x=271では、x-2=269が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=269とすると、σ(x)の素因数分解に269が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、 {2^(n+1)-1}/(2-1)=269Pとおける。 2^m-1=1x269P=269P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(2^3-1,269); (%o2) 7 (%i3) mod(2^5-1,269); (%o3) 31 (%i4) mod(2^7-1,269); (%o4) 127 (%i5) mod(2^9-1,269); (%o5) 242 (%i6) mod(2^11-1,269); (%o6) 164 (%i7) mod(2^13-1,269); (%o7) 121 (%i8) mod(2^15-1,269); (%o8) 218 (%i9) mod(2^17-1,269); (%o9) 68 (%i10) mod(2^19-1,269); (%o10) 6 (%i11) mod(2^21-1,269); (%o11) 27 (%i12) mod(2^23-1,269); (%o12) 111 (%i13) mod(2^25-1,269); (%o13) 178 (%i14) mod(2^27-1,269); (%o14) 177 (%i15) mod(2^29-1,269); (%o15) 173 (%i16) mod(2^31-1,269); (%o16) 157 (%i17) mod(2^33-1,269); (%o17) 93 (%i18) mod(2^35-1,269); (%o18) 106 (%i19) mod(2^37-1,269); (%o19) 158 (%i20) mod(2^39-1,269); (%o20) 97 (%i21) mod(2^41-1,269); (%o21) 122 (%i22) mod(2^43-1,269); (%o22) 222 (%i23) mod(2^45-1,269); (%o23) 84 (%i24) mod(2^47-1,269); (%o24) 70 (%i25) mod(2^49-1,269); (%o25) 14 (%i26) mod(2^51-1,269); (%o26) 59 (%i27) mod(2^53-1,269); (%o27) 239 (%i28) mod(2^55-1,269); (%o28) 152 (%i29) mod(2^57-1,269); (%o29) 73 (%i30) mod(2^59-1,269); (%o30) 26 (%i31) mod(2^61-1,269); (%o31) 107 (%i32) mod(2^63-1,269); (%o32) 162 (%i34) mod(2^65-1,269); (%o34) 113 (%i33) mod(2^67-1,269); (%o33) 186 (%i35) mod(2^69-1,269); (%o35) 209 (%i36) mod(2^71-1,269); (%o36) 32 (%i37) mod(2^73-1,269); (%o37) 131 (%i38) mod(2^75-1,269); (%o38) 258 (%i39) mod(2^77-1,269); (%o39) 228 (%i40) mod(2^79-1,269); (%o40) 108 (%i41) mod(2^81-1,269); (%o41) 166 (%i42) mod(2^83-1,269); (%o42) 129 (%i43) mod(2^85-1,269); (%o43) 250 (%i44) mod(2^87-1,269); (%o44) 196 (%i45) mod(2^89-1,269); (%o45) 249 (%i46) mod(2^91-1,269); (%o46) 192 (%i47) mod(2^93-1,269); (%o47) 233 (%i48) mod(2^95-1,269); (%o48) 128 (%i49) mod(2^97-1,269); (%o49) 246 (%i50) mod(2^99-1,269); (%o50) 180 (%i51) mod(2^101-1,269); (%o51) 185 (%i52) mod(2^103-1,269); (%o52) 205 (%i53) mod(2^105-1,269); (%o53) 16 (%i54) mod(2^107-1,269); (%o54) 67 (%i55) mod(2^109-1,269); (%o55) 2 (%i56) mod(2^111-1,269); (%o56) 11 (%i57) mod(2^113-1,269); (%o57) 47 (%i58) mod(2^115-1,269); (%o58) 191 (%i59) mod(2^117-1,269); (%o59) 229 (%i60) mod(2^119-1,269); (%o60) 112 (%i61) mod(2^121-1,269); (%o61) 182 (%i62) mod(2^123-1,269); (%o62) 193 (%i63) mod(2^125-1,269); (%o63) 237 (%i64) mod(2^127-1,269); (%o64) 144 (%i65) mod(2^129-1,269); (%o65) 41 (%i66) mod(2^131-1,269); (%o66) 167 (%i67) mod(2^133-1,269); (%o67) 133 (%i68) mod(2^135-1,269); (%o68) 266 (%i69) mod(2^137-1,269); (%o69) 260 (%i70) mod(2^139-1,269); (%o70) 236 (%i71) mod(2^141-1,269); (%o71) 140 (%i72) mod(2^143-1,269); (%o72) 25 (%i73) mod(2^145-1,269); (%o73) 103 (%i74) mod(2^147-1,269); (%o74) 146 (%i75) mod(2^149-1,269); (%o75) 49 (%i76) mod(2^151-1,269); (%o76) 199 (%i77) mod(2^153-1,269); (%o77) 261 (%i78) mod(2^155-1,269); (%o78) 240 (%i79) mod(2^157-1,269); (%o79) 156 (%i80) mod(2^159-1,269); (%o80) 89 (%i81) mod(2^161-1,269); (%o81) 90 (%i82) mod(2^163-1,269); (%o82) 94 (%i83) mod(2^165-1,269); (%o83) 110 (%i84) mod(2^167-1,269); (%o84) 174 (%i85) mod(2^169-1,269); (%o85) 161 (%i86) mod(2^171-1,269); (%o86) 109 (%i87) mod(2^173-1,269); (%o87) 170 (%i88) mod(2^175-1,269); (%o88) 145 (%i89) mod(2^177-1,269); (%o89) 45 (%i90) mod(2^179-1,269); (%o90) 183 (%i91) mod(2^181-1,269); (%o91) 197 (%i92) mod(2^183-1,269); (%o92) 253 (%i93) mod(2^185-1,269); (%o93) 208 (%i94) mod(2^187-1,269); (%o94) 28 (%i95) mod(2^189-1,269); (%o95) 115 (%i96) mod(2^191-1,269); (%o96) 194 (%i97) mod(2^193-1,269); (%o97) 241 (%i98) mod(2^195-1,269); (%o98) 160 (%i99) mod(2^197-1,269); (%o99) 105 (%i100) mod(2^199-1,269); (%o100) 154 (%i101) mod(2^201-1,269); (%o101) 81 (%i102) mod(2^203-1,269); (%o102) 58 (%i103) mod(2^205-1,269); (%o103) 235 (%i104) mod(2^207-1,269); (%o104) 136 (%i105) mod(2^209-1,269); (%o105) 9 (%i106) mod(2^211-1,269); (%o106) 39 (%i107) mod(2^213-1,269); (%o107) 159 (%i108) mod(2^215-1,269); (%o108) 101 (%i109) mod(2^217-1,269); (%o109) 138 (%i110) mod(2^219-1,269); (%o110) 17 (%i111) mod(2^221-1,269); (%o111) 71 (%i112) mod(2^223-1,269); (%o112) 18 (%i113) mod(2^225-1,269); (%o113) 75 (%i114) mod(2^227-1,269); (%o114) 34 (%i115) mod(2^229-1,269); (%o115) 139 (%i116) mod(2^231-1,269); (%o116) 21 (%i117) mod(2^233-1,269); (%o117) 87 (%i118) mod(2^235-1,269); (%o118) 82 (%i119) mod(2^237-1,269); (%o119) 62 (%i120) mod(2^239-1,269); (%o120) 251 (%i121) mod(2^241-1,269); (%o121) 200 (%i122) mod(2^243-1,269); (%o122) 265 (%i123) mod(2^245-1,269); (%o123) 256 (%i124) mod(2^247-1,269); (%o124) 220 (%i125) mod(2^249-1,269); (%o125) 76 (%i126) mod(2^251-1,269); (%o126) 38 (%i127) mod(2^253-1,269); (%o127) 155 (%i128) mod(2^255-1,269); (%o128) 85 (%i129) mod(2^257-1,269); (%o129) 74 (%i130) mod(2^259-1,269); (%o130) 30 (%i131) mod(2^261-1,269); (%o131) 123 (%i132) mod(2^263-1,269); (%o132) 226 (%i133) mod(2^265-1,269); (%o133) 100 (%i134) mod(2^267-1,269); (%o134) 134 (%i135) mod(2^269-1,269); (%o135) 1 (%i136) mod(2^271-1,269); (%o136) 7 (%i137) mod(2^273-1,269); (%o137) 31 より、0にならない。 よって、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=269はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると269を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=267(=3x89)とすると、267は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=265(=5x53)とすると、265は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=263とすると、σ(x)の素因数分解に263が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、 {8^(n+1)-1}/(8-1)=263Pとおける。 8^m-1=7x263P=1841P nは偶数なのでmは奇数。 (%i139) mod(8^3-1,1841); (%o139) 511 (%i140) mod(8^5-1,1841); (%o140) 1470 (%i141) mod(8^7-1,1841); (%o141) 252 (%i142) mod(8^9-1,1841); (%o142) 1463 (%i143) mod(8^11-1,1841); (%o143) 1645 (%i144) mod(8^13-1,1841); (%o144) 406 (%i145) mod(8^15-1,1841); (%o145) 273 (%i146) mod(8^17-1,1841); (%o146) 966 (%i147) mod(8^19-1,1841); (%o147) 1134 (%i148) mod(8^21-1,1841); (%o148) 840 (%i149) mod(8^23-1,1841); (%o149) 434 (%i150) mod(8^25-1,1841); (%o150) 224 (%i151) mod(8^27-1,1841); (%o151) 1512 (%i152) mod(8^29-1,1841); (%o152) 1099 (%i153) mod(8^31-1,1841); (%o153) 441 (%i154) mod(8^33-1,1841); (%o154) 672 (%i155) mod(8^35-1,1841); (%o155) 728 (%i156) mod(8^37-1,1841); (%o156) 630 (%i157) mod(8^39-1,1841); (%o157) 1722 (%i158) mod(8^41-1,1841); (%o158) 1652 (%i159) mod(8^43-1,1841); (%o159) 854 (%i160) mod(8^45-1,1841); (%o160) 1330 (%i161) mod(8^47-1,1841); (%o161) 497 (%i162) mod(8^49-1,1841); (%o162) 574 (%i163) mod(8^51-1,1841); (%o163) 1820 (%i164) mod(8^53-1,1841); (%o164) 560 (%i165) mod(8^55-1,1841); (%o165) 924 (%i166) mod(8^57-1,1841); (%o166) 287 (%i167) mod(8^59-1,1841); (%o167) 21 (%i168) mod(8^61-1,1841); (%o168) 1407 (%i169) mod(8^63-1,1841); (%o169) 1743 (%i170) mod(8^65-1,1841); (%o170) 1155 (%i171) mod(8^67-1,1841); (%o171) 343 (%i172) mod(8^69-1,1841); (%o172) 1764 (%i173) mod(8^71-1,1841); (%o173) 658 (%i174) mod(8^73-1,1841); (%o174) 1673 (%i175) mod(8^75-1,1841); (%o175) 357 (%i176) mod(8^77-1,1841); (%o176) 819 (%i177) mod(8^79-1,1841); (%o177) 931 (%i178) mod(8^81-1,1841); (%o178) 735 (%i179) mod(8^83-1,1841); (%o179) 1078 (%i180) mod(8^85-1,1841); (%o180) 938 (%i181) mod(8^87-1,1841); (%o181) 1183 (%i182) mod(8^89-1,1841); (%o182) 294 (%i183) mod(8^91-1,1841); (%o183) 469 (%i184) mod(8^93-1,1841); (%o184) 623 (%i185) mod(8^95-1,1841); (%o185) 1274 (%i186) mod(8^97-1,1841); (%o186) 595 (%i187) mod(8^99-1,1841); (%o187) 1323 (%i188) mod(8^101-1,1841); (%o188) 49 (%i189) mod(8^103-1,1841); (%o189) 1358 (%i190) mod(8^105-1,1841); (%o190) 448 (%i191) mod(8^107-1,1841); (%o191) 1120 (%i192) mod(8^109-1,1841); (%o192) 1785 (%i193) mod(8^111-1,1841); (%o193) 161 (%i194) mod(8^113-1,1841); (%o194) 1162 (%i195) mod(8^115-1,1841); (%o195) 791 (%i196) mod(8^117-1,1841); (%o196) 980 (%i197) mod(8^119-1,1841); (%o197) 189 (%i198) mod(8^121-1,1841); (%o198) 1113 (%i199) mod(8^123-1,1841); (%o199) 1337 (%i200) mod(8^125-1,1841); (%o200) 945 (%i201) mod(8^127-1,1841); (%o201) 1631 (%i202) mod(8^129-1,1841); (%o202) 1351 (%i203) mod(8^131-1,1841); (%o203) 0 (%i204) mod(8^133-1,1841); (%o204) 63 (%i205) mod(8^135-1,1841); (%o205) 413 (%i206) mod(8^137-1,1841); (%o206) 721 (%i207) mod(8^139-1,1841); (%o207) 182 (%i208) mod(8^141-1,1841); (%o208) 665 (%i209) mod(8^143-1,1841); (%o209) 280 (%i210) mod(8^145-1,1841); (%o210) 1414 (%i211) mod(8^147-1,1841); (%o211) 350 (%i212) mod(8^149-1,1841); (%o212) 371 (%i213) mod(8^151-1,1841); (%o213) 1715 (%i214) mod(8^153-1,1841); (%o214) 1204 (%i215) mod(8^155-1,1841); (%o215) 1638 (%i216) mod(8^157-1,1841); (%o216) 1799 (%i217) mod(8^159-1,1841); (%o217) 1057 (%i218) mod(8^161-1,1841); (%o218) 1435 (%i219) mod(8^163-1,1841); (%o219) 1694 (%i220) mod(8^165-1,1841); (%o220) 1701 (%i221) mod(8^167-1,1841); (%o221) 308 (%i222) mod(8^169-1,1841); (%o222) 1365 (%i223) mod(8^171-1,1841); (%o223) 896 (%i224) mod(8^173-1,1841); (%o224) 336 (%i225) mod(8^175-1,1841); (%o225) 1316 (%i226) mod(8^177-1,1841); (%o226) 1442 (%i227) mod(8^179-1,1841); (%o227) 301 (%i228) mod(8^181-1,1841); (%o228) 917 (%i229) mod(8^183-1,1841); (%o229) 1680 (%i230) mod(8^185-1,1841); (%o230) 805 (%i231) mod(8^187-1,1841); (%o231) 35 (%i232) mod(8^189-1,1841); (%o232) 462 (%i233) mod(8^191-1,1841); (%o233) 175 (%i234) mod(8^193-1,1841); (%o234) 217 (%i235) mod(8^195-1,1841); (%o235) 1064 (%i236) mod(8^197-1,1841); (%o236) 42 (%i237) mod(8^199-1,1841); (%o237) 910 (%i238) mod(8^201-1,1841); (%o238) 1232 (%i239) mod(8^203-1,1841); (%o239) 1589 (%i240) mod(8^205-1,1841); (%o240) 504 (%i241) mod(8^207-1,1841); (%o241) 1022 (%i242) mod(8^209-1,1841); (%o242) 1036 (%i243) mod(8^211-1,1841); (%o243) 91 (%i244) mod(8^213-1,1841); (%o244) 364 (%i245) mod(8^215-1,1841); (%o245) 1267 (%i246) mod(8^217-1,1841); (%o246) 147 (%i247) mod(8^219-1,1841); (%o247) 266 (%i248) mod(8^221-1,1841); (%o248) 518 (%i249) mod(8^223-1,1841); (%o249) 77 (%i250) mod(8^225-1,1841); (%o250) 1309 (%i251) mod(8^227-1,1841); (%o251) 994 (%i252) mod(8^229-1,1841); (%o252) 1085 (%i253) mod(8^231-1,1841); (%o253) 1386 (%i254) mod(8^233-1,1841); (%o254) 399 (%i255) mod(8^235-1,1841); (%o255) 1666 (%i256) mod(8^237-1,1841); (%o256) 1750 (%i257) mod(8^239-1,1841); (%o257) 1603 (%i258) mod(8^241-1,1841); (%o258) 1400 (%i259) mod(8^243-1,1841); (%o259) 1295 (%i260) mod(8^245-1,1841); (%o260) 98 (%i261) mod(8^247-1,1841); (%o261) 812 (%i262) mod(8^249-1,1841); (%o262) 483 (%i263) mod(8^251-1,1841); (%o263) 1519 (%i264) mod(8^253-1,1841); (%o264) 1547 (%i265) mod(8^257-1,1841); (%o265) 203 (%i266) mod(8^259-1,1841); (%o266) 168 (%i267) mod(8^261-1,1841); (%o267) 1610 (%i268) mod(8^263-1,1841); (%o268) 7 (%i269) mod(8^265-1,1841); (%o269) 511 (%i270) mod(8^267-1,1841); (%o270) 1470 より、0になるときがある。 よって、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=263ある。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると263を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=261(=3^2x29)とすると、261は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=259(=7x37)とすると、259は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=257とすると、σ(x)の素因数分解に257が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、 {14^(n+1)-1}/(14-1)=257Pとおける。 14^m-1=13x257P=3341P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(14^3-1,3341); (%o2) 2743 (%i3) mod(14^5-1,3341); (%o3) 3263 (%i4) mod(14^7-1,3341); (%o4) 1612 (%i5) mod(14^9-1,3341); (%o5) 2093 (%i6) mod(14^11-1,3341); (%o6) 2821 (%i7) mod(14^13-1,3341); (%o7) 1846 (%i8) mod(14^15-1,3341); (%o8) 1183 (%i9) mod(14^17-1,3341); (%o9) 1534 (%i10) mod(14^19-1,3341); (%o10) 169 (%i11) mod(14^21-1,3341); (%o11) 3250 (%i12) mod(14^23-1,3341); (%o12) 2405 (%i13) mod(14^25-1,3341); (%o13) 494 (%i14) mod(14^27-1,3341); (%o14) 130 (%i15) mod(14^29-1,3341); (%o15) 2288 (%i16) mod(14^31-1,3341); (%o16) 949 (%i17) mod(14^33-1,3341); (%o17) 2444 (%i18) mod(14^35-1,3341); (%o18) 1456 (%i19) mod(14^37-1,3341); (%o19) 1586 (%i20) mod(14^39-1,3341); (%o20) 338 (%i21) mod(14^41-1,3341); (%o21) 2964 (%i22) mod(14^43-1,3341); (%o22) 3146 (%i23) mod(14^45-1,3341); (%o23) 2067 (%i24) mod(14^47-1,3341); (%o24) 1066 (%i25) mod(14^49-1,3341); (%o25) 1989 (%i27) mod(14^51-1,3341); (%o27) 2483 (%i28) mod(14^53-1,3341); (%o28) 2418 (%i29) mod(14^55-1,3341); (%o29) 3042 (%i30) mod(14^57-1,3341); (%o30) 1729 (%i31) mod(14^59-1,3341); (%o31) 1638 (%i32) mod(14^61-1,3341); (%o32) 507 (%i33) mod(14^63-1,3341); (%o33) 2678 (%i34) mod(14^65-1,3341); (%o34) 546 (%i35) mod(14^67-1,3341); (%o35) 299 (%i36) mod(14^69-1,3341); (%o36) 2002 (%i37) mod(14^71-1,3341); (%o37) 1690 (%i38) mod(14^73-1,3341); (%o38) 676 (%i39) mod(14^75-1,3341); (%o39) 2392 (%i40) mod(14^77-1,3341); (%o40) 1287 (%i41) mod(14^79-1,3341); (%o41) 1872 (%i42) mod(14^81-1,3341); (%o42) 2938 (%i43) mod(14^83-1,3341); (%o43) 1391 (%i44) mod(14^85-1,3341); (%o44) 2210 (%i45) mod(14^87-1,3341); (%o45) 2366 (%i46) mod(14^89-1,3341); (%o46) 2873 (%i47) mod(14^91-1,3341); (%o47) 2015 (%i48) mod(14^93-1,3341); (%o48) 897 (%i49) mod(14^95-1,3341); (%o49) 2275 (%i50) mod(14^97-1,3341); (%o50) 1742 (%i51) mod(14^99-1,3341); (%o51) 845 (%i52) mod(14^101-1,3341); (%o52) 2106 (%i53) mod(14^103-1,3341); (%o53) 2028 (%i54) mod(14^105-1,3341); (%o54) 104 (%i55) mod(14^107-1,3341); (%o55) 533 (%i56) mod(14^109-1,3341); (%o56) 1092 (%i57) mod(14^111-1,3341); (%o57) 403 (%i58) mod(14^113-1,3341); (%o58) 2340 (%i59) mod(14^115-1,3341); (%o59) 1118 (%i60) mod(14^117-1,3341); (%o60) 2158 (%i61) mod(14^119-1,3341); (%o61) 2197 (%i62) mod(14^121-1,3341); (%o62) 3159 (%i63) mod(14^123-1,3341); (%o63) 1274 (%i64) mod(14^125-1,3341); (%o64) 2665 (%i65) mod(14^127-1,3341); (%o65) 1339 (%i66) mod(14^129-1,3341); (%o66) 2041 (%i67) mod(14^131-1,3341); (%o67) 2652 (%i68) mod(14^133-1,3341); (%o68) 2132 (%i69) mod(14^135-1,3341); (%o69) 442 (%i70) mod(14^137-1,3341); (%o70) 3302 (%i71) mod(14^139-1,3341); (%o71) 2574 (%i72) mod(14^141-1,3341); (%o72) 208 (%i73) mod(14^143-1,3341); (%o73) 871 (%i74) mod(14^145-1,3341); (%o74) 520 (%i75) mod(14^147-1,3341); (%o75) 1885 (%i76) mod(14^149-1,3341); (%o76) 2145 (%i77) mod(14^151-1,3341); (%o77) 2990 (%i78) mod(14^153-1,3341); (%o78) 1560 (%i79) mod(14^155-1,3341); (%o79) 1924 (%i80) mod(14^157-1,3341); (%o80) 3107 (%i81) mod(14^159-1,3341); (%o81) 1105 (%i82) mod(14^161-1,3341); (%o82) 2951 (%i83) mod(14^163-1,3341); (%o83) 598 (%i84) mod(14^165-1,3341); (%o84) 468 (%i85) mod(14^167-1,3341); (%o85) 1716 (%i86) mod(14^169-1,3341); (%o86) 2431 (%i87) mod(14^171-1,3341); (%o87) 2249 (%i88) mod(14^173-1,3341); (%o88) 3328 (%i89) mod(14^175-1,3341); (%o89) 988 (%i90) mod(14^177-1,3341); (%o90) 65 (%i91) mod(14^179-1,3341); (%o91) 2912 (%i92) mod(14^181-1,3341); (%o92) 2977 (%i93) mod(14^183-1,3341); (%o93) 2353 (%i94) mod(14^185-1,3341); (%o94) 325 (%i95) mod(14^187-1,3341); (%o95) 416 (%i96) mod(14^189-1,3341); (%o96) 1547 (%i97) mod(14^191-1,3341); (%o97) 2717 (%i98) mod(14^193-1,3341); (%o98) 1508 (%i99) mod(14^195-1,3341); (%o99) 1755 (%i100) mod(14^197-1,3341); (%o100) 52 (%i101) mod(14^199-1,3341); (%o101) 364 (%i102) mod(14^201-1,3341); (%o102) 1378 (%i103) mod(14^203-1,3341); (%o103) 3003 (%i104) mod(14^205-1,3341); (%o104) 767 (%i105) mod(14^207-1,3341); (%o105) 182 (%i106) mod(14^209-1,3341); (%o106) 2457 (%i107) mod(14^211-1,3341); (%o107) 663 (%i108) mod(14^213-1,3341); (%o108) 3185 (%i109) mod(14^215-1,3341); (%o109) 3029 (%i110) mod(14^217-1,3341); (%o110) 2522 (%i111) mod(14^219-1,3341); (%o111) 39 (%i112) mod(14^221-1,3341); (%o112) 1157 (%i113) mod(14^223-1,3341); (%o113) 3120 (%i114) mod(14^225-1,3341); (%o114) 312 (%i115) mod(14^227-1,3341); (%o115) 1209 (%i116) mod(14^229-1,3341); (%o116) 3289 (%i117) mod(14^231-1,3341); (%o117) 26 (%i118) mod(14^233-1,3341); (%o118) 1950 (%i119) mod(14^235-1,3341); (%o119) 1521 (%i120) mod(14^237-1,3341); (%o120) 962 (%i121) mod(14^239-1,3341); (%o121) 1651 (%i122) mod(14^241-1,3341); (%o122) 3055 (%i123) mod(14^243-1,3341); (%o123) 936 (%i124) mod(14^245-1,3341); (%o124) 3237 (%i125) mod(14^247-1,3341); (%o125) 3198 (%i126) mod(14^249-1,3341); (%o126) 2236 (%i127) mod(14^251-1,3341); (%o127) 780 (%i128) mod(14^253-1,3341); (%o128) 2730 (%i129) mod(14^255-1,3341); (%o129) 715 (%i130) mod(14^257-1,3341); (%o130) 13 (%i131) mod(14^259-1,3341); (%o131) 2743 (%i132) mod(14^261-1,3341); (%o132) 3263 より、0にならない。 よって、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=257はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると257を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=255(=3x5x17)とすると、255は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=253(=3^5)とすると、253は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=251とすると、σ(x)の素因数分解に251が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、 {20^(n+1)-1}/(20-1)=251Pとおける。 20^m-1=19x251P=4769P nは偶数なのでmは奇数。 (%i134) mod(20^3-1,4769); (%o134) 3230 (%i135) mod(20^5-1,4769); (%o135) 0 (%i136) mod(20^7-1,4769); (%o136) 399 (%i137) mod(20^9-1,4769); (%o137) 2622 (%i138) mod(20^11-1,4769); (%o138) 19 (%i139) mod(20^13-1,4769); (%o139) 3230 (%i140) mod(20^15-1,4769); (%o140) 0 (%i141) mod(20^17-1,4769); (%o141) 399 より、0になるときがある。 よって、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=251ある。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると251を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=249(=3x83)とすると、249は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=247(=13x19)とすると、247は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=245(=5x7^2)とすると、245は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=243(=3^5)とすると、243は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=241とすると、σ(x)の素因数分解に241が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、 {30^(n+1)-1}/(30-1)=241Pとおける。 30^m-1=29x241P=6989P nは偶数なのでmは奇数。 (%i143) mod(30^3-1,6989); (%o143) 6032 (%i144) mod(30^5-1,6989); (%o144) 6235 (%i145) mod(30^7-1,6989); (%o145) 232 (%i146) mod(30^9-1,6989); (%o146) 29 (%i147) mod(30^11-1,6989); (%o147) 6032 (%i148) mod(30^13-1,6989); (%o148) 6235 (%i149) mod(30^15-1,6989); (%o149) 232 (%i150) mod(30^17-1,6989); (%o150) 29 より、0にならない。 よって、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=241はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると241を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=239とすると、σ(x)の素因数分解に239が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、 {32^(n+1)-1}/(32-1)=239Pとおける。 32^m-1=31x239P=2409P nは偶数なのでmは奇数。 (%i152) mod(32^3-1,7409); (%o152) 3131 (%i153) mod(32^5-1,7409); (%o153) 6479 (%i154) mod(32^7-1,7409); (%o154) 4464 (%i155) mod(32^9-1,7409); (%o155) 806 (%i156) mod(32^11-1,7409); (%o156) 3968 (%i157) mod(32^13-1,7409); (%o157) 4123 (%i158) mod(32^15-1,7409); (%o158) 7254 (%i159) mod(32^17-1,7409); (%o159) 5301 (%i160) mod(32^19-1,7409); (%o160) 5859 (%i161) mod(32^21-1,7409); (%o161) 6758 (%i162) mod(32^23-1,7409); (%o162) 1209 (%i163) mod(32^25-1,7409); (%o163) 1736 (%i164) mod(32^27-1,7409); (%o164) 527 (%i165) mod(32^29-1,7409); (%o165) 7223 (%i166) mod(32^31-1,7409); (%o166) 3193 (%i167) mod(32^33-1,7409); (%o167) 3286 (%i168) mod(32^35-1,7409); (%o168) 2201 (%i169) mod(32^37-1,7409); (%o169) 2511 (%i170) mod(32^39-1,7409); (%o170) 1364 (%i171) mod(32^41-1,7409); (%o171) 4867 (%i172) mod(32^43-1,7409); (%o172) 5983 (%i173) mod(32^45-1,7409); (%o173) 372 (%i174) mod(32^47-1,7409); (%o174) 4092 (%i175) mod(32^49-1,7409); (%o175) 5146 (%i176) mod(32^51-1,7409); (%o176) 2728 (%i177) mod(32^53-1,7409); (%o177) 1302 (%i178) mod(32^55-1,7409); (%o178) 651 (%i179) mod(32^57-1,7409); (%o179) 837 (%i180) mod(32^59-1,7409); (%o180) 6076 (%i181) mod(32^61-1,7409); (%o181) 6696 (%i182) mod(32^63-1,7409); (%o182) 4402 (%i183) mod(32^65-1,7409); (%o183) 3999 (%i184) mod(32^67-1,7409); (%o184) 6231 (%i185) mod(32^69-1,7409); (%o185) 2418 (%i186) mod(32^71-1,7409); (%o186) 2449 (%i187) mod(32^73-1,7409); (%o187) 4557 (%i188) mod(32^75-1,7409); (%o188) 7130 (%i189) mod(32^77-1,7409); (%o189) 4278 (%i190) mod(32^79-1,7409); (%o190) 2976 (%i191) mod(32^81-1,7409); (%o191) 3348 (%i192) mod(32^83-1,7409); (%o192) 6417 (%i193) mod(32^85-1,7409); (%o193) 248 (%i194) mod(32^87-1,7409); (%o194) 3069 (%i195) mod(32^89-1,7409); (%o195) 2263 (%i196) mod(32^91-1,7409); (%o196) 6727 (%i197) mod(32^93-1,7409); (%o197) 6510 (%i198) mod(32^95-1,7409); (%o198) 6572 (%i199) mod(32^97-1,7409); (%o199) 3379 (%i200) mod(32^99-1,7409); (%o200) 1116 (%i201) mod(32^101-1,7409); (%o201) 2821 (%i202) mod(32^103-1,7409); (%o202) 217 (%i203) mod(32^105-1,7409); (%o203) 961 (%i204) mod(32^107-1,7409); (%o204) 7099 (%i205) mod(32^109-1,7409); (%o205) 2170 (%i206) mod(32^111-1,7409); (%o206) 403 (%i207) mod(32^113-1,7409); (%o207) 6200 (%i208) mod(32^115-1,7409); (%o208) 310 (%i209) mod(32^117-1,7409); (%o209) 7285 (%i210) mod(32^119-1,7409); (%o210) 0 (%i211) mod(32^121-1,7409); (%o211) 1023 (%i212) mod(32^123-1,7409); (%o212) 3906 (%i213) mod(32^125-1,7409); (%o213) 7316 (%i214) mod(32^127-1,7409); (%o214) 2108 (%i215) mod(32^129-1,7409); (%o215) 3596 (%i216) mod(32^131-1,7409); (%o216) 1054 (%i217) mod(32^133-1,7409); (%o217) 6014 (%i218) mod(32^135-1,7409); (%o218) 2480 (%i219) mod(32^137-1,7409); (%o219) 6665 (%i220) mod(32^139-1,7409); (%o220) 2294 (%i221) mod(32^141-1,7409); (%o221) 1426 (%i222) mod(32^143-1,7409); (%o222) 1674 (%i223) mod(32^145-1,7409); (%o223) 3720 (%i224) mod(32^147-1,7409); (%o224) 2077 (%i225) mod(32^149-1,7409); (%o225) 1488 (%i226) mod(32^151-1,7409); (%o226) 5890 (%i227) mod(32^153-1,7409); (%o227) 1457 (%i228) mod(32^155-1,7409); (%o228) 3782 (%i229) mod(32^157-1,7409); (%o229) 6293 (%i230) mod(32^159-1,7409); (%o230) 6634 (%i231) mod(32^161-1,7409); (%o231) 186 (%i232) mod(32^163-1,7409); (%o232) 6262 (%i233) mod(32^165-1,7409); (%o233) 4526 (%i234) mod(32^167-1,7409); (%o234) 5022 (%i236) mod(32^169-1,7409); (%o236) 1705 (%i237) mod(32^171-1,7409); (%o237) 5828 (%i238) mod(32^173-1,7409); (%o238) 4650 (%i239) mod(32^175-1,7409); (%o239) 6045 (%i240) mod(32^177-1,7409); (%o240) 4588 (%i241) mod(32^179-1,7409); (%o241) 1829 (%i242) mod(32^181-1,7409); (%o242) 6851 (%i243) mod(32^183-1,7409); (%o243) 124 (%i244) mod(32^185-1,7409); (%o244) 2046 (%i245) mod(32^187-1,7409); (%o245) 6789 (%i246) mod(32^189-1,7409); (%o246) 3317 (%i247) mod(32^191-1,7409); (%o247) 4309 (%i248) mod(32^193-1,7409); (%o248) 5084 (%i249) mod(32^195-1,7409); (%o249) 5921 (%i250) mod(32^197-1,7409); (%o250) 3565 (%i251) mod(32^199-1,7409); (%o251) 6355 (%i252) mod(32^201-1,7409); (%o252) 3441 (%i253) mod(32^203-1,7409); (%o253) 5332 (%i254) mod(32^205-1,7409); (%o254) 558 (%i255) mod(32^207-1,7409); (%o255) 1922 (%i256) mod(32^209-1,7409); (%o256) 5766 (%i257) mod(32^211-1,7409); (%o257) 434 (%i258) mod(32^213-1,7409); (%o258) 899 (%i259) mod(32^215-1,7409); (%o259) 2883 (%i260) mod(32^217-1,7409); (%o260) 4433 (%i261) mod(32^219-1,7409); (%o261) 6107 (%i262) mod(32^221-1,7409); (%o262) 1395 (%i263) mod(32^223-1,7409); (%o263) 6975 (%i264) mod(32^225-1,7409); (%o264) 1147 (%i265) mod(32^227-1,7409); (%o265) 4929 (%i266) mod(32^229-1,7409); (%o266) 2790 (%i267) mod(32^231-1,7409); (%o267) 5518 (%i268) mod(32^233-1,7409); (%o268) 5797 (%i269) mod(32^235-1,7409); (%o269) 2542 (%i270) mod(32^237-1,7409); (%o270) 3472 (%i271) mod(32^239-1,7409); (%o271) 31 (%i272) mod(32^241-1,7409); (%o272) 3131 (%i273) mod(32^243-1,7409); (%o273) 6479 より、0になるときがある。 よって、p(x-32)={32^(n+1)-1}/(32-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=239ある。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると239を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=237(=3x79)とすると、237は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=235(=5x47)とすると、235は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=233とすると、σ(x)の素因数分解に233が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、 {38^(n+1)-1}/(38-1)=233Pとおける。 38^m-1=37x233P=8621P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(38^3-1,8621); (%o2) 3145 (%i3) mod(38^5-1,8621); (%o3) 8177 (%i4) mod(38^7-1,8621); (%o4) 6882 (%i5) mod(38^9-1,8621); (%o5) 7659 (%i6) mod(38^11-1,8621); (%o6) 296 (%i7) mod(38^13-1,8621); (%o7) 6438 (%i8) mod(38^15-1,8621); (%o8) 4477 (%i9) mod(38^17-1,8621); (%o9) 481 (%i10) mod(38^19-1,8621); (%o10) 6327 (%i11) mod(38^21-1,8621); (%o11) 7992 (%i12) mod(38^23-1,8621); (%o12) 6993 (%i13) mod(38^25-1,8621); (%o13) 4144 (%i14) mod(38^27-1,8621); (%o14) 2405 (%i15) mod(38^29-1,8621); (%o15) 0 (%i16) mod(38^31-1,8621); (%o16) 1443 (%i17) mod(38^33-1,8621); (%o17) 7474 (%i18) mod(38^35-1,8621); (%o18) 407 (%i19) mod(38^37-1,8621); (%o19) 2923 (%i20) mod(38^39-1,8621); (%o20) 6586 (%i21) mod(38^41-1,8621); (%o21) 2664 (%i22) mod(38^43-1,8621); (%o22) 3293 (%i23) mod(38^45-1,8621); (%o23) 6364 (%i24) mod(38^47-1,8621); (%o24) 1073 (%i25) mod(38^49-1,8621); (%o25) 7696 (%i26) mod(38^51-1,8621); (%o26) 1998 (%i27) mod(38^53-1,8621); (%o27) 7141 (%i28) mod(38^55-1,8621); (%o28) 2331 (%i29) mod(38^57-1,8621); (%o29) 5217 (%i30) mod(38^59-1,8621); (%o30) 37 (%i31) mod(38^61-1,8621); (%o31) 3145 (%i32) mod(38^63-1,8621); (%o32) 8177 より、0になるときがある。 よって、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=233ある。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると233を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=231(=3x7x11)とすると、231は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=229とすると、σ(x)の素因数分解に229が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、 {42^(n+1)-1}/(42-1)=229Pとおける。 42^m-1=41x229P=9389P nは偶数なのでmは奇数。 (%i1) mod(42^3-1,9389); (%o1) 8364 (%i2) mod(42^5-1,9389); (%o2) 5740 (%i3) mod(42^7-1,9389); (%o3) 5781 (%i4) mod(42^9-1,9389); (%o4) 2993 (%i5) mod(42^11-1,9389); (%o5) 4797 (%i6) mod(42^13-1,9389); (%o6) 4182 (%i7) mod(42^15-1,9389); (%o7) 8446 (%i8) mod(42^17-1,9389); (%o8) 164 (%i9) mod(42^19-1,9389); (%o9) 0 (%i10) mod(42^21-1,9389); (%o10) 1763 (%i11) mod(42^23-1,9389); (%o11) 3936 (%i12) mod(42^25-1,9389); (%o12) 6396 (%i13) mod(42^27-1,9389); (%o13) 8118 (%i14) mod(42^29-1,9389); (%o14) 3690 (%i15) mod(42^31-1,9389); (%o15) 4346 (%i16) mod(42^33-1,9389); (%o16) 6683 (%i17) mod(42^35-1,9389); (%o17) 7380 (%i18) mod(42^37-1,9389); (%o18) 6929 (%i19) mod(42^39-1,9389); (%o19) 41 (%i20) mod(42^41-1,9389); (%o20) 8364 (%i21) mod(42^43-1,9389); (%o21) 5740 より、0になるときがある。 よって、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=229ある。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると229を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=227とすると、σ(x)の素因数分解に227が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、 {44^(n+1)-1}/(44-1)=227Pとおける。 44^m-1=43x227P=9761P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(44^3-1,9761); (%o2) 7095 (%i3) mod(44^5-1,9761); (%o3) 4128 (%i4) mod(44^7-1,9761); (%o4) 9245 (%i5) mod(44^9-1,9761); (%o5) 8342 (%i6) mod(44^11-1,9761); (%o6) 7353 (%i7) mod(44^13-1,9761); (%o7) 5805 (%i8) mod(44^15-1,9761); (%o8) 5504 (%i9) mod(44^17-1,9761); (%o9) 8428 (%i10) mod(44^19-1,9761); (%o10) 7912 (%i11) mod(44^21-1,9761); (%o11) 4558 (%i12) mod(44^23-1,9761); (%o12) 2279 (%i13) mod(44^25-1,9761); (%o13) 2107 (%i14) mod(44^27-1,9761); (%o14) 989 (%i15) mod(44^29-1,9761); (%o15) 3483 (%i16) mod(44^31-1,9761); (%o16) 172 (%i17) mod(44^33-1,9761); (%o17) 3053 (%i18) mod(44^35-1,9761); (%o18) 7138 (%i19) mod(44^37-1,9761); (%o19) 9288 (%i20) mod(44^39-1,9761); (%o20) 3741 (%i21) mod(44^41-1,9761); (%o21) 1849 (%i22) mod(44^43-1,9761); (%o22) 9073 (%i23) mod(44^45-1,9761); (%o23) 7224 (%i24) mod(44^47-1,9761); (%o24) 86 (%i25) mod(44^49-1,9761); (%o25) 2494 (%i26) mod(44^51-1,9761); (%o26) 8385 (%i27) mod(44^53-1,9761); (%o27) 2752 (%i28) mod(44^55-1,9761); (%o28) 301 (%i29) mod(44^57-1,9761); (%o29) 8772 (%i30) mod(44^59-1,9761); (%o30) 387 (%i31) mod(44^61-1,9761); (%o31) 9331 (%i32) mod(44^63-1,9761); (%o32) 8901 (%i33) mod(44^65-1,9761); (%o33) 6106 (%i34) mod(44^67-1,9761); (%o34) 2580 (%i35) mod(44^69-1,9761); (%o35) 8944 (%i36) mod(44^71-1,9761); (%o36) 1505 (%i37) mod(44^73-1,9761); (%o37) 6837 (%i38) mod(44^75-1,9761); (%o38) 2451 (%i39) mod(44^77-1,9761); (%o39) 3225 (%i40) mod(44^79-1,9761); (%o40) 8256 (%i41) mod(44^81-1,9761); (%o41) 6794 (%i42) mod(44^83-1,9761); (%o42) 7052 (%i43) mod(44^85-1,9761); (%o43) 8729 (%i44) mod(44^87-1,9761); (%o44) 4988 (%i45) mod(44^89-1,9761); (%o45) 5074 (%i46) mod(44^91-1,9761); (%o46) 5633 (%i47) mod(44^93-1,9761); (%o47) 4386 (%i49) mod(44^95-1,9761); (%o49) 1161 (%i50) mod(44^97-1,9761); (%o50) 4601 (%i51) mod(44^99-1,9761); (%o51) 7439 (%i52) mod(44^101-1,9761); (%o52) 6364 (%i53) mod(44^103-1,9761); (%o53) 4257 (%i54) mod(44^105-1,9761); (%o54) 5203 (%i55) mod(44^107-1,9761); (%o55) 1591 (%i56) mod(44^109-1,9761); (%o56) 7396 (%i57) mod(44^111-1,9761); (%o57) 1204 (%i58) mod(44^113-1,9761); (%o58) 0 (%i59) mod(44^115-1,9761); (%o59) 1935 (%i60) mod(44^117-1,9761); (%o60) 9632 (%i61) mod(44^119-1,9761); (%o61) 5977 (%i62) mod(44^121-1,9761); (%o62) 6622 (%i63) mod(44^123-1,9761); (%o63) 5934 (%i64) mod(44^125-1,9761); (%o64) 1462 (%i65) mod(44^127-1,9761); (%o65) 1677 (%i66) mod(44^129-1,9761); (%o66) 7955 (%i67) mod(44^131-1,9761); (%o67) 9718 (%i68) mod(44^133-1,9761); (%o68) 6536 (%i69) mod(44^135-1,9761); (%o69) 5375 (%i70) mod(44^137-1,9761); (%o70) 2709 (%i71) mod(44^139-1,9761); (%o71) 4902 (%i72) mod(44^141-1,9761); (%o72) 4515 (%i73) mod(44^143-1,9761); (%o73) 6880 (%i74) mod(44^145-1,9761); (%o74) 7611 (%i75) mod(44^147-1,9761); (%o75) 7482 (%i76) mod(44^149-1,9761); (%o76) 1763 (%i77) mod(44^151-1,9761); (%o77) 8514 (%i78) mod(44^153-1,9761); (%o78) 8471 (%i79) mod(44^155-1,9761); (%o79) 3311 (%i80) mod(44^157-1,9761); (%o80) 8815 (%i81) mod(44^159-1,9761); (%o81) 5547 (%i82) mod(44^161-1,9761); (%o82) 3827 (%i83) mod(44^163-1,9761); (%o83) 2408 (%i84) mod(44^165-1,9761); (%o84) 7826 (%i85) mod(44^167-1,9761); (%o85) 3999 (%i86) mod(44^169-1,9761); (%o86) 3526 (%i87) mod(44^171-1,9761); (%o87) 5332 (%i88) mod(44^173-1,9761); (%o88) 7310 (%i89) mod(44^175-1,9761); (%o89) 645 (%i90) mod(44^177-1,9761); (%o90) 1247 (%i91) mod(44^179-1,9761); (%o91) 5160 (%i92) mod(44^181-1,9761); (%o92) 6192 (%i93) mod(44^183-1,9761); (%o93) 3139 (%i94) mod(44^185-1,9761); (%o94) 7697 (%i95) mod(44^187-1,9761); (%o95) 8041 (%i96) mod(44^189-1,9761); (%o96) 516 (%i97) mod(44^191-1,9761); (%o97) 5289 (%i98) mod(44^193-1,9761); (%o98) 2150 (%i99) mod(44^195-1,9761); (%o99) 6149 (%i100) mod(44^197-1,9761); (%o100) 7740 (%i101) mod(44^199-1,9761); (%o101) 3440 (%i102) mod(44^201-1,9761); (%o102) 4773 (%i103) mod(44^203-1,9761); (%o103) 8557 (%i104) mod(44^205-1,9761); (%o104) 3870 (%i105) mod(44^207-1,9761); (%o105) 7568 (%i106) mod(44^209-1,9761); (%o106) 2322 (%i107) mod(44^211-1,9761); (%o107) 7267 (%i108) mod(44^213-1,9761); (%o108) 5246 (%i109) mod(44^215-1,9761); (%o109) 6751 (%i110) mod(44^217-1,9761); (%o110) 1892 (%i111) mod(44^219-1,9761); (%o111) 4472 (%i112) mod(44^221-1,9761); (%o112) 1720 (%i113) mod(44^223-1,9761); (%o113) 3354 (%i114) mod(44^225-1,9761); (%o114) 4214 (%i115) mod(44^227-1,9761); (%o115) 43 (%i116) mod(44^229-1,9761); (%o116) 7095 (%i117) mod(44^231-1,9761); (%o117) 4128 より、0になるときがある。 よって、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=227ある。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると227を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=225(=3^2x5^2)とすると、225は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=223とすると、σ(x)の素因数分解に223が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、 {48^(n+1)-1}/(48-1)=223Pとおける。 48^m-1=47x223P=10481P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(48^3-1,10481); (%o2) 5781 (%i3) mod(48^5-1,10481); (%o3) 376 (%i4) mod(48^7-1,10481); (%o4) 9165 (%i5) mod(48^9-1,10481); (%o5) 9729 (%i6) mod(48^11-1,10481); (%o6) 9541 (%i7) mod(48^13-1,10481); (%o7) 6110 (%i8) mod(48^15-1,10481); (%o8) 3760 (%i9) mod(48^17-1,10481); (%o9) 8037 (%i10) mod(48^19-1,10481); (%o10) 10105 (%i11) mod(48^21-1,10481); (%o11) 5922 (%i12) mod(48^23-1,10481); (%o12) 329 (%i13) mod(48^25-1,10481); (%o13) 5687 (%i14) mod(48^27-1,10481); (%o14) 3901 (%i15) mod(48^29-1,10481); (%o15) 7990 (%i16) mod(48^31-1,10481); (%o16) 6627 (%i17) mod(48^33-1,10481); (%o17) 94 (%i18) mod(48^35-1,10481); (%o18) 9259 (%i19) mod(48^37-1,10481); (%o19) 6204 (%i20) mod(48^39-1,10481); (%o20) 235 (%i21) mod(48^41-1,10481); (%o21) 9212 (%i22) mod(48^43-1,10481); (%o22) 2726 (%i23) mod(48^45-1,10481); (%o23) 4888 (%i24) mod(48^47-1,10481); (%o24) 7661 (%i25) mod(48^49-1,10481); (%o25) 3243 (%i26) mod(48^51-1,10481); (%o26) 1222 (%i27) mod(48^53-1,10481); (%o27) 8883 (%i28) mod(48^55-1,10481); (%o28) 9823 (%i29) mod(48^57-1,10481); (%o29) 6016 (%i30) mod(48^59-1,10481); (%o30) 7285 (%i31) mod(48^61-1,10481); (%o31) 6862 (%i32) mod(48^63-1,10481); (%o32) 7003 (%i33) mod(48^65-1,10481); (%o33) 6956 (%i34) mod(48^67-1,10481); (%o34) 3478 (%i35) mod(48^69-1,10481); (%o35) 8131 (%i36) mod(48^71-1,10481); (%o36) 6580 (%i37) mod(48^73-1,10481); (%o37) 7097 (%i38) mod(48^75-1,10481); (%o38) 3431 (%i39) mod(48^77-1,10481); (%o39) 4653 (%i40) mod(48^79-1,10481); (%o40) 752 (%i41) mod(48^81-1,10481); (%o41) 5546 (%i42) mod(48^83-1,10481); (%o42) 3948 (%i43) mod(48^85-1,10481); (%o43) 987 (%i44) mod(48^87-1,10481); (%o44) 1974 (%i45) mod(48^89-1,10481); (%o45) 1645 (%i46) mod(48^91-1,10481); (%o46) 8742 (%i47) mod(48^93-1,10481); (%o47) 9870 (%i48) mod(48^95-1,10481); (%o48) 9494 (%i49) mod(48^97-1,10481); (%o49) 2632 (%i50) mod(48^99-1,10481); (%o50) 8413 (%i51) mod(48^101-1,10481); (%o51) 6486 (%i52) mod(48^103-1,10481); (%o52) 141 (%i53) mod(48^105-1,10481); (%o53) 2256 (%i54) mod(48^107-1,10481); (%o54) 1551 (%i55) mod(48^109-1,10481); (%o55) 1786 (%i56) mod(48^111-1,10481); (%o56) 8695 (%i57) mod(48^113-1,10481); (%o57) 6392 (%i58) mod(48^115-1,10481); (%o58) 3666 (%i59) mod(48^117-1,10481); (%o59) 1081 (%i60) mod(48^119-1,10481); (%o60) 8930 (%i61) mod(48^121-1,10481); (%o61) 2820 (%i62) mod(48^123-1,10481); (%o62) 1363 (%i63) mod(48^125-1,10481); (%o63) 8836 (%i64) mod(48^127-1,10481); (%o64) 6345 (%i65) mod(48^129-1,10481); (%o65) 188 (%i66) mod(48^131-1,10481); (%o66) 5734 (%i67) mod(48^133-1,10481); (%o67) 7379 (%i68) mod(48^135-1,10481); (%o68) 3337 (%i69) mod(48^137-1,10481); (%o69) 8178 (%i70) mod(48^139-1,10481); (%o70) 10058 (%i71) mod(48^141-1,10481); (%o71) 2444 (%i72) mod(48^143-1,10481); (%o72) 4982 (%i73) mod(48^145-1,10481); (%o73) 4136 (%i74) mod(48^147-1,10481); (%o74) 4418 (%i75) mod(48^149-1,10481); (%o75) 4324 (%i76) mod(48^151-1,10481); (%o76) 7849 (%i77) mod(48^153-1,10481); (%o77) 6674 (%i78) mod(48^155-1,10481); (%o78) 3572 (%i79) mod(48^157-1,10481); (%o79) 4606 (%i80) mod(48^159-1,10481); (%o80) 7755 (%i81) mod(48^161-1,10481); (%o81) 10199 (%i82) mod(48^163-1,10481); (%o82) 2397 (%i83) mod(48^165-1,10481); (%o83) 1504 (%i84) mod(48^167-1,10481); (%o84) 8789 (%i85) mod(48^169-1,10481); (%o85) 2867 (%i86) mod(48^171-1,10481); (%o86) 4841 (%i87) mod(48^173-1,10481); (%o87) 4183 (%i88) mod(48^175-1,10481); (%o88) 7896 (%i89) mod(48^177-1,10481); (%o89) 10152 (%i90) mod(48^179-1,10481); (%o90) 9400 (%i91) mod(48^181-1,10481); (%o91) 6157 (%i92) mod(48^183-1,10481); (%o92) 7238 (%i93) mod(48^185-1,10481); (%o93) 3384 (%i94) mod(48^187-1,10481); (%o94) 1175 (%i95) mod(48^189-1,10481); (%o95) 5405 (%i96) mod(48^191-1,10481); (%o96) 3995 (%i97) mod(48^193-1,10481); (%o97) 4465 (%i98) mod(48^195-1,10481); (%o98) 7802 (%i99) mod(48^197-1,10481); (%o99) 3196 (%i100) mod(48^199-1,10481); (%o100) 8225 (%i101) mod(48^201-1,10481); (%o101) 3055 (%i102) mod(48^203-1,10481); (%o102) 8272 (%i103) mod(48^205-1,10481); (%o103) 6533 (%i104) mod(48^207-1,10481); (%o104) 3619 (%i105) mod(48^209-1,10481); (%o105) 8084 (%i106) mod(48^211-1,10481); (%o106) 3102 (%i107) mod(48^213-1,10481); (%o107) 1269 (%i108) mod(48^215-1,10481); (%o108) 1880 (%i109) mod(48^217-1,10481); (%o109) 5170 (%i110) mod(48^219-1,10481); (%o110) 7567 (%i111) mod(48^221-1,10481); (%o111) 6768 (%i112) mod(48^223-1,10481); (%o112) 47 (%i113) mod(48^225-1,10481); (%o113) 5781 (%i114) mod(48^227-1,10481); (%o114) 376 より、0にならない。 よって、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=223はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると223を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=221(=13x17)とすると、221は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=219(=3x73)とすると、219は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=217(=7x31)とすると、217は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=215(=5x43)とすると、215は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=213(=3x71)とすると、213は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=211とすると、σ(x)の素因数分解に211が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、 {60^(n+1)-1}/(60-1)=211Pとおける。 60^m-1=59x211P=12449P nは偶数なのでmは奇数。 (%i117) mod(60^3-1,12449); (%o117) 4366 (%i118) mod(60^5-1,12449); (%o118) 10561 (%i119) mod(60^7-1,12449); (%o119) 3953 (%i120) mod(60^9-1,12449); (%o120) 5192 (%i121) mod(60^11-1,12449); (%o121) 8850 (%i122) mod(60^13-1,12449); (%o122) 6608 (%i123) mod(60^15-1,12449); (%o123) 2360 (%i124) mod(60^17-1,12449); (%o124) 9381 (%i125) mod(60^19-1,12449); (%o125) 1062 (%i126) mod(60^21-1,12449); (%o126) 4956 (%i127) mod(60^23-1,12449); (%o127) 5782 (%i128) mod(60^25-1,12449); (%o128) 4071 (%i129) mod(60^27-1,12449); (%o129) 6726 (%i130) mod(60^29-1,12449); (%o130) 3894 (%i131) mod(60^31-1,12449); (%o131) 4425 (%i132) mod(60^33-1,12449); (%o132) 11328 (%i133) mod(60^35-1,12449); (%o133) 1475 (%i134) mod(60^37-1,12449); (%o134) 10325 (%i135) mod(60^39-1,12449); (%o135) 885 (%i136) mod(60^41-1,12449); (%o136) 2655 (%i137) mod(60^43-1,12449); (%o137) 767 (%i138) mod(60^45-1,12449); (%o138) 1121 (%i139) mod(60^47-1,12449); (%o139) 5723 (%i140) mod(60^49-1,12449); (%o140) 3304 (%i141) mod(60^51-1,12449); (%o141) 9204 (%i142) mod(60^53-1,12449); (%o142) 11210 (%i143) mod(60^55-1,12449); (%o143) 12390 (%i144) mod(60^57-1,12449); (%o144) 2832 (%i145) mod(60^59-1,12449); (%o145) 3068 (%i146) mod(60^61-1,12449); (%o146) 6136 (%i147) mod(60^63-1,12449); (%o147) 8673 (%i148) mod(60^65-1,12449); (%o148) 4307 (%i149) mod(60^67-1,12449); (%o149) 9794 (%i150) mod(60^69-1,12449); (%o150) 6431 (%i151) mod(60^71-1,12449); (%o151) 59 (%i152) mod(60^73-1,12449); (%o152) 4366 (%i153) mod(60^75-1,12449); (%o153) 10561 (%i154) mod(60^77-1,12449); (%o154) 3953 (%i155) mod(60^79-1,12449); (%o155) 5192 (%i156) mod(60^81-1,12449); (%o156) 8850 (%i157) mod(60^83-1,12449); (%o157) 6608 (%i158) mod(60^85-1,12449); (%o158) 2360 (%i159) mod(60^87-1,12449); (%o159) 9381 (%i160) mod(60^89-1,12449); (%o160) 1062 (%i161) mod(60^91-1,12449); (%o161) 4956 (%i162) mod(60^93-1,12449); (%o162) 5782 (%i163) mod(60^95-1,12449); (%o163) 4071 (%i164) mod(60^97-1,12449); (%o164) 6726 (%i165) mod(60^99-1,12449); (%o165) 3894 (%i166) mod(60^101-1,12449); (%o166) 4425 (%i167) mod(60^103-1,12449); (%o167) 11328 (%i168) mod(60^105-1,12449); (%o168) 1475 (%i169) mod(60^107-1,12449); (%o169) 10325 (%i170) mod(60^109-1,12449); (%o170) 885 (%i171) mod(60^111-1,12449); (%o171) 2655 (%i172) mod(60^113-1,12449); (%o172) 767 (%i173) mod(60^115-1,12449); (%o173) 1121 (%i174) mod(60^117-1,12449); (%o174) 5723 (%i175) mod(60^119-1,12449); (%o175) 3304 (%i176) mod(60^121-1,12449); (%o176) 9204 (%i177) mod(60^123-1,12449); (%o177) 11210 (%i178) mod(60^125-1,12449); (%o178) 12390 (%i179) mod(60^127-1,12449); (%o179) 2832 (%i180) mod(60^129-1,12449); (%o180) 3068 (%i181) mod(60^131-1,12449); (%o181) 6136 (%i182) mod(60^133-1,12449); (%o182) 8673 (%i183) mod(60^135-1,12449); (%o183) 4307 (%i184) mod(60^137-1,12449); (%o184) 9794 (%i185) mod(60^139-1,12449); (%o185) 6431 (%i186) mod(60^141-1,12449); (%o186) 59 (%i187) mod(60^143-1,12449); (%o187) 4366 (%i188) mod(60^145-1,12449); (%o188) 10561 より、0にならない。 よって、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=211はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると211を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=209(=11x19)とすると、209は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=207(=3^2x23)とすると、207は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=205(=5x41)とすると、205は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=203(=7x29)とすると、203は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=201(=3x67)とすると、201は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=199とすると、σ(x)の素因数分解に199が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、 {72^(n+1)-1}/(72-1)=199Pとおける。 72^m-1=71x199P=14129P nは偶数なのでmは奇数。 (%i190) mod(72^3-1,14129); (%o190) 5893 (%i191) mod(72^5-1,14129); (%o191) 7597 (%i192) mod(72^7-1,14129); (%o192) 10508 (%i193) mod(72^9-1,14129); (%o193) 11360 (%i194) mod(72^11-1,14129); (%o194) 5751 (%i195) mod(72^13-1,14129); (%o195) 6177 (%i196) mod(72^15-1,14129); (%o196) 10437 (%i197) mod(72^17-1,14129); (%o197) 10650 (%i198) mod(72^19-1,14129); (%o198) 12780 (%i199) mod(72^21-1,14129); (%o199) 5822 (%i200) mod(72^23-1,14129); (%o200) 6887 (%i201) mod(72^25-1,14129); (%o201) 3408 (%i202) mod(72^27-1,14129); (%o202) 11005 (%i203) mod(72^29-1,14129); (%o203) 2201 (%i204) mod(72^31-1,14129); (%o204) 13064 (%i205) mod(72^33-1,14129); (%o205) 8662 (%i206) mod(72^35-1,14129); (%o206) 7029 (%i207) mod(72^37-1,14129); (%o207) 4828 (%i208) mod(72^39-1,14129); (%o208) 11076 (%i209) mod(72^41-1,14129); (%o209) 2911 (%i210) mod(72^43-1,14129); (%o210) 6035 (%i211) mod(72^45-1,14129); (%o211) 9017 (%i212) mod(72^47-1,14129); (%o212) 10579 (%i213) mod(72^49-1,14129); (%o213) 12070 (%i214) mod(72^51-1,14129); (%o214) 12851 (%i215) mod(72^53-1,14129); (%o215) 6532 (%i216) mod(72^55-1,14129); (%o216) 13987 (%i217) mod(72^57-1,14129); (%o217) 3763 (%i218) mod(72^59-1,14129); (%o218) 426 (%i219) mod(72^61-1,14129); (%o219) 9443 (%i220) mod(72^63-1,14129); (%o220) 710 (%i221) mod(72^65-1,14129); (%o221) 12283 (%i222) mod(72^67-1,14129); (%o222) 852 (%i223) mod(72^69-1,14129); (%o223) 13703 (%i224) mod(72^71-1,14129); (%o224) 923 (%i225) mod(72^73-1,14129); (%o225) 284 (%i226) mod(72^75-1,14129); (%o226) 8023 (%i227) mod(72^77-1,14129); (%o227) 639 (%i228) mod(72^79-1,14129); (%o228) 11573 (%i229) mod(72^81-1,14129); (%o229) 7881 (%i230) mod(72^83-1,14129); (%o230) 13348 (%i231) mod(72^85-1,14129); (%o231) 11502 (%i232) mod(72^87-1,14129); (%o232) 7171 (%i233) mod(72^89-1,14129); (%o233) 6248 (%i234) mod(72^91-1,14129); (%o234) 11147 (%i235) mod(72^93-1,14129); (%o235) 3621 (%i236) mod(72^95-1,14129); (%o236) 13135 (%i237) mod(72^97-1,14129); (%o237) 9372 (%i238) mod(72^99-1,14129); (%o238) 0 (%i239) mod(72^101-1,14129); (%o239) 5183 (%i240) mod(72^103-1,14129); (%o240) 497 (%i241) mod(72^105-1,14129); (%o241) 10153 (%i242) mod(72^107-1,14129); (%o242) 7810 (%i243) mod(72^109-1,14129); (%o243) 12638 (%i244) mod(72^111-1,14129); (%o244) 4402 (%i245) mod(72^113-1,14129); (%o245) 6816 (%i246) mod(72^115-1,14129); (%o246) 2698 (%i247) mod(72^117-1,14129); (%o247) 3905 (%i248) mod(72^119-1,14129); (%o248) 1846 (%i249) mod(72^121-1,14129); (%o249) 9514 (%i250) mod(72^123-1,14129); (%o250) 1420 (%i251) mod(72^125-1,14129); (%o251) 5254 (%i252) mod(72^127-1,14129); (%o252) 1207 (%i253) mod(72^129-1,14129); (%o253) 3124 (%i254) mod(72^131-1,14129); (%o254) 8165 (%i255) mod(72^133-1,14129); (%o255) 2059 (%i256) mod(72^135-1,14129); (%o256) 11644 (%i257) mod(72^137-1,14129); (%o257) 8591 (%i258) mod(72^139-1,14129); (%o258) 6319 (%i259) mod(72^141-1,14129); (%o259) 11857 (%i260) mod(72^143-1,14129); (%o260) 10721 (%i261) mod(72^145-1,14129); (%o261) 13490 (%i262) mod(72^147-1,14129); (%o262) 12922 (%i263) mod(72^149-1,14129); (%o263) 7242 (%i264) mod(72^151-1,14129); (%o264) 6958 (%i265) mod(72^153-1,14129); (%o265) 4118 (%i266) mod(72^155-1,14129); (%o266) 3976 (%i267) mod(72^157-1,14129); (%o267) 2556 (%i268) mod(72^159-1,14129); (%o268) 2485 (%i269) mod(72^161-1,14129); (%o269) 1775 (%i270) mod(72^163-1,14129); (%o270) 8804 (%i271) mod(72^165-1,14129); (%o271) 8449 (%i272) mod(72^167-1,14129); (%o272) 4899 (%i273) mod(72^169-1,14129); (%o273) 11786 (%i274) mod(72^171-1,14129); (%o274) 10011 (%i275)mod(72^173-1,14129); (%o275) 6390 (%i276) mod(72^175-1,14129); (%o276) 12567 (%i277) mod(72^177-1,14129); (%o277) 3692 (%i278) mod(72^179-1,14129); (%o278) 13845 (%i279) mod(72^181-1,14129); (%o279) 2343 (%i280) mod(72^183-1,14129); (%o280) 355 (%i281) mod(72^185-1,14129); (%o281) 8733 (%i282) mod(72^187-1,14129); (%o282) 7739 (%i283) mod(72^189-1,14129); (%o283) 11928 (%i284) mod(72^191-1,14129); (%o284) 11431 (%i285) mod(72^193-1,14129); (%o285) 6461 (%i286) mod(72^195-1,14129); (%o286) 13277 (%i287) mod(72^197-1,14129); (%o287) 10792 (%i288) mod(72^199-1,14129); (%o288) 71 (%i289) mod(72^201-1,14129); (%o289) 5893 (%i290) mod(72^203-1,14129); (%o290) 7597 より、0になるときがある。 よって、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=199ある。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると199を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=197とすると、σ(x)の素因数分解に197が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、 {74^(n+1)-1}/(74-1)=197Pとおける。 74^m-1=73x197P=14381P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(74^3-1,14381); (%o2) 2555 (%i3) mod(74^5-1,14381); (%o3) 3942 (%i4) mod(74^7-1,14381); (%o4) 5986 (%i5) mod(74^9-1,14381); (%o5) 10512 (%i6) mod(74^11-1,14381); (%o6) 2044 (%i7) mod(74^13-1,14381); (%o7) 10001 (%i8) mod(74^15-1,14381); (%o8) 8103 (%i9) mod(74^17-1,14381); (%o9) 12118 (%i10) mod(74^19-1,14381); (%o10) 9709 (%i11) mod(74^21-1,14381); (%o11) 5402 (%i12) mod(74^23-1,14381); (%o12) 5110 (%i13) mod(74^25-1,14381); (%o13) 2409 (%i14) mod(74^27-1,14381); (%o14) 9782 (%i15) mod(74^29-1,14381); (%o15) 2482 (%i16) mod(74^31-1,14381); (%o16) 6862 (%i17) mod(74^33-1,14381); (%o17) 4234 (%i18) mod(74^35-1,14381); (%o18) 8687 (%i19) mod(74^37-1,14381); (%o19) 3139 (%i20) mod(74^39-1,14381); (%o20) 9344 (%i21) mod(74^41-1,14381); (%o21) 5621 (%i22) mod(74^43-1,14381); (%o22) 10731 (%i23) mod(74^45-1,14381); (%o23) 7665 (%i24) mod(74^47-1,14381); (%o24) 876 (%i25) mod(74^49-1,14381); (%o25) 13578 (%i26) mod(74^51-1,14381); (%o26) 8833 (%i27) mod(74^53-1,14381); (%o27) 11680 (%i28) mod(74^55-1,14381); (%o28) 12848 (%i29) mod(74^57-1,14381); (%o29) 9271 (%i30) mod(74^59-1,14381); (%o30) 8541 (%i31) mod(74^61-1,14381); (%o31) 8979 (%i32) mod(74^63-1,14381); (%o32) 5840 (%i33) mod(74^65-1,14381); (%o33) 1971 (%i34) mod(74^67-1,14381); (%o34) 12921 (%i35) mod(74^69-1,14381); (%o35) 6351 (%i36) mod(74^71-1,14381); (%o36) 10293 (%i37) mod(74^73-1,14381); (%o37) 10804 (%i38) mod(74^75-1,14381); (%o38) 4745 (%i39) mod(74^77-1,14381); (%o39) 2628 (%i40) mod(74^79-1,14381); (%o40) 1022 (%i41) mod(74^81-1,14381); (%o41) 7738 (%i42) mod(74^83-1,14381); (%o42) 12337 (%i43) mod(74^85-1,14381); (%o43) 949 (%i44) mod(74^87-1,14381); (%o44) 10658 (%i45) mod(74^89-1,14381); (%o45) 10585 (%i46) mod(74^91-1,14381); (%o46) 13505 (%i47) mod(74^93-1,14381); (%o47) 11753 (%i48) mod(74^95-1,14381); (%o48) 9928 (%i49) mod(74^97-1,14381); (%o49) 11023 (%i50) mod(74^99-1,14381); (%o50) 10366 (%i51) mod(74^101-1,14381); (%o51) 7884 (%i52) mod(74^103-1,14381); (%o52) 6497 (%i53) mod(74^105-1,14381); (%o53) 4453 (%i54) mod(74^107-1,14381); (%o54) 14308 (%i55) mod(74^109-1,14381); (%o55) 8395 (%i56) mod(74^111-1,14381); (%o56) 438 (%i57) mod(74^113-1,14381); (%o57) 2336 (%i58) mod(74^115-1,14381); (%o58) 12702 (%i59) mod(74^117-1,14381); (%o59) 730 (%i60) mod(74^119-1,14381); (%o60) 5037 (%i61) mod(74^121-1,14381); (%o61) 5329 (%i62) mod(74^123-1,14381); (%o62) 8030 (%i63) mod(74^125-1,14381); (%o63) 657 (%i64) mod(74^127-1,14381); (%o64) 7957 (%i65) mod(74^129-1,14381); (%o65) 3577 (%i66) mod(74^131-1,14381); (%o66) 6205 (%i67) mod(74^133-1,14381); (%o67) 1752 (%i68) mod(74^135-1,14381); (%o68) 7300 (%i69) mod(74^137-1,14381); (%o69) 1095 (%i70) mod(74^139-1,14381); (%o70) 4818 (%i71) mod(74^141-1,14381); (%o71) 14089 (%i72) mod(74^143-1,14381); (%o72) 2774 (%i73) mod(74^145-1,14381); (%o73) 9563 (%i74) mod(74^147-1,14381); (%o74) 11242 (%i75) mod(74^149-1,14381); (%o75) 1606 (%i76) mod(74^151-1,14381); (%o76) 13140 (%i77) mod(74^153-1,14381); (%o77) 11972 (%i78) mod(74^155-1,14381); (%o78) 1168 (%i79) mod(74^157-1,14381); (%o79) 1898 (%i80) mod(74^159-1,14381); (%o80) 1460 (%i81) mod(74^161-1,14381); (%o81) 4599 (%i82) mod(74^163-1,14381); (%o82) 8468 (%i83) mod(74^165-1,14381); (%o83) 11899 (%i84) mod(74^167-1,14381); (%o84) 4088 (%i85) mod(74^169-1,14381); (%o85) 146 (%i86) mod(74^171-1,14381); (%o86) 14016 (%i87) mod(74^173-1,14381); (%o87) 5694 (%i88) mod(74^175-1,14381); (%o88) 7811 (%i89) mod(74^177-1,14381); (%o89) 9417 (%i90) mod(74^179-1,14381); (%o90) 2701 (%i91) mod(74^181-1,14381); (%o91) 12483 (%i92) mod(74^183-1,14381); (%o92) 9490 (%i93) mod(74^185-1,14381); (%o93) 14162 (%i94) mod(74^187-1,14381); (%o94) 14235 (%i95) mod(74^189-1,14381); (%o95) 11315 (%i96) mod(74^191-1,14381); (%o96) 13067 (%i97) mod(74^193-1,14381); (%o97) 511 (%i98) mod(74^195-1,14381); (%o98) 13797 (%i99) mod(74^197-1,14381); (%o99) 73 (%i100) mod(74^199-1,14381); (%o100) 2555 (%i101) mod(74^201-1,14381); (%o101) 3942 より、0にならない。 よって、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=197はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると197を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=195(=3x5x13)とすると、195は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=193とすると、σ(x)の素因数分解に193が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=39なので、 {78^(n+1)-1}/(78-1)=193Pとおける。 78^m-1=77x193P=14861P nは偶数なのでmは奇数。 (%i103) mod(78^3-1,14861); (%o103) 13860 (%i104) mod(78^5-1,14861); (%o104) 9009 (%i105) mod(78^7-1,14861); (%o105) 9471 (%i106) mod(78^9-1,14861); (%o106) 11550 (%i107) mod(78^11-1,14861); (%o107) 13475 (%i108) mod(78^13-1,14861); (%o108) 14707 (%i109) mod(78^15-1,14861); (%o109) 5390 (%i110) mod(78^17-1,14861); (%o110) 616 (%i111) mod(78^19-1,14861); (%o111) 8855 (%i112) mod(78^21-1,14861); (%o112) 8778 (%i113) mod(78^23-1,14861); (%o113) 1001 (%i114) mod(78^25-1,14861); (%o114) 3157 (%i115) mod(78^27-1,14861); (%o115) 12859 (%i116) mod(78^29-1,14861); (%o116) 11935 (%i117) mod(78^31-1,14861); (%o117) 7777 (%i118) mod(78^33-1,14861); (%o118) 3927 (%i119) mod(78^35-1,14861); (%o119) 1463 (%i120) mod(78^37-1,14861); (%o120) 5236 (%i121) mod(78^39-1,14861); (%o121) 14784 (%i122) mod(78^41-1,14861); (%o122) 13167 (%i123) mod(78^43-1,14861); (%o123) 13321 (%i124) mod(78^45-1,14861); (%o124) 14014 (%i125) mod(78^47-1,14861); (%o125) 9702 (%i126) mod(78^49-1,14861); (%o126) 5159 (%i127) mod(78^51-1,14861); (%o127) 7007 (%i128) mod(78^53-1,14861); (%o128) 462 (%i129) mod(78^55-1,14861); (%o129) 8162 (%i130) mod(78^57-1,14861); (%o130) 13090 (%i131) mod(78^59-1,14861); (%o131) 5544 (%i132) mod(78^61-1,14861); (%o132) 1309 (%i133) mod(78^63-1,14861); (%o133) 4543 (%i134) mod(78^65-1,14861); (%o134) 4235 (%i135) mod(78^67-1,14861); (%o135) 2849 (%i136) mod(78^69-1,14861); (%o136) 11473 (%i137) mod(78^71-1,14861); (%o137) 5698 (%i138) mod(78^73-1,14861); (%o138) 2002 (%i139) mod(78^75-1,14861); (%o139) 231 (%i140) mod(78^77-1,14861); (%o140) 14553 (%i141) mod(78^79-1,14861); (%o141) 4697 (%i142) mod(78^81-1,14861); (%o142) 4928 (%i143) mod(78^83-1,14861); (%o143) 13398 (%i144) mod(78^85-1,14861); (%o144) 6930 (%i145) mod(78^87-1,14861); (%o145) 7546 (%i146) mod(78^89-1,14861); (%o146) 10318 (%i147) mod(78^91-1,14861); (%o147) 7931 (%i148) mod(78^93-1,14861); (%o148) 4620 (%i149) mod(78^95-1,14861); (%o149) 12012 (%i150) mod(78^97-1,14861); (%o150) 693 (%i151) mod(78^99-1,14861); (%o151) 1771 (%i152) mod(78^101-1,14861); (%o152) 6622 (%i153) mod(78^103-1,14861); (%o153) 6160 (%i154) mod(78^105-1,14861); (%o154) 4081 (%i155) mod(78^107-1,14861); (%o155) 2156 (%i156) mod(78^109-1,14861); (%o156) 924 (%i157) mod(78^111-1,14861); (%o157) 10241 (%i158) mod(78^113-1,14861); (%o158) 154 (%i159) mod(78^115-1,14861); (%o159) 6776 (%i160) mod(78^117-1,14861); (%o160) 6853 (%i161) mod(78^119-1,14861); (%o161) 14630 (%i162) mod(78^121-1,14861); (%o162) 12474 (%i163) mod(78^123-1,14861); (%o163) 2772 (%i164) mod(78^125-1,14861); (%o164) 3696 (%i165) mod(78^127-1,14861); (%o165) 7854 (%i166) mod(78^129-1,14861); (%o166) 11704 (%i167) mod(78^131-1,14861); (%o167) 14168 (%i168) mod(78^133-1,14861); (%o168) 10395 (%i169) mod(78^135-1,14861); (%o169) 847 (%i170) mod(78^137-1,14861); (%o170) 2464 (%i171) mod(78^139-1,14861); (%o171) 2310 (%i172) mod(78^141-1,14861); (%o172) 1617 (%i173) mod(78^143-1,14861); (%o173) 5929 (%i174) mod(78^145-1,14861); (%o174) 10472 (%i175) mod(78^147-1,14861); (%o175) 8624 (%i176) mod(78^149-1,14861); (%o176) 308 (%i177) mod(78^151-1,14861); (%o177) 7469 (%i178) mod(78^153-1,14861); (%o178) 2541 (%i179) mod(78^155-1,14861); (%o179) 10087 (%i180) mod(78^157-1,14861); (%o180) 14322 (%i181) mod(78^159-1,14861); (%o181) 11088 (%i182) mod(78^161-1,14861); (%o182) 11396 (%i183) mod(78^163-1,14861); (%o183) 12782 (%i184) mod(78^165-1,14861); (%o184) 4158 (%i185) mod(78^167-1,14861); (%o185) 9933 (%i186) mod(78^169-1,14861); (%o186) 13629 (%i187) mod(78^171-1,14861); (%o187) 539 (%i188) mod(78^173-1,14861); (%o188) 1078 (%i189) mod(78^175-1,14861); (%o189) 10934 (%i190) mod(78^177-1,14861); (%o190) 10703 (%i191) mod(78^179-1,14861); (%o191) 2233 (%i192) mod(78^181-1,14861); (%o192) 8701 (%i193) mod(78^183-1,14861); (%o193) 8085 (%i194) mod(78^185-1,14861); (%o194) 5313 (%i195) mod(78^187-1,14861); (%o195) 7700 (%i196) mod(78^189-1,14861); (%o196) 11011 (%i197) mod(78^191-1,14861); (%o197) 3619 (%i198) mod(78^193-1,14861); (%o198) 77 (%i199) mod(78^195-1,14861); (%o199) 13860 (%i200) mod(78^197-1,14861); (%o200) 9009 より、0にならない。 よって、p(x-78)={78^(n+1)-1}/(78-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=193はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると193を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=191とすると、σ(x)の素因数分解に191が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=40なので、 {80^(n+1)-1}/(80-1)=191Pとおける。 80^m-1=79x191P=15089P nは偶数なのでmは奇数。 (%i202) mod(80^3-1,15089); (%o202) 14062 (%i203) mod(80^5-1,15089); (%o203) 12403 (%i204) mod(80^7-1,15089); (%o204) 2370 (%i205) mod(80^9-1,15089); (%o205) 9954 (%i206) mod(80^11-1,15089); (%o206) 6241 (%i207) mod(80^13-1,15089); (%o207) 8216 (%i208) mod(80^15-1,15089); (%o208) 3634 (%i209) mod(80^17-1,15089); (%o209) 11850 (%i210) mod(80^19-1,15089); (%o210) 9085 (%i211) mod(80^21-1,15089); (%o211) 12482 (%i212) mod(80^23-1,15089); (%o212) 10033 (%i213) mod(80^25-1,15089); (%o213) 13904 (%i214) mod(80^27-1,15089); (%o214) 12166 (%i215) mod(80^29-1,15089); (%o215) 9559 (%i216) mod(80^31-1,15089); (%o216) 13193 (%i217) mod(80^33-1,15089); (%o217) 3555 (%i218) mod(80^35-1,15089); (%o218) 4187 (%i219) mod(80^37-1,15089); (%o219) 5135 (%i220) mod(80^39-1,15089); (%o220) 6557 (%i221) mod(80^41-1,15089); (%o221) 8690 (%i222) mod(80^43-1,15089); (%o222) 4345 (%i223) mod(80^45-1,15089); (%o223) 5372 (%i224) mod(80^47-1,15089); (%o224) 14457 (%i225) mod(80^49-1,15089); (%o225) 5451 (%i226) mod(80^51-1,15089); (%o226) 7031 (%i227) mod(80^53-1,15089); (%o227) 9401 (%i228) mod(80^55-1,15089); (%o228) 12956 (%i229) mod(80^57-1,15089); (%o229) 10744 (%i230) mod(80^59-1,15089); (%o230) 7426 (%i231) mod(80^61-1,15089); (%o231) 2449 (%i232) mod(80^63-1,15089); (%o232) 2528 (%i233) mod(80^65-1,15089); (%o233) 10191 (%i234) mod(80^67-1,15089); (%o234) 14141 (%i235) mod(80^69-1,15089); (%o235) 4977 (%i236) mod(80^71-1,15089); (%o236) 6320 (%i237) mod(80^73-1,15089); (%o237) 790 (%i238) mod(80^75-1,15089); (%o238) 7584 (%i239) mod(80^77-1,15089); (%o239) 2686 (%i240) mod(80^79-1,15089); (%o240) 10428 (%i241) mod(80^81-1,15089); (%o241) 6952 (%i242) mod(80^83-1,15089); (%o242) 1738 (%i243) mod(80^85-1,15089); (%o243) 9006 (%i244) mod(80^87-1,15089); (%o244) 4819 (%i245) mod(80^89-1,15089); (%o245) 6083 (%i246) mod(80^91-1,15089); (%o246) 7979 (%i247) mod(80^93-1,15089); (%o247) 10823 (%i248) mod(80^95-1,15089); (%o248) 0 (%i249) mod(80^97-1,15089); (%o249) 6399 (%i250) mod(80^99-1,15089); (%o250) 8453 (%i251) mod(80^101-1,15089); (%o251) 11534 (%i252) mod(80^103-1,15089); (%o252) 8611 (%i253) mod(80^105-1,15089); (%o253) 11771 (%i254) mod(80^107-1,15089); (%o254) 1422 (%i255) mod(80^109-1,15089); (%o255) 8532 (%i256) mod(80^111-1,15089); (%o256) 4108 (%i257) mod(80^113-1,15089); (%o257) 12561 (%i258) mod(80^115-1,15089); (%o258) 2607 (%i259) mod(80^117-1,15089); (%o259) 2765 (%i260) mod(80^119-1,15089); (%o260) 3002 (%i261) mod(80^121-1,15089); (%o261) 10902 (%i262) mod(80^123-1,15089); (%o262) 7663 (%i263) mod(80^125-1,15089); (%o263) 10349 (%i264) mod(80^127-1,15089); (%o264) 14378 (%i265) mod(80^129-1,15089); (%o265) 12877 (%i266) mod(80^131-1,15089); (%o266) 3081 (%i267) mod(80^133-1,15089); (%o267) 3476 (%i268) mod(80^135-1,15089); (%o268) 11613 (%i269) mod(80^137-1,15089); (%o269) 1185 (%i270) mod(80^139-1,15089); (%o270) 632 (%i271) mod(80^141-1,15089); (%o271) 7347 (%i272) mod(80^143-1,15089); (%o272) 9875 (%i273) mod(80^145-1,15089); (%o273) 13667 (%i274) mod(80^147-1,15089); (%o274) 4266 (%i275) mod(80^149-1,15089); (%o275) 12798 (%i276) mod(80^151-1,15089); (%o276) 10507 (%i277) mod(80^153-1,15089); (%o277) 14615 (%i278) mod(80^155-1,15089); (%o278) 5688 (%i279) mod(80^157-1,15089); (%o279) 14931 (%i280) mod(80^159-1,15089); (%o280) 6162 (%i281) mod(80^161-1,15089); (%o281) 553 (%i282) mod(80^163-1,15089); (%o282) 14773 (%i283) mod(80^165-1,15089); (%o283) 5925 (%i284) mod(80^167-1,15089); (%o284) 7742 (%i285) mod(80^169-1,15089); (%o285) 2923 (%i286) mod(80^171-1,15089); (%o286) 3239 (%i287) mod(80^173-1,15089); (%o287) 3713 (%i288) mod(80^175-1,15089); (%o288) 4424 (%i289) mod(80^177-1,15089); (%o289) 13035 (%i290) mod(80^179-1,15089); (%o290) 3318 (%i291) mod(80^181-1,15089); (%o291) 11376 (%i292) mod(80^183-1,15089); (%o292) 8374 (%i293) mod(80^185-1,15089); (%o293) 3871 (%i294) mod(80^187-1,15089); (%o294) 4661 (%i295) mod(80^189-1,15089); (%o295) 5846 (%i296) mod(80^191-1,15089); (%o296) 79 (%i297) mod(80^193-1,15089); (%o297) 14062 (%i298) mod(80^195-1,15089); (%o298) 12403 より、0になるときがある。 よって、p(x-80)={80^(n+1)-1}/(80-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=191ある。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると191を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=189(=3^3x7)とすると、189は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、p(x-82)={82^(n+1)-1}/(82-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=187(=11x17)とすると、187は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=42なので、p(x-84)={84^(n+1)-1}/(84-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=185(=5x37)とすると、185は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=43なので、p(x-86)={86^(n+1)-1}/(86-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=183(=3x61)とすると、183は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=44なので、p(x-88)={88^(n+1)-1}/(88-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=181とすると、σ(x)の素因数分解に181が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=45なので、 {90^(n+1)-1}/(90-1)=181Pとおける。 90^m-1=89x181P=16109P nは偶数なのでmは奇数。 (%i300) mod(90^3-1,16109); (%o300) 4094 (%i301) mod(90^5-1,16109); (%o301) 1068 (%i302) mod(90^7-1,16109); (%o302) 8366 (%i303) mod(90^9-1,16109); (%o303) 2136 (%i304) mod(90^11-1,16109); (%o304) 8633 (%i305) mod(90^13-1,16109); (%o305) 6230 (%i306) mod(90^15-1,16109); (%o306) 1602 (%i307) mod(90^17-1,16109); (%o307) 445 (%i308) mod(90^19-1,16109); (%o308) 4183 (%i309) mod(90^21-1,16109); (%o309) 13172 (%i310) mod(90^23-1,16109); (%o310) 11392 (%i311) mod(90^25-1,16109); (%o311) 10947 (%i312) mod(90^27-1,16109); (%o312) 14863 (%i313) mod(90^29-1,16109); (%o313) 15842 (%i314) mod(90^31-1,16109); (%o314) 4005 (%i315) mod(90^33-1,16109); (%o315) 5073 (%i316) mod(90^35-1,16109); (%o316) 5340 (%i317) mod(90^37-1,16109); (%o317) 9434 (%i318) mod(90^39-1,16109); (%o318) 2403 (%i319) mod(90^41-1,16109); (%o319) 12727 (%i320) mod(90^43-1,16109); (%o320) 15308 (%i321) mod(90^45-1,16109); (%o321) 11926 (%i322) mod(90^47-1,16109); (%o322) 3026 (%i323) mod(90^49-1,16109); (%o323) 801 (%i324) mod(90^51-1,16109); (%o324) 4272 (%i325) mod(90^53-1,16109); (%o325) 9167 (%i326) mod(90^55-1,16109); (%o326) 14418 (%i327) mod(90^57-1,16109); (%o327) 3649 (%i328) mod(90^59-1,16109); (%o328) 4984 (%i329) mod(90^61-1,16109); (%o329) 9345 (%i330) mod(90^63-1,16109); (%o330) 6408 (%i331) mod(90^65-1,16109); (%o331) 9701 (%i332) mod(90^67-1,16109); (%o332) 6497 (%i333) mod(90^69-1,16109); (%o333) 5696 (%i334) mod(90^71-1,16109); (%o334) 9523 (%i335) mod(90^73-1,16109); (%o335) 14507 (%i336) mod(90^75-1,16109); (%o336) 15753 (%i337) mod(90^77-1,16109); (%o337) 8010 (%i338) mod(90^79-1,16109); (%o338) 2047 (%i339) mod(90^81-1,16109); (%o339) 12638 (%i340) mod(90^83-1,16109); (%o340) 3204 (%i341) mod(90^85-1,16109); (%o341) 8900 (%i342) mod(90^87-1,16109); (%o342) 10324 (%i343) mod(90^89-1,16109); (%o343) 10680 (%i344) mod(90^91-1,16109); (%o344) 10769 (%i345) mod(90^93-1,16109); (%o345) 6764 (%i346) mod(90^95-1,16109); (%o346) 9790 (%i347) mod(90^97-1,16109); (%o347) 2492 (%i348) mod(90^99-1,16109); (%o348) 8722 (%i349) mod(90^101-1,16109); (%o349) 2225 (%i350) mod(90^103-1,16109); (%o350) 4628 (%i351) mod(90^105-1,16109); (%o351) 9256 (%i352) mod(90^107-1,16109); (%o352) 10413 (%i353) mod(90^109-1,16109); (%o353) 6675 (%i354) mod(90^111-1,16109); (%o354) 13795 (%i355) mod(90^113-1,16109); (%o355) 15575 (%i356) mod(90^115-1,16109); (%o356) 16020 (%i357) mod(90^117-1,16109); (%o357) 12104 (%i358) mod(90^119-1,16109); (%o358) 11125 (%i359) mod(90^121-1,16109); (%o359) 6853 (%i360) mod(90^123-1,16109); (%o360) 5785 (%i361) mod(90^125-1,16109); (%o361) 5518 (%i362) mod(90^127-1,16109); (%o362) 1424 (%i363) mod(90^129-1,16109); (%o363) 8455 (%i364) mod(90^131-1,16109); (%o364) 14240 (%i365) mod(90^133-1,16109); (%o365) 11659 (%i366) mod(90^135-1,16109); (%o366) 15041 (%i367) mod(90^137-1,16109); (%o367) 7832 (%i368) mod(90^139-1,16109); (%o368) 10057 (%i369) mod(90^141-1,16109); (%o369) 6586 (%i370) mod(90^143-1,16109); (%o370) 1691 (%i371) mod(90^145-1,16109); (%o371) 12549 (%i372) mod(90^147-1,16109); (%o372) 7209 (%i373) mod(90^149-1,16109); (%o373) 5874 (%i374) mod(90^151-1,16109); (%o374) 1513 (%i375) mod(90^153-1,16109); (%o375) 4450 (%i376) mod(90^155-1,16109); (%o376) 1157 (%i377) mod(90^157-1,16109); (%o377) 4361 (%i378) mod(90^159-1,16109); (%o378) 5162 (%i379) mod(90^161-1,16109); (%o379) 1335 (%i380) mod(90^163-1,16109); (%o380) 12460 (%i381) mod(90^165-1,16109); (%o381) 11214 (%i382) mod(90^167-1,16109); (%o382) 2848 (%i383) mod(90^169-1,16109); (%o383) 8811 (%i384) mod(90^171-1,16109); (%o384) 14329 (%i385) mod(90^173-1,16109); (%o385) 7654 (%i386) mod(90^175-1,16109); (%o386) 1958 (%i387) mod(90^177-1,16109); (%o387) 534 (%i388) mod(90^179-1,16109); (%o388) 178 (%i389) mod(90^181-1,16109); (%o389) 89 (%i390) mod(90^183-1,16109); (%o390) 4094 (%i391) mod(90^185-1,16109); (%o391) 1068 より、0にならない。 よって、p(x-90)={90^(n+1)-1}/(90-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=181はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると181を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=179とすると、σ(x)の素因数分解に179が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=46なので、 {92^(n+1)-1}/(92-1)=179Pとおける。 92^m-1=91x179P=16289P nは偶数なのでmは奇数。 (%i131) mod(92^3-1,16289); (%o131) 13104 (%i132) mod(92^5-1,16289); (%o132) 8918 (%i133) mod(92^7-1,16289); (%o133) 7189 (%i134) mod(92^9-1,16289); (%o134) 455 (%i135) mod(92^11-1,16289); (%o135) 15379 (%i136) mod(92^13-1,16289); (%o136) 10920 (%i137) mod(92^15-1,16289); (%o137) 11557 (%i138) mod(92^17-1,16289); (%o138) 11466 (%i139) mod(92^19-1,16289); (%o139) 6825 (%i140) mod(92^21-1,16289); (%o140) 14469 (%i141) mod(92^23-1,16289); (%o141) 13377 (%i142) mod(92^25-1,16289); (%o142) 6552 (%i143) mod(92^27-1,16289); (%o143) 546 (%i144) mod(92^29-1,16289); (%o144) 3731 (%i145) mod(92^31-1,16289); (%o145) 3276 (%i146) mod(92^33-1,16289); (%o146) 12649 (%i147) mod(92^35-1,16289); (%o147) 2002 (%i148) mod(92^37-1,16289); (%o148) 12831 (%i149) mod(92^39-1,16289); (%o149) 11284 (%i150) mod(92^41-1,16289); (%o150) 13832 (%i151) mod(92^43-1,16289); (%o151) 13468 (%i152) mod(92^45-1,16289); (%o152) 11193 (%i153) mod(92^47-1,16289); (%o153) 9191 (%i154) mod(92^49-1,16289); (%o154) 4823 (%i155) mod(92^51-1,16289); (%o155) 10101 (%i157) mod(92^53-1,16289); (%o157) 2366 (%i158) mod(92^55-1,16289); (%o158) 15106 (%i159) mod(92^57-1,16289); (%o159) 13286 (%i160) mod(92^59-1,16289); (%o160) 1911 (%i161) mod(92^61-1,16289); (%o161) 8190 (%i162) mod(92^63-1,16289); (%o162) 2639 (%i163) mod(92^65-1,16289); (%o163) 12740 (%i164) mod(92^67-1,16289); (%o164) 6643 (%i165) mod(92^69-1,16289); (%o165) 5187 (%i166) mod(92^71-1,16289); (%o166) 12376 (%i167) mod(92^73-1,16289); (%o167) 4368 (%i168) mod(92^75-1,16289); (%o168) 3185 (%i169) mod(92^77-1,16289); (%o169) 8008 (%i170) mod(92^79-1,16289); (%o170) 9646 (%i171) mod(92^81-1,16289); (%o171) 11739 (%i172) mod(92^83-1,16289); (%o172) 4459 (%i173) mod(92^85-1,16289); (%o173) 7826 (%i174) mod(92^87-1,16289); (%o174) 364 (%i175) mod(92^89-1,16289); (%o175) 10738 (%i176) mod(92^91-1,16289); (%o176) 2275 (%i177) mod(92^93-1,16289); (%o177) 10465 (%i178) mod(92^95-1,16289); (%o178) 4641 (%i179) mod(92^97-1,16289); (%o179) 819 (%i180) mod(92^99-1,16289); (%o180) 1365 (%i181) mod(92^101-1,16289); (%o181) 12922 (%i182) mod(92^103-1,16289); (%o182) 15925 (%i183) mod(92^105-1,16289); (%o183) 6188 (%i184) mod(92^107-1,16289); (%o184) 14560 (%i185) mod(92^109-1,16289); (%o185) 1729 (%i186) mod(92^111-1,16289); (%o186) 15197 (%i187) mod(92^113-1,16289); (%o187) 1638 (%i188) mod(92^115-1,16289); (%o188) 10556 (%i189) mod(92^117-1,16289); (%o189) 9282 (%i190) mod(92^119-1,16289); (%o190) 9464 (%i191) mod(92^121-1,16289); (%o191) 2457 (%i192) mod(92^123-1,16289); (%o192) 3458 (%i193) mod(92^125-1,16289); (%o193) 5642 (%i194) mod(92^127-1,16289); (%o194) 3003 (%i195) mod(92^129-1,16289); (%o195) 15015 (%i196) mod(92^131-1,16289); (%o196) 8645 (%i197) mod(92^133-1,16289); (%o197) 9555 (%i198) mod(92^135-1,16289); (%o198) 7098 (%i199) mod(92^137-1,16289); (%o199) 12103 (%i200) mod(92^139-1,16289); (%o200) 6734 (%i201) mod(92^141-1,16289); (%o201) 9828 (%i202) mod(92^143-1,16289); (%o202) 4732 (%i203) mod(92^145-1,16289); (%o203) 5460 (%i204) mod(92^147-1,16289); (%o204) 10010 (%i205) mod(92^149-1,16289); (%o205) 14014 (%i206) mod(92^151-1,16289); (%o206) 6461 (%i207) mod(92^153-1,16289); (%o207) 12194 (%i208) mod(92^155-1,16289); (%o208) 11375 (%i209) mod(92^157-1,16289); (%o209) 2184 (%i210) mod(92^159-1,16289); (%o210) 5824 (%i211) mod(92^161-1,16289); (%o211) 12285 (%i212) mod(92^163-1,16289); (%o212) 16016 (%i213) mod(92^165-1,16289); (%o213) 10829 (%i214) mod(92^167-1,16289); (%o214) 6916 (%i215) mod(92^169-1,16289); (%o215) 2821 (%i216) mod(92^171-1,16289); (%o216) 5733 (%i217) mod(92^173-1,16289); (%o217) 7644 (%i218) mod(92^175-1,16289); (%o218) 7371 (%i219) mod(92^177-1,16289); (%o219) 9737 (%i220) mod(92^179-1,16289); (%o220) 91 (%i221) mod(92^181-1,16289); (%o221) 13104 (%i222) mod(92^183-1,16289); (%o222) 8918 より、0にならない。 よって、p(x-92)={92^(n+1)-1}/(92-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=179はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると179を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=177(=3x59)とすると、177は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(94-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=175(=5^2x7)とすると、175は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=48なので、p(x-96)={96^(n+1)-1}/(96-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=173とすると、σ(x)の素因数分解に173が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=49なので、 {98^(n+1)-1}/(98-1)=173Pとおける。 98^m-1=97x173P=16781P nは偶数なのでmは奇数。 (%i226) mod(98^3-1,16781); (%o226) 1455 (%i227) mod(98^5-1,16781); (%o227) 4850 (%i228) mod(98^7-1,16781); (%o228) 4947 (%i229) mod(98^9-1,16781); (%o229) 13580 (%i230) mod(98^11-1,16781); (%o230) 9991 (%i231) mod(98^13-1,16781); (%o231) 9409 (%i232) mod(98^15-1,16781); (%o232) 7954 (%i233) mod(98^17-1,16781); (%o233) 12707 (%i234) mod(98^19-1,16781); (%o234) 16199 (%i235) mod(98^21-1,16781); (%o235) 8148 (%i236) mod(98^23-1,16781); (%o236) 13192 (%i237) mod(98^25-1,16781); (%o237) 9021 (%i238) mod(98^27-1,16781); (%o238) 6984 (%i239) mod(98^29-1,16781); (%o239) 10282 (%i240) mod(98^31-1,16781); (%o240) 1746 (%i241) mod(98^33-1,16781); (%o241) 13968 (%i242) mod(98^35-1,16781); (%o242) 10961 (%i243) mod(98^37-1,16781); (%o243) 11834 (%i244) mod(98^39-1,16781); (%o244) 5626 (%i245) mod(98^41-1,16781); (%o245) 6887 (%i246) mod(98^43-1,16781); (%o246) 1649 (%i247) mod(98^45-1,16781); (%o247) 5335 (%i248) mod(98^47-1,16781); (%o248) 14550 (%i249) mod(98^49-1,16781); (%o249) 12416 (%i250) mod(98^51-1,16781); (%o250) 7081 (%i251) mod(98^53-1,16781); (%o251) 2134 (%i252) mod(98^55-1,16781); (%o252) 14938 (%i253) mod(98^57-1,16781); (%o253) 13386 (%i254) mod(98^59-1,16781); (%o254) 9506 (%i255) mod(98^61-1,16781); (%o255) 16587 (%i256) mod(98^63-1,16781); (%o256) 9118 (%i257) mod(98^65-1,16781); (%o257) 15617 (%i258) mod(98^67-1,16781); (%o258) 6693 (%i259) mod(98^69-1,16781); (%o259) 1164 (%i260) mod(98^71-1,16781); (%o260) 12513 (%i261) mod(98^73-1,16781); (%o261) 15714 (%i262) mod(98^75-1,16781); (%o262) 15326 (%i263) mod(98^77-1,16781); (%o263) 14356 (%i264) mod(98^79-1,16781); (%o264) 11931 (%i265) mod(98^81-1,16781); (%o265) 14259 (%i266) mod(98^83-1,16781); (%o266) 3298 (%i267) mod(98^85-1,16781); (%o267) 1067 (%i268) mod(98^87-1,16781); (%o268) 3880 (%i269) mod(98^89-1,16781); (%o269) 2522 (%i270) mod(98^91-1,16781); (%o270) 15908 (%i271) mod(98^93-1,16781); (%o271) 15811 (%i272) mod(98^95-1,16781); (%o272) 7178 (%i273) mod(98^97-1,16781); (%o273) 10767 (%i274) mod(98^99-1,16781); (%o274) 11349 (%i275) mod(98^101-1,16781); (%o275) 12804 (%i276) mod(98^103-1,16781); (%o276) 8051 (%i277) mod(98^105-1,16781); (%o277) 4559 (%i278) mod(98^107-1,16781); (%o278) 12610 (%i279) mod(98^109-1,16781); (%o279) 7566 (%i280) mod(98^111-1,16781); (%o280) 11737 (%i281) mod(98^113-1,16781); (%o281) 13774 (%i282) mod(98^115-1,16781); (%o282) 10476 (%i283) mod(98^117-1,16781); (%o283) 2231 (%i284) mod(98^119-1,16781); (%o284) 6790 (%i285) mod(98^121-1,16781); (%o285) 9797 (%i286) mod(98^123-1,16781); (%o286) 8924 (%i287) mod(98^125-1,16781); (%o287) 15132 (%i288) mod(98^127-1,16781); (%o288) 13871 (%i289) mod(98^129-1,16781); (%o289) 2328 (%i290) mod(98^131-1,16781); (%o290) 15423 (%i291) mod(98^133-1,16781); (%o291) 6208 (%i292) mod(98^135-1,16781); (%o292) 8342 (%i293) mod(98^137-1,16781); (%o293) 13677 (%i294) mod(98^139-1,16781); (%o294) 1843 (%i295) mod(98^141-1,16781); (%o295) 5820 (%i296) mod(98^143-1,16781); (%o296) 7372 (%i297) mod(98^145-1,16781); (%o297) 11252 (%i298) mod(98^147-1,16781); (%o298) 4171 (%i299) mod(98^149-1,16781); (%o299) 11640 (%i300) mod(98^151-1,16781); (%o300) 5141 (%i301) mod(98^153-1,16781); (%o301) 14065 (%i302) mod(98^155-1,16781); (%o302) 2813 (%i303) mod(98^157-1,16781); (%o303) 8245 (%i304) mod(98^159-1,16781); (%o304) 5044 (%i305) mod(98^161-1,16781); (%o305) 5432 (%i306) mod(98^163-1,16781); (%o306) 6402 (%i307) mod(98^165-1,16781); (%o307) 8827 (%i308) mod(98^167-1,16781); (%o308) 6499 (%i309) mod(98^169-1,16781); (%o309) 679 (%i310) mod(98^171-1,16781); (%o310) 2910 (%i311) mod(98^173-1,16781); (%o311) 97 (%i312) mod(98^175-1,16781); (%o312) 1455 (%i314) mod(98^177-1,16781); (%o314) 4850 (%i313) mod(98^179-1,16781); (%o313) 4947 より、0にならない。 よって、p(x-98)={98^(n+1)-1}/(98-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=173はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると173を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=171(=3^2x19)とすると、171は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=50なので、p(x-100)={100^(n+1)-1}/(100-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=169(=13^2)とすると、169は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=51なので、p(x-102)={102^(n+1)-1}/(102-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=167とすると、σ(x)の素因数分解に167が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=52なので、 {104^(n+1)-1}/(104-1)=167Pとおける。 104^m-1=103x167P=17201P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(104^3-1,17201); (%o2) 6798 (%i3) mod(104^5-1,17201); (%o3) 3708 (%i4) mod(104^7-1,17201); (%o4) 3811 (%i5) mod(104^9-1,17201); (%o5) 16995 (%i6) mod(104^11-1,17201); (%o6) 1648 (%i7) mod(104^13-1,17201); (%o7) 15347 (%i8) mod(104^15-1,17201); (%o8) 14317 (%i9) mod(104^17-1,17201); (%o9) 2884 (%i10) mod(104^19-1,17201); (%o10) 1545 (%i11) mod(104^21-1,17201); (%o11) 2163 (%i12) mod(104^23-1,17201); (%o12) 12463 (%i13) mod(104^25-1,17201); (%o13) 6386 (%i14) mod(104^27-1,17201); (%o14) 2575 (%i15) mod(104^29-1,17201); (%o15) 13596 (%i16) mod(104^31-1,17201); (%o16) 13802 (%i17) mod(104^33-1,17201); (%o17) 5768 (%i18) mod(104^35-1,17201); (%o18) 9476 (%i19) mod(104^37-1,17201); (%o19) 2472 (%i20) mod(104^39-1,17201); (%o20) 412 (%i22) mod(104^41-1,17201); (%o22) 11948 (%i23) mod(104^43-1,17201); (%o23) 9270 (%i24) mod(104^45-1,17201); (%o24) 10506 (%i25) mod(104^47-1,17201); (%o25) 13905 (%i26) mod(104^49-1,17201); (%o26) 1751 (%i27) mod(104^51-1,17201); (%o27) 11330 (%i28) mod(104^53-1,17201); (%o28) 16171 (%i29) mod(104^55-1,17201); (%o29) 16583 (%i30) mod(104^57-1,17201); (%o30) 515 (%i31) mod(104^59-1,17201); (%o31) 7931 (%i32) mod(104^61-1,17201); (%o32) 11124 (%i33) mod(104^63-1,17201); (%o33) 7004 (%i34) mod(104^65-1,17201); (%o34) 12875 (%i35) mod(104^67-1,17201); (%o35) 7519 (%i36) mod(104^69-1,17201); (%o36) 9991 (%i37) mod(104^71-1,17201); (%o37) 16789 (%i38) mod(104^73-1,17201); (%o38) 9682 (%i39) mod(104^75-1,17201); (%o39) 11639 (%i40) mod(104^77-1,17201); (%o40) 4120 (%i41) mod(104^79-1,17201); (%o41) 4944 (%i42) mod(104^81-1,17201); (%o42) 7210 (%i43) mod(104^83-1,17201); (%o43) 4841 (%i44) mod(104^85-1,17201); (%o44) 11227 (%i45) mod(104^87-1,17201); (%o45) 2987 (%i46) mod(104^89-1,17201); (%o46) 14729 (%i47) mod(104^91-1,17201); (%o47) 4017 (%i48) mod(104^93-1,17201); (%o48) 8961 (%i49) mod(104^95-1,17201); (%o49) 5356 (%i50) mod(104^97-1,17201); (%o50) 8343 (%i51) mod(104^99-1,17201); (%o51) 12257 (%i52) mod(104^101-1,17201); (%o52) 14420 (%i53) mod(104^103-1,17201); (%o53) 16068 (%i54) mod(104^105-1,17201); (%o54) 3399 (%i55) mod(104^107-1,17201); (%o55) 15862 (%i56) mod(104^109-1,17201); (%o56) 11433 (%i57) mod(104^111-1,17201); (%o57) 12154 (%i58) mod(104^113-1,17201); (%o58) 1236 (%i59) mod(104^115-1,17201); (%o59) 14214 (%i60) mod(104^117-1,17201); (%o60) 6901 (%i61) mod(104^119-1,17201); (%o61) 16892 (%i62) mod(104^121-1,17201); (%o62) 5665 (%i63) mod(104^123-1,17201); (%o63) 13493 (%i64) mod(104^125-1,17201); (%o64) 618 (%i65) mod(104^127-1,17201); (%o65) 3914 (%i66) mod(104^129-1,17201); (%o66) 12978 (%i67) mod(104^131-1,17201); (%o67) 3502 (%i68) mod(104^133-1,17201); (%o68) 11845 (%i69) mod(104^135-1,17201); (%o69) 13287 (%i70) mod(104^137-1,17201); (%o70) 8652 (%i71) mod(104^139-1,17201); (%o71) 206 (%i72) mod(104^141-1,17201); (%o72) 2781 (%i73) mod(104^143-1,17201); (%o73) 5562 (%i74) mod(104^145-1,17201); (%o74) 309 (%i75) mod(104^147-1,17201); (%o75) 15965 (%i76) mod(104^149-1,17201); (%o76) 7416 (%i77) mod(104^151-1,17201); (%o77) 14008 (%i78) mod(104^153-1,17201); (%o78) 14935 (%i79) mod(104^155-1,17201); (%o79) 13184 (%i80) mod(104^157-1,17201); (%o80) 12669 (%i81) mod(104^159-1,17201); (%o81) 15553 (%i82) mod(104^161-1,17201); (%o82) 6283 (%i83) mod(104^163-1,17201); (%o83) 6592 (%i84) mod(104^165-1,17201); (%o84) 11742 (%i85) mod(104^167-1,17201); (%o85) 103 (%i86) mod(104^169-1,17201); (%o86) 6798 (%i87) mod(104^171-1,17201); (%o87) 3708 より、0にならない。 よって、p(x-104)={104^(n+1)-1}/(104-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=167はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると167を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=165(=3x5x11)とすると、165は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=53なので、p(x-106)={106^(n+1)-1}/(106-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=163とすると、σ(x)の素因数分解に163が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=54なので、 {108^(n+1)-1}/(108-1)=163Pとおける。 108^m-1=107x163P=17441P nは偶数なのでmは奇数。 (%i90) mod(108^3-1,17441); (%o90) 3959 (%i91) mod(108^5-1,17441); (%o91) 5671 (%i92) mod(108^7-1,17441); (%o92) 4494 (%i93) mod(108^9-1,17441); (%o93) 2033 (%i94) mod(108^11-1,17441); (%o94) 4815 (%i95) mod(108^13-1,17441); (%o95) 13803 (%i96) mod(108^15-1,17441); (%o96) 11984 (%i97) mod(108^17-1,17441); (%o97) 3424 (%i98) mod(108^19-1,17441); (%o98) 9309 (%i99) mod(108^21-1,17441); (%o99) 4173 (%i100) mod(108^23-1,17441); (%o100) 7704 (%i101) mod(108^25-1,17441); (%o101) 15087 (%i102) mod(108^27-1,17441); (%o102) 6741 (%i103) mod(108^29-1,17441); (%o103) 14659 (%i104) mod(108^31-1,17441); (%o104) 2675 (%i105) mod(108^33-1,17441); (%o105) 10914 (%i106) mod(108^35-1,17441); (%o106) 10700 (%i107) mod(108^37-1,17441); (%o107) 8667 (%i108) mod(108^39-1,17441); (%o108) 15515 (%i109) mod(108^41-1,17441); (%o109) 10807 (%i110) mod(108^43-1,17441); (%o110) 963 (%i111) mod(108^45-1,17441); (%o111) 12091 (%i112) mod(108^47-1,17441); (%o112) 13161 (%i113) mod(108^49-1,17441); (%o113) 5885 (%i114) mod(108^51-1,17441); (%o114) 6527 (%i115) mod(108^53-1,17441); (%o115) 12626 (%i116) mod(108^55-1,17441); (%o116) 9523 (%i117) mod(108^57-1,17441); (%o117) 6206 (%i118) mod(108^59-1,17441); (%o118) 856 (%i119) mod(108^61-1,17441); (%o119) 2354 (%i120) mod(108^63-1,17441); (%o120) 16585 (%i121) mod(108^65-1,17441); (%o121) 3531 (%i122) mod(108^67-1,17441); (%o122) 1605 (%i123) mod(108^69-1,17441); (%o123) 749 (%i124) mod(108^71-1,17441); (%o124) 10058 (%i125) mod(108^73-1,17441); (%o125) 2568 (%i126) mod(108^75-1,17441); (%o126) 1177 (%i127) mod(108^77-1,17441); (%o127) 14124 (%i128) mod(108^79-1,17441); (%o128) 6313 (%i129) mod(108^81-1,17441); (%o129) 10593 (%i130) mod(108^83-1,17441); (%o130) 16371 (%i131) mod(108^85-1,17441); (%o131) 1498 (%i132) mod(108^87-1,17441); (%o132) 8453 (%i133) mod(108^89-1,17441); (%o133) 13482 (%i134) mod(108^91-1,17441); (%o134) 214 (%i135) mod(108^93-1,17441); (%o135) 13696 (%i136) mod(108^95-1,17441); (%o136) 2247 (%i137) mod(108^97-1,17441); (%o137) 6848 (%i138) mod(108^99-1,17441); (%o138) 6955 (%i139) mod(108^101-1,17441); (%o139) 16692 (%i140) mod(108^103-1,17441); (%o140) 13268 (%i141) mod(108^105-1,17441); (%o141) 15622 (%i142) mod(108^107-1,17441); (%o142) 3103 (%i143) mod(108^109-1,17441); (%o143) 14980 (%i144) mod(108^111-1,17441); (%o144) 14445 (%i145) mod(108^113-1,17441); (%o145) 642 (%i146) mod(108^115-1,17441); (%o146) 321 (%i147) mod(108^117-1,17441); (%o147) 5992 (%i148) mod(108^119-1,17441); (%o148) 16264 (%i149) mod(108^121-1,17441); (%o149) 9202 (%i150) mod(108^123-1,17441); (%o150) 11877 (%i151) mod(108^125-1,17441); (%o151) 11128 (%i152) mod(108^127-1,17441); (%o152) 12733 (%i153) mod(108^129-1,17441); (%o153) 1819 (%i154) mod(108^131-1,17441); (%o154) 2782 (%i155) mod(108^133-1,17441); (%o155) 3210 (%i156) mod(108^135-1,17441); (%o156) 7276 (%i157) mod(108^137-1,17441); (%o157) 11021 (%i158) mod(108^139-1,17441); (%o158) 2996 (%i159) mod(108^141-1,17441); (%o159) 5243 (%i160) mod(108^143-1,17441); (%o160) 428 (%i161) mod(108^145-1,17441); (%o161) 15729 (%i162) mod(108^147-1,17441); (%o162) 12840 (%i163) mod(108^149-1,17441); (%o163) 11556 (%i164) mod(108^151-1,17441); (%o164) 16799 (%i165) mod(108^153-1,17441); (%o165) 5564 (%i166) mod(108^155-1,17441); (%o166) 12198 (%i167) mod(108^157-1,17441); (%o167) 5457 (%i168) mod(108^159-1,17441); (%o168) 2461 (%i169) mod(108^161-1,17441); (%o169) 8881 (%i170) mod(108^163-1,17441); (%o170) 107 (%i171) mod(108^165-1,17441); (%o171) 3959 (%i172) mod(108^167-1,17441); (%o172) 5671 より、0にならない。 よって、p(x-108)={108^(n+1)-1}/(108-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=163はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると163を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=161(=7x23)とすると、161は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=55なので、p(x-110)={110^(n+1)-1}/(110-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=159(=3x53)とすると、159は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=56なので、p(x-112)={112^(n+1)-1}/(112-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=157とすると、σ(x)の素因数分解に157が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=57なので、 {114^(n+1)-1}/(114-1)=157Pとおける。 114^m-1=113x157P=17741P nは偶数なのでmは奇数。 (%i175) mod(114^3-1,17741); (%o175) 9040 (%i176) mod(114^5-1,17741); (%o176) 15933 (%i177) mod(114^7-1,17741); (%o177) 5311 (%i178) mod(114^9-1,17741); (%o178) 4520 (%i179) mod(114^11-1,17741); (%o179) 14464 (%i180) mod(114^13-1,17741); (%o180) 3503 (%i181) mod(114^15-1,17741); (%o181) 14577 (%i182) mod(114^17-1,17741); (%o182) 17289 (%i183) mod(114^19-1,17741); (%o183) 11074 (%i184) mod(114^21-1,17741); (%o184) 15707 (%i185) mod(114^23-1,17741); (%o185) 13221 (%i186) mod(114^25-1,17741); (%o186) 11526 (%i187) mod(114^27-1,17741); (%o187) 17628 (%i188) mod(114^29-1,17741); (%o188) 16950 (%i189) mod(114^31-1,17741); (%o189) 5198 (%i190) mod(114^33-1,17741); (%o190) 8475 (%i191) mod(114^35-1,17741); (%o191) 226 (%i192) mod(114^37-1,17741); (%o192) 5085 (%i193) mod(114^39-1,17741); (%o193) 12430 (%i194) mod(114^41-1,17741); (%o194) 3729 (%i195) mod(114^43-1,17741); (%o195) 6667 (%i196) mod(114^45-1,17741); (%o196) 10283 (%i197) mod(114^47-1,17741); (%o197) 7910 (%i198) mod(114^49-1,17741); (%o198) 2260 (%i199) mod(114^51-1,17741); (%o199) 4859 (%i200) mod(114^53-1,17741); (%o200) 2599 (%i201) mod(114^55-1,17741); (%o201) 10735 (%i202) mod(114^57-1,17741); (%o202) 9831 (%i203) mod(114^59-1,17741); (%o203) 5989 (%i204) mod(114^61-1,17741); (%o204) 16272 (%i205) mod(114^63-1,17741); (%o205) 11187 (%i206) mod(114^65-1,17741); (%o206) 11752 (%i207) mod(114^67-1,17741); (%o207) 9718 (%i208) mod(114^69-1,17741); (%o208) 9944 (%i209) mod(114^71-1,17741); (%o209) 2034 (%i210) mod(114^73-1,17741); (%o210) 12769 (%i211) mod(114^75-1,17741); (%o211) 9605 (%i212) mod(114^77-1,17741); (%o212) 13899 (%i213) mod(114^79-1,17741); (%o213) 5537 (%i214) mod(114^81-1,17741); (%o214) 14351 (%i215) mod(114^83-1,17741); (%o215) 7458 (%i216) mod(114^85-1,17741); (%o216) 339 (%i217) mod(114^87-1,17741); (%o217) 1130 (%i218) mod(114^89-1,17741); (%o218) 8927 (%i219) mod(114^91-1,17741); (%o219) 2147 (%i220) mod(114^93-1,17741); (%o220) 8814 (%i221) mod(114^95-1,17741); (%o221) 6102 (%i222) mod(114^97-1,17741); (%o222) 12317 (%i223) mod(114^99-1,17741); (%o223) 7684 (%i224) mod(114^101-1,17741); (%o224) 10170 (%i225) mod(114^103-1,17741); (%o225) 11865 (%i226) mod(114^105-1,17741); (%o226) 5763 (%i227) mod(114^107-1,17741); (%o227) 6441 (%i228) mod(114^109-1,17741); (%o228) 452 (%i229) mod(114^111-1,17741); (%o229) 14916 (%i230) mod(114^113-1,17741); (%o230) 5424 (%i231) mod(114^115-1,17741); (%o231) 565 (%i232) mod(114^117-1,17741); (%o232) 10961 (%i233) mod(114^119-1,17741); (%o233) 1921 (%i234) mod(114^121-1,17741); (%o234) 16724 (%i235) mod(114^123-1,17741); (%o235) 13108 (%i236) mod(114^125-1,17741); (%o236) 15481 (%i237) mod(114^127-1,17741); (%o237) 3390 (%i238) mod(114^129-1,17741); (%o238) 791 (%i239) mod(114^131-1,17741); (%o239) 3051 (%i240) mod(114^133-1,17741); (%o240) 12656 (%i241) mod(114^135-1,17741); (%o241) 13560 (%i242) mod(114^137-1,17741); (%o242) 17402 (%i243) mod(114^139-1,17741); (%o243) 7119 (%i244) mod(114^141-1,17741); (%o244) 12204 (%i245) mod(114^143-1,17741); (%o245) 11639 (%i246) mod(114^145-1,17741); (%o246) 13673 (%i247) mod(114^147-1,17741); (%o247) 13447 (%i248) mod(114^149-1,17741); (%o248) 3616 (%i249) mod(114^151-1,17741); (%o249) 10622 (%i250) mod(114^153-1,17741); (%o250) 13786 (%i251) mod(114^155-1,17741); (%o251) 9492 (%i252) mod(114^157-1,17741); (%o252) 113 (%i253) mod(114^159-1,17741); (%o253) 9040 (%i254) mod(114^161-1,17741); (%o254) 15933 より、0にならない。 よって、p(x-114)={114^(n+1)-1}/(114-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=157はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると157を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=155(=5x31)とすると、155は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=58なので、p(x-116)={116^(n+1)-1}/(116-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=153(=3^2x17)とすると、153は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=59なので、p(x-118)={118^(n+1)-1}/(118-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=151とすると、σ(x)の素因数分解に151が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=60なので、 {120^(n+1)-1}/(120-1)=151Pとおける。 120^m-1=119x151P=17969P nは偶数なのでmは奇数。 (%i256) mod(120^3-1,17969); (%o256) 2975 (%i257) mod(120^5-1,17969); (%o257) 16303 (%i258) mod(120^7-1,17969); (%o258) 12614 (%i259) mod(120^9-1,17969); (%o259) 7378 (%i260) mod(120^11-1,17969); (%o260) 6902 (%i261) mod(120^13-1,17969); (%o261) 16660 (%i262) mod(120^15-1,17969); (%o262) 14280 (%i263) mod(120^17-1,17969); (%o263) 9163 (%i264) mod(120^19-1,17969); (%o264) 15232 (%i265) mod(120^21-1,17969); (%o265) 7616 (%i266) mod(120^23-1,17969); (%o266) 2023 (%i267) mod(120^25-1,17969); (%o267) 17850 (%i268) mod(120^27-1,17969); (%o268) 7854 (%i269) mod(120^29-1,17969); (%o269) 15113 (%i270) mod(120^31-1,17969); (%o270) 1071 (%i271) mod(120^33-1,17969); (%o271) 1428 (%i272) mod(120^35-1,17969); (%o272) 3094 (%i273) mod(120^37-1,17969); (%o273) 4879 (%i274) mod(120^39-1,17969); (%o274) 13209 (%i275) mod(120^41-1,17969); (%o275) 4165 (%i276) mod(120^43-1,17969); (%o276) 9877 (%i277) mod(120^45-1,17969); (%o277) 595 (%i278) mod(120^47-1,17969); (%o278) 11186 (%i279) mod(120^49-1,17969); (%o279) 714 (%i280) mod(120^51-1,17969); (%o280) 17731 (%i281) mod(120^53-1,17969); (%o281) 1309 (%i282) mod(120^55-1,17969); (%o282) 14518 (%i283) mod(120^57-1,17969); (%o283) 4284 (%i284) mod(120^59-1,17969); (%o284) 16422 (%i285) mod(120^61-1,17969); (%o285) 1190 (%i286) mod(120^63-1,17969); (%o286) 7973 (%i287) mod(120^65-1,17969); (%o287) 3689 (%i288) mod(120^67-1,17969); (%o288) 1666 (%i289) mod(120^69-1,17969); (%o289) 16184 (%i290) mod(120^71-1,17969); (%o290) 6069 (%i291) mod(120^73-1,17969); (%o291) 6783 (%i292) mod(120^75-1,17969); (%o292) 10115 (%i293) mod(120^77-1,17969); (%o293) 13685 (%i294) mod(120^79-1,17969); (%o294) 12376 (%i295) mod(120^81-1,17969); (%o295) 12257 (%i296) mod(120^83-1,17969); (%o296) 5712 (%i297) mod(120^85-1,17969); (%o297) 5117 (%i298) mod(120^87-1,17969); (%o298) 8330 (%i299) mod(120^89-1,17969); (%o299) 5355 (%i300) mod(120^91-1,17969); (%o300) 3451 (%i301) mod(120^93-1,17969); (%o301) 6545 (%i302) mod(120^95-1,17969); (%o302) 14994 (%i303) mod(120^97-1,17969); (%o303) 12495 (%i304) mod(120^99-1,17969); (%o304) 833 (%i305) mod(120^101-1,17969); (%o305) 6307 (%i306) mod(120^103-1,17969); (%o306) 1904 (%i307) mod(120^105-1,17969); (%o307) 11305 (%i308) mod(120^107-1,17969); (%o308) 7259 (%i309) mod(120^109-1,17969); (%o309) 357 (%i310) mod(120^111-1,17969); (%o310) 16065 (%i311) mod(120^113-1,17969); (%o311) 17493 (%i312) mod(120^115-1,17969); (%o312) 6188 (%i313) mod(120^117-1,17969); (%o313) 13328 (%i314) mod(120^119-1,17969); (%o314) 10710 (%i315) mod(120^121-1,17969); (%o315) 10472 (%i316) mod(120^123-1,17969); (%o316) 15351 (%i317) mod(120^125-1,17969); (%o317) 14161 (%i318) mod(120^127-1,17969); (%o318) 2618 (%i319) mod(120^129-1,17969); (%o319) 14637 (%i320) mod(120^131-1,17969); (%o320) 10829 (%i321) mod(120^133-1,17969); (%o321) 17017 (%i322) mod(120^135-1,17969); (%o322) 15946 (%i323) mod(120^137-1,17969); (%o323) 10948 (%i324) mod(120^139-1,17969); (%o324) 5593 (%i325) mod(120^141-1,17969); (%o325) 16541 (%i326) mod(120^143-1,17969); (%o326) 7735 (%i327) mod(120^145-1,17969); (%o327) 8568 (%i328) mod(120^147-1,17969); (%o328) 476 (%i329) mod(120^149-1,17969); (%o329) 4641 (%i330) mod(120^151-1,17969); (%o330) 119 (%i331) mod(120^153-1,17969); (%o331) 2975 (%i332) mod(120^155-1,17969); (%o332) 16303 より、0にならない。 よって、p(x-120)={120^(n+1)-1}/(120-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=151はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると151を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=149とすると、σ(x)の素因数分解に149が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=61なので、 {122^(n+1)-1}/(122-1)=149Pとおける。 122^m-1=121x149P=18029P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(122^3-1,18029); (%o2) 12947 (%i3) mod(122^5-1,18029); (%o3) 6050 (%i4) mod(122^7-1,18029); (%o4) 8228 (%i5) mod(122^9-1,18029); (%o5) 9438 (%i6) mod(122^11-1,18029); (%o6) 8107 (%i7) mod(122^13-1,18029); (%o7) 11374 (%i8) mod(122^15-1,18029); (%o8) 13189 (%i9) mod(122^17-1,18029); (%o9) 2178 (%i10) mod(122^19-1,18029); (%o10) 16093 (%i11) mod(122^21-1,18029); (%o11) 9801 (%i12) mod(122^23-1,18029); (%o12) 2299 (%i13) mod(122^25-1,18029); (%o13) 14157 (%i14) mod(122^27-1,18029); (%o14) 4719 (%i15) mod(122^29-1,18029); (%o15) 11495 (%i16) mod(122^31-1,18029); (%o16) 11253 (%i17) mod(122^33-1,18029); (%o17) 15125 (%i18) mod(122^35-1,18029); (%o18) 7260 (%i19) mod(122^37-1,18029); (%o19) 6897 (%i20) mod(122^39-1,18029); (%o20) 12705 (%i21) mod(122^41-1,18029); (%o21) 9922 (%i22) mod(122^43-1,18029); (%o22) 363 (%i23) mod(122^45-1,18029); (%o23) 9075 (%i24) mod(122^47-1,18029); (%o24) 13915 (%i25) mod(122^49-1,18029); (%o25) 8591 (%i27) mod(122^51-1,18029); (%o27) 3630 (%i28) mod(122^53-1,18029); (%o28) 10890 (%i29) mod(122^55-1,18029); (%o29) 2904 (%i30) mod(122^57-1,18029); (%o30) 4477 (%i31) mod(122^59-1,18029); (%o31) 15367 (%i32) mod(122^61-1,18029); (%o32) 3388 (%i33) mod(122^63-1,18029); (%o33) 14762 (%i34) mod(122^65-1,18029); (%o34) 13068 (%i35) mod(122^67-1,18029); (%o35) 4114 (%i36) mod(122^69-1,18029); (%o36) 3146 (%i37) mod(122^71-1,18029); (%o37) 605 (%i38) mod(122^73-1,18029); (%o38) 5203 (%i39) mod(122^75-1,18029); (%o39) 3751 (%i40) mod(122^77-1,18029); (%o40) 8954 (%i41) mod(122^79-1,18029); (%o41) 15851 (%i42) mod(122^81-1,18029); (%o42) 13673 (%i43) mod(122^83-1,18029); (%o43) 12463 (%i44) mod(122^85-1,18029); (%o44) 13794 (%i45) mod(122^87-1,18029); (%o45) 10527 (%i47) mod(122^89-1,18029); (%o47) 8712 (%i48) mod(122^91-1,18029); (%o48) 1694 (%i49) mod(122^93-1,18029); (%o49) 5808 (%i50) mod(122^95-1,18029); (%o50) 12100 (%i51) mod(122^97-1,18029); (%o51) 1573 (%i52) mod(122^99-1,18029); (%o52) 7744 (%i53) mod(122^101-1,18029); (%o53) 17182 (%i54) mod(122^103-1,18029); (%o54) 10406 (%i55) mod(122^105-1,18029); (%o55) 10648 (%i56) mod(122^107-1,18029); (%o56) 6776 (%i57) mod(122^109-1,18029); (%o57) 14641 (%i58) mod(122^111-1,18029); (%o58) 15004 (%i59) mod(122^113-1,18029); (%o59) 9196 (%i61) mod(122^115-1,18029); (%o61) 11979 (%i62) mod(122^117-1,18029); (%o62) 3509 (%i63) mod(122^119-1,18029); (%o63) 12826 (%i64) mod(122^121-1,18029); (%o64) 7986 (%i65) mod(122^123-1,18029); (%o65) 13310 (%i66) mod(122^125-1,18029); (%o66) 242 (%i67) mod(122^127-1,18029); (%o67) 11011 (%i68) mod(122^129-1,18029); (%o68) 968 (%i69) mod(122^131-1,18029); (%o69) 17424 (%i70) mod(122^133-1,18029); (%o70) 6534 (%i71) mod(122^135-1,18029); (%o71) 484 (%i72) mod(122^137-1,18029); (%o72) 7139 (%i73) mod(122^139-1,18029); (%o73) 8833 (%i74) mod(122^141-1,18029); (%o74) 17787 (%i75) mod(122^143-1,18029); (%o75) 726 (%i76) mod(122^145-1,18029); (%o76) 3267 (%i77) mod(122^147-1,18029); (%o77) 16698 (%i78) mod(122^149-1,18029); (%o78) 121 (%i79) mod(122^151-1,18029); (%o79) 12947 (%i80) mod(122^153-1,18029); (%o80) 6050 より、0にならない。 よって、p(x-122)={122^(n+1)-1}/(122-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=149はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると149を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=147(=3x7^2)とすると、147は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=62なので、p(x-124)={124^(n+1)-1}/(124-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=145(=3^3x5)とすると、145は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=63なので、p(x-126)={126^(n+1)-1}/(126-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=143(=11x12)とすると、143は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=64なので、p(x-128)={128^(n+1)-1}/(128-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=141(=3x47)とすると、141は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=65なので、p(x-130)={130^(n+1)-1}/(130-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=139とすると、σ(x)の素因数分解に139が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=66なので、 {132^(n+1)-1}/(132-1)=139Pとおける。 132^m-1=131x139P=18209P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(132^3-1,18209); (%o2) 5633 (%i3) mod(132^5-1,18209); (%o3) 2096 (%i4) mod(132^7-1,18209); (%o4) 10873 (%i5) mod(132^9-1,18209); (%o5) 3930 (%i6) mod(132^11-1,18209); (%o6) 9694 (%i7) mod(132^13-1,18209); (%o7) 786 (%i8) mod(132^15-1,18209); (%o8) 1310 (%i9) mod(132^17-1,18209); (%o9) 8777 (%i10) mod(132^19-1,18209); (%o10) 10480 (%i11) mod(132^21-1,18209); (%o11) 2882 (%i12) mod(132^23-1,18209); (%o12) 12969 (%i13) mod(132^25-1,18209); (%o13) 15589 (%i14) mod(132^27-1,18209); (%o14) 16506 (%i15) mod(132^29-1,18209); (%o15) 6812 (%i16) mod(132^31-1,18209); (%o16) 5240 (%i17) mod(132^33-1,18209); (%o17) 1048 (%i18) mod(132^35-1,18209); (%o18) 14148 (%i19) mod(132^37-1,18209); (%o19) 524 (%i20) mod(132^39-1,18209); (%o20) 6681 (%i21) mod(132^41-1,18209); (%o21) 17030 (%i22) mod(132^43-1,18209); (%o22) 14279 (%i23) mod(132^45-1,18209); (%o23) 6943 (%i24) mod(132^47-1,18209); (%o24) 11659 (%i25) mod(132^49-1,18209); (%o25) 6026 (%i26) mod(132^51-1,18209); (%o26) 3144 (%i27) mod(132^53-1,18209); (%o27) 7598 (%i28) mod(132^55-1,18209); (%o28) 7336 (%i29) mod(132^57-1,18209); (%o29) 12707 (%i30) mod(132^59-1,18209); (%o30) 2751 (%i31) mod(132^61-1,18209); (%o31) 6550 (%i32) mod(132^63-1,18209); (%o32) 10611 (%i33) mod(132^65-1,18209); (%o33) 9301 (%i34) mod(132^67-1,18209); (%o34) 17947 (%i35) mod(132^69-1,18209); (%o35) 4585 (%i36) mod(132^71-1,18209); (%o36) 5371 (%i37) mod(132^73-1,18209); (%o37) 7467 (%i38) mod(132^75-1,18209); (%o38) 917 (%i39) mod(132^77-1,18209); (%o39) 7729 (%i40) mod(132^79-1,18209); (%o40) 13755 (%i41) mod(132^81-1,18209); (%o41) 17685 (%i42) mod(132^83-1,18209); (%o42) 9956 (%i43) mod(132^85-1,18209); (%o43) 13624 (%i44) mod(132^87-1,18209); (%o44) 11266 (%i45) mod(132^89-1,18209); (%o45) 4978 (%i46) mod(132^91-1,18209); (%o46) 6419 (%i47) mod(132^93-1,18209); (%o47) 4192 (%i48) mod(132^95-1,18209); (%o48) 4323 (%i49) mod(132^97-1,18209); (%o49) 10742 (%i50) mod(132^99-1,18209); (%o50) 15720 (%i51) mod(132^101-1,18209); (%o51) 4716 (%i52) mod(132^103-1,18209); (%o52) 11790 (%i53) mod(132^105-1,18209); (%o53) 12445 (%i54) mod(132^107-1,18209); (%o54) 8122 (%i55) mod(132^109-1,18209); (%o55) 14803 (%i56) mod(132^111-1,18209); (%o56) 14410 (%i57) mod(132^113-1,18209); (%o57) 13362 (%i58) mod(132^115-1,18209); (%o58) 16637 (%i59) mod(132^117-1,18209); (%o59) 13231 (%i60) mod(132^119-1,18209); (%o60) 10218 (%i61) mod(132^121-1,18209); (%o61) 8253 (%i62) mod(132^123-1,18209); (%o62) 3013 (%i63) mod(132^125-1,18209); (%o63) 1179 (%i64) mod(132^127-1,18209); (%o64) 2358 (%i65) mod(132^129-1,18209); (%o65) 5502 (%i66) mod(132^131-1,18209); (%o66) 13886 (%i67) mod(132^133-1,18209); (%o67) 5895 (%i68) mod(132^135-1,18209); (%o68) 14934 (%i69) mod(132^137-1,18209); (%o69) 2620 (%i70) mod(132^139-1,18209); (%o70) 131 (%i71) mod(132^141-1,18209); (%o71) 5633 (%i72) mod(132^143-1,18209); (%o72) 2096 より、0にならない。 よって、p(x-132)={132^(n+1)-1}/(132-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=139はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると139を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=137とすると、σ(x)の素因数分解に137が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=67なので、 {134^(n+1)-1}/(134-1)=137Pとおける。 134^m-1=133x137P=18221P nは偶数なのでmは奇数。 (%i142) mod(134^3-1,18221); (%o142) 931 (%i143) mod(134^5-1,18221); (%o143) 8113 (%i144) mod(134^7-1,18221); (%o144) 18088 (%i145) mod(134^9-1,18221); (%o145) 16758 (%i146) mod(134^11-1,18221); (%o146) 4788 (%i147) mod(134^13-1,18221); (%o147) 6384 (%i148) mod(134^15-1,18221); (%o148) 2527 (%i149) mod(134^17-1,18221); (%o149) 4256 (%i150) mod(134^19-1,18221); (%o150) 1596 (%i151) mod(134^21-1,18221); (%o151) 14098 (%i152) mod(134^23-1,18221); (%o152) 17290 (%i153) mod(134^25-1,18221); (%o153) 9576 (%i154) mod(134^27-1,18221); (%o154) 13034 (%i155) mod(134^29-1,18221); (%o155) 7714 (%i156) mod(134^31-1,18221); (%o156) 14497 (%i157) mod(134^33-1,18221); (%o157) 2660 (%i158) mod(134^35-1,18221); (%o158) 5453 (%i159) mod(134^37-1,18221); (%o159) 12369 (%i160) mod(134^39-1,18221); (%o160) 1729 (%i161) mod(134^41-1,18221); (%o161) 15295 (%i162) mod(134^43-1,18221); (%o162) 9842 (%i163) mod(134^45-1,18221); (%o163) 15428 (%i164) mod(134^47-1,18221); (%o164) 11039 (%i165) mod(134^49-1,18221); (%o165) 7980 (%i166) mod(134^51-1,18221); (%o166) 16891 (%i167) mod(134^53-1,18221); (%o167) 5985 (%i168) mod(134^55-1,18221); (%o168) 17157 (%i169) mod(134^57-1,18221); (%o169) 8379 (%i170) mod(134^59-1,18221); (%o170) 2261 (%i171) mod(134^61-1,18221); (%o171) 1862 (%i172) mod(134^63-1,18221); (%o172) 16492 (%i173) mod(134^65-1,18221); (%o173) 2394 (%i174) mod(134^67-1,18221); (%o174) 3059 (%i175) mod(134^69-1,18221); (%o175) 9044 (%i176) mod(134^71-1,18221); (%o176) 8246 (%i177) mod(134^73-1,18221); (%o177) 1064 (%i178) mod(134^75-1,18221); (%o178) 9310 (%i179) mod(134^77-1,18221); (%o179) 10640 (%i180) mod(134^79-1,18221); (%o180) 4389 (%i181) mod(134^81-1,18221); (%o181) 2793 (%i182) mod(134^83-1,18221); (%o182) 6650 (%i183) mod(134^85-1,18221); (%o183) 4921 (%i184) mod(134^87-1,18221); (%o184) 7581 (%i185) mod(134^89-1,18221); (%o185) 13300 (%i186) mod(134^91-1,18221); (%o186) 10108 (%i187) mod(134^93-1,18221); (%o187) 17822 (%i188) mod(134^95-1,18221); (%o188) 14364 (%i189) mod(134^97-1,18221); (%o189) 1463 (%i190) mod(134^99-1,18221); (%o190) 12901 (%i191) mod(134^101-1,18221); (%o191) 6517 (%i192) mod(134^103-1,18221); (%o192) 3724 (%i193) mod(134^105-1,18221); (%o193) 15029 (%i194) mod(134^107-1,18221); (%o194) 7448 (%i195) mod(134^109-1,18221); (%o195) 12103 (%i196) mod(134^111-1,18221); (%o196) 17556 (%i197) mod(134^113-1,18221); (%o197) 11970 (%i198) mod(134^115-1,18221); (%o198) 16359 (%i199) mod(134^117-1,18221); (%o199) 1197 (%i200) mod(134^119-1,18221); (%o200) 10507 (%i201) mod(134^121-1,18221); (%o201) 3192 (%i202) mod(134^123-1,18221); (%o202) 10241 (%i203) mod(134^125-1,18221); (%o203) 798 (%i204) mod(134^127-1,18221); (%o204) 6916 (%i205) mod(134^129-1,18221); (%o205) 7315 (%i206) mod(134^131-1,18221); (%o206) 10906 (%i207) mod(134^133-1,18221); (%o207) 6783 (%i208) mod(134^135-1,18221); (%o208) 6118 (%i209) mod(134^137-1,18221); (%o209) 133 (%i210) mod(134^139-1,18221); (%o210) 931 (%i211) mod(134^141-1,18221); (%o211) 8113 より、0にならない。 よって、p(x-134)={134^(n+1)-1}/(134-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=137はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると137を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=135(=3^3x5)とすると、135は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=68なので、p(x-136)={136^(n+1)-1}/(136-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=133(=7x19)とすると、133は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=69なので、p(x-138)={138^(n+1)-1}/(138-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=131とすると、σ(x)の素因数分解に131が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=70なので、 {140^(n+1)-1}/(140-1)=131Pとおける。 140^m-1=139x131P=18209P nは偶数なのでmは奇数。 (%i213) mod(140^3-1,18209); (%o213) 12649 (%i214) mod(140^5-1,18209); (%o214) 6255 (%i215) mod(140^7-1,18209); (%o215) 16402 (%i216) mod(140^9-1,18209); (%o216) 695 (%i217) mod(140^11-1,18209); (%o217) 3058 (%i218) mod(140^13-1,18209); (%o218) 12371 (%i219) mod(140^15-1,18209); (%o219) 1946 (%i220) mod(140^17-1,18209); (%o220) 13344 (%i221) mod(140^19-1,18209); (%o221) 7923 (%i222) mod(140^21-1,18209); (%o222) 5838 (%i223) mod(140^23-1,18209); (%o223) 834 (%i224) mod(140^25-1,18209); (%o224) 14317 (%i225) mod(140^27-1,18209); (%o225) 13900 (%i226) mod(140^29-1,18209); (%o226) 16541 (%i227) mod(140^31-1,18209); (%o227) 11954 (%i228) mod(140^33-1,18209); (%o228) 4587 (%i229) mod(140^35-1,18209); (%o229) 8757 (%i230) mod(140^37-1,18209); (%o230) 556 (%i231) mod(140^39-1,18209); (%o231) 10008 (%i232) mod(140^41-1,18209); (%o232) 10842 (%i233) mod(140^43-1,18209); (%o233) 5560 (%i234) mod(140^45-1,18209); (%o234) 14734 (%i235) mod(140^47-1,18209); (%o235) 11259 (%i236) mod(140^49-1,18209); (%o236) 2919 (%i237) mod(140^51-1,18209); (%o237) 1112 (%i238) mod(140^53-1,18209); (%o238) 417 (%i239) mod(140^55-1,18209); (%o239) 16958 (%i240) mod(140^57-1,18209); (%o240) 9313 (%i241) mod(140^59-1,18209); (%o241) 9174 (%i242) mod(140^61-1,18209); (%o242) 16124 (%i243) mod(140^63-1,18209); (%o243) 14595 (%i244) mod(140^65-1,18209); (%o244) 0 (%i245) mod(140^67-1,18209); (%o245) 1390 (%i246) mod(140^69-1,18209); (%o246) 4726 (%i247) mod(140^71-1,18209); (%o247) 1807 (%i248) mod(140^73-1,18209); (%o248) 2085 (%i249) mod(140^75-1,18209); (%o249) 6394 (%i250) mod(140^77-1,18209); (%o250) 9452 (%i251) mod(140^79-1,18209); (%o251) 2224 (%i252) mod(140^81-1,18209); (%o252) 17653 (%i253) mod(140^83-1,18209); (%o253) 10981 (%i254) mod(140^85-1,18209); (%o254) 16819 (%i255) mod(140^87-1,18209); (%o255) 16263 (%i256) mod(140^89-1,18209); (%o256) 7645 (%i257) mod(140^91-1,18209); (%o257) 1529 (%i258) mod(140^93-1,18209); (%o258) 15985 (%i259) mod(140^95-1,18209); (%o259) 3336 (%i260) mod(140^97-1,18209); (%o260) 16680 (%i261) mod(140^99-1,18209); (%o261) 5004 (%i262) mod(140^101-1,18209); (%o262) 6116 (%i263) mod(140^103-1,18209); (%o263) 5143 (%i264) mod(140^105-1,18209); (%o264) 17375 (%i265) mod(140^107-1,18209); (%o265) 6672 (%i266) mod(140^109-1,18209); (%o266) 13761 (%i267) mod(140^111-1,18209); (%o267) 5282 (%i268) mod(140^113-1,18209); (%o268) 10425 (%i269) mod(140^115-1,18209); (%o269) 8201 (%i270) mod(140^117-1,18209); (%o270) 10147 (%i271) mod(140^119-1,18209); (%o271) 3892 (%i272) mod(140^121-1,18209); (%o272) 7089 (%i273) mod(140^123-1,18209); (%o273) 11120 (%i274) mod(140^125-1,18209); (%o274) 9869 (%i275) mod(140^127-1,18209); (%o275) 17792 (%i276) mod(140^129-1,18209); (%o276) 4031 (%i277) mod(140^131-1,18209); (%o277) 139 (%i278) mod(140^133-1,18209); (%o278) 12649 (%i279) mod(140^135-1,18209); (%o279) 6255 より、0になるときがある。 よって、p(x-140)={140^(n+1)-1}/(140-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=131ある。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると131を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=129(=3x43)とすると、129は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=71なので、p(x-142)={142^(n+1)-1}/(142-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=127とすると、σ(x)の素因数分解に127が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=72なので、 {144^(n+1)-1}/(144-1)=127Pとおける。 144^m-1=143x127P=18161P nは偶数なのでmは奇数。 (%i281) mod(144^3-1,18161); (%o281) 7579 (%i282) mod(144^5-1,18161); (%o282) 13585 (%i283) mod(144^7-1,18161); (%o283) 5863 (%i284) mod(144^9-1,18161); (%o284) 8008 (%i285) mod(144^11-1,18161); (%o285) 10439 (%i286) mod(144^13-1,18161); (%o286) 4719 (%i287) mod(144^15-1,18161); (%o287) 4290 (%i288) mod(144^17-1,18161); (%o288) 7436 (%i289) mod(144^19-1,18161); (%o289) 8580 (%i290) mod(144^21-1,18161); (%o290) 12298 (%i291) mod(144^23-1,18161); (%o291) 15301 (%i292) mod(144^25-1,18161); (%o292) 11440 (%i293) mod(144^27-1,18161); (%o293) 3432 (%i294) mod(144^29-1,18161); (%o294) 13728 (%i295) mod(144^31-1,18161); (%o295) 10868 (%i296) mod(144^33-1,18161); (%o296) 1573 (%i297) mod(144^35-1,18161); (%o297) 3146 (%i298) mod(144^37-1,18161); (%o298) 3718 (%i299) mod(144^39-1,18161); (%o299) 5577 (%i300) mod(144^41-1,18161); (%o300) 16159 (%i301) mod(144^43-1,18161); (%o301) 5148 (%i302) mod(144^45-1,18161); (%o302) 1144 (%i303) mod(144^47-1,18161); (%o303) 6292 (%i304) mod(144^49-1,18161); (%o304) 4862 (%i305) mod(144^51-1,18161); (%o305) 9295 (%i306) mod(144^53-1,18161); (%o306) 1001 (%i307) mod(144^55-1,18161); (%o307) 1287 (%i308) mod(144^57-1,18161); (%o308) 11297 (%i309) mod(144^59-1,18161); (%o309) 16588 (%i310) mod(144^61-1,18161); (%o310) 2002 (%i311) mod(144^63-1,18161); (%o311) 0 (%i312) mod(144^65-1,18161); (%o312) 2574 (%i313) mod(144^67-1,18161); (%o313) 1859 (%i314) mod(144^69-1,18161); (%o314) 13156 (%i315) mod(144^71-1,18161); (%o315) 9009 (%i316) mod(144^73-1,18161); (%o316) 9152 (%i317) mod(144^75-1,18161); (%o317) 14157 (%i318) mod(144^77-1,18161); (%o318) 7722 (%i319) mod(144^79-1,18161); (%o319) 429 (%i320) mod(144^81-1,18161); (%o320) 17589 (%i321) mod(144^83-1,18161); (%o321) 715 (%i322) mod(144^85-1,18161); (%o322) 9438 (%i323) mod(144^87-1,18161); (%o323) 6006 (%i324) mod(144^89-1,18161); (%o324) 13013 (%i325) mod(144^91-1,18161); (%o325) 4004 (%i326) mod(144^93-1,18161); (%o326) 15587 (%i327) mod(144^95-1,18161); (%o327) 3289 (%i328) mod(144^97-1,18161); (%o328) 8723 (%i329) mod(144^99-1,18161); (%o329) 17303 (%i330) mod(144^101-1,18161); (%o330) 8866 (%i331) mod(144^103-1,18161); (%o331) 4147 (%i332) mod(144^105-1,18161); (%o332) 2431 (%i333) mod(144^107-1,18161); (%o333) 15015 (%i334) mod(144^109-1,18161); (%o334) 1430 (%i335) mod(144^111-1,18161); (%o335) 16302 (%i336) mod(144^113-1,18161); (%o336) 10153 (%i337) mod(144^115-1,18161); (%o337) 12870 (%i338) mod(144^117-1,18161); (%o338) 17160 (%i339) mod(144^119-1,18161); (%o339) 3861 (%i340) mod(144^121-1,18161); (%o340) 10582 (%i341) mod(144^123-1,18161); (%o341) 9724 (%i342) mod(144^125-1,18161); (%o342) 16016 (%i343) mod(144^127-1,18161); (%o343) 143 (%i344) mod(144^129-1,18161); (%o344) 7579 (%i345) mod(144^131-1,18161); (%o345) 13585 より、0になるときがある。 よって、p(x-144)={144^(n+1)-1}/(144-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=127ある。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると127を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=125(=5^3)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=73なので、p(x-146)={146^(n+1)-1}/(146-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-148=123(=3x41)とすると、123は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=74なので、p(x-148)={148^(n+1)-1}/(148-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=121(=11^2)とすると、121は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=75なので、p(x-150)={150^(n+1)-1}/(150-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=119(=7x17)とすると、119は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=76なので、p(x-152)={152^(n+1)-1}/(152-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=117(=3^2x13)とすると、117は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=77なので、p(x-154)={154^(n+1)-1}/(154-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=115(=5x23)とすると、115は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=78なので、p(x-156)={156^(n+1)-1}/(156-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-158=113とすると、σ(x)の素因数分解に113が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=79なので、 {158^(n+1)-1}/(158-1)=113Pとおける。 158^m-1=157x113P=17741P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(158^3-1,17741); (%o2) 5809 (%i3) mod(158^5-1,17741); (%o3) 8164 (%i4) mod(158^7-1,17741); (%o4) 4710 (%i5) mod(158^9-1,17741); (%o5) 314 (%i6) mod(158^11-1,17741); (%o6) 4396 (%i7) mod(158^13-1,17741); (%o7) 3140 (%i8) mod(158^15-1,17741); (%o8) 14444 (%i9) mod(158^17-1,17741); (%o9) 1413 (%i10) mod(158^19-1,17741); (%o10) 12246 (%i11) mod(158^21-1,17741); (%o11) 3454 (%i12) mod(158^23-1,17741); (%o12) 11618 (%i13) mod(158^25-1,17741); (%o13) 9106 (%i14) mod(158^27-1,17741); (%o14) 13973 (%i15) mod(158^29-1,17741); (%o15) 5652 (%i16) mod(158^31-1,17741); (%o16) 9577 (%i17) mod(158^33-1,17741); (%o17) 9734 (%i18) mod(158^35-1,17741); (%o18) 8321 (%i19) mod(158^37-1,17741); (%o19) 3297 (%i20) mod(158^39-1,17741); (%o20) 13031 (%i21) mod(158^41-1,17741); (%o21) 14130 (%i22) mod(158^43-1,17741); (%o22) 4239 (%i23) mod(158^45-1,17741); (%o23) 4553 (%i24) mod(158^47-1,17741); (%o24) 1727 (%i25) mod(158^49-1,17741); (%o25) 9420 (%i26) mod(158^51-1,17741); (%o26) 11147 (%i27) mod(158^53-1,17741); (%o27) 13345 (%i28) mod(158^55-1,17741); (%o28) 11304 (%i29) mod(158^57-1,17741); (%o29) 11932 (%i30) mod(158^59-1,17741); (%o30) 6280 (%i31) mod(158^61-1,17741); (%o31) 3925 (%i32) mod(158^63-1,17741); (%o32) 7379 (%i33) mod(158^65-1,17741); (%o33) 11775 (%i34) mod(158^67-1,17741); (%o34) 7693 (%i35) mod(158^69-1,17741); (%o35) 8949 (%i36) mod(158^71-1,17741); (%o36) 15386 (%i37) mod(158^73-1,17741); (%o37) 10676 (%i38) mod(158^75-1,17741); (%o38) 17584 (%i39) mod(158^77-1,17741); (%o39) 8635 (%i40) mod(158^79-1,17741); (%o40) 471 (%i41) mod(158^81-1,17741); (%o41) 2983 (%i42) mod(158^83-1,17741); (%o42) 15857 (%i43) mod(158^85-1,17741); (%o43) 6437 (%i44) mod(158^87-1,17741); (%o44) 2512 (%i45) mod(158^89-1,17741); (%o45) 2355 (%i46) mod(158^91-1,17741); (%o46) 3768 (%i47) mod(158^93-1,17741); (%o47) 8792 (%i48) mod(158^95-1,17741); (%o48) 16799 (%i49) mod(158^97-1,17741); (%o49) 15700 (%i50) mod(158^99-1,17741); (%o50) 7850 (%i51) mod(158^101-1,17741); (%o51) 7536 (%i52) mod(158^103-1,17741); (%o52) 10362 (%i53) mod(158^105-1,17741); (%o53) 2669 (%i54) mod(158^107-1,17741); (%o54) 942 (%i55) mod(158^109-1,17741); (%o55) 16485 (%i56) mod(158^111-1,17741); (%o56) 785 (%i57) mod(158^113-1,17741); (%o57) 157 (%i58) mod(158^115-1,17741); (%o58) 5809 (%i59) mod(158^117-1,17741); (%o59) 8164 より、0にならない。 よって、p(x-158)={158^(n+1)-1}/(158-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-158=113はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると113を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=111(=3x37)とすると、111は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=80なので、p(x-160)={160^(n+1)-1}/(160-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=109とすると、σ(x)の素因数分解に109が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=81なので、 {162^(n+1)-1}/(162-1)=109Pとおける。 162^m-1=161x109P=17549P nは偶数なのでmは奇数。 (%i63) mod(162^3-1,17549); (%o63) 4669 (%i64) mod(162^5-1,17549); (%o64) 14812 (%i65) mod(162^7-1,17549); (%o65) 6923 (%i66) mod(162^9-1,17549); (%o66) 11109 (%i67) mod(162^11-1,17549); (%o67) 11753 (%i68) mod(162^13-1,17549); (%o68) 13202 (%i69) mod(162^15-1,17549); (%o69) 12075 (%i70) mod(162^17-1,17549); (%o70) 5152 (%i71) mod(162^19-1,17549); (%o71) 2737 (%i72) mod(162^21-1,17549); (%o72) 10465 (%i73) mod(162^23-1,17549); (%o73) 10304 (%i74) mod(162^25-1,17549); (%o74) 14329 (%i75) mod(162^27-1,17549); (%o75) 1449 (%i76) mod(162^29-1,17549); (%o76) 7567 (%i77) mod(162^31-1,17549); (%o77) 12558 (%i78) mod(162^33-1,17549); (%o78) 10626 (%i79) mod(162^35-1,17549); (%o79) 6279 (%i80) mod(162^37-1,17549); (%o80) 9660 (%i81) mod(162^39-1,17549); (%o81) 12880 (%i82) mod(162^41-1,17549); (%o82) 2576 (%i83) mod(162^43-1,17549); (%o83) 14490 (%i84) mod(162^45-1,17549); (%o84) 14973 (%i85) mod(162^47-1,17549); (%o85) 2898 (%i86) mod(162^49-1,17549); (%o86) 6440 (%i87) mod(162^51-1,17549); (%o87) 5635 (%i88) mod(162^53-1,17549); (%o88) 8211 (%i89) mod(162^55-1,17549); (%o89) 14007 (%i90) mod(162^57-1,17549); (%o90) 9499 (%i91) mod(162^59-1,17549); (%o91) 16905 (%i92) mod(162^61-1,17549); (%o92) 7245 (%i93) mod(162^63-1,17549); (%o93) 3059 (%i94) mod(162^65-1,17549); (%o94) 2415 (%i95) mod(162^67-1,17549); (%o95) 966 (%i96) mod(162^69-1,17549); (%o96) 2093 (%i97) mod(162^71-1,17549); (%o97) 9016 (%i98) mod(162^73-1,17549); (%o98) 11431 (%i99) mod(162^75-1,17549); (%o99) 3703 (%i100) mod(162^77-1,17549); (%o100) 3864 (%i101) mod(162^79-1,17549); (%o101) 17388 (%i102) mod(162^81-1,17549); (%o102) 12719 (%i103) mod(162^83-1,17549); (%o103) 6601 (%i104) mod(162^85-1,17549); (%o104) 1610 (%i105) mod(162^87-1,17549); (%o105) 3542 (%i106) mod(162^89-1,17549); (%o106) 7889 (%i107) mod(162^91-1,17549); (%o107) 4508 (%i108) mod(162^93-1,17549); (%o108) 1288 (%i109) mod(162^95-1,17549); (%o109) 11592 (%i110) mod(162^97-1,17549); (%o110) 17227 (%i111) mod(162^99-1,17549); (%o111) 16744 (%i112) mod(162^101-1,17549); (%o112) 11270 (%i113) mod(162^103-1,17549); (%o113) 7728 (%i115) mod(162^105-1,17549); (%o115) 8533 (%i116) mod(162^107-1,17549); (%o116) 5957 (%i117) mod(162^109-1,17549); (%o117) 161 (%i118) mod(162^111-1,17549); (%o118) 4669 (%i119) mod(162^113-1,17549); (%o119) 14812 より、0にならない。 よって、p(x-162)={162^(n+1)-1}/(162-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=109はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると109を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-164=107とすると、σ(x)の素因数分解に107が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=82なので、 {164^(n+1)-1}/(164-1)=107Pとおける。 164^m-1=163x107P=17441P nは偶数なのでmは奇数。 (%i121) mod(164^3-1,17441); (%o121) 15811 (%i122) mod(164^5-1,17441); (%o122) 15648 (%i123) mod(164^7-1,17441); (%o123) 9291 (%i124) mod(164^9-1,17441); (%o124) 5542 (%i125) mod(164^11-1,17441); (%o125) 16300 (%i126) mod(164^13-1,17441); (%o126) 17278 (%i127) mod(164^15-1,17441); (%o127) 3097 (%i128) mod(164^17-1,17441); (%o128) 8150 (%i129) mod(164^19-1,17441); (%o129) 13366 (%i130) mod(164^21-1,17441); (%o130) 7498 (%i131) mod(164^23-1,17441); (%o131) 5379 (%i132) mod(164^25-1,17441); (%o132) 9943 (%i133) mod(164^27-1,17441); (%o133) 13529 (%i134) mod(164^29-1,17441); (%o134) 13855 (%i135) mod(164^31-1,17441); (%o135) 9128 (%i136) mod(164^33-1,17441); (%o136) 16626 (%i137) mod(164^35-1,17441); (%o137) 12551 (%i138) mod(164^37-1,17441); (%o138) 10595 (%i139) mod(164^39-1,17441); (%o139) 4075 (%i140) mod(164^41-1,17441); (%o140) 11410 (%i141) mod(164^43-1,17441); (%o141) 978 (%i142) mod(164^45-1,17441); (%o142) 12714 (%i143) mod(164^7-1,17441); (%o143) 9291 (%i144) mod(164^47-1,17441); (%o144) 16952 (%i145) mod(164^49-1,17441); (%o145) 7824 (%i146) mod(164^51-1,17441); (%o146) 652 (%i147) mod(164^53-1,17441); (%o147) 0 (%i148) mod(164^55-1,17441); (%o148) 9454 (%i149) mod(164^57-1,17441); (%o149) 11899 (%i150) mod(164^59-1,17441); (%o150) 2608 (%i151) mod(164^61-1,17441); (%o151) 6520 (%i152) mod(164^63-1,17441); (%o152) 2119 (%i153) mod(164^65-1,17441); (%o153) 4890 (%i154) mod(164^67-1,17441); (%o154) 8313 (%i155) mod(164^69-1,17441); (%o155) 2282 (%i156) mod(164^71-1,17441); (%o156) 11247 (%i157) mod(164^73-1,17441); (%o157) 12062 (%i158) mod(164^75-1,17441); (%o158) 8965 (%i159) mod(164^77-1,17441); (%o159) 10269 (%i160) mod(164^79-1,17441); (%o160) 8802 (%i161) mod(164^81-1,17441); (%o161) 3912 (%i162) mod(164^83-1,17441); (%o162) 5053 (%i163) mod(164^85-1,17441); (%o163) 14670 (%i164) mod(164^87-1,17441); (%o164) 6031 (%i165) mod(164^89-1,17441); (%o165) 489 (%i166) mod(164^91-1,17441); (%o166) 11084 (%i167) mod(164^93-1,17441); (%o167) 5705 (%i168) mod(164^95-1,17441); (%o168) 5216 (%i169) mod(164^97-1,17441); (%o169) 3586 (%i170) mod(164^99-1,17441); (%o170) 9780 (%i171) mod(164^101-1,17441); (%o171) 7172 (%i172) mod(164^103-1,17441); (%o172) 10106 (%i173) mod(164^105-1,17441); (%o173) 2445 (%i174) mod(164^107-1,17441); (%o174) 163 (%i175) mod(164^109-1,17441); (%o175) 15811 (%i176) mod(164^111-1,17441); (%o176) 15648 より、0になるときがある。 よって、p(x-164)={164^(n+1)-1}/(164-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-164=107ある。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると107を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-166=105(=3x5x7)とすると、105は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=83なので、p(x-166)={166^(n+1)-1}/(166-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=103とすると、σ(x)の素因数分解に103が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=84なので、 {168^(n+1)-1}/(168-1)=103Pとおける。 168^m-1=167x103P=17201P nは偶数なのでmは奇数。 (%i179) mod(168^3-1,17201); (%o179) 11356 (%i180) mod(168^5-1,17201); (%o180) 16533 (%i181) mod(168^7-1,17201); (%o181) 9686 (%i182) mod(168^9-1,17201); (%o182) 13193 (%i183) mod(168^11-1,17201); (%o183) 3006 (%i184) mod(168^13-1,17201); (%o184) 17034 (%i185) mod(168^15-1,17201); (%o185) 10688 (%i186) mod(168^17-1,17201); (%o186) 15197 (%i187) mod(168^19-1,17201); (%o187) 7014 (%i188) mod(168^21-1,17201); (%o188) 7849 (%i189) mod(168^23-1,17201); (%o189) 9519 (%i190) mod(168^25-1,17201); (%o190) 12859 (%i191) mod(168^27-1,17201); (%o191) 2338 (%i192) mod(168^29-1,17201); (%o192) 15698 (%i193) mod(168^31-1,17201); (%o193) 8016 (%i194) mod(168^33-1,17201); (%o194) 9853 (%i195) mod(168^35-1,17201); (%o195) 13527 (%i196) mod(168^37-1,17201); (%o196) 3674 (%i197) mod(168^39-1,17201); (%o197) 1169 (%i198) mod(168^41-1,17201); (%o198) 13360 (%i199) mod(168^43-1,17201); (%o199) 3340 (%i200) mod(168^45-1,17201); (%o200) 501 (%i201) mod(168^47-1,17201); (%o201) 12024 (%i202) mod(168^49-1,17201); (%o202) 668 (%i203) mod(168^51-1,17201); (%o203) 12358 (%i204) mod(168^53-1,17201); (%o204) 1336 (%i205) mod(168^55-1,17201); (%o205) 13694 (%i206) mod(168^57-1,17201); (%o206) 4008 (%i207) mod(168^59-1,17201); (%o207) 1837 (%i208) mod(168^61-1,17201); (%o208) 14696 (%i209) mod(168^63-1,17201); (%o209) 6012 (%i210) mod(168^65-1,17201); (%o210) 5845 (%i211) mod(168^67-1,17201); (%o211) 5511 (%i212) mod(168^69-1,17201); (%o212) 4843 (%i213) mod(168^81-1,17201); (%o213) 6680 (%i214) mod(168^71-1,17201); (%o214) 3507 (%i215) mod(168^73-1,17201); (%o215) 835 (%i216) mod(168^75-1,17201); (%o216) 12692 (%i217) mod(168^77-1,17201); (%o217) 2004 (%i218) mod(168^79-1,17201); (%o218) 15030 (%i219) mod(168^81-1,17201); (%o219) 6680 (%i220) mod(168^83-1,17201); (%o220) 7181 (%i221) mod(168^85-1,17201); (%o221) 8183 (%i222) mod(168^87-1,17201); (%o222) 10187 (%i223) mod(168^89-1,17201); (%o223) 14195 (%i224) mod(168^91-1,17201); (%o224) 5010 (%i225) mod(168^93-1,17201); (%o225) 3841 (%i226) mod(168^95-1,17201); (%o226) 1503 (%i227) mod(168^97-1,17201); (%o227) 14028 (%i228) mod(168^99-1,17201); (%o228) 4676 (%i229) mod(168^101-1,17201); (%o229) 3173 (%i230) mod(168^103-1,17201); (%o230) 167 (%i231) mod(168^105-1,17201); (%o231) 11356 (%i232) mod(168^107-1,17201); (%o232) 16533 より、0にならない。 よって、p(x-168)={168^(n+1)-1}/(168-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=103はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると103を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-170=101とすると、σ(x)の素因数分解に101が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=85なので、 {170^(n+1)-1}/(170-1)=101Pとおける。 170^m-1=169x101P=17069P nは偶数なのでmは奇数。 (%i239) mod(170^3-1,17069); (%o239) 14196 (%i240) mod(170^5-1,17069); (%o240) 5746 (%i241) mod(170^7-1,17069); (%o241) 6929 (%i242) mod(170^9-1,17069); (%o242) 6422 (%i243) mod(170^11-1,17069); (%o243) 16393 (%i244) mod(170^13-1,17069); (%o244) 2366 (%i245) mod(170^15-1,17069); (%o245) 10816 (%i246) mod(170^17-1,17069); (%o246) 9633 (%i247) mod(170^19-1,17069); (%o247) 10140 (%i248) mod(170^21-1,17069); (%o248) 169 (%i249) mod(170^23-1,17069); (%o249) 14196 (%i250) mod(170^25-1,17069); (%o250) 5746 より、0にならない。 よって、p(x-170)={170^(n+1)-1}/(170-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-170=101はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると101を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-172=99(=3x33)とすると、99は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=86なので、p(x-172)={172^(n+1)-1}/(172-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=97とすると、σ(x)の素因数分解に97が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=87なので、 {174^(n+1)-1}/(174-1)=97Pとおける。 174^m-1=173x97P=16781P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(174^3-1,16781); (%o2) 15570 (%i3) mod(174^5-1,16781); (%o3) 15743 (%i4) mod(174^7-1,16781); (%o4) 1038 (%i5) mod(174^9-1,16781); (%o5) 9169 (%i6) mod(174^11-1,16781); (%o6) 6055 (%i7) mod(174^13-1,16781); (%o7) 2249 (%i8) mod(174^15-1,16781); (%o8) 6920 (%i9) mod(174^17-1,16781); (%o9) 12629 (%i10) mod(174^19-1,16781); (%o10) 14013 (%i11) mod(174^21-1,16781); (%o11) 13840 (%i12) mod(174^23-1,16781); (%o12) 11764 (%i13) mod(174^25-1,16781); (%o13) 3633 (%i14) mod(174^27-1,16781); (%o14) 6747 (%i15) mod(174^29-1,16781); (%o15) 10553 (%i16) mod(174^41-1,16781); (%o16) 9169 (%i17) mod(174^31-1,16781); (%o17) 5882 (%i18) mod(174^33-1,16781); (%o18) 173 (%i19) mod(174^35-1,16781); (%o19) 15570 (%i20) mod(174^37-1,16781); (%o20) 15743 より、0にならない。 よって、p(x-174)={174^(n+1)-1}/(174-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=97はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると97を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-176=95(=5x19)とすると、95は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=88なので、p(x-176)={176^(n+1)-1}/(176-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-178=93(=3x31)とすると、93は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=89なので、p(x-178)={178^(n+1)-1}/(178-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=91(=7x13)とすると、91は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=90なので、p(x-180)={180^(n+1)-1}/(180-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-182=89とすると、σ(x)の素因数分解に89が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=91なので、 {182^(n+1)-1}/(182-1)=89Pとおける。 182^m-1=181x89P=16109P nは偶数なのでmは奇数。 (%i22) mod(182^3-1,16109); (%o22) 3801 (%i23) mod(182^5-1,16109); (%o23) 13394 (%i24) mod(182^7-1,16109); (%o24) 5792 (%i25) mod(182^9-1,16109); (%o25) 13032 (%i26) mod(182^11-1,16109); (%o26) 0 (%i27) mod(182^13-1,16109); (%o27) 905 (%i28) mod(182^15-1,16109); (%o28) 15385 (%i29) mod(182^17-1,16109); (%o29) 5430 (%i30) mod(182^19-1,16109); (%o30) 7240 (%i31) mod(182^21-1,16109); (%o31) 3982 (%i32) mod(182^23-1,16109); (%o32) 181 (%i33) mod(182^25-1,16109); (%o33) 3801 (%i35) mod(182^27-1,16109); (%o35) 13394 より、0になるときがある。 よって、p(x-182)={182^(n+1)-1}/(182-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-182=89ある。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると89を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-184=87(=3x29)とすると、87は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=92なので、p(x-184)={184^(n+1)-1}/(184-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-186=85(=5x17)とすると、85は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=94なので、p(x-186)={186^(n+1)-1}/(186-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-188=83とすると、σ(x)の素因数分解に83が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=94なので、 {188^(n+1)-1}/(188-1)=83Pとおける。 188^m-1=187x83P=15521P nは偶数なのでmは奇数。 (%i37) mod(188^3-1,15521); (%o37) 1683 (%i38) mod(188^5-1,15521); (%o38) 11781 (%i39) mod(188^7-1,15521); (%o39) 10098 (%i40) mod(188^9-1,15521); (%o40) 2618 (%i41) mod(188^11-1,15521); (%o41) 14212 (%i42) mod(188^13-1,15521); (%o42) 7106 (%i43) mod(188^15-1,15521); (%o43) 13464 (%i44) mod(188^17-1,15521); (%o44) 2057 (%i45) mod(188^19-1,15521); (%o45) 6545 (%i46) mod(188^21-1,15521); (%o46) 5797 (%i47) mod(188^23-1,15521); (%o47) 748 (%i48) mod(188^25-1,15521); (%o48) 9350 (%i49) mod(188^27-1,15521); (%o49) 13090 (%i50) mod(188^29-1,15521); (%o50) 7293 (%i51) mod(188^31-1,15521); (%o51) 10846 (%i52) mod(188^33-1,15521); (%o52) 7667 (%i53) mod(188^35-1,15521); (%o53) 5610 (%i54) mod(188^37-1,15521); (%o54) 3366 (%i55) mod(188^39-1,15521); (%o55) 3740 (%i56) mod(188^41-1,15521); (%o56) 14025 (%i57) mod(188^43-1,15521); (%o57) 9724 (%i58) mod(188^45-1,15521); (%o58) 7854 (%i59) mod(188^47-1,15521); (%o59) 2992 (%i60) mod(188^49-1,15521); (%o60) 8976 (%i61) mod(188^51-1,15521); (%o61) 2805 (%i62) mod(188^53-1,15521); (%o62) 11594 (%i63) mod(188^55-1,15521); (%o63) 12716 (%i64) mod(188^57-1,15521); (%o64) 12529 (%i65) mod(188^59-1,15521); (%o65) 15147 (%i66) mod(188^61-1,15521); (%o66) 9537 (%i67) mod(188^63-1,15521); (%o67) 10472 (%i68) mod(188^65-1,15521); (%o68) 12903 (%i69) mod(188^67-1,15521); (%o69) 9911 (%i70) mod(188^69-1,15521); (%o70) 5236 (%i71) mod(188^71-1,15521); (%o71) 8602 (%i72) mod(188^73-1,15521); (%o72) 8041 (%i73) mod(188^75-1,15521); (%o73) 374 (%i74) mod(188^77-1,15521); (%o74) 14586 (%i75) mod(188^79-1,15521); (%o75) 1870 (%i76) mod(188^81-1,15521); (%o76) 9163 (%i77) mod(188^83-1,15521); (%o77) 187 (%i78) mod(188^85-1,15521); (%o78) 1683 (%i79) mod(188^87-1,15521); (%o79) 11781 より、0にならない。 よって、p(x-188)={188^(n+1)-1}/(188-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-188=83はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると83を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-190=81(=3^4)とすると、81は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=95なので、p(x-190)={190^(n+1)-1}/(190-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-192=79とすると、σ(x)の素因数分解に79が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=96なので、 {192^(n+1)-1}/(192-1)=79Pとおける。 192^m-1=191x79P=15089P nは偶数なのでmは奇数。 (%i93) mod(192^3-1,15089); (%o93) 1146 (%i94) mod(192^5-1,15089); (%o94) 3629 (%i95) mod(192^7-1,15089); (%o95) 7067 (%i96) mod(192^9-1,15089); (%o96) 12988 (%i97) mod(192^11-1,15089); (%o97) 7258 (%i98) mod(192^13-1,15089); (%o98) 7449 (%i99) mod(192^15-1,15089); (%o99) 1910 (%i100) mod(192^19-1,15089); (%o100) 764 (%i101) mod(192^21-1,15089); (%o101) 14707 (%i102) mod(192^23-1,15089); (%o102) 2674 (%i103) mod(192^25-1,15089); (%o103) 4584 (%i104) mod(192^27-1,15089); (%o104) 9550 (%i105) mod(192^29-1,15089); (%o105) 1337 (%i106) mod(192^31-1,15089); (%o106) 13179 (%i107) mod(192^33-1,15089); (%o107) 1719 (%i108) mod(192^35-1,15089); (%o108) 2101 (%i109) mod(192^37-1,15089); (%o109) 6112 (%i110) mod(192^39-1,15089); (%o110) 10505 (%i111) mod(192^41-1,15089); (%o111) 3820 (%i112) mod(192^43-1,15089); (%o112) 1528 (%i113) mod(192^45-1,15089); (%o113) 7640 (%i114) mod(192^47-1,15089); (%o114) 11460 (%i115) mod(192^49-1,15089); (%o115) 6303 (%i116) mod(192^51-1,15089); (%o116) 4966 (%i117) mod(192^53-1,15089); (%o117) 13561 (%i118) mod(192^55-1,15089); (%o118) 5730 (%i119) mod(192^57-1,15089); (%o119) 6494 (%i120) mod(192^59-1,15089); (%o120) 14516 (%i121) mod(192^61-1,15089); (%o121) 8213 (%i122) mod(192^63-1,15089); (%o122) 9932 (%i123) mod(192^65-1,15089); (%o123) 5348 (%i124) mod(192^67-1,15089); (%o124) 2483 (%i125) mod(192^69-1,15089); (%o125) 10123 (%i126) mod(192^71-1,15089); (%o126) 14898 (%i127) mod(192^73-1,15089); (%o127) 12224 (%i128) mod(192^75-1,15089); (%o128) 14325 (%i129) mod(192^77-1,15089); (%o129) 13752 (%i130) mod(192^79-1,15089); (%o130) 191 (%i131) mod(192^81-1,15089); (%o131) 1146 (%i132) mod(192^83-1,15089); (%o132) 3629 より、0にならない。 よって、p(x-192)={192^(n+1)-1}/(192-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-192=79はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると79を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-194=77(=7x11)とすると、77は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=97なので、p(x-194)={194^(n+1)-1}/(194-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-196=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=98なので、p(x-196)=196^(n+1)-1}/(196-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-198=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=99なので、 {198^(n+1)-1}/(198-1)=73Pとおける。 198^m-1=197x73P=14381P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(198^3-1,14381); (%o2) 11032 (%i3) mod(198^5-1,14381); (%o3) 394 (%i4) mod(198^7-1,14381); (%o4) 11623 (%i5) mod(198^9-1,14381); (%o5) 2167 (%i6) mod(198^11-1,14381); (%o6) 2561 (%i7) mod(198^13-1,14381); (%o7) 3743 (%i8) mod(198^15-1,14381); (%o8) 7289 (%i9) mod(198^17-1,14381); (%o9) 3546 (%i10) mod(198^19-1,14381); (%o10) 6698 (%i11) mod(198^21-1,14381); (%o11) 1773 (%i12) mod(198^23-1,14381); (%o12) 1379 (%i13) mod(198^25-1,14381); (%o13) 197 (%i14) mod(198^27-1,14381); (%o14) 11032 (%i15) mod(198^29-1,14381); (%o15) 394 より、0にならない。 よって、p(x-198)={198^(n+1)-1}/(198-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-198=73はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると73を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-200=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=100なので、 {200^(n+1)-1}/(200-1)=71Pとおける。 200^m-1=199x71P=14129P nは偶数なのでmは奇数。 (%i17) mod(200^3-1,14129); (%o17) 2985 (%i18) mod(200^5-1,14129); (%o18) 7562 (%i19) mod(200^7-1,14129); (%o19) 3980 (%i20) mod(200^9-1,14129); (%o20) 6169 (%i21) mod(200^11-1,14129); (%o21) 8756 (%i22) mod(200^13-1,14129); (%o22) 7960 (%i23) mod(200^15-1,14129); (%o23) 597 (%i24) mod(200^17-1,14129); (%o24) 13731 (%i25) mod(200^19-1,14129); (%o25) 995 (%i26) mod(200^21-1,14129); (%o26) 10348 (%i27) mod(200^23-1,14129); (%o27) 8557 (%i28) mod(200^25-1,14129); (%o28) 2587 (%i29) mod(200^29-1,14129); (%o29) 10547 (%i30) mod(200^31-1,14129); (%o30) 13930 (%i31) mod(200^33-1,14129); (%o31) 6368 (%i32) mod(200^35-1,14129); (%o32) 0 (%i33) mod(200^37-1,14129); (%o33) 11741 (%i34) mod(200^39-1,14129); (%o34) 3781 (%i35) mod(200^41-1,14129); (%o35) 796 (%i36) mod(200^43-1,14129); (%o36) 4975 (%i37) mod(200^45-1,14129); (%o37) 4776 (%i38) mod(200^47-1,14129); (%o38) 13532 (%i39) mod(200^49-1,14129); (%o39) 9751 (%i40) mod(200^51-1,14129); (%o40) 6567 (%i41) mod(200^53-1,14129); (%o41) 5373 (%i42) mod(200^55-1,14129); (%o42) 1393 (%i43) mod(200^57-1,14129); (%o43) 6965 (%i44) mod(200^59-1,14129); (%o44) 1990 (%i45) mod(200^61-1,14129); (%o45) 8955 (%i46) mod(200^63-1,14129); (%o46) 13333 (%i47) mod(200^65-1,14129); (%o47) 4378 (%i48) mod(200^67-1,14129); (%o48) 2786 (%i49) mod(200^69-1,14129); (%o49) 2189 (%i50) mod(200^71-1,14129); (%o50) 199 (%i51) mod(200^73-1,14129); (%o51) 2985 (%i52) mod(200^75-1,14129); (%o52) 7562 より、0になるときがある。 よって、p(x-200)={200^(n+1)-1}/(200-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-200=71ある。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると71を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-202=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=101なので、p(x-202)={202^(n+1)-1}/(202-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-204=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=102なので、 {204^(n+1)-1}/(204-1)=67Pとおける。 204^m-1=203x67P=13601P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(204^3-1,13601); (%o2) 2639 (%i3) mod(204^5-1,13601); (%o3) 10962 (%i4) mod(204^7-1,13601); (%o4) 4263 (%i5) mod(204^9-1,13601); (%o5) 11977 (%i6) mod(204^11-1,13601); (%o6) 13398 (%i7) mod(204^13-1,13601); (%o7) 12586 (%i8) mod(204^15-1,13601); (%o8) 5278 (%i9) mod(204^17-1,13601); (%o9) 7511 (%i10) mod(204^19-1,13601); (%o10) 406 (%i11) mod(204^21-1,13601); (%o11) 4466 (%i12) mod(204^23-1,13601); (%o12) 203 (%i13) mod(204^25-1,13601); (%o13) 2639 (%i14) mod(204^27-1,13601); (%o14) 10962 (%i15) mod(204^29-1,13601); (%o15) 4263 (%i16) mod(204^31-1,13601); (%o16) 11977 (%i17) mod(204^33-1,13601); (%o17) 13398 (%i18) mod(204^35-1,13601); (%o18) 12586 (%i19) mod(204^37-1,13601); (%o19) 5278 (%i20) mod(204^39-1,13601); (%o20) 7511 (%i21) mod(204^41-1,13601); (%o21) 406 (%i22) mod(204^43-1,13601); (%o22) 4466 (%i23) mod(204^45-1,13601); (%o23) 203 (%i24) mod(204^47-1,13601); (%o24) 2639 (%i25) mod(204^49-1,13601); (%o25) 10962 より、0にならない。 よって、p(x-204)={204^(n+1)-1}/(204-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-204=67はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると67を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-206=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=103なので、p(x-206)={206^(n+1)-1}/(206-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-208=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=104なので、p(x-208)={208^(n+1)-1}/(208-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-210=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=105なので、 {210^(n+1)-1}/(210-1)=61Pとおける。 210^m-1=209x61P=12749P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(210^3-1,12749); (%o2) 5225 (%i3) mod(210^5-1,12749); (%o3) 2926 (%i4) mod(210^7-1,12749); (%o4) 9823 (%i5) mod(210^9-1,12749); (%o5) 1881 (%i6) mod(210^11-1,12749); (%o6) 209 (%i7) mod(210^13-1,12749); (%o7) 5225 (%i8) mod(210^15-1,12749); (%o8) 2926 (%i9) mod(210^17-1,12749); (%o9) 9823 (%i10) mod(210^19-1,12749); (%o10) 1881 (%i11) mod(210^21-1,12749); (%o11) 209 (%i12) mod(210^23-1,12749); (%o12) 5225 (%i13) mod(210^25-1,12749); (%o13) 2926 より、0にならない。 よって、p(x-210)={210^(n+1)-1}/(210-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-210=61はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると61を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-212=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=106なので、 {212^(n+1)-1}/(212-1)=59Pとおける。 212^m-1=211x59P=12449P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i15) mod(212^3-1,12449); (%o15) 4642 (%i16) mod(212^5-1,12449); (%o16) 4853 (%i17) mod(212^7-1,12449); (%o17) 1899 (%i18) mod(212^9-1,12449); (%o18) 5908 (%i19) mod(212^11-1,12449); (%o19) 12027 (%i20) mod(212^13-1,12449); (%o20) 1055 (%i21) mod(212^15-1,12449); (%o21) 5275 (%i22) mod(212^17-1,12449); (%o22) 8440 (%i23) mod(212^19-1,12449); (%o23) 1477 (%i24) mod(212^21-1,12449); (%o24) 11816 (%i25) mod(212^23-1,12449); (%o25) 4009 (%i26) mod(212^25-1,12449); (%o26) 1266 (%i27) mod(212^27-1,12449); (%o27) 2321 (%i28) mod(212^29-1,12449); (%o28) 0 (%i29) mod(212^31-1,12449); (%o29) 7596 (%i30) mod(212^33-1,12449); (%o30) 844 (%i31) mod(212^35-1,12449); (%o31) 8229 (%i32) mod(212^37-1,12449); (%o32) 4431 (%i33) mod(212^39-1,12449); (%o33) 7807 (%i34) mod(212^41-1,12449); (%o34) 10339 (%i35) mod(212^43-1,12449); (%o35) 12238 (%i36) mod(212^45-1,12449); (%o36) 10550 (%i37) mod(212^47-1,12449); (%o37) 9284 (%i38) mod(212^49-1,12449); (%o38) 2110 (%i39) mod(212^51-1,12449); (%o39) 2954 (%i40) mod(212^53-1,12449); (%o40) 3587 (%i41) mod(212^55-1,12449); (%o41) 7174 (%i42) mod(212^57-1,12449); (%o42) 6752 (%i43) mod(212^59-1,12449); (%o43) 211 (%i44) mod(212^61-1,12449); (%o44) 4642 (%i45) mod(212^63-1,12449); (%o45) 4853 より、0になるときがある。 よって、p(x-212)={212^(n+1)-1}/(212-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-212=59ある。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると59を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-214=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=107なので、p(x-214)={214^(n+1)-1}/(214-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-216=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=108なので、p(x-216)={216^(n+1)-1}/(216-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-218=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=109なので、 {218^(n+1)-1}/(218-1)=53Pとおける。 218^m-1=217x53P=11501P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i52) mod(218^3-1,11501); (%o52) 9331 (%i53) mod(218^5-1,11501); (%o53) 3906 (%i54) mod(218^7-1,11501); (%o54) 4123 (%i55) mod(218^9-1,11501); (%o55) 434 (%i56) mod(218^11-1,11501); (%o56) 5642 (%i57) mod(218^13-1,11501); (%o57) 9114 (%i58) mod(218^15-1,11501); (%o58) 7595 (%i59) mod(218^17-1,11501); (%o59) 10416 (%i60) mod(218^19-1,11501); (%o60) 8463 (%i61) mod(218^21-1,11501); (%o61) 7161 (%i62) mod(218^23-1,11501); (%o62) 6293 (%i63) mod(218^25-1,11501); (%o63) 9548 (%i64) mod(218^27-1,11501); (%o64) 217 (%i65) mod(218^29-1,11501); (%o65) 9331 (%i66) mod(218^31-1,11501); (%o66) 3906 より、0にならない。 よって、p(x-218)={218^(n+1)-1}/(218-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-218=53はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると53を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-220=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=110なので、p(x-220)={220^(n+1)-1}/(220-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-222=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=111なので、p(x-222)={222^(n+1)-1}/(222-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-224=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=112なので、 {224^(n+1)-1}/(224-1)=47Pとおける。 224^m-1=223x47P=10481P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(224^3-1,10481); (%o2) 3791 (%i3) mod(224^5-1,10481); (%o3) 5798 (%i4) mod(224^7-1,10481); (%o4) 7582 (%i5) mod(224^9-1,10481); (%o5) 3345 (%i6) mod(224^11-1,10481); (%o6) 4237 (%i7) mod(224^13-1,10481); (%o7) 7359 (%i8) mod(224^15-1,10481); (%o8) 7805 (%i9) mod(224^17-1,10481); (%o9) 9366 (%i10) mod(224^19-1,10481); (%o10) 9589 (%i11) mod(224^21-1,10481); (%o11) 5129 (%i12) mod(224^23-1,10481); (%o12) 0 (%i13) mod(224^25-1,10481); (%o13) 8251 (%i14) mod(224^27-1,10481); (%o14) 446 (%i15) mod(224^29-1,10481); (%o15) 9812 (%i16) mod(224^31-1,10481); (%o16) 669 (%i17) mod(224^33-1,10481); (%o17) 5352 (%i18) mod(224^35-1,10481); (%o18) 6021 (%i19) mod(224^37-1,10481); (%o19) 3122 (%i20) mod(224^39-1,10481); (%o20) 8697 (%i21) mod(224^41-1,10481); (%o21) 2007 (%i22) mod(224^43-1,10481); (%o22) 10035 (%i23) mod(224^45-1,10481); (%o23) 6690 (%i24) mod(224^47-1,10481); (%o24) 223 (%i25) mod(224^49-1,10481); (%o25) 3791 (%i26) mod(224^51-1,10481); (%o26) 5798 より、0になるときがある。 よって、p(x-224)={224^(n+1)-1}/(224-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-224=47ある。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると47を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-226=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=113なので、p(x-226)={226^(n+1)-1}/(226-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-228=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=114なので、 {228^(n+1)-1}/(228-1)=43Pとおける。 228^m-1=227x43P=9761P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i28) mod(228^3-1,9761); (%o28) 2497 (%i29) mod(228^5-1,9761); (%o29) 5448 (%i30) mod(228^7-1,9761); (%o30) 6356 (%i31) mod(228^9-1,9761); (%o31) 3632 (%i32) mod(228^11-1,9761); (%o32) 2043 (%i33) mod(228^13-1,9761); (%o33) 6810 (%i34) mod(228^15-1,9761); (%o34) 2270 (%i35) mod(228^17-1,9761); (%o35) 6129 (%i36) mod(228^19-1,9761); (%o36) 4313 (%i37) mod(228^21-1,9761); (%o37) 0 (%i38) mod(228^23-1,9761); (%o38) 3178 (%i39) mod(228^25-1,9761); (%o39) 3405 (%i40) mod(228^27-1,9761); (%o40) 2724 (%i41) mod(228^29-1,9761); (%o41) 4767 (%i42) mod(228^31-1,9761); (%o42) 8399 (%i43) mod(228^33-1,9761); (%o43) 7264 (%i44) mod(228^35-1,9761); (%o44) 908 (%i45) mod(228^37-1,9761); (%o45) 454 (%i46) mod(228^39-1,9761); (%o46) 1816 (%i47) mod(228^41-1,9761); (%o47) 7491 (%i48) mod(228^43-1,9761); (%o48) 227 (%i49) mod(228^45-1,9761); (%o49) 2497 (%i50) mod(228^47-1,9761); (%o50) 5448 より、0になるときがある。 よって、p(x-228)={228^(n+1)-1}/(228-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-228=43ある。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると43を含む。 mod(σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-230=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=115なので、 {230^(n+1)-1}/(230-1)=41Pとおける。 230^m-1=229x41P=9389P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i52) mod(230^3-1,9389); (%o52) 8244 (%i53) mod(230^5-1,9389); (%o53) 3893 (%i54) mod(230^7-1,9389); (%o54) 7328 (%i55) mod(230^9-1,9389); (%o55) 4122 (%i56) mod(230^11-1,9389); (%o56) 229 (%i57) mod(230^13-1,9389); (%o57) 8244 (%i58) mod(230^15-1,9389); (%o58) 3893 より、0にならない。 よって、p(x-230)={230^(n+1)-1}/(230-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-230=41はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると41を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-232=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=116なので、p(x-232)={232^(n+1)-1}/(232-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-234=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=117なので、 {234^(n+1)-1}/(234-1)=37Pとおける。 234^m-1=233x37P=8621P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i63) mod(234^3-1,8621); (%o63) 2097 (%i64) mod(234^5-1,8621); (%o64) 3262 (%i65) mod(234^7-1,8621); (%o65) 7223 (%i66) mod(234^9-1,8621); (%o66) 0 (%i67) mod(234^11-1,8621); (%o67) 3029 (%i68) mod(234^13-1,8621); (%o68) 8155 (%i69) mod(234^15-1,8621); (%o69) 4893 (%i70) mod(234^17-1,8621); (%o70) 699 (%i71) mod(234^19-1,8621); (%o71) 233 (%i72) mod(234^21-1,8621); (%o72) 2097 (%i73) mod(234^23-1,8621); (%o73) 3262 より、0になるときがある。 よって、p(x-234)={234^(n+1)-1}/(234-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-234=37ある。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると37を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-236=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=118なので、p(x-236)={236^(n+1)-1}/(236-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-238=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=119なので、p(x-238)={238^(n+1)-1}/(238-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-240=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=120なので、 {240^(n+1)-1}/(240-1)=31Pとおける。 240^m-1=239x31P=7409P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i75) mod(240^3-1,7409); (%o75) 6214 (%i76) mod(240^5-1,7409); (%o76) 3346 (%i77) mod(240^7-1,7409); (%o77) 5019 (%i78) mod(240^9-1,7409); (%o78) 956 (%i79) mod(240^11-1,7409); (%o79) 239 (%i80) mod(240^13-1,7409); (%o80) 6214 (%i81) mod(240^15-1,7409); (%o81) 3346 より、0にならない。 よって、p(x-240)={240^(n+1)-1}/(240-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-240=31はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると31を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-242=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=121なので、 {242^(n+1)-1}/(242-1)=29Pとおける。 242^m-1=241x29P=6989P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i83) mod(242^3-1,6989); (%o83) 5784 (%i84) mod(242^5-1,6989); (%o84) 964 (%i85) mod(242^7-1,6989); (%o85) 1205 (%i86) mod(242^9-1,6989); (%o86) 4338 (%i87) mod(242^11-1,6989); (%o87) 3133 (%i88) mod(242^13-1,6989); (%o88) 1446 (%i89) mod(242^15-1,6989); (%o89) 482 (%i90) mod(242^17-1,6989); (%o90) 1928 (%i91) mod(242^19-1,6989); (%o91) 6748 (%i92) mod(242^21-1,6989); (%o92) 6507 (%i93) mod(242^23-1,6989); (%o93) 3374 (%i94) mod(242^25-1,6989); (%o94) 4579 (%i95) mod(242^27-1,6989); (%o95) 6266 (%i96) mod(242^29-1,6989); (%o96) 241 (%i97) mod(242^31-1,6989); (%o97) 5784 (%i98) mod(242^33-1,6989); (%o98) 964 より、0にならない。 よって、p(x-242)={242^(n+1)-1}/(242-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-242=29はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると29を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-244=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=122なので、p(x-244)={244^(n+1)-1}/(244-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-246=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=123なので、p(x-246)={246^(n+1)-1}/(246-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-248=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=124なので、 {248^(n+1)-1}/(248-1)=23Pとおける。 248^m-1=247x23P=5681P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i100) mod(248^3-1,5681); (%o100) 5187 (%i101) mod(248^5-1,5681); (%o101) 3705 (%i102) mod(248^7-1,5681); (%o102) 741 (%i103) mod(248^9-1,5681); (%o103) 494 (%i104) mod(248^11-1,5681); (%o104) 0 (%i105) mod(248^13-1,5681); (%o105) 4693 (%i106) mod(248^15-1,5681); (%o106) 2717 (%i107) mod(248^17-1,5681); (%o107) 4446 (%i108) mod(248^19-1,5681); (%o108) 2223 (%i109) mod(248^21-1,5681); (%o109) 3458 (%i110) mod(248^23-1,5681); (%o110) 247 (%i111) mod(248^25-1,5681); (%o111) 5187 (%i112) mod(248^27-1,5681); (%o112) 3705 より、0になるときがある。 よって、p(x-248)={248^(n+1)-1}/(248-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-248=23ある。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると23を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-250=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=125なので、p(x-250)={250^(n+1)-1}/(250-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-252=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=126なので、 {252^(n+1)-1}/(252-1)=19Pとおける。 252^m-1=251x19P=4769P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i114) mod(252^3-1,4769); (%o114) 3012 (%i115) mod(252^5-1,4769); (%o115) 502 (%i116) mod(252^7-1,4769); (%o116) 4518 (%i117) mod(252^9-1,4769); (%o117) 0 (%i118) mod(252^11-1,4769); (%o118) 1506 (%i119) mod(252^13-1,4769); (%o119) 1004 (%i120) mod(252^15-1,4769); (%o120) 2761 (%i121) mod(252^17-1,4769); (%o121) 3765 (%i122) mod(252^19-1,4769); (%o122) 251 (%i123) mod(252^21-1,4769); (%o123) 3012 (%i124) mod(252^23-1,4769); (%o124) 502 より、0になるときがある。 よって、p(x-252)={252^(n+1)-1}/(252-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-252=19ある。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると19を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-254=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=127なので、 {254^(n+1)-1}/(254-1)=17Pとおける。 254^m-1=253x17P=4301P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i126) mod(254^3-1,4301); (%o126) 253 (%i127) mod(254^5-1,4301); (%o127) 253 (%i128) mod(254^7-1,4301); (%o128) 253 (%i129) mod(254^9-1,4301); (%o129) 253 より、0にならない。 よって、p(x-254)={254^(n+1)-1}/(254-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-254=17はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-256=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=128なので、p(x-256)={256^(n+1)-1}/(256-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-258=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=129なので、 {258^(n+1)-1}/(258-1)=13Pとおける。 258^m-1=257x13P=3341P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i131) mod(258^3-1,3341); (%o131) 771 (%i132) mod(258^5-1,3341); (%o132) 2827 (%i133) mod(258^7-1,3341); (%o133) 1028 (%i134) mod(258^9-1,3341); (%o134) 514 (%i135) mod(258^11-1,3341); (%o135) 1799 (%i136) mod(258^13-1,3341); (%o136) 257 (%i137) mod(258^15-1,3341); (%o137) 771 (%i138) mod(258^17-1,3341); (%o138) 2827 より、0にならない。 よって、p(x-258)={258^(n+1)-1}/(258-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-258=13はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると13を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-260=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=130なので、 {260^(n+1)-1}/(260-1)=11Pとおける。 260^m-1=259x11P=2849P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i140) mod(260^3-1,2849); (%o140) 518 (%i141) mod(260^5-1,2849); (%o141) 1813 (%i142) mod(260^7-1,2849); (%o142) 2590 (%i143) mod(260^9-1,2849); (%o143) 777 (%i144) mod(260^11-1,2849); (%o144) 259 (%i145) mod(260^13-1,2849); (%o145) 518 (%i146) mod(260^15-1,2849); (%o146) 1813 より、0にならない。 よって、p(x-260)={260^(n+1)-1}/(260-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-260=11はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると11を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-262=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=131なので、p(x-262)={262^(n+1)-1}/(262-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-264=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=132なので、 {264^(n+1)-1}/(264-1)=7Pとおける。 264^m-1=263x7P=1841P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i148) mod(264^3-1,1841); (%o148) 789 (%i149) mod(264^5-1,1841); (%o149) 1052 (%i150) mod(264^7-1,1841); (%o150) 263 (%i151) mod(264^9-1,1841); (%o151) 789 (%i152) mod(264^11-1,1841); (%o152) 1052 より、0にならない。 よって、p(x-264)={264^(n+1)-1}/(264-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-264=7はない。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると7を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-266=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=133なので、 {266^(n+1)-1}/(266-1)=5Pとおける。 266^m-1=265x5P=1325P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i154) mod(266^3-1,1325); (%o154) 795 (%i155) mod(266^5-1,1325); (%o155) 0 (%i156) mod(266^7-1,1325); (%o156) 530 (%i157) mod(266^9-1,1325); (%o157) 1060 (%i158) mod(266^11-1,1325); (%o158) 265 (%i159) mod(266^13-1,1325); (%o159) 795 (%i160) mod(266^15-1,1325); (%o160) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-266)={266^(n+1)-1}/(266-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-266=5ある。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると5を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-268=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=134なので、 {268^(n+1)-1}/(268-1)=3Pとおける。 268^m-1=267x3P=801P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i162) mod(268^3-1,801); (%o162) 0 (%i163) mod(268^5-1,801); (%o163) 534 (%i164) mod(268^7-1,801); (%o164) 267 (%i165) mod(268^9-1,801); (%o165) 0 (%i166) mod(268^11-1,801); (%o166) 534 より、0になるときがある。 よって、p(x-268)={268^(n+1)-1}/(268-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-268=3ある。 つまり、x=271なら、σ(x)を素因数分解すると3を含む。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=271なら、σ(x)を素因数分解した時、 ,269,257,241,223,211,197,193,181,179,173,167,163,157,151,149,139,137,113,109,103,101,97,83,79,73,67 ,61,53,41,31,29,17,13,11,7は現れない、と言える。 (%i167) x:271; (%o167) 271 (%i168) factor(1+x+x^2); (%o168) 3 24571 (%i169) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); (%o169) 5 251 4313591 (%i170) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o170) 9170197 43355341 (%i171) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); 2 (%o171) 3 19 37 24571 187818854437 (%i172) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o172) 23 89 2519089 415850359536767 (%i173) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o173) 1093 14821 171081431 56824611309311 (%i174) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); (%o174) 3 5 251 24571 4313591 12288301 2358614593381 (%i175) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o175) 40189 314850970169 67127727457261655724157 (%i176) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o176) 229 571 287967501587 1656676429800850222141055933 (%i177) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); (%o177) 3 43 24571 57331 9170197 43355341 114843804727 552154277431 (%i178) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o178) 47 691 964097528107067 10745658916515467446674915946404287 (%i179) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); 2 (%o179) 5 251 82601 4313591 5306320751 109896929851 18951842999911617210001 (%i180) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); 3 (%o180) 3 19 37 379 24571 50599 95257 553933 187818854437 20473434282636850353434731 (%i181) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o181) 59 233 777317 15209167 520283053783 258570308924423 6095590859278129374026417 (%i182) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o182) 1613 36425662109930351 146765869855958188463 1135056180895873595620990658872949 (%i183) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); (%o183) 3 23 89 24571 2519089 33490674097 415850359536767 6065167607383501 22387913315824408796533 (%i184) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); (%o184) 5 71 251 2591 9941 4313591 9170197 43355341 19588657736411 112565603202111641 6082627733447393591 (%i185)