) 5771 (%i195) mod(30^127-1,7279); (%o195) 4872 (%i196) mod(30^129-1,7279); (%o196) 3741 (%i197) mod(30^131-1,7279); (%o197) 4901 (%i198) mod(30^133-1,7279); (%o198) 725 (%i199) mod(30^135-1,7279); (%o199) 5568 (%i200) mod(30^137-1,7279); (%o200) 4147 (%i201) mod(30^139-1,7279); (%o201) 6351 (%i202) mod(30^141-1,7279); (%o202) 2784 (%i203) mod(30^143-1,7279); (%o203) 2523 (%i204) mod(30^145-1,7279); (%o204) 551 (%i205) mod(30^147-1,7279); (%o205) 1827 (%i206) mod(30^149-1,7279); (%o206) 145 (%i207) mod(30^151-1,7279); (%o207) 377 (%i208) mod(30^153-1,7279); (%o208) 5365 (%i209) mod(30^155-1,7279); (%o209) 3422 (%i210) mod(30^157-1,7279); (%o210) 1682 (%i211) mod(30^159-1,7279); (%o211) 667 (%i212) mod(30^161-1,7279); (%o212) 4321 (%i213) mod(30^163-1,7279); (%o213) 2813 (%i214) mod(30^165-1,7279); (%o214) 6786 (%i215) mod(30^167-1,7279); (%o215) 1218 (%i216) mod(30^169-1,7279); (%o216) 5249 (%i217) mod(30^171-1,7279); (%o217) 928 (%i218) mod(30^173-1,7279); (%o218) 6293 (%i219) mod(30^175-1,7279); (%o219) 1537 (%i220) mod(30^177-1,7279); (%o220) 1189 (%i221) mod(30^179-1,7279); (%o221) 986 (%i222) mod(30^181-1,7279); (%o222) 261 (%i223) mod(30^183-1,7279); (%o223) 2871 (%i224) mod(30^185-1,7279); (%o224) 754 (%i225) mod(30^187-1,7279); (%o225) 2552 (%i226) mod(30^189-1,7279); (%o226) 4814 (%i227) mod(30^191-1,7279); (%o227) 2494 (%i228) mod(30^193-1,7279); (%o228) 3567 (%i229) mod(30^195-1,7279); (%o229) 1160 (%i230) mod(30^197-1,7279); (%o230) 4002 (%i231) mod(30^199-1,7279); (%o231) 6873 (%i232) mod(30^201-1,7279); (%o232) 6728 (%i233) mod(30^203-1,7279); (%o233) 7250 (%i234) mod(30^205-1,7279); (%o234) 3915 (%i235) mod(30^207-1,7279); (%o235) 1363 (%i236) mod(30^209-1,7279); (%o236) 4727 (%i237) mod(30^211-1,7279); (%o237) 4263 (%i238) mod(30^213-1,7279); (%o238) 1566 (%i239) mod(30^215-1,7279); (%o239) 5452 (%i240) mod(30^217-1,7279); (%o240) 1653 (%i241) mod(30^219-1,7279); (%o241) 3683 (%i242) mod(30^221-1,7279); (%o242) 3654 (%i243) mod(30^223-1,7279); (%o243) 6670 (%i244) mod(30^225-1,7279); (%o244) 6003 (%i245) mod(30^227-1,7279); (%o245) 2581 (%i246) mod(30^229-1,7279); (%o246) 1798 (%i247) mod(30^231-1,7279); (%o247) 3161 (%i248) mod(30^233-1,7279); (%o248) 6989 (%i249) mod(30^235-1,7279); (%o249) 1943 (%i250) mod(30^237-1,7279); (%o250) 2639 (%i251) mod(30^239-1,7279); (%o251) 3045 (%i252) mod(30^241-1,7279); (%o252) 4495 (%i253) mod(30^243-1,7279); (%o253) 6554 (%i254) mod(30^245-1,7279); (%o254) 3509 (%i255) mod(30^247-1,7279); (%o255) 7192 (%i256) mod(30^249-1,7279); (%o256) 2668 (%i257) mod(30^251-1,7279); (%o257) 29 (%i258) mod(30^253-1,7279); (%o258) 5162 (%i259) mod(30^255-1,7279); (%o259) 2697 より、0にならない。 よって、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=251はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると251を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=249(=3x83)とすると、249は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、p(x-32)={32^(n+1)-1}/(32-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=247(=13x19)とすると、247は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=245(=5x7^2)とすると、245は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=243(=3^5)とすると、243は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=241とすると、σ(x)の素因数分解に241が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、 {40^(n+1)-1}/(40-1)=241Pとおける。 40^m-1=39x241P=9399P nは偶数なのでmは奇数。 (%i261) mod(40^3-1,9399); (%o261) 7605 (%i262) mod(40^5-1,9399); (%o262) 7293 (%i263) mod(40^7-1,9399); (%o263) 6240 (%i264) mod(40^9-1,9399); (%o264) 3861 (%i265) mod(40^11-1,9399); (%o265) 4056 (%i266) mod(40^13-1,9399); (%o266) 5889 (%i267) mod(40^15-1,9399); (%o267) 6201 (%i268) mod(40^17-1,9399); (%o268) 7254 (%i269) mod(40^19-1,9399); (%o269) 234 (%i270) mod(40^21-1,9399); (%o270) 39 (%i271) mod(40^23-1,9399); (%o271) 7605 (%i272) mod(40^25-1,9399); (%o272) 7293 より、0にならない。 よって、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=241はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると241を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=239とすると、σ(x)の素因数分解に239が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、 {42^(n+1)-1}/(42-1)=239Pとおける。 42^m-1=41x239P=9799P nは偶数なのでmは奇数。 (%i274) mod(42^3-1,9799); (%o274) 5494 (%i275) mod(42^5-1,9799); (%o275) 1968 (%i276) mod(42^7-1,9799); (%o276) 4469 (%i277) mod(42^9-1,9799); (%o277) 6683 (%i278) mod(42^11-1,9799); (%o278) 2378 (%i279) mod(42^13-1,9799); (%o279) 2583 (%i280) mod(42^15-1,9799); (%o280) 1640 (%i281) mod(42^17-1,9799); (%o281) 4018 (%i282) mod(42^19-1,9799); (%o282) 4838 (%i283) mod(42^21-1,9799); (%o283) 1066 (%i284) mod(42^23-1,9799); (%o284) 779 (%i285) mod(42^25-1,9799); (%o285) 4059 (%i286) mod(42^27-1,9799); (%o286) 8569 (%i287) mod(42^29-1,9799); (%o287) 7421 (%i288) mod(42^31-1,9799); (%o288) 943 (%i289) mod(42^33-1,9799); (%o289) 9184 (%i290) mod(42^35-1,9799); (%o290) 4592 (%i291) mod(42^37-1,9799); (%o291) 8077 (%i292) mod(42^39-1,9799); (%o292) 1845 (%i293) mod(42^41-1,9799); (%o293) 3075 (%i294) mod(42^43-1,9799); (%o294) 7216 (%i295) mod(42^45-1,9799); (%o295) 1886 (%i296) mod(42^47-1,9799); (%o296) 6806 (%i297) mod(42^49-1,9799); (%o297) 3772 (%i298) mod(42^51-1,9799); (%o298) 2050 (%i299) mod(42^53-1,9799); (%o299) 2132 (%i300) mod(42^55-1,9799); (%o300) 9594 (%i301) mod(42^57-1,9799); (%o301) 2706 (%i302) mod(42^59-1,9799); (%o302) 3034 (%i303) mod(42^61-1,9799); (%o303) 3485 (%i304) mod(42^63-1,9799); (%o304) 5330 (%i305) mod(42^65-1,9799); (%o305) 6642 (%i306) mod(42^67-1,9799); (%o306) 8446 (%i307) mod(42^69-1,9799); (%o307) 6027 (%i308) mod(42^71-1,9799); (%o308) 1476 (%i309) mod(42^73-1,9799); (%o309) 8692 (%i310) mod(42^75-1,9799); (%o310) 8815 (%i311) mod(42^77-1,9799); (%o311) 410 (%i312) mod(42^79-1,9799); (%o312) 9676 (%i313) mod(42^81-1,9799); (%o313) 369 (%i314) mod(42^83-1,9799); (%o314) 5945 (%i315) mod(42^85-1,9799); (%o315) 3813 (%i316) mod(42^87-1,9799); (%o316) 5781 (%i317) mod(42^89-1,9799); (%o317) 8487 (%i318) mod(42^91-1,9799); (%o318) 9758 (%i319) mod(42^93-1,9799); (%o319) 7831 (%i320) mod(42^95-1,9799); (%o320) 8856 (%i321) mod(42^97-1,9799); (%o321) 4141 (%i322) mod(42^99-1,9799); (%o322) 6232 (%i323) mod(42^101-1,9799); (%o323) 533 (%i324) mod(42^103-1,9799); (%o324) 1271 (%i325) mod(42^105-1,9799); (%o325) 9635 (%i326) mod(42^107-1,9799); (%o326) 6437 (%i327) mod(42^109-1,9799); (%o327) 9389 (%i328) mod(42^111-1,9799); (%o328) 3649 (%i329) mod(42^113-1,9799); (%o329) 656 (%i330) mod(42^115-1,9799); (%o330) 2665 (%i331) mod(42^117-1,9799); (%o331) 9102 (%i332) mod(42^119-1,9799); (%o332) 6929 (%i333) mod(42^121-1,9799); (%o333) 5166 (%i334) mod(42^123-1,9799); (%o334) 1517 (%i335) mod(42^125-1,9799); (%o335) 2624 (%i336) mod(42^127-1,9799); (%o336) 5371 (%i337) mod(42^129-1,9799); (%o337) 574 (%i338) mod(42^131-1,9799); (%o338) 5002 (%i339) mod(42^133-1,9799); (%o339) 6191 (%i340) mod(42^135-1,9799); (%o340) 6601 (%i341) mod(42^137-1,9799); (%o341) 4715 (%i342) mod(42^139-1,9799); (%o342) 9471 (%i343) mod(42^141-1,9799); (%o343) 1312 (%i344) mod(42^143-1,9799); (%o344) 3567 (%i345) mod(42^145-1,9799); (%o345) 2993 (%i346) mod(42^147-1,9799); (%o346) 9553 (%i347) mod(42^149-1,9799); (%o347) 8774 (%i348) mod(42^151-1,9799); (%o348) 6478 (%i349) mod(42^153-1,9799); (%o349) 3321 (%i350) mod(42^155-1,9799); (%o350) 205 (%i351) mod(42^157-1,9799); (%o351) 820 (%i352) mod(42^159-1,9799); (%o352) 7790 (%i353) mod(42^161-1,9799); (%o353) 5125 (%i354) mod(42^163-1,9799); (%o354) 7585 (%i355) mod(42^165-1,9799); (%o355) 6068 (%i356) mod(42^167-1,9799); (%o356) 5207 (%i357) mod(42^169-1,9799); (%o357) 5248 (%i358) mod(42^171-1,9799); (%o358) 8979 (%i359) mod(42^173-1,9799); (%o359) 5535 (%i360) mod(42^174-1,9799); (%o360) 7134 (%i361) mod(42^175-1,9799); (%o361) 5699 (%i362) mod(42^177-1,9799); (%o362) 1025 (%i363) mod(42^179-1,9799); (%o363) 6847 (%i364) mod(42^181-1,9799); (%o364) 7503 (%i365) mod(42^183-1,9799); (%o365) 8405 (%i366) mod(42^185-1,9799); (%o366) 2296 (%i367) mod(42^187-1,9799); (%o367) 4920 (%i368) mod(42^189-1,9799); (%o368) 8528 (%i369) mod(42^191-1,9799); (%o369) 3690 (%i370) mod(42^193-1,9799); (%o370) 4387 (%i371) mod(42^195-1,9799); (%o371) 9020 (%i372) mod(42^197-1,9799); (%o372) 9266 (%i373) mod(42^199-1,9799); (%o373) 2255 (%i374) mod(42^201-1,9799); (%o374) 1189 (%i375) mod(42^203-1,9799); (%o375) 2173 (%i376) mod(42^205-1,9799); (%o376) 3526 (%i377) mod(42^207-1,9799); (%o377) 9061 (%i378) mod(42^209-1,9799); (%o378) 3198 (%i379) mod(42^211-1,9799); (%o379) 8610 (%i380) mod(42^213-1,9799); (%o380) 1353 (%i381) mod(42^215-1,9799); (%o381) 7298 (%i382) mod(42^217-1,9799); (%o382) 9348 (%i383) mod(42^219-1,9799); (%o383) 9717 (%i384) mod(42^221-1,9799); (%o384) 4100 (%i385) mod(42^223-1,9799); (%o385) 2501 (%i386) mod(42^225-1,9799); (%o386) 3977 (%i387) mod(42^227-1,9799); (%o387) 1107 (%i388) mod(42^229-1,9799); (%o388) 4510 (%i389) mod(42^231-1,9799); (%o389) 615 (%i390) mod(42^233-1,9799); (%o390) 8733 (%i391) mod(42^235-1,9799); (%o391) 2747 (%i392) mod(42^237-1,9799); (%o392) 6765 (%i393) mod(42^239-1,9799); (%o393) 41 (%i394) mod(42^241-1,9799); (%o394) 5494 (%i395) mod(42^243-1,9799); (%o395) 1968 より、0にならない。 よって、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=239はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると239を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=237(=3x79)とすると、237は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=235(=5x47)とすると、235は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=233とすると、σ(x)の素因数分解に233が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、 {48^(n+1)-1}/(48-1)=233Pとおける。 48^m-1=47x233P=10951P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(48^3-1,10951); (%o2) 1081 (%i3) mod(48^5-1,10951); (%o3) 7050 (%i4) mod(48^7-1,10951); (%o4) 5170 (%i5) mod(48^8-1,10951); (%o5) 7285 (%i6) mod(48^9-1,10951); (%o6) 10246 (%i7) mod(48^11-1,10951); (%o7) 9682 (%i8) mod(48^13-1,10951); (%o8) 2444 (%i9) mod(48^15-1,10951); (%o9) 4465 (%i10) mod(48^17-1,10951); (%o10) 6674 (%i11) mod(48^19-1,10951); (%o11) 3995 (%i12) mod(48^21-1,10951); (%o12) 7943 (%i13) mod(48^23-1,10951); (%o13) 3854 (%i14) mod(48^25-1,10951); (%o14) 658 (%i15) mod(48^27-1,10951); (%o15) 7097 (%i16) mod(48^29-1,10951); (%o16) 3948 (%i17) mod(48^31-1,10951); (%o17) 9165 (%i18) mod(48^33-1,10951); (%o18) 4935 (%i19) mod(48^35-1,10951); (%o19) 5405 (%i20) mod(48^37-1,10951); (%o20) 4136 (%i21) mod(48^39-1,10951); (%o21) 4277 (%i22) mod(48^41-1,10951); (%o22) 611 (%i23) mod(48^43-1,10951); (%o23) 8319 (%i24) mod(48^45-1,10951); (%o24) 5029 (%i25) mod(48^47-1,10951); (%o25) 2961 (%i26) mod(48^49-1,10951); (%o26) 1974 (%i27) mod(48^51-1,10951); (%o27) 5734 (%i28) mod(48^53-1,10951); (%o28) 6533 (%i29) mod(48^55-1,10951); (%o29) 7661 (%i30) mod(48^57-1,10951); (%o30) 235 (%i31) mod(48^59-1,10951); (%o31) 7144 (%i32) mod(48^61-1,10951); (%o32) 2726 (%i33) mod(48^63-1,10951); (%o33) 8084 (%i34) mod(48^65-1,10951); (%o34) 188 (%i35) mod(48^67-1,10951); (%o35) 8366 (%i36) mod(48^69-1,10951); (%o36) 3807 (%i37) mod(48^71-1,10951); (%o37) 1880 (%i38) mod(48^73-1,10951); (%o38) 8178 (%i39) mod(48^75-1,10951); (%o39) 8695 (%i40) mod(48^77-1,10951); (%o40) 6204 (%i41) mod(48^79-1,10951); (%o41) 5264 (%i42) mod(48^81-1,10951); (%o42) 7802 (%i43) mod(48^83-1,10951); (%o43) 7520 (%i44) mod(48^85-1,10951); (%o44) 3901 (%i45) mod(48^87-1,10951); (%o45) 10387 (%i46) mod(48^89-1,10951); (%o46) 6016 (%i47) mod(48^91-1,10951); (%o47) 10152 (%i48) mod(48^93-1,10951); (%o48) 1175 (%i49) mod(48^95-1,10951); (%o49) 4606 (%i50) mod(48^97-1,10951); (%o50) 3008 (%i51) mod(48^99-1,10951); (%o51) 752 (%i52) mod(48^101-1,10951); (%o52) 4653 (%i53) mod(48^103-1,10951); (%o53) 1786 (%i54) mod(48^105-1,10951); (%o54) 10622 (%i55) mod(48^107-1,10951); (%o55) 10857 (%i56) mod(48^109-1,10951); (%o56) 4747 (%i57) mod(48^111-1,10951); (%o57) 10293 (%i58) mod(48^113-1,10951); (%o58) 8460 (%i59) mod(48^115-1,10951); (%o59) 1363 (%i60) mod(48^117-1,10951); (%o60) 10669 (%i61) mod(48^119-1,10951); (%o61) 9635 (%i62) mod(48^121-1,10951); (%o62) 3666 (%i63) mod(48^123-1,10951); (%o63) 5546 (%i64) mod(48^125-1,10951); (%o64) 470 (%i65) mod(48^127-1,10951); (%o65) 1034 (%i66) mod(48^129-1,10951); (%o66) 8272 (%i67) mod(48^131-1,10951); (%o67) 6251 (%i68) mod(48^133-1,10951); (%o68) 4042 (%i69) mod(48^135-1,10951); (%o69) 6721 (%i70) mod(48^137-1,10951); (%o70) 2773 (%i71) mod(48^139-1,10951); (%o71) 6862 (%i72) mod(48^141-1,10951); (%o72) 10058 (%i73) mod(48^143-1,10951); (%o73) 3619 (%i74) mod(48^145-1,10951); (%o74) 6768 (%i75) mod(48^147-1,10951); (%o75) 1551 (%i76) mod(48^149-1,10951); (%o76) 5781 (%i77) mod(48^151-1,10951); (%o77) 5311 (%i78) mod(48^153-1,10951); (%o78) 6580 (%i79) mod(48^155-1,10951); (%o79) 6439 (%i80) mod(48^157-1,10951); (%o80) 10105 (%i81) mod(48^159-1,10951); (%o81) 2397 (%i82) mod(48^161-1,10951); (%o82) 5687 (%i83) mod(48^163-1,10951); (%o83) 7755 (%i84) mod(48^165-1,10951); (%o84) 8742 (%i85) mod(48^167-1,10951); (%o85) 4982 (%i86) mod(48^169-1,10951); (%o86) 4183 (%i87) mod(48^171-1,10951); (%o87) 3055 (%i88) mod(48^173-1,10951); (%o88) 10481 (%i89) mod(48^175-1,10951); (%o89) 3572 (%i90) mod(48^177-1,10951); (%o90) 7990 (%i91) mod(48^179-1,10951); (%o91) 2632 (%i92) mod(48^181-1,10951); (%o92) 10528 (%i93) mod(48^183-1,10951); (%o93) 2350 (%i94) mod(48^185-1,10951); (%o94) 6909 (%i95) mod(48^187-1,10951); (%o95) 8836 (%i96) mod(48^189-1,10951); (%o96) 2538 (%i97) mod(48^191-1,10951); (%o97) 2021 (%i98) mod(48^193-1,10951); (%o98) 4512 (%i99) mod(48^195-1,10951); (%o99) 5452 (%i100) mod(48^197-1,10951); (%o100) 2914 (%i101) mod(48^199-1,10951); (%o101) 3196 (%i102) mod(48^201-1,10951); (%o102) 6815 (%i103) mod(48^203-1,10951); (%o103) 329 (%i104) mod(48^205-1,10951); (%o104) 4700 (%i105) mod(48^207-1,10951); (%o105) 564 (%i106) mod(48^209-1,10951); (%o106) 9541 (%i107) mod(48^211-1,10951); (%o107) 6110 (%i108) mod(48^213-1,10951); (%o108) 7708 (%i109) mod(48^215-1,10951); (%o109) 9964 (%i110) mod(48^217-1,10951); (%o110) 6063 (%i111) mod(48^219-1,10951); (%o111) 8930 (%i112) mod(48^221-1,10951); (%o112) 94 (%i113) mod(48^223-1,10951); (%o113) 10810 (%i114) mod(48^225-1,10951); (%o114) 5969 (%i115) mod(48^227-1,10951); (%o115) 423 (%i116) mod(48^229-1,10951); (%o116) 2256 (%i117) mod(48^231-1,10951); (%o117) 9353 (%i118) mod(48^233-1,10951); (%o118) 47 (%i119) mod(48^235-1,10951); (%o119) 1081 (%i120) mod(48^237-1,10951); (%o120) 7050 より、0にならない。 よって、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=233はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると233を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=231(=3x7x11)とすると、231は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=229とすると、σ(x)の素因数分解に229が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、 {52^(n+1)-1}/(52-1)=229Pとおける。 52^m-1=51x229P=11679P nは偶数なのでmは奇数。 (%i124) mod(52^3-1,11679); (%o124) 459 (%i125) mod(52^5-1,11679); (%o125) 5865 (%i126) mod(52^7-1,11679); (%o126) 1581 (%i127) mod(52^9-1,11679); (%o127) 3213 (%i128) mod(52^11-1,11679); (%o128) 1479 (%i129) mod(52^13-1,11679); (%o129) 7701 (%i130) mod(52^15-1,11679); (%o130) 2550 (%i131) mod(52^17-1,11679); (%o131) 7293 (%i132) mod(52^19-1,11679); (%o132) 8823 (%i133) mod(52^21-1,11679); (%o133) 11577 (%i134) mod(52^23-1,11679); (%o134) 7191 (%i135) mod(52^25-1,11679); (%o135) 1632 (%i136) mod(52^27-1,11679); (%o136) 969 (%i137) mod(52^29-1,11679); (%o137) 6783 (%i138) mod(52^31-1,11679); (%o138) 7905 (%i139) mod(52^33-1,11679); (%o139) 5253 (%i140) mod(52^35-1,11679); (%o140) 5151 (%i141) mod(52^37-1,11679); (%o141) 9639 (%i142) mod(52^39-1,11679); (%o142) 10710 (%i143) mod(52^41-1,11679); (%o143) 10302 (%i144) mod(52^43-1,11679); (%o144) 4896 (%i145) mod(52^45-1,11679); (%o145) 9180 (%i146) mod(52^47-1,11679); (%o146) 7548 (%i147) mod(52^49-1,11679); (%o147) 9282 (%i148) mod(52^51-1,11679); (%o148) 3060 (%i149) mod(52^53-1,11679); (%o149) 8211 (%i150) mod(52^55-1,11679); (%o150) 3468 (%i151) mod(52^57-1,11679); (%o151) 1938 (%i152) mod(52^59-1,11679); (%o152) 10863 (%i153) mod(52^61-1,11679); (%o153) 3570 (%i154) mod(52^63-1,11679); (%o154) 9129 (%i155) mod(52^65-1,11679); (%o155) 9792 (%i156) mod(52^67-1,11679); (%o156) 3978 (%i157) mod(52^69-1,11679); (%o157) 2856 (%i158) mod(52^71-1,11679); (%o158) 5508 (%i159) mod(52^73-1,11679); (%o159) 5610 (%i160) mod(52^75-1,11679); (%o160) 1122 (%i161) mod(52^77-1,11679); (%o161) 51 (%i162) mod(52^79-1,11679); (%o162) 459 (%i163) mod(52^81-1,11679); (%o163) 5865 より、0にならない。 よって、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=229はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると229を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=227とすると、σ(x)の素因数分解に227が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、 {54^(n+1)-1}/(54-1)=227Pとおける。 54^m-1=53x227P=12031P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(54^3-1,12031); (%o2) 1060 (%i3) mod(54^5-1,12031); (%o3) 1908 (%i4) mod(54^7-1,12031); (%o4) 8321 (%i5) mod(54^9-1,12031); (%o5) 424 (%i6) mod(54^11-1,12031); (%o6) 106 (%i7) mod(54^13-1,12031); (%o7) 11236 (%i8) mod(54^15-1,12031); (%o8) 6678 (%i9) mod(54^17-1,12031); (%o9) 9805 (%i10) mod(54^19-1,12031); (%o10) 8639 (%i11) mod(54^21-1,12031); (%o11) 1325 (%i12) mod(54^23-1,12031); (%o12) 4664 (%i13) mod(54^25-1,12031); (%o13) 8109 (%i14) mod(54^27-1,12031); (%o14) 7844 (%i15) mod(54^29-1,12031); (%o15) 5088 (%i16) mod(54^31-1,12031); (%o16) 5300 (%i17) mod(54^33-1,12031); (%o17) 9911 (%i18) mod(54^35-1,12031); (%o18) 4929 (%i19) mod(54^37-1,12031); (%o19) 10865 (%i20) mod(54^39-1,12031); (%o20) 7632 (%i21) mod(54^41-1,12031); (%o21) 477 (%i22) mod(54^43-1,12031); (%o22) 10282 (%i23) mod(54^45-1,12031); (%o23) 3975 (%i24) mod(54^47-1,12031); (%o24) 8162 (%i25) mod(54^49-1,12031); (%o25) 5989 (%i26) mod(54^51-1,12031); (%o26) 9858 (%i27) mod(54^53-1,12031); (%o27) 6784 (%i28) mod(54^55-1,12031); (%o28) 6095 (%i29) mod(54^57-1,12031); (%o29) 6148 (%i30) mod(54^59-1,12031); (%o30) 4293 (%i31) mod(54^61-1,12031); (%o31) 9063 (%i32) mod(54^63-1,12031); (%o32) 10547 (%i33) mod(54^65-1,12031); (%o33) 6731 (%i34) mod(54^67-1,12031); (%o34) 7950 (%i35) mod(54^69-1,12031); (%o35) 1378 (%i36) mod(54^71-1,12031); (%o36) 2809 (%i37) mod(54^73-1,12031); (%o37) 848 (%i39) mod(54^75-1,12031); (%o39) 9328 (%i40) mod(54^77-1,12031); (%o40) 1272 (%i41) mod(54^79-1,12031); (%o41) 6519 (%i42) mod(54^81-1,12031); (%o42) 3339 (%i43) mod(54^83-1,12031); (%o43) 6360 (%i44) mod(54^85-1,12031); (%o44) 8904 (%i45) mod(54^87-1,12031); (%o45) 4081 (%i46) mod(54^89-1,12031); (%o46) 4452 (%i47) mod(54^91-1,12031); (%o47) 3498 (%i48) mod(54^93-1,12031); (%o48) 795 (%i49) mod(54^95-1,12031); (%o49) 11183 (%i50) mod(54^97-1,12031); (%o50) 8533 (%i51) mod(54^99-1,12031); (%o51) 5035 (%i52) mod(54^101-1,12031); (%o52) 7155 (%i53) mod(54^103-1,12031); (%o53) 5141 (%i54) mod(54^105-1,12031); (%o54) 3445 (%i55) mod(54^107-1,12031); (%o55) 2650 (%i56) mod(54^109-1,12031); (%o56) 6413 (%i57) mod(54^111-1,12031); (%o57) 7049 (%i58) mod(54^113-1,12031); (%o58) 8851 (%i59) mod(54^115-1,12031); (%o59) 5936 (%i60) mod(54^117-1,12031); (%o60) 11713 (%i61) mod(54^119-1,12031); (%o61) 2014 (%i62) mod(54^121-1,12031); (%o62) 4611 (%i63) mod(54^123-1,12031); (%o63) 9964 (%i64) mod(54^125-1,12031); (%o64) 3074 (%i65) mod(54^127-1,12031); (%o65) 3604 (%i66) mod(54^129-1,12031); (%o66) 9116 (%i67) mod(54^131-1,12031); (%o67) 8692 (%i68) mod(54^133-1,12031); (%o68) 11501 (%i69) mod(54^135-1,12031); (%o69) 9434 (%i70) mod(54^137-1,12031); (%o70) 9593 (%i71) mod(54^139-1,12031); (%o71) 4028 (%i72) mod(54^141-1,12031); (%o72) 6307 (%i73) mod(54^143-1,12031); (%o73) 10759 (%i74) mod(54^145-1,12031); (%o74) 11342 (%i75) mod(54^147-1,12031); (%o75) 2968 (%i76) mod(54^149-1,12031); (%o76) 7314 (%i77) mod(54^151-1,12031); (%o77) 11607 (%i78) mod(54^153-1,12031); (%o78) 5724 (%i79) mod(54^155-1,12031); (%o79) 7102 (%i80) mod(54^157-1,12031); (%o80) 6996 (%i81) mod(54^159-1,12031); (%o81) 10706 (%i82) mod(54^161-1,12031); (%o82) 1166 (%i83) mod(54^163-1,12031); (%o83) 10229 (%i84) mod(54^165-1,12031); (%o84) 5830 (%i85) mod(54^167-1,12031); (%o85) 3392 (%i86) mod(54^169-1,12031); (%o86) 4505 (%i87) mod(54^171-1,12031); (%o87) 1643 (%i88) mod(54^173-1,12031); (%o88) 5565 (%i89) mod(54^175-1,12031); (%o89) 636 (%i90) mod(54^177-1,12031); (%o90) 4717 (%i91) mod(54^179-1,12031); (%o91) 6254 (%i92) mod(54^181-1,12031); (%o92) 583 (%i93) mod(54^183-1,12031); (%o93) 6572 (%i94) mod(54^185-1,12031); (%o94) 1484 (%i95) mod(54^187-1,12031); (%o95) 11130 (%i96) mod(54^189-1,12031); (%o96) 10388 (%i97) mod(54^191-1,12031); (%o97) 265 (%i98) mod(54^193-1,12031); (%o98) 5671 (%i99) mod(54^195-1,12031); (%o99) 8957 (%i100) mod(54^197-1,12031); (%o100) 2226 (%i101) mod(54^199-1,12031); (%o101) 9222 (%i102) mod(54^201-1,12031); (%o102) 4982 (%i103) mod(54^203-1,12031); (%o103) 9010 (%i104) mod(54^205-1,12031); (%o104) 371 (%i105) mod(54^207-1,12031); (%o105) 1961 (%i106) mod(54^209-1,12031); (%o106) 6466 (%i107) mod(54^211-1,12031); (%o107) 5194 (%i108) mod(54^213-1,12031); (%o108) 1590 (%i109) mod(54^215-1,12031); (%o109) 7420 (%i110) mod(54^217-1,12031); (%o110) 7897 (%i111) mod(54^219-1,12031); (%o111) 3233 (%i112) mod(54^221-1,12031); (%o112) 10070 (%i113) mod(54^223-1,12031); (%o113) 11395 (%i114) mod(54^225-1,12031); (%o114) 1113 (%i115) mod(54^227-1,12031); (%o115) 53 (%i116) mod(54^229-1,12031); (%o116) 1060 (%i117) mod(54^231-1,12031); (%o117) 1908 より、0にならない。 よって、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=227はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると227を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=225(=3^2x5^2)とすると、225は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=223とすると、σ(x)の素因数分解に223が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、 {58^(n+1)-1}/(58-1)=223Pとおける。 58^m-1=57x223P=12711P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(58^3-1,12711); (%o2) 4446 (%i3) mod(58^5-1,12711); (%o3) 11571 (%i4) mod(58^7-1,12711); (%o4) 7125 (%i5) mod(58^9-1,12711); (%o5) 11628 (%i6) mod(58^11-1,12711); (%o6) 8208 (%i7) mod(58^13-1,12711); (%o7) 6783 (%i8) mod(58^15-1,12711); (%o8) 5130 (%i9) mod(58^17-1,12711); (%o9) 11856 (%i10) mod(58^19-1,12711); (%o10) 12540 (%i11) mod(58^21-1,12711); (%o11) 114 (%i12) mod(58^23-1,12711); (%o12) 5529 (%i13) mod(58^25-1,12711); (%o13) 6726 (%i14) mod(58^27-1,12711); (%o14) 4047 (%i15) mod(58^29-1,12711); (%o15) 3990 (%i16) mod(58^31-1,12711); (%o16) 2907 (%i17) mod(58^33-1,12711); (%o17) 7752 (%i18) mod(58^35-1,12711); (%o18) 10830 (%i19) mod(58^37-1,12711); (%o19) 5757 (%i20) mod(58^39-1,12711); (%o20) 11058 (%i21) mod(58^41-1,12711); (%o21) 10089 (%i22) mod(58^43-1,12711); (%o22) 4389 (%i23) mod(58^45-1,12711); (%o23) 10488 (%i24) mod(58^47-1,12711); (%o24) 11970 (%i25) mod(58^49-1,12711); (%o25) 1995 (%i26) mod(58^51-1,12711); (%o26) 3135 (%i27) mod(58^53-1,12711); (%o27) 12084 (%i28) mod(58^55-1,12711); (%o28) 4161 (%i29) mod(58^57-1,12711); (%o29) 6156 (%i30) mod(58^59-1,12711); (%o30) 5928 (%i31) mod(58^61-1,12711); (%o31) 1596 (%i32) mod(58^63-1,12711); (%o32) 8265 (%i33) mod(58^65-1,12711); (%o33) 7866 (%i34) mod(58^67-1,12711); (%o34) 285 (%i35) mod(58^69-1,12711); (%o35) 8778 (%i36) mod(58^71-1,12711); (%o36) 4902 (%i37) mod(58^73-1,12711); (%o37) 7524 (%i38) mod(58^75-1,12711); (%o38) 6498 (%i39) mod(58^77-1,12711); (%o39) 12426 (%i40) mod(58^79-1,12711); (%o40) 10659 (%i41) mod(58^81-1,12711); (%o41) 2508 (%i42) mod(58^83-1,12711); (%o42) 171 (%i43) mod(58^85-1,12711); (%o43) 6612 (%i44) mod(58^87-1,12711); (%o44) 1881 (%i45) mod(58^89-1,12711); (%o45) 969 (%i46) mod(58^91-1,12711); (%o46) 9063 (%i47) mod(58^93-1,12711); (%o47) 10317 (%i48) mod(58^95-1,12711); (%o48) 8721 (%i49) mod(58^97-1,12711); (%o49) 3819 (%i50) mod(58^99-1,12711); (%o50) 12369 (%i51) mod(58^101-1,12711); (%o51) 9576 (%i52) mod(58^103-1,12711); (%o52) 7353 (%i53) mod(58^105-1,12711); (%o53) 3249 (%i54) mod(58^107-1,12711); (%o54) 1539 (%i55) mod(58^109-1,12711); (%o55) 7182 (%i56) mod(58^111-1,12711); (%o56) 0 (%i57) mod(58^113-1,12711); (%o57) 3363 (%i58) mod(58^115-1,12711); (%o58) 3705 (%i59) mod(58^117-1,12711); (%o59) 10203 (%i60) mod(58^119-1,12711); (%o60) 6555 (%i61) mod(58^121-1,12711); (%o61) 798 (%i62) mod(58^123-1,12711); (%o62) 5814 (%i63) mod(58^125-1,12711); (%o63) 12141 (%i64) mod(58^127-1,12711); (%o64) 5244 (%i66) mod(58^129-1,12711); (%o66) 1311 (%i67) mod(58^131-1,12711); (%o67) 2850 (%i68) mod(58^133-1,12711); (%o68) 6669 (%i69) mod(58^135-1,12711); (%o69) 2964 (%i70) mod(58^137-1,12711); (%o70) 8835 (%i71) mod(58^139-1,12711); (%o71) 5985 (%i72) mod(58^141-1,12711); (%o72) 2679 (%i73) mod(58^143-1,12711); (%o73) 3420 (%i74) mod(58^145-1,12711); (%o74) 4788 (%i75) mod(58^147-1,12711); (%o75) 5358 (%i76) mod(58^149-1,12711); (%o76) 3477 (%i77) mod(58^151-1,12711); (%o77) 5871 (%i78) mod(58^153-1,12711); (%o78) 513 (%i79) mod(58^155-1,12711); (%o79) 399 (%i80) mod(58^157-1,12711); (%o80) 10944 (%i81) mod(58^159-1,12711); (%o81) 7923 (%i82) mod(58^161-1,12711); (%o82) 1368 (%i83) mod(58^163-1,12711); (%o83) 3933 (%i84) mod(58^165-1,12711); (%o84) 1824 (%i85) mod(58^167-1,12711); (%o85) 12597 (%i86) mod(58^169-1,12711); (%o86) 1197 (%i87) mod(58^171-1,12711); (%o87) 684 (%i88) mod(58^173-1,12711); (%o88) 3648 (%i89) mod(58^175-1,12711); (%o89) 9120 (%i90) mod(58^177-1,12711); (%o90) 11400 (%i91) mod(58^179-1,12711); (%o91) 3876 (%i92) mod(58^181-1,12711); (%o92) 741 (%i93) mod(58^183-1,12711); (%o93) 4731 (%i94) mod(58^185-1,12711); (%o94) 4275 (%i95) mod(58^187-1,12711); (%o95) 8322 (%i96) mod(58^189-1,12711); (%o96) 8949 (%i97) mod(58^191-1,12711); (%o97) 8151 (%i98) mod(58^193-1,12711); (%o98) 5700 (%i99) mod(58^195-1,12711); (%o99) 9975 (%i100) mod(58^197-1,12711); (%o100) 2223 (%i101) mod(58^199-1,12711); (%o101) 7467 (%i102) mod(58^201-1,12711); (%o102) 5415 (%i103) mod(58^203-1,12711); (%o103) 4560 (%i104) mod(58^205-1,12711); (%o104) 1026 (%i105) mod(58^207-1,12711); (%o105) 10146 (%i106) mod(58^209-1,12711); (%o106) 5472 (%i107) mod(58^211-1,12711); (%o107) 5643 (%i108) mod(58^213-1,12711); (%o108) 8892 (%i109) mod(58^215-1,12711); (%o109) 7068 (%i110) mod(58^217-1,12711); (%o110) 10545 (%i111) mod(58^219-1,12711); (%o111) 342 (%i112) mod(58^221-1,12711); (%o112) 9861 (%i113) mod(58^223-1,12711); (%o113) 57 (%i114) mod(58^225-1,12711); (%o114) 4446 (%i115) mod(58^227-1,12711); (%o115) 11571 より、0になるときがある。 よって、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=223ある。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると223を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=221(=13x17)とすると、221は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=219(=3x73)とすると、219は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=217(=7x31)とすると、217は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=215(=5x43)とすると、215は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=213(=3x71)とすると、213は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=211とすると、σ(x)の素因数分解に211が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、 {70^(n+1)-1}/(70-1)=211Pとおける。 70^m-1=69x211P=14559P nは偶数なのでmは奇数。 (%i117) mod(70^3-1,14559); (%o117) 8142 (%i118) mod(70^5-1,14559); (%o118) 9039 (%i119) mod(70^7-1,14559); (%o119) 7521 (%i120) mod(70^9-1,14559); (%o120) 8970 (%i121) mod(70^11-1,14559); (%o121) 4278 (%i122) mod(70^13-1,14559); (%o122) 2139 (%i123) mod(70^15-1,14559); (%o123) 3519 (%i124) mod(70^17-1,14559); (%o124) 10143 (%i125) mod(70^19-1,14559); (%o125) 1173 (%i126) mod(70^21-1,14559); (%o126) 1794 (%i127) mod(70^23-1,14559); (%o127) 1863 (%i128) mod(70^25-1,14559); (%o128) 5106 (%i129) mod(70^27-1,14559); (%o129) 11937 (%i130) mod(70^29-1,14559); (%o130) 12696 (%i131) mod(70^31-1,14559); (%o131) 4692 (%i132) mod(70^33-1,14559); (%o132) 7038 (%i133) mod(70^35-1,14559); (%o133) 828 (%i134) mod(70^37-1,14559); (%o134) 138 (%i135) mod(70^39-1,14559); (%o135) 11385 (%i136) mod(70^41-1,14559); (%o136) 1311 (%i137) mod(70^43-1,14559); (%o137) 8280 (%i138) mod(70^45-1,14559); (%o138) 966 (%i139) mod(70^47-1,14559); (%o139) 6624 (%i140) mod(70^49-1,14559); (%o140) 10488 (%i141) mod(70^51-1,14559); (%o141) 2829 (%i142) mod(70^53-1,14559); (%o142) 6831 (%i143) mod(70^55-1,14559); (%o143) 5658 (%i144) mod(70^57-1,14559); (%o144) 8763 (%i145) mod(70^59-1,14559); (%o145) 9108 (%i146) mod(70^61-1,14559); (%o146) 10764 (%i147) mod(70^63-1,14559); (%o147) 1242 (%i148) mod(70^65-1,14559); (%o148) 5037 (%i149) mod(70^67-1,14559); (%o149) 8694 (%i150) mod(70^69-1,14559); (%o150) 5865 (%i151) mod(70^71-1,14559); (%o151) 3933 (%i152) mod(70^73-1,14559); (%o152) 483 (%i153) mod(70^75-1,14559); (%o153) 13041 (%i154) mod(70^77-1,14559); (%o154) 6348 (%i155) mod(70^79-1,14559); (%o155) 12075 (%i156) mod(70^81-1,14559); (%o156) 4623 (%i157) mod(70^83-1,14559); (%o157) 3795 (%i158) mod(70^85-1,14559); (%o158) 8556 (%i159) mod(70^87-1,14559); (%o159) 13938 (%i160) mod(70^89-1,14559); (%o160) 4830 (%i161) mod(70^91-1,14559); (%o161) 13524 (%i162) mod(70^93-1,14559); (%o162) 14490 (%i163) mod(70^95-1,14559); (%o163) 1656 (%i164) mod(70^97-1,14559); (%o164) 9936 (%i165) mod(70^99-1,14559); (%o165) 6003 (%i166) mod(70^101-1,14559); (%o166) 10419 (%i167) mod(70^103-1,14559); (%o167) 14145 (%i168) mod(70^105-1,14559); (%o168) 0 (%i169) mod(70^107-1,14559); (%o169) 4899 (%i170) mod(70^109-1,14559); (%o170) 2208 (%i171) mod(70^111-1,14559); (%o171) 6762 (%i172) mod(70^113-1,14559); (%o172) 2415 (%i173) mod(70^115-1,14559); (%o173) 1932 (%i174) mod(70^117-1,14559); (%o174) 8349 (%i175) mod(70^119-1,14559); (%o175) 4209 (%i176) mod(70^121-1,14559); (%o176) 13455 (%i177) mod(70^123-1,14559); (%o177) 11247 (%i178) mod(70^125-1,14559); (%o178) 9384 (%i179) mod(70^127-1,14559); (%o179) 9177 (%i180) mod(70^129-1,14559); (%o180) 14007 (%i181) mod(70^131-1,14559); (%o181) 8073 (%i182) mod(70^133-1,14559); (%o182) 5796 (%i183) mod(70^135-1,14559); (%o183) 690 (%i184) mod(70^137-1,14559); (%o184) 8211 (%i185) mod(70^139-1,14559); (%o185) 12282 (%i186) mod(70^141-1,14559); (%o186) 14352 (%i187) mod(70^143-1,14559); (%o187) 9729 (%i188) mod(70^145-1,14559); (%o188) 10833 (%i189) mod(70^147-1,14559); (%o189) 4485 (%i190) mod(70^149-1,14559); (%o190) 11868 (%i191) mod(70^151-1,14559); (%o191) 9453 (%i192) mod(70^153-1,14559); (%o192) 12420 (%i193) mod(70^155-1,14559); (%o193) 6279 (%i194) mod(70^157-1,14559); (%o194) 8832 (%i195) mod(70^159-1,14559); (%o195) 12351 (%i196) mod(70^161-1,14559); (%o196) 3036 (%i197) mod(70^163-1,14559); (%o197) 2001 (%i198) mod(70^165-1,14559); (%o198) 11592 (%i199) mod(70^167-1,14559); (%o199) 11040 (%i200) mod(70^169-1,14559); (%o200) 14214 (%i201) mod(70^171-1,14559); (%o201) 3243 (%i202) mod(70^173-1,14559); (%o202) 11730 (%i203) mod(70^175-1,14559); (%o203) 2967 (%i204) mod(70^177-1,14559); (%o204) 13317 (%i205) mod(70^179-1,14559); (%o205) 4761 (%i206) mod(70^181-1,14559); (%o206) 10281 (%i207) mod(70^183-1,14559); (%o207) 7659 (%i208) mod(70^185-1,14559); (%o208) 897 (%i209) mod(70^187-1,14559); (%o209) 3381 (%i210) mod(70^189-1,14559); (%o210) 3657 (%i211) mod(70^191-1,14559); (%o211) 2070 (%i212) mod(70^193-1,14559); (%o212) 276 (%i213) mod(70^195-1,14559); (%o213) 3312 (%i214) mod(70^197-1,14559); (%o214) 414 (%i215) mod(70^199-1,14559); (%o215) 9798 (%i216) mod(70^201-1,14559); (%o216) 14076 (%i217) mod(70^203-1,14559); (%o217) 11316 (%i218) mod(70^205-1,14559); (%o218) 12627 (%i219) mod(70^207-1,14559); (%o219) 1449 (%i220) mod(70^209-1,14559); (%o220) 207 (%i221) mod(70^211-1,14559); (%o221) 69 (%i222) mod(70^213-1,14559); (%o222) 8142 (%i223) mod(70^215-1,14559); (%o223) 9039 より、0になるときがある。 よって、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=211ある。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると211を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=209(=11x19)とすると、209は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=207(=3^2x23)とすると、207は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=205(=5x41)とすると、205は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=203(=7x29)とすると、203は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=39なので、p(x-78)={78^(n+1)-1}/(78-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=201(=3x67)とすると、201は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=40なので、p(x-80)={80^(n+1)-1}/(80-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=199とすると、σ(x)の素因数分解に199が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、 {82^(n+1)-1}/(82-1)=199Pとおける。 82^m-1=81x199P=16119P nは偶数なのでmは奇数。 (%i1) mod(82^3-1,16119); (%o1) 3321 (%i2) mod(82^5-1,16119); (%o2) 12312 (%i3) mod(82^7-1,16119); (%o3) 5427 (%i4) mod(82^9-1,16119); (%o4) 4455 (%i5) mod(82^11-1,16119); (%o5) 13041 (%i6) mod(82^13-1,16119); (%o6) 7047 (%i7) mod(82^15-1,16119); (%o7) 891 (%i8) mod(82^17-1,16119); (%o8) 1539 (%i9) mod(82^19-1,16119); (%o9) 6561 (%i10) mod(82^21-1,16119); (%o10) 5184 (%i11) mod(82^23-1,16119); (%o11) 14661 (%i12) mod(82^25-1,16119); (%o12) 3483 (%i13) mod(82^27-1,16119); (%o13) 5508 (%i14) mod(82^29-1,16119); (%o14) 1053 (%i15) mod(82^31-1,16119); (%o15) 10854 (%i16) mod(82^33-1,16119); (%o16) 2187 (%i17) mod(82^35-1,16119); (%o17) 11583 (%i18) mod(82^37-1,16119); (%o18) 3807 (%i19) mod(82^39-1,16119); (%o19) 8019 (%i20) mod(82^41-1,16119); (%o20) 8424 (%i21) mod(82^43-1,16119); (%o21) 7533 (%i22) mod(82^45-1,16119); (%o22) 12717 (%i23) mod(82^47-1,16119); (%o23) 4536 (%i24) mod(82^49-1,16119); (%o24) 9639 (%i25) mod(82^51-1,16119); (%o25) 4860 (%i26) mod(82^53-1,16119); (%o26) 12150 (%i27) mod(82^55-1,16119); (%o27) 12231 (%i28) mod(82^57-1,16119); (%o28) 8829 (%i29) mod(82^59-1,16119); (%o29) 6642 (%i30) mod(82^61-1,16119); (%o30) 1782 (%i31) mod(82^63-1,16119); (%o31) 12474 (%i32) mod(82^65-1,16119); (%o32) 14742 (%i33) mod(82^67-1,16119); (%o33) 81 (%i34) mod(82^69-1,16119); (%o34) 3321 (%i35) mod(82^71-1,16119); (%o35) 12312 より、0にならない。 よって、p(x-82)={82^(n+1)-1}/(82-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=199はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると199を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=197とすると、σ(x)の素因数分解に197が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=42なので、 {84^(n+1)-1}/(84-1)=197Pとおける。 84^m-1=83x197P=16351P nは偶数なのでmは奇数。 (%i37) mod(84^3-1,16351); (%o37) 4067 (%i38) mod(84^5-1,16351); (%o38) 7802 (%i39) mod(84^7-1,16351); (%o39) 4150 (%i40) mod(84^9-1,16351); (%o40) 4814 (%i41) mod(84^11-1,16351); (%o41) 13612 (%i42) mod(84^13-1,16351); (%o42) 7553 (%i43) mod(84^15-1,16351); (%o43) 13114 (%i44) mod(84^17-1,16351); (%o44) 9130 (%i45) mod(84^19-1,16351); (%o45) 5395 (%i46) mod(84^21-1,16351); (%o46) 9047 (%i47) mod(84^23-1,16351); (%o47) 8383 (%i48) mod(84^25-1,16351); (%o48) 15936 (%i49) mod(84^27-1,16351); (%o49) 5644 (%i50) mod(84^29-1,16351); (%o50) 83 (%i51) mod(84^31-1,16351); (%o51) 4067 (%i52) mod(84^33-1,16351); (%o52) 7802 より、0にならない。 よって、p(x-84)={84^(n+1)-1}/(84-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=197はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると197を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=195(=3x5x13)とすると、195は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=43なので、p(x-86)={86^(n+1)-1}/(86-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=193とすると、σ(x)の素因数分解に193が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=44なので、 {88^(n+1)-1}/(88-1)=193Pとおける。 88^m-1=87x193P=16791P nは偶数なのでmは奇数。 (%i54) mod(88^3-1,16791); (%o54) 9831 (%i55) mod(88^5-1,16791); (%o55) 8613 (%i56) mod(88^7-1,16791); (%o56) 12963 (%i57) mod(88^9-1,16791); (%o57) 16617 (%i58) mod(88^11-1,16791); (%o58) 3567 (%i59) mod(88^13-1,16791); (%o59) 9396 (%i60) mod(88^15-1,16791); (%o60) 14964 (%i61) mod(88^17-1,16791); (%o61) 14268 (%i62) mod(88^19-1,16791); (%o62) 14355 (%i63) mod(88^21-1,16791); (%o63) 16443 (%i64) mod(88^23-1,16791); (%o64) 16182 (%i65) mod(88^25-1,16791); (%o65) 9918 (%i66) mod(88^27-1,16791); (%o66) 10701 (%i67) mod(88^29-1,16791); (%o67) 12702 (%i68) mod(88^31-1,16791); (%o68) 10353 (%i69) mod(88^33-1,16791); (%o69) 4350 (%i70) mod(88^35-1,16791); (%o70) 11397 (%i71) mod(88^37-1,16791); (%o71) 12615 (%i72) mod(88^39-1,16791); (%o72) 8265 (%i73) mod(88^41-1,16791); (%o73) 4611 (%i74) mod(88^43-1,16791); (%o74) 870 (%i75) mod(88^45-1,16791); (%o75) 11832 (%i76) mod(88^47-1,16791); (%o76) 6264 (%i77) mod(88^49-1,16791); (%o77) 6960 (%i78) mod(88^51-1,16791); (%o78) 6873 (%i79) mod(88^53-1,16791); (%o79) 4785 (%i80) mod(88^55-1,16791); (%o80) 5046 (%i81) mod(88^57-1,16791); (%o81) 11310 (%i82) mod(88^59-1,16791); (%o82) 10527 (%i83) mod(88^61-1,16791); (%o83) 8526 (%i84) mod(88^63-1,16791); (%o84) 10875 (%i85) mod(88^65-1,16791); (%o85) 87 (%i86) mod(88^67-1,16791); (%o86) 9831 (%i87) mod(88^69-1,16791); (%o87) 8613 より、0にならない。 よって、p(x-88)={88^(n+1)-1}/(88-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=193はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると193を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=191とすると、σ(x)の素因数分解に191が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=45なので、 {90^(n+1)-1}/(90-1)=191Pとおける。 90^m-1=89x191P=16999P nは偶数なのでmは奇数。 (%i89) mod(90^3-1,16999); (%o89) 15041 (%i90) mod(90^5-1,16999); (%o90) 8366 (%i91) mod(90^7-1,16999); (%o91) 14685 (%i92) mod(90^9-1,16999); (%o92) 14596 (%i93) mod(90^11-1,16999); (%o93) 7654 (%i94) mod(90^13-1,16999); (%o94) 10146 (%i95) mod(90^15-1,16999); (%o95) 534 (%i96) mod(90^17-1,16999); (%o96) 15753 (%i97) mod(90^19-1,16999); (%o97) 12905 (%i98) mod(90^21-1,16999); (%o98) 11748 (%i99) mod(90^23-1,16999); (%o99) 6497 (%i100) mod(90^25-1,16999); (%o100) 4895 (%i101) mod(90^27-1,16999); (%o101) 15931 (%i102) mod(90^29-1,16999); (%o102) 9790 (%i103) mod(90^31-1,16999); (%o103) 6764 (%i104) mod(90^33-1,16999); (%o104) 8722 (%i105) mod(90^35-1,16999); (%o105) 8455 (%i106) mod(90^37-1,16999); (%o106) 4628 (%i107) mod(90^39-1,16999); (%o107) 12104 (%i108) mod(90^41-1,16999); (%o108) 267 (%i109) mod(90^43-1,16999); (%o109) 11926 (%i110) mod(90^45-1,16999); (%o110) 3382 (%i111) mod(90^47-1,16999); (%o111) 16910 (%i112) mod(90^49-1,16999); (%o112) 1157 (%i113) mod(90^51-1,16999); (%o113) 13350 (%i114) mod(90^53-1,16999); (%o114) 12460 (%i115) mod(90^55-1,16999); (%o115) 11036 (%i116) mod(90^57-1,16999); (%o116) 1958 (%i117) mod(90^59-1,16999); (%o117) 7832 (%i118) mod(90^61-1,16999); (%o118) 7031 (%i119) mod(90^63-1,16999); (%o119) 12549 (%i120) mod(90^65-1,16999); (%o120) 979 (%i121) mod(90^67-1,16999); (%o121) 16465 (%i122) mod(90^69-1,16999); (%o122) 445 (%i123) mod(90^71-1,16999); (%o123) 8811 (%i124) mod(90^73-1,16999); (%o124) 15397 (%i125) mod(90^75-1,16999); (%o125) 2136 (%i126) mod(90^77-1,16999); (%o126) 4717 (%i127) mod(90^79-1,16999); (%o127) 2047 (%i128) mod(90^81-1,16999); (%o128) 14774 (%i129) mod(90^83-1,16999); (%o129) 4539 (%i131) mod(90^85-1,16999); (%o131) 5162 (%i130) mod(90^87-1,16999); (%o130) 2759 (%i132) mod(90^89-1,16999); (%o132) 2314 (%i133) mod(90^91-1,16999); (%o133) 1602 (%i134) mod(90^93-1,16999); (%o134) 14062 (%i135) mod(90^95-1,16999); (%o135) 0 (%i136) mod(90^97-1,16999); (%o136) 8099 (%i137) mod(90^99-1,16999); (%o137) 10858 (%i138) mod(90^101-1,16999); (%o138) 5073 (%i139) mod(90^103-1,16999); (%o139) 12816 (%i140) mod(90^105-1,16999); (%o140) 4806 (%i141) mod(90^107-1,16999); (%o141) 8989 (%i142) mod(90^109-1,16999); (%o142) 12282 (%i143) mod(90^111-1,16999); (%o143) 14151 (%i144) mod(90^113-1,16999); (%o144) 6942 (%i145) mod(90^115-1,16999); (%o145) 5607 (%i146) mod(90^117-1,16999); (%o146) 3471 (%i147) mod(90^119-1,16999); (%o147) 6853 (%i148) mod(90^121-1,16999); (%o148) 15664 (%i149) mod(90^123-1,16999); (%o149) 5963 (%i150) mod(90^125-1,16999); (%o150) 14240 (%i151) mod(90^127-1,16999); (%o151) 13884 (%i152) mod(90^129-1,16999); (%o152) 3115 (%i153) mod(90^131-1,16999); (%o153) 13083 (%i154) mod(90^133-1,16999); (%o154) 8633 (%i155) mod(90^135-1,16999); (%o155) 1513 (%i156) mod(90^137-1,16999); (%o156) 7120 (%i157) mod(90^139-1,16999); (%o157) 2492 (%i158) mod(90^141-1,16999); (%o158) 15486 (%i159) mod(90^143-1,16999); (%o159) 9078 (%i160) mod(90^145-1,16999); (%o160) 2225 (%i161) mod(90^147-1,16999); (%o161) 11659 (%i162) mod(90^149-1,16999); (%o162) 16554 (%i163) mod(90^151-1,16999); (%o163) 7387 (%i164) mod(90^153-1,16999); (%o164) 6319 (%i165) mod(90^155-1,16999); (%o165) 8010 (%i166) mod(90^157-1,16999); (%o166) 3916 (%i167) mod(90^159-1,16999); (%o167) 7565 (%i168) mod(90^161-1,16999); (%o168) 3204 (%i169) mod(90^163-1,16999); (%o169) 3026 (%i170) mod(90^165-1,16999); (%o170) 6141 (%i171) mod(90^167-1,16999); (%o171) 11125 (%i172) mod(90^169-1,16999); (%o172) 8900 (%i173) mod(90^171-1,16999); (%o173) 5340 (%i174) mod(90^173-1,16999); (%o174) 16643 (%i175) mod(90^175-1,16999); (%o175) 14329 (%i176) mod(90^177-1,16999); (%o176) 3827 (%i177) mod(90^179-1,16999); (%o177) 623 (%i178) mod(90^181-1,16999); (%o178) 5696 (%i179) mod(90^183-1,16999); (%o179) 10413 (%i180) mod(90^185-1,16999); (%o180) 4361 (%i181) mod(90^187-1,16999); (%o181) 8277 (%i182) mod(90^189-1,16999); (%o182) 7743 (%i183) mod(90^191-1,16999); (%o183) 89 (%i184) mod(90^193-1,16999); (%o184) 15041 (%i185) mod(90^195-1,16999); (%o185) 8366 より、0になるときがある。 よって、p(x-90)={90^(n+1)-1}/(90-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=191ある。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると191を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=189(=3^3x7)とすると、189は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=46なので、p(x-92)={92^(n+1)-1}/(92-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=187(=11x17)とすると、187は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(94-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=185(=5x37)とすると、185は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=48なので、p(x-96)={96^(n+1)-1}/(96-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=183(=3x61)とすると、183は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(88-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=181とすると、σ(x)の素因数分解に181が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=50なので、 {100^(n+1)-1}/(100-1)=181Pとおける。 100^m-1=99x181P=17919P nは偶数なのでmは奇数。 (%i187) mod(100^3-1,17919); (%o187) 14454 (%i188) mod(100^5-1,17919); (%o188) 15345 (%i189) mod(100^7-1,17919); (%o189) 1683 (%i190) mod(100^9-1,17919); (%o190) 14058 (%i191) mod(100^11-1,17919); (%o191) 15444 (%i192) mod(100^13-1,17919); (%o192) 6138 (%i193) mod(100^15-1,17919); (%o193) 17424 (%i194) mod(100^17-1,17919); (%o194) 5643 (%i195) mod(100^19-1,17919); (%o195) 13068 (%i196) mod(100^21-1,17919); (%o196) 6732 (%i197) mod(100^23-1,17919); (%o197) 8316 (%i198) mod(100^25-1,17919); (%o198) 7920 (%i199) mod(100^27-1,17919); (%o199) 8019 (%i200) mod(100^29-1,17919); (%o200) 12474 (%i201) mod(100^31-1,17919); (%o201) 15840 (%i202) mod(100^33-1,17919); (%o202) 6039 (%i203) mod(100^35-1,17919); (%o203) 12969 (%i204) mod(100^37-1,17919); (%o204) 2277 (%i205) mod(100^39-1,17919); (%o205) 4950 (%i206) mod(100^41-1,17919); (%o206) 17721 (%i207) mod(100^43-1,17919); (%o207) 1089 (%i208) mod(100^45-1,17919); (%o208) 5247 (%i209) mod(100^47-1,17919); (%o209) 13167 (%i210) mod(100^49-1,17919); (%o210) 11187 (%i211) mod(100^51-1,17919); (%o211) 11682 (%i212) mod(100^53-1,17919); (%o212) 16038 (%i213) mod(100^55-1,17919); (%o213) 14949 (%i214) mod(100^57-1,17919); (%o214) 1782 (%i215) mod(100^59-1,17919); (%o215) 594 (%i216) mod(100^61-1,17919); (%o216) 891 (%i217) mod(100^63-1,17919); (%o217) 14256 (%i218) mod(100^65-1,17919); (%o218) 6435 (%i219) mod(100^67-1,17919); (%o219) 12870 (%i220) mod(100^69-1,17919); (%o220) 15741 (%i221) mod(100^71-1,17919); (%o221) 1584 (%i222) mod(100^73-1,17919); (%o222) 9603 (%i223) mod(100^75-1,17919); (%o223) 12078 (%i224) mod(100^77-1,17919); (%o224) 15939 (%i225) mod(100^79-1,17919); (%o225) 10494 (%i226) mod(100^81-1,17919); (%o226) 16335 (%i228) mod(100^83-1,17919); (%o228) 10395 (%i229) mod(100^85-1,17919); (%o229) 11880 (%i230) mod(100^87-1,17919); (%o230) 7029 (%i231) mod(100^89-1,17919); (%o231) 3762 (%i232) mod(100^91-1,17919); (%o232) 99 (%i233) mod(100^93-1,17919); (%o233) 14454 (%i234) mod(100^95-1,17919); (%o234) 15345 より、0にならない。 よって、p(x-100)={100^(n+1)-1}/(100-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=181はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると181を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=179とすると、σ(x)の素因数分解に179が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=51なので、 {102^(n+1)-1}/(102-1)=179Pとおける。 102^m-1=101x179P=18079P nは偶数なのでmは奇数。 (%i237) mod(102^3-1,18079); (%o237) 12625 (%i238) mod(102^5-1,18079); (%o238) 16968 (%i239) mod(102^7-1,18079); (%o239) 4040 (%i240) mod(102^9-1,18079); (%o240) 8888 (%i241) mod(102^11-1,18079); (%o241) 7070 (%i242) mod(102^13-1,18079); (%o242) 3232 (%i243) mod(102^15-1,18079); (%o243) 9191 (%i244) mod(102^17-1,18079); (%o244) 13736 (%i245) mod(102^19-1,18079); (%o245) 5252 (%i246) mod(102^21-1,18079); (%o246) 17473 (%i247) mod(102^23-1,18079); (%o247) 15150 (%i248) mod(102^25-1,18079); (%o248) 202 (%i249) mod(102^27-1,18079); (%o249) 14847 (%i250) mod(102^29-1,18079); (%o250) 11615 (%i251) mod(102^31-1,18079); (%o251) 12827 (%i252) mod(102^33-1,18079); (%o252) 3333 (%i253) mod(102^35-1,18079); (%o253) 11413 (%i254) mod(102^37-1,18079); (%o254) 8383 (%i255) mod(102^39-1,18079); (%o255) 14039 (%i256) mod(102^41-1,18079); (%o256) 11918 (%i257) mod(102^43-1,18079); (%o257) 1414 (%i258) mod(102^45-1,18079); (%o258) 5353 (%i259) mod(102^47-1,18079); (%o259) 1616 (%i260) mod(102^49-1,18079); (%o260) 9797 (%i261) mod(102^51-1,18079); (%o261) 8989 (%i262) mod(102^53-1,18079); (%o262) 9292 (%i263) mod(102^55-1,18079); (%o263) 15958 (%i264) mod(102^57-1,18079); (%o264) 17978 (%i265) mod(102^59-1,18079); (%o265) 8181 (%i266) mod(102^61-1,18079); (%o266) 9595 (%i267) mod(102^63-1,18079); (%o267) 4545 (%i268) mod(102^65-1,18079); (%o268) 1919 (%i269) mod(102^67-1,18079); (%o269) 16463 (%i270) mod(102^69-1,18079); (%o270) 11009 (%i271) mod(102^71-1,18079); (%o271) 17574 (%i272) mod(102^73-1,18079); (%o272) 17372 (%i273) mod(102^75-1,18079); (%o273) 12928 (%i274) mod(102^77-1,18079); (%o274) 5555 (%i275) mod(102^79-1,18079); (%o275) 6060 (%i276) mod(102^81-1,18079); (%o276) 17170 (%i277) mod(102^83-1,18079); (%o277) 8484 (%i278) mod(102^85-1,18079); (%o278) 16261 (%i279) mod(102^87-1,18079); (%o279) 6565 (%i280) mod(102^89-1,18079); (%o280) 10201 (%i281) mod(102^91-1,18079); (%o281) 17877 (%i282) mod(102^93-1,18079); (%o282) 5959 (%i283) mod(102^95-1,18079); (%o283) 14948 (%i284) mod(102^97-1,18079); (%o284) 13837 (%i285) mod(102^99-1,18079); (%o285) 7474 (%i286) mod(102^101-1,18079); (%o286) 12120 (%i287) mod(102^103-1,18079); (%o287) 5858 (%i288) mod(102^105-1,18079); (%o288) 12726 (%i289) mod(102^107-1,18079); (%o289) 1111 (%i290) mod(102^109-1,18079); (%o290) 16766 (%i291) mod(102^111-1,18079); (%o291) 17675 (%i292) mod(102^113-1,18079); (%o292) 1515 (%i293) mod(102^115-1,18079); (%o293) 7575 (%i294) mod(102^117-1,18079); (%o294) 14342 (%i295) mod(102^119-1,18079); (%o295) 505 (%i296) mod(102^121-1,18079); (%o296) 3434 (%i297) mod(102^123-1,18079); (%o297) 13635 (%i298) mod(102^125-1,18079); (%o298) 3030 (%i299) mod(102^127-1,18079); (%o299) 4747 (%i300) mod(102^129-1,18079); (%o300) 6363 (%i301) mod(102^131-1,18079); (%o301) 5757 (%i302) mod(102^133-1,18079); (%o302) 10504 (%i303) mod(102^135-1,18079); (%o303) 6464 (%i304) mod(102^137-1,18079); (%o304) 7979 (%i305) mod(102^139-1,18079); (%o305) 5151 (%i306) mod(102^141-1,18079); (%o306) 15251 (%i307) mod(102^143-1,18079); (%o307) 2424 (%i308) mod(102^145-1,18079); (%o308) 9494 (%i309) mod(102^147-1,18079); (%o309) 2323 (%i310) mod(102^149-1,18079); (%o310) 7272 (%i311) mod(102^151-1,18079); (%o311) 7676 (%i312) mod(102^153-1,18079); (%o312) 16564 (%i313) mod(102^155-1,18079); (%o313) 13231 (%i314) mod(102^157-1,18079); (%o314) 12221 (%i315) mod(102^159-1,18079); (%o315) 8080 (%i316) mod(102^161-1,18079); (%o316) 7373 (%i317) mod(102^163-1,18079); (%o317) 9898 (%i318) mod(102^165-1,18079); (%o318) 11211 (%i319) mod(102^167-1,18079); (%o319) 3939 (%i320) mod(102^169-1,18079); (%o320) 6666 (%i321) mod(102^171-1,18079); (%o321) 12423 (%i322) mod(102^173-1,18079); (%o322) 12524 (%i323) mod(102^175-1,18079); (%o323) 14746 (%i324) mod(102^177-1,18079); (%o324) 9393 (%i325) mod(102^179-1,18079); (%o325) 101 (%i326) mod(102^181-1,18079); (%o326) 12625 (%i327) mod(102^183-1,18079); (%o327) 16968 より、0にならない。 よって、p(x-102)={102^(n+1)-1}/(102-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=179はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると179を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=177(=3x59)とすると、177は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=52なので、p(x-104)={104^(n+1)-1}/(104-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=175(=5^2x7)とすると、175は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=53なので、p(x-106)={106^(n+1)-1}/(106-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=173とすると、σ(x)の素因数分解に173が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=54なので、 {108^(n+1)-1}/(108-1)=173Pとおける。 108^m-1=107x173P=18511P nは偶数なのでmは奇数。 (%i331) mod(108^3-1,18511); (%o331) 963 (%i332) mod(108^5-1,18511); (%o332) 7918 (%i333) mod(108^7-1,18511); (%o333) 15836 (%i334) mod(108^9-1,18511); (%o334) 1498 (%i335) mod(108^11-1,18511); (%o335) 9951 (%i336) mod(108^13-1,18511); (%o336) 16157 (%i338) mod(108^15-1,18511); (%o338) 6420 (%i339) mod(108^17-1,18511); (%o339) 17548 (%i340) mod(108^19-1,18511); (%o340) 15408 (%i341) mod(108^21-1,18511); (%o341) 7276 (%i342) mod(108^23-1,18511); (%o342) 5992 (%i343) mod(108^25-1,18511); (%o343) 4815 (%i344) mod(108^27-1,18511); (%o344) 11449 (%i345) mod(108^29-1,18511); (%o345) 14445 (%i346) mod(108^31-1,18511); (%o346) 11021 (%i347) mod(108^33-1,18511); (%o347) 1712 (%i348) mod(108^35-1,18511); (%o348) 7062 (%i349) mod(108^37-1,18511); (%o349) 8881 (%i350) mod(108^39-1,18511); (%o350) 12091 (%i351) mod(108^41-1,18511); (%o351) 5778 (%i352) mod(108^43-1,18511); (%o352) 7704 (%i353) mod(108^45-1,18511); (%o353) 214 (%i354) mod(108^47-1,18511); (%o354) 8774 (%i355) mod(108^49-1,18511); (%o355) 4280 (%i356) mod(108^51-1,18511); (%o356) 9416 (%i357) mod(108^53-1,18511); (%o357) 14124 (%i358) mod(108^55-1,18511); (%o358) 6099 (%i359) mod(108^57-1,18511); (%o359) 12626 (%i360) mod(108^59-1,18511); (%o360) 7811 (%i361) mod(108^61-1,18511); (%o361) 8025 (%i362) mod(108^63-1,18511); (%o362) 5136 (%i363) mod(108^65-1,18511); (%o363) 16371 (%i364) mod(108^67-1,18511); (%o364) 3531 (%i365) mod(108^69-1,18511); (%o365) 10272 (%i366) mod(108^71-1,18511); (%o366) 2568 (%i367) mod(108^73-1,18511); (%o367) 14017 (%i368) mod(108^75-1,18511); (%o368) 16799 (%i369) mod(108^77-1,18511); (%o369) 16264 (%i370) mod(108^79-1,18511); (%o370) 14231 (%i371) mod(108^81-1,18511); (%o371) 13910 (%i372) mod(108^83-1,18511); (%o372) 8988 (%i373) mod(108^85-1,18511); (%o373) 1391 (%i374) mod(108^87-1,18511); (%o374) 2140 (%i375) mod(108^89-1,18511); (%o375) 1284 (%i376) mod(108^91-1,18511); (%o376) 12840 (%i377) mod(108^93-1,18511); (%o377) 4922 (%i378) mod(108^95-1,18511); (%o378) 749 (%i379) mod(108^97-1,18511); (%o379) 10807 (%i380) mod(108^99-1,18511); (%o380) 4601 (%i381) mod(108^101-1,18511); (%o381) 14338 (%i382) mod(108^103-1,18511); (%o382) 3210 (%i383) mod(108^105-1,18511); (%o383) 5350 (%i384) mod(108^107-1,18511); (%o384) 13482 (%i385) mod(108^109-1,18511); (%o385) 14766 (%i386) mod(108^111-1,18511); (%o386) 15943 (%i387) mod(108^113-1,18511); (%o387) 9309 (%i388) mod(108^115-1,18511); (%o388) 6313 (%i389) mod(108^117-1,18511); (%o389) 9737 (%i390) mod(108^119-1,18511); (%o390) 535 (%i391) mod(108^121-1,18511); (%o391) 13696 (%i392) mod(108^123-1,18511); (%o392) 11877 (%i393) mod(108^125-1,18511); (%o393) 8667 (%i394) mod(108^127-1,18511); (%o394) 14980 (%i395) mod(108^129-1,18511); (%o395) 13054 (%i396) mod(108^131-1,18511); (%o396) 2033 (%i397) mod(108^133-1,18511); (%o397) 11984 (%i398) mod(108^135-1,18511); (%o398) 16478 (%i399) mod(108^137-1,18511); (%o399) 11342 (%i400) mod(108^139-1,18511); (%o400) 6634 (%i401) mod(108^141-1,18511); (%o401) 14659 (%i402) mod(108^143-1,18511); (%o402) 8132 (%i403) mod(108^145-1,18511); (%o403) 12947 (%i404) mod(108^147-1,18511); (%o404) 12733 (%i405) mod(108^149-1,18511); (%o405) 15622 (%i406) mod(108^151-1,18511); (%o406) 4387 (%i407) mod(108^153-1,18511); (%o407) 17227 (%i408) mod(108^155-1,18511); (%o408) 10486 (%i409) mod(108^157-1,18511); (%o409) 18190 (%i410) mod(108^159-1,18511); (%o410) 6741 (%i411) mod(108^161-1,18511); (%o411) 3959 (%i412) mod(108^163-1,18511); (%o412) 4494 (%i413) mod(108^165-1,18511); (%o413) 6527 (%i414) mod(108^167-1,18511); (%o414) 6848 (%i415) mod(108^169-1,18511); (%o415) 11770 (%i416) mod(108^171-1,18511); (%o416) 856 (%i417) mod(108^173-1,18511); (%o417) 107 (%i418) mod(108^175-1,18511); (%o418) 963 (%i419) mod(108^177-1,18511); (%o419) 7918 より、0にならない。 よって、p(x-108)={108^(n+1)-1}/(108-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=173はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると173を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=171(=3^2x19)とすると、171は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=55なので、p(x-110)={110^(n+1)-1}/(110-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=169(=13^2)とすると、169は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=56なので、p(x-112)={112^(n+1)-1}/(112-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=167とすると、σ(x)の素因数分解に167が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=57なので、 {114^(n+1)-1}/(114-1)=167Pとおける。 114^m-1=113x167P=18871P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(114^3-1,18871); (%o2) 9605 (%i3) mod(114^5-1,18871); (%o3) 7910 (%i4) mod(114^7-1,18871); (%o4) 2147 (%i5) mod(114^9-1,18871); (%o5) 5198 (%i6) mod(114^11-1,18871); (%o6) 8023 (%i7) mod(114^13-1,18871); (%o7) 17628 (%i8) mod(114^15-1,18871); (%o8) 12543 (%i9) mod(114^17-1,18871); (%o9) 14125 (%i10) mod(114^19-1,18871); (%o10) 4407 (%i11) mod(114^21-1,18871); (%o11) 12882 (%i12) mod(114^23-1,18871); (%o12) 3955 (%i13) mod(114^25-1,18871); (%o13) 7571 (%i14) mod(114^27-1,18871); (%o14) 12317 (%i15) mod(114^29-1,18871); (%o15) 2034 (%i16) mod(114^31-1,18871); (%o16) 8588 (%i17) mod(114^33-1,18871); (%o17) 678 (%i18) mod(114^35-1,18871); (%o18) 11526 (%i19) mod(114^37-1,18871); (%o19) 6893 (%i20) mod(114^39-1,18871); (%o20) 13786 (%i21) mod(114^41-1,18871); (%o21) 14577 (%i22) mod(114^43-1,18871); (%o22) 9718 (%i23) mod(114^45-1,18871); (%o23) 4520 (%i24) mod(114^47-1,18871); (%o24) 9492 (%i25) mod(114^49-1,18871); (%o25) 11300 (%i26) mod(114^51-1,18871); (%o26) 13673 (%i27) mod(114^53-1,18871); (%o27) 17967 (%i28) mod(114^55-1,18871); (%o28) 2373 (%i29) mod(114^57-1,18871); (%o29) 17289 (%i30) mod(114^59-1,18871); (%o30) 3842 (%i32) mod(114^61-1,18871); (%o32) 10961 (%i33) mod(114^63-1,18871); (%o33) 4972 (%i34) mod(114^65-1,18871); (%o34) 14803 (%i35) mod(114^67-1,18871); (%o35) 2938 (%i36) mod(114^69-1,18871); (%o36) 339 (%i37) mod(114^71-1,18871); (%o37) 2825 (%i38) mod(114^73-1,18871); (%o38) 3729 (%i39) mod(114^75-1,18871); (%o39) 14351 (%i40) mod(114^77-1,18871); (%o40) 16498 (%i41) mod(114^79-1,18871); (%o41) 8701 (%i42) mod(114^81-1,18871); (%o42) 16159 (%i43) mod(114^83-1,18871); (%o43) 0 (%i44) mod(114^85-1,18871); (%o44) 12995 (%i45) mod(114^87-1,18871); (%o45) 565 (%i46) mod(114^89-1,18871); (%o46) 14916 (%i47) mod(114^91-1,18871); (%o47) 18419 (%i48) mod(114^93-1,18871); (%o48) 7684 (%i49) mod(114^95-1,18871); (%o49) 8927 (%i50) mod(114^97-1,18871); (%o50) 9379 (%i51) mod(114^99-1,18871); (%o51) 14690 (%i52) mod(114^101-1,18871); (%o52) 6328 (%i53) mod(114^103-1,18871); (%o53) 11865 (%i54) mod(114^105-1,18871); (%o54) 15594 (%i55) mod(114^107-1,18871); (%o55) 16950 (%i56) mod(114^109-1,18871); (%o56) 14012 (%i57) mod(114^111-1,18871); (%o57) 7797 (%i58) mod(114^113-1,18871); (%o58) 5537 (%i59) mod(114^115-1,18871); (%o59) 16724 (%i60) mod(114^117-1,18871); (%o60) 1921 (%i61) mod(114^119-1,18871); (%o61) 11978 (%i62) mod(114^121-1,18871); (%o62) 12204 (%i63) mod(114^123-1,18871); (%o63) 5424 (%i64) mod(114^125-1,18871); (%o64) 1243 (%i65) mod(114^127-1,18871); (%o65) 13447 (%i66) mod(114^129-1,18871); (%o66) 5876 (%i67) mod(114^131-1,18871); (%o67) 6554 (%i68) mod(114^133-1,18871); (%o68) 5085 (%i69) mod(114^135-1,18871); (%o69) 11413 (%i70) mod(114^137-1,18871); (%o70) 10283 (%i71) mod(114^139-1,18871); (%o71) 6441 (%i72) mod(114^141-1,18871); (%o72) 8475 (%i73) mod(114^143-1,18871); (%o73) 4068 (%i74) mod(114^145-1,18871); (%o74) 4181 (%i75) mod(114^147-1,18871); (%o75) 791 (%i76) mod(114^149-1,18871); (%o76) 8136 (%i77) mod(114^151-1,18871); (%o77) 14238 (%i78) mod(114^153-1,18871); (%o78) 1017 (%i79) mod(114^155-1,18871); (%o79) 1356 (%i80) mod(114^157-1,18871); (%o80) 10057 (%i81) mod(114^159-1,18871); (%o81) 13221 (%i82) mod(114^161-1,18871); (%o82) 12656 (%i83) mod(114^163-1,18871); (%o83) 10735 (%i84) mod(114^165-1,18871); (%o84) 11752 (%i85) mod(114^167-1,18871); (%o85) 113 (%i87) mod(114^169-1,18871); (%o87) 9605 (%i88) mod(114^171-1,18871); (%o88) 7910 より、0になるときがある。 よって、p(x-114)={114^(n+1)-1}/(114-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=167ある。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると167を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=165(=3x5x11)とすると、165は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=58なので、p(x-116)={116^(n+1)-1}/(116-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=163とすると、σ(x)の素因数分解に163が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=59なので、 {118^(n+1)-1}/(118-1)=163Pとおける。 118^m-1=117x163P=19071P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(118^3-1,19071); (%o2) 2925 (%i3) mod(118^5-1,19071); (%o3) 5967 (%i4) mod(118^7-1,19071); (%o4) 6084 (%i5) mod(118^9-1,19071); (%o5) 14157 (%i6) mod(118^11-1,19071); (%o6) 18135 (%i7) mod(118^13-1,19071); (%o7) 6552 (%i8) mod(118^15-1,19071); (%o8) 8307 (%i9) mod(118^17-1,19071); (%o9) 14976 (%i10) mod(118^19-1,19071); (%o10) 17433 (%i11) mod(118^21-1,19071); (%o11) 15327 (%i12) mod(118^23-1,19071); (%o12) 3510 (%i13) mod(118^25-1,19071); (%o13) 8190 (%i14) mod(118^27-1,19071); (%o14) 6903 (%i15) mod(118^29-1,19071); (%o15) 13455 (%i16) mod(118^31-1,19071); (%o16) 7839 (%i17) mod(118^33-1,19071); (%o17) 1755 (%i18) mod(118^35-1,19071); (%o18) 1521 (%i19) mod(118^37-1,19071); (%o19) 4446 (%i20) mod(118^39-1,19071); (%o20) 15561 (%i21) mod(118^41-1,19071); (%o21) 585 (%i22) mod(118^43-1,19071); (%o22) 16146 (%i23) mod(118^45-1,19071); (%o23) 2808 (%i24) mod(118^47-1,19071); (%o24) 16965 (%i25) mod(118^49-1,19071); (%o25) 2106 (%i26) mod(118^51-1,19071); (%o26) 6669 (%i27) mod(118^53-1,19071); (%o27) 16380 (%i28) mod(118^55-1,19071); (%o28) 18954 (%i29) mod(118^57-1,19071); (%o29) 5850 (%i30) mod(118^59-1,19071); (%o30) 17082 (%i31) mod(118^61-1,19071); (%o31) 10179 (%i32) mod(118^63-1,19071); (%o32) 10647 (%i33) mod(118^65-1,19071); (%o33) 4797 (%i34) mod(118^67-1,19071); (%o34) 1638 (%i35) mod(118^69-1,19071); (%o35) 12519 (%i36) mod(118^71-1,19071); (%o36) 468 (%i37) mod(118^73-1,19071); (%o37) 8073 (%i38) mod(118^75-1,19071); (%o38) 17901 (%i39) mod(118^77-1,19071); (%o39) 9477 (%i40) mod(118^79-1,19071); (%o40) 351 (%i41) mod(118^81-1,19071); (%o41) 0 (%i42) mod(118^83-1,19071); (%o42) 13923 (%i43) mod(118^85-1,19071); (%o43) 1989 (%i44) mod(118^87-1,19071); (%o44) 17667 (%i45) mod(118^89-1,19071); (%o45) 12402 (%i46) mod(118^91-1,19071); (%o46) 11466 (%i47) mod(118^93-1,19071); (%o47) 4095 (%i48) mod(118^95-1,19071); (%o48) 10413 (%i49) mod(118^97-1,19071); (%o49) 7722 (%i50) mod(118^99-1,19071); (%o50) 12753 (%i51) mod(118^101-1,19071); (%o51) 16614 (%i52) mod(118^103-1,19071); (%o52) 16029 (%i53) mod(118^105-1,19071); (%o53) 13806 (%i54) mod(118^107-1,19071); (%o54) 12987 (%i55) mod(118^109-1,19071); (%o55) 13689 (%i56) mod(118^111-1,19071); (%o56) 4914 (%i57) mod(118^113-1,19071); (%o57) 9711 (%i58) mod(118^115-1,19071); (%o58) 16497 (%i59) mod(118^117-1,19071); (%o59) 7956 (%i60) mod(118^119-1,19071); (%o60) 9828 (%i61) mod(118^121-1,19071); (%o61) 5499 (%i62) mod(118^123-1,19071); (%o62) 11934 (%i63) mod(118^125-1,19071); (%o63) 17316 (%i64) mod(118^127-1,19071); (%o64) 7254 (%i65) mod(118^129-1,19071); (%o65) 18603 (%i66) mod(118^131-1,19071); (%o66) 702 (%i67) mod(118^133-1,19071); (%o67) 5148 (%i68) mod(118^135-1,19071); (%o68) 6786 (%i69) mod(118^137-1,19071); (%o69) 5382 (%i70) mod(118^139-1,19071); (%o70) 3861 (%i71) mod(118^141-1,19071); (%o71) 13338 (%i72) mod(118^143-1,19071); (%o72) 18837 (%i73) mod(118^145-1,19071); (%o73) 16848 (%i74) mod(118^147-1,19071); (%o74) 13104 (%i75) mod(118^149-1,19071); (%o75) 2691 (%i76) mod(118^151-1,19071); (%o76) 8892 (%i77) mod(118^153-1,19071); (%o77) 17199 (%i78) mod(118^155-1,19071); (%o78) 18252 (%i79) mod(118^157-1,19071); (%o79) 14625 (%i80) mod(118^159-1,19071); (%o80) 12285 (%i81) mod(118^161-1,19071); (%o81) 3393 (%i82) mod(118^163-1,19071); (%o82) 117 (%i83) mod(118^165-1,19071); (%o83) 2925 (%i84) mod(118^167-1,19071); (%o84) 5967 より、0になるときがある。 よって、p(x-118)={118^(n+1)-1}/(118-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=163ある。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると163を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=161(=7x23)とすると、161は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=60なので、p(x-120)={120^(n+1)-1}/(120-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=159(=3x53)とすると、159は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=61なので、p(x-122)={122^(n+1)-1}/(122-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=157とすると、σ(x)の素因数分解に157が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=62なので、 {124^(n+1)-1}/(124-1)=157Pとおける。 124^m-1=123x157P=19311P nは偶数なのでmは奇数。 (%i86) mod(124^3-1,19311); (%o86) 14145 (%i87) mod(124^5-1,19311); (%o87) 9102 (%i88) mod(124^7-1,19311); (%o88) 1599 (%i89) mod(124^9-1,19311); (%o89) 18696 (%i90) mod(124^11-1,19311); (%o90) 2214 (%i91) mod(124^13-1,19311); (%o91) 12546 (%i92) mod(124^15-1,19311); (%o92) 5781 (%i93) mod(124^17-1,19311); (%o93) 15498 (%i94) mod(124^19-1,19311); (%o94) 14883 (%i95) mod(124^21-1,19311); (%o95) 1722 (%i96) mod(124^23-1,19311); (%o96) 17466 (%i97) mod(124^25-1,19311); (%o97) 14514 (%i98) mod(124^27-1,19311); (%o98) 5412 (%i99) mod(124^29-1,19311); (%o99) 19188 (%i100) mod(124^31-1,19311); (%o100) 16605 (%i101) mod(124^33-1,19311); (%o101) 3813 (%i102) mod(124^35-1,19311); (%o102) 15867 (%i103) mod(124^37-1,19311); (%o103) 11193 (%i104) mod(124^39-1,19311); (%o104) 0 (%i105) mod(124^41-1,19311); (%o105) 15375 (%i106) mod(124^43-1,19311); (%o106) 16113 (%i107) mod(124^45-1,19311); (%o107) 8733 (%i108) mod(124^47-1,19311); (%o108) 5289 (%i109) mod(124^49-1,19311); (%o109) 1107 (%i110) mod(124^51-1,19311); (%o110) 4305 (%i111) mod(124^53-1,19311); (%o111) 10947 (%i112) mod(124^55-1,19311); (%o112) 2460 (%i113) mod(124^57-1,19311); (%o113) 10086 (%i114) mod(124^59-1,19311); (%o114) 11070 (%i115) mod(124^61-1,19311); (%o115) 1230 (%i116) mod(124^63-1,19311); (%o116) 3075 (%i117) mod(124^65-1,19311); (%o117) 3936 (%i118) mod(124^67-1,19311); (%o118) 14637 (%i119) mod(124^69-1,19311); (%o119) 4182 (%i120) mod(124^71-1,19311); (%o120) 12177 (%i121) mod(124^73-1,19311); (%o121) 9471 (%i122) mod(124^75-1,19311); (%o122) 17220 (%i123) mod(124^77-1,19311); (%o123) 16974 (%i124) mod(124^79-1,19311); (%o124) 123 (%i125) mod(124^81-1,19311); (%o125) 14145 (%i126) mod(124^83-1,19311); (%o126) 9102 より、0になるときがある。 よって、p(x-124)={124^(n+1)-1}/(124-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=157ある。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると157を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=155(=5x31)とすると、155は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=63なので、p(x-126)={126^(n+1)-1}/(126-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=153(=3^2x17)とすると、153は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=64なので、p(x-128)={128^(n+1)-1}/(128-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=151とすると、σ(x)の素因数分解に151が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=65なので、 {130^(n+1)-1}/(130-1)=151Pとおける。 130^m-1=129x151P=19479P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(130^3-1,19479); (%o2) 15351 (%i3) mod(130^5-1,19479); (%o3) 7998 (%i4) mod(130^7-1,19479); (%o4) 18318 (%i5) mod(130^9-1,19479); (%o5) 11352 (%i6) mod(130^11-1,19479); (%o6) 17028 (%i7) mod(130^13-1,19479); (%o7) 7353 (%i8) mod(130^15-1,19479); (%o8) 6579 (%i9) mod(130^17-1,19479); (%o9) 15867 (%i10) mod(130^19-1,19479); (%o10) 1806 (%i11) mod(130^21-1,19479); (%o11) 14706 (%i12) mod(130^23-1,19479); (%o12) 15738 (%i13) mod(130^25-1,19479); (%o13) 3354 (%i14) mod(130^27-1,19479); (%o14) 15609 (%i15) mod(130^29-1,19479); (%o15) 4902 (%i16) mod(130^31-1,19479); (%o16) 16512 (%i17) mod(130^33-1,19479); (%o17) 13545 (%i18) mod(130^35-1,19479); (%o18) 10191 (%i19) mod(130^37-1,19479); (%o19) 11481 (%i20) mod(130^39-1,19479); (%o20) 15480 (%i21) mod(130^41-1,19479); (%o21) 6450 (%i22) mod(130^43-1,19479); (%o22) 17415 (%i23) mod(130^45-1,19479); (%o23) 2709 (%i24) mod(130^47-1,19479); (%o24) 3870 (%i25) mod(130^49-1,19479); (%o25) 9417 (%i26) mod(130^51-1,19479); (%o26) 1290 (%i27) mod(130^53-1,19479); (%o27) 1419 (%i28) mod(130^55-1,19479); (%o28) 19350 (%i29) mod(130^57-1,19479); (%o29) 18447 (%i30) mod(130^59-1,19479); (%o30) 9804 (%i31) mod(130^61-1,19479); (%o31) 16125 (%i32) mod(130^63-1,19479); (%o32) 18189 (%i33) mod(130^65-1,19479); (%o33) 12900 (%i34) mod(130^67-1,19479); (%o34) 17931 (%i35) mod(130^69-1,19479); (%o35) 15996 (%i36) mod(130^71-1,19479); (%o36) 258 (%i37) mod(130^73-1,19479); (%o37) 13803 (%i38) mod(130^75-1,19479); (%o38) 7095 (%i39) mod(130^77-1,19479); (%o39) 9675 (%i40) mod(130^79-1,19479); (%o40) 17673 (%i41) mod(130^81-1,19479); (%o41) 19092 (%i42) mod(130^83-1,19479); (%o42) 2064 (%i43) mod(130^85-1,19479); (%o43) 11610 (%i44) mod(130^87-1,19479); (%o44) 13932 (%i45) mod(130^89-1,19479); (%o45) 5547 (%i46) mod(130^91-1,19479); (%o46) 8772 (%i47) mod(130^93-1,19479); (%o47) 9030 (%i48) mod(130^95-1,19479); (%o48) 5934 (%i49) mod(130^97-1,19479); (%o49) 4128 (%i50) mod(130^99-1,19479); (%o50) 6321 (%i51) mod(130^101-1,19479); (%o51) 18963 (%i52) mod(130^103-1,19479); (%o52) 3612 (%i53) mod(130^105-1,19479); (%o53) 12513 (%i54) mod(130^107-1,19479); (%o54) 3096 (%i55) mod(130^109-1,19479); (%o55) 18705 (%i56) mod(130^111-1,19479); (%o56) 6708 (%i57) mod(130^113-1,19479); (%o57) 14319 (%i58) mod(130^115-1,19479); (%o58) 903 (%i59) mod(130^117-1,19479); (%o59) 6063 (%i60) mod(130^119-1,19479); (%o60) 2580 (%i61) mod(130^121-1,19479); (%o61) 5418 (%i62) mod(130^123-1,19479); (%o62) 10320 (%i63) mod(130^125-1,19479); (%o63) 9933 (%i64) mod(130^127-1,19479); (%o64) 14577 (%i65) mod(130^129-1,19479); (%o65) 17286 (%i66) mod(130^131-1,19479); (%o66) 4257 (%i67) mod(130^133-1,19479); (%o67) 4773 (%i68) mod(130^135-1,19479); (%o68) 18060 (%i69) mod(130^137-1,19479); (%o69) 14448 (%i70) mod(130^139-1,19479); (%o70) 18834 (%i71) mod(130^141-1,19479); (%o71) 5160 (%i72) mod(130^143-1,19479); (%o72) 13416 (%i73) mod(130^145-1,19479); (%o73) 11739 (%i74) mod(130^147-1,19479); (%o74) 12384 (%i75) mod(130^149-1,19479); (%o75) 4644 (%i76) mod(130^151-1,19479); (%o76) 129 (%i77) mod(130^153-1,19479); (%o77) 15351 (%i78) mod(130^155-1,19479); (%o78) 7998 より、0にならない。 よって、p(x-130)={130^(n+1)-1}/(130-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=151はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると151を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=149とすると、σ(x)の素因数分解に149が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=66なので、 {132^(n+1)-1}/(132-1)=149Pとおける。 132^m-1=131x149P=19519P nは偶数なのでmは奇数。 (%i121) mod(132^3-1,19519); (%o121) 16244 (%i122) mod(132^5-1,19519); (%o122) 7860 (%i123) mod(132^7-1,19519); (%o123) 5240 (%i124) mod(132^9-1,19519); (%o124) 9301 (%i125) mod(132^11-1,19519); (%o125) 11790 (%i126) mod(132^13-1,19519); (%o126) 8908 (%i127) mod(132^15-1,19519); (%o127) 15327 (%i128) mod(132^17-1,19519); (%o128) 16113 (%i129) mod(132^19-1,19519); (%o129) 9039 (%i130) mod(132^21-1,19519); (%o130) 14148 (%i131) mod(132^23-1,19519); (%o131) 7205 (%i132) mod(132^25-1,19519); (%o132) 11135 (%i133) mod(132^27-1,19519); (%o133) 14803 (%i134) mod(132^29-1,19519); (%o134) 1310 (%i135) mod(132^31-1,19519); (%o135) 5633 (%i136) mod(132^33-1,19519); (%o136) 5764 (%i137) mod(132^35-1,19519); (%o137) 4585 (%i138) mod(132^37-1,19519); (%o138) 15196 (%i139) mod(132^39-1,19519); (%o139) 17292 (%i140) mod(132^41-1,19519); (%o140) 17947 (%i141) mod(132^43-1,19519); (%o141) 12052 (%i142) mod(132^45-1,19519); (%o142) 6550 (%i143) mod(132^47-1,19519); (%o143) 17030 (%i144) mod(132^49-1,19519); (%o144) 786 (%i145) mod(132^51-1,19519); (%o145) 10349 (%i146) mod(132^53-1,19519); (%o146) 2358 (%i147) mod(132^55-1,19519); (%o147) 15720 (%i148) mod(132^57-1,19519); (%o148) 12576 (%i149) mod(132^59-1,19519); (%o149) 1834 (%i150) mod(132^61-1,19519); (%o150) 917 (%i151) mod(132^63-1,19519); (%o151) 9170 (%i152) mod(132^65-1,19519); (%o152) 12969 (%i153) mod(132^67-1,19519); (%o153) 17816 (%i154) mod(132^69-1,19519); (%o154) 13231 (%i155) mod(132^71-1,19519); (%o155) 15458 (%i156) mod(132^73-1,19519); (%o156) 14934 (%i157) mod(132^75-1,19519); (%o157) 131 (%i158) mod(132^77-1,19519); (%o158) 16244 (%i159) mod(132^79-1,19519); (%o159) 7860 (%i160) mod(132^81-1,19519); (%o160) 5240 (%i161) mod(132^83-1,19519); (%o161) 9301 (%i162) mod(132^85-1,19519); (%o162) 11790 (%i163) mod(132^87-1,19519); (%o163) 8908 (%i164) mod(132^89-1,19519); (%o164) 15327 (%i165) mod(132^91-1,19519); (%o165) 16113 (%i166) mod(132^93-1,19519); (%o166) 9039 (%i167) mod(132^95-1,19519); (%o167) 14148 (%i168) mod(132^97-1,19519); (%o168) 7205 (%i169) mod(132^99-1,19519); (%o169) 11135 (%i170) mod(132^101-1,19519); (%o170) 14803 (%i171) mod(132^103-1,19519); (%o171) 1310 (%i172) mod(132^105-1,19519); (%o172) 5633 (%i173) mod(132^107-1,19519); (%o173) 5764 (%i174) mod(132^109-1,19519); (%o174) 4585 (%i175) mod(132^111-1,19519); (%o175) 15196 (%i176) mod(132^113-1,19519); (%o176) 17292 (%i177) mod(132^115-1,19519); (%o177) 17947 (%i178) mod(132^117-1,19519); (%o178) 12052 (%i179) mod(132^119-1,19519); (%o179) 6550 (%i180) mod(132^121-1,19519); (%o180) 17030 (%i181) mod(132^123-1,19519); (%o181) 786 (%i182) mod(132^125-1,19519); (%o182) 10349 (%i183) mod(132^127-1,19519); (%o183) 2358 (%i184) mod(132^129-1,19519); (%o184) 15720 (%i185) mod(132^131-1,19519); (%o185) 12576 (%i186) mod(132^133-1,19519); (%o186) 1834 (%i187) mod(132^135-1,19519); (%o187) 917 (%i188) mod(132^137-1,19519); (%o188) 9170 (%i189) mod(132^139-1,19519); (%o189) 12969 (%i190) mod(132^141-1,19519); (%o190) 17816 (%i191) mod(132^143-1,19519); (%o191) 13231 (%i192) mod(132^145-1,19519); (%o192) 15458 (%i193) mod(132^147-1,19519); (%o193) 14934 (%i194) mod(132^149-1,19519); (%o194) 131 (%i195) mod(132^151-1,19519); (%o195) 16244 (%i196) mod(132^153-1,19519); (%o196) 7860 より、0にならない。 よって、p(x-132)={132^(n+1)-1}/(132-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=149はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると149を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=147(=3x7^2)とすると、147は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=67なので、p(x-134)={134^(n+1)-1}/(134-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=145(=3^3x5)とすると、145は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=68なので、p(x-136)={136^(n+1)-1}/(136-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=143(=11x12)とすると、143は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=69なので、p(x-138)={138^(n+1)-1}/(138-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=141(=3x47)とすると、141は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=70なので、p(x-140)={140^(n+1)-1}/(140-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=139とすると、σ(x)の素因数分解に139が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=71なので、 {142^(n+1)-1}/(142-1)=139Pとおける。 142^m-1=141x139P=19599P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(142^3-1,19599); (%o2) 1833 (%i3) mod(142^5-1,19599); (%o3) 17061 (%i4) mod(142^7-1,19599); (%o4) 16920 (%i5) mod(142^9-1,19599); (%o5) 15651 (%i6) mod(142^11-1,19599); (%o6) 4230 (%i7) mod(142^13-1,19599); (%o7) 19035 (%i8) mod(142^15-1,19599); (%o8) 15087 (%i9) mod(142^17-1,19599); (%o9) 18753 (%i10) mod(142^19-1,19599); (%o10) 12549 (%i11) mod(142^21-1,19599); (%o11) 15510 (%i12) mod(142^23-1,19599); (%o12) 2961 (%i13) mod(142^25-1,19599); (%o13) 7614 (%i14) mod(142^27-1,19599); (%o14) 10293 (%i15) mod(142^29-1,19599); (%o15) 14805 (%i16) mod(142^31-1,19599); (%o16) 16215 (%i17) mod(142^33-1,19599); (%o17) 9306 (%i18) mod(142^35-1,19599); (%o18) 5922 (%i19) mod(142^37-1,19599); (%o19) 14664 (%i20) mod(142^39-1,19599); (%o20) 14946 (%i21) mod(142^41-1,19599); (%o21) 17484 (%i22) mod(142^43-1,19599); (%o22) 1128 (%i23) mod(142^45-1,19599); (%o23) 10716 (%i24) mod(142^47-1,19599); (%o24) 18612 (%i25) mod(142^49-1,19599); (%o25) 11280 (%i26) mod(142^51-1,19599); (%o26) 4089 (%i27) mod(142^53-1,19599); (%o27) 17766 (%i28) mod(142^55-1,19599); (%o28) 3666 (%i29) mod(142^57-1,19599); (%o29) 13959 (%i30) mod(142^59-1,19599); (%o30) 8601 (%i31) mod(142^61-1,19599); (%o31) 19176 (%i32) mod(142^63-1,19599); (%o32) 16356 (%i33) mod(142^65-1,19599); (%o33) 10575 (%i34) mod(142^67-1,19599); (%o34) 17343 (%i35) mod(142^69-1,19599); (%o35) 19458 (%i36) mod(142^71-1,19599); (%o36) 18894 (%i37) mod(142^73-1,19599); (%o37) 13818 (%i38) mod(142^75-1,19599); (%o38) 7332 (%i39) mod(142^77-1,19599); (%o39) 7755 (%i40) mod(142^79-1,19599); (%o40) 11562 (%i41) mod(142^81-1,19599); (%o41) 6627 (%i42) mod(142^83-1,19599); (%o42) 1410 (%i43) mod(142^85-1,19599); (%o43) 13254 (%i44) mod(142^87-1,19599); (%o44) 2256 (%i45) mod(142^89-1,19599); (%o45) 1269 (%i46) mod(142^91-1,19599); (%o46) 11985 (%i47) mod(142^93-1,19599); (%o47) 10434 (%i48) mod(142^95-1,19599); (%o48) 16074 (%i49) mod(142^97-1,19599); (%o49) 8037 (%i50) mod(142^99-1,19599); (%o50) 14100 (%i51) mod(142^101-1,19599); (%o51) 9870 (%i52) mod(142^103-1,19599); (%o52) 10998 (%i53) mod(142^105-1,19599); (%o53) 1551 (%i54) mod(142^107-1,19599); (%o54) 14523 (%i55) mod(142^109-1,19599); (%o55) 13677 (%i56) mod(142^111-1,19599); (%o56) 6063 (%i57) mod(142^113-1,19599); (%o57) 15933 (%i58) mod(142^115-1,19599); (%o58) 6768 (%i59) mod(142^117-1,19599); (%o59) 2679 (%i60) mod(142^119-1,19599); (%o60) 5076 (%i61) mod(142^121-1,19599); (%o61) 7050 (%i62) mod(142^123-1,19599); (%o62) 5217 (%i63) mod(142^125-1,19599); (%o63) 8319 (%i64) mod(142^127-1,19599); (%o64) 16638 (%i66) mod(142^129-1,19599); (%o66) 13113 (%i67) mod(142^131-1,19599); (%o67) 987 (%i68) mod(142^133-1,19599); (%o68) 9447 (%i69) mod(142^135-1,19599); (%o69) 7191 (%i70) mod(142^137-1,19599); (%o70) 6486 (%i71) mod(142^139-1,19599); (%o71) 141 (%i72) mod(142^141-1,19599); (%o72) 1833 (%i73) mod(142^143-1,19599); (%o73) 17061 より、0にならない。 よって、p(x-142)={142^(n+1)-1}/(142-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=139はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると139を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=137とすると、σ(x)の素因数分解に137が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=72なので、 {144^(n+1)-1}/(144-1)=137Pとおける。 144^m-1=143x137P=19591P nは偶数なのでmは奇数。 (%i93) mod(144^3-1,19591); (%o93) 8151 (%i94) mod(144^5-1,19591); (%o94) 8723 (%i95) mod(144^7-1,19591); (%o95) 17160 (%i96) mod(144^9-1,19591); (%o96) 19162 (%i97) mod(144^11-1,19591); (%o97) 19305 (%i98) mod(144^13-1,19591); (%o98) 6721 (%i99) mod(144^15-1,19591); (%o99) 17017 (%i100) mod(144^17-1,19591); (%o100) 12155 (%i101) mod(144^19-1,19591); (%o101) 9009 (%i102) mod(144^21-1,19591); (%o102) 11583 (%i103) mod(144^23-1,19591); (%o103) 572 (%i104) mod(144^25-1,19591); (%o104) 9581 (%i105) mod(144^27-1,19591); (%o105) 429 (%i106) mod(144^29-1,19591); (%o106) 2574 (%i107) mod(144^31-1,19591); (%o107) 9724 (%i108) mod(144^33-1,19591); (%o108) 7436 (%i109) mod(144^35-1,19591); (%o109) 12870 (%i110) mod(144^37-1,19591); (%o110) 4862 (%i111) mod(144^39-1,19591); (%o111) 4290 (%i112) mod(144^41-1,19591); (%o112) 15444 (%i113) mod(144^43-1,19591); (%o113) 13442 (%i114) mod(144^45-1,19591); (%o114) 13299 (%i115) mod(144^47-1,19591); (%o115) 6292 (%i116) mod(144^49-1,19591); (%o116) 15587 (%i117) mod(144^51-1,19591); (%o117) 858 (%i118) mod(144^53-1,19591); (%o118) 4004 (%i119) mod(144^55-1,19591); (%o119) 1430 (%i120) mod(144^57-1,19591); (%o120) 12441 (%i121) mod(144^59-1,19591); (%o121) 3432 (%i122) mod(144^61-1,19591); (%o122) 12584 (%i123) mod(144^63-1,19591); (%o123) 10439 (%i124) mod(144^65-1,19591); (%o124) 3289 (%i125) mod(144^67-1,19591); (%o125) 5577 (%i126) mod(144^69-1,19591); (%o126) 143 (%i127) mod(144^71-1,19591); (%o127) 8151 (%i128) mod(144^73-1,19591); (%o128) 8723 より、0にならない。 よって、p(x-144)={144^(n+1)-1}/(144-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=137はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると137を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=135(=3^3x5)とすると、135は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=73なので、p(x-146)={146^(n+1)-1}/(146-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-148=133(=7x19)とすると、133は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=74なので、p(x-148)={148^(n+1)-1}/(148-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=131とすると、σ(x)の素因数分解に131が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=75なので、 {150^(n+1)-1}/(150-1)=131Pとおける。 150^m-1=149x131P=19519P nは偶数なのでmは奇数。 (%i141) mod(150^3-1,19519); (%o141) 17731 (%i142) mod(150^5-1,19519); (%o142) 1639 (%i143) mod(150^7-1,19519); (%o143) 9089 (%i144) mod(150^9-1,19519); (%o144) 4917 (%i145) mod(150^11-1,19519); (%o145) 1788 (%i146) mod(150^13-1,19519); (%o146) 4321 (%i147) mod(150^15-1,19519); (%o147) 1341 (%i148) mod(150^17-1,19519); (%o148) 18625 (%i149) mod(150^19-1,19519); (%o149) 12069 (%i150) mod(150^21-1,19519); (%o150) 7152 (%i151) mod(150^23-1,19519); (%o151) 8344 (%i152) mod(150^25-1,19519); (%o152) 9238 (%i153) mod(150^27-1,19519); (%o153) 149 (%i154) mod(150^29-1,19519); (%o154) 17731 (%i155) mod(150^31-1,19519); (%o155) 1639 より、0にならない。 よって、p(x-150)={150^(n+1)-1}/(150-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=131はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると131を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=129(=3x43)とすると、129は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=76なので、p(x-152)={152^(n+1)-1}/(152-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=127とすると、σ(x)の素因数分解に127が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=77なので、 {154^(n+1)-1}/(154-1)=127Pとおける。 154^m-1=153x127P=19431P nは偶数なのでmは奇数。 (%i157) mod(154^3-1,19431); (%o157) 18666 (%i158) mod(154^5-1,19431); (%o158) 10098 (%i159) mod(154^7-1,19431); (%o159) 1377 (%i160) mod(154^9-1,19431); (%o160) 17136 (%i161) mod(154^11-1,19431); (%o161) 2295 (%i162) mod(154^13-1,19431); (%o162) 6273 (%i163) mod(154^15-1,19431); (%o163) 11016 (%i164) mod(154^17-1,19431); (%o164) 9945 (%i165) mod(154^19-1,19431); (%o165) 6426 (%i166) mod(154^21-1,19431); (%o166) 5967 (%i167) mod(154^23-1,19431); (%o167) 1683 (%i168) mod(154^25-1,19431); (%o168) 7038 (%i169) mod(154^27-1,19431); (%o169) 5202 (%i170) mod(154^29-1,19431); (%o170) 7497 (%i171) mod(154^31-1,19431); (%o171) 9486 (%i172) mod(154^33-1,19431); (%o172) 2142 (%i173) mod(154^35-1,19431); (%o173) 11322 (%i174) mod(154^37-1,19431); (%o174) 19278 (%i175) mod(154^39-1,19431); (%o175) 9333 (%i176) mod(154^41-1,19431); (%o176) 7191 (%i177) mod(154^43-1,19431); (%o177) 153 (%i178) mod(154^45-1,19431); (%o178) 18666 (%i179) mod(154^47-1,19431); (%o179) 10098 より、0にならない。 よって、p(x-154)={154^(n+1)-1}/(154-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=127はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると127を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=125(=5^3)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=78なので、p(x-156)={156^(n+1)-1}/(156-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-158=123(=3x41)とすると、123は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=79なので、p(x-158)={158^(n+1)-1}/(158-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=121(=11^2)とすると、121は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=80なので、p(x-160)={160^(n+1)-1}/(160-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=119(=7x17)とすると、119は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=81なので、p(x-162)={162^(n+1)-1}/(162-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-164=117(=3^2x13)とすると、117は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=82なので、p(x-164)={164^(n+1)-1}/(164-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-166=115(=5x23)とすると、115は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=83なので、p(x-166)={166^(n+1)-1}/(166-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=113とすると、σ(x)の素因数分解に113が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=84なので、 {168^(n+1)-1}/(168-1)=113Pとおける。 168^m-1=167x113P=18871P nは偶数なのでmは奇数。 (%i181) mod(168^3-1,18871); (%o181) 5010 (%i182) mod(168^5-1,18871); (%o182) 11189 (%i183) mod(168^7-1,18871); (%o183) 1503 (%i184) mod(168^9-1,18871); (%o184) 8016 (%i185) mod(168^11-1,18871); (%o185) 8517 (%i186) mod(168^13-1,18871); (%o186) 14362 (%i187) mod(168^15-1,18871); (%o187) 13360 (%i188) mod(168^17-1,18871); (%o188) 1670 (%i189) mod(168^19-1,18871); (%o189) 3674 (%i190) mod(168^21-1,18871); (%o190) 8183 (%i191) mod(168^23-1,18871); (%o191) 4175 (%i192) mod(168^25-1,18871); (%o192) 14028 (%i193) mod(168^27-1,18871); (%o193) 3173 (%i194) mod(168^29-1,18871); (%o194) 2338 (%i195) mod(168^31-1,18871); (%o195) 5177 (%i196) mod(168^33-1,18871); (%o196) 6847 (%i197) mod(168^35-1,18871); (%o197) 1169 (%i198) mod(168^37-1,18871); (%o198) 16700 (%i199) mod(168^39-1,18871); (%o199) 9185 (%i200) mod(168^41-1,18871); (%o200) 15865 (%i201) mod(168^43-1,18871); (%o201) 12024 (%i202) mod(168^45-1,18871); (%o202) 17535 (%i203) mod(168^47-1,18871); (%o203) 6346 (%i204) mod(168^49-1,18871); (%o204) 14195 (%i205) mod(168^51-1,18871); (%o205) 17702 (%i206) mod(168^53-1,18871); (%o206) 2004 (%i207) mod(168^55-1,18871); (%o207) 13861 (%i208) mod(168^57-1,18871); (%o208) 7515 (%i209) mod(168^59-1,18871); (%o209) 2672 (%i210) mod(168^61-1,18871); (%o210) 15364 (%i211) mod(168^63-1,18871); (%o211) 6179 (%i212) mod(168^65-1,18871); (%o212) 18537 (%i213) mod(168^67-1,18871); (%o213) 18036 (%i214) mod(168^69-1,18871); (%o214) 12191 (%i215) mod(168^71-1,18871); (%o215) 13193 (%i216) mod(168^73-1,18871); (%o216) 6012 (%i217) mod(168^75-1,18871); (%o217) 4008 (%i218) mod(168^77-1,18871); (%o218) 18370 (%i219) mod(168^79-1,18871); (%o219) 3507 (%i220) mod(168^81-1,18871); (%o220) 12525 (%i221) mod(168^83-1,18871); (%o221) 4509 (%i222) mod(168^85-1,18871); (%o222) 5344 (%i223) mod(168^87-1,18871); (%o223) 2505 (%i224) mod(168^89-1,18871); (%o224) 835 (%i225) mod(168^91-1,18871); (%o225) 6513 (%i226) mod(168^93-1,18871); (%o226) 9853 (%i227) mod(168^95-1,18871); (%o227) 17368 (%i228) mod(168^97-1,18871); (%o228) 10688 (%i229) mod(168^99-1,18871); (%o229) 14529 (%i230) mod(168^101-1,18871); (%o230) 9018 (%i231) mod(168^103-1,18871); (%o231) 1336 (%i232) mod(168^105-1,18871); (%o232) 12358 (%i233) mod(168^107-1,18871); (%o233) 8851 (%i234) mod(168^109-1,18871); (%o234) 5678 (%i235) mod(168^111-1,18871); (%o235) 12692 (%i236) mod(168^113-1,18871); (%o236) 167 (%i237) mod(168^115-1,18871); (%o237) 5010 (%i238) mod(168^117-1,18871); (%o238) 11189 より、0にならない。 よって、p(x-168)={168^(n+1)-1}/(168-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=113はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると113を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-170=111(=3x37)とすると、111は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=85なので、p(x-170)={170^(n+1)-1}/(170-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-172=109とすると、σ(x)の素因数分解に109が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=86なので、 {172^(n+1)-1}/(172-1)=109Pとおける。 172^m-1=171x109P=18639P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(172^3-1,18639); (%o2) 0 (%i3) mod(172^5-1,18639); (%o3) 10944 (%i4) mod(172^7-1,18639); (%o4) 171 (%i5) mod(172^9-1,18639); (%o5) 0 (%i6) mod(172^11-1,18639); (%o6) 10944 (%i7) mod(172^13-1,18639); (%o7) 171 より、0になるときがある。 よって、p(x-172)={172^(n+1)-1}/(172-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-172=109ある。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると109を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=107とすると、σ(x)の素因数分解に107が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=87なので、 {174^(n+1)-1}/(174-1)=107Pとおける。 174^m-1=173x107P=18511P nは偶数なのでmは奇数。 (%i9) mod(174^3-1,18511); (%o9) 10899 (%i10) mod(174^5-1,18511); (%o10) 12802 (%i11) mod(174^7-1,18511); (%o11) 3287 (%i13) mod(174^9-1,18511); (%o13) 13840 (%i14) mod(174^11-1,18511); (%o14) 16608 (%i15) mod(174^13-1,18511); (%o15) 2768 (%i16) mod(174^15-1,18511); (%o16) 16435 (%i17) mod(174^17-1,18511); (%o17) 3633 (%i18) mod(174^19-1,18511); (%o18) 12110 (%i19) mod(174^21-1,18511); (%o19) 6747 (%i20) mod(174^23-1,18511); (%o20) 15051 (%i21) mod(174^25-1,18511); (%o21) 10553 (%i22) mod(174^27-1,18511); (%o22) 14532 (%i23) mod(174^29-1,18511); (%o23) 13148 (%i24) mod(174^31-1,18511); (%o24) 1557 (%i25) mod(174^33-1,18511); (%o25) 3979 (%i26) mod(174^35-1,18511); (%o26) 10380 (%i27) mod(174^37-1,18511); (%o27) 15397 (%i28) mod(174^39-1,18511); (%o28) 8823 (%i29) mod(174^41-1,18511); (%o29) 4671 (%i30) mod(174^43-1,18511); (%o30) 6920 (%i31) mod(174^45-1,18511); (%o31) 14186 (%i32) mod(174^47-1,18511); (%o32) 14878 (%i33) mod(174^49-1,18511); (%o33) 11418 (%i34) mod(174^51-1,18511); (%o34) 10207 (%i35) mod(174^53-1,18511); (%o35) 16262 (%i36) mod(174^55-1,18511); (%o36) 4498 (%i37) mod(174^57-1,18511); (%o37) 7785 (%i38) mod(174^59-1,18511); (%o38) 9861 (%i39) mod(174^61-1,18511); (%o39) 17992 (%i40) mod(174^63-1,18511); (%o40) 14359 (%i41) mod(174^65-1,18511); (%o41) 14013 (%i42) mod(174^67-1,18511); (%o42) 15743 (%i43) mod(174^69-1,18511); (%o43) 7093 (%i44) mod(174^71-1,18511); (%o44) 13321 (%i45) mod(174^73-1,18511); (%o45) 692 (%i46) mod(174^75-1,18511); (%o46) 8304 (%i47) mod(174^77-1,18511); (%o47) 7266 (%i48) mod(174^79-1,18511); (%o48) 12456 (%i49) mod(174^81-1,18511); (%o49) 5017 (%i51) mod(174^83-1,18511); (%o51) 5190 (%i52) mod(174^85-1,18511); (%o52) 4325 (%i53) mod(174^87-1,18511); (%o53) 8650 (%i54) mod(174^89-1,18511); (%o54) 5536 (%i55) mod(174^91-1,18511); (%o55) 2595 (%i56) mod(174^93-1,18511); (%o56) 17300 (%i57) mod(174^95-1,18511); (%o57) 17819 (%i58) mod(174^97-1,18511); (%o58) 15224 (%i59) mod(174^99-1,18511); (%o59) 9688 (%i60) mod(174^101-1,18511); (%o60) 346 (%i61) mod(174^103-1,18511); (%o61) 10034 (%i62) mod(174^105-1,18511); (%o62) 17127 (%i63) mod(174^107-1,18511); (%o63) 173 (%i64) mod(174^109-1,18511); (%o64) 10899 (%i65) mod(174^111-1,18511); (%o65) 12802 より、0にならない。 よって、p(x-174)={174^(n+1)-1}/(174-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=107はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると107を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-176=105(=3x5x7)とすると、105は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=88なので、p(x-176)={176^(n+1)-1}/(176-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-178=103とすると、σ(x)の素因数分解に103が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=89なので、 {178^(n+1)-1}/(178-1)=103Pとおける。 178^m-1=177x103P=18231P nは偶数なのでmは奇数。 (%i96) mod(178^3-1,18321); (%o96) 15204 (%i97) mod(178^5-1,18321); (%o97) 4524 (%i98) mod(178^7-1,18321); (%o98) 8274 (%i99) mod(178^9-1,18321); (%o99) 11589 (%i100) mod(178^11-1,18321); (%o100) 9756 (%i101) mod(178^13-1,18321); (%o101) 10554 (%i102) mod(178^15-1,18321); (%o102) 11406 (%i103) mod(178^17-1,18321); (%o103) 1020 (%i104) mod(178^19-1,18321); (%o104) 12798 (%i105) mod(178^21-1,18321); (%o105) 6501 (%i106) mod(178^23-1,18321); (%o106) 8043 (%i107) mod(178^25-1,18321); (%o107) 2664 (%i108) mod(178^27-1,18321); (%o108) 14691 (%i109) mod(178^29-1,18321); (%o109) 1359 (%i110) mod(178^31-1,18321); (%o110) 17568 (%i111) mod(178^33-1,18321); (%o111) 9252 (%i112) mod(178^35-1,18321); (%o112) 17730 (%i113) mod(178^37-1,18321); (%o113) 12180 (%i114) mod(178^39-1,18321); (%o114) 10938 (%i115) mod(178^41-1,18321); (%o115) 12918 (%i116) mod(178^43-1,18321); (%o116) 16134 (%i117) mod(178^45-1,18321); (%o117) 10476 (%i118) mod(178^47-1,18321); (%o118) 13389 (%i119) mod(178^49-1,18321); (%o119) 7683 (%i120) mod(178^51-1,18321); (%o120) 10407 (%i121) mod(178^53-1,18321); (%o121) 7392 (%i122) mod(178^55-1,18321); (%o122) 5826 (%i123) mod(178^57-1,18321); (%o123) 1950 (%i124) mod(178^59-1,18321); (%o124) 429 (%i125) mod(178^61-1,18321); (%o125) 11616 (%i126) mod(178^63-1,18321); (%o126) 4137 (%i127) mod(178^65-1,18321); (%o127) 3315 (%i128) mod(178^67-1,18321); (%o128) 11529 (%i129) mod(178^69-1,18321); (%o129) 14100 (%i130) mod(178^71-1,18321); (%o130) 177 (%i131) mod(178^73-1,18321); (%o131) 15204 (%i132) mod(178^75-1,18321); (%o132) 4524 より、0にならない。 よって、p(x-178)={178^(n+1)-1}/(178-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-178=103はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると103を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=101とすると、σ(x)の素因数分解に101が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=90なので、 {180^(n+1)-1}/(180-1)=101Pとおける。 180^m-1=179x101P=18079P nは偶数なのでmは奇数。 (%i152) mod(180^3-1,18079); (%o152) 10561 (%i153) mod(180^5-1,18079); (%o153) 9487 (%i154) mod(180^7-1,18079); (%o154) 13962 (%i155) mod(180^9-1,18079); (%o155) 10382 (%i156) mod(180^11-1,18079); (%o156) 13246 (%i157) mod(180^13-1,18079); (%o157) 7339 (%i158) mod(180^15-1,18079); (%o158) 4833 (%i159) mod(180^17-1,18079); (%o159) 3222 (%i160) mod(180^19-1,18079); (%o160) 895 (%i161) mod(180^21-1,18079); (%o161) 13604 (%i162) mod(180^23-1,18079); (%o162) 17900 (%i163) mod(180^25-1,18079); (%o163) 0 (%i164) mod(180^27-1,18079); (%o164) 14320 (%i165) mod(180^29-1,18079); (%o165) 2864 (%i166) mod(180^31-1,18079); (%o166) 8413 (%i167) mod(180^33-1,18079); (%o167) 358 (%i168) mod(180^35-1,18079); (%o168) 6802 (%i169) mod(180^37-1,18079); (%o169) 16110 (%i170) mod(180^39-1,18079); (%o170) 1432 (%i171) mod(180^41-1,18079); (%o171) 2327 (%i172) mod(180^43-1,18079); (%o172) 1611 (%i173) mod(180^45-1,18079); (%o173) 16647 (%i174) mod(180^47-1,18079); (%o174) 8234 (%i175) mod(180^49-1,18079); (%o175) 4117 (%i176) mod(180^51-1,18079); (%o176) 179 (%i177) mod(180^53-1,18079); (%o177) 10561 (%i178) mod(180^55-1,18079); (%o178) 9487 より、0になるときがある。 よって、p(x-180)={180^(n+1)-1}/(180-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=101ある。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると101を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-182=99(=3x33)とすると、99は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=91なので、p(x-182)={182^(n+1)-1}/(182-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-184=97とすると、σ(x)の素因数分解に97が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=92なので、 {184^(n+1)-1}/(184-1)=97Pとおける。 184^m-1=183x97P=17751P nは偶数なのでmは奇数。 (%i190) mod(184^3-1,17751); (%o190) 16653 (%i191) mod(184^5-1,17751); (%o191) 12810 (%i192) mod(184^7-1,17751); (%o192) 1281 (%i193) mod(184^9-1,17751); (%o193) 2196 (%i194) mod(184^11-1,17751); (%o194) 4941 (%i195) mod(184^13-1,17751); (%o195) 13176 (%i196) mod(184^15-1,17751); (%o196) 2379 (%i197) mod(184^17-1,17751); (%o197) 5490 (%i198) mod(184^19-1,17751); (%o198) 14823 (%i199) mod(184^21-1,17751); (%o199) 7320 (%i200) mod(184^23-1,17751); (%o200) 2562 (%i201) mod(184^25-1,17751); (%o201) 6039 (%i202) mod(184^27-1,17751); (%o202) 16470 (%i203) mod(184^29-1,17751); (%o203) 12261 (%i204) mod(184^31-1,17751); (%o204) 17385 (%i205) mod(184^33-1,17751); (%o205) 15006 (%i206) mod(184^35-1,17751); (%o206) 7869 (%i207) mod(184^37-1,17751); (%o207) 4209 (%i208) mod(184^39-1,17751); (%o208) 10980 (%i209) mod(184^41-1,17751); (%o209) 13542 (%i210) mod(184^43-1,17751); (%o210) 3477 (%i211) mod(184^45-1,17751); (%o211) 8784 (%i212) mod(184^47-1,17751); (%o212) 6954 (%i213) mod(184^49-1,17751); (%o213) 1464 (%i214) mod(184^51-1,17751); (%o214) 2745 (%i215) mod(184^53-1,17751); (%o215) 6588 (%i216) mod(184^55-1,17751); (%o216) 366 (%i217) mod(184^57-1,17751); (%o217) 17202 (%i218) mod(184^59-1,17751); (%o218) 14457 (%i219) mod(184^61-1,17751); (%o219) 6222 (%i220) mod(184^63-1,17751); (%o220) 17019 (%i221) mod(184^65-1,17751); (%o221) 13908 (%i222) mod(184^67-1,17751); (%o222) 4575 (%i223) mod(184^69-1,17751); (%o223) 12078 (%i224) mod(184^71-1,17751); (%o224) 16836 (%i225) mod(184^73-1,17751); (%o225) 13359 (%i226) mod(184^75-1,17751); (%o226) 2928 (%i227) mod(184^77-1,17751); (%o227) 7137 (%i228) mod(184^79-1,17751); (%o228) 2013 (%i229) mod(184^81-1,17751); (%o229) 4392 (%i230) mod(184^83-1,17751); (%o230) 11529 (%i231) mod(184^85-1,17751); (%o231) 15189 (%i232) mod(184^87-1,17751); (%o232) 8418 (%i233) mod(184^89-1,17751); (%o233) 5856 (%i234) mod(184^91-1,17751); (%o234) 15921 (%i235) mod(184^93-1,17751); (%o235) 10614 (%i236) mod(184^95-1,17751); (%o236) 12444 (%i237) mod(184^97-1,17751); (%o237) 183 (%i238) mod(184^99-1,17751); (%o238) 16653 (%i239) mod(184^101-1,17751); (%o239) 12810 より、0にならない。 よって、p(x-184)={184^(n+1)-1}/(184-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-184=97はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると97を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-186=95(=5x19)とすると、95は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=93なので、p(x-186)={186^(n+1)-1}/(186-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-188=93(=3x31)とすると、93は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=94なので、p(x-188)={188^(n+1)-1}/(188-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-190=91(=7x13)とすると、91は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=95なので、p(x-190)={190^(n+1)-1}/(190-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-192=89とすると、σ(x)の素因数分解に89が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=96なので、 {192^(n+1)-1}/(192-1)=89Pとおける。 192^m-1=191x89P=16999P nは偶数なのでmは奇数。 (%i243) mod(192^3-1,16999); (%o243) 6303 (%i244) mod(192^5-1,16999); (%o244) 14325 (%i245) mod(192^7-1,16999); (%o245) 5730 (%i246) mod(192^9-1,16999); (%o246) 4011 (%i247) mod(192^11-1,16999); (%o247) 7067 (%i248) mod(192^13-1,16999); (%o248) 11078 (%i249) mod(192^15-1,16999); (%o249) 15280 (%i250) mod(192^17-1,16999); (%o250) 5921 (%i251) mod(192^19-1,16999); (%o251) 7449 (%i252) mod(192^21-1,16999); (%o252) 955 (%i253) mod(192^23-1,16999); (%o253) 3056 (%i254) mod(192^25-1,16999); (%o254) 6876 (%i255) mod(192^27-1,16999); (%o255) 7640 (%i256) mod(192^29-1,16999); (%o256) 4393 (%i257) mod(192^31-1,16999); (%o257) 13943 (%i258) mod(192^33-1,16999); (%o258) 15853 (%i259) mod(192^35-1,16999); (%o259) 16235 (%i260) mod(192^37-1,16999); (%o260) 6112 (%i261) mod(192^39-1,16999); (%o261) 10887 (%i262) mod(192^41-1,16999); (%o262) 11842 (%i263) mod(192^43-1,16999); (%o263) 12033 (%i264) mod(192^45-1,16999); (%o264) 15471 (%i265) mod(192^47-1,16999); (%o265) 9359 (%i266) mod(192^49-1,16999); (%o266) 1337 (%i267) mod(192^51-1,16999); (%o267) 9932 (%i268) mod(192^53-1,16999); (%o268) 11651 (%i269) mod(192^55-1,16999); (%o269) 8595 (%i270) mod(192^57-1,16999); (%o270) 4584 (%i271) mod(192^59-1,16999); (%o271) 382 (%i272) mod(192^61-1,16999); (%o272) 9741 (%i273) mod(192^63-1,16999); (%o273) 8213 (%i274) mod(192^65-1,16999); (%o274) 14707 (%i275) mod(192^67-1,16999); (%o275) 12606 (%i276) mod(192^69-1,16999); (%o276) 8786 (%i277) mod(192^71-1,16999); (%o277) 8022 (%i278) mod(192^73-1,16999); (%o278) 11269 (%i279) mod(192^75-1,16999); (%o279) 1719 (%i280) mod(192^77-1,16999); (%o280) 16808 (%i281) mod(192^79-1,16999); (%o281) 16426 (%i282) mod(192^81-1,16999); (%o282) 9550 (%i283) mod(192^83-1,16999); (%o283) 4775 (%i284) mod(192^85-1,16999); (%o284) 3820 (%i285) mod(192^87-1,16999); (%o285) 3629 (%i286) mod(192^89-1,16999); (%o286) 191 (%i287) mod(192^91-1,16999); (%o287) 6303 (%i288) mod(192^93-1,16999); (%o288) 14325 より、0にならない。 よって、p(x-192)={192^(n+1)-1}/(192-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-192=89はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると89を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-194=87(=3x29)とすると、87は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=97なので、p(x-194)={194^(n+1)-1}/(194-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-196=85(=5x17)とすると、85は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=98なので、p(x-196)={196^(n+1)-1}/(196-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-198=83とすると、σ(x)の素因数分解に83が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=99なので、 {198^(n+1)-1}/(198-1)=83Pとおける。 198^m-1=197x83P=16351P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(198^3-1,16351); (%o2) 12017 (%i3) mod(198^5-1,16351); (%o3) 15957 (%i4) mod(198^7-1,16351); (%o4) 11820 (%i5) mod(198^9-1,16351); (%o5) 10441 (%i6) mod(198^11-1,16351); (%o6) 4531 (%i7) mod(198^13-1,16351); (%o7) 2561 (%i8) mod(198^15-1,16351); (%o8) 12805 (%i9) mod(198^17-1,16351); (%o9) 5319 (%i10) mod(198^19-1,16351); (%o10) 8274 (%i11) mod(198^21-1,16351); (%o11) 9259 (%i12) mod(198^23-1,16351); (%o12) 4137 (%i13) mod(198^25-1,16351); (%o13) 7880 (%i14) mod(198^27-1,16351); (%o14) 14578 (%i15) mod(198^29-1,16351); (%o15) 5910 (%i16) mod(198^31-1,16351); (%o16) 8471 (%i17) mod(198^33-1,16351); (%o17) 14775 (%i18) mod(198^35-1,16351); (%o18) 11426 (%i19) mod(198^37-1,16351); (%o19) 15760 (%i20) mod(198^39-1,16351); (%o20) 6304 (%i21) mod(198^41-1,16351); (%o21) 3152 (%i22) mod(198^43-1,16351); (%o22) 13002 (%i23) mod(198^45-1,16351); (%o23) 10835 (%i24) mod(198^47-1,16351); (%o24) 15563 (%i25) mod(198^49-1,16351); (%o25) 788 (%i26) mod(198^51-1,16351); (%o26) 12214 (%i27) mod(198^53-1,16351); (%o27) 5122 (%i28) mod(198^55-1,16351); (%o28) 2758 (%i29) mod(198^57-1,16351); (%o29) 1970 (%i30) mod(198^59-1,16351); (%o30) 12608 (%i31) mod(198^61-1,16351); (%o31) 16154 (%i32) mod(198^63-1,16351); (%o32) 985 (%i33) mod(198^65-1,16351); (%o33) 1379 (%i34) mod(198^67-1,16351); (%o34) 12411 (%i35) mod(198^69-1,16351); (%o35) 10638 (%i36) mod(198^71-1,16351); (%o36) 10047 (%i37) mod(198^73-1,16351); (%o37) 9850 (%i38) mod(198^75-1,16351); (%o38) 4334 (%i39) mod(198^77-1,16351); (%o39) 13396 (%i40) mod(198^79-1,16351); (%o40) 5516 (%i41) mod(198^81-1,16351); (%o41) 13790 (%i42) mod(198^83-1,16351); (%o42) 197 (%i43) mod(198^85-1,16351); (%o43) 12017 (%i44) mod(198^87-1,16351); (%o44) 15957 より、0にならない。 よって、p(x-198)={198^(n+1)-1}/(198-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-198=83はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると83を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-200=81(=3^4)とすると、81は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=100なので、p(x-200)={200^(n+1)-1}/(200-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-202=79とすると、σ(x)の素因数分解に79が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=101なので、 {202^(n+1)-1}/(202-1)=79Pとおける。 202^m-1=201x79P=15879P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(202^3-1,15879); (%o2) 1206 (%i3) mod(202^5-1,15879); (%o3) 9648 (%i4) mod(202^7-1,15879); (%o4) 13869 (%i5) mod(202^9-1,15879); (%o5) 8040 (%i6) mod(202^11-1,15879); (%o6) 13065 (%i7) mod(202^13-1,15879); (%o7) 7638 (%i8) mod(202^15-1,15879); (%o8) 12864 (%i9) mod(202^17-1,15879); (%o9) 15477 (%i10) mod(202^19-1,15879); (%o10) 8844 (%i11) mod(202^21-1,15879); (%o11) 13467 (%i12) mod(202^23-1,15879); (%o12) 7839 (%i13) mod(202^25-1,15879); (%o13) 5025 (%i14) mod(202^27-1,15879); (%o14) 3618 (%i15) mod(202^29-1,15879); (%o15) 10854 (%i16) mod(202^31-1,15879); (%o16) 14472 (%i17) mod(202^33-1,15879); (%o17) 402 (%i18) mod(202^35-1,15879); (%o18) 9246 (%i19) mod(202^37-1,15879); (%o19) 13668 (%i20) mod(202^39-1,15879); (%o20) 0 (%i21) mod(202^41-1,15879); (%o21) 9045 (%i22) mod(202^43-1,15879); (%o22) 5628 (%i23) mod(202^45-1,15879); (%o23) 11859 (%i24) mod(202^47-1,15879); (%o24) 7035 (%i25) mod(202^49-1,15879); (%o25) 4623 (%i26) mod(202^51-1,15879); (%o26) 3417 (%i27) mod(202^53-1,15879); (%o27) 2814 (%i28) mod(202^55-1,15879); (%o28) 10452 (%i29) mod(202^57-1,15879); (%o29) 14271 (%i30) mod(202^59-1,15879); (%o30) 8241 (%i31) mod(202^61-1,15879); (%o31) 5226 (%i32) mod(202^63-1,15879); (%o32) 11658 (%i33) mod(202^65-1,15879); (%o33) 14874 (%i34) mod(202^67-1,15879); (%o34) 603 (%i35) mod(202^69-1,15879); (%o35) 1407 (%i36) mod(202^71-1,15879); (%o36) 1809 (%i37) mod(202^73-1,15879); (%o37) 2010 (%i38) mod(202^75-1,15879); (%o38) 10050 (%i39) mod(202^77-1,15879); (%o39) 14070 (%i40) mod(202^79-1,15879); (%o40) 201 (%i41) mod(202^81-1,15879); (%o41) 1206 (%i42) mod(202^83-1,15879); (%o42) 9648 より、0になるときがある。 よって、p(x-202)={202^(n+1)-1}/(202-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-202=79ある。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると79を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-204=77(=7x11)とすると、77は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=102なので、p(x-204)={204^(n+1)-1}/(204-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-206=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=103なので、p(x-206)=206^(n+1)-1}/(206-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-208=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=104なので、 {208^(n+1)-1}/(208-1)=73Pとおける。 208^m-1=207x73P=15111P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(208^3-1,15111); (%o2) 7866 (%i3) mod(208^5-1,15111); (%o3) 12834 (%i4) mod(208^7-1,15111); (%o4) 9522 (%i5) mod(208^9-1,15111); (%o5) 1656 (%i6) mod(208^11-1,15111); (%o6) 1863 (%i7) mod(208^13-1,15111); (%o7) 11799 (%i8) mod(208^15-1,15111); (%o8) 5175 (%i9) mod(208^17-1,15111); (%o9) 4554 (%i10) mod(208^19-1,15111); (%o10) 4968 (%i11) mod(208^21-1,15111); (%o11) 9729 (%i12) mod(208^23-1,15111); (%o12) 11592 (%i13) mod(208^25-1,15111); (%o13) 10350 (%i14) mod(208^27-1,15111); (%o14) 11178 (%i15) mod(208^29-1,15111); (%o15) 5589 (%i16) mod(208^31-1,15111); (%o16) 9315 (%i17) mod(208^33-1,15111); (%o17) 6831 (%i18) mod(208^35-1,15111); (%o18) 8487 (%i19) mod(208^37-1,15111); (%o19) 12420 (%i20) mod(208^39-1,15111); (%o20) 4761 (%i21) mod(208^41-1,15111); (%o21) 14904 (%i22) mod(208^43-1,15111); (%o22) 3105 (%i23) mod(208^45-1,15111); (%o23) 10971 (%i24) mod(208^47-1,15111); (%o24) 10764 (%i25) mod(208^49-1,15111); (%o25) 828 (%i26) mod(208^51-1,15111); (%o26) 7452 (%i27) mod(208^53-1,15111); (%o27) 8073 (%i28) mod(208^55-1,15111); (%o28) 7659 (%i29) mod(208^57-1,15111); (%o29) 2898 (%i30) mod(208^59-1,15111); (%o30) 1035 (%i31) mod(208^61-1,15111); (%o31) 2277 (%i32) mod(208^63-1,15111); (%o32) 1449 (%i33) mod(208^65-1,15111); (%o33) 7038 (%i34) mod(208^67-1,15111); (%o34) 3312 (%i35) mod(208^69-1,15111); (%o35) 5796 (%i36) mod(208^71-1,15111); (%o36) 4140 (%i37) mod(208^73-1,15111); (%o37) 207 (%i39) mod(208^75-1,15111); (%o39) 7866 (%i38) mod(208^77-1,15111); (%o38) 12834 より、0にならない。 よって、p(x-208)={208^(n+1)-1}/(208-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-208=73はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると73を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-210=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=105なので、 {210^(n+1)-1}/(210-1)=71Pとおける。 210^m-1=209x71P=14839P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(210^3-1,14839); (%o2) 1463 (%i3) mod(210^5-1,14839); (%o3) 12749 (%i4) mod(210^7-1,14839); (%o4) 10450 (%i5) mod(210^9-1,14839); (%o5) 4598 (%i6) mod(210^11-1,14839); (%o6) 11286 (%i7) mod(210^13-1,14839); (%o7) 12122 (%i8) mod(210^15-1,14839); (%o8) 4807 (%i9) mod(210^17-1,14839); (%o9) 13167 (%i10) mod(210^19-1,14839); (%o10) 14212 (%i11) mod(210^21-1,14839); (%o11) 8778 (%i12) mod(210^23-1,14839); (%o12) 4389 (%i13) mod(210^25-1,14839); (%o13) 9405 (%i14) mod(210^27-1,14839); (%o14) 10032 (%i15) mod(210^29-1,14839); (%o15) 836 (%i16) mod(210^31-1,14839); (%o16) 7106 (%i17) mod(210^33-1,14839); (%o17) 4180 (%i18) mod(210^35-1,14839); (%o18) 7524 (%i19) mod(210^37-1,14839); (%o19) 7942 (%i20) mod(210^39-1,14839); (%o20) 11704 (%i21) mod(210^41-1,14839); (%o21) 1045 (%i22) mod(210^43-1,14839); (%o22) 8987 (%i23) mod(210^45-1,14839); (%o23) 6270 (%i24) mod(210^47-1,14839); (%o24) 11495 (%i25) mod(210^49-1,14839); (%o25) 14003 (%i26) mod(210^51-1,14839); (%o26) 6897 (%i27) mod(210^53-1,14839); (%o27) 2299 (%i28) mod(210^55-1,14839); (%o28) 5434 (%i29) mod(210^57-1,14839); (%o29) 3971 (%i30) mod(210^59-1,14839); (%o30) 5643 (%i31) mod(210^61-1,14839); (%o31) 5852 (%i32) mod(210^63-1,14839); (%o32) 7733 (%i33) mod(210^65-1,14839); (%o33) 9823 (%i34) mod(210^67-1,14839); (%o34) 13794 (%i35) mod(210^69-1,14839); (%o35) 5016 (%i36) mod(210^71-1,14839); (%o36) 209 (%i37) mod(210^73-1,14839); (%o37) 1463 (%i38) mod(210^75-1,14839); (%o38) 12749 より、0にならない。 よって、p(x-210)={210^(n+1)-1}/(210-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-210=71はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると71を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-212=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=106なので、p(x-212)={212^(n+1)-1}/(212-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-214=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=107なので、 {214^(n+1)-1}/(214-1)=67Pとおける。 214^m-1=213x67P=14271P nは偶数なのでmは奇数。 (%i43) mod(214^3-1,14271); (%o43) 10437 (%i44) mod(214^5-1,14271); (%o44) 11502 (%i45) mod(214^7-1,14271); (%o45) 5964 (%i46) mod(214^9-1,14271); (%o46) 11928 (%i47) mod(214^11-1,14271); (%o47) 6603 (%i48) mod(214^13-1,14271); (%o48) 5751 (%i49) mod(214^15-1,14271); (%o49) 4473 (%i50) mod(214^17-1,14271); (%o50) 2556 (%i51) mod(214^19-1,14271); (%o51) 6816 (%i52) mod(214^21-1,14271); (%o52) 13206 (%i53) mod(214^23-1,14271); (%o53) 8520 (%i54) mod(214^25-1,14271); (%o54) 1491 (%i55) mod(214^27-1,14271); (%o55) 12354 (%i56) mod(214^29-1,14271); (%o56) 7242 (%i57) mod(214^31-1,14271); (%o57) 13845 (%i58) mod(214^33-1,14271); (%o58) 2343 (%i59) mod(214^35-1,14271); (%o59) 13632 (%i60) mod(214^37-1,14271); (%o60) 9159 (%i61) mod(214^39-1,14271); (%o61) 9585 (%i62) mod(214^41-1,14271); (%o62) 10224 (%i63) mod(214^43-1,14271); (%o63) 4047 (%i64) mod(214^45-1,14271); (%o64) 1917 (%i65) mod(214^47-1,14271); (%o65) 12993 (%i66) mod(214^49-1,14271); (%o66) 1065 (%i67) mod(214^51-1,14271); (%o67) 11715 (%i68) mod(214^53-1,14271); (%o68) 13419 (%i69) mod(214^55-1,14271); (%o69) 1704 (%i70) mod(214^57-1,14271); (%o70) 5538 (%i71) mod(214^59-1,14271); (%o71) 11289 (%i72) mod(214^61-1,14271); (%o72) 12780 (%i73) mod(214^63-1,14271); (%o73) 7881 (%i74) mod(214^65-1,14271); (%o74) 7668 (%i75) mod(214^67-1,14271); (%o75) 213 (%i76) mod(214^69-1,14271); (%o76) 10437 (%i77) mod(214^71-1,14271); (%o77) 11502 より、0にならない。 よって、p(x-214)={214^(n+1)-1}/(214-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-214=67はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると67を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-216=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=108なので、p(x-216)={216^(n+1)-1}/(216-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-218=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=109なので、p(x-218)={218^(n+1)-1}/(218-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-220=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=110なので、 {220^(n+1)-1}/(220-1)=61Pとおける。 220^m-1=219x61P=13359P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i79) mod(220^3-1,13359); (%o79) 876 (%i80) mod(220^5-1,13359); (%o80) 5256 (%i81) mod(220^7-1,13359); (%o81) 3285 (%i82) mod(220^9-1,13359); (%o82) 3504 (%i83) mod(220^11-1,13359); (%o83) 9417 (%i84) mod(220^13-1,13359); (%o84) 8760 (%i85) mod(220^15-1,13359); (%o85) 4380 (%i86) mod(220^17-1,13359); (%o86) 6351 (%i87) mod(220^19-1,13359); (%o87) 6132 (%i88) mod(220^21-1,13359); (%o88) 219 (%i89) mod(220^23-1,13359); (%o89) 876 (%i90) mod(220^25-1,13359); (%o90) 5256 (%i91) mod(220^27-1,13359); (%o91) 3285 (%i92) mod(220^29-1,13359); (%o92) 3504 (%i93) mod(220^31-1,13359); (%o93) 9417 (%i94) mod(220^33-1,13359); (%o94) 8760 (%i95) mod(220^35-1,13359); (%o95) 4380 (%i96) mod(220^37-1,13359); (%o96) 6351 (%i97) mod(220^39-1,13359); (%o97) 6132 (%i98) mod(220^41-1,13359); (%o98) 219 (%i99) mod(220^43-1,13359); (%o99) 876 (%i100) mod(220^45-1,13359); (%o100) 5256 より、0にならない。 よって、p(x-220)={220^(n+1)-1}/(220-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-220=61はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると61を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-222=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=111なので、 {222^(n+1)-1}/(222-1)=59Pとおける。 222^m-1=221x59P=13039P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i102) mod(222^3-1,13039); (%o102) 1326 (%i103) mod(222^5-1,13039); (%o103) 9282 (%i104) mod(222^7-1,13039); (%o104) 3978 (%i105) mod(222^9-1,13039); (%o105) 7514 (%i106) mod(222^11-1,13039); (%o106) 9503 (%i107) mod(222^13-1,13039); (%o107) 8177 (%i108) mod(222^15-1,13039); (%o108) 9061 (%i109) mod(222^17-1,13039); (%o109) 12818 (%i110) mod(222^19-1,13039); (%o110) 5967 (%i111) mod(222^21-1,13039); (%o111) 6188 (%i112) mod(222^23-1,13039); (%o112) 10387 (%i113) mod(222^25-1,13039); (%o113) 11934 (%i114) mod(222^27-1,13039); (%o114) 2210 (%i115) mod(222^29-1,13039); (%o115) 0 (%i116) mod(222^31-1,13039); (%o116) 10166 (%i117) mod(222^33-1,13039); (%o117) 7735 (%i118) mod(222^35-1,13039); (%o118) 663 (%i119) mod(222^37-1,13039); (%o119) 9724 (%i120) mod(222^39-1,13039); (%o120) 12376 (%i121) mod(222^41-1,13039); (%o121) 10608 (%i122) mod(222^43-1,13039); (%o122) 3094 (%i123) mod(222^45-1,13039); (%o123) 3757 (%i124) mod(222^47-1,13039); (%o124) 3315 (%i125) mod(222^49-1,13039); (%o125) 7956 (%i126) mod(222^51-1,13039); (%o126) 4862 (%i127) mod(222^53-1,13039); (%o127) 11271 (%i128) mod(222^55-1,13039); (%o128) 2652 (%i129) mod(222^57-1,13039); (%o129) 8398 (%i130) mod(222^59-1,13039); (%o130) 221 (%i131) mod(222^61-1,13039); (%o131) 1326 (%i132) mod(222^63-1,13039); (%o132) 9282 より、0になるときがある。 よって、p(x-222)={222^(n+1)-1}/(222-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-222=59ある。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると59を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-224=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=112なので、p(x-224)={224^(n+1)-1}/(224-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-226=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=113なので、p(x-226)={226^(n+1)-1}/(226-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-228=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=114なので、 {228^(n+1)-1}/(228-1)=53Pとおける。 228^m-1=227x53P=12031P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i135) mod(228^3-1,12031); (%o135) 1816 (%i136) mod(228^5-1,12031); (%o136) 11577 (%i137) mod(228^7-1,12031); (%o137) 7945 (%i138) mod(228^9-1,12031); (%o138) 4540 (%i139) mod(228^11-1,12031); (%o139) 11123 (%i140) mod(228^13-1,12031); (%o140) 0 (%i141) mod(228^15-1,12031); (%o141) 3859 (%i142) mod(228^17-1,12031); (%o142) 5221 (%i143) mod(228^19-1,12031); (%o143) 4994 (%i144) mod(228^21-1,12031); (%o144) 7037 (%i145) mod(228^23-1,12031); (%o145) 681 (%i146) mod(228^25-1,12031); (%o146) 9761 (%i147) mod(228^27-1,12031); (%o147) 227 (%i148) mod(228^29-1,12031); (%o148) 1816 (%i149) mod(228^31-1,12031); (%o149) 11577 より、0になるときがある。 よって、p(x-228)={228^(n+1)-1}/(228-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-228=53ある。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると53を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-230=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=115なので、p(x-230)={230^(n+1)-1}/(230-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-232=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=116なので、p(x-232)={232^(n+1)-1}/(232-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-234=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=117なので、 {234^(n+1)-1}/(234-1)=47Pとおける。 234^m-1=233x47P=10951P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i151) mod(234^3-1,10951); (%o151) 233 (%i152) mod(234^5-1,10951); (%o152) 233 (%i153) mod(234^7-1,10951); (%o153) 233 (%i154) mod(234^9-1,10951); (%o154) 233 より、0にならない。 よって、p(x-234)={234^(n+1)-1}/(234-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-234=47はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると47を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-236=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=118なので、p(x-236)={236^(n+1)-1}/(236-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-238=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=119なので、 {238^(n+1)-1}/(238-1)=43Pとおける。 238^m-1=237x43P=10191P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i156) mod(238^3-1,10191); (%o156) 8769 (%i157) mod(238^5-1,10191); (%o157) 7584 (%i158) mod(238^7-1,10191); (%o158) 2370 (%i159) mod(238^9-1,10191); (%o159) 5925 (%i160) mod(238^11-1,10191); (%o160) 1185 (%i161) mod(238^13-1,10191); (%o161) 711 (%i162) mod(238^15-1,10191); (%o162) 4740 (%i163) mod(238^17-1,10191); (%o163) 6162 (%i164) mod(238^19-1,10191); (%o164) 4266 (%i165) mod(238^21-1,10191); (%o165) 0 (%i166) mod(238^23-1,10191); (%o166) 5688 (%i167) mod(238^25-1,10191); (%o167) 8295 (%i168) mod(238^27-1,10191); (%o168) 1422 (%i169) mod(238^29-1,10191); (%o169) 3792 (%i170) mod(238^31-1,10191); (%o170) 4029 (%i171) mod(238^33-1,10191); (%o171) 7110 (%i172) mod(238^35-1,10191); (%o172) 6399 (%i173) mod(238^37-1,10191); (%o173) 7347 (%i174) mod(238^39-1,10191); (%o174) 9480 (%i175) mod(238^41-1,10191); (%o175) 6636 (%i176) mod(238^43-1,10191); (%o176) 237 (%i177) mod(238^45-1,10191); (%o177) 8769 (%i178) mod(238^47-1,10191); (%o178) 7584 より、0になるときがある。 よって、p(x-238)={238^(n+1)-1}/(238-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-238=43ある。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると43を含む。 mod(σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-240=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=120なので、 {240^(n+1)-1}/(240-1)=41Pとおける。 240^m-1=239x41P=9799P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i182) mod(240^3-1,9799); (%o182) 7409 (%i183) mod(240^5-1,9799); (%o183) 956 (%i184) mod(240^7-1,9799); (%o184) 3824 (%i185) mod(240^9-1,9799); (%o185) 9082 (%i186) mod(240^11-1,9799); (%o186) 2390 (%i187) mod(240^13-1,9799); (%o187) 6453 (%i188) mod(240^15-1,9799); (%o188) 5736 (%i189) mod(240^17-1,9799); (%o189) 9321 (%i190) mod(240^19-1,9799); (%o190) 1195 (%i191) mod(240^21-1,9799); (%o191) 2629 (%i192) mod(240^23-1,9799); (%o192) 5258 (%i193) mod(240^25-1,9799); (%o193) 1912 (%i194) mod(240^27-1,9799); (%o194) 8843 (%i195) mod(240^29-1,9799); (%o195) 3585 (%i196) mod(240^31-1,9799); (%o196) 478 (%i197) mod(240^33-1,9799); (%o197) 6214 (%i198) mod(240^35-1,9799); (%o198) 6931 (%i199) mod(240^37-1,9799); (%o199) 3346 (%i200) mod(240^39-1,9799); (%o200) 1673 (%i201) mod(240^41-1,9799); (%o201) 239 (%i202) mod(240^43-1,9799); (%o202) 7409 (%i203) mod(240^45-1,9799); (%o203) 956 より、0にならない。 よって、p(x-240)={240^(n+1)-1}/(240-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-240=41はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると41を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-242=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=121なので、p(x-242)={242^(n+1)-1}/(242-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-244=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=122なので、 {244^(n+1)-1}/(244-1)=37Pとおける。 244^m-1=243x37P=8991P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i205) mod(244^3-1,8991); (%o205) 6318 (%i206) mod(244^5-1,8991); (%o206) 6561 (%i207) mod(244^7-1,8991); (%o207) 7290 (%i208) mod(244^9-1,8991); (%o208) 486 (%i209) mod(244^11-1,8991); (%o209) 7047 (%i210) mod(244^13-1,8991); (%o210) 8748 (%i211) mod(244^15-1,8991); (%o211) 4860 (%i212) mod(244^17-1,8991); (%o212) 2187 (%i213) mod(244^19-1,8991); (%o213) 3159 (%i214) mod(244^21-1,8991); (%o214) 6075 (%i215) mod(244^23-1,8991); (%o215) 5832 (%i216) mod(244^25-1,8991); (%o216) 5103 (%i217) mod(244^27-1,8991); (%o217) 2916 (%i218) mod(244^29-1,8991); (%o218) 5346 (%i219) mod(244^31-1,8991); (%o219) 3645 (%i220) mod(244^33-1,8991); (%o220) 7533 (%i221) mod(244^35-1,8991); (%o221) 1215 (%i222) mod(244^37-1,8991); (%o222) 243 (%i223) mod(244^39-1,8991); (%o223) 6318 (%i224) mod(244^41-1,8991); (%o224) 6561 より、0にならない。 よって、p(x-244)={244^(n+1)-1}/(244-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-244=37はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると37を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-246=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=123なので、p(x-246)={246^(n+1)-1}/(246-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-248=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=124なので、p(x-248)={248^(n+1)-1}/(248-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-250=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=125なので、 {250^(n+1)-1}/(250-1)=31Pとおける。 250^m-1=249x31P=7719P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(250^3-1,7719); (%o2) 1743 (%i3) mod(250^5-1,7719); (%o3) 0 (%i4) mod(250^7-1,7719); (%o4) 747 (%i5) mod(250^9-1,7719); (%o5) 3735 (%i6) mod(250^11-1,7719); (%o6) 249 (%i7) mod(250^13-1,7719); (%o7) 1743 (%i8) mod(250^15-1,7719); (%o8) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-250)={250^(n+1)-1}/(250-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-250=31ある。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると31を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-252=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=126なので、 {252^(n+1)-1}/(252-1)=29Pとおける。 252^m-1=251x29P=7279P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i10) mod(252^3-1,7279); (%o10) 3765 (%i11) mod(252^5-1,7279); (%o11) 4518 (%i12) mod(252^7-1,7279); (%o12) 0 (%i13) mod(252^9-1,7279); (%o13) 5271 (%i14) mod(252^11-1,7279); (%o14) 2761 (%i15) mod(252^13-1,7279); (%o15) 3263 (%i16) mod(252^15-1,7279); (%o16) 251 (%i17) mod(252^17-1,7279); (%o17) 3765 (%i18) mod(252^19-1,7279); (%o18) 4518 より、0になるときがある。 よって、p(x-252)={252^(n+1)-1}/(252-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-252=29ある。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると29を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-254=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=127なので、p(x-254)={254^(n+1)-1}/(254-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-256=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=128なので、p(x-256)={256^(n+1)-1}/(256-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-258=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=129なので、 {258^(n+1)-1}/(258-1)=23Pとおける。 258^m-1=257x23P=5911P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i20) mod(258^3-1,5911); (%o20) 2056 (%i21) mod(258^5-1,5911); (%o21) 5654 (%i22) mod(258^7-1,5911); (%o22) 1028 (%i23) mod(258^9-1,5911); (%o23) 3598 (%i24) mod(258^11-1,5911); (%o24) 2827 (%i25) mod(258^13-1,5911); (%o25) 1285 (%i26) mod(258^15-1,5911); (%o26) 4112 (%i27) mod(258^17-1,5911); (%o27) 3855 (%i28) mod(258^19-1,5911); (%o28) 3341 (%i29) mod(258^21-1,5911); (%o29) 2313 (%i30) mod(258^23-1,5911); (%o30) 257 (%i31) mod(258^25-1,5911); (%o31) 2056 (%i32) mod(258^27-1,5911); (%o32) 5654 より、0にならない。 よって、p(x-258)={258^(n+1)-1}/(258-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-258=23はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると23を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-260=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=130なので、p(x-260)={260^(n+1)-1}/(260-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-262=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=131なので、 {262^(n+1)-1}/(262-1)=19Pとおける。 262^m-1=261x19P=4959P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i36) mod(262^3-1,4959); (%o36) 3393 (%i37) mod(262^5-1,4959); (%o37) 3915 (%i38) mod(262^7-1,4959); (%o38) 2349 (%i39) mod(262^9-1,4959); (%o39) 2088 (%i40) mod(262^11-1,4959); (%o40) 2871 (%i41) mod(262^13-1,4959); (%o41) 522 (%i42) mod(262^15-1,4959); (%o42) 2610 (%i43) mod(262^17-1,4959); (%o43) 1305 (%i44) mod(262^19-1,4959); (%o44) 261 (%i45) mod(262^21-1,4959); (%o45) 3393 (%i46) mod(262^23-1,4959); (%o46) 3915 より、0にならない。 よって、p(x-262)={262^(n+1)-1}/(262-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-262=19はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると19を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-264=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=132なので、 {264^(n+1)-1}/(264-1)=17Pとおける。 264^m-1=263x17P=4471P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i48) mod(264^3-1,4471); (%o48) 1578 (%i49) mod(264^5-1,4471); (%o49) 789 (%i50) mod(264^7-1,4471); (%o50) 3945 (%i51) mod(264^9-1,4471); (%o51) 263 (%i52) mod(264^11-1,4471); (%o52) 1578 (%i53) mod(264^13-1,4471); (%o53) 789 より、0にならない。 よって、p(x-264)={264^(n+1)-1}/(264-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-264=17はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-266=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=133なので、p(x-266)={266^(n+1)-1}/(266-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-268=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=134なので、 {268^(n+1)-1}/(268-1)=13Pとおける。 268^m-1=267x13P=3471P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i55) mod(268^3-1,3471); (%o55) 2136 (%i56) mod(268^5-1,3471); (%o56) 267 (%i57) mod(268^7-1,3471); (%o57) 2136 (%i58) mod(268^9-1,3471); (%o58) 267 より、0にならない。 よって、p(x-268)={268^(n+1)-1}/(268-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-268=13はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると13を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-270=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=135なので、 {270^(n+1)-1}/(270-1)=11Pとおける。 270^m-1=269x11P=2959P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i60) mod(270^3-1,2959); (%o60) 2690 (%i61) mod(270^5-1,2959); (%o61) 1076 (%i62) mod(270^7-1,2959); (%o62) 2152 (%i63) mod(270^9-1,2959); (%o63) 2421 (%i64) mod(270^11-1,2959); (%o64) 269 (%i65) mod(270^13-1,2959); (%o65) 2690 (%i66) mod(270^15-1,2959); (%o66) 1076 より、0にならない。 よって、p(x-270)={270^(n+1)-1}/(270-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-270=11はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると11を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-272=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=136なので、p(x-272)={272^(n+1)-1}/(272-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-274=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=137なので、 {274^(n+1)-1}/(274-1)=7Pとおける。 274^m-1=273x7P=1911P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i68) mod(274^3-1,1911); (%o68) 819 (%i69) mod(274^5-1,1911); (%o69) 1365 (%i70) mod(274^7-1,1911); (%o70) 0 (%i71) mod(274^9-1,1911); (%o71) 546 (%i72) mod(274^11-1,1911); (%o72) 1092 (%i73) mod(274^13-1,1911); (%o73) 1638 (%i74) mod(274^15-1,1911); (%o74) 273 (%i75) mod(274^17-1,1911); (%o75) 819 (%i76) mod(274^19-1,1911); (%o76) 1365 より、0になるときがある。 よって、p(x-274)={274^(n+1)-1}/(274-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-274=7ある。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると7を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-276=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=138なので、 {276^(n+1)-1}/(276-1)=5Pとおける。 276^m-1=275x5P=1375P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i78) mod(276^3-1,1375); (%o78) 825 (%i79) mod(276^5-1,1375); (%o79) 0 (%i80) mod(276^7-1,1375); (%o80) 550 (%i81) mod(276^9-1,1375); (%o81) 1100 (%i82) mod(276^11-1,1375); (%o82) 275 (%i83) mod(276^13-1,1375); (%o83) 825 (%i84) mod(276^15-1,1375); (%o84) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-276)={276^(n+1)-1}/(276-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-276=5ある。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると5を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-278=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=139なので、 {278^(n+1)-1}/(278-1)=3Pとおける。 278^m-1=277x3P=831P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i86) mod(278^3-1,831); (%o86) 277 (%i87) mod(278^5-1,831); (%o87) 277 (%i88) mod(278^7-1,831); (%o88) 277 (%i89) mod(278^9-1,831); (%o89) 277 より、0にならない。 よって、p(x-278)={278^(n+1)-1}/(278-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-278=3はない。 つまり、x=281なら、σ(x)を素因数分解すると3を含まない。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=281なら、σ(x)を素因数分解した時、 ,277,269,257,251,241,239,233,229,227,199,197,193,181,179,173,151,149,139,137,131,127,113,107,103,97 ,89,83,73,71,67,61,47,41,37,23,19,17,13,11,3は現れない、と言える。 (%i90) x:281; (%o90) 281 (%i91) factor(1+x+x^2); (%o91) 109 727 (%i92) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); (%o92) 5 31 271 148961 (%i93) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o93) 7 29 15737 154656517 (%i94) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); (%o94) 109 727 2953 9901 16838191 (%i95) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o95) 201637702531 15277058694481 (%i96) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o96) 53 88404083 881941061 58862183927 (%i97) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); (%o97) 5 31 109 271 727 1471 5101 148961 5162193670651 (%i99) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o99) 780432839 1943183757726936004330287853223 (%i100) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o100) 871037 13600613564641 10108039777568046409655447 (%i102) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); (%o102) 7 29 43 109 727 967 15737 154656517 16257498643 357255491970007 (%i103) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o103) 72872721877 10245244690718014487959539221153967216100819 (%i104) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); 2 (%o104) 5 31 101 271 148961 88481750251 63416539275130451 3324901446388067501 (%i105) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); (%o105) 109 727 2053 2953 9901 19387 16838191 8578985171670883 349444557980030973151 (%i106) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o106) 59 9397 662954934366565842264620113069721890611815781442828914468311483 (%i107) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o107) 2729 3163 48354219843851 7568786441714159 9187017125241356383358626760841519017 (%i108) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); (%o108) 109 727 8667847 201637702531 15277058694481 1083095851321485358839914437269214639776583 (%i109) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); (%o109) 5 7 29 31 271 2801 15737 148961 154656517 20897304950253546131617745330257880816072913073662666161