x=283では、x-2=281が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=281とすると、σ(x)の素因数分解に281が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、 {2^(n+1)-1}/(2-1)=281Pとおける。 2^m-1=1x281P=281P nは偶数なのでmは奇数。 (%i33) mod(2^3-1,281); (%o33) 7 (%i34) mod(2^5-1,281); (%o34) 31 (%i35) mod(2^7-1,281); (%o35) 127 (%i36) mod(2^9-1,281); (%o36) 230 (%i37) mod(2^11-1,281); (%o37) 80 (%i38) mod(2^13-1,281); (%o38) 42 (%i39) mod(2^15-1,281); (%o39) 171 (%i40) mod(2^17-1,281); (%o40) 125 (%i41) mod(2^19-1,281); (%o41) 222 (%i42) mod(2^21-1,281); (%o42) 48 (%i43) mod(2^23-1,281); (%o43) 195 (%i44) mod(2^25-1,281); (%o44) 221 (%i45) mod(2^27-1,281); (%o45) 44 (%i46) mod(2^29-1,281); (%o46) 179 (%i47) mod(2^31-1,281); (%o47) 157 (%i48) mod(2^33-1,281); (%o48) 69 (%i49) mod(2^35-1,281); (%o49) 279 (%i50) mod(2^37-1,281); (%o50) 276 (%i51) mod(2^39-1,281); (%o51) 264 (%i52) mod(2^41-1,281); (%o52) 216 (%i53) mod(2^43-1,281); (%o53) 24 (%i54) mod(2^45-1,281); (%o54) 99 (%i55) mod(2^47-1,281); (%o55) 118 (%i56) mod(2^49-1,281); (%o56) 194 (%i57) mod(2^51-1,281); (%o57) 217 (%i58) mod(2^53-1,281); (%o58) 28 (%i59) mod(2^55-1,281); (%o59) 115 (%i60) mod(2^57-1,281); (%o60) 182 (%i61) mod(2^59-1,281); (%o61) 169 (%i62) mod(2^61-1,281); (%o62) 117 (%i63) mod(2^63-1,281); (%o63) 190 (%i64) mod(2^65-1,281); (%o64) 201 (%i65) mod(2^67-1,281); (%o65) 245 (%i66) mod(2^69-1,281); (%o66) 140 (%i67) mod(2^71-1,281); (%o67) 1 (%i68) mod(2^73-1,281); (%o68) 7 (%i69) mod(2^75-1,281); (%o69) 31 より、0にならない。 よって、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=281はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると281を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=279(=3^2x31)とすると、279は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=277とすると、σ(x)の素因数分解に277が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、 {6^(n+1)-1}/(6-1)=277Pとおける。 6^m-1=5x277P=1385P nは偶数なのでmは奇数。 (%i71) mod(6^3-1,1385); (%o71) 215 (%i72) mod(6^5-1,1385); (%o72) 850 (%i73) mod(6^7-1,1385); (%o73) 165 (%i74) mod(6^9-1,1385); (%o74) 435 (%i75) mod(6^11-1,1385); (%o75) 460 (%i76) mod(6^13-1,1385); (%o76) 1360 (%i77) mod(6^15-1,1385); (%o77) 520 (%i78) mod(6^17-1,1385); (%o78) 750 (%i79) mod(6^19-1,1385); (%o79) 720 (%i80) mod(6^21-1,1385); (%o80) 1025 (%i81) mod(6^23-1,1385); (%o81) 925 (%i82) mod(6^25-1,1385); (%o82) 95 (%i83) mod(6^27-1,1385); (%o83) 685 (%i84) mod(6^29-1,1385); (%o84) 1150 (%i85) mod(6^31-1,1385); (%o85) 1270 (%i86) mod(6^33-1,1385); (%o86) 50 (%i87) mod(6^35-1,1385); (%o87) 450 (%i88) mod(6^37-1,1385); (%o88) 1000 (%i89) mod(6^39-1,1385); (%o89) 25 (%i90) mod(6^41-1,1385); (%o90) 935 (%i91) mod(6^43-1,1385); (%o91) 455 (%i92) mod(6^45-1,1385); (%o92) 1180 (%i93) mod(6^47-1,1385); (%o93) 965 (%i94) mod(6^49-1,1385); (%o94) 150 (%i95) mod(6^51-1,1385); (%o95) 1280 (%i96) mod(6^53-1,1385); (%o96) 410 (%i97) mod(6^55-1,1385); (%o97) 945 (%i98) mod(6^57-1,1385); (%o98) 815 (%i99) mod(6^59-1,1385); (%o99) 290 (%i100) mod(6^61-1,1385); (%o100) 780 (%i101) mod(6^63-1,1385); (%o101) 415 (%i102) mod(6^65-1,1385); (%o102) 1125 (%i103) mod(6^67-1,1385); (%o103) 370 (%i104) mod(6^69-1,1385); (%o104) 890 (%i105) mod(6^71-1,1385); (%o105) 220 (%i106) mod(6^73-1,1385); (%o106) 1030 (%i107) mod(6^75-1,1385); (%o107) 1105 (%i108) mod(6^77-1,1385); (%o108) 1035 (%i109) mod(6^79-1,1385); (%o109) 1285 (%i110) mod(6^81-1,1385); (%o110) 590 (%i111) mod(6^83-1,1385); (%o111) 500 (%i112) mod(6^85-1,1385); (%o112) 30 (%i113) mod(6^87-1,1385); (%o113) 1115 (%i114) mod(6^89-1,1385); (%o114) 10 (%i115) mod(6^91-1,1385); (%o115) 395 (%i116) mod(6^93-1,1385); (%o116) 405 (%i118) mod(6^95-1,1385); (%o118) 765 (%i119) mod(6^97-1,1385); (%o119) 1260 (%i120) mod(6^99-1,1385); (%o120) 1075 (%i121) mod(6^101-1,1385); (%o121) 1340 (%i122) mod(6^103-1,1385); (%o122) 1185 (%i123) mod(6^105-1,1385); (%o123) 1145 (%i124) mod(6^107-1,1385); (%o124) 1090 (%i125) mod(6^109-1,1385); (%o125) 495 (%i126) mod(6^111-1,1385); (%o126) 1235 (%i127) mod(6^113-1,1385); (%o127) 175 (%i128) mod(6^115-1,1385); (%o128) 795 (%i129) mod(6^117-1,1385); (%o129) 955 (%i130) mod(6^119-1,1385); (%o130) 1175 (%i131) mod(6^121-1,1385); (%o131) 785 (%i132)mod(6^123-1,1385); (%o132) 595 (%i133) mod(6^125-1,1385); (%o133) 680 (%i134) mod(6^127-1,1385); (%o134) 970 (%i135) mod(6^129-1,1385); (%o135) 330 (%i136) mod(6^131-1,1385); (%o136) 835 (%i137) mod(6^133-1,1385); (%o137) 1010 (%i138) mod(6^135-1,1385); (%o138) 385 (%i139) mod(6^137-1,1385); (%o139) 45 (%i140) mod(6^139-1,1385); (%o140) 270 (%i141) mod(6^141-1,1385); (%o141) 60 (%i142) mod(6^143-1,1385); (%o142) 810 (%i143) mod(6^145-1,1385); (%o143) 110 (%i144) mod(6^147-1,1385); (%o144) 1225 (%i145) mod(6^149-1,1385); (%o145) 1200 (%i146) mod(6^151-1,1385); (%o146) 300 (%i147) mod(6^153-1,1385); (%o147) 1140 (%i148) mod(6^155-1,1385); (%o148) 910 (%i149) mod(6^157-1,1385); (%o149) 940 (%i150) mod(6^159-1,1385); (%o150) 635 (%i151) mod(6^161-1,1385); (%o151) 735 (%i152) mod(6^163-1,1385); (%o152) 180 (%i153) mod(6^165-1,1385); (%o153) 975 (%i154) mod(6^167-1,1385); (%o154) 510 (%i155) mod(6^169-1,1385); (%o155) 390 (%i156) mod(6^171-1,1385); (%o156) 225 (%i157) mod(6^173-1,1385); (%o157) 1210 (%i158) mod(6^175-1,1385); (%o158) 660 (%i159) mod(6^177-1,1385); (%o159) 250 (%i160) mod(6^179-1,1385); (%o160) 725 (%i161) mod(6^181-1,1385); (%o161) 1205 (%i162) mod(6^183-1,1385); (%o162) 480 (%i163) mod(6^185-1,1385); (%o163) 695 (%i164) mod(6^187-1,1385); (%o164) 125 (%i165) mod(6^189-1,1385); (%o165) 380 (%i166) mod(6^191-1,1385); (%o166) 1250 (%i167) mod(6^193-1,1385); (%o167) 715 (%i168) mod(6^195-1,1385); (%o168) 845 (%i169) mod(6^197-1,1385); (%o169) 1370 (%i170) mod(6^199-1,1385); (%o170) 880 (%i171) mod(6^201-1,1385); (%o171) 1245 (%i172) mod(6^203-1,1385); (%o172) 535 (%i173) mod(6^205-1,1385); (%o173) 1290 (%i174) mod(6^207-1,1385); (%o174) 770 (%i175) mod(6^209-1,1385); (%o175) 55 (%i176) mod(6^211-1,1385); (%o176) 630 (%i177) mod(6^213-1,1385); (%o177) 555 (%i178) mod(6^215-1,1385); (%o178) 625 (%i179) mod(6^217-1,1385); (%o179) 375 (%i180) mod(6^219-1,1385); (%o180) 1070 (%i181) mod(6^221-1,1385); (%o181) 1160 (%i182) mod(6^223-1,1385); (%o182) 245 (%i183) mod(6^225-1,1385); (%o183) 545 (%i184) mod(6^227-1,1385); (%o184) 265 (%i185) mod(6^229-1,1385); (%o185) 1265 (%i186) mod(6^231-1,1385); (%o186) 1255 (%i187) mod(6^233-1,1385); (%o187) 895 (%i188) mod(6^235-1,1385); (%o188) 400 (%i189) mod(6^237-1,1385); (%o189) 585 (%i190) mod(6^239-1,1385); (%o190) 320 (%i191) mod(6^241-1,1385); (%o191) 475 (%i192) mod(6^243-1,1385); (%o192) 515 (%i193) mod(6^245-1,1385); (%o193) 570 (%i194) mod(6^247-1,1385); (%o194) 1165 (%i195) mod(6^249-1,1385); (%o195) 425 (%i196) mod(6^251-1,1385); (%o196) 100 (%i197) mod(6^253-1,1385); (%o197) 865 (%i198) mod(6^255-1,1385); (%o198) 705 (%i199) mod(6^257-1,1385); (%o199) 485 (%i200) mod(6^259-1,1385); (%o200) 875 (%i201) mod(6^261-1,1385); (%o201) 1065 (%i202) mod(6^263-1,1385); (%o202) 980 (%i203) mod(6^265-1,1385); (%o203) 690 (%i204) mod(6^267-1,1385); (%o204) 1330 (%i205) mod(6^269-1,1385); (%o205) 825 (%i206) mod(6^271-1,1385); (%o206) 650 (%i207) mod(6^273-1,1385); (%o207) 1275 (%i208) mod(6^275-1,1385); (%o208) 230 (%i209) mod(6^277-1,1385); (%o209) 5 (%i210) mod(6^279-1,1385); (%o210) 215 (%i211) mod(6^281-1,1385); (%o211) 850 より、0にならない。 よって、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=277はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると277を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=275(=5^2x11)とすると、275は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=273(=3x7x13)とすると、265は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=271とすると、σ(x)の素因数分解に271が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、 {12^(n+1)-1}/(12-1)=271Pとおける。 12^m-1=11x271P=2981P nは偶数なのでmは奇数。 (%i213) mod(12^3-1,2981); (%o213) 1727 (%i214) mod(12^5-1,2981); (%o214) 1408 (%i215) mod(12^7-1,2981); (%o215) 187 (%i216) mod(12^9-1,2981); (%o216) 242 (%i217) mod(12^11-1,2981); (%o217) 2200 (%i218) mod(12^13-1,2981); (%o218) 957 (%i219) mod(12^15-1,2981); (%o219) 825 (%i220) mod(12^17-1,2981); (%o220) 2684 (%i221) mod(12^19-1,2981); (%o221) 2090 (%i222) mod(12^21-1,2981); (%o222) 22 (%i223) mod(12^23-1,2981); (%o223) 330 (%i224) mod(12^25-1,2981); (%o224) 2948 (%i225) mod(12^27-1,2981); (%o225) 1353 (%i226) mod(12^29-1,2981); (%o226) 1210 (%i227) mod(12^31-1,2981); (%o227) 1485 (%i228) mod(12^33-1,2981); (%o228) 2332 (%i229) mod(12^35-1,2981); (%o229) 2079 (%i230) mod(12^37-1,2981); (%o230) 1419 (%i231) mod(12^39-1,2981); (%o231) 1771 (%i232) mod(12^41-1,2981); (%o232) 1782 (%i233) mod(12^43-1,2981); (%o233) 385 (%i234) mod(12^45-1,2981); (%o234) 1925 (%i235) mod(12^47-1,2981); (%o235) 110 (%i236) mod(12^49-1,2981); (%o236) 1078 (%i237) mod(12^51-1,2981); (%o237) 363 (%i238) mod(12^53-1,2981); (%o238) 1738 (%i239) mod(12^55-1,2981); (%o239) 11 (%i240) mod(12^57-1,2981); (%o240) 1727 (%i241) mod(12^59-1,2981); より、0にならない。 よって、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=271はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると271を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=269とすると、σ(x)の素因数分解に269が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、 {14^(n+1)-1}/(14-1)=269Pとおける。 14^m-1=13x269P=3497P nは偶数なのでmは奇数。 (%i243) mod(14^3-1,3497); (%o243) 2743 (%i244) mod(14^5-1,3497); (%o244) 2782 (%i245) mod(14^7-1,3497); (%o245) 3432 (%i246) mod(14^9-1,3497); (%o246) 1443 (%i247) mod(14^11-1,3497); (%o247) 3263 (%i248) mod(14^13-1,3497); (%o248) 3289 (%i249) mod(14^15-1,3497); (%o249) 1391 (%i250) mod(14^17-1,3497); (%o250) 65 (%i251) mod(14^19-1,3497); (%o251) 2444 (%i252) mod(14^21-1,3497); (%o252) 130 (%i253) mod(14^23-1,3497); (%o253) 1196 (%i254) mod(14^25-1,3497); (%o254) 312 (%i255) mod(14^27-1,3497); (%o255) 1898 (%i256) mod(14^29-1,3497); (%o256) 1521 (%i257) mod(14^31-1,3497); (%o257) 1066 (%i258) mod(14^33-1,3497); (%o258) 2808 (%i259) mod(14^35-1,3497); (%o259) 1534 (%i260) mod(14^37-1,3497); (%o260) 117 (%i261) mod(14^39-1,3497); (%o261) 2145 (%i262) mod(14^41-1,3497); (%o262) 975 (%i263) mod(14^43-1,3497); (%o263) 2457 (%i264) mod(14^45-1,3497); (%o264) 2678 (%i265) mod(14^47-1,3497); (%o265) 533 (%i266) mod(14^49-1,3497); (%o266) 3250 (%i267) mod(14^51-1,3497); (%o267) 741 (%i268) mod(14^53-1,3497); (%o268) 2054 (%i269) mod(14^55-1,3497); (%o269) 624 (%i270) mod(14^57-1,3497); (%o270) 104 (%i271) mod(14^59-1,3497); (%o271) 3094 (%i272) mod(14^61-1,3497); (%o272) 1638 (%i273) mod(14^63-1,3497); (%o273) 3016 (%i274) mod(14^65-1,3497); (%o274) 338 (%i275) mod(14^67-1,3497); (%o275) 0 (%i276) mod(14^69-1,3497); (%o276) 195 (%i277) mod(14^71-1,3497); (%o277) 3445 (%i278) mod(14^73-1,3497); (%o278) 494 (%i279) mod(14^75-1,3497); (%o279) 2600 (%i280) mod(14^77-1,3497); (%o280) 2730 (%i281) mod(14^79-1,3497); (%o281) 234 (%i282) mod(14^81-1,3497); (%o282) 598 (%i283) mod(14^83-1,3497); (%o283) 2002 (%i284) mod(14^85-1,3497); (%o284) 923 (%i285) mod(14^87-1,3497); (%o285) 2756 (%i286) mod(14^89-1,3497); (%o286) 1833 (%i287) mod(14^91-1,3497); (%o287) 2769 (%i288) mod(14^93-1,3497); (%o288) 884 (%i289) mod(14^95-1,3497); (%o289) 2106 (%i290) mod(14^97-1,3497); (%o290) 325 (%i291) mod(14^99-1,3497); (%o291) 949 (%i292) mod(14^101-1,3497); (%o292) 858 (%i293) mod(14^103-1,3497); (%o293) 507 (%i294) mod(14^105-1,3497); (%o294) 1651 (%i295) mod(14^107-1,3497); (%o295) 2067 (%i296) mod(14^109-1,3497); (%o296) 3172 (%i297) mod(14^111-1,3497); (%o297) 2938 (%i298) mod(14^113-1,3497); (%o298) 2535 (%i299) mod(14^115-1,3497); (%o299) 481 (%i300) mod(14^117-1,3497); (%o300) 52 (%i301) mod(14^119-1,3497); (%o301) 3393 (%i302) mod(14^121-1,3497); (%o302) 793 (%i303) mod(14^123-1,3497); (%o303) 1755 (%i304) mod(14^125-1,3497); (%o304) 1469 (%i305) mod(14^127-1,3497); (%o305) 1365 (%i306) mod(14^129-1,3497); (%o306) 1963 (%i307) mod(14^131-1,3497); (%o307) 273 (%i308) mod(14^133-1,3497); (%o308) 1248 (%i309) mod(14^135-1,3497); (%o309) 13 (%i310) mod(14^137-1,3497); (%o310) 2743 (%i311) mod(14^139-1,3497); (%o311) 2782 より、0になるときがある。 よって、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=269ある。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると269を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=267(=3x89)とすると、267は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=265(=5x53)とすると、265は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=263とすると、σ(x)の素因数分解に263が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、 {20^(n+1)-1}/(20-1)=263Pとおける。 20^m-1=19x263P=4997P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(20^3-1,4997); (%o2) 3002 (%i3) mod(20^5-1,4997); (%o3) 1919 (%i4) mod(20^7-1,4997); (%o4) 3458 (%i5) mod(20^9-1,4997); (%o5) 4427 (%i6) mod(20^11-1,4997); (%o6) 2261 (%i7) mod(20^13-1,4997); (%o7) 342 (%i8) mod(20^15-1,4997); (%o8) 2280 (%i9) mod(20^17-1,4997); (%o9) 2945 (%i10) mod(20^19-1,4997); (%o10) 4104 (%i11) mod(20^21-1,4997); (%o11) 2983 (%i12) mod(20^23-1,4997); (%o12) 4313 (%i13) mod(20^25-1,4997); (%o13) 1634 (%i14) mod(20^27-1,4997); (%o14) 4389 (%i15) mod(20^29-1,4997); (%o15) 2052 (%i16) mod(20^31-1,4997); (%o16) 1691 (%i17) mod(20^33-1,4997); (%o17) 2204 (%i18) mod(20^35-1,4997); (%o18) 2527 (%i19) mod(20^37-1,4997); (%o19) 1805 (%i20) mod(20^39-1,4997); (%o20) 2831 (%i21) mod(20^41-1,4997); (%o21) 3477 (%i22) mod(20^43-1,4997); (%o22) 2033 (%i23) mod(20^45-1,4997); (%o23) 4085 (%i24) mod(20^47-1,4997); (%o24) 380 (%i25) mod(20^49-1,4997); (%o25) 2489 (%i26) mod(20^51-1,4997); (%o26) 1596 (%i27) mod(20^53-1,4997); (%o27) 4180 (%i28) mod(20^55-1,4997); (%o28) 3401 (%i29) mod(20^57-1,4997); (%o29) 1615 (%i30) mod(20^59-1,4997); (%o30) 1786 (%i31) mod(20^61-1,4997); (%o31) 228 (%i32) mod(20^63-1,4997); (%o32) 1653 (%i33) mod(20^65-1,4997); (%o33) 1995 (%i34) mod(20^67-1,4997); (%o34) 3876 (%i35) mod(20^69-1,4997); (%o35) 1729 (%i36) mod(20^71-1,4997); (%o36) 2413 (%i37) mod(20^73-1,4997); (%o37) 1178 (%i38) mod(20^75-1,4997); (%o38) 1881 (%i39) mod(20^77-1,4997); (%o39) 3249 (%i40) mod(20^79-1,4997); (%o40) 779 (%i41) mod(20^81-1,4997); (%o41) 2185 (%i42) mod(20^83-1,4997); (%o42) 4921 (%i43) mod(20^85-1,4997); (%o43) 4978 (%i44) mod(20^87-1,4997); (%o44) 2793 (%i45) mod(20^89-1,4997); (%o45) 3268 (%i46) mod(20^91-1,4997); (%o46) 3382 (%i47) mod(20^93-1,4997); (%o47) 4009 (%i48) mod(20^95-1,4997); (%o48) 4959 (%i49) mod(20^97-1,4997); (%o49) 190 (%i50) mod(20^99-1,4997); (%o50) 1444 (%i51) mod(20^101-1,4997); (%o51) 3344 (%i52) mod(20^103-1,4997); (%o52) 3800 (%i53) mod(20^105-1,4997); (%o53) 1311 (%i54) mod(20^107-1,4997); (%o54) 114 (%i55) mod(20^109-1,4997); (%o55) 1026 (%i56) mod(20^111-1,4997); (%o56) 1045 (%i57) mod(20^113-1,4997); (%o57) 3648 (%i58) mod(20^115-1,4997); (%o58) 475 (%i59) mod(20^117-1,4997); (%o59) 513 (%i60) mod(20^119-1,4997); (%o60) 722 (%i61) mod(20^121-1,4997); (%o61) 4370 (%i62) mod(20^123-1,4997); (%o62) 4446 (%i63) mod(20^125-1,4997); (%o63) 4864 (%i64) mod(20^127-1,4997); (%o64) 2166 (%i65) mod(20^129-1,4997); (%o65) 2318 (%i66) mod(20^131-1,4997); (%o66) 3154 (%i67) mod(20^133-1,4997); (%o67) 2755 (%i68) mod(20^135-1,4997); (%o68) 3059 (%i69) mod(20^137-1,4997); (%o69) 4731 (%i70) mod(20^139-1,4997); (%o70) 3933 (%i71) mod(20^141-1,4997); (%o71) 4541 (%i72) mod(20^143-1,4997); (%o72) 2888 (%i73) mod(20^145-1,4997); (%o73) 1292 (%i74) mod(20^147-1,4997); (%o74) 2508 (%i75) mod(20^149-1,4997); (%o75) 4199 (%i76) mod(20^151-1,4997); (%o76) 1007 (%i77) mod(20^153-1,4997); (%o77) 3439 (%i78) mod(20^155-1,4997); (%o78) 1824 (%i79) mod(20^157-1,4997); (%o79) 437 (%i80) mod(20^159-1,4997); (%o80) 304 (%i81) mod(20^161-1,4997); (%o81) 2071 (%i82) mod(20^163-1,4997); (%o82) 4294 (%i83) mod(20^165-1,4997); (%o83) 4028 (%i84) mod(20^167-1,4997); (%o84) 2565 (%i85) mod(20^169-1,4997); (%o85) 2014 (%i86) mod(20^171-1,4997); (%o86) 1482 (%i87) mod(20^173-1,4997); (%o87) 3553 (%i88) mod(20^175-1,4997); (%o88) 2451 (%i89) mod(20^177-1,4997); (%o89) 1387 (%i90) mod(20^179-1,4997); (%o90) 532 (%i91) mod(20^181-1,4997); (%o91) 3325 (%i92) mod(20^183-1,4997); (%o92) 1197 (%i93) mod(20^185-1,4997); (%o93) 4484 (%i94) mod(20^187-1,4997); (%o94) 76 (%i95) mod(20^189-1,4997); (%o95) 817 (%i96) mod(20^191-1,4997); (%o96) 2394 (%i97) mod(20^193-1,4997); (%o97) 3572 (%i98) mod(20^195-1,4997); (%o98) 57 (%i99) mod(20^197-1,4997); (%o99) 3211 (%i100) mod(20^199-1,4997); (%o100) 570 (%i101) mod(20^201-1,4997); (%o101) 3534 (%i102) mod(20^203-1,4997); (%o102) 4845 (%i103) mod(20^205-1,4997); (%o103) 4560 (%i104) mod(20^207-1,4997); (%o104) 494 (%i105) mod(20^209-1,4997); (%o105) 3116 (%i106) mod(20^211-1,4997); (%o106) 2546 (%i107) mod(20^213-1,4997); (%o107) 4408 (%i108) mod(20^215-1,4997); (%o108) 4655 (%i109) mod(20^217-1,4997); (%o109) 3515 (%i110) mod(20^219-1,4997); (%o110) 2242 (%i111) mod(20^221-1,4997); (%o111) 2736 (%i112) mod(20^223-1,4997); (%o112) 456 (%i113) mod(20^225-1,4997); (%o113) 2907 (%i114) mod(20^227-1,4997); (%o114) 3895 (%i115) mod(20^229-1,4997); (%o115) 4332 (%i116) mod(20^231-1,4997); (%o116) 4237 (%i117) mod(20^233-1,4997); (%o117) 1216 (%i118) mod(20^235-1,4997); (%o118) 2090 (%i119) mod(20^237-1,4997); (%o119) 1900 (%i120) mod(20^239-1,4997); (%o120) 855 (%i121) mod(20^241-1,4997); (%o121) 2603 (%i122) mod(20^243-1,4997); (%o122) 2223 (%i123) mod(20^245-1,4997); (%o123) 133 (%i124) mod(20^247-1,4997); (%o124) 3629 (%i125) mod(20^249-1,4997); (%o125) 2869 (%i126) mod(20^251-1,4997); (%o126) 3686 (%i127) mod(20^253-1,4997); (%o127) 684 (%i128) mod(20^255-1,4997); (%o128) 4161 (%i129) mod(20^257-1,4997); (%o129) 798 (%i130) mod(20^259-1,4997); (%o130) 4788 (%i131) mod(20^261-1,4997); (%o131) 1748 (%i132) mod(20^263-1,4997); (%o132) 19 (%i133) mod(20^265-1,4997); (%o133) 3002 (%i134) mod(20^267-1,4997); (%o134) 1919 より、0にならない。 よって、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=263はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると263を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=261(=3^2x29)とすると、261は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=259(=7x37)とすると、259は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=257とすると、σ(x)の素因数分解に257が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、 {26^(n+1)-1}/(26-1)=257Pとおける。 26^m-1=25x257P=6425P nは偶数なのでmは奇数。 (%i136) mod(26^3-1,6425); (%o136) 4725 (%i137) mod(26^5-1,6425); (%o137) 1550 (%i138) mod(26^7-1,6425); (%o138) 1200 (%i139) mod(26^9-1,6425); (%o139) 2325 (%i140) mod(26^11-1,6425); (%o140) 4675 (%i141) mod(26^13-1,6425); (%o141) 6300 (%i142) mod(26^15-1,6425); (%o142) 6125 (%i143) mod(26^17-1,6425); (%o143) 3475 (%i144) mod(26^19-1,6425); (%o144) 4650 (%i145) mod(26^21-1,6425); (%o145) 2250 (%i146) mod(26^23-1,6425); (%o146) 5375 (%i147) mod(26^25-1,6425); (%o147) 4050 (%i148) mod(26^27-1,6425); (%o148) 1425 (%i149) mod(26^29-1,6425); (%o149) 225 (%i150) mod(26^31-1,6425); (%o150) 5000 (%i151) mod(26^33-1,6425); (%o151) 1125 (%i152) mod(26^35-1,6425); (%o152) 3025 (%i153) mod(26^37-1,6425); (%o153) 2425 (%i154) mod(26^39-1,6425); (%o154) 1600 (%i155) mod(26^41-1,6425); (%o155) 2875 (%i156) mod(26^43-1,6425); (%o156) 3825 (%i157) mod(26^45-1,6425); (%o157) 3525 (%i158) mod(26^47-1,6425); (%o158) 6325 (%i159) mod(26^49-1,6425); (%o159) 3750 (%i160) mod(26^51-1,6425); (%o160) 4225 (%i161) mod(26^53-1,6425); (%o161) 4075 (%i162) mod(26^55-1,6425); (%o162) 5475 (%i163) mod(26^57-1,6425); (%o163) 975 (%i164) mod(26^59-1,6425); (%o164) 4425 (%i165) mod(26^61-1,6425); (%o165) 4350 (%i166) mod(26^63-1,6425); (%o166) 5050 (%i167) mod(26^65-1,6425); (%o167) 2800 (%i168) mod(26^67-1,6425); (%o168) 4525 (%i169) mod(26^69-1,6425); (%o169) 1275 (%i170) mod(26^71-1,6425); (%o170) 1625 (%i171) mod(26^73-1,6425); (%o171) 500 (%i172) mod(26^75-1,6425); (%o172) 4575 (%i173) mod(26^77-1,6425); (%o173) 2950 (%i174) mod(26^79-1,6425); (%o174) 3125 (%i175) mod(26^81-1,6425); (%o175) 5775 (%i176) mod(26^83-1,6425); (%o176) 4600 (%i177) mod(26^85-1,6425); (%o177) 575 (%i178) mod(26^87-1,6425); (%o178) 3875 (%i179) mod(26^89-1,6425); (%o179) 5200 (%i180) mod(26^91-1,6425); (%o180) 1400 (%i181) mod(26^93-1,6425); (%o181) 2600 (%i182) mod(26^95-1,6425); (%o182) 4250 (%i183) mod(26^97-1,6425); (%o183) 1700 (%i184) mod(26^99-1,6425); (%o184) 6225 (%i185) mod(26^101-1,6425); (%o185) 400 (%i186) mod(26^103-1,6425); (%o186) 1225 (%i187) mod(26^105-1,6425); (%o187) 6375 (%i188) mod(26^107-1,6425); (%o188) 5425 (%i189) mod(26^109-1,6425); (%o189) 5725 (%i190) mod(26^111-1,6425); (%o190) 2925 (%i191) mod(26^113-1,6425); (%o191) 5500 (%i192) mod(26^115-1,6425); (%o192) 5025 (%i193) mod(26^117-1,6425); (%o193) 5175 (%i194) mod(26^119-1,6425); (%o194) 3775 (%i195) mod(26^121-1,6425); (%o195) 1850 (%i196) mod(26^123-1,6425); (%o196) 4825 (%i197) mod(26^125-1,6425); (%o197) 4900 (%i198) mod(26^127-1,6425); (%o198) 4200 (%i199) mod(26^129-1,6425); (%o199) 25 (%i200) mod(26^131-1,6425); (%o200) 4725 (%i201) mod(26^133-1,6425); (%o201) 1550 より、0にならない。 よって、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=257はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると257を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=255(=3x5x17)とすると、255は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=253(=3^5)とすると、253は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=251とすると、σ(x)の素因数分解に251が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、 {32^(n+1)-1}/(32-1)=251Pとおける。 32^m-1=31x251P=7781P nは偶数なのでmは奇数。 (%i203) mod(32^3-1,7781); (%o203) 1643 (%i204) mod(32^5-1,7781); (%o204) 2759 (%i205) mod(32^7-1,7781); (%o205) 1736 (%i206) mod(32^9-1,7781); (%o206) 4619 (%i207) mod(32^11-1,7781); (%o207) 31 (%i208) mod(32^13-1,7781); (%o208) 1643 (%i209) mod(32^15-1,7781); (%o209) 2759 より、0にならない。 よって、p(x-32)={32^(n+1)-1}/(32-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=251はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると251を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=249(=3x83)とすると、249は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=247(=13x19)とすると、247は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=245(=5x7^2)とすると、245は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=243(=3^5)とすると、243は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=241とすると、σ(x)の素因数分解に241が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、 {42^(n+1)-1}/(42-1)=241Pとおける。 42^m-1=41x241P=9881P nは偶数なのでmは奇数。 (%i211) mod(42^3-1,9881); (%o211) 4920 (%i212) mod(42^5-1,9881); (%o212) 5125 (%i213) mod(42^7-1,9881); (%o213) 1148 (%i214) mod(42^9-1,9881); (%o214) 1230 (%i215) mod(42^11-1,9881); (%o215) 7544 (%i216) mod(42^13-1,9881); (%o216) 9553 (%i217) mod(42^15-1,9881); (%o217) 6150 (%i218) mod(42^17-1,9881); (%o218) 1025 (%i219) mod(42^19-1,9881); (%o219) 1640 (%i220) mod(42^21-1,9881); (%o220) 9471 (%i221) mod(42^23-1,9881); (%o221) 9717 (%i222) mod(42^25-1,9881); (%o222) 8897 (%i223) mod(42^27-1,9881); (%o223) 5043 (%i224) mod(42^29-1,9881); (%o224) 4715 (%i225) mod(42^31-1,9881); (%o225) 9102 (%i226) mod(42^33-1,9881); (%o226) 1066 (%i227) mod(42^35-1,9881); (%o227) 4797 (%i228) mod(42^37-1,9881); (%o228) 5535 (%i229) mod(42^39-1,9881); (%o229) 3075 (%i230) mod(42^41-1,9881); (%o230) 1394 (%i231) mod(42^43-1,9881); (%o231) 410 (%i232) mod(42^45-1,9881); (%o232) 3690 (%i233) mod(42^47-1,9881); (%o233) 9225 (%i234) mod(42^49-1,9881); (%o234) 656 (%i235) mod(42^51-1,9881); (%o235) 2870 (%i236) mod(42^53-1,9881); (%o236) 5371 (%i237) mod(42^55-1,9881); (%o237) 328 (%i238) mod(42^57-1,9881); (%o238) 7257 (%i239) mod(42^59-1,9881); (%o239) 7216 (%i240) mod(42^61-1,9881); (%o240) 4059 (%i241) mod(42^63-1,9881); (%o241) 7995 (%i242) mod(42^65-1,9881); (%o242) 4756 (%i243) mod(42^67-1,9881); (%o243) 2378 (%i244) mod(42^69-1,9881); (%o244) 7011 (%i245) mod(42^71-1,9881); (%o245) 8036 (%i246) mod(42^73-1,9881); (%o246) 7913 (%i247) mod(42^75-1,9881); (%o247) 8323 (%i248) mod(42^77-1,9881); (%o248) 369 (%i249) mod(42^79-1,9881); (%o249) 533 (%i250) mod(42^81-1,9881); (%o250) 3280 (%i251) mod(42^83-1,9881); (%o251) 7298 (%i252) mod(42^85-1,9881); (%o252) 492 (%i253) mod(42^87-1,9881); (%o253) 123 (%i254) mod(42^89-1,9881); (%o254) 1353 (%i255) mod(42^91-1,9881); (%o255) 7134 (%i256) mod(42^93-1,9881); (%o256) 7626 (%i257) mod(42^95-1,9881); (%o257) 5986 (%i258) mod(42^97-1,9881); (%o258) 8159 (%i259) mod(42^99-1,9881); (%o259) 7503 (%i260) mod(42^101-1,9881); (%o260) 6396 (%i261) mod(42^103-1,9881); (%o261) 205 (%i262) mod(42^105-1,9881); (%o262) 7667 (%i263) mod(42^107-1,9881); (%o263) 9143 (%i264) mod(42^109-1,9881); (%o264) 4223 (%i265) mod(42^111-1,9881); (%o265) 861 (%i266) mod(42^113-1,9881); (%o266) 8774 (%i267) mod(42^115-1,9881); (%o267) 5453 (%i268) mod(42^117-1,9881); (%o268) 6642 (%i269) mod(42^119-1,9881); (%o269) 9266 (%i270) mod(42^121-1,9881); (%o270) 3813 (%i271) mod(42^123-1,9881); (%o271) 8815 (%i272) mod(42^125-1,9881); (%o272) 8610 (%i273) mod(42^127-1,9881); (%o273) 2706 (%i274) mod(42^129-1,9881); (%o274) 2624 (%i275) mod(42^131-1,9881); (%o275) 6191 (%i276) mod(42^133-1,9881); (%o276) 4182 (%i277) mod(42^135-1,9881); (%o277) 7585 (%i278) mod(42^137-1,9881); (%o278) 2829 (%i279) mod(42^139-1,9881); (%o279) 2214 (%i280) mod(42^141-1,9881); (%o280) 4264 (%i281) mod(42^143-1,9881); (%o281) 4018 (%i283) mod(42^145-1,9881); (%o283) 4838 (%i284) mod(42^147-1,9881); (%o284) 8692 (%i285) mod(42^149-1,9881); (%o285) 9020 (%i286) mod(42^151-1,9881); (%o286) 4633 (%i287) mod(42^153-1,9881); (%o287) 2788 (%i288) mod(42^155-1,9881); (%o288) 8938 (%i289) mod(42^157-1,9881); (%o289) 8200 (%i290) mod(42^159-1,9881); (%o290) 779 (%i291) mod(42^161-1,9881); (%o291) 2460 (%i292) mod(42^163-1,9881); (%o292) 3444 (%i293) mod(42^165-1,9881); (%o293) 164 (%i294) mod(42^167-1,9881); (%o294) 4510 (%i295) mod(42^169-1,9881); (%o295) 3198 (%i296) mod(42^171-1,9881); (%o296) 984 (%i297) mod(42^173-1,9881); (%o297) 8364 (%i298) mod(42^175-1,9881); (%o298) 3526 (%i299) mod(42^177-1,9881); (%o299) 6478 (%i300) mod(42^179-1,9881); (%o300) 6519 (%i301) mod(42^181-1,9881); (%o301) 9676 (%i302) mod(42^183-1,9881); (%o302) 5740 (%i303) mod(42^185-1,9881); (%o303) 8979 (%i304) mod(42^187-1,9881); (%o304) 1476 (%i305) mod(42^189-1,9881); (%o305) 6724 (%i306) mod(42^191-1,9881); (%o306) 5699 (%i307) mod(42^193-1,9881); (%o307) 5822 (%i308) mod(42^195-1,9881); (%o308) 5412 (%i309) mod(42^197-1,9881); (%o309) 3485 (%i310) mod(42^199-1,9881); (%o310) 3321 (%i311) mod(42^201-1,9881); (%o311) 574 (%i312) mod(42^203-1,9881); (%o312) 6437 (%i313) mod(42^205-1,9881); (%o313) 3362 (%i314) mod(42^207-1,9881); (%o314) 3731 (%i315) mod(42^209-1,9881); (%o315) 2501 (%i316) mod(42^211-1,9881); (%o316) 6601 (%i317) mod(42^213-1,9881); (%o317) 6109 (%i318) mod(42^215-1,9881); (%o318) 7749 (%i319) mod(42^217-1,9881); (%o319) 5576 (%i320) mod(42^219-1,9881); (%o320) 6232 (%i321) mod(42^221-1,9881); (%o321) 7339 (%i322) mod(42^223-1,9881); (%o322) 3649 (%i323) mod(42^225-1,9881); (%o323) 6068 (%i324) mod(42^227-1,9881); (%o324) 4592 (%i325) mod(42^229-1,9881); (%o325) 9512 (%i326) mod(42^231-1,9881); (%o326) 2993 (%i327) mod(42^233-1,9881); (%o327) 4961 (%i328) mod(42^235-1,9881); (%o328) 8282 (%i329) mod(42^237-1,9881); (%o329) 7093 (%i330) mod(42^239-1,9881); (%o330) 4469 (%i331) mod(42^241-1,9881); (%o331) 41 (%i332) mod(42^243-1,9881); (%o332) 4920 (%i333) mod(42^245-1,9881); (%o333) 5125 より、0にならない。 よって、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=241はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると241を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=239とすると、σ(x)の素因数分解に239が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、 {44^(n+1)-1}/(44-1)=239Pとおける。 44^m-1=43x239P=10277P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(44^3-1,10277); (%o2) 2967 (%i3) mod(44^5-1,10277); (%o3) 1204 (%i4) mod(44^7-1,10277); (%o4) 0 (%i5) mod(44^9-1,10277); (%o5) 1935 (%i6) mod(44^11-1,10277); (%o6) 7267 (%i7) mod(44^13-1,10277); (%o7) 1634 (%i8) mod(44^15-1,10277); (%o8) 43 (%i9) mod(44^17-1,10277); (%o9) 2967 (%i10) mod(44^19-1,10277); (%o10) 1204 より、0になるときがある。 よって、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=239ある。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると239を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=237(=3x79)とすると、237は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=235(=5x47)とすると、235は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=233とすると、σ(x)の素因数分解に233が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、 {50^(n+1)-1}/(50-1)=233Pとおける。 50^m-1=49x233P=11417P nは偶数なのでmは奇数。 (%i12) mod(50^3-1,11417); (%o12) 10829 (%i13) mod(50^5-1,11417); (%o13) 5292 (%i14) mod(50^7-1,11417); (%o14) 196 (%i15) mod(50^9-1,11417); (%o15) 1568 (%i16) mod(50^11-1,11417); (%o16) 6468 (%i17) mod(50^13-1,11417); (%o17) 6027 (%i18) mod(50^15-1,11417); (%o18) 10976 (%i19) mod(50^17-1,11417); (%o19) 7448 (%i20) mod(50^19-1,11417); (%o20) 1372 (%i21) mod(50^21-1,11417); (%o21) 7399 (%i22) mod(50^23-1,11417); (%o22) 4459 (%i23) mod(50^25-1,11417); (%o23) 7007 (%i24) mod(50^27-1,11417); (%o24) 6321 (%i25) mod(50^29-1,11417); (%o25) 3871 (%i26) mod(50^31-1,11417); (%o26) 9800 (%i27) mod(50^33-1,11417); (%o27) 1617 (%i28) mod(50^35-1,11417); (%o28) 3381 (%i29) mod(50^37-1,11417); (%o29) 6419 (%i30) mod(50^39-1,11417); (%o30) 9114 (%i31) mod(50^41-1,11417); (%o31) 10584 (%i32) mod(50^43-1,11417); (%o32) 9310 (%i33) mod(50^45-1,11417); (%o33) 9653 (%i34) mod(50^47-1,11417); (%o34) 10878 (%i35) mod(50^49-1,11417); (%o35) 2205 (%i36) mod(50^51-1,11417); (%o36) 588 (%i37) mod(50^53-1,11417); (%o37) 11123 (%i38) mod(50^55-1,11417); (%o38) 9604 (%i39) mod(50^57-1,11417); (%o39) 2548 (%i40) mod(50^59-1,11417); (%o40) 1813 (%i41) mod(50^61-1,11417); (%o41) 2450 (%i42) mod(50^63-1,11417); (%o42) 7987 (%i43) mod(50^65-1,11417); (%o43) 1666 (%i44) mod(50^67-1,11417); (%o44) 294 (%i45) mod(50^69-1,11417); (%o45) 6811 (%i46) mod(50^71-1,11417); (%o46) 7252 (%i47) mod(50^73-1,11417); (%o47) 2303 (%i48) mod(50^75-1,11417); (%o48) 5831 (%i49) mod(50^77-1,11417); (%o49) 490 (%i50) mod(50^79-1,11417); (%o50) 5880 (%i51) mod(50^81-1,11417); (%o51) 8820 (%i52) mod(50^83-1,11417); (%o52) 6272 (%i53) mod(50^85-1,11417); (%o53) 6958 (%i54) mod(50^87-1,11417); (%o54) 9408 (%i55) mod(50^89-1,11417); (%o55) 3479 (%i56) mod(50^91-1,11417); (%o56) 245 (%i57) mod(50^93-1,11417); (%o57) 9898 (%i58) mod(50^95-1,11417); (%o58) 6860 (%i59) mod(50^97-1,11417); (%o59) 4165 (%i60) mod(50^99-1,11417); (%o60) 2695 (%i61) mod(50^101-1,11417); (%o61) 3969 (%i62) mod(50^103-1,11417); (%o62) 3626 (%i63) mod(50^105-1,11417); (%o63) 2401 (%i64) mod(50^107-1,11417); (%o64) 11074 (%i65) mod(50^109-1,11417); (%o65) 1274 (%i66) mod(50^111-1,11417); (%o66) 2156 (%i67) mod(50^113-1,11417); (%o67) 3675 (%i68) mod(50^115-1,11417); (%o68) 10731 (%i69) mod(50^117-1,11417); (%o69) 49 (%i70) mod(50^119-1,11417); (%o70) 10829 (%i71) mod(50^121-1,11417); (%o71) 5292 より、0にならない。 よって、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=233はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると233を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=231(=3x7x11)とすると、231は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=229とすると、σ(x)の素因数分解に229が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、 {54^(n+1)-1}/(54-1)=229Pとおける。 54^m-1=53x229P=12137P nは偶数なのでmは奇数。 (%i73) mod(54^3-1,12137); (%o73) 11819 (%i74) mod(54^5-1,12137); (%o74) 10176 (%i75) mod(54^7-1,12137); (%o75) 1166 (%i76) mod(54^9-1,12137); (%o76) 4611 (%i77) mod(54^11-1,12137); (%o77) 795 (%i78) mod(54^13-1,12137); (%o78) 2968 (%i79) mod(54^15-1,12137); (%o79) 3922 (%i80) mod(54^17-1,12137); (%o80) 6413 (%i81) mod(54^19-1,12137); (%o81) 106 (%i82) mod(54^21-1,12137); (%o82) 8586 (%i83) mod(54^23-1,12137); (%o83) 1060 (%i84) mod(54^25-1,12137); (%o84) 11077 (%i85) mod(54^27-1,12137); (%o85) 6890 (%i86) mod(54^29-1,12137); (%o86) 7420 (%i87) mod(54^31-1,12137); (%o87) 11501 (%i88) mod(54^33-1,12137); (%o88) 5300 (%i89) mod(54^35-1,12137); (%o89) 7314 (%i90) mod(54^37-1,12137); (%o90) 5830 (%i91) mod(54^39-1,12137); (%o91) 11395 (%i92) mod(54^41-1,12137); (%o92) 11766 (%i93) mod(54^43-1,12137); (%o93) 1272 (%i94) mod(54^45-1,12137); (%o94) 10282 (%i95) mod(54^47-1,12137); (%o95) 6837 (%i96) mod(54^49-1,12137); (%o96) 10653 (%i97) mod(54^51-1,12137); (%o97) 8480 (%i98) mod(54^53-1,12137); (%o98) 7526 (%i99) mod(54^55-1,12137); (%o99) 5035 (%i100) mod(54^57-1,12137); (%o100) 11342 (%i101) mod(54^59-1,12137); (%o101) 2862 (%i102) mod(54^61-1,12137); (%o102) 10388 (%i103) mod(54^63-1,12137); (%o103) 371 (%i104) mod(54^65-1,12137); (%o104) 4558 (%i105) mod(54^67-1,12137); (%o105) 4028 (%i106) mod(54^69-1,12137); (%o106) 12084 (%i107) mod(54^71-1,12137); (%o107) 6148 (%i108) mod(54^73-1,12137); (%o108) 4134 (%i109) mod(54^75-1,12137); (%o109) 5618 (%i110) mod(54^77-1,12137); (%o110) 53 (%i111) mod(54^79-1,12137); (%o111) 11819 (%i112) mod(54^81-1,12137); (%o112) 10176 より、0にならない。 よって、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=229はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると229を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=227とすると、σ(x)の素因数分解に227が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、 {56^(n+1)-1}/(56-1)=227Pとおける。 56^m-1=55x227P=12485P nは偶数なのでmは奇数。 (%i114) mod(56^3-1,12485); (%o114) 825 (%i115) mod(56^5-1,12485); (%o115) 5940 (%i116) mod(56^7-1,12485); (%o116) 3355 (%i117) mod(56^9-1,12485); (%o117) 12045 (%i118) mod(56^11-1,12485); (%o118) 9130 (%i119) mod(56^13-1,12485); (%o119) 6710 (%i120) mod(56^15-1,12485); (%o120) 8470 (%i121) mod(56^17-1,12485); (%o121) 9460 (%i122) mod(56^19-1,12485); (%o122) 5335 (%i123) mod(56^21-1,12485); (%o123) 3795 (%i124) mod(56^23-1,12485); (%o124) 6050 (%i125) mod(56^25-1,12485); (%o125) 11220 (%i126) mod(56^27-1,12485); (%o126) 6325 (%i127) mod(56^29-1,12485); (%o127) 12155 (%i128) mod(56^31-1,12485); (%o128) 4510 (%i129) mod(56^33-1,12485); (%o129) 990 (%i130) mod(56^35-1,12485); (%o130) 11495 (%i131) mod(56^37-1,12485); (%o131) 7260 (%i132) mod(56^39-1,12485); (%o132) 10340 (%i133) mod(56^41-1,12485); (%o133) 5830 (%i134) mod(56^43-1,12485); (%o134) 7975 (%i135) mod(56^45-1,12485); (%o135) 5280 (%i136) mod(56^47-1,12485); (%o136) 6105 (%i137) mod(56^49-1,12485); (%o137) 8910 (%i138) mod(56^51-1,12485); (%o138) 3465 (%i139) mod(56^53-1,12485); (%o139) 7425 (%i140) mod(56^55-1,12485); (%o140) 3410 (%i141) mod(56^57-1,12485); (%o141) 9735 (%i142) mod(56^59-1,12485); (%o142) 6270 (%i143) mod(56^61-1,12485); (%o143) 1980 (%i144) mod(56^63-1,12485); (%o144) 7370 (%i145) mod(56^65-1,12485); (%o145) 5720 (%i146) mod(56^67-1,12485); (%o146) 110 (%i147) mod(56^69-1,12485); (%o147) 11000 (%i148) mod(56^71-1,12485); (%o148) 3080 (%i149) mod(56^73-1,12485); (%o149) 11110 (%i150) mod(56^75-1,12485); (%o150) 10945 (%i151) mod(56^77-1,12485); (%o151) 5390 (%i152) mod(56^79-1,12485); (%o152) 1485 (%i153) mod(56^81-1,12485); (%o153) 3190 (%i154) mod(56^83-1,12485); (%o154) 6490 (%i155) mod(56^85-1,12485); (%o155) 5225 (%i156) mod(56^87-1,12485); (%o156) 8415 (%i157) mod(56^89-1,12485); (%o157) 11770 (%i158) mod(56^91-1,12485); (%o158) 8195 (%i159) mod(56^93-1,12485); (%o159) 8525 (%i160) mod(56^95-1,12485); (%o160) 7150 (%i161) mod(56^97-1,12485); (%o161) 2475 (%i162) mod(56^99-1,12485); (%o162) 11550 (%i163) mod(56^101-1,12485); (%o163) 4950 (%i164) mod(56^103-1,12485); (%o164) 7480 (%i165) mod(56^105-1,12485); (%o165) 1100 (%i166) mod(56^107-1,12485); (%o166) 6875 (%i167) mod(56^109-1,12485); (%o167) 1540 (%i168) mod(56^111-1,12485); (%o168) 880 (%i170) mod(56^113-1,12485); (%o170) 3630 (%i169) mod(56^115-1,12485); (%o169) 495 (%i171) mod(56^117-1,12485); (%o171) 7315 (%i172) mod(56^119-1,12485); (%o172) 8030 (%i173) mod(56^121-1,12485); (%o173) 2970 (%i174) mod(56^123-1,12485); (%o174) 3245 (%i175) mod(56^125-1,12485); (%o175) 4180 (%i176) mod(56^127-1,12485); (%o176) 2365 (%i177) mod(56^129-1,12485); (%o177) 3685 (%i178) mod(56^131-1,12485); (%o178) 10670 (%i179) mod(56^133-1,12485); (%o179) 4455 (%i180) mod(56^135-1,12485); (%o180) 3300 (%i181) mod(56^137-1,12485); (%o181) 1870 (%i183) mod(56^139-1,12485); (%o183) 11990 (%i184) mod(56^141-1,12485); (%o184) 11440 (%i185) mod(56^143-1,12485); (%o185) 9570 (%i186) mod(56^145-1,12485); (%o186) 715 (%i187) mod(56^147-1,12485); (%o187) 10560 (%i189) mod(56^149-1,12485); (%o189) 9075 (%i190) mod(56^151-1,12485); (%o190) 9020 (%i191) mod(56^153-1,12485); (%o191) 11330 (%i192) mod(56^155-1,12485); (%o192) 1705 (%i193) mod(56^157-1,12485); (%o193) 6435 (%i194) mod(56^159-1,12485); (%o194) 7535 (%i195) mod(56^161-1,12485); (%o195) 11275 (%i196) mod(56^163-1,12485); (%o196) 4015 (%i197) mod(56^165-1,12485); (%o197) 9295 (%i198) mod(56^167-1,12485); (%o198) 12265 (%i199) mod(56^169-1,12485); (%o199) 12375 (%i200) mod(56^171-1,12485); (%o200) 7755 (%i201) mod(56^173-1,12485); (%o201) 2035 (%i202) mod(56^175-1,12485); (%o202) 5060 (%i203) mod(56^177-1,12485); (%o203) 2860 (%i204) mod(56^179-1,12485); (%o204) 7865 (%i205) mod(56^181-1,12485); (%o205) 9900 (%i206) mod(56^183-1,12485); (%o206) 11825 (%i207) mod(56^185-1,12485); (%o207) 5885 (%i208) mod(56^187-1,12485); (%o208) 5665 (%i209) mod(56^189-1,12485); (%o209) 2420 (%i210) mod(56^191-1,12485); (%o210) 1375 (%i211) mod(56^193-1,12485); (%o211) 7810 (%i212) mod(56^195-1,12485); (%o212) 12210 (%i213) mod(56^197-1,12485); (%o213) 2200 (%i214) mod(56^199-1,12485); (%o214) 10615 (%i215) mod(56^201-1,12485); (%o215) 6765 (%i216) mod(56^203-1,12485); (%o216) 6160 (%i217) mod(56^205-1,12485); (%o217) 6600 (%i218) mod(56^207-1,12485); (%o218) 605 (%i219) mod(56^209-1,12485); (%o219) 2695 (%i220) mod(56^211-1,12485); (%o220) 2310 (%i221) mod(56^213-1,12485); (%o221) 5995 (%i222) mod(56^215-1,12485); (%o222) 1045 (%i223) mod(56^217-1,12485); (%o223) 9185 (%i224) mod(56^219-1,12485); (%o224) 4400 (%i225) mod(56^221-1,12485); (%o225) 5610 (%i226) mod(56^223-1,12485); (%o226) 4730 (%i227) mod(56^225-1,12485); (%o227) 4235 (%i228) mod(56^227-1,12485); (%o228) 55 (%i229) mod(56^229-1,12485); (%o229) 825 (%i230) mod(56^231-1,12485); (%o230) 5940 より、0にならない。 よって、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=227はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると227を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=225(=3^2x5^2)とすると、225は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=223とすると、σ(x)の素因数分解に223が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、 {60^(n+1)-1}/(60-1)=223Pとおける。 60^m-1=59x223P=13157P nは偶数なのでmは奇数。 (%i234) mod(60^3-1,13157); (%o234) 5487 (%i235) mod(60^5-1,13157); (%o235) 8142 (%i236) mod(60^7-1,13157); (%o236) 1003 (%i237) mod(60^9-1,13157); (%o237) 9381 (%i238) mod(60^11-1,13157); (%o238) 1180 (%i239) mod(60^13-1,13157); (%o239) 1888 (%i240) mod(60^15-1,13157); (%o240) 11387 (%i241) mod(60^17-1,13157); (%o241) 12744 (%i242) mod(60^19-1,13157); (%o242) 3540 (%i243) mod(60^21-1,13157); (%o243) 11623 (%i244) mod(60^23-1,13157); (%o244) 7139 (%i245) mod(60^25-1,13157); (%o245) 8378 (%i246) mod(60^27-1,13157); (%o246) 8555 (%i247) mod(60^29-1,13157); (%o247) 1062 (%i248) mod(60^31-1,13157); (%o248) 11269 (%i249) mod(60^33-1,13157); (%o249) 8968 (%i250) mod(60^35-1,13157); (%o250) 1121 (%i251) mod(60^37-1,13157); (%o251) 0 (%i252) mod(60^39-1,13157); (%o252) 3599 (%i253) mod(60^41-1,13157); (%o253) 354 (%i254) mod(60^43-1,13157); (%o254) 1770 (%i255) mod(60^45-1,13157); (%o255) 7611 (%i256) mod(60^47-1,13157); (%o256) 10325 (%i257) mod(60^49-1,13157); (%o257) 5074 (%i258) mod(60^51-1,13157); (%o258) 8083 (%i259) mod(60^53-1,13157); (%o259) 12272 (%i260) mod(60^55-1,13157); (%o260) 1593 (%i261) mod(60^57-1,13157); (%o261) 1947 (%i262) mod(60^59-1,13157); (%o262) 118 (%i263) mod(60^61-1,13157); (%o263) 7375 (%i264) mod(60^63-1,13157); (%o264) 2773 (%i265) mod(60^65-1,13157); (%o265) 236 (%i266) mod(60^67-1,13157); (%o266) 11151 (%i267) mod(60^69-1,13157); (%o267) 5192 (%i268) mod(60^71-1,13157); (%o268) 11859 (%i269) mod(60^73-1,13157); (%o269) 1534 (%i270) mod(60^75-1,13157); (%o270) 59 (%i271) mod(60^77-1,13157); (%o271) 5487 (%i272) mod(60^79-1,13157); (%o272) 8142 より、0になるときがある。 よって、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=223ある。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると223を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=221(=13x17)とすると、221は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=219(=3x73)とすると、219は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=217(=7x31)とすると、217は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=215(=5x43)とすると、215は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=213(=3x71)とすると、213は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=211とすると、σ(x)の素因数分解に211が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、 {72^(n+1)-1}/(72-1)=211Pとおける。 72^m-1=71x211P=14981P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(72^3-1,14981); (%o2) 13703 (%i3) mod(72^5-1,14981); (%o3) 1633 (%i4) mod(72^7-1,14981); (%o4) 6390 (%i5) mod(72^9-1,14981); (%o5) 7952 (%i6) mod(72^11-1,14981); (%o6) 639 (%i7) mod(72^13-1,14981); (%o7) 6958 (%i8) mod(72^15-1,14981); (%o8) 1207 (%i9) mod(72^17-1,14981); (%o9) 213 (%i10) mod(72^19-1,14981); (%o10) 781 (%i11) mod(72^21-1,14981); (%o11) 9017 (%i12) mod(72^23-1,14981); (%o12) 8591 (%i13) mod(72^25-1,14981); (%o13) 2414 (%i14) mod(72^27-1,14981); (%o14) 10224 (%i15) mod(72^29-1,14981); (%o15) 3621 (%i16) mod(72^31-1,14981); (%o16) 5254 (%i17) mod(72^33-1,14981); (%o17) 6461 (%i18) mod(72^35-1,14981); (%o18) 1491 (%i19) mod(72^37-1,14981); (%o19) 4331 (%i20) mod(72^39-1,14981); (%o20) 568 (%i21) mod(72^41-1,14981); (%o21) 13419 (%i22) mod(72^43-1,14981); (%o22) 12496 (%i23) mod(72^45-1,14981); (%o23) 6603 (%i24) mod(72^47-1,14981); (%o24) 3550 (%i25) mod(72^49-1,14981); (%o25) 11715 (%i26) mod(72^51-1,14981); (%o26) 2769 (%i27) mod(72^53-1,14981); (%o27) 7881 (%i28) mod(72^55-1,14981); (%o28) 7100 (%i29) mod(72^57-1,14981); (%o29) 3266 (%i30) mod(72^59-1,14981); (%o30) 7597 (%i31) mod(72^61-1,14981); (%o31) 2982 (%i32) mod(72^63-1,14981); (%o32) 3479 (%i33) mod(72^65-1,14981); (%o33) 3195 (%i34) mod(72^67-1,14981); (%o34) 14058 (%i35) mod(72^69-1,14981); (%o35) 14271 (%i36) mod(72^71-1,14981); (%o36) 9869 (%i37) mod(72^73-1,14981); (%o37) 5964 (%i38) mod(72^75-1,14981); (%o38) 1775 (%i39) mod(72^77-1,14981); (%o39) 8449 (%i40) mod(72^79-1,14981); (%o40) 355 (%i41) mod(72^81-1,14981); (%o41) 2840 (%i42) mod(72^83-1,14981); (%o42) 1420 (%i44) mod(72^85-1,14981); (%o44) 10792 (%i45) mod(72^87-1,14981); (%o45) 11857 (%i46) mod(72^89-1,14981); (%o46) 4828 (%i47) mod(72^91-1,14981); (%o47) 284 (%i48) mod(72^93-1,14981); (%o48) 9301 (%i49) mod(72^95-1,14981); (%o49) 12709 (%i50) mod(72^97-1,14981); (%o50) 2201 (%i51) mod(72^99-1,14981); (%o51) 14626 (%i52) mod(72^101-1,14981); (%o52) 7526 (%i53) mod(72^103-1,14981); (%o53) 9443 (%i54) mod(72^105-1,14981); (%o54) 14768 (%i55) mod(72^107-1,14981); (%o55) 9585 (%i56) mod(72^109-1,14981); (%o56) 1846 (%i57) mod(72^111-1,14981); (%o57) 1988 (%i58) mod(72^113-1,14981); (%o58) 4047 (%i59) mod(72^115-1,14981); (%o59) 11431 (%i60) mod(72^117-1,14981); (%o60) 13632 (%i61) mod(72^119-1,14981); (%o61) 8094 (%i62) mod(72^121-1,14981); (%o62) 2698 (%i63) mod(72^123-1,14981); (%o63) 14342 (%i64) mod(72^125-1,14981); (%o64) 3408 (%i65) mod(72^127-1,14981); (%o65) 9656 (%i66) mod(72^129-1,14981); (%o66) 10366 (%i67) mod(72^131-1,14981); (%o67) 5680 (%i68) mod(72^133-1,14981); (%o68) 12638 (%i69) mod(72^135-1,14981); (%o69) 8662 (%i70) mod(72^137-1,14981); (%o70) 10934 (%i71) mod(72^139-1,14981); (%o71) 13916 (%i72) mod(72^141-1,14981); (%o72) 12212 (%i73) mod(72^143-1,14981); (%o73) 2485 (%i74) mod(72^145-1,14981); (%o74) 3763 (%i75) mod(72^147-1,14981); (%o75) 7313 (%i76) mod(72^149-1,14981); (%o76) 13845 (%i77) mod(72^151-1,14981); (%o77) 3692 (%i78) mod(72^153-1,14981); (%o78) 13774 (%i79) mod(72^155-1,14981); (%o79) 10153 (%i80) mod(72^157-1,14981); (%o80) 10082 (%i81) mod(72^159-1,14981); (%o81) 1562 (%i82) mod(72^161-1,14981); (%o82) 12851 (%i83) mod(72^163-1,14981); (%o83) 4260 (%i84) mod(72^165-1,14981); (%o84) 7029 (%i85) mod(72^167-1,14981); (%o85) 9727 (%i86) mod(72^169-1,14981); (%o86) 3905 (%i87) mod(72^171-1,14981); (%o87) 9372 (%i88) mod(72^173-1,14981); (%o88) 6248 (%i89) mod(72^175-1,14981); (%o89) 5893 (%i90) mod(72^177-1,14981); (%o90) 8236 (%i91) mod(72^179-1,14981); (%o91) 4757 (%i92) mod(72^181-1,14981); (%o92) 6745 (%i93) mod(72^183-1,14981); (%o93) 5609 (%i94) mod(72^185-1,14981); (%o94) 4118 (%i95) mod(72^187-1,14981); (%o95) 4970 (%i96) mod(72^189-1,14981); (%o96) 2343 (%i97) mod(72^191-1,14981); (%o97) 1704 (%i98) mod(72^193-1,14981); (%o98) 14910 (%i99) mod(72^195-1,14981); (%o99) 11644 (%i100) mod(72^197-1,14981); (%o100) 9230 (%i101) mod(72^199-1,14981); (%o101) 4189 (%i102) mod(72^201-1,14981); (%o102) 13490 (%i103) mod(72^203-1,14981); (%o103) 6035 (%i104) mod(72^205-1,14981); (%o104) 10295 (%i105) mod(72^207-1,14981); (%o105) 12141 (%i106) mod(72^209-1,14981); (%o106) 8946 (%i107) mod(72^211-1,14981); (%o107) 71 (%i108) mod(72^213-1,14981); (%o108) 13703 (%i109) mod(72^215-1,14981); (%o109) 1633 より、0にならない。 よって、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=211はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると211を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=209(=11x19)とすると、209は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=207(=3^2x23)とすると、207は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=205(=5x41)とすると、205は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=39なので、p(x-78)={78^(n+1)-1}/(78-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=203(=7x29)とすると、203は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=40なので、p(x-80)={80^(n+1)-1}/(80-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=201(=3x67)とすると、201は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、p(x-82)={82^(n+1)-1}/(82-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=199とすると、σ(x)の素因数分解に199が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=42なので、 {84^(n+1)-1}/(84-1)=199Pとおける。 84^m-1=83x199P=16517P nは偶数なのでmは奇数。 (%i111) mod(84^3-1,16517); (%o111) 14608 (%i112) mod(84^5-1,16517); (%o112) 15023 (%i113) mod(84^7-1,16517); (%o113) 3237 (%i114) mod(84^9-1,16517); (%o114) 4316 (%i115) mod(84^11-1,16517); (%o115) 3403 (%i116) mod(84^13-1,16517); (%o116) 2905 (%i117) mod(84^15-1,16517); (%o117) 7138 (%i118) mod(84^17-1,16517); (%o118) 12450 (%i119) mod(84^19-1,16517); (%o119) 332 (%i120) mod(84^21-1,16517); (%o120) 4233 (%i121) mod(84^23-1,16517); (%o121) 12367 (%i122) mod(84^25-1,16517); (%o122) 9296 (%i123) mod(84^27-1,16517); (%o123) 10624 (%i124) mod(84^29-1,16517); (%o124) 15853 (%i125) mod(84^31-1,16517); (%o125) 12699 (%i126) mod(84^33-1,16517); (%o126) 6474 (%i127) mod(84^35-1,16517); (%o127) 1577 (%i128) mod(84^37-1,16517); (%o128) 1909 (%i129) mod(84^39-1,16517); (%o129) 15604 (%i130) mod(84^41-1,16517); (%o130) 6557 (%i131) mod(84^43-1,16517); (%o131) 9130 (%i132) mod(84^45-1,16517); (%o132) 12035 (%i133) mod(84^47-1,16517); (%o133) 12118 (%i134) mod(84^49-1,16517); (%o134) 3154 (%i135) mod(84^51-1,16517); (%o135) 13280 (%i136) mod(84^53-1,16517); (%o136) 9794 (%i137) mod(84^55-1,16517); (%o137) 6391 (%i138) mod(84^57-1,16517); (%o138) 10541 (%i139) mod(84^59-1,16517); (%o139) 8300 (%i140) mod(84^61-1,16517); (%o140) 2573 (%i141) mod(84^63-1,16517); (%o141) 9960 (%i142) mod(84^65-1,16517); (%o142) 4980 (%i143) mod(84^67-1,16517); (%o143) 14276 (%i144) mod(84^69-1,16517); (%o144) 1328 (%i145) mod(84^71-1,16517); (%o145) 12284 (%i146) mod(84^73-1,16517); (%o146) 1743 (%i147) mod(84^75-1,16517); (%o147) 498 (%i148) mod(84^77-1,16517); (%o148) 2822 (%i149) mod(84^79-1,16517); (%o149) 16102 (%i150) mod(84^81-1,16517); (%o150) 2324 (%i151) mod(84^83-1,16517); (%o151) 3818 (%i152) mod(84^85-1,16517); (%o152) 7636 (%i153) mod(84^87-1,16517); (%o153) 8217 (%i154) mod(84^89-1,16517); (%o154) 11537 (%i155) mod(84^91-1,16517); (%o155) 16351 (%i156) mod(84^93-1,16517); (%o156) 8466 (%i157) mod(84^95-1,16517); (%o157) 1162 (%i158) mod(84^97-1,16517); (%o158) 13695 (%i159) mod(84^99-1,16517); (%o159) 14525 (%i160) mod(84^101-1,16517); (%o160) 7470 (%i161) mod(84^103-1,16517); (%o161) 9628 (%i162) mod(84^105-1,16517); (%o162) 7802 (%i163) mod(84^107-1,16517); (%o163) 6806 (%i164) mod(84^109-1,16517); (%o164) 15272 (%i165) mod(84^111-1,16517); (%o165) 9379 (%i166) mod(84^113-1,16517); (%o166) 1660 (%i167) mod(84^115-1,16517); (%o167) 9462 (%i168) mod(84^117-1,16517); (%o168) 9213 (%i169) mod(84^119-1,16517); (%o169) 3071 (%i170) mod(84^121-1,16517); (%o170) 5727 (%i171) mod(84^123-1,16517); (%o171) 16185 (%i172) mod(84^125-1,16517); (%o172) 9877 (%i173) mod(84^127-1,16517); (%o173) 13944 (%i174) mod(84^129-1,16517); (%o174) 4150 (%i175) mod(84^131-1,16517); (%o175) 4814 (%i176) mod(84^133-1,16517); (%o176) 15687 (%i178) mod(84^135-1,16517); (%o178) 14110 (%i177) mod(84^137-1,16517); (%o177) 2739 (%i179) mod(84^139-1,16517); (%o179) 8549 (%i180) mod(84^141-1,16517); (%o180) 8715 (%i181) mod(84^143-1,16517); (%o181) 7304 (%i182) mod(84^145-1,16517); (%o182) 11039 (%i183) mod(84^147-1,16517); (%o183) 4067 (%i184) mod(84^149-1,16517); (%o184) 13778 (%i185) mod(84^151-1,16517); (%o185) 5561 (%i186) mod(84^153-1,16517); (%o186) 1079 (%i187) mod(84^155-1,16517); (%o187) 6142 (%i188) mod(84^157-1,16517); (%o188) 4399 (%i189) mod(84^159-1,16517); (%o189) 10956 (%i190) mod(84^161-1,16517); (%o190) 13031 (%i191) mod(84^163-1,16517); (%o191) 3652 (%i192) mod(84^165-1,16517); (%o192) 9047 (%i193) mod(84^167-1,16517); (%o193) 4482 (%i194) mod(84^169-1,16517); (%o194) 1992 (%i195) mod(84^171-1,16517); (%o195) 6640 (%i196) mod(84^173-1,16517); (%o196) 166 (%i197) mod(84^17351,16517); (%o197) 9878 (%i198) mod(84^175-1,16517); (%o198) 5644 (%i199) mod(84^177-1,16517); (%o199) 8632 (%i200) mod(84^179-1,16517); (%o200) 16268 (%i201) mod(84^181-1,16517); (%o201) 913 (%i202) mod(84^183-1,16517); (%o202) 7553 (%i203) mod(84^185-1,16517); (%o203) 664 (%i204) mod(84^187-1,16517); (%o204) 1411 (%i205) mod(84^189-1,16517); (%o205) 3320 (%i206) mod(84^191-1,16517); (%o206) 11869 (%i207) mod(84^193-1,16517); (%o207) 13529 (%i208) mod(84^195-1,16517); (%o208) 15936 (%i209) mod(84^197-1,16517); (%o209) 3735 (%i210) mod(84^199-1,16517); (%o210) 83 (%i211) mod(84^201-1,16517); (%o211) 14608 (%i212) mod(84^203-1,16517); (%o212) 15023 (%i213) mod(84^205-1,16517); (%o213) 3237 より、0にならない。 よって、p(x-84)={84^(n+1)-1}/(84-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=199はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると199を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=197とすると、σ(x)の素因数分解に197が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=43なので、 {86^(n+1)-1}/(86-1)=197Pとおける。 86^m-1=85x197P=16745P nは偶数なのでmは奇数。 (%i215) mod(86^3-1,16745); (%o215) 16490 (%i216) mod(86^5-1,16745); (%o216) 13600 (%i217) mod(86^7-1,16745); (%o217) 5780 (%i218) mod(86^9-1,16745); (%o218) 6290 (%i219) mod(86^11-1,16745); (%o219) 10625 (%i220) mod(86^13-1,16745); (%o220) 5610 (%i221) mod(86^15-1,16745); (%o221) 4845 (%i222) mod(86^17-1,16745); (%o222) 6715 (%i223) mod(86^19-1,16745); (%o223) 5865 (%i224) mod(86^21-1,16745); (%o224) 15385 (%i225) mod(86^23-1,16745); (%o225) 12580 (%i226) mod(86^25-1,16745); (%o226) 13855 (%i227) mod(86^27-1,16745); (%o227) 16320 (%i228) mod(86^29-1,16745); (%o228) 12155 (%i229) mod(86^31-1,16745); (%o229) 1870 (%i230) mod(86^33-1,16745); (%o230) 6545 (%i231) mod(86^35-1,16745); (%o231) 4420 (%i232) mod(86^37-1,16745); (%o232) 11475 (%i233) mod(86^39-1,16745); (%o233) 12835 (%i234) mod(86^41-1,16745); (%o234) 7650 (%i235) mod(86^43-1,16745); (%o235) 5440 (%i236) mod(86^45-1,16745); (%o236) 3400 (%i237) mod(86^47-1,16745); (%o237) 2805 (%i238) mod(86^49-1,16745); (%o238) 6120 (%i239) mod(86^51-1,16745); (%o239) 9180 (%i240) mod(86^53-1,16745); (%o240) 1700 (%i241) mod(86^55-1,16745); (%o241) 5100 (%i242) mod(86^57-1,16745); (%o242) 510 (%i243) mod(86^59-1,16745); (%o243) 11730 (%i244) mod(86^61-1,16745); (%o244) 6630 (%i245) mod(86^63-1,16745); (%o245) 13515 (%i246) mod(86^65-1,16745); (%o246) 13430 (%i247) mod(86^67-1,16745); (%o247) 4335 (%i248) mod(86^69-1,16745); (%o248) 2380 (%i249) mod(86^71-1,16745); (%o249) 10880 (%i250) mod(86^73-1,16745); (%o250) 16150 (%i251) mod(86^75-1,16745); (%o251) 10710 (%i252) mod(86^77-1,16745); (%o252) 14705 (%i253) mod(86^79-1,16745); (%o253) 6800 (%i254) mod(86^81-1,16745); (%o254) 14960 (%i255) mod(86^83-1,16745); (%o255) 595 (%i256) mod(86^85-1,16745); (%o256) 4080 (%i257) mod(86^87-1,16745); (%o257) 8585 (%i258) mod(86^89-1,16745); (%o258) 5015 (%i259) mod(86^91-1,16745); (%o259) 8160 (%i260) mod(86^93-1,16745); (%o260) 9775 (%i261) mod(86^95-1,16745); (%o261) 15130 (%i262) mod(86^97-1,16745); (%o262) 2040 (%i263) mod(86^99-1,16745); (%o263) 7990 (%i264) mod(86^101-1,16745); (%o264) 8330 (%i265) mod(86^103-1,16745); (%o265) 11220 (%i266) mod(86^105-1,16745); (%o266) 2295 (%i267) mod(86^107-1,16745); (%o267) 1785 (%i268) mod(86^109-1,16745); (%o268) 14195 (%i269) mod(86^111-1,16745); (%o269) 2465 (%i270) mod(86^113-1,16745); (%o270) 3230 (%i271) mod(86^115-1,16745); (%o271) 1360 (%i272) mod(86^117-1,16745); (%o272) 2210 (%i273) mod(86^119-1,16745); (%o273) 9435 (%i274) mod(86^121-1,16745); (%o274) 12240 (%i275) mod(86^123-1,16745); (%o275) 10965 (%i276) mod(86^125-1,16745); (%o276) 8500 (%i277) mod(86^127-1,16745); (%o277) 12665 (%i278) mod(86^129-1,16745); (%o278) 6205 (%i279) mod(86^131-1,16745); (%o279) 1530 (%i280) mod(86^133-1,16745); (%o280) 3655 (%i281) mod(86^135-1,16745); (%o281) 13345 (%i282) mod(86^137-1,16745); (%o282) 11985 (%i283) mod(86^139-1,16745); (%o283) 425 (%i284) mod(86^141-1,16745); (%o284) 2635 (%i285) mod(86^143-1,16745); (%o285) 4675 (%i286) mod(86^145-1,16745); (%o286) 5270 (%i287) mod(86^147-1,16745); (%o287) 1955 (%i289) mod(86^149-1,16745); (%o289) 15640 (%i290) mod(86^151-1,16745); (%o290) 6375 (%i291) mod(86^153-1,16745); (%o291) 2975 (%i292) mod(86^155-1,16745); (%o292) 7565 (%i293) mod(86^157-1,16745); (%o293) 13090 (%i294) mod(86^159-1,16745); (%o294) 1445 (%i295) mod(86^161-1,16745); (%o295) 11305 (%i296) mod(86^163-1,16745); (%o296) 11390 (%i297) mod(86^165-1,16745); (%o297) 3740 (%i298) mod(86^167-1,16745); (%o298) 5695 (%i299) mod(86^169-1,16745); (%o299) 13940 (%i300) mod(86^171-1,16745); (%o300) 8670 (%i301) mod(86^173-1,16745); (%o301) 14110 (%i302) mod(86^175-1,16745); (%o302) 10115 (%i303) mod(86^177-1,16745); (%o303) 1275 (%i304) mod(86^179-1,16745); (%o304) 9860 (%i305) mod(86^181-1,16745); (%o305) 7480 (%i306) mod(86^183-1,16745); (%o306) 3995 (%i307) mod(86^185-1,16745); (%o307) 16235 (%i308) mod(86^187-1,16745); (%o308) 3060 (%i309) mod(86^189-1,16745); (%o309) 16660 (%i310) mod(86^191-1,16745); (%o310) 15045 (%i311) mod(86^193-1,16745); (%o311) 9690 (%i312) mod(86^195-1,16745); (%o312) 6035 (%i313) mod(86^197-1,16745); (%o313) 85 (%i314) mod(86^199-1,16745); (%o314) 16490 (%i315) mod(86^201-1,16745); (%o315) 13600 (%i316) mod(86^203-1,16745); (%o316) 5780 より、0にならない。 よって、p(x-86)={86^(n+1)-1}/(86-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=197はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると197を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=195(=3x5x13)とすると、195は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=44なので、p(x-88)={88^(n+1)-1}/(88-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=193とすると、σ(x)の素因数分解に193が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=45なので、 {90^(n+1)-1}/(90-1)=193Pとおける。 90^m-1=89x193P=17177P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(90^3-1,17177); (%o2) 7565 (%i3) mod(90^5-1,17177); (%o3) 14240 (%i4) mod(90^7-1,17177); (%o4) 8544 (%i5) mod(90^9-1,17177); (%o5) 8366 (%i6) mod(90^11-1,17177); (%o6) 9434 (%i7) mod(90^13-1,17177); (%o7) 3026 (%i8) mod(90^15-1,17177); (%o8) 7120 (%i9) mod(90^19-1,17177); (%o9) 9701 (%i10) mod(90^21-1,17177); (%o10) 1424 (%i11) mod(90^23-1,17177); (%o11) 16732 (%i12) mod(90^25-1,17177); (%o12) 10769 (%i13) mod(90^27-1,17177); (%o13) 12193 (%i14) mod(90^29-1,17177); (%o14) 3649 (%i15) mod(90^31-1,17177); (%o15) 3382 (%i16) mod(90^33-1,17177); (%o16) 4984 (%i17) mod(90^35-1,17177); (%o17) 12549 (%i18) mod(90^37-1,17177); (%o18) 1513 (%i19) mod(90^39-1,17177); (%o19) 16198 (%i20) mod(90^41-1,17177); (%o20) 13973 (%i21) mod(90^43-1,17177); (%o21) 10146 (%i22) mod(90^45-1,17177); (%o22) 15931 (%i23) mod(90^47-1,17177); (%o23) 15575 (%i24) mod(90^49-1,17177); (%o24) 534 (%i25) mod(90^51-1,17177); (%o25) 4895 (%i26) mod(90^53-1,17177); (%o26) 13083 (%i27) mod(90^55-1,17177); (%o27) 15486 (%i28) mod(90^57-1,17177); (%o28) 1068 (%i29) mod(90^59-1,17177); (%o29) 1691 (%i30) mod(90^61-1,17177); (%o30) 15130 (%i31) mod(90^63-1,17177); (%o31) 3204 (%i32) mod(90^65-1,17177); (%o32) 6052 (%i33) mod(90^67-1,17177); (%o33) 6141 (%i34) mod(90^69-1,17177); (%o34) 5607 (%i35) mod(90^71-1,17177); (%o35) 8811 (%i36) mod(90^73-1,17177); (%o36) 6764 (%i37) mod(90^75-1,17177); (%o37) 1869 (%i38) mod(90^77-1,17177); (%o38) 14062 (%i39) mod(90^79-1,17177); (%o39) 9612 (%i40) mod(90^81-1,17177); (%o40) 1958 (%i41) mod(90^83-1,17177); (%o41) 13528 (%i42) mod(90^85-1,17177); (%o42) 12816 (%i43) mod(90^87-1,17177); (%o43) 17088 (%i44) mod(90^89-1,17177); (%o44) 8633 (%i45) mod(90^91-1,17177); (%o45) 7832 (%i46) mod(90^93-1,17177); (%o46) 12638 (%i47) mod(90^95-1,17177); (%o47) 979 (%i48) mod(90^97-1,17177); (%o48) 2225 (%i49) mod(90^99-1,17177); (%o49) 11926 (%i50) mod(90^101-1,17177); (%o50) 5251 (%i51) mod(90^103-1,17177); (%o51) 10947 (%i52) mod(90^105-1,17177); (%o52) 11125 (%i53) mod(90^107-1,17177); (%o53) 10057 (%i54) mod(90^109-1,17177); (%o54) 16465 (%i55) mod(90^111-1,17177); (%o55) 12371 (%i56) mod(90^113-1,17177); (%o56) 2581 (%i57) mod(90^115-1,17177); (%o57) 9790 (%i58) mod(90^117-1,17177); (%o58) 890 (%i59) mod(90^119-1,17177); (%o59) 2759 (%i60) mod(90^121-1,17177); (%o60) 8722 (%i61) mod(90^123-1,17177); (%o61) 7298 (%i62) mod(90^125-1,17177); (%o62) 15842 (%i63) mod(90^127-1,17177); (%o63) 16109 (%i64) mod(90^129-1,17177); (%o64) 14507 (%i65) mod(90^131-1,17177); (%o65) 6942 (%i66) mod(90^133-1,17177); (%o66) 801 (%i67) mod(90^135-1,17177); (%o67) 3293 (%i68) mod(90^137-1,17177); (%o68) 5518 (%i69) mod(90^139-1,17177); (%o69) 9345 (%i70) mod(90^141-1,17177); (%o70) 3560 (%i71) mod(90^143-1,17177); (%o71) 3916 (%i72) mod(90^145-1,17177); (%o72) 1780 (%i73) mod(90^147-1,17177); (%o73) 14596 (%i74) mod(90^149-1,17177); (%o74) 6408 (%i75) mod(90^151-1,17177); (%o75) 4005 (%i76) mod(90^153-1,17177); (%o76) 1246 (%i77) mod(90^155-1,17177); (%o77) 623 (%i78) mod(90^157-1,17177); (%o78) 4361 (%i79) mod(90^159-1,17177); (%o79) 16287 (%i80) mod(90^161-1,17177); (%o80) 13439 (%i81) mod(90^163-1,17177); (%o81) 13350 (%i82) mod(90^165-1,17177); (%o82) 13884 (%i83) mod(90^167-1,17177); (%o83) 10680 (%i84) mod(90^169-1,17177); (%o84) 12727 (%i85) mod(90^171-1,17177); (%o85) 445 (%i86) mod(90^173-1,17177); (%o86) 5429 (%i87) mod(90^175-1,17177); (%o87) 9879 (%i88) mod(90^177-1,17177); (%o88) 356 (%i89) mod(90^179-1,17177); (%o89) 5963 (%i90) mod(90^181-1,17177); (%o90) 6675 (%i91) mod(90^183-1,17177); (%o91) 2403 (%i92) mod(90^185-1,17177); (%o92) 10858 (%i93) mod(90^187-1,17177); (%o93) 11659 (%i94) mod(90^189-1,17177); (%o94) 6853 (%i95) mod(90^191-1,17177); (%o95) 1335 (%i96) mod(90^193-1,17177); (%o96) 89 (%i97) mod(90^195-1,17177); (%o97) 7565 (%i98) mod(90^197-1,17177); (%o98) 14240 より、0にならない。 よって、p(x-90)={90^(n+1)-1}/(90-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=193はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると193を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=191とすると、σ(x)の素因数分解に191が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=46なので、 {92^(n+1)-1}/(92-1)=191Pとおける。 92^m-1=91x191P=17381P nは偶数なのでmは奇数。 (%i100) mod(92^3-1,17381); (%o100) 13923 (%i101) mod(92^5-1,17381); (%o101) 9555 (%i102) mod(92^7-1,17381); (%o102) 8190 (%i103) mod(92^9-1,17381); (%o103) 13195 (%i104) mod(92^11-1,17381); (%o104) 637 (%i105) mod(92^13-1,17381); (%o105) 11921 (%i106) mod(92^15-1,17381); (%o106) 11102 (%i107) mod(92^17-1,17381); (%o107) 14105 (%i108) mod(92^19-1,17381); (%o108) 3094 (%i109) mod(92^21-1,17381); (%o109) 2912 (%i110) mod(92^23-1,17381); (%o110) 9373 (%i111) mod(92^25-1,17381); (%o111) 14651 (%i112) mod(92^27-1,17381); (%o112) 1092 (%i113) mod(92^29-1,17381); (%o113) 4459 (%i114) mod(92^31-1,17381); (%o114) 15288 (%i115) mod(92^33-1,17381); (%o115) 4550 (%i116) mod(92^35-1,17381); (%o116) 3367 (%i117) mod(92^37-1,17381); (%o117) 1911 (%i118) mod(92^39-1,17381); (%o118) 1456 (%i119) mod(92^41-1,17381); (%o119) 8918 (%i120) mod(92^43-1,17381); (%o120) 4732 (%i121) mod(92^45-1,17381); (%o121) 14287 (%i122) mod(92^47-1,17381); (%o122) 14014 (%i123) mod(92^49-1,17381); (%o123) 15015 (%i124) mod(92^51-1,17381); (%o124) 5551 (%i125) mod(92^53-1,17381); (%o125) 11284 (%i126) mod(92^55-1,17381); (%o126) 7644 (%i127) mod(92^57-1,17381); (%o127) 15197 (%i128) mod(92^59-1,17381); (%o128) 16471 (%i129) mod(92^61-1,17381); (%o129) 6006 (%i130) mod(92^63-1,17381); (%o130) 3822 (%i131) mod(92^65-1,17381); (%o131) 11830 (%i132) mod(92^67-1,17381); (%o132) 5642 (%i133) mod(92^69-1,17381); (%o133) 16744 (%i134) mod(92^71-1,17381); (%o134) 5005 (%i135) mod(92^73-1,17381); (%o135) 13286 (%i136) mod(92^75-1,17381); (%o136) 6097 (%i137) mod(92^77-1,17381); (%o137) 9282 (%i138) mod(92^79-1,17381); (%o138) 9191 (%i139) mod(92^81-1,17381); (%o139) 3731 (%i140) mod(92^83-1,17381); (%o140) 6370 (%i141) mod(92^85-1,17381); (%o141) 8281 (%i142) mod(92^87-1,17381); (%o142) 1274 (%i143) mod(92^89-1,17381); (%o143) 15379 (%i144) mod(92^91-1,17381); (%o144) 10010 (%i145) mod(92^93-1,17381); (%o145) 728 (%i146) mod(92^95-1,17381); (%o146) 0 (%i147) mod(92^97-1,17381); (%o147) 8463 (%i148) mod(92^99-1,17381); (%o148) 12194 (%i149) mod(92^101-1,17381); (%o149) 10101 (%i150) mod(92^103-1,17381); (%o150) 6188 (%i151) mod(92^105-1,17381); (%o151) 14742 (%i152) mod(92^107-1,17381); (%o152) 6552 (%i153) mod(92^109-1,17381); (%o153) 1820 (%i154) mod(92^111-1,17381); (%o154) 13377 (%i155) mod(92^113-1,17381); (%o155) 11557 (%i156) mod(92^115-1,17381); (%o156) 6643 (%i157) mod(92^117-1,17381); (%o157) 7280 (%i158) mod(92^119-1,17381); (%o158) 10738 (%i159) mod(92^121-1,17381); (%o159) 9646 (%i160) mod(92^123-1,17381); (%o160) 13650 (%i161) mod(92^125-1,17381); (%o161) 10556 (%i162) mod(92^127-1,17381); (%o162) 16107 (%i163) mod(92^129-1,17381); (%o163) 1547 (%i164) mod(92^131-1,17381); (%o164) 14378 (%i165) mod(92^133-1,17381); (%o165) 2093 (%i166) mod(92^135-1,17381); (%o166) 12376 (%i167) mod(92^137-1,17381); (%o167) 3640 (%i168) mod(92^139-1,17381); (%o168) 910 (%i169) mod(92^141-1,17381); (%o169) 10920 (%i170) mod(92^143-1,17381); (%o170) 3185 (%i171) mod(92^145-1,17381); (%o171) 8372 (%i172) mod(92^147-1,17381); (%o172) 6734 (%i173) mod(92^149-1,17381); (%o173) 12740 (%i174) mod(92^151-1,17381); (%o174) 8099 (%i175) mod(92^153-1,17381); (%o175) 7735 (%i176) mod(92^155-1,17381); (%o176) 3276 (%i177) mod(92^157-1,17381); (%o177) 13832 (%i178) mod(92^159-1,17381); (%o178) 4095 (%i179) mod(92^161-1,17381); (%o179) 10829 (%i180) mod(92^163-1,17381); (%o180) 15106 (%i181) mod(92^165-1,17381); (%o181) 11011 (%i182) mod(92^167-1,17381); (%o182) 8645 (%i183) mod(92^169-1,17381); (%o183) 5733 (%i184) mod(92^171-1,17381); (%o184) 4823 (%i185) mod(92^173-1,17381); (%o185) 2366 (%i186) mod(92^175-1,17381); (%o186) 11375 (%i187) mod(92^177-1,17381); (%o187) 13104 (%i188) mod(92^179-1,17381); (%o188) 12558 (%i189) mod(92^181-1,17381); (%o189) 14560 (%i190) mod(92^183-1,17381); (%o190) 13013 (%i191) mod(92^185-1,17381); (%o191) 7098 (%i192) mod(92^187-1,17381); (%o192) 17199 (%i193) mod(92^189-1,17381); (%o193) 14924 (%i194) mod(92^191-1,17381); (%o194) 91 (%i195) mod(92^193-1,17381); (%o195) 13923 (%i196) mod(92^195-1,17381); (%o196) 9555 より、0になるときがある。 よって、p(x-92)={92^(n+1)-1}/(92-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=191ある。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると191を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=189(=3^3x7)とすると、189は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(94-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=187(=11x17)とすると、187は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=48なので、p(x-96)={96^(n+1)-1}/(96-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=185(=5x37)とすると、185は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=49なので、p(x-98)={98^(n+1)-1}/(98-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=183(=3x61)とすると、183は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=50なので、p(x-100)={100^(n+1)-1}/(100-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=181とすると、σ(x)の素因数分解に181が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=51なので、 {102^(n+1)-1}/(102-1)=181Pとおける。 102^m-1=101x181P=18281P nは偶数なのでmは奇数。 (%i199) mod(102^3-1,18281); (%o199) 909 (%i200) mod(102^5-1,18281); (%o200) 16362 (%i201) mod(102^7-1,18281); (%o201) 7979 (%i202) mod(102^9-1,18281); (%o202) 9898 (%i203) mod(102^11-1,18281); (%o203) 12322 (%i204) mod(102^13-1,18281); (%o204) 3838 (%i205) mod(102^15-1,18281); (%o205) 15251 (%i206) mod(102^17-1,18281); (%o206) 2727 (%i207) mod(102^19-1,18281); (%o207) 9999 (%i208) mod(102^21-1,18281); (%o208) 2828 (%i209) mod(102^23-1,18281); (%o209) 505 (%i210) mod(102^25-1,18281); (%o210) 17776 (%i211) mod(102^27-1,18281); (%o211) 3030 (%i212) mod(102^29-1,18281); (%o212) 18079 (%i213) mod(102^31-1,18281); (%o213) 11110 (%i214) mod(102^33-1,18281); (%o214) 8080 (%i215) mod(102^35-1,18281); (%o215) 404 (%i216) mod(102^37-1,18281); (%o216) 8989 (%i217) mod(102^39-1,18281); (%o217) 6363 (%i218) mod(102^41-1,18281); (%o218) 15554 (%i219) mod(102^43-1,18281); (%o219) 10807 (%i220) mod(102^45-1,18281); (%o220) 0 (%i221) mod(102^47-1,18281); (%o221) 10403 (%i222) mod(102^49-1,18281); (%o222) 1414 (%i223) mod(102^51-1,18281); (%o223) 5454 (%i224) mod(102^53-1,18281); (%o224) 9595 (%i225) mod(102^55-1,18281); (%o225) 4242 (%i226) mod(102^57-1,18281); (%o226) 13837 (%i227) mod(102^59-1,18281); (%o227) 7676 (%i228) mod(102^61-1,18281); (%o228) 1818 (%i229) mod(102^63-1,18281); (%o229) 4040 (%i230) mod(102^65-1,18281); (%o230) 14544 (%i231) mod(102^67-1,18281); (%o231) 14342 (%i232) mod(102^69-1,18281); (%o232) 15049 (%i233) mod(102^71-1,18281); (%o233) 3434 (%i234) mod(102^73-1,18281); (%o234) 16665 (%i235) mod(102^75-1,18281); (%o235) 16059 (%i236) mod(102^77-1,18281); (%o236) 18180 (%i237) mod(102^79-1,18281); (%o237) 1616 (%i238) mod(102^81-1,18281); (%o238) 4747 (%i239) mod(102^83-1,18281); (%o239) 2929 (%i240) mod(102^85-1,18281); (%o240) 9292 (%i241) mod(102^87-1,18281); (%o241) 14443 (%i242) mod(102^89-1,18281); (%o242) 5555 (%i243) mod(102^91-1,18281); (%o243) 101 (%i244) mod(102^93-1,18281); (%o244) 909 (%i245) mod(102^95-1,18281); (%o245) 16362 より、0になるときがある。 よって、p(x-102)={102^(n+1)-1}/(102-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=181ある。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると181を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=179とすると、σ(x)の素因数分解に179が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=52なので、 {104^(n+1)-1}/(104-1)=179Pとおける。 104^m-1=103x179P=18437P nは偶数なのでmは奇数。 (%i247) mod(104^3-1,18437); (%o247) 206 (%i248) mod(104^5-1,18437); (%o248) 8034 (%i249) mod(104^7-1,18437); (%o249) 12978 (%i250) mod(104^9-1,18437); (%o250) 1545 (%i251) mod(104^11-1,18437); (%o251) 17613 (%i252) mod(104^13-1,18437); (%o252) 3502 (%i254) mod(104^15-1,18437); (%o254) 412 (%i253) mod(104^17-1,18437); (%o253) 5253 (%i255) mod(104^19-1,18437); (%o255) 4429 (%i256) mod(104^21-1,18437); (%o256) 15553 (%i257) mod(104^23-1,18437); (%o257) 12875 (%i258) mod(104^25-1,18437); (%o258) 12154 (%i259) mod(104^27-1,18437); (%o259) 12669 (%i261) mod(104^29-1,18437); (%o261) 14935 (%i262) mod(104^31-1,18437); (%o262) 2781 (%i263) mod(104^33-1,18437); (%o263) 927 (%i264) mod(104^35-1,18437); (%o264) 7519 (%i265) mod(104^37-1,18437); (%o265) 10712 (%i266) mod(104^39-1,18437); (%o266) 13699 (%i267) mod(104^41-1,18437); (%o267) 1030 (%i268) mod(104^43-1,18437); (%o268) 15347 (%i269) mod(104^45-1,18437); (%o269) 15656 (%i270) mod(104^47-1,18437); (%o270) 2266 (%i271) mod(104^49-1,18437); (%o271) 17098 (%i272) mod(104^51-1,18437); (%o272) 1236 (%i273) mod(104^53-1,18437); (%o273) 12566 (%i274) mod(104^55-1,18437); (%o274) 7107 (%i275) mod(104^57-1,18437); (%o275) 16274 (%i276) mod(104^59-1,18437); (%o276) 12360 (%i277) mod(104^61-1,18437); (%o277) 9888 (%i278) mod(104^63-1,18437); (%o278) 6386 (%i279) mod(104^65-1,18437); (%o279) 16789 (%i280) mod(104^67-1,18437); (%o280) 14626 (%i281) mod(104^69-1,18437); (%o281) 16171 (%i282) mod(104^71-1,18437); (%o282) 4532 (%i283) mod(104^73-1,18437); (%o283) 4944 (%i284) mod(104^75-1,18437); (%o284) 17819 (%i285) mod(104^77-1,18437); (%o285) 721 (%i286) mod(104^79-1,18437); (%o286) 10300 (%i287) mod(104^81-1,18437); (%o287) 824 (%i288) mod(104^83-1,18437); (%o288) 18128 (%i289) mod(104^85-1,18437); (%o289) 5768 (%i290) mod(104^87-1,18437); (%o290) 6695 (%i291) mod(104^89-1,18437); (%o291) 3399 (%i292) mod(104^91-1,18437); (%o292) 11021 (%i293) mod(104^93-1,18437); (%o293) 309 (%i294) mod(104^95-1,18437); (%o294) 15862 (%i295) mod(104^97-1,18437); (%o295) 17922 (%i296) mod(104^99-1,18437); (%o296) 8549 (%i297) mod(104^101-1,18437); (%o297) 15244 (%i298) mod(104^103-1,18437); (%o298) 7828 (%i299) mod(104^105-1,18437); (%o299) 15759 (%i300) mod(104^107-1,18437); (%o300) 10094 (%i301) mod(104^109-1,18437); (%o301) 3605 (%i302) mod(104^111-1,18437); (%o302) 8240 (%i303) mod(104^113-1,18437); (%o303) 10197 (%i304) mod(104^115-1,18437); (%o304) 11433 (%i305) mod(104^117-1,18437); (%o305) 13184 (%i306) mod(104^119-1,18437); (%o306) 17201 (%i307) mod(104^121-1,18437); (%o307) 9064 (%i308) mod(104^123-1,18437); (%o308) 17510 (%i309) mod(104^125-1,18437); (%o309) 14111 (%i310) mod(104^127-1,18437); (%o310) 13905 (%i311) mod(104^129-1,18437); (%o311) 16686 (%i312) mod(104^131-1,18437); (%o312) 6798 (%i313) mod(104^133-1,18437); (%o313) 11227 (%i314) mod(104^135-1,18437); (%o314) 15965 (%i315) mod(104^137-1,18437); (%o315) 7313 (%i316) mod(104^139-1,18437); (%o316) 13493 (%i317) mod(104^141-1,18437); (%o317) 3811 (%i318) mod(104^143-1,18437); (%o318) 5459 (%i319) mod(104^145-1,18437); (%o319) 1648 (%i320) mod(104^147-1,18437); (%o320) 7004 (%i321) mod(104^149-1,18437); (%o321) 8446 (%i322) mod(104^151-1,18437); (%o322) 7416 (%i323) mod(104^153-1,18437); (%o323) 2884 (%i324) mod(104^155-1,18437); (%o324) 8755 (%i325) mod(104^157-1,18437); (%o325) 12463 (%i326) mod(104^159-1,18437); (%o326) 17716 (%i327) mod(104^161-1,18437); (%o327) 11330 (%i328) mod(104^163-1,18437); (%o328) 5356 (%i329) mod(104^165-1,18437); (%o329) 12257 (%i330) mod(104^167-1,18437); (%o330) 2060 (%i331) mod(104^169-1,18437); (%o331) 1442 (%i332) mod(104^171-1,18437); (%o332) 9785 (%i333) mod(104^173-1,18437); (%o333) 16995 (%i334) mod(104^175-1,18437); (%o334) 11845 (%i335) mod(104^177-1,18437); (%o335) 7622 (%i336) mod(104^179-1,18437); (%o336) 103 (%i337) mod(104^181-1,18437); (%o337) 206 (%i338) mod(104^183-1,18437); (%o338) 8034 より、0にならない。 よって、p(x-104)={104^(n+1)-1}/(104-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=179はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると179を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=177(=3x59)とすると、177は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=53なので、p(x-106)={106^(n+1)-1}/(106-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=175(=5^2x7)とすると、175は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=54なので、p(x-108)={108^(n+1)-1}/(108-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=173とすると、σ(x)の素因数分解に173が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=55なので、 {110^(n+1)-1}/(110-1)=173Pとおける。 110^m-1=109x173P=18857P nは偶数なのでmは奇数。 (%i355) mod(110^3-1,18857); (%o355) 11009 (%i356) mod(110^5-1,18857); (%o356) 15151 (%i357) mod(110^7-1,18857); (%o357) 11445 (%i358) mod(110^9-1,18857); (%o358) 10791 (%i359) mod(110^11-1,18857); (%o359) 17331 (%i360) mod(110^13-1,18857); (%o360) 8502 (%i361) mod(110^15-1,18857); (%o361) 2507 (%i362) mod(110^17-1,18857); (%o362) 5886 (%i363) mod(110^19-1,18857); (%o363) 9810 (%i364) mod(110^21-1,18857); (%o364) 8284 (%i365) mod(110^23-1,18857); (%o365) 4687 (%i366) mod(110^25-1,18857); (%o366) 2943 (%i367) mod(110^27-1,18857); (%o367) 1526 (%i368) mod(110^29-1,18857); (%o368) 15696 (%i369) mod(110^31-1,18857); (%o369) 5995 (%i370) mod(110^33-1,18857); (%o370) 8720 (%i371) mod(110^35-1,18857); (%o371) 327 (%i372) mod(110^37-1,18857); (%o372) 8829 (%i373) mod(110^39-1,18857); (%o373) 18094 (%i374) mod(110^41-1,18857); (%o374) 872 (%i375) mod(110^43-1,18857); (%o375) 3379 (%i376) mod(110^45-1,18857); (%o376) 16023 (%i377) mod(110^47-1,18857); (%o377) 2725 (%i378) mod(110^49-1,18857); (%o378) 3706 (%i379) mod(110^51-1,18857); (%o379) 12753 (%i380) mod(110^53-1,18857); (%o380) 16568 (%i381) mod(110^55-1,18857); (%o381) 16132 (%i382) mod(110^57-1,18857); (%o382) 1635 (%i383) mod(110^59-1,18857); (%o383) 14606 (%i384) mod(110^61-1,18857); (%o384) 16895 (%i385) mod(110^63-1,18857); (%o385) 12862 (%i386) mod(110^65-1,18857); (%o386) 15478 (%i387) mod(110^67-1,18857); (%o387) 8175 (%i388) mod(110^69-1,18857); (%o388) 5777 (%i389) mod(110^71-1,18857); (%o389) 10900 (%i390) mod(110^73-1,18857); (%o390) 16241 (%i391) mod(110^75-1,18857); (%o391) 545 (%i392) mod(110^77-1,18857); (%o392) 6649 (%i393) mod(110^79-1,18857); (%o393) 2180 (%i394) mod(110^81-1,18857); (%o394) 9156 (%i395) mod(110^83-1,18857); (%o395) 14824 (%i396) mod(110^85-1,18857); (%o396) 14715 (%i397) mod(110^87-1,18857); (%o397) 15805 (%i398) mod(110^89-1,18857); (%o398) 4905 (%i399) mod(110^91-1,18857); (%o399) 763 (%i400) mod(110^93-1,18857); (%o400) 4469 (%i401) mod(110^95-1,18857); (%o401) 5123 (%i402) mod(110^97-1,18857); (%o402) 17440 (%i403) mod(110^99-1,18857); (%o403) 7412 (%i404) mod(110^101-1,18857); (%o404) 13407 (%i405) mod(110^103-1,18857); (%o405) 10028 (%i406) mod(110^105-1,18857); (%o406) 6104 (%i407) mod(110^107-1,18857); (%o407) 7630 (%i408) mod(110^109-1,18857); (%o408) 11227 (%i409) mod(110^111-1,18857); (%o409) 12971 (%i410) mod(110^113-1,18857); (%o410) 14388 (%i411) mod(110^115-1,18857); (%o411) 218 (%i412) mod(110^117-1,18857); (%o412) 9919 (%i413) mod(110^119-1,18857); (%o413) 7194 (%i414) mod(110^121-1,18857); (%o414) 15587 (%i415) mod(110^123-1,18857); (%o415) 7085 (%i416) mod(110^125-1,18857); (%o416) 16677 (%i417) mod(110^127-1,18857); (%o417) 15042 (%i418) mod(110^129-1,18857); (%o418) 12535 (%i419) mod(110^131-1,18857); (%o419) 18748 (%i420) mod(110^133-1,18857); (%o420) 13189 (%i423) mod(110^135-1,18857); (%o423) 12208 (%i424) mod(110^137-1,18857); (%o424) 3161 (%i425) mod(110^139-1,18857); (%o425) 18203 (%i426) mod(110^141-1,18857); (%o426) 18639 (%i427) mod(110^143-1,18857); (%o427) 14279 (%i428) mod(110^145-1,18857); (%o428) 1308 (%i429) mod(110^147-1,18857); (%o429) 17876 (%i430) mod(110^149-1,18857); (%o430) 3052 (%i431) mod(110^151-1,18857); (%o431) 436 (%i432) mod(110^153-1,18857); (%o432) 7739 (%i433) mod(110^155-1,18857); (%o433) 10137 (%i434) mod(110^157-1,18857); (%o434) 5014 (%i435) mod(110^159-1,18857); (%o435) 18530 (%i436) mod(110^161-1,18857); (%o436) 15369 (%i437) mod(110^163-1,18857); (%o437) 9265 (%i438) mod(110^165-1,18857); (%o438) 13734 (%i439) mod(110^167-1,18857); (%o439) 6758 (%i440) mod(110^169-1,18857); (%o440) 1090 (%i441) mod(110^171-1,18857); (%o441) 1199 (%i442) mod(110^173-1,18857); (%o442) 109 (%i443) mod(110^175-1,18857); (%o443) 11009 (%i444) mod(110^177-1,18857); (%o444) 15151 (%i445) mod(110^179-1,18857); より、0にならない。 よって、p(x-110)={110^(n+1)-1}/(110-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=173はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると173を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=171(=3^2x19)とすると、171は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=56なので、p(x-112)={112^(n+1)-1}/(112-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=169(=13^2)とすると、169は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=57なので、p(x-114)={114^(n+1)-1}/(114-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=167とすると、σ(x)の素因数分解に167が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=58なので、 {116^(n+1)-1}/(116-1)=167Pとおける。 116^m-1=115x167P=19205P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(116^3-1,19205); (%o2) 5290 (%i3) mod(116^5-1,19205); (%o3) 2760 (%i4) mod(116^7-1,19205); (%o4) 9545 (%i5) mod(116^9-1,19205); (%o5) 7935 (%i6) mod(116^11-1,19205); (%o6) 7015 (%i7) mod(116^13-1,19205); (%o7) 14720 (%i8) mod(116^15-1,19205); (%o8) 5405 (%i9) mod(116^17-1,19205); (%o9) 13800 (%i10) mod(116^19-1,19205); (%o10) 13110 (%i11) mod(116^21-1,19205); (%o11) 4485 (%i12) mod(116^23-1,19205); (%o12) 2300 (%i13) mod(116^25-1,19205); (%o13) 3795 (%i14) mod(116^27-1,19205); (%o14) 12880 (%i15) mod(116^29-1,19205); (%o15) 1610 (%i16) mod(116^31-1,19205); (%o16) 14375 (%i17) mod(116^33-1,19205); (%o17) 10695 (%i18) mod(116^35-1,19205); (%o18) 3105 (%i19) mod(116^37-1,19205); (%o19) 4255 (%i20) mod(116^39-1,19205); (%o20) 18630 (%i21) mod(116^41-1,19205); (%o21) 15870 (%i22) mod(116^43-1,19205); (%o22) 575 (%i23) mod(116^45-1,19205); (%o23) 11040 (%i24) mod(116^47-1,19205); (%o24) 17020 (%i25) mod(116^49-1,19205); (%o25) 14950 (%i26) mod(116^51-1,19205); (%o26) 8280 (%i27) mod(116^53-1,19205); (%o27) 1725 (%i28) mod(116^55-1,19205); (%o28) 6210 (%i29) mod(116^57-1,19205); (%o29) 14260 (%i30) mod(116^59-1,19205); (%o30) 18860 (%i31) mod(116^61-1,19205); (%o31) 18745 (%i32) mod(116^63-1,19205); (%o32) 7705 (%i33) mod(116^65-1,19205); (%o33) 4140 (%i34) mod(116^67-1,19205); (%o34) 7590 (%i35) mod(116^69-1,19205); (%o35) 12305 (%i36) mod(116^71-1,19205); (%o36) 4025 (%i37) mod(116^73-1,19205); (%o37) 15755 (%i38) mod(116^75-1,19205); (%o38) 8740 (%i39) mod(116^77-1,19205); (%o39) 7475 (%i40) mod(116^79-1,19205); (%o40) 1265 (%i41) mod(116^81-1,19205); (%o41) 460 (%i42) mod(116^83-1,19205); (%o42) 0 (%i43) mod(116^85-1,19205); (%o43) 13455 (%i44) mod(116^87-1,19205); (%o44) 18400 (%i45) mod(116^89-1,19205); (%o45) 12995 (%i46) mod(116^91-1,19205); (%o46) 12650 (%i47) mod(116^93-1,19205); (%o47) 17940 (%i48) mod(116^95-1,19205); (%o48) 7245 (%i49) mod(116^97-1,19205); (%o49) 17595 (%i50) mod(116^99-1,19205); (%o50) 12535 (%i51) mod(116^101-1,19205); (%o51) 6900 (%i52) mod(116^103-1,19205); (%o52) 3680 (%i53) mod(116^105-1,19205); (%o53) 1840 (%i54) mod(116^107-1,19205); (%o54) 17250 (%i55) mod(116^109-1,19205); (%o55) 17825 (%i56) mod(116^111-1,19205); (%o56) 15410 (%i57) mod(116^113-1,19205); (%o57) 14030 (%i58) mod(116^115-1,19205); (%o58) 15985 (%i59) mod(116^117-1,19205); (%o59) 11615 (%i60) mod(116^119-1,19205); (%o60) 14605 (%i61) mod(116^121-1,19205); (%o61) 13570 (%i62) mod(116^123-1,19205); (%o62) 10235 (%i63) mod(116^125-1,19205); (%o63) 16560 (%i64) mod(116^127-1,19205); (%o64) 9200 (%i65) mod(116^129-1,19205); (%o65) 13225 (%i66) mod(116^131-1,19205); (%o66) 15525 (%i67) mod(116^133-1,19205); (%o67) 5865 (%i68) mod(116^135-1,19205); (%o68) 345 (%i69) mod(116^137-1,19205); (%o69) 8165 (%i70) mod(116^139-1,19205); (%o70) 9890 (%i71) mod(116^141-1,19205); (%o71) 2645 (%i72) mod(116^143-1,19205); (%o72) 17710 (%i73) mod(116^145-1,19205); (%o73) 4370 (%i74) mod(116^147-1,19205); (%o74) 10465 (%i75) mod(116^149-1,19205); (%o75) 230 (%i76) mod(116^151-1,19205); (%o76) 16330 (%i77) mod(116^153-1,19205); (%o77) 6325 (%i78) mod(116^155-1,19205); (%o78) 6095 (%i79) mod(116^157-1,19205); (%o79) 3220 (%i80) mod(116^159-1,19205); (%o80) 15295 (%i81) mod(116^161-1,19205); (%o81) 2990 (%i82) mod(116^163-1,19205); (%o82) 12420 (%i83) mod(116^165-1,19205); (%o83) 15065 (%i84) mod(116^167-1,19205); (%o84) 115 (%i85) mod(116^169-1,19205); (%o85) 5290 (%i86) mod(116^171-1,19205); (%o86) 2760 より、0になるときがある。 よって、p(x-116)={116^(n+1)-1}/(116-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=167ある。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると167を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=165(=3x5x11)とすると、165は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=59なので、p(x-118)={118^(n+1)-1}/(118-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=163とすると、σ(x)の素因数分解に163が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=60なので、 {120^(n+1)-1}/(120-1)=163Pとおける。 120^m-1=119x163P=19397P nは偶数なのでmは奇数。 (%i88) mod(120^3-1,19397); (%o88) 1666 (%i89) mod(120^5-1,19397); (%o89) 10710 (%i90) mod(120^7-1,19397); (%o90) 12852 (%i91) mod(120^9-1,19397); (%o91) 16422 (%i92) mod(120^11-1,19397); (%o92) 2975 (%i93) mod(120^13-1,19397); (%o93) 6426 (%i94) mod(120^15-1,19397); (%o94) 5712 (%i95) mod(120^17-1,19397); (%o95) 4522 (%i96) mod(120^19-1,19397); (%o96) 15470 (%i97) mod(120^21-1,19397); (%o97) 7854 (%i98) mod(120^23-1,19397); (%o98) 8092 (%i99) mod(120^25-1,19397); (%o99) 2023 (%i100) mod(120^27-1,19397); (%o100) 11305 (%i101) mod(120^29-1,19397); (%o101) 7378 (%i102) mod(120^31-1,19397); (%o102) 833 (%i103) mod(120^33-1,19397); (%o103) 2856 (%i104) mod(120^35-1,19397); (%o104) 19159 (%i105) mod(120^37-1,19397); (%o105) 1071 (%i106) mod(120^39-1,19397); (%o106) 16184 (%i107) mod(120^41-1,19397); (%o107) 9044 (%i108) mod(120^43-1,19397); (%o108) 16541 (%i109) mod(120^45-1,19397); (%o109) 9639 (%i110) mod(120^47-1,19397); (%o110) 11067 (%i111) mod(120^49-1,19397); (%o111) 13447 (%i112) mod(120^51-1,19397); (%o112) 10948 (%i113) mod(120^53-1,19397); (%o113) 6783 (%i114) mod(120^55-1,19397); (%o114) 6307 (%i115) mod(120^57-1,19397); (%o115) 18445 (%i116) mod(120^59-1,19397); (%o116) 19278 (%i117) mod(120^61-1,19397); (%o117) 7735 (%i118) mod(120^63-1,19397); (%o118) 1428 (%i119) mod(120^65-1,19397); (%o119) 16779 (%i120) mod(120^67-1,19397); (%o120) 3570 (%i121) mod(120^69-1,19397); (%o121) 952 (%i122) mod(120^71-1,19397); (%o122) 9520 (%i123) mod(120^73-1,19397); (%o123) 4403 (%i124) mod(120^75-1,19397); (%o124) 8806 (%i125) mod(120^77-1,19397); (%o125) 3213 (%i126) mod(120^79-1,19397); (%o126) 357 (%i127) mod(120^81-1,19397); (%o127) 14994 (%i128) mod(120^83-1,19397); (%o128) 595 (%i129) mod(120^85-1,19397); (%o129) 8925 (%i130) mod(120^87-1,19397); (%o130) 9877 (%i131) mod(120^89-1,19397); (%o131) 4998 (%i132) mod(120^91-1,19397); (%o132) 3332 (%i133) mod(120^93-1,19397); (%o133) 7021 (%i134) mod(120^95-1,19397); (%o134) 238 (%i135) mod(120^97-1,19397); (%o135) 8330 (%i136) mod(120^99-1,19397); (%o136) 15351 (%i137) mod(120^101-1,19397); (%o137) 1190 (%i138) mod(120^103-1,19397); (%o138) 3451 (%i139) mod(120^105-1,19397); (%o139) 13685 (%i140) mod(120^107-1,19397); (%o140) 4879 (%i141) mod(120^109-1,19397); (%o141) 16065 (%i142) mod(120^111-1,19397); (%o142) 2380 (%i143) mod(120^113-1,19397); (%o143) 11900 (%i144) mod(120^115-1,19397); (%o144) 1904 (%i145) mod(120^117-1,19397); (%o145) 4641 (%i146) mod(120^119-1,19397); (%o146) 2737 (%i147) mod(120^121-1,19397); (%o147) 12495 (%i148) mod(120^123-1,19397); (%o148) 15827 (%i149) mod(120^125-1,19397); (%o149) 8449 (%i150) mod(120^127-1,19397); (%o150) 2618 (%i151) mod(120^129-1,19397); (%o151) 5831 (%i152) mod(120^131-1,19397); (%o152) 11186 (%i153) mod(120^133-1,19397); (%o153) 714 (%i154) mod(120^135-1,19397); (%o154) 15589 (%i155) mod(120^137-1,19397); (%o155) 14518 (%i156) mod(120^139-1,19397); (%o156) 12733 (%i157) mod(120^141-1,19397); (%o157) 9758 (%i158) mod(120^143-1,19397); (%o158) 17731 (%i159) mod(120^145-1,19397); (%o159) 18088 (%i160) mod(120^147-1,19397); (%o160) 18683 (%i161) mod(120^149-1,19397); (%o161) 13209 (%i162) mod(120^151-1,19397); (%o162) 17017 (%i163) mod(120^153-1,19397); (%o163) 16898 (%i164) mod(120^155-1,19397); (%o164) 10234 (%i165) mod(120^157-1,19397); (%o165) 5593 (%i166) mod(120^159-1,19397); (%o166) 17255 (%i167) mod(120^161-1,19397); (%o167) 10829 (%i168) mod(120^163-1,19397); (%o168) 119 (%i169) mod(120^165-1,19397); (%o169) 1666 (%i170) mod(120^167-1,19397); (%o170) 10710 より、0にならない。 よって、p(x-120)={120^(n+1)-1}/(120-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=163はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると163を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=161(=7x23)とすると、161は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=61なので、p(x-122)={122^(n+1)-1}/(122-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=159(=3x53)とすると、159は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=62なので、p(x-124)={124^(n+1)-1}/(124-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=157とすると、σ(x)の素因数分解に157が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=63なので、 {126^(n+1)-1}/(126-1)=157Pとおける。 126^m-1=125x157P=19625P nは偶数なのでmは奇数。 (%i172) mod(126^3-1,19625); (%o172) 18250 (%i173) mod(126^5-1,19625); (%o173) 9375 (%i175) mod(126^7-1,19625); (%o175) 17375 (%i176) mod(126^9-1,19625); (%o176) 12375 (%i177) mod(126^11-1,19625); (%o177) 15500 (%i178) mod(126^13-1,19625); (%o178) 16000 (%i179) mod(126^15-1,19625); (%o179) 5875 (%i180) mod(126^17-1,19625); (%o180) 9750 (%i181) mod(126^19-1,19625); (%o181) 4875 (%i182) mod(126^21-1,19625); (%o182) 10375 (%i183) mod(126^23-1,19625); (%o183) 16750 (%i184) mod(126^25-1,19625); (%o184) 500 (%i185) mod(126^27-1,19625); (%o185) 5750 (%i186) mod(126^29-1,19625); (%o186) 7375 (%i187) mod(126^31-1,19625); (%o187) 18625 (%i188) mod(126^33-1,19625); (%o188) 16500 (%i189) mod(126^35-1,19625); (%o189) 15375 (%i190) mod(126^37-1,19625); (%o190) 13625 (%i191) mod(126^39-1,19625); (%o191) 0 (%i192) mod(126^41-1,19625); (%o192) 15875 (%i193) mod(126^43-1,19625); (%o193) 3500 (%i194) mod(126^45-1,19625); (%o194) 3875 (%i195) mod(126^47-1,19625); (%o195) 11000 (%i196) mod(126^49-1,19625); (%o196) 9000 (%i197) mod(126^51-1,19625); (%o197) 10250 (%i198) mod(126^53-1,19625); (%o198) 14375 (%i199) mod(126^55-1,19625); (%o199) 14250 (%i200) mod(126^57-1,19625); (%o200) 11875 (%i201) mod(126^59-1,19625); (%o201) 6000 (%i202) mod(126^61-1,19625); (%o202) 12125 (%i203) mod(126^63-1,19625); (%o203) 10750 (%i204) mod(126^65-1,19625); (%o204) 4250 (%i205) mod(126^67-1,19625); (%o205) 18125 (%i206) mod(126^69-1,19625); (%o206) 7000 (%i207) mod(126^71-1,19625); (%o207) 11500 (%i208) mod(126^73-1,19625); (%o208) 18500 (%i209) mod(126^75-1,19625); (%o209) 14125 (%i210) mod(126^77-1,19625); (%o210) 9500 (%i211) mod(126^79-1,19625); (%o211) 125 (%i212) mod(126^81-1,19625); (%o212) 18250 (%i213) mod(126^83-1,19625); (%o213) 9375 より、0になるときがある。 よって、p(x-126)={126^(n+1)-1}/(126-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=157ある。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると157を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=155(=5x31)とすると、155は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=64なので、p(x-128)={128^(n+1)-1}/(128-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=153(=3^2x17)とすると、153は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=65なので、p(x-130)={130^(n+1)-1}/(130-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=151とすると、σ(x)の素因数分解に151が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=66なので、 {132^(n+1)-1}/(132-1)=151Pとおける。 132^m-1=131x151P=19781P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(132^3-1,19781); (%o2) 5371 (%i3) mod(132^5-1,19781); (%o3) 17816 (%i4) mod(132^7-1,19781); (%o4) 393 (%i5) mod(132^9-1,19781); (%o5) 1048 (%i6) mod(132^11-1,19781); (%o6) 131 (%i7) mod(132^13-1,19781); (%o7) 5371 (%i8) mod(132^15-1,19781); (%o8) 17816 (%i9) mod(132^17-1,19781); (%o9) 393 より、0にならない。 よって、p(x-132)={132^(n+1)-1}/(132-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=151はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると151を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=149とすると、σ(x)の素因数分解に149が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=67なので、 {134^(n+1)-1}/(134-1)=149Pとおける。 134^m-1=133x149P=19817P nは偶数なのでmは奇数。 (%i11) mod(134^3-1,19817); (%o11) 8246 (%i12) mod(134^5-1,19817); (%o12) 10507 (%i13) mod(134^7-1,19817); (%o13) 3990 (%i14) mod(134^9-1,19817); (%o14) 4123 (%i15) mod(134^11-1,19817); (%o15) 14231 (%i16) mod(134^13-1,19817); (%o16) 9576 (%i17) mod(134^15-1,19817); (%o17) 12502 (%i18) mod(134^17-1,19817); (%o18) 16891 (%i19) mod(134^19-1,19817); (%o19) 13566 (%i20) mod(134^21-1,19817); (%o20) 18487 (%i21) mod(134^23-1,19817); (%o21) 15960 (%i22) mod(134^25-1,19817); (%o22) 2261 (%i23) mod(134^27-1,19817); (%o23) 11438 (%i24) mod(134^29-1,19817); (%o24) 15295 (%i25) mod(134^31-1,19817); (%o25) 11172 (%i26) mod(134^33-1,19817); (%o26) 14896 (%i27) mod(134^35-1,19817); (%o27) 665 (%i28) mod(134^37-1,19817); (%o28) 9044 (%i29) mod(134^39-1,19817); (%o29) 11704 (%i30) mod(134^41-1,19817); (%o30) 15694 (%i31) mod(134^43-1,19817); (%o31) 1862 (%i32) mod(134^45-1,19817); (%o32) 931 (%i33) mod(134^47-1,19817); (%o33) 9443 (%i34) mod(134^49-1,19817); (%o34) 2394 (%i35) mod(134^51-1,19817); (%o35) 1729 (%i36) mod(134^53-1,19817); (%o36) 10640 (%i37) mod(134^55-1,19817); (%o37) 14098 (%i38) mod(134^57-1,19817); (%o38) 19285 (%i39) mod(134^59-1,19817); (%o39) 17157 (%i40) mod(134^61-1,19817); (%o40) 13965 (%i41) mod(134^63-1,19817); (%o41) 9177 (%i42) mod(134^65-1,19817); (%o42) 1995 (%i43) mod(134^67-1,19817); (%o43) 11039 (%i44) mod(134^69-1,19817); (%o44) 4788 (%i45) mod(134^71-1,19817); (%o45) 5320 (%i46) mod(134^73-1,19817); (%o46) 6118 (%i47) mod(134^75-1,19817); (%o47) 7315 (%i48) mod(134^77-1,19817); (%o48) 19019 (%i49) mod(134^79-1,19817); (%o49) 16758 (%i50) mod(134^81-1,19817); (%o50) 3458 (%i51) mod(134^83-1,19817); (%o51) 3325 (%i52) mod(134^85-1,19817); (%o52) 13034 (%i53) mod(134^87-1,19817); (%o53) 17689 (%i54) mod(134^89-1,19817); (%o54) 14763 (%i55) mod(134^91-1,19817); (%o55) 10374 (%i56) mod(134^93-1,19817); (%o56) 13699 (%i57) mod(134^95-1,19817); (%o57) 8778 (%i58) mod(134^97-1,19817); (%o58) 11305 (%i59) mod(134^99-1,19817); (%o59) 5187 (%i60) mod(134^101-1,19817); (%o60) 15827 (%i61) mod(134^103-1,19817); (%o61) 11970 (%i62) mod(134^105-1,19817); (%o62) 16093 (%i63) mod(134^107-1,19817); (%o63) 12369 (%i64) mod(134^109-1,19817); (%o64) 6783 (%i65) mod(134^111-1,19817); (%o65) 18221 (%i66) mod(134^113-1,19817); (%o66) 15561 (%i67) mod(134^115-1,19817); (%o67) 11571 (%i68) mod(134^117-1,19817); (%o68) 5586 (%i69) mod(134^119-1,19817); (%o69) 6517 (%i70) mod(134^121-1,19817); (%o70) 17822 (%i71) mod(134^123-1,19817); (%o71) 5054 (%i72) mod(134^125-1,19817); (%o72) 5719 (%i73) mod(134^127-1,19817); (%o73) 16625 (%i74) mod(134^129-1,19817); (%o74) 13167 (%i75) mod(134^131-1,19817); (%o75) 7980 (%i76) mod(134^133-1,19817); (%o76) 10108 (%i77) mod(134^135-1,19817); (%o77) 13300 (%i78) mod(134^137-1,19817); (%o78) 18088 (%i79) mod(134^139-1,19817); (%o79) 5453 (%i80) mod(134^141-1,19817); (%o80) 16226 (%i81) mod(134^143-1,19817); (%o81) 2660 (%i82) mod(134^145-1,19817); (%o82) 2128 (%i83) mod(134^147-1,19817); (%o83) 1330 (%i84) mod(134^149-1,19817); (%o84) 133 (%i85) mod(134^151-1,19817); (%o85) 8246 (%i86) mod(134^153-1,19817); (%o86) 10507 より、0にならない。 よって、p(x-134)={134^(n+1)-1}/(134-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=149はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると149を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=147(=3x7^2)とすると、147は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=68なので、p(x-136)={136^(n+1)-1}/(136-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=145(=3^3x5)とすると、145は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=69なので、p(x-138)={138^(n+1)-1}/(138-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=143(=11x12)とすると、143は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=70なので、p(x-140)={140^(n+1)-1}/(140-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=141(=3x47)とすると、141は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=71なので、p(x-142)={142^(n+1)-1}/(142-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=139とすると、σ(x)の素因数分解に139が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=72なので、 {144^(n+1)-1}/(144-1)=139Pとおける。 144^m-1=143x139P=19877P nは偶数なのでmは奇数。 (%i88) mod(144^3-1,19877); (%o88) 4433 (%i89) mod(144^5-1,19877); (%o89) 12298 (%i90) mod(144^7-1,19877); (%o90) 10153 (%i91) mod(144^9-1,19877); (%o91) 16159 (%i92) mod(144^11-1,19877); (%o92) 7293 (%i93) mod(144^13-1,19877); (%o93) 4290 (%i94) mod(144^15-1,19877); (%o94) 8723 (%i95) mod(144^17-1,19877); (%o95) 286 (%i96) mod(144^19-1,19877); (%o96) 8008 (%i97) mod(144^21-1,19877); (%o97) 2288 (%i98) mod(144^23-1,19877); (%o98) 18304 (%i99) mod(144^25-1,19877); (%o99) 1287 (%i100) mod(144^27-1,19877); (%o100) 13156 (%i101) mod(144^29-1,19877); (%o101) 11726 (%i102) mod(144^31-1,19877); (%o102) 15730 (%i103) mod(144^33-1,19877); (%o103) 16445 (%i104) mod(144^35-1,19877); (%o104) 14443 (%i105) mod(144^37-1,19877); (%o105) 4147 (%i106) mod(144^39-1,19877); (%o106) 5148 (%i107) mod(144^41-1,19877); (%o107) 10296 (%i108) mod(144^43-1,19877); (%o108) 19734 (%i109) mod(144^45-1,19877); (%o109) 17160 (%i110) mod(144^47-1,19877); (%o110) 12441 (%i111) mod(144^49-1,19877); (%o111) 13728 (%i112) mod(144^51-1,19877); (%o112) 6149 (%i113) mod(144^53-1,19877); (%o113) 15444 (%i114) mod(144^55-1,19877); (%o114) 9295 (%i115) mod(144^57-1,19877); (%o115) 14586 (%i116) mod(144^59-1,19877); (%o116) 7722 (%i117) mod(144^61-1,19877); (%o117) 15015 (%i118) mod(144^63-1,19877); (%o118) 18447 (%i119) mod(144^65-1,19877); (%o119) 4862 (%i120) mod(144^67-1,19877); (%o120) 3146 (%i121) mod(144^69-1,19877); (%o121) 0 (%i122) mod(144^71-1,19877); (%o122) 858 (%i123) mod(144^73-1,19877); (%o123) 2431 (%i124) mod(144^75-1,19877); (%o124) 2002 (%i125) mod(144^77-1,19877); (%o125) 11154 (%i126) mod(144^79-1,19877); (%o126) 1430 (%i127) mod(144^81-1,19877); (%o127) 16731 (%i128) mod(144^83-1,19877); (%o128) 1716 (%i129) mod(144^85-1,19877); (%o129) 4004 (%i130) mod(144^87-1,19877); (%o130) 1573 (%i131) mod(144^89-1,19877); (%o131) 429 (%i132) mod(144^91-1,19877); (%o132) 11583 (%i133) mod(144^93-1,19877); (%o133) 12155 (%i134) mod(144^95-1,19877); (%o134) 6578 (%i135) mod(144^97-1,19877); (%o135) 6292 (%i136) mod(144^99-1,19877); (%o136) 19019 (%i137) mod(144^101-1,19877); (%o137) 19162 (%i138) mod(144^103-1,19877); (%o138) 2860 (%i139) mod(144^105-1,19877); (%o139) 12727 (%i140) mod(144^107-1,19877); (%o140) 1001 (%i141) mod(144^109-1,19877); (%o141) 6006 (%i142) mod(144^111-1,19877); (%o142) 11869 (%i143) mod(144^113-1,19877); (%o143) 19305 (%i144) mod(144^115-1,19877); (%o144) 6435 (%i145) mod(144^117-1,19877); (%o145) 2717 (%i146) mod(144^119-1,19877); (%o146) 9152 (%i147) mod(144^121-1,19877); (%o147) 11011 (%i148) mod(144^123-1,19877); (%o148) 17732 (%i149) mod(144^125-1,19877); (%o149) 6864 (%i150) mod(144^127-1,19877); (%o150) 13442 (%i151) mod(144^129-1,19877); (%o151) 18876 (%i152) mod(144^131-1,19877); (%o152) 15587 (%i153) mod(144^133-1,19877); (%o153) 12870 (%i154) mod(144^135-1,19877); (%o154) 4576 (%i155) mod(144^137-1,19877); (%o155) 15873 (%i156) mod(144^139-1,19877); (%o156) 143 (%i157) mod(144^141-1,19877); (%o157) 4433 (%i158) mod(144^143-1,19877); (%o158) 12298 より、0になるときがある。 よって、p(x-144)={144^(n+1)-1}/(144-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=139ある。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると139を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=137とすると、σ(x)の素因数分解に137が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=73なので、 {146^(n+1)-1}/(146-1)=137Pとおける。 146^m-1=145x137P=19865P nは偶数なのでmは奇数。 (%o165) 5655 (%i166) mod(146^15-1,19865); (%o166) 2610 (%i167) mod(146^17-1,19865); (%o167) 14210 (%i168) mod(146^19-1,19865); (%o168) 290 (%i169) mod(146^21-1,19865); (%o169) 5075 (%i170) mod(146^23-1,19865); (%o170) 15225 (%i171) mod(146^25-1,19865); (%o171) 3045 (%i172) mod(146^27-1,19865); (%o172) 9715 (%i173) mod(146^29-1,19865); (%o173) 13630 (%i174) mod(146^31-1,19865); (%o174) 12905 (%i175) mod(146^33-1,19865); (%o175) 13775 (%i176) mod(146^35-1,19865); (%o176) 4785 (%i177) mod(146^37-1,19865); (%o177) 11600 (%i178) mod(146^39-1,19865); (%o178) 7395 (%i179) mod(146^41-1,19865); (%o179) 4495 (%i180) mod(146^43-1,19865); (%o180) 7975 (%i181) mod(146^45-1,19865); (%o181) 11745 (%i182) mod(146^47-1,19865); (%o182) 19140 (%i183) mod(146^49-1,19865); (%o183) 2320 (%i184) mod(146^51-1,19865); (%o184) 10585 (%i185) mod(146^53-1,19865); (%o185) 4640 (%i186) mod(146^55-1,19865); (%o186) 19720 (%i187) mod(146^57-1,19865); (%o187) 9570 (%i188) mod(146^59-1,19865); (%o188) 1885 (%i189) mod(146^61-1,19865); (%o189) 15080 (%i190) mod(146^63-1,19865); (%o190) 11165 (%i191) mod(146^65-1,19865); (%o191) 11890 (%i192) mod(146^67-1,19865); (%o192) 11020 (%i193) mod(146^69-1,19865); (%o193) 145 (%i194) mod(146^71-1,19865); (%o194) 13195 (%i195) mod(146^73-1,19865); (%o195) 17400 より、0にならない。 よって、p(x-146)={146^(n+1)-1}/(146-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=137はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると137を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-148=135(=3^3x5)とすると、135は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=74なので、p(x-148)={148^(n+1)-1}/(148-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=133(=7x19)とすると、133は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=75なので、p(x-150)={150^(n+1)-1}/(150-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=131とすると、σ(x)の素因数分解に131が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=76なので、 {152^(n+1)-1}/(152-1)=131Pとおける。 152^m-1=151x131P=19781P nは偶数なのでmは奇数。 (%i197) mod(152^3-1,19781); (%o197) 10570 (%i198) mod(152^5-1,19781); (%o198) 16157 (%i199) mod(152^7-1,19781); (%o199) 7399 (%i200) mod(152^9-1,19781); (%o200) 2416 (%i201) mod(152^11-1,19781); (%o201) 604 (%i202) mod(152^13-1,19781); (%o202) 12533 (%i203) mod(152^15-1,19781); (%o203) 11476 (%i204) mod(152^17-1,19781); (%o204) 302 (%i205) mod(152^19-1,19781); (%o205) 17818 (%i206) mod(152^21-1,19781); (%o206) 8003 (%i207) mod(152^23-1,19781); (%o207) 11627 (%i208) mod(152^25-1,19781); (%o208) 7550 (%i209) mod(152^27-1,19781); (%o209) 9664 (%i210) mod(152^29-1,19781); (%o210) 12231 (%i211) mod(152^31-1,19781); (%o211) 16761 (%i212) mod(152^33-1,19781); (%o212) 16610 (%i213) mod(152^35-1,19781); (%o213) 9362 (%i214) mod(152^37-1,19781); (%o214) 17516 (%i215) mod(152^39-1,19781); (%o215) 13288 (%i216) mod(152^41-1,19781); (%o216) 8154 (%i217) mod(152^43-1,19781); (%o217) 18875 (%i218) mod(152^45-1,19781); (%o218) 19177 (%i219) mod(152^47-1,19781); (%o219) 13892 (%i220) mod(152^49-1,19781); (%o220) 17365 (%i221) mod(152^51-1,19781); (%o221) 6040 (%i222) mod(152^53-1,19781); (%o222) 16308 (%i223) mod(152^55-1,19781); (%o223) 14647 (%i224) mod(152^57-1,19781); (%o224) 14043 (%i225) mod(152^59-1,19781); (%o225) 4832 (%i226) mod(152^61-1,19781); (%o226) 17667 (%i227) mod(152^63-1,19781); (%o227) 755 (%i228) mod(152^65-1,19781); (%o228) 0 (%i229) mod(152^67-1,19781); (%o229) 3322 (%i230) mod(152^69-1,19781); (%o230) 4530 (%i231) mod(152^71-1,19781); (%o231) 3171 (%i232) mod(152^73-1,19781); (%o232) 17063 (%i233) mod(152^75-1,19781); (%o233) 11325 (%i234) mod(152^77-1,19781); (%o234) 12835 (%i235) mod(152^79-1,19781); (%o235) 6191 (%i236) mod(152^81-1,19781); (%o236) 3775 (%i237) mod(152^83-1,19781); (%o237) 6493 (%i238) mod(152^85-1,19781); (%o238) 18271 (%i239) mod(152^87-1,19781); (%o239) 9966 (%i240) mod(152^89-1,19781); (%o240) 6946 (%i241) mod(152^91-1,19781); (%o241) 453 (%i242) mod(152^93-1,19781); (%o242) 5285 (%i243) mod(152^95-1,19781); (%o243) 19630 (%i244) mod(152^97-1,19781); (%o244) 15855 (%i245) mod(152^99-1,19781); (%o245) 12684 (%i246) mod(152^101-1,19781); (%o246) 18724 (%i247) mod(152^103-1,19781); (%o247) 11929 (%i248) mod(152^105-1,19781); (%o248) 2265 (%i249) mod(152^107-1,19781); (%o249) 13137 (%i250) mod(152^109-1,19781); (%o250) 906 (%i251) mod(152^111-1,19781); (%o251) 7248 (%i252) mod(152^113-1,19781); (%o252) 14949 (%i253) mod(152^115-1,19781); (%o253) 8758 (%i254) mod(152^117-1,19781); (%o254) 8305 (%i255) mod(152^119-1,19781); (%o255) 6342 (%i256) mod(152^121-1,19781); (%o256) 11023 (%i257) mod(152^123-1,19781); (%o257) 18120 (%i258) mod(152^125-1,19781); (%o258) 2718 (%i259) mod(152^127-1,19781); (%o259) 15100 (%i260) mod(152^129-1,19781); (%o260) 16006 (%i261) mod(152^131-1,19781); (%o261) 151 (%i262) mod(152^133-1,19781); (%o262) 10570 (%i263) mod(152^135-1,19781); (%o263) 16157 より、0になるときがある。 よって、p(x-152)={152^(n+1)-1}/(152-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=131ある。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると131を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=129(=3x43)とすると、129は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=77なので、p(x-154)={154^(n+1)-1}/(154-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=127とすると、σ(x)の素因数分解に127が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=78なので、 {156^(n+1)-1}/(156-1)=127Pとおける。 156^m-1=155x127P=19685P nは偶数なのでmは奇数。 (%i265) mod(156^3-1,19685); (%o265) 16895 (%i266) mod(156^5-1,19685); (%o266) 775 (%i267) mod(156^7-1,19685); (%o267) 6820 (%i268) mod(156^9-1,19685); (%o268) 11935 (%i269) mod(156^11-1,19685); (%o269) 2635 (%i270) mod(156^13-1,19685); (%o270) 15965 (%i271) mod(156^15-1,19685); (%o271) 6045 (%i272) mod(156^17-1,19685); (%o272) 9765 (%i273) mod(156^19-1,19685); (%o273) 8370 (%i274) mod(156^21-1,19685); (%o274) 16275 (%i275) mod(156^23-1,19685); (%o275) 10850 (%i276) mod(156^25-1,19685); (%o276) 15345 (%i277) mod(156^27-1,19685); (%o277) 16120 (%i278) mod(156^29-1,19685); (%o278) 18290 (%i279) mod(156^31-1,19685); (%o279) 12555 (%i280) mod(156^33-1,19685); (%o280) 12245 (%i281) mod(156^35-1,19685); (%o281) 7440 (%i282) mod(156^37-1,19685); (%o282) 1860 (%i283) mod(156^39-1,19685); (%o283) 13795 (%i284) mod(156^41-1,19685); (%o284) 11780 (%i285) mod(156^43-1,19685); (%o285) 10075 (%i286) mod(156^45-1,19685); (%o286) 13175 (%i287) mod(156^47-1,19685); (%o287) 2170 (%i288) mod(156^49-1,19685); (%o288) 18600 (%i289) mod(156^51-1,19685); (%o289) 17360 (%i290) mod(156^53-1,19685); (%o290) 17825 (%i291) mod(156^55-1,19685); (%o291) 15190 (%i292) mod(156^57-1,19685); (%o292) 3875 (%i293) mod(156^59-1,19685); (%o293) 15500 (%i294) mod(156^61-1,19685); (%o294) 8680 (%i295) mod(156^63-1,19685); (%o295) 1395 (%i296) mod(156^65-1,19685); (%o296) 16430 (%i297) mod(156^67-1,19685); (%o297) 3410 (%i298) mod(156^69-1,19685); (%o298) 18135 (%i299) mod(156^71-1,19685); (%o299) 310 (%i300) mod(156^73-1,19685); (%o300) 9455 (%i301) mod(156^75-1,19685); (%o301) 3565 (%i302) mod(156^77-1,19685); (%o302) 10695 (%i303) mod(156^79-1,19685); (%o303) 3100 (%i304) mod(156^81-1,19685); (%o304) 13330 (%i305) mod(156^83-1,19685); (%o305) 14415 (%i306) mod(156^85-1,19685); (%o306) 1705 (%i307) mod(156^87-1,19685); (%o307) 1550 (%i308) mod(156^89-1,19685); (%o308) 8990 (%i309) mod(156^91-1,19685); (%o309) 6200 (%i310) mod(156^93-1,19685); (%o310) 2325 (%i311) mod(156^95-1,19685); (%o311) 11160 (%i312) mod(156^97-1,19685); (%o312) 465 (%i313) mod(156^99-1,19685); (%o313) 2015 (%i314) mod(156^101-1,19685); (%o314) 6355 (%i315) mod(156^103-1,19685); (%o315) 14570 (%i316) mod(156^105-1,19685); (%o316) 13950 (%i317) mod(156^107-1,19685); (%o317) 4340 (%i318) mod(156^109-1,19685); (%o318) 12865 (%i319) mod(156^111-1,19685); (%o319) 17050 (%i320) mod(156^113-1,19685); (%o320) 13020 (%i321) mod(156^115-1,19685); (%o321) 9610 (%i322) mod(156^117-1,19685); (%o322) 15810 (%i323) mod(156^119-1,19685); (%o323) 13485 (%i324) mod(156^121-1,19685); (%o324) 6975 (%i325) mod(156^123-1,19685); (%o325) 4495 (%i326) mod(156^125-1,19685); (%o326) 5425 (%i327) mod(156^127-1,19685); (%o327) 155 (%i328) mod(156^129-1,19685); (%o328) 16895 (%i329) mod(156^131-1,19685); (%o329) 775 より、0にならない。 よって、p(x-156)={156^(n+1)-1}/(156-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=127はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると127を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-158=125(=5^3)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=79なので、p(x-158)={158^(n+1)-1}/(158-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=123(=3x41)とすると、123は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=80なので、p(x-160)={160^(n+1)-1}/(160-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=121(=11^2)とすると、121は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=81なので、p(x-162)={162^(n+1)-1}/(162-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-164=119(=7x17)とすると、119は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=82なので、p(x-164)={164^(n+1)-1}/(164-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-166=117(=3^2x13)とすると、117は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=83なので、p(x-166)={166^(n+1)-1}/(166-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=115(=5x23)とすると、115は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=84なので、p(x-168)={168^(n+1)-1}/(168-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-170=113とすると、σ(x)の素因数分解に113が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=85なので、 {170^(n+1)-1}/(170-1)=113Pとおける。 170^m-1=169x113P=19097P nは偶数なのでmは奇数。 (%i331) mod(170^3-1,19097); (%o331) 5070 (%i332) mod(170^5-1,19097); (%o332) 1521 (%i333) mod(170^7-1,19097); (%o333) 5408 (%i334) mod(170^9-1,19097); (%o334) 11154 (%i335) mod(170^11-1,19097); (%o335) 3042 (%i336) mod(170^13-1,19097); (%o336) 1014 (%i337) mod(170^15-1,19097); (%o337) 507 (%i338) mod(170^17-1,19097); (%o338) 14703 (%i339) mod(170^19-1,19097); (%o339) 18252 (%i340) mod(170^21-1,19097); (%o340) 14365 (%i341) mod(170^23-1,19097); (%o341) 8619 (%i342) mod(170^25-1,19097); (%o342) 16731 (%i343) mod(170^27-1,19097); (%o343) 18759 (%i344) mod(170^29-1,19097); (%o344) 169 (%i345) mod(170^31-1,19097); (%o345) 5070 (%i346) mod(170^33-1,19097); (%o346) 1521 より、0にならない。 よって、p(x-170)={170^(n+1)-1}/(170-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-170=113はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると113を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-172=111(=3x37)とすると、111は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=86なので、p(x-172)={172^(n+1)-1}/(172-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=109とすると、σ(x)の素因数分解に109が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=87なので、 {174^(n+1)-1}/(174-1)=109Pとおける。 174^m-1=173x109P=18857P nは偶数なのでmは奇数。 (%i348) mod(174^3-1,18857); (%o348) 6920 (%i349) mod(174^5-1,18857); (%o349) 1211 (%i350) mod(174^7-1,18857); (%o350) 17646 (%i351) mod(174^9-1,18857); (%o351) 5190 (%i352) mod(174^11-1,18857); (%o352) 8477 (%i353) mod(174^13-1,18857); (%o353) 17300 (%i354) mod(174^15-1,18857); (%o354) 14186 (%i355) mod(174^17-1,18857); (%o355) 865 (%i356) mod(174^19-1,18857); (%o356) 7785 (%i357) mod(174^21-1,18857); (%o357) 16435 (%i358) mod(174^23-1,18857); (%o358) 17819 (%i359) mod(174^25-1,18857); (%o359) 692 (%i360) mod(174^27-1,18857); (%o360) 12283 (%i361) mod(174^29-1,18857); (%o361) 12629 (%i362) mod(174^31-1,18857); (%o362) 3633 (%i363) mod(174^33-1,18857); (%o363) 11245 (%i364) mod(174^35-1,18857); (%o364) 1903 (%i365) mod(174^37-1,18857); (%o365) 18511 (%i366) mod(174^39-1,18857); (%o366) 1557 (%i367) mod(174^41-1,18857); (%o367) 8650 (%i368) mod(174^43-1,18857); (%o368) 12802 (%i369) mod(174^45-1,18857); (%o369) 17992 (%i370) mod(174^47-1,18857); (%o370) 15051 (%i371) mod(174^49-1,18857); (%o371) 16089 (%i372) mod(174^51-1,18857); (%o372) 7958 (%i373) mod(174^53-1,18857); (%o373) 11937 (%i374) mod(174^55-1,18857); (%o374) 2768 (%i375) mod(174^57-1,18857); (%o375) 14878 (%i376) mod(174^59-1,18857); (%o376) 1730 (%i377) mod(174^61-1,18857); (%o377) 4152 (%i378) mod(174^63-1,18857); (%o378) 16608 (%i379) mod(174^65-1,18857); (%o379) 13321 (%i380) mod(174^67-1,18857); (%o380) 4498 (%i381) mod(174^69-1,18857); (%o381) 7612 (%i382) mod(174^71-1,18857); (%o382) 2076 (%i383) mod(174^73-1,18857); (%o383) 14013 (%i384) mod(174^75-1,18857); (%o384) 5363 (%i385) mod(174^77-1,18857); (%o385) 3979 (%i386) mod(174^79-1,18857); (%o386) 2249 (%i387) mod(174^81-1,18857); (%o387) 9515 (%i388) mod(174^83-1,18857); (%o388) 9169 (%i389) mod(174^85-1,18857); (%o389) 18165 (%i390) mod(174^87-1,18857); (%o390) 10553 (%i391) mod(174^89-1,18857); (%o391) 1038 (%i392) mod(174^91-1,18857); (%o392) 3287 (%i393) mod(174^93-1,18857); (%o393) 1384 (%i394) mod(174^95-1,18857); (%o394) 13148 (%i395) mod(174^97-1,18857); (%o395) 8996 (%i396) mod(174^99-1,18857); (%o396) 3806 (%i397) mod(174^101-1,18857); (%o397) 6747 (%i398) mod(174^103-1,18857); (%o398) 5709 (%i399) mod(174^105-1,18857); (%o399) 13840 (%i400) mod(174^107-1,18857); (%o400) 9861 (%i401) mod(174^109-1,18857); (%o401) 173 (%i402) mod(174^111-1,18857); (%o402) 6920 (%i403) mod(174^113-1,18857); (%o403) 1211 より、0にならない。 よって、p(x-174)={174^(n+1)-1}/(174-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=109はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると109を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-176=107とすると、σ(x)の素因数分解に107が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=88なので、 {176^(n+1)-1}/(176-1)=107Pとおける。 176^m-1=175x107P=18725P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(176^3-1,18725); (%o2) 2800 (%i3) mod(176^5-1,18725); (%o3) 10850 (%i4) mod(176^7-1,18725); (%o4) 6825 (%i5) mod(176^9-1,18725); (%o5) 18200 (%i6) mod(176^11-1,18725); (%o6) 3150 (%i7) mod(176^13-1,18725); (%o7) 10675 (%i8) mod(176^15-1,18725); (%o8) 16275 (%i9) mod(176^17-1,18725); (%o9) 13475 (%i10) mod(176^19-1,18725); (%o10) 14875 (%i11) mod(176^21-1,18725); (%o11) 14175 (%i12) mod(176^23-1,18725); (%o12) 14525 (%i13) mod(176^25-1,18725); (%o13) 14350 (%i14) mod(176^27-1,18725); (%o14) 5075 (%i15) mod(176^29-1,18725); (%o15) 350 (%i16) mod(176^31-1,18725); (%o16) 12075 (%i17) mod(176^33-1,18725); (%o17) 15575 (%i18) mod(176^35-1,18725); (%o18) 13825 (%i19) mod(176^37-1,18725); (%o19) 14700 (%i20) mod(176^39-1,18725); (%o20) 4900 (%i21) mod(176^41-1,18725); (%o21) 9800 (%i22) mod(176^43-1,18725); (%o22) 7350 (%i23) mod(176^45-1,18725); (%o23) 8575 (%i24) mod(176^47-1,18725); (%o24) 17325 (%i25) mod(176^49-1,18725); (%o25) 12950 (%i26) mod(176^51-1,18725); (%o26) 5775 (%i27) mod(176^53-1,18725); (%o27) 0 (%i28) mod(176^55-1,18725); (%o28) 12250 (%i29) mod(176^57-1,18725); (%o29) 6125 (%i30) mod(176^59-1,18725); (%o30) 18550 (%i31) mod(176^61-1,18725); (%o31) 2975 (%i32) mod(176^63-1,18725); (%o32) 1400 (%i33) mod(176^65-1,18725); (%o33) 11550 (%i34) mod(176^67-1,18725); (%o34) 6475 (%i35) mod(176^69-1,18725); (%o35) 18375 (%i36) mod(176^71-1,18725); (%o36) 12425 (%i37) mod(176^73-1,18725); (%o37) 15400 (%i38) mod(176^75-1,18725); (%o38) 4550 (%i39) mod(176^77-1,18725); (%o39) 9975 (%i40) mod(176^79-1,18725); (%o40) 16625 (%i41) mod(176^81-1,18725); (%o41) 13300 (%i42) mod(176^83-1,18725); (%o42) 5600 (%i43) mod(176^85-1,18725); (%o43) 9450 (%i44) mod(176^87-1,18725); (%o44) 7525 (%i45) mod(176^89-1,18725); (%o45) 17850 (%i46) mod(176^91-1,18725); (%o46) 3325 (%i47) mod(176^93-1,18725); (%o47) 1225 (%i48) mod(176^95-1,18725); (%o48) 2275 (%i49) mod(176^97-1,18725); (%o49) 1750 (%i50) mod(176^99-1,18725); (%o50) 11375 (%i51) mod(176^101-1,18725); (%o51) 15925 (%i52) mod(176^103-1,18725); (%o52) 13650 (%i53) mod(176^105-1,18725); (%o53) 5425 (%i54) mod(176^107-1,18725); (%o54) 175 (%i55) mod(176^109-1,18725); (%o55) 2800 (%i56) mod(176^111-1,18725); (%o56) 10850 より、0になるときがある。 よって、p(x-176)={176^(n+1)-1}/(176-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-196=107ある。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると107を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-178=105(=3x5x7)とすると、105は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=89なので、p(x-178)={178^(n+1)-1}/(178-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=103とすると、σ(x)の素因数分解に103が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=90なので、 {180^(n+1)-1}/(180-1)=103Pとおける。 180^m-1=179x103P=18437P nは偶数なのでmは奇数。 (%i58) mod(180^3-1,18437); (%o58) 5907 (%i59) mod(180^5-1,18437); (%o59) 6265 (%i60) mod(180^7-1,18437); (%o60) 8592 (%i61) mod(180^9-1,18437); (%o61) 14499 (%i62) mod(180^11-1,18437); (%o62) 6802 (%i63) mod(180^13-1,18437); (%o63) 2864 (%i64) mod(180^15-1,18437); (%o64) 14141 (%i65) mod(180^17-1,18437); (%o65) 4475 (%i66) mod(180^19-1,18437); (%o66) 15394 (%i67) mod(180^21-1,18437); (%o67) 3401 (%i68) mod(180^23-1,18437); (%o68) 8413 (%i69) mod(180^25-1,18437); (%o69) 4117 (%i70) mod(180^27-1,18437); (%o70) 13067 (%i71) mod(180^29-1,18437); (%o71) 15931 (%i72) mod(180^31-1,18437); (%o72) 16110 (%i73) mod(180^33-1,18437); (%o73) 8055 (%i74) mod(180^35-1,18437); (%o74) 1790 (%i75) mod(180^37-1,18437); (%o75) 7160 (%i76) mod(180^39-1,18437); (%o76) 5191 (%i77) mod(180^41-1,18437); (%o77) 1611 (%i78) mod(180^43-1,18437); (%o78) 15215 (%i79) mod(180^45-1,18437); (%o79) 11456 (%i80) mod(180^47-1,18437); (%o80) 14678 (%i81) mod(180^49-1,18437); (%o81) 17184 (%i82) mod(180^51-1,18437); (%o82) 15036 (%i83) mod(180^53-1,18437); (%o83) 1074 (%i84) mod(180^55-1,18437); (%o84) 2506 (%i85) mod(180^57-1,18437); (%o85) 11814 (%i86) mod(180^59-1,18437); (%o86) 17005 (%i87) mod(180^61-1,18437); (%o87) 4654 (%i88) mod(180^63-1,18437); (%o88) 7339 (%i89) mod(180^65-1,18437); (%o89) 15573 (%i90) mod(180^67-1,18437); (%o90) 13783 (%i91) mod(180^69-1,18437); (%o91) 2148 (%i92) mod(180^71-1,18437); (%o92) 9487 (%i93) mod(180^73-1,18437); (%o93) 11098 (%i94) mod(180^75-1,18437); (%o94) 12351 (%i95) mod(180^77-1,18437); (%o95) 11277 (%i96) mod(180^79-1,18437); (%o96) 4296 (%i97) mod(180^81-1,18437); (%o97) 5012 (%i98) mod(180^83-1,18437); (%o98) 9666 (%i99) mod(180^85-1,18437); (%o99) 3043 (%i100) mod(180^87-1,18437); (%o100) 6086 (%i101) mod(180^89-1,18437); (%o101) 16647 (%i102) mod(180^91-1,18437); (%o102) 2327 (%i103) mod(180^93-1,18437); (%o103) 1432 (%i104) mod(180^95-1,18437); (%o104) 4833 (%i105) mod(180^97-1,18437); (%o105) 17721 (%i106) mod(180^99-1,18437); (%o106) 9308 (%i107) mod(180^101-1,18437); (%o107) 716 (%i108) mod(180^103-1,18437); (%o108) 179 (%i109) mod(180^105-1,18437); (%o109) 5907 (%i110) mod(180^107-1,18437); (%o110) 6265 より、0にならない。 よって、p(x-180)={180^(n+1)-1}/(180-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=103はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると103を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-182=101とすると、σ(x)の素因数分解に101が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=91なので、 {182^(n+1)-1}/(182-1)=101Pとおける。 182^m-1=181x101P=18281P nは偶数なのでmは奇数。 (%i112) mod(182^3-1,18281); (%o112) 14118 (%i113) mod(182^5-1,18281); (%o113) 13213 (%i114) mod(182^7-1,18281); (%o114) 16833 (%i115) mod(182^9-1,18281); (%o115) 2353 (%i116) mod(182^11-1,18281); (%o116) 5430 (%i117) mod(182^13-1,18281); (%o117) 11403 (%i118) mod(182^15-1,18281); (%o118) 5792 (%i119) mod(182^17-1,18281); (%o119) 9955 (%i120) mod(182^19-1,18281); (%o120) 11584 (%i121) mod(182^21-1,18281); (%o121) 5068 (%i122) mod(182^23-1,18281); (%o122) 12851 (%i123) mod(182^25-1,18281); (%o123) 0 (%i124) mod(182^27-1,18281); (%o124) 14842 (%i125) mod(182^29-1,18281); (%o125) 10317 (%i126) mod(182^31-1,18281); (%o126) 10136 (%i127) mod(182^33-1,18281); (%o127) 10860 (%i128) mod(182^35-1,18281); (%o128) 7964 (%i129) mod(182^37-1,18281); (%o129) 1267 (%i130) mod(182^39-1,18281); (%o130) 9774 (%i131) mod(182^41-1,18281); (%o131) 12308 (%i132) mod(182^43-1,18281); (%o132) 2172 (%i133) mod(182^45-1,18281); (%o133) 6154 (%i134) mod(182^47-1,18281); (%o134) 8507 (%i135) mod(182^49-1,18281); (%o135) 17376 (%i136) mod(182^51-1,18281); (%o136) 181 (%i137) mod(182^53-1,18281); (%o137) 14118 (%i138) mod(182^55-1,18281); (%o138) 13213 より、0になるときがある。 よって、p(x-182)={182^(n+1)-1}/(182-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-182=101ある。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると101を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-184=99(=3x33)とすると、99は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=92なので、p(x-184)={184^(n+1)-1}/(184-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-186=97とすると、σ(x)の素因数分解に97が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=93なので、 {186^(n+1)-1}/(186-1)=97Pとおける。 186^m-1=185x97P=17945P nは偶数なのでmは奇数。 (%i140) mod(186^3-1,17945); (%o140) 10545 (%i141) mod(186^5-1,17945); (%o141) 9620 (%i142) mod(186^7-1,17945); (%o142) 4255 (%i143) mod(186^9-1,17945); (%o143) 1850 (%i144) mod(186^11-1,17945); (%o144) 9435 (%i145) mod(186^13-1,17945); (%o145) 10360 (%i146) mod(186^15-1,17945); (%o146) 15725 (%i147) mod(186^17-1,17945); (%o147) 185 (%i148) mod(186^19-1,17945); (%o148) 10545 (%i149) mod(186^21-1,17945); (%o149) 9620 より、0にならない。 よって、p(x-186)={186^(n+1)-1}/(186-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-186=97はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると97を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-188=95(=5x19)とすると、95は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=94なので、p(x-188)={188^(n+1)-1}/(188-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-190=93(=3x31)とすると、93は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=95なので、p(x-190)={190^(n+1)-1}/(190-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-192=91(=7x13)とすると、91は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=96なので、p(x-192)={192^(n+1)-1}/(192-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-194=89とすると、σ(x)の素因数分解に89が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=97なので、 {194^(n+1)-1}/(194-1)=89Pとおける。 194^m-1=193x89P=17177P nは偶数なのでmは奇数。 (%i151) mod(194^3-1,17177); (%o151) 1158 (%i152) mod(194^5-1,17177); (%o152) 7720 (%i153) mod(194^7-1,17177); (%o153) 4246 (%i154) mod(194^9-1,17177); (%o154) 8106 (%i155) mod(194^11-1,17177); (%o155) 0 (%i156) mod(194^13-1,17177); (%o156) 3281 (%i157) mod(194^15-1,17177); (%o157) 1544 (%i158) mod(194^17-1,17177); (%o158) 3474 (%i159) mod(194^19-1,17177); (%o159) 16598 (%i160) mod(194^21-1,17177); (%o160) 9650 (%i161) mod(194^23-1,17177); (%o161) 193 (%i162) mod(194^25-1,17177); (%o162) 1158 (%i163) mod(194^27-1,17177); (%o163) 7720 より、0になるときがある。 よって、p(x-194)={194^(n+1)-1}/(194-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-194=89ある。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると89を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-196=87(=3x29)とすると、87は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=98なので、p(x-196)={196^(n+1)-1}/(196-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-198=85(=5x17)とすると、85は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=99なので、p(x-198)={198^(n+1)-1}/(198-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-200=83とすると、σ(x)の素因数分解に83が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=100なので、 {200^(n+1)-1}/(200-1)=83Pとおける。 200^m-1=199x83P=16517P nは偶数なのでmは奇数。 (%i165) mod(200^3-1,16517); (%o165) 5771 (%i166) mod(200^5-1,16517); (%o166) 5373 (%i167) mod(200^7-1,16517); (%o167) 7761 (%i168) mod(200^9-1,16517); (%o168) 9950 (%i169) mod(200^11-1,16517); (%o169) 13333 (%i170) mod(200^13-1,16517); (%o170) 9552 (%i171)mod(200^15-1,16517); (%o171) 15721 (%i172) mod(200^17-1,16517); (%o172) 11741 (%i173) mod(200^19-1,16517); (%o173) 2587 (%i174) mod(200^21-1,16517); (%o174) 7960 (%i175) mod(200^23-1,16517); (%o175) 8756 (%i176) mod(200^25-1,16517); (%o176) 3980 (%i177) mod(200^27-1,16517); (%o177) 16119 (%i178) mod(200^29-1,16517); (%o178) 9353 (%i179) mod(200^31-1,16517); (%o179) 398 (%i180) mod(200^33-1,16517); (%o180) 4577 (%i181) mod(200^35-1,16517); (%o181) 12537 (%i182) mod(200^37-1,16517); (%o182) 14328 (%i183) mod(200^39-1,16517); (%o183) 3582 (%i184) mod(200^41-1,16517); (%o184) 1990 (%i185) mod(200^43-1,16517); (%o185) 11542 (%i186) mod(200^45-1,16517); (%o186) 3781 (%i187) mod(200^47-1,16517); (%o187) 796 (%i188) mod(200^49-1,16517); (%o188) 2189 (%i189) mod(200^51-1,16517); (%o189) 10348 (%i190) mod(200^53-1,16517); (%o190) 10945 (%i191) mod(200^55-1,16517); (%o191) 7363 (%i192) mod(200^57-1,16517); (%o192) 12338 (%i193) mod(200^59-1,16517); (%o193) 15522 (%i194) mod(200^61-1,16517); (%o194) 12935 (%i195) mod(200^63-1,16517); (%o195) 11940 (%i196) mod(200^65-1,16517); (%o196) 1393 (%i197) mod(200^67-1,16517); (%o197) 15124 (%i198) mod(200^69-1,16517); (%o198) 15323 (%i199) mod(200^71-1,16517); (%o199) 14129 (%i200) mod(200^73-1,16517); (%o200) 4776 (%i201) mod(200^75-1,16517); (%o201) 11343 (%i202) mod(200^77-1,16517); (%o202) 4975 (%i203) mod(200^79-1,16517); (%o203) 10149 (%i204) mod(200^81-1,16517); (%o204) 12139 (%i205) mod(200^83-1,16517); (%o205) 199 (%i207) mod(200^85-1,16517); (%o207) 5771 (%i208) mod(200^87-1,16517); (%o208) 5373 より、0にならない。 よって、p(x-200)={200^(n+1)-1}/(200-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-200=83はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると83を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-202=81(=3^4)とすると、81は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=101なので、p(x-200)={202^(n+1)-1}/(202-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-204=79とすると、σ(x)の素因数分解に79が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=102なので、 {204^(n+1)-1}/(204-1)=79Pとおける。 204^m-1=203x79P=16037P nは偶数なのでmは奇数。 (%i210) mod(204^3-1,16037); (%o210) 6090 (%i211) mod(204^5-1,16037); (%o211) 2233 (%i212) mod(204^7-1,16037); (%o212) 3654 (%i213) mod(204^9-1,16037); (%o213) 11571 (%i214) mod(204^11-1,16037); (%o214) 5278 (%i215) mod(204^13-1,16037); (%o215) 0 (%i216) mod(204^15-1,16037); (%o216) 9541 (%i217) mod(204^17-1,16037); (%o217) 7714 (%i218) mod(204^19-1,16037); (%o218) 6699 (%i219) mod(204^21-1,16037); (%o219) 7917 (%i220) mod(204^23-1,16037); (%o220) 3248 (%i221) mod(204^25-1,16037); (%o221) 2436 (%i222) mod(204^27-1,16037); (%o222) 203 (%i223) mod(204^29-1,16037); (%o223) 6090 (%i224) mod(204^31-1,16037); (%o224) 2233 より、0になるときがある。 よって、p(x-204)={204^(n+1)-1}/(204-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-204=79ある。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると79を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-206=77(=7x11)とすると、77は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=103なので、p(x-206)={206^(n+1)-1}/(206-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-208=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=104なので、p(x-208)=208^(n+1)-1}/(208-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-210=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=105なので、 {210^(n+1)-1}/(210-1)=73Pとおける。 210^m-1=209x73P=15257P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(210^3-1,15257); (%o2) 0 (%i3) mod(210^5-1,15257); (%o3) 13585 (%i4) mod(210^7-1,15257); (%o4) 209 (%i5) mod(210^9-1,15257); (%o5) 0 (%i6) mod(210^11-1,15257); (%o6) 13585 (%i7) mod(210^13-1,15257); (%o7) 209 より、0になるときがある。 よって、p(x-210)={210^(n+1)-1}/(210-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-210=73ある。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると73を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-212=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=106なので、 {212^(n+1)-1}/(212-1)=71Pとおける。 212^m-1=211x71P=14981P nは偶数なのでmは奇数。 (%i9) mod(212^3-1,14981); (%o9) 211 (%i10) mod(212^5-1,14981); (%o10) 211 (%i11) mod(212^7-1,14981); (%o11) 211 (%i12) mod(212^9-1,14981); (%o12) 211 より、0にならない。 よって、p(x-212)={212^(n+1)-1}/(212-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-212=71はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると71を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-214=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=107なので、p(x-214)={214^(n+1)-1}/(214-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-216=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=108なので、 {216^(n+1)-1}/(216-1)=67Pとおける。 216^m-1=215x67P=14405P nは偶数なのでmは奇数。 (%i15) mod(216^3-1,14405); (%o15) 8600 (%i16) mod(216^5-1,14405); (%o16) 8170 (%i17) mod(216^7-1,14405); (%o17) 12255 (%i18) mod(216^9-1,14405); (%o18) 9460 (%i19) mod(216^11-1,14405); (%o19) 0 (%i20) mod(216^13-1,14405); (%o20) 3440 (%i21) mod(216^15-1,14405); (%o21) 13975 (%i22) mod(216^17-1,14405); (%o22) 7525 (%i23) mod(216^19-1,14405); (%o23) 11180 (%i24) mod(216^21-1,14405); (%o24) 12470 (%i25) mod(216^23-1,14405); (%o25) 215 (%i26) mod(216^25-1,14405); (%o26) 8600 (%i27) mod(216^27-1,14405); (%o27) 8170 より、0になるときがある。 よって、p(x-216)={216^(n+1)-1}/(216-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-216=67ある。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると67を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-218=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=109なので、p(x-218)={218^(n+1)-1}/(218-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-220=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=110なので、p(x-220)={220^(n+1)-1}/(220-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-222=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=111なので、 {222^(n+1)-1}/(222-1)=61Pとおける。 222^m-1=221x61P=13481P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i29) mod(222^3-1,13481); (%o29) 7956 (%i30) mod(222^5-1,13481); (%o30) 3978 (%i31) mod(222^7-1,13481); (%o31) 6409 (%i32) mod(222^9-1,13481); (%o32) 10166 (%i33) mod(222^11-1,13481); (%o33) 8619 (%i34) mod(222^13-1,13481); (%o34) 1326 (%i35) mod(222^15-1,13481); (%o35) 3536 (%i36) mod(222^17-1,13481); (%o36) 8177 (%i37) mod(222^19-1,13481); (%o37) 3094 (%i38) mod(222^21-1,13481); (%o38) 9945 (%i39) mod(222^23-1,13481); (%o39) 9503 (%i40) mod(222^25-1,13481); (%o40) 11271 (%i41) mod(222^27-1,13481); (%o41) 4199 (%i42) mod(222^29-1,13481); (%o42) 5525 (%i43) mod(222^31-1,13481); (%o43) 221 (%i44) mod(222^33-1,13481); (%o44) 7956 (%i45) mod(222^35-1,13481); (%o45) 3978 より、0にならない。 よって、p(x-222)={222^(n+1)-1}/(222-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-222=61はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると61を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-224=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=112なので、 {224^(n+1)-1}/(224-1)=59Pとおける。 224^m-1=223x59P=13157P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i47) mod(224^3-1,13157); (%o47) 3345 (%i48) mod(224^5-1,13157); (%o48) 5575 (%i49) mod(224^7-1,13157); (%o49) 10927 (%i50) mod(224^9-1,13157); (%o50) 5352 (%i51) mod(224^11-1,13157); (%o51) 5129 (%i52) mod(224^13-1,13157); (%o52) 12488 (%i53) mod(224^15-1,13157); (%o53) 6467 (%i54) mod(224^17-1,13157); (%o54) 7805 (%i55) mod(224^19-1,13157); (%o55) 3122 (%i56) mod(224^21-1,13157); (%o56) 12934 (%i57) mod(224^23-1,13157); (%o57) 4906 (%i58) mod(224^25-1,13157); (%o58) 6690 (%i59) mod(224^27-1,13157); (%o59) 446 (%i60) mod(224^29-1,13157); (%o60) 9143 (%i61) mod(224^31-1,13157); (%o61) 11596 (%i62) mod(224^33-1,13157); (%o62) 9589 (%i63) mod(224^35-1,13157); (%o63) 10035 (%i64) mod(224^37-1,13157); (%o64) 8474 (%i65) mod(224^39-1,13157); (%o65) 7359 (%i66) mod(224^41-1,13157); (%o66) 4683 (%i67) mod(224^43-1,13157); (%o67) 892 (%i68) mod(224^45-1,13157); (%o68) 7582 (%i69) mod(224^47-1,13157); (%o69) 10481 (%i70) mod(224^49-1,13157); (%o70) 6913 (%i71) mod(224^51-1,13157); (%o71) 6244 (%i72) mod(224^53-1,13157); (%o72) 2007 (%i73) mod(224^55-1,13157); (%o73) 10258 (%i74) mod(224^57-1,13157); (%o74) 1115 (%i75) mod(224^59-1,13157); (%o75) 223 (%i76) mod(224^61-1,13157); (%o76) 3345 (%i77) mod(224^63-1,13157); (%o77) 5575 より、0にならない。 よって、p(x-224)={224^(n+1)-1}/(224-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-224=59はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると59を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-226=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=113なので、p(x-226)={226^(n+1)-1}/(226-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-228=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=114なので、p(x-228)={228^(n+1)-1}/(228-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-230=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=115なので、 {230^(n+1)-1}/(230-1)=53Pとおける。 230^m-1=229x53P=12137P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i79) mod(230^3-1,12137); (%o79) 5725 (%i80) mod(230^5-1,12137); (%o80) 2290 (%i81) mod(230^7-1,12137); (%o81) 5954 (%i82) mod(230^9-1,12137); (%o82) 3664 (%i83) mod(230^11-1,12137); (%o83) 2061 (%i84) mod(230^13-1,12137); (%o84) 4580 (%i85) mod(230^15-1,12137); (%o85) 7557 (%i86) mod(230^17-1,12137); (%o86) 1145 (%i87) mod(230^19-1,12137); (%o87) 11221 (%i88) mod(230^21-1,12137); (%o88) 10992 (%i89) mod(230^23-1,12137); (%o89) 9618 (%i90) mod(230^25-1,12137); (%o90) 1374 (%i91) mod(230^27-1,12137); (%o91) 458 (%i92) mod(230^29-1,12137); (%o92) 7099 (%i93) mod(230^31-1,12137); (%o93) 10534 (%i94) mod(230^33-1,12137); (%o94) 6870 (%i95) mod(230^35-1,12137); (%o95) 9160 (%i96) mod(230^37-1,12137); (%o96) 10763 (%i97) mod(230^39-1,12137); (%o97) 8244 (%i98) mod(230^41-1,12137); (%o98) 5267 (%i99) mod(230^43-1,12137); (%o99) 11679 (%i100) mod(230^45-1,12137); (%o100) 1603 (%i101) mod(230^47-1,12137); (%o101) 1832 (%i102) mod(230^49-1,12137); (%o102) 3206 (%i103) mod(230^51-1,12137); (%o103) 11450 (%i104) mod(230^53-1,12137); (%o104) 229 (%i105) mod(230^55-1,12137); (%o105) 5725 (%i106) mod(230^57-1,12137); (%o106) 2290 より、0にならない。 よって、p(x-230)={230^(n+1)-1}/(230-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-230=53はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると53を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-232=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=116なので、p(x-232)={232^(n+1)-1}/(232-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-234=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=117なので、p(x-234)={234^(n+1)-1}/(234-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-236=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=118なので、 {236^(n+1)-1}/(236-1)=47Pとおける。 236^m-1=235x47P=11045P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i108) mod(236^3-1,11045); (%o108) 705 (%i109) mod(236^5-1,11045); (%o109) 1175 (%i110) mod(236^7-1,11045); (%o110) 1645 (%i111) mod(236^9-1,11045); (%o111) 2115 (%i112) mod(236^11-1,11045); (%o112) 2585 (%i113) mod(236^13-1,11045); (%o113) 3055 (%i114) mod(236^15-1,11045); (%o114) 3525 (%i115) mod(236^17-1,11045); (%o115) 3995 (%i116) mod(236^19-1,11045); (%o116) 4465 (%i117) mod(236^21-1,11045); (%o117) 4935 (%i118) mod(236^23-1,11045); (%o118) 5405 (%i119) mod(236^25-1,11045); (%o119) 5875 (%i120) mod(236^27-1,11045); (%o120) 6345 (%i121) mod(236^29-1,11045); (%o121) 6815 (%i122) mod(236^31-1,11045); (%o122) 7285 (%i123) mod(236^33-1,11045); (%o123) 7755 (%i124) mod(236^35-1,11045); (%o124) 8225 (%i125) mod(236^37-1,11045); (%o125) 8695 (%i126) mod(236^39-1,11045); (%o126) 9165 (%i127) mod(236^41-1,11045); (%o127) 9635 (%i128) mod(236^43-1,11045); (%o128) 10105 (%i129) mod(236^45-1,11045); (%o129) 10575 (%i130) mod(236^47-1,11045); (%o130) 0 (%i131) mod(236^49-1,11045); (%o131) 470 (%i132) mod(236^51-1,11045); (%o132) 940 (%i133) mod(236^53-1,11045); (%o133) 1410 (%i134) mod(236^55-1,11045); (%o134) 1880 (%i135) mod(236^57-1,11045); (%o135) 2350 (%i136) mod(236^59-1,11045); (%o136) 2820 (%i137) mod(236^61-1,11045); (%o137) 3290 (%i138) mod(236^63-1,11045); (%o138) 3760 (%i139) mod(236^65-1,11045); (%o139) 4230 (%i140) mod(236^67-1,11045); (%o140) 4700 (%i141) mod(236^69-1,11045); (%o141) 5170 (%i142) mod(236^71-1,11045); (%o142) 5640 (%i143) mod(236^73-1,11045); (%o143) 6110 (%i144) mod(236^75-1,11045); (%o144) 6580 (%i145) mod(236^77-1,11045); (%o145) 7050 (%i146) mod(236^79-1,11045); (%o146) 7520 (%i147) mod(236^81-1,11045); (%o147) 7990 (%i148) mod(236^83-1,11045); (%o148) 8460 (%i149) mod(236^85-1,11045); (%o149) 8930 (%i150) mod(236^87-1,11045); (%o150) 9400 (%i151) mod(236^89-1,11045); (%o151) 9870 (%i152) mod(236^91-1,11045); (%o152) 10340 (%i153) mod(236^93-1,11045); (%o153) 10810 (%i154) mod(236^95-1,11045); (%o154) 235 (%i155) mod(236^97-1,11045); (%o155) 705 (%i156) mod(236^99-1,11045); (%o156) 1175 より、0になるときがある。 よって、p(x-236)={236^(n+1)-1}/(236-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-236=47ある。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると47を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-238=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=119なので、p(x-238)={238^(n+1)-1}/(238-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-240=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=120なので、 {240^(n+1)-1}/(240-1)=43Pとおける。 240^m-1=239x43P=10277P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i158) mod(240^3-1,10277); (%o158) 1434 (%i159) mod(240^5-1,10277); (%o159) 8365 (%i160) mod(240^7-1,10277); (%o160) 3346 (%i161) mod(240^9-1,10277); (%o161) 956 (%i162) mod(240^11-1,10277); (%o162) 7648 (%i163) mod(240^13-1,10277); (%o163) 7409 (%i164) mod(240^15-1,10277); (%o164) 1912 (%i165) mod(240^17-1,10277); (%o165) 9082 (%i166) mod(240^19-1,10277); (%o166) 9560 (%i167) mod(240^21-1,10277); (%o167) 0 (%i168) mod(240^23-1,10277); (%o168) 6214 (%i169) mod(240^25-1,10277); (%o169) 5258 (%i170) mod(240^27-1,10277); (%o170) 3824 (%i171) mod(240^29-1,10277); (%o171) 1673 (%i172) mod(240^31-1,10277); (%o172) 3585 (%i173) mod(240^33-1,10277); (%o173) 6453 (%i174) mod(240^35-1,10277); (%o174) 478 (%i175) mod(240^37-1,10277); (%o175) 6931 (%i176) mod(240^39-1,10277); (%o176) 1195 (%i177) mod(240^41-1,10277); (%o177) 2868 (%i178) mod(240^43-1,10277); (%o178) 239 (%i179) mod(240^45-1,10277); (%o179) 1434 (%i180) mod(240^47-1,10277); (%o180) 8365 より、0になるときがある。 よって、p(x-240)={240^(n+1)-1}/(240-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-240=43ある。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると43を含む。 mod(σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-242=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=121なので、 {242^(n+1)-1}/(242-1)=41Pとおける。 242^m-1=241x41P=9881P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i182) mod(242^3-1,9881); (%o182) 3133 (%i183) mod(242^5-1,9881); (%o183) 0 (%i184) mod(242^7-1,9881); (%o184) 9158 (%i185) mod(242^9-1,9881); (%o185) 7471 (%i186) mod(242^11-1,9881); (%o186) 241 (%i187) mod(242^13-1,9881); (%o187) 3133 (%i188) mod(242^15-1,9881); (%o188) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-242)={242^(n+1)-1}/(242-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-242=41ある。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると41を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-244=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=122なので、p(x-244)={244^(n+1)-1}/(244-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-246=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=123なので、 {246^(n+1)-1}/(246-1)=37Pとおける。 246^m-1=245x37P=9065P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i191) mod(246^3-1,9065); (%o191) 2205 (%i192) mod(246^5-1,9065); (%o192) 7105 (%i193) mod(246^7-1,9065); (%o193) 1225 (%i194) mod(246^9-1,9065); (%o194) 4655 (%i195) mod(246^11-1,9065); (%o195) 4165 (%i196) mod(246^13-1,9065); (%o196) 2940 (%i197) mod(246^15-1,9065); (%o197) 4410 (%i198) mod(246^17-1,9065); (%o198) 8085 (%i199) mod(246^19-1,9065); (%o199) 3675 (%i200) mod(246^21-1,9065); (%o200) 1715 (%i201) mod(246^23-1,9065); (%o201) 5880 (%i202) mod(246^25-1,9065); (%o202) 2695 (%i203) mod(246^27-1,9065); (%o203) 8330 (%i204) mod(246^29-1,9065); (%o204) 8820 (%i205) mod(246^31-1,9065); (%o205) 980 (%i206) mod(246^33-1,9065); (%o206) 8575 (%i207) mod(246^35-1,9065); (%o207) 4900 (%i208) mod(246^37-1,9065); (%o208) 245 (%i209) mod(246^39-1,9065); (%o209) 2205 (%i210) mod(246^41-1,9065); (%o210) 7105 より、0にならない。 よって、p(x-246)={246^(n+1)-1}/(246-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-246=37はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると37を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-248=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=124なので、p(x-248)={248^(n+1)-1}/(248-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-250=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=125なので、p(x-250)={250^(n+1)-1}/(250-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-252=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=126なので、 {252^(n+1)-1}/(252-1)=31Pとおける。 252^m-1=251x31P=7781P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i212) mod(252^3-1,7781); (%o212) 5271 (%i213) mod(252^5-1,7781); (%o213) 0 (%i214) mod(252^7-1,7781); (%o214) 1255 (%i215) mod(252^9-1,7781); (%o215) 5773 (%i216) mod(252^11-1,7781); (%o216) 251 (%i217) mod(252^13-1,7781); (%o217) 5271 (%i218) mod(252^15-1,7781); (%o218) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-252)={252^(n+1)-1}/(252-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-252=31ある。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると31を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-254=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=127なので、 {254^(n+1)-1}/(254-1)=29Pとおける。 254^m-1=253x29P=7337P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i220) mod(254^3-1,7337); (%o220) 3542 (%i221) mod(254^5-1,7337); (%o221) 3289 (%i222) mod(254^7-1,7337); (%o222) 5566 (%i223) mod(254^9-1,7337); (%o223) 7084 (%i224) mod(254^11-1,7337); (%o224) 759 (%i225) mod(254^13-1,7337); (%o225) 6325 (%i226) mod(254^15-1,7337); (%o226) 253 (%i227) mod(254^17-1,7337); (%o227) 3542 (%i228) mod(254^19-1,7337); (%o228) 3289 より、0にならない。 よって、p(x-254)={254^(n+1)-1}/(254-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-254=29はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると29を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-256=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=128なので、p(x-256)={256^(n+1)-1}/(256-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-258=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=129なので、p(x-258)={258^(n+1)-1}/(258-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-260=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=130なので、 {260^(n+1)-1}/(260-1)=23Pとおける。 260^m-1=259x23P=5957P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i230) mod(260^3-1,5957); (%o230) 2849 (%i231) mod(260^5-1,5957); (%o231) 4662 (%i232) mod(260^7-1,5957); (%o232) 4144 (%i233) mod(260^9-1,5957); (%o233) 2590 (%i234) mod(260^11-1,5957); (%o234) 3885 (%i235) mod(260^13-1,5957); (%o235) 1813 (%i236) mod(260^15-1,5957); (%o236) 1554 (%i237) mod(260^17-1,5957); (%o237) 777 (%i238) mod(260^19-1,5957); (%o238) 4403 (%i239) mod(260^21-1,5957); (%o239) 3367 (%i240) mod(260^23-1,5957); (%o240) 259 (%i241) mod(260^25-1,5957); (%o241) 2849 (%i242) mod(260^27-1,5957); (%o242) 4662 より、0にならない。 よって、p(x-260)={260^(n+1)-1}/(260-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-260=23はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると23を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-262=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=131なので、p(x-262)={262^(n+1)-1}/(262-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-264=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=132なので、 {264^(n+1)-1}/(264-1)=19Pとおける。 264^m-1=263x19P=4997P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i244) mod(264^3-1,4997); (%o244) 789 (%i245) mod(264^5-1,4997); (%o245) 2893 (%i246) mod(264^7-1,4997); (%o246) 1315 (%i247) mod(264^9-1,4997); (%o247) 0 (%i248) mod(264^11-1,4997); (%o248) 4734 (%i249) mod(264^13-1,4997); (%o249) 3682 (%i250) mod(264^15-1,4997); (%o250) 4471 (%i251) mod(264^17-1,4997); (%o251) 2630 (%i252) mod(264^19-1,4997); (%o252) 263 (%i253) mod(264^21-1,4997); (%o253) 789 (%i254) mod(264^23-1,4997); (%o254) 2893 より、0になるときがある。 よって、p(x-264)={264^(n+1)-1}/(264-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-264=19ある。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると19を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-266=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=133なので、 {266^(n+1)-1}/(266-1)=17Pとおける。 266^m-1=265x17P=4505P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i256) mod(266^3-1,4505); (%o256) 3710 (%i257) mod(266^5-1,4505); (%o257) 1590 (%i258) mod(266^7-1,4505); (%o258) 1855 (%i259) mod(266^9-1,4505); (%o259) 2385 (%i260) mod(266^11-1,4505); (%o260) 3445 (%i261) mod(266^13-1,4505); (%o261) 1060 (%i262) mod(266^15-1,4505); (%o262) 795 (%i263) mod(266^17-1,4505); (%o263) 265 (%i264) mod(266^19-1,4505); (%o264) 3710 (%i265) mod(266^21-1,4505); (%o265) 1590 より、0にならない。 よって、p(x-266)={266^(n+1)-1}/(266-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-266=17はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-268=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=134なので、p(x-268)={268^(n+1)-1}/(268-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-270=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=135なので、 {270^(n+1)-1}/(270-1)=13Pとおける。 270^m-1=269x13P=3497P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i267) mod(270^3-1,3497); (%o267) 1883 (%i268) mod(270^5-1,3497); (%o268) 2421 (%i269) mod(270^7-1,3497); (%o269) 269 (%i270) mod(270^9-1,3497); (%o270) 1883 (%i271) mod(270^11-1,3497); (%o271) 2421 より、0にならない。 よって、p(x-270)={270^(n+1)-1}/(270-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-270=13はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると13を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-272=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=136なので、 {272^(n+1)-1}/(272-1)=11Pとおける。 272^m-1=271x11P=2981P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i273) mod(272^3-1,2981); (%o273) 1897 (%i274) mod(272^5-1,2981); (%o274) 1626 (%i275) mod(272^7-1,2981); (%o275) 2168 (%i276) mod(272^9-1,2981); (%o276) 1084 (%i277) mod(272^11-1,2981); (%o277) 271 (%i278) mod(272^13-1,2981); (%o278) 1897 (%i279) mod(272^15-1,2981); (%o279) 1626 より、0にならない。 よって、p(x-272)={272^(n+1)-1}/(272-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-272=11はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると11を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-274=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=137なので、p(x-274)={274^(n+1)-1}/(274-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-276=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=138なので、 {276^(n+1)-1}/(276-1)=7Pとおける。 276^m-1=275x7P=1925P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i281) mod(276^3-1,1925); (%o281) 1650 (%i282) mod(276^5-1,1925); (%o282) 550 (%i283) mod(276^7-1,1925); (%o283) 275 (%i284) mod(276^9-1,1925); (%o284) 1650 (%i285) mod(276^11-1,1925); (%o285) 550 より、0にならない。 よって、p(x-276)={276^(n+1)-1}/(276-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-276=7はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると7を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-278=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=139なので、 {278^(n+1)-1}/(278-1)=5Pとおける。 278^m-1=277x5P=1385P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i287) mod(278^3-1,1385); (%o287) 831 (%i288) mod(278^5-1,1385); (%o288) 277 (%i289) mod(278^7-1,1385); (%o289) 831 (%i290) mod(278^9-1,1385); (%o290) 277 より、0にならない。 よって、p(x-278)={278^(n+1)-1}/(278-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-278=5はない。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると5を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-280=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=140なので、 {280^(n+1)-1}/(280-1)=3Pとおける。 280^m-1=279x3P=837P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i292) mod(280^3-1,837); (%o292) 0 (%i293) mod(280^5-1,837); (%o293) 558 (%i294) mod(280^7-1,837); (%o294) 279 (%i295) mod(280^9-1,837); (%o295) 0 (%i296) mod(280^11-1,837); (%o296) 558 (%i297) mod(280^19-1,837); (%o297) 279 より、0になるときがある。 よって、p(x-280)={280^(n+1)-1}/(280-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-280=3ある。 つまり、x=283なら、σ(x)を素因数分解すると3を含む。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=283なら、σ(x)を素因数分解した時、 ,281,277,271,263,257,251,241,233,229,227,211,199,197,193,179,173,163,151,149,137,127,113,109,103,97,83,71 ,61,59,53,37,29,23,17,13,11,7,5は現れない、と言える。 (%i1) x:283; (%o1) 283 (%i2) factor(1+x+x^2); (%o2) 3 73 367 (%i3) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); (%o3) 31 41 5064511 (%i4) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o4) 239 2157039208787 (%i5) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); 2 (%o5) 3 19 73 367 9012468849301 (%i6) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o6) 67 89 214237 13718321 188686763 (%i7) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o7) 79 26183 128034808568577646348913 (%i8) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); (%o8) 3 31 41 73 367 5064511 40997198072299574641 (%i9) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o9) 2381 357035368472767 1998249256566970064923 (%i10) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o10) 3147161 177545719581101 243480396003009000498673 (%i11) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); (%o11) 3 43 73 239 367 29863 6885103639 2157039208787 29743190074459 (%i12) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o12) 967 3254501 17143787 44307983 94160395740571 3876778672228009 (%i13) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); (%o13) 31 41 101 5064511 1756256145401 7657955796364651 7992941320180081751 (%i14) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); 3 (%o14) 3 19 73 367 7137397 9012468849301 15006393042378247 421908634621361680669 (%i15) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o15) 448288421433531885925421614429617502426962861024966745881518216467961 (%i16) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o16) 35902971384190135211881091678053636151873028576628561710904912438702528813 (%i17) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); (%o17) 3 67 73 89 331 367 214237 13718321 31786327 39576241 188686763 25982953721989645347894835953277 (%i18) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); (%o18) 31 41 239 5064511 2157039208787 18156591490871 16556688007523502940151 230849712446543845798081