x=197では、x-2=195(=3x5x13),x-4=193が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=195(=3x5x13)とすると、195は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=193とすると、σ(x)の素因数分解に193が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、 {4^(n+1)-1}/(4-1)=193Pとおける。 4^m-1=3x193P=579P nは偶数なのでmは奇数。 (%i4) mod(4^3-1,579); (%o4) 63 (%i5) mod(4^5-1,579); (%o5) 444 (%i6) mod(4^7-1,579); (%o6) 171 (%i7) mod(4^9-1,579); (%o7) 435 (%i8) mod(4^11-1,579); (%o8) 27 (%i9) mod(4^13-1,579); (%o9) 447 (%i10) mod(4^15-1,579); (%o10) 219 (%i11) mod(4^17-1,579); (%o11) 45 (%i12) mod(4^19-1,579); (%o12) 156 (%i13) mod(4^21-1,579); (%o13) 195 (%i14) mod(4^23-1,579); (%o14) 240 (%i15) mod(4^25-1,579); (%o15) 381 (%i16) mod(4^27-1,579); (%o16) 321 (%i17) mod(4^29-1,579); (%o17) 519 (%i18) mod(4^31-1,579); (%o18) 213 (%i19) mod(4^33-1,579); (%o19) 528 (%i20) mod(4^35-1,579); (%o20) 357 (%i21) mod(4^37-1,579); (%o21) 516 (%i22) mod(4^39-1,579); (%o22) 165 (%i23) mod(4^41-1,579); (%o23) 339 (%i24) mod(4^43-1,579); (%o24) 228 (%i25) mod(4^45-1,579); (%o25) 189 (%i26) mod(4^47-1,579); (%o26) 144 (%i27) mod(4^49-1,579); (%o27) 3 (%i28) mod(4^51-1,579); (%o28) 63 (%i30) mod(4^53-1,579); (%o30) 444 より、0にならない。 よって、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=193はない。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると193を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=191とすると、σ(x)の素因数分解に191が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、 {6^(n+1)-1}/(6-1)=191Pとおける。 6^m-1=5x191P=955P nは偶数なのでmは奇数。 (%i32) mod(6^3-1,955); (%o32) 215 (%i33) mod(6^5-1,955); (%o33) 135 (%i34) mod(6^7-1,955); (%o34) 120 (%i35) mod(6^9-1,955); (%o35) 535 (%i36) mod(6^11-1,955); (%o36) 195 (%i37) mod(6^13-1,955); (%o37) 370 (%i38) mod(6^15-1,955); (%o38) 940 (%i39) mod(6^17-1,955); (%o39) 450 (%i40) mod(6^19-1,955); (%o40) 0 (%i41) mod(6^21-1,955); (%o41) 35 (%i42) mod(6^23-1,955); (%o42) 340 (%i43) mod(6^25-1,955); (%o43) 815 (%i44) mod(6^27-1,955); (%o44) 725 (%i45) mod(6^29-1,955); (%o45) 350 (%i46) mod(6^31-1,955); (%o46) 220 (%i47) mod(6^33-1,955); (%o47) 315 (%i48) mod(6^35-1,955); (%o48) 870 (%i49) mod(6^37-1,955); (%o49) 795 (%i50) mod(6^39-1,955); (%o50) 5 (%i51) mod(6^41-1,955); (%o51) 215 (%i52) mod(6^43-1,955); (%o52) 135 より、0になるときがある。 よって、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=191ある。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると191を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=189(=3^3x7)とすると、189は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=187(=11x17)とすると、187は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=185(=5x37)とすると、185は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=183(=3x61)とすると、183は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=181とすると、σ(x)の素因数分解に181が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、 {16^(n+1)-1}/(16-1)=181Pとおける。 16^m-1=15x181P=2715P nは偶数なのでmは奇数。 (%i54) mod(16^3-1,2715); (%o54) 1380 (%i55) mod(16^5-1,2715); (%o55) 585 (%i56) mod(16^7-1,2715); (%o56) 690 (%i57) mod(16^9-1,2715); (%o57) 420 (%i58) mod(16^11-1,2715); (%o58) 1890 (%i59) mod(16^13-1,2715); (%o59) 825 (%i60) mod(16^15-1,2715); (%o60) 2400 (%i61) mod(16^17-1,2715); (%o61) 1065 (%i62) mod(16^19-1,2715); (%o62) 1395 (%i63) mod(16^21-1,2715); (%o63) 1710 (%i64) mod(16^23-1,2715); (%o64) 900 (%i65) mod(16^25-1,2715); (%o65) 2595 (%i66) mod(16^27-1,2715); (%o66) 2115 (%i67) mod(16^29-1,2715); (%o67) 1410 (%i68) mod(16^31-1,2715); (%o68) 120 (%i69) mod(16^33-1,2715); (%o69) 1110 (%i70) mod(16^35-1,2715); (%o70) 2055 (%i71) mod(16^37-1,2715); (%o71) 2340 (%i72) mod(16^39-1,2715); (%o72) 1995 (%i73) mod(16^41-1,2715); (%o73) 555 (%i74) mod(16^43-1,2715); (%o74) 1155 (%i76) mod(16^45-1,2715); (%o76) 0 (%i77) mod(16^47-1,2715); (%o77) 255 (%i78) mod(16^49-1,2715); (%o78) 375 (%i79) mod(16^51-1,2715); (%o79) 1230 (%i80) mod(16^53-1,2715); (%o80) 195 (%i81) mod(16^55-1,2715); (%o81) 1305 (%i82) mod(16^57-1,2715); (%o82) 390 (%i83) mod(16^59-1,2715); (%o83) 2355 (%i84) mod(16^61-1,2715); (%o84) 405 (%i85) mod(16^63-1,2715); (%o85) 765 (%i86) mod(16^65-1,2715); (%o86) 615 (%i87) mod(16^67-1,2715); (%o87) 225 (%i88) mod(16^69-1,2715); (%o88) 840 (%i89) mod(16^71-1,2715); (%o89) 810 (%i90) mod(16^73-1,2715); (%o90) 1275 (%i91) mod(16^75-1,2715); (%o91) 855 (%i92) mod(16^77-1,2715); (%o92) 1935 (%i93) mod(16^79-1,2715); (%o93) 1485 (%i94) mod(16^81-1,2715); (%o94) 315 (%i95) mod(16^83-1,2715); (%o95) 2160 (%i96) mod(16^85-1,2715); (%o96) 2070 (%i97) mod(16^87-1,2715); (%o97) 750 (%i98) mod(16^89-1,2715); (%o98) 2205 (%i99) mod(16^91-1,2715); (%o99) 15 (%i100) mod(16^93-1,2715); (%o100) 1380 (%i101) mod(16^95-1,2715); (%o101) 585 より、0になるときがある。 よって、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=181ある。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると181を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=179とすると、σ(x)の素因数分解に179が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、 {18^(n+1)-1}/(18-1)=179Pとおける。 18^m-1=17x179P=3043P nは偶数なのでmは奇数。 (%i104) mod(18^3-1,3043); (%o104) 2788 (%i105) mod(18^5-1,3043); (%o105) 2907 (%i106) mod(18^7-1,3043); (%o106) 1904 (%i107) mod(18^9-1,3043); (%o107) 2533 (%i108) mod(18^11-1,3043); (%o108) 2448 (%i109) mod(18^13-1,3043); (%o109) 2295 (%i110) mod(18^15-1,3043); (%o110) 1411 (%i111) mod(18^17-1,3043); (%o111) 1037 (%i112) mod(18^19-1,3043); (%o112) 1581 (%i113) mod(18^21-1,3043); (%o113) 1343 (%i114) mod(18^23-1,3043); (%o114) 306 (%i115) mod(18^25-1,3043); (%o115) 2091 (%i116) mod(18^27-1,3043); (%o116) 2261 (%i117) mod(18^29-1,3043); (%o117) 2567 (%i118) mod(18^31-1,3043); (%o118) 1292 (%i119) mod(18^33-1,3043); (%o119) 2040 (%i120) mod(18^35-1,3043); (%o120) 952 (%i121) mod(18^37-1,3043); (%o121) 1428 (%i122) mod(18^39-1,3043); (%o122) 459 (%i123) mod(18^41-1,3043); (%o123) 2975 (%i124) mod(18^43-1,3043); (%o124) 2635 (%i125) mod(18^45-1,3043); (%o125) 2023 (%i126) mod(18^47-1,3043); (%o126) 1530 (%i127) mod(18^49-1,3043); (%o127) 34 (%i128) mod(18^51-1,3043); (%o128) 2210 (%i129) mod(18^53-1,3043); (%o129) 1258 (%i130) mod(18^55-1,3043); (%o130) 153 (%i131) mod(18^57-1,3043); (%o131) 1207 (%i132) mod(18^59-1,3043); (%o132) 1887 (%i133) mod(18^61-1,3043); (%o133) 68 (%i134) mod(18^63-1,3043); (%o134) 1054 (%i135) mod(18^65-1,3043); (%o135) 1003 (%i136) mod(18^67-1,3043); (%o136) 2737 (%i137) mod(18^69-1,3043); (%o137) 1598 (%i138) mod(18^71-1,3043); (%o138) 765 (%i139) mod(18^73-1,3043); (%o139) 1700 (%i140) mod(18^75-1,3043); (%o140) 340 (%i141) mod(18^77-1,3043); (%o141) 935 (%i142) mod(18^79-1,3043); (%o142) 2006 (%i143) mod(18^81-1,3043); (%o143) 2108 (%i144) mod(18^83-1,3043); (%o144) 1683 (%i145) mod(18^87-1,3043); (%o145) 2584 (%i146) mod(18^89-1,3043); (%o146) 714 (%i147) mod(18^91-1,3043); (%o147) 391 (%i148) mod(18^93-1,3043); (%o148) 2244 (%i149) mod(18^95-1,3043); (%o149) 102 (%i150) mod(18^97-1,3043); (%o150) 2941 (%i151) mod(18^99-1,3043); (%o151) 748 (%i152) mod(18^101-1,3043); (%o152) 2278 (%i153) mod(18^103-1,3043); (%o153) 1989 (%i154) mod(18^105-1,3043); (%o154) 2686 (%i155) mod(18^107-1,3043); (%o155) 289 (%i156) mod(18^109-1,3043); (%o156) 2669 (%i157) mod(18^111-1,3043); (%o157) 867 (%i158) mod(18^113-1,3043); (%o158) 1275 (%i159) mod(18^115-1,3043); (%o159) 2618 (%i160) mod(18^117-1,3043); (%o160) 2601 (%i161) mod(18^119-1,3043); (%o161) 136 (%i162) mod(18^121-1,3043); (%o162) 1785 (%i163) mod(18^123-1,3043); (%o163) 493 (%i164) mod(18^125-1,3043); (%o164) 1819 (%i165) mod(18^127-1,3043); (%o165) 2380 (%i166) mod(18^129-1,3043); (%o166) 1564 (%i167) mod(18^131-1,3043); (%o167) 1921 (%i168) mod(18^133-1,3043); (%o168) 1955 (%i169) mod(18^135-1,3043); (%o169) 799 (%i170) mod(18^137-1,3043); (%o170) 544 (%i171) mod(18^139-1,3043); (%o171) 85 (%i172) mod(18^141-1,3043); (%o172) 476 (%i173) mod(18^143-1,3043); (%o173) 2397 (%i174) mod(18^145-1,3043); (%o174) 986 (%i175) mod(18^147-1,3043); (%o175) 272 (%i176) mod(18^149-1,3043); (%o176) 204 (%i177) mod(18^151-1,3043); (%o177) 2516 (%i178) mod(18^153-1,3043); (%o178) 3026 (%i179) mod(18^155-1,3043); (%o179) 901 (%i180) mod(18^157-1,3043); (%o180) 119 (%i181) mod(18^159-1,3043); (%o181) 2363 (%i182) mod(18^161-1,3043); (%o182) 2142 (%i183) mod(18^163-1,3043); (%o183) 527 (%i184) mod(18^165-1,3043); (%o184) 663 (%i185) mod(18^167-1,3043); (%o185) 2125 (%i186) mod(18^169-1,3043); (%o186) 1105 (%i187) mod(18^171-1,3043); (%o187) 2312 (%i188) mod(18^173-1,3043); (%o188) 833 (%i189) mod(18^175-1,3043); (%o189) 2431 (%i190) mod(18^177-1,3043); (%o190) 2873 (%i191) mod(18^179-1,3043); (%o191) 17 (%i192) mod(18^181-1,3043); (%o192) 2788 (%i193) mod(18^183-1,3043); (%o193) 2907 より、0にならない。 よって、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=179はない。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると179を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=177(=3x59)とすると、177は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=175(=5^2x7)とすると、175は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=173とすると、σ(x)の素因数分解に173が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、 {24^(n+1)-1}/(24-1)=173Pとおける。 24^m-1=23x173P=3979P nは偶数なのでmは奇数。 (%i195) mod(24^3-1,3979); (%o195) 1886 (%i196) mod(24^5-1,3979); (%o196) 644 (%i197) mod(24^7-1,3979); (%o197) 1472 (%i198) mod(24^9-1,3979); (%o198) 920 (%i199) mod(24^11-1,3979); (%o199) 1288 (%i200) mod(24^13-1,3979); (%o200) 2369 (%i201) mod(24^15-1,3979); (%o201) 322 (%i202) mod(24^17-1,3979); (%o202) 3013 (%i203) mod(24^19-1,3979); (%o203) 1219 (%i204) mod(24^21-1,3979); (%o204) 2415 (%i205) mod(24^23-1,3979); (%o205) 2944 (%i206) mod(24^25-1,3979); (%o206) 1265 (%i207) mod(24^27-1,3979); (%o207) 1058 (%i208) mod(24^29-1,3979); (%o208) 1196 (%i209) mod(24^31-1,3979); (%o209) 1104 (%i210) mod(24^33-1,3979); (%o210) 3818 (%i211) mod(24^35-1,3979); (%o211) 3335 (%i212) mod(24^37-1,3979); (%o212) 3657 (%i213) mod(24^39-1,3979); (%o213) 2116 (%i214) mod(24^41-1,3979); (%o214) 1817 (%i215) mod(24^43-1,3979); (%o215) 690 (%i216) mod(24^45-1,3979); (%o216) 115 (%i217) mod(24^47-1,3979); (%o217) 3151 (%i218) mod(24^49-1,3979); (%o218) 1127 (%i219) mod(24^51-1,3979); (%o219) 1150 (%i220) mod(24^53-1,3979); (%o220) 2461 (%i221) mod(24^55-1,3979); (%o221) 1587 (%i222) mod(24^57-1,3979); (%o222) 3496 (%i223) mod(24^59-1,3979); (%o223) 897 (%i224) mod(24^61-1,3979); (%o224) 3956 (%i225) mod(24^63-1,3979); (%o225) 3243 (%i226) mod(24^65-1,3979); (%o226) 2392 (%i227) mod(24^67-1,3979); (%o227) 1633 (%i228) mod(24^69-1,3979); (%o228) 2139 (%i229) mod(24^71-1,3979); (%o229) 3128 (%i230) mod(24^73-1,3979); (%o230) 3795 (%i231) mod(24^75-1,3979); (%o231) 2024 (%i232) mod(24^77-1,3979); (%o232) 552 (%i233) mod(24^79-1,3979); (%o233) 207 (%i234) mod(24^81-1,3979); (%o234) 437 (%i235) mod(24^83-1,3979); (%o235) 1610 (%i236) mod(24^85-1,3979); (%o236) 828 (%i237) mod(24^87-1,3979); (%o237) 23 (%i238) mod(24^89-1,3979); (%o238) 1886 (%i239) mod(24^91-1,3979); (%o239) 644 より、0にならない。 よって、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=173はない。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると173を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=171(=3^2x19)とすると、171は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=169(=13^2)とすると、169は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=167とすると、σ(x)の素因数分解に167が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、 {30^(n+1)-1}/(30-1)=167Pとおける。 30^m-1=29x167P=4843P nは偶数なのでmは奇数。 (%i244) mod(30^3-1,4843); (%o244) 2784 (%i245) mod(30^5-1,4843); (%o245) 2668 (%i246) mod(30^7-1,4843); (%o246) 4814 (%i247) mod(30^9-1,4843); (%o247) 3857 (%i248) mod(30^11-1,4843); (%o248) 4611 (%i249) mod(30^13-1,4843); (%o249) 348 (%i250) mod(30^15-1,4843); (%o250) 4147 (%i251) mod(30^17-1,4843); (%o251) 4089 (%i252) mod(30^19-1,4843); (%o252) 319 (%i253) mod(30^21-1,4843); (%o253) 2262 (%i254) mod(30^23-1,4843); (%o254) 2639 (%i255) mod(30^25-1,4843); (%o255) 2929 (%i256) mod(30^27-1,4843); (%o256) 2407 (%i257) mod(30^29-1,4843); (%o257) 2378 (%i258) mod(30^31-1,4843); (%o258) 493 (%i259) mod(30^33-1,4843); (%o259) 3886 (%i260) mod(30^35-1,4843); (%o260) 1653 (%i261) mod(30^37-1,4843); (%o261) 1798 (%i262) mod(30^39-1,4843); (%o262) 1537 (%i263) mod(30^41-1,4843); (%o263) 3944 (%i264) mod(30^43-1,4843); (%o264) 580 (%i265) mod(30^45-1,4843); (%o265) 4698 (%i266) mod(30^47-1,4843); (%o266) 1160 (%i267) mod(30^49-1,4843); (%o267) 3654 (%i268) mod(30^51-1,4843); (%o268) 1102 (%i269) mod(30^53-1,4843); (%o269) 4727 (%i270) mod(30^55-1,4843); (%o270) 3045 (%i271) mod(30^57-1,4843); (%o271) 261 (%i272) mod(30^59-1,4843); (%o272) 3335 (%i273) mod(30^61-1,4843); (%o273) 4582 (%i274) mod(30^63-1,4843); (%o274) 3306 (%i275) mod(30^65-1,4843); (%o275) 2697 (%i276) mod(30^67-1,4843); (%o276) 1856 (%i277) mod(30^69-1,4843); (%o277) 464 (%i278) mod(30^71-1,4843); (%o278) 2001 (%i279) mod(30^73-1,4843); (%o279) 203 (%i280) mod(30^75-1,4843); (%o280) 4408 (%i281) mod(30^77-1,4843); (%o281) 1682 (%i282) mod(30^79-1,4843); (%o282) 3683 (%i283) mod(30^81-1,4843); (%o283) 2987 (%i284) mod(30^83-1,4843); (%o284) 1334 (%i285) mod(30^85-1,4843); (%o285) 435 (%i286) mod(30^87-1,4843); (%o286) 116 (%i287) mod(30^89-1,4843); (%o287) 3596 (%i288) mod(30^91-1,4843); (%o288) 2175 (%i289) mod(30^93-1,4843); (%o289) 1827 (%i290) mod(30^95-1,4843); (%o290) 3422 (%i291) mod(30^97-1,4843); (%o291) 551 (%i292) mod(30^99-1,4843); (%o292) 2813 (%i293) mod(30^101-1,4843); (%o293) 4553 (%i294) mod(30^103-1,4843); (%o294) 1421 (%i295) mod(30^105-1,4843); (%o295) 1247 (%i296) mod(30^107-1,4843); (%o296) 4466 (%i297) mod(30^109-1,4843); (%o297) 609 (%i298) mod(30^111-1,4843); (%o298) 1740 (%i299) mod(30^113-1,4843); (%o299) 2610 (%i300) mod(30^115-1,4843); (%o300) 1044 (%i301) mod(30^117-1,4843); (%o301) 957 (%i302) mod(30^119-1,4843); (%o302) 145 (%i303) mod(30^121-1,4843); (%o303) 638 (%i304) mod(30^123-1,4843); (%o304) 3625 (%i305) mod(30^125-1,4843); (%o305) 4060 (%i306) mod(30^127-1,4843); (%o306) 3277 (%i307) mod(30^129-1,4843); (%o307) 812 (%i308) mod(30^131-1,4843); (%o308) 406 (%i309) mod(30^133-1,4843); (%o309) 3074 (%i310) mod(30^135-1,4843); (%o310) 2146 (%i311) mod(30^137-1,4843); (%o311) 4785 (%i312) mod(30^139-1,4843); (%o312) 1972 (%i313) mod(30^141-1,4843); (%o313) 3161 (%i314) mod(30^143-1,4843); (%o314) 2958 (%i315) mod(30^145-1,4843); (%o315) 4292 (%i316) mod(30^147-1,4843); (%o316) 3828 (%i317) mod(30^149-1,4843); (%o317) 2726 (%i318) mod(30^151-1,4843); (%o318) 3741 (%i319) mod(30^153-1,4843); (%o319) 1914 (%i320) mod(30^155-1,4843); (%o320) 4234 (%i321) mod(30^157-1,4843); (%o321) 58 (%i322) mod(30^159-1,4843); (%o322) 4669 (%i323) mod(30^161-1,4843); (%o323) 4118 (%i324) mod(30^163-1,4843); (%o324) 2204 (%i325) mod(30^165-1,4843); (%o325) 3712 (%i326) mod(30^167-1,4843); (%o326) 29 (%i327) mod(30^169-1,4843); (%o327) 2784 (%i328) mod(30^171-1,4843); (%o328) 2668 より、0にならない。 よって、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=167はない。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると167を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=165(=3x5x11)とすると、165は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、p(x-32)={32^(n+1)-1}/(32-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=163とすると、σ(x)の素因数分解に163が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、 {34^(n+1)-1}/(34-1)=163Pとおける。 34^m-1=33x163P=5379P nは偶数なのでmは奇数。 (%i336) mod(34^3-1,5379); (%o336) 1650 (%i337) mod(34^5-1,5379); (%o337) 4389 (%i338) mod(34^7-1,5379); (%o338) 2442 (%i339) mod(34^9-1,5379); (%o339) 132 (%i340) mod(34^11-1,5379); (%o340) 3135 (%i341) mod(34^13-1,5379); (%o341) 5148 (%i342) mod(34^15-1,5379); (%o342) 3069 (%i343) mod(34^17-1,5379); (%o343) 4158 (%i344) mod(34^19-1,5379); (%o344) 4356 (%i345) mod(34^21-1,5379); (%o345) 1947 (%i346) mod(34^23-1,5379); (%o346) 3465 (%i347) mod(34^25-1,5379); (%o347) 4719 (%i348) mod(34^27-1,5379); (%o348) 2013 (%i349) mod(34^29-1,5379); (%o349) 4455 (%i350) mod(34^31-1,5379); (%o350) 3432 (%i351) mod(34^33-1,5379); (%o351) 4224 (%i352) mod(34^35-1,5379); (%o352) 5346 (%i353) mod(34^37-1,5379); (%o353) 660 (%i354) mod(34^39-1,5379); (%o354) 297 (%i355) mod(34^41-1,5379); (%o355) 231 (%i356) mod(34^43-1,5379); (%o356) 4620 (%i357) mod(34^45-1,5379); (%o357) 528 (%i358) mod(34^47-1,5379); (%o358) 3696 (%i359) mod(34^49-1,5379); (%o359) 2805 (%i360) mod(34^51-1,5379); (%o360) 198 (%i361) mod(34^53-1,5379); (%o361) 4125 (%i362) mod(34^55-1,5379); (%o362) 3861 (%i363) mod(34^57-1,5379); (%o363) 5280 (%i364) mod(34^59-1,5379); (%o364) 5049 (%i365) mod(34^61-1,5379); (%o365) 1584 (%i366) mod(34^63-1,5379); (%o366) 3399 (%i367) mod(34^65-1,5379); (%o367) 3729 (%i368) mod(34^67-1,5379); (%o368) 3300 (%i369) mod(34^69-1,5379); (%o369) 2244 (%i370) mod(34^71-1,5379); (%o370) 2541 (%i371) mod(34^73-1,5379); (%o371) 1617 (%i372) mod(34^75-1,5379); (%o372) 3894 (%i373) mod(34^77-1,5379); (%o373) 396 (%i374) mod(34^79-1,5379); (%o374) 1716 (%i375) mod(34^81-1,5379); (%o375) 0 (%i376) mod(34^83-1,5379); (%o376) 1155 (%i377) mod(34^85-1,5379); (%o377) 2343 (%i378) mod(34^87-1,5379); (%o378) 4026 (%i379) mod(34^89-1,5379); (%o379) 2376 (%i380) mod(34^91-1,5379); (%o380) 4521 (%i381) mod(34^93-1,5379); (%o381) 4422 (%i382) mod(34^95-1,5379); (%o382) 2937 (%i383) mod(34^97-1,5379); (%o383) 2178 (%i384) mod(34^99-1,5379); (%o384) 1551 (%i385) mod(34^101-1,5379); (%o385) 2904 (%i386) mod(34^103-1,5379); (%o386) 1683 (%i387) mod(34^105-1,5379); (%o387) 4884 (%i388) mod(34^107-1,5379); (%o388) 4488 (%i389) mod(34^109-1,5379); (%o389) 3927 (%i390) mod(34^111-1,5379); (%o390) 891 (%i391) mod(34^113-1,5379); (%o391) 3762 (%i392) mod(34^115-1,5379); (%o392) 3795 (%i393) mod(34^117-1,5379); (%o393) 4290 (%i394) mod(34^119-1,5379); (%o394) 957 (%i395) mod(34^121-1,5379); (%o395) 4752 (%i397) mod(34^123-1,5379); (%o397) 2508 (%i398) mod(34^125-1,5379); (%o398) 1122 (%i399) mod(34^127-1,5379); (%o399) 1848 (%i400) mod(34^129-1,5379); (%o400) 1980 (%i401) mod(34^131-1,5379); (%o401) 3960 (%i402) mod(34^133-1,5379); (%o402) 1386 (%i403) mod(34^135-1,5379); (%o403) 429 (%i404) mod(34^137-1,5379); (%o404) 2211 (%i405) mod(34^139-1,5379); (%o405) 2046 (%i406) mod(34^141-1,5379); (%o406) 4950 (%i407) mod(34^143-1,5379); (%o407) 99 (%i408) mod(34^145-1,5379); (%o408) 2640 (%i409) mod(34^147-1,5379); (%o409) 3102 (%i410) mod(34^149-1,5379); (%o410) 4653 (%i411) mod(34^151-1,5379); (%o411) 1023 (%i412) mod(34^153-1,5379); (%o412) 363 (%i413) mod(34^155-1,5379); (%o413) 1221 (%i414) mod(34^157-1,5379); (%o414) 3333 (%i415) mod(34^159-1,5379); (%o415) 2739 (%i416) mod(34^161-1,5379); (%o416) 4587 (%i417) mod(34^163-1,5379); (%o417) 33 (%i418) mod(34^165-1,5379); (%o418) 1650 (%i419) mod(34^167-1,5379); (%o419) 4389 より、0になるときがある。 よって、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=163ある。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると163を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=161(=7x23)とすると、161は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=159(=3x53)とすると、159は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=157とすると、σ(x)の素因数分解に157が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、 {40^(n+1)-1}/(40-1)=157Pとおける。 40^m-1=39x157P=6123P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(40^3-1,6123); (%o2) 2769 (%i3) mod(40^5-1,6123); (%o3) 5070 (%i4) mod(40^7-1,6123); (%o4) 624 (%i5) mod(40^9-1,6123); (%o5) 1950 (%i6) mod(40^11-1,6123); (%o6) 4992 (%i7) mod(40^13-1,6123); (%o7) 4407 (%i8) mod(40^15-1,6123); (%o8) 5226 (%i9) mod(40^17-1,6123); (%o9) 5304 (%i10) mod(40^19-1,6123); (%o10) 1521 (%i11) mod(40^21-1,6123); (%o11) 4368 (%i12) mod(40^23-1,6123); (%o12) 4056 (%i13) mod(40^25-1,6123); (%o13) 819 (%i14) mod(40^27-1,6123); (%o14) 1677 (%i15) mod(40^29-1,6123); (%o15) 2925 (%i16) mod(40^31-1,6123); (%o16) 3627 (%i17) mod(40^33-1,6123); (%o17) 195 (%i18) mod(40^35-1,6123); (%o18) 1326 (%i19) mod(40^37-1,6123); (%o19) 4641 (%i20) mod(40^39-1,6123); (%o20) 0 (%i21) mod(40^41-1,6123); (%o21) 1599 (%i22) mod(40^43-1,6123); (%o22) 585 (%i23) mod(40^45-1,6123); (%o23) 780 (%i24) mod(40^47-1,6123); (%o24) 507 (%i25) mod(40^49-1,6123); (%o25) 4563 (%i26) mod(40^51-1,6123); (%o26) 3783 (%i27) mod(40^53-1,6123); (%o27) 4875 (%i28) mod(40^55-1,6123); (%o28) 897 (%i29) mod(40^57-1,6123); (%o29) 4017 (%i30) mod(40^59-1,6123); (%o30) 5772 (%i31) mod(40^61-1,6123); (%o31) 3315 (%i32) mod(40^63-1,6123); (%o32) 3081 (%i33) mod(40^65-1,6123); (%o33) 2184 (%i34) mod(40^67-1,6123); (%o34) 5889 (%i35) mod(40^69-1,6123); (%o35) 702 (%i36) mod(40^71-1,6123); (%o36) 4290 (%i37) mod(40^73-1,6123); (%o37) 1716 (%i38) mod(40^75-1,6123); (%o38) 4095 (%i39) mod(40^77-1,6123); (%o39) 1989 (%i40) mod(40^79-1,6123); (%o40) 39 (%i41) mod(40^81-1,6123); (%o41) 2769 (%i42) mod(40^83-1,6123); (%o42) 5070 より、0になるときがある。 よって、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=157ある。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると157を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=155(=5x31)とすると、155は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=153(=3^2x17)とすると、153は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=151とすると、σ(x)の素因数分解に151が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、 {46^(n+1)-1}/(46-1)=151Pとおける。 46^m-1=45x151P=6795P nは偶数なのでmは奇数。 (%i46) mod(46^3-1,6795); (%o46) 2205 (%i47) mod(46^5-1,6795); (%o47) 6525 (%i48) mod(46^7-1,6795); (%o48) 1575 (%i49) mod(46^9-1,6795); (%o49) 5265 (%i50) mod(46^11-1,6795); (%o50) 5850 (%i51) mod(46^13-1,6795); (%o51) 225 (%i52) mod(46^15-1,6795); (%o52) 2565 (%i53) mod(46^17-1,6795); (%o53) 450 (%i54) mod(46^19-1,6795); (%o54) 3015 (%i55) mod(46^21-1,6795); (%o55) 1350 (%i56) mod(46^23-1,6795); (%o56) 4815 (%i57) mod(46^25-1,6795); (%o57) 4950 (%i58) mod(46^27-1,6795); (%o58) 5220 (%i59) mod(46^29-1,6795); (%o59) 5760 (%i60) mod(46^31-1,6795); (%o60) 45 (%i61) mod(46^33-1,6795); (%o61) 2205 (%i62) mod(46^35-1,6795); (%o62) 6525 より、0にならない。 よって、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=151はない。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると151を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=149とすると、σ(x)の素因数分解に149が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、 {48^(n+1)-1}/(48-1)=149Pとおける。 48^m-1=47x149P=7003P nは偶数なのでmは奇数。 (%i64) mod(48^3-1,7003); (%o64) 5546 (%i65) mod(48^5-1,7003); (%o65) 6815 (%i66) mod(48^7-1,7003); (%o66) 3337 (%i67) mod(48^9-1,7003); (%o67) 1457 (%i68) mod(48^11-1,7003); (%o68) 4794 (%i69) mod(48^13-1,7003); (%o69) 3948 (%i70) mod(48^15-1,7003); (%o70) 1598 (%i71) mod(48^17-1,7003); (%o71) 517 (%i72) mod(48^19-1,7003); (%o72) 2961 (%i73) mod(48^21-1,7003); (%o73) 3525 (%i74) mod(48^23-1,7003); (%o74) 423 (%i75) mod(48^25-1,7003); (%o75) 3478 (%i76) mod(48^27-1,7003); (%o76) 4183 (%i77) mod(48^29-1,7003); (%o77) 3807 (%i78) mod(48^31-1,7003); (%o78) 5875 (%i79) mod(48^33-1,7003); (%o79) 1504 (%i80) mod(48^35-1,7003); (%o80) 1034 (%i81) mod(48^37-1,7003); (%o81) 3619 (%i82) mod(48^39-1,7003); (%o82) 6909 (%i83) mod(48^41-1,7003); (%o83) 2820 (%i84) mod(48^43-1,7003); (%o84) 799 (%i85) mod(48^45-1,7003); (%o85) 1410 (%i86) mod(48^47-1,7003); (%o86) 1551 (%i87) mod(48^49-1,7003); (%o87) 4277 (%i88) mod(48^51-1,7003); (%o88) 3290 (%i89) mod(48^53-1,7003); (%o89) 5217 (%i90) mod(48^55-1,7003); (%o90) 5123 (%i91) mod(48^57-1,7003); (%o91) 5640 (%i92) mod(48^59-1,7003); (%o92) 6298 (%i93) mod(48^61-1,7003); (%o93) 2679 (%i94) mod(48^63-1,7003); (%o94) 5076 (%i95) mod(48^65-1,7003); (%o95) 2397 (%i96) mod(48^67-1,7003); (%o96) 6627 (%i97) mod(48^69-1,7003); (%o97) 4371 (%i98) mod(48^71-1,7003); (%o98) 2773 (%i99) mod(48^73-1,7003); (%o99) 4559 (%i100) mod(48^75-1,7003); (%o100) 1739 (%i101) mod(48^77-1,7003); (%o101) 3243 (%i102) mod(48^79-1,7003); (%o102) 1974 (%i103) mod(48^81-1,7003); (%o103) 5452 (%i104) mod(48^83-1,7003); (%o104) 329 (%i105) mod(48^85-1,7003); (%o105) 3995 (%i106) mod(48^87-1,7003); (%o106) 4841 (%i107) mod(48^89-1,7003); (%o107) 188 (%i108) mod(48^91-1,7003); (%o108) 1269 (%i109) mod(48^93-1,7003); (%o109) 5828 (%i110) mod(48^95-1,7003); (%o110) 5264 (%i111) mod(48^97-1,7003); (%o111) 1363 (%i112) mod(48^99-1,7003); (%o112) 5311 (%i113) mod(48^101-1,7003); (%o113) 4606 (%i114) mod(48^103-1,7003); (%o114) 4982 (%i115) mod(48^105-1,7003); (%o115) 2914 (%i116) mod(48^107-1,7003); (%o116) 282 (%i117) mod(48^109-1,7003); (%o117) 752 (%i118) mod(48^111-1,7003); (%o118) 5170 (%i119) mod(48^113-1,7003); (%o119) 1880 (%i120) mod(48^115-1,7003); (%o120) 5969 (%i121) mod(48^117-1,7003); (%o121) 987 (%i122) mod(48^119-1,7003); (%o122) 376 (%i123) mod(48^121-1,7003); (%o123) 235 (%i124) mod(48^123-1,7003); (%o124) 4512 (%i125) mod(48^125-1,7003); (%o125) 5499 (%i126) mod(48^127-1,7003); (%o126) 3572 (%i127) mod(48^129-1,7003); (%o127) 3666 (%i128) mod(48^131-1,7003); (%o128) 3149 (%i129) mod(48^133-1,7003); (%o129) 2491 (%i130) mod(48^135-1,7003); (%o130) 6110 (%i131) mod(48^137-1,7003); (%o131) 3713 (%i132) mod(48^139-1,7003); (%o132) 6392 (%i133) mod(48^141-1,7003); (%o133) 2162 (%i134) mod(48^143-1,7003); (%o134) 4418 (%i135) mod(48^145-1,7003); (%o135) 6016 (%i136) mod(48^147-1,7003); (%o136) 4230 (%i137) mod(48^149-1,7003); (%o137) 47 (%i138) mod(48^151-1,7003); (%o138) 5546 (%i139) mod(48^153-1,7003); (%o139) 6815 より、0にならない。 よって、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=149はない。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると149を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=147(=3x7^2)とすると、147は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=145(=3^3x5)とすると、145は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=143(=11x12)とすると、143は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=141(=3x47)とすると、141は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=139とすると、σ(x)の素因数分解に139が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、 {58^(n+1)-1}/(58-1)=139Pとおける。 58^m-1=57x139P=7923P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(58^3-1,7923); (%o2) 4959 (%i3) mod(58^5-1,7923); (%o3) 7524 (%i4) mod(58^7-1,7923); (%o4) 114 (%i5) mod(58^9-1,7923); (%o5) 6555 (%i6) mod(58^11-1,7923); (%o6) 4674 (%i7) mod(58^13-1,7923); (%o7) 7467 (%i8) mod(58^15-1,7923); (%o8) 6441 (%i9) mod(58^17-1,7923); (%o9) 1482 (%i10) mod(58^19-1,7923); (%o10) 5244 (%i11) mod(58^21-1,7923); (%o11) 7581 (%i12) mod(58^23-1,7923); (%o12) 1710 (%i13) mod(58^25-1,7923); (%o13) 3705 (%i14) mod(58^27-1,7923); (%o14) 4104 (%i15) mod(58^29-1,7923); (%o15) 7353 (%i16) mod(58^31-1,7923); (%o16) 3249 (%i17) mod(58^33-1,7923); (%o17) 7182 (%i18) mod(58^35-1,7923); (%o18) 6384 (%i19) mod(58^37-1,7923); (%o19) 7809 (%i20) mod(58^39-1,7923); (%o20) 171 (%i21) mod(58^41-1,7923); (%o21) 228 (%i22) mod(58^43-1,7923); (%o22) 1824 (%i23) mod(58^45-1,7923); (%o23) 6897 (%i24) mod(58^47-1,7923); (%o24) 6327 (%i25) mod(58^49-1,7923); (%o25) 6213 (%i26) mod(58^51-1,7923); (%o26) 3021 (%i27) mod(58^53-1,7923); (%o27) 798 (%i28) mod(58^55-1,7923); (%o28) 1938 (%i29) mod(58^57-1,7923); (%o29) 2166 (%i30) mod(58^59-1,7923); (%o30) 627 (%i31) mod(58^61-1,7923); (%o31) 5073 (%i32) mod(58^63-1,7923); (%o32) 2793 (%i33) mod(58^65-1,7923); (%o33) 2337 (%i34) mod(58^67-1,7923); (%o34) 5415 (%i35) mod(58^69-1,7923); (%o35) 4446 (%i36) mod(58^71-1,7923); (%o36) 1083 (%i37) mod(58^73-1,7923); (%o37) 1995 (%i38) mod(58^75-1,7923); (%o38) 3762 (%i39) mod(58^77-1,7923); (%o39) 5700 (%i40) mod(58^79-1,7923); (%o40) 4503 (%i41) mod(58^81-1,7923); (%o41) 2679 (%i42) mod(58^83-1,7923); (%o42) 7068 (%i43) mod(58^85-1,7923); (%o43) 3192 (%i44) mod(58^87-1,7923); (%o44) 5586 (%i45) mod(58^89-1,7923); (%o45) 1311 (%i46) mod(58^91-1,7923); (%o46) 456 (%i47) mod(58^93-1,7923); (%o47) 285 (%i48) mod(58^95-1,7923); (%o48) 3420 (%i49) mod(58^97-1,7923); (%o49) 4047 (%i50) mod(58^99-1,7923); (%o50) 5757 (%i51) mod(58^101-1,7923); (%o51) 6099 (%i52) mod(58^103-1,7923); (%o52) 7752 (%i53) mod(58^105-1,7923); (%o53) 6498 (%i54) mod(58^107-1,7923); (%o54) 3078 (%i55) mod(58^109-1,7923); (%o55) 2394 (%i56) mod(58^111-1,7923); (%o56) 7011 (%i57) mod(58^113-1,7923); (%o57) 1596 (%i58) mod(58^115-1,7923); (%o58) 513 (%i59) mod(58^117-1,7923); (%o59) 1881 (%i60) mod(58^119-1,7923); (%o60) 570 (%i61) mod(58^121-1,7923); (%o61) 3477 (%i62) mod(58^123-1,7923); (%o62) 5643 (%i63) mod(58^125-1,7923); (%o63) 2907 (%i64) mod(58^127-1,7923); (%o64) 5529 (%i65) mod(58^129-1,7923); (%o65) 7638 (%i66) mod(58^131-1,7923); (%o66) 3306 (%i67) mod(58^133-1,7923); (%o67) 855 (%i68) mod(58^135-1,7923); (%o68) 3534 (%i69) mod(58^137-1,7923); (%o69) 7239 (%i70) mod(58^139-1,7923); (%o70) 57 (%i71) mod(58^141-1,7923); (%o71) 4959 (%i72) mod(58^143-1,7923); (%o72) 7524 より、0にならない。 よって、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=139はない。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると139を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=137とすると、σ(x)の素因数分解に137が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、 {60^(n+1)-1}/(60-1)=137Pとおける。 60^m-1=59x137P=8083P nは偶数なのでmは奇数。 (%i74) mod(60^3-1,8083); (%o74) 5841 (%i75) mod(60^5-1,8083); (%o75) 7316 (%i76) mod(60^7-1,8083); (%o76) 6785 (%i77) mod(60^9-1,8083); (%o77) 2773 (%i78) mod(60^11-1,8083); (%o78) 3894 (%i79) mod(60^13-1,8083); (%o79) 6077 (%i80) mod(60^15-1,8083); (%o80) 118 (%i81) mod(60^17-1,8083); (%o81) 0 (%i82) mod(60^19-1,8083); (%o82) 3599 (%i83) mod(60^21-1,8083); (%o83) 2950 (%i84) mod(60^23-1,8083); (%o84) 2537 (%i85) mod(60^25-1,8083); (%o85) 3009 (%i86) mod(60^27-1,8083); (%o86) 4779 (%i87) mod(60^29-1,8083); (%o87) 7375 (%i88) mod(60^31-1,8083); (%o88) 944 (%i89) mod(60^33-1,8083); (%o89) 7139 (%i90) mod(60^35-1,8083); (%o90) 59 (%i91) mod(60^37-1,8083); (%o91) 5841 (%i92) mod(60^39-1,8083); (%o92) 7316 より、0になるときがある。 よって、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=137ある。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると137を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=135(=3^3x5)とすると、135は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=133(=7x19)とすると、133は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=131とすると、σ(x)の素因数分解に131が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、 {66^(n+1)-1}/(66-1)=131Pとおける。 ////// 66^m-1=65x131P=8515P nは偶数なのでmは奇数。 (%i263) mod(66^3-1,8515); (%o263) 6500 (%i264) mod(66^5-1,8515); (%o264) 5980 (%i265) mod(66^7-1,8515); (%o265) 5850 (%i266) mod(66^9-1,8515); (%o266) 1560 (%i267) mod(66^11-1,8515); (%o267) 4745 (%i268) mod(66^13-1,8515); (%o268) 7670 (%i269) mod(66^15-1,8515); (%o269) 2015 (%i270) mod(66^17-1,8515); (%o270) 2730 (%i271) mod(66^19-1,8515); (%o271) 780 (%i272) mod(66^21-1,8515); (%o272) 4550 (%i273) mod(66^23-1,8515); (%o273) 1235 (%i274) mod(66^25-1,8515); (%o274) 2535 (%i275) mod(66^27-1,8515); (%o275) 2860 (%i276) mod(66^29-1,8515); (%o276) 5070 (%i277) mod(66^31-1,8515); (%o277) 1365 (%i278) mod(66^33-1,8515); (%o278) 6825 (%i279) mod(66^35-1,8515); (%o279) 8190 (%i280) mod(66^37-1,8515); (%o280) 2145 (%i281) mod(66^39-1,8515); (%o281) 7020 (%i282) mod(66^41-1,8515); (%o282) 6110 (%i283) mod(66^43-1,8515); (%o283) 1625 (%i284) mod(66^45-1,8515); (%o284) 6890 (%i285) mod(66^47-1,8515); (%o285) 1820 (%i286) mod(66^49-1,8515); (%o286) 4810 (%i287) mod(66^51-1,8515); (%o287) 1300 (%i288) mod(66^53-1,8515); (%o288) 4680 (%i289) mod(66^55-1,8515); (%o289) 5525 (%i290) mod(66^57-1,8515); (%o290) 7865 (%i291) mod(66^59-1,8515); (%o291) 8450 (%i292) mod(66^61-1,8515); (%o292) 2210 (%i293) mod(66^63-1,8515); (%o293) 650 (%i294) mod(66^65-1,8515); (%o294) 260 (%i295) mod(66^67-1,8515); (%o295) 4420 (%i296) mod(66^69-1,8515); (%o296) 5460 (%i297) mod(66^71-1,8515); (%o297) 5720 (%i298) mod(66^73-1,8515); (%o298) 5785 (%i299) mod(66^75-1,8515); (%o299) 7930 (%i300) mod(66^77-1,8515); (%o300) 2080 (%i301) mod(66^79-1,8515); (%o301) 4875 (%i302) mod(66^81-1,8515); (%o302) 3445 (%i303) mod(66^83-1,8515); (%o303) 7345 (%i304) mod(66^85-1,8515); (%o304) 8320 (%i305) mod(66^87-1,8515); (%o305) 6435 (%i306) mod(66^89-1,8515); (%o306) 3835 (%i307) mod(66^91-1,8515); (%o307) 3185 (%i308) mod(66^93-1,8515); (%o308) 7280 (%i309) mod(66^95-1,8515); (%o309) 6175 (%i310) mod(66^97-1,8515); (%o310) 3770 (%i311) mod(66^99-1,8515); (%o311) 1040 (%i312) mod(66^101-1,8515); (%o312) 4615 (%i313) mod(66^103-1,8515); (%o313) 3380 (%i314) mod(66^105-1,8515); (%o314) 5200 (%i315) mod(66^107-1,8515); (%o315) 5655 (%i316) mod(66^109-1,8515); (%o316) 3640 (%i318) mod(66^111-1,8515); (%o318) 5265 (%i319) mod(66^113-1,8515); (%o319) 7800 (%i320) mod(66^115-1,8515); (%o320) 6305 (%i321) mod(66^117-1,8515); (%o321) 8060 (%i322) mod(66^119-1,8515); (%o322) 6370 (%i323) mod(66^121-1,8515); (%o323) 1690 (%i324) mod(66^123-1,8515); (%o324) 520 (%i325) mod(66^125-1,8515); (%o325) 4485 (%i326) mod(66^127-1,8515); (%o326) 7605 (%i327) mod(66^129-1,8515); (%o327) 8385 (%i328) mod(66^131-1,8515); (%o328) 65 (%i329) mod(66^133-1,8515); (%o329) 6500 (%i330) mod(66^135-1,8515); (%o330) 5980 より、0にならない。 よって、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=131はない。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると131を含まない。 /////// σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=129(=3x43)とすると、129は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=127とすると、σ(x)の素因数分解に127が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、 {70^(n+1)-1}/(70-1)=127Pとおける。 70^m-1=69x127P=8763P nは偶数なのでmは奇数。 (%i164) mod(70^3-1,8763); (%o164) 1242 (%i165) mod(70^5-1,8763); (%o165) 414 (%i166) mod(70^7-1,8763); (%o166) 483 (%i167) mod(70^9-1,8763); (%o167) 5589 (%i168) mod(70^11-1,8763); (%o168) 6624 (%i169) mod(70^13-1,8763); (%o169) 4347 (%i170) mod(70^15-1,8763); (%o170) 2346 (%i171) mod(70^17-1,8763); (%o171) 3243 (%i172) mod(70^19-1,8763); (%o172) 8280 (%i173) mod(70^21-1,8763); (%o173) 4209 (%i174) mod(70^23-1,8763); (%o174) 897 (%i175) mod(70^25-1,8763); (%o175) 1173 (%i176) mod(70^27-1,8763); (%o176) 4071 (%i177) mod(70^29-1,8763); (%o177) 8211 (%i178) mod(70^31-1,8763); (%o178) 7866 (%i179) mod(70^33-1,8763); (%o179) 8625 (%i180) mod(70^35-1,8763); (%o180) 3450 (%i181) mod(70^37-1,8763); (%o181) 6072 (%i182) mod(70^39-1,8763); (%o182) 7314 (%i183) mod(70^41-1,8763); (%o183) 2829 (%i184) mod(70^43-1,8763); (%o184) 3933 (%i185) mod(70^45-1,8763); (%o185) 6762 (%i186) mod(70^47-1,8763); (%o186) 5796 (%i187) mod(70^49-1,8763); (%o187) 4416 (%i188) mod(70^51-1,8763); (%o188) 7452 (%i189) mod(70^53-1,8763); (%o189) 4278 (%i190) mod(70^55-1,8763); (%o190) 6003 (%i191) mod(70^57-1,8763); (%o191) 2208 (%i192) mod(70^59-1,8763); (%o192) 1794 (%i193) mod(70^61-1,8763); (%o193) 6210 (%i194) mod(70^63-1,8763); (%o194) 0 (%i195) mod(70^65-1,8763); (%o195) 4899 (%i196) mod(70^67-1,8763); (%o196) 8142 (%i197) mod(70^69-1,8763); (%o197) 2760 (%i198) mod(70^71-1,8763); (%o198) 7590 (%i199) mod(70^73-1,8763); (%o199) 5727 (%i200) mod(70^75-1,8763); (%o200) 8073 (%i201) mod(70^77-1,8763); (%o201) 6417 (%i202) mod(70^79-1,8763); (%o202) 6555 (%i203) mod(70^81-1,8763); (%o203) 8004 (%i204) mod(70^83-1,8763); (%o204) 1311 (%i205) mod(70^85-1,8763); (%o205) 5520 (%i206) mod(70^87-1,8763); (%o206) 1518 (%i207) mod(70^89-1,8763); (%o207) 3312 (%i208) mod(70^91-1,8763); (%o208) 4623 (%i209) mod(70^93-1,8763); (%o209) 5244 (%i210) mod(70^95-1,8763); (%o210) 7383 (%i211) mod(70^97-1,8763); (%o211) 7935 (%i212) mod(70^99-1,8763); (%o212) 4968 (%i213) mod(70^101-1,8763); (%o213) 4485 (%i214) mod(70^103-1,8763); (%o214) 3795 (%i215) mod(70^105-1,8763); (%o215) 5313 (%i216) mod(70^107-1,8763); (%o216) 3726 (%i217) mod(70^109-1,8763); (%o217) 207 (%i218) mod(70^111-1,8763); (%o218) 2691 (%i219) mod(70^113-1,8763); (%o219) 2484 (%i220) mod(70^115-1,8763); (%o220) 4692 (%i221) mod(70^117-1,8763); (%o221) 1587 (%i222) mod(70^119-1,8763); (%o222) 8418 (%i223) mod(70^121-1,8763); (%o223) 5658 (%i224) mod(70^123-1,8763); (%o224) 2967 (%i225) mod(70^125-1,8763); (%o225) 5382 (%i226) mod(70^127-1,8763); (%o226) 69 (%i227) mod(70^129-1,8763); (%o227) 1242 (%i228) mod(70^131-1,8763); (%o228) 414 より、0になるときがある。 よって、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=127ある。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると127を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=125(=5^3)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=123(=3x41)とすると、123は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=121(=11^2)とすると、121は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=119(=7x17)とすると、119は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=39なので、p(x-78)={78^(n+1)-1}/(78-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=117(=3^2x13)とすると、117は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=40なので、p(x-80)={80^(n+1)-1}/(80-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=115(=5x23)とすると、115は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、p(x-82)={82^(n+1)-1}/(82-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=113とすると、σ(x)の素因数分解に113が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=42なので、 {84^(n+1)-1}/(84-1)=113Pとおける。 84^m-1=83x113P=9379P nは偶数なのでmは奇数。 (%i230) mod(84^3-1,9379); (%o230) 1826 (%i231) mod(84^5-1,9379); (%o231) 4565 (%i232) mod(84^7-1,9379); (%o232) 830 (%i233) mod(84^9-1,9379); (%o233) 1660 (%i234) mod(84^11-1,9379); (%o234) 5644 (%i235) mod(84^13-1,9379); (%o235) 7885 (%i236) mod(84^15-1,9379); (%o236) 7387 (%i237) mod(84^17-1,9379); (%o237) 1245 (%i238) mod(84^19-1,9379); (%o238) 3652 (%i239) mod(84^21-1,9379); (%o239) 2075 (%i240) mod(84^23-1,9379); (%o240) 7636 (%i241) mod(84^25-1,9379); (%o241) 4316 (%i242) mod(84^27-1,9379); (%o242) 7138 (%i243) mod(84^29-1,9379); (%o243) 7553 (%i244) mod(84^31-1,9379); (%o244) 166 (%i245) mod(84^33-1,9379); (%o245) 5976 (%i246) mod(84^35-1,9379); (%o246) 5727 (%i247) mod(84^37-1,9379); (%o247) 2656 (%i248) mod(84^39-1,9379); (%o248) 8549 (%i249) mod(84^41-1,9379); (%o249) 3071 (%i250) mod(84^43-1,9379); (%o250) 1162 (%i251) mod(84^45-1,9379); (%o251) 8881 (%i252) mod(84^47-1,9379); (%o252) 913 (%i253) mod(84^49-1,9379); (%o253) 5810 (%i254) mod(84^51-1,9379); (%o254) 6806 (%i255) mod(84^53-1,9379); (%o255) 332 (%i256) mod(84^55-1,9379); (%o256) 4897 (%i257) mod(84^57-1,9379); (%o257) 8051 (%i258) mod(84^59-1,9379); (%o258) 6308 (%i259) mod(84^61-1,9379); (%o259) 3569 (%i260) mod(84^63-1,9379); (%o260) 7304 (%i261) mod(84^65-1,9379); (%o261) 6474 (%i262) mod(84^67-1,9379); (%o262) 2490 (%i263) mod(84^69-1,9379); (%o263) 249 (%i264) mod(84^71-1,9379); (%o264) 747 (%i265) mod(84^73-1,9379); (%o265) 6889 (%i266) mod(84^75-1,9379); (%o266) 4482 (%i267) mod(84^77-1,9379); (%o267) 6059 (%i268) mod(84^79-1,9379); (%o268) 498 (%i269) mod(84^81-1,9379); (%o269) 3818 (%i270) mod(84^83-1,9379); (%o270) 996 (%i271) mod(84^85-1,9379); (%o271) 581 (%i272) mod(84^87-1,9379); (%o272) 7968 (%i273) mod(84^89-1,9379); (%o273) 2158 (%i274) mod(84^91-1,9379); (%o274) 2407 (%i275) mod(84^93-1,9379); (%o275) 5478 (%i276) mod(84^95-1,9379); (%o276) 8964 (%i277) mod(84^97-1,9379); (%o277) 5063 (%i278) mod(84^99-1,9379); (%o278) 6972 (%i279) mod(84^101-1,9379); (%o279) 8632 (%i280) mod(84^103-1,9379); (%o280) 7221 (%i281) mod(84^105-1,9379); (%o281) 2324 (%i282) mod(84^107-1,9379); (%o282) 1328 (%i283) mod(84^109-1,9379); (%o283) 7802 (%i284) mod(84^111-1,9379); (%o284) 3237 (%i285) mod(84^113-1,9379); (%o285) 83 (%i286) mod(84^115-1,9379); (%o286) 1826 (%i287) mod(84^117-1,9379); (%o287) 4565 より、0にならない。 よって、p(x-84)={84^(n+1)-1}/(84-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=113はない。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると113を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=111(=3x37)とすると、111は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=43なので、p(x-86)={86^(n+1)-1}/(86-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=109とすると、σ(x)の素因数分解に109が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=44なので、 {88^(n+1)-1}/(88-1)=109Pとおける。 88^m-1=87x109P=9483P nは偶数なのでmは奇数。 (%i290) mod(88^3-1,9483); (%o290) 8178 (%i291) mod(88^5-1,9483); (%o291) 1218 (%i292) mod(88^7-1,9483); (%o292) 4350 (%i293) mod(88^9-1,9483); (%o293) 1044 (%i294) mod(88^11-1,9483); (%o294) 3480 (%i295) mod(88^13-1,9483); (%o295) 6177 (%i296) mod(88^15-1,9483); (%o296) 696 (%i297) mod(88^17-1,9483); (%o297) 1740 (%i298) mod(88^19-1,9483); (%o298) 6960 (%i299) mod(88^21-1,9483); (%o299) 4611 (%i300) mod(88^23-1,9483); (%o300) 2349 (%i301) mod(88^25-1,9483); (%o301) 522 (%i302) mod(88^27-1,9483); (%o302) 870 (%i303) mod(88^29-1,9483); (%o303) 2610 (%i304) mod(88^31-1,9483); (%o304) 1827 (%i305) mod(88^33-1,9483); (%o305) 7395 (%i306) mod(88^35-1,9483); (%o306) 6786 (%i307) mod(88^37-1,9483); (%o307) 3741 (%i308) mod(88^39-1,9483); (%o308) 7482 (%i309) mod(88^41-1,9483); (%o309) 7221 (%i310) mod(88^43-1,9483); (%o310) 5916 (%i311) mod(88^45-1,9483); (%o311) 8874 (%i312) mod(88^47-1,9483); (%o312) 4698 (%i313) mod(88^49-1,9483); (%o313) 2784 (%i314) mod(88^51-1,9483); (%o314) 2697 (%i315) mod(88^53-1,9483); (%o315) 2262 (%i316) mod(88^55-1,9483); (%o316) 87 (%i317) mod(88^57-1,9483); (%o317) 8178 (%i318) mod(88^59-1,9483); (%o318) 1218 より、0にならない。 よって、p(x-88)={88^(n+1)-1}/(88-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=109はない。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると109を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=107とすると、σ(x)の素因数分解に107が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=45なので、 {90^(n+1)-1}/(90-1)=107Pとおける。 90^m-1=89x107P=9523P nは偶数なのでmは奇数。 (%i320) mod(90^3-1,9523); (%o320) 5251 (%i321) mod(90^5-1,9523); (%o321) 1958 (%i322) mod(90^7-1,9523); (%o322) 2581 (%i323) mod(90^9-1,9523); (%o323) 1691 (%i324) mod(90^11-1,9523); (%o324) 1602 (%i325) mod(90^13-1,9523); (%o325) 4450 (%i326) mod(90^15-1,9523); (%o326) 8544 (%i327) mod(90^17-1,9523); (%o327) 1335 (%i328) mod(90^19-1,9523); (%o328) 3471 (%i329) mod(90^21-1,9523); (%o329) 1780 (%i330) mod(90^23-1,9523); (%o330) 8277 (%i331) mod(90^25-1,9523); (%o331) 356 (%i332) mod(90^27-1,9523); (%o332) 6230 (%i333) mod(90^29-1,9523); (%o333) 8722 (%i334) mod(90^31-1,9523); (%o334) 5162 (%i335) mod(90^33-1,9523); (%o335) 4806 (%i336) mod(90^35-1,9523); (%o336) 6675 (%i337) mod(90^37-1,9523); (%o337) 4005 (%i338) mod(90^39-1,9523); (%o338) 3738 (%i339) mod(90^41-1,9523); (%o339) 2759 (%i340) mod(90^43-1,9523); (%o340) 5518 (%i341) mod(90^45-1,9523); (%o341) 2937 (%i342) mod(90^47-1,9523); (%o342) 9345 (%i343) mod(90^49-1,9523); (%o343) 4272 (%i344) mod(90^51-1,9523); (%o344) 4717 (%i345) mod(90^53-1,9523); (%o345) 0 (%i346) mod(90^55-1,9523); (%o346) 8099 (%i347) mod(90^57-1,9523); (%o347) 6052 (%i348) mod(90^59-1,9523); (%o348) 4895 (%i349) mod(90^61-1,9523); (%o349) 3827 (%i350) mod(90^63-1,9523); (%o350) 9434 (%i351) mod(90^65-1,9523); (%o351) 1424 (%i352) mod(90^67-1,9523); (%o352) 623 (%i353) mod(90^69-1,9523); (%o353) 7209 (%i354) mod(90^71-1,9523); (%o354) 5963 (%i355) mod(90^73-1,9523); (%o355) 7743 (%i356) mod(90^75-1,9523); (%o356) 7921 (%i357) mod(90^77-1,9523); (%o357) 2225 (%i358) mod(90^79-1,9523); (%o358) 3560 (%i359) mod(90^81-1,9523); (%o359) 8455 (%i360) mod(90^83-1,9523); (%o360) 4183 (%i361) mod(90^85-1,9523); (%o361) 7565 (%i362) mod(90^87-1,9523); (%o362) 4094 (%i363) mod(90^89-1,9523); (%o363) 890 (%i364) mod(90^91-1,9523); (%o364) 8188 (%i365) mod(90^93-1,9523); (%o365) 3204 (%i366) mod(90^95-1,9523); (%o366) 801 (%i367) mod(90^97-1,9523); (%o367) 1513 (%i368) mod(90^99-1,9523); (%o368) 7298 (%i369) mod(90^101-1,9523); (%o369) 3115 (%i370) mod(90^103-1,9523); (%o370) 3649 (%i371) mod(90^105-1,9523); (%o371) 5607 (%i372) mod(90^107-1,9523); (%o372) 89 (%i373) mod(90^109-1,9523); (%o373) 5251 (%i374) mod(90^111-1,9523); (%o374) 1958 より、0になるときがある。 よって、p(x-90)={90^(n+1)-1}/(90-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=107ある。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると107を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=105(=3x5x7)とすると、105は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=46なので、p(x-92)={92^(n+1)-1}/(92-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=103とすると、σ(x)の素因数分解に103が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、 {94^(n+1)-1}/(94-1)=103Pとおける。 94^m-1=93x103P=9579P nは偶数なのでmは奇数。 (%i376) mod(94^3-1,9579); (%o376) 6789 (%i377) mod(94^5-1,9579); (%o377) 3162 (%i378) mod(94^7-1,9579); (%o378) 6324 (%i379) mod(94^9-1,9579); (%o379) 3813 (%i380) mod(94^11-1,9579); (%o380) 1581 (%i381) mod(94^13-1,9579); (%o381) 2790 (%i382) mod(94^15-1,9579); (%o382) 4929 (%i383) mod(94^17-1,9579); (%o383) 5766 (%i384) mod(94^19-1,9579); (%o384) 6510 (%i385) mod(94^21-1,9579); (%o385) 9300 (%i386) mod(94^23-1,9579); (%o386) 5394 (%i387) mod(94^25-1,9579); (%o387) 5115 (%i388) mod(94^27-1,9579); (%o388) 1674 (%i389) mod(94^29-1,9579); (%o389) 744 (%i390) mod(94^31-1,9579); (%o390) 2046 (%i391) mod(94^33-1,9579); (%o391) 2139 (%i392) mod(94^35-1,9579); (%o392) 93 (%i393) mod(94^37-1,9579); (%o393) 6789 (%i394) mod(94^39-1,9579); (%o394) 3162 より、0にならない。 よって、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(94-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=103はない。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると103を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=101とすると、σ(x)の素因数分解に101が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=48なので、 {96^(n+1)-1}/(96-1)=101Pとおける。 96^m-1=95x101P=9595P nは偶数なのでmは奇数。 (%i396) mod(96^3-1,9595); (%o396) 1995 (%i397) mod(96^5-1,9595); (%o397) 1520 (%i398) mod(96^7-1,9595); (%o398) 8835 (%i399) mod(96^9-1,9595); (%o399) 9405 (%i400) mod(96^11-1,9595); (%o400) 4465 (%i401) mod(96^13-1,9595); (%o401) 5700 (%i402) mod(96^15-1,9595); (%o402) 7790 (%i403) mod(96^17-1,9595); (%o403) 2470 (%i404) mod(96^19-1,9595); (%o404) 3800 (%i405) mod(96^21-1,9595); (%o405) 8265 (%i406) mod(96^23-1,9595); (%o406) 4750 (%i407) mod(96^25-1,9595); (%o407) 3230 (%i408) mod(96^27-1,9595); (%o408) 3610 (%i409) mod(96^29-1,9595); (%o409) 3515 (%i410) mod(96^31-1,9595); (%o410) 1140 (%i411) mod(96^33-1,9595); (%o411) 8930 (%i412) mod(96^35-1,9595); (%o412) 2185 (%i413) mod(96^37-1,9595); (%o413) 6270 (%i414) mod(96^39-1,9595); (%o414) 2850 (%i415) mod(96^41-1,9595); (%o415) 3705 (%i416) mod(96^43-1,9595); (%o416) 5890 (%i417) mod(96^45-1,9595); (%o417) 2945 (%i418) mod(96^47-1,9595); (%o418) 6080 (%i419) mod(96^49-1,9595); (%o419) 7695 (%i420) mod(96^51-1,9595); (%o420) 95 (%i421) mod(96^53-1,9595); (%o421) 1995 (%i422) mod(96^55-1,9595); (%o422) 1520 より、0にならない。 よって、p(x-96)={96^(n+1)-1}/(96-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=101はない。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると101を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=99(=3x33)とすると、99は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=49なので、p(x-98)={98^(n+1)-1}/(98-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=97とすると、σ(x)の素因数分解に97が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=50なので、 {100^(n+1)-1}/(100-1)=97Pとおける。 100^m-1=99x97P=9603P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(100^3-1,9603); (%o2) 1287 (%i3) mod(100^5-1,9603); (%o3) 2376 (%i4) mod(100^7-1,9603); (%o4) 2574 (%i5) mod(100^9-1,9603); (%o5) 4356 (%i6) mod(100^11-1,9603); (%o6) 1188 (%i7) mod(100^13-1,9603); (%o7) 1485 (%i8) mod(100^15-1,9603); (%o8) 4158 (%i9) mod(100^17-1,9603); (%o9) 9009 (%i10) mod(100^19-1,9603); (%o10) 4653 (%i11) mod(100^21-1,9603); (%o11) 3861 (%i12) mod(100^23-1,9603); (%o12) 6336 (%i13) mod(100^25-1,9603); (%o13) 9405 (%i14) mod(100^27-1,9603); (%o14) 8217 (%i15) mod(100^29-1,9603); (%o15) 7128 (%i16) mod(100^31-1,9603); (%o16) 6930 (%i17) mod(100^33-1,9603); (%o17) 5148 (%i18) mod(100^35-1,9603); (%o18) 8316 (%i19) mod(100^37-1,9603); (%o19) 8019 (%i20) mod(100^39-1,9603); (%o20) 5346 (%i22) mod(100^41-1,9603); (%o22) 495 (%i23) mod(100^43-1,9603); (%o23) 4851 (%i24) mod(100^45-1,9603); (%o24) 5643 (%i25) mod(100^47-1,9603); (%o25) 3168 (%i26) mod(100^49-1,9603); (%o26) 99 (%i27) mod(100^51-1,9603); (%o27) 1287 (%i28) mod(100^53-1,9603); (%o28) 2376 より、0にならない。 よって、p(x-100)={100^(n+1)-1}/(100-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=97はない。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると97を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=95(=5x19)とすると、95は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=51なので、p(x-102)={102^(n+1)-1}/(102-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=93(=3x31)とすると、93は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=52なので、p(x-104)={104^(n+1)-1}/(104-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=91(=7x13)とすると、91は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=53なので、p(x-106)={106^(n+1)-1}/(106-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=89とすると、σ(x)の素因数分解に89が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=54なので、 {108^(n+1)-1}/(108-1)=89Pとおける。 108^m-1=107x89P=9523P nは偶数なのでmは奇数。 (%i30) mod(108^3-1,9523); (%o30) 2675 (%i31) mod(108^5-1,9523); (%o31) 5992 (%i32) mod(108^7-1,9523); (%o32) 3531 (%i33) mod(108^9-1,9523); (%o33) 749 (%i34) mod(108^11-1,9523); (%o34) 5885 (%i35) mod(108^13-1,9523); (%o35) 2996 (%i36) mod(108^15-1,9523); (%o36) 7597 (%i37) mod(108^17-1,9523); (%o37) 2033 (%i38) mod(108^19-1,9523); (%o38) 2782 (%i39) mod(108^21-1,9523); (%o39) 6527 (%i40) mod(108^23-1,9523); (%o40) 6206 (%i41) mod(108^25-1,9523); (%o41) 4601 (%i42) mod(108^27-1,9523); (%o42) 6099 (%i43) mod(108^29-1,9523); (%o43) 4066 (%i44) mod(108^31-1,9523); (%o44) 3424 (%i45) mod(108^33-1,9523); (%o45) 214 (%i46) mod(108^35-1,9523); (%o46) 3210 (%i47) mod(108^37-1,9523); (%o47) 8667 (%i48) mod(108^39-1,9523); (%o48) 7383 (%i49) mod(108^41-1,9523); (%o49) 963 (%i50) mod(108^43-1,9523); (%o50) 6955 (%i51) mod(108^45-1,9523); (%o51) 8346 (%i52) mod(108^47-1,9523); (%o52) 5778 (%i53) mod(108^49-1,9523); (%o53) 2461 (%i54) mod(108^51-1,9523); (%o54) 4922 (%i55) mod(108^53-1,9523); (%o55) 7704 (%i56) mod(108^55-1,9523); (%o56) 2568 (%i57) mod(108^57-1,9523); (%o57) 5457 (%i58) mod(108^59-1,9523); (%o58) 856 (%i59) mod(108^61-1,9523); (%o59) 6420 (%i60) mod(108^63-1,9523); (%o60) 5671 (%i61) mod(108^65-1,9523); (%o61) 1926 (%i62) mod(108^67-1,9523); (%o62) 2247 (%i63) mod(108^69-1,9523); (%o63) 3852 (%i64) mod(108^71-1,9523); (%o64) 2354 (%i65) mod(108^73-1,9523); (%o65) 4387 (%i66) mod(108^75-1,9523); (%o66) 5029 (%i67) mod(108^77-1,9523); (%o67) 8239 (%i68) mod(108^79-1,9523); (%o68) 5243 (%i69) mod(108^81-1,9523); (%o69) 9309 (%i70) mod(108^83-1,9523); (%o70) 1070 (%i71) mod(108^85-1,9523); (%o71) 7490 (%i72) mod(108^87-1,9523); (%o72) 1498 (%i73) mod(108^89-1,9523); (%o73) 107 (%i74) mod(108^91-1,9523); (%o74) 2675 (%i75) mod(108^93-1,9523); (%o75) 5992 (%i76) mod(108^95-1,9523); (%o76) 3531 (%i77) mod(108^97-1,9523); (%o77) 749 (%i78) mod(108^99-1,9523); (%o78) 5885 (%i79) mod(108^101-1,9523); (%o79) 2996 (%i80) mod(108^103-1,9523); (%o80) 7597 (%i81) mod(108^105-1,9523); (%o81) 2033 (%i82) mod(108^107-1,9523); (%o82) 2782 (%i83) mod(108^109-1,9523); (%o83) 6527 (%i84) mod(108^111-1,9523); (%o84) 6206 (%i85) mod(108^113-1,9523); (%o85) 4601 (%i86) mod(108^115-1,9523); (%o86) 6099 (%i87) mod(108^117-1,9523); (%o87) 4066 (%i88) mod(108^119-1,9523); (%o88) 3424 (%i89) mod(108^121-1,9523); (%o89) 214 (%i90) mod(108^123-1,9523); (%o90) 3210 (%i91) mod(108^125-1,9523); (%o91) 8667 (%i92) mod(108^127-1,9523); (%o92) 7383 (%i93) mod(108^129-1,9523); (%o93) 963 (%i94) mod(108^131-1,9523); (%o94) 6955 (%i95) mod(108^133-1,9523); (%o95) 8346 (%i96) mod(108^135-1,9523); (%o96) 5778 (%i97) mod(108^137-1,9523); (%o97) 2461 (%i98) mod(108^139-1,9523); (%o98) 4922 (%i99) mod(108^141-1,9523); (%o99) 7704 (%i100) mod(108^143-1,9523); (%o100) 2568 (%i101) mod(108^145-1,9523); (%o101) 5457 (%i102) mod(108^147-1,9523); (%o102) 856 (%i103) mod(108^149-1,9523); (%o103) 6420 (%i104) mod(108^151-1,9523); (%o104) 5671 (%i105) mod(108^153-1,9523); (%o105) 1926 (%i107) mod(108^155-1,9523); (%o107) 2247 (%i108) mod(108^157-1,9523); (%o108) 3852 (%i109) mod(108^159-1,9523); (%o109) 2354 (%i110) mod(108^161-1,9523); (%o110) 4387 (%i111) mod(108^163-1,9523); (%o111) 5029 (%i112) mod(108^165-1,9523); (%o112) 8239 (%i113) mod(108^167-1,9523); (%o113) 5243 (%i114) mod(108^169-1,9523); (%o114) 9309 (%i115) mod(108^171-1,9523); (%o115) 1070 (%i116) mod(108^173-1,9523); (%o116) 7490 (%i117) mod(108^175-1,9523); (%o117) 1498 (%i118) mod(108^177-1,9523); (%o118) 107 (%i119) mod(108^179-1,9523); (%o119) 2675 (%i120) mod(108^181-1,9523); (%o120) 5992 より、0にならない。 よって、p(x-108)={108^(n+1)-1}/(108-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=89はない。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると89を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=87(=3x29)とすると、87は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=55なので、p(x-110)={110^(n+1)-1}/(110-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=85(=5x17)とすると、85は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=56なので、p(x-112)={112^(n+1)-1}/(112-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=83とすると、σ(x)の素因数分解に83が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=57なので、 {114^(n+1)-1}/(114-1)=83Pとおける。 114^m-1=113x83P=9379P nは偶数なのでmは奇数。 (%i122) mod(114^3-1,9379); (%o122) 9040 (%i123) mod(114^5-1,9379); (%o123) 6102 (%i124) mod(114^7-1,9379); (%o124) 5763 (%i125) mod(114^9-1,9379); (%o125) 8249 (%i126) mod(114^11-1,9379); (%o126) 5650 (%i127) mod(114^13-1,9379); (%o127) 2825 (%i128) mod(114^15-1,9379); (%o128) 7910 (%i129) mod(114^17-1,9379); (%o129) 8136 (%i130) mod(114^19-1,9379); (%o130) 226 (%i131) mod(114^21-1,9379); (%o131) 5085 (%i132) mod(114^23-1,9379); (%o132) 3842 (%i133) mod(114^25-1,9379); (%o133) 452 (%i134) mod(114^27-1,9379); (%o134) 6554 (%i135) mod(114^29-1,9379); (%o135) 8701 (%i136) mod(114^31-1,9379); (%o136) 8588 (%i137) mod(114^33-1,9379); (%o137) 3164 (%i138) mod(114^35-1,9379); (%o138) 5424 (%i139) mod(114^37-1,9379); (%o139) 1356 (%i140) mod(114^39-1,9379); (%o140) 3051 (%i141) mod(114^41-1,9379); (%o141) 0 (%i142) mod(114^43-1,9379); (%o142) 3616 (%i143) mod(114^45-1,9379); (%o143) 8362 (%i144) mod(114^47-1,9379); (%o144) 1695 (%i145) mod(114^49-1,9379); (%o145) 565 (%i146) mod(114^51-1,9379); (%o146) 2599 (%i147) mod(114^53-1,9379); (%o147) 6441 (%i148) mod(114^55-1,9379); (%o148) 3277 (%i149) mod(114^57-1,9379); (%o149) 1469 (%i150) mod(114^59-1,9379); (%o150) 8475 (%i151) mod(114^61-1,9379); (%o151) 7119 (%i152) mod(114^63-1,9379); (%o152) 7684 (%i153) mod(114^65-1,9379); (%o153) 6667 (%i154) mod(114^67-1,9379); (%o154) 4746 (%i155) mod(114^69-1,9379); (%o155) 6328 (%i156) mod(114^71-1,9379); (%o156) 7232 (%i157) mod(114^73-1,9379); (%o157) 3729 (%i158) mod(114^75-1,9379); (%o158) 4407 (%i159) mod(114^77-1,9379); (%o159) 8814 (%i160) mod(114^79-1,9379); (%o160) 4633 (%i161) mod(114^81-1,9379); (%o161) 904 (%i162) mod(114^83-1,9379); (%o162) 113 (%i163) mod(114^85-1,9379); (%o163) 9040 (%i164) mod(114^87-1,9379); (%o164) 6102 より、0になるときがある。 よって、p(x-114)={114^(n+1)-1}/(114-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=83ある。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると83を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=81(=3^4)とすると、81は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=58なので、p(x-116)={116^(n+1)-1}/(116-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=79とすると、σ(x)の素因数分解に79が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=59なので、 {118^(n+1)-1}/(118-1)=79Pとおける。 118^m-1=117x79P=8927P nは偶数なのでmは奇数。 (%i166) mod(118^3-1,9243); (%o166) 7020 (%i167) mod(118^5-1,9243); (%o167) 6435 (%i168) mod(118^7-1,9243); (%o168) 3978 (%i169) mod(118^9-1,9243); (%o169) 1053 (%i170) mod(118^11-1,9243); (%o170) 7254 (%i171) mod(118^13-1,9243); (%o171) 1872 (%i172) mod(118^16-1,9243); (%o172) 6786 (%i173) mod(118^15-1,9243); (%o173) 5148 (%i174) mod(118^17-1,9243); (%o174) 5967 (%i175) mod(118^19-1,9243); (%o175) 3861 (%i176) mod(118^21-1,9243); (%o176) 7956 (%i177) mod(118^23-1,9243); (%o177) 6669 (%i178) mod(118^25-1,9243); (%o178) 8658 (%i179) mod(118^27-1,9243); (%o179) 2223 (%i180) mod(118^29-1,9243); (%o180) 2925 (%i181) mod(118^31-1,9243); (%o181) 7722 (%i182) mod(118^33-1,9243); (%o182) 1989 (%i183) mod(118^35-1,9243); (%o183) 7488 (%i184) mod(118^37-1,9243); (%o184) 6552 (%i185) mod(118^39-1,9243); (%o185) 6318 (%i186) mod(118^41-1,9243); (%o186) 1638 (%i187) mod(118^43-1,9243); (%o187) 468 (%i188) mod(118^45-1,9243); (%o188) 4797 (%i189) mod(118^47-1,9243); (%o189) 8190 (%i190) mod(118^49-1,9243); (%o190) 2106 (%i191) mod(118^51-1,9243); (%o191) 585 (%i192) mod(118^53-1,9243); (%o192) 7137 (%i193) mod(118^55-1,9243); (%o193) 8775 (%i194) mod(118^57-1,9243); (%o194) 4563 (%i195) mod(118^59-1,9243); (%o195) 3510 (%i196) mod(118^61-1,9243); (%o196) 936 (%i197) mod(118^63-1,9243); (%o197) 4914 (%i198) mod(118^65-1,9243); (%o198) 1287 (%i199) mod(118^67-1,9243); (%o199) 2691 (%i200) mod(118^69-1,9243); (%o200) 3042 (%i201) mod(118^71-1,9243); (%o201) 819 (%i202) mod(118^73-1,9243); (%o202) 2574 (%i203) mod(118^75-1,9243); (%o203) 702 (%i204) mod(118^77-1,9243); (%o204) 234 (%i205) mod(118^79-1,9243); (%o205) 117 (%i206) mod(118^81-1,9243); (%o206) 7020 (%i207) mod(118^83-1,9243); (%o207) 6435 より、0にならない。 よって、p(x-118)={118^(n+1)-1}/(118-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=79はない。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると79を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=77(=7x11)とすると、77は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=60なので、p(x-120)={120^(n+1)-1}/(120-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=61なので、p(x-122)=122^(n+1)-1}/(122-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=62なので、 {124^(n+1)-1}/(124-1)=73Pとおける。 124^m-1=123x73P=8979P nは偶数なのでmは奇数。 (%i210) mod(124^3-1,8979); (%o210) 3075 (%i211) mod(124^5-1,8979); (%o211) 4182 (%i212) mod(124^7-1,8979); (%o212) 1230 (%i213) mod(124^9-1,8979); (%o213) 123 (%i214) mod(124^11-1,8979); (%o214) 3075 (%i215) mod(124^13-1,8979); (%o215) 4182 (%i216) mod(124^15-1,8979); (%o216) 1230 (%i217) mod(124^17-1,8979); (%o217) 123 (%i218) mod(124^18-1,8979); (%o218) 6396 (%i219) mod(124^19-1,8979); (%o219) 3075 (%i220) mod(124^21-1,8979); (%o220) 4182 (%i221) mod(124^23-1,8979); (%o221) 1230 (%i222) mod(124^25-1,8979); (%o222) 123 (%i223) mod(124^27-1,8979); (%o223) 3075 (%i224) mod(124^29-1,8979); (%o224) 4182 (%i225) mod(124^31-1,8979); (%o225) 1230 (%i226) mod(124^33-1,8979); (%o226) 123 (%i227) mod(124^35-1,8979); (%o227) 3075 (%i228) mod(124^37-1,8979); (%o228) 4182 より、0にならない。 よって、p(x-124={124^(n+1)-1}/(124-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=73はない。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると73を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=63なので、 {126^(n+1)-1}/(126-1)=71Pとおける。 126^m-1=125x71P=8875P nは偶数なのでmは奇数。 (%i230) mod(126^3-1,8875); (%o230) 3500 (%i231) mod(126^5-1,8875); (%o231) 6625 (%i232) mod(126^7-1,8875); (%o232) 7875 (%i233) mod(126^9-1,8875); (%o233) 8375 (%i234) mod(126^11-1,8875); (%o234) 3250 (%i235) mod(126^13-1,8875); (%o235) 4750 (%i236) mod(126^15-1,8875); (%o236) 7125 (%i237) mod(126^17-1,8875); (%o237) 2750 (%i238) mod(126^19-1,8875); (%o238) 1000 (%i239) mod(126^21-1,8875); (%o239) 5625 (%i240) mod(126^23-1,8875); (%o240) 375 (%i241) mod(126^25-1,8875); (%o241) 5375 (%i242) mod(126^27-1,8875); (%o242) 7375 (%i243) mod(126^29-1,8875); (%o243) 4625 (%i244) mod(126^31-1,8875); (%o244) 1750 (%i245) mod(126^33-1,8875); (%o245) 2375 (%i246) mod(126^35-1,8875); (%o246) 2625 (%i247) mod(126^37-1,8875); (%o247) 4500 (%i248) mod(126^39-1,8875); (%o248) 5250 (%i249) mod(126^41-1,8875); (%o249) 2000 (%i250) mod(126^43-1,8875); (%o250) 4250 (%i251) mod(126^45-1,8875); (%o251) 3375 (%i252) mod(126^47-1,8875); (%o252) 1250 (%i253) mod(126^49-1,8875); (%o253) 7500 (%i254) mod(126^51-1,8875); (%o254) 1125 (%i255) mod(126^53-1,8875); (%o255) 2125 (%i256) mod(126^55-1,8875); (%o256) 750 (%i257) mod(126^57-1,8875); (%o257) 3750 (%i258) mod(126^59-1,8875); (%o258) 8500 (%i259) mod(126^61-1,8875); (%o259) 8625 (%i260) mod(126^63-1,8875); (%o260) 5125 (%i261) mod(126^65-1,8875); (%o261) 5500 (%i262) mod(126^67-1,8875); (%o262) 3875 (%i263) mod(126^69-1,8875); (%o263) 5000 (%i264) mod(126^71-1,8875); (%o264) 125 (%i265) mod(126^73-1,8875); (%o265) 3500 (%i266) mod(126^75-1,8875); (%o266) 6625 より、0にならない。 よって、p(x-126)={126^(n+1)-1}/(126-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=71はない。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると71を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=64なので、p(x-128)={128^(n+1)-1}/(128-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=65なので、 {130^(n+1)-1}/(130-1)=67Pとおける。 130^m-1=129x67P=8643P nは偶数なのでmは奇数。 (%i268) mod(130^3-1,8643); (%o268) 1677 (%i269) mod(130^5-1,8643); (%o269) 516 (%i270) mod(130^7-1,8643); (%o270) 7869 (%i271) mod(130^9-1,8643); (%o271) 4515 (%i272) mod(130^11-1,8643); (%o272) 2709 (%i273) mod(130^13-1,8643); (%o273) 8385 (%i274) mod(130^15-1,8643); (%o274) 4128 (%i275) mod(130^17-1,8643); (%o275) 5160 (%i276) mod(130^19-1,8643); (%o276) 4386 (%i277) mod(130^21-1,8643); (%o277) 645 (%i278) mod(130^23-1,8643); (%o278) 1290 (%i279) mod(130^25-1,8643); (%o279) 2967 (%i280) mod(130^27-1,8643); (%o280) 3870 (%i281) mod(130^29-1,8643); (%o281) 1032 (%i282) mod(130^31-1,8643); (%o282) 7482 (%i283) mod(130^33-1,8643); (%o283) 6966 (%i284) mod(130^35-1,8643); (%o284) 7353 (%i285) mod(130^37-1,8643); (%o285) 4902 (%i286) mod(130^39-1,8643); (%o286) 258 (%i287) mod(130^41-1,8643); (%o287) 3741 (%i288) mod(130^43-1,8643); (%o288) 7611 (%i289) mod(130^45-1,8643); (%o289) 387 (%i290) mod(130^47-1,8643); (%o290) 5805 (%i291) mod(130^49-1,8643); (%o291) 6063 (%i292) mod(130^51-1,8643); (%o292) 1548 (%i293) mod(130^53-1,8643); (%o293) 7095 (%i294) mod(130^55-1,8643); (%o294) 774 (%i295) mod(130^57-1,8643); (%o295) 3354 (%i296) mod(130^59-1,8643); (%o296) 1419 (%i297) mod(130^61-1,8643); (%o297) 5031 (%i298) mod(130^63-1,8643); (%o298) 2322 (%i299) mod(130^65-1,8643); (%o299) 2193 (%i300) mod(130^67-1,8643); (%o300) 129 (%i301) mod(130^69-1,8643); (%o301) 1677 (%i302) mod(130^71-1,8643); (%o302) 516 より、0にならない。 よって、p(x-130)={130^(n+1)-1}/(130-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=67はない。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると67を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=66なので、p(x-132)={132^(n+1)-1}/(132-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=67なので、p(x-134)={134^(n+1)-1}/(134-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=68なので、 {136^(n+1)-1}/(136-1)=61Pとおける。 136^m-1=135x61P=8235P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i306) mod(136^3-1,8235); (%o306) 3780 (%i307) mod(136^5-1,8235); (%o307) 1755 (%i308) mod(136^7-1,8235); (%o308) 135 (%i309) mod(136^9-1,8235); (%o309) 3780 (%i310) mod(136^11-1,8235); (%o310) 1755 (%i311) mod(136^13-1,8235); (%o311) 135 (%i312) mod(136^15-1,8235); (%o312) 3780 (%i313) mod(136^17-1,8235); (%o313) 1755 より、0にならない。 よって、p(x-136)={136^(n+1)-1}/(136-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=61はない。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると61を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=69なので、 {138^(n+1)-1}/(138-1)=59Pとおける。 138^m-1=137x59P=8083P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i315) mod(138^3-1,8083); (%o315) 1096 (%i316) mod(138^5-1,8083); (%o316) 4795 (%i317) mod(138^7-1,8083); (%o317) 5206 (%i318) mod(138^9-1,8083); (%o318) 7946 (%i319) mod(138^11-1,8083); (%o319) 4658 (%i320) mod(138^13-1,8083); (%o320) 6987 (%i321) mod(138^15-1,8083); (%o321) 959 (%i322) mod(138^17-1,8083); (%o322) 6576 (%i323) mod(138^19-1,8083); (%o323) 6302 (%i324) mod(138^21-1,8083); (%o324) 1781 (%i325) mod(138^23-1,8083); (%o325) 3973 (%i326) mod(138^25-1,8083); (%o326) 7809 (%i327) mod(138^27-1,8083); (%o327) 6439 (%i328) mod(138^29-1,8083); (%o328) 0 (%i329) mod(138^31-1,8083); (%o329) 2877 (%i330) mod(138^33-1,8083); (%o330) 5891 (%i331) mod(138^35-1,8083); (%o331) 7124 (%i332) mod(138^37-1,8083); (%o332) 7261 (%i333) mod(138^39-1,8083); (%o333) 5480 (%i334) mod(138^41-1,8083); (%o334) 4384 (%i335) mod(138^43-1,8083); (%o335) 2466 (%i336) mod(138^45-1,8083); (%o336) 3151 (%i337) mod(138^47-1,8083); (%o337) 2329 (%i338) mod(138^49-1,8083); (%o338) 4932 (%i339) mod(138^51-1,8083); (%o339) 3425 (%i340) mod(138^53-1,8083); (%o340) 6850 (%i341) mod(138^55-1,8083); (%o341) 2740 (%i342) mod(138^57-1,8083); (%o342) 7672 (%i343) mod(138^59-1,8083); (%o343) 137 (%i344) mod(138^61-1,8083); (%o344) 1096 (%i345) mod(138^63-1,8083); (%o345) 4795 より、0になるときがある。 よって、p(x-138)={138^(n+1)-1}/(138-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=59ある。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると59を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=70なので、p(x-140)={140^(n+1)-1}/(140-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=71なので、p(x-142)={142^(n+1)-1}/(142-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=72なので、 {144^(n+1)-1}/(144-1)=53Pとおける。 144^m-1=143x53P=7579P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i347) mod(144^3-1,7579); (%o347) 7436 (%i348) mod(144^5-1,7579); (%o348) 3718 (%i349) mod(144^7-1,7579); (%o349) 858 (%i350) mod(144^9-1,7579); (%o350) 1573 (%i351) mod(144^11-1,7579); (%o351) 3289 (%i352) mod(144^13-1,7579); (%o352) 2860 (%i353) mod(144^15-1,7579); (%o353) 4862 (%i354) mod(144^17-1,7579); (%o354) 572 (%i355) mod(144^19-1,7579); (%o355) 5434 (%i356) mod(144^21-1,7579); (%o356) 429 (%i357) mod(144^23-1,7579); (%o357) 3575 (%i358) mod(144^25-1,7579); (%o358) 6578 (%i359) mod(144^27-1,7579); (%o359) 143 (%i360) mod(144^29-1,7579); (%o360) 7436 (%i361) mod(144^31-1,7579); (%o361) 3718 より、0にならない。 よって、p(x-144)={144^(n+1)-1}/(144-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=53はない。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると53を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=73なので、p(x-146)={146^(n+1)-1}/(146-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-148=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=74なので、p(x-148)={148^(n+1)-1}/(148-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=75なので、 {150^(n+1)-1}/(150-1)=47Pとおける。 150^m-1=149x47P=7003P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(150^3-1,7003); (%o2) 6556 (%i3) mod(150^5-1,7003); (%o3) 298 (%i4) mod(150^7-1,7003); (%o4) 4619 (%i5) mod(150^9-1,7003); (%o5) 4470 (%i6) mod(150^11-1,7003); (%o6) 6407 (%i7) mod(150^13-1,7003); (%o7) 2235 (%i8) mod(150^15-1,7003); (%o8) 447 (%i9) mod(150^17-1,7003); (%o9) 2682 (%i10) mod(150^19-1,7003); (%o10) 1639 (%i11) mod(150^21-1,7003); (%o11) 1192 (%i12) mod(150^23-1,7003); (%o12) 0 (%i13) mod(150^25-1,7003); (%o13) 1490 (%i14) mod(150^27-1,7003); (%o14) 3129 (%i15) mod(150^29-1,7003); (%o15) 2831 (%i16) mod(150^31-1,7003); (%o16) 6705 (%i17) mod(150^33-1,7003); (%o17) 5364 (%i18) mod(150^35-1,7003); (%o18) 1788 (%i19) mod(150^37-1,7003); (%o19) 6258 (%i20) mod(150^39-1,7003); (%o20) 4172 (%i21) mod(150^41-1,7003); (%o21) 3278 (%i22) mod(150^43-1,7003); (%o22) 894 (%i23) mod(150^45-1,7003); (%o23) 3874 (%i24) mod(150^47-1,7003); (%o24) 149 (%i25) mod(150^49-1,7003); (%o25) 6556 (%i26) mod(150^51-1,7003); (%o26) 298 より、0になるときがある。 よって、p(x-150)={150^(n+1)-1}/(150-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=47ある。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると43を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=76なので、p(x-152)={152^(n+1)-1}/(152-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=77なので、 {154^(n+1)-1}/(154-1)=43Pとおける。 154^m-1=153x43P=6579P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i37) mod(154^3-1,6579); (%o37) 918 (%i38) mod(154^5-1,6579); (%o38) 5355 (%i39) mod(154^7-1,6579); (%o39) 2142 (%i40) mod(154^9-1,6579); (%o40) 612 (%i41) mod(154^11-1,6579); (%o41) 4896 (%i42) mod(154^13-1,6579); (%o42) 4743 (%i43) mod(154^15-1,6579); (%o43) 1224 (%i44) mod(154^17-1,6579); (%o44) 5814 (%i45) mod(154^19-1,6579); (%o45) 6120 (%i46) mod(154^21-1,6579); (%o46) 0 (%i47) mod(154^23-1,6579); (%o47) 3978 (%i48) mod(154^25-1,6579); (%o48) 3366 (%i49) mod(154^27-1,6579); (%o49) 2448 (%i50) mod(154^29-1,6579); (%o50) 1071 (%i51) mod(154^31-1,6579); (%o51) 2295 (%i52) mod(154^33-1,6579); (%o52) 4131 (%i53) mod(154^35-1,6579); (%o53) 306 (%i54) mod(154^37-1,6579); (%o54) 4437 (%i55) mod(154^39-1,6579); (%o55) 765 (%i56) mod(154^41-1,6579); (%o56) 1836 (%i57) mod(154^43-1,6579); (%o57) 153 (%i58) mod(154^45-1,6579); (%o58) 918 (%i59) mod(154^47-1,6579); (%o59) 5355 より、0になるときがある。 よって、p(x-154)={154^(n+1)-1}/(154-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=43ある。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると43を含む。 mod(σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=78なので、 {156^(n+1)-1}/(156-1)=41Pとおける。 //// 156^m-1=155x41P=6355P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i345) mod(156^3-1,6355); (%o345) 2480 (%i346) mod(156^5-1,6355); (%o346) 5115 (%i347) mod(156^7-1,6355); (%o347) 2170 (%i348) mod(156^9-1,6355); (%o348) 4340 (%i349) mod(156^11-1,6355); (%o349) 3410 (%i350) mod(156^13-1,6355); (%o350) 1085 (%i351) mod(156^15-1,6355); (%o351) 4805 (%i352) mod(156^17-1,6355); (%o352) 1395 (%i353) mod(156^19-1,6355); (%o353) 5580 (%i354) mod(156^21-1,6355); (%o354) 155 (%i355) mod(156^23-1,6355); (%o355) 2480 (%i356) mod(156^25-1,6355); (%o356) 5115 より、0にならない。 よって、p(x-156)={156^(n+1)-1}/(156-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=41はない。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると41を含まない。 ////// σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-158=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=79なので、p(x-158)={158^(n+1)-1}/(158-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=80なので、 {160^(n+1)-1}/(160-1)=37Pとおける。 160^m-1=159x37P=5883P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i92) mod(160^3-1,5883); (%o92) 1431 (%i93) mod(160^5-1,5883); (%o93) 2226 (%i94) mod(160^7-1,5883); (%o94) 4929 (%i95) mod(160^9-1,5883); (%o95) 0 (%i96) mod(160^11-1,5883); (%o96) 2067 (%i97) mod(160^13-1,5883); (%o97) 5565 (%i98) mod(160^15-1,5883); (%o98) 3339 (%i99) mod(160^17-1,5883); (%o99) 477 (%i100) mod(160^19-1,5883); (%o100) 159 (%i101) mod(160^21-1,5883); (%o101) 1431 (%i102) mod(160^23-1,5883); (%o102) 2226 より、0になるときがある。 よって、p(x-160)={160^(n+1)-1}/(160-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=37ある。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると31を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=81なので、p(x-162)={162^(n+1)-1}/(162-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-164=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=82なので、p(x-164)={164^(n+1)-1}/(164-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-166=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=83なので、 {166^(n+1)-1}/(166-1)=31Pとおける。 166^m-1=165x31P=5115P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i106) mod(166^3-1,5115); (%o106) 1485 (%i107) mod(166^5-1,5115); (%o107) 2640 (%i108) mod(166^7-1,5115); (%o108) 4290 (%i109) mod(166^9-1,5115); (%o109) 4455 (%i110) mod(166^11-1,5115); (%o110) 3960 (%i111) mod(166^13-1,5115); (%o111) 330 (%i112) mod(166^15-1,5115); (%o112) 990 (%i113) mod(166^17-1,5115); (%o113) 4125 (%i114) mod(166^19-1,5115); (%o114) 4950 (%i115) mod(166^21-1,5115); (%o115) 2475 (%i116) mod(166^23-1,5115); (%o116) 4785 (%i117) mod(166^25-1,5115); (%o117) 2970 (%i118) mod(166^27-1,5115); (%o118) 3300 (%i119) mod(166^29-1,5115); (%o119) 2310 (%i120) mod(166^31-1,5115); (%o120) 165 (%i121) mod(166^33-1,5115); (%o121) 1485 (%i122) mod(166^35-1,5115); (%o122) 2640 より、0にならない。 よって、p(x-166)={166^(n+1)-1}/(166-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-166=31はない。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると31を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=84なので、 {168^(n+1)-1}/(168-1)=29Pとおける。 168^m-1=167x29P=4843P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(168^3-1,4843); (%o2) 334 (%i3) mod(168^5-1,4843); (%o3) 1503 (%i4) mod(168^7-1,4843); (%o4) 0 (%i5) mod(168^9-1,4843); (%o5) 4008 (%i6) mod(168^11-1,4843); (%o6) 3006 (%i7) mod(168^13-1,4843); (%o7) 835 (%i8) mod(168^15-1,4843); (%o8) 167 (%i9) mod(168^17-1,4843); (%o9) 334 (%i10) mod(168^19-1,4843); (%o10) 1503 より、0になるときがある。 よって、p(x-168)={168^(n+1)-1}/(168-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=29はある。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると29を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-170=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=85なので、p(x-170)={170^(n+1)-1}/(170-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-172=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=86なので、p(x-172)={172^(n+1)-1}/(172-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=87なので、 {174^(n+1)-1}/(174-1)=23Pとおける。 174^m-1=173x23P=3979P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i12) mod(174^3-1,3979); (%o12) 3806 (%i13) mod(174^5-1,3979); (%o13) 1038 (%i14) mod(174^7-1,3979); (%o14) 2768 (%i15) mod(174^9-1,3979); (%o15) 692 (%i16) mod(174^11-1,3979); (%o16) 0 (%i17) mod(174^13-1,3979); (%o17) 2422 (%i18) mod(174^15-1,3979); (%o18) 1903 (%i19) mod(174^17-1,3979); (%o19) 1730 (%i20) mod(174^19-1,3979); (%o20) 346 (%i21) mod(174^21-1,3979); (%o21) 1211 (%i22) mod(174^23-1,3979); (%o22) 173 (%i23) mod(174^25-1,3979); (%o23) 3806 (%i24) mod(174^27-1,3979); (%o24) 1038 より、0になるときがある。 よって、p(x-174)={174^(n+1)-1}/(174-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=23はある。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると23を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-176=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=88なので、p(x-176)={176^(n+1)-1}/(176-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-178=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=89なので、 {178^(n+1)-1}/(178-1)=19Pとおける。 178^m-1=177x19P=3363P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i26) mod(178^3-1,3363); (%o26) 0 (%i27) mod(178^5-1,3363); (%o27) 1416 (%i28) mod(178^7-1,3363); (%o28) 177 (%i29) mod(178^9-1,3363); (%o29) 0 (%i30) mod(178^11-1,3363); (%o30) 1416 (%i31) mod(178^13-1,3363); (%o31) 177 より、0になるときがある。 よって、p(x-178)={178^(n+1)-1}/(178-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-178=19はある。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると19を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=90なので、 {180^(n+1)-1}/(180-1)=17Pとおける。 180^m-1=179x17P=3043P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i33) mod(180^3-1,3043); (%o33) 1611 (%i34) mod(180^5-1,3043); (%o34) 1790 (%i35) mod(180^7-1,3043); (%o35) 1432 (%i36) mod(180^9-1,3043); (%o36) 2148 (%i37) mod(180^11-1,3043); (%o37) 716 (%i38) mod(180^13-1,3043); (%o38) 537 (%i39) mod(180^15-1,3043); (%o39) 895 (%i40) mod(180^17-1,3043); (%o40) 179 (%i41) mod(180^19-1,3043); (%o41) 1611 (%i42) mod(180^21-1,3043); (%o42) 1790 より、0にならない。 よって、p(x-180)={180^(n+1)-1}/(180-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=17はない。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-182=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=91なので、p(x-182)={182^(n+1)-1}/(182-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-184=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=92なので、 {184^(n+1)-1}/(184-1)=13Pとおける。 184^m-1=183x13P=2379P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i44) mod(184^3-1,2379); (%o44) 1281 (%i45) mod(184^5-1,2379); (%o45) 915 (%i46) mod(184^7-1,2379); (%o46) 1830 (%i47) mod(184^9-1,2379); (%o47) 732 (%i48) mod(184^11-1,2379); (%o48) 1098 (%i49) mod(184^13-1,2379); (%o49) 183 (%i50) mod(184^15-1,2379); (%o50) 1281 (%i51) mod(184^17-1,2379); (%o51) 915 より、0にならない。 よって、p(x-184)={184^(n+1)-1}/(184-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-184=13はない。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると13を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-186=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=93なので、 {186^(n+1)-1}/(186-1)=11Pとおける。 186^m-1=185x11P=2035P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i53) mod(186^3-1,2035); (%o53) 185 (%i54) mod(186^5-1,2035); (%o54) 185 (%i55) mod(186^7-1,2035); (%o55) 185 (%i56) mod(186^9-1,2035); (%o56) 185 より、0にならない。 よって、p(x-186)={186^(n+1)-1}/(186-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-186=11はない。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると11を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-188=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=94なので、p(x-188)={188^(n+1)-1}/(188-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-190=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=95なので、 {190^(n+1)-1}/(190-1)=7Pとおける。 190^m-1=189x7P=1323P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i58) mod(190^3-1,1323); (%o58) 567 (%i59) mod(190^5-1,1323); (%o59) 945 (%i60) mod(190^7-1,1323); (%o60) 0 (%i61) mod(190^9-1,1323); (%o61) 378 (%i62) mod(190^11-1,1323); (%o62) 756 (%i63) mod(190^13-1,1323); (%o63) 1134 (%i64) mod(190^15-1,1323); (%o64) 189 (%i65) mod(190^17-1,1323); (%o65) 567 (%i66) mod(190^19-1,1323); (%o66) 945 (%i67) mod(190^21-1,1323); (%o67) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-190)={190^(n+1)-1}/(190-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-190=7はある。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると7を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-192=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=96なので、 {192^(n+1)-1}/(192-1)=5Pとおける。 192^m-1=191x5P=955P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i70) mod(192^3-1,955); (%o70) 382 (%i71) mod(192^5-1,955); (%o71) 191 (%i72) mod(192^7-1,955); (%o72) 382 (%i73) mod(192^9-1,955); (%o73) 191 より、0にならない。 よって、p(x-192)={192^(n+1)-1}/(192-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-192=5はない。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると5を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-194=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=97なので、 {194^(n+1)-1}/(194-1)=3Pとおける。 194^m-1=193x3P=579P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i75) mod(194^3-1,579); (%o75) 193 (%i76) mod(194^5-1,579); (%o76) 193 (%i77) mod(194^7-1,579); (%o77) 193 (%i78) mod(194^9-1,579); (%o78) 193 より、0にならない。 よって、p(x-194)={194^(n+1)-1}/(194-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-194=3はない。 つまり、x=197なら、σ(x)を素因数分解すると3を含まない。 x (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=197なら、σ(x)を素因数分解した時、 ,193,179,173,167,151,149,139,131,113,109,103,101,97,89,79,73,71,67,61,53,41,31,17,13,11,5,3は現れない、と言える。 (%i79) x:197; (%o79) 197 (%i80) factor(1+x+x^2); (%o80) 19 2053 (%i81) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); (%o81) 661 991 2311 (%i82) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o82) 7 29 97847 2957767 (%i83) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); (%o83) 19 37 739 2053 2137722121 (%i84) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o84) 23 9109 17117 24674378796673 (%i85) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o85) 386621 8882177114415454425161 (%i86) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); (%o86) 19 661 691 991 2053 2311 270841 12059443171 (%i87) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o87) 137 613 6359 9685006281551157807362016979 (%i88) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o88) 191 128213 466603 684862069 25649928333629276107 (%i89) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); (%o89) 7 19 29 43 2053 97847 2957767 38545594837 2050885470106159 (%i90) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o90) 47 2674006693435037 2405507871603928296962534753073913 (%i91) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); (%o91) 661 991 1801 2311 4201 1024373013876131755795008081211685682301 (%i92) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); (%o92) 19 37 379 739 2053 2137722121 1025127128887021 514014220458302588818273 (%i93) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o93) 59 70990609 4219019900196333263781531972793522050501922426750056191 (%i94) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o94) 685799145501475964823899693223844630131862127626222024465618920034387 (%i95) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); (%o95) 19 23 727 2053 9109 17117 26731 24674378796673 396793736854579190303622865790510353357 (%i96) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); (%o96) 7 29 491 661 991 2311 97847 2957767 93076771056517532895031 254130313529652369678641698661