x=179では、x-2=177(=3x59),x-4=175(=5^2x7),x-6=173が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=177(=3x59)とすると、177は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=175(=5^2x7)とすると、175は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=173とすると、σ(x)の素因数分解に173が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、 {6^(n+1)-1}/(6-1)=173Pとおける。 6^m-1=5x173P=865P nは偶数なのでmは奇数。 (%i5) mod(6^3-1,865); (%o5) 215 (%i6) mod(6^5-1,865); (%o6) 855 (%i7) mod(6^7-1,865); (%o7) 540 (%i8) mod(6^9-1,865); (%o8) 445 (%i9) mod(6^11-1,865); (%o9) 485 (%i10) mod(6^13-1,865); (%o10) 195 (%i11) mod(6^15-1,865); (%o11) 135 (%i12) mod(6^17-1,865); (%o12) 570 (%i13) mod(6^19-1,865); (%o13) 660 (%i14) mod(6^21-1,865); (%o14) 440 (%i15) mod(6^23-1,865); (%o15) 305 (%i16) mod(6^25-1,865); (%o16) 635 (%i17) mod(6^27-1,865); (%o17) 405 (%i18) mod(6^29-1,865); (%o18) 775 (%i19) mod(6^31-1,865); (%o19) 255 (%i20) mod(6^33-1,865); (%o20) 565 (%i21) mod(6^35-1,865); (%o21) 480 (%i22) mod(6^37-1,865); (%o22) 15 (%i23) mod(6^39-1,865); (%o23) 575 (%i24) mod(6^41-1,865); (%o24) 840 (%i25) mod(6^43-1,865); (%o25) 0 (%i26) mod(6^45-1,865); (%o26) 35 (%i27) mod(6^47-1,865); (%o27) 430 (%i28) mod(6^49-1,865); (%o28) 810 (%i29) mod(6^51-1,865); (%o29) 650 (%i30) mod(6^53-1,865); (%o30) 80 (%i31) mod(6^55-1,865); (%o31) 320 (%i32) mod(6^57-1,865); (%o32) 310 (%i33) mod(6^59-1,865); (%o33) 815 (%i34) mod(6^61-1,865); (%o34) 830 (%i35) mod(6^63-1,865); (%o35) 505 (%i36) mod(6^65-1,865); (%o36) 50 (%i37) mod(6^67-1,865); (%o37) 105 (%i38) mod(6^69-1,865); (%o38) 355 (%i39) mod(6^71-1,865); (%o39) 705 (%i40) mod(6^73-1,865); (%o40) 330 (%i41) mod(6^75-1,865); (%o41) 670 (%i42) mod(6^77-1,865); (%o42) 800 (%i43) mod(6^79-1,865); (%o43) 290 (%i44) mod(6^81-1,865); (%o44) 95 (%i45) mod(6^83-1,865); (%o45) 860 (%i46) mod(6^85-1,865); (%o46) 720 (%i47) mod(6^87-1,865); (%o47) 5 (%i48) mod(6^89-1,865); (%o48) 215 (%i49) mod(6^91-1,865); (%o49) 855 より、0になるときがある。 よって、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=173ある。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると173を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=171(=3^2x19)とすると、171は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=169(=13^2)とすると、169は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=167とすると、σ(x)の素因数分解に167が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、 {12^(n+1)-1}/(12-1)=167Pとおける。 12^m-1=11x167P=1837P nは偶数なのでmは奇数。 (%i51) mod(12^3-1,1837); (%o51) 1727 (%i52) mod(12^5-1,1837); (%o52) 836 (%i53) mod(12^7-1,1837); (%o53) 1122 (%i54) mod(12^9-1,1837); (%o54) 55 (%i55) mod(12^11-1,1837); (%o55) 715 (%i56) mod(12^13-1,1837); (%o56) 231 (%i57) mod(12^15-1,1837); (%o57) 341 (%i58) mod(12^17-1,1837); (%o58) 1485 (%i59) mod(12^19-1,1837); (%o59) 891 (%i60) mod(12^21-1,1837); (%o60) 1694 (%i61) mod(12^23-1,1837); (%o61) 1595 (%i62) mod(12^25-1,1837); (%o62) 198 (%i63) mod(12^27-1,1837); (%o63) 1100 (%i64) mod(12^29-1,1837); (%o64) 561 (%i65) mod(12^31-1,1837); (%o65) 99 (%i66) mod(12^33-1,1837); (%o66) 1540 (%i67) mod(12^35-1,1837); (%o67) 1463 (%i68) mod(12^37-1,1837); (%o68) 1397 (%i69) mod(12^39-1,1837); (%o69) 1078 (%i70) mod(12^41-1,1837); (%o70) 1067 (%i71) mod(12^43-1,1837); (%o71) 1320 (%i72) mod(12^45-1,1837); (%o72) 1012 (%i73) mod(12^47-1,1837); (%o73) 748 (%i74) mod(12^49-1,1837); (%o74) 1309 (%i75) mod(12^51-1,1837); (%o75) 1265 (%i76) mod(12^53-1,1837); (%o76) 440 (%i77) mod(12^55-1,1837); (%o77) 1045 (%i78) mod(12^57-1,1837); (%o78) 1826 (%i79) mod(12^59-1,1837); (%o79) 396 (%i80) mod(12^61-1,1837); (%o80) 220 (%i81) mod(12^63-1,1837); (%o81) 594 (%i82) mod(12^65-1,1837); (%o82) 1177 (%i83) mod(12^67-1,1837); (%o83) 627 (%i84) mod(12^69-1,1837); (%o84) 418 (%i85) mod(12^71-1,1837); (%o85) 1551 (%i86) mod(12^73-1,1837); (%o86) 1210 (%i87) mod(12^75-1,1837); (%o87) 1705 (%i88) mod(12^77-1,1837); (%o88) 1342 (%i89) mod(12^79-1,1837); (%o89) 506 (%i90) mod(12^81-1,1837); (%o90) 1364 (%i91) mod(12^83-1,1837); (%o91) 0 (%i92) mod(12^85-1,1837); (%o92) 143 (%i93) mod(12^87-1,1837); (%o93) 528 (%i94) mod(12^89-1,1837); (%o94) 858 (%i95) mod(12^91-1,1837); (%o95) 616 (%i96) mod(12^93-1,1837); (%o96) 671 (%i97) mod(12^95-1,1837); (%o97) 1243 (%i98) mod(12^97-1,1837); (%o98) 946 (%i99) mod(12^99-1,1837); (%o99) 429 (%i100) mod(12^101-1,1837); (%o100) 1298 (%i101) mod(12^103-1,1837); (%o101) 1518 (%i102) mod(12^105-1,1837); (%o102) 132 (%i103) mod(12^107-1,1837); (%o103) 781 (%i104) mod(12^109-1,1837); (%o104) 550 (%i105) mod(12^111-1,1837); (%o105) 352 (%i106) mod(12^113-1,1837); (%o106) 1232 (%i107) mod(12^115-1,1837); (%o107) 1199 (%i108) mod(12^117-1,1837); (%o108) 121 (%i109) mod(12^119-1,1837); (%o109) 1034 (%i110) mod(12^121-1,1837); (%o110) 242 (%i111) mod(12^123-1,1837); (%o111) 88 (%i112) mod(12^125-1,1837); (%o112) 1793 (%i113) mod(12^127-1,1837); (%o113) 1155 (%i114) mod(12^129-1,1837); (%o114) 1133 (%i115) mod(12^131-1,1837); (%o115) 1639 (%i116) mod(12^133-1,1837); (%o116) 1023 (%i117) mod(12^135-1,1837); (%o117) 495 (%i118) mod(12^137-1,1837); (%o118) 1617 (%i119) mod(12^139-1,1837); (%o119) 1529 (%i120) mod(12^141-1,1837); (%o120) 1716 (%i121) mod(12^143-1,1837); (%o121) 1089 (%i122) mod(12^145-1,1837); (%o122) 814 (%i123) mod(12^147-1,1837); (%o123) 1628 (%i124) mod(12^149-1,1837); (%o124) 1276 (%i125) mod(12^151-1,1837); (%o125) 187 (%i126) mod(12^153-1,1837); (%o126) 1353 (%i127) mod(12^155-1,1837); (%o127) 253 (%i128) mod(12^157-1,1837); (%o128) 1672 (%i129) mod(12^159-1,1837); (%o129) 264 (%i130) mod(12^161-1,1837); (%o130) 1419 (%i131) mod(12^163-1,1837); (%o131) 572 (%i132) mod(12^165-1,1837); (%o132) 1683 (%i133) mod(12^167-1,1837); (%o133) 11 (%i134) mod(12^169-1,1837); (%o134) 1727 (%i135) mod(12^171-1,1837); (%o135) 836 より、0になるときがある。 よって、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=167ある。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると167を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=165(=3x5x11)とすると、165は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=163とすると、σ(x)の素因数分解に163が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、 {16^(n+1)-1}/(16-1)=163Pとおける。 16^m-1=15x163P=2445P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(16^3-1,2445); (%o2) 1650 (%i3) mod(16^5-1,2445); (%o3) 2115 (%i4) mod(16^7-1,2445); (%o4) 1350 (%i5) mod(16^9-1,2445); (%o5) 1110 (%i6) mod(16^11-1,2445); (%o6) 795 (%i7) mod(16^13-1,2445); (%o7) 840 (%i8) mod(16^15-1,2445); (%o8) 135 (%i9) mod(16^17-1,2445); (%o9) 585 (%i10) mod(16^19-1,2445); (%o10) 870 (%i11) mod(16^21-1,2445); (%o11) 480 (%i12) mod(16^23-1,2445); (%o12) 885 (%i13) mod(16^25-1,2445); (%o13) 1875 (%i14) mod(16^27-1,2445); (%o14) 1035 (%i15) mod(16^29-1,2445); (%o15) 1155 (%i16) mod(16^31-1,2445); (%o16) 90 (%i17) mod(16^33-1,2445); (%o17) 1290 (%i18) mod(16^35-1,2445); (%o18) 420 (%i19) mod(16^37-1,2445); (%o19) 195 (%i20) mod(16^39-1,2445); (%o20) 1275 (%i21) mod(16^41-1,2445); (%o21) 1470 (%i22) mod(16^43-1,2445); (%o22) 45 (%i23) mod(16^45-1,2445); (%o23) 1995 (%i24) mod(16^47-1,2445); (%o24) 2415 (%i25) mod(16^49-1,2445); (%o25) 2355 (%i26) mod(16^51-1,2445); (%o26) 1665 (%i27) mod(16^53-1,2445); (%o27) 1065 (%i28) mod(16^55-1,2445); (%o28) 1500 (%i29) mod(16^57-1,2445); (%o29) 390 (%i30) mod(16^59-1,2445); (%o30) 2295 (%i31) mod(16^61-1,2445); (%o31) 975 (%i32) mod(16^63-1,2445); (%o32) 465 (%i33) mod(16^65-1,2445); (%o33) 1935 (%i34) mod(16^67-1,2445); (%o34) 1725 (%i35) mod(16^69-1,2445); (%o35) 1755 (%i36) mod(16^71-1,2445); (%o36) 2100 (%i37) mod(16^73-1,2445); (%o37) 2400 (%i38) mod(16^75-1,2445); (%o38) 960 (%i39) mod(16^77-1,2445); (%o39) 1515 (%i40) mod(16^79-1,2445); (%o40) 1785 (%i41) mod(16^81-1,2445); (%o41) 0 (%i42) mod(16^83-1,2445); (%o42) 255 (%i43) mod(16^85-1,2445); (%o43) 1965 (%i44) mod(16^87-1,2445); (%o44) 2070 (%i45) mod(16^89-1,2445); (%o45) 2055 (%i46) mod(16^91-1,2445); (%o46) 660 (%i47) mod(16^93-1,2445); (%o47) 510 (%i48) mod(16^95-1,2445); (%o48) 1230 (%i49) mod(16^97-1,2445); (%o49) 2175 (%i50) mod(16^99-1,2445); (%o50) 2040 (%i51) mod(16^101-1,2445); (%o51) 1710 (%i52) mod(16^103-1,2445); (%o52) 360 (%i53) mod(16^105-1,2445); (%o53) 1950 (%i54) mod(16^107-1,2445); (%o54) 675 (%i55) mod(16^109-1,2445); (%o55) 1905 (%i56) mod(16^111-1,2445); (%o56) 1380 (%i57) mod(16^113-1,2445); (%o57) 1455 (%i58) mod(16^115-1,2445); (%o58) 1095 (%i59) mod(16^117-1,2445); (%o59) 1845 (%i60) mod(16^119-1,2445); (%o60) 690 (%i61) mod(16^121-1,2445); (%o61) 855 (%i62) mod(16^123-1,2445); (%o62) 1530 (%i63) mod(16^125-1,2445); (%o63) 735 (%i64) mod(16^127-1,2445); (%o64) 150 (%i65) mod(16^129-1,2445); (%o65) 1980 (%i66) mod(16^131-1,2445); (%o66) 1020 (%i67) mod(16^133-1,2445); (%o67) 2205 (%i68) mod(16^135-1,2445); (%o68) 2385 (%i69) mod(16^137-1,2445); (%o69) 2010 (%i70) mod(16^139-1,2445); (%o70) 1365 (%i71) mod(16^141-1,2445); (%o71) 60 (%i72) mod(16^143-1,2445); (%o72) 945 (%i73) mod(16^145-1,2445); (%o73) 120 (%i74) mod(16^147-1,2445); (%o74) 1635 (%i75) mod(16^149-1,2445); (%o75) 720 (%i76) mod(16^151-1,2445); (%o76) 1200 (%i77) mod(16^153-1,2445); (%o77) 1830 (%i78) mod(16^155-1,2445); (%o78) 1740 (%i79) mod(16^157-1,2445); (%o79) 705 (%i80) mod(16^159-1,2445); (%o80) 2250 (%i81) mod(16^161-1,2445); (%o81) 1680 (%i82) mod(16^163-1,2445); (%o82) 15 (%i83) mod(16^165-1,2445); (%o83) 1650 (%i84) mod(16^167-1,2445); (%o84) 2115 より、0になるときがある。 よって、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=163ある。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると163を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=161(=7x23)とすると、161は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=159(=3x53)とすると、159は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=157とすると、σ(x)の素因数分解に157が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、 {22^(n+1)-1}/(22-1)=157Pとおける。 22^m-1=21x157P=3297P nは偶数なのでmは奇数。 (%i86) mod(22^3-1,3297); (%o86) 756 (%i87) mod(22^5-1,3297); (%o87) 420 (%i88) mod(22^7-1,3297); (%o88) 2646 (%i89) mod(22^9-1,3297); (%o89) 1911 (%i90) mod(22^11-1,3297); (%o90) 2247 (%i91) mod(22^13-1,3297); (%o91) 21 (%i92) mod(22^15-1,3297); (%o92) 756 (%i93) mod(22^17-1,3297); (%o93) 420 より、0にならない。 よって、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=157はない。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると157を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=155(=5x31)とすると、155は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=153(=3^2x17)とすると、153は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=151とすると、σ(x)の素因数分解に151が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、 {28^(n+1)-1}/(28-1)=151Pとおける。 28^m-1=27x151P=4077P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(28^3-1,4077); (%o2) 1566 (%i3) mod(28^5-1,4077); (%o3) 1350 (%i4) mod(28^7-1,4077); (%o4) 3240 (%i5) mod(28^9-1,4077); (%o5) 972 (%i6) mod(28^11-1,4077); (%o6) 432 (%i7) mod(28^13-1,4077); (%o7) 1080 (%i8) mod(28^15-1,4077); (%o8) 3564 (%i9) mod(28^17-1,4077); (%o9) 2214 (%i10) mod(28^19-1,4077); (%o10) 3834 (%i11) mod(28^21-1,4077); (%o11) 1890 (%i12) mod(28^23-1,4077); (%o12) 2592 (%i13) mod(28^25-1,4077); (%o13) 2565 (%i14) mod(28^27-1,4077); (%o14) 1782 (%i15) mod(28^29-1,4077); (%o15) 3537 (%i16) mod(28^31-1,4077); (%o16) 1431 (%i17) mod(28^33-1,4077); (%o17) 1512 (%i18) mod(28^35-1,4077); (%o18) 3861 (%i19) mod(28^37-1,4077); (%o19) 2673 (%i20) mod(28^39-1,4077); (%o20) 837 (%i21) mod(28^41-1,4077); (%o21) 594 (%i22) mod(28^43-1,4077); (%o22) 1701 (%i23) mod(28^45-1,4077); (%o23) 1188 (%i24) mod(28^47-1,4077); (%o24) 2619 (%i25) mod(28^49-1,4077); (%o25) 3348 (%i26) mod(28^51-1,4077); (%o26) 27 (%i27) mod(28^53-1,4077); (%o27) 1566 (%i28) mod(28^55-1,4077); (%o28) 1350 より、0にならない。 よって、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=151はない。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると151を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=149とすると、σ(x)の素因数分解に149が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、 {30^(n+1)-1}/(30-1)=149Pとおける。 30^m-1=29x149P=4321P nは偶数なのでmは奇数。 (%i33) mod(30^3-1,4321); (%o33) 1073 (%i34) mod(30^5-1,4321); (%o34) 3016 (%i35) mod(30^7-1,4321); (%o35) 1711 (%i36) mod(30^9-1,4321); (%o36) 2523 (%i37) mod(30^11-1,4321); (%o37) 3074 (%i38) mod(30^13-1,4321); (%o38) 2059 (%i39) mod(30^15-1,4321); (%o39) 290 (%i40) mod(30^17-1,4321); (%o40) 2639 (%i41) mod(30^19-1,4321); (%o41) 3770 (%i42) mod(30^21-1,4321); (%o42) 1914 (%i43) mod(30^23-1,4321); (%o43) 3741 (%i44) mod(30^25-1,4321); (%o44) 1740 (%i45) mod(30^27-1,4321); (%o45) 2697 (%i46) mod(30^29-1,4321); (%o46) 4118 (%i47) mod(30^31-1,4321); (%o47) 4002 (%i48) mod(30^33-1,4321); (%o48) 3306 (%i49) mod(30^35-1,4321); (%o49) 3451 (%i50) mod(30^37-1,4321); (%o50) 0 (%i51) mod(30^39-1,4321); (%o51) 899 (%i52) mod(30^41-1,4321); (%o52) 1972 (%i53) mod(30^43-1,4321); (%o53) 4089 (%i54) mod(30^45-1,4321); (%o54) 3828 (%i55) mod(30^47-1,4321); (%o55) 2262 (%i56) mod(30^49-1,4321); (%o56) 1508 (%i57) mod(30^51-1,4321); (%o57) 1305 (%i58) mod(30^53-1,4321); (%o58) 87 (%i59) mod(30^55-1,4321); (%o59) 1421 (%i60) mod(30^57-1,4321); (%o60) 783 (%i61) mod(30^59-1,4321); (%o61) 1276 (%i62) mod(30^61-1,4321); (%o62) 4234 (%i63) mod(30^63-1,4321); (%o63) 377 (%i64) mod(30^65-1,4321); (%o64) 3161 (%i65) mod(30^67-1,4321); (%o65) 2581 (%i66) mod(30^69-1,4321); (%o66) 3422 (%i67) mod(30^71-1,4321); (%o67) 4147 (%i68) mod(30^73-1,4321); (%o68) 4176 (%i69) mod(30^75-1,4321); (%o69) 29 (%i70) mod(30^77-1,4321); (%o70) 1073 (%i71) mod(30^79-1,4321); (%o71) 3016 より、0になるときがある。 よって、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=149ある。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると149を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=147(=3x7^2)とすると、147は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、p(x-32)={32^(n+1)-1}/(32-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=145(=3^3x5)とすると、145は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=143(=11x12)とすると、143は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=141(=3x47)とすると、141は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=139とすると、σ(x)の素因数分解に139が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、 {40^(n+1)-1}/(40-1)=139Pとおける。 40^m-1=39x139P=5421P nは偶数なのでmは奇数。 (%i73) mod(40^3-1,5421); (%o73) 4368 (%i74) mod(40^5-1,5421); (%o74) 2730 (%i75) mod(40^7-1,5421); (%o75) 273 (%i76) mod(40^9-1,5421); (%o76) 4719 (%i77) mod(40^11-1,5421); (%o77) 546 (%i78) mod(40^13-1,5421); (%o78) 2418 (%i79) mod(40^15-1,5421); (%o79) 5226 (%i80) mod(40^17-1,5421); (%o80) 4017 (%i81) mod(40^19-1,5421); (%o81) 4914 (%i82) mod(40^21-1,5421); (%o82) 3549 (%i83) mod(40^23-1,5421); (%o83) 4212 (%i84) mod(40^25-1,5421); (%o84) 2496 (%i85) mod(40^27-1,5421); (%o85) 5343 (%i86) mod(40^29-1,5421); (%o86) 1482 (%i87) mod(40^31-1,5421); (%o87) 3822 (%i88) mod(40^33-1,5421); (%o88) 1911 (%i89) mod(40^35-1,5421); (%o89) 1755 (%i90) mod(40^37-1,5421); (%o90) 1521 (%i91) mod(40^39-1,5421); (%o91) 1170 (%i92) mod(40^41-1,5421); (%o92) 3354 (%i93) mod(40^43-1,5421); (%o93) 1209 (%i94) mod(40^45-1,5421); (%o94) 702 (%i95) mod(40^47-1,5421); (%o95) 2652 (%i96) mod(40^49-1,5421); (%o96) 156 (%i97) mod(40^51-1,5421); (%o97) 1833 (%i98) mod(40^53-1,5421); (%o98) 1638 (%i100) mod(40^55-1,5421); (%o100) 4056 (%i99) mod(40^57-1,5421); (%o99) 2262 (%i101) mod(40^59-1,5421); (%o101) 4992 (%i102) mod(40^61-1,5421); (%o102) 3666 (%i103) mod(40^63-1,5421); (%o103) 1677 (%i104) mod(40^65-1,5421); (%o104) 1404 (%i105) mod(40^67-1,5421); (%o105) 3705 (%i106) mod(40^69-1,5421); (%o106) 4446 (%i107) mod(40^71-1,5421); (%o107) 2847 (%i108) mod(40^73-1,5421); (%o108) 3159 (%i109) mod(40^75-1,5421); (%o109) 3627 (%i110) mod(40^77-1,5421); (%o110) 4329 (%i111) mod(40^79-1,5421); (%o111) 5382 (%i112) mod(40^81-1,5421); (%o112) 4251 (%i113) mod(40^83-1,5421); (%o113) 5265 (%i114) mod(40^85-1,5421); (%o114) 1365 (%i115) mod(40^87-1,5421); (%o115) 936 (%i116) mod(40^89-1,5421); (%o116) 3003 (%i117) mod(40^91-1,5421); (%o117) 3393 (%i118) mod(40^93-1,5421); (%o118) 3978 (%i119) mod(40^95-1,5421); (%o119) 2145 (%i120) mod(40^97-1,5421); (%o120) 2106 (%i121) mod(40^99-1,5421); (%o121) 4758 (%i122) mod(40^101-1,5421); (%o122) 3315 (%i123) mod(40^103-1,5421); (%o123) 3861 (%i124) mod(40^105-1,5421); (%o124) 4680 (%i125) mod(40^107-1,5421); (%o125) 3198 (%i126) mod(40^109-1,5421); (%o126) 975 (%i127) mod(40^111-1,5421); (%o127) 351 (%i128) mod(40^113-1,5421); (%o128) 4836 (%i129) mod(40^115-1,5421); (%o129) 3432 (%i130) mod(40^117-1,5421); (%o130) 1326 (%i131) mod(40^119-1,5421); (%o131) 3588 (%i132) mod(40^121-1,5421); (%o132) 1560 (%i133) mod(40^123-1,5421); (%o133) 3939 (%i134) mod(40^125-1,5421); (%o134) 4797 (%i135) mod(40^127-1,5421); (%o135) 663 (%i136) mod(40^129-1,5421); (%o136) 5304 (%i137) mod(40^131-1,5421); (%o137) 4134 (%i138) mod(40^133-1,5421); (%o138) 2379 (%i139) mod(40^135-1,5421); (%o139) 2457 (%i140) mod(40^137-1,5421); (%o140) 2574 (%i141) mod(40^139-1,5421); (%o141) 39 (%i142) mod(40^141-1,5421); (%o142) 4368 (%i143) mod(40^143-1,5421); (%o143) 2730 より、0にならない。 よって、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=139はない。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると139を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=137とすると、σ(x)の素因数分解に137が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、 {42^(n+1)-1}/(42-1)=137Pとおける。 42^m-1=41x137P=5617P nは偶数なのでmは奇数。 (%i146) mod(42^3-1,5617); (%o146) 1066 (%i147) mod(42^5-1,5617); (%o147) 492 (%i148) mod(42^7-1,5617); (%o148) 4633 (%i149) mod(42^9-1,5617); (%o149) 1640 (%i150) mod(42^11-1,5617); (%o150) 1968 (%i151) mod(42^13-1,5617); (%o151) 2009 (%i152) mod(42^15-1,5617); (%o152) 1312 (%i153) mod(42^17-1,5617); (%o153) 1927 (%i154) mod(42^19-1,5617); (%o154) 2706 (%i155) mod(42^21-1,5617); (%o155) 697 (%i156) mod(42^23-1,5617); (%o156) 1148 (%i157) mod(42^25-1,5617); (%o157) 4715 (%i158) mod(42^27-1,5617); (%o158) 246 (%i159) mod(42^29-1,5617); (%o159) 3198 (%i161) mod(42^31-1,5617); (%o161) 3567 (%i162) mod(42^33-1,5617); (%o162) 2911 (%i163) mod(42^35-1,5617); (%o163) 2829 (%i164) mod(42^37-1,5617); (%o164) 4223 (%i165) mod(42^39-1,5617); (%o165) 2993 (%i166) mod(42^41-1,5617); (%o166) 1435 (%i167) mod(42^43-1,5617); (%o167) 5453 (%i168) mod(42^45-1,5617); (%o168) 4551 (%i169) mod(42^47-1,5617); (%o169) 3034 (%i170) mod(42^49-1,5617); (%o170) 738 (%i171) mod(42^51-1,5617); (%o171) 451 (%i172) mod(42^53-1,5617); (%o172) 5330 (%i173) mod(42^55-1,5617); (%o173) 1025 (%i174) mod(42^57-1,5617); (%o174) 1189 (%i175) mod(42^59-1,5617); (%o175) 4018 (%i176) mod(42^61-1,5617); (%o176) 861 (%i177) mod(42^63-1,5617); (%o177) 3977 (%i178) mod(42^65-1,5617); (%o178) 1558 (%i179) mod(42^67-1,5617); (%o179) 3362 (%i180) mod(42^69-1,5617); (%o180) 779 (%i181) mod(42^71-1,5617); (%o181) 5371 (%i182) mod(42^73-1,5617); (%o182) 328 (%i183) mod(42^75-1,5617); (%o183) 1804 (%i184) mod(42^77-1,5617); (%o184) 4797 (%i185) mod(42^79-1,5617); (%o185) 4469 (%i186) mod(42^81-1,5617); (%o186) 4428 (%i187) mod(42^83-1,5617); (%o187) 5125 (%i188) mod(42^85-1,5617); (%o188) 4510 (%i189) mod(42^87-1,5617); (%o189) 3731 (%i190) mod(42^89-1,5617); (%o190) 123 (%i191) mod(42^91-1,5617); (%o191) 5289 (%i192) mod(42^93-1,5617); (%o192) 1722 (%i193) mod(42^95-1,5617); (%o193) 574 (%i194) mod(42^97-1,5617); (%o194) 3239 (%i195) mod(42^99-1,5617); (%o195) 2870 (%i196) mod(42^101-1,5617); (%o196) 3526 (%i197) mod(42^103-1,5617); (%o197) 3608 (%i198) mod(42^105-1,5617); (%o198) 2214 (%i199) mod(42^107-1,5617); (%o199) 3444 (%i200) mod(42^109-1,5617); (%o200) 5002 (%i201) mod(42^111-1,5617); (%o201) 984 (%i202) mod(42^113-1,5617); (%o202) 1886 (%i203) mod(42^115-1,5617); (%o203) 3403 (%i204) mod(42^117-1,5617); (%o204) 82 (%i205) mod(42^119-1,5617); (%o205) 369 (%i206) mod(42^121-1,5617); (%o206) 1107 (%i207) mod(42^123-1,5617); (%o207) 5412 (%i208) mod(42^125-1,5617); (%o208) 5248 (%i209) mod(42^127-1,5617); (%o209) 2419 (%i210) mod(42^129-1,5617); (%o210) 5576 (%i211) mod(42^131-1,5617); (%o211) 2460 (%i212) mod(42^133-1,5617); (%o212) 4879 (%i213) mod(42^135-1,5617); (%o213) 3075 (%i214) mod(42^137-1,5617); (%o214) 41 (%i215) mod(42^139-1,5617); (%o215) 1066 (%i216) mod(42^141-1,5617); (%o216) 492 より、0にならない。 よって、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=137はない。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると137を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=135(=3^3x5)とすると、135は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=133(=7x19)とすると、133は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=131とすると、σ(x)の素因数分解に131が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、 {48^(n+1)-1}/(48-1)=131Pとおける。 48^m-1=47x131P=6157P nは偶数なのでmは奇数。 (%i218) mod(48^3-1,6157); (%o218) 5922 (%i219) mod(48^5-1,6157); (%o219) 2679 (%i220) mod(48^7-1,6157); (%o220) 5405 (%i221) mod(48^9-1,6157); (%o221) 5969 (%i222) mod(48^11-1,6157); (%o222) 141 (%i223) mod(48^13-1,6157); (%o223) 846 (%i224) mod(48^15-1,6157); (%o224) 5875 (%i225) mod(48^17-1,6157); (%o225) 5217 (%i226) mod(48^19-1,6157); (%o226) 3807 (%i227) mod(48^21-1,6157); (%o227) 6063 (%i228) mod(48^23-1,6157); (%o228) 1222 (%i229) mod(48^25-1,6157); (%o229) 4042 (%i230) mod(48^27-1,6157); (%o230) 5687 (%i231) mod(48^29-1,6157); (%o231) 3055 (%i232) mod(48^31-1,6157); (%o232) 3572 (%i233) mod(48^33-1,6157); (%o233) 282 (%i234) mod(48^35-1,6157); (%o234) 5546 (%i235) mod(48^37-1,6157); (%o235) 4512 (%i236) mod(48^39-1,6157); (%o236) 4935 (%i237) mod(48^41-1,6157); (%o237) 564 (%i238) mod(48^43-1,6157); (%o238) 2632 (%i239) mod(48^45-1,6157); (%o239) 1786 (%i240) mod(48^47-1,6157); (%o240) 4371 (%i241) mod(48^49-1,6157); (%o241) 235 (%i242) mod(48^51-1,6157); (%o242) 1927 (%i243) mod(48^53-1,6157); (%o243) 2914 (%i244) mod(48^55-1,6157); (%o244) 5029 (%i245) mod(48^57-1,6157); (%o245) 1645 (%i246) mod(48^59-1,6157); (%o246) 5828 (%i247) mod(48^61-1,6157); (%o247) 1598 (%i248) mod(48^63-1,6157); (%o248) 2209 (%i249) mod(48^65-1,6157); (%o249) 0 (%i250) mod(48^67-1,6157); (%o250) 2303 (%i251) mod(48^69-1,6157); (%o251) 1081 (%i252) mod(48^71-1,6157); (%o252) 5499 (%i253) mod(48^73-1,6157); (%o253) 893 (%i254) mod(48^75-1,6157); (%o254) 3337 (%i255) mod(48^77-1,6157); (%o255) 658 (%i256) mod(48^79-1,6157); (%o256) 3713 (%i257) mod(48^81-1,6157); (%o257) 4982 (%i258) mod(48^83-1,6157); (%o258) 4183 (%i259) mod(48^85-1,6157); (%o259) 4230 (%i260) mod(48^87-1,6157); (%o260) 1692 (%i261) mod(48^89-1,6157); (%o261) 3290 (%i262) mod(48^91-1,6157); (%o262) 3196 (%i263) mod(48^93-1,6157); (%o263) 2115 (%i264) mod(48^95-1,6157); (%o264) 5076 (%i265) mod(48^97-1,6157); (%o265) 5264 (%i266) mod(48^99-1,6157); (%o266) 1269 (%i267) mod(48^101-1,6157); (%o267) 1504 (%i268) mod(48^103-1,6157); (%o268) 1128 (%i269) mod(48^105-1,6157); (%o269) 2961 (%i270) mod(48^107-1,6157); (%o270) 2491 (%i271) mod(48^109-1,6157); (%o271) 3243 (%i272) mod(48^111-1,6157); (%o272) 5734 (%i273) mod(48^113-1,6157); (%o273) 517 (%i275) mod(48^115-1,6157); (%o275) 5170 (%i274) mod(48^117-1,6157); (%o274) 188 (%i276) mod(48^119-1,6157); (%o276) 4465 (%i277) mod(48^121-1,6157); (%o277) 1316 (%i278) mod(48^123-1,6157); (%o278) 5123 (%i279) mod(48^125-1,6157); (%o279) 2726 (%i280) mod(48^127-1,6157); (%o280) 2867 (%i281) mod(48^129-1,6157); (%o281) 1410 (%i282) mod(48^131-1,6157); (%o282) 47 (%i283) mod(48^133-1,6157); (%o283) 5922 (%i284) mod(48^135-1,6157); (%o284) 2679 より、0になるときがある。 よって、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=131ある。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると131を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=129(=3x43)とすると、129は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=127とすると、σ(x)の素因数分解に127が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、 {52^(n+1)-1}/(52-1)=127Pとおける。 52^m-1=51x127P=6477P nは偶数なのでmは奇数。 (%i303) mod(52^3-1,6477); (%o303) 4590 (%i304) mod(52^5-1,6477); (%o304) 4131 (%i305) mod(52^7-1,6477); (%o305) 102 (%i306) mod(52^9-1,6477); (%o306) 0 (%i307) mod(52^11-1,6477); (%o307) 2703 (%i308) mod(52^13-1,6477); (%o308) 5559 (%i309) mod(52^15-1,6477); (%o309) 1122 (%i310) mod(52^17-1,6477); (%o310) 5355 (%i311) mod(52^19-1,6477); (%o311) 51 (%i312) mod(52^21-1,6477); (%o312) 4590 (%i313) mod(52^23-1,6477); (%o313) 4131 より、0になるときがある。 よって、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=127ある。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると127を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=125(=5^3)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=123(=3x41)とすると、123は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=121(=11^2)とすると、121は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=119(=7x17)とすると、119は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=117(=3^2x13)とすると、117は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=115(=5x23)とすると、115は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=113とすると、σ(x)の素因数分解に113が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、 {66^(n+1)-1}/(66-1)=113Pとおける。 66^m-1=65x113P=7345P nは偶数なのでmは奇数。 (%i316) mod(66^3-1,7345); (%o316) 1040 (%i317) mod(66^5-1,7345); (%o317) 2730 (%i318) mod(66^7-1,7345); (%o318) 4680 (%i319) mod(66^9-1,7345); (%o319) 715 (%i320) mod(66^11-1,7345); (%o320) 4615 (%i321) mod(66^13-1,7345); (%o321) 4030 (%i322) mod(66^17-1,7345); (%o322) 3315 (%i323) mod(66^15-1,7345); (%o323) 4485 (%i324) mod(66^19-1,7345); (%o324) 4225 (%i325) mod(66^21-1,7345); (%o325) 1885 (%i326) mod(66^23-1,7345); (%o326) 3705 (%i327) mod(66^25-1,7345); (%o327) 6370 (%i328) mod(66^27-1,7345); (%o328) 2665 (%i329) mod(66^29-1,7345); (%o329) 650 (%i330) mod(66^31-1,7345); (%o330) 585 (%i331) mod(66^33-1,7345); (%o331) 3900 (%i332) mod(66^35-1,7345); (%o332) 3770 (%i333) mod(66^37-1,7345); (%o333) 3055 (%i334) mod(66^39-1,7345); (%o334) 2795 (%i335) mod(66^41-1,7345); (%o335) 1365 (%i336) mod(66^43-1,7345); (%o336) 845 (%i337) mod(66^45-1,7345); (%o337) 5330 (%i338) mod(66^47-1,7345); (%o338) 4290 (%i339) mod(66^49-1,7345); (%o339) 5915 (%i340) mod(66^51-1,7345); (%o340) 3835 (%i341) mod(66^53-1,7345); (%o341) 7085 (%i342) mod(66^55-1,7345); (%o342) 2925 (%i343) mod(66^57-1,7345); (%o343) 2080 (%i344) mod(66^59-1,7345); (%o344) 1105 (%i345) mod(66^61-1,7345); (%o345) 6760 (%i346) mod(66^63-1,7345); (%o346) 4810 (%i347) mod(66^65-1,7345); (%o347) 1430 (%i348) mod(66^67-1,7345); (%o348) 4875 (%i349) mod(66^69-1,7345); (%o349) 5460 (%i350) mod(66^71-1,7345); (%o350) 5005 (%i351) mod(66^73-1,7345); (%o351) 6175 (%i352) mod(66^75-1,7345); (%o352) 5265 (%i353) mod(66^77-1,7345); (%o353) 260 (%i354) mod(66^79-1,7345); (%o354) 5785 (%i355) mod(66^81-1,7345); (%o355) 3120 (%i356) mod(66^83-1,7345); (%o356) 6825 (%i357) mod(66^85-1,7345); (%o357) 1495 (%i358) mod(66^87-1,7345); (%o358) 1560 (%i359) mod(66^89-1,7345); (%o359) 5590 (%i360) mod(66^91-1,7345); (%o360) 5720 (%i361) mod(66^93-1,7345); (%o361) 6435 (%i362) mod(66^95-1,7345); (%o362) 6695 (%i363) mod(66^97-1,7345); (%o363) 780 (%i364) mod(66^99-1,7345); (%o364) 1300 (%i365) mod(66^101-1,7345); (%o365) 4160 (%i366) mod(66^103-1,7345); (%o366) 5200 (%i367) mod(66^105-1,7345); (%o367) 3575 (%i368) mod(66^107-1,7345); (%o368) 5655 (%i369) mod(66^109-1,7345); (%o369) 2405 (%i370) mod(66^111-1,7345); (%o370) 6565 (%i371) mod(66^113-1,7345); (%o371) 65 (%i372) mod(66^115-1,7345); (%o372) 1040 (%i373) mod(66^117-1,7345); (%o373) 2730 より、0にならない。 よって、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=113はない。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると113を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=111(=3x37)とすると、111は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=109とすると、σ(x)の素因数分解に109が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、 {70^(n+1)-1}/(70-1)=109Pとおける。 70^m-1=69x109P=7521P nは偶数なのでmは奇数。 (%i375) mod(70^3-1,7521); (%o375) 4554 (%i376) mod(70^5-1,7521); (%o376) 4692 (%i377) mod(70^7-1,7521); (%o377) 4002 (%i378) mod(70^9-1,7521); (%o378) 7452 (%i379) mod(70^11-1,7521); (%o379) 5244 (%i380) mod(70^13-1,7521); (%o380) 1242 (%i381) mod(70^15-1,7521); (%o381) 6210 (%i382) mod(70^17-1,7521); (%o382) 3933 (%i383) mod(70^19-1,7521); (%o383) 276 (%i384) mod(70^21-1,7521); (%o384) 3519 (%i385) mod(70^23-1,7521); (%o385) 2346 (%i386) mod(70^25-1,7521); (%o386) 690 (%i387) mod(70^27-1,7521); (%o387) 1449 (%i388) mod(70^29-1,7521); (%o388) 5175 (%i389) mod(70^31-1,7521); (%o389) 1587 (%i390) mod(70^33-1,7521); (%o390) 4485 (%i391) mod(70^35-1,7521); (%o391) 5037 (%i392) mod(70^37-1,7521); (%o392) 2277 (%i393) mod(70^39-1,7521); (%o393) 1035 (%i394) mod(70^41-1,7521); (%o394) 7245 (%i395) mod(70^43-1,7521); (%o395) 6279 (%i396) mod(70^45-1,7521); (%o396) 3588 (%i397) mod(70^47-1,7521); (%o397) 2001 (%i398) mod(70^49-1,7521); (%o398) 2415 (%i399) mod(70^51-1,7521); (%o399) 345 (%i400) mod(70^53-1,7521); (%o400) 3174 (%i401) mod(70^55-1,7521); (%o401) 4071 (%i402) mod(70^57-1,7521); (%o402) 7107 (%i403) mod(70^59-1,7521); (%o403) 6969 (%i404) mod(70^61-1,7521); (%o404) 138 (%i405) mod(70^63-1,7521); (%o405) 4209 (%i406) mod(70^65-1,7521); (%o406) 6417 (%i407) mod(70^67-1,7521); (%o407) 2898 (%i408) mod(70^69-1,7521); (%o408) 5451 (%i409) mod(70^71-1,7521); (%o409) 207 (%i410) mod(70^73-1,7521); (%o410) 3864 (%i411) mod(70^75-1,7521); (%o411) 621 (%i412) mod(70^77-1,7521); (%o412) 1794 (%i413) mod(70^79-1,7521); (%o413) 3450 (%i414) mod(70^81-1,7521); (%o414) 2691 (%i415) mod(70^83-1,7521); (%o415) 6486 (%i416) mod(70^85-1,7521); (%o416) 2553 (%i417) mod(70^87-1,7521); (%o417) 7176 (%i418) mod(70^89-1,7521); (%o418) 6624 (%i419) mod(70^91-1,7521); (%o419) 1863 (%i421) mod(70^93-1,7521); (%o421) 3105 (%i422) mod(70^95-1,7521); (%o422) 4416 (%i423) mod(70^97-1,7521); (%o423) 5382 (%i424) mod(70^99-1,7521); (%o424) 552 (%i425) mod(70^101-1,7521); (%o425) 2139 (%i426) mod(70^103-1,7521); (%o426) 1725 (%i427) mod(70^105-1,7521); (%o427) 3795 (%i428) mod(70^107-1,7521); (%o428) 966 (%i429) mod(70^109-1,7521); (%o429) 69 (%i430) mod(70^111-1,7521); (%o430) 4554 (%i431) mod(70^113-1,7521); (%o431) 4692 より、0にならない。 よって、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=109はない。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると109を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=107とすると、σ(x)の素因数分解に107が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、 {72^(n+1)-1}/(72-1)=107Pとおける。 72^m-1=71x107P=7597P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(72^3-1,7597); (%o2) 994 (%i3) mod(72^5-1,7597); (%o3) 7313 (%i4) mod(72^7-1,7597); (%o4) 6745 (%i5) mod(72^9-1,7597); (%o5) 2272 (%i6) mod(72^11-1,7597); (%o6) 284 (%i7) mod(72^13-1,7597); (%o7) 3621 (%i8) mod(72^15-1,7597); (%o8) 4260 (%i9) mod(72^17-1,7597); (%o9) 4544 (%i10) mod(72^19-1,7597); (%o10) 2982 (%i11) mod(72^21-1,7597); (%o11) 3976 (%i12) mod(72^23-1,7597); (%o12) 6106 (%i13) mod(72^25-1,7597); (%o13) 1988 (%i14) mod(72^27-1,7597); (%o14) 1846 (%i15) mod(72^29-1,7597); (%o15) 2627 (%i16) mod(72^31-1,7597); (%o16) 2130 (%i17) mod(72^33-1,7597); (%o17) 1065 (%i18) mod(72^35-1,7597); (%o18) 3124 (%i19) mod(72^37-1,7597); (%o19) 3195 (%i20) mod(72^39-1,7597); (%o20) 6603 (%i21) mod(72^41-1,7597); (%o21) 3053 (%i22) mod(72^43-1,7597); (%o22) 7384 (%i23) mod(72^45-1,7597); (%o23) 2556 (%i24) mod(72^47-1,7597); (%o24) 6319 (%i25) mod(72^49-1,7597); (%o25) 4615 (%i26) mod(72^51-1,7597); (%o26) 6390 (%i27) mod(72^53-1,7597); (%o27) 426 (%i28) mod(72^55-1,7597); (%o28) 2840 (%i29) mod(72^57-1,7597); (%o29) 4757 (%i30) mod(72^59-1,7597); (%o30) 5609 (%i31) mod(72^61-1,7597); (%o31) 923 (%i32) mod(72^63-1,7597); (%o32) 3905 (%i33) mod(72^65-1,7597); (%o33) 2698 (%i34) mod(72^67-1,7597); (%o34) 5538 (%i35) mod(72^69-1,7597); (%o35) 5112 (%i36) mod(72^71-1,7597); (%o36) 7455 (%i37) mod(72^73-1,7597); (%o37) 5964 (%i38) mod(72^75-1,7597); (%o38) 2769 (%i39) mod(72^77-1,7597); (%o39) 1349 (%i40) mod(72^79-1,7597); (%o40) 1562 (%i41) mod(72^81-1,7597); (%o41) 4189 (%i42) mod(72^83-1,7597); (%o42) 1136 (%i43) mod(72^85-1,7597); (%o43) 6532 (%i44) mod(72^87-1,7597); (%o44) 7242 (%i45) mod(72^89-1,7597); (%o45) 3337 (%i46) mod(72^91-1,7597); (%o46) 5822 (%i47) mod(72^93-1,7597); (%o47) 3550 (%i48) mod(72^95-1,7597); (%o48) 852 (%i49) mod(72^97-1,7597); (%o49) 497 (%i50) mod(72^99-1,7597); (%o50) 6248 (%i51) mod(72^101-1,7597); (%o51) 1207 (%i52) mod(72^103-1,7597); (%o52) 2343 (%i53) mod(72^105-1,7597); (%o53) 3692 (%i54) mod(72^107-1,7597); (%o54) 71 (%i55) mod(72^109-1,7597); (%o55) 994 (%i56) mod(72^111-1,7597); (%o56) 7313 より、0にならない。 よって、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=107はない。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると107を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=105(=3x5x7)とすると、105は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=103とすると、σ(x)の素因数分解に103が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、 {76^(n+1)-1}/(76-1)=103Pとおける。 76^m-1=75x103P=7725P nは偶数なのでmは奇数。 (%i59) mod(76^3-1,7725); (%o59) 6375 (%i60) mod(76^5-1,7725); (%o60) 2700 (%i61) mod(76^7-1,7725); (%o61) 4200 (%i62) mod(76^9-1,7725); (%o62) 750 (%i63) mod(76^11-1,7725); (%o63) 4050 (%i64) mod(76^13-1,7725); (%o64) 7275 (%i65) mod(76^15-1,7725); (%o65) 2175 (%i66) mod(76^17-1,7725); (%o66) 0 (%i67) mod(76^19-1,7725); (%o67) 5775 (%i68) mod(76^21-1,7725); (%o68) 5625 (%i69) mod(76^23-1,7725); (%o69) 4425 (%i70) mod(76^25-1,7725); (%o70) 2550 (%i71) mod(76^27-1,7725); (%o71) 3000 (%i72) mod(76^29-1,7725); (%o72) 6600 (%i73) mod(76^31-1,7725); (%o73) 4500 (%i74) mod(76^33-1,7725); (%o74) 3150 (%i75) mod(76^35-1,7725); (%o75) 75 (%i76) mod(76^37-1,7725); (%o76) 6375 (%i77) mod(76^39-1,7725); (%o77) 2700 より、0になるときがある。 よって、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=103ある。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると103を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=101とすると、σ(x)の素因数分解に101が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=39なので、 {78^(n+1)-1}/(78-1)=101Pとおける。 78^m-1=77x101P=7777P nは偶数なのでmは奇数。 (%i79) mod(78^3-1,7777); (%o79) 154 (%i80) mod(78^5-1,7777); (%o80) 2002 (%i81) mod(78^7-1,7777); (%o81) 7469 (%i82) mod(78^9-1,7777); (%o82) 6468 (%i83) mod(78^11-1,7777); (%o83) 5775 (%i84) mod(78^13-1,7777); (%o84) 4697 (%i85) mod(78^15-1,7777); (%o85) 2156 (%i86) mod(78^17-1,7777); (%o86) 3388 (%i87) mod(78^19-1,7777); (%o87) 1848 (%i88) mod(78^21-1,7777); (%o88) 3773 (%i89) mod(78^23-1,7777); (%o89) 3311 (%i90) mod(78^25-1,7777); (%o90) 0 (%i91) mod(78^27-1,7777); (%o91) 6083 (%i92) mod(78^29-1,7777); (%o92) 4312 (%i93) mod(78^31-1,7777); (%o93) 693 (%i94) mod(78^33-1,7777); (%o94) 7161 (%i95) mod(78^35-1,7777); (%o95) 6853 (%i96) mod(78^37-1,7777); (%o96) 7238 (%i97) mod(78^39-1,7777); (%o97) 924 (%i98) mod(78^41-1,7777); (%o98) 4928 (%i99) mod(78^43-1,7777); (%o99) 7700 (%i100) mod(78^45-1,7777); (%o100) 4235 (%i101) mod(78^47-1,7777); (%o101) 6622 (%i102) mod(78^49-1,7777); (%o102) 1694 (%i103) mod(78^51-1,7777); (%o103) 77 (%i104) mod(78^53-1,7777); (%o104) 154 (%i106) mod(78^55-1,7777); (%o106) 2002 より、0になるときがある。 よって、p(x-78)={78^(n+1)-1}/(78-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=101ある。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると101を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=99(=3x33)とすると、99は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=40なので、p(x-80)={80^(n+1)-1}/(80-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=97とすると、σ(x)の素因数分解に97が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、 {82^(n+1)-1}/(82-1)=97Pとおける。 82^m-1=81x97P=7857P nは偶数なのでmは奇数。 (%i108) mod(82^3-1,7857); (%o108) 1377 (%i109) mod(82^5-1,7857); (%o109) 2268 (%i110) mod(82^7-1,7857); (%o110) 6318 (%i111) mod(82^9-1,7857); (%o111) 6156 (%i112) mod(82^11-1,7857); (%o112) 1134 (%i113) mod(82^13-1,7857); (%o113) 2592 (%i114) mod(82^15-1,7857); (%o114) 648 (%i115) mod(82^17-1,7857); (%o115) 3240 (%i116) mod(82^19-1,7857); (%o116) 5022 (%i117) mod(82^21-1,7857); (%o117) 5265 (%i118) mod(82^23-1,7857); (%o118) 4941 (%i119) mod(82^25-1,7857); (%o119) 2754 (%i120) mod(82^27-1,7857); (%o120) 5670 (%i121) mod(82^29-1,7857); (%o121) 1782 (%i122) mod(82^31-1,7857); (%o122) 6966 (%i123) mod(82^33-1,7857); (%o123) 2673 (%i124) mod(82^35-1,7857); (%o124) 3159 (%i125) mod(82^37-1,7857); (%o125) 2511 (%i126) mod(82^39-1,7857); (%o126) 5994 (%i127) mod(82^41-1,7857); (%o127) 3969 (%i128) mod(82^43-1,7857); (%o128) 4050 (%i129) mod(82^45-1,7857); (%o129) 6561 (%i130) mod(82^47-1,7857); (%o130) 5832 (%i131) mod(82^49-1,7857); (%o131) 6804 (%i132) mod(82^51-1,7857); (%o132) 5508 (%i133) mod(82^53-1,7857); (%o133) 4617 (%i134) mod(82^55-1,7857); (%o134) 567 (%i135) mod(82^57-1,7857); (%o135) 729 (%i136) mod(82^59-1,7857); (%o136) 5751 (%i137) mod(82^61-1,7857); (%o137) 4293 (%i138) mod(82^63-1,7857); (%o138) 6237 (%i139) mod(82^65-1,7857); (%o139) 3645 (%i140) mod(82^67-1,7857); (%o140) 1863 (%i141) mod(82^69-1,7857); (%o141) 1620 (%i142) mod(82^71-1,7857); (%o142) 1944 (%i143) mod(82^73-1,7857); (%o143) 4131 (%i144) mod(82^75-1,7857); (%o144) 1215 (%i145) mod(82^77-1,7857); (%o145) 5103 (%i146) mod(82^79-1,7857); (%o146) 7776 (%i147) mod(82^81-1,7857); (%o147) 4212 (%i148) mod(82^83-1,7857); (%o148) 3726 (%i149) mod(82^85-1,7857); (%o149) 4374 (%i150) mod(82^87-1,7857); (%o150) 891 (%i151) mod(82^89-1,7857); (%o151) 2916 (%i153) mod(82^91-1,7857); (%o153) 2835 (%i154) mod(82^93-1,7857); (%o154) 324 (%i155) mod(82^95-1,7857); (%o155) 1053 (%i156) mod(82^97-1,7857); (%o156) 81 (%i157) mod(82^99-1,7857); (%o157) 1377 (%i158) mod(82^101-1,7857); (%o158) 2268 より、0にならない。 よって、p(x-82)={82^(n+1)-1}/(82-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=97はない。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると97を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=95(=5x19)とすると、95は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=42なので、p(x-84)={84^(n+1)-1}/(84-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=93(=3x31)とすると、93は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=43なので、p(x-86)={86^(n+1)-1}/(86-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=91(=7x13)とすると、91は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=44なので、p(x-88)={88^(n+1)-1}/(88-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=89とすると、σ(x)の素因数分解に89が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=45なので、 {90^(n+1)-1}/(90-1)=89Pとおける。 90^m-1=89x89P=7921P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(90^3-1,7921); (%o2) 267 (%i3) mod(90^5-1,7921); (%o3) 445 (%i4) mod(90^7-1,7921); (%o4) 623 (%i5) mod(90^9-1,7921); (%o5) 801 (%i6) mod(90^11-1,7921); (%o6) 979 (%i7) mod(90^13-1,7921); (%o7) 1157 (%i8) mod(90^15-1,7921); (%o8) 1335 (%i9) mod(90^17-1,7921); (%o9) 1513 (%i10) mod(90^19-1,7921); (%o10) 1691 (%i11) mod(90^21-1,7921); (%o11) 1869 (%i12) mod(90^23-1,7921); (%o12) 2047 (%i13) mod(90^25-1,7921); (%o13) 2225 (%i14) mod(90^27-1,7921); (%o14) 2403 (%i15) mod(90^29-1,7921); (%o15) 2581 (%i16) mod(90^31-1,7921); (%o16) 2759 (%i17) mod(90^33-1,7921); (%o17) 2937 (%i18) mod(90^37-1,7921); (%o18) 3293 (%i19) mod(90^39-1,7921); (%o19) 3471 (%i20) mod(90^41-1,7921); (%o20) 3649 (%i21) mod(90^43-1,7921); (%o21) 3827 (%i22) mod(90^45-1,7921); (%o22) 4005 (%i23) mod(90^47-1,7921); (%o23) 4183 (%i24) mod(90^49-1,7921); (%o24) 4361 (%i25) mod(90^51-1,7921); (%o25) 4539 (%i26) mod(90^53-1,7921); (%o26) 4717 (%i27) mod(90^55-1,7921); (%o27) 4895 (%i28) mod(90^57-1,7921); (%o28) 5073 (%i29) mod(90^59-1,7921); (%o29) 5251 (%i30) mod(90^61-1,7921); (%o30) 5429 (%i31) mod(90^63-1,7921); (%o31) 5607 (%i32) mod(90^65-1,7921); (%o32) 5785 (%i33) mod(90^67-1,7921); (%o33) 5963 (%i34) mod(90^69-1,7921); (%o34) 6141 (%i35) mod(90^71-1,7921); (%o35) 6319 (%i36) mod(90^73-1,7921); (%o36) 6497 (%i37) mod(90^75-1,7921); (%o37) 6675 (%i38) mod(90^77-1,7921); (%o38) 6853 (%i39) mod(90^79-1,7921); (%o39) 7031 (%i40) mod(90^81-1,7921); (%o40) 7209 (%i41) mod(90^83-1,7921); (%o41) 7387 (%i42) mod(90^85-1,7921); (%o42) 7565 (%i43) mod(90^87-1,7921); (%o43) 7743 (%i44) mod(90^89-1,7921); (%o44) 0 (%i45) mod(90^91-1,7921); (%o45) 178 (%i46) mod(90^93-1,7921); (%o46) 356 (%i47) mod(90^95-1,7921); (%o47) 534 (%i48) mod(90^97-1,7921); (%o48) 712 (%i49) mod(90^99-1,7921); (%o49) 890 (%i50) mod(90^101-1,7921); (%o50) 1068 (%i51) mod(90^103-1,7921); (%o51) 1246 (%i52) mod(90^105-1,7921); (%o52) 1424 (%i53) mod(90^107-1,7921); (%o53) 1602 (%i54) mod(90^109-1,7921); (%o54) 1780 (%i55) mod(90^111-1,7921); (%o55) 1958 (%i56) mod(90^113-1,7921); (%o56) 2136 (%i57) mod(90^115-1,7921); (%o57) 2314 (%i58) mod(90^117-1,7921); (%o58) 2492 (%i59) mod(90^119-1,7921); (%o59) 2670 (%i60) mod(90^121-1,7921); (%o60) 2848 (%i61) mod(90^123-1,7921); (%o61) 3026 (%i62) mod(90^125-1,7921); (%o62) 3204 (%i63) mod(90^127-1,7921); (%o63) 3382 (%i64) mod(90^129-1,7921); (%o64) 3560 (%i65) mod(90^131-1,7921); (%o65) 3738 (%i66) mod(90^133-1,7921); (%o66) 3916 (%i67) mod(90^135-1,7921); (%o67) 4094 (%i68) mod(90^137-1,7921); (%o68) 4272 (%i69) mod(90^139-1,7921); (%o69) 4450 (%i70) mod(90^141-1,7921); (%o70) 4628 (%i71) mod(90^143-1,7921); (%o71) 4806 (%i72) mod(90^145-1,7921); (%o72) 4984 (%i73) mod(90^147-1,7921); (%o73) 5162 (%i74) mod(90^149-1,7921); (%o74) 5340 (%i75) mod(90^151-1,7921); (%o75) 5518 (%i76) mod(90^153-1,7921); (%o76) 5696 (%i77) mod(90^155-1,7921); (%o77) 5874 (%i78) mod(90^157-1,7921); (%o78) 6052 (%i79) mod(90^159-1,7921); (%o79) 6230 (%i80) mod(90^161-1,7921); (%o80) 6408 (%i81) mod(90^163-1,7921); (%o81) 6586 (%i82) mod(90^165-1,7921); (%o82) 6764 (%i83) mod(90^167-1,7921); (%o83) 6942 (%i84) mod(90^169-1,7921); (%o84) 7120 (%i85) mod(90^171-1,7921); (%o85) 7298 (%i86) mod(90^173-1,7921); (%o86) 7476 (%i87) mod(90^175-1,7921); (%o87) 7654 (%i88) mod(90^177-1,7921); (%o88) 7832 (%i89) mod(90^179-1,7921); (%o89) 89 (%i90) mod(90^181-1,7921); (%o90) 267 (%i91) mod(90^183-1,7921); (%o91) 445 より、0になるときがある。 よって、p(x-90)={90^(n+1)-1}/(90-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=89ある。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると89を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=87(=3x29)とすると、87は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=46なので、p(x-92)={92^(n+1)-1}/(92-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=85(=5x17)とすると、85は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(94-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=83とすると、σ(x)の素因数分解に83が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=48なので、 {96^(n+1)-1}/(96-1)=83Pとおける。 96^m-1=95x83P=7885P nは偶数なのでmは奇数。 (%i93) mod(96^3-1,7885); (%o93) 1615 (%i94) mod(96^5-1,7885); (%o94) 6175 (%i95) mod(96^7-1,7885); (%o95) 4085 (%i96) mod(96^9-1,7885); (%o96) 5700 (%i97) mod(96^11-1,7885); (%o97) 2660 (%i98) mod(96^13-1,7885); (%o98) 1425 (%i99) mod(96^15-1,7885); (%o99) 5605 (%i100) mod(96^17-1,7885); (%o100) 2375 (%i101) mod(96^19-1,7885); (%o101) 570 (%i102) mod(96^21-1,7885); (%o102) 3040 (%i103) mod(96^23-1,7885); (%o103) 2565 (%i104) mod(96^25-1,7885); (%o104) 1140 (%i105) mod(96^27-1,7885); (%o105) 4750 (%i106) mod(96^29-1,7885); (%o106) 7695 (%i107) mod(96^31-1,7885); (%o107) 760 (%i108) mod(96^33-1,7885); (%o108) 3610 (%i109) mod(96^35-1,7885); (%o109) 4275 (%i110) mod(96^37-1,7885); (%o110) 6270 (%i111) mod(96^39-1,7885); (%o111) 4370 (%i112) mod(96^41-1,7885); (%o112) 6555 (%i113) mod(96^43-1,7885); (%o113) 5225 (%i114) mod(96^45-1,7885); (%o114) 1235 (%i115) mod(96^47-1,7885); (%o115) 5035 (%i116) mod(96^49-1,7885); (%o116) 665 (%i117) mod(96^51-1,7885); (%o117) 3325 (%i118) mod(96^53-1,7885); (%o118) 3420 (%i119) mod(96^55-1,7885); (%o119) 3705 (%i120) mod(96^57-1,7885); (%o120) 4560 (%i121) mod(96^59-1,7885); (%o121) 7125 (%i122) mod(96^61-1,7885); (%o122) 6935 (%i123) mod(96^63-1,7885); (%o123) 6365 (%i124) mod(96^65-1,7885); (%o124) 4655 (%i125) mod(96^67-1,7885); (%o125) 7410 (%i126) mod(96^69-1,7885); (%o126) 7790 (%i127) mod(96^71-1,7885); (%o127) 1045 (%i128) mod(96^73-1,7885); (%o128) 4465 (%i129) mod(96^75-1,7885); (%o129) 6840 (%i130) mod(96^77-1,7885); (%o130) 6080 (%i131) mod(96^79-1,7885); (%o131) 3800 (%i132) mod(96^81-1,7885); (%o132) 4845 (%i133) mod(96^83-1,7885); (%o133) 95 (%i134) mod(96^85-1,7885); (%o134) 1615 (%i135) mod(96^87-1,7885); (%o135) 6175 より、0にならない。 よって、p(x-96)={96^(n+1)-1}/(96-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=83はない。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると83を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=81(=3^4)とすると、81は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=49なので、p(x-98)={98^(n+1)-1}/(98-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=79とすると、σ(x)の素因数分解に79が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=50なので、 {100^(n+1)-1}/(100-1)=79Pとおける。 100^m-1=99x79P=7821P nは偶数なのでmは奇数。 (%i137) mod(100^3-1,7821); (%o137) 6732 (%i138) mod(100^5-1,7821); (%o138) 6831 (%i139) mod(100^7-1,7821); (%o139) 3564 (%i140) mod(100^9-1,7821); (%o140) 1881 (%i141) mod(100^11-1,7821); (%o141) 2673 (%i142) mod(100^13-1,7821); (%o142) 0 (%i143) mod(100^15-1,7821); (%o143) 2178 (%i144) mod(100^17-1,7821); (%o144) 693 (%i145) mod(100^19-1,7821); (%o145) 2772 (%i146) mod(100^21-1,7821); (%o146) 4554 (%i147) mod(100^23-1,7821); (%o147) 495 (%i148) mod(100^25-1,7821); (%o148) 1485 (%i149) mod(100^27-1,7821); (%o149) 99 (%i150) mod(100^29-1,7821); (%o150) 6732 (%i151) mod(100^31-1,7821); (%o151) 6831 より、0になるときがある。 よって、p(x-100)={100^(n+1)-1}/(100-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=79ある。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると79を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=77(=7x11)とすると、77は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=51なので、p(x-102)={102^(n+1)-1}/(102-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=52なので、p(x-104)=104^(n+1)-1}/(104-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=53なので、 {106^(n+1)-1}/(106-1)=73Pとおける。 106^m-1=105x73P=7665P nは偶数なのでmは奇数。 (%i153) mod(106^3-1,7665); (%o153) 2940 (%i154) mod(106^5-1,7665); (%o154) 1260 (%i155) mod(106^7-1,7665); (%o155) 3675 (%i156) mod(106^9-1,7665); (%o156) 4515 (%i157) mod(106^11-1,7665); (%o157) 7140 (%i158) mod(106^13-1,7665); (%o158) 6720 (%i159) mod(106^15-1,7665); (%o159) 1575 (%i160) mod(106^17-1,7665); (%o160) 1785 (%i161) mod(106^19-1,7665); (%o161) 525 (%i162) mod(106^21-1,7665); (%o162) 420 (%i163) mod(106^23-1,7665); (%o163) 1050 (%i164) mod(106^25-1,7665); (%o164) 4935 (%i165) mod(106^27-1,7665); (%o165) 4620 (%i166) mod(106^29-1,7665); (%o166) 6510 (%i167) mod(106^31-1,7665); (%o167) 2835 (%i168) mod(106^33-1,7665); (%o168) 1890 (%i169) mod(106^35-1,7665); (%o169) 7560 (%i170) mod(106^37-1,7665); (%o170) 4200 (%i171) mod(106^39-1,7665); (%o171) 1365 (%i172) mod(106^41-1,7665); (%o172) 3045 (%i173) mod(106^43-1,7665); (%o173) 630 (%i174) mod(106^45-1,7665); (%o174) 7455 (%i175) mod(106^47-1,7665); (%o175) 4830 (%i176) mod(106^49-1,7665); (%o176) 5250 (%i177) mod(106^51-1,7665); (%o177) 2730 (%i178) mod(106^53-1,7665); (%o178) 2520 (%i179) mod(106^55-1,7665); (%o179) 3780 (%i180) mod(106^57-1,7665); (%o180) 3885 (%i181) mod(106^59-1,7665); (%o181) 3255 (%i182) mod(106^61-1,7665); (%o182) 7035 (%i183) mod(106^63-1,7665); (%o183) 7350 (%i184) mod(106^65-1,7665); (%o184) 5460 (%i185) mod(106^67-1,7665); (%o185) 1470 (%i186) mod(106^69-1,7665); (%o186) 2415 (%i187) mod(106^71-1,7665); (%o187) 4410 (%i188) mod(106^73-1,7665); (%o188) 105 (%i189) mod(106^75-1,7665); (%o189) 2940 (%i190) mod(106^77-1,7665); (%o190) 1260 より、0にならない。 よって、p(x-106)={106^(n+1)-1}/(106-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=73はない。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると73を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=54なので、 {108^(n+1)-1}/(108-1)=71Pとおける。 108^m-1=107x71P=7597P nは偶数なのでmは奇数。 (%i192) mod(108^3-1,7597); (%o192) 6206 (%i193) mod(108^5-1,7597); (%o193) 6634 (%i194) mod(108^7-1,7597); (%o194) 0 (%i195) mod(108^9-1,7597); (%o195) 4066 (%i196) mod(108^11-1,7597); (%o196) 1819 (%i197) mod(108^13-1,7597); (%o197) 2461 (%i198) mod(108^15-1,7597); (%o198) 107 (%i199) mod(108^17-1,7597); (%o199) 6206 (%i200) mod(108^19-1,7597); (%o200) 6634 (%i201) mod(108^21-1,7597); (%o201) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-108)={108^(n+1)-1}/(108-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=71ある。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると71を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=55なので、p(x-110)={110^(n+1)-1}/(110-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=56なので、 {112^(n+1)-1}/(112-1)=67Pとおける。 112^m-1=111x67P=7437P nは偶数なのでmは奇数。 (%i203) mod(112^3-1,7437); (%o203) 6771 (%i204) mod(112^5-1,7437); (%o204) 2553 (%i205) mod(112^7-1,7437); (%o205) 6216 (%i206) mod(112^9-1,7437); (%o206) 1665 (%i207) mod(112^11-1,7437); (%o207) 333 (%i208) mod(112^13-1,7437); (%o208) 2664 (%i209) mod(112^15-1,7437); (%o209) 444 (%i210) mod(112^17-1,7437); (%o210) 4329 (%i211) mod(112^19-1,7437); (%o211) 3108 (%i212) mod(112^21-1,7437); (%o212) 7104 (%i213) mod(112^23-1,7437); (%o213) 111 (%i214) mod(112^25-1,7437); (%o214) 6771 (%i215) mod(112^27-1,7437); (%o215) 2553 (%i216) mod(112^29-1,7437); (%o216) 6216 (%i217) mod(112^31-1,7437); (%o217) 1665 (%i218) mod(112^33-1,7437); (%o218) 333 (%i219) mod(112^35-1,7437); (%o219) 2664 (%i220) mod(112^37-1,7437); (%o220) 444 (%i221) mod(112^39-1,7437); (%o221) 4329 (%i222) mod(112^41-1,7437); (%o222) 3108 (%i223) mod(112^43-1,7437); (%o223) 7104 (%i224) mod(112^45-1,7437); (%o224) 111 (%i225) mod(112^47-1,7437); (%o225) 6771 (%i226) mod(112^49-1,7437); (%o226) 2553 より、0にならない。 よって、p(x-112)={112^(n+1)-1}/(112-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=67はない。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると67を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=57なので、p(x-114)={114^(n+1)-1}/(114-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=58なので、p(x-116)={116^(n+1)-1}/(116-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=59なので、 {118^(n+1)-1}/(118-1)=61Pとおける。 118^m-1=117x61P=7137P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i228) mod(118^3-1,7137); (%o228) 1521 (%i229) mod(118^5-1,7137); (%o229) 2574 (%i230) mod(118^7-1,7137); (%o230) 5148 (%i231) mod(118^9-1,7137); (%o231) 3510 (%i232) mod(118^11-1,7137); (%o232) 5850 (%i233) mod(118^13-1,7137); (%o233) 468 (%i234) mod(118^15-1,7137); (%o234) 0 (%i235) mod(118^17-1,7137); (%o235) 6786 (%i236) mod(118^19-1,7137); (%o236) 1170 (%i237) mod(118^21-1,7137); (%o237) 4095 (%i238) mod(118^23-1,7137); (%o238) 936 (%i239) mod(118^25-1,7137); (%o239) 351 (%i240) mod(118^27-1,7137); (%o240) 5265 (%i241) mod(118^29-1,7137); (%o241) 5382 (%i242) mod(118^31-1,7137); (%o242) 117 (%i243) mod(118^33-1,7137); (%o243) 1521 (%i244) mod(118^35-1,7137); (%o244) 2574 より、0になるときがある。 よって、p(x-118)={118^(n+1)-1}/(118-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=61ある。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると61を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=60なので、 {120^(n+1)-1}/(120-1)=59Pとおける。 120^m-1=119x59P=7021P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(120^3-1,7021); (%o2) 833 (%i3) mod(120^5-1,7021); (%o3) 3689 (%i4) mod(120^7-1,7021); (%o4) 1071 (%i5) mod(120^9-1,7021); (%o5) 4641 (%i6) mod(120^11-1,7021); (%o6) 4879 (%i7) mod(120^13-1,7021); (%o7) 5831 (%i8) mod(120^15-1,7021); (%o8) 2618 (%i9) mod(120^17-1,7021); (%o9) 3808 (%i10) mod(120^19-1,7021); (%o10) 1547 (%i11) mod(120^21-1,7021); (%o11) 6545 (%i12) mod(120^23-1,7021); (%o12) 5474 (%i13) mod(120^25-1,7021); (%o13) 1190 (%i14) mod(120^27-1,7021); (%o14) 5117 (%i15) mod(120^29-1,7021); (%o15) 6783 (%i16) mod(120^31-1,7021); (%o16) 6426 (%i17) mod(120^33-1,7021); (%o17) 4998 (%i18) mod(120^35-1,7021); (%o18) 6307 (%i19) mod(120^37-1,7021); (%o19) 4522 (%i20) mod(120^39-1,7021); (%o20) 4403 (%i21) mod(120^41-1,7021); (%o21) 3927 (%i22) mod(120^43-1,7021); (%o22) 2023 (%i23) mod(120^45-1,7021); (%o23) 1428 (%i24) mod(120^47-1,7021); (%o24) 6069 (%i25) mod(120^49-1,7021); (%o25) 3570 (%i26) mod(120^51-1,7021); (%o26) 595 (%i27) mod(120^53-1,7021); (%o27) 2737 (%i28) mod(120^55-1,7021); (%o28) 4284 (%i29) mod(120^57-1,7021); (%o29) 3451 (%i30) mod(120^59-1,7021); (%o30) 119 (%i31) mod(120^61-1,7021); (%o31) 833 (%i32) mod(120^63-1,7021); (%o32) 3689 より、0にならない。 よって、p(x-120)={120^(n+1)-1}/(120-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=59はない。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると59を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=61なので、p(x-122)={122^(n+1)-1}/(122-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=62なので、p(x-124)={124^(n+1)-1}/(124-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=63なので、 {126^(n+1)-1}/(126-1)=53Pとおける。 126^m-1=125x53P=6625P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i34) mod(126^3-1,6625); (%o34) 6250 (%i35) mod(126^5-1,6625); (%o35) 5000 (%i36) mod(126^7-1,6625); (%o36) 1875 (%i37) mod(126^9-1,6625); (%o37) 4000 (%i38) mod(126^11-1,6625); (%o38) 6000 (%i39) mod(126^13-1,6625); (%o39) 4375 (%i40) mod(126^15-1,6625); (%o40) 3625 (%i41) mod(126^17-1,6625); (%o41) 1750 (%i42) mod(126^19-1,6625); (%o42) 375 (%i43) mod(126^21-1,6625); (%o43) 250 (%i44) mod(126^23-1,6625); (%o44) 3250 (%i45) mod(126^25-1,6625); (%o45) 4125 (%i46) mod(126^27-1,6625); (%o46) 3000 (%i47) mod(126^29-1,6625); (%o47) 3500 (%i48) mod(126^31-1,6625); (%o48) 4750 (%i49) mod(126^33-1,6625); (%o49) 1250 (%i50) mod(126^35-1,6625); (%o50) 5750 (%i51) mod(126^37-1,6625); (%o51) 3750 (%i52) mod(126^39-1,6625); (%o52) 5375 (%i53) mod(126^41-1,6625); (%o53) 6125 (%i54) mod(126^43-1,6625); (%o54) 1375 (%i55) mod(126^45-1,6625); (%o55) 2750 (%i56) mod(126^47-1,6625); (%o56) 2875 (%i57) mod(126^49-1,6625); (%o57) 6500 (%i58) mod(126^51-1,6625); (%o58) 5625 (%i59) mod(126^53-1,6625); (%o59) 125 (%i60) mod(126^55-1,6625); (%o60) 6250 (%i61) mod(126^57-1,6625); (%o61) 5000 より、0にならない。 よって、p(x-126)={126^(n+1)-1}/(126-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=53はない。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると53を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=64なので、p(x-128)={128^(n+1)-1}/(128-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=65なので、p(x-130)={130^(n+1)-1}/(130-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=66なので、 {132^(n+1)-1}/(132-1)=47Pとおける。 132^m-1=131x47P=6157P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i63) mod(132^3-1,6157); (%o63) 3406 (%i64) mod(132^5-1,6157); (%o64) 3930 (%i65) mod(132^7-1,6157); (%o65) 3275 (%i66) mod(132^9-1,6157); (%o66) 5633 (%i67) mod(132^11-1,6157); (%o67) 5764 (%i68) mod(132^13-1,6157); (%o68) 4061 (%i69) mod(132^15-1,6157); (%o69) 1572 (%i70) mod(132^17-1,6157); (%o70) 3144 (%i71) mod(132^19-1,6157); (%o71) 1179 (%i72) mod(132^21-1,6157); (%o72) 2096 (%i73) mod(132^23-1,6157); (%o73) 2489 (%i74) mod(132^25-1,6157); (%o74) 3537 (%i75) mod(132^27-1,6157); (%o75) 2227 (%i76) mod(132^29-1,6157); (%o76) 786 (%i77) mod(132^31-1,6157); (%o77) 1048 (%i78) mod(132^33-1,6157); (%o78) 3799 (%i79) mod(132^35-1,6157); (%o79) 4978 (%i80) mod(132^37-1,6157); (%o80) 1965 (%i81) mod(132^39-1,6157); (%o81) 4192 (%i82) mod(132^41-1,6157); (%o82) 6026 (%i83) mod(132^43-1,6157); (%o83) 655 (%i84) mod(132^45-1,6157); (%o84) 2751 (%i85) mod(132^47-1,6157); (%o85) 131 (%i86) mod(132^49-1,6157); (%o86) 3406 (%i87) mod(132^51-1,6157); (%o87) 3930 より、0にならない。 よって、p(x-132)={132^(n+1)-1}/(132-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=47はない。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると47を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=67なので、p(x-134)={134^(n+1)-1}/(134-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=68なので、 {136^(n+1)-1}/(136-1)=43Pとおける。 136^m-1=135x43P=5805P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i89) mod(136^3-1,5805); (%o89) 1890 (%i90) mod(136^5-1,5805); (%o90) 810 (%i91) mod(136^7-1,5805); (%o91) 135 (%i92) mod(136^9-1,5805); (%o92) 1890 (%i93) mod(136^11-1,5805); (%o93) 810 (%i94) mod(136^13-1,5805); (%o94) 135 より、0にならない。 よって、p(x-136)={136^(n+1)-1}/(136-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=43はない。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると43を含まない。 mod(σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=69なので、 {138^(n+1)-1}/(138-1)=41Pとおける。 138^m-1=137x41P=5617P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i96) mod(138^3-1,5617); (%o96) 4932 (%i97) mod(138^5-1,5617); (%o97) 5343 (%i98) mod(138^7-1,5617); (%o98) 2329 (%i99) mod(138^9-1,5617); (%o99) 3836 (%i100) mod(138^11-1,5617); (%o100) 274 (%i101) mod(138^13-1,5617); (%o101) 2055 (%i102) mod(138^15-1,5617); (%o102) 3973 (%i103) mod(138^17-1,5617); (%o103) 3014 (%i104) mod(138^19-1,5617); (%o104) 685 (%i105) mod(138^21-1,5617); (%o105) 4658 (%i106) mod(138^23-1,5617); (%o106) 5480 (%i107) mod(138^25-1,5617); (%o107) 5069 (%i108) mod(138^27-1,5617); (%o108) 2466 (%i109) mod(138^29-1,5617); (%o109) 959 (%i110) mod(138^31-1,5617); (%o110) 4521 (%i111) mod(138^33-1,5617); (%o111) 2740 (%i112) mod(138^35-1,5617); (%o112) 822 (%i113) mod(138^37-1,5617); (%o113) 1781 (%i114) mod(138^39-1,5617); (%o114) 4110 (%i115) mod(138^41-1,5617); (%o115) 137 (%i116) mod(138^43-1,5617); (%o116) 4932 (%i117) mod(138^45-1,5617); (%o117) 5343 より、0にならない。 よって、p(x-138)={138^(n+1)-1}/(138-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=41はない。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると41を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=70なので、p(x-140)={140^(n+1)-1}/(140-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=71なので、 {142^(n+1)-1}/(142-1)=37Pとおける。 142^m-1=141x37P=5217P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i119) mod(142^3-1,5217); (%o119) 4371 (%i120) mod(142^5-1,5217); (%o120) 141 (%i121) mod(142^7-1,5217); (%o121) 4371 (%i122) mod(142^9-1,5217); (%o122) 141 より、0にならない。 よって、p(x-142)={142^(n+1)-1}/(142-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=37はない。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると37を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=72なので、p(x-144)={144^(n+1)-1}/(144-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=73なので、p(x-146)={146^(n+1)-1}/(146-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-148=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=74なので、 {148^(n+1)-1}/(148-1)=31Pとおける。 148^m-1=147x31P=4557P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i124) mod(148^3-1,4557); (%o124) 1764 (%i125) mod(148^5-1,4557); (%o125) 3528 (%i126) mod(148^7-1,4557); (%o126) 3381 (%i127) mod(148^9-1,4557); (%o127) 735 (%i128) mod(148^11-1,4557); (%o128) 3234 (%i129) mod(148^13-1,4557); (%o129) 2646 (%i130) mod(148^15-1,4557); (%o130) 1176 (%i131) mod(148^17-1,4557); (%o131) 2058 (%i132) mod(148^19-1,4557); (%o132) 4263 (%i133) mod(148^21-1,4557); (%o133) 2940 (%i134) mod(148^23-1,4557); (%o134) 1911 (%i135) mod(148^25-1,4557); (%o135) 1617 (%i136) mod(148^27-1,4557); (%o136) 882 (%i137) mod(148^29-1,4557); (%o137) 1323 (%i138) mod(148^31-1,4557); (%o138) 147 (%i139) mod(148^33-1,4557); (%o139) 1764 (%i140) mod(148^35-1,4557); (%o140) 3528 より、0にならない。 よって、p(x-148)={148^(n+1)-1}/(148-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-148=31はない。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると31を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=75なので、 {150^(n+1)-1}/(150-1)=29Pとおける。 150^m-1=149x29P=4321P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i142) mod(150^3-1,4321); (%o142) 298 (%i143) mod(150^5-1,4321); (%o143) 4023 (%i144) mod(150^7-1,4321); (%o144) 2086 (%i145) mod(150^9-1,4321); (%o145) 1192 (%i146) mod(150^11-1,4321); (%o146) 447 (%i147) mod(150^13-1,4321); (%o147) 3427 (%i148) mod(150^15-1,4321); (%o148) 149 (%i149) mod(150^17-1,4321); (%o149) 298 (%i150) mod(150^19-1,4321); (%o150) 4023 より、0にならない。 よって、p(x-150)={150^(n+1)-1}/(150-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=29はない。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると29を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=76なので、p(x-152)={152^(n+1)-1}/(152-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=77なので、p(x-154)={154^(n+1)-1}/(154-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=78なので、 {156^(n+1)-1}/(156-1)=23Pとおける。 156^m-1=155x23P=3565P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i153) mod(156^3-1,3565); (%o153) 3255 (%i154) mod(156^5-1,3565); (%o154) 2325 (%i155) mod(156^7-1,3565); (%o155) 465 (%i156) mod(156^9-1,3565); (%o156) 310 (%i157) mod(156^11-1,3565); (%o157) 0 (%i158) mod(156^13-1,3565); (%o158) 2945 (%i159) mod(156^15-1,3565); (%o159) 1705 (%i160) mod(156^17-1,3565); (%o160) 2790 (%i161) mod(156^19-1,3565); (%o161) 1395 (%i162) mod(156^21-1,3565); (%o162) 2170 (%i163) mod(156^23-1,3565); (%o163) 155 (%i164) mod(156^25-1,3565); (%o164) 3255 (%i165) mod(156^27-1,3565); (%o165) 2325 より、0になるときがある。 よって、p(x-156)={156^(n+1)-1}/(156-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=23はある。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると23を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-158=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=79なので、p(x-158)={158^(n+1)-1}/(158-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=80なので、 {160^(n+1)-1}/(160-1)=19Pとおける。 160^m-1=159x19P=3021P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i167) mod(160^3-1,3021); (%o167) 2544 (%i168) mod(160^5-1,3021); (%o168) 1113 (%i169) mod(160^7-1,3021); (%o169) 159 (%i170) mod(160^9-1,3021); (%o170) 2544 (%i171) mod(160^11-1,3021); (%o171) 1113 より、0にならない。 よって、p(x-160)={160^(n+1)-1}/(160-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=19はない。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると19を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=81なので、 {162^(n+1)-1}/(162-1)=17Pとおける。 162^m-1=161x17P=2737P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i173) mod(162^3-1,2737); (%o173) 966 (%i174) mod(162^5-1,2737); (%o174) 483 (%i175) mod(162^7-1,2737); (%o175) 2415 (%i176) mod(162^9-1,2737); (%o176) 161 (%i177) mod(162^11-1,2737); (%o177) 966 (%i178) mod(162^13-1,2737); (%o178) 483 より、0にならない。 よって、p(x-162)={162^(n+1)-1}/(162-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=17はない。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-164=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=82なので、p(x-164)={164^(n+1)-1}/(164-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-166=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=83なので、 {166^(n+1)-1}/(166-1)=13Pとおける。 166^m-1=165x13P=2145P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i180) mod(166^3-1,2145); (%o180) 1155 (%i181) mod(166^5-1,2145); (%o181) 1485 (%i182) mod(166^7-1,2145); (%o182) 165 (%i183) mod(166^9-1,2145); (%o183) 1155 (%i184) mod(166^11-1,2145); (%o184) 1485 より、0にならない。 よって、p(x-166)={166^(n+1)-1}/(166-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-166=13はない。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると13を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=84なので、 {168^(n+1)-1}/(168-1)=11Pとおける。 168^m-1=167x11P=1837P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i186) mod(168^3-1,1837); (%o186) 334 (%i187) mod(168^5-1,1837); (%o187) 0 (%i188) mod(168^7-1,1837); (%o188) 668 (%i189) mod(168^9-1,1837); (%o189) 1169 (%i190) mod(168^11-1,1837); (%o190) 167 (%i191) mod(168^13-1,1837); (%o191) 334 (%i192) mod(168^15-1,1837); (%o192) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-168)={168^(n+1)-1}/(168-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=11はある。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると11を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-170=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=85なので、p(x-170)={170^(n+1)-1}/(170-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-172=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=86なので、 {172^(n+1)-1}/(172-1)=7Pとおける。 172^m-1=171x7P=1197P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i194) mod(172^3-1,1197); (%o194) 0 (%i195) mod(172^5-1,1197); (%o195) 855 (%i196) mod(172^7-1,1197); (%o196) 171 (%i197) mod(172^9-1,1197); (%o197) 0 (%i198) mod(172^11-1,1197); (%o198) 855 より、0になるときがある。 よって、p(x-172)={172^(n+1)-1}/(172-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-172=7はある。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると7を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=87なので、 {174^(n+1)-1}/(174-1)=5Pとおける。 174^m-1=173x5P=865P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i200) mod(174^3-1,865); (%o200) 173 (%i201) mod(174^5-1,865); (%o201) 173 (%i202) mod(174^7-1,865); (%o202) 173 (%i203) mod(174^9-1,865); (%o203) 173 より、0にならない。 よって、p(x-174)={174^(n+1)-1}/(174-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=5はない。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると5を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-176=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=88なので、 {176^(n+1)-1}/(176-1)=3Pとおける。 176^m-1=175x3P=525P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i205) mod(176^3-1,525); (%o205) 175 (%i206) mod(176^5-1,525); (%o206) 175 (%i207) mod(176^7-1,525); (%o207) 175 (%i208) mod(176^9-1,525); (%o208) 175 より、0にならない。 よって、p(x-176)={176^(n+1)-1}/(176-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-176=3はない。 つまり、x=179なら、σ(x)を素因数分解すると3を含まない。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=179なら、σ(x)を素因数分解した時、 ,157,151,137,113,109,107,97,83,73,67,59,53,47,43,41,37,31,29,19,17,13,5,3は現れない、と言える。 (%i209) x:179; (%o209) 179 (%i210) factor(1+x+x^2); (%o210) 7 4603 (%i211) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); (%o211) 11 93853931 (%i212) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o212) 71 465900166691 (%i213) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); (%o213) 7 127 3691 4603 70173073 (%i214) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o214) 23 1517297 973116649840171 (%i215) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o215) 79 145601 94597128022319068199 (%i216) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); (%o216) 7 11 61 4603 5851 93853931 2936509172671 (%i217) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o217) 103 1259 658649 13078698636668473040557357 (%i218) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o218) 35792133474583554973841412894654212574781 (%i219) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); 2 (%o219) 7 71 211 4603 1237363 465900166691 588743056264294471 (%i220) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o220) 3271712442424532693 11231159232183903539426657490497 (%i221) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); (%o221) 11 101 751 93853931 924162601 1874347116701 8679623696566733551 (%i222) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); (%o222) 7 127 3691 4603 31367899 70173073 12298156561 291488937283 316524282013 (%i223) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o223) 2437 10151 189661 257617584046114414754226314902854641086842966144383 (%i224) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o224) 52081 2488953079621 252727836768067 1182156171908600830544549475977685403 (%i225) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); (%o225) 7 23 463 4603 1517297 8827467331 1257604634749 973116649840171 220630946147191044433 (%i226) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); (%o226) 11 71 93853931 465900166691 1164232489900246464126715504042198537225494174409233841