x=277では、x-2=275(=5^2x11),x-4=273(=3x7x13),x-6=271が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=275(=5^2x11)とすると、267は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=273(=3x7x13)とすると、265は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=271とすると、σ(x)の素因数分解に271が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、 {6^(n+1)-1}/(6-1)=271Pとおける。 6^m-1=5x271P=1355P nは偶数なのでmは奇数。 (%i1) mod(6^3-1,1355); (%o1) 215 (%i2) mod(6^5-1,1355); (%o2) 1000 (%i3) mod(6^7-1,1355); (%o3) 805 (%i4) mod(6^9-1,1355); (%o4) 560 (%i5) mod(6^11-1,1355); (%o5) 1225 (%i6) mod(6^13-1,1355); (%o6) 775 (%i7) mod(6^15-1,1355); (%o7) 835 (%i8) mod(6^17-1,1355); (%o8) 285 (%i9) mod(6^19-1,1355); (%o9) 810 (%i10) mod(6^21-1,1355); (%o10) 740 (%i11) mod(6^23-1,1355); (%o11) 930 (%i12) mod(6^25-1,1355); (%o12) 995 (%i13) mod(6^27-1,1355); (%o13) 625 (%i14) mod(6^29-1,1355); (%o14) 855 (%i15) mod(6^31-1,1355); (%o15) 1005 (%i16) mod(6^33-1,1355); (%o16) 985 (%i17) mod(6^35-1,1355); (%o17) 265 (%i18) mod(6^37-1,1355); (%o18) 90 (%i19) mod(6^39-1,1355); (%o19) 565 (%i20) mod(6^41-1,1355); (%o20) 50 (%i21) mod(6^43-1,1355); (%o21) 480 (%i22) mod(6^45-1,1355); (%o22) 1055 (%i23) mod(6^47-1,1355); (%o23) 75 (%i24) mod(6^49-1,1355); (%o24) 25 (%i25) mod(6^51-1,1355); (%o25) 935 (%i26) mod(6^53-1,1355); (%o26) 1175 (%i27) mod(6^55-1,1355); (%o27) 330 (%i28) mod(6^57-1,1355); (%o28) 1075 (%i29) mod(6^59-1,1355); (%o29) 795 (%i30) mod(6^61-1,1355); (%o30) 200 (%i31) mod(6^63-1,1355); (%o31) 460 (%i32) mod(6^65-1,1355); (%o32) 335 (%i33) mod(6^67-1,1355); (%o33) 1255 (%i34) mod(6^69-1,1355); (%o34) 500 (%i35) mod(6^71-1,1355); (%o35) 420 (%i36) mod(6^73-1,1355); (%o36) 250 (%i37) mod(6^75-1,1355); (%o37) 905 (%i38) mod(6^77-1,1355); (%o38) 95 (%i39) mod(6^79-1,1355); (%o39) 745 (%i40) mod(6^81-1,1355); (%o40) 1110 (%i41) mod(6^83-1,1355); (%o41) 700 (%i42) mod(6^85-1,1355); (%o42) 845 (%i43) mod(6^87-1,1355); (%o43) 645 (%i44) mod(6^89-1,1355); (%o44) 220 (%i45) mod(6^91-1,1355); (%o45) 1180 (%i46) mod(6^93-1,1355); (%o46) 510 (%i47) mod(6^95-1,1355); (%o47) 780 (%i48) mod(6^97-1,1355); (%o48) 1015 (%i49) mod(6^99-1,1355); (%o49) 1345 (%i50) mod(6^101-1,1355); (%o50) 1030 (%i51) mod(6^103-1,1355); (%o51) 530 (%i52) mod(6^105-1,1355); (%o52) 145 (%i53) mod(6^107-1,1355); (%o53) 1190 (%i54) mod(6^109-1,1355); (%o54) 870 (%i55) mod(6^111-1,1355); (%o55) 190 (%i56) mod(6^113-1,1355); (%o56) 100 (%i57) mod(6^115-1,1355); (%o57) 925 (%i58) mod(6^117-1,1355); (%o58) 815 (%i59) mod(6^119-1,1355); (%o59) 920 (%i60) mod(6^121-1,1355); (%o60) 635 (%i61) mod(6^123-1,1355); (%o61) 1215 (%i62) mod(6^125-1,1355); (%o62) 415 (%i63) mod(6^127-1,1355); (%o63) 70 (%i64) mod(6^129-1,1355); (%o64) 1200 (%i65) mod(6^131-1,1355); (%o65) 1230 (%i66) mod(6^133-1,1355); (%o66) 955 (%i67) mod(6^135-1,1355); (%o67) 540 (%i68) mod(6^137-1,1355); (%o68) 505 (%i69) mod(6^139-1,1355); (%o69) 600 (%i70) mod(6^141-1,1355); (%o70) 1310 (%i71) mod(6^143-1,1355); (%o71) 1125 (%i72) mod(6^145-1,1355); (%o72) 1240 (%i73) mod(6^147-1,1355); (%o73) 1315 (%i74) mod(6^149-1,1355); (%o74) 1305 (%i75) mod(6^151-1,1355); (%o75) 945 (%i76) mod(6^153-1,1355); (%o76) 180 (%i77) mod(6^155-1,1355); (%o77) 1095 (%i78) mod(6^157-1,1355); (%o78) 160 (%i79) mod(6^159-1,1355); (%o79) 375 (%i80) mod(6^161-1,1355); (%o80) 1340 (%i81) mod(6^163-1,1355); (%o81) 850 (%i82) mod(6^165-1,1355); (%o82) 825 (%i83) mod(6^167-1,1355); (%o83) 1280 (%i84) mod(6^169-1,1355); (%o84) 45 (%i85) mod(6^171-1,1355); (%o85) 300 (%i86) mod(6^173-1,1355); (%o86) 1350 (%i87) mod(6^175-1,1355); (%o87) 1210 (%i88) mod(6^177-1,1355); (%o88) 235 (%i89) mod(6^179-1,1355); (%o89) 365 (%i90) mod(6^181-1,1355); (%o90) 980 (%i91) mod(6^183-1,1355); (%o91) 85 (%i92) mod(6^185-1,1355); (%o92) 385 (%i93) mod(6^187-1,1355); (%o93) 345 (%i94) mod(6^189-1,1355); (%o94) 260 (%i95) mod(6^191-1,1355); (%o95) 1265 (%i96) mod(6^193-1,1355); (%o96) 860 (%i97) mod(6^195-1,1355); (%o97) 1185 (%i98) mod(6^197-1,1355); (%o98) 690 (%i99) mod(6^199-1,1355); (%o99) 485 (%i100) mod(6^201-1,1355); (%o100) 1235 (%i101) mod(6^203-1,1355); (%o101) 1135 (%i102) mod(6^205-1,1355); (%o102) 245 (%i103) mod(6^207-1,1355); (%o103) 725 (%i104) mod(6^209-1,1355); (%o104) 390 (%i105) mod(6^211-1,1355); (%o105) 525 (%i106) mod(6^213-1,1355); (%o106) 1320 (%i107) mod(6^215-1,1355); (%o107) 130 (%i108) mod(6^217-1,1355); (%o108) 650 (%i109) mod(6^219-1,1355); (%o109) 400 (%i110) mod(6^221-1,1355); (%o110) 885 (%i111) mod(6^223-1,1355); (%o111) 730 (%i112) mod(6^225-1,1355); (%o112) 570 (%i114) mod(6^257-1,1355); (%o114) 790 (%i115) mod(6^259-1,1355); (%o115) 20 (%i116) mod(6^261-1,1355); (%o116) 755 (%i117) mod(6^263-1,1355); (%o117) 115 (%i118) mod(6^265-1,1355); (%o118) 110 (%i119) mod(6^267-1,1355); (%o119) 1285 (%i120) mod(6^269-1,1355); (%o120) 225 (%i121) mod(6^271-1,1355); (%o121) 5 (%i122) mod(6^273-1,1355); (%o122) 215 (%i123) mod(6^275-1,1355); (%o123) 1000 より、0にならない。 よって、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=271はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると271を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=269とすると、σ(x)の素因数分解に269が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、 {8^(n+1)-1}/(8-1)=269Pとおける。 8^m-1=7x269P=1883P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(8^3-1,1883); (%o2) 511 (%i3) mod(8^5-1,1883); (%o3) 756 (%i4) mod(8^7-1,1883); (%o4) 1372 (%i5) mod(8^9-1,1883); (%o5) 1253 (%i6) mod(8^11-1,1883); (%o6) 1169 (%i7) mod(8^13-1,1883); (%o7) 1442 (%i8) mod(8^15-1,1883); (%o8) 84 (%i9) mod(8^17-1,1883); (%o9) 1673 (%i10) mod(8^19-1,1883); (%o10) 1687 (%i11) mod(8^21-1,1883); (%o11) 700 (%i12) mod(8^23-1,1883); (%o12) 1554 (%i13) mod(8^25-1,1883); (%o13) 1603 (%i14) mod(8^27-1,1883); (%o14) 973 (%i15) mod(8^29-1,1883); (%o15) 196 (%i17) mod(8^31-1,1883); (%o17) 1309 (%i18) mod(8^33-1,1883); (%o18) 987 (%i19) mod(8^35-1,1883); (%o19) 1092 (%i20) mod(8^37-1,1883); (%o20) 280 (%i21) mod(8^39-1,1883); (%o21) 1036 (%i22) mod(8^41-1,1883); (%o22) 462 (%i23) mod(8^45-1,1883); (%o23) 266 (%i24) mod(8^47-1,1883); (%o24) 140 (%i25) mod(8^49-1,1883); (%o25) 1491 (%i26) mod(8^51-1,1883); (%o26) 1337 (%i27) mod(8^53-1,1883); (%o27) 896 (%i28) mod(8^55-1,1883); (%o28) 917 (%i29) mod(8^57-1,1883); (%o29) 378 (%i30) mod(8^59-1,1883); (%o30) 1659 (%i31) mod(8^61-1,1883); (%o31) 791 (%i32) mod(8^63-1,1883); (%o32) 1729 (%i33) mod(8^65-1,1883); (%o33) 1505 (%i34) mod(8^67-1,1883); (%o34) 350 (%i35) mod(8^69-1,1883); (%o35) 1750 (%i36) mod(8^71-1,1883); (%o36) 966 (%i37) mod(8^73-1,1883); (%o37) 1631 (%i38) mod(8^75-1,1883); (%o38) 882 (%i39) mod(8^77-1,1883); (%o39) 21 (%i40) mod(8^79-1,1883); (%o40) 1407 (%i41) mod(8^81-1,1883); (%o41) 1610 (%i42) mod(8^83-1,1883); (%o42) 1421 (%i43) mod(8^85-1,1883); (%o43) 623 (%i44) mod(8^87-1,1883); (%o44) 392 (%i45) mod(8^89-1,1883); (%o45) 672 (%i46) mod(8^91-1,1883); (%o46) 1645 (%i47) mod(8^93-1,1883); (%o47) 1778 (%i48) mod(8^95-1,1883); (%o48) 875 (%i49) mod(8^97-1,1883); (%o49) 1456 (%i50) mod(8^99-1,1883); (%o50) 980 (%i51) mod(8^101-1,1883); (%o51) 644 (%i52) mod(8^103-1,1883); (%o52) 1736 (%i53) mod(8^105-1,1883); (%o53) 70 (%i54) mod(8^107-1,1883); (%o54) 777 (%i55) mod(8^109-1,1883); (%o55) 833 (%i56) mod(8^111-1,1883); (%o56) 651 (%i57) mod(8^113-1,1883); (%o57) 301 (%i58) mod(8^115-1,1883); (%o58) 497 (%i59) mod(8^117-1,1883); (%o59) 1743 (%i60) mod(8^119-1,1883); (%o60) 518 (%i61) mod(8^121-1,1883); (%o61) 1204 (%i62) mod(8^123-1,1883); (%o62) 1799 (%i63) mod(8^125-1,1883); (%o63) 336 (%i64) mod(8^127-1,1883); (%o64) 854 (%i65) mod(8^129-1,1883); (%o65) 112 (%i66) mod(8^131-1,1883); (%o66) 1582 (%i67) mod(8^133-1,1883); (%o67) 1512 (%i68) mod(8^135-1,1883); (%o68) 798 (%i69) mod(8^137-1,1883); (%o69) 294 (%i70) mod(8^139-1,1883); (%o70) 49 (%i71) mod(8^141-1,1883); (%o71) 1316 (%i72) mod(8^143-1,1883); (%o72) 1435 (%i73) mod(8^145-1,1883); (%o73) 1519 (%i74) mod(8^147-1,1883); (%o74) 1246 (%i75) mod(8^149-1,1883); (%o75) 721 (%i76) mod(8^151-1,1883); (%o76) 1015 (%i77) mod(8^153-1,1883); (%o77) 1001 (%i78) mod(8^155-1,1883); (%o78) 105 (%i79) mod(8^157-1,1883); (%o79) 1134 (%i80) mod(8^159-1,1883); (%o80) 1085 (%i81) mod(8^161-1,1883); (%o81) 1715 (%i82) mod(8^163-1,1883); (%o82) 609 (%i83) mod(8^165-1,1883); (%o83) 1379 (%i84) mod(8^167-1,1883); (%o84) 1701 (%i85) mod(8^169-1,1883); (%o85) 1596 (%i86) mod(8^171-1,1883); (%o86) 525 (%i87) mod(8^173-1,1883); (%o87) 1652 (%i88) mod(8^175-1,1883); (%o88) 343 (%i89) mod(8^177-1,1883); (%o89) 1302 (%i90) mod(8^179-1,1883); (%o90) 539 (%i91) mod(8^181-1,1883); (%o91) 665 (%i92) mod(8^183-1,1883); (%o92) 1197 (%i93) mod(8^185-1,1883); (%o93) 1351 (%i94) mod(8^187-1,1883); (%o94) 1792 (%i95) mod(8^189-1,1883); (%o95) 1771 (%i96) mod(8^191-1,1883); (%o96) 427 (%i97) mod(8^193-1,1883); (%o97) 1029 (%i98) mod(8^195-1,1883); (%o98) 14 (%i99) mod(8^197-1,1883); (%o99) 959 (%i100) mod(8^199-1,1883); (%o100) 1183 (%i101) mod(8^201-1,1883); (%o101) 455 (%i102) mod(8^203-1,1883); (%o102) 938 (%i103) mod(8^205-1,1883); (%o103) 1722 (%i104) mod(8^207-1,1883); (%o104) 1057 (%i105) mod(8^209-1,1883); (%o105) 1806 (%i106) mod(8^211-1,1883); (%o106) 784 (%i107) mod(8^213-1,1883); (%o107) 1281 (%i108) mod(8^215-1,1883); (%o108) 1078 (%i109) mod(8^217-1,1883); (%o109) 1267 (%i110) mod(8^219-1,1883); (%o110) 182 (%i111) mod(8^221-1,1883); (%o111) 413 (%i112) mod(8^223-1,1883); (%o112) 133 (%i113) mod(8^225-1,1883); (%o113) 1043 (%i114) mod(8^227-1,1883); (%o114) 910 (%i115) mod(8^229-1,1883); (%o115) 1813 (%i116) mod(8^231-1,1883); (%o116) 1232 (%i117) mod(8^233-1,1883); (%o117) 1708 (%i118) mod(8^235-1,1883); (%o118) 161 (%i119) mod(8^237-1,1883); (%o119) 952 (%i120) mod(8^239-1,1883); (%o120) 735 (%i121) mod(8^241-1,1883); (%o121) 28 (%i122) mod(8^243-1,1883); (%o122) 1855 (%i123) mod(8^245-1,1883); (%o123) 154 (%i124) mod(8^247-1,1883); (%o124) 504 (%i125) mod(8^249-1,1883); (%o125) 308 (%i126) mod(8^251-1,1883); (%o126) 945 (%i127) mod(8^253-1,1883); (%o127) 287 (%i128) mod(8^255-1,1883); (%o128) 1484 (%i129) mod(8^257-1,1883); (%o129) 889 (%i130) mod(8^259-1,1883); (%o130) 469 (%i131) mod(8^261-1,1883); (%o131) 1834 (%i132) mod(8^263-1,1883); (%o132) 693 (%i133) mod(8^265-1,1883); (%o133) 1106 (%i134) mod(8^267-1,1883); (%o134) 1176 (%i135) mod(8^269-1,1883); (%o135) 7 (%i136) mod(8^271-1,1883); (%o136) 511 (%i137) mod(8^273-1,1883); (%o137) 756 より、0にならない。 よって、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=269はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると269を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=267(=3x89)とすると、267は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=265(=5x53)とすると、265は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=263とすると、σ(x)の素因数分解に263が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、 {14^(n+1)-1}/(14-1)=263Pとおける。 14^m-1=13x263P=3419P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(14^3-1,3419); (%o2) 2743 (%i3) mod(14^5-1,3419); (%o3) 1040 (%i4) mod(14^7-1,3419); (%o4) 2314 (%i5) mod(14^9-1,3419); (%o5) 2431 (%i6) mod(14^11-1,3419); (%o6) 1430 (%i7) mod(14^13-1,3419); (%o7) 117 (%i8) mod(14^15-1,3419); (%o8) 2613 (%i9) mod(14^17-1,3419); (%o9) 2912 (%i10) mod(14^19-1,3419); (%o10) 3393 (%i11) mod(14^21-1,3419); (%o11) 1937 (%i12) mod(14^23-1,3419); (%o12) 338 (%i13) mod(14^25-1,3419); (%o13) 1482 (%i14) mod(14^27-1,3419); (%o14) 52 (%i15) mod(14^29-1,3419); (%o15) 130 (%i16) mod(14^31-1,3419); (%o16) 1742 (%i17) mod(14^33-1,3419); (%o17) 3146 (%i18) mod(14^35-1,3419); (%o18) 1391 (%i19) mod(14^37-1,3419); (%o19) 2730 (%i20) mod(14^39-1,3419); (%o20) 1911 (%i21) mod(14^41-1,3419); (%o21) 2080 (%i22) mod(14^45-1,3419); (%o22) 637 (%i23) mod(14^43-1,3419); (%o23) 1014 (%i24) mod(14^47-1,3419); (%o24) 1963 (%i25) mod(14^49-1,3419); (%o25) 2015 (%i26) mod(14^51-1,3419); (%o26) 1950 (%i27) mod(14^53-1,3419); (%o27) 2886 (%i28) mod(14^55-1,3419); (%o28) 1716 (%i29) mod(14^57-1,3419); (%o29) 1469 (%i30) mod(14^59-1,3419); (%o30) 923 (%i31) mod(14^61-1,3419); (%o31) 3315 (%i32) mod(14^63-1,3419); (%o32) 325 (%i33) mod(14^65-1,3419); (%o33) 2353 (%i34) mod(14^67-1,3419); (%o34) 3237 (%i35) mod(14^69-1,3419); (%o35) 2132 (%i36) mod(14^71-1,3419); (%o36) 949 (%i37) mod(14^73-1,3419); (%o37) 1573 (%i38) mod(14^75-1,3419); (%o38) 793 (%i39) mod(14^77-1,3419); (%o39) 1768 (%i40) mod(14^79-1,3419); (%o40) 1404 (%i41) mod(14^81-1,3419); (%o41) 1859 (%i42) mod(14^83-1,3419); (%o42) 2145 (%i43) mod(14^85-1,3419); (%o43) 78 (%i44) mod(14^87-1,3419); (%o44) 1807 (%i45) mod(14^89-1,3419); (%o45) 2210 (%i46) mod(14^91-1,3419); (%o46) 2561 (%i47) mod(14^93-1,3419); (%o47) 2977 (%i48) mod(14^95-1,3419); (%o48) 2457 (%i49) mod(14^97-1,3419); (%o49) 3107 (%i50) mod(14^99-1,3419); (%o50) 585 (%i51) mod(14^101-1,3419); (%o51) 2028 (%i52) mod(14^103-1,3419); (%o52) 1079 (%i53) mod(14^105-1,3419); (%o53) 3120 (%i54) mod(14^107-1,3419); (%o54) 3133 (%i55) mod(14^109-1,3419); (%o55) 2262 (%i56) mod(14^111-1,3419); (%o56) 2496 (%i57) mod(14^113-1,3419); (%o57) 494 (%i58) mod(14^115-1,3419); (%o58) 1287 (%i59) mod(14^117-1,3419); (%o59) 2860 (%i60) mod(14^119-1,3419); (%o60) 39 (%i61) mod(14^121-1,3419); (%o61) 1001 (%i62) mod(14^123-1,3419); (%o62) 1508 (%i63) mod(14^125-1,3419); (%o63) 1729 (%i64) mod(14^127-1,3419); (%o64) 598 (%i65) mod(14^129-1,3419); (%o65) 1157 (%i66) mod(14^131-1,3419); (%o66) 1313 (%i67) mod(14^133-1,3419); (%o67) 1118 (%i68) mod(14^135-1,3419); (%o68) 507 (%i69) mod(14^137-1,3419); (%o69) 416 (%i70) mod(14^139-1,3419); (%o70) 3094 (%i71) mod(14^141-1,3419); (%o71) 1456 (%i72) mod(14^143-1,3419); (%o72) 1794 (%i73) mod(14^145-1,3419); (%o73) 3081 (%i74) mod(14^147-1,3419); (%o74) 2327 (%i75) mod(14^149-1,3419); (%o75) 1560 (%i76) mod(14^151-1,3419); (%o76) 1664 (%i77) mod(14^153-1,3419); (%o77) 1534 (%i78) mod(14^155-1,3419); (%o78) 3406 (%i79) mod(14^157-1,3419); (%o79) 1066 (%i80) mod(14^159-1,3419); (%o80) 572 (%i81) mod(14^161-1,3419); (%o81) 2899 (%i82) mod(14^163-1,3419); (%o82) 845 (%i83) mod(14^165-1,3419); (%o83) 1703 (%i84) mod(14^167-1,3419); (%o84) 2340 (%i85) mod(14^169-1,3419); (%o85) 689 (%i86) mod(14^171-1,3419); (%o86) 1898 (%i87) mod(14^173-1,3419); (%o87) 2951 (%i88) mod(14^175-1,3419); (%o88) 780 (%i89) mod(14^177-1,3419); (%o89) 2639 (%i90) mod(14^179-1,3419); (%o90) 1170 (%i91) mod(14^181-1,3419); (%o91) 442 (%i92) mod(14^183-1,3419); (%o92) 1352 (%i93) mod(14^185-1,3419); (%o93) 1924 (%i94) mod(14^187-1,3419); (%o94) 1209 (%i95) mod(14^189-1,3419); (%o95) 1248 (%i96) mod(14^191-1,3419); (%o96) 2054 (%i97) mod(14^193-1,3419); (%o97) 2756 (%i98) mod(14^195-1,3419); (%o98) 169 (%i99) mod(14^197-1,3419); (%o99) 2548 (%i100) mod(14^199-1,3419); (%o100) 429 (%i101) mod(14^201-1,3419); (%o101) 2223 (%i102) mod(14^203-1,3419); (%o102) 1690 (%i103) mod(14^205-1,3419); (%o103) 3211 (%i104) mod(14^207-1,3419); (%o104) 455 (%i105) mod(14^209-1,3419); (%o105) 481 (%i106) mod(14^211-1,3419); (%o106) 2158 (%i107) mod(14^213-1,3419); (%o107) 2626 (%i108) mod(14^215-1,3419); (%o108) 2041 (%i109) mod(14^217-1,3419); (%o109) 208 (%i110) mod(14^219-1,3419); (%o110) 3354 (%i111) mod(14^221-1,3419); (%o111) 1131 (%i112) mod(14^223-1,3419); (%o112) 3055 (%i113) mod(14^225-1,3419); (%o113) 650 (%i114) mod(14^227-1,3419); (%o114) 1092 (%i115) mod(14^229-1,3419); (%o115) 2249 (%i116) mod(14^231-1,3419); (%o116) 3367 (%i117) mod(14^233-1,3419); (%o117) 260 (%i118) mod(14^235-1,3419); (%o118) 3289 (%i119) mod(14^237-1,3419); (%o119) 2067 (%i120) mod(14^239-1,3419); (%o120) 1885 (%i121) mod(14^241-1,3419); (%o121) 403 (%i122) mod(14^243-1,3419); (%o122) 546 (%i123) mod(14^245-1,3419); (%o123) 1222 (%i124) mod(14^247-1,3419); (%o124) 377 (%i125) mod(14^249-1,3419); (%o125) 2288 (%i126) mod(14^250-1,3419); (%o126) 1274 (%i127) mod(14^251-1,3419); (%o127) 754 (%i128) mod(14^253-1,3419); (%o128) 962 (%i129) mod(14^255-1,3419); (%o129) 702 (%i130) mod(14^257-1,3419); (%o130) 1027 (%i131) mod(14^259-1,3419); (%o131) 3185 (%i132) mod(14^261-1,3419); (%o132) 2197 (%i133) mod(14^263-1,3419); (%o133) 13 (%i134) mod(14^265-1,3419); (%o134) 2743 (%i135) mod(14^267-1,3419); (%o135) 1040 より、0にならない。 よって、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-13=263はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると263を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=261(=3^2x29)とすると、261は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=259(=7x37)とすると、259は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=257とすると、σ(x)の素因数分解に257が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、 {20^(n+1)-1}/(20-1)=257Pとおける。 20^m-1=19x257P=4883P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(20^3-1,4883); (%o2) 3116 (%i3) mod(20^5-1,4883); (%o3) 1634 (%i4) mod(20^7-1,4883); (%o4) 4560 (%i5) mod(20^9-1,4883); (%o5) 3040 (%i6) mod(20^11-1,4883); (%o6) 532 (%i7) mod(20^13-1,4883); (%o7) 3230 (%i8) mod(20^15-1,4883); (%o8) 3287 (%i9) mod(20^17-1,4883); (%o9) 1672 (%i10) mod(20^19-1,4883); (%o10) 228 (%i11) mod(20^21-1,4883); (%o11) 3705 (%i12) mod(20^23-1,4883); (%o12) 2850 (%i13) mod(20^25-1,4883); (%o13) 2660 (%i14) mod(20^27-1,4883); (%o14) 4788 (%i15) mod(20^29-1,4883); (%o15) 1463 (%i16) mod(20^31-1,4883); (%o16) 4522 (%i17) mod(20^33-1,4883); (%o17) 2489 (%i18) mod(20^35-1,4883); (%o18) 4750 (%i19) mod(20^37-1,4883); (%o19) 912 (%i20) mod(20^39-1,4883); (%o20) 3857 (%i21) mod(20^41-1,4883); (%o21) 171 (%i22) mod(20^43-1,4883); (%o22) 437 (%i23) mod(20^45-1,4883); (%o23) 4294 (%i24) mod(20^47-1,4883); (%o24) 4066 (%i25) mod(20^49-1,4883); (%o25) 760 (%i26) mod(20^51-1,4883); (%o26) 1653 (%i27) mod(20^53-1,4883); (%o27) 2394 (%i28) mod(20^55-1,4883); (%o28) 931 (%i29) mod(20^57-1,4883); (%o29) 1691 (%i30) mod(20^59-1,4883); (%o30) 2945 (%i31) mod(20^61-1,4883); (%o31) 1596 (%i32) mod(20^63-1,4883); (%o32) 4009 (%i33) mod(20^65-1,4883); (%o33) 2375 (%i34) mod(20^67-1,4883); (%o34) 3097 (%i35) mod(20^69-1,4883); (%o35) 3800 (%i36) mod(20^71-1,4883); (%o36) 1786 (%i37) mod(20^73-1,4883); (%o37) 1881 (%i38) mod(20^75-1,4883); (%o38) 817 (%i39) mod(20^77-1,4883); (%o39) 38 (%i40) mod(20^79-1,4883); (%o40) 950 (%i41) mod(20^81-1,4883); (%o41) 4408 (%i42) mod(20^83-1,4883); (%o42) 836 (%i43) mod(20^85-1,4883); (%o43) 2755 (%i44) mod(20^87-1,4883); (%o44) 3724 (%i45) mod(20^89-1,4883); (%o45) 684 (%i46) mod(20^91-1,4883); (%o46) 551 (%i47) mod(20^93-1,4883); (%o47) 1064 (%i48) mod(20^95-1,4883); (%o48) 1178 (%i49) mod(20^97-1,4883); (%o49) 2831 (%i50) mod(20^99-1,4883); (%o50) 4826 (%i51) mod(20^101-1,4883); (%o51) 2014 (%i52) mod(20^103-1,4883); (%o52) 304 (%i53) mod(20^105-1,4883); (%o53) 4807 (%i54) mod(20^107-1,4883); (%o54) 4180 (%i55) mod(20^109-1,4883); (%o55) 2413 (%i56) mod(20^111-1,4883); (%o56) 3648 (%i57) mod(20^113-1,4883); (%o57) 4465 (%i58) mod(20^115-1,4883); (%o58) 4104 (%i59) mod(20^117-1,4883); (%o59) 1311 (%i60) mod(20^119-1,4883); (%o60) 2318 (%i66) mod(20^121-1,4883); (%o66) 4712 (%i67) mod(20^123-1,4883); (%o67) 361 (%i68) mod(20^125-1,4883); (%o68) 3192 (%i69) mod(20^127-1,4883); (%o69) 2736 (%i70) mod(20^129-1,4883); (%o70) 1007 (%i71) mod(20^131-1,4883); (%o71) 2793 (%i72) mod(20^133-1,4883); (%o72) 4275 (%i73) mod(20^135-1,4883); (%o73) 1349 (%i74) mod(20^137-1,4883); (%o74) 2869 (%i75) mod(20^139-1,4883); (%o75) 494 (%i76) mod(20^141-1,4883); (%o76) 2679 (%i77) mod(20^143-1,4883); (%o77) 2622 (%i78) mod(20^145-1,4883); (%o78) 4237 (%i79) mod(20^147-1,4883); (%o79) 798 (%i80) mod(20^149-1,4883); (%o80) 2204 (%i81) mod(20^151-1,4883); (%o81) 3059 (%i82) mod(20^153-1,4883); (%o82) 3249 (%i83) mod(20^155-1,4883); (%o83) 1121 (%i84) mod(20^157-1,4883); (%o84) 4446 (%i85) mod(20^159-1,4883); (%o85) 1387 (%i86) mod(20^161-1,4883); (%o86) 3420 (%i87) mod(20^163-1,4883); (%o87) 1159 (%i88) mod(20^165-1,4883); (%o88) 114 (%i89) mod(20^167-1,4883); (%o89) 2052 (%i90) mod(20^169-1,4883); (%o90) 855 (%i91) mod(20^171-1,4883); (%o91) 589 (%i92) mod(20^173-1,4883); (%o92) 1615 (%i93) mod(20^175-1,4883); (%o93) 1843 (%i94) mod(20^177-1,4883); (%o94) 266 (%i95) mod(20^179-1,4883); (%o95) 4256 (%i96) mod(20^181-1,4883); (%o96) 3515 (%i97) mod(20^183-1,4883); (%o97) 95 (%i98) mod(20^185-1,4883); (%o98) 4218 (%i99) mod(20^187-1,4883); (%o99) 2964 (%i100) mod(20^189-1,4883); (%o100) 4313 (%i101) mod(20^191-1,4883); (%o101) 1900 (%i102) mod(20^193-1,4883); (%o102) 3534 (%i103) mod(20^195-1,4883); (%o103) 2812 (%i104) mod(20^197-1,4883); (%o104) 2109 (%i105) mod(20^199-1,4883); (%o105) 4123 (%i106) mod(20^201-1,4883); (%o106) 4028 (%i107) mod(20^203-1,4883); (%o107) 209 (%i108) mod(20^205-1,4883); (%o108) 988 (%i109) mod(20^207-1,4883); (%o109) 76 (%i110) mod(20^209-1,4883); (%o110) 1501 (%i112) mod(20^211-1,4883); (%o112) 190 (%i113) mod(20^213-1,4883); (%o113) 3154 (%i114) mod(20^215-1,4883); (%o114) 2185 (%i115) mod(20^217-1,4883); (%o115) 342 (%i116) mod(20^219-1,4883); (%o116) 475 (%i117) mod(20^221-1,4883); (%o117) 4845 (%i118) mod(20^223-1,4883); (%o118) 4731 (%i119) mod(20^225-1,4883); (%o119) 3078 (%i120) mod(20^227-1,4883); (%o120) 1083 (%i121) mod(20^229-1,4883); (%o121) 3895 (%i122) mod(20^231-1,4883); (%o122) 722 (%i123) mod(20^233-1,4883); (%o123) 1102 (%i124) mod(20^235-1,4883); (%o124) 1729 (%i125) mod(20^237-1,4883); (%o125) 3496 (%i126) mod(20^239-1,4883); (%o126) 2261 (%i127) mod(20^241-1,4883); (%o127) 1444 (%i128) mod(20^243-1,4883); (%o128) 1805 (%i129) mod(20^245-1,4883); (%o129) 4598 (%i130) mod(20^247-1,4883); (%o130) 3591 (%i131) mod(20^249-1,4883); (%o131) 1197 (%i132) mod(20^251-1,4883); (%o132) 665 (%i133) mod(20^253-1,4883); (%o133) 2717 (%i134) mod(20^255-1,4883); (%o134) 3173 (%i135) mod(20^257-1,4883); (%o135) 19 (%i136) mod(20^259-1,4883); (%o136) 3116 (%i137) mod(20^261-1,4883); (%o137) 1634 より、0にならない。 よって、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=257はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると257を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=255(=3x5x17)とすると、255は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=253(=3^5)とすると、253は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=251とすると、σ(x)の素因数分解に251が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、 {26^(n+1)-1}/(26-1)=251Pとおける。 26^m-1=25x251P=6275P nは偶数なのでmは奇数。 (%i139) mod(26^3-1,6275); (%o139) 5025 (%i140) mod(26^5-1,6275); (%o140) 2800 (%i141) mod(26^7-1,6275); (%o141) 4700 (%i142) mod(26^9-1,6275); (%o142) 2725 (%i143) mod(26^11-1,6275); (%o143) 4200 (%i144) mod(26^13-1,6275); (%o144) 3575 (%i145) mod(26^15-1,6275); (%o145) 1500 (%i146) mod(26^17-1,6275); (%o146) 4400 (%i147) mod(26^19-1,6275); (%o147) 725 (%i148) mod(26^21-1,6275); (%o148) 1325 (%i149) mod(26^23-1,6275); (%o149) 5325 (%i150) mod(26^25-1,6275); (%o150) 4800 (%i151) mod(26^27-1,6275); (%o151) 1300 (%i152) mod(26^29-1,6275); (%o152) 975 (%i153) mod(26^31-1,6275); (%o153) 900 (%i154) mod(26^33-1,6275); (%o154) 400 (%i155) mod(26^35-1,6275); (%o155) 1250 (%i156) mod(26^37-1,6275); (%o156) 4825 (%i157) mod(26^39-1,6275); (%o157) 5650 (%i158) mod(26^41-1,6275); (%o158) 4875 (%i159) mod(26^43-1,6275); (%o159) 1800 (%i160) mod(26^45-1,6275); (%o160) 125 (%i161) mod(26^47-1,6275); (%o161) 3600 (%i162) mod(26^49-1,6275); (%o162) 5850 (%i163) mod(26^51-1,6275); (%o163) 2025 (%i164) mod(26^53-1,6275); (%o164) 1625 (%i165) mod(26^55-1,6275); (%o165) 1050 (%i166) mod(26^57-1,6275); (%o166) 1400 (%i167) mod(26^59-1,6275); (%o167) 5825 (%i168) mod(26^61-1,6275); (%o168) 3950 (%i169) mod(26^63-1,6275); (%o169) 4000 (%i170) mod(26^65-1,6275); (%o170) 150 (%i171) mod(26^67-1,6275); (%o171) 1675 (%i172) mod(26^69-1,6275); (%o172) 3475 (%i173) mod(26^71-1,6275); (%o173) 2925 (%i174) mod(26^73-1,6275); (%o174) 1350 (%i175) mod(26^75-1,6275); (%o175) 3400 (%i176) mod(26^77-1,6275); (%o176) 2425 (%i177) mod(26^79-1,6275); (%o177) 2200 (%i178) mod(26^81-1,6275); (%o178) 700 (%i179) mod(26^83-1,6275); (%o179) 3250 (%i180) mod(26^85-1,6275); (%o180) 1425 (%i181) mod(26^87-1,6275); (%o181) 3900 (%i182) mod(26^89-1,6275); (%o182) 1575 (%i183) mod(26^91-1,6275); (%o183) 4900 (%i184) mod(26^93-1,6275); (%o184) 6150 (%i185) mod(26^95-1,6275); (%o185) 4025 (%i186) mod(26^97-1,6275); (%o186) 4500 (%i187) mod(26^99-1,6275); (%o187) 5575 (%i188) mod(26^101-1,6275); (%o188) 4375 (%i190) mod(26^103-1,6275); (%o190) 2650 (%i191) mod(26^105-1,6275); (%o191) 3700 (%i192) mod(26^107-1,6275); (%o192) 4425 (%i193) mod(26^109-1,6275); (%o193) 5075 (%i194) mod(26^111-1,6275); (%o194) 5225 (%i195) mod(26^113-1,6275); (%o195) 6225 (%i196) mod(26^115-1,6275); (%o196) 4525 (%i197) mod(26^117-1,6275); (%o197) 3650 (%i198) mod(26^119-1,6275); (%o198) 2000 (%i199) mod(26^121-1,6275); (%o199) 3550 (%i200) mod(26^123-1,6275); (%o200) 3425 (%i201) mod(26^125-1,6275); (%o201) 500 (%i202) mod(26^127-1,6275); (%o202) 6100 (%i203) mod(26^129-1,6275); (%o203) 1600 (%i204) mod(26^131-1,6275); (%o204) 2975 (%i205) mod(26^133-1,6275); (%o205) 3775 (%i206) mod(26^135-1,6275); (%o206) 4925 (%i207) mod(26^137-1,6275); (%o207) 4225 (%i208) mod(26^139-1,6275); (%o208) 1650 (%i209) mod(26^141-1,6275); (%o209) 5400 (%i210) mod(26^143-1,6275); (%o210) 5300 (%i211) mod(26^145-1,6275); (%o211) 450 (%i212) mod(26^147-1,6275); (%o212) 3675 (%i213) mod(26^149-1,6275); (%o213) 75 (%i214) mod(26^151-1,6275); (%o214) 1175 (%i215) mod(26^153-1,6275); (%o215) 4325 (%i216) mod(26^155-1,6275); (%o216) 225 (%i217) mod(26^157-1,6275); (%o217) 2175 (%i218) mod(26^159-1,6275); (%o218) 2625 (%i219) mod(26^161-1,6275); (%o219) 5625 (%i220) mod(26^163-1,6275); (%o220) 525 (%i221) mod(26^165-1,6275); (%o221) 4175 (%i222) mod(26^167-1,6275); (%o222) 5500 (%i223) mod(26^169-1,6275); (%o223) 3875 (%i224) mod(26^171-1,6275); (%o224) 3500 (%i225) mod(26^173-1,6275); (%o225) 1000 (%i226) mod(26^175-1,6275); (%o226) 5250 (%i227) mod(26^177-1,6275); (%o227) 4300 (%i228) mod(26^179-1,6275); (%o228) 2150 (%i229) mod(26^181-1,6275); (%o229) 4550 (%i230) mod(26^183-1,6275); (%o230) 1725 (%i231) mod(26^185-1,6275); (%o231) 5900 (%i232) mod(26^187-1,6275); (%o232) 4450 (%i233) mod(26^189-1,6275); (%o233) 3150 (%i234) mod(26^191-1,6275); (%o234) 2850 (%i235) mod(26^193-1,6275); (%o235) 850 (%i236) mod(26^195-1,6275); (%o236) 4250 (%i238) mod(26^197-1,6275); (%o238) 6000 (%i239) mod(26^199-1,6275); (%o239) 3025 (%i240) mod(26^201-1,6275); (%o240) 6200 (%i241) mod(26^203-1,6275); (%o241) 175 (%i242) mod(26^205-1,6275); (%o242) 6025 (%i243) mod(26^207-1,6275); (%o243) 1100 (%i244) mod(26^209-1,6275); (%o244) 3825 (%i245) mod(26^211-1,6275); (%o245) 1075 (%i246) mod(26^213-1,6275); (%o246) 5750 (%i247) mod(26^215-1,6275); (%o247) 3450 (%i248) mod(26^217-1,6275); (%o248) 4850 (%i249) mod(26^219-1,6275); (%o249) 3725 (%i250) mod(26^221-1,6275); (%o250) 2500 (%i251) mod(26^223-1,6275); (%o251) 2700 (%i252) mod(26^225-1,6275); (%o252) 6125 (%i253) mod(26^227-1,6275); (%o253) 5950 (%i254) mod(26^229-1,6275); (%o254) 600 (%i255) mod(26^231-1,6275); (%o255) 4675 (%i256) mod(26^233-1,6275); (%o256) 4650 (%i257) mod(26^235-1,6275); (%o257) 300 (%i258) mod(26^237-1,6275); (%o258) 2675 (%i259) mod(26^239-1,6275); (%o259) 1775 (%i260) mod(26^241-1,6275); (%o260) 2050 (%i261) mod(26^243-1,6275); (%o261) 5975 (%i262) mod(26^245-1,6275); (%o262) 4950 (%i263) mod(26^247-1,6275); (%o263) 2300 (%i264) mod(26^249-1,6275); (%o264) 5550 (%i265) mod(26^251-1,6275); (%o265) 25 (%i266) mod(26^253-1,6275); (%o266) 5025 (%i267) mod(26^255-1,6275); (%o267) 2800 より、0にならない。 よって、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=251はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると251を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=249(=3x83)とすると、249は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=247(=13x19)とすると、247は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=245(=5x7^2)とすると、245は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、p(x-32)={32^(n+1)-1}/(32-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=243(=3^5)とすると、243は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=241とすると、σ(x)の素因数分解に241が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、 {36^(n+1)-1}/(36-1)=241Pとおける。 36^m-1=35x241P=8435P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(36^3-1,8435); (%o2) 4480 (%i3) mod(36^5-1,8435); (%o3) 4095 (%i4) mod(36^7-1,8435); (%o4) 2800 (%i5) mod(36^9-1,8435); (%o5) 3045 (%i6) mod(36^11-1,8435); (%o6) 35 (%i7) mod(36^13-1,8435); (%o7) 4480 (%i8) mod(36^15-1,8435); (%o8) 4095 (%i9) mod(36^17-1,8435); (%o9) 2800 より、0にならない。 よって、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=241はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると241を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=239とすると、σ(x)の素因数分解に239が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、 {38^(n+1)-1}/(38-1)=239Pとおける。 38^m-1=37x239P=8843P nは偶数なのでmは奇数。 (%i11) mod(38^3-1,8843); (%o11) 1813 (%i12) mod(38^5-1,8843); (%o12) 1887 (%i13) mod(38^7-1,8843); (%o13) 2627 (%i14) mod(38^9-1,8843); (%o14) 1184 (%i15) mod(38^11-1,8843); (%o15) 4440 (%i16) mod(38^13-1,8843); (%o16) 1628 (%i17) mod(38^15-1,8843); (%o17) 37 (%i18) mod(38^17-1,8843); (%o18) 1813 (%i19) mod(38^19-1,8843); (%o19) 1887 (%i20) mod(38^21-1,8843); (%o20) 2627 より、0にならない。 よって、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=239はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると239を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=237(=3x79)とすると、237は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=235(=5x47)とすると、235は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=233とすると、σ(x)の素因数分解に233が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、 {44^(n+1)-1}/(44-1)=233Pとおける。 44^m-1=43x233P=10019P nは偶数なのでmは奇数。 (%i22) mod(44^3-1,10019); (%o22) 5031 (%i23) mod(44^5-1,10019); (%o23) 3483 (%i24) mod(44^7-1,10019); (%o24) 2236 (%i25) mod(44^9-1,10019); (%o25) 2623 (%i26) mod(44^11-1,10019); (%o26) 430 (%i27) mod(44^13-1,10019); (%o27) 2838 (%i28) mod(44^15-1,10019); (%o28) 5891 (%i29) mod(44^17-1,10019); (%o29) 5289 (%i30) mod(44^19-1,10019); (%o30) 2021 (%i31) mod(44^21-1,10019); (%o31) 7181 (%i32) mod(44^23-1,10019); (%o32) 7998 (%i33) mod(44^25-1,10019); (%o33) 6708 (%i34) mod(44^27-1,10019); (%o34) 3999 (%i35) mod(44^29-1,10019); (%o35) 9331 (%i36) mod(44^31-1,10019); (%o36) 2494 (%i37) mod(44^33-1,10019); (%o37) 1161 (%i38) mod(44^35-1,10019); (%o38) 5375 (%i39) mod(44^37-1,10019); (%o39) 8213 (%i40) mod(44^39-1,10019); (%o40) 2150 (%i41) mod(44^41-1,10019); (%o41) 6450 (%i42) mod(44^43-1,10019); (%o42) 5461 (%i43) mod(44^45-1,10019); (%o43) 4386 (%i44) mod(44^47-1,10019); (%o44) 7138 (%i45) mod(44^49-1,10019); (%o45) 4902 (%i46) mod(44^51-1,10019); (%o46) 4214 (%i47) mod(44^53-1,10019); (%o47) 4773 (%i48) mod(44^55-1,10019); (%o48) 4945 (%i49) mod(44^57-1,10019); (%o49) 7310 (%i50) mod(44^59-1,10019); (%o50) 7267 (%i51) mod(44^61-1,10019); (%o51) 4171 (%i52) mod(44^63-1,10019); (%o52) 1677 (%i53) mod(44^65-1,10019); (%o53) 2451 (%i54) mod(44^67-1,10019); (%o54) 8084 (%i55) mod(44^69-1,10019); (%o55) 2881 (%i56) mod(44^71-1,10019); (%o56) 8987 (%i57) mod(44^73-1,10019); (%o57) 7783 (%i58) mod(44^75-1,10019); (%o58) 1247 (%i59) mod(44^77-1,10019); (%o59) 1548 (%i60) mod(44^79-1,10019); (%o60) 3182 (%i61) mod(44^81-1,10019); (%o61) 602 (%i62) mod(44^83-1,10019); (%o62) 5203 (%i63) mod(44^85-1,10019); (%o63) 5848 (%i64) mod(44^87-1,10019); (%o64) 2193 (%i65) mod(44^89-1,10019); (%o65) 9546 (%i66) mod(44^91-1,10019); (%o66) 7955 (%i67) mod(44^93-1,10019); (%o67) 3612 (%i68) mod(44^95-1,10019); (%o68) 1505 (%i69) mod(44^97-1,10019); (%o69) 86 (%i70) mod(44^99-1,10019); (%o70) 8127 (%i71) mod(44^101-1,10019); (%o71) 5977 (%i72) mod(44^103-1,10019); (%o72) 1462 (%i73) mod(44^105-1,10019); (%o73) 7009 (%i74) mod(44^107-1,10019); (%o74) 5633 (%i75) mod(44^109-1,10019); (%o75) 6751 (%i76) mod(44^111-1,10019); (%o76) 7095 (%i77) mod(44^113-1,10019); (%o77) 1806 (%i78) mod(44^115-1,10019); (%o78) 1720 (%i79) mod(44^117-1,10019); (%o79) 5547 (%i80) mod(44^119-1,10019); (%o80) 559 (%i81) mod(44^121-1,10019); (%o81) 2107 (%i82) mod(44^123-1,10019); (%o82) 3354 (%i83) mod(44^125-1,10019); (%o83) 2967 (%i84) mod(44^127-1,10019); (%o84) 5160 (%i85) mod(44^129-1,10019); (%o85) 2752 (%i86) mod(44^131-1,10019); (%o86) 9718 (%i87) mod(44^133-1,10019); (%o87) 301 (%i88) mod(44^135-1,10019); (%o88) 3569 (%i89) mod(44^137-1,10019); (%o89) 8428 (%i90) mod(44^139-1,10019); (%o90) 7611 (%i91) mod(44^141-1,10019); (%o91) 8901 (%i92) mod(44^143-1,10019); (%o92) 1591 (%i93) mod(44^145-1,10019); (%o93) 6278 (%i94) mod(44^147-1,10019); (%o94) 3096 (%i95) mod(44^149-1,10019); (%o95) 4429 (%i96) mod(44^151-1,10019); (%o96) 215 (%i97) mod(44^153-1,10019); (%o97) 7396 (%i98) mod(44^155-1,10019); (%o98) 3440 (%i99) mod(44^157-1,10019); (%o99) 9159 (%i100) mod(44^159-1,10019); (%o100) 129 (%i101) mod(44^161-1,10019); (%o101) 1204 (%i102) mod(44^163-1,10019); (%o102) 8471 (%i103) mod(44^165-1,10019); (%o103) 688 (%i104) mod(44^167-1,10019); (%o104) 1376 (%i105) mod(44^169-1,10019); (%o105) 817 (%i106) mod(44^171-1,10019); (%o106) 645 (%i107) mod(44^173-1,10019); (%o107) 8299 (%i108) mod(44^175-1,10019); (%o108) 8342 (%i109) mod(44^177-1,10019); (%o109) 1419 (%i110) mod(44^179-1,10019); (%o110) 3913 (%i111) mod(44^181-1,10019); (%o111) 3139 (%i112) mod(44^183-1,10019); (%o112) 7525 (%i113) mod(44^185-1,10019); (%o113) 2709 (%i114) mod(44^187-1,10019); (%o114) 6622 (%i115) mod(44^189-1,10019); (%o115) 7826 (%i116) mod(44^191-1,10019); (%o116) 4343 (%i117) mod(44^193-1,10019); (%o117) 4042 (%i118) mod(44^195-1,10019); (%o118) 2408 (%i119) mod(44^197-1,10019); (%o119) 4988 (%i120) mod(44^199-1,10019); (%o120) 387 (%i121) mod(44^201-1,10019); (%o121) 9761 (%i122) mod(44^203-1,10019); (%o122) 3397 (%i123) mod(44^205-1,10019); (%o123) 6063 (%i124) mod(44^207-1,10019); (%o124) 7654 (%i125) mod(44^209-1,10019); (%o125) 1978 (%i126) mod(44^211-1,10019); (%o126) 4085 (%i127) mod(44^213-1,10019); (%o127) 5504 (%i128) mod(44^215-1,10019); (%o128) 7482 (%i129) mod(44^217-1,10019); (%o129) 9632 (%i130) mod(44^219-1,10019); (%o130) 4128 (%i131) mod(44^221-1,10019); (%o131) 8600 (%i132) mod(44^223-1,10019); (%o132) 9976 (%i133) mod(44^225-1,10019); (%o133) 8858 (%i135) mod(44^227-1,10019); (%o135) 8514 (%i136) mod(44^229-1,10019); (%o136) 3784 (%i137) mod(44^231-1,10019); (%o137) 3870 (%i138) mod(44^233-1,10019); (%o138) 43 (%i139) mod(44^235-1,10019); (%o139) 5031 (%i140) mod(44^237-1,10019); (%o140) 3483 より、0にならない。 よって、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=233はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると233を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=231(=3x7x11)とすると、231は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=229とすると、σ(x)の素因数分解に229が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、 {48^(n+1)-1}/(48-1)=229Pとおける。 48^m-1=47x229P=10763P nは偶数なのでmは奇数。 (%i142) mod(48^3-1,10763); (%o142) 2961 (%i143) mod(48^5-1,10763); (%o143) 705 (%i144) mod(48^7-1,10763); (%o144) 1410 (%i145) mod(48^9-1,10763); (%o145) 517 (%i146) mod(48^11-1,10763); (%o146) 9541 (%i147) mod(48^13-1,10763); (%o147) 6721 (%i148) mod(48^15-1,10763); (%o148) 10293 (%i149) mod(48^17-1,10763); (%o149) 6486 (%i150) mod(48^19-1,10763); (%o150) 7003 (%i151) mod(48^21-1,10763); (%o151) 3478 (%i152) mod(48^23-1,10763); (%o152) 7943 (%i153) mod(48^25-1,10763); (%o153) 5875 (%i154) mod(48^27-1,10763); (%o154) 9212 (%i155) mod(48^29-1,10763); (%o155) 2115 (%i156) mod(48^31-1,10763); (%o156) 10387 (%i157) mod(48^33-1,10763); (%o157) 7802 (%i158) mod(48^35-1,10763); (%o158) 3901 (%i159) mod(48^37-1,10763); (%o159) 3102 (%i160) mod(48^39-1,10763); (%o160) 2679 (%i161) mod(48^41-1,10763); (%o161) 7520 (%i162) mod(48^43-1,10763); (%o162) 10716 (%i163) mod(48^45-1,10763); (%o163) 1645 (%i164) mod(48^47-1,10763); (%o164) 3807 (%i165) mod(48^49-1,10763); (%o165) 1786 (%i166) mod(48^51-1,10763); (%o166) 5781 (%i167) mod(48^53-1,10763); (%o167) 7896 (%i168) mod(48^55-1,10763); (%o168) 5217 (%i169) mod(48^57-1,10763); (%o169) 0 (%i170) mod(48^59-1,10763); (%o170) 2303 (%i171) mod(48^61-1,10763); (%o171) 2256 (%i172) mod(48^63-1,10763); (%o172) 1598 (%i173) mod(48^65-1,10763); (%o173) 3149 (%i174) mod(48^67-1,10763); (%o174) 3337 (%i175) mod(48^69-1,10763); (%o175) 5969 (%i176) mod(48^71-1,10763); (%o176) 10528 (%i177) mod(48^73-1,10763); (%o177) 9776 (%i178) mod(48^75-1,10763); (%o178) 10011 (%i179) mod(48^77-1,10763); (%o179) 2538 (%i180) mod(48^79-1,10763); (%o180) 5546 (%i181) mod(48^81-1,10763); (%o181) 4606 (%i182) mod(48^83-1,10763); (%o182) 2209 (%i183) mod(48^85-1,10763); (%o183) 940 (%i184) mod(48^87-1,10763); (%o184) 4700 (%i185) mod(48^89-1,10763); (%o185) 3525 (%i186) mod(48^91-1,10763); (%o186) 8601 (%i187) mod(48^93-1,10763); (%o187) 4324 (%i188) mod(48^95-1,10763); (%o188) 9024 (%i189) mod(48^97-1,10763); (%o189) 10246 (%i190) mod(48^99-1,10763); (%o190) 5828 (%i191) mod(48^101-1,10763); (%o191) 8554 (%i192) mod(48^103-1,10763); (%o192) 3666 (%i193) mod(48^105-1,10763); (%o193) 10575 (%i194) mod(48^107-1,10763); (%o194) 10434 (%i195) mod(48^109-1,10763); (%o195) 8460 (%i196) mod(48^111-1,10763); (%o196) 2350 (%i197) mod(48^113-1,10763); (%o197) 2914 (%i198) mod(48^115-1,10763); (%o198) 47 (%i199) mod(48^117-1,10763); (%o199) 2961 (%i200) mod(48^119-1,10763); (%o200) 705 より、0になるときがある。 よって、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=229ある。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると229を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=227とすると、σ(x)の素因数分解に227が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、 {50^(n+1)-1}/(50-1)=227Pとおける。 50^m-1=49x227P=11123P nは偶数なのでmは奇数。 (%i208) mod(50^3-1,11123); (%o208) 2646 (%i209) mod(50^5-1,11123); (%o209) 10437 (%i210) mod(50^7-1,11123); (%o210) 441 (%i211) mod(50^9-1,11123); (%o211) 3822 (%i212) mod(50^11-1,11123); (%o212) 2842 (%i213) mod(50^13-1,11123); (%o213) 11025 (%i214) mod(50^15-1,11123); (%o214) 2205 (%i215) mod(50^17-1,11123); (%o215) 9114 (%i216) mod(50^19-1,11123); (%o216) 7595 (%i217) mod(50^21-1,11123); (%o217) 3038 (%i218) mod(50^23-1,11123); (%o218) 490 (%i219) mod(50^25-1,11123); (%o219) 3969 (%i220) mod(50^27-1,11123); (%o220) 3283 (%i221) mod(50^29-1,11123); (%o221) 1225 (%i222) mod(50^31-1,11123); (%o222) 6174 (%i223) mod(50^33-1,11123); (%o223) 9898 (%i224) mod(50^35-1,11123); (%o224) 9947 (%i225) mod(50^37-1,11123); (%o225) 10094 (%i226) mod(50^39-1,11123); (%o226) 10535 (%i227) mod(50^41-1,11123); (%o227) 735 (%i228) mod(50^43-1,11123); (%o228) 4704 (%i229) mod(50^45-1,11123); (%o229) 5488 (%i230) mod(50^47-1,11123); (%o230) 7840 (%i231) mod(50^49-1,11123); (%o231) 3773 (%i232) mod(50^51-1,11123); (%o232) 2695 (%i233) mod(50^53-1,11123); (%o233) 10584 (%i234) mod(50^55-1,11123); (%o234) 882 (%i235) mod(50^57-1,11123); (%o235) 5145 (%i236) mod(50^59-1,11123); (%o236) 6811 (%i237) mod(50^61-1,11123); (%o237) 686 (%i238) mod(50^63-1,11123); (%o238) 4557 (%i239) mod(50^65-1,11123); (%o239) 5047 (%i240) mod(50^67-1,11123); (%o240) 6517 (%i241) mod(50^69-1,11123); (%o241) 10927 (%i242) mod(50^71-1,11123); (%o242) 1911 (%i243) mod(50^73-1,11123); (%o243) 8232 (%i244) mod(50^75-1,11123); (%o244) 4949 (%i245) mod(50^77-1,11123); (%o245) 6223 (%i246) mod(50^79-1,11123); (%o246) 10045 (%i247) mod(50^81-1,11123); (%o247) 10388 (%i248) mod(50^83-1,11123); (%o248) 294 (%i249) mod(50^85-1,11123); (%o249) 3381 (%i250) mod(50^87-1,11123); (%o250) 1519 (%i251) mod(50^89-1,11123); (%o251) 7056 (%i252) mod(50^91-1,11123); (%o252) 1421 (%i253) mod(50^93-1,11123); (%o253) 6762 (%i254) mod(50^95-1,11123); (%o254) 539 (%i255) mod(50^97-1,11123); (%o255) 4116 (%i256) mod(50^99-1,11123); (%o256) 3724 (%i257) mod(50^101-1,11123); (%o257) 2548 (%i258) mod(50^103-1,11123); (%o258) 10143 (%i259) mod(50^105-1,11123); (%o259) 10682 (%i260) mod(50^107-1,11123); (%o260) 1176 (%i261) mod(50^109-1,11123); (%o261) 6027 (%i262) mod(50^111-1,11123); (%o262) 9457 (%i263) mod(50^113-1,11123); (%o263) 8624 (%i264) mod(50^115-1,11123); (%o264) 6125 (%i265) mod(50^117-1,11123); (%o265) 9751 (%i266) mod(50^119-1,11123); (%o266) 9506 (%i267) mod(50^121-1,11123); (%o267) 8771 (%i268) mod(50^123-1,11123); (%o268) 6566 (%i269) mod(50^125-1,11123); (%o269) 11074 (%i270) mod(50^127-1,11123); (%o270) 2352 (%i271) mod(50^129-1,11123); (%o271) 9555 (%i272) mod(50^131-1,11123); (%o272) 8918 (%i273) mod(50^133-1,11123); (%o273) 7007 (%i274) mod(50^135-1,11123); (%o274) 1274 (%i275) mod(50^137-1,11123); (%o275) 6321 (%i276) mod(50^139-1,11123); (%o276) 10339 (%i277) mod(50^141-1,11123); (%o277) 147 (%i278) mod(50^143-1,11123); (%o278) 2940 (%i279) mod(50^145-1,11123); (%o279) 196 (%i280) mod(50^147-1,11123); (%o280) 3087 (%i281) mod(50^149-1,11123); (%o281) 637 (%i282) mod(50^151-1,11123); (%o282) 4410 (%i283) mod(50^153-1,11123); (%o283) 4606 (%i284) mod(50^155-1,11123); (%o284) 5194 (%i285) mod(50^157-1,11123); (%o285) 6958 (%i286) mod(50^159-1,11123); (%o286) 1127 (%i287) mod(50^161-1,11123); (%o287) 5880 (%i288) mod(50^163-1,11123); (%o288) 9016 (%i289) mod(50^165-1,11123); (%o289) 7301 (%i290) mod(50^167-1,11123); (%o290) 2156 (%i291) mod(50^169-1,11123); (%o291) 8967 (%i292) mod(50^171-1,11123); (%o292) 7154 (%i293) mod(50^173-1,11123); (%o293) 1715 (%i294) mod(50^175-1,11123); (%o294) 7644 (%i295) mod(50^177-1,11123); (%o295) 3185 (%i296) mod(50^179-1,11123); (%o296) 931 (%i297) mod(50^181-1,11123); (%o297) 5292 (%i298) mod(50^183-1,11123); (%o298) 7252 (%i299) mod(50^185-1,11123); (%o299) 2009 (%i300) mod(50^187-1,11123); (%o300) 8526 (%i301) mod(50^189-1,11123); (%o301) 5831 (%i302) mod(50^191-1,11123); (%o302) 8869 (%i303) mod(50^193-1,11123); (%o303) 6860 (%i304) mod(50^195-1,11123); (%o304) 833 (%i305) mod(50^197-1,11123); (%o305) 4998 (%i306) mod(50^199-1,11123); (%o306) 6370 (%i307) mod(50^201-1,11123); (%o307) 10486 (%i308) mod(50^203-1,11123); (%o308) 588 (%i309) mod(50^205-1,11123); (%o309) 4263 (%i310) mod(50^207-1,11123); (%o310) 4165 (%i311) mod(50^209-1,11123); (%o311) 3871 (%i312) mod(50^211-1,11123); (%o312) 2989 (%i313) mod(50^213-1,11123); (%o313) 343 (%i314) mod(50^215-1,11123); (%o314) 3528 (%i315) mod(50^217-1,11123); (%o315) 1960 (%i316) mod(50^219-1,11123); (%o316) 8379 (%i317) mod(50^221-1,11123); (%o317) 5390 (%i318) mod(50^223-1,11123); (%o318) 7546 (%i319) mod(50^225-1,11123); (%o319) 2891 (%i320) mod(50^227-1,11123); (%o320) 49 (%i321) mod(50^229-1,11123); (%o321) 2646 (%i322) mod(50^231-1,11123); (%o322) 10437 より、0にならない。 よって、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=227はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると227を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=225(=3^2x5^2)とすると、225は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=223とすると、σ(x)の素因数分解に223が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、 {54^(n+1)-1}/(54-1)=223Pとおける。 54^m-1=53x223P=11819P nは偶数なのでmは奇数。 (%i348) mod(54^3-1,11819); (%o348) 3816 (%i349) mod(54^5-1,11819); (%o349) 8692 (%i350) mod(54^9-1,11819); (%o350) 11554 (%i351) mod(54^11-1,11819); (%o351) 10229 (%i352) mod(54^13-1,11819); (%o352) 11342 (%i353) mod(54^15-1,11819); (%o353) 6625 (%i354) mod(54^17-1,11819); (%o354) 9169 (%i355) mod(54^19-1,11819); (%o355) 5141 (%i356) mod(54^21-1,11819); (%o356) 7579 (%i357) mod(54^23-1,11819); (%o357) 1749 (%i358) mod(54^25-1,11819); (%o358) 9010 (%i359) mod(54^27-1,11819); (%o359) 2438 (%i360) mod(54^29-1,11819); (%o360) 8904 (%i361) mod(54^31-1,11819); (%o361) 636 (%i362) mod(54^33-1,11819); (%o362) 1908 (%i363) mod(54^35-1,11819); (%o363) 11713 (%i364) mod(54^37-1,11819); (%o364) 1113 (%i365) mod(54^39-1,11819); (%o365) 10017 (%i366) mod(54^41-1,11819); (%o366) 7738 (%i367) mod(54^43-1,11819); (%o367) 4452 (%i368) mod(54^45-1,11819); (%o368) 7685 (%i369) mod(54^47-1,11819); (%o369) 3551 (%i370) mod(54^49-1,11819); (%o370) 4187 (%i371) mod(54^51-1,11819); (%o371) 3180 (%i372) mod(54^53-1,11819); (%o372) 9699 (%i373) mod(54^55-1,11819); (%o373) 2332 (%i374) mod(54^57-1,11819); (%o374) 7102 (%i375) mod(54^59-1,11819); (%o375) 5459 (%i376) mod(54^61-1,11819); (%o376) 1166 (%i377) mod(54^63-1,11819); (%o377) 10918 (%i378) mod(54^65-1,11819); (%o378) 11236 (%i379) mod(54^67-1,11819); (%o379) 4823 (%i380) mod(54^69-1,11819); (%o380) 2173 (%i381) mod(54^71-1,11819); (%o381) 4399 (%i382) mod(54^73-1,11819); (%o382) 6784 (%i383) mod(54^75-1,11819); (%o383) 53 (%i384) mod(54^77-1,11819); (%o384) 3816 (%i385) mod(54^79-1,11819); (%o385) 8692 より、0にならない。 よって、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=223はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると223を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=221(=13x17)とすると、221は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=219(=3x73)とすると、219は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=217(=7x31)とすると、217は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=215(=5x43)とすると、215は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=213(=3x71)とすると、213は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=211とすると、σ(x)の素因数分解に211が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、 {66^(n+1)-1}/(66-1)=211Pとおける。 66^m-1=65x211P=13715P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(66^3-1,13715); (%o2) 13195 (%i3) mod(66^5-1,13715); (%o3) 2210 (%i4) mod(66^7-1,13715); (%o4) 3185 (%i5) mod(66^9-1,13715); (%o5) 12350 (%i6) mod(66^11-1,13715); (%o6) 10725 (%i7) mod(66^13-1,13715); (%o7) 9165 (%i8) mod(66^15-1,13715); (%o8) 2730 (%i9) mod(66^17-1,13715); (%o9) 5330 (%i10) mod(66^19-1,13715); (%o10) 2340 (%i11) mod(66^21-1,13715); (%o11) 7150 (%i12) mod(66^23-1,13715); (%o12) 2990 (%i13) mod(66^25-1,13715); (%o13) 13260 (%i14) mod(66^27-1,13715); (%o14) 11050 (%i15) mod(66^29-1,13715); (%o15) 12220 (%i16) mod(66^31-1,13715); (%o16) 6760 (%i17) mod(66^33-1,13715); (%o17) 4810 (%i18) mod(66^35-1,13715); (%o18) 195 (%i19) mod(66^37-1,13715); (%o19) 3445 (%i20) mod(66^39-1,13715); (%o20) 6565 (%i21) mod(66^41-1,13715); (%o21) 5720 (%i22) mod(66^43-1,13715); (%o22) 520 (%i23) mod(66^45-1,13715); (%o23) 6500 (%i24) mod(66^47-1,13715); (%o24) 10595 (%i25) mod(66^49-1,13715); (%o25) 5200 (%i26) mod(66^51-1,13715); (%o26) 12090 (%i27) mod(66^53-1,13715); (%o27) 2795 (%i28) mod(66^55-1,13715); (%o28) 455 (%i29) mod(66^57-1,13715); (%o29) 11375 (%i30) mod(66^59-1,13715); (%o30) 1560 (%i31) mod(66^61-1,13715); (%o31) 10790 (%i32) mod(66^63-1,13715); (%o32) 4290 (%i33) mod(66^65-1,13715); (%o33) 11765 (%i34) mod(66^67-1,13715); (%o34) 13455 (%i35) mod(66^69-1,13715); (%o35) 10140 (%i36) mod(66^71-1,13715); (%o36) 11895 (%i37) mod(66^73-1,13715); (%o37) 3705 (%i38) mod(66^75-1,13715); (%o38) 780 (%i39) mod(66^77-1,13715); (%o39) 715 (%i40) mod(66^79-1,13715); (%o40) 5590 (%i41) mod(66^81-1,13715); (%o41) 10270 (%i42) mod(66^83-1,13715); (%o42) 2145 (%i43) mod(66^85-1,13715); (%o43) 8060 (%i44) mod(66^87-1,13715); (%o44) 3315 (%i45) mod(66^89-1,13715); (%o45) 2600 (%i46) mod(66^91-1,13715); (%o46) 1365 (%i47) mod(66^93-1,13715); (%o47) 11700 (%i48) mod(66^95-1,13715); (%o48) 4615 (%i49) mod(66^97-1,13715); (%o49) 1105 (%i50) mod(66^99-1,13715); (%o50) 3770 (%i51) mod(66^101-1,13715); (%o51) 9620 (%i52) mod(66^103-1,13715); (%o52) 9750 (%i53) mod(66^105-1,13715); (%o53) 0 (%i54) mod(66^107-1,13715); (%o54) 4355 (%i55) mod(66^109-1,13715); (%o55) 6890 (%i56) mod(66^111-1,13715); (%o56) 8775 (%i57) mod(66^113-1,13715); (%o57) 4550 (%i58) mod(66^115-1,13715); (%o58) 5980 (%i59) mod(66^117-1,13715); (%o59) 8450 (%i60) mod(66^119-1,13715); (%o60) 1495 (%i61) mod(66^121-1,13715); (%o61) 1950 (%i62) mod(66^123-1,13715); (%o62) 8970 (%i63) mod(66^125-1,13715); (%o63) 3640 (%i64) mod(66^127-1,13715); (%o64) 5655 (%i65) mod(66^129-1,13715); (%o65) 5395 (%i66) mod(66^131-1,13715); (%o66) 11180 (%i67) mod(66^133-1,13715); (%o67) 2470 (%i68) mod(66^135-1,13715); (%o68) 11115 (%i69) mod(66^137-1,13715); (%o69) 7345 (%i70) mod(66^139-1,13715); (%o70) 2080 (%i71) mod(66^141-1,13715); (%o71) 12935 (%i72) mod(66^143-1,13715); (%o72) 7995 (%i73) mod(66^145-1,13715); (%o73) 8190 (%i74) mod(66^147-1,13715); (%o74) 7280 (%i75) mod(66^149-1,13715); (%o75) 6955 (%i76) mod(66^151-1,13715); (%o76) 3900 (%i77) mod(66^153-1,13715); (%o77) 13585 (%i78) mod(66^155-1,13715); (%o78) 390 (%i79) mod(66^157-1,13715); (%o79) 2535 (%i80) mod(66^159-1,13715); (%o80) 6240 (%i81) mod(66^161-1,13715); (%o81) 2665 (%i82) mod(66^163-1,13715); (%o82) 10205 (%i83) mod(66^165-1,13715); (%o83) 7020 (%i84) mod(66^167-1,13715); (%o84) 12740 (%i85) mod(66^169-1,13715); (%o85) 8905 (%i86) mod(66^171-1,13715); (%o86) 8515 (%i87) mod(66^173-1,13715); (%o87) 10335 (%i88) mod(66^175-1,13715); (%o88) 10985 (%i89) mod(66^177-1,13715); (%o89) 3380 (%i90) mod(66^179-1,13715); (%o90) 11440 (%i91) mod(66^181-1,13715); (%o91) 10400 (%i92) mod(66^183-1,13715); (%o92) 6110 (%i93) mod(66^185-1,13715); (%o93) 12415 (%i94) mod(66^187-1,13715); (%o94) 5850 (%i95) mod(66^189-1,13715); (%o95) 4485 (%i96) mod(66^191-1,13715); (%o96) 10855 (%i97) mod(66^193-1,13715); (%o97) 13130 (%i98) mod(66^195-1,13715); (%o98) 7085 (%i99) mod(66^197-1,13715); (%o99) 7865 (%i100) mod(66^199-1,13715); (%o100) 4225 (%i101) mod(66^201-1,13715); (%o101) 2925 (%i102) mod(66^203-1,13715); (%o102) 4420 (%i103) mod(66^205-1,13715); (%o103) 2015 (%i104) mod(66^207-1,13715); (%o104) 4095 (%i105) mod(66^209-1,13715); (%o105) 12675 (%i106) mod(66^211-1,13715); (%o106) 65 (%i107) mod(66^213-1,13715); (%o107) 13195 (%i108) mod(66^215-1,13715); (%o108) 2210 より、0になるときがある。 よって、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=211ある。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると211を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=209(=11x19)とすると、209は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=207(=3^2x23)とすると、207は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=205(=5x41)とすると、205は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=203(=7x29)とすると、203は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=201(=3x67)とすると、201は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=199とすると、σ(x)の素因数分解に199が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=39なので、 {78^(n+1)-1}/(78-1)=199Pとおける。 78^m-1=77x199P=15323P nは偶数なのでmは奇数。 (%i1) mod(78^3-1,15323); (%o1) 14861 (%i2) mod(78^5-1,15323); (%o2) 14707 (%i3) mod(78^7-1,15323); (%o3) 12474 (%i4) mod(78^9-1,15323); (%o4) 3080 (%i6) mod(78^11-1,15323); (%o6) 4774 (%i7) mod(78^13-1,15323); (%o7) 14014 (%i8) mod(78^15-1,15323); (%o8) 10087 (%i9) mod(78^17-1,15323); (%o9) 6776 (%i10) mod(78^19-1,15323); (%o10) 12397 (%i11) mod(78^21-1,15323); (%o11) 9625 (%i12) mod(78^23-1,15323); (%o12) 77 (%i13) mod(78^25-1,15323); (%o13) 14861 (%i14) mod(78^27-1,15323); (%o14) 14707 より、0にならない。 よって、p(x-78)={78^(n+1)-1}/(78-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=199はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると199を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=197とすると、σ(x)の素因数分解に197が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=40なので、 {80^(n+1)-1}/(80-1)=197Pとおける。 80^m-1=79x197P=15563P nは偶数なのでmは奇数。 (%i17) mod(80^3-1,15563); (%o17) 13983 (%i18) mod(80^5-1,15563); (%o18) 10349 (%i19) mod(80^7-1,15563); (%o19) 3871 (%i20) mod(80^9-1,15563); (%o20) 4503 (%i21) mod(80^11-1,15563); (%o21) 2923 (%i22) mod(80^13-1,15563); (%o22) 6873 (%i23) mod(80^15-1,15563); (%o23) 12561 (%i24) mod(80^17-1,15563); (%o24) 13904 (%i25) mod(80^19-1,15563); (%o25) 2765 (%i26) mod(80^21-1,15563); (%o26) 7268 (%i27) mod(80^23-1,15563); (%o27) 3792 (%i28) mod(80^25-1,15563); (%o28) 12482 (%i29) mod(80^27-1,15563); (%o29) 6320 (%i30) mod(80^29-1,15563); (%o30) 6162 (%i31) mod(80^31-1,15563); (%o31) 6557 (%i32) mod(80^33-1,15563); (%o32) 13351 (%i33) mod(80^35-1,15563); (%o33) 11929 (%i34) mod(80^37-1,15563); (%o34) 15484 (%i35) mod(80^39-1,15563); (%o35) 14378 (%i36) mod(80^41-1,15563); (%o36) 1580 (%i37) mod(80^43-1,15563); (%o37) 2449 (%i38) mod(80^45-1,15563); (%o38) 8058 (%i39) mod(80^47-1,15563); (%o39) 1817 (%i40) mod(80^49-1,15563); (%o40) 9638 (%i41) mod(80^51-1,15563); (%o41) 13430 (%i42) mod(80^53-1,15563); (%o42) 3950 (%i43) mod(80^55-1,15563); (%o43) 12087 (%i44) mod(80^57-1,15563); (%o44) 15089 (%i45) mod(80^59-1,15563); (%o45) 7584 (%i46) mod(80^61-1,15563); (%o46) 3002 (%i47) mod(80^63-1,15563); (%o47) 14457 (%i48) mod(80^65-1,15563); (%o48) 9164 (%i49) mod(80^67-1,15563); (%o49) 14615 (%i50) mod(80^69-1,15563); (%o50) 8769 (%i51) mod(80^71-1,15563); (%o51) 7821 (%i52) mod(80^73-1,15563); (%o52) 10191 (%i53) mod(80^75-1,15563); (%o53) 4266 (%i54) mod(80^77-1,15563); (%o54) 11297 (%i55) mod(80^79-1,15563); (%o55) 1501 (%i56) mod(80^81-1,15563); (%o56) 10428 (%i57) mod(80^83-1,15563); (%o57) 11455 (%i58) mod(80^85-1,15563); (%o58) 1106 (%i59) mod(80^87-1,15563); (%o59) 3634 (%i60) mod(80^89-1,15563); (%o60) 12877 (%i61) mod(80^91-1,15563); (%o61) 13114 (%i62) mod(80^93-1,15563); (%o62) 4740 (%i63) mod(80^95-1,15563); (%o63) 10112 (%i64) mod(80^97-1,15563); (%o64) 12245 (%i65) mod(80^99-1,15563); (%o65) 14694 (%i66) mod(80^101-1,15563); (%o66) 790 (%i67) mod(80^103-1,15563); (%o67) 4424 (%i68) mod(80^105-1,15563); (%o68) 10902 (%i69) mod(80^107-1,15563); (%o69) 10270 (%i70) mod(80^109-1,15563); (%o70) 11850 (%i71) mod(80^111-1,15563); (%o71) 7900 (%i72) mod(80^113-1,15563); (%o72) 2212 (%i73) mod(80^115-1,15563); (%o73) 869 (%i74) mod(80^117-1,15563); (%o74) 12008 (%i75) mod(80^119-1,15563); (%o75) 7505 (%i76) mod(80^121-1,15563); (%o76) 10981 (%i77) mod(80^123-1,15563); (%o77) 2291 (%i78) mod(80^125-1,15563); (%o78) 8453 (%i79) mod(80^127-1,15563); (%o79) 8611 (%i80) mod(80^129-1,15563); (%o80) 8216 (%i81) mod(80^131-1,15563); (%o81) 1422 (%i82) mod(80^133-1,15563); (%o82) 2844 (%i83) mod(80^135-1,15563); (%o83) 14852 (%i84) mod(80^137-1,15563); (%o84) 395 (%i85) mod(80^139-1,15563); (%o85) 13193 (%i86) mod(80^141-1,15563); (%o86) 12324 (%i87) mod(80^143-1,15563); (%o87) 6715 (%i88) mod(80^145-1,15563); (%o88) 12956 (%i89) mod(80^147-1,15563); (%o89) 5135 (%i90) mod(80^149-1,15563); (%o90) 1343 (%i91) mod(80^151-1,15563); (%o91) 10823 (%i92) mod(80^153-1,15563); (%o92) 2686 (%i94) mod(80^155-1,15563); (%o94) 15247 (%i93) mod(80^157-1,15563); (%o93) 7189 (%i95) mod(80^159-1,15563); (%o95) 11771 (%i96) mod(80^161-1,15563); (%o96) 316 (%i97) mod(80^163-1,15563); (%o97) 5609 (%i98) mod(80^165-1,15563); (%o98) 158 (%i99) mod(80^167-1,15563); (%o99) 6004 (%i100) mod(80^169-1,15563); (%o100) 6952 (%i101) mod(80^171-1,15563); (%o101) 4582 (%i102) mod(80^173-1,15563); (%o102) 10507 (%i103) mod(80^175-1,15563); (%o103) 3476 (%i104) mod(80^177-1,15563); (%o104) 13272 (%i105) mod(80^179-1,15563); (%o105) 4345 (%i106) mod(80^181-1,15563); (%o106) 3318 (%i107) mod(80^183-1,15563); (%o107) 13667 (%i108) mod(80^185-1,15563); (%o108) 11139 (%i109) mod(80^187-1,15563); (%o109) 1896 (%i110) mod(80^189-1,15563); (%o110) 1659 (%i111) mod(80^191-1,15563); (%o111) 10033 (%i112) mod(80^193-1,15563); (%o112) 4661 (%i113) mod(80^195-1,15563); (%o113) 2528 (%i114) mod(80^197-1,15563); (%o114) 79 (%i115) mod(80^199-1,15563); (%o115) 13983 (%i116) mod(80^201-1,15563); (%o116) 10349 より、0にならない。 よって、p(x-80)={80^(n+1)-1}/(80-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=197はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると197を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=195(=3x5x13)とすると、195は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、p(x-82)={82^(n+1)-1}/(82-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=193とすると、σ(x)の素因数分解に193が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=42なので、 {84^(n+1)-1}/(84-1)=193Pとおける。 84^m-1=83x193P=16019P nは偶数なのでmは奇数。 (%i121) mod(84^3-1,16019); (%o121) 0 (%i122) mod(84^5-1,16019); (%o122) 7055 (%i123) mod(84^7-1,16019); (%o123) 83 (%i124) mod(84^9-1,16019); (%o124) 0 (%i125) mod(84^11-1,16019); (%o125) 7055 (%i126) mod(84^13-1,16019); (%o126) 83 (%i127) より、0になるときがある。 よって、p(x-84)={84^(n+1)-1}/(84-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=193ある。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると193を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=191とすると、σ(x)の素因数分解に191が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=43なので、 {86^(n+1)-1}/(86-1)=191Pとおける。 86^m-1=85x191P=16235P nは偶数なのでmは奇数。 (%i128) mod(86^3-1,16235); (%o128) 2890 (%i129) mod(86^5-1,16235); (%o129) 340 (%i130) mod(86^7-1,16235); (%o130) 5610 (%i131) mod(86^9-1,16235); (%o131) 2295 (%i132) mod(86^11-1,16235); (%o132) 15640 (%i133) mod(86^13-1,16235); (%o133) 6460 (%i134) mod(86^15-1,16235); (%o134) 5950 (%i135) mod(86^17-1,16235); (%o135) 510 (%i136) mod(86^19-1,16235); (%o136) 12835 (%i137) mod(86^21-1,16235); (%o137) 9010 (%i138) mod(86^23-1,16235); (%o138) 680 (%i139) mod(86^25-1,16235); (%o139) 3825 (%i140) mod(86^27-1,16235); (%o140) 15725 (%i141) mod(86^29-1,16235); (%o141) 1955 (%i142) mod(86^31-1,16235); (%o142) 1190 (%i143) mod(86^33-1,16235); (%o143) 9265 (%i144) mod(86^35-1,16235); (%o144) 3400 (%i145) mod(86^37-1,16235); (%o145) 5780 (%i146) mod(86^39-1,16235); (%o146) 9520 (%i147) mod(86^41-1,16235); (%o147) 6120 (%i148) mod(86^43-1,16235); (%o148) 7735 (%i149) mod(86^45-1,16235); (%o149) 3315 (%i150) mod(86^47-1,16235); (%o150) 10285 (%i151) mod(86^49-1,16235); (%o151) 14280 (%i152) mod(86^51-1,16235); (%o152) 13600 (%i153) mod(86^53-1,16235); (%o153) 935 (%i154) mod(86^55-1,16235); (%o154) 6545 (%i155) mod(86^57-1,16235); (%o155) 1445 (%i156) mod(86^59-1,16235); (%o156) 11985 (%i157) mod(86^61-1,16235); (%o157) 5355 (%i158) mod(86^63-1,16235); (%o158) 15810 (%i159) mod(86^65-1,16235); (%o159) 13685 (%i160) mod(86^67-1,16235); (%o160) 12665 (%i161) mod(86^69-1,16235); (%o161) 1785 (%i162) mod(86^71-1,16235); (%o162) 10200 (%i163) mod(86^73-1,16235); (%o163) 2550 (%i164) mod(86^75-1,16235); (%o164) 2125 (%i165) mod(86^77-1,16235); (%o165) 8415 (%i166) mod(86^79-1,16235); (%o166) 15980 (%i167) mod(86^81-1,16235); (%o167) 4675 (%i168) mod(86^83-1,16235); (%o168) 3145 (%i169) mod(86^85-1,16235); (%o169) 3060 (%i170) mod(86^87-1,16235); (%o170) 7565 (%i171) mod(86^89-1,16235); (%o171) 12325 (%i172) mod(86^91-1,16235); (%o172) 3570 (%i173) mod(86^93-1,16235); (%o173) 13005 (%i174) mod(86^95-1,16235); (%o174) 0 (%i175) mod(86^97-1,16235); (%o175) 7395 (%i176) mod(86^99-1,16235); (%o176) 5100 (%i177) mod(86^101-1,16235); (%o177) 13090 (%i178) mod(86^103-1,16235); (%o178) 11730 (%i179) mod(86^105-1,16235); (%o179) 2635 (%i180) mod(86^107-1,16235); (%o180) 13855 (%i181) mod(86^109-1,16235); (%o181) 3655 (%i182) mod(86^111-1,16235); (%o182) 8500 (%i183) mod(86^113-1,16235); (%o183) 11475 (%i184) mod(86^115-1,16235); (%o184) 16150 (%i185) mod(86^117-1,16235); (%o185) 11900 (%i186) mod(86^119-1,16235); (%o186) 9860 (%i187) mod(86^121-1,16235); (%o187) 4335 (%i188) mod(86^123-1,16235); (%o188) 4930 (%i189) mod(86^125-1,16235); (%o189) 5865 (%i190) mod(86^127-1,16235); (%o190) 5015 (%i191) mod(86^129-1,16235); (%o191) 1360 (%i192) mod(86^131-1,16235); (%o192) 255 (%i193) mod(86^133-1,16235); (%o193) 10115 (%i194) mod(86^135-1,16235); (%o194) 7055 (%i195) mod(86^137-1,16235); (%o195) 6885 (%i196) mod(86^139-1,16235); (%o196) 15895 (%i197) mod(86^141-1,16235); (%o197) 9180 (%i198) mod(86^143-1,16235); (%o198) 7905 (%i199) mod(86^145-1,16235); (%o199) 10540 (%i200) mod(86^147-1,16235); (%o200) 765 (%i201) mod(86^149-1,16235); (%o201) 15555 (%i202) mod(86^151-1,16235); (%o202) 10965 (%i203) mod(86^153-1,16235); (%o203) 10710 (%i204) mod(86^155-1,16235); (%o204) 7990 (%i205) mod(86^157-1,16235); (%o205) 6035 (%i206) mod(86^159-1,16235); (%o206) 12240 (%i207) mod(86^161-1,16235); (%o207) 8075 (%i208) mod(86^163-1,16235); (%o208) 1530 (%i209) mod(86^165-1,16235); (%o209) 7480 (%i210) mod(86^167-1,16235); (%o210) 595 (%i211) mod(86^169-1,16235); (%o211) 8330 (%i212) mod(86^171-1,16235); (%o212) 4250 (%i213) mod(86^173-1,16235); (%o213) 9435 (%i214) mod(86^175-1,16235); (%o214) 10625 (%i215) mod(86^177-1,16235); (%o215) 12495 (%i216) mod(86^179-1,16235); (%o216) 10795 (%i217) mod(86^181-1,16235); (%o217) 3485 (%i218) mod(86^183-1,16235); (%o218) 1275 (%i219) mod(86^185-1,16235); (%o219) 4760 (%i220) mod(86^187-1,16235); (%o220) 14875 (%i221) mod(86^189-1,16235); (%o221) 14535 (%i222) mod(86^191-1,16235); (%o222) 85 (%i223) mod(86^193-1,16235); (%o223) 2890 (%i224) mod(86^195-1,16235); (%o224) 340 より、0になるときがある。 よって、p(x-86)={86^(n+1)-1}/(86-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=191ある。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると191を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=189(=3^3x7)とすると、189は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=44なので、p(x-88)={88^(n+1)-1}/(88-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=187(=11x17)とすると、187は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=45なので、p(x-90)={90^(n+1)-1}/(90-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=185(=5x37)とすると、185は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=46なので、p(x-92)={92^(n+1)-1}/(92-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=183(=3x61)とすると、183は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(88-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=181とすると、σ(x)の素因数分解に181が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=48なので、 {96^(n+1)-1}/(96-1)=181Pとおける。 96^m-1=95x181P=17195P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(96^3-1,17195); (%o2) 7790 (%i3) mod(96^5-1,17195); (%o3) 12730 (%i4) mod(96^7-1,17195); (%o4) 7410 (%i5) mod(96^9-1,17195); (%o5) 1235 (%i6) mod(96^11-1,17195); (%o6) 7885 (%i7) mod(96^13-1,17195); (%o7) 11305 (%i8) mod(96^15-1,17195); (%o8) 11590 (%i9) mod(96^17-1,17195); (%o9) 7315 (%i10) mod(96^19-1,17195); (%o10) 2660 (%i11) mod(96^21-1,17195); (%o11) 3705 (%i12) mod(96^23-1,17195); (%o12) 5225 (%i13) mod(96^25-1,17195); (%o13) 16815 (%i14) mod(96^27-1,17195); (%o14) 14915 (%i15) mod(96^29-1,17195); (%o15) 9025 (%i16) mod(96^31-1,17195); (%o16) 11400 (%i17) mod(96^33-1,17195); (%o17) 10165 (%i18) mod(96^35-1,17195); (%o18) 11495 (%i19) mod(96^37-1,17195); (%o19) 8740 (%i20) mod(96^39-1,17195); (%o20) 15675 (%i21) mod(96^41-1,17195); (%o21) 14820 (%i22) mod(96^43-1,17195); (%o22) 10450 (%i23) mod(96^45-1,17195); (%o23) 7220 (%i24) mod(96^47-1,17195); (%o24) 4085 (%i25) mod(96^49-1,17195); (%o25) 16720 (%i26) mod(96^51-1,17195); (%o26) 16340 (%i27) mod(96^53-1,17195); (%o27) 4845 (%i28) mod(96^55-1,17195); (%o28) 5320 (%i29) mod(96^57-1,17195); (%o29) 15390 (%i30) mod(96^59-1,17195); (%o30) 1900 (%i31) mod(96^61-1,17195); (%o31) 15105 (%i32) mod(96^63-1,17195); (%o32) 6175 (%i33) mod(96^65-1,17195); (%o33) 2565 (%i34) mod(96^67-1,17195); (%o34) 5130 (%i35) mod(96^69-1,17195); (%o35) 1045 (%i36) mod(96^71-1,17195); (%o36) 10735 (%i37) mod(96^73-1,17195); (%o37) 2945 (%i38) mod(96^75-1,17195); (%o38) 16625 (%i39) mod(96^77-1,17195); (%o39) 570 (%i40) mod(96^79-1,17195); (%o40) 665 (%i41) mod(96^81-1,17195); (%o41) 16435 (%i42) mod(96^83-1,17195); (%o42) 3420 (%i43) mod(96^85-1,17195); (%o43) 9500 (%i44) mod(96^87-1,17195); (%o44) 4275 (%i45) mod(96^89-1,17195); (%o45) 13870 (%i46) mod(96^91-1,17195); (%o46) 7505 (%i47) mod(96^93-1,17195); (%o47) 17005 (%i48) mod(96^95-1,17195); (%o48) 12065 (%i49) mod(96^97-1,17195); (%o49) 190 (%i50) mod(96^99-1,17195); (%o50) 6365 (%i51) mod(96^101-1,17195); (%o51) 16910 (%i52) mod(96^103-1,17195); (%o52) 13490 (%i53) mod(96^105-1,17195); (%o53) 13205 (%i54) mod(96^107-1,17195); (%o54) 285 (%i55) mod(96^109-1,17195); (%o55) 4940 (%i56) mod(96^111-1,17195); (%o56) 3895 (%i57) mod(96^113-1,17195); (%o57) 2375 (%i58) mod(96^115-1,17195); (%o58) 7980 (%i59) mod(96^117-1,17195); (%o59) 9880 (%i60) mod(96^119-1,17195); (%o60) 15770 (%i61) mod(96^121-1,17195); (%o61) 13395 (%i62) mod(96^123-1,17195); (%o62) 14630 (%i63) mod(96^125-1,17195); (%o63) 13300 (%i65) mod(96^127-1,17195); (%o65) 16055 (%i66) mod(96^129-1,17195); (%o66) 9120 (%i67) mod(96^131-1,17195); (%o67) 9975 (%i68) mod(96^133-1,17195); (%o68) 14345 (%i69) mod(96^135-1,17195); (%o69) 380 (%i70) mod(96^137-1,17195); (%o70) 3515 (%i71) mod(96^139-1,17195); (%o71) 8075 (%i72) mod(96^141-1,17195); (%o72) 8455 (%i73) mod(96^143-1,17195); (%o73) 2755 (%i74) mod(96^145-1,17195); (%o74) 2280 (%i75) mod(96^147-1,17195); (%o75) 9405 (%i76) mod(96^149-1,17195); (%o76) 5700 (%i77) mod(96^151-1,17195); (%o77) 9690 (%i78) mod(96^153-1,17195); (%o78) 1425 (%i79) mod(96^155-1,17195); (%o79) 5035 (%i80) mod(96^157-1,17195); (%o80) 2470 (%i81) mod(96^159-1,17195); (%o81) 6555 (%i82) mod(96^161-1,17195); (%o82) 14060 (%i83) mod(96^163-1,17195); (%o83) 4655 (%i84) mod(96^165-1,17195); (%o84) 8170 (%i85) mod(96^167-1,17195); (%o85) 7030 (%i86) mod(96^169-1,17195); (%o86) 6935 (%i87) mod(96^171-1,17195); (%o87) 8360 (%i88) mod(96^173-1,17195); (%o88) 4180 (%i89) mod(96^175-1,17195); (%o89) 15295 (%i90) mod(96^177-1,17195); (%o90) 3325 (%i91) mod(96^179-1,17195); (%o91) 10925 (%i92) mod(96^181-1,17195); (%o92) 95 (%i93) mod(96^183-1,17195); (%o93) 7790 (%i94) mod(96^185-1,17195); (%o94) 12730 より、0にならない。 よって、p(x-96)={96^(n+1)-1}/(96-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=181はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると181を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=179とすると、σ(x)の素因数分解に179が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=49なので、 {98^(n+1)-1}/(98-1)=179Pとおける。 98^m-1=97x179P=17363P nは偶数なのでmは奇数。 (%i96) mod(98^3-1,17363); (%o96) 3589 (%i97) mod(98^5-1,17363); (%o97) 12804 (%i98) mod(98^7-1,17363); (%o98) 14453 (%i99) mod(98^9-1,17363); (%o99) 16393 (%i100) mod(98^11-1,17363); (%o100) 291 (%i101) mod(98^13-1,17363); (%o101) 8924 (%i102) mod(98^15-1,17363); (%o102) 11931 (%i103) mod(98^17-1,17363); (%o103) 16490 (%i104) mod(98^19-1,17363); (%o104) 11640 (%i105) mod(98^21-1,17363); (%o105) 17169 (%i106) mod(98^23-1,17363); (%o106) 4268 (%i107) mod(98^25-1,17363); (%o107) 5432 (%i108) mod(98^27-1,17363); (%o108) 2716 (%i109) mod(98^29-1,17363); (%o109) 14841 (%i110) mod(98^31-1,17363); (%o110) 9700 (%i111) mod(98^33-1,17363); (%o111) 15908 (%i112) mod(98^35-1,17363); (%o112) 12998 (%i113) mod(98^37-1,17363); (%o113) 2425 (%i114) mod(98^39-1,17363); (%o114) 15520 (%i115) mod(98^41-1,17363); (%o115) 2328 (%i116) mod(98^43-1,17363); (%o116) 4171 (%i118) mod(98^45-1,17363); (%o118) 11446 (%i119) mod(98^47-1,17363); (%o119) 11834 (%i120) mod(98^49-1,17363); (%o120) 5141 (%i121) mod(98^51-1,17363); (%o121) 3395 (%i122) mod(98^53-1,17363); (%o122) 7469 (%i123) mod(98^55-1,17363); (%o123) 15326 (%i124) mod(98^57-1,17363); (%o124) 14356 (%i125) mod(98^59-1,17363); (%o125) 5044 (%i126) mod(98^61-1,17363); (%o126) 9409 (%i127) mod(98^63-1,17363); (%o127) 16587 (%i128) mod(98^65-1,17363); (%o128) 5626 (%i129) mod(98^67-1,17363); (%o129) 8051 (%i130) mod(98^69-1,17363); (%o130) 13968 (%i131) mod(98^71-1,17363); (%o131) 11737 (%i132) mod(98^73-1,17363); (%o132) 11155 (%i133) mod(98^75-1,17363); (%o133) 12513 (%i134) mod(98^77-1,17363); (%o134) 15132 (%i135) mod(98^79-1,17363); (%o135) 9021 (%i136) mod(98^81-1,17363); (%o136) 5917 (%i137) mod(98^83-1,17363); (%o137) 7372 (%i138) mod(98^85-1,17363); (%o138) 3977 (%i139) mod(98^87-1,17363); (%o139) 6111 (%i140) mod(98^89-1,17363); (%o140) 12707 (%i141) mod(98^91-1,17363); (%o141) 3104 (%i142) mod(98^93-1,17363); (%o142) 8148 (%i143) mod(98^95-1,17363); (%o143) 7954 (%i144) mod(98^97-1,17363); (%o144) 2619 (%i145) mod(98^99-1,17363); (%o145) 3492 (%i146) mod(98^101-1,17363); (%o146) 1455 (%i147) mod(98^103-1,17363); (%o147) 6208 (%i148) mod(98^105-1,17363); (%o148) 6693 (%i149) mod(98^107-1,17363); (%o149) 11349 (%i150) mod(98^109-1,17363); (%o150) 485 (%i151) mod(98^111-1,17363); (%o151) 14259 (%i152) mod(98^113-1,17363); (%o152) 11058 (%i153) mod(98^115-1,17363); (%o153) 1164 (%i154) mod(98^117-1,17363); (%o154) 6887 (%i155) mod(98^119-1,17363); (%o155) 16684 (%i156) mod(98^121-1,17363); (%o156) 16975 (%i157) mod(98^123-1,17363); (%o157) 16296 (%i158) mod(98^125-1,17363); (%o158) 6305 (%i159) mod(98^127-1,17363); (%o159) 679 (%i161) mod(98^129-1,17363); (%o161) 2231 (%i162) mod(98^131-1,17363); (%o162) 10185 (%i163) mod(98^133-1,17363); (%o163) 3201 (%i164) mod(98^135-1,17363); (%o164) 2134 (%i165) mod(98^137-1,17363); (%o165) 16199 (%i166) mod(98^139-1,17363); (%o166) 12319 (%i167) mod(98^141-1,17363); (%o167) 9797 (%i168) mod(98^143-1,17363); (%o168) 9894 (%i169) mod(98^145-1,17363); (%o169) 3880 (%i170) mod(98^147-1,17363); (%o170) 12125 (%i171) mod(98^149-1,17363); (%o171) 4462 (%i172) mod(98^151-1,17363); (%o172) 10767 (%i173) mod(98^153-1,17363); (%o173) 1843 (%i174) mod(98^155-1,17363); (%o174) 16878 (%i175) mod(98^157-1,17363); (%o175) 4947 (%i176) mod(98^159-1,17363); (%o176) 15423 (%i177) mod(98^161-1,17363); (%o177) 8342 (%i178) mod(98^163-1,17363); (%o178) 13289 (%i179) mod(98^165-1,17363); (%o179) 1746 (%i180) mod(98^167-1,17363); (%o180) 5529 (%i181) mod(98^169-1,17363); (%o181) 14065 (%i182) mod(98^171-1,17363); (%o182) 5723 (%i183) mod(98^173-1,17363); (%o183) 2037 (%i184) mod(98^175-1,17363); (%o184) 4850 (%i185) mod(98^177-1,17363); (%o185) 4074 (%i186) mod(98^179-1,17363); (%o186) 97 (%i187) mod(98^181-1,17363); (%o187) 3589 (%i188) mod(98^183-1,17363); (%o188) 12804 より、0にならない。 よって、p(x-98)={98^(n+1)-1}/(98-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=179はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると179を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=177(=3x59)とすると、177は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=50なので、p(x-100)={100^(n+1)-1}/(100-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=175(=5^2x7)とすると、175は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=51なので、p(x-102)={102^(n+1)-1}/(102-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=173とすると、σ(x)の素因数分解に173が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=52なので、 {104^(n+1)-1}/(104-1)=173Pとおける。 104^m-1=103x173P=17819P nは偶数なのでmは奇数。 (%i192) mod(104^3-1,17819); (%o192) 2266 (%i193) mod(104^5-1,17819); (%o193) 927 (%i194) mod(104^7-1,17819); (%o194) 5150 (%i195) mod(104^9-1,17819); (%o195) 11021 (%i196) mod(104^11-1,17819); (%o196) 4841 (%i197) mod(104^13-1,17819); (%o197) 1030 (%i198) mod(104^15-1,17819); (%o198) 14420 (%i199) mod(104^17-1,17819); (%o199) 7828 (%i200) mod(104^19-1,17819); (%o200) 2575 (%i201) mod(104^21-1,17819); (%o201) 10918 (%i202) mod(104^23-1,17819); (%o202) 13390 (%i203) mod(104^25-1,17819); (%o203) 4223 (%i204) mod(104^27-1,17819); (%o204) 16686 (%i205) mod(104^29-1,17819); (%o205) 15759 (%i206) mod(104^31-1,17819); (%o206) 3605 (%i207) mod(104^33-1,17819); (%o207) 14523 (%i208) mod(104^35-1,17819); (%o208) 17098 (%i209) mod(104^37-1,17819); (%o209) 17201 (%i210) mod(104^39-1,17819); (%o210) 8652 (%i211) mod(104^41-1,17819); (%o211) 5459 (%i212) mod(104^43-1,17819); (%o212) 3193 (%i213) mod(104^45-1,17819); (%o213) 13081 (%i214) mod(104^47-1,17819); (%o214) 12051 (%i215) mod(104^49-1,17819); (%o215) 8446 (%i216) mod(104^51-1,17819); (%o216) 4738 (%i217) mod(104^53-1,17819); (%o217) 9579 (%i218) mod(104^55-1,17819); (%o218) 17613 (%i219) mod(104^57-1,17819); (%o219) 10094 (%i220) mod(104^59-1,17819); (%o220) 10506 (%i221) mod(104^61-1,17819); (%o221) 11948 (%i222) mod(104^63-1,17819); (%o222) 16995 (%i223) mod(104^65-1,17819); (%o223) 7931 (%i224) mod(104^67-1,17819); (%o224) 11845 (%i225) mod(104^69-1,17819); (%o225) 7725 (%i226) mod(104^71-1,17819); (%o226) 11124 (%i227) mod(104^73-1,17819); (%o227) 14111 (%i228) mod(104^75-1,17819); (%o228) 15656 (%i229) mod(104^77-1,17819); (%o229) 12154 (%i230) mod(104^79-1,17819); (%o230) 17716 (%i231) mod(104^81-1,17819); (%o231) 1545 (%i232) mod(104^83-1,17819); (%o232) 7313 (%i233) mod(104^85-1,17819); (%o233) 9682 (%i234) mod(104^87-1,17819); (%o234) 9064 (%i235) mod(104^89-1,17819); (%o235) 6901 (%i236) mod(104^91-1,17819); (%o236) 8240 (%i237) mod(104^93-1,17819); (%o237) 4017 (%i238) mod(104^95-1,17819); (%o238) 15965 (%i239) mod(104^97-1,17819); (%o239) 4326 (%i240) mod(104^99-1,17819); (%o240) 8137 (%i241) mod(104^101-1,17819); (%o241) 12566 (%i242) mod(104^103-1,17819); (%o242) 1339 (%i243) mod(104^105-1,17819); (%o243) 6592 (%i244) mod(104^107-1,17819); (%o244) 16068 (%i245) mod(104^109-1,17819); (%o245) 13596 (%i246) mod(104^111-1,17819); (%o246) 4944 (%i247) mod(104^113-1,17819); (%o247) 10300 (%i248) mod(104^115-1,17819); (%o248) 11227 (%i249) mod(104^117-1,17819); (%o249) 5562 (%i251) mod(104^119-1,17819); (%o251) 12463 (%i252) mod(104^121-1,17819); (%o252) 9888 (%i253) mod(104^123-1,17819); (%o253) 9785 (%i254) mod(104^125-1,17819); (%o254) 515 (%i255) mod(104^127-1,17819); (%o255) 3708 (%i256) mod(104^129-1,17819); (%o256) 5974 (%i257) mod(104^131-1,17819); (%o257) 13905 (%i258) mod(104^133-1,17819); (%o258) 14935 (%i259) mod(104^135-1,17819); (%o259) 721 (%i260) mod(104^137-1,17819); (%o260) 4429 (%i261) mod(104^139-1,17819); (%o261) 17407 (%i262) mod(104^141-1,17819); (%o262) 9373 (%i263) mod(104^143-1,17819); (%o263) 16892 (%i264) mod(104^145-1,17819); (%o264) 16480 (%i265) mod(104^147-1,17819); (%o265) 15038 (%i266) mod(104^149-1,17819); (%o266) 9991 (%i267) mod(104^151-1,17819); (%o267) 1236 (%i268) mod(104^153-1,17819); (%o268) 15141 (%i269) mod(104^155-1,17819); (%o269) 1442 (%i270) mod(104^157-1,17819); (%o270) 15862 (%i271) mod(104^159-1,17819); (%o271) 12875 (%i272) mod(104^161-1,17819); (%o272) 11330 (%i273) mod(104^163-1,17819); (%o273) 14832 (%i274) mod(104^165-1,17819); (%o274) 9270 (%i275) mod(104^167-1,17819); (%o275) 7622 (%i276) mod(104^169-1,17819); (%o276) 1854 (%i277) mod(104^171-1,17819); (%o277) 17304 (%i278) mod(104^173-1,17819); (%o278) 103 (%i279) mod(104^175-1,17819); (%o279) 2266 (%i280) mod(104^177-1,17819); (%o280) 927 より、0にならない。 よって、p(x-104)={104^(n+1)-1}/(104-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=173はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると173を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=171(=3^2x19)とすると、171は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=53なので、p(x-106)={106^(n+1)-1}/(106-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=169(=13^2)とすると、169は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=54なので、p(x-108)={108^(n+1)-1}/(108-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=167とすると、σ(x)の素因数分解に167が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=55なので、 {110^(n+1)-1}/(110-1)=167Pとおける。 110^m-1=109x167P=18203P nは偶数なのでmは奇数。 (%i283) mod(110^3-1,18203); (%o283) 2180 (%i284) mod(110^5-1,18203); (%o284) 13952 (%i285) mod(110^7-1,18203); (%o285) 16677 (%i286) mod(110^9-1,18203); (%o286) 5341 (%i287) mod(110^11-1,18203); (%o287) 17549 (%i288) mod(110^13-1,18203); (%o288) 17004 (%i289) mod(110^15-1,18203); (%o289) 11990 (%i290) mod(110^17-1,18203); (%o290) 13189 (%i291) mod(110^19-1,18203); (%o291) 13298 (%i292) mod(110^21-1,18203); (%o292) 3379 (%i293) mod(110^23-1,18203); (%o293) 14061 (%i294) mod(110^25-1,18203); (%o294) 6758 (%i295) mod(110^27-1,18203); (%o295) 16023 (%i296) mod(110^29-1,18203); (%o296) 10246 (%i297) mod(110^31-1,18203); (%o297) 8066 (%i298) mod(110^33-1,18203); (%o298) 6213 (%i299) mod(110^35-1,18203); (%o299) 11009 (%i300) mod(110^37-1,18203); (%o300) 11445 (%i301) mod(110^39-1,18203); (%o301) 8175 (%i302) mod(110^41-1,18203); (%o302) 14497 (%i303) mod(110^43-1,18203); (%o303) 3488 (%i304) mod(110^45-1,18203); (%o304) 4142 (%i305) mod(110^47-1,18203); (%o305) 17440 (%i306) mod(110^49-1,18203); (%o306) 8720 (%i307) mod(110^51-1,18203); (%o307) 1308 (%i308) mod(110^53-1,18203); (%o308) 2289 (%i309) mod(110^55-1,18203); (%o309) 4033 (%i310) mod(110^57-1,18203); (%o310) 9156 (%i311) mod(110^59-1,18203); (%o311) 16241 (%i312) mod(110^61-1,18203); (%o312) 8611 (%i313) mod(110^63-1,18203); (%o313) 11227 (%i314) mod(110^65-1,18203); (%o314) 9810 (%i315) mod(110^67-1,18203); (%o315) 11336 (%i316) mod(110^69-1,18203); (%o316) 18094 (%i317) mod(110^71-1,18203); (%o317) 3815 (%i318) mod(110^73-1,18203); (%o318) 10791 (%i319) mod(110^75-1,18203); (%o319) 13080 (%i320) mod(110^77-1,18203); (%o320) 5014 (%i321) mod(110^79-1,18203); (%o321) 10900 (%i322) mod(110^81-1,18203); (%o322) 3161 (%i323) mod(110^83-1,18203); (%o323) 15696 (%i324) mod(110^85-1,18203); (%o324) 3597 (%i325) mod(110^87-1,18203); (%o325) 12426 (%i326) mod(110^89-1,18203); (%o326) 9919 (%i327) mod(110^91-1,18203); (%o327) 1417 (%i328) mod(110^93-1,18203); (%o328) 10573 (%i329) mod(110^95-1,18203); (%o329) 14715 (%i330) mod(110^97-1,18203); (%o330) 1853 (%i331) mod(110^99-1,18203); (%o331) 7303 (%i332) mod(110^101-1,18203); (%o332) 2834 (%i333) mod(110^103-1,18203); (%o333) 9047 (%i334) mod(110^105-1,18203); (%o334) 7957 (%i335) mod(110^107-1,18203); (%o335) 16132 (%i336) mod(110^109-1,18203); (%o336) 327 (%i338) mod(110^111-1,18203); (%o338) 545 (%i339) mod(110^113-1,18203); (%o339) 17113 (%i340) mod(110^115-1,18203); (%o340) 2071 (%i341) mod(110^117-1,18203); (%o341) 5668 (%i342) mod(110^119-1,18203); (%o342) 5995 (%i343) mod(110^121-1,18203); (%o343) 12644 (%i344) mod(110^123-1,18203); (%o344) 8284 (%i345) mod(110^125-1,18203); (%o345) 4578 (%i346) mod(110^127-1,18203); (%o346) 14170 (%i347) mod(110^129-1,18203); (%o347) 15042 (%i348) mod(110^131-1,18203); (%o348) 8502 (%i349) mod(110^133-1,18203); (%o349) 2943 (%i350) mod(110^135-1,18203); (%o350) 17331 (%i351) mod(110^137-1,18203); (%o351) 436 (%i352) mod(110^139-1,18203); (%o352) 8829 (%i353) mod(110^141-1,18203); (%o353) 9592 (%i354) mod(110^143-1,18203); (%o354) 12971 (%i355) mod(110^145-1,18203); (%o355) 14933 (%i356) mod(110^147-1,18203); (%o356) 218 (%i357) mod(110^149-1,18203); (%o357) 10464 (%i358) mod(110^151-1,18203); (%o358) 6431 (%i359) mod(110^153-1,18203); (%o359) 9374 (%i360) mod(110^155-1,18203); (%o360) 14606 (%i361) mod(110^157-1,18203); (%o361) 11772 (%i362) mod(110^159-1,18203); (%o362) 14824 (%i363) mod(110^161-1,18203); (%o363) 10137 (%i364) mod(110^163-1,18203); (%o364) 17985 (%i365) mod(110^165-1,18203); (%o365) 13734 (%i366) mod(110^167-1,18203); (%o366) 109 (%i367) mod(110^169-1,18203); (%o367) 2180 (%i368) mod(110^171-1,18203); (%o368) 13952 より、0にならない。 よって、p(x-110)={110^(n+1)-1}/(110-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=167はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると167を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=165(=3x5x11)とすると、165は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=56なので、p(x-112)={112^(n+1)-1}/(112-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=163とすると、σ(x)の素因数分解に163が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=57なので、 {114^(n+1)-1}/(114-1)=163Pとおける。 114^m-1=113x163P=18419P nは偶数なのでmは奇数。 (%i373) mod(114^3-1,18419); (%o373) 8023 (%i374) mod(114^5-1,18419); (%o374) 9944 (%i375) mod(114^7-1,18419); (%o375) 17515 (%i376) mod(114^9-1,18419); (%o376) 15933 (%i377) mod(114^11-1,18419); (%o377) 11865 (%i378) mod(114^13-1,18419); (%o378) 6667 (%i379) mod(114^15-1,18419); (%o379) 14351 (%i380) mod(114^17-1,18419); (%o380) 7797 (%i381) mod(114^19-1,18419); (%o381) 1469 (%i382) mod(114^21-1,18419); (%o382) 3616 (%i383) mod(114^23-1,18419); (%o383) 1243 (%i384) mod(114^25-1,18419); (%o384) 13560 (%i385) mod(114^27-1,18419); (%o385) 5763 (%i386) mod(114^29-1,18419); (%o386) 17289 (%i387) mod(114^31-1,18419); (%o387) 7458 (%i388) mod(114^33-1,18419); (%o388) 16385 (%i389) mod(114^35-1,18419); (%o389) 10396 (%i390) mod(114^37-1,18419); (%o390) 16046 (%i391) mod(114^39-1,18419); (%o391) 6893 (%i392) mod(114^41-1,18419); (%o392) 4407 (%i393) mod(114^43-1,18419); (%o393) 3277 (%i394) mod(114^45-1,18419); (%o394) 16159 (%i395) mod(114^47-1,18419); (%o395) 1921 (%i396) mod(114^49-1,18419); (%o396) 2147 (%i397) mod(114^51-1,18419); (%o397) 10622 (%i398) mod(114^53-1,18419); (%o398) 6102 (%i399) mod(114^55-1,18419); (%o399) 2373 (%i400) mod(114^57-1,18419); (%o400) 678 (%i401) mod(114^59-1,18419); (%o401) 1582 (%i402) mod(114^61-1,18419); (%o402) 17063 (%i403) mod(114^63-1,18419); (%o403) 17402 (%i404) mod(114^65-1,18419); (%o404) 2486 (%i405) mod(114^67-1,18419); (%o405) 14125 (%i406) mod(114^69-1,18419); (%o406) 17741 (%i407) mod(114^71-1,18419); (%o407) 5989 (%i408) mod(114^73-1,18419); (%o408) 7345 (%i409) mod(114^75-1,18419); (%o409) 2938 (%i410) mod(114^77-1,18419); (%o410) 12656 (%i411) mod(114^79-1,18419); (%o411) 8701 (%i412) mod(114^81-1,18419); (%o412) 16950 (%i413) mod(114^83-1,18419); (%o413) 3955 (%i414) mod(114^85-1,18419); (%o414) 4746 (%i415) mod(114^87-1,18419); (%o415) 6780 (%i416) mod(114^89-1,18419); (%o416) 9379 (%i417) mod(114^91-1,18419); (%o417) 5537 (%i418) mod(114^93-1,18419); (%o418) 8814 (%i419) mod(114^95-1,18419); (%o419) 11978 (%i420) mod(114^97-1,18419); (%o420) 1695 (%i421) mod(114^99-1,18419); (%o421) 12091 (%i422) mod(114^101-1,18419); (%o422) 15142 (%i423) mod(114^103-1,18419); (%o423) 9831 (%i424) mod(114^105-1,18419); (%o424) 4068 (%i425) mod(114^107-1,18419); (%o425) 18193 (%i426) mod(114^109-1,18419); (%o426) 4520 (%i427) mod(114^111-1,18419); (%o427) 16724 (%i428) mod(114^113-1,18419); (%o428) 13899 (%i429) mod(114^115-1,18419); (%o429) 9266 (%i430) mod(114^117-1,18419); (%o430) 10509 (%i431) mod(114^119-1,18419); (%o431) 11074 (%i432) mod(114^121-1,18419); (%o432) 4633 (%i433) mod(114^123-1,18419); (%o433) 11752 (%i434) mod(114^125-1,18419); (%o434) 11639 (%i435) mod(114^127-1,18419); (%o435) 16611 (%i436) mod(114^129-1,18419); (%o436) 452 (%i437) mod(114^131-1,18419); (%o437) 11526 (%i438) mod(114^133-1,18419); (%o438) 3164 (%i439) mod(114^135-1,18419); (%o439) 2712 (%i440) mod(114^137-1,18419); (%o440) 4181 (%i441) mod(114^139-1,18419); (%o441) 13221 (%i442) mod(114^141-1,18419); (%o442) 2260 (%i443) mod(114^143-1,18419); (%o443) 5650 (%i445) mod(114^145-1,18419); (%o445) 3842 (%i446) mod(114^147-1,18419); (%o446) 9718 (%i447) mod(114^149-1,18419); (%o447) 9040 (%i448) mod(114^151-1,18419); (%o448) 2034 (%i449) mod(114^153-1,18419); (%o449) 15594 (%i450) mod(114^155-1,18419); (%o450) 8362 (%i451) mod(114^157-1,18419); (%o451) 13447 (%i452) mod(114^159-1,18419); (%o452) 10735 (%i453) mod(114^161-1,18419); (%o453) 1130 (%i454) mod(114^163-1,18419); (%o454) 113 (%i455) mod(114^165-1,18419); (%o455) 8023 (%i456) mod(114^167-1,18419); (%o456) 9944 より、0にならない。 よって、p(x-114)={114^(n+1)-1}/(114-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=163はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると163を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=161(=7x23)とすると、161は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=58なので、p(x-116)={116^(n+1)-1}/(116-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=159(=3x53)とすると、159は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=59なので、p(x-118)={118^(n+1)-1}/(118-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=157とすると、σ(x)の素因数分解に157が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=60なので、 {120^(n+1)-1}/(120-1)=157Pとおける。 120^m-1=119x157P=18683P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(120^3-1,18683); (%o2) 9163 (%i3) mod(120^5-1,18683); (%o3) 3570 (%i4) mod(120^7-1,18683); (%o4) 6783 (%i5) mod(120^9-1,18683); (%o5) 14875 (%i6) mod(120^11-1,18683); (%o6) 13804 (%i7) mod(120^13-1,18683); (%o7) 4879 (%i8) mod(120^15-1,18683); (%o8) 5236 (%i9) mod(120^17-1,18683); (%o9) 8211 (%i10) mod(120^19-1,18683); (%o10) 8092 (%i11) mod(120^21-1,18683); (%o11) 13328 (%i12) mod(120^23-1,18683); (%o12) 7140 (%i13) mod(120^25-1,18683); (%o13) 17850 (%i14) mod(120^27-1,18683); (%o14) 13685 (%i15) mod(120^29-1,18683); (%o15) 10115 (%i16) mod(120^31-1,18683); (%o16) 17731 (%i17) mod(120^33-1,18683); (%o17) 238 (%i18) mod(120^35-1,18683); (%o18) 3927 (%i19) mod(120^37-1,18683); (%o19) 9758 (%i20) mod(120^39-1,18683); (%o20) 14756 (%i21) mod(120^41-1,18683); (%o21) 357 (%i22) mod(120^43-1,18683); (%o22) 17374 (%i23) mod(120^45-1,18683); (%o23) 15946 (%i24) mod(120^47-1,18683); (%o24) 4046 (%i25) mod(120^49-1,18683); (%o25) 4522 (%i26) mod(120^51-1,18683); (%o26) 2261 (%i27) mod(120^53-1,18683); (%o27) 8330 (%i28) mod(120^55-1,18683); (%o28) 2856 (%i29) mod(120^57-1,18683); (%o29) 833 (%i30) mod(120^59-1,18683); (%o30) 15113 (%i31) mod(120^61-1,18683); (%o31) 3332 (%i32) mod(120^63-1,18683); (%o32) 17255 (%i33) mod(120^65-1,18683); (%o33) 2499 (%i34) mod(120^67-1,18683); (%o34) 16541 (%i35) mod(120^69-1,18683); (%o35) 15232 (%i36) mod(120^71-1,18683); (%o36) 16779 (%i37) mod(120^73-1,18683); (%o37) 4760 (%i38) mod(120^75-1,18683); (%o38) 10472 (%i39) mod(120^77-1,18683); (%o39) 2023 (%i40) mod(120^79-1,18683); (%o40) 119 (%i41) mod(120^81-1,18683); (%o41) 9163 (%i42) mod(120^83-1,18683); (%o42) 3570 より、0にならない。 よって、p(x-120)={120^(n+1)-1}/(120-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=157はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると157を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=155(=5x31)とすると、155は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=61なので、p(x-122)={122^(n+1)-1}/(122-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=153(=3^2x17)とすると、153は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=62なので、p(x-124)={124^(n+1)-1}/(124-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=151とすると、σ(x)の素因数分解に151が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=63なので、 {126^(n+1)-1}/(126-1)=151Pとおける。 126^m-1=125x151P=18875P nは偶数なのでmは奇数。 (%i45) mod(126^3-1,18875); (%o45) 18500 (%i46) mod(126^5-1,18875); (%o46) 8000 (%i47) mod(126^7-1,18875); (%o47) 14000 (%i48) mod(126^9-1,18875); (%o48) 7875 (%i49) mod(126^11-1,18875); (%o49) 11375 (%i50) mod(126^13-1,18875); (%o50) 9375 (%i51) mod(126^15-1,18875); (%o51) 5125 (%i52) mod(126^17-1,18875); (%o52) 10250 (%i53) mod(126^19-1,18875); (%o53) 4625 (%i54) mod(126^21-1,18875); (%o54) 18625 (%i55) mod(126^23-1,18875); (%o55) 10625 (%i56) mod(126^25-1,18875); (%o56) 12500 (%i57) mod(126^27-1,18875); (%o57) 14125 (%i58) mod(126^29-1,18875); (%o58) 10500 (%i59) mod(126^31-1,18875); (%o59) 9875 (%i60) mod(126^33-1,18875); (%o60) 15625 (%i61) mod(126^35-1,18875); (%o61) 4250 (%i62) mod(126^37-1,18875); (%o62) 10750 (%i63) mod(126^39-1,18875); (%o63) 15125 (%i64) mod(126^41-1,18875); (%o64) 12625 (%i65) mod(126^43-1,18875); (%o65) 16750 (%i66) mod(126^45-1,18875); (%o66) 9000 (%i67) mod(126^47-1,18875); (%o67) 16125 (%i68) mod(126^49-1,18875); (%o68) 14750 (%i69) mod(126^51-1,18875); (%o69) 4750 (%i70) mod(126^53-1,18875); (%o70) 2375 (%i71) mod(126^55-1,18875); (%o71) 9125 (%i72) mod(126^57-1,18875); (%o72) 18750 (%i73) mod(126^59-1,18875); (%o73) 13250 (%i74) mod(126^61-1,18875); (%o74) 11000 (%i75) mod(126^63-1,18875); (%o75) 1500 (%i76) mod(126^65-1,18875); (%o76) 9625 (%i77) mod(126^67-1,18875); (%o77) 10375 (%i78) mod(126^69-1,18875); (%o78) 7250 (%i79) mod(126^71-1,18875); (%o79) 17125 (%i80) mod(126^73-1,18875); (%o80) 16875 (%i81) mod(126^75-1,18875); (%o81) 11625 (%i82) mod(126^77-1,18875); (%o82) 14625 (%i83) mod(126^79-1,18875); (%o83) 2125 (%i84) mod(126^81-1,18875); (%o84) 3875 (%i85) mod(126^83-1,18875); (%o85) 2875 (%i86) mod(126^85-1,18875); (%o86) 750 (%i87) mod(126^87-1,18875); (%o87) 12750 (%i88) mod(126^89-1,18875); (%o88) 500 (%i89) mod(126^91-1,18875); (%o89) 7500 (%i90) mod(126^93-1,18875); (%o90) 3500 (%i91) mod(126^95-1,18875); (%o91) 13875 (%i92) mod(126^97-1,18875); (%o92) 5250 (%i93) mod(126^99-1,18875); (%o93) 12875 (%i94) mod(126^101-1,18875); (%o94) 3125 (%i95) mod(126^103-1,18875); (%o95) 6000 (%i96) mod(126^105-1,18875); (%o96) 9750 (%i97) mod(126^107-1,18875); (%o97) 13000 (%i98) mod(126^109-1,18875); (%o98) 5750 (%i99) mod(126^111-1,18875); (%o99) 4500 (%i100) mod(126^113-1,18875); (%o100) 16000 (%i101) mod(126^115-1,18875); (%o101) 12125 (%i102) mod(126^117-1,18875); (%o102) 6250 (%i103) mod(126^119-1,18875); (%o103) 15000 (%i104) mod(126^121-1,18875); (%o104) 10000 (%i105) mod(126^123-1,18875); (%o105) 18250 (%i106) mod(126^125-1,18875); (%o106) 2750 (%i107) mod(126^127-1,18875); (%o107) 17000 (%i108) mod(126^129-1,18875); (%o108) 14250 (%i109) mod(126^131-1,18875); (%o109) 13125 (%i110) mod(126^133-1,18875); (%o110) 8375 (%i111) mod(126^135-1,18875); (%o111) 3000 (%i112) mod(126^137-1,18875); (%o112) 3375 (%i113) mod(126^139-1,18875); (%o113) 11250 (%i114) mod(126^141-1,18875); (%o114) 6750 (%i115) mod(126^143-1,18875); (%o115) 6625 (%i116) mod(126^145-1,18875); (%o116) 4000 (%i117) mod(126^147-1,18875); (%o117) 5500 (%i118) mod(126^149-1,18875); (%o118) 18125 (%i119) mod(126^151-1,18875); (%o119) 125 (%i120) mod(126^153-1,18875); (%o120) 18500 (%i121) mod(126^155-1,18875); (%o121) 8000 より、0にならない。 よって、p(x-126)={126^(n+1)-1}/(126-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=151はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると151を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=149とすると、σ(x)の素因数分解に149が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=64なので、 {128^(n+1)-1}/(128-1)=149Pとおける。 128^m-1=127x149P=18923P nは偶数なのでmは奇数。 (%i124) mod(128^3-1,18923); (%o124) 15621 (%i125) mod(128^5-1,18923); (%o125) 17272 (%i126) mod(128^7-1,18923); (%o126) 7366 (%i127) mod(128^9-1,18923); (%o127) 10033 (%i128) mod(128^11-1,18923); (%o128) 12954 (%i129) mod(128^13-1,18923); (%o129) 14351 (%i130) mod(128^15-1,18923); (%o130) 5969 (%i131) mod(128^17-1,18923); (%o131) 18415 (%i132) mod(128^19-1,18923); (%o132) 508 (%i133) mod(128^21-1,18923); (%o133) 13335 (%i134) mod(128^23-1,18923); (%o134) 12065 (%i135) mod(128^25-1,18923); (%o135) 762 (%i136) mod(128^27-1,18923); (%o136) 11811 (%i137) mod(128^29-1,18923); (%o137) 2286 (%i138) mod(128^31-1,18923); (%o138) 2667 (%i139) mod(128^33-1,18923); (%o139) 381 (%i140) mod(128^35-1,18923); (%o140) 14097 (%i141) mod(128^37-1,18923); (%o141) 7493 (%i142) mod(128^39-1,18923); (%o142) 9271 (%i143) mod(128^41-1,18923); (%o143) 17526 (%i144) mod(128^43-1,18923); (%o144) 5842 (%i145) mod(128^45-1,18923); (%o145) 254 (%i146) mod(128^47-1,18923); (%o146) 14859 (%i147) mod(128^49-1,18923); (%o147) 2921 (%i148) mod(128^51-1,18923); (%o148) 17780 (%i149) mod(128^53-1,18923); (%o149) 4318 (%i150) mod(128^55-1,18923); (%o150) 9398 (%i151) mod(128^57-1,18923); (%o151) 16764 (%i152) mod(128^59-1,18923); (%o152) 10414 (%i153) mod(128^61-1,18923); (%o153) 10668 (%i154) mod(128^63-1,18923); (%o154) 9144 (%i155) mod(128^65-1,18923); (%o155) 18288 (%i156) mod(128^67-1,18923); (%o156) 1270 (%i157) mod(128^69-1,18923); (%o157) 8763 (%i158) mod(128^71-1,18923); (%o158) 1651 (%i159) mod(128^73-1,18923); (%o159) 6477 (%i160) mod(128^75-1,18923); (%o160) 15367 (%i161) mod(128^77-1,18923); (%o161) 18796 (%i162) mod(128^79-1,18923); (%o162) 17145 (%i163) mod(128^81-1,18923); (%o163) 8128 (%i164) mod(128^83-1,18923); (%o164) 5461 (%i165) mod(128^85-1,18923); (%o165) 2540 (%i166) mod(128^87-1,18923); (%o166) 1143 (%i167) mod(128^89-1,18923); (%o167) 9525 (%i168) mod(128^91-1,18923); (%o168) 16002 (%i169) mod(128^93-1,18923); (%o169) 14986 (%i170) mod(128^95-1,18923); (%o170) 2159 (%i171) mod(128^97-1,18923); (%o171) 3429 (%i172) mod(128^99-1,18923); (%o172) 14732 (%i173) mod(128^101-1,18923); (%o173) 3683 (%i174) mod(128^103-1,18923); (%o174) 13208 (%i175) mod(128^105-1,18923); (%o175) 12827 (%i176) mod(128^107-1,18923); (%o176) 15113 (%i177) mod(128^109-1,18923); (%o177) 1397 (%i178) mod(128^111-1,18923); (%o178) 8001 (%i179) mod(128^113-1,18923); (%o179) 6223 (%i180) mod(128^115-1,18923); (%o180) 16891 (%i181) mod(128^117-1,18923); (%o181) 9652 (%i182) mod(128^119-1,18923); (%o182) 15240 (%i183) mod(128^121-1,18923); (%o183) 635 (%i184) mod(128^123-1,18923); (%o184) 12573 (%i185) mod(128^125-1,18923); (%o185) 16637 (%i186) mod(128^127-1,18923); (%o186) 11176 (%i187) mod(128^129-1,18923); (%o187) 6096 (%i188) mod(128^131-1,18923); (%o188) 17653 (%i189) mod(128^133-1,18923); (%o189) 5080 (%i190) mod(128^135-1,18923); (%o190) 4826 (%i191) mod(128^137-1,18923); (%o191) 6350 (%i192) mod(128^139-1,18923); (%o192) 16129 (%i193) mod(128^141-1,18923); (%o193) 14224 (%i194) mod(128^143-1,18923); (%o194) 6731 (%i195) mod(128^145-1,18923); (%o195) 13843 (%i196) mod(128^147-1,18923); (%o196) 9017 (%i197) mod(128^149-1,18923); (%o197) 127 (%i198) mod(128^151-1,18923); (%o198) 15621 (%i200) mod(128^153-1,18923); (%o200) 17272 より、0にならない。 よって、p(x-128)={128^(n+1)-1}/(128-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=149はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると149を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=147(=3x7^2)とすると、147は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=65なので、p(x-130)={130^(n+1)-1}/(130-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=145(=3^3x5)とすると、145は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=66なので、p(x-132)={132^(n+1)-1}/(132-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=143(=11x12)とすると、143は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=67なので、p(x-134)={134^(n+1)-1}/(134-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=141(=3x47)とすると、141は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=68なので、p(x-136)={136^(n+1)-1}/(136-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=139とすると、σ(x)の素因数分解に139が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=69なので、 {138^(n+1)-1}/(138-1)=139Pとおける。 138^m-1=137x139P=19043P nは偶数なのでmは奇数。 (%i204) mod(138^3-1,19043); (%o204) 137 (%i205) mod(138^5-1,19043); (%o205) 137 (%i206) mod(138^7-1,19043); (%o206) 137 (%i207) mod(138^9-1,19043); (%o207) 137 より、0にならない。 よって、p(x-138)={138^(n+1)-1}/(138-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=139はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると139を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=137とすると、σ(x)の素因数分解に137が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=70なので、 {140^(n+1)-1}/(140-1)=137Pとおける。 140^m-1=139x137P=19043P nは偶数なのでmは奇数。 (%i210) mod(140^3-1,19043); (%o210) 1807 (%i211) mod(140^5-1,19043); (%o211) 16819 (%i212) mod(140^7-1,19043); (%o212) 18626 (%i213) mod(140^9-1,19043); (%o213) 15846 (%i214) mod(140^11-1,19043); (%o214) 9869 (%i215) mod(140^13-1,19043); (%o215) 13205 (%i216) mod(140^15-1,19043); (%o216) 5143 (%i217) mod(140^17-1,19043); (%o217) 8757 (%i218) mod(140^19-1,19043); (%o218) 3197 (%i219) mod(140^21-1,19043); (%o219) 10286 (%i220) mod(140^23-1,19043); (%o220) 16958 (%i221) mod(140^25-1,19043); (%o221) 834 (%i222) mod(140^27-1,19043); (%o222) 8062 (%i223) mod(140^29-1,19043); (%o223) 15985 (%i224) mod(140^31-1,19043); (%o224) 11120 (%i225) mod(140^33-1,19043); (%o225) 5421 (%i226) mod(140^35-1,19043); (%o226) 11259 (%i227) mod(140^37-1,19043); (%o227) 6672 (%i228) mod(140^39-1,19043); (%o228) 3475 (%i229) mod(140^41-1,19043); (%o229) 12788 (%i230) mod(140^43-1,19043); (%o230) 1390 (%i231) mod(140^45-1,19043); (%o231) 13066 (%i232) mod(140^47-1,19043); (%o232) 3892 (%i233) mod(140^49-1,19043); (%o233) 16541 (%i234) mod(140^51-1,19043); (%o234) 16124 (%i235) mod(140^53-1,19043); (%o235) 12371 (%i236) mod(140^55-1,19043); (%o236) 16680 (%i237) mod(140^57-1,19043); (%o237) 17375 (%i238) mod(140^59-1,19043); (%o238) 4587 (%i239) mod(140^61-1,19043); (%o239) 3753 (%i240) mod(140^63-1,19043); (%o240) 15290 (%i241) mod(140^65-1,19043); (%o241) 4865 (%i242) mod(140^67-1,19043); (%o242) 6255 (%i243) mod(140^69-1,19043); (%o243) 18765 (%i244) mod(140^71-1,19043); (%o244) 17097 (%i245) mod(140^73-1,19043); (%o245) 2085 (%i246) mod(140^75-1,19043); (%o246) 278 (%i247) mod(140^77-1,19043); (%o247) 3058 (%i248) mod(140^79-1,19043); (%o248) 9035 (%i249) mod(140^81-1,19043); (%o249) 5699 (%i250) mod(140^83-1,19043); (%o250) 13761 (%i251) mod(140^85-1,19043); (%o251) 10147 (%i252) mod(140^87-1,19043); (%o252) 15707 (%i253) mod(140^89-1,19043); (%o253) 8618 (%i254) mod(140^91-1,19043); (%o254) 1946 (%i255) mod(140^93-1,19043); (%o255) 18070 (%i256) mod(140^95-1,19043); (%o256) 10842 (%i257) mod(140^97-1,19043); (%o257) 2919 (%i258) mod(140^99-1,19043); (%o258) 7784 (%i259) mod(140^101-1,19043); (%o259) 13483 (%i260) mod(140^103-1,19043); (%o260) 7645 (%i261) mod(140^105-1,19043); (%o261) 12232 (%i262) mod(140^107-1,19043); (%o262) 15429 (%i263) mod(140^109-1,19043); (%o263) 6116 (%i264) mod(140^111-1,19043); (%o264) 17514 (%i265) mod(140^113-1,19043); (%o265) 5838 (%i266) mod(140^115-1,19043); (%o266) 15012 (%i267) mod(140^117-1,19043); (%o267) 2363 (%i268) mod(140^119-1,19043); (%o268) 2780 (%i269) mod(140^121-1,19043); (%o269) 6533 (%i270) mod(140^123-1,19043); (%o270) 2224 (%i271) mod(140^125-1,19043); (%o271) 1529 (%i272) mod(140^127-1,19043); (%o272) 14317 (%i273) mod(140^129-1,19043); (%o273) 15151 (%i274) mod(140^131-1,19043); (%o274) 3614 (%i275) mod(140^133-1,19043); (%o275) 14039 (%i276) mod(140^135-1,19043); (%o276) 12649 (%i277) mod(140^137-1,19043); (%o277) 139 (%i278) mod(140^139-1,19043); (%o278) 1807 (%i279) mod(140^141-1,19043); (%o279) 16819 より、0にならない。 よって、p(x-140)={140^(n+1)-1}/(140-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=137はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると137を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=135(=3^3x5)とすると、135は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=71なので、p(x-142)={142^(n+1)-1}/(142-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=133(=7x19)とすると、133は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=72なので、p(x-144)={144^(n+1)-1}/(144-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=131とすると、σ(x)の素因数分解に131が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=73なので、 {146^(n+1)-1}/(146-1)=131Pとおける。 146^m-1=145x131P=18995P nは偶数なのでmは奇数。 (%i281) mod(146^3-1,18995); (%o281) 15950 (%i282) mod(146^5-1,18995); (%o282) 1015 (%i283) mod(146^7-1,18995); (%o283) 2755 (%i284) mod(146^9-1,18995); (%o284) 14355 (%i285) mod(146^11-1,18995); (%o285) 3045 (%i286) mod(146^13-1,18995); (%o286) 3625 (%i287) mod(146^15-1,18995); (%o287) 1160 (%i288) mod(146^17-1,18995); (%o288) 16385 (%i289) mod(146^19-1,18995); (%o289) 3915 (%i290) mod(146^21-1,18995); (%o290) 9425 (%i291) mod(146^23-1,18995); (%o291) 14500 (%i292) mod(146^25-1,18995); (%o292) 16675 (%i293) mod(146^27-1,18995); (%o293) 12180 (%i294) mod(146^29-1,18995); (%o294) 7540 (%i295) mod(146^31-1,18995); (%o295) 8265 (%i296) mod(146^33-1,18995); (%o296) 435 (%i297) mod(146^35-1,18995); (%o297) 5220 (%i298) mod(146^37-1,18995); (%o298) 18125 (%i299) mod(146^39-1,18995); (%o299) 15515 (%i300) mod(146^41-1,18995); (%o300) 17110 (%i301) mod(146^43-1,18995); (%o301) 15080 (%i302) mod(146^45-1,18995); (%o302) 14210 (%i303) mod(146^47-1,18995); (%o303) 8410 (%i304) mod(146^49-1,18995); (%o304) 14065 (%i305) mod(146^51-1,18995); (%o305) 13775 (%i306) mod(146^53-1,18995); (%o306) 5510 (%i307) mod(146^55-1,18995); (%o307) 7395 (%i308) mod(146^57-1,18995); (%o308) 13630 (%i309) mod(146^59-1,18995); (%o309) 10875 (%i310) mod(146^61-1,18995); (%o310) 17835 (%i311) mod(146^63-1,18995); (%o311) 7250 (%i312) mod(146^65-1,18995); (%o312) 0 (%i313) mod(146^67-1,18995); (%o313) 2320 (%i314) mod(146^69-1,18995); (%o314) 11455 (%i315) mod(146^71-1,18995); (%o315) 15370 (%i316) mod(146^73-1,18995); (%o316) 3480 (%i317) mod(146^75-1,18995); (%o317) 6525 (%i318) mod(146^77-1,18995); (%o318) 7830 (%i319) mod(146^79-1,18995); (%o319) 16530 (%i320) mod(146^81-1,18995); (%o320) 17545 (%i321) mod(146^83-1,18995); (%o321) 17980 (%i322) mod(146^85-1,18995); (%o322) 1885 (%i323) mod(146^87-1,18995); (%o323) 8555 (%i324) mod(146^89-1,18995); (%o324) 8700 (%i325) mod(146^91-1,18995); (%o325) 3335 (%i326) mod(146^93-1,18995); (%o326) 11890 (%i327) mod(146^95-1,18995); (%o327) 18270 (%i328) mod(146^97-1,18995); (%o328) 10150 (%i329) mod(146^99-1,18995); (%o329) 6670 (%i330) mod(146^101-1,18995); (%o330) 2465 (%i331) mod(146^103-1,18995); (%o331) 6090 (%i332) mod(146^105-1,18995); (%o332) 4930 (%i333) mod(146^107-1,18995); (%o333) 9860 (%i334) mod(146^109-1,18995); (%o334) 17400 (%i335) mod(146^111-1,18995); (%o335) 4350 (%i336) mod(146^113-1,18995); (%o336) 12325 (%i337) mod(146^115-1,18995); (%o337) 2175 (%i338) mod(146^117-1,18995); (%o338) 16820 (%i339) mod(146^119-1,18995); (%o339) 6815 (%i340) mod(146^121-1,18995); (%o340) 16095 (%i341) mod(146^123-1,18995); (%o341) 14645 (%i342) mod(146^125-1,18995); (%o342) 11310 (%i343) mod(146^127-1,18995); (%o343) 1740 (%i344) mod(146^129-1,18995); (%o344) 13920 (%i345) mod(146^131-1,18995); (%o345) 145 (%i346) mod(146^133-1,18995); (%o346) 15950 (%i347) mod(146^135-1,18995); (%o347) 1015 より、0になるときがある。 よって、p(x-146)={146^(n+1)-1}/(146-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=131ある。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると131を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-148=129(=3x43)とすると、129は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=74なので、p(x-148)={148^(n+1)-1}/(148-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=127とすると、σ(x)の素因数分解に127が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=75なので、 {150^(n+1)-1}/(150-1)=127Pとおける。 150^m-1=149x127P=18923P nは偶数なのでmは奇数。 (%i349) mod(150^3-1,18923); (%o349) 6705 (%i350) mod(150^5-1,18923); (%o350) 11920 (%i351) mod(150^7-1,18923); (%o351) 7897 (%i352) mod(150^9-1,18923); (%o352) 18029 (%i353) mod(150^11-1,18923); (%o353) 3725 (%i354) mod(150^13-1,18923); (%o354) 6109 (%i355) mod(150^15-1,18923); (%o355) 18327 (%i356) mod(150^17-1,18923); (%o356) 9983 (%i357) mod(150^19-1,18923); (%o357) 5066 (%i358) mod(150^21-1,18923); (%o358) 15347 (%i359) mod(150^23-1,18923); (%o359) 4172 (%i360) mod(150^25-1,18923); (%o360) 15496 (%i361) mod(150^27-1,18923); (%o361) 7301 (%i362) mod(150^29-1,18923); (%o362) 5513 (%i363) mod(150^31-1,18923); (%o363) 5811 (%i364) mod(150^33-1,18923); (%o364) 12069 (%i365) mod(150^35-1,18923); (%o365) 11026 (%i366) mod(150^37-1,18923); (%o366) 8046 (%i367) mod(150^39-1,18923); (%o367) 2235 (%i368) mod(150^41-1,18923); (%o368) 12665 (%i369) mod(150^43-1,18923); (%o369) 4619 (%i370) mod(150^45-1,18923); (%o370) 5960 (%i371) mod(150^47-1,18923); (%o371) 15198 (%i372) mod(150^49-1,18923); (%o372) 1043 (%i373) mod(150^51-1,18923); (%o373) 6556 (%i374) mod(150^53-1,18923); (%o374) 8791 (%i375) mod(150^55-1,18923); (%o375) 17880 (%i376) mod(150^57-1,18923); (%o376) 596 (%i377) mod(150^59-1,18923); (%o377) 16092 (%i378) mod(150^61-1,18923); (%o378) 894 (%i379) mod(150^63-1,18923); (%o379) 3427 (%i380) mod(150^65-1,18923); (%o380) 18774 (%i381) mod(150^67-1,18923); (%o381) 447 (%i382) mod(150^69-1,18923); (%o382) 12963 (%i383) mod(150^71-1,18923); (%o383) 10877 (%i384) mod(150^73-1,18923); (%o384) 4917 (%i385) mod(150^75-1,18923); (%o385) 12218 (%i386) mod(150^77-1,18923); (%o386) 14155 (%i387) mod(150^79-1,18923); (%o387) 16986 (%i388) mod(150^81-1,18923); (%o388) 745 (%i389) mod(150^83-1,18923); (%o389) 298 (%i390) mod(150^85-1,18923); (%o390) 9834 (%i391) mod(150^87-1,18923); (%o391) 1937 (%i392) mod(150^89-1,18923); (%o392) 6407 (%i393) mod(150^91-1,18923); (%o393) 5662 (%i394) mod(150^93-1,18923); (%o394) 8940 (%i395) mod(150^95-1,18923); (%o395) 2086 (%i396) mod(150^97-1,18923); (%o396) 9536 (%i397) mod(150^99-1,18923); (%o397) 14602 (%i398) mod(150^101-1,18923); (%o398) 7450 (%i399) mod(150^103-1,18923); (%o399) 8642 (%i400) mod(150^105-1,18923); (%o400) 14751 (%i401) mod(150^107-1,18923); (%o401) 10579 (%i402) mod(150^109-1,18923); (%o402) 17582 (%i403) mod(150^111-1,18923); (%o403) 13261 (%i404) mod(150^113-1,18923); (%o404) 17135 (%i405) mod(150^115-1,18923); (%o405) 3874 (%i406) mod(150^117-1,18923); (%o406) 9238 (%i407) mod(150^119-1,18923); (%o407) 8344 (%i408) mod(150^121-1,18923); (%o408) 8493 (%i409) mod(150^123-1,18923); (%o409) 11622 (%i410) mod(150^125-1,18923); (%o410) 1639 (%i411) mod(150^127-1,18923); (%o411) 149 (%i412) mod(150^129-1,18923); (%o412) 6705 (%i413) mod(150^131-1,18923); (%o413) 11920 より、0にならない。 よって、p(x-150)={150^(n+1)-1}/(150-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=127はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると127を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=125(=5^3)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=76なので、p(x-152)={152^(n+1)-1}/(152-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=123(=3x41)とすると、123は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=77なので、p(x-154)={154^(n+1)-1}/(154-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=121(=11^2)とすると、121は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=78なので、p(x-156)={156^(n+1)-1}/(156-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-158=119(=7x17)とすると、119は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=79なので、p(x-158)={158^(n+1)-1}/(158-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=117(=3^2x13)とすると、117は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=80なので、p(x-160)={160^(n+1)-1}/(160-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=115(=5x23)とすると、115は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=81なので、p(x-162)={162^(n+1)-1}/(162-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-164=113とすると、σ(x)の素因数分解に113が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=82なので、 {164^(n+1)-1}/(164-1)=113Pとおける。 164^m-1=163x113P=18419P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(164^3-1,18419); (%o2) 8802 (%i3) mod(164^5-1,18419); (%o3) 7661 (%i4) mod(164^7-1,18419); (%o4) 5379 (%i5) mod(164^9-1,18419); (%o5) 815 (%i6) mod(164^11-1,18419); (%o6) 10106 (%i7) mod(164^13-1,18419); (%o7) 10269 (%i8) mod(164^15-1,18419); (%o8) 10595 (%i9) mod(164^17-1,18419); (%o9) 11247 (%i10) mod(164^19-1,18419); (%o10) 12551 (%i11) mod(164^21-1,18419); (%o11) 15159 (%i12) mod(164^23-1,18419); (%o12) 1956 (%i13) mod(164^25-1,18419); (%o13) 12388 (%i14) mod(164^27-1,18419); (%o14) 14833 (%i15) mod(164^29-1,18419); (%o15) 1304 (%i16) mod(164^31-1,18419); (%o16) 11084 (%i17) mod(164^33-1,18419); (%o17) 12225 (%i18) mod(164^35-1,18419); (%o18) 14507 (%i19) mod(164^37-1,18419); (%o19) 652 (%i20) mod(164^39-1,18419); (%o20) 9780 (%i21) mod(164^41-1,18419); (%o21) 9617 (%i22) mod(164^43-1,18419); (%o22) 9291 (%i23) mod(164^45-1,18419); (%o23) 8639 (%i24) mod(164^47-1,18419); (%o24) 7335 (%i25) mod(164^49-1,18419); (%o25) 4727 (%i26) mod(164^51-1,18419); (%o26) 17930 (%i27) mod(164^53-1,18419); (%o27) 7498 (%i28) mod(164^55-1,18419); (%o28) 5053 (%i29) mod(164^57-1,18419); (%o29) 163 (%i30) mod(164^59-1,18419); (%o30) 8802 (%i31) mod(164^61-1,18419); (%o31) 7661 より、0にならない。 よって、p(x-164)={164^(n+1)-1}/(164-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-164=113はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると113を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-166=111(=3x37)とすると、111は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=83なので、p(x-166)={166^(n+1)-1}/(166-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=109とすると、σ(x)の素因数分解に109が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=84なので、 {168^(n+1)-1}/(168-1)=109Pとおける。 168^m-1=167x109P=18203P nは偶数なのでmは奇数。 (%i33) mod(168^3-1,18203); (%o33) 8851 (%i34) mod(168^5-1,18203); (%o34) 2672 (%i35) mod(168^7-1,18203); (%o35) 9519 (%i36) mod(168^9-1,18203); (%o36) 16199 (%i37) mod(168^11-1,18203); (%o37) 5845 (%i38) mod(168^13-1,18203); (%o38) 5511 (%i39) mod(168^15-1,18203); (%o39) 7849 (%i40) mod(168^17-1,18203); (%o40) 9686 (%i41) mod(168^19-1,18203); (%o41) 15030 (%i42) mod(168^21-1,18203); (%o42) 14028 (%i43) mod(168^23-1,18203); (%o43) 2839 (%i44) mod(168^25-1,18203); (%o44) 8350 (%i45) mod(168^27-1,18203); (%o45) 6179 (%i46) mod(168^29-1,18203); (%o46) 3173 (%i47) mod(168^31-1,18203); (%o47) 6012 (%i48) mod(168^33-1,18203); (%o48) 4342 (%i49) mod(168^35-1,18203); (%o49) 16032 (%i50) mod(168^37-1,18203); (%o50) 7014 (%i51) mod(168^39-1,18203); (%o51) 15531 (%i52) mod(168^41-1,18203); (%o52) 10521 (%i53) mod(168^43-1,18203); (%o53) 9185 (%i54) mod(168^45-1,18203); (%o54) 334 (%i55) mod(168^47-1,18203); (%o55) 7682 (%i56) mod(168^49-1,18203); (%o56) 10855 (%i57) mod(168^51-1,18203); (%o57) 6847 (%i58) mod(168^53-1,18203); (%o58) 16700 (%i59) mod(168^55-1,18203); (%o59) 2338 (%i60) mod(168^57-1,18203); (%o60) 11857 (%i61) mod(168^59-1,18203); (%o61) 18036 (%i62) mod(168^61-1,18203); (%o62) 11189 (%i63) mod(168^63-1,18203); (%o63) 4509 (%i64) mod(168^65-1,18203); (%o64) 14863 (%i65) mod(168^67-1,18203); (%o65) 15197 (%i66) mod(168^69-1,18203); (%o66) 12859 (%i67) mod(168^71-1,18203); (%o67) 11022 (%i68) mod(168^73-1,18203); (%o68) 5678 (%i69) mod(168^75-1,18203); (%o69) 6680 (%i70) mod(168^77-1,18203); (%o70) 17869 (%i71) mod(168^79-1,18203); (%o71) 12358 (%i72) mod(168^81-1,18203); (%o72) 14529 (%i73) mod(168^83-1,18203); (%o73) 17535 (%i74) mod(168^85-1,18203); (%o74) 14696 (%i75) mod(168^87-1,18203); (%o75) 16366 (%i76) mod(168^89-1,18203); (%o76) 4676 (%i77) mod(168^91-1,18203); (%o77) 13694 (%i78) mod(168^93-1,18203); (%o78) 5177 (%i79) mod(168^95-1,18203); (%o79) 10187 (%i80) mod(168^97-1,18203); (%o80) 11523 (%i81) mod(168^99-1,18203); (%o81) 2171 (%i82) mod(168^101-1,18203); (%o82) 13026 (%i83) mod(168^103-1,18203); (%o83) 9853 (%i84) mod(168^105-1,18203); (%o84) 13861 (%i85) mod(168^107-1,18203); (%o85) 4008 (%i86) mod(168^109-1,18203); (%o86) 167 (%i87) mod(168^111-1,18203); (%o87) 8851 (%i88) mod(168^113-1,18203); (%o88) 2672 より、0にならない。 よって、p(x-168)={168^(n+1)-1}/(168-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=109はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると109を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-170=107とすると、σ(x)の素因数分解に107が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=85なので、 {170^(n+1)-1}/(170-1)=107Pとおける。 170^m-1=169x107P=18083P nは偶数なのでmは奇数。 (%i90) mod(170^3-1,18083); (%o90) 12506 (%i91) mod(170^5-1,18083); (%o91) 9295 (%i92) mod(170^7-1,18083); (%o92) 13351 (%i93) mod(170^9-1,18083); (%o93) 17745 (%i94) mod(170^11-1,18083); (%o94) 7436 (%i95) mod(170^13-1,18083); (%o95) 12844 (%i96) mod(170^15-1,18083); (%o96) 12675 (%i97) mod(170^17-1,18083); (%o97) 10985 (%i98) mod(170^19-1,18083); (%o98) 12168 (%i99) mod(170^21-1,18083); (%o99) 5915 (%i100) mod(170^23-1,18083); (%o100) 15717 (%i101) mod(170^25-1,18083); (%o101) 5239 (%i102) mod(170^27-1,18083); (%o102) 8957 (%i103) mod(170^29-1,18083); (%o103) 9971 (%i104) mod(170^31-1,18083); (%o104) 2028 (%i105) mod(170^33-1,18083); (%o105) 13013 (%i106) mod(170^35-1,18083); (%o106) 14365 (%i107) mod(170^37-1,18083); (%o107) 9802 (%i108) mod(170^39-1,18083); (%o108) 338 (%i109) mod(170^41-1,18083); (%o109) 14196 (%i110) mod(170^43-1,18083); (%o110) 8112 (%i111) mod(170^45-1,18083); (%o111) 1521 (%i112) mod(170^47-1,18083); (%o112) 7943 (%i113) mod(170^49-1,18083); (%o113) 17914 (%i114) mod(170^51-1,18083); (%o114) 9126 (%i115) mod(170^53-1,18083); (%o115) 11661 (%i116) mod(170^55-1,18083); (%o116) 845 (%i117) mod(170^57-1,18083); (%o117) 1183 (%i118) mod(170^59-1,18083); (%o118) 4563 (%i119) mod(170^61-1,18083); (%o119) 2197 (%i120) mod(170^63-1,18083); (%o120) 14703 (%i121) mod(170^65-1,18083); (%o121) 13182 (%i122) mod(170^67-1,18083); (%o122) 16055 (%i123) mod(170^69-1,18083); (%o123) 8619 (%i124) mod(170^71-1,18083); (%o124) 6591 (%i125) mod(170^73-1,18083); (%o125) 4394 (%i126) mod(170^75-1,18083); (%o126) 507 (%i127) mod(170^77-1,18083); (%o127) 15886 (%i128) mod(170^79-1,18083); (%o128) 6929 (%i129) mod(170^81-1,18083); (%o129) 7774 (%i130) mod(170^83-1,18083); (%o130) 16224 (%i131) mod(170^85-1,18083); (%o131) 10309 (%i132) mod(170^87-1,18083); (%o132) 5408 (%i133) mod(170^89-1,18083); (%o133) 10647 (%i134) mod(170^91-1,18083); (%o134) 8788 (%i135) mod(170^93-1,18083); (%o135) 8281 (%i136) mod(170^95-1,18083); (%o136) 3211 (%i137) mod(170^97-1,18083); (%o137) 6760 (%i138) mod(170^99-1,18083); (%o138) 6084 (%i139) mod(170^101-1,18083); (%o139) 17407 (%i140) mod(170^103-1,18083); (%o140) 4056 (%i141) mod(170^105-1,18083); (%o141) 15210 (%i142) mod(170^107-1,18083); (%o142) 169 (%i143) mod(170^109-1,18083); (%o143) 12506 (%i144) mod(170^111-1,18083); (%o144) 9295 より、0になるときがある。 よって、p(x-170)={170^(n+1)-1}/(170-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-170=107ある。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると107を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-172=105(=3x5x7)とすると、105は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=86なので、p(x-172)={172^(n+1)-1}/(172-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=103とすると、σ(x)の素因数分解に103が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=87なので、 {174^(n+1)-1}/(174-1)=103Pとおける。 174^m-1=173x103P=17819P nは偶数なのでmは奇数。 (%i146) mod(174^3-1,17819); (%o146) 11418 (%i147) mod(174^5-1,17819); (%o147) 15224 (%i148) mod(174^7-1,17819); (%o148) 10207 (%i149) mod(174^9-1,17819); (%o149) 4671 (%i150) mod(174^11-1,17819); (%o150) 2249 (%i151) mod(174^13-1,17819); (%o151) 16781 (%i152) mod(174^15-1,17819); (%o152) 865 (%i153) mod(174^17-1,17819); (%o153) 7266 (%i154) mod(174^19-1,17819); (%o154) 4498 (%i155) mod(174^21-1,17819); (%o155) 3287 (%i156) mod(174^23-1,17819); (%o156) 10553 (%i157) mod(174^25-1,17819); (%o157) 2595 (%i158) mod(174^27-1,17819); (%o158) 14705 (%i159) mod(174^29-1,17819); (%o159) 13321 (%i160) mod(174^31-1,17819); (%o160) 3806 (%i161) mod(174^33-1,17819); (%o161) 7439 (%i162) mod(174^35-1,17819); (%o162) 3460 (%i163) mod(174^37-1,17819); (%o163) 9515 (%i164) mod(174^39-1,17819); (%o164) 8823 (%i165) mod(174^41-1,17819); (%o165) 12975 (%i166) mod(174^43-1,17819); (%o166) 5882 (%i167) mod(174^45-1,17819); (%o167) 12802 (%i168) mod(174^47-1,17819); (%o168) 6920 (%i169) mod(174^49-1,17819); (%o169) 6574 (%i170) mod(174^51-1,17819); (%o170) 8650 (%i171) mod(174^53-1,17819); (%o171) 14013 (%i172) mod(174^55-1,17819); (%o172) 17473 (%i173) mod(174^57-1,17819); (%o173) 14532 (%i174) mod(174^59-1,17819); (%o174) 14359 (%i175) mod(174^61-1,17819); (%o175) 15397 (%i176) mod(174^63-1,17819); (%o176) 9169 (%i177) mod(174^65-1,17819); (%o177) 10899 (%i178) mod(174^67-1,17819); (%o178) 519 (%i179) mod(174^69-1,17819); (%o179) 9342 (%i180) mod(174^71-1,17819); (%o180) 9861 (%i181) mod(174^73-1,17819); (%o181) 6747 (%i182) mod(174^75-1,17819); (%o182) 7612 (%i183) mod(174^77-1,17819); (%o183) 2422 (%i184) mod(174^79-1,17819); (%o184) 15743 (%i185) mod(174^81-1,17819); (%o185) 7093 (%i186) mod(174^83-1,17819); (%o186) 5536 (%i187) mod(174^85-1,17819); (%o187) 14878 (%i188) mod(174^87-1,17819); (%o188) 12283 (%i189) mod(174^89-1,17819); (%o189) 10034 (%i190) mod(174^91-1,17819); (%o190) 5709 (%i191) mod(174^93-1,17819); (%o191) 13840 (%i192) mod(174^95-1,17819); (%o192) 692 (%i193) mod(174^97-1,17819); (%o193) 8304 (%i194) mod(174^99-1,17819); (%o194) 16089 (%i195) mod(174^101-1,17819); (%o195) 5017 (%i196) mod(174^103-1,17819); (%o196) 173 (%i197) mod(174^105-1,17819); (%o197) 11418 (%i198) mod(174^107-1,17819); (%o198) 15224 より、0にならない。 よって、p(x-174)={174^(n+1)-1}/(174-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=103はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると103を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-176=101とすると、σ(x)の素因数分解に101が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=88なので、 {176^(n+1)-1}/(176-1)=101Pとおける。 176^m-1=175x101P=17675P nは偶数なのでmは奇数。 (%i200) mod(176^3-1,17675); (%o200) 7875 (%i201) mod(176^5-1,17675); (%o201) 16625 (%i202) mod(176^7-1,17675); (%o202) 10500 (%i203) mod(176^9-1,17675); (%o203) 5950 (%i204) mod(176^11-1,17675); (%o204) 5600 (%i205) mod(176^13-1,17675); (%o205) 16450 (%i206) mod(176^15-1,17675); (%o206) 15925 (%i207) mod(176^17-1,17675); (%o207) 14525 (%i208) mod(176^19-1,17675); (%o208) 4900 (%i209) mod(176^21-1,17675); (%o209) 2800 (%i210) mod(176^23-1,17675); (%o210) 14875 (%i211) mod(176^25-1,17675); (%o211) 11725 (%i212) mod(176^27-1,17675); (%o212) 3325 (%i213) mod(176^29-1,17675); (%o213) 16275 (%i214) mod(176^31-1,17675); (%o214) 3675 (%i215) mod(176^33-1,17675); (%o215) 5425 (%i216) mod(176^35-1,17675); (%o216) 4200 (%i217) mod(176^37-1,17675); (%o217) 6825 (%i218) mod(176^39-1,17675); (%o218) 13825 (%i219) mod(176^41-1,17675); (%o219) 8925 (%i220) mod(176^43-1,17675); (%o220) 1750 (%i221) mod(176^45-1,17675); (%o221) 12075 (%i222) mod(176^47-1,17675); (%o222) 10150 (%i223) mod(176^49-1,17675); (%o223) 16800 (%i224) mod(176^51-1,17675); (%o224) 5075 (%i225) mod(176^53-1,17675); (%o225) 15050 (%i226) mod(176^55-1,17675); (%o226) 6300 (%i227) mod(176^57-1,17675); (%o227) 12425 (%i228) mod(176^59-1,17675); (%o228) 16975 (%i229) mod(176^61-1,17675); (%o229) 17325 (%i230) mod(176^63-1,17675); (%o230) 6475 (%i231) mod(176^65-1,17675); (%o231) 7000 (%i232) mod(176^67-1,17675); (%o232) 8400 (%i233) mod(176^69-1,17675); (%o233) 350 (%i234) mod(176^71-1,17675); (%o234) 2450 (%i235) mod(176^73-1,17675); (%o235) 8050 (%i236) mod(176^75-1,17675); (%o236) 11200 (%i237) mod(176^77-1,17675); (%o237) 1925 (%i238) mod(176^79-1,17675); (%o238) 6650 (%i239) mod(176^81-1,17675); (%o239) 1575 (%i240) mod(176^83-1,17675); (%o240) 17500 (%i241) mod(176^85-1,17675); (%o241) 1050 (%i242) mod(176^87-1,17675); (%o242) 16100 (%i243) mod(176^89-1,17675); (%o243) 9100 (%i244) mod(176^91-1,17675); (%o244) 14000 (%i245) mod(176^93-1,17675); (%o245) 3500 (%i246) mod(176^95-1,17675); (%o246) 10850 (%i247) mod(176^97-1,17675); (%o247) 12775 (%i248) mod(176^99-1,17675); (%o248) 6125 (%i249) mod(176^101-1,17675); (%o249) 175 (%i250) mod(176^103-1,17675); (%o250) 7875 (%i251) mod(176^105-1,17675); (%o251) 16625 より、0にならない。 よって、p(x-176)={176^(n+1)-1}/(176-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-176=101はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると101を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-178=99(=3x33)とすると、99は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=89なので、p(x-178)={178^(n+1)-1}/(178-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=97とすると、σ(x)の素因数分解に97が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=90なので、 {180^(n+1)-1}/(180-1)=97Pとおける。 180^m-1=179x97P=17363P nは偶数なのでmは奇数。 (%i253) mod(180^3-1,17363); (%o253) 15394 (%i254) mod(180^5-1,17363); (%o254) 11098 (%i255) mod(180^7-1,17363); (%o255) 2506 (%i256) mod(180^9-1,17363); (%o256) 2685 (%i257) mod(180^11-1,17363); (%o257) 3043 (%i258) mod(180^13-1,17363); (%o258) 3759 (%i259) mod(180^15-1,17363); (%o259) 5191 (%i260) mod(180^17-1,17363); (%o260) 8055 (%i261) mod(180^19-1,17363); (%o261) 13783 (%i262) mod(180^21-1,17363); (%o262) 7876 (%i263) mod(180^23-1,17363); (%o263) 13425 (%i264) mod(180^25-1,17363); (%o264) 7160 (%i265) mod(180^27-1,17363); (%o265) 11993 (%i266) mod(180^29-1,17363); (%o266) 4296 (%i267) mod(180^31-1,17363); (%o267) 6265 (%i268) mod(180^33-1,17363); (%o268) 10203 (%i269) mod(180^35-1,17363); (%o269) 716 (%i270) mod(180^37-1,17363); (%o270) 16468 (%i271) mod(180^39-1,17363); (%o271) 13246 (%i272) mod(180^41-1,17363); (%o272) 6802 (%i273) mod(180^43-1,17363); (%o273) 11277 (%i274) mod(180^45-1,17363); (%o274) 2864 (%i275) mod(180^47-1,17363); (%o275) 3401 (%i276) mod(180^49-1,17363); (%o276) 4475 (%i277) mod(180^51-1,17363); (%o277) 6623 (%i278) mod(180^53-1,17363); (%o278) 10919 (%i279) mod(180^55-1,17363); (%o279) 2148 (%i280) mod(180^57-1,17363); (%o280) 1969 (%i281) mod(180^59-1,17363); (%o281) 1611 (%i282) mod(180^61-1,17363); (%o282) 895 (%i283) mod(180^63-1,17363); (%o283) 16826 (%i284) mod(180^65-1,17363); (%o284) 13962 (%i285) mod(180^67-1,17363); (%o285) 8234 (%i286) mod(180^69-1,17363); (%o286) 14141 (%i287) mod(180^71-1,17363); (%o287) 8592 (%i288) mod(180^73-1,17363); (%o288) 14857 (%i289) mod(180^75-1,17363); (%o289) 10024 (%i290) mod(180^77-1,17363); (%o290) 358 (%i291) mod(180^79-1,17363); (%o291) 15752 (%i292) mod(180^81-1,17363); (%o292) 11814 (%i293) mod(180^83-1,17363); (%o293) 3938 (%i294) mod(180^85-1,17363); (%o294) 5549 (%i295) mod(180^87-1,17363); (%o295) 8771 (%i296) mod(180^89-1,17363); (%o296) 15215 (%i297) mod(180^91-1,17363); (%o297) 10740 (%i298) mod(180^93-1,17363); (%o298) 1790 (%i299) mod(180^95-1,17363); (%o299) 1253 (%i300) mod(180^97-1,17363); (%o300) 179 (%i301) mod(180^99-1,17363); (%o301) 15394 (%i302) mod(180^101-1,17363); (%o302) 11098 より、0にならない。 よって、p(x-180)={180^(n+1)-1}/(180-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=97はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると97を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-182=95(=5x19)とすると、95は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=91なので、p(x-182)={182^(n+1)-1}/(182-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-184=93(=3x31)とすると、93は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=92なので、p(x-183)={184^(n+1)-1}/(184-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-186=91(=7x13)とすると、91は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=93なので、p(x-186)={186^(n+1)-1}/(186-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-188=89とすると、σ(x)の素因数分解に89が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=94なので、 {188^(n+1)-1}/(188-1)=89Pとおける。 188^m-1=187x89P=16643P nは偶数なのでmは奇数。 (%i3) mod(188^3-1,16643); (%o3) 4114 (%i4) mod(188^5-1,16643); (%o4) 14025 (%i5) mod(188^7-1,16643); (%o5) 6545 (%i6) mod(188^9-1,16643); (%o6) 7480 (%i7) mod(188^11-1,16643); (%o7) 1122 (%i8) mod(188^13-1,16643); (%o8) 14399 (%i9) mod(188^15-1,16643); (%o9) 10659 (%i10) mod(188^17-1,16643); (%o10) 2805 (%i11) mod(188^19-1,16643); (%o11) 16269 (%i12) mod(188^21-1,16643); (%o12) 14586 (%i13) mod(188^23-1,16643); (%o13) 12716 (%i14) mod(188^25-1,16643); (%o14) 8789 (%i15) mod(188^27-1,16643); (%o15) 15521 (%i16) mod(188^29-1,16643); (%o16) 6358 (%i17) mod(188^31-1,16643); (%o17) 5423 (%i18) mod(188^33-1,16643); (%o18) 11781 (%i19) mod(188^35-1,16643); (%o19) 15147 (%i20) mod(188^37-1,16643); (%o20) 2244 (%i21) mod(188^39-1,16643); (%o21) 10098 (%i22) mod(188^41-1,16643); (%o22) 13277 (%i23) mod(188^43-1,16643); (%o23) 14960 (%i24) mod(188^45-1,16643); (%o24) 187 (%i25) mod(188^47-1,16643); (%o25) 4114 (%i26) mod(188^49-1,16643); (%o26) 14025 より、0になるときがある。 よって、p(x-188)={188^(n+1)-1}/(188-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-188=89ある。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると89を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-190=87(=3x29)とすると、87は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=95なので、p(x-190)={190^(n+1)-1}/(190-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-192=85(=5x17)とすると、85は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=96なので、p(x-192)={192^(n+1)-1}/(192-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-194=83とすると、σ(x)の素因数分解に83が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=97なので、 {194^(n+1)-1}/(194-1)=83Pとおける。 194^m-1=193x83P=16019P nは偶数なのでmは奇数。 (%i28) mod(194^3-1,16019); (%o28) 12738 (%i29) mod(194^5-1,16019); (%o29) 12352 (%i30) mod(194^7-1,16019); (%o30) 14089 (%i31) mod(194^9-1,16019); (%o31) 14282 (%i32) mod(194^11-1,16019); (%o32) 5404 (%i33) mod(194^13-1,16019); (%o33) 13317 (%i34) mod(194^15-1,16019); (%o34) 1737 (%i35) mod(194^17-1,16019); (%o35) 5790 (%i36) mod(194^19-1,16019); (%o36) 11580 (%i37) mod(194^21-1,16019); (%o37) 1544 (%i38) mod(194^23-1,16019); (%o38) 14668 (%i39) mod(194^25-1,16019); (%o39) 3667 (%i40) mod(194^27-1,16019); (%o40) 13124 (%i41) mod(194^29-1,16019); (%o41) 10615 (%i42) mod(194^31-1,16019); (%o42) 13896 (%i43) mod(194^33-1,16019); (%o43) 7141 (%i44) mod(194^35-1,16019); (%o44) 13510 (%i45) mod(194^37-1,16019); (%o45) 8878 (%i46) mod(194^39-1,16019); (%o46) 13703 (%i47) mod(194^41-1,16019); (%o47) 0 (%i48) mod(194^43-1,16019); (%o48) 5597 (%i49) mod(194^45-1,16019); (%o49) 4439 (%i50) mod(194^47-1,16019); (%o50) 9650 (%i51) mod(194^49-1,16019); (%o51) 10229 (%i52) mod(194^51-1,16019); (%o52) 15633 (%i54) mod(194^53-1,16019); (%o54) 7334 (%i53) mod(194^55-1,16019); (%o53) 4632 (%i55) mod(194^57-1,16019); (%o55) 772 (%i56) mod(194^59-1,16019); (%o56) 2123 (%i57) mod(194^61-1,16019); (%o57) 4053 (%i58) mod(194^63-1,16019); (%o58) 11387 (%i59) mod(194^65-1,16019); (%o59) 10422 (%i60) mod(194^67-1,16019); (%o60) 6755 (%i61) mod(194^69-1,16019); (%o61) 15247 (%i62) mod(194^71-1,16019); (%o62) 9071 (%i63) mod(194^73-1,16019); (%o63) 4825 (%i64) mod(194^75-1,16019); (%o64) 7913 (%i65) mod(194^77-1,16019); (%o65) 10036 (%i66) mod(194^79-1,16019); (%o66) 8492 (%i67) mod(194^81-1,16019); (%o67) 15440 (%i68) mod(194^83-1,16019); (%o68) 193 (%i69) mod(194^85-1,16019); (%o69) 12738 (%i70) mod(194^87-1,16019); (%o70) 12352 より、0になるときがある。 よって、p(x-194)={194^(n+1)-1}/(194-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-194=83ある。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると83を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-196=81(=3^4)とすると、81は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=98なので、p(x-196)={196^(n+1)-1}/(196-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-198=79とすると、σ(x)の素因数分解に79が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=99なので、 {198^(n+1)-1}/(198-1)=79Pとおける。 198^m-1=197x79P=15563P nは偶数なのでmは奇数。 (%i72) mod(198^3-1,15563); (%o72) 12017 (%i73) mod(198^5-1,15563); (%o73) 14972 (%i74) mod(198^7-1,15563); (%o74) 11820 (%i75) mod(198^9-1,15563); (%o75) 11032 (%i76) mod(198^11-1,15563); (%o76) 10835 (%i77) mod(198^13-1,15563); (%o77) 6895 (%i78) mod(198^15-1,15563); (%o78) 5910 (%i79) mod(198^17-1,15563); (%o79) 1773 (%i80) mod(198^19-1,15563); (%o80) 12411 (%i81) mod(198^21-1,15563); (%o81) 7289 (%i82) mod(198^23-1,15563); (%o82) 13790 (%i83) mod(198^25-1,15563); (%o83) 3743 (%i84) mod(198^27-1,15563); (%o84) 5122 (%i85) mod(198^29-1,15563); (%o85) 1576 (%i86) mod(198^31-1,15563); (%o86) 8471 (%i87) mod(198^33-1,15563); (%o87) 6304 (%i88) mod(198^35-1,15563); (%o88) 9653 (%i89) mod(198^37-1,15563); (%o89) 14381 (%i90) mod(198^39-1,15563); (%o90) 0 (%i91) mod(198^41-1,15563); (%o91) 8077 (%i92) mod(198^43-1,15563); (%o92) 13987 (%i93) mod(198^45-1,15563); (%o93) 7683 (%i94) mod(198^47-1,15563); (%o94) 6107 (%i95) mod(198^49-1,15563); (%o95) 5713 (%i96) mod(198^51-1,15563); (%o96) 13396 (%i97) mod(198^53-1,15563); (%o97) 11426 (%i98) mod(198^55-1,15563); (%o98) 3152 (%i99) mod(198^57-1,15563); (%o99) 8865 (%i100) mod(198^59-1,15563); (%o100) 14184 (%i101) mod(198^61-1,15563); (%o101) 11623 (%i102) mod(198^63-1,15563); (%o102) 7092 (%i103) mod(198^65-1,15563); (%o103) 9850 (%i104) mod(198^67-1,15563); (%o104) 2758 (%i105) mod(198^69-1,15563); (%o105) 985 (%i106) mod(198^71-1,15563); (%o106) 12214 (%i107) mod(198^73-1,15563); (%o107) 3349 (%i108) mod(198^75-1,15563); (%o108) 12805 (%i109) mod(198^77-1,15563); (%o109) 15169 (%i110) mod(198^79-1,15563); (%o110) 197 (%i111) mod(198^81-1,15563); (%o111) 12017 (%i112) mod(198^83-1,15563); (%o112) 14972 より、0になるときがある。 よって、p(x-198)={198^(n+1)-1}/(198-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-198=79ある。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると79を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-200=77(=7x11)とすると、77は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=100なので、p(x-200)={200^(n+1)-1}/(200-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-202=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=101なので、p(x-202)=202^(n+1)-1}/(202-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-204=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=102なので、 {204^(n+1)-1}/(204-1)=73Pとおける。 204^m-1=203x73P=14819P nは偶数なのでmは奇数。 (%i114) mod(204^3-1,14819); (%o114) 13195 (%i115) mod(204^5-1,14819); (%o115) 2233 (%i116) mod(204^7-1,14819); (%o116) 10556 (%i117) mod(204^9-1,14819); (%o117) 1218 (%i118) mod(204^11-1,14819); (%o118) 4466 (%i119) mod(204^13-1,14819); (%o119) 9135 (%i120) mod(204^15-1,14819); (%o120) 7511 (%i121) mod(204^17-1,14819); (%o121) 12586 (%i122) mod(204^19-1,14819); (%o122) 13398 (%i123) mod(204^21-1,14819); (%o123) 3451 (%i124) mod(204^23-1,14819); (%o124) 3045 (%i125) mod(204^25-1,14819); (%o125) 609 (%i126) mod(204^27-1,14819); (%o126) 812 (%i127) mod(204^29-1,14819); (%o127) 2030 (%i128) mod(204^31-1,14819); (%o128) 9338 (%i129) mod(204^33-1,14819); (%o129) 8729 (%i130) mod(204^35-1,14819); (%o130) 5075 (%i131) mod(204^37-1,14819); (%o131) 12789 (%i132) mod(204^39-1,14819); (%o132) 14616 (%i133) mod(204^41-1,14819); (%o133) 10759 (%i134) mod(204^43-1,14819); (%o134) 2436 (%i135) mod(204^45-1,14819); (%o135) 11774 (%i136) mod(204^47-1,14819); (%o136) 8526 (%i137) mod(204^49-1,14819); (%o137) 3857 (%i139) mod(204^51-1,14819); (%o139) 5481 (%i140) mod(204^53-1,14819); (%o140) 406 (%i141) mod(204^55-1,14819); (%o141) 14413 (%i142) mod(204^57-1,14819); (%o142) 9541 (%i143) mod(204^59-1,14819); (%o143) 9947 (%i144) mod(204^61-1,14819); (%o144) 12383 (%i145) mod(204^63-1,14819); (%o145) 12180 (%i146) mod(204^65-1,14819); (%o146) 10962 (%i147) mod(204^67-1,14819); (%o147) 3654 (%i148) mod(204^69-1,14819); (%o148) 4263 (%i149) mod(204^71-1,14819); (%o149) 7917 (%i150) mod(204^73-1,14819); (%o150) 203 (%i151) mod(204^75-1,14819); (%o151) 13195 (%i152) mod(204^77-1,14819); (%o152) 2233 より、0にならない。 よって、p(x-204)={204^(n+1)-1}/(204-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-204=73はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると73を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-206=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=103なので、 {206^(n+1)-1}/(206-1)=71Pとおける。 206^m-1=205x71P=14555P nは偶数なのでmは奇数。 (%i154) mod(206^3-1,14555); (%o154) 8815 (%i155) mod(206^5-1,14555); (%o155) 8610 (%i156) mod(206^7-1,14555); (%o156) 13120 (%i157) mod(206^9-1,14555); (%o157) 1230 (%i158) mod(206^11-1,14555); (%o158) 820 (%i159) mod(206^13-1,14555); (%o159) 9840 (%i160) mod(206^15-1,14555); (%o160) 615 (%i161) mod(206^17-1,14555); (%o161) 14350 (%i162) mod(206^19-1,14555); (%o162) 3280 (%i163) mod(206^21-1,14555); (%o163) 13940 (%i164) mod(206^23-1,14555); (%o164) 12300 (%i165) mod(206^25-1,14555); (%o165) 4715 (%i166) mod(206^27-1,14555); (%o166) 11480 (%i167) mod(206^29-1,14555); (%o167) 8200 (%i168) mod(206^31-1,14555); (%o168) 7585 (%i169) mod(206^33-1,14555); (%o169) 6560 (%i170) mod(206^35-1,14555); (%o170) 0 (%i171) mod(206^37-1,14555); (%o171) 13325 (%i173) mod(206^39-1,14555); (%o173) 11275 (%i174) mod(206^41-1,14555); (%o174) 12710 (%i175) mod(206^43-1,14555); (%o175) 10250 (%i176) mod(206^45-1,14555); (%o176) 6150 (%i177) mod(206^47-1,14555); (%o177) 9020 (%i178) mod(206^49-1,14555); (%o178) 4100 (%i179) mod(206^51-1,14555); (%o179) 10455 (%i180) mod(206^53-1,14555); (%o180) 1640 (%i181) mod(206^55-1,14555); (%o181) 6355 (%i182) mod(206^57-1,14555); (%o182) 4510 (%i183) mod(206^59-1,14555); (%o183) 1435 (%i184) mod(206^61-1,14555); (%o184) 10865 (%i185) mod(206^63-1,14555); (%o185) 7175 (%i186) mod(206^65-1,14555); (%o186) 1025 (%i187) mod(206^67-1,14555); (%o187) 5330 (%i188) mod(206^69-1,14555); (%o188) 12505 (%i189) mod(206^71-1,14555); (%o189) 205 (%i190) mod(206^73-1,14555); (%o190) 8815 (%i191) mod(206^75-1,14555); (%o191) 8610 より、0になるときがある。 よって、p(x-206)={206^(n+1)-1}/(206-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-206=71ある。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると71を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-208=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=104なので、p(x-208)={208^(n+1)-1}/(208-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-210=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=105なので、 {210^(n+1)-1}/(210-1)=67Pとおける。 210^m-1=209x67P=14003P nは偶数なのでmは奇数。 (%i193) mod(210^3-1,14003); (%o193) 5016 (%i194) mod(210^5-1,14003); (%o194) 2299 (%i195) mod(210^7-1,14003); (%o195) 6270 (%i196) mod(210^9-1,14003); (%o196) 5852 (%i197) mod(210^11-1,14003); (%o197) 0 (%i198) mod(210^13-1,14003); (%o198) 2090 (%i199) mod(210^15-1,14003); (%o199) 3344 (%i200) mod(210^17-1,14003); (%o200) 6897 (%i201) mod(210^19-1,14003); (%o201) 627 (%i202) mod(210^21-1,14003); (%o202) 10868 (%i203) mod(210^23-1,14003); (%o203) 209 (%i204) mod(210^25-1,14003); (%o204) 5016 (%i205) mod(210^27-1,14003); (%o205) 2299 より、0になるときがある。 よって、p(x-210)={210^(n+1)-1}/(210-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-210=67ある。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると67を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-212=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=106なので、p(x-212)={212^(n+1)-1}/(212-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-214=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=107なので、p(x-214)={214^(n+1)-1}/(214-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-216=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=108なので、 {216^(n+1)-1}/(216-1)=61Pとおける。 216^m-1=215x61P=13115P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i308) mod(216^3-1,13115); (%o308) 5375 (%i309) mod(216^5-1,13115); (%o309) 11395 (%i310) mod(216^7-1,13115); (%o310) 9675 (%i311) mod(216^9-1,13115); (%o311) 12040 (%i312) mod(216^11-1,13115); (%o312) 3870 (%i313) mod(216^13-1,13115); (%o313) 11825 (%i314) mod(216^15-1,13115); (%o314) 5805 (%i315) mod(216^17-1,13115); (%o315) 7525 (%i316) mod(216^18-1,13115); (%o316) 12470 (%i317) mod(216^19-1,13115); (%o317) 5160 (%i318) mod(216^21-1,13115); (%o318) 215 (%i319) mod(216^23-1,13115); (%o319) 5375 (%i320) mod(216^25-1,13115); (%o320) 11395 より、0にならない。 よって、p(x-216)={216^(n+1)-1}/(216-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-216=61はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると61を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-218=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=109なので、 {218^(n+1)-1}/(218-1)=59Pとおける。 218^m-1=217x59P=12803P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i322) mod(218^3-1,12803); (%o322) 2604 (%i323) mod(218^5-1,12803); (%o323) 7812 (%i324) mod(218^7-1,12803); (%o324) 5208 (%i325) mod(218^9-1,12803); (%o325) 6510 (%i326) mod(218^11-1,12803); (%o326) 5859 (%i327) mod(218^13-1,12803); (%o327) 12586 (%i328) mod(218^15-1,12803); (%o328) 2821 (%i329) mod(218^17-1,12803); (%o329) 1302 (%i330) mod(218^19-1,12803); (%o330) 8463 (%i331) mod(218^21-1,12803); (%o331) 11284 (%i332) mod(218^23-1,12803); (%o332) 3472 (%i333) mod(218^25-1,12803); (%o333) 7378 (%i334) mod(218^27-1,12803); (%o334) 5425 (%i336) mod(218^29-1,12803); (%o336) 0 (%i337) mod(218^31-1,12803); (%o337) 9114 (%i338) mod(218^33-1,12803); (%o338) 4557 (%i339) mod(218^35-1,12803); (%o339) 434 (%i340) mod(218^37-1,12803); (%o340) 8897 (%i341) mod(218^39-1,12803); (%o341) 11067 (%i342) mod(218^41-1,12803); (%o342) 9982 (%i343) mod(218^43-1,12803); (%o343) 4123 (%i344) mod(218^45-1,12803); (%o344) 651 (%i345) mod(218^47-1,12803); (%o345) 2387 (%i346) mod(218^49-1,12803); (%o346) 1519 (%i347) mod(218^51-1,12803); (%o347) 1953 (%i348) mod(218^53-1,12803); (%o348) 1736 (%i349) mod(218^55-1,12803); (%o349) 8246 (%i350) mod(218^57-1,12803); (%o350) 4991 (%i351) mod(218^59-1,12803); (%o351) 217 (%i352) mod(218^61-1,12803); (%o352) 2604 (%i353) mod(218^63-1,12803); (%o353) 7812 より、0になるときがある。 よって、p(x-218)={218^(n+1)-1}/(218-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-218=59ある。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると59を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-220=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=110なので、p(x-220)={220^(n+1)-1}/(220-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-222=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=111なので、p(x-222)={222^(n+1)-1}/(222-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-224=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=112なので、 {224^(n+1)-1}/(224-1)=53Pとおける。 224^m-1=223x53P=11819P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i355) mod(224^3-1,11819); (%o355) 11373 (%i356) mod(224^5-1,11819); (%o356) 9589 (%i357) mod(224^7-1,11819); (%o357) 892 (%i358) mod(224^9-1,11819); (%o358) 1338 (%i359) mod(224^11-1,11819); (%o359) 6467 (%i360) mod(224^13-1,11819); (%o360) 446 (%i361) mod(224^15-1,11819); (%o361) 8028 (%i362) mod(224^17-1,11819); (%o362) 669 (%i363) mod(224^19-1,11819); (%o363) 4683 (%i364) mod(224^21-1,11819); (%o364) 3568 (%i365) mod(224^23-1,11819); (%o365) 8474 (%i366) mod(224^25-1,11819); (%o366) 5798 (%i367) mod(224^27-1,11819); (%o367) 10481 (%i368) mod(224^29-1,11819); (%o368) 11150 (%i369) mod(224^31-1,11819); (%o369) 1115 (%i370) mod(224^33-1,11819); (%o370) 9812 (%i371) mod(224^35-1,11819); (%o371) 9366 (%i372) mod(224^37-1,11819); (%o372) 4237 (%i373) mod(224^39-1,11819); (%o373) 10258 (%i374) mod(224^41-1,11819); (%o374) 2676 (%i375) mod(224^43-1,11819); (%o375) 10035 (%i376) mod(224^45-1,11819); (%o376) 6021 (%i377) mod(224^47-1,11819); (%o377) 7136 (%i378) mod(224^49-1,11819); (%o378) 2230 (%i379) mod(224^51-1,11819); (%o379) 4906 (%i380) mod(224^53-1,11819); (%o380) 223 (%i381) mod(224^55-1,11819); (%o381) 11373 (%i382) mod(224^57-1,11819); (%o382) 9589 より、0にならない。 よって、p(x-224)={224^(n+1)-1}/(224-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-224=53はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると53を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-226=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=113なので、p(x-226)={226^(n+1)-1}/(226-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-228=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=114なので、p(x-228)={228^(n+1)-1}/(228-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-230=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=115なので、 {230^(n+1)-1}/(230-1)=47Pとおける。 230^m-1=229x47P=10763P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(230^3-1,10763); (%o2) 4809 (%i3) mod(230^5-1,10763); (%o3) 916 (%i4) mod(230^7-1,10763); (%o4) 458 (%i5) mod(230^9-1,10763); (%o5) 10534 (%i6) mod(230^11-1,10763); (%o6) 4122 (%i7) mod(230^13-1,10763); (%o7) 5267 (%i8) mod(230^15-1,10763); (%o8) 1603 (%i9) mod(230^17-1,10763); (%o9) 6870 (%i10) mod(230^19-1,10763); (%o10) 9389 (%i11) mod(230^21-1,10763); (%o11) 7786 (%i12) mod(230^23-1,10763); (%o12) 0 (%i13) mod(230^25-1,10763); (%o13) 9847 (%i14) mod(230^27-1,10763); (%o14) 8473 (%i15) mod(230^29-1,10763); (%o15) 6412 (%i16) mod(230^31-1,10763); (%o16) 8702 (%i17) mod(230^33-1,10763); (%o17) 1374 (%i18) mod(230^35-1,10763); (%o18) 1145 (%i19) mod(230^37-1,10763); (%o19) 6183 (%i20) mod(230^39-1,10763); (%o20) 2977 (%i21) mod(230^41-1,10763); (%o21) 8931 (%i22) mod(230^43-1,10763); (%o22) 7099 (%i23) mod(230^45-1,10763); (%o23) 4351 (%i24) mod(230^47-1,10763); (%o24) 229 (%i25) mod(230^49-1,10763); (%o25) 4809 (%i26) mod(230^51-1,10763); (%o26) 916 より、0になるときがある。 よって、p(x-230)={230^(n+1)-1}/(230-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-230=47ある。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると47を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-232=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=116なので、p(x-232)={232^(n+1)-1}/(232-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-234=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=117なので、 {234^(n+1)-1}/(234-1)=43Pとおける。 234^m-1=233x43P=10019P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i28) mod(234^3-1,10019); (%o28) 8621 (%i29) mod(234^5-1,10019); (%o29) 932 (%i30) mod(234^7-1,10019); (%o30) 466 (%i31) mod(234^9-1,10019); (%o31) 2563 (%i32) mod(234^11-1,10019); (%o32) 8155 (%i33) mod(234^13-1,10019); (%o33) 3029 (%i34) mod(234^15-1,10019); (%o34) 6058 (%i35) mod(234^17-1,10019); (%o35) 7456 (%i36) mod(234^19-1,10019); (%o36) 1165 (%i37) mod(234^21-1,10019); (%o37) 4427 (%i38) mod(234^23-1,10019); (%o38) 9786 (%i39) mod(234^25-1,10019); (%o39) 699 (%i40) mod(234^27-1,10019); (%o40) 6524 (%i41) mod(234^29-1,10019); (%o41) 5359 (%i42) mod(234^31-1,10019); (%o42) 5592 (%i43) mod(234^33-1,10019); (%o43) 9553 (%i44) mod(234^35-1,10019); (%o44) 6757 (%i45) mod(234^37-1,10019); (%o45) 9320 (%i46) mod(234^39-1,10019); (%o46) 2796 (%i47) mod(234^41-1,10019); (%o47) 2097 (%i48) mod(234^43-1,10019); (%o48) 233 (%i49) mod(234^45-1,10019); (%o49) 8621 (%i50) mod(234^47-1,10019); (%o50) 932 より、0にならない。 よって、p(x-234)={234^(n+1)-1}/(234-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-234=43はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると43を含まない。 mod(σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-236=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=118なので、 {236^(n+1)-1}/(236-1)=41Pとおける。 236^m-1=235x41P=9635P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i52) mod(236^3-1,9635); (%o52) 2115 (%i53) mod(236^5-1,9635); (%o53) 7050 (%i54) mod(236^7-1,9635); (%o54) 9165 (%i55) mod(236^9-1,9635); (%o55) 8695 (%i56) mod(236^11-1,9635); (%o56) 235 (%i57) mod(236^13-1,9635); (%o57) 2115 (%i58) mod(236^15-1,9635); (%o58) 7050 より、0にならない。 よって、p(x-236)={236^(n+1)-1}/(236-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-236=41はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると41を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-238=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=119なので、p(x-238)={238^(n+1)-1}/(238-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-240=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=120なので、 {240^(n+1)-1}/(240-1)=37Pとおける。 240^m-1=239x37P=8843P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i60) mod(240^3-1,8843); (%o60) 2390 (%i61) mod(240^5-1,8843); (%o61) 717 (%i62) mod(240^7-1,8843); (%o62) 6931 (%i63) mod(240^9-1,8843); (%o63) 4063 (%i64) mod(240^11-1,8843); (%o64) 3346 (%i65) mod(240^13-1,8843); (%o65) 956 (%i66) mod(240^15-1,8843); (%o66) 4780 (%i67) mod(240^17-1,8843); (%o67) 5736 (%i68) mod(240^19-1,8843); (%o68) 5975 (%i69) mod(240^21-1,8843); (%o69) 3824 (%i70) mod(240^23-1,8843); (%o70) 5497 (%i71) mod(240^25-1,8843); (%o71) 8126 (%i72) mod(240^27-1,8843); (%o72) 2151 (%i73) mod(240^29-1,8843); (%o73) 2868 (%i74) mod(240^31-1,8843); (%o74) 5258 (%i75) mod(240^33-1,8843); (%o75) 1434 (%i76) mod(240^35-1,8843); (%o76) 478 (%i77) mod(240^37-1,8843); (%o77) 239 (%i78) mod(240^39-1,8843); (%o78) 2390 (%i79) mod(240^41-1,8843); (%o79) 717 より、0にならない。 よって、p(x-240)={240^(n+1)-1}/(240-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-240=37はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると37を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-242=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=121なので、p(x-242)={242^(n+1)-1}/(242-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-244=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=122なので、p(x-244)={244^(n+1)-1}/(244-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-246=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=123なので、 {246^(n+1)-1}/(246-1)=31Pとおける。 246^m-1=245x31P=7595P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i81) mod(246^3-1,7595); (%o81) 735 (%i82) mod(246^5-1,7595); (%o82) 2695 (%i83) mod(246^7-1,7595); (%o83) 2940 (%i84) mod(246^9-1,7595); (%o84) 3920 (%i85) mod(246^11-1,7595); (%o85) 245 (%i86) mod(246^13-1,7595); (%o86) 735 (%i87) mod(246^15-1,7595); (%o87) 2695 より、0にならない。 よって、p(x-246)={246^(n+1)-1}/(246-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-246=31はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると31を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-248=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=124なので、 {248^(n+1)-1}/(248-1)=29Pとおける。 248^m-1=247x29P=7163P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i89) mod(248^3-1,7163); (%o89) 2964 (%i90) mod(248^5-1,7163); (%o90) 3705 (%i91) mod(248^7-1,7163); (%o91) 0 (%i92) mod(248^9-1,7163); (%o92) 4199 (%i93) mod(248^11-1,7163); (%o93) 4693 (%i94) mod(248^13-1,7163); (%o94) 2223 (%i95) mod(248^15-1,7163); (%o95) 247 (%i96) mod(248^17-1,7163); (%o96) 2964 (%i97) mod(248^19-1,7163); (%o97) 3705 より、0になるときがある。 よって、p(x-248)={248^(n+1)-1}/(248-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-248=29ある。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると29を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-250=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=125なので、p(x-250)={250^(n+1)-1}/(250-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-252=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=126なので、p(x-252)={252^(n+1)-1}/(252-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-254=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=127なので、 {254^(n+1)-1}/(254-1)=23Pとおける。 254^m-1=253x23P=5819P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i100) mod(254^3-1,5819); (%o100) 759 (%i101) mod(254^5-1,5819); (%o101) 1265 (%i102) mod(254^7-1,5819); (%o102) 1771 (%i103) mod(254^9-1,5819); (%o103) 2277 (%i104) mod(254^11-1,5819); (%o104) 2783 (%i105) mod(254^13-1,5819); (%o105) 3289 (%i106) mod(254^15-1,5819); (%o106) 3795 (%i107) mod(254^17-1,5819); (%o107) 4301 (%i108) mod(254^19-1,5819); (%o108) 4807 (%i109) mod(254^21-1,5819); (%o109) 5313 (%i110) mod(254^23-1,5819); (%o110) 0 (%i111) mod(254^25-1,5819); (%o111) 506 (%i112) mod(254^27-1,5819); (%o112) 1012 (%i113) mod(254^29-1,5819); (%o113) 1518 (%i114) mod(254^31-1,5819); (%o114) 2024 (%i115) mod(254^33-1,5819); (%o115) 2530 (%i116) mod(254^35-1,5819); (%o116) 3036 (%i117) mod(254^37-1,5819); (%o117) 3542 (%i118) mod(254^39-1,5819); (%o118) 4048 (%i119) mod(254^41-1,5819); (%o119) 4554 (%i120) mod(254^43-1,5819); (%o120) 5060 (%i121) mod(254^45-1,5819); (%o121) 5566 (%i122) mod(254^47-1,5819); (%o122) 253 (%i123) mod(254^49-1,5819); (%o123) 759 (%i124) mod(254^51-1,5819); (%o124) 1265 より、0になるときがある。 よって、p(x-254)={254^(n+1)-1}/(254-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-254=23ある。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると23を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-256=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=128なので、p(x-256)={256^(n+1)-1}/(256-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-258=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=129なので、 {258^(n+1)-1}/(258-1)=19Pとおける。 258^m-1=257x19P=4883P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i126) mod(258^3-1,4883); (%o126) 0 (%i127) mod(258^5-1,4883); (%o127) 3084 (%i128) mod(258^7-1,4883); (%o128) 257 (%i129) mod(258^9-1,4883); (%o129) 0 (%i131) mod(258^11-1,4883); (%o131) 3084 (%i132) mod(258^13-1,4883); (%o132) 257 より、0になるときがある。 よって、p(x-258)={258^(n+1)-1}/(258-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-258=19ある。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると19を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-260=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=130なので、 {260^(n+1)-1}/(260-1)=17Pとおける。 260^m-1=259x17P=4403P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i134) mod(260^3-1,4403); (%o134) 3626 (%i135) mod(260^5-1,4403); (%o135) 4144 (%i136) mod(260^7-1,4403); (%o136) 3885 (%i137) mod(260^9-1,4403); (%o137) 1813 (%i138) mod(260^11-1,4403); (%o138) 2849 (%i139) mod(260^13-1,4403); (%o139) 2331 (%i140) mod(260^15-1,4403); (%o140) 2590 (%i141) mod(260^17-1,4403); (%o141) 259 (%i142) mod(260^19-1,4403); (%o142) 3626 (%i143) mod(260^21-1,4403); (%o143) 4144 より、0にならない。 よって、p(x-260)={260^(n+1)-1}/(260-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-260=17はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-262=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=131なので、p(x-262)={262^(n+1)-1}/(262-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-264=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=132なので、 {264^(n+1)-1}/(264-1)=13Pとおける。 264^m-1=263x13P=3419P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i145) mod(264^3-1,3419); (%o145) 2104 (%i146) mod(264^5-1,3419); (%o146) 789 (%i147) mod(264^7-1,3419); (%o147) 263 (%i148) mod(264^9-1,3419); (%o148) 2104 (%i149) mod(264^11-1,3419); (%o149) 789 より、0にならない。 よって、p(x-264)={264^(n+1)-1}/(264-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-264=13はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると13を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-266=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=133なので、 {266^(n+1)-1}/(266-1)=11Pとおける。 266^m-1=265x11P=2915P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i151) mod(266^3-1,2915); (%o151) 1855 (%i152) mod(266^5-1,2915); (%o152) 2385 (%i153) mod(266^7-1,2915); (%o153) 1590 (%i154) mod(266^9-1,2915); (%o154) 1325 (%i155) mod(266^11-1,2915); (%o155) 265 (%i156) mod(266^13-1,2915); (%o156) 1855 (%i157) mod(266^15-1,2915); (%o157) 2385 より、0にならない。 よって、p(x-266)={266^(n+1)-1}/(266-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-266=11はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると11を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-268=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=134なので、p(x-268)={268^(n+1)-1}/(268-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-270=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=135なので、 {270^(n+1)-1}/(270-1)=7Pとおける。 270^m-1=269x7P=1883P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i159) mod(270^3-1,1883); (%o159) 0 (%i160) mod(270^5-1,1883); (%o160) 1345 (%i161) mod(270^7-1,1883); (%o161) 269 (%i162) mod(270^9-1,1883); (%o162) 0 (%i163) mod(270^11-1,1883); (%o163) 1345 (%i164) mod(270^13-1,1883); (%o164) 269 より、0になるときがある。 よって、p(x-270)={270^(n+1)-1}/(270-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-270=7ある。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると7を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-272=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=136なので、 {272^(n+1)-1}/(272-1)=5Pとおける。 272^m-1=271x5P=1355P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i166) mod(272^3-1,1355); (%o166) 542 (%i167) mod(272^5-1,1355); (%o167) 271 (%i168) mod(272^7-1,1355); (%o168) 542 (%i169) mod(272^9-1,1355); (%o169) 271 より、0にならない。 よって、p(x-272)={272^(n+1)-1}/(272-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-272=5はない。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると5を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-274=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=137なので、 {274^(n+1)-1}/(274-1)=3Pとおける。 274^m-1=273x3P=819P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i171) mod(274^3-1,819); (%o171) 0 (%i172) mod(274^5-1,819); (%o172) 546 (%i173) mod(274^7-1,819); (%o173) 273 (%i174) mod(274^9-1,819); (%o174) 0 (%i175) mod(274^11-1,819); (%o175) 546 (%i176) mod(274^13-1,819); (%o176) 273 より、0になるときがある。 よって、p(x-274)={274^(n+1)-1}/(274-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-274=3ある。 つまり、x=277なら、σ(x)を素因数分解すると3を含む。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=277なら、σ(x)を素因数分解した時、 271,269,263,257,251,241,239,233,227,223,199,197,181,179,173,167,163,157,151,149,139,137,127,113,109 ,103,101,97,73,61,53,43,41,37,31,17,13,11,5は現れない、と言える。 (%i1) x:277; (%o1) 277 (%i2) factor(1+x+x^2); (%o2) 3 7 19 193 (%i3) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); (%o3) 5908670381 (%i4) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o4) 29 119981 130298323 (%i5) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); 2 (%o5) 3 7 19 193 13267 11349707023 (%i6) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o6) 67 120077 331767428008074433 (%i7) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o7) 313 654310030787252914425733357 (%i8) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); (%o8) 3 7 19 193 8540731 5908670381 4043639613571 (%i9) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o9) 251149560317 37713650292809 127296364355357 (%i10) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o10) 92513802175220980751340157602861154856405887 (%i11) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); 2 (%o11) 3 7 19 29 193 10711 119981 474307 130298323 5717405152333323331 (%i12) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o12) 23 47 5981 132577058627683 635415391732647979405494077371189 (%i13) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); (%o13) 25801 3396093601 5908670381 80719635299987608826077293109418501 (%i14) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); 3 (%o14) 3 7 19 193 2377 13267 11349707023 81140490169579 159311739543791861280521143 (%i15) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o15) 59 501781349431259 36524740489502463937 227536228452861517478404082074013 (%i16) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o16) 1613 11703867367022618410250717737168782810470794776505471940150991438243119 (%i17) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); (%o17) 3 7 19 67 193 991 120077 1796059 8323952869 55077534139 331767428008074433 8636272961332501651 (%i18) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); (%o18) 29 71 119981 130298323 5908670381 169803563791 151555513363516542001 22707372325062934765855481 (%i19)