x=269では、x-2=267(=3x89),x-4=265(=5x53),x-6=263が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=267(=3x89)とすると、267は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=265(=5x53)とすると、265は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=263とすると、σ(x)の素因数分解に263が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、 {6^(n+1)-1}/(6-1)=263Pとおける。 6^m-1=5x263P=1315P nは偶数なのでmは奇数。 (%i5) mod(6^3-1,1315); (%o5) 215 (%i6) mod(6^5-1,1315); (%o6) 1200 (%i7) mod(6^7-1,1315); (%o7) 1155 (%i8) mod(6^9-1,1315); (%o8) 850 (%i9) mod(6^11-1,1315); (%o9) 390 (%i10) mod(6^13-1,1315); (%o10) 925 (%i11) mod(6^15-1,1315); (%o11) 460 (%i12) mod(6^17-1,1315); (%o12) 815 (%i13) mod(6^19-1,1315); (%o13) 445 (%i14) mod(6^21-1,1315); (%o14) 275 (%i15) mod(6^23-1,1315); (%o15) 730 (%i16) mod(6^25-1,1315); (%o16) 15 (%i17) mod(6^27-1,1315); (%o17) 575 (%i18) mod(6^29-1,1315); (%o18) 1010 (%i19) mod(6^31-1,1315); (%o19) 890 (%i20) mod(6^33-1,1315); (%o20) 515 (%i21) mod(6^35-1,1315); (%o21) 165 (%i22) mod(6^37-1,1315); (%o22) 715 (%i23) mod(6^39-1,1315); (%o23) 790 (%i24) mod(6^41-1,1315); (%o24) 860 (%i25) mod(6^43-1,1315); (%o25) 750 (%i26) mod(6^45-1,1315); (%o26) 735 (%i27) mod(6^47-1,1315); (%o27) 195 (%i28) mod(6^49-1,1315); (%o28) 480 (%i29) mod(6^51-1,1315); (%o29) 220 (%i30) mod(6^53-1,1315); (%o30) 65 (%i31) mod(6^55-1,1315); (%o31) 1060 (%i32) mod(6^57-1,1315); (%o32) 60 (%i33) mod(6^59-1,1315); (%o33) 880 (%i34) mod(6^61-1,1315); (%o34) 155 (%i35) mod(6^63-1,1315); (%o35) 355 (%i36) mod(6^65-1,1315); (%o36) 980 (%i37) mod(6^67-1,1315); (%o37) 1125 (%i38) mod(6^69-1,1315); (%o38) 1085 (%i39) mod(6^71-1,1315); (%o39) 960 (%i40) mod(6^73-1,1315); (%o40) 405 (%i41) mod(6^75-1,1315); (%o41) 150 (%i42) mod(6^77-1,1315); (%o42) 175 (%i43) mod(6^79-1,1315); (%o43) 1075 (%i44) mod(6^81-1,1315); (%o44) 600 (%i45) mod(6^83-1,1315); (%o45) 595 (%i46) mod(6^85-1,1315); (%o46) 415 (%i47) mod(6^87-1,1315); (%o47) 510 (%i48) mod(6^89-1,1315); (%o48) 1300 (%i49) mod(6^91-1,1315); (%o49) 810 (%i50) mod(6^93-1,1315); (%o50) 265 (%i51) mod(6^95-1,1315); (%o51) 370 (%i52) mod(6^97-1,1315); (%o52) 205 (%i53) mod(6^99-1,1315); (%o53) 840 (%i54) mod(6^101-1,1315); (%o54) 30 (%i55) mod(6^103-1,1315); (%o55) 1115 (%i56) mod(6^105-1,1315); (%o56) 725 (%i57) mod(6^107-1,1315); (%o57) 1150 (%i58) mod(6^109-1,1315); (%o58) 670 (%i59) mod(6^111-1,1315); (%o59) 485 (%i60) mod(6^113-1,1315); (%o60) 400 (%i61) mod(6^115-1,1315); (%o61) 1285 (%i62) mod(6^117-1,1315); (%o62) 270 (%i63) mod(6^119-1,1315); (%o63) 550 (%i64) mod(6^121-1,1315); (%o64) 110 (%i65) mod(6^123-1,1315); (%o65) 50 (%i66) mod(6^125-1,1315); (%o66) 520 (%i67) mod(6^127-1,1315); (%o67) 345 (%i68) mod(6^129-1,1315); (%o68) 620 (%i69) mod(6^131-1,1315); (%o69) 0 (%i70) mod(6^133-1,1315); (%o70) 35 (%i71) mod(6^135-1,1315); (%o71) 1295 (%i72) mod(6^137-1,1315); (%o72) 630 (%i73) mod(6^139-1,1315); (%o73) 360 (%i74) mod(6^141-1,1315); (%o74) 1160 (%i75) mod(6^143-1,1315); (%o75) 1030 (%i76) mod(6^145-1,1315); (%o76) 295 (%i77) mod(6^147-1,1315); (%o77) 135 (%i78) mod(6^149-1,1315); (%o78) 950 (%i79) mod(6^151-1,1315); (%o79) 45 (%i80) mod(6^153-1,1315); (%o80) 340 (%i81) mod(6^155-1,1315); (%o81) 440 (%i82) mod(6^157-1,1315); (%o82) 95 (%i83) mod(6^159-1,1315); (%o83) 825 (%i84) mod(6^161-1,1315); (%o84) 805 (%i85) mod(6^163-1,1315); (%o85) 85 (%i86) mod(6^165-1,1315); (%o86) 465 (%i87) mod(6^167-1,1315); (%o87) 995 (%i88) mod(6^169-1,1315); (%o88) 350 (%i89) mod(6^171-1,1315); (%o89) 800 (%i90) mod(6^173-1,1315); (%o90) 1220 (%i91) mod(6^175-1,1315); (%o91) 560 (%i92) mod(6^177-1,1315); (%o92) 470 (%i93) mod(6^179-1,1315); (%o93) 1175 (%i94) mod(6^181-1,1315); (%o94) 255 (%i95) mod(6^183-1,1315); (%o95) 10 (%i96) mod(6^185-1,1315); (%o96) 395 (%i97) mod(6^187-1,1315); (%o97) 1105 (%i98) mod(6^189-1,1315); (%o98) 365 (%i99) mod(6^191-1,1315); (%o99) 25 (%i100) mod(6^193-1,1315); (%o100) 935 (%i101) mod(6^195-1,1315); (%o101) 820 (%i102) mod(6^197-1,1315); (%o102) 625 (%i103) mod(6^199-1,1315); (%o103) 180 (%i104) mod(6^201-1,1315); (%o104) 1255 (%i105) mod(6^203-1,1315); (%o105) 505 (%i106) mod(6^205-1,1315); (%o106) 1120 (%i107) mod(6^207-1,1315); (%o107) 905 (%i108) mod(6^209-1,1315); (%o108) 1055 (%i109) mod(6^211-1,1315); (%o109) 1195 (%i110) mod(6^213-1,1315); (%o110) 975 (%i111) mod(6^215-1,1315); (%o111) 945 (%i112) mod(6^217-1,1315); (%o112) 1180 (%i113) mod(6^219-1,1315); (%o113) 435 (%i114) mod(6^221-1,1315); (%o114) 1230 (%i115) mod(6^223-1,1315); (%o115) 920 (%i116) mod(6^225-1,1315); (%o116) 280 (%i117) mod(6^227-1,1315); (%o117) 910 (%i118) mod(6^229-1,1315); (%o118) 1235 (%i119) mod(6^231-1,1315); (%o119) 1100 (%i120) mod(6^233-1,1315); (%o120) 185 (%i121) mod(6^235-1,1315); (%o121) 120 (%i122) mod(6^237-1,1315); (%o122) 410 (%i123) mod(6^239-1,1315); (%o123) 330 (%i124) mod(6^241-1,1315); (%o124) 80 (%i125) mod(6^243-1,1315); (%o125) 285 (%i126) mod(6^245-1,1315); (%o126) 1090 (%i127) mod(6^247-1,1315); (%o127) 1140 (%i128) mod(6^249-1,1315); (%o128) 310 (%i129) mod(6^251-1,1315); (%o129) 675 (%i130) mod(6^253-1,1315); (%o130) 665 (%i131) mod(6^255-1,1315); (%o131) 305 (%i132) mod(6^257-1,1315); (%o132) 495 (%i133) mod(6^259-1,1315); (%o133) 760 (%i134) mod(6^261-1,1315); (%o134) 1095 (%i135) mod(6^263-1,1315); (%o135) 5 (%i136) mod(6^265-1,1315); (%o136) 215 (%i137) mod(6^267-1,1315); (%o137) 1200 より、0になるときがある。 よって、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=263ある。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると263を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=261(=3^2x29)とすると、261は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=259(=7x37)とすると、259は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=257とすると、σ(x)の素因数分解に251が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、 {12^(n+1)-1}/(12-1)=257Pとおける。 12^m-1=11x257P=2827P nは偶数なのでmは奇数。 (%i139) mod(12^3-1,2827); (%o139) 1727 (%i140) mod(12^5-1,2827); (%o140) 55 (%i141) mod(12^7-1,2827); (%o141) 2409 (%i142) mod(12^9-1,2827); (%o142) 2145 (%i143) mod(12^11-1,2827); (%o143) 880 (%i144) mod(12^13-1,2827); (%o144) 2475 (%i145) mod(12^15-1,2827); (%o145) 341 (%i146) mod(12^17-1,2827); (%o146) 1188 (%i147) mod(12^19-1,2827); (%o147) 1595 (%i148) mod(12^21-1,2827); (%o148) 836 (%i149) mod(12^23-1,2827); (%o149) 1793 (%i150) mod(12^25-1,2827); (%o150) 1078 (%i151) mod(12^27-1,2827); (%o151) 2717 (%i152) mod(12^29-1,2827); (%o152) 1265 (%i153) mod(12^31-1,2827); (%o153) 1375 (%i154) mod(12^33-1,2827); (%o154) 253 (%i155) mod(12^35-1,2827); (%o155) 2651 (%i156) mod(12^37-1,2827); (%o156) 242 (%i157) mod(12^39-1,2827); (%o157) 1067 (%i158) mod(12^41-1,2827); (%o158) 1133 (%i159) mod(12^43-1,2827); (%o159) 2156 (%i160) mod(12^45-1,2827); (%o160) 2464 (%i161) mod(12^47-1,2827); (%o161) 1584 (%i162) mod(12^49-1,2827); (%o162) 2079 (%i163) mod(12^51-1,2827); (%o163) 2684 (%i164) mod(12^53-1,2827); (%o164) 2167 (%i165) mod(12^55-1,2827); (%o165) 1221 (%i166) mod(12^57-1,2827); (%o166) 693 (%i167) mod(12^59-1,2827); (%o167) 990 (%i168) mod(12^61-1,2827); (%o168) 1353 (%i169) mod(12^63-1,2827); (%o169) 2739 (%i170) mod(12^65-1,2827); (%o170) 1606 (%i171) mod(12^67-1,2827); (%o171) 2420 (%i172) mod(12^69-1,2827); (%o172) 902 (%i173) mod(12^71-1,2827); (%o173) 2816 (%i174) mod(12^73-1,2827); (%o174) 1386 (%i175) mod(12^75-1,2827); (%o175) 1837 (%i176) mod(12^77-1,2827); (%o176) 1760 (%i177) mod(12^79-1,2827); (%o177) 1980 (%i178) mod(12^81-1,2827); (%o178) 2563 (%i179) mod(12^83-1,2827); (%o179) 1705 (%i180) mod(12^85-1,2827); (%o180) 2541 (%i181) mod(12^87-1,2827); (%o181) 1364 (%i182) mod(12^89-1,2827); (%o182) 1496 (%i183) mod(12^91-1,2827); (%o183) 715 (%i184) mod(12^93-1,2827); (%o184) 1331 (%i185) mod(12^95-1,2827); (%o185) 2398 (%i186) mod(12^97-1,2827); (%o186) 561 (%i187) mod(12^99-1,2827); (%o187) 1771 (%i188) mod(12^101-1,2827); (%o188) 737 (%i189) mod(12^103-1,2827); (%o189) 1672 (%i190) mod(12^105-1,2827); (%o190) 616 (%i191) mod(12^107-1,2827); (%o191) 1210 (%i192) mod(12^109-1,2827); (%o192) 1936 (%i193) mod(12^111-1,2827); (%o193) 1881 (%i194) mod(12^113-1,2827); (%o194) 2442 (%i195) mod(12^115-1,2827); (%o195) 1243 (%i196) mod(12^117-1,2827); (%o196) 1034 (%i197) mod(12^119-1,2827); (%o197) 2035 (%i198) mod(12^121-1,2827); (%o198) 2002 (%i199) mod(12^123-1,2827); (%o199) 77 (%i200) mod(12^125-1,2827); (%o200) 2750 (%i201) mod(12^127-1,2827); (%o201) 363 (%i202) mod(12^129-1,2827); (%o202) 1529 (%i203) mod(12^131-1,2827); (%o203) 2640 (%i204) mod(12^133-1,2827); (%o204) 1485 (%i205) mod(12^135-1,2827); (%o205) 1958 (%i206) mod(12^137-1,2827); (%o206) 2222 (%i207) mod(12^139-1,2827); (%o207) 660 (%i208) mod(12^141-1,2827); (%o208) 1892 (%i209) mod(12^143-1,2827); (%o209) 1199 (%i210) mod(12^145-1,2827); (%o210) 352 (%i211) mod(12^147-1,2827); (%o211) 2772 (%i212) mod(12^149-1,2827); (%o212) 704 (%i213) mod(12^151-1,2827); (%o213) 2574 (%i214) mod(12^153-1,2827); (%o214) 462 (%i215) mod(12^155-1,2827); (%o215) 1650 (%i216) mod(12^17-1,2827); (%o216) 1188 (%i217) mod(12^157-1,2827); (%o217) 275 (%i218) mod(12^159-1,2827); (%o218) 165 (%i219) mod(12^161-1,2827); (%o219) 1287 (%i220) mod(12^163-1,2827); (%o220) 1716 (%i221) mod(12^165-1,2827); (%o221) 1298 (%i222) mod(12^167-1,2827); (%o222) 473 (%i223) mod(12^169-1,2827); (%o223) 407 (%i224) mod(12^171-1,2827); (%o224) 2211 (%i225) mod(12^173-1,2827); (%o225) 1903 (%i226) mod(12^175-1,2827); (%o226) 2783 (%i227) mod(12^177-1,2827); (%o227) 2288 (%i228) mod(12^179-1,2827); (%o228) 1683 (%i229) mod(12^181-1,2827); (%o229) 2200 (%i230) mod(12^183-1,2827); (%o230) 319 (%i231) mod(12^185-1,2827); (%o231) 847 (%i232) mod(12^187-1,2827); (%o232) 550 (%i233) mod(12^189-1,2827); (%o233) 187 (%i234) mod(12^191-1,2827); (%o234) 1628 (%i235) mod(12^193-1,2827); (%o235) 2761 (%i236) mod(12^195-1,2827); (%o236) 1947 (%i237) mod(12^197-1,2827); (%o237) 638 (%i238) mod(12^199-1,2827); (%o238) 1551 (%i239) mod(12^201-1,2827); (%o239) 154 (%i240) mod(12^203-1,2827); (%o240) 2530 (%i241) mod(12^205-1,2827); (%o241) 2607 (%i242) mod(12^207-1,2827); (%o242) 2387 (%i243) mod(12^209-1,2827); (%o243) 1804 (%i244) mod(12^211-1,2827); (%o244) 2662 (%i245) mod(12^213-1,2827); (%o245) 1826 (%i246) mod(12^215-1,2827); (%o246) 176 (%i247) mod(12^217-1,2827); (%o247) 44 (%i248) mod(12^219-1,2827); (%o248) 825 (%i249) mod(12^221-1,2827); (%o249) 209 (%i250) mod(12^223-1,2827); (%o250) 1969 (%i251) mod(12^225-1,2827); (%o251) 979 (%i252) mod(12^227-1,2827); (%o252) 2596 (%i253) mod(12^229-1,2827); (%o253) 803 (%i254) mod(12^231-1,2827); (%o254) 2695 (%i255) mod(12^233-1,2827); (%o255) 924 (%i256) mod(12^235-1,2827); (%o256) 330 (%i257) mod(12^237-1,2827); (%o257) 2431 (%i258) mod(12^239-1,2827); (%o258) 2486 (%i259) mod(12^241-1,2827); (%o259) 1925 (%i260) mod(12^243-1,2827); (%o260) 297 (%i261) mod(12^245-1,2827); (%o261) 506 (%i262) mod(12^247-1,2827); (%o262) 2332 (%i263) mod(12^249-1,2827); (%o263) 2365 (%i264) mod(12^251-1,2827); (%o264) 1463 (%i265) mod(12^253-1,2827); (%o265) 1617 (%i266) mod(12^255-1,2827); (%o266) 1177 (%i267) mod(12^257-1,2827); (%o267) 11 (%i268) mod(12^259-1,2827); (%o268) 1727 (%i269) mod(12^261-1,2827); (%o269) 55 より、0にならない。 よって、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=257はない。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると257を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=255(=3x5x17)とすると、255は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=253(=3^5)とすると、253は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=251とすると、σ(x)の素因数分解に251が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、 {18^(n+1)-1}/(18-1)=251Pとおける。 18^m-1=17x251P=4267P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(18^3-1,4267); (%o2) 1564 (%i3) mod(18^5-1,4267); (%o3) 3553 (%i4) mod(18^7-1,4267); (%o4) 3672 (%i5) mod(18^9-1,4267); (%o5) 3825 (%i6) mod(18^11-1,4267); (%o6) 2193 (%i7) mod(18^13-1,4267); (%o7) 2533 (%i8) mod(18^15-1,4267); (%o8) 1751 (%i9) mod(18^17-1,4267); (%o9) 136 (%i10) mod(18^19-1,4267); (%o10) 1717 (%i11) mod(18^21-1,4267); (%o11) 1921 (%i12) mod(18^23-1,4267); (%o12) 4012 (%i13) mod(18^25-1,4267); (%o13) 3043 (%i14) mod(18^27-1,4267); (%o14) 578 (%i15) mod(18^29-1,4267); (%o15) 4114 (%i16) mod(18^31-1,4267); (%o16) 1955 (%i17) mod(18^33-1,4267); (%o17) 2227 (%i18) mod(18^35-1,4267); (%o18) 748 (%i19) mod(18^37-1,4267); (%o19) 3723 (%i20) mod(18^39-1,4267); (%o20) 3281 (%i21) mod(18^41-1,4267); (%o21) 884 (%i22) mod(18^43-1,4267); (%o22) 850 (%i23) mod(18^45-1,4267); (%o23) 2635 (%i24) mod(18^47-1,4267); (%o24) 663 (%i25) mod(18^49-1,4267); (%o25) 1785 (%i26) mod(18^51-1,4267); (%o26) 2618 (%i27) mod(18^53-1,4267); (%o27) 3689 (%i28) mod(18^55-1,4267); (%o28) 799 (%i29) mod(18^57-1,4267); (%o29) 3179 (%i30) mod(18^59-1,4267); (%o30) 1972 (%i31) mod(18^61-1,4267); (%o31) 3468 (%i32) mod(18^63-1,4267); (%o32) 1734 (%i33) mod(18^65-1,4267); (%o33) 3162 (%i34) mod(18^67-1,4267); (%o34) 731 (%i35) mod(18^69-1,4267); (%o35) 2482 (%i36) mod(18^71-1,4267); (%o36) 2295 (%i37) mod(18^73-1,4267); (%o37) 1445 (%i38) mod(18^75-1,4267); (%o38) 3400 (%i39) mod(18^77-1,4267); (%o39) 1037 (%i40) mod(18^79-1,4267); (%o40) 3485 (%i41) mod(18^81-1,4267); (%o41) 2975 (%i42) mod(18^83-1,4267); (%o42) 4148 (%i43) mod(18^85-1,4267); (%o43) 170 (%i44) mod(18^87-1,4267); (%o44) 4199 (%i45) mod(18^89-1,4267); (%o45) 3893 (%i46) mod(18^91-1,4267); (%o46) 2890 (%i47) mod(18^93-1,4267); (%o47) 2210 (%i48) mod(18^95-1,4267); (%o48) 3774 (%i49) mod(18^97-1,4267); (%o49) 2737 (%i50) mod(18^99-1,4267); (%o50) 3842 (%i51) mod(18^101-1,4267); (%o51) 3434 (%i52) mod(18^103-1,4267); (%o52) 3519 (%i53) mod(18^105-1,4267); (%o53) 1190 (%i54) mod(18^107-1,4267); (%o54) 1853 (%i55) mod(18^109-1,4267); (%o55) 3315 (%i56) mod(18^111-1,4267); (%o56) 3366 (%i57) mod(18^113-1,4267); (%o57) 2822 (%i58) mod(18^115-1,4267); (%o58) 1513 (%i59) mod(18^117-1,4267); (%o59) 4097 (%i60) mod(18^119-1,4267); (%o60) 714 (%i61) mod(18^121-1,4267); (%o61) 1241 (%i62) mod(18^123-1,4267); (%o62) 1309 (%i63) mod(18^125-1,4267); (%o63) 2006 (%i64) mod(18^127-1,4267); (%o64) 1683 (%i65) mod(18^129-1,4267); (%o65) 3706 (%i66) mod(18^131-1,4267); (%o66) 2040 (%i67) mod(18^133-1,4267); (%o67) 4165 (%i68) mod(18^135-1,4267); (%o68) 1411 (%i69) mod(18^137-1,4267); (%o69) 918 (%i70) mod(18^139-1,4267); (%o70) 3332 (%i71) mod(18^141-1,4267); (%o71) 340 (%i72) mod(18^143-1,4267); (%o72) 3808 (%i73) mod(18^145-1,4267); (%o73) 952 (%i74) mod(18^147-1,4267); (%o74) 1547 (%i75) mod(18^149-1,4267); (%o75) 2312 (%i76) mod(18^151-1,4267); (%o76) 2686 (%i77) mod(18^153-1,4267); (%o77) 119 (%i78) mod(18^155-1,4267); (%o78) 476 (%i79) mod(18^157-1,4267); (%o79) 935 (%i80) mod(18^159-1,4267); (%o80) 306 (%i81) mod(18^161-1,4267); (%o81) 1326 (%i82) mod(18^163-1,4267); (%o82) 3247 (%i83) mod(18^165-1,4267); (%o83) 2669 (%i84) mod(18^167-1,4267); (%o84) 3145 (%i85) mod(18^169-1,4267); (%o85) 3757 (%i86) mod(18^171-1,4267); (%o86) 1496 (%i87) mod(18^173-1,4267); (%o87) 2856 (%i88) mod(18^175-1,4267); (%o88) 3995 (%i89) mod(18^177-1,4267); (%o89) 1802 (%i90) mod(18^179-1,4267); (%o90) 3859 (%i91) mod(18^181-1,4267); (%o91) 408 (%i92) mod(18^183-1,4267); (%o92) 238 (%i93) mod(18^185-1,4267); (%o93) 629 (%i94) mod(18^187-1,4267); (%o94) 3570 (%i95) mod(18^189-1,4267); (%o95) 646 (%i96) mod(18^191-1,4267); (%o96) 544 (%i97) mod(18^193-1,4267); (%o97) 1632 (%i98) mod(18^195-1,4267); (%o98) 4250 (%i99) mod(18^197-1,4267); (%o99) 3349 (%i100) mod(18^199-1,4267); (%o100) 1581 (%i101) mod(18^201-1,4267); (%o101) 527 (%i102) mod(18^203-1,4267); (%o102) 391 (%i103) mod(18^205-1,4267); (%o103) 3264 (%i104) mod(18^207-1,4267); (%o104) 3910 (%i105) mod(18^209-1,4267); (%o105) 4131 (%i106) mod(18^211-1,4267); (%o106) 3196 (%i107) mod(18^213-1,4267); (%o107) 3213 (%i108) mod(18^215-1,4267); (%o108) 187 (%i109) mod(18^217-1,4267); (%o109) 1173 (%i110) mod(18^219-1,4267); (%o110) 612 (%i111) mod(18^221-1,4267); (%o111) 2329 (%i112) mod(18^223-1,4267); (%o112) 3927 (%i113) mod(18^225-1,4267); (%o113) 1105 (%i114) mod(18^227-1,4267); (%o114) 4182 (%i115) mod(18^229-1,4267); (%o115) 2652 (%i116) mod(18^231-1,4267); (%o116) 1904 (%i117) mod(18^233-1,4267); (%o117) 2771 (%i118) mod(18^235-1,4267); (%o118) 2057 (%i119) mod(18^237-1,4267); (%o119) 1139 (%i120) mod(18^239-1,4267); (%o120) 2397 (%i121) mod(18^241-1,4267); (%o121) 357 (%i122) mod(18^243-1,4267); (%o122) 782 (%i123) mod(18^245-1,4267); (%o123) 1938 (%i124) mod(18^247-1,4267); (%o124) 986 (%i125) mod(18^249-1,4267); (%o125) 4029 (%i126) mod(18^251-1,4267); (%o126) 17 (%i127) mod(18^253-1,4267); (%o127) 1564 (%i128) mod(18^255-1,4267); (%o128) 3553 より、0になるときがある。 よって、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=251ある。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると251を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=249(=3x83)とすると、249は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=247(=13x19)とすると、247は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=245(=5x7^2)とすると、245は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=243(=3^5)とすると、243は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=241とすると、σ(x)の素因数分解に241が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、 {28^(n+1)-1}/(28-1)=241Pとおける。 28^m-1=27x241P=6507P nは偶数なのでmは奇数。 (%i130) mod(28^3-1,6507); (%o130) 2430 (%i131) mod(28^5-1,6507); (%o131) 5859 (%i132) mod(28^7-1,6507); (%o132) 297 (%i133) mod(28^9-1,6507); (%o133) 5886 (%i134) mod(28^11-1,6507); (%o134) 1944 (%i135) mod(28^13-1,6507); (%o135) 2241 (%i136) mod(28^15-1,6507); (%o136) 837 (%i137) mod(28^17-1,6507); (%o137) 6291 (%i138) mod(28^19-1,6507); (%o138) 621 (%i139) mod(28^21-1,6507); (%o139) 6129 (%i140) mod(28^23-1,6507); (%o140) 3753 (%i141) mod(28^25-1,6507); (%o141) 1971 (%i142) mod(28^27-1,6507); (%o142) 3888 (%i143) mod(28^29-1,6507); (%o143) 3699 (%i144) mod(28^31-1,6507); (%o144) 5184 (%i145) mod(28^33-1,6507); (%o145) 4671 (%i146) mod(28^35-1,6507); (%o146) 5913 (%i147) mod(28^37-1,6507); (%o147) 3591 (%i148) mod(28^39-1,6507); (%o148) 5103 (%i149) mod(28^41-1,6507); (%o149) 6237 (%i150) mod(28^43-1,6507); (%o150) 3834 (%i151) mod(28^45-1,6507); (%o151) 405 (%i152) mod(28^47-1,6507); (%o152) 5967 (%i153) mod(28^49-1,6507); (%o153) 378 (%i154) mod(28^51-1,6507); (%o154) 4320 (%i155) mod(28^53-1,6507); (%o155) 4023 (%i156) mod(28^55-1,6507); (%o156) 5427 (%i157) mod(28^57-1,6507); (%o157) 6480 (%i158) mod(28^59-1,6507); (%o158) 5643 (%i159) mod(28^61-1,6507); (%o159) 135 (%i160) mod(28^63-1,6507); (%o160) 2511 (%i161) mod(28^65-1,6507); (%o161) 4293 (%i162) mod(28^67-1,6507); (%o162) 2376 (%i163) mod(28^69-1,6507); (%o163) 2565 (%i164) mod(28^71-1,6507); (%o164) 1080 (%i165) mod(28^73-1,6507); (%o165) 1593 (%i166) mod(28^75-1,6507); (%o166) 351 (%i167) mod(28^77-1,6507); (%o167) 2673 (%i168) mod(28^79-1,6507); (%o168) 1161 (%i169) mod(28^81-1,6507); (%o169) 27 (%i170) mod(28^83-1,6507); (%o170) 2430 (%i171) mod(28^85-1,6507); (%o171) 5859 より、0にならない。 よって、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=241はない。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると241を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=239とすると、σ(x)の素因数分解に239が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、 {30^(n+1)-1}/(30-1)=239Pとおける。 30^m-1=29x239P=6931P nは偶数なのでmは奇数。 (%i174) mod(30^3-1,6931); (%o174) 6206 (%i175) mod(30^5-1,6931); (%o175) 6844 (%i176) mod(30^7-1,6931); (%o176) 5771 (%i177) mod(30^9-1,6931); (%o177) 3480 (%i178) mod(30^11-1,6931); (%o178) 87 (%i179) mod(30^13-1,6931); (%o179) 2958 (%i180) mod(30^15-1,6931); (%o180) 1595 (%i181) mod(30^17-1,6931); (%o181) 1682 (%i182) mod(30^19-1,6931); (%o182) 3741 (%i183) mod(30^21-1,6931); (%o183) 6264 (%i184) mod(30^23-1,6931); (%o184) 3596 (%i185) mod(30^25-1,6931); (%o185) 522 (%i186) mod(30^27-1,6931); (%o186) 6322 (%i187) mod(30^29-1,6931); (%o187) 348 (%i188) mod(30^31-1,6931); (%o188) 2204 (%i189) mod(30^33-1,6931); (%o189) 2233 (%i190) mod(30^35-1,6931); (%o190) 609 (%i191) mod(30^37-1,6931); (%o191) 1450 (%i192) mod(30^39-1,6931); (%o192) 2871 (%i193) mod(30^41-1,6931); (%o193) 6467 (%i194) mod(30^43-1,6931); (%o194) 6090 (%i195) mod(30^45-1,6931); (%o195) 6409 (%i196) mod(30^47-1,6931); (%o196) 2407 (%i197) mod(30^49-1,6931); (%o197) 4727 (%i198) mod(30^51-1,6931); (%o198) 6496 (%i199) mod(30^53-1,6931); (%o199) 4466 (%i200) mod(30^55-1,6931); (%o200) 319 (%i201) mod(30^57-1,6931); (%o201) 3828 (%i202) mod(30^59-1,6931); (%o202) 1392 (%i203) mod(30^61-1,6931); (%o203) 6119 (%i204) mod(30^63-1,6931); (%o204) 4785 (%i205) mod(30^65-1,6931); (%o205) 3248 (%i206) mod(30^67-1,6931); (%o206) 6148 (%i207) mod(30^69-1,6931); (%o207) 3161 (%i208) mod(30^71-1,6931); (%o208) 4089 (%i209) mod(30^73-1,6931); (%o209) 638 (%i210) mod(30^75-1,6931); (%o210) 6757 (%i211) mod(30^77-1,6931); (%o211) 3712 (%i212) mod(30^79-1,6931); (%o212) 957 (%i213) mod(30^81-1,6931); (%o213) 2755 (%i214) mod(30^83-1,6931); (%o214) 6032 (%i215) mod(30^85-1,6931); (%o215) 2726 (%i216) mod(30^87-1,6931); (%o216) 725 (%i217) mod(30^89-1,6931); (%o217) 1885 (%i218) mod(30^91-1,6931); (%o218) 6235 (%i219) mod(30^93-1,6931); (%o219) 5220 (%i220) mod(30^95-1,6931); (%o220) 6612 (%i221) mod(30^97-1,6931); (%o221) 4901 (%i222) mod(30^99-1,6931); (%o222) 3683 (%i223) mod(30^101-1,6931); (%o223) 2581 (%i224) mod(30^103-1,6931); (%o224) 1914 (%i225) mod(30^105-1,6931); (%o225) 4611 (%i226) mod(30^107-1,6931); (%o226) 6061 (%i227) mod(30^109-1,6931); (%o227) 1102 (%i228) mod(30^111-1,6931); (%o228) 1566 (%i229) mod(30^113-1,6931); (%o229) 3306 (%i230) mod(30^115-1,6931); (%o230) 2900 (%i231) mod(30^117-1,6931); (%o231) 4843 (%i232) mod(30^119-1,6931); (%o232) 0 (%i233) mod(30^121-1,6931); (%o233) 899 (%i234) mod(30^123-1,6931); (%o234) 6003 (%i235) mod(30^125-1,6931); (%o235) 4350 (%i236) mod(30^127-1,6931); (%o236) 6815 (%i237) mod(30^129-1,6931); (%o237) 464 (%i238) mod(30^131-1,6931); (%o238) 2639 (%i239) mod(30^133-1,6931); (%o239) 5597 (%i240) mod(30^135-1,6931); (%o240) 6293 (%i241) mod(30^137-1,6931); (%o241) 1972 (%i242) mod(30^139-1,6931); (%o242) 1363 (%i243) mod(30^141-1,6931); (%o243) 812 (%i244) mod(30^143-1,6931); (%o244) 3944 (%i245) mod(30^145-1,6931); (%o245) 1827 (%i246) mod(30^147-1,6931); (%o246) 2552 (%i247) mod(30^149-1,6931); (%o247) 3538 (%i248) mod(30^151-1,6931); (%o248) 3770 (%i249) mod(30^153-1,6931); (%o249) 4640 (%i250) mod(30^155-1,6931); (%o250) 4437 (%i251) mod(30^157-1,6931); (%o251) 1943 (%i252) mod(30^159-1,6931); (%o252) 2987 (%i253) mod(30^161-1,6931); (%o253) 6902 (%i254) mod(30^163-1,6931); (%o254) 2523 (%i255) mod(30^165-1,6931); (%o255) 5162 (%i256) mod(30^167-1,6931); (%o256) 2929 (%i257) mod(30^169-1,6931); (%o257) 3219 (%i258) mod(30^171-1,6931); (%o258) 841 (%i259) mod(30^173-1,6931); (%o259) 2320 (%i260) mod(30^175-1,6931); (%o260) 2668 (%i261) mod(30^177-1,6931); (%o261) 3973 (%i262) mod(30^179-1,6931); (%o262) 203 (%i263) mod(30^181-1,6931); (%o263) 3393 (%i264) mod(30^183-1,6931); (%o264) 4959 (%i266) mod(30^185-1,6931); (%o266) 435 (%i267) mod(30^187-1,6931); (%o267) 4263 (%i268) mod(30^189-1,6931); (%o268) 4756 (%i269) mod(30^191-1,6931); (%o269) 4872 (%i270) mod(30^193-1,6931); (%o270) 5307 (%i271) mod(30^195-1,6931); (%o271) 1740 (%i272) mod(30^197-1,6931); (%o272) 493 (%i273) mod(30^199-1,6931); (%o273) 1015 (%i274) mod(30^201-1,6931); (%o274) 6438 (%i275) mod(30^203-1,6931); (%o275) 783 (%i276) mod(30^205-1,6931); (%o276) 5568 (%i277) mod(30^207-1,6931); (%o277) 986 (%i278) mod(30^209-1,6931); (%o278) 1131 (%i279) mod(30^211-1,6931); (%o279) 6873 (%i280) mod(30^213-1,6931); (%o280) 4147 (%i281) mod(30^215-1,6931); (%o281) 4321 (%i282) mod(30^217-1,6931); (%o282) 1508 (%i284) mod(30^219-1,6931); (%o284) 6554 (%i285) mod(30^221-1,6931); (%o285) 1218 (%i286) mod(30^223-1,6931); (%o286) 2001 (%i287) mod(30^225-1,6931); (%o287) 6670 (%i288) mod(30^227-1,6931); (%o288) 1653 (%i289) mod(30^229-1,6931); (%o289) 5365 (%i290) mod(30^231-1,6931); (%o290) 5423 (%i291) mod(30^233-1,6931); (%o291) 2175 (%i292) mod(30^235-1,6931); (%o292) 3857 (%i293) mod(30^237-1,6931); (%o293) 6699 (%i294) mod(30^239-1,6931); (%o294) 29 (%i295) mod(30^241-1,6931); (%o295) 6206 (%i296) mod(30^243-1,6931); (%o296) 6844 より、0になるときがある。 よって、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=239ある。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると239を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=237(=3x79)とすると、237は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、p(x-32)={32^(n+1)-1}/(32-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=235(=5x47)とすると、235は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=233とすると、σ(x)の素因数分解に233が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、 {36^(n+1)-1}/(36-1)=233Pとおける。 36^m-1=35x233P=8155P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(36^3-1,8155); (%o2) 5880 (%i3) mod(36^5-1,8155); (%o3) 5005 (%i4) mod(36^7-1,8155); (%o4) 4550 (%i5) mod(36^9-1,8155); (%o5) 2030 (%i6) mod(36^11-1,8155); (%o6) 6265 (%i7) mod(36^13-1,8155); (%o7) 6510 (%i8) mod(36^15-1,8155); (%o8) 5985 (%i9) mod(36^17-1,8155); (%o9) 2450 (%i10) mod(36^19-1,8155); (%o10) 4200 (%i11) mod(36^21-1,8155); (%o11) 5110 (%i12) mod(36^23-1,8155); (%o12) 1995 (%i13) mod(36^25-1,8155); (%o13) 1680 (%i14) mod(36^27-1,8155); (%o14) 1190 (%i15) mod(36^29-1,8155); (%o15) 2240 (%i16) mod(36^31-1,8155); (%o16) 1155 (%i17) mod(36^33-1,8155); (%o17) 5810 (%i18) mod(36^35-1,8155); (%o18) 3990 (%i19) mod(36^37-1,8155); (%o19) 2065 (%i20) mod(36^39-1,8155); (%o20) 2695 (%i21) mod(36^41-1,8155); (%o21) 3675 (%i22) mod(36^43-1,8155); (%o22) 1575 (%i23) mod(36^45-1,8155); (%o23) 3745 (%i24) mod(36^47-1,8155); (%o24) 2590 (%i25) mod(36^49-1,8155); (%o25) 6230 (%i26) mod(36^51-1,8155); (%o26) 1925 (%i27) mod(36^53-1,8155); (%o27) 665 (%i28) mod(36^55-1,8155); (%o28) 6860 (%i29) mod(36^57-1,8155); (%o29) 2905 (%i30) mod(36^59-1,8155); (%o30) 6720 (%i31) mod(36^61-1,8155); (%o31) 875 (%i32) mod(36^63-1,8155); (%o32) 1750 (%i33) mod(36^65-1,8155); (%o33) 2205 (%i34) mod(36^67-1,8155); (%o34) 4725 (%i35) mod(36^69-1,8155); (%o35) 490 (%i36) mod(36^71-1,8155); (%o36) 245 (%i37) mod(36^73-1,8155); (%o37) 770 (%i38) mod(36^75-1,8155); (%o38) 4305 (%i39) mod(36^77-1,8155); (%o39) 2555 (%i40) mod(36^79-1,8155); (%o40) 1645 (%i41) mod(36^81-1,8155); (%o41) 4760 (%i42) mod(36^83-1,8155); (%o42) 5075 (%i43) mod(36^85-1,8155); (%o43) 5565 (%i44) mod(36^87-1,8155); (%o44) 4515 (%i45) mod(36^89-1,8155); (%o45) 5600 (%i46) mod(36^91-1,8155); (%o46) 945 (%i47) mod(36^93-1,8155); (%o47) 2765 (%i48) mod(36^95-1,8155); (%o48) 4690 (%i49) mod(36^97-1,8155); (%o49) 4060 (%i50) mod(36^99-1,8155); (%o50) 3080 (%i51) mod(36^101-1,8155); (%o51) 5180 (%i52) mod(36^103-1,8155); (%o52) 3010 (%i53) mod(36^105-1,8155); (%o53) 4165 (%i54) mod(36^107-1,8155); (%o54) 525 (%i55) mod(36^109-1,8155); (%o55) 4830 (%i56) mod(36^111-1,8155); (%o56) 6090 (%i57) mod(36^113-1,8155); (%o57) 8050 (%i58) mod(36^115-1,8155); (%o58) 3850 (%i59) mod(36^117-1,8155); (%o59) 35 (%i60) mod(36^119-1,8155); (%o60) 5880 (%i61) mod(36^121-1,8155); (%o61) 5005 (%i63) mod(36^123-1,8155); (%o63) 4550 (%i64) mod(36^125-1,8155); (%o64) 2030 (%i65) mod(36^127-1,8155); (%o65) 6265 (%i66) mod(36^129-1,8155); (%o66) 6510 (%i67) mod(36^131-1,8155); (%o67) 5985 (%i68) mod(36^133-1,8155); (%o68) 2450 (%i69) mod(36^135-1,8155); (%o69) 4200 (%i70) mod(36^137-1,8155); (%o70) 5110 (%i71) mod(36^139-1,8155); (%o71) 1995 (%i72) mod(36^141-1,8155); (%o72) 1680 (%i73) mod(36^143-1,8155); (%o73) 1190 (%i74) mod(36^145-1,8155); (%o74) 2240 (%i75) mod(36^147-1,8155); (%o75) 1155 (%i76) mod(36^149-1,8155); (%o76) 5810 (%i77) mod(36^151-1,8155); (%o77) 3990 (%i78) mod(36^153-1,8155); (%o78) 2065 (%i79) mod(36^155-1,8155); (%o79) 2695 (%i80) mod(36^157-1,8155); (%o80) 3675 (%i81) mod(36^159-1,8155); (%o81) 1575 (%i82) mod(36^161-1,8155); (%o82) 3745 (%i83) mod(36^163-1,8155); (%o83) 2590 (%i84) mod(36^165-1,8155); (%o84) 6230 (%i85) mod(36^167-1,8155); (%o85) 1925 (%i86) mod(36^169-1,8155); (%o86) 665 (%i87) mod(36^171-1,8155); (%o87) 6860 (%i88) mod(36^173-1,8155); (%o88) 2905 (%i89) mod(36^175-1,8155); (%o89) 6720 (%i90) mod(36^177-1,8155); (%o90) 875 (%i91) mod(36^179-1,8155); (%o91) 1750 (%i92) mod(36^181-1,8155); (%o92) 2205 (%i93) mod(36^183-1,8155); (%o93) 4725 (%i94) mod(36^185-1,8155); (%o94) 490 (%i95) mod(36^187-1,8155); (%o95) 245 (%i96) mod(36^189-1,8155); (%o96) 770 (%i97) mod(36^191-1,8155); (%o97) 4305 (%i98) mod(36^193-1,8155); (%o98) 2555 (%i99) mod(36^195-1,8155); (%o99) 1645 (%i100) mod(36^197-1,8155); (%o100) 4760 (%i101) mod(36^199-1,8155); (%o101) 5075 (%i102) mod(36^201-1,8155); (%o102) 5565 (%i103) mod(36^203-1,8155); (%o103) 4515 (%i104) mod(36^205-1,8155); (%o104) 5600 (%i105) mod(36^207-1,8155); (%o105) 945 (%i106) mod(36^209-1,8155); (%o106) 2765 (%i107) mod(36^211-1,8155); (%o107) 4690 (%i108) mod(36^213-1,8155); (%o108) 4060 (%i109) mod(36^215-1,8155); (%o109) 3080 (%i110) mod(36^217-1,8155); (%o110) 5180 (%i111) mod(36^219-1,8155); (%o111) 3010 (%i112) mod(36^221-1,8155); (%o112) 4165 (%i113) mod(36^223-1,8155); (%o113) 525 (%i114) mod(36^225-1,8155); (%o114) 4830 (%i115) mod(36^227-1,8155); (%o115) 6090 (%i116) mod(36^229-1,8155); (%o116) 8050 (%i117) mod(36^231-1,8155); (%o117) 3850 (%i118) mod(36^233-1,8155); (%o118) 35 (%i119) mod(36^235-1,8155); (%o119) 5880 (%i120) mod(36^237-1,8155); (%o120) 5005 より、0にならない。 よって、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=233はない。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると233を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=231(=3x7x11)とすると、231は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=229とすると、σ(x)の素因数分解に229が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、 {40^(n+1)-1}/(40-1)=229Pとおける。 40^m-1=39x229P=8931P nは偶数なのでmは奇数。 (%i122) mod(40^3-1,8931); (%o122) 1482 (%i123) mod(40^5-1,8931); (%o123) 6084 (%i124) mod(40^7-1,8931); (%o124) 1209 (%i125) mod(40^9-1,8931); (%o125) 6903 (%i126) mod(40^11-1,8931); (%o126) 7683 (%i127) mod(40^13-1,8931); (%o127) 5343 (%i128) mod(40^15-1,8931); (%o128) 3432 (%i129) mod(40^17-1,8931); (%o129) 234 (%i130) mod(40^19-1,8931); (%o130) 897 (%i131) mod(40^21-1,8931); (%o131) 7839 (%i132) mod(40^23-1,8931); (%o132) 4875 (%i133) mod(40^25-1,8931); (%o133) 4836 (%i134) mod(40^27-1,8931); (%o134) 4953 (%i135) mod(40^29-1,8931); (%o135) 4602 (%i136) mod(40^31-1,8931); (%o136) 5655 (%i137) mod(40^33-1,8931); (%o137) 2496 (%i138) mod(40^35-1,8931); (%o138) 3042 (%i139) mod(40^37-1,8931); (%o139) 1404 (%i140) mod(40^39-1,8931); (%o140) 6318 (%i141) mod(40^41-1,8931); (%o141) 507 (%i142) mod(40^43-1,8931); (%o142) 78 (%i143) mod(40^45-1,8931); (%o143) 1365 (%i144) mod(40^47-1,8931); (%o144) 6435 (%i145) mod(40^49-1,8931); (%o145) 156 (%i146) mod(40^51-1,8931); (%o146) 1131 (%i147) mod(40^53-1,8931); (%o147) 7137 (%i148) mod(40^55-1,8931); (%o148) 6981 (%i149) mod(40^57-1,8931); (%o149) 7449 (%i150) mod(40^59-1,8931); (%o150) 6045 (%i151) mod(40^61-1,8931); (%o151) 1326 (%i152) mod(40^63-1,8931); (%o152) 6552 (%i153) mod(40^65-1,8931); (%o153) 8736 (%i154) mod(40^67-1,8931); (%o154) 2184 (%i155) mod(40^69-1,8931); (%o155) 3978 (%i156) mod(40^71-1,8931); (%o156) 7527 (%i157) mod(40^73-1,8931); (%o157) 5811 (%i158) mod(40^75-1,8931); (%o158) 2028 (%i159) mod(40^77-1,8931); (%o159) 4446 (%i160) mod(40^79-1,8931); (%o160) 6123 (%i161) mod(40^81-1,8931); (%o161) 1092 (%i162) mod(40^83-1,8931); (%o162) 7254 (%i163) mod(40^85-1,8931); (%o163) 6630 (%i164) mod(40^87-1,8931); (%o164) 8502 (%i165) mod(40^89-1,8931); (%o165) 2886 (%i166) mod(40^91-1,8931); (%o166) 1872 (%i167) mod(40^93-1,8931); (%o167) 4914 (%i168) mod(40^95-1,8931); (%o168) 4719 (%i169) mod(40^97-1,8931); (%o169) 5304 (%i170) mod(40^99-1,8931); (%o170) 3549 (%i171) mod(40^101-1,8931); (%o171) 8814 (%i172) mod(40^103-1,8931); (%o172) 1950 (%i173) mod(40^105-1,8931); (%o173) 4680 (%i174) mod(40^107-1,8931); (%o174) 5421 (%i175) mod(40^109-1,8931); (%o175) 3198 (%i176) mod(40^111-1,8931); (%o176) 936 (%i177) mod(40^113-1,8931); (%o177) 7722 (%i178) mod(40^115-1,8931); (%o178) 5226 (%i179) mod(40^117-1,8931); (%o179) 3783 (%i180) mod(40^119-1,8931); (%o180) 8112 (%i181) mod(40^121-1,8931); (%o181) 4056 (%i182) mod(40^123-1,8931); (%o182) 7293 (%i183) mod(40^125-1,8931); (%o183) 6513 (%i184) mod(40^127-1,8931); (%o184) 8853 (%i185) mod(40^129-1,8931); (%o185) 1833 (%i186) mod(40^131-1,8931); (%o186) 5031 (%i187) mod(40^133-1,8931); (%o187) 4368 (%i188) mod(40^135-1,8931); (%o188) 6357 (%i189) mod(40^137-1,8931); (%o189) 390 (%i190) mod(40^139-1,8931); (%o190) 429 (%i191) mod(40^141-1,8931); (%o191) 312 (%i192) mod(40^143-1,8931); (%o192) 663 (%i193) mod(40^145-1,8931); (%o193) 8541 (%i194) mod(40^147-1,8931); (%o194) 2769 (%i195) mod(40^149-1,8931); (%o195) 2223 (%i196) mod(40^151-1,8931); (%o196) 3861 (%i197) mod(40^153-1,8931); (%o197) 7878 (%i198) mod(40^155-1,8931); (%o198) 4758 (%i199) mod(40^157-1,8931); (%o199) 5187 (%i200) mod(40^159-1,8931); (%o200) 3900 (%i201) mod(40^161-1,8931); (%o201) 7761 (%i202) mod(40^163-1,8931); (%o202) 5109 (%i203) mod(40^165-1,8931); (%o203) 4134 (%i204) mod(40^167-1,8931); (%o204) 7059 (%i205) mod(40^169-1,8931); (%o205) 7215 (%i206) mod(40^171-1,8931); (%o206) 6747 (%i207) mod(40^173-1,8931); (%o207) 8151 (%i208) mod(40^175-1,8931); (%o208) 3939 (%i209) mod(40^177-1,8931); (%o209) 7644 (%i210) mod(40^179-1,8931); (%o210) 5460 (%i211) mod(40^181-1,8931); (%o211) 3081 (%i212) mod(40^183-1,8931); (%o212) 1287 (%i213) mod(40^185-1,8931); (%o213) 6669 (%i214) mod(40^187-1,8931); (%o214) 8385 (%i215) mod(40^189-1,8931); (%o215) 3237 (%i216) mod(40^191-1,8931); (%o216) 819 (%i217) mod(40^193-1,8931); (%o217) 8073 (%i218) mod(40^195-1,8931); (%o218) 4173 (%i219) mod(40^197-1,8931); (%o219) 6942 (%i220) mod(40^199-1,8931); (%o220) 7566 (%i221) mod(40^201-1,8931); (%o221) 5694 (%i222) mod(40^203-1,8931); (%o222) 2379 (%i223) mod(40^205-1,8931); (%o223) 3393 (%i224) mod(40^207-1,8931); (%o224) 351 (%i225) mod(40^209-1,8931); (%o225) 546 (%i226) mod(40^211-1,8931); (%o226) 8892 (%i227) mod(40^213-1,8931); (%o227) 1716 (%i228) mod(40^215-1,8931); (%o228) 5382 (%i229) mod(40^217-1,8931); (%o229) 3315 (%i230) mod(40^219-1,8931); (%o230) 585 (%i231) mod(40^221-1,8931); (%o231) 8775 (%i232) mod(40^223-1,8931); (%o232) 2067 (%i233) mod(40^225-1,8931); (%o233) 4329 (%i234) mod(40^227-1,8931); (%o234) 6474 (%i235) mod(40^229-1,8931); (%o235) 39 (%i236) mod(40^231-1,8931); (%o236) 1482 (%i237) mod(40^233-1,8931); (%o237) 6084 より、0にならない。 よって、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=229はない。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると229を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=227とすると、σ(x)の素因数分解に227が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、 {42^(n+1)-1}/(42-1)=227Pとおける。 42^m-1=41x227P=9307P nは偶数なのでmは奇数。 (%i269) mod(42^3-1,9307); (%o269) 8938 (%i270) mod(42^5-1,9307); (%o270) 2337 (%i271) mod(42^7-1,9307); (%o271) 1230 (%i272) mod(42^9-1,9307); (%o272) 2952 (%i273) mod(42^11-1,9307); (%o273) 6478 (%i274) mod(42^13-1,9307); (%o274) 9266 (%i275) mod(42^15-1,9307); (%o275) 3895 (%i276) mod(42^17-1,9307); (%o276) 3977 (%i277) mod(42^19-1,9307); (%o277) 9020 (%i278) mod(42^21-1,9307); (%o278) 7380 (%i279) mod(42^23-1,9307); (%o279) 8897 (%i280) mod(42^25-1,9307); (%o280) 4469 (%i281) mod(42^27-1,9307); (%o281) 2050 (%i282) mod(42^29-1,9307); (%o282) 6847 (%i283) mod(42^31-1,9307); (%o283) 8692 (%i284) mod(42^33-1,9307); (%o284) 5822 (%i285) mod(42^35-1,9307); (%o285) 6150 (%i286) mod(42^37-1,9307); (%o286) 7708 (%i287) mod(42^39-1,9307); (%o287) 1148 (%i288) mod(42^41-1,9307); (%o288) 7216 (%i289) mod(42^43-1,9307); (%o289) 8118 (%i290) mod(42^45-1,9307); (%o290) 7749 (%i291) mod(42^47-1,9307); (%o291) 8323 (%i292) mod(42^49-1,9307); (%o292) 6396 (%i293) mod(42^51-1,9307); (%o293) 4223 (%i294) mod(42^53-1,9307); (%o294) 5535 (%i295) mod(42^55-1,9307); (%o295) 2460 (%i296) mod(42^57-1,9307); (%o296) 4141 (%i297) mod(42^59-1,9307); (%o297) 492 (%i298) mod(42^61-1,9307); (%o298) 4100 (%i299) mod(42^63-1,9307); (%o299) 2624 (%i300) mod(42^65-1,9307); (%o300) 4920 (%i301) mod(42^67-1,9307); (%o301) 6519 (%i302) mod(42^6791,9307); (%o302) 6479 (%i303) mod(42^69-1,9307); (%o303) 7134 (%i304) mod(42^71-1,9307); (%o304) 3075 (%i305) mod(42^73-1,9307); (%o305) 82 (%i306) mod(42^75-1,9307); (%o306) 6806 (%i307) mod(42^77-1,9307); (%o307) 1517 (%i308) mod(42^79-1,9307); (%o308) 6642 (%i309) mod(42^81-1,9307); (%o309) 738 (%i310) mod(42^83-1,9307); (%o310) 615 (%i311) mod(42^85-1,9307); (%o311) 7011 (%i312) mod(42^87-1,9307); (%o312) 164 (%i313) mod(42^89-1,9307); (%o313) 2542 (%i314) mod(42^91-1,9307); (%o314) 9184 (%i315) mod(42^93-1,9307); (%o315) 8159 (%i316) mod(42^95-1,9307); (%o316) 5617 (%i317) mod(42^97-1,9307); (%o317) 7503 (%i318) mod(42^99-1,9307); (%o318) 2501 (%i319) mod(42^101-1,9307); (%o319) 2009 (%i320) mod(42^103-1,9307); (%o320) 8979 (%i321) mod(42^105-1,9307); (%o321) 205 (%i322) mod(42^107-1,9307); (%o322) 410 (%i323) mod(42^109-1,9307); (%o323) 8364 (%i324) mod(42^111-1,9307); (%o324) 4264 (%i325) mod(42^113-1,9307); (%o325) 3403 (%i326) mod(42^115-1,9307); (%o326) 1640 (%i327) mod(42^117-1,9307); (%o327) 246 (%i328) mod(42^119-1,9307); (%o328) 7585 (%i329) mod(42^121-1,9307); (%o329) 7544 (%i330) mod(42^123-1,9307); (%o330) 369 (%i331) mod(42^125-1,9307); (%o331) 1189 (%i332) mod(42^127-1,9307); (%o332) 5084 (%i333) mod(42^129-1,9307); (%o333) 7298 (%i334) mod(42^131-1,9307); (%o334) 3854 (%i335) mod(42^133-1,9307); (%o335) 6109 (%i336) mod(42^135-1,9307); (%o336) 533 (%i337) mod(42^137-1,9307); (%o337) 1968 (%i338) mod(42^139-1,9307); (%o338) 1804 (%i339) mod(42^141-1,9307); (%o339) 1025 (%i340) mod(42^143-1,9307); (%o340) 4305 (%i341) mod(42^145-1,9307); (%o341) 1271 (%i342) mod(42^147-1,9307); (%o342) 820 (%i343) mod(42^149-1,9307); (%o343) 5658 (%i344) mod(42^151-1,9307); (%o344) 5371 (%i345) mod(42^153-1,9307); (%o345) 1681 (%i346) mod(42^155-1,9307); (%o346) 7421 (%i347) mod(42^157-1,9307); (%o347) 6765 (%i348) mod(42^159-1,9307); (%o348) 3649 (%i349) mod(42^161-1,9307); (%o349) 7462 (%i350) mod(42^163-1,9307); (%o350) 4633 (%i351) mod(42^165-1,9307); (%o351) 2829 (%i352) mod(42^167-1,9307); (%o352) 3567 (%i353) mod(42^169-1,9307); (%o353) 2419 (%i354) mod(42^171-1,9307); (%o354) 6273 (%i355) mod(42^173-1,9307); (%o355) 1312 (%i356) mod(42^175-1,9307); (%o356) 7995 (%i357) mod(42^177-1,9307); (%o357) 4838 (%i358) mod(42^179-1,9307); (%o358) 1476 (%i359) mod(42^181-1,9307); (%o359) 8774 (%i360) mod(42^183-1,9307); (%o360) 1558 (%i361) mod(42^185-1,9307); (%o361) 4510 (%i362) mod(42^187-1,9307); (%o362) 9225 (%i363) mod(42^189-1,9307); (%o363) 6027 (%i364) mod(42^191-1,9307); (%o364) 4797 (%i365) mod(42^193-1,9307); (%o365) 3608 (%i366) mod(42^195-1,9307); (%o366) 287 (%i367) mod(42^197-1,9307); (%o367) 5453 (%i368) mod(42^199-1,9307); (%o368) 6724 (%i369) mod(42^201-1,9307); (%o369) 5781 (%i370) mod(42^203-1,9307); (%o370) 8282 (%i371) mod(42^205-1,9307); (%o371) 8528 (%i372) mod(42^207-1,9307); (%o372) 5043 (%i373) mod(42^209-1,9307); (%o373) 123 (%i374) mod(42^211-1,9307); (%o374) 4674 (%i375) mod(42^213-1,9307); (%o375) 697 (%i376) mod(42^215-1,9307); (%o376) 2747 (%i377) mod(42^217-1,9307); (%o377) 7831 (%i378) mod(42^219-1,9307); (%o378) 4059 (%i379) mod(42^221-1,9307); (%o379) 4756 (%i380) mod(42^223-1,9307); (%o380) 5740 (%i381) mod(42^225-1,9307); (%o381) 1107 (%i382) mod(42^227-1,9307); (%o382) 41 (%i383) mod(42^229-1,9307); (%o383) 8938 (%i384) mod(42^231-1,9307); (%o384) 2337 より、0にならない。 よって、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=229はない。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると229を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=225(=3^2x5^2)とすると、225は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=223とすると、σ(x)の素因数分解に223が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、 {46^(n+1)-1}/(46-1)=223Pとおける。 46^m-1=45x223P=10035P nは偶数なのでmは奇数。 (%i386) mod(46^3-1,10035); (%o386) 7020 (%i387) mod(46^5-1,10035); (%o387) 4635 (%i388) mod(46^7-1,10035); (%o388) 5580 (%i389) mod(46^9-1,10035); (%o389) 8235 (%i390) mod(46^11-1,10035); (%o390) 6615 (%i391) mod(46^13-1,10035); (%o391) 630 (%i392) mod(46^15-1,10035); (%o392) 540 (%i393) mod(46^17-1,10035); (%o393) 765 (%i394) mod(46^19-1,10035); (%o394) 5220 (%i395) mod(46^21-1,10035); (%o395) 9135 (%i396) mod(46^23-1,10035); (%o396) 4365 (%i397) mod(46^25-1,10035); (%o397) 6255 (%i398) mod(46^27-1,10035); (%o398) 1530 (%i399) mod(46^29-1,10035); (%o399) 8325 (%i400) mod(46^31-1,10035); (%o400) 6390 (%i401) mod(46^33-1,10035); (%o401) 6210 (%i402) mod(46^35-1,10035); (%o402) 6660 (%i403) mod(46^37-1,10035); (%o403) 5535 (%i404) mod(46^39-1,10035); (%o404) 3330 (%i405) mod(46^41-1,10035); (%o405) 3825 (%i406) mod(46^43-1,10035); (%o406) 7605 (%i407) mod(46^45-1,10035); (%o407) 8190 (%i408) mod(46^47-1,10035); (%o408) 1710 (%i409) mod(46^49-1,10035); (%o409) 7875 (%i410) mod(46^51-1,10035); (%o410) 7515 (%i411) mod(46^53-1,10035); (%o411) 8415 (%i412) mod(46^55-1,10035); (%o412) 6165 (%i413) mod(46^57-1,10035); (%o413) 1755 (%i414) mod(46^59-1,10035); (%o414) 2745 (%i415) mod(46^61-1,10035); (%o415) 270 (%i416) mod(46^63-1,10035); (%o416) 1440 (%i417) mod(46^65-1,10035); (%o417) 8550 (%i418) mod(46^67-1,10035); (%o418) 810 (%i419) mod(46^69-1,10035); (%o419) 90 (%i420) mod(46^71-1,10035); (%o420) 1890 (%i421) mod(46^73-1,10035); (%o421) 7425 (%i422) mod(46^75-1,10035); (%o422) 8640 (%i423) mod(46^77-1,10035); (%o423) 585 (%i424) mod(46^79-1,10035); (%o424) 5670 (%i425) mod(46^81-1,10035); (%o425) 8010 (%i426) mod(46^83-1,10035); (%o426) 2160 (%i427) mod(46^85-1,10035); (%o427) 6750 (%i428) mod(46^87-1,10035); (%o428) 5310 (%i429) mod(46^89-1,10035); (%o429) 8910 (%i430) mod(46^91-1,10035); (%o430) 9945 (%i431) mod(46^93-1,10035); (%o431) 2340 (%i432) mod(46^95-1,10035); (%o432) 6300 (%i433) mod(46^97-1,10035); (%o433) 6435 (%i434) mod(46^99-1,10035); (%o434) 1080 (%i435) mod(46^101-1,10035); (%o435) 9450 (%i436) mod(46^103-1,10035); (%o436) 8595 (%i437) mod(46^105-1,10035); (%o437) 5715 (%i438) mod(46^107-1,10035); (%o438) 2880 (%i439) mod(46^109-1,10035); (%o439) 4950 (%i440) mod(46^111-1,10035); (%o440) 9810 (%i441) mod(46^113-1,10035); (%o441) 7695 (%i442) mod(46^115-1,10035); (%o442) 7965 (%i443) mod(46^117-1,10035); (%o443) 7290 (%i444) mod(46^119-1,10035); (%o444) 3960 (%i445) mod(46^121-1,10035); (%o445) 2250 (%i446) mod(46^123-1,10035); (%o446) 6525 (%i447) mod(46^125-1,10035); (%o447) 855 (%i448) mod(46^127-1,10035); (%o448) 4995 (%i449) mod(46^129-1,10035); (%o449) 4680 (%i450) mod(46^131-1,10035); (%o450) 450 (%i451) mod(46^133-1,10035); (%o451) 990 (%i452) mod(46^135-1,10035); (%o452) 9675 (%i453) mod(46^137-1,10035); (%o453) 3015 (%i454) mod(46^139-1,10035); (%o454) 9630 (%i455) mod(46^141-1,10035); (%o455) 8145 (%i456) mod(46^143-1,10035); (%o456) 6840 (%i457) mod(46^145-1,10035); (%o457) 5085 (%i458) mod(46^147-1,10035); (%o458) 4455 (%i459) mod(46^149-1,10035); (%o459) 6030 (%i460) mod(46^151-1,10035); (%o460) 7110 (%i461) mod(46^153-1,10035); (%o461) 4410 (%i462) mod(46^155-1,10035); (%o462) 1125 (%i463) mod(46^157-1,10035); (%o463) 4320 (%i464) mod(46^159-1,10035); (%o464) 1350 (%i465) mod(46^161-1,10035); (%o465) 8775 (%i466) mod(46^163-1,10035); (%o466) 5265 (%i467) mod(46^165-1,10035); (%o467) 4005 (%i468) mod(46^167-1,10035); (%o468) 7155 (%i469) mod(46^169-1,10035); (%o469) 9315 (%i470) mod(46^171-1,10035); (%o470) 3915 (%i471) mod(46^173-1,10035); (%o471) 7380 (%i472) mod(46^175-1,10035); (%o472) 3735 (%i473) mod(46^177-1,10035); (%o473) 7830 (%i474) mod(46^179-1,10035); (%o474) 2610 (%i475) mod(46^181-1,10035); (%o475) 5625 (%i476) mod(46^183-1,10035); (%o476) 3105 (%i477) mod(46^185-1,10035); (%o477) 9405 (%i478) mod(46^187-1,10035); (%o478) 3690 (%i479) mod(46^189-1,10035); (%o479) 2925 (%i480) mod(46^191-1,10035); (%o480) 9855 (%i481) mod(46^193-1,10035); (%o481) 2565 (%i482) mod(46^195-1,10035); (%o482) 720 (%i483) mod(46^197-1,10035); (%o483) 315 (%i484) mod(46^199-1,10035); (%o484) 6345 (%i485) mod(46^201-1,10035); (%o485) 1305 (%i486) mod(46^203-1,10035); (%o486) 3870 (%i487) mod(46^205-1,10035); (%o487) 2475 (%i488) mod(46^207-1,10035); (%o488) 945 (%i489) mod(46^209-1,10035); (%o489) 4770 (%i490) mod(46^211-1,10035); (%o490) 225 (%i491) mod(46^213-1,10035); (%o491) 6570 (%i492) mod(46^215-1,10035); (%o492) 5760 (%i493) mod(46^217-1,10035); (%o493) 7785 (%i494) mod(46^219-1,10035); (%o494) 7740 (%i495) mod(46^221-1,10035); (%o495) 2835 (%i496) mod(46^223-1,10035); (%o496) 45 (%i497) mod(46^225-1,10035); (%o497) 7020 (%i498) mod(46^227-1,10035); (%o498) 4635 より、0にならない。 よって、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=223はない。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると223を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=221(=13x17)とすると、221は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=219(=3x73)とすると、219は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=217(=7x31)とすると、217は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=215(=5x43)とすると、215は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=213(=3x71)とすると、213は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=211とすると、σ(x)の素因数分解に211が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、 {58^(n+1)-1}/(58-1)=211Pとおける。 58^m-1=57x211P=12027P nは偶数なのでmは奇数。 (%i500) mod(58^3-1,12027); (%o500) 2679 (%i501) mod(58^5-1,12027); (%o501) 7296 (%i502) mod(58^7-1,12027); (%o502) 0 (%i503) mod(58^9-1,12027); (%o503) 3363 (%i504) mod(58^11-1,12027); (%o504) 11115 (%i505) mod(58^13-1,12027); (%o505) 2280 (%i506) mod(58^15-1,12027); (%o506) 57 (%i507) mod(58^17-1,12027); (%o507) 2679 (%i508) mod(58^19-1,12027); (%o508) 7296 (%i509) mod(58^21-1,12027); (%o509) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=211ある。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると211を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=209(=11x19)とすると、209は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=207(=3^2x23)とすると、207は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=205(=5x41)とすると、205は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=203(=7x29)とすると、203は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=201(=3x67)とすると、201は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=199とすると、σ(x)の素因数分解に199が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、 {70^(n+1)-1}/(70-1)=199Pとおける。 70^m-1=69x199P=13731P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(70^3-1,13731); (%o2) 13455 (%i3) mod(70^5-1,13731); (%o3) 11868 (%i4) mod(70^7-1,13731); (%o4) 7314 (%i5) mod(70^9-1,13731); (%o5) 5589 (%i6) mod(70^11-1,13731); (%o6) 11385 (%i7) mod(70^13-1,13731); (%o7) 2346 (%i8) mod(70^15-1,13731); (%o8) 7452 (%i9) mod(70^17-1,13731); (%o9) 8970 (%i10) mod(70^19-1,13731); (%o10) 4968 (%i11) mod(70^21-1,13731); (%o11) 3036 (%i12) mod(70^23-1,13731); (%o12) 10626 (%i13) mod(70^25-1,13731); (%o13) 4347 (%i14) mod(70^27-1,13731); (%o14) 8418 (%i15) mod(70^29-1,13731); (%o15) 5175 (%i16) mod(70^31-1,13731); (%o16) 1242 (%i17) mod(70^33-1,13731); (%o17) 7866 (%i18) mod(70^35-1,13731); (%o18) 5382 (%i19) mod(70^37-1,13731); (%o19) 13179 (%i20) mod(70^39-1,13731); (%o20) 5106 (%i21) mod(70^41-1,13731); (%o21) 6417 (%i22) mod(70^43-1,13731); (%o22) 4209 (%i23) mod(70^45-1,13731); (%o23) 5037 (%i24) mod(70^47-1,13731); (%o24) 11592 (%i25) mod(70^49-1,13731); (%o25) 552 (%i26) mod(70^51-1,13731); (%o26) 4692 (%i27) mod(70^53-1,13731); (%o27) 10005 (%i28) mod(70^55-1,13731); (%o28) 9729 (%i29) mod(70^57-1,13731); (%o29) 2967 (%i30) mod(70^59-1,13731); (%o30) 2070 (%i31) mod(70^61-1,13731); (%o31) 690 (%i32) mod(70^63-1,13731); (%o32) 8073 (%i33) mod(70^65-1,13731); (%o33) 3588 (%i34) mod(70^67-1,13731); (%o34) 10419 (%i35) mod(70^69-1,13731); (%o35) 6141 (%i36) mod(70^71-1,13731); (%o36) 11178 (%i37) mod(70^73-1,13731); (%o37) 4140 (%i38) mod(70^75-1,13731); (%o38) 10212 (%i39) mod(70^77-1,13731); (%o39) 7935 (%i40) mod(70^79-1,13731); (%o40) 207 (%i41) mod(70^81-1,13731); (%o41) 3105 (%i42) mod(70^83-1,13731); (%o42) 5451 (%i43) mod(70^85-1,13731); (%o43) 8004 (%i44) mod(70^87-1,13731); (%o44) 8763 (%i45) mod(70^89-1,13731); (%o45) 6762 (%i46) mod(70^91-1,13731); (%o46) 5796 (%i47) mod(70^93-1,13731); (%o47) 9591 (%i48) mod(70^95-1,13731); (%o48) 13317 (%i49) mod(70^97-1,13731); (%o49) 8487 (%i50) mod(70^99-1,13731); (%o50) 0 (%i51) mod(70^101-1,13731); (%o51) 4899 (%i52) mod(70^103-1,13731); (%o52) 8211 (%i53) mod(70^105-1,13731); (%o53) 6969 (%i54) mod(70^107-1,13731); (%o54) 4002 (%i55) mod(70^109-1,13731); (%o55) 6831 (%i56) mod(70^111-1,13731); (%o56) 621 (%i57) mod(70^113-1,13731); (%o57) 13248 (%i58) mod(70^115-1,13731); (%o58) 13662 (%i59) mod(70^117-1,13731); (%o59) 10074 (%i60) mod(70^119-1,13731); (%o60) 4554 (%i61) mod(70^121-1,13731); (%o61) 6624 (%i62) mod(70^123-1,13731); (%o62) 2415 (%i63) mod(70^125-1,13731); (%o63) 2277 (%i64) mod(70^127-1,13731); (%o64) 12627 (%i65) mod(70^129-1,13731); (%o65) 5313 (%i66) mod(70^131-1,13731); (%o66) 4623 (%i67) mod(70^133-1,13731); (%o67) 1449 (%i68) mod(70^135-1,13731); (%o68) 6072 (%i69) mod(70^137-1,13731); (%o69) 2622 (%i70) mod(70^139-1,13731); (%o70) 483 (%i71) mod(70^141-1,13731); (%o71) 9867 (%i72) mod(70^143-1,13731); (%o72) 6348 (%i73) mod(70^145-1,13731); (%o73) 9384 (%i74) mod(70^147-1,13731); (%o74) 1380 (%i75) mod(70^149-1,13731); (%o75) 11247 (%i76) mod(70^151-1,13731); (%o76) 12696 (%i77) mod(70^153-1,13731); (%o77) 138 (%i78) mod(70^155-1,13731); (%o78) 8280 (%i79) mod(70^157-1,13731); (%o79) 1794 (%i80) mod(70^159-1,13731); (%o80) 7659 (%i81) mod(70^161-1,13731); (%o81) 7176 (%i82) mod(70^163-1,13731); (%o82) 2208 (%i83) mod(70^165-1,13731); (%o83) 4071 (%i84) mod(70^167-1,13731); (%o84) 1656 (%i85) mod(70^169-1,13731); (%o85) 4278 (%i86) mod(70^171-1,13731); (%o86) 13593 (%i87) mod(70^173-1,13731); (%o87) 1518 (%i88) mod(70^175-1,13731); (%o88) 897 (%i89) mod(70^177-1,13731); (%o89) 6279 (%i90) mod(70^179-1,13731); (%o90) 828 (%i91) mod(70^181-1,13731); (%o91) 11454 (%i92) mod(70^183-1,13731); (%o92) 10902 (%i93) mod(70^185-1,13731); (%o93) 11109 (%i94) mod(70^187-1,13731); (%o94) 9315 (%i95) mod(70^189-1,13731); (%o95) 6555 (%i96) mod(70^191-1,13731); (%o96) 7590 (%i97) mod(70^193-1,13731); (%o97) 12351 (%i98) mod(70^195-1,13731); (%o98) 12282 (%i99) mod(70^197-1,13731); (%o99) 3726 (%i100) mod(70^199-1,13731); (%o100) 69 (%i102) mod(70^201-1,13731); (%o102) 13455 (%i103) mod(70^203-1,13731); (%o103) 11868 より、0になるときがある。 よって、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=199ある。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると199を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=197とすると、σ(x)の素因数分解に197が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、 {72^(n+1)-1}/(72-1)=197Pとおける。 72^m-1=71x197P=13987P nは偶数なのでmは奇数。 (%i105) mod(72^3-1,13987); (%o105) 9585 (%i106) mod(72^5-1,13987); (%o106) 11999 (%i107) mod(72^7-1,13987); (%o107) 7810 (%i108) mod(72^9-1,13987); (%o108) 13845 (%i109) mod(72^11-1,13987); (%o109) 10366 (%i110) mod(72^13-1,13987); (%o110) 4473 (%i111) mod(72^15-1,13987); (%o111) 2769 (%i112) mod(72^17-1,13987); (%o112) 9017 (%i113) mod(72^19-1,13987); (%o113) 4757 (%i114) mod(72^21-1,13987); (%o114) 6390 (%i115) mod(72^23-1,13987); (%o115) 9727 (%i116) mod(72^25-1,13987); (%o116) 6816 (%i117) mod(72^27-1,13987); (%o117) 8165 (%i118) mod(72^29-1,13987); (%o118) 7881 (%i119) mod(72^31-1,13987); (%o119) 4260 (%i120) mod(72^33-1,13987); (%o120) 3550 (%i121) mod(72^35-1,13987); (%o121) 1491 (%i122) mod(72^37-1,13987); (%o122) 13703 (%i123) mod(72^39-1,13987); (%o123) 1562 (%i124) mod(72^41-1,13987); (%o124) 4118 (%i125) mod(72^43-1,13987); (%o125) 8733 (%i126) mod(72^45-1,13987); (%o126) 1136 (%i127) mod(72^47-1,13987); (%o127) 5680 (%i128) mod(72^49-1,13987); (%o128) 7668 (%i129) mod(72^51-1,13987); (%o129) 5041 (%i130) mod(72^53-1,13987); (%o130) 10011 (%i131) mod(72^55-1,13987); (%o131) 10437 (%i132) mod(72^57-1,13987); (%o132) 8875 (%i133) mod(72^59-1,13987); (%o133) 9940 (%i134) mod(72^61-1,13987); (%o134) 6035 (%i135) mod(72^63-1,13987); (%o135) 1704 (%i136) mod(72^65-1,13987); (%o136) 12922 (%i137) mod(72^67-1,13987); (%o137) 9088 (%i138) mod(72^69-1,13987); (%o138) 9159 (%i139) mod(72^71-1,13987); (%o139) 13561 (%i140) mod(72^73-1,13987); (%o140) 6745 (%i141) mod(72^75-1,13987); (%o141) 3763 (%i142) mod(72^77-1,13987); (%o142) 710 (%i143) mod(72^79-1,13987); (%o143) 7242 (%i144) mod(72^81-1,13987); (%o144) 6603 (%i145) mod(72^83-1,13987); (%o145) 8946 (%i146) mod(72^85-1,13987); (%o146) 355 (%i147) mod(72^87-1,13987); (%o147) 13206 (%i148) mod(72^89-1,13987); (%o148) 12709 (%i149) mod(72^91-1,13987); (%o149) 9869 (%i150) mod(72^93-1,13987); (%o150) 1633 (%i151) mod(72^95-1,13987); (%o151) 8520 (%i152) mod(72^97-1,13987); (%o152) 1917 (%i153) mod(72^99-1,13987); (%o153) 12141 (%i154) mod(72^101-1,13987); (%o154) 2627 (%i155) mod(72^103-1,13987); (%o155) 213 (%i156) mod(72^105-1,13987); (%o156) 4402 (%i157) mod(72^107-1,13987); (%o157) 12354 (%i158) mod(72^109-1,13987); (%o158) 1846 (%i159) mod(72^111-1,13987); (%o159) 7739 (%i160) mod(72^113-1,13987); (%o160) 9443 (%i161) mod(72^115-1,13987); (%o161) 3195 (%i162) mod(72^117-1,13987); (%o162) 7455 (%i163) mod(72^119-1,13987); (%o163) 5822 (%i164) mod(72^121-1,13987); (%o164) 2485 (%i165) mod(72^123-1,13987); (%o165) 5396 (%i166) mod(72^125-1,13987); (%o166) 4047 (%i167) mod(72^127-1,13987); (%o167) 4331 (%i168) mod(72^129-1,13987); (%o168) 7952 (%i169) mod(72^131-1,13987); (%o169) 8662 (%i171) mod(72^133-1,13987); (%o171) 10721 (%i172) mod(72^135-1,13987); (%o172) 12496 (%i173) mod(72^137-1,13987); (%o173) 10650 (%i174) mod(72^139-1,13987); (%o174) 8094 (%i175) mod(72^141-1,13987); (%o175) 3479 (%i176) mod(72^143-1,13987); (%o176) 11076 (%i177) mod(72^145-1,13987); (%o177) 6532 (%i178) mod(72^147-1,13987); (%o178) 4544 (%i179) mod(72^149-1,13987); (%o179) 7171 (%i180) mod(72^151-1,13987); (%o180) 2201 (%i181) mod(72^153-1,13987); (%o181) 1775 (%i182) mod(72^155-1,13987); (%o182) 3337 (%i183) mod(72^157-1,13987); (%o183) 2272 (%i184) mod(72^159-1,13987); (%o184) 6177 (%i185) mod(72^161-1,13987); (%o185) 10508 (%i186) mod(72^163-1,13987); (%o186) 13277 (%i187) mod(72^165-1,13987); (%o187) 3124 (%i188) mod(72^167-1,13987); (%o188) 3053 (%i189) mod(72^169-1,13987); (%o189) 12638 (%i190) mod(72^171-1,13987); (%o190) 5467 (%i191) mod(72^173-1,13987); (%o191) 8449 (%i192) mod(72^175-1,13987); (%o192) 11502 (%i193) mod(72^177-1,13987); (%o193) 4970 (%i194) mod(72^179-1,13987); (%o194) 5609 (%i195) mod(72^181-1,13987); (%o195) 3266 (%i196) mod(72^183-1,13987); (%o196) 11857 (%i197) mod(72^185-1,13987); (%o197) 12993 (%i198) mod(72^187-1,13987); (%o198) 13490 (%i199) mod(72^189-1,13987); (%o199) 2343 (%i200) mod(72^191-1,13987); (%o200) 10579 (%i201) mod(72^193-1,13987); (%o201) 3692 (%i202) mod(72^195-1,13987); (%o202) 10295 (%i203) mod(72^197-1,13987); (%o203) 71 (%i204) mod(72^199-1,13987); (%o204) 9585 (%i205) mod(72^201-1,13987); (%o205) 11999 より、0にならない。 よって、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=197はない。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると197を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=195(=3x5x13)とすると、195は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=193とすると、σ(x)の素因数分解に193が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、 {76^(n+1)-1}/(76-1)=193Pとおける。 76^m-1=75x193P=14475P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(76^3-1,14475); (%o2) 4725 (%i3) mod(76^5-1,14475); (%o3) 12000 (%i4) mod(76^7-1,14475); (%o4) 11475 (%i5) mod(76^9-1,14475); (%o5) 4350 (%i6) mod(76^11-1,14475); (%o6) 2775 (%i7) mod(76^13-1,14475); (%o7) 10350 (%i8) mod(76^15-1,14475); (%o8) 5625 (%i9) mod(76^17-1,14475); (%o9) 13875 (%i10) mod(76^19-1,14475); (%o10) 14175 (%i11) mod(76^21-1,14475); (%o11) 9975 (%i12) mod(76^23-1,14475); (%o12) 10875 (%i13) mod(76^25-1,14475); (%o13) 12750 (%i14) mod(76^27-1,14475); (%o14) 975 (%i15) mod(76^29-1,14475); (%o15) 6600 (%i16) mod(76^31-1,14475); (%o16) 225 (%i17) mod(76^33-1,14475); (%o17) 2625 (%i18) mod(76^35-1,14475); (%o18) 12450 (%i19) mod(76^37-1,14475); (%o19) 5175 (%i20) mod(76^39-1,14475); (%o20) 5700 (%i21) mod(76^41-1,14475); (%o21) 12825 (%i22) mod(76^43-1,14475); (%o22) 14400 (%i23) mod(76^45-1,14475); (%o23) 6825 (%i24) mod(76^47-1,14475); (%o24) 11550 (%i25) mod(76^49-1,14475); (%o25) 3300 (%i26) mod(76^51-1,14475); (%o26) 3000 (%i27) mod(76^53-1,14475); (%o27) 7200 (%i28) mod(76^55-1,14475); (%o28) 6300 (%i29) mod(76^57-1,14475); (%o29) 4425 (%i30) mod(76^59-1,14475); (%o30) 1725 (%i31) mod(76^61-1,14475); (%o31) 10575 (%i32) mod(76^63-1,14475); (%o32) 2475 (%i33) mod(76^65-1,14475); (%o33) 75 (%i34) mod(76^67-1,14475); (%o34) 4725 (%i35) mod(76^69-1,14475); (%o35) 12000 より、0にならない。 よって、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=193はない。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると193を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=191とすると、σ(x)の素因数分解に191が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=39なので、 {78^(n+1)-1}/(78-1)=191Pとおける。 78^m-1=77x191P=14707P nは偶数なのでmは奇数。 (%i48) mod(78^3-1,14707); (%o48) 3927 (%i49) mod(78^5-1,14707); (%o49) 13783 (%i50) mod(78^7-1,14707); (%o50) 2541 (%i51) mod(78^9-1,14707); (%o51) 8470 (%i52) mod(78^11-1,14707); (%o52) 4235 (%i53) mod(78^13-1,14707); (%o53) 5159 (%i54) mod(78^15-1,14707); (%o54) 8701 (%i55) mod(78^17-1,14707); (%o55) 12474 (%i56) mod(78^19-1,14707); (%o56) 9779 (%i57) mod(78^21-1,14707); (%o57) 11704 (%i58) mod(78^23-1,14707); (%o58) 1925 (%i59) mod(78^25-1,14707); (%o59) 11011 (%i60) mod(78^27-1,14707); (%o60) 6622 (%i61) mod(78^29-1,14707); (%o61) 11858 (%i62) mod(78^31-1,14707); (%o62) 12320 (%i63) mod(78^33-1,14707); (%o63) 14091 (%i64) mod(78^35-1,14707); (%o64) 8624 (%i65) mod(78^37-1,14707); (%o65) 14630 (%i66) mod(78^39-1,14707); (%o66) 8239 (%i67) mod(78^41-1,14707); (%o67) 10703 (%i68) mod(78^43-1,14707); (%o68) 539 (%i69) mod(78^45-1,14707); (%o69) 5698 (%i70) mod(78^47-1,14707); (%o70) 8316 (%i71) mod(78^49-1,14707); (%o71) 8547 (%i72) mod(78^51-1,14707); (%o72) 2079 (%i73) mod(78^53-1,14707); (%o73) 6699 (%i74) mod(78^55-1,14707); (%o74) 9702 (%i75) mod(78^57-1,14707); (%o75) 13860 (%i76) mod(78^59-1,14707); (%o76) 385 (%i77) mod(78^61-1,14707); (%o77) 10010 (%i78) mod(78^63-1,14707); (%o78) 5236 (%i79) mod(78^65-1,14707); (%o79) 6545 (%i80) mod(78^67-1,14707); (%o80) 14014 (%i81) mod(78^69-1,14707); (%o81) 10780 (%i82) mod(78^71-1,14707); (%o82) 13090 (%i83) mod(78^73-1,14707); (%o83) 7238 (%i84) mod(78^75-1,14707); (%o84) 9317 (%i85) mod(78^77-1,14707); (%o85) 9933 (%i86) mod(78^79-1,14707); (%o86) 7392 (%i87) mod(78^81-1,14707); (%o87) 5005 (%i88) mod(78^83-1,14707); (%o88) 13013 (%i89) mod(78^85-1,14707); (%o89) 9394 (%i90) mod(78^87-1,14707); (%o90) 7777 (%i91) mod(78^89-1,14707); (%o91) 8932 (%i92) mod(78^91-1,14707); (%o92) 6006 (%i93) mod(78^93-1,14707); (%o93) 14399 (%i94) mod(78^95-1,14707); (%o94) 0 (%i95) mod(78^97-1,14707); (%o95) 6083 (%i96) mod(78^99-1,14707); (%o96) 12243 (%i97) mod(78^101-1,14707); (%o97) 1540 (%i98) mod(78^103-1,14707); (%o98) 7084 (%i99) mod(78^105-1,14707); (%o99) 13629 (%i100) mod(78^107-1,14707); (%o100) 6853 (%i101) mod(78^109-1,14707); (%o101) 5390 (%i102) mod(78^111-1,14707); (%o102) 2233 (%i103) mod(78^113-1,14707); (%o103) 2387 (%i104) mod(78^115-1,14707); (%o104) 12782 (%i105) mod(78^117-1,14707); (%o105) 1155 (%i106) mod(78^119-1,14707); (%o106) 3157 (%i107) mod(78^121-1,14707); (%o107) 5929 (%i108) mod(78^123-1,14707); (%o108) 1848 (%i109) mod(78^125-1,14707); (%o109) 13167 (%i110) mod(78^127-1,14707); (%o110) 5082 (%i111) mod(78^129-1,14707); (%o111) 10857 (%i112) mod(78^131-1,14707); (%o112) 10934 (%i113) mod(78^133-1,14707); (%o113) 8778 (%i114) mod(78^135-1,14707); (%o114) 10318 (%i115) mod(78^137-1,14707); (%o115) 11319 (%i116) mod(78^139-1,14707); (%o116) 12705 (%i117) mod(78^141-1,14707); (%o117) 3311 (%i118) mod(78^143-1,14707); (%o118) 1617 (%i119) mod(78^145-1,14707); (%o119) 4928 (%i120) mod(78^147-1,14707); (%o120) 462 (%i121) mod(78^149-1,14707); (%o121) 7854 (%i122) mod(78^151-1,14707); (%o122) 6776 (%i123) mod(78^153-1,14707); (%o123) 7546 (%i124) mod(78^155-1,14707); (%o124) 693 (%i125) mod(78^157-1,14707); (%o125) 1386 (%i126) mod(78^159-1,14707); (%o126) 11396 (%i127) mod(78^161-1,14707); (%o127) 10549 (%i128) mod(78^163-1,14707); (%o128) 4851 (%i129) mod(78^165-1,14707); (%o129) 2618 (%i130) mod(78^167-1,14707); (%o130) 6314 (%i131) mod(78^169-1,14707); (%o131) 5775 (%i132) mod(78^171-1,14707); (%o132) 6160 (%i133) mod(78^173-1,14707); (%o133) 10087 (%i134) mod(78^175-1,14707); (%o134) 3080 (%i135) mod(78^177-1,14707); (%o135) 8085 (%i136) mod(78^179-1,14707); (%o136) 308 (%i137) mod(78^181-1,14707); (%o137) 12166 (%i138) mod(78^183-1,14707); (%o138) 3696 (%i139) mod(78^185-1,14707); (%o139) 5544 (%i140) mod(78^187-1,14707); (%o140) 12628 (%i141) mod(78^189-1,14707); (%o141) 5467 (%i142) mod(78^191-1,14707); (%o142) 77 (%i143) mod(78^193-1,14707); (%o143) 3927 (%i144) mod(78^195-1,14707); (%o144) 13783 より、0になるときがある。 よって、p(x-78)={78^(n+1)-1}/(78-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=191ある。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると191を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=189(=3^3x7)とすると、189は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=40なので、p(x-80)={80^(n+1)-1}/(80-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=187(=11x17)とすると、187は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、p(x-82)={82^(n+1)-1}/(82-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=185(=5x37)とすると、185は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=42なので、p(x-84)={84^(n+1)-1}/(84-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=183(=3x61)とすると、183は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=43なので、p(x-86)={86^(n+1)-1}/(86-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=181とすると、σ(x)の素因数分解に181が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=44なので、 {88^(n+1)-1}/(88-1)=181Pとおける。 88^m-1=87x181P=15747P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(88^3-1,15747); (%o2) 4350 (%i3) mod(88^5-1,15747); (%o3) 11310 (%i4) mod(88^7-1,15747); (%o4) 7569 (%i5) mod(88^9-1,15747); (%o5) 11745 (%i6) mod(88^11-1,15747); (%o6) 6351 (%i7) mod(88^13-1,15747); (%o7) 12006 (%i8) mod(88^15-1,15747); (%o8) 11919 (%i9) mod(88^17-1,15747); (%o9) 15312 (%i10) mod(88^19-1,15747); (%o10) 8961 (%i11) mod(88^21-1,15747); (%o11) 4698 (%i12) mod(88^23-1,15747); (%o12) 13485 (%i13) mod(88^25-1,15747); (%o13) 1479 (%i14) mod(88^27-1,15747); (%o14) 13050 (%i15) mod(88^29-1,15747); (%o15) 2697 (%i16) mod(88^31-1,15747); (%o16) 12789 (%i17) mod(88^33-1,15747); (%o17) 12876 (%i18) mod(88^35-1,15747); (%o18) 9483 (%i19) mod(88^37-1,15747); (%o19) 87 (%i20) mod(88^39-1,15747); (%o20) 4350 (%i21) mod(88^41-1,15747); (%o21) 11310 より、0にならない。 よって、p(x-88)={88^(n+1)-1}/(88-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=181はない。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると181を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=179とすると、σ(x)の素因数分解に179が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=45なので、 {90^(n+1)-1}/(90-1)=179Pとおける。 90^m-1=89x179P=15931P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(90^3-1,15931); (%o2) 12104 (%i3) mod(90^5-1,15931); (%o3) 11125 (%i4) mod(90^7-1,15931); (%o4) 14863 (%i5) mod(90^9-1,15931); (%o5) 7832 (%i6) mod(90^11-1,15931); (%o6) 10057 (%i7) mod(90^13-1,15931); (%o7) 14596 (%i8) mod(90^15-1,15931); (%o8) 11748 (%i9) mod(90^17-1,15931); (%o9) 11036 (%i10) mod(90^19-1,15931); (%o10) 10858 (%i11) mod(90^21-1,15931); (%o11) 2848 (%i12) mod(90^23-1,15931); (%o12) 8811 (%i13) mod(90^25-1,15931); (%o13) 6319 (%i14) mod(90^27-1,15931); (%o14) 5696 (%i15) mod(90^29-1,15931); (%o15) 9523 (%i16) mod(90^31-1,15931); (%o16) 6497 (%i17) mod(90^33-1,15931); (%o17) 13706 (%i18) mod(90^35-1,15931); (%o18) 3560 (%i19) mod(90^37-1,15931); (%o19) 8989 (%i20) mod(90^39-1,15931); (%o20) 14329 (%i21) mod(90^41-1,15931); (%o21) 15664 (%i22) mod(90^43-1,15931); (%o22) 12015 (%i23) mod(90^45-1,15931); (%o23) 7120 (%i24) mod(90^47-1,15931); (%o24) 9879 (%i25) mod(90^49-1,15931); (%o25) 6586 (%i26) mod(90^51-1,15931); (%o26) 1780 (%i27) mod(90^53-1,15931); (%o27) 8544 (%i28) mod(90^55-1,15931); (%o28) 10235 (%i29) mod(90^57-1,15931); (%o29) 6675 (%i30) mod(90^59-1,15931); (%o30) 5785 (%i31) mod(90^61-1,15931); (%o31) 13528 (%i32) mod(90^63-1,15931); (%o32) 11481 (%i33) mod(90^65-1,15931); (%o33) 14952 (%i34) mod(90^67-1,15931); (%o34) 11837 (%i35) mod(90^69-1,15931); (%o35) 15041 (%i36) mod(90^71-1,15931); (%o36) 15842 (%i37) mod(90^73-1,15931); (%o37) 4094 (%i38) mod(90^75-1,15931); (%o38) 1157 (%i39) mod(90^77-1,15931); (%o39) 12371 (%i40) mod(90^79-1,15931); (%o40) 7209 (%i41) mod(90^81-1,15931); (%o41) 13884 (%i42) mod(90^83-1,15931); (%o42) 11570 (%i43) mod(90^85-1,15931); (%o43) 3026 (%i44) mod(90^87-1,15931); (%o44) 890 (%i45) mod(90^89-1,15931); (%o45) 356 (%i46) mod(90^91-1,15931); (%o46) 8188 (%i47) mod(90^93-1,15931); (%o47) 10146 (%i48) mod(90^95-1,15931); (%o48) 2670 (%i49) mod(90^97-1,15931); (%o49) 801 (%i50) mod(90^99-1,15931); (%o50) 12282 (%i51) mod(90^101-1,15931); (%o51) 3204 (%i52) mod(90^103-1,15931); (%o52) 8900 (%i54) mod(90^105-1,15931); (%o54) 10324 (%i55) mod(90^107-1,15931); (%o55) 10680 (%i56) mod(90^109-1,15931); (%o56) 10769 (%i57) mod(90^111-1,15931); (%o57) 14774 (%i94) mod(90^113-1,15931); (%o94) 3827 (%i95) mod(90^115-1,15931); (%o95) 5073 (%i96) mod(90^117-1,15931); (%o96) 13350 (%i97) mod(90^119-1,15931); (%o97) 3471 (%i58) mod(90^121-1,15931); (%o58) 4984 (%i63) mod(90^123-1,15931); (%o63) 9345 (%i64) mod(90^125-1,15931); (%o64) 14418 (%i65) mod(90^127-1,15931); (%o65) 3738 (%i66) mod(90^129-1,15931); (%o66) 1068 (%i67) mod(90^131-1,15931); (%o67) 8366 (%i68) mod(90^133-1,15931); (%o68) 2225 (%i69) mod(90^135-1,15931); (%o69) 12638 (%i70) mod(90^137-1,15931); (%o70) 3293 (%i71) mod(90^139-1,15931); (%o71) 12905 (%i72) mod(90^141-1,15931); (%o72) 15308 (%i73) mod(90^143-1,15931); (%o73) 11926 (%i74) mod(90^145-1,15931); (%o74) 3115 (%i75) mod(90^147-1,15931); (%o75) 4895 (%i76) mod(90^149-1,15931); (%o76) 5340 (%i77) mod(90^151-1,15931); (%o77) 9434 (%i78) mod(90^153-1,15931); (%o78) 2492 (%i79) mod(90^155-1,15931); (%o79) 8722 (%i80) mod(90^157-1,15931); (%o80) 2314 (%i81) mod(90^159-1,15931); (%o81) 712 (%i82) mod(90^161-1,15931); (%o82) 8277 (%i83) mod(90^163-1,15931); (%o83) 14151 (%i84) mod(90^165-1,15931); (%o84) 7654 (%i85) mod(90^167-1,15931); (%o85) 2047 (%i86) mod(90^169-1,15931); (%o86) 4628 (%i87) mod(90^171-1,15931); (%o87) 9256 (%i88) mod(90^173-1,15931); (%o88) 10413 (%i89) mod(90^175-1,15931); (%o89) 14685 (%i90) mod(90^177-1,15931); (%o90) 15753 (%i91) mod(90^179-1,15931); (%o91) 89 (%i92) mod(90^181-1,15931); (%o92) 12104 (%i93) mod(90^183-1,15931); (%o93) 11125 より、0にならない。 よって、p(x-90)={90^(n+1)-1}/(90-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=179はない。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると179を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=177(=3x59)とすると、177は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=46なので、p(x-92)={92^(n+1)-1}/(92-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=175(=5^2x7)とすると、175は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(94-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=173とすると、σ(x)の素因数分解に173が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=48なので、 {96^(n+1)-1}/(96-1)=173Pとおける。 96^m-1=95x173P=16435P nは偶数なのでmは奇数。 (%i99) mod(96^3-1,16435); (%o99) 13680 (%i100) mod(96^5-1,16435); (%o100) 11210 (%i101) mod(96^7-1,16435); (%o101) 10165 (%i102) mod(96^9-1,16435); (%o102) 10355 (%i103) mod(96^11-1,16435); (%o103) 2850 (%i104) mod(96^13-1,16435); (%o104) 11685 (%i105) mod(96^15-1,16435); (%o105) 16055 (%i106) mod(96^17-1,16435); (%o106) 7790 (%i107) mod(96^19-1,16435); (%o107) 13775 (%i108) mod(96^21-1,16435); (%o108) 15675 (%i109) mod(96^23-1,16435); (%o109) 6365 (%i110) mod(96^25-1,16435); (%o110) 12540 (%i111) mod(96^27-1,16435); (%o111) 6935 (%i112) mod(96^29-1,16435); (%o112) 6460 (%i113) mod(96^31-1,16435); (%o113) 570 (%i114) mod(96^33-1,16435); (%o114) 3135 (%i115) mod(96^35-1,16435); (%o115) 8645 (%i116) mod(96^37-1,16435); (%o116) 4655 (%i117) mod(96^39-1,16435); (%o117) 14345 (%i118) mod(96^41-1,16435); (%o118) 9595 (%i119) mod(96^43-1,16435); (%o119) 0 (%i120) mod(96^45-1,16435); (%o120) 9215 (%i121) mod(96^47-1,16435); (%o121) 15010 (%i122) mod(96^49-1,16435); (%o122) 7980 (%i123) mod(96^51-1,16435); (%o123) 6270 (%i124) mod(96^53-1,16435); (%o124) 8075 (%i125) mod(96^55-1,16435); (%o125) 10735 (%i126) mod(96^57-1,16435); (%o126) 4275 (%i127) mod(96^59-1,16435); (%o127) 12920 (%i128) mod(96^61-1,16435); (%o128) 8360 (%i129) mod(96^63-1,16435); (%o129) 7695 (%i130) mod(96^65-1,16435); (%o130) 9310 (%i131) mod(96^67-1,16435); (%o131) 3040 (%i132) mod(96^69-1,16435); (%o132) 4180 (%i133) mod(96^71-1,16435); (%o133) 8455 (%i134) mod(96^73-1,16435); (%o134) 12160 (%i135) mod(96^75-1,16435); (%o135) 5510 (%i136) mod(96^77-1,16435); (%o136) 5225 (%i137) mod(96^79-1,16435); (%o137) 8265 (%i138) mod(96^81-1,16435); (%o138) 3230 (%i139) mod(96^83-1,16435); (%o139) 13110 (%i140) mod(96^85-1,16435); (%o140) 855 (%i141) mod(96^87-1,16435); (%o141) 95 (%i142) mod(96^89-1,16435); (%o142) 13680 (%i143) mod(96^91-1,16435); (%o143) 11210 より、0になるときがある。 よって、p(x-96)={96^(n+1)-1}/(96-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=173ある。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると173を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=171(=3^2x19)とすると、171は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=49なので、p(x-98)={98^(n+1)-1}/(98-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=169(=13^2)とすると、169は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=50なので、p(x-100)={100^(n+1)-1}/(100-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=167とすると、σ(x)の素因数分解に167が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=51なので、 {102^(n+1)-1}/(102-1)=167Pとおける。 102^m-1=101x167P=16867P nは偶数なのでmは奇数。 (%i145) mod(102^3-1,16867); (%o145) 15453 (%i146) mod(102^5-1,16867); (%o146) 7171 (%i147) mod(102^7-1,16867); (%o147) 14746 (%i148) mod(102^9-1,16867); (%o148) 5555 (%i149) mod(102^11-1,16867); (%o149) 1414 (%i150) mod(102^13-1,16867); (%o150) 13635 (%i151) mod(102^15-1,16867); (%o151) 606 (%i152) mod(102^17-1,16867); (%o152) 6969 (%i153) mod(102^19-1,16867); (%o153) 4646 (%i154) mod(102^21-1,16867); (%o154) 6565 (%i155) mod(102^23-1,16867); (%o155) 1313 (%i156) mod(102^25-1,16867); (%o156) 8585 (%i157) mod(102^27-1,16867); (%o157) 1111 (%i158) mod(102^29-1,16867); (%o158) 15352 (%i159) mod(102^31-1,16867); (%o159) 2121 (%i160) mod(102^33-1,16867); (%o160) 15251 (%i161) mod(102^35-1,16867); (%o161) 13938 (%i162) mod(102^37-1,16867); (%o162) 15756 (%i163) mod(102^39-1,16867); (%o163) 5454 (%i164) mod(102^41-1,16867); (%o164) 13231 (%i165) mod(102^43-1,16867); (%o165) 14140 (%i166) mod(102^45-1,16867); (%o166) 8989 (%i167) mod(102^47-1,16867); (%o167) 4444 (%i168) mod(102^49-1,16867); (%o168) 13332 (%i169) mod(102^51-1,16867); (%o169) 2323 (%i170) mod(102^53-1,16867); (%o170) 8484 (%i171) mod(102^55-1,16867); (%o171) 12928 (%i172) mod(102^57-1,16867); (%o172) 15857 (%i173) mod(102^59-1,16867); (%o173) 10504 (%i174) mod(102^61-1,16867); (%o174) 12726 (%i175) mod(102^63-1,16867); (%o175) 5757 (%i176) mod(102^65-1,16867); (%o176) 11514 (%i177) mod(102^67-1,16867); (%o177) 12625 (%i178) mod(102^69-1,16867); (%o178) 707 (%i179) mod(102^71-1,16867); (%o179) 12019 (%i180) mod(102^73-1,16867); (%o180) 4141 (%i181) mod(102^75-1,16867); (%o181) 15049 (%i182) mod(102^77-1,16867); (%o182) 3838 (%i183) mod(102^79-1,16867); (%o183) 16766 (%i184) mod(102^81-1,16867); (%o184) 5353 (%i185) mod(102^83-1,16867); (%o185) 8181 (%i186) mod(102^85-1,16867); (%o186) 14645 (%i187) mod(102^87-1,16867); (%o187) 505 (%i188) mod(102^89-1,16867); (%o188) 1919 (%i189) mod(102^91-1,16867); (%o189) 5151 (%i190) mod(102^93-1,16867); (%o190) 14948 (%i191) mod(102^95-1,16867); (%o191) 15655 (%i192) mod(102^97-1,16867); (%o192) 404 (%i193) mod(102^99-1,16867); (%o193) 13736 (%i194) mod(102^101-1,16867); (%o194) 5656 (%i195) mod(102^103-1,16867); (%o195) 6464 (%i196) mod(102^105-1,16867); (%o196) 13130 (%i197) mod(102^107-1,16867); (%o197) 9090 (%i198) mod(102^109-1,16867); (%o198) 9494 (%i199) mod(102^111-1,16867); (%o199) 12827 (%i200) mod(102^113-1,16867); (%o200) 10807 (%i201) mod(102^115-1,16867); (%o201) 11009 (%i202) mod(102^117-1,16867); (%o202) 4242 (%i203) mod(102^119-1,16867); (%o203) 3232 (%i204) mod(102^121-1,16867); (%o204) 3333 (%i205) mod(102^123-1,16867); (%o205) 8383 (%i206) mod(102^125-1,16867); (%o206) 7878 (%i207) mod(102^127-1,16867); (%o207) 16362 (%i208) mod(102^129-1,16867); (%o208) 2020 (%i209) mod(102^131-1,16867); (%o209) 10201 (%i210) mod(102^133-1,16867); (%o210) 14443 (%i211) mod(102^135-1,16867); (%o211) 7272 (%i212) mod(102^137-1,16867); (%o212) 2929 (%i213) mod(102^139-1,16867); (%o213) 5050 (%i214) mod(102^141-1,16867); (%o214) 9898 (%i215) mod(102^143-1,16867); (%o215) 16160 (%i216) mod(102^145-1,16867); (%o216) 8787 (%i217) mod(102^147-1,16867); (%o217) 11211 (%i218) mod(102^149-1,16867); (%o218) 14342 (%i219) mod(102^151-1,16867); (%o219) 2222 (%i220) mod(102^153-1,16867); (%o220) 3434 (%i221) mod(102^155-1,16867); (%o221) 13433 (%i222) mod(102^157-1,16867); (%o222) 7373 (%i223) mod(102^159-1,16867); (%o223) 7979 (%i224) mod(102^161-1,16867); (%o224) 4545 (%i225) mod(102^163-1,16867); (%o225) 1515 (%i226) mod(102^165-1,16867); (%o226) 1818 (%i227) mod(102^167-1,16867); (%o227) 101 (%i228) mod(102^169-1,16867); (%o228) 15453 (%i229) mod(102^171-1,16867); (%o229) 7171 より、0にならない。 よって、p(x-102)={102^(n+1)-1}/(102-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=167はない。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると167を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=165(=3x5x11)とすると、165は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=52なので、p(x-104)={104^(n+1)-1}/(104-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=163とすると、σ(x)の素因数分解に163が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=53なので、 {106^(n+1)-1}/(106-1)=163Pとおける。 106^m-1=105x163P=17115P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(106^3-1,17115); (%o2) 10080 (%i3) mod(106^5-1,17115); (%o3) 3045 (%i4) mod(106^7-1,17115); (%o4) 11970 (%i5) mod(106^9-1,17115); (%o5) 16485 (%i6) mod(106^11-1,17115); (%o6) 1050 (%i7) mod(106^13-1,17115); (%o7) 16800 (%i8) mod(106^15-1,17115); (%o8) 14700 (%i9) mod(106^17-1,17115); (%o9) 3570 (%i10) mod(106^19-1,17115); (%o10) 6195 (%i11) mod(106^21-1,17115); (%o11) 11550 (%i12) mod(106^23-1,17115); (%o12) 3990 (%i13) mod(106^25-1,17115); (%o13) 1575 (%i14) mod(106^27-1,17115); (%o14) 11025 (%i15) mod(106^29-1,17115); (%o15) 9765 (%i16) mod(106^31-1,17115); (%o16) 6510 (%i17) mod(106^33-1,17115); (%o17) 8085 (%i18) mod(106^35-1,17115); (%o18) 7875 (%i19) mod(106^37-1,17115); (%o19) 10185 (%i20) mod(106^39-1,17115); (%o20) 1890 (%i21) mod(106^41-1,17115); (%o21) 7560 (%i22) mod(106^43-1,17115); (%o22) 13650 (%i23) mod(106^45-1,17115); (%o23) 15120 (%i24) mod(106^47-1,17115); (%o24) 16065 (%i25) mod(106^49-1,17115); (%o25) 5670 (%i26) mod(106^51-1,17115); (%o26) 210 (%i27) mod(106^53-1,17115); (%o27) 8925 (%i28) mod(106^55-1,17115); (%o28) 15750 (%i29) mod(106^57-1,17115); (%o29) 9135 (%i30) mod(106^59-1,17115); (%o30) 13440 (%i31) mod(106^61-1,17115); (%o31) 315 (%i32) mod(106^63-1,17115); (%o32) 7770 (%i33) mod(106^65-1,17115); (%o33) 11340 (%i34) mod(106^67-1,17115); (%o34) 6300 (%i35) mod(106^69-1,17115); (%o35) 10395 (%i36) mod(106^71-1,17115); (%o36) 16695 (%i37) mod(106^73-1,17115); (%o37) 15855 (%i38) mod(106^75-1,17115); (%o38) 7980 (%i39) mod(106^77-1,17115); (%o39) 9030 (%i40) mod(106^79-1,17115); (%o40) 14595 (%i41) mod(106^81-1,17115); (%o41) 4725 (%i42) mod(106^83-1,17115); (%o42) 10605 (%i43) mod(106^85-1,17115); (%o43) 14385 (%i44) mod(106^87-1,17115); (%o44) 7035 (%i45) mod(106^89-1,17115); (%o45) 2310 (%i46) mod(106^91-1,17115); (%o46) 2940 (%i47) mod(106^93-1,17115); (%o47) 13125 (%i48) mod(106^95-1,17115); (%o48) 3780 (%i49) mod(106^97-1,17115); (%o49) 3885 (%i50) mod(106^99-1,17115); (%o50) 2730 (%i51) mod(106^101-1,17115); (%o51) 15435 (%i52) mod(106^103-1,17115); (%o52) 12600 (%i53) mod(106^105-1,17115); (%o53) 9555 (%i54) mod(106^107-1,17115); (%o54) 8820 (%i55) mod(106^109-1,17115); (%o55) 16905 (%i56) mod(106^111-1,17115); (%o56) 13545 (%i57) mod(106^113-1,17115); (%o57) 16275 (%i58) mod(106^115-1,17115); (%o58) 3360 (%i59) mod(106^117-1,17115); (%o59) 8505 (%i60) mod(106^119-1,17115); (%o60) 3255 (%i61) mod(106^121-1,17115); (%o61) 9660 (%i62) mod(106^123-1,17115); (%o62) 7665 (%i63) mod(106^125-1,17115); (%o63) 12495 (%i64) mod(106^127-1,17115); (%o64) 10710 (%i65) mod(106^129-1,17115); (%o65) 13230 (%i66) mod(106^131-1,17115); (%o66) 2625 (%i67) mod(106^133-1,17115); (%o67) 16590 (%i68) mod(106^135-1,17115); (%o68) 17010 (%i69) mod(106^137-1,17115); (%o69) 12390 (%i70) mod(106^139-1,17115); (%o70) 11865 (%i71) mod(106^141-1,17115); (%o71) 525 (%i72) mod(106^143-1,17115); (%o72) 5460 (%i73) mod(106^145-1,17115); (%o73) 2520 (%i74) mod(106^147-1,17115); (%o74) 630 (%i75) mod(106^149-1,17115); (%o75) 4305 (%i76) mod(106^151-1,17115); (%o76) 15225 (%i77) mod(106^153-1,17115); (%o77) 14910 (%i78) mod(106^155-1,17115); (%o78) 1260 (%i79) mod(106^157-1,17115); (%o79) 14490 (%i80) mod(106^159-1,17115); (%o80) 5880 (%i81) mod(106^161-1,17115); (%o81) 15015 (%i82) mod(106^163-1,17115); (%o82) 105 (%i83) mod(106^165-1,17115); (%o83) 10080 (%i84) mod(106^167-1,17115); (%o84) 3045 より、0にならない。 よって、p(x-106)={106^(n+1)-1}/(106-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=163はない。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると163を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=161(=7x23)とすると、161は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=54なので、p(x-108)={108^(n+1)-1}/(108-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=159(=3x53)とすると、159は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=55なので、p(x-110)={110^(n+1)-1}/(110-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=157とすると、σ(x)の素因数分解に157が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=56なので、 {112^(n+1)-1}/(112-1)=157Pとおける。 112^m-1=111x157P=17427P nは偶数なのでmは奇数。 (%i86) mod(112^3-1,17427); (%o86) 10767 (%i87) mod(112^5-1,17427); (%o87) 14541 (%i88) mod(112^7-1,17427); (%o88) 6438 (%i89) mod(112^9-1,17427); (%o89) 14097 (%i90) mod(112^11-1,17427); (%o90) 13542 (%i91) mod(112^13-1,17427); (%o91) 4995 (%i92) mod(112^15-1,17427); (%o92) 2331 (%i93) mod(112^17-1,17427); (%o93) 10101 (%i94) mod(112^19-1,17427); (%o94) 7770 (%i95) mod(112^21-1,17427); (%o95) 10212 (%i96) mod(112^23-1,17427); (%o96) 5994 (%i97) mod(112^25-1,17427); (%o97) 3774 (%i98) mod(112^27-1,17427); (%o98) 4440 (%i99) mod(112^29-1,17427); (%o99) 11211 (%i100) mod(112^31-1,17427); (%o100) 7437 (%i101) mod(112^33-1,17427); (%o101) 15540 (%i102) mod(112^35-1,17427); (%o102) 7881 (%i103) mod(112^37-1,17427); (%o103) 8436 (%i104) mod(112^39-1,17427); (%o104) 16983 (%i105) mod(112^41-1,17427); (%o105) 2220 (%i106) mod(112^43-1,17427); (%o106) 11877 (%i107) mod(112^45-1,17427); (%o107) 14208 (%i108) mod(112^47-1,17427); (%o108) 11766 (%i109) mod(112^49-1,17427); (%o109) 15984 (%i110) mod(112^51-1,17427); (%o110) 777 (%i111) mod(112^53-1,17427); (%o111) 111 (%i112) mod(112^55-1,17427); (%o112) 10767 (%i113) mod(112^57-1,17427); (%o113) 14541 より、0にならない。 よって、p(x-112)={112^(n+1)-1}/(112-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=157はない。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると157を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=155(=5x31)とすると、155は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=57なので、p(x-114)={114^(n+1)-1}/(114-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=153(=3^2x17)とすると、153は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=58なので、p(x-116)={116^(n+1)-1}/(116-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=151とすると、σ(x)の素因数分解に151が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=59なので、 {118^(n+1)-1}/(118-1)=151Pとおける。 118^m-1=117x151P=17667P nは偶数なのでmは奇数。 (%i115) mod(118^3-1,17667); (%o115) 0 (%i116) mod(118^5-1,17667); (%o116) 13923 (%i117) mod(118^7-1,17667); (%o117) 117 (%i118) mod(118^9-1,17667); (%o118) 0 (%i119) mod(118^11-1,17667); (%o119) 13923 (%i120) mod(118^13-1,17667); (%o120) 117 (%i121) mod(118^15-1,17667); (%o121) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-118)={118^(n+1)-1}/(118-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=151ある。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると151を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=149とすると、σ(x)の素因数分解に149が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=60なので、 {120^(n+1)-1}/(120-1)=149Pとおける。 120^m-1=119x149P=17731P nは偶数なのでmは奇数。 (%i123) mod(120^3-1,17731); (%o123) 8092 (%i124) mod(120^5-1,17731); (%o124) 11067 (%i125) mod(120^7-1,17731); (%o125) 12971 (%i126) mod(120^9-1,17731); (%o126) 714 (%i127) mod(120^11-1,17731); (%o127) 12019 (%i128) mod(120^13-1,17731); (%o128) 15708 (%i129) mod(120^15-1,17731); (%o129) 15232 (%i130) mod(120^17-1,17731); (%o130) 4998 (%i131) mod(120^19-1,17731); (%o131) 15470 (%i132) mod(120^21-1,17731); (%o132) 10115 (%i133) mod(120^23-1,17731); (%o133) 10234 (%i134) mod(120^25-1,17731); (%o134) 3927 (%i135) mod(120^27-1,17731); (%o135) 1309 (%i136) mod(120^29-1,17731); (%o136) 15946 (%i137) mod(120^31-1,17731); (%o137) 2618 (%i138) mod(120^33-1,17731); (%o138) 17493 (%i139) mod(120^35-1,17731); (%o139) 9282 (%i140) mod(120^37-1,17731); (%o140) 1190 (%i141) mod(120^39-1,17731); (%o141) 4522 (%i142) mod(120^41-1,17731); (%o142) 5236 (%i143) mod(120^43-1,17731); (%o143) 2856 (%i144) mod(120^45-1,17731); (%o144) 4879 (%i145) mod(120^47-1,17731); (%o145) 4046 (%i146) mod(120^49-1,17731); (%o146) 12733 (%i147) mod(120^51-1,17731); (%o147) 13328 (%i148) mod(120^53-1,17731); (%o148) 17255 (%i149) mod(120^55-1,17731); (%o149) 4165 (%i150) mod(120^57-1,17731); (%o150) 6426 (%i151) mod(120^59-1,17731); (%o151) 10710 (%i152) mod(120^61-1,17731); (%o152) 14161 (%i153) mod(120^63-1,17731); (%o153) 8568 (%i154) mod(120^65-1,17731); (%o154) 3570 (%i155) mod(120^67-1,17731); (%o155) 2499 (%i156) mod(120^69-1,17731); (%o156) 6069 (%i157) mod(120^71-1,17731); (%o157) 11900 (%i158) mod(120^73-1,17731); (%o158) 4284 (%i159) mod(120^75-1,17731); (%o159) 119 (%i160) mod(120^77-1,17731); (%o160) 8092 (%i161) mod(120^79-1,17731); (%o161) 11067 より、0にならない。 よって、p(x-120)={120^(n+1)-1}/(120-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=149はない。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると149を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=147(=3x7^2)とすると、147は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=61なので、p(x-122)={122^(n+1)-1}/(122-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=145(=3^3x5)とすると、145は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=62なので、p(x-124)={124^(n+1)-1}/(124-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=143(=11x12)とすると、143は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=63なので、p(x-126)={126^(n+1)-1}/(126-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=141(=3x47)とすると、141は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=64なので、p(x-128)={128^(n+1)-1}/(128-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=139とすると、σ(x)の素因数分解に139が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=65なので、 {130^(n+1)-1}/(130-1)=139Pとおける。 130^m-1=129x139P=17931P nは偶数なのでmは奇数。 (%i1) mod(130^3-1,17931); (%o1) 9417 (%i2) mod(130^5-1,17931); (%o2) 8643 (%i3) mod(130^7-1,17931); (%o3) 17673 (%i4) mod(130^9-1,17931); (%o4) 13932 (%i5) mod(130^11-1,17931); (%o5) 15738 (%i6) mod(130^13-1,17931); (%o6) 645 (%i7) mod(130^15-1,17931); (%o7) 15351 (%i8) mod(130^17-1,17931); (%o8) 5160 (%i9) mod(130^19-1,17931); (%o9) 4515 (%i10) mod(130^21-1,17931); (%o10) 6063 (%i11) mod(130^23-1,17931); (%o11) 5934 (%i12) mod(130^25-1,17931); (%o12) 13416 (%i13) mod(130^27-1,17931); (%o13) 9804 (%i14) mod(130^29-1,17931); (%o14) 4128 (%i17) mod(130^31-1,17931); (%o17) 10578 (%i18) mod(130^33-1,17931); (%o18) 13029 (%i20) mod(130^35-1,17931); (%o20) 14319 (%i21) mod(130^37-1,17931); (%o21) 11223 (%i22) mod(130^39-1,17931); (%o22) 11481 (%i23) mod(130^41-1,17931); (%o23) 14448 (%i24) mod(130^43-1,17931); (%o24) 3741 (%i25) mod(130^45-1,17931); (%o25) 15093 (%i26) mod(130^47-1,17931); (%o26) 2193 (%i27) mod(130^49-1,17931); (%o27) 15222 (%i28) mod(130^51-1,17931); (%o28) 12642 (%i29) mod(130^53-1,17931); (%o29) 903 (%i30) mod(130^55-1,17931); (%o30) 387 (%i31) mod(130^57-1,17931); (%o31) 12384 (%i32) mod(130^59-1,17931); (%o32) 15867 (%i33) mod(130^61-1,17931); (%o33) 11094 (%i34) mod(130^63-1,17931); (%o34) 1032 (%i35) mod(130^65-1,17931); (%o35) 10836 (%i36) mod(130^67-1,17931); (%o36) 15996 (%i37) mod(130^69-1,17931); (%o37) 3612 (%i38) mod(130^71-1,17931); (%o38) 4644 (%i39) mod(130^73-1,17931); (%o39) 16512 (%i40) mod(130^75-1,17931); (%o40) 9546 (%i41) mod(130^77-1,17931); (%o41) 1161 (%i42) mod(130^79-1,17931); (%o42) 3354 (%i43) mod(130^81-1,17931); (%o43) 1677 (%i44) mod(130^83-1,17931); (%o44) 9288 (%i45) mod(130^85-1,17931); (%o45) 16125 (%i46) mod(130^87-1,17931); (%o46) 14061 (%i47) mod(130^89-1,17931); (%o47) 8256 (%i48) mod(130^91-1,17931); (%o48) 4257 (%i49) mod(130^93-1,17931); (%o49) 3096 (%i50) mod(130^95-1,17931); (%o50) 16641 (%i51) mod(130^97-1,17931); (%o51) 2064 (%i52) mod(130^99-1,17931); (%o52) 4773 (%i53) mod(130^101-1,17931); (%o53) 9030 (%i54) mod(130^103-1,17931); (%o54) 13158 (%i55) mod(130^105-1,17931); (%o55) 6837 (%i56) mod(130^107-1,17931); (%o56) 14835 (%i57) mod(130^109-1,17931); (%o57) 17157 (%i58) mod(130^111-1,17931); (%o58) 7998 (%i59) mod(130^113-1,17931); (%o59) 1290 (%i60) mod(130^115-1,17931); (%o60) 13803 (%i61) mod(130^117-1,17931); (%o61) 5289 (%i62) mod(130^119-1,17931); (%o62) 14964 (%i63) mod(130^121-1,17931); (%o63) 9675 (%i64) mod(130^123-1,17931); (%o64) 11610 (%i65) mod(130^125-1,17931); (%o65) 6966 (%i66) mod(130^127-1,17931); (%o66) 7353 (%i67) mod(130^129-1,17931); (%o67) 2838 (%i68) mod(130^131-1,17931); (%o68) 13674 (%i69) mod(130^133-1,17931); (%o69) 12771 (%i70) mod(130^135-1,17931); (%o70) 11352 (%i71) mod(130^137-1,17931); (%o71) 3999 (%i72) mod(130^139-1,17931); (%o72) 129 (%i73) mod(130^141-1,17931); (%o73) 9417 (%i74) mod(130^143-1,17931); (%o74) 8643 より、0にならない。 よって、p(x-130)={130^(n+1)-1}/(130-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=139はない。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると139を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=137とすると、σ(x)の素因数分解に137が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=66なので、 {132^(n+1)-1}/(132-1)=137Pとおける。 132^m-1=131x137P=17947P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(132^3-1,17947); (%o2) 2751 (%i3) mod(132^5-1,17947); (%o3) 14410 (%i4) mod(132^7-1,17947); (%o4) 786 (%i5) mod(132^9-1,17947); (%o5) 1179 (%i6) mod(132^11-1,17947); (%o6) 11004 (%i7) mod(132^13-1,17947); (%o7) 5371 (%i8) mod(132^15-1,17947); (%o8) 8122 (%i9) mod(132^17-1,17947); (%o9) 5109 (%i10) mod(132^19-1,17947); (%o10) 1572 (%i11) mod(132^21-1,17947); (%o11) 2882 (%i12) mod(132^23-1,17947); (%o12) 17685 (%i13) mod(132^25-1,17947); (%o13) 10873 (%i14) mod(132^27-1,17947); (%o14) 2096 (%i15) mod(132^29-1,17947); (%o15) 15982 (%i16) mod(132^31-1,17947); (%o16) 4192 (%i17) mod(132^33-1,17947); (%o17) 14541 (%i18) mod(132^35-1,17947); (%o18) 4061 (%i19) mod(132^37-1,17947); (%o19) 11266 (%i20) mod(132^39-1,17947); (%o20) 11921 (%i21) mod(132^41-1,17947); (%o21) 10349 (%i22) mod(132^43-1,17947); (%o22) 6943 (%i24) mod(132^45-1,17947); (%o24) 11528 (%i25) mod(132^47-1,17947); (%o25) 524 (%i26) mod(132^49-1,17947); (%o26) 12576 (%i27) mod(132^51-1,17947); (%o27) 8777 (%i28) mod(132^53-1,17947); (%o28) 3537 (%i29) mod(132^55-1,17947); (%o29) 16113 (%i30) mod(132^57-1,17947); (%o30) 7467 (%i31) mod(132^59-1,17947); (%o31) 6681 (%i32) mod(132^61-1,17947); (%o32) 4978 (%i33) mod(132^63-1,17947); (%o33) 16244 (%i34) mod(132^65-1,17947); (%o34) 10742 (%i35) mod(132^67-1,17947); (%o35) 16768 (%i36) mod(132^69-1,17947); (%o36) 5895 (%i37) mod(132^71-1,17947); (%o37) 3275 (%i38) mod(132^73-1,17947); (%o38) 9563 (%i39) mod(132^75-1,17947); (%o39) 5240 (%i40) mod(132^77-1,17947); (%o40) 4847 (%i41) mod(132^79-1,17947); (%o41) 12969 (%i42) mod(132^81-1,17947); (%o42) 655 (%i43) mod(132^83-1,17947); (%o43) 15851 (%i44) mod(132^85-1,17947); (%o44) 917 (%i45) mod(132^87-1,17947); (%o45) 4454 (%i46) mod(132^89-1,17947); (%o46) 3144 (%i47) mod(132^91-1,17947); (%o47) 6288 (%i48) mod(132^93-1,17947); (%o48) 13100 (%i49) mod(132^95-1,17947); (%o49) 3930 (%i50) mod(132^97-1,17947); (%o50) 7991 (%i51) mod(132^99-1,17947); (%o51) 1834 (%i52) mod(132^101-1,17947); (%o52) 9432 (%i53) mod(132^103-1,17947); (%o53) 1965 (%i54) mod(132^105-1,17947); (%o54) 12707 (%i55) mod(132^107-1,17947); (%o55) 12052 (%i56) mod(132^109-1,17947); (%o56) 13624 (%i57) mod(132^111-1,17947); (%o57) 17030 (%i58) mod(132^113-1,17947); (%o58) 12445 (%i59) mod(132^115-1,17947); (%o59) 5502 (%i60) mod(132^117-1,17947); (%o60) 11397 (%i61) mod(132^119-1,17947); (%o61) 15196 (%i62) mod(132^121-1,17947); (%o62) 2489 (%i63) mod(132^123-1,17947); (%o63) 7860 (%i64) mod(132^125-1,17947); (%o64) 16506 (%i65) mod(132^127-1,17947); (%o65) 17292 (%i66) mod(132^129-1,17947); (%o66) 1048 (%i67) mod(132^131-1,17947); (%o67) 7729 (%i68) mod(132^133-1,17947); (%o68) 13231 (%i69) mod(132^135-1,17947); (%o69) 7205 (%i70) mod(132^137-1,17947); (%o70) 131 (%i71) mod(132^139-1,17947); (%o71) 2751 (%i72) mod(132^141-1,17947); (%o72) 14410 より、0にならない。 よって、p(x-132)={132^(n+1)-1}/(132-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=137はない。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると137を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=135(=3^3x5)とすると、135は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=67なので、p(x-134)={134^(n+1)-1}/(134-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=133(=7x19)とすると、133は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=68なので、p(x-136)={136^(n+1)-1}/(136-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=131とすると、σ(x)の素因数分解に131が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=69なので、 {138^(n+1)-1}/(138-1)=131Pとおける。 138^m-1=137x131P=17947P nは偶数なのでmは奇数。 (%i74) mod(138^3-1,17947); (%o74) 7809 (%i75) mod(138^5-1,17947); (%o75) 6850 (%i76) mod(138^7-1,17947); (%o76) 13700 (%i77) mod(138^9-1,17947); (%o77) 8357 (%i78) mod(138^11-1,17947); (%o78) 15755 (%i79) mod(138^13-1,17947); (%o79) 1370 (%i80) mod(138^15-1,17947); (%o80) 14385 (%i81) mod(138^17-1,17947); (%o81) 6028 (%i82) mod(138^19-1,17947); (%o82) 9316 (%i83) mod(138^21-1,17947); (%o83) 8905 (%i84) mod(138^23-1,17947); (%o84) 6713 (%i85) mod(138^25-1,17947); (%o85) 6987 (%i86) mod(138^27-1,17947); (%o86) 2466 (%i87) mod(138^29-1,17947); (%o87) 14248 (%i88) mod(138^31-1,17947); (%o88) 17262 (%i89) mod(138^33-1,17947); (%o89) 3425 (%i90) mod(138^35-1,17947); (%o90) 7398 (%i91) mod(138^37-1,17947); (%o91) 4658 (%i92) mod(138^39-1,17947); (%o92) 13974 (%i93) mod(138^41-1,17947); (%o93) 3836 (%i94) mod(138^43-1,17947); (%o94) 9590 (%i95) mod(138^45-1,17947); (%o95) 4384 (%i96) mod(138^47-1,17947); (%o96) 548 (%i97) mod(138^49-1,17947); (%o97) 10001 (%i98) mod(138^51-1,17947); (%o98) 6576 (%i99) mod(138^53-1,17947); (%o99) 274 (%i100) mod(138^55-1,17947); (%o100) 14522 (%i101) mod(138^57-1,17947); (%o101) 12741 (%i102) mod(138^59-1,17947); (%o102) 15207 (%i103) mod(138^61-1,17947); (%o103) 10412 (%i104) mod(138^63-1,17947); (%o104) 8768 (%i105) mod(138^65-1,17947); (%o105) 0 (%i106) mod(138^67-1,17947); (%o106) 1096 (%i107) mod(138^69-1,17947); (%o107) 959 (%i108) mod(138^71-1,17947); (%o108) 12193 (%i109) mod(138^73-1,17947); (%o109) 6302 (%i110) mod(138^75-1,17947); (%o110) 4795 (%i111) mod(138^77-1,17947); (%o111) 2740 (%i112) mod(138^79-1,17947); (%o112) 9727 (%i113) mod(138^81-1,17947); (%o113) 11097 (%i114) mod(138^83-1,17947); (%o114) 6439 (%i115) mod(138^85-1,17947); (%o115) 11508 (%i116) mod(138^87-1,17947); (%o116) 8631 (%i117) mod(138^89-1,17947); (%o117) 11234 (%i118) mod(138^91-1,17947); (%o118) 13152 (%i119) mod(138^93-1,17947); (%o119) 17399 (%i120) mod(138^95-1,17947); (%o120) 10138 (%i121) mod(138^97-1,17947); (%o121) 13289 (%i122) mod(138^99-1,17947); (%o122) 6165 (%i123) mod(138^101-1,17947); (%o123) 16029 (%i124) mod(138^103-1,17947); (%o124) 14796 (%i125) mod(138^105-1,17947); (%o125) 8220 (%i126) mod(138^107-1,17947); (%o126) 9042 (%i127) mod(138^109-1,17947); (%o127) 13426 (%i128) mod(138^111-1,17947); (%o128) 12878 (%i129) mod(138^113-1,17947); (%o129) 3973 (%i130) mod(138^115-1,17947); (%o130) 16303 (%i131) mod(138^117-1,17947); (%o131) 10275 (%i132) mod(138^119-1,17947); (%o132) 2055 (%i133) mod(138^121-1,17947); (%o133) 12056 (%i134) mod(138^123-1,17947); (%o134) 17536 (%i135) mod(138^125-1,17947); (%o135) 16851 (%i136) mod(138^127-1,17947); (%o136) 1233 (%i137) mod(138^129-1,17947); (%o137) 7672 (%i138) mod(138^131-1,17947); (%o138) 137 (%i139) mod(138^133-1,17947); (%o139) 7809 (%i140) mod(138^135-1,17947); (%o140) 6850 より、0になるときがある。 よって、p(x-138)={138^(n+1)-1}/(138-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=131ある。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると131を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=129(=3x43)とすると、129は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=70なので、p(x-140)={140^(n+1)-1}/(140-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=127とすると、σ(x)の素因数分解に127が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=71なので、 {142^(n+1)-1}/(142-1)=127Pとおける。 142^m-1=141x127P=17907P nは偶数なのでmは奇数。 (%i144) mod(142^3-1,17907); (%o144) 16074 (%i145) mod(142^5-1,17907); (%o145) 1692 (%i146) mod(142^7-1,17907); (%o146) 6909 (%i147) mod(142^9-1,17907); (%o147) 16779 (%i148) mod(142^11-1,17907); (%o148) 17061 (%i149) mod(142^13-1,17907); (%o149) 8883 (%i150) mod(142^15-1,17907); (%o150) 13254 (%i151) mod(142^17-1,17907); (%o151) 11844 (%i152) mod(142^19-1,17907); (%o152) 16920 (%i153) mod(142^21-1,17907); (%o153) 12972 (%i154) mod(142^23-1,17907); (%o154) 2115 (%i155) mod(142^25-1,17907); (%o155) 12549 (%i156) mod(142^27-1,17907); (%o156) 14382 (%i157) mod(142^29-1,17907); (%o157) 14946 (%i158) mod(142^31-1,17907); (%o158) 16497 (%i159) mod(142^33-1,17907); (%o159) 7332 (%i160) mod(142^35-1,17907); (%o160) 4512 (%i161) mod(142^37-1,17907); (%o161) 14664 (%i162) mod(142^39-1,17907); (%o162) 6768 (%i163) mod(142^41-1,17907); (%o163) 2961 (%i164) mod(142^43-1,17907); (%o164) 5922 (%i165) mod(142^45-1,17907); (%o165) 9588 (%i166) mod(142^47-1,17907); (%o166) 10716 (%i167) mod(142^49-1,17907); (%o167) 13818 (%i168) mod(142^51-1,17907); (%o168) 13395 (%i169) mod(142^53-1,17907); (%o169) 7755 (%i170) mod(142^55-1,17907); (%o170) 10152 (%i171) mod(142^57-1,17907); (%o171) 12267 (%i172) mod(142^59-1,17907); (%o172) 4653 (%i173) mod(142^61-1,17907); (%o173) 10575 (%i174) mod(142^63-1,17907); (%o174) 0 (%i175) mod(142^65-1,17907); (%o175) 2256 (%i176) mod(142^67-1,17907); (%o176) 8460 (%i177) mod(142^69-1,17907); (%o177) 7614 (%i178) mod(142^71-1,17907); (%o178) 14241 (%i179) mod(142^73-1,17907); (%o179) 1128 (%i180) mod(142^75-1,17907); (%o180) 5358 (%i181) mod(142^77-1,17907); (%o181) 8037 (%i182) mod(142^79-1,17907); (%o182) 1974 (%i183) mod(142^81-1,17907); (%o183) 16638 (%i184) mod(142^83-1,17907); (%o184) 3243 (%i185) mod(142^85-1,17907); (%o185) 15651 (%i186) mod(142^87-1,17907); (%o186) 13959 (%i187) mod(142^89-1,17907); (%o187) 9306 (%i188) mod(142^91-1,17907); (%o188) 987 (%i189) mod(142^93-1,17907); (%o189) 9447 (%i190) mod(142^95-1,17907); (%o190) 14805 (%i191) mod(142^97-1,17907); (%o191) 2679 (%i192) mod(142^99-1,17907); (%o192) 14100 (%i193) mod(142^101-1,17907); (%o193) 5217 (%i194) mod(142^103-1,17907); (%o194) 12126 (%i195) mod(142^105-1,17907); (%o195) 8742 (%i196) mod(142^107-1,17907); (%o196) 17343 (%i197) mod(142^109-1,17907); (%o197) 705 (%i198) mod(142^111-1,17907); (%o198) 17625 (%i199) mod(142^113-1,17907); (%o199) 10434 (%i200) mod(142^115-1,17907); (%o200) 4089 (%i201) mod(142^117-1,17907); (%o201) 9024 (%i202) mod(142^119-1,17907); (%o202) 9165 (%i203) mod(142^121-1,17907); (%o203) 5076 (%i204) mod(142^123-1,17907); (%o204) 16215 (%i205) mod(142^125-1,17907); (%o205) 15510 (%i206) mod(142^127-1,17907); (%o206) 141 (%i207) mod(142^129-1,17907); (%o207) 16074 (%i208) mod(142^131-1,17907); (%o208) 1692 より、0になるときがある。 よって、p(x-142)={142^(n+1)-1}/(142-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=127ある。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると127を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=125(=5^3)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=72なので、p(x-144)={144^(n+1)-1}/(144-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=123(=3x41)とすると、123は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=73なので、p(x-146)={146^(n+1)-1}/(146-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-148=121(=11^2)とすると、121は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=74なので、p(x-148)={148^(n+1)-1}/(148-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=119(=7x17)とすると、119は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=75なので、p(x-150)={150^(n+1)-1}/(150-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=117(=3^2x13)とすると、117は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=76なので、p(x-152)={152^(n+1)-1}/(152-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=115(=5x23)とすると、115は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=77なので、p(x-154)={154^(n+1)-1}/(154-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=113とすると、σ(x)の素因数分解に113が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=78なので、 {156^(n+1)-1}/(156-1)=113Pとおける。 156^m-1=155x113P=17515P nは偶数なのでmは奇数。 (%i210) mod(156^3-1,17515); (%o210) 13175 (%i211) mod(156^5-1,17515); (%o211) 4030 (%i212) mod(156^7-1,17515); (%o212) 14415 (%i213) mod(156^9-1,17515); (%o213) 2325 (%i214) mod(156^11-1,17515); (%o214) 14570 (%i215) mod(156^13-1,17515); (%o215) 8680 (%i216) mod(156^15-1,17515); (%o216) 12400 (%i217) mod(156^17-1,17515); (%o217) 7285 (%i218) mod(156^19-1,17515); (%o218) 7750 (%i219) mod(156^21-1,17515); (%o219) 9300 (%i220) mod(156^23-1,17515); (%o220) 2790 (%i221) mod(156^25-1,17515); (%o221) 16120 (%i222) mod(156^27-1,17515); (%o222) 2170 (%i223) mod(156^29-1,17515); (%o223) 8215 (%i224) mod(156^31-1,17515); (%o224) 10850 (%i225) mod(156^33-1,17515); (%o225) 13795 (%i226) mod(156^35-1,17515); (%o226) 11935 (%i227) mod(156^37-1,17515); (%o227) 5735 (%i228) mod(156^39-1,17515); (%o228) 14260 (%i229) mod(156^41-1,17515); (%o229) 13485 (%i230) mod(156^43-1,17515); (%o230) 16740 (%i231) mod(156^45-1,17515); (%o231) 10075 (%i232) mod(156^47-1,17515); (%o232) 17050 (%i233) mod(156^49-1,17515); (%o233) 5270 (%i234) mod(156^51-1,17515); (%o234) 12710 (%i235) mod(156^53-1,17515); (%o235) 2480 (%i236) mod(156^55-1,17515); (%o236) 3410 (%i237) mod(156^57-1,17515); (%o237) 6510 (%i238) mod(156^59-1,17515); (%o238) 11005 (%i239) mod(156^61-1,17515); (%o239) 2635 (%i240) mod(156^63-1,17515); (%o240) 9765 (%i241) mod(156^65-1,17515); (%o241) 4340 (%i242) mod(156^67-1,17515); (%o242) 9610 (%i243) mod(156^69-1,17515); (%o243) 15500 (%i244) mod(156^71-1,17515); (%o244) 11780 (%i245) mod(156^73-1,17515); (%o245) 16895 (%i246) mod(156^75-1,17515); (%o246) 16430 (%i247) mod(156^77-1,17515); (%o247) 14880 (%i248) mod(156^79-1,17515); (%o248) 3875 (%i249) mod(156^81-1,17515); (%o249) 8060 (%i250) mod(156^83-1,17515); (%o250) 4495 (%i251) mod(156^85-1,17515); (%o251) 15965 (%i252) mod(156^87-1,17515); (%o252) 13330 (%i253) mod(156^89-1,17515); (%o253) 10385 (%i254) mod(156^91-1,17515); (%o254) 12245 (%i255) mod(156^93-1,17515); (%o255) 930 (%i256) mod(156^95-1,17515); (%o256) 9920 (%i257) mod(156^97-1,17515); (%o257) 10695 (%i258) mod(156^99-1,17515); (%o258) 7440 (%i259) mod(156^101-1,17515); (%o259) 14105 (%i260) mod(156^103-1,17515); (%o260) 7130 (%i261) mod(156^105-1,17515); (%o261) 1395 (%i262) mod(156^107-1,17515); (%o262) 11470 (%i263) mod(156^109-1,17515); (%o263) 4185 (%i264) mod(156^111-1,17515); (%o264) 3255 (%i265) mod(156^113-1,17515); (%o265) 155 (%i266) mod(156^115-1,17515); (%o266) 13175 (%i267) mod(156^117-1,17515); (%o267) 4030 より、0にならない。 よって、p(x-156)={156^(n+1)-1}/(156-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=113はない。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると113を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-158=111(=3x37)とすると、111は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=79なので、p(x-158)={158^(n+1)-1}/(158-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=109とすると、σ(x)の素因数分解に109が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=80なので、 {160^(n+1)-1}/(160-1)=109Pとおける。 160^m-1=159x109P=17331P nは偶数なのでmは奇数。 (%i269) mod(160^3-1,17331); (%o269) 5883 (%i270) mod(160^5-1,17331); (%o270) 6678 (%i271) mod(160^7-1,17331); (%o271) 12084 (%i272) mod(160^9-1,17331); (%o272) 318 (%i273) mod(160^11-1,17331); (%o273) 3498 (%i274) mod(160^13-1,17331); (%o274) 7791 (%i275) mod(160^15-1,17331); (%o275) 12720 (%i276) mod(160^17-1,17331); (%o276) 8109 (%i277) mod(160^19-1,17331); (%o277) 7950 (%i278) mod(160^21-1,17331); (%o278) 10335 (%i279) mod(160^23-1,17331); (%o279) 9222 (%i280) mod(160^25-1,17331); (%o280) 8586 (%i281) mod(160^27-1,17331); (%o281) 795 (%i282) mod(160^29-1,17331); (%o282) 13674 (%i283) mod(160^31-1,17331); (%o283) 11130 (%i284) mod(160^33-1,17331); (%o284) 14628 (%i285) mod(160^35-1,17331); (%o285) 14151 (%i286) mod(160^37-1,17331); (%o286) 3975 (%i287) mod(160^39-1,17331); (%o287) 636 (%i288) mod(160^41-1,17331); (%o288) 16059 (%i289) mod(160^43-1,17331); (%o289) 10017 (%i290) mod(160^45-1,17331); (%o290) 13992 (%i291) mod(160^47-1,17331); (%o291) 6360 (%i292) mod(160^49-1,17331); (%o292) 16854 (%i293) mod(160^51-1,17331); (%o293) 15423 (%i294) mod(160^53-1,17331); (%o294) 2226 (%i295) mod(160^55-1,17331); (%o295) 9540 (%i296) mod(160^57-1,17331); (%o296) 3816 (%i297) mod(160^59-1,17331); (%o297) 3021 (%i298) mod(160^61-1,17331); (%o298) 14946 (%i299) mod(160^63-1,17331); (%o299) 9381 (%i300) mod(160^65-1,17331); (%o300) 6201 (%i301) mod(160^67-1,17331); (%o301) 1908 (%i302) mod(160^69-1,17331); (%o302) 14310 (%i303) mod(160^71-1,17331); (%o303) 1590 (%i304) mod(160^73-1,17331); (%o304) 1749 (%i305) mod(160^75-1,17331); (%o305) 16695 (%i306) mod(160^77-1,17331); (%o306) 477 (%i307) mod(160^79-1,17331); (%o307) 1113 (%i308) mod(160^81-1,17331); (%o308) 8904 (%i309) mod(160^83-1,17331); (%o309) 13356 (%i310) mod(160^85-1,17331); (%o310) 15900 (%i311) mod(160^87-1,17331); (%o311) 12402 (%i312) mod(160^89-1,17331); (%o312) 12879 (%i313) mod(160^91-1,17331); (%o313) 5724 (%i314) mod(160^93-1,17331); (%o314) 9063 (%i315) mod(160^95-1,17331); (%o315) 10971 (%i316) mod(160^97-1,17331); (%o316) 17013 (%i317) mod(160^99-1,17331); (%o317) 13038 (%i318) mod(160^101-1,17331); (%o318) 3339 (%i319) mod(160^103-1,17331); (%o319) 10176 (%i320) mod(160^105-1,17331); (%o320) 11607 (%i321) mod(160^107-1,17331); (%o321) 7473 (%i322) mod(160^109-1,17331); (%o322) 159 (%i323) mod(160^111-1,17331); (%o323) 5883 (%i324) mod(160^113-1,17331); (%o324) 6678 より、0にならない。 よって、p(x-160)={160^(n+1)-1}/(160-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=109はない。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると109を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=107とすると、σ(x)の素因数分解に107が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=81なので、 {162^(n+1)-1}/(162-1)=107Pとおける。 162^m-1=161x107P=17227P nは偶数なのでmは奇数。 (%i326) mod(162^3-1,17227); (%o326) 13685 (%i327) mod(162^5-1,17227); (%o327) 9660 (%i328) mod(162^7-1,17227); (%o328) 13524 (%i329) mod(162^9-1,17227); (%o329) 4991 (%i330) mod(162^11-1,17227); (%o330) 15939 (%i331)mod(162^13-1,17227); (%o331) 6118 (%i332) mod(162^15-1,17227); (%o332) 14168 (%i333) mod(162^17-1,17227); (%o333) 6440 (%i334) mod(162^19-1,17227); (%o334) 6279 (%i335) mod(162^21-1,17227); (%o335) 1610 (%i336) mod(162^23-1,17227); (%o336) 4025 (%i337) mod(162^25-1,17227); (%o337) 5152 (%i338) mod(162^27-1,17227); (%o338) 3381 (%i339) mod(162^29-1,17227); (%o339) 3703 (%i340) mod(162^31-1,17227); (%o340) 13041 (%i341) mod(162^33-1,17227); (%o341) 8211 (%i342) mod(162^35-1,17227); (%o342) 5957 (%i343) mod(162^37-1,17227); (%o343) 9499 (%i344) mod(162^39-1,17227); (%o344) 8855 (%i345) mod(162^41-1,17227); (%o345) 7406 (%i346) mod(162^43-1,17227); (%o346) 17066 (%i347) mod(162^45-1,17227); (%o347) 4347 (%i348) mod(162^47-1,17227); (%o348) 14490 (%i349) mod(162^49-1,17227); (%o349) 15778 (%i350) mod(162^51-1,17227); (%o350) 1449 (%i351) mod(162^53-1,17227); (%o351) 16583 (%i352) mod(162^55-1,17227); (%o352) 7567 (%i353) mod(162^57-1,17227); (%o353) 4508 (%i354) mod(162^59-1,17227); (%o354) 1932 (%i355) mod(162^61-1,17227); (%o355) 13363 (%i356) mod(162^63-1,17227); (%o356) 322 (%i357) mod(162^65-1,17227); (%o357) 1127 (%i358) mod(162^67-1,17227); (%o358) 7245 (%i359) mod(162^69-1,17227); (%o359) 12397 (%i360) mod(162^71-1,17227); (%o360) 6762 (%i361) mod(162^73-1,17227); (%o361) 15617 (%i362) mod(162^75-1,17227); (%o362) 14007 (%i363) mod(162^77-1,17227); (%o363) 1771 (%i364) mod(162^79-1,17227); (%o364) 8694 (%i365) mod(162^81-1,17227); (%o365) 2737 (%i366) mod(162^83-1,17227); (%o366) 2254 (%i367) mod(162^85-1,17227); (%o367) 5474 (%i368) mod(162^87-1,17227); (%o368) 12719 (%i369) mod(162^89-1,17227); (%o369) 16100 (%i370) mod(162^91-1,17227); (%o370) 10787 (%i371) mod(162^93-1,17227); (%o371) 11753 (%i372) mod(162^95-1,17227); (%o372) 5313 (%i373) mod(162^97-1,17227); (%o373) 8050 (%i374) mod(162^99-1,17227); (%o374) 1288 (%i375) mod(162^101-1,17227); (%o375) 11914 (%i376) mod(162^103-1,17227); (%o376) 9982 (%i377) mod(162^105-1,17227); (%o377) 5635 (%i378) mod(162^107-1,17227); (%o378) 161 (%i379) mod(162^109-1,17227); (%o379) 13685 (%i380) mod(162^111-1,17227); (%o380) 9660 より、0にならない。 よって、p(x-162)={162^(n+1)-1}/(162-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=107はない。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると107を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-164=105(=3x5x7)とすると、105は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=82なので、p(x-164)={164^(n+1)-1}/(164-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-166=103とすると、σ(x)の素因数分解に103が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=83なので、 {166^(n+1)-1}/(166-1)=103Pとおける。 166^m-1=165x103P=16995P nは偶数なのでmは奇数。 (%i389) mod(166^3-1,16995); (%o389) 2640 (%i390) mod(166^5-1,16995); (%o390) 2805 (%i391) mod(166^7-1,16995); (%o391) 11880 (%i392) mod(166^9-1,16995); (%o392) 1155 (%i393) mod(166^11-1,16995); (%o393) 6105 (%i394) mod(166^13-1,16995); (%o394) 6435 (%i395) mod(166^15-1,16995); (%o395) 7590 (%i396) mod(166^17-1,16995); (%o396) 3135 (%i397) mod(166^19-1,16995); (%o397) 13035 (%i398) mod(166^21-1,16995); (%o398) 13695 (%i399) mod(166^23-1,16995); (%o399) 16005 (%i400) mod(166^25-1,16995); (%o400) 7095 (%i401) mod(166^27-1,16995); (%o401) 9900 (%i402) mod(166^29-1,16995); (%o402) 11220 (%i403) mod(166^31-1,16995); (%o403) 15840 (%i404) mod(166^33-1,16995); (%o404) 15015 (%i405) mod(166^35-1,16995); (%o405) 3630 (%i406) mod(166^37-1,16995); (%o406) 6270 (%i407) mod(166^39-1,16995); (%o407) 15510 (%i408) mod(166^41-1,16995); (%o408) 13860 (%i409) mod(166^43-1,16995); (%o409) 8085 (%i410) mod(166^45-1,16995); (%o410) 13365 (%i411) mod(166^47-1,16995); (%o411) 14850 (%i412) mod(166^49-1,16995); (%o412) 11550 (%i413) mod(166^51-1,16995); (%o413) 0 (%i414) mod(166^53-1,16995); (%o414) 10560 (%i415) mod(166^55-1,16995); (%o415) 13530 (%i416) mod(166^57-1,16995); (%o416) 6930 (%i417) mod(166^59-1,16995); (%o417) 825 (%i418) mod(166^61-1,16995); (%o418) 4950 (%i419) mod(166^63-1,16995); (%o419) 10890 (%i420) mod(166^65-1,16995); (%o420) 14685 (%i421) mod(166^67-1,16995); (%o421) 2475 (%i422) mod(166^69-1,16995); (%o422) 10725 (%i423) mod(166^71-1,16995); (%o423) 5610 (%i424) mod(166^73-1,16995); (%o424) 13200 (%i425) mod(166^75-1,16995); (%o425) 5775 (%i426) mod(166^77-1,16995); (%o426) 5280 (%i427) mod(166^79-1,16995); (%o427) 12045 (%i428) mod(166^81-1,16995); (%o428) 10230 (%i429) mod(166^83-1,16995); (%o429) 12375 (%i430) mod(166^85-1,16995); (%o430) 11385 (%i431) mod(166^87-1,16995); (%o431) 7920 (%i432) mod(166^89-1,16995); (%o432) 4290 (%i433) mod(166^91-1,16995); (%o433) 8580 (%i434) mod(166^93-1,16995); (%o434) 6600 (%i435) mod(166^95-1,16995); (%o435) 16665 (%i436) mod(166^97-1,16995); (%o436) 9405 (%i437) mod(166^99-1,16995); (%o437) 990 (%i438) mod(166^101-1,16995); (%o438) 14025 (%i439) mod(166^103-1,16995); (%o439) 165 (%i440) mod(166^105-1,16995); (%o440) 2640 (%i441) mod(166^107-1,16995); (%o441) 2805 より、0になるときがある。 よって、p(x-166)={166^(n+1)-1}/(166-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-166=103ある。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると103を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=101とすると、σ(x)の素因数分解に101が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=84なので、 {168^(n+1)-1}/(168-1)=101Pとおける。 168^m-1=167x101P=16867P nは偶数なのでmは奇数。 (%i467) mod(168^3-1,16867); (%o467) 2004 (%i468) mod(168^5-1,16867); (%o468) 334 (%i469) mod(168^7-1,16867); (%o469) 9519 (%i470) mod(168^9-1,16867); (%o470) 1169 (%i471) mod(168^11-1,16867); (%o471) 13360 (%i472) mod(168^13-1,16867); (%o472) 5344 (%i473) mod(168^15-1,16867); (%o473) 15698 (%i474) mod(168^17-1,16867); (%o474) 9352 (%i475) mod(168^19-1,16867); (%o475) 10521 (%i476) mod(168^21-1,16867); (%o476) 12525 (%i477) mod(168^23-1,16867); (%o477) 1503 (%i478) mod(168^25-1,16867); (%o478) 11523 (%i479) mod(168^27-1,16867); (%o479) 7014 (%i480) mod(168^29-1,16867); (%o480) 6513 (%i481) mod(168^31-1,16867); (%o481) 835 (%i482) mod(168^33-1,16867); (%o482) 15197 (%i483) mod(168^35-1,16867); (%o483) 3674 (%i484) mod(168^37-1,16867); (%o484) 8016 (%i485) mod(168^39-1,16867); (%o485) 1002 (%i486) mod(168^41-1,16867); (%o486) 5845 (%i487) mod(168^43-1,16867); (%o487) 4509 (%i488) mod(168^45-1,16867); (%o488) 11857 (%i489) mod(168^47-1,16867); (%o489) 5177 (%i490) mod(168^49-1,16867); (%o490) 8183 (%i491) mod(168^51-1,16867); (%o491) 8517 (%i492) mod(168^53-1,16867); (%o492) 6680 (%i493) mod(168^55-1,16867); (%o493) 8350 (%i494) mod(168^57-1,16867); (%o494) 16032 (%i495) mod(168^59-1,16867); (%o495) 7515 (%i496) mod(168^61-1,16867); (%o496) 12191 (%i497) mod(168^63-1,16867); (%o497) 3340 (%i498) mod(168^65-1,16867); (%o498) 9853 (%i499) mod(168^67-1,16867); (%o499) 16199 (%i500) mod(168^69-1,16867); (%o500) 15030 (%i501) mod(168^71-1,16867); (%o501) 13026 (%i502) mod(168^73-1,16867); (%o502) 7181 (%i503) mod(168^75-1,16867); (%o503) 14028 (%i504) mod(168^77-1,16867); (%o504) 1670 (%i505) mod(168^79-1,16867); (%o505) 2171 (%i506) mod(168^81-1,16867); (%o506) 7849 (%i507) mod(168^83-1,16867); (%o507) 10354 (%i508) mod(168^85-1,16867); (%o508) 5010 (%i509) mod(168^87-1,16867); (%o509) 668 (%i510) mod(168^89-1,16867); (%o510) 7682 (%i511) mod(168^91-1,16867); (%o511) 2839 (%i512) mod(168^93-1,16867); (%o512) 4175 (%i513) mod(168^95-1,16867); (%o513) 13694 (%i514) mod(168^97-1,16867); (%o514) 3507 (%i515) mod(168^99-1,16867); (%o515) 501 (%i516) mod(168^101-1,16867); (%o516) 167 (%i517) mod(168^103-1,16867); (%o517) 2004 (%i519) mod(168^105-1,16867); (%o519) 334 より、0にならない。 よって、p(x-168)={168^(n+1)-1}/(168-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=101はない。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると101を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-170=99(=3x33)とすると、99は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=85なので、p(x-170)={170^(n+1)-1}/(170-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-172=97とすると、σ(x)の素因数分解に97が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=86なので、 {172^(n+1)-1}/(172-1)=97Pとおける。 172^m-1=171x97P=16587P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(172^3-1,16587); (%o2) 12825 (%i3) mod(172^5-1,16587); (%o3) 171 (%i4) mod(172^7-1,16587); (%o4) 12825 (%i5) mod(172^9-1,16587); (%o5) 171 より、0にならない。 よって、p(x-172)={172^(n+1)-1}/(172-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-172=97はない。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると97を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=95(=5x19)とすると、95は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=87なので、p(x-174)={174^(n+1)-1}/(174-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-176=93(=3x31)とすると、93は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=88なので、p(x-176)={176^(n+1)-1}/(176-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-178=91(=7x13)とすると、91は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=89なので、p(x-178)={178^(n+1)-1}/(178-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=89とすると、σ(x)の素因数分解に89が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=90なので、 {180^(n+1)-1}/(180-1)=89Pとおける。 180^m-1=179x89P=15931P nは偶数なのでmは奇数。 (%i10) mod(180^3-1,15931); (%o10) 1253 (%i11) mod(180^5-1,15931); (%o11) 5549 (%i12) mod(180^7-1,15931); (%o12) 6802 (%i13) mod(180^9-1,15931); (%o13) 11814 (%i14) mod(180^11-1,15931); (%o14) 0 (%i15) mod(180^13-1,15931); (%o15) 537 (%i16) mod(180^15-1,15931); (%o16) 2685 (%i17) mod(180^17-1,15931); (%o17) 11277 (%i18) mod(180^19-1,15931); (%o18) 13783 (%i19) mod(180^21-1,15931); (%o19) 7876 (%i20) mod(180^23-1,15931); (%o20) 179 (%i21) mod(180^25-1,15931); (%o21) 1253 (%i22) mod(180^27-1,15931); (%o22) 5549 より、0になるときがある。 よって、p(x-180)={180^(n+1)-1}/(180-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=89ある。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると89を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-182=87(=3x29)とすると、87は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=91なので、p(x-182)={182^(n+1)-1}/(182-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-184=85(=5x17)とすると、85は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=92なので、p(x-184)={184^(n+1)-1}/(184-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-186=83とすると、σ(x)の素因数分解に83が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=93なので、 {186^(n+1)-1}/(186-1)=83Pとおける。 186^m-1=185x83P=15355P nは偶数なのでmは奇数。 (%i24) mod(186^3-1,15355); (%o24) 1110 (%i25) mod(186^5-1,15355); (%o25) 2590 (%i26) mod(186^7-1,15355); (%o26) 11100 (%i27) mod(186^9-1,15355); (%o27) 6290 (%i28) mod(186^11-1,15355); (%o28) 1665 (%i29) mod(186^13-1,15355); (%o29) 9620 (%i30) mod(186^15-1,15355); (%o30) 13135 (%i31) mod(186^17-1,15355); (%o31) 6475 (%i32) mod(186^19-1,15355); (%o32) 14245 (%i33) mod(186^21-1,15355); (%o33) 5180 (%i34) mod(186^23-1,15355); (%o34) 2960 (%i35) mod(186^25-1,15355); (%o35) 5550 (%i36) mod(186^27-1,15355); (%o36) 12765 (%i37) mod(186^29-1,15355); (%o37) 12025 (%i38) mod(186^31-1,15355); (%o38) 7770 (%i39) mod(186^33-1,15355); (%o39) 10175 (%i40) mod(186^35-1,15355); (%o40) 4810 (%i41) mod(186^37-1,15355); (%o41) 8510 (%i42) mod(186^39-1,15355); (%o42) 14430 (%i43) mod(186^41-1,15355); (%o43) 2405 (%i44) mod(186^43-1,15355); (%o44) 13875 (%i45) mod(186^53-1,15355); (%o45) 14985 (%i46) mod(186^45-1,15355); (%o46) 10730 (%i47) mod(186^47-1,15355); (%o47) 11840 (%i48) mod(186^49-1,15355); (%o48) 10545 (%i49) mod(186^51-1,15355); (%o49) 14615 (%i50) mod(186^53-1,15355); (%o50) 14985 (%i51) mod(186^55-1,15355); (%o51) 9435 (%i52) mod(186^57-1,15355); (%o52) 555 (%i53) mod(186^59-1,15355); (%o53) 10915 (%i54) mod(186^61-1,15355); (%o54) 9065 (%i55) mod(186^63-1,15355); (%o55) 6105 (%i56) mod(186^65-1,15355); (%o56) 4440 (%i57) mod(186^67-1,15355); (%o57) 14060 (%i58) mod(186^69-1,15355); (%o58) 7955 (%i59) mod(186^71-1,15355); (%o59) 7400 (%i60) mod(186^73-1,15355); (%o60) 370 (%i61) mod(186^75-1,15355); (%o61) 13690 (%i62) mod(186^77-1,15355); (%o62) 13505 (%i63) mod(186^79-1,15355); (%o63) 925 (%i64) mod(186^81-1,15355); (%o64) 5365 (%i65) mod(186^83-1,15355); (%o65) 185 (%i66) mod(186^85-1,15355); (%o66) 1110 (%i67) mod(186^87-1,15355); (%o67) 2590 より、0にならない。 よって、p(x-186)={186^(n+1)-1}/(186-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-186=83はない。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると83を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-188=81(=3^4)とすると、81は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=94なので、p(x-188)={188^(n+1)-1}/(188-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-190=79とすると、σ(x)の素因数分解に79が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=95なので、 {190^(n+1)-1}/(190-1)=79Pとおける。 190^m-1=189x79P=14931P nは偶数なのでmは奇数。 (%i71) mod(190^3-1,14931); (%o71) 5670 (%i72) mod(190^5-1,14931); (%o72) 4158 (%i73) mod(190^7-1,14931); (%o73) 8694 (%i74) mod(190^9-1,14931); (%o74) 10017 (%i75) mod(190^11-1,14931); (%o75) 6048 (%i76) mod(190^13-1,14931); (%o76) 3024 (%i77) mod(190^15-1,14931); (%o77) 12096 (%i78) mod(190^17-1,14931); (%o78) 14742 (%i79) mod(190^19-1,14931); (%o79) 6804 (%i80) mod(190^21-1,14931); (%o80) 756 (%i81) mod(190^23-1,14931); (%o81) 3969 (%i82) mod(190^25-1,14931); (%o82) 9261 (%i83) mod(190^27-1,14931); (%o83) 8316 (%i84) mod(190^29-1,14931); (%o84) 11151 (%i85) mod(190^31-1,14931); (%o85) 2646 (%i86) mod(190^33-1,14931); (%o86) 13230 (%i87) mod(190^35-1,14931); (%o87) 11340 (%i88) mod(190^37-1,14931); (%o88) 2079 (%i89) mod(190^39-1,14931); (%o89) 0 (%i90) mod(190^41-1,14931); (%o90) 6237 (%i91) mod(190^43-1,14931); (%o91) 2457 (%i92) mod(190^45-1,14931); (%o92) 13797 (%i93) mod(190^47-1,14931); (%o93) 9639 (%i94) mod(190^49-1,14931); (%o94) 7182 (%i95) mod(190^51-1,14931); (%o95) 14553 (%i96) mod(190^53-1,14931); (%o96) 7371 (%i97) mod(190^55-1,14931); (%o97) 13986 (%i98) mod(190^57-1,14931); (%o98) 9072 (%i99) mod(190^59-1,14931); (%o99) 8883 (%i100) mod(190^61-1,14931); (%o100) 9450 (%i101) mod(190^63-1,14931); (%o101) 7749 (%i102) mod(190^65-1,14931); (%o102) 12852 (%i103) mod(190^67-1,14931); (%o103) 12474 (%i104) mod(190^69-1,14931); (%o104) 13608 (%i105) mod(190^71-1,14931); (%o105) 10206 (%i106) mod(190^73-1,14931); (%o106) 5481 (%i107) mod(190^75-1,14931); (%o107) 4725 (%i108) mod(190^77-1,14931); (%o108) 6993 (%i109) mod(190^79-1,14931); (%o109) 189 (%i110) mod(190^81-1,14931); (%o110) 5670 (%i111) mod(190^83-1,14931); (%o111) 4158 より、0になるときがある。 よって、p(x-190)={190^(n+1)-1}/(190-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-190=79ある。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると79を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-192=77(=7x11)とすると、77は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=96なので、p(x-192)={192^(n+1)-1}/(192-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-194=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=97なので、p(x-194)=194^(n+1)-1}/(194-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-196=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=98なので、 {196^(n+1)-1}/(196-1)=73Pとおける。 196^m-1=195x73P=14235P nは偶数なのでmは奇数。 (%i113) mod(196^3-1,14235); (%o113) 13455 (%i114) mod(196^5-1,14235); (%o114) 10140 (%i115) mod(196^7-1,14235); (%o115) 7410 (%i116) mod(196^9-1,14235); (%o116) 975 (%i117) mod(196^11-1,14235); (%o117) 13260 (%i118) mod(196^13-1,14235); (%o118) 6630 (%i119) mod(196^15-1,14235); (%o119) 1170 (%i120) mod(196^17-1,14235); (%o120) 2535 (%i121) mod(196^19-1,14235); (%o121) 12870 (%i122) mod(196^21-1,14235); (%o122) 13845 (%i123) mod(196^23-1,14235); (%o123) 2925 (%i124) mod(196^25-1,14235); (%o124) 5655 (%i125) mod(196^27-1,14235); (%o125) 12090 (%i126) mod(196^29-1,14235); (%o126) 14040 (%i127) mod(196^31-1,14235); (%o127) 6435 (%i128) mod(196^33-1,14235); (%o128) 11895 (%i129) mod(196^35-1,14235); (%o129) 10530 (%i130) mod(196^37-1,14235); (%o130) 195 (%i131) mod(196^39-1,14235); (%o131) 13455 (%i132) mod(196^41-1,14235); (%o132) 10140 より、0にならない。 よって、p(x-196)={196^(n+1)-1}/(196-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-196=73はない。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると73を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-198=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=99なので、 {198^(n+1)-1}/(198-1)=71Pとおける。 198^m-1=197x71P=13987P nは偶数なのでmは奇数。 (%i139) mod(198^3-1,13987); (%o139) 13593 (%i140) mod(198^5-1,13987); (%o140) 6501 (%i141) mod(198^7-1,13987); (%o141) 5319 (%i142) mod(198^9-1,13987); (%o142) 5122 (%i143) mod(198^11-1,13987); (%o143) 2758 (%i144) mod(198^13-1,13987); (%o144) 2364 (%i145) mod(198^15-1,13987); (%o145) 11623 (%i146) mod(198^17-1,13987); (%o146) 10835 (%i147) mod(198^19-1,13987); (%o147) 1379 (%i148) mod(198^21-1,13987); (%o148) 13790 (%i149) mod(198^23-1,13987); (%o149) 8865 (%i150) mod(198^25-1,13987); (%o150) 5713 (%i151) mod(198^27-1,13987); (%o151) 9850 (%i152) mod(198^29-1,13987); (%o152) 3546 (%i153) mod(198^31-1,13987); (%o153) 11820 (%i154) mod(198^33-1,13987); (%o154) 13199 (%i155) mod(198^35-1,13987); (%o155) 1773 (%i156) mod(198^37-1,13987); (%o156) 4531 (%i157) mod(198^39-1,13987); (%o157) 9653 (%i158) mod(198^41-1,13987); (%o158) 1182 (%i159) mod(198^43-1,13987); (%o159) 11426 (%i160) mod(198^45-1,13987); (%o160) 8471 (%i161) mod(198^47-1,13987); (%o161) 985 (%i162) mod(198^49-1,13987); (%o162) 9062 (%i163) mod(198^51-1,13987); (%o163) 8077 (%i164) mod(198^53-1,13987); (%o164) 10244 (%i165) mod(198^55-1,13987); (%o165) 8274 (%i166) mod(198^57-1,13987); (%o166) 12608 (%i167) mod(198^59-1,13987); (%o167) 8668 (%i168) mod(198^61-1,13987); (%o168) 3349 (%i169) mod(198^63-1,13987); (%o169) 9456 (%i170) mod(198^65-1,13987); (%o170) 12805 (%i171) mod(198^67-1,13987); (%o171) 11032 (%i172) mod(198^69-1,13987); (%o172) 3743 (%i173) mod(198^71-1,13987); (%o173) 197 (%i174) mod(198^73-1,13987); (%o174) 13593 (%i175) mod(198^75-1,13987); (%o175) 6501 より、0にならない。 よって、p(x-198)={198^(n+1)-1}/(198-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-198=71はない。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると71を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-200=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=100なので、p(x-200)={200^(n+1)-1}/(200-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-202=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=101なので、 {202^(n+1)-1}/(202-1)=67Pとおける。 202^m-1=201x67P=13467P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(202^3-1,13467); (%o2) 603 (%i3) mod(202^5-1,13467); (%o3) 1005 (%i4) mod(202^7-1,13467); (%o4) 1407 (%i5) mod(202^9-1,13467); (%o5) 1809 (%i6) mod(202^11-1,13467); (%o6) 2211 (%i7) mod(202^13-1,13467); (%o7) 2613 (%i8) mod(202^15-1,13467); (%o8) 3015 (%i9) mod(202^17-1,13467); (%o9) 3417 (%i10) mod(202^19-1,13467); (%o10) 3819 (%i11) mod(202^21-1,13467); (%o11) 4221 (%i12) mod(202^23-1,13467); (%o12) 4623 (%i13) mod(202^25-1,13467); (%o13) 5025 (%i14) mod(202^27-1,13467); (%o14) 5427 (%i15) mod(202^29-1,13467); (%o15) 5829 (%i16) mod(202^31-1,13467); (%o16) 6231 (%i17) mod(202^33-1,13467); (%o17) 6633 (%i18) mod(202^35-1,13467); (%o18) 7035 (%i19) mod(202^37-1,13467); (%o19) 7437 (%i20) mod(202^39-1,13467); (%o20) 7839 (%i21) mod(202^41-1,13467); (%o21) 8241 (%i22) mod(202^43-1,13467); (%o22) 8643 (%i23) mod(202^45-1,13467); (%o23) 9045 (%i24) mod(202^47-1,13467); (%o24) 9447 (%i25) mod(202^49-1,13467); (%o25) 9849 (%i26) mod(202^51-1,13467); (%o26) 10251 (%i27) mod(202^53-1,13467); (%o27) 10653 (%i28) mod(202^55-1,13467); (%o28) 11055 (%i29) mod(202^57-1,13467); (%o29) 11457 (%i30) mod(202^59-1,13467); (%o30) 11859 (%i31) mod(202^61-1,13467); (%o31) 12261 (%i32) mod(202^63-1,13467); (%o32) 12663 (%i33) mod(202^65-1,13467); (%o33) 13065 (%i34) mod(202^67-1,13467); (%o34) 0 (%i35) mod(202^69-1,13467); (%o35) 402 (%i36) mod(202^71-1,13467); (%o36) 804 (%i37) mod(202^73-1,13467); (%o37) 1206 (%i38) mod(202^75-1,13467); (%o38) 1608 (%i39) mod(202^77-1,13467); (%o39) 2010 (%i40) mod(202^79-1,13467); (%o40) 2412 (%i41) mod(202^81-1,13467); (%o41) 2814 (%i42) mod(202^83-1,13467); (%o42) 3216 (%i43) mod(202^85-1,13467); (%o43) 3618 (%i44) mod(202^87-1,13467); (%o44) 4020 (%i45) mod(202^89-1,13467); (%o45) 4422 (%i46) mod(202^91-1,13467); (%o46) 4824 (%i47) mod(202^93-1,13467); (%o47) 5226 (%i48) mod(202^95-1,13467); (%o48) 5628 (%i49) mod(202^97-1,13467); (%o49) 6030 (%i50) mod(202^99-1,13467); (%o50) 6432 (%i51) mod(202^101-1,13467); (%o51) 6834 (%i52) mod(202^103-1,13467); (%o52) 7236 (%i53) mod(202^105-1,13467); (%o53) 7638 (%i54) mod(202^107-1,13467); (%o54) 8040 (%i55) mod(202^109-1,13467); (%o55) 8442 (%i56) mod(202^111-1,13467); (%o56) 8844 (%i57) mod(202^113-1,13467); (%o57) 9246 (%i58) mod(202^115-1,13467); (%o58) 9648 (%i59) mod(202^117-1,13467); (%o59) 10050 (%i60) mod(202^119-1,13467); (%o60) 10452 (%i61) mod(202^121-1,13467); (%o61) 10854 (%i62) mod(202^123-1,13467); (%o62) 11256 (%i63) mod(202^125-1,13467); (%o63) 11658 (%i64) mod(202^127-1,13467); (%o64) 12060 (%i65) mod(202^129-1,13467); (%o65) 12462 (%i66) mod(202^131-1,13467); (%o66) 12864 (%i67) mod(202^133-1,13467); (%o67) 13266 (%i68) mod(202^135-1,13467); (%o68) 201 (%i69) mod(202^137-1,13467); (%o69) 603 (%i70) mod(202^139-1,13467); (%o70) 1005 より、0になるときがある。 よって、p(x-202)={202^(n+1)-1}/(202-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-202=67ある。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると67を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-204=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=102なので、p(x-204)={204^(n+1)-1}/(204-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-206=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=103なので、p(x-206)={206^(n+1)-1}/(206-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-208=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=104なので、 {208^(n+1)-1}/(208-1)=61Pとおける。 208^m-1=207x61P=12627P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i72) mod(208^3-1,12627); (%o72) 8487 (%i73) mod(208^5-1,12627); (%o73) 6417 (%i74) mod(208^7-1,12627); (%o74) 621 (%i75) mod(208^9-1,12627); (%o75) 2070 (%i76) mod(208^11-1,12627); (%o76) 11178 (%i77) mod(208^13-1,12627); (%o77) 8901 (%i78) mod(208^15-1,12627); (%o78) 0 (%i79) mod(208^17-1,12627); (%o79) 5382 (%i80) mod(208^19-1,12627); (%o80) 10350 (%i81) mod(208^21-1,12627); (%o81) 9108 (%i82) mod(208^23-1,12627); (%o82) 3105 (%i83) mod(208^25-1,12627); (%o83) 1449 (%i84) mod(208^27-1,12627); (%o84) 1863 (%i85) mod(208^29-1,12627); (%o85) 8073 (%i86) mod(208^31-1,12627); (%o86) 207 (%i87) mod(208^33-1,12627); (%o87) 8487 (%i88) mod(208^35-1,12627); (%o88) 6417 より、0になるときがある。 よって、p(x-208)={208^(n+1)-1}/(208-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-208=61ある。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると61を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-210=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=105なので、 {210^(n+1)-1}/(210-1)=59Pとおける。 210^m-1=209x59P=12331P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i95) mod(210^3-1,12331); (%o95) 418 (%i96) mod(210^5-1,12331); (%o96) 6061 (%i97) mod(210^7-1,12331); (%o97) 10450 (%i98) mod(210^9-1,12331); (%o98) 5643 (%i99) mod(210^11-1,12331); (%o99) 11495 (%i100) mod(210^13-1,12331); (%o100) 9196 (%i101) mod(210^15-1,12331); (%o101) 8778 (%i102) mod(210^17-1,12331); (%o102) 9823 (%i103) mod(210^19-1,12331); (%o103) 1045 (%i104) mod(210^21-1,12331); (%o104) 10659 (%i105) mod(210^23-1,12331); (%o105) 11286 (%i106) mod(210^25-1,12331); (%o106) 3553 (%i107) mod(210^27-1,12331); (%o107) 4389 (%i108) mod(210^29-1,12331); (%o108) 2299 (%i109) mod(210^31-1,12331); (%o109) 7524 (%i110) mod(210^33-1,12331); (%o110) 627 (%i111) mod(210^35-1,12331); (%o111) 11704 (%i112) mod(210^37-1,12331); (%o112) 2508 (%i113) mod(210^39-1,12331); (%o113) 836 (%i114) mod(210^41-1,12331); (%o114) 5016 (%i115) mod(210^43-1,12331); (%o115) 6897 (%i116) mod(210^45-1,12331); (%o116) 8360 (%i117) mod(210^47-1,12331); (%o117) 10868 (%i118) mod(210^49-1,12331); (%o118) 4598 (%i119) mod(210^51-1,12331); (%o119) 7942 (%i120) mod(210^53-1,12331); (%o120) 11913 (%i121) mod(210^55-1,12331); (%o121) 8151 (%i122) mod(210^57-1,12331); (%o122) 5225 (%i123) mod(210^59-1,12331); (%o123) 209 (%i124) mod(210^61-1,12331); (%o124) 418 (%i125) mod(210^63-1,12331); (%o125) 6061 より、0にならない。 よって、p(x-210)={210^(n+1)-1}/(210-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-210=59はない。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると59を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-212=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=106なので、p(x-212)={212^(n+1)-1}/(212-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-214=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=107なので、p(x-214)={214^(n+1)-1}/(214-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-216=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=108なので、 {216^(n+1)-1}/(216-1)=53Pとおける。 216^m-1=215x53P=11395P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i127) mod(216^3-1,11395); (%o127) 4515 (%i128) mod(216^5-1,11395); (%o128) 4945 (%i129) mod(216^7-1,11395); (%o129) 430 (%i130) mod(216^9-1,11395); (%o130) 7955 (%i131) mod(216^11-1,11395); (%o131) 3010 (%i132) mod(216^13-1,11395); (%o132) 3655 (%i133) mod(216^15-1,11395); (%o133) 2580 (%i134) mod(216^17-1,11395); (%o134) 8170 (%i135) mod(216^19-1,11395); (%o135) 6450 (%i136) mod(216^21-1,11395); (%o136) 1720 (%i137) mod(216^23-1,11395); (%o137) 5805 (%i138) mod(216^25-1,11395); (%o138) 2795 (%i139) mod(216^27-1,11395); (%o139) 215 (%i140) mod(216^29-1,11395); (%o140) 4515 (%i141) mod(216^31-1,11395); (%o141) 4945 より、0にならない。 よって、p(x-216)={216^(n+1)-1}/(216-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-216=53はない。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると53を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-218=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=109なので、p(x-218)={218^(n+1)-1}/(218-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-220=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=110なので、p(x-220)={220^(n+1)-1}/(220-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-222=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=111なので、 {222^(n+1)-1}/(222-1)=47Pとおける。 222^m-1=221x47P=10387P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i144) mod(222^3-1,10387); (%o144) 3536 (%i145) mod(222^5-1,10387); (%o145) 2873 (%i146) mod(222^7-1,10387); (%o146) 5083 (%i147) mod(222^9-1,10387); (%o147) 4641 (%i148) mod(222^11-1,10387); (%o148) 2652 (%i149) mod(222^13-1,10387); (%o149) 9282 (%i150) mod(222^15-1,10387); (%o150) 7956 (%i151) mod(222^17-1,10387); (%o151) 1989 (%i152) mod(222^19-1,10387); (%o152) 1105 (%i153) mod(222^21-1,10387); (%o153) 7514 (%i154) mod(222^23-1,10387); (%o154) 0 (%i155) mod(222^25-1,10387); (%o155) 7735 (%i156) mod(222^27-1,10387); (%o156) 6188 (%i157) mod(222^29-1,10387); (%o157) 4420 (%i158) mod(222^31-1,10387); (%o158) 6851 (%i159) mod(222^33-1,10387); (%o159) 2210 (%i160) mod(222^35-1,10387); (%o160) 7293 (%i161) mod(222^37-1,10387); (%o161) 4199 (%i162) mod(222^39-1,10387); (%o162) 663 (%i163) mod(222^41-1,10387); (%o163) 5525 (%i164) mod(222^43-1,10387); (%o164) 6630 (%i165) mod(222^45-1,10387); (%o165) 6409 (%i166) mod(222^47-1,10387); (%o166) 221 (%i167) mod(222^49-1,10387); (%o167) 3536 (%i168) mod(222^51-1,10387); (%o168) 2873 より、0になるときがある。 よって、p(x-222)={222^(n+1)-1}/(222-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-222=47ある。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると47を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-224=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=112なので、p(x-224)={224^(n+1)-1}/(224-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-226=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=113なので、 {226^(n+1)-1}/(226-1)=43Pとおける。 226^m-1=225x43P=9675P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i170) mod(226^3-1,9675); (%o170) 900 (%i171) mod(226^5-1,9675); (%o171) 5175 (%i172) mod(226^7-1,9675); (%o172) 0 (%i173) mod(226^9-1,9675); (%o173) 2700 (%i174) mod(226^11-1,9675); (%o174) 450 (%i175) mod(226^13-1,9675); (%o175) 8775 (%i176) mod(226^15-1,9675); (%o176) 225 (%i177) mod(226^17-1,9675); (%o177) 900 (%i178) mod(226^19-1,9675); (%o178) 5175 より、0になるときがある。 よって、p(x-226)={226^(n+1)-1}/(226-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-226=43ある。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると43を含む。 mod(σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-228=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=114なので、 {228^(n+1)-1}/(228-1)=41Pとおける。 228^m-1=227x41P=9307P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i180) mod(228^3-1,9307); (%o180) 4540 (%i181) mod(228^5-1,9307); (%o181) 5902 (%i182) mod(228^7-1,9307); (%o182) 454 (%i183) mod(228^9-1,9307); (%o183) 3632 (%i184) mod(228^11-1,9307); (%o184) 227 (%i185) mod(228^13-1,9307); (%o185) 4540 (%i186) mod(228^15-1,9307); (%o186) 5902 より、0にならない。 よって、p(x-228)={228^(n+1)-1}/(228-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-228=41はない。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると41を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-230=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=115なので、p(x-230)={230^(n+1)-1}/(230-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-232=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=116なので、 {232^(n+1)-1}/(232-1)=37Pとおける。 232^m-1=231x37P=8547P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i188) mod(232^3-1,8547); (%o188) 0 (%i189) mod(232^5-1,8547); (%o189) 2541 (%i190) mod(232^7-1,8547); (%o190) 231 (%i191) mod(232^9-1,8547); (%o191) 0 (%i192) mod(232^11-1,8547); (%o192) 2541 (%i193) mod(232^13-1,8547); (%o193) 231 より、0になるときがある。 よって、p(x-232)={232^(n+1)-1}/(232-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-232=37ある。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると37を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-234=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=117なので、p(x-234)={234^(n+1)-1}/(234-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-236=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=118なので、p(x-236)={236^(n+1)-1}/(236-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-238=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=119なので、 {238^(n+1)-1}/(238-1)=31Pとおける。 238^m-1=237x31P=7347P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i195) mod(238^3-1,7347); (%o195) 6873 (%i196) mod(238^5-1,7347); (%o196) 1896 (%i197) mod(238^7-1,7347); (%o197) 3792 (%i198) mod(238^9-1,7347); (%o198) 2370 (%i199) mod(238^11-1,7347); (%o199) 7110 (%i200) mod(238^13-1,7347); (%o200) 3555 (%i201) mod(238^15-1,7347); (%o201) 711 (%i202) mod(238^17-1,7347); (%o202) 2844 (%i203) mod(238^19-1,7347); (%o203) 3081 (%i204) mod(238^21-1,7347); (%o204) 4740 (%i205) mod(238^23-1,7347); (%o205) 1659 (%i206) mod(238^25-1,7347); (%o206) 2133 (%i207) mod(238^27-1,7347); (%o207) 5451 (%i208) mod(238^29-1,7347); (%o208) 6636 (%i209) mod(238^31-1,7347); (%o209) 237 (%i210) mod(238^33-1,7347); (%o210) 6873 (%i211) mod(238^35-1,7347); (%o211) 1896 より、0にならない。 よって、p(x-238)={238^(n+1)-1}/(238-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-238=31はない。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると31を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-240=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=120なので、 {240^(n+1)-1}/(240-1)=29Pとおける。 240^m-1=239x29P=6931P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i213) mod(240^3-1,6931); (%o213) 3585 (%i214) mod(240^5-1,6931); (%o214) 2868 (%i215) mod(240^7-1,6931); (%o215) 5497 (%i216) mod(240^9-1,6931); (%o216) 478 (%i217) mod(240^11-1,6931); (%o217) 5019 (%i218) mod(240^13-1,6931); (%o218) 4541 (%i219) mod(240^15-1,6931); (%o219) 1673 (%i220) mod(240^17-1,6931); (%o220) 5258 (%i221) mod(240^19-1,6931); (%o221) 5975 (%i222) mod(240^21-1,6931); (%o222) 3346 (%i223) mod(240^23-1,6931); (%o223) 1434 (%i224) mod(240^25-1,6931); (%o224) 3824 (%i225) mod(240^27-1,6931); (%o225) 4302 (%i226) mod(240^29-1,6931); (%o226) 239 (%i227) mod(240^31-1,6931); (%o227) 3585 (%i228) mod(240^33-1,6931); (%o228) 2868 より、0にならない。 よって、p(x-240)={240^(n+1)-1}/(240-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-240=29はない。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると29を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-242=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=121なので、p(x-242)={242^(n+1)-1}/(242-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-244=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=122なので、p(x-244)={244^(n+1)-1}/(244-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-246=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=123なので、 {246^(n+1)-1}/(246-1)=23Pとおける。 246^m-1=245x23P=5635P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i230) mod(246^3-1,5635); (%o230) 4900 (%i231) mod(246^5-1,5635); (%o231) 1960 (%i232) mod(246^7-1,5635); (%o232) 4410 (%i233) mod(246^9-1,5635); (%o233) 490 (%i234) mod(246^11-1,5635); (%o234) 0 (%i235) mod(246^13-1,5635); (%o235) 4165 (%i236) mod(246^15-1,5635); (%o236) 5390 (%i237) mod(246^17-1,5635); (%o237) 3430 (%i238) mod(246^19-1,5635); (%o238) 3185 (%i239) mod(246^21-1,5635); (%o239) 2450 (%i240) mod(246^23-1,5635); (%o240) 245 (%i241) mod(246^25-1,5635); (%o241) 4900 (%i242) mod(246^27-1,5635); (%o242) 1960 より、0になるときがある。 よって、p(x-246)={246^(n+1)-1}/(246-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-246=23ある。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると23を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-248=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=124なので、p(x-248)={248^(n+1)-1}/(248-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-250=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=125なので、 {250^(n+1)-1}/(250-1)=19Pとおける。 250^m-1=249x19P=4731P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i244) mod(250^3-1,4731); (%o244) 3237 (%i245) mod(250^5-1,4731); (%o245) 1743 (%i246) mod(250^7-1,4731); (%o246) 2490 (%i247) mod(250^9-1,4731); (%o247) 4482 (%i248) mod(250^11-1,4731); (%o248) 3486 (%i249) mod(250^13-1,4731); (%o249) 3984 (%i250) mod(250^15-1,4731); (%o250) 3735 (%i251) mod(250^17-1,4731); (%o251) 1494 (%i252) mod(250^19-1,4731); (%o252) 249 (%i253) mod(250^21-1,4731); (%o253) 3237 (%i254) mod(250^23-1,4731); (%o254) 1743 より、0にならない。 よって、p(x-250)={250^(n+1)-1}/(250-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-250=19はない。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると19を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-252=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=126なので、 {252^(n+1)-1}/(252-1)=17Pとおける。 252^m-1=251x17P=4267P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i256) mod(252^3-1,4267); (%o256) 1757 (%i257) mod(252^5-1,4267); (%o257) 2510 (%i258) mod(252^7-1,4267); (%o258) 753 (%i259) mod(252^9-1,4267); (%o259) 2008 (%i260) mod(252^11-1,4267); (%o260) 502 (%i261) mod(252^13-1,4267); (%o261) 4016 (%i262) mod(252^15-1,4267); (%o262) 1506 (%i263) mod(252^17-1,4267); (%o263) 251 (%i264) mod(252^19-1,4267); (%o264) 1757 (%i265) mod(252^21-1,4267); (%o265) 2510 より、0にならない。 よって、p(x-252)={252^(n+1)-1}/(252-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-252=17はない。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-254=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=127なので、p(x-254)={254^(n+1)-1}/(254-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-256=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=128なので、 {256^(n+1)-1}/(256-1)=13Pとおける。 256^m-1=255x13P=3315P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i267) mod(256^3-1,3315); (%o267) 0 (%i268) mod(256^5-1,3315); (%o268) 2550 (%i269) mod(256^7-1,3315); (%o269) 255 (%i270) mod(256^9-1,3315); (%o270) 0 (%i271) mod(256^11-1,3315); (%o271) 2550 (%i272) mod(256^13-1,3315); (%o272) 255 より、0になるときがある。 よって、p(x-256)={256^(n+1)-1}/(256-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-256=13ある。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると13を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-258=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=129なので、 {258^(n+1)-1}/(258-1)=11Pとおける。 258^m-1=257x11P=2827P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i274) mod(258^3-1,2827); (%o274) 2313 (%i275) mod(258^5-1,2827); (%o275) 0 (%i276) mod(258^7-1,2827); (%o276) 1542 (%i277) mod(258^9-1,2827); (%o277) 514 (%i278) mod(258^11-1,2827); (%o278) 257 (%i279) mod(258^13-1,2827); (%o279) 2313 (%i280) mod(258^15-1,2827); (%o280) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-258)={258^(n+1)-1}/(258-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-258=11ある。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると11を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-260=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=130なので、p(x-260)={260^(n+1)-1}/(260-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-262=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=131なので、 {262^(n+1)-1}/(262-1)=7Pとおける。 262^m-1=261x7P=1827P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i282) mod(262^3-1,1827); (%o282) 1566 (%i283) mod(262^5-1,1827); (%o283) 522 (%i284) mod(262^7-1,1827); (%o284) 261 (%i285) mod(262^9-1,1827); (%o285) 1566 (%i286) mod(262^11-1,1827); (%o286) 522 より、0にならない。 よって、p(x-262)={262^(n+1)-1}/(262-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-262=7はない。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると7を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-264=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=132なので、 {264^(n+1)-1}/(264-1)=5Pとおける。 264^m-1=263x5P=1315P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i288) mod(264^3-1,1315); (%o288) 263 (%i289) mod(264^5-1,1315); (%o289) 263 (%i290) mod(264^7-1,1315); (%o290) 263 (%i291) mod(264^11-1,1315); (%o291) 263 より、0にならない。 よって、p(x-264)={264^(n+1)-1}/(264-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-264=5はない。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると5を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-266=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=133なので、 {266^(n+1)-1}/(266-1)=3Pとおける。 266^m-1=265x3P=795P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i293) mod(266^3-1,795); (%o293) 265 (%i294) mod(266^5-1,795); (%o294) 265 (%i295) mod(266^7-1,795); (%o295) 265 (%i296) mod(266^9-1,795); (%o296) 265 より、0にならない。 よって、p(x-266)={266^(n+1)-1}/(266-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-266=3はない。 つまり、x=269なら、σ(x)を素因数分解すると3を含まない。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=269なら、σ(x)を素因数分解した時、 ,257,241,223,197,193,181,179,167,163,149,139,137,113,109,107,101,97,83,73,71,59,53,41,31,29,19 ,17,7,5,3は現れない、と言える。 (%i1) x:269; (%o1) 269 (%i2) factor(1+x+x^2); (%o2) 13 37 151 (%i3) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); 2 (%o3) 11 43435141 (%i4) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o4) 43 211 631 2633 25229 (%i5) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); (%o5) 13 37 151 378890487846991 (%i6) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o6) 23 89 859 1132476710598889987 (%i7) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o7) 2003 46567 1544847578862047228081 (%i8) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); 2 (%o8) 11 13 37 61 151 331 5651251 43435141 239385781 (%i9) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o9) 307 184859 13294591308832143571465273568657 (%i10) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o10) 77521 704269952391999908595285326878148728951 (%i11) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); (%o11) 13 37 43 151 211 631 2633 15877 25229 9008271182473301999874853 (%i12) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o12) 47 10440622991 582563638878340576205773490777640196765603 (%i13) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); 2 (%o13) 11 43435141 1901256964351 2070164143894042263649618459396488451 (%i14) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); (%o14) 13 37 151 433 3187 378890487846991 39415866671110935869356045647859767901 (%i15) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o15) 349 65657 2620847 23105983 150532558833384151 518535270321995270856805206247 (%i16) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o16) 634698217 55373635924961 223630040554063904177 997207243017886910568415800499 (%i17) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); (%o17) 13 23 37 89 151 859 2377 3301 65539 134443 1132476710598889987 56717283880657803908222727490669 (%i18) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); 2 (%o18) 11 43 211 631 2633 25229 266351 779521 43435141 98890616193414518406059055824609780089546202591 (%i19)