x=211では、x-2=209(=11x19),x-4=207(=3^2x23),x-6=205(=5x41),x-8=203(=7x29),x-10=201(=3x67),x-12=199が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=209(=11x19)とすると、209は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=207(=3^2x23)とすると、207は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=205(=5x41)とすると、205は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=203(=7x29)とすると、203は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=201(=3x67)とすると、201は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=199とすると、σ(x)の素因数分解に199が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、 {12^(n+1)-1}/(12-1)=199Pとおける。 12^m-1=11x199P=2189P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(12^3-1,2189); (%o2) 1727 (%i3) mod(12^5-1,2189); (%o3) 1474 (%i4) mod(12^7-1,2189); (%o4) 66 (%i5) mod(12^9-1,2189); (%o5) 891 (%i6) mod(12^11-1,2189); (%o6) 1485 (%i7) mod(12^13-1,2189); (%o7) 1650 (%i8) mod(12^15-1,2189); (%o8) 1331 (%i9) mod(12^17-1,2189); (%o9) 1364 (%i10) mod(12^19-1,2189); (%o10) 1738 (%i11) mod(12^21-1,2189); (%o11) 869 (%i12) mod(12^23-1,2189); (%o12) 506 (%i13) mod(12^25-1,2189); (%o13) 770 (%i14) mod(12^27-1,2189); (%o14) 1573 (%i15) mod(12^29-1,2189); (%o15) 1188 (%i16) mod(12^31-1,2189); (%o16) 473 (%i17) mod(12^33-1,2189); (%o17) 396 (%i18) mod(12^35-1,2189); (%o18) 253 (%i19) mod(12^37-1,2189); (%o19) 1551 (%i20) mod(12^39-1,2189); (%o20) 209 (%i21) mod(12^41-1,2189); (%o21) 1782 (%i22) mod(12^43-1,2189); (%o22) 638 (%i23) mod(12^45-1,2189); (%o23) 77 (%i24) mod(12^47-1,2189); (%o24) 286 (%i25) mod(12^49-1,2189); (%o25) 1925 (%i26) mod(12^51-1,2189); (%o26) 1529 (%i27) mod(12^53-1,2189); (%o27) 1419 (%i28) mod(12^55-1,2189); (%o28) 902 (%i29) mod(12^57-1,2189); (%o29) 880 (%i30) mod(12^59-1,2189); (%o30) 2090 (%i31) mod(12^61-1,2189); (%o31) 1210 (%i32) mod(12^63-1,2189); (%o32) 1452 (%i33) mod(12^65-1,2189); (%o33) 1276 (%i34) mod(12^67-1,2189); (%o34) 11 (%i35) mod(12^69-1,2189); (%o35) 1727 (%i36) mod(12^71-1,2189); (%o36) 1474 より、0にならない。 よって、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=199はない。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると199を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=197とすると、σ(x)の素因数分解に197が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、 {14^(n+1)-1}/(14-1)=197Pとおける。 14^m-1=13x197P=2561P nは偶数なのでmは奇数。 (%i38) mod(14^3-1,2561); (%o38) 182 (%i39) mod(14^5-1,2561); (%o39) 13 (%i40) mod(14^7-1,2561); (%o40) 182 (%i41) mod(14^9-1,2561); (%o41) 13 より、0にならない。 よって、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=197はない。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると197を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=195(=3x5x13)とすると、195は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=193とすると、σ(x)の素因数分解に193が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、 {18^(n+1)-1}/(18-1)=193Pとおける。 18^m-1=17x193P=3281P nは偶数なのでmは奇数。 (%i43) mod(18^3-1,3281); (%o43) 2550 (%i44) mod(18^5-1,3281); (%o44) 2992 (%i45) mod(18^7-1,3281); (%o45) 1836 (%i46) mod(18^9-1,3281); (%o46) 1326 (%i47) mod(18^11-1,3281); (%o47) 136 (%i48) mod(18^13-1,3281); (%o48) 1734 (%i49) mod(18^15-1,3281); (%o49) 1088 (%i50) mod(18^17-1,3281); (%o50) 1768 (%i51) mod(18^19-1,3281); (%o51) 2261 (%i52) mod(18^21-1,3281); (%o52) 1224 (%i53) mod(18^23-1,3281); (%o53) 3179 (%i54) mod(18^25-1,3281); (%o54) 85 (%i55) mod(18^27-1,3281); (%o55) 1615 (%i56) mod(18^29-1,3281); (%o56) 1904 (%i57) mod(18^31-1,3281); (%o57) 391 (%i58) mod(18^33-1,3281); (%o58) 2329 (%i59) mod(18^35-1,3281); (%o59) 289 (%i60) mod(18^37-1,3281); (%o60) 2091 (%i61) mod(18^39-1,3281); (%o61) 1921 (%i62) mod(18^41-1,3281); (%o62) 2618 (%i63) mod(18^43-1,3281); (%o63) 2057 (%i64) mod(18^45-1,3281); (%o64) 748 (%i65) mod(18^47-1,3281); (%o65) 3162 (%i66) mod(18^49-1,3281); (%o66) 1139 (%i67) mod(18^51-1,3281); (%o67) 1887 (%i68) mod(18^53-1,3281); (%o68) 1445 (%i69) mod(18^55-1,3281); (%o69) 2601 (%i70) mod(18^57-1,3281); (%o70) 3111 (%i71) mod(18^59-1,3281); (%o71) 1020 (%i72) mod(18^61-1,3281); (%o72) 2703 (%i73) mod(18^63-1,3281); (%o73) 68 (%i74) mod(18^65-1,3281); (%o74) 2669 (%i75) mod(18^67-1,3281); (%o75) 2176 (%i76) mod(18^69-1,3281); (%o76) 3213 (%i77) mod(18^71-1,3281); (%o77) 1258 (%i78) mod(18^73-1,3281); (%o78) 1071 (%i79) mod(18^75-1,3281); (%o79) 2822 (%i80) mod(18^77-1,3281); (%o80) 2533 (%i81) mod(18^79-1,3281); (%o81) 765 (%i82) mod(18^81-1,3281); (%o82) 2108 (%i83) mod(18^83-1,3281); (%o83) 867 (%i84) mod(18^85-1,3281); (%o84) 2346 (%i85) mod(18^87-1,3281); (%o85) 2516 (%i86) mod(18^89-1,3281); (%o86) 1819 (%i87) mod(18^91-1,3281); (%o87) 2380 (%i88) mod(18^93-1,3281); (%o88) 408 (%i89) mod(18^95-1,3281); (%o89) 1275 (%i90) mod(18^97-1,3281); (%o90) 17 (%i91) mod(18^99-1,3281); (%o91) 2550 (%i92) mod(18^101-1,3281); (%o92) 2992 より、0にならない。 よって、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=193はない。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると193を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=191とすると、σ(x)の素因数分解に191が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、 {20^(n+1)-1}/(20-1)=191Pとおける。 20^m-1=19x191P=3629P nは偶数なのでmは奇数。 (%i94) mod(20^3-1,3629); (%o94) 741 (%i95) mod(20^5-1,3629); (%o95) 2850 (%i96) mod(20^7-1,3629); (%o96) 893 (%i97) mod(20^9-1,3629); (%o97) 1957 (%i98) mod(20^11-1,3629); (%o98) 2964 (%i99) mod(20^13-1,3629); (%o99) 2945 (%i100) mod(20^15-1,3629); (%o100) 2603 (%i101) mod(20^17-1,3629); (%o101) 76 (%i102) mod(20^19-1,3629); (%o102) 1767 (%i103) mod(20^21-1,3629); (%o103) 3173 (%i104) mod(20^23-1,3629); (%o104) 3078 (%i105) mod(20^25-1,3629); (%o105) 1368 (%i106) mod(20^27-1,3629); (%o106) 3249 (%i107) mod(20^29-1,3629); (%o107) 817 (%i108) mod(20^31-1,3629); (%o108) 589 (%i109) mod(20^33-1,3629); (%o109) 114 (%i110) mod(20^35-1,3629); (%o110) 2451 (%i111) mod(20^37-1,3629); (%o111) 969 (%i112) mod(20^39-1,3629); (%o112) 3325 (%i113) mod(20^41-1,3629); (%o113) 2185 (%i114) mod(20^43-1,3629); (%o114) 3439 (%i115) mod(20^45-1,3629); (%o115) 608 (%i116) mod(20^47-1,3629); (%o116) 456 (%i117) mod(20^49-1,3629); (%o117) 1349 (%i118) mod(20^51-1,3629); (%o118) 2907 (%i119) mod(20^53-1,3629); (%o119) 1919 (%i120) mod(20^55-1,3629); (%o120) 2280 (%i121) mod(20^57-1,3629); (%o121) 1520 (%i122) mod(20^59-1,3629); (%o122) 2356 (%i123) mod(20^61-1,3629); (%o123) 2888 (%i124) mod(20^63-1,3629); (%o124) 1577 (%i125) mod(20^65-1,3629); (%o125) 3382 (%i126) mod(20^67-1,3629); (%o126) 3211 (%i127) mod(20^69-1,3629); (%o127) 133 (%i128) mod(20^71-1,3629); (%o128) 2793 (%i129) mod(20^73-1,3629); (%o129) 3496 (%i130) mod(20^75-1,3629); (%o130) 1634 (%i131) mod(20^77-1,3629); (%o131) 779 (%i132) mod(20^79-1,3629); (%o132) 3534 (%i133) mod(20^81-1,3629); (%o133) 2318 (%i134) mod(20^83-1,3629); (%o134) 2204 (%i135) mod(20^85-1,3629); (%o135) 152 (%i136) mod(20^87-1,3629); (%o136) 3135 (%i137) mod(20^89-1,3629); (%o137) 2394 (%i138) mod(20^91-1,3629); (%o138) 3572 (%i139) mod(20^93-1,3629); (%o139) 3002 (%i140) mod(20^95-1,3629); (%o140) 0 (%i141) mod(20^97-1,3629); (%o141) 399 (%i142) mod(20^99-1,3629); (%o142) 323 (%i143) mod(20^101-1,3629); (%o143) 2584 (%i144) mod(20^103-1,3629); (%o144) 3363 (%i145) mod(20^105-1,3629); (%o145) 2869 (%i146) mod(20^107-1,3629); (%o146) 1235 (%i147) mod(20^109-1,3629); (%o147) 855 (%i148) mod(20^111-1,3629); (%o148) 1273 (%i149) mod(20^113-1,3629); (%o149) 1539 (%i150) mod(20^115-1,3629); (%o150) 2698 (%i151) mod(20^117-1,3629); (%o151) 1786 (%i152) mod(20^119-1,3629); (%o152) 3515 (%i153) mod(20^121-1,3629); (%o153) 1976 (%i154) mod(20^123-1,3629); (%o154) 3306 (%i155) mod(20^125-1,3629); (%o155) 1843 (%i156) mod(20^127-1,3629); (%o156) 912 (%i157) mod(20^129-1,3629); (%o157) 2299 (%i158) mod(20^131-1,3629); (%o158) 1862 (%i159) mod(20^133-1,3629); (%o159) 1254 (%i160) mod(20^135-1,3629); (%o160) 1197 (%i161) mod(20^137-1,3629); (%o161) 171 (%i162) mod(20^139-1,3629); (%o162) 3477 (%i163) mod(20^141-1,3629); (%o163) 1292 (%i164) mod(20^143-1,3629); (%o164) 1881 (%i165) mod(20^145-1,3629); (%o165) 1596 (%i166) mod(20^147-1,3629); (%o166) 95 (%i167) mod(20^149-1,3629); (%o167) 2109 (%i168) mod(20^151-1,3629); (%o168) 2071 (%i169) mod(20^153-1,3629); (%o169) 1387 (%i170) mod(20^155-1,3629); (%o170) 3591 (%i171) mod(20^157-1,3629); (%o171) 3344 (%i172) mod(20^159-1,3629); (%o172) 2527 (%i173) mod(20^161-1,3629); (%o173) 2337 (%i174) mod(20^163-1,3629); (%o174) 2546 (%i175) mod(20^165-1,3629); (%o175) 2679 (%i176) mod(20^167-1,3629); (%o176) 1444 (%i177) mod(20^169-1,3629); (%o177) 988 (%i178) mod(20^171-1,3629); (%o178) 38 (%i179) mod(20^173-1,3629); (%o179) 1083 (%i180) mod(20^175-1,3629); (%o180) 1748 (%i181) mod(20^177-1,3629); (%o181) 2831 (%i182) mod(20^179-1,3629); (%o182) 551 (%i183) mod(20^181-1,3629); (%o183) 3059 (%i184) mod(20^183-1,3629); (%o184) 1026 (%i185) mod(20^185-1,3629); (%o185) 722 (%i186) mod(20^187-1,3629); (%o186) 2508 (%i187) mod(20^189-1,3629); (%o187) 1995 (%i188) mod(20^191-1,3629); (%o188) 19 (%i189) mod(20^193-1,3629); (%o189) 741 (%i140) mod(20^195-1,3629); (%o140) 2850 より、0になるときがある。 よって、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=191ある。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると191を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=189(=3^3x7)とすると、189は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=187(=11x17)とすると、187は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=185(=5x37)とすると、185は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=183(=3x61)とすると、183は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=181とすると、σ(x)の素因数分解に181が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、 {30^(n+1)-1}/(30-1)=181Pとおける。 30^m-1=29x181P=5249P nは偶数なのでmは奇数。 (%i192) mod(30^3-1,5249); (%o192) 754 (%i193) mod(30^5-1,5249); (%o193) 2378 (%i194) mod(30^7-1,5249); (%o194) 4756 (%i195) mod(30^9-1,5249); (%o195) 3364 (%i196) mod(30^11-1,5249); (%o196) 5075 (%i197) mod(30^13-1,5249); (%o197) 1769 (%i198) mod(30^15-1,5249); (%o198) 2552 (%i200) mod(30^17-1,5249); (%o200) 3886 (%i201) mod(30^19-1,5249); (%o201) 2465 (%i202) mod(30^21-1,5249); (%o202) 4321 (%i203) mod(30^23-1,5249); (%o203) 290 (%i204) mod(30^25-1,5249); (%o204) 4698 (%i205) mod(30^27-1,5249); (%o205) 3654 (%i206) mod(30^29-1,5249); (%o206) 3625 (%i207) mod(30^31-1,5249); (%o207) 3770 (%i208) mod(30^33-1,5249); (%o208) 3045 (%i209) mod(30^35-1,5249); (%o209) 1421 (%i210) mod(30^37-1,5249); (%o210) 4292 (%i211) mod(30^39-1,5249); (%o211) 435 (%i212) mod(30^41-1,5249); (%o212) 3973 (%i213) mod(30^43-1,5249); (%o213) 2030 (%i214) mod(30^45-1,5249); (%o214) 1247 (%i215) mod(30^47-1,5249); (%o215) 5162 (%i216) mod(30^49-1,5249); (%o216) 1334 (%i217) mod(30^51-1,5249); (%o217) 4727 (%i218) mod(30^53-1,5249); (%o218) 3509 (%i219) mod(30^55-1,5249); (%o219) 4350 (%i220) mod(30^57-1,5249); (%o220) 145 (%i221) mod(30^59-1,5249); (%o221) 174 (%i222) mod(30^61-1,5249); (%o222) 29 (%i223) mod(30^63-1,5249); (%o223) 754 (%i224) mod(30^65-1,5249); (%o224) 2378 より、0にならない。 よって、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=181はない。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると181を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=179とすると、σ(x)の素因数分解に179が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、 {32^(n+1)-1}/(32-1)=179Pとおける。 32^m-1=31x179P=5549P nは偶数なのでmは奇数。 (%i226) mod(32^3-1,5549); (%o226) 5022 (%i227) mod(32^5-1,5549); (%o227) 5177 (%i228) mod(32^7-1,5549); (%o228) 2976 (%i229) mod(32^9-1,5549); (%o229) 2046 (%i230) mod(32^11-1,5549); (%o230) 4154 (%i231) mod(32^13-1,5549); (%o231) 4185 (%i232) mod(32^15-1,5549); (%o232) 2635 (%i233) mod(32^17-1,5549); (%o233) 2449 (%i234) mod(32^19-1,5549); (%o234) 651 (%i235) mod(32^21-1,5549); (%o235) 1767 (%i236) mod(32^23-1,5549); (%o236) 1457 (%i237) mod(32^25-1,5549); (%o237) 310 (%i238) mod(32^27-1,5549); (%o238) 2170 (%i239) mod(32^29-1,5549); (%o239) 3503 (%i240) mod(32^31-1,5549); (%o240) 3441 (%i241) mod(32^33-1,5549); (%o241) 992 (%i242) mod(32^35-1,5549); (%o242) 1364 (%i243) mod(32^37-1,5549); (%o243) 4960 (%i244) mod(32^39-1,5549); (%o244) 2728 (%i245) mod(32^41-1,5549); (%o245) 3348 (%i246) mod(32^43-1,5549); (%o246) 93 (%i247) mod(32^45-1,5549); (%o247) 1922 (%i248) mod(32^47-1,5549); (%o248) 4805 (%i249) mod(32^49-1,5549); (%o249) 4929 (%i250) mod(32^51-1,5549); (%o250) 4278 (%i251) mod(32^53-1,5549); (%o251) 3534 (%i252) mod(32^55-1,5549); (%o252) 1891 (%i253) mod(32^57-1,5549); (%o253) 806 (%i254) mod(32^59-1,5549); (%o254) 5115 (%i255) mod(32^61-1,5549); (%o255) 527 (%i256) mod(32^63-1,5549); (%o256) 2418 (%i257) mod(32^65-1,5549); (%o257) 2201 (%i258) mod(32^67-1,5549); (%o258) 1953 (%i259) mod(32^69-1,5549); (%o259) 3255 (%i260) mod(32^71-1,5549); (%o260) 4743 (%i261) mod(32^73-1,5549); (%o261) 2480 (%i262) mod(32^75-1,5549); (%o262) 4650 (%i263) mod(32^77-1,5549); (%o263) 1581 (%i264) mod(32^79-1,5549); (%o264) 5208 (%i265) mod(32^81-1,5549); (%o265) 1426 (%i266) mod(32^83-1,5549); (%o266) 1860 (%i267) mod(32^85-1,5549); (%o267) 2356 (%i268) mod(32^87-1,5549); (%o268) 5301 (%i269) mod(32^89-1,5549); (%o269) 2325 (%i270) mod(32^91-1,5549); (%o270) 1302 (%i271) mod(32^93-1,5549); (%o271) 2511 (%i272) mod(32^95-1,5549); (%o272) 3100 (%i273) mod(32^97-1,5549); (%o273) 1395 (%i274) mod(32^99-1,5549); (%o274) 3410 (%i275) mod(32^101-1,5549); (%o275) 2542 (%i276) mod(32^103-1,5549); (%o276) 1550 (%i277) mod(32^105-1,5549); (%o277) 1209 (%i278) mod(32^107-1,5549); (%o278) 1612 (%i279) mod(32^109-1,5549); (%o279) 3658 (%i280) mod(32^111-1,5549); (%o280) 1240 (%i281) mod(32^113-1,5549); (%o281) 62 (%i282) mod(32^115-1,5549); (%o282) 3472 (%i283) mod(32^117-1,5549); (%o283) 4991 (%i284) mod(32^119-1,5549); (%o284) 1178 (%i285) mod(32^121-1,5549); (%o285) 3162 (%i286) mod(32^123-1,5549); (%o286) 3844 (%i287) mod(32^125-1,5549); (%o287) 3038 (%i288) mod(32^127-1,5549); (%o288) 4495 (%i289) mod(32^129-1,5549); (%o289) 3782 (%i290) mod(32^131-1,5549); (%o290) 589 (%i291) mod(32^133-1,5549); (%o291) 4867 (%i292) mod(32^135-1,5549); (%o292) 1829 (%i293) mod(32^137-1,5549); (%o293) 3906 (%i294) mod(32^139-1,5549); (%o294) 5487 (%i295) mod(32^141-1,5549); (%o295) 4123 (%i296) mod(32^143-1,5549); (%o296) 186 (%i297) mod(32^145-1,5549); (%o297) 2821 (%i298) mod(32^147-1,5549); (%o298) 4247 (%i299) mod(32^149-1,5549); (%o299) 5084 (%i300) mod(32^151-1,5549); (%o300) 2077 (%i301) mod(32^153-1,5549); (%o301) 2604 (%i302) mod(32^155-1,5549); (%o302) 3999 (%i303) mod(32^157-1,5549); (%o303) 837 (%i304) mod(32^159-1,5549); (%o304) 3565 (%i305) mod(32^161-1,5549); (%o305) 341 (%i306) mod(32^163-1,5549); (%o306) 620 (%i307) mod(32^165-1,5549); (%o307) 3317 (%i308) mod(32^167-1,5549); (%o308) 1643 (%i309) mod(32^169-1,5549); (%o309) 2108 (%i310) mod(32^171-1,5549); (%o310) 1054 (%i311) mod(32^173-1,5549); (%o311) 3813 (%i312) mod(32^175-1,5549); (%o312) 4588 (%i313) mod(32^177-1,5549); (%o313) 4681 (%i314) mod(32^179-1,5549); (%o314) 31 (%i315) mod(32^181-1,5549); (%o315) 5022 (%i316) mod(32^183-1,5549); (%o316) 5177 より、0にならない。 よって、p(x-32)={32^(n+1)-1}/(32-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=179はない。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると179を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=177(=3x59)とすると、177は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=175(=5^2x7)とすると、175は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=173とすると、σ(x)の素因数分解に173が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、 {38^(n+1)-1}/(38-1)=173Pとおける。 38^m-1=37x173P=6401P nは偶数なのでmは奇数。 (%i318) mod(38^3-1,6401); (%o318) 3663 (%i319) mod(38^5-1,6401); (%o319) 3589 (%i320) mod(38^7-1,6401); (%o320) 5550 (%i321) mod(38^9-1,6401); (%o321) 1591 (%i322) mod(38^11-1,6401); (%o322) 888 (%i323) mod(38^13-1,6401); (%o323) 3515 (%i324) mod(38^15-1,6401); (%o324) 1110 (%i325) mod(38^17-1,6401); (%o325) 4033 (%i326) mod(38^19-1,6401); (%o326) 185 (%i327) mod(38^21-1,6401); (%o327) 6142 (%i328) mod(38^23-1,6401); (%o328) 5106 (%i329) mod(38^25-1,6401); (%o329) 555 (%i330) mod(38^27-1,6401); (%o330) 2738 (%i331) mod(38^29-1,6401); (%o331) 5698 (%i332) mod(38^31-1,6401); (%o332) 4070 (%i333) mod(38^33-1,6401); (%o333) 2405 (%i334) mod(38^35-1,6401); (%o334) 4921 (%i335) mod(38^37-1,6401); (%o335) 2257 (%i336) mod(38^39-1,6401); (%o336) 2442 (%i337) mod(38^41-1,6401); (%o337) 740 (%i338) mod(38^43-1,6401); (%o338) 1036 (%i339) mod(38^45-1,6401); (%o339) 5994 (%i340) mod(38^47-1,6401); (%o340) 2627 (%i341) mod(38^49-1,6401); (%o341) 5439 (%i342) mod(38^51-1,6401); (%o342) 1332 (%i343) mod(38^53-1,6401); (%o343) 4551 (%i344) mod(38^55-1,6401); (%o344) 5661 (%i345) mod(38^57-1,6401); (%o345) 1850 (%i346) mod(38^59-1,6401); (%o346) 3626 (%i347) mod(38^61-1,6401); (%o347) 1369 (%i348) mod(38^63-1,6401); (%o348) 370 (%i349) mod(38^65-1,6401); (%o349) 4440 (%i350) mod(38^67-1,6401); (%o350) 5402 (%i351) mod(38^69-1,6401); (%o351) 5513 (%i352) mod(38^71-1,6401); (%o352) 5772 (%i353) mod(38^73-1,6401); (%o353) 2109 (%i354) mod(38^75-1,6401); (%o354) 6364 (%i355) mod(38^77-1,6401); (%o355) 5624 (%i356) mod(38^79-1,6401); (%o356) 6031 (%i357) mod(38^81-1,6401); (%o357) 4847 (%i358) mod(38^83-1,6401); (%o358) 4218 (%i359) mod(38^85-1,6401); (%o359) 4884 (%i360) mod(38^87-1,6401); (%o360) 37 (%i361) mod(38^89-1,6401); (%o361) 3663 (%i362) mod(38^91-1,6401); (%o362) 3589 より、0にならない。 よって、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=173はない。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると173を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=171(=3^2x19)とすると、171は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=169(=13^2)とすると、169は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=167とすると、σ(x)の素因数分解に167が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、 {44^(n+1)-1}/(44-1)=167Pとおける。 44^m-1=43x167P=7181P nは偶数なのでmは奇数。 (%i3) mod(44^3-1,7181); (%o3) 6192 (%i4) mod(44^5-1,7181); (%o4) 4558 (%i5) mod(44^7-1,7181); (%o5) 774 (%i6) mod(44^9-1,7181); (%o6) 6751 (%i7) mod(44^11-1,7181); (%o7) 2451 (%i8) mod(44^13-1,7181); (%o8) 430 (%i9) mod(44^15-1,7181); (%o9) 1419 (%i10) mod(44^17-1,7181); (%o10) 5977 (%i11) mod(44^19-1,7181); (%o11) 4816 (%i12) mod(44^21-1,7181); (%o12) 4773 (%i13) mod(44^23-1,7181); (%o13) 516 (%i14) mod(44^25-1,7181); (%o14) 2752 (%i15) mod(44^27-1,7181); (%o15) 1505 (%i16) mod(44^29-1,7181); (%o16) 129 (%i17) mod(44^31-1,7181); (%o17) 344 (%i18) mod(44^33-1,7181); (%o18) 86 (%i19) mod(44^35-1,7181); (%o19) 3268 (%i20) mod(44^37-1,7181); (%o20) 2322 (%i21) mod(44^39-1,7181); (%o21) 2021 (%i22) mod(44^41-1,7181); (%o22) 946 (%i23) mod(44^43-1,7181); (%o23) 2236 (%i24) mod(44^45-1,7181); (%o24) 688 (%i25) mod(44^47-1,7181); (%o25) 5418 (%i26) mod(44^49-1,7181); (%o26) 6923 (%i27) mod(44^51-1,7181); (%o27) 5117 (%i28) mod(44^53-1,7181); (%o28) 5848 (%i29) mod(44^55-1,7181); (%o29) 6407 (%i30) mod(44^57-1,7181); (%o30) 4300 (%i31) mod(44^59-1,7181); (%o31) 3956 (%i32) mod(44^61-1,7181); (%o32) 5805 (%i33) mod(44^63-1,7181); (%o33) 2150 (%i34) mod(44^65-1,7181); (%o34) 6536 (%i35) mod(44^67-1,7181); (%o35) 2709 (%i36) mod(44^69-1,7181); (%o36) 4429 (%i37) mod(44^71-1,7181); (%o37) 2365 (%i38) mod(44^73-1,7181); (%o38) 6278 (%i39) mod(44^75-1,7181); (%o39) 5891 (%i40) mod(44^77-1,7181); (%o40) 3483 (%i41) mod(44^79-1,7181); (%o41) 2064 (%i42) mod(44^81-1,7181); (%o42) 5203 (%i43) mod(44^83-1,7181); (%o43) 0 (%i44) mod(44^85-1,7181); (%o44) 1935 (%i45) mod(44^87-1,7181); (%o45) 6794 (%i46) mod(44^89-1,7181); (%o46) 6708 (%i47) mod(44^91-1,7181); (%o47) 5375 (%i48) mod(44^93-1,7181); (%o48) 2666 (%i49) mod(44^95-1,7181); (%o49) 172 (%i50) mod(44^97-1,7181); (%o50) 4601 (%i51) mod(44^99-1,7181); (%o51) 5031 (%i52) mod(44^101-1,7181); (%o52) 4515 (%i53) mod(44^103-1,7181); (%o53) 3698 (%i54) mod(44^105-1,7181); (%o54) 1806 (%i55) mod(44^107-1,7181); (%o55) 1204 (%i56) mod(44^109-1,7181); (%o56) 6235 (%i57) mod(44^111-1,7181); (%o57) 1634 (%i58) mod(44^113-1,7181); (%o58) 5719 (%i59) mod(44^115-1,7181); (%o59) 817 (%i60) mod(44^117-1,7181); (%o60) 3827 (%i61) mod(44^119-1,7181); (%o61) 215 (%i62) mod(44^121-1,7181); (%o62) 1677 (%i63) mod(44^123-1,7181); (%o63) 2795 (%i64) mod(44^125-1,7181); (%o64) 5762 (%i65) mod(44^127-1,7181); (%o65) 5074 (%i66) mod(44^129-1,7181); (%o66) 1591 (%i67) mod(44^131-1,7181); (%o67) 1462 (%i68) mod(44^133-1,7181); (%o68) 3053 (%i69) mod(44^135-1,7181); (%o69) 2580 (%i70) mod(44^137-1,7181); (%o70) 6020 (%i71) mod(44^139-1,7181); (%o71) 1892 (%i72) mod(44^141-1,7181); (%o72) 2537 (%i73) mod(44^143-1,7181); (%o73) 1763 (%i74) mod(44^145-1,7181); (%o74) 4128 (%i75) mod(44^147-1,7181); (%o75) 1290 (%i76) mod(44^149-1,7181); (%o76) 387 (%i77) mod(44^151-1,7181); (%o77) 4343 (%i78) mod(44^153-1,7181); (%o78) 1032 (%i79) mod(44^155-1,7181); (%o79) 3569 (%i80) mod(44^157-1,7181); (%o80) 3397 (%i81) mod(44^159-1,7181); (%o81) 731 (%i82) mod(44^161-1,7181); (%o82) 2494 (%i83) mod(44^163-1,7181); (%o83) 4687 (%i84) mod(44^165-1,7181); (%o84) 6364 (%i85) mod(44^167-1,7181); (%o85) 43 (%i86) mod(44^169-1,7181); (%o86) 6192 (%i87) mod(44^171-1,7181); (%o87) 4558 より、0になるときがある。 よって、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=167ある。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると167を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=165(=3x5x11)とすると、165は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=163とすると、σ(x)の素因数分解に163が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、 {48^(n+1)-1}/(48-1)=163Pとおける。 48^m-1=47x163P=7661P nは偶数なのでmは奇数。 (%i90) mod(48^3-1,7661); (%o90) 3337 (%i91) mod(48^5-1,7661); (%o91) 6768 (%i92) mod(48^7-1,7661); (%o92) 5640 (%i93) mod(48^9-1,7661); (%o93) 3807 (%i94) mod(48^11-1,7661); (%o94) 1786 (%i95) mod(48^13-1,7661); (%o95) 3290 (%i96) mod(48^15-1,7661); (%o96) 5734 (%i97) mod(48^17-1,7661); (%o97) 5875 (%i98) mod(48^19-1,7661); (%o98) 1316 (%i99) mod(48^21-1,7661); (%o99) 611 (%i100) mod(48^23-1,7661); (%o100) 423 (%i101) mod(48^25-1,7661); (%o101) 3948 (%i102) mod(48^27-1,7661); (%o102) 4888 (%i103) mod(48^29-1,7661); (%o103) 2585 (%i104) mod(48^31-1,7661); (%o104) 5546 (%i105) mod(48^33-1,7661); (%o105) 1739 (%i106) mod(48^35-1,7661); (%o106) 2256 (%i107) mod(48^37-1,7661); (%o107) 5969 (%i108) mod(48^39-1,7661); (%o108) 3384 (%i109) mod(48^41-1,7661); (%o109) 141 (%i110) mod(48^43-1,7661); (%o110) 5405 (%i111) mod(48^45-1,7661); (%o111) 6298 (%i112) mod(48^47-1,7661); (%o112) 2961 (%i113) mod(48^49-1,7661); (%o113) 6157 (%i114) mod(48^51-1,7661); (%o114) 7520 (%i115) mod(48^53-1,7661); (%o115) 6862 (%i116) mod(48^55-1,7661); (%o116) 47 (%i117) mod(48^57-1,7661); (%o117) 3337 (%i118) mod(48^59-1,7661); (%o118) 6768 (%i119) mod(48^61-1,7661); (%o119) 5640 (%i120) mod(48^63-1,7661); (%o120) 3807 (%i121) mod(48^65-1,7661); (%o121) 1786 (%i122) mod(48^67-1,7661); (%o122) 3290 (%i123) mod(48^69-1,7661); (%o123) 5734 (%i124) mod(48^71-1,7661); (%o124) 5875 (%i125) mod(48^73-1,7661); (%o125) 1316 (%i126) mod(48^75-1,7661); (%o126) 611 (%i127) mod(48^77-1,7661); (%o127) 423 (%i128) mod(48^79-1,7661); (%o128) 3948 (%i129) mod(48^81-1,7661); (%o129) 4888 (%i130) mod(48^83-1,7661); (%o130) 2585 (%i131) mod(48^85-1,7661); (%o131) 5546 (%i132) mod(48^87-1,7661); (%o132) 1739 (%i133) mod(48^89-1,7661); (%o133) 2256 (%i134) mod(48^91-1,7661); (%o134) 5969 (%i135) mod(48^93-1,7661); (%o135) 3384 (%i136) mod(48^95-1,7661); (%o136) 141 (%i137) mod(48^97-1,7661); (%o137) 5405 (%i138) mod(48^99-1,7661); (%o138) 6298 (%i139) mod(48^101-1,7661); (%o139) 2961 (%i140) mod(48^103-1,7661); (%o140) 6157 (%i141) mod(48^105-1,7661); (%o141) 7520 (%i142) mod(48^107-1,7661); (%o142) 6862 (%i143) mod(48^109-1,7661); (%o143) 47 (%i144) mod(48^111-1,7661); (%o144) 3337 (%i145) mod(48^113-1,7661); (%o145) 6768 より、0にならない。 よって、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=163はない。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると163を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=161(=7x23)とすると、161は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=159(=3x53)とすると、159は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=157とすると、σ(x)の素因数分解に157が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、 {54^(n+1)-1}/(54-1)=157Pとおける。 54^m-1=53x157P=8321P nは偶数なのでmは奇数。 (%i147) mod(54^3-1,8321); (%o147) 7685 (%i148) mod(54^5-1,8321); (%o148) 3922 (%i149) mod(54^7-1,8321); (%o149) 6413 (%i150) mod(54^9-1,8321); (%o150) 5936 (%i151) mod(54^11-1,8321); (%o151) 4611 (%i152) mod(54^13-1,8321); (%o152) 1855 (%i153) mod(54^15-1,8321); (%o153) 3445 (%i154) mod(54^17-1,8321); (%o154) 5088 (%i155) mod(54^19-1,8321); (%o155) 3180 (%i156) mod(54^21-1,8321); (%o156) 6201 (%i157) mod(54^23-1,8321); (%o157) 3498 (%i158) mod(54^25-1,8321); (%o158) 1537 (%i159) mod(54^27-1,8321); (%o159) 8109 (%i160) mod(54^29-1,8321); (%o160) 477 (%i161) mod(54^31-1,8321); (%o161) 4240 (%i162) mod(54^33-1,8321); (%o162) 1749 (%i163) mod(54^35-1,8321); (%o163) 2226 (%i164) mod(54^37-1,8321); (%o164) 3551 (%i165) mod(54^39-1,8321); (%o165) 6307 (%i166) mod(54^41-1,8321); (%o166) 4717 (%i167) mod(54^43-1,8321); (%o167) 3074 (%i168) mod(54^45-1,8321); (%o168) 4982 (%i169) mod(54^47-1,8321); (%o169) 1961 (%i170) mod(54^49-1,8321); (%o170) 4664 (%i171) mod(54^51-1,8321); (%o171) 6625 (%i172) mod(54^53-1,8321); (%o172) 53 (%i173) mod(54^55-1,8321); (%o173) 7685 (%i174) mod(54^57-1,8321); (%o174) 3922 より、0にならない。 よって、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=157はない。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると157を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=155(=5x31)とすると、155は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=153(=3^2x17)とすると、153は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=151とすると、σ(x)の素因数分解に151が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、 {60^(n+1)-1}/(60-1)=151Pとおける。 60^m-1=59x151P=8909P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(60^3-1,8909); (%o2) 2183 (%i3) mod(60^5-1,8909); (%o3) 4661 (%i4) mod(60^7-1,8909); (%o4) 7552 (%i5) mod(60^9-1,8909); (%o5) 531 (%i6) mod(60^11-1,8909); (%o6) 8673 (%i7) mod(60^13-1,8909); (%o7) 354 (%i8) mod(60^15-1,8909); (%o8) 4012 (%i9) mod(60^17-1,8909); (%o9) 5310 (%i10) mod(60^19-1,8909); (%o10) 885 (%i11) mod(60^21-1,8909); (%o11) 177 (%i12) mod(60^23-1,8909); (%o12) 8260 (%i13) mod(60^25-1,8909); (%o13) 1357 (%i14) mod(60^27-1,8909); (%o14) 6667 (%i15) mod(60^29-1,8909); (%o15) 3953 (%i16) mod(60^31-1,8909); (%o16) 6726 (%i17) mod(60^33-1,8909); (%o17) 2537 (%i18) mod(60^35-1,8909); (%o18) 5074 (%i19) mod(60^37-1,8909); (%o19) 6549 (%i20) mod(60^39-1,8909); (%o20) 6785 (%i21) mod(60^41-1,8909); (%o21) 1121 (%i22) mod(60^43-1,8909); (%o22) 3422 (%i23) mod(60^45-1,8909); (%o23) 1652 (%i24) mod(60^47-1,8909); (%o24) 8496 (%i25) mod(60^49-1,8909); (%o25) 4602 (%i26) mod(60^51-1,8909); (%o26) 59 (%i27) mod(60^53-1,8909); (%o27) 2183 (%i28) mod(60^55-1,8909); (%o28) 4661 より、0にならない。 よって、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=151はない。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると151を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=149とすると、σ(x)の素因数分解に149が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、 {62^(n+1)-1}/(62-1)=149Pとおける。 62^m-1=61x149P=9089P nは偶数なのでmは奇数。 (%i30) mod(62^3-1,9089); (%o30) 2013 (%i31) mod(62^5-1,9089); (%o31) 7076 (%i32) mod(62^7-1,9089); (%o32) 610 (%i33) mod(62^9-1,9089); (%o33) 3721 (%i34) mod(62^11-1,9089); (%o34) 1281 (%i35) mod(62^13-1,9089); (%o35) 1769 (%i36) mod(62^15-1,9089); (%o36) 5307 (%i37) mod(62^17-1,9089); (%o37) 8235 (%i38) mod(62^19-1,9089); (%o38) 2196 (%i39) mod(62^21-1,9089); (%o39) 1586 (%i40) mod(62^23-1,9089); (%o40) 1708 (%i41) mod(62^25-1,9089); (%o41) 7137 (%i42) mod(62^27-1,9089); (%o42) 7869 (%i43) mod(62^29-1,9089); (%o43) 4087 (%i44) mod(62^31-1,9089); (%o44) 8479 (%i45) mod(62^33-1,9089); (%o45) 3965 (%i46) mod(62^35-1,9089); (%o46) 3050 (%i47) mod(62^37-1,9089); (%o47) 3233 (%i48) mod(62^39-1,9089); (%o48) 6832 (%i49) mod(62^41-1,9089); (%o49) 7930 (%i50) mod(62^43-1,9089); (%o50) 2257 (%i51) mod(62^45-1,9089); (%o51) 8845 (%i52) mod(62^47-1,9089); (%o52) 2074 (%i53) mod(62^49-1,9089); (%o53) 5246 (%i54) mod(62^51-1,9089); (%o54) 976 (%i55) mod(62^53-1,9089); (%o55) 1830 (%i56) mod(62^55-1,9089); (%o56) 3477 (%i57) mod(62^57-1,9089); (%o57) 8601 (%i58) mod(62^59-1,9089); (%o58) 305 (%i59) mod(62^61-1,9089); (%o59) 3782 (%i60) mod(62^63-1,9089); (%o60) 8540 (%i61) mod(62^65-1,9089); (%o61) 2135 (%i62) mod(62^67-1,9089); (%o62) 3416 (%i63) mod(62^69-1,9089); (%o63) 1342 (%i64) mod(62^71-1,9089); (%o64) 9028 (%i65) mod(62^73-1,9089); (%o65) 5673 (%i66) mod(62^75-1,9089); (%o66) 6344 (%i67) mod(62^77-1,9089); (%o67) 4392 (%i68) mod(62^79-1,9089); (%o68) 8418 (%i69) mod(62^81-1,9089); (%o69) 5795 (%i70) mod(62^83-1,9089); (%o70) 2684 (%i71) mod(62^85-1,9089); (%o71) 5124 (%i72) mod(62^87-1,9089); (%o72) 4636 (%i73) mod(62^89-1,9089); (%o73) 1098 (%i74) mod(62^91-1,9089); (%o74) 7259 (%i75) mod(62^93-1,9089); (%o75) 4209 (%i76) mod(62^95-1,9089); (%o76) 4819 (%i77) mod(62^97-1,9089); (%o77) 4697 (%i78) mod(62^99-1,9089); (%o78) 8357 (%i79) mod(62^101-1,9089); (%o79) 7625 (%i80) mod(62^103-1,9089); (%o80) 2318 (%i81) mod(62^105-1,9089); (%o81) 7015 (%i82) mod(62^107-1,9089); (%o82) 2440 (%i83) mod(62^109-1,9089); (%o83) 3355 (%i84) mod(62^111-1,9089); (%o84) 3172 (%i85) mod(62^113-1,9089); (%o85) 8662 (%i86) mod(62^115-1,9089); (%o86) 7564 (%i87) mod(62^117-1,9089); (%o87) 4148 (%i88) mod(62^119-1,9089); (%o88) 6649 (%i89) mod(62^121-1,9089); (%o89) 4331 (%i90) mod(62^123-1,9089); (%o90) 1159 (%i91) mod(62^125-1,9089); (%o91) 5429 (%i92) mod(62^127-1,9089); (%o92) 4575 (%i93) mod(62^129-1,9089); (%o93) 2928 (%i94) mod(62^131-1,9089); (%o94) 6893 (%i95) mod(62^133-1,9089); (%o95) 6100 (%i96) mod(62^135-1,9089); (%o96) 2623 (%i97) mod(62^137-1,9089); (%o97) 6954 (%i98) mod(62^139-1,9089); (%o98) 4270 (%i99) mod(62^141-1,9089); (%o99) 2989 (%i100) mod(62^143-1,9089); (%o100) 5063 (%i101) mod(62^145-1,9089); (%o101) 6466 (%i102) mod(62^147-1,9089); (%o102) 732 (%i103) mod(62^149-1,9089); (%o103) 61 (%i104) mod(62^151-1,9089); (%o104) 2013 (%i105) mod(62^153-1,9089); (%o105) 7076 より、0にならない。 よって、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=149はない。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると149を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=147(=3x7^2)とすると、147は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=145(=3^3x5)とすると、145は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=143(=11x12)とすると、143は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=141(=3x47)とすると、141は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=139とすると、σ(x)の素因数分解に139が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、 {72^(n+1)-1}/(72-1)=139Pとおける。 72^m-1=71x139P=9869P nは偶数なのでmは奇数。 (%i107) mod(72^3-1,9869); (%o107) 8094 (%i108) mod(72^5-1,9869); (%o108) 1491 (%i109) mod(72^7-1,9869); (%o109) 7100 (%i110) mod(72^9-1,9869); (%o110) 213 (%i111) mod(72^11-1,9869); (%o111) 4047 (%i112) mod(72^13-1,9869); (%o112) 3337 (%i113) mod(72^15-1,9869); (%o113) 3834 (%i114) mod(72^17-1,9869); (%o114) 4473 (%i115) mod(72^19-1,9869); (%o115) 1065 (%i116) mod(72^21-1,9869); (%o116) 9372 (%i117) mod(72^23-1,9869); (%o117) 4544 (%i118) mod(72^25-1,9869); (%o118) 3976 (%i119) mod(72^27-1,9869); (%o119) 426 (%i120) mod(72^29-1,9869); (%o120) 2911 (%i121) mod(72^31-1,9869); (%o121) 6106 (%i122) mod(72^33-1,9869); (%o122) 8804 (%i123) mod(72^35-1,9869); (%o123) 994 (%i124) mod(72^37-1,9869); (%o124) 6461 (%i125) mod(72^39-1,9869); (%o125) 3621 (%i126) mod(72^41-1,9869); (%o126) 5609 (%i127) mod(72^43-1,9869); (%o127) 8165 (%i128) mod(72^45-1,9869); (%o128) 4402 (%i129) mod(72^47-1,9869); (%o129) 8023 (%i130) mod(72^49-1,9869); (%o130) 8449 (%i131) mod(72^51-1,9869); (%o131) 6177 (%i132) mod(72^53-1,9869); (%o132) 1846 (%i133) mod(72^55-1,9869); (%o133) 1917 (%i134) mod(72^57-1,9869); (%o134) 4828 (%i135) mod(72^59-1,9869); (%o135) 5751 (%i136) mod(72^61-1,9869); (%o136) 4118 (%i137) mod(72^63-1,9869); (%o137) 6248 (%i138) mod(72^65-1,9869); (%o138) 4757 (%i139) mod(72^67-1,9869); (%o139) 2840 (%i140) mod(72^69-1,9869); (%o140) 3195 (%i141) mod(72^71-1,9869); (%o141) 7881 (%i142) mod(72^73-1,9869); (%o142) 2627 (%i143) mod(72^75-1,9869); (%o143) 4331 (%i144) mod(72^77-1,9869); (%o144) 5112 (%i145) mod(72^79-1,9869); (%o145) 7526 (%i146) mod(72^81-1,9869); (%o146) 7810 (%i147) mod(72^83-1,9869); (%o147) 9585 (%i148) mod(72^85-1,9869); (%o148) 3408 (%i149) mod(72^87-1,9869); (%o149) 6745 (%i150) mod(72^89-1,9869); (%o150) 5396 (%i151) mod(72^91-1,9869); (%o151) 9301 (%i152) mod(72^93-1,9869); (%o152) 1633 (%i153) mod(72^95-1,9869); (%o153) 3053 (%i154) mod(72^97-1,9869); (%o154) 2059 (%i155) mod(72^99-1,9869); (%o155) 781 (%i156) mod(72^101-1,9869); (%o156) 7597 (%i157) mod(72^103-1,9869); (%o157) 852 (%i158) mod(72^105-1,9869); (%o158) 639 (%i159) mod(72^107-1,9869); (%o159) 1775 (%i160) mod(72^109-1,9869); (%o160) 8875 (%i161) mod(72^111-1,9869); (%o161) 3905 (%i162) mod(72^113-1,9869); (%o162) 7384 (%i163) mod(72^115-1,9869); (%o163) 1988 (%i164) mod(72^117-1,9869); (%o164) 7739 (%i165) mod(72^119-1,9869); (%o165) 6674 (%i166) mod(72^121-1,9869); (%o166) 2485 (%i167) mod(72^123-1,9869); (%o167) 8378 (%i168) mod(72^125-1,9869); (%o168) 3266 (%i169) mod(72^127-1,9869); (%o169) 923 (%i170) mod(72^129-1,9869); (%o170) 3550 (%i171) mod(72^131-1,9869); (%o171) 2698 (%i172) mod(72^133-1,9869); (%o172) 7242 (%i173) mod(72^135-1,9869); (%o173) 6035 (%i174) mod(72^137-1,9869); (%o174) 5893 (%i175) mod(72^139-1,9869); (%o175) 71 (%i176) mod(72^141-1,9869); (%o176) 8094 (%i177) mod(72^143-1,9869); (%o177) 1491 より、0にならない。 よって、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=139はない。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると139を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=137とすると、σ(x)の素因数分解に137が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、 {74^(n+1)-1}/(74-1)=137Pとおける。 74^m-1=73x137P=10001P nは偶数なのでmは奇数。 (%i193) mod(74^3-1,10001); (%o193) 5183 (%i194) mod(74^5-1,10001); (%o194) 4745 (%i195) mod(74^7-1,10001); (%o195) 6497 (%i196) mod(74^9-1,10001); (%o196) 9490 (%i197) mod(74^11-1,10001); (%o197) 7519 (%i198) mod(74^13-1,10001); (%o198) 5402 (%i199) mod(74^15-1,10001); (%o199) 3869 (%i200) mod(74^17-1,10001); (%o200) 0 (%i201) mod(74^19-1,10001); (%o201) 5475 (%i202) mod(74^21-1,10001); (%o202) 3577 (%i203) mod(74^23-1,10001); (%o203) 1168 (%i204) mod(74^25-1,10001); (%o204) 803 (%i205) mod(74^27-1,10001); (%o205) 2263 (%i206) mod(74^29-1,10001); (%o206) 6424 (%i207) mod(74^31-1,10001); (%o207) 9782 (%i208) mod(74^33-1,10001); (%o208) 6351 (%i209) mod(74^35-1,10001); (%o209) 73 (%i210) mod(74^37-1,10001); (%o210) 5183 (%i211) mod(74^39-1,10001); (%o211) 4745 より、0になるときがある。 よって、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=137ある。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると137を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=135(=3^3x5)とすると、135は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=133(=7x19)とすると、133は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=39なので、p(x-78)={78^(n+1)-1}/(78-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=131とすると、σ(x)の素因数分解に131が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=40なので、 {80^(n+1)-1}/(80-1)=131Pとおける。 80^m-1=79x131P=10349P nは偶数なのでmは奇数。 (%i219) mod(80^3-1,10349); (%o219) 4898 (%i220) mod(80^5-1,10349); (%o220) 6478 (%i221) mod(80^7-1,10349); (%o221) 7505 (%i222) mod(80^9-1,10349); (%o222) 8690 (%i223) mod(80^11-1,10349); (%o223) 6873 (%i224) mod(80^13-1,10349); (%o224) 0 (%i225) mod(80^15-1,10349); (%o225) 6399 (%i226) mod(80^17-1,10349); (%o226) 9006 (%i227) mod(80^19-1,10349); (%o227) 869 (%i228) mod(80^21-1,10349); (%o228) 237 (%i229) mod(80^23-1,10349); (%o229) 1896 (%i230) mod(80^25-1,10349); (%o230) 1422 (%i231) mod(80^27-1,10349); (%o231) 79 (%i232) mod(80^29-1,10349); (%o232) 4898 (%i233) mod(80^31-1,10349); (%o233) 6478 より、0になるときがある。 よって、p(x-80)={80^(n+1)-1}/(80-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=131ある。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると131を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=129(=3x43)とすると、129は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、p(x-82)={82^(n+1)-1}/(82-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=127とすると、σ(x)の素因数分解に127が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=42なので、 {84^(n+1)-1}/(84-1)=127Pとおける。 84^m-1=83x127P=10541P nは偶数なのでmは奇数。 (%i238) mod(84^3-1,10541); (%o238) 2407 (%i239) mod(84^5-1,10541); (%o239) 9296 (%i240) mod(84^7-1,10541); (%o240) 2988 (%i241) mod(84^9-1,10541); (%o241) 8383 (%i242) mod(84^11-1,10541); (%o242) 1411 (%i243) mod(84^13-1,10541); (%o243) 1826 (%i244) mod(84^15-1,10541); (%o244) 10209 (%i245) mod(84^17-1,10541); (%o245) 4565 (%i246) mod(84^19-1,10541); (%o246) 4399 (%i247) mod(84^21-1,10541); (%o247) 3154 (%i248) mod(84^23-1,10541); (%o248) 9628 (%i249) mod(84^25-1,10541); (%o249) 5478 (%i250) mod(84^27-1,10541); (%o250) 5976 (%i251) mod(84^29-1,10541); (%o251) 9711 (%i252) mod(84^31-1,10541); (%o252) 830 (%i253) mod(84^33-1,10541); (%o253) 2739 (%i254) mod(84^35-1,10541); (%o254) 1245 (%i255) mod(84^37-1,10541); (%o255) 581 (%i256) mod(84^39-1,10541); (%o256) 6142 (%i257) mod(84^41-1,10541); (%o257) 415 (%i258) mod(84^43-1,10541); (%o258) 4897 (%i259) mod(84^45-1,10541); (%o259) 6889 (%i260) mod(84^47-1,10541); (%o260) 747 (%i261) mod(84^49-1,10541); (%o261) 7387 (%i262) mod(84^51-1,10541); (%o262) 4482 (%i263) mod(84^53-1,10541); (%o263) 9047 (%i264) mod(84^55-1,10541); (%o264) 6391 (%i265) mod(84^57-1,10541); (%o265) 7553 (%i266) mod(84^59-1,10541); (%o266) 5727 (%i267) mod(84^61-1,10541); (%o267) 2573 (%i269) mod(84^63-1,10541); (%o269) 0 (%i270) mod(84^65-1,10541); (%o270) 7055 (%i271) mod(84^67-1,10541); (%o271) 1992 (%i272) mod(84^69-1,10541); (%o272) 913 (%i273) mod(84^71-1,10541); (%o273) 8632 (%i274) mod(84^73-1,10541); (%o274) 8549 (%i275) mod(84^75-1,10541); (%o275) 2656 (%i276) mod(84^77-1,10541); (%o276) 5893 (%i277) mod(84^79-1,10541); (%o277) 3818 (%i278) mod(84^81-1,10541); (%o278) 4067 (%i279) mod(84^83-1,10541); (%o279) 664 (%i280) mod(84^85-1,10541); (%o280) 1494 (%i281) mod(84^87-1,10541); (%o281) 7719 (%i282) mod(84^89-1,10541); (%o282) 6972 (%i283) mod(84^91-1,10541); (%o283) 6640 (%i284) mod(84^93-1,10541); (%o284) 4150 (%i285) mod(84^95-1,10541); (%o285) 6557 (%i286) mod(84^97-1,10541); (%o286) 8798 (%i287) mod(84^99-1,10541); (%o287) 9794 (%i288) mod(84^101-1,10541); (%o288) 6723 (%i289) mod(84^103-1,10541); (%o289) 10043 (%i290) mod(84^105-1,10541); (%o290) 3320 (%i291) mod(84^107-1,10541); (%o291) 332 (%i292) mod(84^109-1,10541); (%o292) 9545 (%i293) mod(84^111-1,10541); (%o293) 10126 (%i294) mod(84^113-1,10541); (%o294) 9213 (%i295) mod(84^115-1,10541); (%o295) 7636 (%i296) mod(84^117-1,10541); (%o296) 1079 (%i297) mod(84^119-1,10541); (%o297) 9877 (%i298) mod(84^121-1,10541); (%o298) 2075 (%i299) mod(84^123-1,10541); (%o299) 6806 (%i300) mod(84^125-1,10541); (%o300) 5395 (%i301) mod(84^127-1,10541); (%o301) 83 (%i302) mod(84^129-1,10541); (%o302) 2407 (%i303) mod(84^131-1,10541); (%o303) 9296 より、0になるときがある。 よって、p(x-84)={84^(n+1)-1}/(84-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=127ある。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると127を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=125(=5^3)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=43なので、p(x-86)={86^(n+1)-1}/(86-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=123(=3x41)とすると、123は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=44なので、p(x-88)={88^(n+1)-1}/(88-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=121(=11^2)とすると、121は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=45なので、p(x-90)={90^(n+1)-1}/(90-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=119(=7x17)とすると、119は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=46なので、p(x-92)={92^(n+1)-1}/(92-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=117(=3^2x13)とすると、117は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(94-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=115(=5x23)とすると、115は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=48なので、p(x-96)={96^(n+1)-1}/(96-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=113とすると、σ(x)の素因数分解に113が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=49なので、 {98^(n+1)-1}/(98-1)=113Pとおける。 98^m-1=97x113P=10961P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(98^3-1,10961); (%o2) 9506 (%i4) mod(98^5-1,10961); (%o4) 97 (%i5) mod(98^7-1,10961); (%o5) 9506 (%i6) mod(98^9-1,10961); (%o6) 97 より、0にならない。 よって、p(x-98)={98^(n+1)-1}/(98-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=113はない。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると113を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=111(=3x37)とすると、111は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=50なので、p(x-100)={100^(n+1)-1}/(100-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=109とすると、σ(x)の素因数分解に109が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=51なので、 {102^(n+1)-1}/(102-1)=109Pとおける。 102^m-1=101x109P=11009P nは偶数なのでmは奇数。 (%i8) mod(102^3-1,11009); (%o8) 4343 (%i9) mod(102^5-1,11009); (%o9) 3030 (%i10) mod(102^7-1,11009); (%o10) 4747 (%i11) mod(102^9-1,11009); (%o11) 808 (%i12) mod(102^11-1,11009); (%o12) 5959 (%i13) mod(102^13-1,11009); (%o13) 5151 (%i14) mod(102^15-1,11009); (%o14) 9595 (%i15) mod(102^17-1,11009); (%o15) 7171 (%i16) mod(102^19-1,11009); (%o16) 9494 (%i17) mod(102^21-1,11009); (%o17) 2222 (%i18) mod(102^23-1,11009); (%o18) 9191 (%i19) mod(102^25-1,11009); (%o19) 9393 (%i20) mod(102^27-1,11009); (%o20) 8282 (%i21) mod(102^29-1,11009); (%o21) 8888 (%i22) mod(102^31-1,11009); (%o22) 5555 (%i23) mod(102^33-1,11009); (%o23) 7373 (%i24) mod(102^35-1,11009); (%o24) 8383 (%i25) mod(102^37-1,11009); (%o25) 2828 (%i26) mod(102^39-1,11009); (%o26) 5858 (%i27) mod(102^41-1,11009); (%o27) 202 (%i28) mod(102^43-1,11009); (%o28) 9292 (%i29) mod(102^45-1,11009); (%o29) 3333 (%i30) mod(102^47-1,11009); (%o30) 8585 (%i31) mod(102^49-1,11009); (%o31) 1717 (%i32) mod(102^51-1,11009); (%o32) 6464 (%i33) mod(102^53-1,11009); (%o33) 7878 (%i34) mod(102^55-1,11009); (%o34) 101 (%i35) mod(102^57-1,11009); (%o35) 4343 (%i36) mod(102^59-1,11009); (%o36) 3030 より、0にならない。 よって、p(x-102)={102^(n+1)-1}/(102-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=109はない。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると109を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=107とすると、σ(x)の素因数分解に107が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=52なので、 {104^(n+1)-1}/(104-1)=107Pとおける。 104^m-1=103x107P=11021P nは偶数なのでmは奇数。 (%i38) mod(104^3-1,11021); (%o38) 721 (%i39) mod(104^5-1,11021); (%o39) 6283 (%i40) mod(104^7-1,11021); (%o40) 1236 (%i41) mod(104^9-1,11021); (%o41) 10918 (%i42) mod(104^11-1,11021); (%o42) 9888 (%i43) mod(104^13-1,11021); (%o43) 618 (%i44) mod(104^15-1,11021); (%o44) 5356 (%i45) mod(104^17-1,11021); (%o45) 3914 (%i46) mod(104^19-1,11021); (%o46) 1957 (%i47) mod(104^21-1,11021); (%o47) 6386 (%i48) mod(104^23-1,11021); (%o48) 2163 (%i49) mod(104^25-1,11021); (%o49) 8240 (%i50) mod(104^27-1,11021); (%o50) 7828 (%i51) mod(104^29-1,11021); (%o51) 4120 (%i52) mod(104^31-1,11021); (%o52) 3811 (%i53) mod(104^33-1,11021); (%o53) 1030 (%i54) mod(104^35-1,11021); (%o54) 9064 (%i55) mod(104^37-1,11021); (%o55) 4223 (%i56) mod(104^39-1,11021); (%o56) 4738 (%i57) mod(104^41-1,11021); (%o57) 9373 (%i58) mod(104^43-1,11021); (%o58) 7004 (%i59) mod(104^45-1,11021); (%o59) 7725 (%i60) mod(104^47-1,11021); (%o60) 3193 (%i61) mod(104^49-1,11021); (%o61) 6489 (%i62) mod(104^51-1,11021); (%o62) 3090 (%i63) mod(104^53-1,11021); (%o63) 5562 (%i64) mod(104^55-1,11021); (%o64) 5768 (%i65) mod(104^57-1,11021); (%o65) 7622 (%i66) mod(104^59-1,11021); (%o66) 2266 (%i67) mod(104^61-1,11021); (%o67) 9167 (%i68) mod(104^63-1,11021); (%o68) 5150 (%i69) mod(104^65-1,11021); (%o69) 2060 (%i70) mod(104^67-1,11021); (%o70) 7313 (%i71) mod(104^69-1,11021); (%o71) 10506 (%i72) mod(104^71-1,11021); (%o72) 6180 (%i73) mod(104^73-1,11021); (%o73) 309 (%i74) mod(104^75-1,11021); (%o74) 2575 (%i75) mod(104^77-1,11021); (%o75) 927 (%i76) mod(104^79-1,11021); (%o76) 8137 (%i77) mod(104^81-1,11021); (%o77) 6901 (%i78) mod(104^83-1,11021); (%o78) 6798 (%i79) mod(104^85-1,11021); (%o79) 5871 (%i80) mod(104^87-1,11021); (%o80) 8549 (%i81) mod(104^89-1,11021); (%o81) 10609 (%i82) mod(104^91-1,11021); (%o82) 7107 (%i83) mod(104^93-1,11021); (%o83) 8652 (%i84) mod(104^95-1,11021); (%o84) 515 (%i85) mod(104^97-1,11021); (%o85) 4429 (%i86) mod(104^99-1,11021); (%o86) 6592 (%i87) mod(104^101-1,11021); (%o87) 4017 (%i88) mod(104^103-1,11021); (%o88) 2884 (%i89) mod(104^105-1,11021); (%o89) 3708 (%i90) mod(104^107-1,11021); (%o90) 103 (%i91) mod(104^109-1,11021); (%o91) 721 (%i92) mod(104^111-1,11021); (%o92) 6283 より、0にならない。 よって、p(x-104)={104^(n+1)-1}/(104-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=107はない。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると107を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=105(=3x5x7)とすると、105は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=53なので、p(x-106)={106^(n+1)-1}/(106-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=103とすると、σ(x)の素因数分解に103が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=54なので、 {108^(n+1)-1}/(108-1)=103Pとおける。 108^m-1=107x103P=11021P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(108^3-1,11021); (%o2) 3317 (%i3) mod(108^5-1,11021); (%o3) 6420 (%i4) mod(108^7-1,11021); (%o4) 6848 (%i5) mod(108^9-1,11021); (%o5) 6527 (%i6) mod(108^11-1,11021); (%o6) 9523 (%i7) mod(108^13-1,11021); (%o7) 7276 (%i8) mod(108^15-1,11021); (%o8) 6206 (%i9) mod(108^17-1,11021); (%o9) 1498 (%i10) mod(108^19-1,11021); (%o10) 5029 (%i11) mod(108^21-1,11021); (%o11) 5136 (%i12) mod(108^23-1,11021); (%o12) 7811 (%i13) mod(108^25-1,11021); (%o13) 8560 (%i14) mod(108^27-1,11021); (%o14) 5243 (%i15) mod(108^29-1,11021); (%o15) 10486 (%i16) mod(108^31-1,11021); (%o16) 9309 (%i17) mod(108^33-1,11021); (%o17) 1926 (%i18) mod(108^35-1,11021); (%o18) 4708 (%i19) mod(108^37-1,11021); (%o19) 8132 (%i20) mod(108^39-1,11021); (%o20) 5564 (%i21) mod(108^41-1,11021); (%o21) 7490 (%i22) mod(108^43-1,11021); (%o22) 535 (%i23) mod(108^45-1,11021); (%o23) 2996 (%i24) mod(108^47-1,11021); (%o24) 9416 (%i25) mod(108^49-1,11021); (%o25) 4601 (%i26) mod(108^51-1,11021); (%o26) 5457 (%i27) mod(108^53-1,11021); (%o27) 4815 (%i28) mod(108^55-1,11021); (%o28) 10807 (%i29) mod(108^57-1,11021); (%o29) 6313 (%i30) mod(108^59-1,11021); (%o30) 4173 (%i31) mod(108^61-1,11021); (%o31) 5778 (%i32) mod(108^63-1,11021); (%o32) 1819 (%i33) mod(108^65-1,11021); (%o33) 2033 (%i34) mod(108^67-1,11021); (%o34) 7383 (%i35) mod(108^69-1,11021); (%o35) 8881 (%i36) mod(108^71-1,11021); (%o36) 2247 (%i37) mod(108^73-1,11021); (%o37) 1712 (%i38) mod(108^75-1,11021); (%o38) 10379 (%i39) mod(108^77-1,11021); (%o39) 6634 (%i40) mod(108^79-1,11021); (%o40) 1177 (%i41) mod(108^81-1,11021); (%o41) 8025 (%i42) mod(108^83-1,11021); (%o42) 2889 (%i43) mod(108^85-1,11021); (%o43) 6741 (%i44) mod(108^87-1,11021); (%o44) 3852 (%i45) mod(108^89-1,11021); (%o45) 8774 (%i46) mod(108^91-1,11021); (%o46) 10593 (%i47) mod(108^93-1,11021); (%o47) 963 (%i48) mod(108^95-1,11021); (%o48) 2675 (%i49) mod(108^97-1,11021); (%o49) 1391 (%i50) mod(108^99-1,11021); (%o50) 2354 (%i51) mod(108^101-1,11021); (%o51) 4387 (%i52) mod(108^103-1,11021); (%o52) 107 (%i53) mod(108^105-1,11021); (%o53) 3317 (%i54) mod(108^107-1,11021); (%o54) 6420 より、0にならない。 よって、p(x-108)={108^(n+1)-1}/(108-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=103はない。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると103を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=101とすると、σ(x)の素因数分解に101が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=55なので、 {110^(n+1)-1}/(110-1)=101Pとおける。 110^m-1=109x101P=11009P nは偶数なのでmは奇数。 (%i56) mod(110^3-1,11009); (%o56) 9919 (%i57) mod(110^5-1,11009); (%o57) 872 (%i58) mod(110^7-1,11009); (%o58) 5668 (%i59) mod(110^9-1,11009); (%o59) 8829 (%i60) mod(110^11-1,11009); (%o60) 654 (%i61) mod(110^13-1,11009); (%o61) 10028 (%i62) mod(110^15-1,11009); (%o62) 9701 (%i63) mod(110^17-1,11009); (%o63) 5232 (%i64) mod(110^19-1,11009); (%o64) 6540 (%i65) mod(110^21-1,11009); (%o65) 2398 (%i66) mod(110^23-1,11009); (%o66) 8175 (%i67) mod(110^25-1,11009); (%o67) 2725 (%i68) mod(110^27-1,11009); (%o68) 1635 (%i69) mod(110^29-1,11009); (%o69) 1417 (%i70) mod(110^31-1,11009); (%o70) 5777 (%i71) mod(110^33-1,11009); (%o71) 6649 (%i72) mod(110^35-1,11009); (%o72) 218 (%i73) mod(110^37-1,11009); (%o73) 7739 (%i74) mod(110^39-1,11009); (%o74) 436 (%i75) mod(110^41-1,11009); (%o75) 3379 (%i76) mod(110^43-1,11009); (%o76) 10573 (%i77) mod(110^45-1,11009); (%o77) 9810 (%i78) mod(110^47-1,11009); (%o78) 3052 (%i79) mod(110^49-1,11009); (%o79) 6104 (%i80) mod(110^51-1,11009); (%o80) 109 (%i81) mod(110^53-1,11009); (%o81) 9919 (%i82) mod(110^55-1,11009); (%o82) 872 より、0にならない。 よって、p(x-110)={110^(n+1)-1}/(110-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=101はない。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると101を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=99(=3x33)とすると、99は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=56なので、p(x-112)={112^(n+1)-1}/(112-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=97とすると、σ(x)の素因数分解に97が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=57なので、 {114^(n+1)-1}/(114-1)=97Pとおける。 114^m-1=113x97P=10961P nは偶数なのでmは奇数。 (%i84) mod(114^3-1,10961); (%o84) 1808 (%i85) mod(114^5-1,10961); (%o85) 9379 (%i86) mod(114^7-1,10961); (%o86) 5198 (%i87) mod(114^9-1,10961); (%o87) 2599 (%i88) mod(114^11-1,10961); (%o88) 7797 (%i89) mod(114^13-1,10961); (%o89) 8362 (%i90) mod(114^15-1,10961); (%o90) 7232 (%i91) mod(114^17-1,10961); (%o91) 9492 (%i92) mod(114^19-1,10961); (%o92) 4972 (%i93) mod(114^21-1,10961); (%o93) 3051 (%i94) mod(114^23-1,10961); (%o94) 6893 (%i95) mod(114^25-1,10961); (%o95) 10170 (%i96) mod(114^27-1,10961); (%o96) 3616 (%i97) mod(114^29-1,10961); (%o97) 5763 (%i98) mod(114^31-1,10961); (%o98) 1469 (%i99) mod(114^33-1,10961); (%o99) 10057 (%i100) mod(114^35-1,10961); (%o100) 3842 (%i101) mod(114^37-1,10961); (%o101) 5311 (%i102) mod(114^39-1,10961); (%o102) 2373 (%i103) mod(114^41-1,10961); (%o103) 8249 (%i104) mod(114^43-1,10961); (%o104) 7458 (%i105) mod(114^45-1,10961); (%o105) 9040 (%i106) mod(114^47-1,10961); (%o106) 5876 (%i107) mod(114^49-1,10961); (%o107) 1243 (%i108) mod(114^51-1,10961); (%o108) 10509 (%i109) mod(114^53-1,10961); (%o109) 2938 (%i110) mod(114^55-1,10961); (%o110) 7119 (%i111) mod(114^57-1,10961); (%o111) 9718 (%i112) mod(114^59-1,10961); (%o112) 4520 (%i113) mod(114^61-1,10961); (%o113) 3955 (%i114) mod(114^63-1,10961); (%o114) 5085 (%i115) mod(114^65-1,10961); (%o115) 2825 (%i116) mod(114^67-1,10961); (%o116) 7345 (%i117) mod(114^69-1,10961); (%o117) 9266 (%i118) mod(114^71-1,10961); (%o118) 5424 (%i119) mod(114^73-1,10961); (%o119) 2147 (%i120) mod(114^75-1,10961); (%o120) 8701 (%i121) mod(114^77-1,10961); (%o121) 6554 (%i122) mod(114^79-1,10961); (%o122) 10848 (%i123) mod(114^81-1,10961); (%o123) 2260 (%i124) mod(114^83-1,10961); (%o124) 8475 (%i125) mod(114^85-1,10961); (%o125) 7006 (%i126) mod(114^87-1,10961); (%o126) 9944 (%i127) mod(114^89-1,10961); (%o127) 4068 (%i128) mod(114^91-1,10961); (%o128) 4859 (%i129) mod(114^93-1,10961); (%o129) 3277 (%i130) mod(114^95-1,10961); (%o130) 6441 (%i131) mod(114^97-1,10961); (%o131) 113 (%i132) mod(114^99-1,10961); (%o132) 1808 (%i133) mod(114^101-1,10961); (%o133) 9379 より、0にならない。 よって、p(x-114)={114^(n+1)-1}/(114-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=97はない。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると97を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=95(=5x19)とすると、95は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=58なので、p(x-116)={116^(n+1)-1}/(116-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=93(=3x31)とすると、93は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=59なので、p(x-118)={118^(n+1)-1}/(118-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=91(=7x13)とすると、91は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=60なので、p(x-120)={120^(n+1)-1}/(120-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=89とすると、σ(x)の素因数分解に89が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=61なので、 {122^(n+1)-1}/(122-1)=89Pとおける。 122^m-1=121x89P=10769P nは偶数なのでmは奇数。 (%i135) mod(122^3-1,10769); (%o135) 6655 (%i136) mod(122^5-1,10769); (%o136) 3872 (%i137) mod(122^7-1,10769); (%o137) 10043 (%i138) mod(122^9-1,10769); (%o138) 10406 (%i139) mod(122^11-1,10769); (%o139) 7260 (%i140) mod(122^13-1,10769); (%o140) 5808 (%i141) mod(122^15-1,10769); (%o141) 7623 (%i142) mod(122^17-1,10769); (%o142) 2662 (%i143) mod(122^19-1,10769); (%o143) 6171 (%i144) mod(122^21-1,10769); (%o144) 4477 (%i145) mod(122^23-1,10769); (%o145) 1210 (%i146) mod(122^25-1,10769); (%o146) 7986 (%i147) mod(122^27-1,10769); (%o147) 10285 (%i148) mod(122^29-1,10769); (%o148) 4719 (%i149) mod(122^31-1,10769); (%o149) 6292 (%i150) mod(122^33-1,10769); (%o150) 7018 (%i151) mod(122^35-1,10769); (%o151) 726 (%i152) mod(122^37-1,10769); (%o152) 8591 (%i153) mod(122^39-1,10769); (%o153) 1452 (%i154) mod(122^41-1,10769); (%o154) 2299 (%i155) mod(122^43-1,10769); (%o155) 9317 (%i156) mod(122^45-1,10769); (%o156) 5929 (%i157) mod(122^47-1,10769); (%o157) 10164 (%i158) mod(122^49-1,10769); (%o158) 2178 (%i159) mod(122^51-1,10769); (%o159) 6776 (%i160) mod(122^53-1,10769); (%o160) 6413 (%i161) mod(122^55-1,10769); (%o161) 9559 (%i162) mod(122^57-1,10769); (%o162) 242 (%i163) mod(122^59-1,10769); (%o163) 9196 (%i164) mod(122^61-1,10769); (%o164) 3388 (%i165) mod(122^63-1,10769); (%o165) 10648 (%i166) mod(122^65-1,10769); (%o166) 1573 (%i167) mod(122^67-1,10769); (%o167) 4840 (%i168) mod(122^69-1,10769); (%o168) 8833 (%i169) mod(122^71-1,10769); (%o169) 6534 (%i170) mod(122^73-1,10769); (%o170) 1331 (%i171) mod(122^75-1,10769); (%o171) 10527 (%i172) mod(122^77-1,10769); (%o172) 9801 (%i173) mod(122^79-1,10769); (%o173) 5324 (%i174) mod(122^81-1,10769); (%o174) 8228 (%i175) mod(122^83-1,10769); (%o175) 4598 (%i176) mod(122^85-1,10769); (%o176) 3751 (%i177) mod(122^87-1,10769); (%o177) 7502 (%i178) mod(122^89-1,10769); (%o178) 121 (%i179) mod(122^91-1,10769); (%o179) 6655 (%i180) mod(122^93-1,10769); (%o180) 3872 より、0にならない。 よって、p(x-122)={122^(n+1)-1}/(122-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=89はない。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると89を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=87(=3x29)とすると、87は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=62なので、p(x-124)={124^(n+1)-1}/(124-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=85(=5x17)とすると、85は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=63なので、p(x-126)={126^(n+1)-1}/(126-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=83とすると、σ(x)の素因数分解に83が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=64なので、 {128^(n+1)-1}/(128-1)=83Pとおける。 128^m-1=127x83P=10541P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(128^3-1,10541); (%o2) 10033 (%i3) mod(128^5-1,10541); (%o3) 10160 (%i4) mod(128^7-1,10541); (%o4) 3810 (%i5) mod(128^9-1,10541); (%o5) 5080 (%i6) mod(128^11-1,10541); (%o6) 4826 (%i7) mod(128^13-1,10541); (%o7) 6985 (%i8) mod(128^15-1,10541); (%o8) 4445 (%i9) mod(128^17-1,10541); (%o9) 4953 (%i10) mod(128^19-1,10541); (%o10) 635 (%i11) mod(128^21-1,10541); (%o11) 5715 (%i12) mod(128^23-1,10541); (%o12) 4699 (%i13) mod(128^25-1,10541); (%o13) 2794 (%i14) mod(128^27-1,10541); (%o14) 3175 (%i15) mod(128^29-1,10541); (%o15) 5207 (%i16) mod(128^31-1,10541); (%o16) 9017 (%i17) mod(128^33-1,10541); (%o17) 8255 (%i18) mod(128^35-1,10541); (%o18) 4191 (%i19) mod(128^37-1,10541); (%o19) 7112 (%i20) mod(128^39-1,10541); (%o20) 8636 (%i21) mod(128^41-1,10541); (%o21) 6223 (%i22) mod(128^43-1,10541); (%o22) 381 (%i23) mod(128^45-1,10541); (%o23) 7874 (%i24) mod(128^47-1,10541); (%o24) 2159 (%i25) mod(128^49-1,10541); (%o25) 3302 (%i26) mod(128^51-1,10541); (%o26) 9398 (%i27) mod(128^53-1,10541); (%o27) 10287 (%i28) mod(128^55-1,10541); (%o28) 8001 (%i29) mod(128^57-1,10541); (%o29) 6350 (%i30) mod(128^59-1,10541); (%o30) 4572 (%i31) mod(128^61-1,10541); (%o31) 9144 (%i32) mod(128^63-1,10541); (%o32) 1905 (%i33) mod(128^65-1,10541); (%o33) 5461 (%i34) mod(128^67-1,10541); (%o34) 6858 (%i35) mod(128^69-1,10541); (%o35) 254 (%i36) mod(128^71-1,10541); (%o36) 3683 (%i37) mod(128^73-1,10541); (%o37) 889 (%i38) mod(128^75-1,10541); (%o38) 3556 (%i39) mod(128^77-1,10541); (%o39) 7239 (%i40) mod(128^79-1,10541); (%o40) 2286 (%i41) mod(128^81-1,10541); (%o41) 7493 (%i42) mod(128^83-1,10541); (%o42) 127 (%i43) mod(128^85-1,10541); (%o43) 10033 (%i44) mod(128^87-1,10541); (%o44) 10160 より、0にならない。 よって、p(x-128)={128^(n+1)-1}/(128-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=83はない。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると83を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=81(=3^4)とすると、81は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=65なので、p(x-130)={130^(n+1)-1}/(130-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=79とすると、σ(x)の素因数分解に79が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=66なので、 {132^(n+1)-1}/(132-1)=79Pとおける。 132^m-1=131x79P=10349P nは偶数なのでmは奇数。 (%i46) mod(132^3-1,10349); (%o46) 2489 (%i47) mod(132^5-1,10349); (%o47) 2751 (%i48) mod(132^7-1,10349); (%o48) 3930 (%i49) mod(132^9-1,10349); (%o49) 4061 (%i50) mod(132^11-1,10349); (%o50) 9825 (%i51) mod(132^13-1,10349); (%o51) 4716 (%i52) mod(132^15-1,10349); (%o52) 7598 (%i53) mod(132^17-1,10349); (%o53) 10218 (%i54) mod(132^19-1,10349); (%o54) 1310 (%i55) mod(132^21-1,10349); (%o55) 2620 (%i56) mod(132^23-1,10349); (%o56) 8515 (%i57) mod(132^25-1,10349); (%o57) 9170 (%i58) mod(132^27-1,10349); (%o58) 6943 (%i59) mod(132^29-1,10349); (%o59) 2096 (%i60) mod(132^31-1,10349); (%o60) 6157 (%i61) mod(132^33-1,10349); (%o61) 8908 (%i62) mod(132^35-1,10349); (%o62) 5764 (%i63) mod(132^37-1,10349); (%o63) 1965 (%i64) mod(132^39-1,10349); (%o64) 393 (%i65) mod(132^41-1,10349); (%o65) 3668 (%i66) mod(132^43-1,10349); (%o66) 2882 (%i67) mod(132^45-1,10349); (%o67) 9694 (%i68) mod(132^47-1,10349); (%o68) 9301 (%i69) mod(132^49-1,10349); (%o69) 2358 (%i70) mod(132^51-1,10349); (%o70) 7336 (%i71) mod(132^53-1,10349); (%o71) 9039 (%i72) mod(132^55-1,10349); (%o72) 1179 (%i73) mod(132^57-1,10349); (%o73) 7205 (%i74) mod(132^59-1,10349); (%o74) 3275 (%i75) mod(132^61-1,10349); (%o75) 6288 (%i76) mod(132^63-1,10349); (%o76) 4323 (%i77) mod(132^65-1,10349); (%o77) 655 (%i78) mod(132^67-1,10349); (%o78) 4847 (%i79) mod(132^69-1,10349); (%o79) 3013 (%i80) mod(132^71-1,10349); (%o80) 5109 (%i81) mod(132^73-1,10349); (%o81) 4192 (%i82) mod(132^75-1,10349); (%o82) 5240 (%i83) mod(132^77-1,10349); (%o83) 9956 (%i84) mod(132^79-1,10349); (%o84) 131 (%i85) mod(132^81-1,10349); (%o85) 2489 (%i86) mod(132^83-1,10349); (%o86) 2751 より、0にならない。 よって、p(x-132)={132^(n+1)-1}/(132-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=79はない。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると79を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=77(=7x11)とすると、77は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=67なので、p(x-134)={134^(n+1)-1}/(134-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=68なので、p(x-136)=136^(n+1)-1}/(136-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=69なので、 {138^(n+1)-1}/(138-1)=73Pとおける。 138^m-1=137x73P=10001P nは偶数なのでmは奇数。 (%i88) mod(138^3-1,10001); (%o88) 7809 (%i89) mod(138^5-1,10001); (%o89) 8768 (%i90) mod(138^7-1,10001); (%o90) 137 (%i91) mod(138^9-1,10001); (%o91) 7809 (%i92) mod(138^11-1,10001); (%o92) 8768 (%i93) mod(138^13-1,10001); (%o93) 137 より、0にならない。 よって、p(x-138)={138^(n+1)-1}/(138-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=73はない。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると73を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=70なので、 {140^(n+1)-1}/(140-1)=71Pとおける。 140^m-1=139x71P=9869P nは偶数なのでmは奇数。 (%i95) mod(140^3-1,9869); (%o95) 417 (%i96) mod(140^5-1,9869); (%o96) 1529 (%i97) mod(140^7-1,9869); (%o97) 5977 (%i98) mod(140^9-1,9869); (%o98) 4031 (%i99) mod(140^11-1,9869); (%o99) 6116 (%i100) mod(140^13-1,9869); (%o100) 4587 (%i101) mod(140^15-1,9869); (%o101) 8340 (%i102) mod(140^17-1,9869); (%o102) 3614 (%i103) mod(140^19-1,9869); (%o103) 4448 (%i104) mod(140^21-1,9869); (%o104) 7784 (%i105) mod(140^23-1,9869); (%o105) 1390 (%i106) mod(140^25-1,9869); (%o106) 5421 (%i107) mod(140^27-1,9869); (%o107) 1807 (%i108) mod(140^29-1,9869); (%o108) 7089 (%i109) mod(140^31-1,9869); (%o109) 8479 (%i110) mod(140^33-1,9869); (%o110) 4170 (%i111) mod(140^35-1,9869); (%o111) 6672 (%i112) mod(140^37-1,9869); (%o112) 6811 (%i113) mod(140^39-1,9869); (%o113) 7367 (%i114) mod(140^41-1,9869); (%o114) 9591 (%i115) mod(140^43-1,9869); (%o115) 8618 (%i116) mod(140^45-1,9869); (%o116) 4726 (%i117) mod(140^47-1,9869); (%o117) 8896 (%i118) mod(140^49-1,9869); (%o118) 5838 (%i119) mod(140^51-1,9869); (%o119) 3475 (%i120) mod(140^53-1,9869); (%o120) 3892 (%i121) mod(140^55-1,9869); (%o121) 5560 (%i122) mod(140^57-1,9869); (%o122) 2363 (%i123) mod(140^59-1,9869); (%o123) 9313 (%i124) mod(140^61-1,9869); (%o124) 7506 (%i125) mod(140^63-1,9869); (%o125) 278 (%i126) mod(140^65-1,9869); (%o126) 973 (%i127) mod(140^67-1,9869); (%o127) 3753 (%i128) mod(140^69-1,9869); (%o128) 5004 (%i129) mod(140^71-1,9869); (%o129) 139 (%i130) mod(140^73-1,9869); (%o130) 417 (%i131) mod(140^75-1,9869); (%o131) 1529 より、0にならない。 よって、p(x-140)={140^(n+1)-1}/(140-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=71はない。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると71を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=71なので、p(x-142)={142^(n+1)-1}/(142-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=72なので、 {144^(n+1)-1}/(144-1)=67Pとおける。 144^m-1=143x67P=9581P nは偶数なのでmは奇数。 (%i133) mod(144^3-1,9581); (%o133) 6292 (%i134) mod(144^5-1,9581); (%o134) 8008 (%i135) mod(144^7-1,9581); (%o135) 7150 (%i136) mod(144^9-1,9581); (%o136) 7579 (%i137) mod(144^11-1,9581); (%o137) 2574 (%i138) mod(144^13-1,9581); (%o138) 286 (%i139) mod(144^15-1,9581); (%o139) 1430 (%i140) mod(144^17-1,9581); (%o140) 858 (%i141) mod(144^19-1,9581); (%o141) 1144 (%i142) mod(144^21-1,9581); (%o142) 1001 (%i143) mod(144^23-1,9581); (%o143) 5863 (%i144) mod(144^25-1,9581); (%o144) 3432 (%i145) mod(144^27-1,9581); (%o145) 9438 (%i146) mod(144^29-1,9581); (%o146) 6435 (%i147) mod(144^31-1,9581); (%o147) 3146 (%i148) mod(144^33-1,9581); (%o148) 0 (%i149) mod(144^35-1,9581); (%o149) 1573 (%i150) mod(144^37-1,9581); (%o150) 5577 (%i151) mod(144^39-1,9581); (%o151) 3575 (%i152) mod(144^41-1,9581); (%o152) 4576 (%i153) mod(144^43-1,9581); (%o153) 8866 (%i154) mod(144^45-1,9581); (%o154) 6721 (%i155) mod(144^47-1,9581); (%o155) 3003 (%i156) mod(144^49-1,9581); (%o156) 4862 (%i157) mod(144^51-1,9581); (%o157) 8723 (%i158) mod(144^53-1,9581); (%o158) 2002 (%i159) mod(144^55-1,9581); (%o159) 572 (%i160) mod(144^57-1,9581); (%o160) 1287 (%i161) mod(144^59-1,9581); (%o161) 5720 (%i162) mod(144^61-1,9581); (%o162) 8294 (%i163) mod(144^63-1,9581); (%o163) 7007 (%i164) mod(144^65-1,9581); (%o164) 2860 (%i165) mod(144^67-1,9581); (%o165) 143 (%i166) mod(144^69-1,9581); (%o166) 6292 (%i167) mod(144^71-1,9581); (%o167) 8008 より、0になるときがある。 よって、p(x-144)={144^(n+1)-1}/(144-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=67ある。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると67を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=73なので、p(x-146)={146^(n+1)-1}/(146-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-148=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=74なので、p(x-148)={148^(n+1)-1}/(148-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=75なので、 {150^(n+1)-1}/(150-1)=61Pとおける。 150^m-1=149x61P=9089P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i169) mod(150^3-1,9089); (%o169) 2980 (%i170) mod(150^5-1,9089); (%o170) 4768 (%i171) mod(150^7-1,9089); (%o171) 6854 (%i172) mod(150^9-1,9089); (%o172) 6258 (%i173) mod(150^11-1,9089); (%o173) 2533 (%i174) mod(150^13-1,9089); (%o174) 8791 (%i175) mod(150^15-1,9089); (%o175) 7003 (%i176) mod(150^17-1,9089); (%o176) 4917 (%i177) mod(150^19-1,9089); (%o177) 5513 (%i178) mod(150^21-1,9089); (%o178) 149 (%i179) mod(150^23-1,9089); (%o179) 2980 (%i180) mod(150^25-1,9089); (%o180) 4768 より、0にならない。 よって、p(x-150)={150^(n+1)-1}/(150-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=61はない。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると61を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=76なので、 {152^(n+1)-1}/(152-1)=59Pとおける。 152^m-1=151x59P=8909P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i182) mod(152^3-1,8909); (%o182) 1661 (%i183) mod(152^5-1,8909); (%o183) 1057 (%i184) mod(152^7-1,8909); (%o184) 6644 (%i185) mod(152^9-1,8909); (%o185) 6191 (%i186) mod(152^11-1,8909); (%o186) 8154 (%i187) mod(152^13-1,8909); (%o187) 5587 (%i188) mod(152^15-1,8909); (%o188) 4832 (%i189) mod(152^17-1,8909); (%o189) 5134 (%i190) mod(152^19-1,8909); (%o190) 6795 (%i191) mod(152^21-1,8909); (%o191) 2567 (%i192) mod(152^23-1,8909); (%o192) 6040 (%i193) mod(152^25-1,8909); (%o193) 2869 (%i194) mod(152^27-1,8909); (%o194) 7701 (%i195) mod(152^29-1,8909); (%o195) 7550 (%i196) mod(152^31-1,8909); (%o196) 2265 (%i197) mod(152^33-1,8909); (%o197) 4379 (%i198) mod(152^35-1,8909); (%o198) 7097 (%i199) mod(152^37-1,8909); (%o199) 4228 (%i200) mod(152^39-1,8909); (%o200) 1812 (%i201) mod(152^41-1,8909); (%o201) 6342 (%i202) mod(152^43-1,8909); (%o202) 4530 (%i203) mod(152^45-1,8909); (%o203) 3473 (%i204) mod(152^47-1,8909); (%o204) 2114 (%i205) mod(152^49-1,8909); (%o205) 8003 (%i206) mod(152^51-1,8909); (%o206) 302 (%i207) mod(152^53-1,8909); (%o207) 6946 (%i208) mod(152^55-1,8909); (%o208) 7852 (%i209) mod(152^57-1,8909); (%o209) 3926 (%i210) mod(152^59-1,8909); (%o210) 151 (%i211) mod(152^61-1,8909); (%o211) 1661 (%i212) mod(152^63-1,8909); (%o212) 1057 より、0にならない。 よって、p(x-152)={152^(n+1)-1}/(152-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=59はない。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると59を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=77なので、p(x-154)={154^(n+1)-1}/(154-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=78なので、p(x-156)={156^(n+1)-1}/(156-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-158=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=79なので、 {158^(n+1)-1}/(158-1)=53Pとおける。 158^m-1=157x53P=8321P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i214) mod(158^3-1,8321); (%o214) 157 (%i215) mod(158^5-1,8321); (%o215) 157 (%i216) mod(158^7-1,8321); (%o216) 157 (%i217) mod(158^9-1,8321); (%o217) 157 より、0にならない。 よって、p(x-158)={158^(n+1)-1}/(158-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-158=53はない。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると53を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=80なので、p(x-160)={160^(n+1)-1}/(160-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=81なので、p(x-162)={162^(n+1)-1}/(162-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-164=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=82なので、 {164^(n+1)-1}/(164-1)=47Pとおける。 164^m-1=163x47P=7661P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i245) mod(164^3-1,7661); (%o245) 5868 (%i246) mod(164^5-1,7661); (%o246) 5379 (%i247) mod(164^7-1,7661); (%o247) 7172 (%i248) mod(164^9-1,7661); (%o248) 5705 (%i249) mod(164^11-1,7661); (%o249) 3423 (%i250) mod(164^13-1,7661); (%o250) 6683 (%i251) mod(164^15-1,7661); (%o251) 7498 (%i252) mod(164^17-1,7661); (%o252) 1956 (%i253) mod(164^19-1,7661); (%o253) 4401 (%i254) mod(164^21-1,7661); (%o254) 3097 (%i255) mod(164^23-1,7661); (%o255) 2771 (%i256) mod(164^25-1,7661); (%o256) 6520 (%i257) mod(164^27-1,7661); (%o257) 5542 (%i258) mod(164^29-1,7661); (%o258) 1467 (%i259) mod(164^31-1,7661); (%o259) 6194 (%i260) mod(164^33-1,7661); (%o260) 1630 (%i261) mod(164^35-1,7661); (%o261) 489 (%i262) mod(164^37-1,7661); (%o262) 2119 (%i263) mod(164^39-1,7661); (%o263) 6357 (%i264) mod(164^41-1,7661); (%o264) 3586 (%i265) mod(164^43-1,7661); (%o265) 978 (%i266) mod(164^45-1,7661); (%o266) 326 (%i267) mod(164^47-1,7661); (%o267) 163 (%i268) mod(164^49-1,7661); (%o268) 5868 (%i269) mod(164^51-1,7661); (%o269) 5379 より、0にならない。 よって、p(x-164)={164^(n+1)-1}/(164-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-164=47はない。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると47を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-166=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=83なので、p(x-166)={166^(n+1)-1}/(166-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=84なので、 {168^(n+1)-1}/(168-1)=43Pとおける。 168^m-1=167x43P=7181P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i271) mod(168^3-1,7181); (%o271) 2171 (%i272) mod(168^5-1,7181); (%o272) 5511 (%i273) mod(168^7-1,7181); (%o273) 1503 (%i274) mod(168^9-1,7181); (%o274) 2004 (%i275) mod(168^11-1,7181); (%o275) 2839 (%i276) mod(168^13-1,7181); (%o276) 1837 (%i277) mod(168^15-1,7181); (%o277) 167 (%i278) mod(168^17-1,7181); (%o278) 2171 (%i279) mod(168^19-1,7181); (%o279) 5511 より、0にならない。 よって、p(x-168)={168^(n+1)-1}/(168-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=43はない。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると43を含まない。 mod(σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-170=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=85なので、 {170^(n+1)-1}/(170-1)=41Pとおける。 170^m-1=169x41P=6929P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i353) mod(170^3-1,6929); (%o353) 338 (%i354) mod(170^5-1,6929); (%o354) 6422 (%i355) mod(170^7-1,6929); (%o355) 3718 (%i356) mod(170^9-1,6929); (%o356) 3380 (%i357) mod(170^11-1,6929); (%o357) 5070 (%i358) mod(170^13-1,6929); (%o358) 3549 (%i359) mod(170^15-1,6929); (%o359) 4225 (%i360) mod(170^17-1,6929); (%o360) 845 (%i361) mod(170^19-1,6929); (%o361) 3887 (%i362) mod(170^21-1,6929); (%o362) 2535 (%i363) mod(170^23-1,6929); (%o363) 2366 (%i364) mod(170^25-1,6929); (%o364) 3211 (%i365) mod(170^27-1,6929); (%o365) 5915 (%i366) mod(170^29-1,6929); (%o366) 6253 (%i368) mod(170^31-1,6929); (%o368) 4563 (%i369) mod(170^33-1,6929); (%o369) 6084 (%i370) mod(170^35-1,6929); (%o370) 5408 (%i371) mod(170^37-1,6929); (%o371) 1859 (%i372) mod(170^39-1,6929); (%o372) 5746 (%i373) mod(170^41-1,6929); (%o373) 169 (%i374) mod(170^43-1,6929); (%o374) 338 (%i375) mod(170^45-1,6929); (%o375) 6422 より、0にならない。 よって、p(x-170)={170^(n+1)-1}/(170-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-170=41はない。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると41を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-172=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=86なので、p(x-172)={172^(n+1)-1}/(172-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=87なので、 {174^(n+1)-1}/(174-1)=37Pとおける。 174^m-1=173x37P=6401P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i14) mod(174^3-1,6401); (%o14) 0 (%i15) mod(174^5-1,6401); (%o15) 4671 (%i16) mod(174^7-1,6401); (%o16) 173 (%i17) mod(174^9-1,6401); (%o17) 0 (%i18) mod(174^11-1,6401); (%o18) 4671 (%i19) mod(174^13-1,6401); (%o19) 173 より、0になるときがある。 よって、p(x-174)={174^(n+1)-1}/(174-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=37はある。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると37を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-176=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=88なので、p(x-176)={176^(n+1)-1}/(176-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-178=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=89なので、p(x-178)={178^(n+1)-1}/(178-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=90なので、 {180^(n+1)-1}/(180-1)=31Pとおける。 180^m-1=179x31P=5549P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i21) mod(180^3-1,5549); (%o21) 0 (%i22) mod(180^5-1,5549); (%o22) 4654 (%i23) mod(180^7-1,5549); (%o23) 179 (%i24) mod(180^9-1,5549); (%o24) 0 (%i25) mod(180^11-1,5549); (%o25) 4654 (%i26) mod(180^13-1,5549); (%o26) 179 より、0になるときがある。 よって、p(x-180)={180^(n+1)-1}/(180-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=31はある。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると31を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-182=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=91なので、 {182^(n+1)-1}/(182-1)=29Pとおける。 182^m-1=181x29P=5249P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i28) mod(182^3-1,5249); (%o28) 2715 (%i29) mod(182^5-1,5249); (%o29) 2172 (%i30) mod(182^7-1,5249); (%o30) 4163 (%i31) mod(182^9-1,5249); (%o31) 362 (%i32) mod(182^11-1,5249); (%o32) 3801 (%i33) mod(182^13-1,5249); (%o33) 3439 (%i34) mod(182^15-1,5249); (%o34) 1267 (%i35) mod(182^17-1,5249); (%o35) 3982 (%i36) mod(182^19-1,5249); (%o36) 4525 (%i37) mod(182^21-1,5249); (%o37) 2534 (%i38) mod(182^23-1,5249); (%o38) 1086 (%i39) mod(182^25-1,5249); (%o39) 2896 (%i40) mod(182^27-1,5249); (%o40) 3258 (%i41) mod(182^29-1,5249); (%o41) 181 (%i42) mod(182^31-1,5249); (%o42) 2715 (%i43) mod(182^33-1,5249); (%o43) 2172 より、0にならない。 よって、p(x-182)={182^(n+1)-1}/(182-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-182=29はない。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると29を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-184=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=92なので、p(x-184)={184^(n+1)-1}/(184-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-186=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=93なので、p(x-186)={186^(n+1)-1}/(186-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-188=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=94なので、 {188^(n+1)-1}/(188-1)=23Pとおける。 188^m-1=187x23P=4301P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i45) mod(188^3-1,4301); (%o45) 3927 (%i46) mod(188^5-1,4301); (%o46) 3553 (%i47) mod(188^7-1,4301); (%o47) 1870 (%i48) mod(188^9-1,4301); (%o48) 748 (%i49) mod(188^11-1,4301); (%o49) 0 (%i50) mod(188^13-1,4301); (%o50) 935 (%i51) mod(188^15-1,4301); (%o51) 2992 (%i52) mod(188^17-1,4301); (%o52) 1496 (%i53) mod(188^19-1,4301); (%o53) 3366 (%i54) mod(188^21-1,4301); (%o54) 3179 (%i55) mod(188^23-1,4301); (%o55) 187 (%i56) mod(188^25-1,4301); (%o56) 3927 (%i57) mod(188^27-1,4301); (%o57) 3553 より、0になるときがある。 よって、p(x-188)={188^(n+1)-1}/(188-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-188=23はある。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると23を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-190=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=95なので、p(x-190)={190^(n+1)-1}/(190-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-192=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=96なので、 {192^(n+1)-1}/(192-1)=19Pとおける。 192^m-1=191x19P=3629P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i59) mod(192^3-1,3629); (%o59) 1337 (%i60) mod(192^5-1,3629); (%o60) 2292 (%i61) mod(192^7-1,3629); (%o61) 2483 (%i62) mod(192^9-1,3629); (%o62) 3247 (%i63) mod(192^11-1,3629); (%o63) 2674 (%i64) mod(192^13-1,3629); (%o64) 382 (%i65) mod(192^15-1,3629); (%o65) 2101 (%i66) mod(192^17-1,3629); (%o66) 1719 (%i67) mod(192^19-1,3629); (%o67) 191 (%i68) mod(192^21-1,3629); (%o68) 1337 (%i69) mod(192^23-1,3629); (%o69) 2292 より、0にならない。 よって、p(x-192)={192^(n+1)-1}/(192-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-192=19はない。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると19を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-194=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=97なので、 {194^(n+1)-1}/(194-1)=17Pとおける。 194^m-1=193x17P=3281P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i71) mod(194^3-1,3281); (%o71) 1158 (%i72) mod(194^5-1,3281); (%o72) 2509 (%i73) mod(194^7-1,3281); (%o73) 3088 (%i74) mod(194^9-1,3281); (%o74) 1930 (%i75) mod(194^11-1,3281); (%o75) 965 (%i76) mod(194^13-1,3281); (%o76) 2895 (%i77) mod(194^15-1,3281); (%o77) 2316 (%i78) mod(194^17-1,3281); (%o78) 193 (%i79) mod(194^19-1,3281); (%o79) 1158 (%i80) mod(194^21-1,3281); (%o80) 2509 より、0にならない。 よって、p(x-194)={194^(n+1)-1}/(194-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-194=17はない。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-196=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=98なので、p(x-196)={196^(n+1)-1}/(196-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-198=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=99なので、 {198^(n+1)-1}/(198-1)=13Pとおける。 198^m-1=197x13P=2561P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i83) mod(198^3-1,2561); (%o83) 0 (%i84) mod(198^5-1,2561); (%o84) 788 (%i85) mod(198^7-1,2561); (%o85) 197 (%i86) mod(198^9-1,2561); (%o86) 0 (%i87) mod(198^11-1,2561); (%o87) 788 (%i88) mod(198^13-1,2561); (%o88) 197 より、0になるときがある。 よって、p(x-198)={198^(n+1)-1}/(198-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-198=13はある。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると13を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-200=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=100なので、 {200^(n+1)-1}/(200-1)=11Pとおける。 200^m-1=199x11P=2189P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i90) mod(200^3-1,2189); (%o90) 1393 (%i91) mod(200^5-1,2189); (%o91) 1791 (%i92) mod(200^7-1,2189); (%o92) 1194 (%i93) mod(200^9-1,2189); (%o93) 995 (%i94) mod(200^11-1,2189); (%o94) 199 (%i95) mod(200^13-1,2189); (%o95) 1393 (%i96) mod(200^15-1,2189); (%o96) 1791 より、0にならない。 よって、p(x-200)={200^(n+1)-1}/(200-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-200=11はない。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると11を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-202=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=101なので、p(x-202)={202^(n+1)-1}/(202-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-204=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=102なので、 {204^(n+1)-1}/(204-1)=7Pとおける。 204^m-1=203x7P=1421P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i98) mod(204^3-1,1421); (%o98) 609 (%i99) mod(204^5-1,1421); (%o99) 1015 (%i100) mod(204^7-1,1421); (%o100) 0 (%i101) mod(204^9-1,1421); (%o101) 406 (%i102) mod(204^11-1,1421); (%o102) 812 (%i103) mod(204^13-1,1421); (%o103) 1218 (%i104) mod(204^15-1,1421); (%o104) 203 (%i105) mod(204^17-1,1421); (%o105) 609 (%i106) mod(204^19-1,1421); (%o106) 1015 より、0になるときがある。 よって、p(x-204)={204^(n+1)-1}/(204-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-204=7はある。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると7を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-206=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=103なので、 {206^(n+1)-1}/(206-1)=5Pとおける。 206^m-1=205x5P=1025P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i108) mod(206^3-1,1025); (%o108) 615 (%i109) mod(206^5-1,1025); (%o109) 0 (%i110) mod(206^7-1,1025); (%o110) 410 (%i111) mod(206^9-1,1025); (%o111) 820 (%i112) mod(206^11-1,1025); (%o112) 205 (%i113) mod(206^13-1,1025); (%o113) 615 (%i114) mod(206^15-1,1025); (%o114) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-206)={206^(n+1)-1}/(206-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-206=5はある。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると5を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-208=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=104なので、 {208^(n+1)-1}/(208-1)=3Pとおける。 208^m-1=207x3P=621P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i116) mod(208^3-1,621); (%o116) 0 (%i117) mod(208^5-1,621); (%o117) 414 (%i118) mod(208^7-1,621); (%o118) 207 (%i119) mod(208^9-1,621); (%o119) 0 (%i120) mod(208^11-1,621); (%o120) 414 (%i121) mod(208^13-1,621); (%o121) 207 より、0になるときがある。 よって、p(x-208)={208^(n+1)-1}/(208-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-208=3はある。 つまり、x=211なら、σ(x)を素因数分解すると3を含む。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=211なら、σ(x)を素因数分解した時、 ,199,197,193,181,179,173,163,157,151,149,139,113,109,107,103,101,97,89,83,79,73,71,61,59,53,47,43,41, 29,19,17,11は現れない、と言える。 (%i122) x:211; (%o122) 211 (%i123) factor(1+x+x^2); (%o123) 3 13 31 37 (%i124) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); (%o124) 5 1361 292661 (%i125) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o125) 7 307189 41233879 (%i126) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); 2 (%o126) 3 13 31 37 179533 163843507 (%i127) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o127) 23 2069 3693170746409441903 (%i128) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o128) 131 37181 1606424290213518947263 (%i129) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); (%o129) 3 5 13 31 37 1361 18541 292661 210893587259701 (%i130) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o130) 137 239 473657018821793557815477348357239 (%i131) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o131) 723901 24265843575207191 39307261291004466119 (%i132) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); (%o132) 3 7 13 31 37 2143 307189 41233879 2861381167 1263945836947081 (%i133) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o133) 277 783151 3039313 2075756820296886046184772100272520703 (%i134) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); 2 (%o134) 5 251 1361 292661 9858048301 2472944891594696051337546880733051 (%i135) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); 3 (%o135) 3 13 31 37 271 42499 179533 163843507 212400777832777 93639446016107509027 (%i136) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o136) 74953823981 1611306334342337880252601403861033989459432774272793069 (%i137) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o137) 63721927 80049212308411 1054121948159195394769061642028988717474032847273 (%i138) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); (%o138) 3 13 23 31 37 67 2069 1040613970761997831 3693170746409441903 436738558870428895703837413 (%i139) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); (%o139) 5 7 281 1361 292661 307189 21095201 41233879 5042230617971 2019310361011313070835409698254371