x=239では、x-2=237(=3x79),x-4=235(=5x47),x-6=233が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=237(=3x79)とすると、237は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=235(=5x47)とすると、235は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=233とすると、σ(x)の素因数分解に233が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、 {6^(n+1)-1}/(6-1)=233Pとおける。 6^m-1=5x233P=1165P nは偶数なのでmは奇数。 (%i5) mod(6^3-1,1165); (%o5) 215 (%i6) mod(6^5-1,1165); (%o6) 785 (%i7) mod(6^7-1,1165); (%o7) 335 (%i8) mod(6^9-1,1165); (%o8) 445 (%i9) mod(6^11-1,1165); (%o9) 910 (%i10) mod(6^13-1,1165); (%o10) 175 (%i11) mod(6^15-1,1165); (%o11) 510 (%i12) mod(6^17-1,1165); (%o12) 920 (%i13) mod(6^19-1,1165); (%o13) 535 (%i14) mod(6^21-1,1165); (%o14) 655 (%i15) mod(6^23-1,1165); (%o15) 315 (%i16) mod(6^25-1,1165); (%o16) 890 (%i17) mod(6^27-1,1165); (%o17) 620 (%i18) mod(6^29-1,1165); (%o18) 220 (%i19) mod(6^31-1,1165); (%o19) 965 (%i20) mod(6^33-1,1165); (%o20) 990 (%i21) mod(6^35-1,1165); (%o21) 725 (%i22) mod(6^37-1,1165); (%o22) 505 (%i23) mod(6^39-1,1165); (%o23) 740 (%i24) mod(6^41-1,1165); (%o24) 1045 (%i25) mod(6^43-1,1165); (%o25) 375 (%i26) mod(6^45-1,1165); (%o26) 720 (%i27) mod(6^47-1,1165); (%o27) 325 (%i28) mod(6^49-1,1165); (%o28) 85 (%i29) mod(6^51-1,1165); (%o29) 765 (%i30) mod(6^53-1,1165); (%o30) 780 (%i31) mod(6^55-1,1165); (%o31) 155 (%i32) mod(6^57-1,1165); (%o32) 955 (%i33) mod(6^59-1,1165); (%o33) 630 (%i34) mod(6^61-1,1165); (%o34) 580 (%i35) mod(6^63-1,1165); (%o35) 1110 (%i36) mod(6^65-1,1165); (%o36) 385 (%i37) mod(6^67-1,1165); (%o37) 1080 (%i38) mod(6^69-1,1165); (%o38) 470 (%i39) mod(6^71-1,1165); (%o39) 645 (%i40) mod(6^73-1,1165); (%o40) 1120 (%i41) mod(6^75-1,1165); (%o41) 745 (%i42) mod(6^77-1,1165); (%o42) 60 (%i43) mod(6^79-1,1165); (%o43) 1030 (%i44) mod(6^81-1,1165); (%o44) 1000 (%i45) mod(6^83-1,1165); (%o45) 1085 (%i46) mod(6^85-1,1165); (%o46) 650 (%i47) mod(6^87-1,1165); (%o47) 135 (%i48) mod(6^89-1,1165); (%o48) 235 (%i49) mod(6^91-1,1165); (%o49) 340 (%i50) mod(6^93-1,1165); (%o50) 625 (%i51) mod(6^95-1,1165); (%o51) 400 (%i52) mod(6^97-1,1165); (%o52) 455 (%i53) mod(6^99-1,1165); (%o53) 105 (%i54) mod(6^101-1,1165); (%o54) 320 (%i55) mod(6^103-1,1165); (%o55) 1070 (%i56) mod(6^105-1,1165); (%o56) 110 (%i57) mod(6^107-1,1165); (%o57) 500 (%i58) mod(6^109-1,1165); (%o58) 560 (%i59) mod(6^111-1,1165); (%o59) 390 (%i60) mod(6^113-1,1165); (%o60) 95 (%i61) mod(6^115-1,1165); (%o61) 1125 (%i62) mod(6^117-1,1165); (%o62) 925 (%i63) mod(6^119-1,1165); (%o63) 715 (%i64) mod(6^121-1,1165); (%o64) 145 (%i65) mod(6^123-1,1165); (%o65) 595 (%i66) mod(6^125-1,1165); (%o66) 485 (%i67) mod(6^127-1,1165); (%o67) 20 (%i68) mod(6^129-1,1165); (%o68) 755 (%i69) mod(6^131-1,1165); (%o69) 420 (%i70) mod(6^133-1,1165); (%o70) 10 (%i71) mod(6^135-1,1165); (%o71) 395 (%i72) mod(6^137-1,1165); (%o72) 275 (%i73) mod(6^139-1,1165); (%o73) 615 (%i74) mod(6^141-1,1165); (%o74) 40 (%i75) mod(6^143-1,1165); (%o75) 310 (%i76) mod(6^145-1,1165); (%o76) 710 (%i77) mod(6^147-1,1165); (%o77) 1130 (%i78) mod(6^149-1,1165); (%o78) 1105 (%i79) mod(6^151-1,1165); (%o79) 205 (%i80) mod(6^153-1,1165); (%o80) 425 (%i81) mod(6^155-1,1165); (%o81) 190 (%i82) mod(6^157-1,1165); (%o82) 1050 (%i83) mod(6^159-1,1165); (%o83) 555 (%i84) mod(6^161-1,1165); (%o84) 210 (%i85) mod(6^163-1,1165); (%o85) 605 (%i86) mod(6^165-1,1165); (%o86) 845 (%i87) mod(6^167-1,1165); (%o87) 165 (%i88) mod(6^169-1,1165); (%o88) 150 (%i89) mod(6^171-1,1165); (%o89) 775 (%i90) mod(6^173-1,1165); (%o90) 1140 (%i91) mod(6^175-1,1165); (%o91) 300 (%i92) mod(6^177-1,1165); (%o92) 350 (%i93) mod(6^179-1,1165); (%o93) 985 (%i94) mod(6^181-1,1165); (%o94) 545 (%i95) mod(6^183-1,1165); (%o95) 1015 (%i96) mod(6^185-1,1165); (%o96) 460 (%i97) mod(6^187-1,1165); (%o97) 285 (%i98) mod(6^189-1,1165); (%o98) 975 (%i99) mod(6^191-1,1165); (%o99) 185 (%i100) mod(6^193-1,1165); (%o100) 870 (%i101) mod(6^195-1,1165); (%o101) 1065 (%i102) mod(6^197-1,1165); (%o102) 1095 (%i103) mod(6^199-1,1165); (%o103) 1010 (%i104) mod(6^201-1,1165); (%o104) 280 (%i105) mod(6^203-1,1165); (%o105) 795 (%i106) mod(6^205-1,1165); (%o106) 695 (%i107) mod(6^207-1,1165); (%o107) 590 (%i108) mod(6^209-1,1165); (%o108) 305 (%i109) mod(6^211-1,1165); (%o109) 530 (%i110) mod(6^213-1,1165); (%o110) 475 (%i111) mod(6^215-1,1165); (%o111) 825 (%i112) mod(6^217-1,1165); (%o112) 610 (%i113) mod(6^219-1,1165); (%o113) 1025 (%i114) mod(6^221-1,1165); (%o114) 820 (%i115) mod(6^223-1,1165); (%o115) 430 (%i116) mod(6^225-1,1165); (%o116) 370 (%i117) mod(6^227-1,1165); (%o117) 540 (%i118) mod(6^229-1,1165); (%o118) 835 (%i119) mod(6^231-1,1165); (%o119) 970 (%i120) mod(6^233-1,1165); (%o120) 5 (%i121) mod(6^235-1,1165); (%o121) 215 (%i122) mod(6^237-1,1165); (%o122) 785 より、0にならない。 よって、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=233はない。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると233を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=231(=3x7x11)とすると、231は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=229とすると、σ(x)の素因数分解に229が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、 {10^(n+1)-1}/(10-1)=229Pとおける。 10^m-1=9x229P=2061P nは偶数なのでmは奇数。 (%i124) mod(10^3-1,2061); (%o124) 999 (%i125) mod(10^5-1,2061); (%o125) 1071 (%i126) mod(10^7-1,2061); (%o126) 27 (%i127) mod(10^9-1,2061); (%o127) 738 (%i128) mod(10^11-1,2061); (%o128) 1764 (%i129) mod(10^13-1,2061); (%o129) 1314 (%i130) mod(10^15-1,2061); (%o130) 1656 (%i131) mod(10^17-1,2061); (%o131) 819 (%i132) mod(10^19-1,2061); (%o132) 1620 (%i133) mod(10^21-1,2061); (%o133) 1341 (%i134) mod(10^23-1,2061); (%o134) 234 (%i135) mod(10^25-1,2061); (%o135) 828 (%i136) mod(10^27-1,2061); (%o136) 459 (%i137) mod(10^29-1,2061); (%o137) 657 (%i138) mod(10^31-1,2061); (%o138) 1908 (%i139) mod(10^33-1,2061); (%o139) 1287 (%i140) mod(10^35-1,2061); (%o140) 1017 (%i141) mod(10^37-1,2061); (%o141) 810 (%i142) mod(10^39-1,2061); (%o142) 720 (%i143) mod(10^41-1,2061); (%o143) 2025 (%i144) mod(10^43-1,2061); (%o144) 621 (%i145) mod(10^45-1,2061); (%o145) 369 (%i146) mod(10^47-1,2061); (%o146) 1962 (%i147) mod(10^49-1,2061); (%o147) 504 (%i148) mod(10^51-1,2061); (%o148) 1035 (%i149) mod(10^53-1,2061); (%o149) 549 (%i150) mod(10^55-1,2061); (%o150) 1413 (%i151) mod(10^57-1,2061); (%o151) 1251 (%i152) mod(10^59-1,2061); (%o152) 1539 (%i153) mod(10^61-1,2061); (%o153) 1485 (%i154) mod(10^63-1,2061); (%o154) 207 (%i155) mod(10^65-1,2061); (%o155) 189 (%i156) mod(10^67-1,2061); (%o156) 450 (%i157) mod(10^69-1,2061); (%o157) 1818 (%i158) mod(10^71-1,2061); (%o158) 531 (%i159) mod(10^73-1,2061); (%o159) 1674 (%i160) mod(10^75-1,2061); (%o160) 558 (%i161) mod(10^77-1,2061); (%o161) 252 (%i162) mod(10^79-1,2061); (%o162) 567 (%i163) mod(10^81-1,2061); (%o163) 1152 (%i164) mod(10^83-1,2061); (%o164) 1944 (%i165) mod(10^85-1,2061); (%o165) 765 (%i166) mod(10^87-1,2061); (%o166) 342 (%i167) mod(10^89-1,2061); (%o167) 1323 (%i168) mod(10^91-1,2061); (%o168) 495 (%i169) mod(10^93-1,2061); (%o169) 135 (%i170) mod(10^95-1,2061); (%o170) 1233 (%i171) mod(10^97-1,2061); (%o171) 1800 (%i172) mod(10^99-1,2061); (%o172) 792 (%i173) mod(10^101-1,2061); (%o173) 981 (%i174) mod(10^103-1,2061); (%o174) 1332 (%i175) mod(10^105-1,2061); (%o175) 1395 (%i176) mod(10^107-1,2061); (%o176) 1512 (%i177) mod(10^109-1,2061); (%o177) 846 (%i178) mod(10^111-1,2061); (%o178) 198 (%i179) mod(10^113-1,2061); (%o179) 1350 (%i180) mod(10^115-1,2061); (%o180) 1134 (%i181) mod(10^117-1,2061); (%o181) 144 (%i182) mod(10^119-1,2061); (%o182) 72 (%i183) mod(10^121-1,2061); (%o183) 1116 (%i184) mod(10^123-1,2061); (%o184) 405 (%i185) mod(10^125-1,2061); (%o185) 1440 (%i186) mod(10^127-1,2061); (%o186) 1890 (%i187) mod(10^129-1,2061); (%o187) 1548 (%i188) mod(10^131-1,2061); (%o188) 324 (%i189) mod(10^133-1,2061); (%o189) 1584 (%i190) mod(10^135-1,2061); (%o190) 1863 (%i191) mod(10^137-1,2061); (%o191) 909 (%i192) mod(10^139-1,2061); (%o192) 315 (%i193) mod(10^141-1,2061); (%o193) 684 (%i194) mod(10^143-1,2061); (%o194) 486 (%i195) mod(10^145-1,2061); (%o195) 1296 (%i196) mod(10^147-1,2061); (%o196) 1917 (%i197) mod(10^149-1,2061); (%o197) 126 (%i198) mod(10^151-1,2061); (%o198) 333 (%i199) mod(10^153-1,2061); (%o199) 423 (%i200) mod(10^155-1,2061); (%o200) 1179 (%i201) mod(10^157-1,2061); (%o201) 522 (%i202) mod(10^159-1,2061); (%o202) 774 (%i203) mod(10^161-1,2061); (%o203) 1242 (%i204) mod(10^163-1,2061); (%o204) 639 (%i205) mod(10^165-1,2061); (%o205) 108 (%i206) mod(10^167-1,2061); (%o206) 594 (%i207) mod(10^169-1,2061); (%o207) 1791 (%i208) mod(10^171-1,2061); (%o208) 1953 (%i209) mod(10^173-1,2061); (%o209) 1665 (%i210) mod(10^175-1,2061); (%o210) 1719 (%i211) mod(10^177-1,2061); (%o211) 936 (%i212) mod(10^179-1,2061); (%o212) 954 (%i213) mod(10^181-1,2061); (%o213) 693 (%i214) mod(10^183-1,2061); (%o214) 1386 (%i215) mod(10^185-1,2061); (%o215) 612 (%i216) mod(10^187-1,2061); (%o216) 1530 (%i217) mod(10^189-1,2061); (%o217) 585 (%i218) mod(10^191-1,2061); (%o218) 891 (%i219) mod(10^193-1,2061); (%o219) 576 (%i220) mod(10^195-1,2061); (%o220) 2052 (%i221) mod(10^197-1,2061); (%o221) 1260 (%i222) mod(10^199-1,2061); (%o222) 378 (%i223) mod(10^201-1,2061); (%o223) 801 (%i224) mod(10^203-1,2061); (%o224) 1881 (%i225) mod(10^205-1,2061); (%o225) 648 (%i226) mod(10^207-1,2061); (%o226) 1008 (%i227) mod(10^209-1,2061); (%o227) 1971 (%i228) mod(10^211-1,2061); (%o228) 1404 (%i229) mod(10^213-1,2061); (%o229) 351 (%i230) mod(10^215-1,2061); (%o230) 162 (%i231) mod(10^217-1,2061); (%o231) 1872 (%i232) mod(10^219-1,2061); (%o232) 1809 (%i233) mod(10^221-1,2061); (%o233) 1692 (%i234) mod(10^223-1,2061); (%o234) 297 (%i235) mod(10^225-1,2061); (%o235) 945 (%i236) mod(10^227-1,2061); (%o236) 1854 (%i237) mod(10^229-1,2061); (%o237) 9 (%i238) mod(10^231-1,2061); (%o238) 999 (%i239) mod(10^233-1,2061); (%o239) 1071 より、0にならない。 よって、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=229はない。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると229を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=227とすると、σ(x)の素因数分解に227が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、 {12^(n+1)-1}/(12-1)=227Pとおける。 12^m-1=11x227P=2497P nは偶数なのでmは奇数。 (%i241) mod(12^3-1,2497); (%o241) 1727 (%i242) mod(12^5-1,2497); (%o242) 1628 (%i243) mod(12^7-1,2497); (%o243) 2354 (%i244) mod(12^9-1,2497); (%o244) 2024 (%i245) mod(12^11-1,2497); (%o245) 1947 (%i246) mod(12^13-1,2497); (%o246) 847 (%i247) mod(12^15-1,2497); (%o247) 2255 (%i248) mod(12^17-1,2497); (%o248) 253 (%i249) mod(12^19-1,2497); (%o249) 1617 (%i250) mod(12^21-1,2497); (%o250) 770 (%i251) mod(12^23-1,2497); (%o251) 1155 (%i252) mod(12^25-1,2497); (%o252) 1661 (%i253) mod(12^27-1,2497); (%o253) 2112 (%i254) mod(12^29-1,2497); (%o254) 2134 (%i255) mod(12^31-1,2497); (%o255) 308 (%i256) mod(12^33-1,2497); (%o256) 2046 (%i257) mod(12^35-1,2497); (%o257) 121 (%i258) mod(12^37-1,2497); (%o258) 88 (%i259) mod(12^39-1,2497); (%o259) 330 (%i260) mod(12^41-1,2497); (%o260) 220 (%i261) mod(12^43-1,2497); (%o261) 1859 (%i262) mod(12^45-1,2497); (%o262) 660 (%i263) mod(12^47-1,2497); (%o263) 297 (%i264) mod(12^49-1,2497); (%o264) 462 (%i265) mod(12^51-1,2497); (%o265) 1749 (%i266) mod(12^53-1,2497); (%o266) 2299 (%i267) mod(12^55-1,2497); (%o267) 1595 (%i268) mod(12^57-1,2497); (%o268) 99 (%i269) mod(12^59-1,2497); (%o269) 1914 (%i270) mod(12^61-1,2497); (%o270) 1089 (%i271) mod(12^63-1,2497); (%o271) 2145 (%i272) mod(12^65-1,2497); (%o272) 1892 (%i273) mod(12^67-1,2497); (%o273) 418 (%i274) mod(12^69-1,2497); (%o274) 407 (%i275) mod(12^71-1,2497); (%o275) 1320 (%i276) mod(12^73-1,2497); (%o276) 451 (%i277) mod(12^75-1,2497); (%o277) 165 (%i278) mod(12^77-1,2497); (%o278) 1430 (%i279) mod(12^79-1,2497); (%o279) 1309 (%i280) mod(12^81-1,2497); (%o280) 1364 (%i281) mod(12^83-1,2497); (%o281) 1793 (%i282) mod(12^85-1,2497); (%o282) 1144 (%i283) mod(12^87-1,2497); (%o283) 77 (%i284) mod(12^89-1,2497); (%o284) 1243 (%i285) mod(12^91-1,2497); (%o285) 1848 (%i286) mod(12^93-1,2497); (%o286) 1573 (%i287) mod(12^95-1,2497); (%o287) 1925 (%i288) mod(12^97-1,2497); (%o288) 176 (%i289) mod(12^99-1,2497); (%o289) 517 (%i290) mod(12^101-1,2497); (%o290) 2178 (%i291) mod(12^103-1,2497); (%o291) 1650 (%i292) mod(12^105-1,2497); (%o292) 528 (%i293) mod(12^107-1,2497); (%o293) 1265 (%i294) mod(12^109-1,2497); (%o294) 22 (%i295) mod(12^111-1,2497); (%o295) 814 (%i296) mod(12^113-1,2497); (%o296) 0 (%i297) mod(12^115-1,2497); (%o297) 143 (%i298) mod(12^117-1,2497); (%o298) 759 (%i299) mod(12^119-1,2497); (%o299) 2068 (%i300) mod(12^121-1,2497); (%o300) 792 (%i301) mod(12^123-1,2497); (%o301) 1826 (%i302) mod(12^125-1,2497); (%o302) 902 (%i303) mod(12^127-1,2497); (%o303) 187 (%i304) mod(12^129-1,2497); (%o304) 2101 (%i305) mod(12^131-1,2497); (%o305) 550 (%i306) mod(12^133-1,2497); (%o306) 1936 (%i307) mod(12^135-1,2497); (%o307) 1760 (%i308) mod(12^137-1,2497); (%o308) 1386 (%i309) mod(12^139-1,2497); (%o309) 2464 (%i310) mod(12^141-1,2497); (%o310) 385 (%i311) mod(12^143-1,2497); (%o311) 649 (%i312) mod(12^145-1,2497); (%o312) 1210 (%i313) mod(12^147-1,2497); (%o313) 2090 (%i314) mod(12^149-1,2497); (%o314) 1463 (%i315) mod(12^151-1,2497); (%o315) 1067 (%i316) mod(12^153-1,2497); (%o316) 1474 (%i317) mod(12^155-1,2497); (%o317) 154 (%i318) mod(12^157-1,2497); (%o318) 2343 (%i319) mod(12^159-1,2497); (%o319) 440 (%i320) mod(12^161-1,2497); (%o320) 1078 (%i321) mod(12^163-1,2497); (%o321) 561 (%i322) mod(12^165-1,2497); (%o322) 1023 (%i323) mod(12^167-1,2497); (%o323) 132 (%i324) mod(12^169-1,2497); (%o324) 1672 (%i325) mod(12^171-1,2497); (%o325) 1199 (%i326) mod(12^173-1,2497); (%o326) 506 (%i327) mod(12^175-1,2497); (%o327) 594 (%i328) mod(12^177-1,2497); (%o328) 781 (%i329) mod(12^179-1,2497); (%o329) 242 (%i330) mod(12^181-1,2497); (%o330) 33 (%i331) mod(12^183-1,2497); (%o331) 2398 (%i332) mod(12^185-1,2497); (%o332) 869 (%i333) mod(12^187-1,2497); (%o333) 429 (%i334) mod(12^189-1,2497); (%o334) 1991 (%i335) mod(12^191-1,2497); (%o335) 2189 (%i336) mod(12^193-1,2497); (%o336) 737 (%i337) mod(12^195-1,2497); (%o337) 1397 (%i338) mod(12^197-1,2497); (%o338) 1551 (%i339) mod(12^199-1,2497); (%o339) 1254 (%i340) mod(12^201-1,2497); (%o340) 935 (%i342) mod(12^203-1,2497); (%o342) 2442 (%i343) mod(12^205-1,2497); (%o343) 2211 (%i344) mod(12^207-1,2497); (%o344) 1408 (%i345) mod(12^209-1,2497); (%o345) 638 (%i346) mod(12^211-1,2497); (%o346) 2123 (%i347) mod(12^213-1,2497); (%o347) 1221 (%i348) mod(12^215-1,2497); (%o348) 1177 (%i349) mod(12^217-1,2497); (%o349) 2332 (%i350) mod(12^219-1,2497); (%o350) 1353 (%i351) mod(12^221-1,2497); (%o351) 209 (%i352) mod(12^223-1,2497); (%o352) 275 (%i353) mod(12^225-1,2497); (%o353) 2288 (%i354) mod(12^227-1,2497); (%o354) 11 (%i355) mod(12^229-1,2497); (%o355) 1727 (%i356) mod(12^231-1,2497); (%o356) 1628 より、0になるときがある。 よって、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=227ある。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると227を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=225(=3^2x5^2)とすると、225は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=223とすると、σ(x)の素因数分解に223が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、 {16^(n+1)-1}/(16-1)=223Pとおける。 16^m-1=15x223P=3345P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(16^3-1,3345); (%o2) 750 (%i3) mod(16^5-1,3345); (%o3) 1590 (%i4) mod(16^7-1,3345); (%o4) 2550 (%i5) mod(16^9-1,3345); (%o5) 780 (%i6) mod(16^11-1,3345); (%o6) 2580 (%i7) mod(16^13-1,3345); (%o7) 1770 (%i8) mod(16^15-1,3345); (%o8) 1800 (%i9) mod(16^17-1,3345); (%o9) 2790 (%i10) mod(16^19-1,3345); (%o10) 2010 (%i11) mod(16^21-1,3345); (%o11) 3030 (%i12) mod(16^23-1,3345); (%o12) 3240 (%i13) mod(16^25-1,3345); (%o13) 135 (%i14) mod(16^27-1,3345); (%o14) 1365 (%i15) mod(16^29-1,3345); (%o15) 1815 (%i16) mod(16^31-1,3345); (%o16) 3285 (%i17) mod(16^33-1,3345); (%o17) 1620 (%i18) mod(16^35-1,3345); (%o18) 195 (%i19) mod(16^37-1,3345); (%o19) 0 (%i20) mod(16^39-1,3345); (%o20) 255 (%i21) mod(16^41-1,3345); (%o21) 1980 (%i22) mod(16^43-1,3345); (%o22) 2040 (%i23) mod(16^45-1,3345); (%o23) 675 (%i24) mod(16^47-1,3345); (%o24) 2460 (%i25) mod(16^49-1,3345); (%o25) 1155 (%i26) mod(16^51-1,3345); (%o26) 1575 (%i27) mod(16^53-1,3345); (%o27) 2055 (%i28) mod(16^55-1,3345); (%o28) 1170 (%i29) mod(16^57-1,3345); (%o29) 2070 (%i30) mod(16^59-1,3345); (%o30) 1665 (%i31) mod(16^61-1,3345); (%o31) 1680 (%i32) mod(16^63-1,3345); (%o32) 2175 (%i33) mod(16^65-1,3345); (%o33) 1785 (%i34) mod(16^67-1,3345); (%o34) 2295 (%i35) mod(16^69-1,3345); (%o35) 2400 (%i36) mod(16^71-1,3345); (%o36) 2520 (%i37) mod(16^73-1,3345); (%o37) 3135 (%i38) mod(16^75-1,3345); (%o38) 15 (%i39) mod(16^77-1,3345); (%o39) 750 (%i40) mod(16^79-1,3345); (%o40) 1590 より、0になるときがある。 よって、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=223ある。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると223を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=221(=13x17)とすると、221は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=219(=3x73)とすると、219は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=217(=7x31)とすると、217は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=215(=5x43)とすると、215は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=213(=3x71)とすると、213は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=211とすると、σ(x)の素因数分解に211が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、 {28^(n+1)-1}/(28-1)=211Pとおける。 28^m-1=27x211P=5697P nは偶数なのでmは奇数。 (%i42) mod(28^3-1,5697); (%o42) 4860 (%i43) mod(28^5-1,5697); (%o43) 5427 (%i44) mod(28^7-1,5697); (%o44) 5589 (%i45) mod(28^9-1,5697); (%o45) 1566 (%i46) mod(28^11-1,5697); (%o46) 3672 (%i47) mod(28^13-1,5697); (%o47) 2646 (%i48) mod(28^15-1,5697); (%o48) 1539 (%i49) mod(28^17-1,5697); (%o49) 5292 (%i50) mod(28^19-1,5697); (%o50) 2295 (%i51) mod(28^21-1,5697); (%o51) 5508 (%i52) mod(28^23-1,5697); (%o52) 729 (%i53) mod(28^25-1,5697); (%o53) 2619 (%i54) mod(28^27-1,5697); (%o54) 3159 (%i55) mod(28^29-1,5697); (%o55) 4941 (%i56) mod(28^31-1,5697); (%o56) 567 (%i57) mod(28^33-1,5697); (%o57) 945 (%i58) mod(28^35-1,5697); (%o58) 1053 (%i59) mod(28^37-1,5697); (%o59) 270 (%i60) mod(28^39-1,5697); (%o60) 1674 (%i61) mod(28^41-1,5697); (%o61) 2889 (%i62) mod(28^43-1,5697); (%o62) 4050 (%i63) mod(28^45-1,5697); (%o63) 2754 (%i64) mod(28^47-1,5697); (%o64) 756 (%i65) mod(28^49-1,5697); (%o65) 999 (%i66) mod(28^51-1,5697); (%o66) 3510 (%i67) mod(28^53-1,5697); (%o67) 972 (%i68) mod(28^55-1,5697); (%o68) 5130 (%i69) mod(28^57-1,5697); (%o69) 621 (%i70) mod(28^59-1,5697); (%o70) 3402 (%i71) mod(28^61-1,5697); (%o71) 1755 (%i72) mod(28^63-1,5697); (%o72) 3726 (%i73) mod(28^65-1,5697); (%o73) 5103 (%i74) mod(28^67-1,5697); (%o74) 2241 (%i75) mod(28^69-1,5697); (%o75) 3051 (%i76) mod(28^71-1,5697); (%o76) 27 (%i77) mod(28^73-1,5697); (%o77) 4860 (%i78) mod(28^75-1,5697); (%o78) 5427 より、0にならない。 よって、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=211はない。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると211を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=209(=11x19)とすると、209は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=207(=3^2x23)とすると、207は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、p(x-32)={32^(n+1)-1}/(32-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=205(=5x41)とすると、205は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=203(=7x29)とすると、203は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=201(=3x67)とすると、201は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=199とすると、σ(x)の素因数分解に199が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、 {40^(n+1)-1}/(40-1)=199Pとおける。 40^m-1=39x199P=7761P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(40^3-1,7761); (%o2) 1911 (%i3) mod(40^5-1,7761); (%o3) 1365 (%i4) mod(40^7-1,7761); (%o4) 4758 (%i5) mod(40^9-1,7761); (%o5) 858 (%i6) mod(40^11-1,7761); (%o6) 702 (%i7) mod(40^13-1,7761); (%o7) 7215 (%i8) mod(40^15-1,7761); (%o8) 4992 (%i9) mod(40^17-1,7761); (%o9) 2730 (%i10) mod(40^19-1,7761); (%o10) 156 (%i11) mod(40^21-1,7761); (%o11) 2847 (%i12) mod(40^23-1,7761); (%o12) 1092 (%i13) mod(40^25-1,7761); (%o13) 2574 (%i14) mod(40^27-1,7761); (%o14) 6669 (%i15) mod(40^29-1,7761); (%o15) 624 (%i16) mod(40^31-1,7761); (%o16) 6591 (%i17) mod(40^33-1,7761); (%o17) 0 (%i18) mod(40^35-1,7761); (%o18) 1599 (%i19) mod(40^37-1,7761); (%o19) 6630 (%i20) mod(40^39-1,7761); (%o20) 312 (%i21) mod(40^41-1,7761); (%o21) 4095 (%i22) mod(40^43-1,7761); (%o22) 3315 (%i23) mod(40^45-1,7761); (%o23) 4836 (%i24) mod(40^47-1,7761); (%o24) 1482 (%i25) mod(40^49-1,7761); (%o25) 5694 (%i26) mod(40^51-1,7761); (%o26) 585 (%i27) mod(40^53-1,7761); (%o27) 6279 (%i28) mod(40^55-1,7761); (%o28) 5265 (%i29) mod(40^57-1,7761); (%o29) 4914 (%i30) mod(40^59-1,7761); (%o30) 2106 (%i31) mod(40^61-1,7761); (%o31) 2925 (%i32) mod(40^63-1,7761); (%o32) 1716 (%i33) mod(40^65-1,7761); (%o33) 7566 (%i34) mod(40^67-1,7761); (%o34) 39 (%i35) mod(40^69-1,7761); (%o35) 1911 (%i36) mod(40^71-1,7761); (%o36) 1365 より、0になるときがある。 よって、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=199ある。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると199を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=197とすると、σ(x)の素因数分解に197が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、 {42^(n+1)-1}/(42-1)=197Pとおける。 42^m-1=41x197P=8077P nは偶数なのでmは奇数。 (%i38) mod(42^3-1,8077); (%o38) 1394 (%i39) mod(42^5-1,8077); (%o39) 5371 (%i40) mod(42^7-1,8077); (%o40) 1886 (%i41) mod(42^9-1,8077); (%o41) 943 (%i42) mod(42^11-1,8077); (%o42) 1353 (%i43) mod(42^13-1,8077); (%o43) 5740 (%i44) mod(42^15-1,8077); (%o44) 6642 (%i45) mod(42^17-1,8077); (%o45) 6601 (%i46) mod(42^19-1,8077); (%o46) 6970 (%i47) mod(42^21-1,8077); (%o47) 3649 (%i48) mod(42^23-1,8077); (%o48) 1230 (%i49) mod(42^25-1,8077); (%o49) 6847 (%i50) mod(42^27-1,8077); (%o50) 4756 (%i51) mod(42^29-1,8077); (%o51) 7421 (%i52) mod(42^31-1,8077); (%o52) 7667 (%i53) mod(42^33-1,8077); (%o53) 5453 (%i54) mod(42^35-1,8077); (%o54) 1148 (%i55) mod(42^37-1,8077); (%o55) 7585 (%i56) mod(42^39-1,8077); (%o56) 6191 (%i57) mod(42^41-1,8077); (%o57) 2583 (%i58) mod(42^43-1,8077); (%o58) 2747 (%i59) mod(42^45-1,8077); (%o59) 1271 (%i60) mod(42^47-1,8077); (%o60) 6478 (%i61) mod(42^49-1,8077); (%o61) 0 (%i62) mod(42^51-1,8077); (%o62) 1763 (%i63) mod(42^53-1,8077); (%o63) 2050 (%i64) mod(42^55-1,8077); (%o64) 7544 (%i65) mod(42^57-1,8077); (%o65) 6560 (%i66) mod(42^59-1,8077); (%o66) 7339 (%i67) mod(42^61-1,8077); (%o67) 328 (%i68) mod(42^63-1,8077); (%o68) 6888 (%i69) mod(42^65-1,8077); (%o69) 4387 (%i70) mod(42^67-1,8077); (%o70) 2665 (%i71) mod(42^69-1,8077); (%o71) 2009 (%i72) mod(42^71-1,8077); (%o72) 7913 (%i73) mod(42^73-1,8077); (%o73) 3239 (%i74) mod(42^75-1,8077); (%o74) 4920 (%i75) mod(42^77-1,8077); (%o75) 5945 (%i76) mod(42^79-1,8077); (%o76) 4797 (%i77) mod(42^81-1,8077); (%o77) 7052 (%i78) mod(42^83-1,8077); (%o78) 2911 (%i79) mod(42^85-1,8077); (%o79) 7872 (%i80) mod(42^87-1,8077); (%o80) 3608 (%i81) mod(42^89-1,8077); (%o81) 1599 (%i82) mod(42^91-1,8077); (%o82) 3526 (%i83) mod(42^93-1,8077); (%o83) 2337 (%i84) mod(42^95-1,8077); (%o84) 4961 (%i85) mod(42^97-1,8077); (%o85) 5576 (%i86) mod(42^99-1,8077); (%o86) 41 (%i87) mod(42^101-1,8077); (%o87) 1394 (%i88) mod(42^103-1,8077); (%o88) 5371 より、0になるときがある。 よって、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=197ある。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると197を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=195(=3x5x13)とすると、195は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=193とすると、σ(x)の素因数分解に193が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、 {46^(n+1)-1}/(46-1)=193Pとおける。 46^m-1=45x193P=8685P nは偶数なのでmは奇数。 (%i90) mod(46^3-1,8685); (%o90) 1800 (%i91) mod(46^5-1,8685); (%o91) 6885 (%i92) mod(46^7-1,8685); (%o92) 6030 (%i93) mod(46^9-1,8685); (%o93) 3330 (%i94) mod(46^11-1,8685); (%o94) 4860 (%i95) mod(46^13-1,8685); (%o95) 2835 (%i96) mod(46^15-1,8685); (%o96) 8325 (%i97) mod(46^17-1,8685); (%o97) 4635 (%i98) mod(46^19-1,8685); (%o98) 4410 (%i99) mod(46^21-1,8685); (%o99) 5985 (%i100) mod(46^23-1,8685); (%o100) 3645 (%i101) mod(46^25-1,8685); (%o101) 2655 (%i102) mod(46^27-1,8685); (%o102) 900 (%i103) mod(46^29-1,8685); (%o103) 4500 (%i104) mod(46^31-1,8685); (%o104) 5355 (%i105) mod(46^33-1,8685); (%o105) 8055 (%i106) mod(46^35-1,8685); (%o106) 6525 (%i107) mod(46^37-1,8685); (%o107) 8550 (%i108) mod(46^39-1,8685); (%o108) 3060 (%i109) mod(46^41-1,8685); (%o109) 6750 (%i110) mod(46^43-1,8685); (%o110) 6975 (%i111) mod(46^45-1,8685); (%o111) 5400 (%i112) mod(46^47-1,8685); (%o112) 7740 (%i113) mod(46^49-1,8685); (%o113) 45 (%i114) mod(46^51-1,8685); (%o114) 1800 (%i115) mod(46^53-1,8685); (%o115) 6885 より、0にならない。 よって、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=193はない。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると193を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=191とすると、σ(x)の素因数分解に191が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、 {48^(n+1)-1}/(48-1)=191Pとおける。 48^m-1=47x191P=8977P nは偶数なのでmは奇数。 (%i117) mod(48^3-1,8977); (%o117) 2867 (%i118) mod(48^5-1,8977); (%o118) 799 (%i119) mod(48^7-1,8977); (%o119) 2914 (%i120) mod(48^9-1,8977); (%o120) 1363 (%i121) mod(48^11-1,8977); (%o121) 705 (%i122) mod(48^13-1,8977); (%o122) 1786 (%i123) mod(48^15-1,8977); (%o123) 5781 (%i124) mod(48^17-1,8977); (%o124) 8836 (%i125) mod(48^19-1,8977); (%o125) 611 (%i126) mod(48^21-1,8977); (%o126) 658 (%i127) mod(48^23-1,8977); (%o127) 1222 (%i128) mod(48^25-1,8977); (%o128) 7990 (%i129) mod(48^27-1,8977); (%o129) 8413 (%i130) mod(48^29-1,8977); (%o130) 4512 (%i131) mod(48^31-1,8977); (%o131) 2585 (%i132) mod(48^33-1,8977); (%o132) 6392 (%i133) mod(48^35-1,8977); (%o133) 7191 (%i134) mod(48^37-1,8977); (%o134) 7802 (%i135) mod(48^39-1,8977); (%o135) 6157 (%i136) mod(48^41-1,8977); (%o136) 4371 (%i137) mod(48^43-1,8977); (%o137) 893 (%i138) mod(48^45-1,8977); (%o138) 4042 (%i139) mod(48^47-1,8977); (%o139) 5922 (%i140) mod(48^49-1,8977); (%o140) 1551 (%i141) mod(48^51-1,8977); (%o141) 2961 (%i142) mod(48^53-1,8977); (%o142) 1927 (%i143) mod(48^55-1,8977); (%o143) 7473 (%i144) mod(48^57-1,8977); (%o144) 2209 (%i145) mod(48^59-1,8977); (%o145) 1880 (%i146) mod(48^61-1,8977); (%o146) 6909 (%i147) mod(48^63-1,8977); (%o147) 4418 (%i148) mod(48^65-1,8977); (%o148) 1457 (%i149) mod(48^67-1,8977); (%o149) 1833 (%i150) mod(48^69-1,8977); (%o150) 6345 (%i151) mod(48^71-1,8977); (%o151) 6627 (%i152) mod(48^73-1,8977); (%o152) 1034 (%i153) mod(48^75-1,8977); (%o153) 5734 (%i154) mod(48^77-1,8977); (%o154) 8272 (%i155) mod(48^79-1,8977); (%o155) 2820 (%i156) mod(48^81-1,8977); (%o156) 235 (%i157) mod(48^83-1,8977); (%o157) 5123 (%i158) mod(48^85-1,8977); (%o158) 940 (%i159) mod(48^87-1,8977); (%o159) 4606 (%i160) mod(48^89-1,8977); (%o160) 3713 (%i161) mod(48^91-1,8977); (%o161) 1974 (%i162) mod(48^93-1,8977); (%o162) 8037 (%i163) mod(48^95-1,8977); (%o163) 0 (%i164) mod(48^97-1,8977); (%o164) 2303 (%i165) mod(48^99-1,8977); (%o165) 3008 (%i166) mod(48^101-1,8977); (%o166) 2491 (%i167) mod(48^103-1,8977); (%o167) 5264 (%i168) mod(48^105-1,8977); (%o168) 2632 (%i169) mod(48^107-1,8977); (%o169) 6956 (%i170) mod(48^109-1,8977); (%o170) 4982 (%i171) mod(48^111-1,8977); (%o171) 8225 (%i172) mod(48^113-1,8977); (%o172) 2256 (%i173) mod(48^115-1,8977); (%o173) 2444 (%i174) mod(48^117-1,8977); (%o174) 4700 (%i175) mod(48^119-1,8977); (%o175) 4841 (%i176) mod(48^121-1,8977); (%o176) 6533 (%i177) mod(48^123-1,8977); (%o177) 8883 (%i178) mod(48^125-1,8977); (%o178) 1175 (%i179) mod(48^127-1,8977); (%o179) 7426 (%i180) mod(48^129-1,8977); (%o180) 1645 (%i181) mod(48^131-1,8977); (%o181) 4089 (%i182) mod(48^133-1,8977); (%o182) 6486 (%i183) mod(48^135-1,8977); (%o183) 8319 (%i184) mod(48^137-1,8977); (%o184) 3384 (%i185) mod(48^139-1,8977); (%o185) 7003 (%i186) mod(48^141-1,8977); (%o186) 5546 (%i187) mod(48^143-1,8977); (%o187) 6016 (%i188) mod(48^145-1,8977); (%o188) 2679 (%i189) mod(48^147-1,8977); (%o189) 7520 (%i190) mod(48^149-1,8977); (%o190) 2773 (%i191) mod(48^151-1,8977); (%o191) 8648 (%i192) mod(48^153-1,8977); (%o192) 7332 (%i193) mod(48^155-1,8977); (%o193) 517 (%i194) mod(48^157-1,8977); (%o194) 8507 (%i195) mod(48^159-1,8977); (%o195) 5640 (%i196) mod(48^161-1,8977); (%o196) 7144 (%i197) mod(48^163-1,8977); (%o197) 7238 (%i198) mod(48^165-1,8977); (%o198) 8366 (%i199) mod(48^167-1,8977); (%o199) 3948 (%i200) mod(48^169-1,8977); (%o200) 4794 (%i201) mod(48^171-1,8977); (%o201) 5969 (%i202) mod(48^173-1,8977); (%o202) 2115 (%i203) mod(48^175-1,8977); (%o203) 752 (%i204) mod(48^177-1,8977); (%o204) 2350 (%i205) mod(48^179-1,8977); (%o205) 3572 (%i206) mod(48^181-1,8977); (%o206) 282 (%i207) mod(48^183-1,8977); (%o207) 5687 (%i208) mod(48^185-1,8977); (%o208) 7708 (%i209) mod(48^187-1,8977); (%o209) 5029 (%i210) mod(48^189-1,8977); (%o210) 8789 (%i211) mod(48^191-1,8977); (%o211) 47 (%i212) mod(48^193-1,8977); (%o212) 2867 (%i213) mod(48^195-1,8977); (%o213) 799 より、0になるときがある。 よって、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=191ある。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると191を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=189(=3^3x7)とすると、189は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=187(=11x17)とすると、187は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=185(=5x37)とすると、185は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=183(=3x61)とすると、183は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=181とすると、σ(x)の素因数分解に181が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、 {58^(n+1)-1}/(58-1)=181Pとおける。 58^m-1=57x181P=10317P nは偶数なのでmは奇数。 (%i215) mod(58^3-1,10317); (%o215) 9405 (%i216) mod(58^5-1,10317); (%o216) 9861 (%i217) mod(58^7-1,10317); (%o217) 6612 (%i218) mod(58^9-1,10317); (%o218) 2679 (%i219) mod(58^11-1,10317); (%o219) 8778 (%i220) mod(58^13-1,10317); (%o220) 5301 (%i221) mod(58^15-1,10317); (%o221) 8151 (%i222) mod(58^17-1,10317); (%o222) 741 (%i223) mod(58^19-1,10317); (%o223) 9690 (%i224) mod(58^21-1,10317); (%o224) 9120 (%i225) mod(58^23-1,10317); (%o225) 285 (%i226) mod(58^25-1,10317); (%o226) 2622 (%i227) mod(58^27-1,10317); (%o227) 2736 (%i228) mod(58^29-1,10317); (%o228) 4503 (%i229) mod(58^31-1,10317); (%o229) 6099 (%i230) mod(58^33-1,10317); (%o230) 10203 (%i231) mod(58^35-1,10317); (%o231) 1596 (%i232) mod(58^37-1,10317); (%o232) 7467 (%i233) mod(58^39-1,10317); (%o233) 456 (%i234) mod(58^41-1,10317); (%o234) 114 (%i235) mod(58^43-1,10317); (%o235) 5130 (%i236) mod(58^45-1,10317); (%o236) 342 (%i237) mod(58^47-1,10317); (%o237) 8664 (%i238) mod(58^49-1,10317); (%o238) 3534 (%i239) mod(58^51-1,10317); (%o239) 6555 (%i240) mod(58^53-1,10317); (%o240) 6954 (%i241) mod(58^55-1,10317); (%o241) 7980 (%i242) mod(58^57-1,10317); (%o242) 3249 (%i243) mod(58^59-1,10317); (%o243) 7296 (%i244) mod(58^61-1,10317); (%o244) 2964 (%i245) mod(58^63-1,10317); (%o245) 8037 (%i246) mod(58^65-1,10317); (%o246) 9291 (%i247) mod(58^67-1,10317); (%o247) 8094 (%i248) mod(58^69-1,10317); (%o248) 5016 (%i249) mod(58^71-1,10317); (%o249) 8892 (%i250) mod(58^73-1,10317); (%o250) 7068 (%i251) mod(58^75-1,10317); (%o251) 9747 (%i252) mod(58^77-1,10317); (%o252) 4845 (%i253) mod(58^79-1,10317); (%o253) 1083 (%i254) mod(58^81-1,10317); (%o254) 4674 (%i256) mod(58^83-1,10317); (%o256) 3591 (%i257) mod(58^85-1,10317); (%o257) 2280 (%i258) mod(58^87-1,10317); (%o258) 7752 (%i259) mod(58^89-1,10317); (%o259) 10032 (%i260) mod(58^91-1,10317); (%o260) 4104 (%i261) mod(58^93-1,10317); (%o261) 5073 (%i262) mod(58^95-1,10317); (%o262) 4617 (%i263) mod(58^97-1,10317); (%o263) 7866 (%i264) mod(58^99-1,10317); (%o264) 1482 (%i265) mod(58^101-1,10317); (%o265) 5700 (%i266) mod(58^103-1,10317); (%o266) 9177 (%i267) mod(58^105-1,10317); (%o267) 6327 (%i268) mod(58^107-1,10317); (%o268) 3420 (%i269) mod(58^109-1,10317); (%o269) 4788 (%i270) mod(58^111-1,10317); (%o270) 5358 (%i271) mod(58^113-1,10317); (%o271) 3876 (%i272) mod(58^115-1,10317); (%o272) 1539 (%i273) mod(58^117-1,10317); (%o273) 1425 (%i274) mod(58^119-1,10317); (%o274) 9975 (%i275) mod(58^121-1,10317); (%o275) 8379 (%i276) mod(58^123-1,10317); (%o276) 4275 (%i277) mod(58^125-1,10317); (%o277) 2565 (%i278) mod(58^127-1,10317); (%o278) 7011 (%i279) mod(58^129-1,10317); (%o279) 3705 (%i280) mod(58^131-1,10317); (%o280) 4047 (%i281) mod(58^133-1,10317); (%o281) 9348 (%i282) mod(58^135-1,10317); (%o282) 3819 (%i283) mod(58^137-1,10317); (%o283) 5814 (%i284) mod(58^139-1,10317); (%o284) 627 (%i285) mod(58^141-1,10317); (%o285) 7923 (%i286) mod(58^143-1,10317); (%o286) 7524 (%i287) mod(58^145-1,10317); (%o287) 6498 (%i288) mod(58^147-1,10317); (%o288) 912 (%i289) mod(58^149-1,10317); (%o289) 7182 (%i290) mod(58^151-1,10317); (%o290) 1197 (%i291) mod(58^153-1,10317); (%o291) 6441 (%i292) mod(58^155-1,10317); (%o292) 5187 (%i293) mod(58^157-1,10317); (%o293) 6384 (%i294) mod(58^159-1,10317); (%o294) 9462 (%i295) mod(58^161-1,10317); (%o295) 5586 (%i296) mod(58^163-1,10317); (%o296) 7410 (%i297) mod(58^165-1,10317); (%o297) 4731 (%i298) mod(58^167-1,10317); (%o298) 9633 (%i299) mod(58^169-1,10317); (%o299) 3078 (%i300) mod(58^171-1,10317); (%o300) 9804 (%i301) mod(58^173-1,10317); (%o301) 570 (%i302) mod(58^175-1,10317); (%o302) 1881 (%i303) mod(58^177-1,10317); (%o303) 6726 (%i304) mod(58^179-1,10317); (%o304) 4446 (%i305) mod(58^181-1,10317); (%o305) 57 (%i306) mod(58^183-1,10317); (%o306) 9405 (%i308) mod(58^185-1,10317); (%o308) 9861 (%i307) mod(58^187-1,10317); (%o307) 6612 より、0にならない。 よって、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=181はない。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると181を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=179とすると、σ(x)の素因数分解に179が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、 {60^(n+1)-1}/(60-1)=179Pとおける。 60^m-1=59x179P=10561P nは偶数なのでmは奇数。 (%i310) mod(60^3-1,10561); (%o310) 4779 (%i311) mod(60^5-1,10561); (%o311) 4130 (%i312) mod(60^7-1,10561); (%o312) 1711 (%i313) mod(60^9-1,10561); (%o313) 6136 (%i314) mod(60^11-1,10561); (%o314) 10148 (%i315) mod(60^13-1,10561); (%o315) 5900 (%i316) mod(60^15-1,10561); (%o316) 5428 (%i317) mod(60^17-1,10561); (%o317) 6549 (%i318) mod(60^19-1,10561); (%o318) 7847 (%i319) mod(60^21-1,10561); (%o319) 2124 (%i320) mod(60^23-1,10561); (%o320) 3835 (%i321) mod(60^25-1,10561); (%o321) 6372 (%i322) mod(60^27-1,10561); (%o322) 4307 (%i323) mod(60^29-1,10561); (%o323) 5251 (%i324) mod(60^31-1,10561); (%o324) 3009 (%i325) mod(60^33-1,10561); (%o325) 413 (%i326) mod(60^35-1,10561); (%o326) 1298 (%i327) mod(60^37-1,10561); (%o327) 8437 (%i328) mod(60^39-1,10561); (%o328) 3363 (%i329) mod(60^41-1,10561); (%o329) 7493 (%i330) mod(60^43-1,10561); (%o330) 5605 (%i332) mod(60^45-1,10561); (%o332) 10089 (%i331) mod(60^47-1,10561); (%o331) 4720 (%i333) mod(60^49-1,10561); (%o333) 2950 (%i334) mod(60^51-1,10561); (%o334) 9794 (%i335) mod(60^53-1,10561); (%o335) 9381 (%i336) mod(60^55-1,10561); (%o336) 1121 (%i337) mod(60^57-1,10561); (%o337) 4897 (%i338) mod(60^59-1,10561); (%o338) 6490 (%i339) mod(60^61-1,10561); (%o339) 6667 (%i340) mod(60^63-1,10561); (%o340) 10207 (%i342) mod(60^65-1,10561); (%o342) 7080 (%i341) mod(60^67-1,10561); (%o341) 7906 (%i343) mod(60^69-1,10561); (%o343) 3304 (%i344) mod(60^71-1,10561); (%o344) 6313 (%i345) mod(60^73-1,10561); (%o345) 3127 (%i346) mod(60^75-1,10561); (%o346) 2773 (%i347) mod(60^77-1,10561); (%o347) 6254 (%i348) mod(60^79-1,10561); (%o348) 1947 (%i349) mod(60^81-1,10561); (%o349) 295 (%i350) mod(60^83-1,10561); (%o350) 9499 (%i351) mod(60^85-1,10561); (%o351) 3481 (%i352) mod(60^87-1,10561); (%o352) 9853 (%i353) mod(60^89-1,10561); (%o353) 0 (%i354) mod(60^91-1,10561); (%o354) 3599 (%i355) mod(60^93-1,10561); (%o355) 1652 (%i356) mod(60^95-1,10561); (%o356) 4956 (%i357) mod(60^97-1,10561); (%o357) 7670 (%i358) mod(60^99-1,10561); (%o358) 9145 (%i359) mod(60^101-1,10561); (%o359) 6962 (%i360) mod(60^103-1,10561); (%o360) 5546 (%i361) mod(60^105-1,10561); (%o361) 8909 (%i362) mod(60^107-1,10561); (%o362) 2242 (%i363) mod(60^109-1,10561); (%o363) 6195 (%i364) mod(60^111-1,10561); (%o364) 767 (%i365) mod(60^113-1,10561); (%o365) 8378 (%i366) mod(60^115-1,10561); (%o366) 2183 (%i367) mod(60^117-1,10561); (%o367) 5015 (%i368) mod(60^119-1,10561); (%o368) 8850 (%i369) mod(60^121-1,10561); (%o369) 1062 (%i370) mod(60^123-1,10561); (%o370) 3717 (%i371) mod(60^125-1,10561); (%o371) 4012 (%i372) mod(60^127-1,10561); (%o372) 9912 (%i373) mod(60^129-1,10561); (%o373) 1180 (%i374) mod(60^131-1,10561); (%o374) 6077 (%i375) mod(60^133-1,10561); (%o375) 8968 (%i376) mod(60^135-1,10561); (%o376) 3422 (%i377) mod(60^137-1,10561); (%o377) 8673 (%i378) mod(60^139-1,10561); (%o378) 8083 (%i379) mod(60^141-1,10561); (%o379) 6844 (%i380) mod(60^143-1,10561); (%o380) 3186 (%i381) mod(60^145-1,10561); (%o381) 3953 (%i382) mod(60^147-1,10561); (%o382) 8732 (%i383) mod(60^149-1,10561); (%o383) 9263 (%i384) mod(60^151-1,10561); (%o384) 9322 (%i385) mod(60^153-1,10561); (%o385) 10502 (%i386) mod(60^155-1,10561); (%o386) 2419 (%i387) mod(60^157-1,10561); (%o387) 9735 (%i388) mod(60^159-1,10561); (%o388) 8201 (%i389) mod(60^161-1,10561); (%o389) 9204 (%i390) mod(60^163-1,10561); (%o390) 8142 (%i391) mod(60^165-1,10561); (%o391) 8024 (%i392) mod(60^167-1,10561); (%o392) 5664 (%i393) mod(60^169-1,10561); (%o393) 708 (%i394) mod(60^171-1,10561); (%o394) 7198 (%i395) mod(60^173-1,10561); (%o395) 10266 (%i396) mod(60^175-1,10561); (%o396) 8260 (%i397) mod(60^177-1,10561); (%o397) 10384 (%i398) mod(60^179-1,10561); (%o398) 59 (%i399) mod(60^181-1,10561); (%o399) 4779 (%i400) mod(60^183-1,10561); (%o400) 4130 より、0になるときがある。 よって、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=179ある。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると179を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=177(=3x59)とすると、177は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=175(=5^2x7)とすると、175は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=173とすると、σ(x)の素因数分解に173が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、 {66^(n+1)-1}/(66-1)=173Pとおける。 66^m-1=65x173P=11245P nは偶数なのでmは奇数。 (%i402) mod(66^3-1,11245); (%o402) 6370 (%i403) mod(66^5-1,11245); (%o403) 10660 (%i404) mod(66^7-1,11245); (%o404) 8710 (%i405) mod(66^9-1,11245); (%o405) 4485 (%i406) mod(66^11-1,11245); (%o406) 8450 (%i407) mod(66^13-1,11245); (%o407) 7670 (%i408) mod(66^15-1,11245); (%o408) 5980 (%i409) mod(66^17-1,11245); (%o409) 9815 (%i410) mod(66^19-1,11245); (%o410) 5005 (%i411) mod(66^21-1,11245); (%o411) 2080 (%i412) mod(66^23-1,11245); (%o412) 1365 (%i413) mod(66^25-1,11245); (%o413) 1690 (%i414) mod(66^27-1,11245); (%o414) 520 (%i415) mod(66^29-1,11245); (%o415) 9230 (%i416) mod(66^31-1,11245); (%o416) 9360 (%i417) mod(66^33-1,11245); (%o417) 2145 (%i418) mod(66^35-1,11245); (%o418) 3380 (%i419) mod(66^37-1,11245); (%o419) 7930 (%i420) mod(66^39-1,11245); (%o420) 2795 (%i421) mod(66^41-1,11245); (%o421) 1040 (%i422) mod(66^43-1,11245); (%o422) 2860 (%i423) mod(66^45-1,11245); (%o423) 3055 (%i424) mod(66^47-1,11245); (%o424) 9100 (%i425) mod(66^49-1,11245); (%o425) 5330 (%i426) mod(66^51-1,11245); (%o426) 910 (%i427) mod(66^53-1,11245); (%o427) 10075 (%i428) mod(66^55-1,11245); (%o428) 1820 (%i429) mod(66^57-1,11245); (%o429) 4550 (%i430) mod(66^59-1,11245); (%o430) 10465 (%i431) mod(66^61-1,11245); (%o431) 2665 (%i432) mod(66^63-1,11245); (%o432) 8255 (%i433) mod(66^65-1,11245); (%o433) 1625 (%i434) mod(66^67-1,11245); (%o434) 9750 (%i435) mod(66^69-1,11245); (%o435) 2990 (%i436) mod(66^71-1,11245); (%o436) 7085 (%i437) mod(66^73-1,11245); (%o437) 10335 (%i438) mod(66^75-1,11245); (%o438) 9880 (%i439) mod(66^77-1,11245); (%o439) 7020 (%i440) mod(66^79-1,11245); (%o440) 8320 (%i441) mod(66^81-1,11245); (%o441) 3640 (%i442) mod(66^83-1,11245); (%o442) 4745 (%i443) mod(66^85-1,11245); (%o443) 5265 (%i444) mod(66^87-1,11245); (%o444) 10140 (%i445) mod(66^89-1,11245); (%o445) 3835 (%i446) mod(66^91-1,11245); (%o446) 10790 (%i447) mod(66^93-1,11245); (%o447) 1495 (%i448) mod(66^95-1,11245); (%o448) 5720 (%i449) mod(66^97-1,11245); (%o449) 1755 (%i450) mod(66^99-1,11245); (%o450) 2535 (%i451) mod(66^101-1,11245); (%o451) 4225 (%i452) mod(66^103-1,11245); (%o452) 390 (%i453) mod(66^105-1,11245); (%o453) 5200 (%i454) mod(66^107-1,11245); (%o454) 8125 (%i455) mod(66^109-1,11245); (%o455) 8840 (%i456) mod(66^111-1,11245); (%o456) 8515 (%i457) mod(66^113-1,11245); (%o457) 9685 (%i458) mod(66^115-1,11245); (%o458) 975 (%i459) mod(66^117-1,11245); (%o459) 845 (%i460) mod(66^119-1,11245); (%o460) 8060 (%i461) mod(66^121-1,11245); (%o461) 6825 (%i462) mod(66^123-1,11245); (%o462) 2275 (%i463) mod(66^125-1,11245); (%o463) 7410 (%i464) mod(66^127-1,11245); (%o464) 9165 (%i465) mod(66^129-1,11245); (%o465) 7345 (%i466) mod(66^131-1,11245); (%o466) 7150 (%i467) mod(66^133-1,11245); (%o467) 1105 (%i468) mod(66^135-1,11245); (%o468) 4875 (%i469) mod(66^137-1,11245); (%o469) 9295 (%i470) mod(66^139-1,11245); (%o470) 130 (%i471) mod(66^141-1,11245); (%o471) 8385 (%i472) mod(66^143-1,11245); (%o472) 5655 (%i473) mod(66^145-1,11245); (%o473) 10985 (%i474) mod(66^147-1,11245); (%o474) 7540 (%i475) mod(66^149-1,11245); (%o475) 1950 (%i476) mod(66^151-1,11245); (%o476) 8580 (%i477) mod(66^153-1,11245); (%o477) 455 (%i478) mod(66^155-1,11245); (%o478) 7215 (%i479) mod(66^157-1,11245); (%o479) 3120 (%i480) mod(66^159-1,11245); (%o480) 11115 (%i481) mod(66^161-1,11245); (%o481) 325 (%i482) mod(66^163-1,11245); (%o482) 3185 (%i483) mod(66^165-1,11245); (%o483) 1885 (%i484) mod(66^167-1,11245); (%o484) 6565 (%i485) mod(66^169-1,11245); (%o485) 5460 (%i486) mod(66^171-1,11245); (%o486) 4940 (%i487) mod(66^173-1,11245); (%o487) 65 (%i488) mod(66^175-1,11245); (%o488) 6370 (%i489) mod(66^177-1,11245); (%o489) 10660 より、0にならない。 よって、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=173はない。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると173を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=171(=3^2x19)とすると、171は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=169(=13^2)とすると、169は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=167とすると、σ(x)の素因数分解に167が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、 {72^(n+1)-1}/(72-1)=167Pとおける。 72^m-1=71x167P=11857P nは偶数なのでmは奇数。 (%i499) mod(72^3-1,11857); (%o499) 5680 (%i500) mod(72^5-1,11857); (%o500) 9372 (%i501) mod(72^7-1,11857); (%o501) 11502 (%i502) mod(72^9-1,11857); (%o502) 2698 (%i503) mod(72^11-1,11857); (%o503) 355 (%i504) mod(72^13-1,11857); (%o504) 7668 (%i505) mod(72^15-1,11857); (%o505) 11431 (%i506) mod(72^17-1,11857); (%o506) 2201 (%i507) mod(72^19-1,11857); (%o507) 8733 (%i508) mod(72^21-1,11857); (%o508) 7029 (%i509) mod(72^23-1,11857); (%o509) 6958 (%i510) mod(72^25-1,11857); (%o510) 6461 (%i511) mod(72^27-1,11857); (%o511) 2982 (%i512) mod(72^29-1,11857); (%o512) 2343 (%i513) mod(72^31-1,11857); (%o513) 9727 (%i514) mod(72^33-1,11857); (%o514) 2130 (%i515) mod(72^35-1,11857); (%o515) 8236 (%i516) mod(72^37-1,11857); (%o516) 3550 (%i517) mod(72^39-1,11857); (%o517) 6319 (%i518) mod(72^41-1,11857); (%o518) 1988 (%i519) mod(72^43-1,11857); (%o519) 7242 (%i520) mod(72^45-1,11857); (%o520) 8449 (%i521) mod(72^47-1,11857); (%o521) 5041 (%i522) mod(72^49-1,11857); (%o522) 4899 (%i523) mod(72^51-1,11857); (%o523) 3905 (%i524) mod(72^53-1,11857); (%o524) 8804 (%i525) mod(72^55-1,11857); (%o525) 7526 (%i526) mod(72^57-1,11857); (%o526) 10437 (%i527) mod(72^59-1,11857); (%o527) 7100 (%i528) mod(72^61-1,11857); (%o528) 7455 (%i529) mod(72^63-1,11857); (%o529) 9940 (%i530) mod(72^65-1,11857); (%o530) 3621 (%i531) mod(72^67-1,11857); (%o531) 6816 (%i532) mod(72^69-1,11857); (%o532) 5467 (%i533) mod(72^71-1,11857); (%o533) 7881 (%i534) mod(72^73-1,11857); (%o534) 1065 (%i535) mod(72^75-1,11857); (%o535) 781 (%i536) mod(72^77-1,11857); (%o536) 10650 (%i537) mod(72^79-1,11857); (%o537) 8591 (%i538) mod(72^81-1,11857); (%o538) 6035 (%i539) mod(72^83-1,11857); (%o539) 0 (%i540) mod(72^85-1,11857); (%o540) 5183 (%i541) mod(72^87-1,11857); (%o541) 5893 (%i542) mod(72^89-1,11857); (%o542) 10863 (%i543) mod(72^91-1,11857); (%o543) 10082 (%i544) mod(72^93-1,11857); (%o544) 4615 (%i545) mod(72^95-1,11857); (%o545) 1917 (%i546) mod(72^97-1,11857); (%o546) 6745 (%i547) mod(72^99-1,11857); (%o547) 4970 (%i548) mod(72^101-1,11857); (%o548) 4402 (%i549) mod(72^103-1,11857); (%o549) 426 (%i550) mod(72^105-1,11857); (%o550) 8165 (%i551) mod(72^107-1,11857); (%o551) 3053 (%i552) mod(72^109-1,11857); (%o552) 2840 (%i553) mod(72^111-1,11857); (%o553) 1349 (%i554) mod(72^113-1,11857); (%o554) 2769 (%i555) mod(72^115-1,11857); (%o555) 852 (%i556) mod(72^117-1,11857); (%o556) 11147 (%i557) mod(72^119-1,11857); (%o557) 213 (%i558) mod(72^121-1,11857); (%o558) 6674 (%i559) mod(72^123-1,11857); (%o559) 4473 (%i560) mod(72^125-1,11857); (%o560) 923 (%i561) mod(72^127-1,11857); (%o561) 11644 (%i562) mod(72^129-1,11857); (%o562) 3692 (%i563) mod(72^131-1,11857); (%o563) 7313 (%i564) mod(72^133-1,11857); (%o564) 8946 (%i565) mod(72^135-1,11857); (%o565) 8520 (%i566) mod(72^137-1,11857); (%o566) 5538 (%i567) mod(72^139-1,11857); (%o567) 8378 (%i568) mod(72^141-1,11857); (%o568) 4544 (%i569) mod(72^143-1,11857); (%o569) 1420 (%i570) mod(72^145-1,11857); (%o570) 3266 (%i571) mod(72^147-1,11857); (%o571) 4331 (%i572) mod(72^149-1,11857); (%o572) 11786 (%i573) mod(72^151-1,11857); (%o573) 4686 (%i574) mod(72^153-1,11857); (%o574) 2414 (%i575) mod(72^155-1,11857); (%o575) 10224 (%i576) mod(72^157-1,11857); (%o576) 5609 (%i577) mod(72^159-1,11857); (%o577) 8875 (%i578) mod(72^161-1,11857); (%o578) 8023 (%i579) mod(72^163-1,11857); (%o579) 2059 (%i580) mod(72^165-1,11857); (%o580) 7739 (%i581) mod(72^167-1,11857); (%o581) 71 (%i582) mod(72^169-1,11857); (%o582) 5680 (%i583) mod(72^171-1,11857); (%o583) 9372 より、0になるときがある。 よって、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=167ある。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると167を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=165(=3x5x11)とすると、165は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=163とすると、σ(x)の素因数分解に163が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、 {76^(n+1)-1}/(76-1)=163Pとおける。 76^m-1=75x163P=12225P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(76^3-1,12225); (%o2) 11100 (%i3) mod(76^5-1,12225); (%o3) 11475 (%i4) mod(76^7-1,12225); (%o4) 1425 (%i5) mod(76^9-1,12225); (%o5) 9150 (%i6) mod(76^11-1,12225); (%o6) 7500 (%i7) mod(76^13-1,12225); (%o7) 375 (%i8) mod(76^15-1,12225); (%o8) 7950 (%i9) mod(76^17-1,12225); (%o9) 7875 (%i10) mod(76^19-1,12225); (%o10) 2550 (%i11) mod(76^21-1,12225); (%o11) 3450 (%i12) mod(76^23-1,12225); (%o12) 6225 (%i13) mod(76^25-1,12225); (%o13) 7650 (%i14) mod(76^27-1,12225); (%o14) 11025 (%i15) mod(76^29-1,12225); (%o15) 6150 (%i16) mod(76^31-1,12225); (%o16) 2325 (%i17) mod(76^33-1,12225); (%o17) 11925 (%i18) mod(76^35-1,12225); (%o18) 8925 (%i19) mod(76^37-1,12225); (%o19) 3750 (%i20) mod(76^39-1,12225); (%o20) 3075 (%i21) mod(76^41-1,12225); (%o21) 4050 (%i22) mod(76^43-1,12225); (%o22) 12150 (%i23) mod(76^45-1,12225); (%o23) 450 (%i24) mod(76^47-1,12225); (%o24) 1050 (%i25) mod(76^49-1,12225); (%o25) 6975 (%i26) mod(76^51-1,12225); (%o26) 12000 (%i27) mod(76^53-1,12225); (%o27) 2025 (%i28) mod(76^55-1,12225); (%o28) 2850 (%i29) mod(76^57-1,12225); (%o29) 300 (%i30) mod(76^59-1,12225); (%o30) 2625 (%i31) mod(76^61-1,12225); (%o31) 8775 (%i32) mod(76^63-1,12225); (%o32) 5325 (%i33) mod(76^65-1,12225); (%o33) 4875 (%i34) mod(76^67-1,12225); (%o34) 9600 (%i35) mod(76^69-1,12225); (%o35) 2775 (%i36) mod(76^71-1,12225); (%o36) 7200 (%i37) mod(76^73-1,12225); (%o37) 3525 (%i38) mod(76^75-1,12225); (%o38) 11550 (%i39) mod(76^77-1,12225); (%o39) 6750 (%i40) mod(76^79-1,12225); (%o40) 8250 (%i41) mod(76^81-1,12225); (%o41) 4725 (%i42) mod(76^83-1,12225); (%o42) 11175 (%i43) mod(76^85-1,12225); (%o43) 4575 (%i44) mod(76^87-1,12225); (%o44) 525 (%i45) mod(76^89-1,12225); (%o45) 6375 (%i46) mod(76^91-1,12225); (%o46) 6075 (%i47) mod(76^93-1,12225); (%o47) 9225 (%i48) mod(76^95-1,12225); (%o48) 600 (%i49) mod(76^97-1,12225); (%o49) 11700 (%i50) mod(76^99-1,12225); (%o50) 5175 (%i51) mod(76^101-1,12225); (%o51) 6450 (%i52) mod(76^103-1,12225); (%o52) 11400 (%i53) mod(76^105-1,12225); (%o53) 8325 (%i54) mod(76^107-1,12225); (%o54) 10050 (%i55) mod(76^109-1,12225); (%o55) 10275 (%i56) mod(76^111-1,12225); (%o56) 1800 (%i57) mod(76^113-1,12225); (%o57) 11325 (%i58) mod(76^115-1,12225); (%o58) 3000 (%i59) mod(76^117-1,12225); (%o59) 10950 (%i60) mod(76^119-1,12225); (%o60) 825 (%i61) mod(76^121-1,12225); (%o61) 3225 (%i62) mod(76^123-1,12225); (%o62) 2475 (%i63) mod(76^125-1,12225); (%o63) 10350 (%i64) mod(76^127-1,12225); (%o64) 7125 (%i65) mod(76^129-1,12225); (%o65) 10425 (%i66) mod(76^131-1,12225); (%o66) 225 (%i67) mod(76^133-1,12225); (%o67) 9525 (%i68) mod(76^135-1,12225); (%o68) 9675 (%i69) mod(76^137-1,12225); (%o69) 8100 (%i70) mod(76^139-1,12225); (%o70) 6300 (%i71) mod(76^141-1,12225); (%o71) 750 (%i72) mod(76^143-1,12225); (%o72) 10125 (%i73) mod(76^145-1,12225); (%o73) 3375 (%i74) mod(76^147-1,12225); (%o74) 900 (%i75) mod(76^149-1,12225); (%o75) 8550 (%i76) mod(76^151-1,12225); (%o76) 1575 (%i77) mod(76^153-1,12225); (%o77) 7575 (%i78) mod(76^155-1,12225); (%o78) 5700 (%i79) mod(76^157-1,12225); (%o79) 7050 (%i80) mod(76^159-1,12225); (%o80) 5100 (%i81) mod(76^161-1,12225); (%o81) 1125 (%i82) mod(76^163-1,12225); (%o82) 75 (%i83) mod(76^165-1,12225); (%o83) 11100 (%i84) mod(76^167-1,12225); (%o84) 11475 より、0にならない。 よって、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=163はない。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると163を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=161(=7x23)とすると、161は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=39なので、p(x-78)={78^(n+1)-1}/(78-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=159(=3x53)とすると、159は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=40なので、p(x-80)={80^(n+1)-1}/(80-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=157とすると、σ(x)の素因数分解に157が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、 {82^(n+1)-1}/(82-1)=157Pとおける。 82^m-1=81x157P=12717P nは偶数なのでmは奇数。 (%i86) mod(82^3-1,12717); (%o86) 4536 (%i87) mod(82^5-1,12717); (%o87) 11421 (%i88) mod(82^7-1,12717); (%o88) 3564 (%i89) mod(82^9-1,12717); (%o89) 12231 (%i90) mod(82^11-1,12717); (%o90) 7128 (%i91) mod(82^13-1,12717); (%o91) 5022 (%i92) mod(82^15-1,12717); (%o92) 11016 (%i93) mod(82^17-1,12717); (%o93) 1782 (%i94) mod(82^19-1,12717); (%o94) 9477 (%i95) mod(82^21-1,12717); (%o95) 5184 (%i96) mod(82^23-1,12717); (%o96) 6642 (%i97) mod(82^25-1,12717); (%o97) 5427 (%i98) mod(82^27-1,12717); (%o98) 81 (%i99) mod(82^29-1,12717); (%o99) 4536 (%i100) mod(82^31-1,12717); (%o100) 11421 より、0にならない。 よって、p(x-82)={82^(n+1)-1}/(82-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=157はない。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると157を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=155(=5x31)とすると、155は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=42なので、p(x-84)={84^(n+1)-1}/(84-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=153(=3^2x17)とすると、153は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=43なので、p(x-86)={86^(n+1)-1}/(86-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=151とすると、σ(x)の素因数分解に151が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=44なので、 {88^(n+1)-1}/(88-1)=151Pとおける。 88^m-1=87x151P=13137P nは偶数なのでmは奇数。 (%i102) mod(88^3-1,13137); (%o102) 11484 (%i103) mod(88^5-1,13137); (%o103) 2349 (%i104) mod(88^7-1,13137); (%o104) 3654 (%i105) mod(88^9-1,13137); (%o105) 7221 (%i106) mod(88^11-1,13137); (%o106) 2958 (%i107) mod(88^13-1,13137); (%o107) 3567 (%i108) mod(88^15-1,13137); (%o108) 3480 (%i109) mod(88^17-1,13137); (%o109) 12876 (%i110) mod(88^19-1,13137); (%o110) 9657 (%i111) mod(88^21-1,13137); (%o111) 2610 (%i112) mod(88^23-1,13137); (%o112) 1740 (%i113) mod(88^25-1,13137); (%o113) 3741 (%i114) mod(88^27-1,13137); (%o114) 10962 (%i115) mod(88^29-1,13137); (%o115) 6177 (%i116) mod(88^31-1,13137); (%o116) 10614 (%i117) mod(88^33-1,13137); (%o117) 4350 (%i118) mod(88^35-1,13137); (%o118) 10875 (%i119) mod(88^37-1,13137); (%o119) 2436 (%i120) mod(88^39-1,13137); (%o120) 7395 (%i121) mod(88^41-1,13137); (%o121) 10440 (%i122) mod(88^43-1,13137); (%o122) 10005 (%i123) mod(88^45-1,13137); (%o123) 4437 (%i124) mod(88^47-1,13137); (%o124) 1479 (%i125) mod(88^49-1,13137); (%o125) 5655 (%i126) mod(88^51-1,13137); (%o126) 1305 (%i127) mod(88^53-1,13137); (%o127) 11310 (%i128) mod(88^55-1,13137); (%o128) 8004 (%i129) mod(88^57-1,13137); (%o129) 10353 (%i130) mod(88^59-1,13137); (%o130) 6264 (%i131) mod(88^61-1,13137); (%o131) 1218 (%i132) mod(88^63-1,13137); (%o132) 7569 (%i133) mod(88^65-1,13137); (%o133) 4785 (%i134) mod(88^67-1,13137); (%o134) 3306 (%i135) mod(88^69-1,13137); (%o135) 5394 (%i136) mod(88^71-1,13137); (%o136) 3219 (%i137) mod(88^73-1,13137); (%o137) 1653 (%i138) mod(88^75-1,13137); (%o138) 0 (%i139) mod(88^77-1,13137); (%o139) 7743 (%i140) mod(88^79-1,13137); (%o140) 12267 (%i141) mod(88^81-1,13137); (%o141) 9744 (%i142) mod(88^83-1,13137); (%o142) 6351 (%i143) mod(88^85-1,13137); (%o143) 4959 (%i144) mod(88^87-1,13137); (%o144) 10788 (%i145) mod(88^89-1,13137); (%o145) 11832 (%i146) mod(88^91-1,13137); (%o146) 4176 (%i147) mod(88^93-1,13137); (%o147) 3393 (%i148) mod(88^95-1,13137); (%o148) 9135 (%i149) mod(88^97-1,13137); (%o149) 6438 (%i150) mod(88^99-1,13137); (%o150) 8700 (%i151) mod(88^101-1,13137); (%o151) 870 (%i152) mod(88^103-1,13137); (%o152) 5742 (%i153) mod(88^105-1,13137); (%o153) 5046 (%i154) mod(88^107-1,13137); (%o154) 1392 (%i155) mod(88^109-1,13137); (%o155) 1914 (%i156) mod(88^111-1,13137); (%o156) 11223 (%i157) mod(88^113-1,13137); (%o157) 4263 (%i158) mod(88^115-1,13137); (%o158) 7134 (%i159) mod(88^117-1,13137); (%o159) 12354 (%i160) mod(88^119-1,13137); (%o160) 348 (%i161) mod(88^121-1,13137); (%o161) 9570 (%i162) mod(88^123-1,13137); (%o162) 12006 (%i163) mod(88^125-1,13137); (%o163) 11658 (%i164) mod(88^127-1,13137); (%o164) 9831 (%i165) mod(88^129-1,13137); (%o165) 10092 (%i166) mod(88^131-1,13137); (%o166) 8178 (%i167) mod(88^133-1,13137); (%o167) 4698 (%i168) mod(88^135-1,13137); (%o168) 12702 (%i169) mod(88^137-1,13137); (%o169) 2175 (%i170) mod(88^139-1,13137); (%o170) 9309 (%i171) mod(88^141-1,13137); (%o171) 783 (%i172) mod(88^143-1,13137); (%o172) 2001 (%i173) mod(88^145-1,13137); (%o173) 1827 (%i174) mod(88^147-1,13137); (%o174) 7482 (%i175) mod(88^149-1,13137); (%o175) 1044 (%i176) mod(88^151-1,13137); (%o176) 87 (%i177) mod(88^153-1,13137); (%o177) 11484 (%i179) mod(88^155-1,13137); (%o179) 2349 より、0になるときがある。 よって、p(x-88)={88^(n+1)-1}/(88-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=151ある。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると151を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=149とすると、σ(x)の素因数分解に149が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=45なので、 {90^(n+1)-1}/(90-1)=149Pとおける。 90^m-1=89x149P=13261P nは偶数なのでmは奇数。 (%i181) mod(90^3-1,13261); (%o181) 12905 (%i182) mod(90^5-1,13261); (%o182) 2136 (%i183) mod(90^7-1,13261); (%o183) 4094 (%i184) mod(90^9-1,13261); (%o184) 3738 (%i185) mod(90^11-1,13261); (%o185) 11036 (%i186) mod(90^13-1,13261); (%o186) 7298 (%i187) mod(90^15-1,13261); (%o187) 4361 (%i188) mod(90^17-1,13261); (%o188) 4895 (%i189) mod(90^19-1,13261); (%o189) 7209 (%i190) mod(90^21-1,13261); (%o190) 12816 (%i191) mod(90^23-1,13261); (%o191) 10591 (%i192) mod(90^25-1,13261); (%o192) 9790 (%i193) mod(90^27-1,13261); (%o193) 6319 (%i194) mod(90^29-1,13261); (%o194) 4539 (%i195) mod(90^31-1,13261); (%o195) 1246 (%i196) mod(90^33-1,13261); (%o196) 9078 (%i197) mod(90^35-1,13261); (%o197) 7654 (%i198) mod(90^37-1,13261); (%o198) 10324 (%i199) mod(90^39-1,13261); (%o199) 8633 (%i200) mod(90^41-1,13261); (%o200) 10146 (%i201) mod(90^43-1,13261); (%o201) 12282 (%i202) mod(90^45-1,13261); (%o202) 8277 (%i203) mod(90^47-1,13261); (%o203) 4183 (%i204) mod(90^49-1,13261); (%o204) 8544 (%i205) mod(90^51-1,13261); (%o205) 5340 (%i206) mod(90^53-1,13261); (%o206) 4717 (%i207) mod(90^55-1,13261); (%o207) 10858 (%i208) mod(90^57-1,13261); (%o208) 10947 (%i209) mod(90^59-1,13261); (%o209) 2492 (%i210) mod(90^61-1,13261); (%o210) 10057 (%i211) mod(90^63-1,13261); (%o211) 7476 (%i212) mod(90^65-1,13261); (%o212) 712 (%i213) mod(90^67-1,13261); (%o213) 6764 (%i214) mod(90^69-1,13261); (%o214) 2047 (%i215) mod(90^71-1,13261); (%o215) 12549 (%i216) mod(90^73-1,13261); (%o216) 9434 (%i217) mod(90^75-1,13261); (%o217) 356 (%i218) mod(90^77-1,13261); (%o218) 801 (%i219) mod(90^79-1,13261); (%o219) 11570 (%i220) mod(90^81-1,13261); (%o220) 9612 (%i221) mod(90^83-1,13261); (%o221) 9968 (%i222) mod(90^85-1,13261); (%o222) 2670 (%i223) mod(90^87-1,13261); (%o223) 6408 (%i224) mod(90^89-1,13261); (%o224) 9345 (%i225) mod(90^91-1,13261); (%o225) 8811 (%i226) mod(90^93-1,13261); (%o226) 6497 (%i227) mod(90^95-1,13261); (%o227) 890 (%i228) mod(90^97-1,13261); (%o228) 3115 (%i229) mod(90^99-1,13261); (%o229) 3916 (%i230) mod(90^101-1,13261); (%o230) 7387 (%i231) mod(90^103-1,13261); (%o231) 9167 (%i232) mod(90^105-1,13261); (%o232) 12460 (%i233) mod(90^107-1,13261); (%o233) 4628 (%i234) mod(90^109-1,13261); (%o234) 6052 (%i235) mod(90^111-1,13261); (%o235) 3382 (%i236) mod(90^113-1,13261); (%o236) 5073 (%i237) mod(90^115-1,13261); (%o237) 3560 (%i238) mod(90^117-1,13261); (%o238) 1424 (%i239) mod(90^119-1,13261); (%o239) 5429 (%i240) mod(90^121-1,13261); (%o240) 9523 (%i241) mod(90^123-1,13261); (%o241) 5162 (%i242) mod(90^125-1,13261); (%o242) 8366 (%i243) mod(90^127-1,13261); (%o243) 8989 (%i244) mod(90^129-1,13261); (%o244) 2848 (%i245) mod(90^131-1,13261); (%o245) 2759 (%i246) mod(90^133-1,13261); (%o246) 11214 (%i247) mod(90^135-1,13261); (%o247) 3649 (%i248) mod(90^137-1,13261); (%o248) 6230 (%i249) mod(90^139-1,13261); (%o249) 12994 (%i250) mod(90^141-1,13261); (%o250) 6942 (%i251) mod(90^143-1,13261); (%o251) 11659 (%i252) mod(90^145-1,13261); (%o252) 1157 (%i253) mod(90^147-1,13261); (%o253) 4272 (%i254) mod(90^149-1,13261); (%o254) 89 (%i255) mod(90^151-1,13261); (%o255) 12905 (%i256) mod(90^153-1,13261); (%o256) 2136 より、0にならない。 よって、p(x-90)={90^(n+1)-1}/(90-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=149はない。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると149を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=147(=3x7^2)とすると、147は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=46なので、p(x-92)={92^(n+1)-1}/(92-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=145(=3^3x5)とすると、145は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(94-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=143(=11x12)とすると、143は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=48なので、p(x-96)={96^(n+1)-1}/(96-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=141(=3x47)とすると、141は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=49なので、p(x-98)={98^(n+1)-1}/(98-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=139とすると、σ(x)の素因数分解に139が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=50なので、 {100^(n+1)-1}/(100-1)=139Pとおける。 100^m-1=99x139P=13761P nは偶数なのでmは奇数。 (%i258) mod(100^3-1,13761); (%o258) 9207 (%i259) mod(100^5-1,13761); (%o259) 5148 (%i260) mod(100^7-1,13761); (%o260) 10098 (%i261) mod(100^9-1,13761); (%o261) 11781 (%i262) mod(100^11-1,13761); (%o262) 12078 (%i263) mod(100^13-1,13761); (%o263) 9702 (%i264) mod(100^15-1,13761); (%o264) 1188 (%i265) mod(100^17-1,13761); (%o265) 495 (%i266) mod(100^19-1,13761); (%o266) 6039 (%i267) mod(100^21-1,13761); (%o267) 2970 (%i268) mod(100^23-1,13761); (%o268) 0 (%i269) mod(100^25-1,13761); (%o269) 9999 (%i270) mod(100^27-1,13761); (%o270) 12573 (%i271) mod(100^29-1,13761); (%o271) 5742 (%i272) mod(100^31-1,13761); (%o272) 5346 (%i273) mod(100^33-1,13761); (%o273) 8514 (%i274) mod(100^35-1,13761); (%o274) 10692 (%i275) mod(100^37-1,13761); (%o275) 7029 (%i276) mod(100^39-1,13761); (%o276) 8811 (%i277) mod(100^41-1,13761); (%o277) 8316 (%i278) mod(100^43-1,13761); (%o278) 12276 (%i279) mod(100^45-1,13761); (%o279) 8118 (%i280) mod(100^47-1,13761); (%o280) 99 (%i281) mod(100^49-1,13761); (%o281) 9207 (%i282) mod(100^51-1,13761); (%o282) 5148 より、0になるときがある。 よって、p(x-100)={100^(n+1)-1}/(100-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=139ある。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると139を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=137とすると、σ(x)の素因数分解に137が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=51なので、 {102^(n+1)-1}/(102-1)=137Pとおける。 102^m-1=101x137P=13837P nは偶数なのでmは奇数。 (%i284) mod(102^3-1,13837); (%o284) 9595 (%i285) mod(102^5-1,13837); (%o285) 2828 (%i286) mod(102^7-1,13837); (%o286) 1616 (%i287) mod(102^9-1,13837); (%o287) 11312 (%i288) mod(102^11-1,13837); (%o288) 2929 (%i289) mod(102^13-1,13837); (%o289) 808 (%i290) mod(102^15-1,13837); (%o290) 3939 (%i291) mod(102^17-1,13837); (%o291) 6565 (%i292) mod(102^19-1,13837); (%o292) 13231 (%i293) mod(102^21-1,13837); (%o293) 1414 (%i294) mod(102^23-1,13837); (%o294) 12928 (%i295) mod(102^25-1,13837); (%o295) 3838 (%i296) mod(102^27-1,13837); (%o296) 7373 (%i297) mod(102^29-1,13837); (%o297) 6767 (%i298) mod(102^31-1,13837); (%o298) 11615 (%i299) mod(102^33-1,13837); (%o299) 505 (%i300) mod(102^35-1,13837); (%o300) 6363 (%i301) mod(102^37-1,13837); (%o301) 1010 (%i302) mod(102^39-1,13837); (%o302) 2323 (%i303) mod(102^41-1,13837); (%o303) 5656 (%i304) mod(102^43-1,13837); (%o304) 6666 (%i305) mod(102^45-1,13837); (%o305) 12423 (%i306) mod(102^47-1,13837); (%o306) 7878 (%i307) mod(102^49-1,13837); (%o307) 2727 (%i308) mod(102^51-1,13837); (%o308) 2424 (%i309) mod(102^53-1,13837); (%o309) 4848 (%i310) mod(102^55-1,13837); (%o310) 13130 (%i311) mod(102^57-1,13837); (%o311) 2222 (%i312) mod(102^59-1,13837); (%o312) 6464 (%i313) mod(102^61-1,13837); (%o313) 202 (%i314) mod(102^63-1,13837); (%o314) 8787 (%i315) mod(102^65-1,13837); (%o315) 9292 (%i316) mod(102^67-1,13837); (%o316) 5252 (%i317) mod(102^69-1,13837); (%o317) 9898 (%i319) mod(102^71-1,13837); (%o319) 404 (%i320) mod(102^73-1,13837); (%o320) 7171 (%i321) mod(102^75-1,13837); (%o321) 8383 (%i322) mod(102^77-1,13837); (%o322) 12524 (%i323) mod(102^79-1,13837); (%o323) 7070 (%i324) mod(102^81-1,13837); (%o324) 9191 (%i326) mod(102^83-1,13837); (%o326) 6060 (%i325) mod(102^85-1,13837); (%o325) 3434 (%i327) mod(102^87-1,13837); (%o327) 10605 (%i328) mod(102^89-1,13837); (%o328) 8585 (%i329) mod(102^91-1,13837); (%o329) 10908 (%i330) mod(102^93-1,13837); (%o330) 6161 (%i331) mod(102^95-1,13837); (%o331) 2626 (%i332) mod(102^97-1,13837); (%o332) 3232 (%i333) mod(102^99-1,13837); (%o333) 12221 (%i334) mod(102^101-1,13837); (%o334) 9494 (%i335) mod(102^103-1,13837); (%o335) 3636 (%i336) mod(102^105-1,13837); (%o336) 8989 (%i337) mod(102^107-1,13837); (%o337) 7676 (%i338) mod(102^109-1,13837); (%o338) 4343 (%i339) mod(102^111-1,13837); (%o339) 3333 (%i340) mod(102^113-1,13837); (%o340) 11413 (%i341) mod(102^115-1,13837); (%o341) 2121 (%i342) mod(102^117-1,13837); (%o342) 7272 (%i343) mod(102^119-1,13837); (%o343) 7575 (%i344) mod(102^121-1,13837); (%o344) 5151 (%i345) mod(102^123-1,13837); (%o345) 10706 (%i346) mod(102^125-1,13837); (%o346) 7777 (%i347) mod(102^127-1,13837); (%o347) 3535 (%i348) mod(102^129-1,13837); (%o348) 9797 (%i349) mod(102^131-1,13837); (%o349) 1212 (%i350) mod(102^133-1,13837); (%o350) 707 (%i351) mod(102^135-1,13837); (%o351) 4747 (%i352) mod(102^137-1,13837); (%o352) 101 (%i353) mod(102^139-1,13837); (%o353) 9595 (%i354) mod(102^141-1,13837); (%o354) 2828 より、0にならない。 よって、p(x-102)={102^(n+1)-1}/(102-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=137はない。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると137を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=135(=3^3x5)とすると、135は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=52なので、p(x-104)={104^(n+1)-1}/(104-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=133(=7x19)とすると、133は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=53なので、p(x-106)={106^(n+1)-1}/(106-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=131とすると、σ(x)の素因数分解に131が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=54なので、 {108^(n+1)-1}/(108-1)=131Pとおける。 108^m-1=107x131P=14017P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(108^3-1,14017); (%o2) 12198 (%i3) mod(108^5-1,14017); (%o3) 2568 (%i4) mod(108^7-1,14017); (%o4) 10486 (%i5) mod(108^9-1,14017); (%o5) 8025 (%i6) mod(108^11-1,14017); (%o6) 9737 (%i7) mod(108^13-1,14017); (%o7) 4280 (%i8) mod(108^15-1,14017); (%o8) 5029 (%i9) mod(108^17-1,14017); (%o9) 8774 (%i10) mod(108^19-1,14017); (%o10) 13482 (%i11) mod(108^21-1,14017); (%o11) 8988 (%i12) mod(108^23-1,14017); (%o12) 535 (%i13) mod(108^25-1,14017); (%o13) 321 (%i14) mod(108^27-1,14017); (%o14) 13268 (%i15) mod(108^29-1,14017); (%o15) 7918 (%i16) mod(108^31-1,14017); (%o16) 9202 (%i17) mod(108^33-1,14017); (%o17) 1605 (%i18) mod(108^35-1,14017); (%o18) 5671 (%i19) mod(108^37-1,14017); (%o19) 11984 (%i20) mod(108^39-1,14017); (%o20) 1498 (%i21) mod(108^41-1,14017); (%o21) 5136 (%i22) mod(108^43-1,14017); (%o22) 9309 (%i23) mod(108^45-1,14017); (%o23) 2140 (%i24) mod(108^47-1,14017); (%o24) 8346 (%i25) mod(108^49-1,14017); (%o25) 11342 (%i26) mod(108^51-1,14017); (%o26) 12305 (%i27) mod(108^53-1,14017); (%o27) 3103 (%i28) mod(108^55-1,14017); (%o28) 13161 (%i29) mod(108^57-1,14017); (%o29) 7383 (%i30) mod(108^59-1,14017); (%o30) 6527 (%i31) mod(108^61-1,14017); (%o31) 2247 (%i32) mod(108^63-1,14017); (%o32) 8881 (%i33) mod(108^65-1,14017); (%o33) 0 (%i34) mod(108^67-1,14017); (%o34) 11663 (%i35) mod(108^69-1,14017); (%o35) 13910 (%i36) mod(108^71-1,14017); (%o36) 11128 (%i37) mod(108^73-1,14017); (%o37) 11235 (%i38) mod(108^75-1,14017); (%o38) 11770 (%i39) mod(108^77-1,14017); (%o39) 428 (%i40) mod(108^79-1,14017); (%o40) 13803 (%i41) mod(108^81-1,14017); (%o41) 10593 (%i42) mod(108^83-1,14017); (%o42) 8560 (%i43) mod(108^85-1,14017); (%o43) 12412 (%i44) mod(108^87-1,14017); (%o44) 3638 (%i45) mod(108^89-1,14017); (%o45) 1819 (%i46) mod(108^91-1,14017); (%o46) 6741 (%i47) mod(108^93-1,14017); (%o47) 3317 (%i48) mod(108^95-1,14017); (%o48) 214 (%i49) mod(108^97-1,14017); (%o49) 12733 (%i50) mod(108^99-1,14017); (%o50) 5243 (%i51) mod(108^101-1,14017); (%o51) 9844 (%i52) mod(108^103-1,14017); (%o52) 4815 (%i53) mod(108^105-1,14017); (%o53) 7704 (%i54) mod(108^107-1,14017); (%o54) 8132 (%i55) mod(108^109-1,14017); (%o55) 10272 (%i56) mod(108^111-1,14017); (%o56) 6955 (%i57) mod(108^113-1,14017); (%o57) 4387 (%i58) mod(108^115-1,14017); (%o58) 5564 (%i59) mod(108^117-1,14017); (%o59) 11449 (%i60) mod(108^119-1,14017); (%o60) 12840 (%i61) mod(108^121-1,14017); (%o61) 5778 (%i62) mod(108^123-1,14017); (%o62) 12519 (%i63) mod(108^125-1,14017); (%o63) 4173 (%i64) mod(108^127-1,14017); (%o64) 4494 (%i65) mod(108^129-1,14017); (%o65) 6099 (%i66) mod(108^131-1,14017); (%o66) 107 (%i67) mod(108^133-1,14017); (%o67) 12198 (%i68) mod(108^135-1,14017); (%o68) 2568 より、0になるときがある。 よって、p(x-108)={108^(n+1)-1}/(108-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=131ある。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると131を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=129(=3x43)とすると、129は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=55なので、p(x-110)={110^(n+1)-1}/(110-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=127とすると、σ(x)の素因数分解に127が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=56なので、 {112^(n+1)-1}/(112-1)=127Pとおける。 112^m-1=111x127P=14097P nは偶数なのでmは奇数。 (%i70) mod(112^3-1,14097); (%o70) 9324 (%i71) mod(112^5-1,14097); (%o71) 9990 (%i72) mod(112^7-1,14097); (%o72) 4773 (%i73) mod(112^9-1,14097); (%o73) 999 (%i74) mod(112^11-1,14097); (%o74) 11766 (%i75) mod(112^13-1,14097); (%o75) 9657 (%i76) mod(112^15-1,14097); (%o76) 333 (%i77) mod(112^17-1,14097); (%o77) 2886 (%i78) mod(112^19-1,14097); (%o78) 13431 (%i79) mod(112^21-1,14097); (%o79) 3663 (%i80) mod(112^23-1,14097); (%o80) 4995 (%i81) mod(112^25-1,14097); (%o81) 8658 (%i82) mod(112^27-1,14097); (%o82) 1110 (%i83) mod(112^29-1,14097); (%o83) 8547 (%i84) mod(112^31-1,14097); (%o84) 4329 (%i85) mod(112^33-1,14097); (%o85) 13875 (%i86) mod(112^35-1,14097); (%o86) 4884 (%i87) mod(112^37-1,14097); (%o87) 11877 (%i88) mod(112^39-1,14097); (%o88) 6438 (%i89) mod(112^41-1,14097); (%o89) 9102 (%i90) mod(112^43-1,14097); (%o90) 2331 (%i91) mod(112^45-1,14097); (%o91) 1332 (%i92) mod(112^47-1,14097); (%o92) 2109 (%i93) mod(112^49-1,14097); (%o93) 7770 (%i94) mod(112^51-1,14097); (%o94) 12765 (%i95) mod(112^53-1,14097); (%o95) 8880 (%i96) mod(112^55-1,14097); (%o96) 8769 (%i97) mod(112^57-1,14097); (%o97) 11988 (%i98) mod(112^59-1,14097); (%o98) 3219 (%i99) mod(112^61-1,14097); (%o99) 3774 (%i100) mod(112^63-1,14097); (%o100) 1776 (%i101) mod(112^65-1,14097); (%o101) 3330 (%i102) mod(112^67-1,14097); (%o102) 555 (%i103) mod(112^69-1,14097); (%o103) 10545 (%i104) mod(112^71-1,14097); (%o104) 2775 (%i105) mod(112^73-1,14097); (%o105) 2553 (%i106) mod(112^75-1,14097); (%o106) 8991 (%i107) mod(112^77-1,14097); (%o107) 5550 (%i108) mod(112^79-1,14097); (%o108) 6660 (%i109) mod(112^81-1,14097); (%o109) 2664 (%i110) mod(112^83-1,14097); (%o110) 5772 (%i111) mod(112^85-1,14097); (%o111) 222 (%i112) mod(112^87-1,14097); (%o112) 6105 (%i113) mod(112^89-1,14097); (%o113) 4662 (%i114) mod(112^91-1,14097); (%o114) 4218 (%i115) mod(112^93-1,14097); (%o115) 2997 (%i116) mod(112^95-1,14097); (%o116) 10212 (%i117) mod(112^97-1,14097); (%o117) 12432 (%i118) mod(112^99-1,14097); (%o118) 4440 (%i119) mod(112^101-1,14097); (%o119) 10656 (%i120) mod(112^103-1,14097); (%o120) 13653 (%i121) mod(112^105-1,14097); (%o121) 11322 (%i122) mod(112^107-1,14097); (%o122) 8436 (%i123) mod(112^109-1,14097); (%o123) 7548 (%i124) mod(112^111-1,14097); (%o124) 5106 (%i125) mod(112^113-1,14097); (%o125) 5439 (%i126) mod(112^115-1,14097); (%o126) 9879 (%i127) mod(112^117-1,14097); (%o127) 7992 (%i128) mod(112^119-1,14097); (%o128) 6327 (%i129) mod(112^121-1,14097); (%o129) 12321 (%i130) mod(112^123-1,14097); (%o130) 7659 (%i131) mod(112^125-1,14097); (%o131) 1887 (%i132) mod(112^127-1,14097); (%o132) 111 (%i133) mod(112^129-1,14097); (%o133) 9324 (%i134) mod(112^131-1,14097); (%o134) 9990 より、0にならない。 よって、p(x-112)={112^(n+1)-1}/(112-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=127はない。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると127を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=125(=5^3)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=57なので、p(x-114)={114^(n+1)-1}/(114-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=123(=3x41)とすると、123は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=58なので、p(x-116)={116^(n+1)-1}/(116-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=121(=11^2)とすると、121は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=59なので、p(x-118)={118^(n+1)-1}/(118-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=119(=7x17)とすると、119は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=60なので、p(x-120)={120^(n+1)-1}/(120-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=117(=3^2x13)とすると、117は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=61なので、p(x-122)={122^(n+1)-1}/(122-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=115(=5x23)とすると、115は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=62なので、p(x-124)={124^(n+1)-1}/(124-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=113とすると、σ(x)の素因数分解に113が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=63なので、 {126^(n+1)-1}/(126-1)=113Pとおける。 126^m-1=125x113P=14125P nは偶数なのでmは奇数。 (%i136) mod(126^3-1,14125); (%o136) 8750 (%i137) mod(126^5-1,14125); (%o137) 11500 (%i138) mod(126^7-1,14125); (%o138) 10125 (%i139) mod(126^9-1,14125); (%o139) 3750 (%i140) mod(126^11-1,14125); (%o140) 14000 (%i141) mod(126^13-1,14125); (%o141) 8875 (%i142) mod(126^15-1,14125); (%o142) 4375 (%i143) mod(126^17-1,14125); (%o143) 6625 (%i144) mod(126^19-1,14125); (%o144) 5500 (%i145) mod(126^21-1,14125); (%o145) 13125 (%i146) mod(126^23-1,14125); (%o146) 2250 (%i147) mod(126^25-1,14125); (%o147) 625 (%i148) mod(126^27-1,14125); (%o148) 8500 (%i149) mod(126^29-1,14125); (%o149) 11625 (%i150) mod(126^31-1,14125); (%o150) 3000 (%i151) mod(126^33-1,14125); (%o151) 250 (%i152) mod(126^35-1,14125); (%o152) 1625 (%i153) mod(126^37-1,14125); (%o153) 8000 (%i154) mod(126^39-1,14125); (%o154) 11875 (%i155) mod(126^41-1,14125); (%o155) 2875 (%i156) mod(126^43-1,14125); (%o156) 7375 (%i157) mod(126^45-1,14125); (%o157) 5125 (%i158) mod(126^47-1,14125); (%o158) 6250 (%i159) mod(126^49-1,14125); (%o159) 12750 (%i160) mod(126^51-1,14125); (%o160) 9500 (%i161) mod(126^53-1,14125); (%o161) 11125 (%i162) mod(126^55-1,14125); (%o162) 3250 (%i163) mod(126^57-1,14125); (%o163) 125 (%i164) mod(126^59-1,14125); (%o164) 8750 (%i165) mod(126^61-1,14125); (%o165) 11500 より、0にならない。 よって、p(x-126)={126^(n+1)-1}/(126-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=113はない。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると113を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=111(=3x37)とすると、111は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=64なので、p(x-128)={128^(n+1)-1}/(128-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=109とすると、σ(x)の素因数分解に109が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=65なので、 {130^(n+1)-1}/(130-1)=109Pとおける。 130^m-1=129x109P=14061P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(130^3-1,14061); (%o2) 3483 (%i3) mod(130^5-1,14061); (%o3) 6192 (%i4) mod(130^7-1,14061); (%o4) 5676 (%i5) mod(130^9-1,14061); (%o5) 3096 (%i6) mod(130^11-1,14061); (%o6) 4257 (%i7) mod(130^13-1,14061); (%o7) 10062 (%i8) mod(130^15-1,14061); (%o8) 10965 (%i9) mod(130^17-1,14061); (%o9) 1419 (%i10) mod(130^19-1,14061); (%o10) 9933 (%i11) mod(130^21-1,14061); (%o11) 10320 (%i12) mod(130^23-1,14061); (%o12) 12255 (%i13) mod(130^25-1,14061); (%o13) 7869 (%i14) mod(130^27-1,14061); (%o14) 0 (%i15) mod(130^29-1,14061); (%o15) 2838 (%i16) mod(130^31-1,14061); (%o16) 2967 (%i17) mod(130^33-1,14061); (%o17) 3612 (%i18) mod(130^35-1,14061); (%o18) 6837 (%i19) mod(130^37-1,14061); (%o19) 8901 (%i20) mod(130^39-1,14061); (%o20) 5160 (%i21) mod(130^41-1,14061); (%o21) 516 (%i22) mod(130^43-1,14061); (%o22) 5418 (%i23) mod(130^45-1,14061); (%o23) 1806 (%i24) mod(130^47-1,14061); (%o24) 11868 (%i25) mod(130^49-1,14061); (%o25) 5934 (%i26) mod(130^51-1,14061); (%o26) 4386 (%i27) mod(130^53-1,14061); (%o27) 10707 (%i28) mod(130^55-1,14061); (%o28) 129 (%i29) mod(130^57-1,14061); (%o29) 3483 (%i30) mod(130^59-1,14061); (%o30) 6192 より、0になるときがある。 よって、p(x-130)={130^(n+1)-1}/(130-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=109ある。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると109を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=107とすると、σ(x)の素因数分解に107が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=66なので、 {132^(n+1)-1}/(132-1)=107Pとおける。 132^m-1=131x107P=14017P nは偶数なのでmは奇数。 (%i32) mod(132^3-1,14017); (%o32) 1179 (%i33) mod(132^5-1,14017); (%o33) 11397 (%i34) mod(132^7-1,14017); (%o34) 5895 (%i35) mod(132^9-1,14017); (%o35) 1310 (%i36) mod(132^11-1,14017); (%o36) 9170 (%i37) mod(132^13-1,14017); (%o37) 1703 (%i38) mod(132^15-1,14017); (%o38) 2489 (%i39) mod(132^17-1,14017); (%o39) 3144 (%i40) mod(132^19-1,14017); (%o40) 6026 (%i41) mod(132^21-1,14017); (%o41) 13100 (%i42) mod(132^23-1,14017); (%o42) 4978 (%i43) mod(132^25-1,14017); (%o43) 2882 (%i44) mod(132^27-1,14017); (%o44) 10480 (%i45) mod(132^29-1,14017); (%o45) 7467 (%i46) mod(132^31-1,14017); (%o46) 2620 (%i47) mod(132^33-1,14017); (%o47) 917 (%i48) mod(132^35-1,14017); (%o48) 1834 (%i49) mod(132^37-1,14017); (%o49) 262 (%i50) mod(132^39-1,14017); (%o50) 12969 (%i51) mod(132^41-1,14017); (%o51) 7205 (%i52) mod(132^43-1,14017); (%o52) 7074 (%i53) mod(132^45-1,14017); (%o53) 9301 (%i54) mod(132^47-1,14017); (%o54) 13493 (%i55) mod(132^49-1,14017); (%o55) 12314 (%i56) mod(132^51-1,14017); (%o56) 4323 (%i57) mod(132^53-1,14017); (%o57) 0 (%i58) mod(132^55-1,14017); (%o58) 3406 (%i59) mod(132^57-1,14017); (%o59) 1572 (%i60) mod(132^59-1,14017); (%o60) 4716 (%i61) mod(132^61-1,14017); (%o61) 7336 (%i62) mod(132^63-1,14017); (%o62) 4847 (%i63) mod(132^65-1,14017); (%o63) 5109 (%i64) mod(132^67-1,14017); (%o64) 655 (%i65) mod(132^69-1,14017); (%o65) 6288 (%i66) mod(132^71-1,14017); (%o66) 8646 (%i67) mod(132^73-1,14017); (%o67) 10611 (%i68) mod(132^75-1,14017); (%o68) 5240 (%i69) mod(132^77-1,14017); (%o69) 12445 (%i70) mod(132^79-1,14017); (%o70) 2096 (%i71) mod(132^81-1,14017); (%o71) 9825 (%i72) mod(132^83-1,14017); (%o72) 4585 (%i73) mod(132^85-1,14017); (%o73) 9563 (%i74) mod(132^87-1,14017); (%o74) 9039 (%i75) mod(132^89-1,14017); (%o75) 3930 (%i76) mod(132^91-1,14017); (%o76) 6681 (%i77) mod(132^93-1,14017); (%o77) 1965 (%i78) mod(132^95-1,14017); (%o78) 12052 (%i79) mod(132^97-1,14017); (%o79) 8777 (%i80) mod(132^99-1,14017); (%o80) 8384 (%i81) mod(132^101-1,14017); (%o81) 1048 (%i82) mod(132^103-1,14017); (%o82) 13624 (%i83) mod(132^105-1,14017); (%o83) 10087 (%i84) mod(132^107-1,14017); (%o84) 131 (%i85) mod(132^109-1,14017); (%o85) 1179 (%i86) mod(132^111-1,14017); (%o86) 11397 より、0になるときがある。 よって、p(x-132)={132^(n+1)-1}/(132-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=107ある。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると107を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=105(=3x5x7)とすると、105は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=67なので、p(x-134)={134^(n+1)-1}/(134-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=103とすると、σ(x)の素因数分解に103が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=68なので、 {136^(n+1)-1}/(136-1)=103Pとおける。 136^m-1=135x103P=13905P nは偶数なのでmは奇数。 (%i88) mod(136^3-1,13905); (%o88) 12555 (%i89) mod(136^5-1,13905); (%o89) 8370 (%i90) mod(136^7-1,13905); (%o90) 11745 (%i91) mod(136^9-1,13905); (%o91) 2295 (%i92) mod(136^11-1,13905); (%o92) 945 (%i93) mod(136^13-1,13905); (%o93) 4725 (%i94) mod(136^15-1,13905); (%o94) 5265 (%i95) mod(136^17-1,13905); (%o95) 9315 (%i96) mod(136^19-1,13905); (%o96) 11880 (%i97) mod(136^21-1,13905); (%o97) 10260 (%i98) mod(136^23-1,13905); (%o98) 12015 (%i99) mod(136^25-1,13905); (%o99) 4320 (%i100) mod(136^27-1,13905); (%o100) 9180 (%i101) mod(136^29-1,13905); (%o101) 3915 (%i102) mod(136^31-1,13905); (%o102) 13095 (%i103) mod(136^33-1,13905); (%o103) 12420 (%i104) mod(136^35-1,13905); (%o104) 405 (%i105) mod(136^37-1,13905); (%o105) 675 (%i106) mod(136^39-1,13905); (%o106) 2700 (%i107) mod(136^41-1,13905); (%o107) 10935 (%i108) mod(136^43-1,13905); (%o108) 10125 (%i109) mod(136^45-1,13905); (%o109) 4050 (%i110) mod(136^47-1,13905); (%o110) 7155 (%i111) mod(136^49-1,13905); (%o111) 9585 (%i112) mod(136^51-1,13905); (%o112) 0 (%i113) mod(136^53-1,13905); (%o113) 4590 (%i114) mod(136^55-1,13905); (%o114) 11205 (%i115) mod(136^57-1,13905); (%o115) 12150 (%i116) mod(136^59-1,13905); (%o116) 12285 (%i117) mod(136^61-1,13905); (%o117) 6345 (%i118) mod(136^63-1,13905); (%o118) 3510 (%i119) mod(136^65-1,13905); (%o119) 3105 (%i120) mod(136^67-1,13905); (%o120) 7020 (%i121) mod(136^69-1,13905); (%o121) 1620 (%i122) mod(136^71-1,13905); (%o122) 2835 (%i123) mod(136^73-1,13905); (%o123) 4995 (%i124) mod(136^75-1,13905); (%o124) 7290 (%i125) mod(136^77-1,13905); (%o125) 3645 (%i126) mod(136^79-1,13905); (%o126) 11070 (%i127) mod(136^81-1,13905); (%o127) 4185 (%i128) mod(136^83-1,13905); (%o128) 1215 (%i129) mod(136^85-1,13905); (%o129) 6750 (%i130) mod(136^87-1,13905); (%o130) 13500 (%i131) mod(136^89-1,13905); (%o131) 8505 (%i132) mod(136^91-1,13905); (%o132) 5805 (%i133) mod(136^93-1,13905); (%o133) 13365 (%i134) mod(136^95-1,13905); (%o134) 540 (%i135) mod(136^97-1,13905); (%o135) 8640 (%i136) mod(136^99-1,13905); (%o136) 13770 (%i137) mod(136^101-1,13905); (%o137) 10530 (%i138) mod(136^103-1,13905); (%o138) 135 (%i139) mod(136^105-1,13905); (%o139) 12555 (%i140) mod(136^107-1,13905); (%o140) 8370 より、0になるときがある。 よって、p(x-136)={136^(n+1)-1}/(136-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=103ある。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると103を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=101とすると、σ(x)の素因数分解に101が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=69なので、 {138^(n+1)-1}/(138-1)=101Pとおける。 138^m-1=137x101P=13837P nは偶数なのでmは奇数。 (%i143) mod(138^3-1,13837); (%o143) 12878 (%i144) mod(138^5-1,13837); (%o144) 6850 (%i145) mod(138^7-1,13837); (%o145) 1370 (%i146) mod(138^9-1,13837); (%o146) 12741 (%i147) mod(138^11-1,13837); (%o147) 13015 (%i148) mod(138^13-1,13837); (%o148) 685 (%i149) mod(138^15-1,13837); (%o149) 2055 (%i150) mod(138^17-1,13837); (%o150) 9590 (%i151) mod(138^19-1,13837); (%o151) 2603 (%i152) mod(138^21-1,13837); (%o152) 12604 (%i153) mod(138^23-1,13837); (%o153) 5343 (%i154) mod(138^25-1,13837); (%o154) 0 (%i155) mod(138^27-1,13837); (%o155) 5206 (%i156) mod(138^29-1,13837); (%o156) 6165 (%i157) mod(138^31-1,13837); (%o157) 4521 (%i158) mod(138^33-1,13837); (%o158) 9316 (%i159) mod(138^35-1,13837); (%o159) 1096 (%i160) mod(138^37-1,13837); (%o160) 11234 (%i161) mod(138^39-1,13837); (%o161) 11645 (%i162) mod(138^41-1,13837); (%o162) 6987 (%i163) mod(138^43-1,13837); (%o163) 9042 (%i164) mod(138^45-1,13837); (%o164) 13426 (%i165) mod(138^47-1,13837); (%o165) 9864 (%i167) mod(138^49-1,13837); (%o167) 4110 (%i168) mod(138^51-1,13837); (%o168) 137 (%i169) mod(138^53-1,13837); (%o169) 12878 (%i170) mod(138^55-1,13837); (%o170) 6850 より、0になるときがある。 よって、p(x-138)={138^(n+1)-1}/(138-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=101ある。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると101を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=99(=3x33)とすると、99は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=70なので、p(x-140)={140^(n+1)-1}/(140-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=97とすると、σ(x)の素因数分解に97が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=71なので、 {142^(n+1)-1}/(142-1)=97Pとおける。 142^m-1=141x97P=13677P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(142^3-1,13677); (%o2) 4794 (%i3) mod(142^5-1,13677); (%o3) 3666 (%i4) mod(142^7-1,13677); (%o4) 3525 (%i5) mod(142^9-1,13677); (%o5) 5217 (%i6) mod(142^11-1,13677); (%o6) 12267 (%i7) mod(142^13-1,13677); (%o7) 9729 (%i8) mod(142^15-1,13677); (%o8) 12831 (%i9) mod(142^17-1,13677); (%o9) 2961 (%i10) mod(142^19-1,13677); (%o10) 11985 (%i11) mod(142^21-1,13677); (%o11) 13113 (%i12) mod(142^23-1,13677); (%o12) 13254 (%i13) mod(142^25-1,13677); (%o13) 11562 (%i14) mod(142^27-1,13677); (%o14) 4512 (%i15) mod(142^29-1,13677); (%o15) 7050 (%i16) mod(142^31-1,13677); (%o16) 3948 (%i17) mod(142^33-1,13677); (%o17) 141 (%i18) mod(142^35-1,13677); (%o18) 4794 (%i19) mod(142^37-1,13677); (%o19) 3666 より、0にならない。 よって、p(x-142)={142^(n+1)-1}/(142-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=97はない。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると97を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=95(=5x19)とすると、95は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=72なので、p(x-144)={144^(n+1)-1}/(144-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=93(=3x31)とすると、93は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=73なので、p(x-146)={146^(n+1)-1}/(146-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-148=91(=7x13)とすると、91は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=74なので、p(x-148)={148^(n+1)-1}/(148-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=89とすると、σ(x)の素因数分解に89が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=75なので、 {150^(n+1)-1}/(150-1)=89Pとおける。 150^m-1=149x89P=13261P nは偶数なのでmは奇数。 (%i21) mod(150^3-1,13261); (%o21) 6705 (%i22) mod(150^5-1,13261); (%o22) 1341 (%i23) mod(150^7-1,13261); (%o23) 12963 (%i24) mod(150^9-1,13261); (%o24) 1043 (%i25) mod(150^11-1,13261); (%o25) 4768 (%i26) mod(150^13-1,13261); (%o26) 7748 (%i27) mod(150^15-1,13261); (%o27) 10132 (%i28) mod(150^17-1,13261); (%o28) 9387 (%i29) mod(150^19-1,13261); (%o29) 8791 (%i30) mod(150^21-1,13261); (%o30) 5662 (%i31) mod(150^23-1,13261); (%o31) 5811 (%i32) mod(150^25-1,13261); (%o32) 3278 (%i33) mod(150^27-1,13261); (%o33) 6556 (%i34) mod(150^29-1,13261); (%o34) 3874 (%i35) mod(150^31-1,13261); (%o35) 9685 (%i36) mod(150^33-1,13261); (%o36) 3725 (%i37) mod(150^35-1,13261); (%o37) 12218 (%i38) mod(150^37-1,13261); (%o38) 447 (%i39) mod(150^39-1,13261); (%o39) 1639 (%i40) mod(150^41-1,13261); (%o40) 7897 (%i41) mod(150^43-1,13261); (%o41) 7599 (%i42) mod(150^45-1,13261); (%o42) 12665 (%i43) mod(150^47-1,13261); (%o43) 6109 (%i44) mod(150^49-1,13261); (%o44) 11473 (%i45) mod(150^51-1,13261); (%o45) 13112 (%i46) mod(150^53-1,13261); (%o46) 11771 (%i47) mod(150^55-1,13261); (%o47) 8046 (%i48) mod(150^57-1,13261); (%o48) 5066 (%i49) mod(150^59-1,13261); (%o49) 2682 (%i50) mod(150^61-1,13261); (%o50) 3427 (%i51) mod(150^63-1,13261); (%o51) 4023 (%i52) mod(150^65-1,13261); (%o52) 7152 (%i53) mod(150^67-1,13261); (%o53) 7003 (%i54) mod(150^69-1,13261); (%o54) 9536 (%i55) mod(150^71-1,13261); (%o55) 6258 (%i56) mod(150^73-1,13261); (%o56) 8940 (%i57) mod(150^75-1,13261); (%o57) 3129 (%i58) mod(150^77-1,13261); (%o58) 9089 (%i59) mod(150^79-1,13261); (%o59) 596 (%i60) mod(150^81-1,13261); (%o60) 12367 (%i61) mod(150^83-1,13261); (%o61) 11175 (%i62) mod(150^85-1,13261); (%o62) 4917 (%i63) mod(150^87-1,13261); (%o63) 5215 (%i64) mod(150^89-1,13261); (%o64) 149 (%i65) mod(150^91-1,13261); (%o65) 6705 (%i66) mod(150^93-1,13261); (%o66) 1341 より、0にならない。 よって、p(x-150)={150^(n+1)-1}/(150-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=89はない。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると89を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=87(=3x29)とすると、87は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=76なので、p(x-152)={152^(n+1)-1}/(152-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=85(=5x17)とすると、85は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=77なので、p(x-154)={154^(n+1)-1}/(154-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=83とすると、σ(x)の素因数分解に83が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=78なので、 {156^(n+1)-1}/(156-1)=83Pとおける。 156^m-1=155x83P=12865P nは偶数なのでmは奇数。 (%i68) mod(156^3-1,12865); (%o68) 1240 (%i69) mod(156^5-1,12865); (%o69) 6820 (%i70) mod(156^7-1,12865); (%o70) 11625 (%i71) mod(156^9-1,12865); (%o71) 3255 (%i72) mod(156^11-1,12865); (%o72) 2480 (%i73) mod(156^13-1,12865); (%o73) 2170 (%i74) mod(156^15-1,12865); (%o74) 9765 (%i75) mod(156^17-1,12865); (%o75) 10230 (%i76) mod(156^19-1,12865); (%o76) 5270 (%i77) mod(156^21-1,12865); (%o77) 11005 (%i78) mod(156^23-1,12865); (%o78) 5580 (%i79) mod(156^25-1,12865); (%o79) 3410 (%i80) mod(156^27-1,12865); (%o80) 5115 (%i81) mod(156^29-1,12865); (%o81) 8370 (%i82) mod(156^31-1,12865); (%o82) 12245 (%i83) mod(156^33-1,12865); (%o83) 930 (%i84) mod(156^35-1,12865); (%o84) 1550 (%i85) mod(156^37-1,12865); (%o85) 12090 (%i86) mod(156^39-1,12865); (%o86) 11160 (%i87) mod(156^41-1,12865); (%o87) 8215 (%i88) mod(156^43-1,12865); (%o88) 9610 (%i89) mod(156^45-1,12865); (%o89) 7595 (%i90) mod(156^47-1,12865); (%o90) 11935 (%i91) mod(156^49-1,12865); (%o91) 8525 (%i92) mod(156^51-1,12865); (%o92) 2015 (%i93) mod(156^53-1,12865); (%o93) 7130 (%i94) mod(156^55-1,12865); (%o94) 4030 (%i95) mod(156^57-1,12865); (%o95) 2790 (%i96) mod(156^59-1,12865); (%o96) 7440 (%i97) mod(156^61-1,12865); (%o97) 9300 (%i98) mod(156^63-1,12865); (%o98) 2325 (%i99) mod(156^65-1,12865); (%o99) 12400 (%i100) mod(156^67-1,12865); (%o100) 3565 (%i101) mod(156^69-1,12865); (%o101) 7750 (%i102) mod(156^71-1,12865); (%o102) 1705 (%i103) mod(156^73-1,12865); (%o103) 1860 (%i104) mod(156^75-1,12865); (%o104) 4495 (%i105) mod(156^77-1,12865); (%o105) 10695 (%i106) mod(156^79-1,12865); (%o106) 310 (%i107) mod(156^81-1,12865); (%o107) 3875 (%i108) mod(156^83-1,12865); (%o108) 155 (%i109) mod(156^85-1,12865); (%o109) 1240 (%i110) mod(156^87-1,12865); (%o110) 6820 より、0にならない。 よって、p(x-156)={156^(n+1)-1}/(156-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=83はない。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると83を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-158=81(=3^4)とすると、81は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=79なので、p(x-158)={158^(n+1)-1}/(158-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=79とすると、σ(x)の素因数分解に79が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=80なので、 {160^(n+1)-1}/(160-1)=79Pとおける。 160^m-1=159x79P=12561P nは偶数なのでmは奇数。 (%i112) mod(160^3-1,12561); (%o112) 1113 (%i113) mod(160^5-1,12561); (%o113) 4929 (%i114) mod(160^7-1,12561); (%o114) 7632 (%i115) mod(160^9-1,12561); (%o115) 5883 (%i116) mod(160^11-1,12561); (%o116) 11448 (%i117) mod(160^13-1,12561); (%o117) 8586 (%i118) mod(160^15-1,12561); (%o118) 9699 (%i119) mod(160^17-1,12561); (%o119) 1590 (%i120) mod(160^19-1,12561); (%o120) 6837 (%i121) mod(160^21-1,12561); (%o121) 2703 (%i122) mod(160^23-1,12561); (%o122) 11289 (%i123) mod(160^25-1,12561); (%o123) 7950 (%i124) mod(160^27-1,12561); (%o124) 7155 (%i125) mod(160^29-1,12561); (%o125) 3975 (%i126) mod(160^31-1,12561); (%o126) 3816 (%i127) mod(160^33-1,12561); (%o127) 3180 (%i128) mod(160^35-1,12561); (%o128) 636 (%i129) mod(160^37-1,12561); (%o129) 3021 (%i130) mod(160^39-1,12561); (%o130) 0 (%i131) mod(160^41-1,12561); (%o131) 477 (%i132) mod(160^43-1,12561); (%o132) 2385 (%i133) mod(160^45-1,12561); (%o133) 10017 (%i134) mod(160^47-1,12561); (%o134) 2862 (%i135) mod(160^49-1,12561); (%o135) 11925 (%i136) mod(160^51-1,12561); (%o136) 10494 (%i137) mod(160^53-1,12561); (%o137) 4770 (%i138) mod(160^55-1,12561); (%o138) 6996 (%i139) mod(160^57-1,12561); (%o139) 3339 (%i140) mod(160^59-1,12561); (%o140) 1272 (%i141) mod(160^61-1,12561); (%o141) 5565 (%i142) mod(160^63-1,12561); (%o142) 10176 (%i143) mod(160^65-1,12561); (%o143) 3498 (%i144) mod(160^67-1,12561); (%o144) 1908 (%i145) mod(160^69-1,12561); (%o145) 8109 (%i146) mod(160^71-1,12561); (%o146) 7791 (%i147) mod(160^73-1,12561); (%o147) 6519 (%i148) mod(160^75-1,12561); (%o148) 1431 (%i149) mod(160^77-1,12561); (%o149) 6201 (%i150) mod(160^79-1,12561); (%o150) 159 (%i151) mod(160^81-1,12561); (%o151) 1113 (%i152) mod(160^83-1,12561); (%o152) 4929 より、0になるときがある。 よって、p(x-160)={160^(n+1)-1}/(160-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=79ある。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると79を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=77(=7x11)とすると、77は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=81なので、p(x-162)={162^(n+1)-1}/(162-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-164=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=82なので、p(x-164)=164^(n+1)-1}/(164-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-166=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=83なので、 {166^(n+1)-1}/(166-1)=73Pとおける。 166^m-1=165x73P=12045P nは偶数なのでmは奇数。 (%i154) mod(166^3-1,12045); (%o154) 9240 (%i155) mod(166^5-1,12045); (%o155) 1650 (%i156) mod(166^7-1,12045); (%o156) 990 (%i157) mod(166^9-1,12045); (%o157) 1980 (%i158) mod(166^11-1,12045); (%o158) 495 (%i159) mod(166^13-1,12045); (%o159) 8745 (%i160) mod(166^15-1,12045); (%o160) 8415 (%i161) mod(166^17-1,12045); (%o161) 8910 (%i162) mod(166^19-1,12045); (%o162) 2145 (%i163) mod(166^21-1,12045); (%o163) 6270 (%i164) mod(166^23-1,12045); (%o164) 6105 (%i165) mod(166^25-1,12045); (%o165) 330 (%i166) mod(166^27-1,12045); (%o166) 2970 (%i167) mod(166^29-1,12045); (%o167) 11055 (%i168) mod(166^31-1,12045); (%o168) 4950 (%i169) mod(166^33-1,12045); (%o169) 8085 (%i170) mod(166^35-1,12045); (%o170) 9405 (%i171) mod(166^37-1,12045); (%o171) 7425 (%i172) mod(166^39-1,12045); (%o172) 10395 (%i173) mod(166^41-1,12045); (%o173) 5940 (%i174) mod(166^43-1,12045); (%o174) 6600 (%i175) mod(166^45-1,12045); (%o175) 5610 (%i176) mod(166^47-1,12045); (%o176) 7095 (%i177) mod(166^49-1,12045); (%o177) 10890 (%i178) mod(166^51-1,12045); (%o178) 11220 (%i179) mod(166^53-1,12045); (%o179) 10725 (%i180) mod(166^55-1,12045); (%o180) 5445 (%i181) mod(166^57-1,12045); (%o181) 1320 (%i182) mod(166^59-1,12045); (%o182) 1485 (%i183) mod(166^61-1,12045); (%o183) 7260 (%i184) mod(166^63-1,12045); (%o184) 4620 (%i185) mod(166^65-1,12045); (%o185) 8580 (%i186) mod(166^67-1,12045); (%o186) 2640 (%i187) mod(166^69-1,12045); (%o187) 11550 (%i188) mod(166^71-1,12045); (%o188) 10230 (%i189) mod(166^73-1,12045); (%o189) 165 (%i190) mod(166^75-1,12045); (%o190) 9240 (%i191) mod(166^77-1,12045); (%o191) 1650 より、0にならない。 よって、p(x-166)={166^(n+1)-1}/(166-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-166=73はない。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると73を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=84なので、 {168^(n+1)-1}/(168-1)=71Pとおける。 168^m-1=167x71P=11857P nは偶数なのでmは奇数。 (%i193) mod(168^3-1,11857); (%o193) 10688 (%i194) mod(168^5-1,11857); (%o194) 8684 (%i195) mod(168^7-1,11857); (%o195) 5678 (%i196) mod(168^9-1,11857); (%o196) 1169 (%i197) mod(168^11-1,11857); (%o197) 334 (%i198) mod(168^13-1,11857); (%o198) 5010 (%i199) mod(168^15-1,11857); (%o199) 167 (%i200) mod(168^17-1,11857); (%o200) 10688 (%i201) mod(168^19-1,11857); (%o201) 8684 より、0にならない。 よって、p(x-168)={168^(n+1)-1}/(168-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=71はない。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると71を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-170=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=85なので、p(x-170)={170^(n+1)-1}/(170-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-172=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=86なので、 {172^(n+1)-1}/(172-1)=67Pとおける。 172^m-1=171x67P=11457P nは偶数なのでmは奇数。 (%i205) mod(172^3-1,11457); (%o205) 1539 (%i206) mod(172^5-1,11457); (%o206) 6327 (%i207) mod(172^7-1,11457); (%o207) 171 (%i208) mod(172^9-1,11457); (%o208) 1539 (%i209) mod(172^11-1,11457); (%o209) 6327 (%i210) mod(172^13-1,11457); (%o210) 171 より、0にならない。 よって、p(x-172)={172^(n+1)-1}/(172-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-172=67はない。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると67を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=87なので、p(x-174)={174^(n+1)-1}/(174-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-176=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=88なので、p(x-176)={176^(n+1)-1}/(176-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-178=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=89なので、 {178^(n+1)-1}/(178-1)=61Pとおける。 178^m-1=177x61P=10797P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i212) mod(178^3-1,10797); (%o212) 3717 (%i213) mod(178^5-1,10797); (%o213) 5841 (%i214) mod(178^7-1,10797); (%o214) 4956 (%i215) mod(178^9-1,10797); (%o215) 4425 (%i216) mod(178^11-1,10797); (%o216) 1947 (%i217) mod(178^13-1,10797); (%o217) 4779 (%i218) mod(178^15-1,10797); (%o218) 0 (%i219) mod(178^17-1,10797); (%o219) 10089 (%i220) mod(178^19-1,10797); (%o220) 3186 (%i221) mod(178^21-1,10797); (%o221) 3363 (%i222) mod(178^23-1,10797); (%o222) 7788 (%i223) mod(178^25-1,10797); (%o223) 10443 (%i224) mod(178^27-1,10797); (%o224) 1239 (%i225) mod(178^29-1,10797); (%o225) 8673 (%i226) mod(178^31-1,10797); (%o226) 177 (%i227) mod(178^33-1,10797); (%o227) 3717 (%i228) mod(178^35-1,10797); (%o228) 5841 より、0になるときがある。 よって、p(x-178)={178^(n+1)-1}/(178-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-178=61ある。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると61を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=90なので、 {180^(n+1)-1}/(180-1)=59Pとおける。 180^m-1=179x59P=10561P　nは偶数なのでmは奇数。 ////// (%i230) mod(180^3-1,10561); (%o230) 2327 (%i231) mod(180^5-1,10561); (%o231) 537 (%i232) mod(180^7-1,10561); (%o232) 5549 (%i233) mod(180^9-1,10561); (%o233) 8413 (%i234) mod(180^11-1,10561); (%o234) 2506 (%i235) mod(180^13-1,10561); (%o235) 2148 (%i236) mod(180^15-1,10561); (%o236) 9487 (%i237) mod(180^17-1,10561); (%o237) 1611 (%i238) mod(180^19-1,10561); (%o238) 4654 (%i239) mod(180^21-1,10561); (%o239) 358 (%i240) mod(180^23-1,10561); (%o240) 3938 (%i241) mod(180^25-1,10561); (%o241) 4475 (%i242) mod(180^27-1,10561); (%o242) 9308 (%i243) mod(180^29-1,10561); (%o243) 0 (%i244) mod(180^31-1,10561); (%o244) 716 (%i245) mod(180^33-1,10561); (%o245) 7160 (%i246) mod(180^35-1,10561); (%o246) 1790 (%i247) mod(180^37-1,10561); (%o247) 6265 (%i248) mod(180^39-1,10561); (%o248) 4296 (%i249) mod(180^41-1,10561); (%o249) 7697 (%i250) mod(180^43-1,10561); (%o250) 6623 (%i251) mod(180^45-1,10561); (%o251) 7518 (%i252) mod(180^47-1,10561); (%o252) 5012 (%i253) mod(180^49-1,10561); (%o253) 3580 (%i254) mod(180^51-1,10561); (%o254) 1253 (%i255) mod(180^53-1,10561); (%o255) 1432 (%i256) mod(180^55-1,10561); (%o256) 3043 (%i257) mod(180^57-1,10561); (%o257) 6981 (%i258) mod(180^59-1,10561); (%o258) 179 (%i259) mod(180^61-1,10561); (%o259) 2327 (%i260) mod(180^63-1,10561); (%o260) 537 より、0になるときがある。 よって、p(x-180)={180^(n+1)-1}/(180-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=59ある。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると59を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-182=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=91なので、p(x-182)={182^(n+1)-1}/(182-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-184=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=92なので、p(x-184)={184^(n+1)-1}/(184-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-186=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=93なので、 {186^(n+1)-1}/(186-1)=53Pとおける。 186^m-1=185x53P=9805P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i262) mod(186^3-1,9805); (%o262) 2775 (%i263) mod(186^5-1,9805); (%o263) 8325 (%i264) mod(186^7-1,9805); (%o264) 4810 (%i265) mod(186^9-1,9805); (%o265) 1480 (%i266) mod(186^11-1,9805); (%o266) 5550 (%i267) mod(186^13-1,9805); (%o267) 1665 (%i268) mod(186^15-1,9805); (%o268) 3145 (%i269) mod(186^17-1,9805); (%o269) 3515 (%i270) mod(186^19-1,9805); (%o270) 8510 (%i271) mod(186^21-1,9805); (%o271) 2405 (%i272) mod(186^23-1,9805); (%o272) 3330 (%i273) mod(186^25-1,9805); (%o273) 1110 (%i274) mod(186^27-1,9805); (%o274) 555 (%i275) mod(186^29-1,9805); (%o275) 7770 (%i276) mod(186^31-1,9805); (%o276) 2220 (%i277) mod(186^33-1,9805); (%o277) 5735 (%i278) mod(186^35-1,9805); (%o278) 9065 (%i279) mod(186^37-1,9805); (%o279) 4995 (%i280) mod(186^39-1,9805); (%o280) 8880 (%i281) mod(186^41-1,9805); (%o281) 7400 (%i282) mod(186^43-1,9805); (%o282) 7030 (%i283) mod(186^45-1,9805); (%o283) 2035 (%i284) mod(186^47-1,9805); (%o284) 8140 (%i285) mod(186^49-1,9805); (%o285) 7215 (%i286) mod(186^51-1,9805); (%o286) 9435 (%i287) mod(186^53-1,9805); (%o287) 185 (%i288) mod(186^55-1,9805); (%o288) 2775 (%i289) mod(186^57-1,9805); (%o289) 8325 より、0にならない。 よって、p(x-186)={186^(n+1)-1}/(186-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-186=53はない。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると53を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-188=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=94なので、p(x-188)={188^(n+1)-1}/(188-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-190=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=95なので、p(x-190)={190^(n+1)-1}/(190-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-192=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=96なので、 {192^(n+1)-1}/(192-1)=47Pとおける。 192^m-1=191x47P=8977P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i294) mod(192^3-1,8977); (%o294) 4011 (%i295) mod(192^5-1,8977); (%o295) 2292 (%i296) mod(192^7-1,8977); (%o296) 1719 (%i297) mod(192^9-1,8977); (%o297) 1528 (%i298) mod(192^11-1,8977); (%o298) 7449 (%i299) mod(192^13-1,8977); (%o299) 3438 (%i300) mod(192^15-1,8977); (%o300) 2101 (%i301) mod(192^17-1,8977); (%o301) 7640 (%i302) mod(192^19-1,8977); (%o302) 6494 (%i303) mod(192^21-1,8977); (%o303) 6112 (%i304) mod(192^23-1,8977); (%o304) 0 (%i305) mod(192^25-1,8977); (%o305) 955 (%i306) mod(192^27-1,8977); (%o306) 7258 (%i307) mod(192^29-1,8977); (%o307) 382 (%i308) mod(192^31-1,8977); (%o308) 7067 (%i309) mod(192^33-1,8977); (%o309) 6303 (%i310) mod(192^35-1,8977); (%o310) 3056 (%i311) mod(192^37-1,8977); (%o311) 4966 (%i312) mod(192^39-1,8977); (%o312) 8595 (%i313) mod(192^41-1,8977); (%o313) 3820 (%i314) mod(192^43-1,8977); (%o314) 8213 (%i315) mod(192^45-1,8977); (%o315) 6685 (%i316) mod(192^47-1,8977); (%o316) 191 (%i317) mod(192^49-1,8977); (%o317) 4011 (%i318) mod(192^51-1,8977); (%o318) 2292 より、0になるときがある。 よって、p(x-192)={192^(n+1)-1}/(192-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-192=47ある。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると47を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-194=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=97なので、p(x-194)={194^(n+1)-1}/(194-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-196=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=98なので、 {196^(n+1)-1}/(196-1)=43Pとおける。 196^m-1=195x43P=8385P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i320) mod(196^3-1,8385); (%o320) 8190 (%i321) mod(196^5-1,8385); (%o321) 1560 (%i322) mod(196^7-1,8385); (%o322) 6240 (%i323) mod(196^9-1,8385); (%o323) 1950 (%i324) mod(196^11-1,8385); (%o324) 4485 (%i325) mod(196^13-1,8385); (%o325) 5655 (%i326) mod(196^15-1,8385); (%o326) 390 (%i327) mod(196^17-1,8385); (%o327) 3120 (%i328) mod(196^19-1,8385); (%o328) 7605 (%i329) mod(196^21-1,8385); (%o329) 0 (%i330) mod(196^23-1,8385); (%o330) 4875 (%i331) mod(196^25-1,8385); (%o331) 3900 (%i332) mod(196^27-1,8385); (%o332) 4095 (%i333) mod(196^29-1,8385); (%o333) 7410 (%i334) mod(196^31-1,8385); (%o334) 5070 (%i335) mod(196^33-1,8385); (%o335) 7215 (%i336) mod(196^35-1,8385); (%o336) 1755 (%i337) mod(196^37-1,8385); (%o337) 1170 (%i338) mod(196^39-1,8385); (%o338) 7995 (%i339) mod(196^41-1,8385); (%o339) 6630 (%i340) mod(196^43-1,8385); (%o340) 195 (%i341) mod(196^45-1,8385); (%o341) 8190 (%i342) mod(196^47-1,8385); より、0になるときがある。 よって、p(x-196)={196^(n+1)-1}/(196-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-196=43ある。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると43を含む。 mod(σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-198=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=99なので、 {198^(n+1)-1}/(198-1)=41Pとおける。 198^m-1=197x41P=8077P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i344) mod(198^3-1,8077); (%o344) 394 (%i345) mod(198^5-1,8077); (%o345) 1970 (%i346) mod(198^7-1,8077); (%o346) 6501 (%i347) mod(198^9-1,8077); (%o347) 2364 (%i348) mod(198^11-1,8077); (%o348) 1576 (%i349) mod(198^13-1,8077); (%o349) 3349 (%i350) mod(198^15-1,8077); (%o350) 1379 (%i351) mod(198^17-1,8077); (%o351) 1773 (%i352) mod(198^19-1,8077); (%o352) 4925 (%i353) mod(198^21-1,8077); (%o353) 5910 (%i354) mod(198^23-1,8077); (%o354) 5713 (%i355) mod(198^25-1,8077); (%o355) 4137 (%i356) mod(198^27-1,8077); (%o356) 7683 (%i357) mod(198^29-1,8077); (%o357) 3743 (%i358) mod(198^31-1,8077); (%o358) 4531 (%i359) mod(198^33-1,8077); (%o359) 2758 (%i360) mod(198^35-1,8077); (%o360) 4728 (%i361) mod(198^37-1,8077); (%o361) 4334 (%i362) mod(198^39-1,8077); (%o362) 1182 (%i363) mod(198^41-1,8077); (%o363) 197 (%i364) mod(198^43-1,8077); (%o364) 394 (%i365) mod(198^45-1,8077); (%o365) 1970 より、0にならない。 よって、p(x-198)={198^(n+1)-1}/(198-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-198=41はない。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると41を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-200=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=100なので、p(x-200)={200^(n+1)-1}/(200-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-202=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=101なので、 {202^(n+1)-1}/(202-1)=37Pとおける。 202^m-1=201x37P=7437P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i367) mod(202^3-1,7437); (%o367) 2211 (%i368) mod(202^5-1,7437); (%o368) 3015 (%i369) mod(202^7-1,7437); (%o369) 4824 (%i370) mod(202^9-1,7437); (%o370) 7035 (%i371) mod(202^11-1,7437); (%o371) 6432 (%i372) mod(202^13-1,7437); (%o372) 3216 (%i373) mod(202^15-1,7437); (%o373) 3417 (%i374) mod(202^17-1,7437); (%o374) 2010 (%i375) mod(202^19-1,7437); (%o375) 4422 (%i376) mod(202^21-1,7437); (%o376) 2412 (%i377) mod(202^23-1,7437); (%o377) 1608 (%i378) mod(202^25-1,7437); (%o378) 7236 (%i379) mod(202^27-1,7437); (%o379) 5025 (%i380) mod(202^29-1,7437); (%o380) 5628 (%i381) mod(202^31-1,7437); (%o381) 1407 (%i382) mod(202^33-1,7437); (%o382) 1206 (%i383) mod(202^35-1,7437); (%o383) 2613 (%i384) mod(202^37-1,7437); (%o384) 201 (%i385) mod(202^39-1,7437); (%o385) 2211 (%i386) mod(202^41-1,7437); (%o386) 3015 より、0にならない。 よって、p(x-202)={202^(n+1)-1}/(202-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-202=37はない。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると37を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-204=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=102なので、p(x-204)={204^(n+1)-1}/(204-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-206=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=103なので、p(x-206)={206^(n+1)-1}/(206-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-208=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=104なので、 {208^(n+1)-1}/(208-1)=31Pとおける。 208^m-1=207x31P=6417P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(208^3-1,6417); (%o2) 2277 (%i3) mod(208^5-1,6417); (%o3) 3105 (%i4) mod(208^7-1,6417); (%o4) 6003 (%i5) mod(208^9-1,6417); (%o5) 3312 (%i6) mod(208^11-1,6417); (%o6) 3519 (%i7) mod(208^13-1,6417); (%o7) 1035 (%i8) mod(208^15-1,6417); (%o8) 5175 (%i9) mod(208^17-1,6417); (%o9) 414 (%i10) mod(208^19-1,6417); (%o10) 6210 (%i12) mod(208^21-1,6417); (%o12) 828 (%i13) mod(208^23-1,6417); (%o13) 1242 (%i14) mod(208^25-1,6417); (%o14) 2691 (%i15) mod(208^27-1,6417); (%o15) 4554 (%i16) mod(208^29-1,6417); (%o16) 1449 (%i17) mod(208^31-1,6417); (%o17) 207 (%i18) mod(208^33-1,6417); (%o18) 2277 (%i19) mod(208^35-1,6417); (%o19) 3105 より、0にならない。 よって、p(x-208)={208^(n+1)-1}/(208-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-208=31はない。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると31を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-210=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=105なので、 {210^(n+1)-1}/(210-1)=29Pとおける。 210^m-1=209x29P=6061P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i22) mod(210^3-1,6061); (%o22) 5852 (%i23) mod(210^5-1,6061); (%o23) 3553 (%i24) mod(210^7-1,6061); (%o24) 0 (%i25) mod(210^9-1,6061); (%o25) 1672 (%i26) mod(210^11-1,6061); (%o26) 4807 (%i27) mod(210^13-1,6061); (%o27) 836 (%i28) mod(210^15-1,6061); (%o28) 209 (%i29) mod(210^17-1,6061); (%o29) 5852 (%i30) mod(210^19-1,6061); (%o30) 3553 より、0になるときがある。 よって、p(x-210)={210^(n+1)-1}/(210-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-210=29はある。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると29を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-212=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=106なので、p(x-212)={212^(n+1)-1}/(212-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-214=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=107なので、p(x-214)={214^(n+1)-1}/(214-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-216=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=108なので、 {216^(n+1)-1}/(216-1)=23Pとおける。 216^m-1=215x23P=4945P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i32) mod(216^3-1,4945); (%o32) 4730 (%i33) mod(216^5-1,4945); (%o33) 4515 (%i34) mod(216^7-1,4945); (%o34) 1935 (%i35) mod(216^9-1,4945); (%o35) 645 (%i36) mod(216^11-1,4945); (%o36) 0 (%i37) mod(216^13-1,4945); (%o37) 2150 (%i38) mod(216^15-1,4945); (%o38) 3225 (%i39) mod(216^17-1,4945); (%o39) 1290 (%i40) mod(216^19-1,4945); (%o40) 2795 (%i41) mod(216^21-1,4945); (%o41) 1075 (%i42) mod(216^23-1,4945); (%o42) 215 (%i43) mod(216^25-1,4945); (%o43) 4730 (%i44) mod(216^27-1,4945); (%o44) 4515 より、0になるときがある。 よって、p(x-216)={216^(n+1)-1}/(216-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-216=23はある。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると23を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-218=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=109なので、p(x-218)={218^(n+1)-1}/(218-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-220=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=110なので、 {220^(n+1)-1}/(220-1)=19Pとおける。 220^m-1=219x19P=4161P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i46) mod(220^3-1,4161); (%o46) 0 (%i47) mod(220^5-1,4161); (%o47) 2628 (%i48) mod(220^7-1,4161); (%o48) 219 (%i49) mod(220^9-1,4161); (%o49) 0 (%i50) mod(220^11-1,4161); (%o50) 2628 (%i51) mod(220^13-1,4161); (%o51) 219 より、0になるときがある。 よって、p(x-220)={220^(n+1)-1}/(220-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-220=19はある。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると19を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-222=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=111なので、 {222^(n+1)-1}/(222-1)=17Pとおける。 222^m-1=221x17P=3757P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i53) mod(222^3-1,3757); (%o53) 663 (%i54) mod(222^5-1,3757); (%o54) 1105 (%i55) mod(222^7-1,3757); (%o55) 1547 (%i56) mod(222^9-1,3757); (%o56) 1989 (%i57) mod(222^11-1,3757); (%o57) 2431 (%i58) mod(222^13-1,3757); (%o58) 2873 (%i59) mod(222^15-1,3757); (%o59) 3315 (%i60) mod(222^17-1,3757); (%o60) 0 (%i61) mod(222^19-1,3757); (%o61) 442 (%i62) mod(222^21-1,3757); (%o62) 884 (%i63) mod(222^23-1,3757); (%o63) 1326 (%i64) mod(222^25-1,3757); (%o64) 1768 (%i65) mod(222^27-1,3757); (%o65) 2210 (%i66) mod(222^29-1,3757); (%o66) 2652 (%i67) mod(222^31-1,3757); (%o67) 3094 (%i68) mod(222^33-1,3757); (%o68) 3536 (%i69) mod(222^35-1,3757); (%o69) 221 (%i70) mod(222^37-1,3757); (%o70) 663 (%i72) mod(222^39-1,3757); (%o72) 1105 より、0になるときがある。 よって、p(x-222)={222^(n+1)-1}/(222-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-222=17はある。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると17を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-224=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=112なので、p(x-224)={224^(n+1)-1}/(224-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-226=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=113なので、 {226^(n+1)-1}/(226-1)=13Pとおける。 226^m-1=225x13P=2925P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i74) mod(226^3-1,2925); (%o74) 1125 (%i75) mod(226^5-1,2925); (%o75) 225 (%i76) mod(226^7-1,2925); (%o76) 1125 (%i77) mod(226^9-1,2925); (%o77) 225 より、0にならない。 よって、p(x-226)={226^(n+1)-1}/(226-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-226=13はない。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると13を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-228=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=114なので、 {228^(n+1)-1}/(228-1)=11Pとおける。 228^m-1=227x11P=2497P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i79) mod(228^3-1,2497); (%o79) 1589 (%i80) mod(228^5-1,2497); (%o80) 1362 (%i81) mod(228^7-1,2497); (%o81) 1816 (%i82) mod(228^9-1,2497); (%o82) 908 (%i83) mod(228^11-1,2497); (%o83) 227 (%i84) mod(228^13-1,2497); (%o84) 1589 (%i85) mod(228^15-1,2497); (%o85) 1362 より、0にならない。 よって、p(x-228)={228^(n+1)-1}/(228-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-228=11はない。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると11を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-230=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=115なので、p(x-230)={230^(n+1)-1}/(230-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-232=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=116なので、 {232^(n+1)-1}/(232-1)=7Pとおける。 232^m-1=231x7P=1617P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i87) mod(232^3-1,1617); (%o87) 693 (%i88) mod(232^5-1,1617); (%o88) 1155 (%i89) mod(232^7-1,1617); (%o89) 0 (%i90) mod(232^9-1,1617); (%o90) 462 (%i91) mod(232^11-1,1617); (%o91) 924 (%i92) mod(232^13-1,1617); (%o92) 1386 (%i93) mod(232^15-1,1617); (%o93) 231 (%i94) mod(232^17-1,1617); (%o94) 693 (%i95) mod(232^19-1,1617); (%o95) 1155 より、0になるときがある。 よって、p(x-232)={232^(n+1)-1}/(232-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-232=7はある。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると7を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-234=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=117なので、 {234^(n+1)-1}/(234-1)=5Pとおける。 234^m-1=233x5P=1165P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i98) mod(234^3-1,1165); (%o98) 233 (%i99) mod(234^5-1,1165); (%o99) 233 (%i100) mod(234^7-1,1165); (%o100) 233 (%i101) mod(234^9-1,1165); (%o101) 233 より、0にならない。 よって、p(x-234)={234^(n+1)-1}/(234-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-234=5はない。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると5を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-236=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=118なので、 {236^(n+1)-1}/(236-1)=3Pとおける。 236^m-1=235x3P=687P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i103) mod(236^3-1,705); (%o103) 235 (%i104) mod(236^5-1,705); (%o104) 235 (%i105) mod(236^7-1,705); (%o105) 235 (%i106) mod(236^9-1,705); (%o106) 235 より、0にならない。 よって、p(x-236)={236^(n+1)-1}/(236-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-236=3はない。 つまり、x=239なら、σ(x)を素因数分解すると3を含まない。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=239なら、σ(x)を素因数分解した時、 ,233,229,211,193,181,173,163,157,149,137,127,113,97,89,83,73,71,67,53,41,37,31,13,11,5,3は現れない、 と言える。 (%i107) x:239; (%o107) 239 (%i108) factor(1+x+x^2); (%o108) 19 3019 (%i109) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); (%o109) 3276517921 (%i110) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o110) 7 29 245561 3754507 (%i111) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); (%o111) 19 3019 348553 534710377 (%i112) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o112) 23 26550464126812634441687 (%i113) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o113) 23167 1505656684590852648797983 (%i114) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); (%o114) 19 61 3019 16411 3276517921 10590035477071 (%i115) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o115) 17 20351620493988061 328957234644029743013 (%i116) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o116) 2625839 2475797195261396017741474276318163519 (%i117) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); (%o117) 7 19 29 43 421 3019 3361 245561 3754507 568505715718300013767 (%i118) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o118) 47 139 79811 27844566913 1461029169764229202893941669928319 (%i119) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); (%o119) 101 1151 3276517921 32739922725101 97159142128205843494822150751 (%i120) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); (%o120) 19 109 379 3019 17551 348553 534710377 4867652760381091 1834319796732759691 (%i121) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o121) 59 217559 750256043 165638612527 2478346461791357717279325549753206804801 (%i122) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o122) 4093 22523168668621 1474217270440771 32521673252093687 51091936272179421650021 (%i123) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); (%o123) 19 23 199 3019 7499251 26550464126812634441687 246755101841767288495830581527068999949 (%i124) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); (%o124) 7 29 39761 245561 3754507 2935025801 3276517921 841114687561827001 12240643238156032691118961