x=191では、x-2=189(=3^3x7),x-4=187(=11x17),x-6=185(=5x37),x-8=183(3x61)が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=189(=3^3x7)とすると、189は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=187(=11x17)とすると、187は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=185(=5x37)とすると、185は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=183(=3x61)とすると、183は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=181とすると、σ(x)の素因数分解に181が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、 {10^(n+1)-1}/(10-1)=181Pとおける。 10^m-1=9x181P=1629P nは偶数なのでmは奇数。 (%i9) mod(10^3-1,1629); (%o9) 999 (%i10) mod(10^5-1,1629); (%o10) 630 (%i11) mod(10^7-1,1629); (%o11) 1197 (%i12) mod(10^9-1,1629); (%o12) 882 (%i13) mod(10^11-1,1629); (%o13) 333 (%i14) mod(10^13-1,1629); (%o14) 819 (%i15) mod(10^15-1,1629); (%o15) 549 (%i16) mod(10^17-1,1629); (%o16) 1242 (%i17) mod(10^19-1,1629); (%o17) 495 (%i18) mod(10^21-1,1629); (%o18) 729 (%i19) mod(10^23-1,1629); (%o19) 1323 (%i20) mod(10^25-1,1629); (%o20) 450 (%i21) mod(10^27-1,1629); (%o21) 1116 (%i22) mod(10^29-1,1629); (%o22) 927 (%i23) mod(10^31-1,1629); (%o23) 1575 (%i24) mod(10^33-1,1629); (%o24) 1215 (%i25) mod(10^35-1,1629); (%o25) 1053 (%i26) mod(10^37-1,1629); (%o26) 1143 (%i27) mod(10^39-1,1629); (%o27) 369 (%i28) mod(10^41-1,1629); (%o28) 1161 (%i29) mod(10^43-1,1629); (%o29) 540 (%i30) mod(10^45-1,1629); (%o30) 342 (%i31) mod(10^47-1,1629); (%o31) 90 (%i32) mod(10^49-1,1629); (%o32) 954 (%i33) mod(10^51-1,1629); (%o33) 1017 (%i34) mod(10^53-1,1629); (%o34) 801 (%i35) mod(10^55-1,1629); (%o35) 378 (%i36) mod(10^57-1,1629); (%o36) 432 (%i37) mod(10^59-1,1629); (%o37) 945 (%i38) mod(10^61-1,1629); (%o38) 117 (%i39) mod(10^63-1,1629); (%o39) 396 (%i40) mod(10^65-1,1629); (%o40) 603 (%i41) mod(10^67-1,1629); (%o41) 126 (%i42) mod(10^69-1,1629); (%o42) 1296 (%i43) mod(10^71-1,1629); (%o43) 1008 (%i44) mod(10^73-1,1629); (%o44) 1530 (%i45) mod(10^75-1,1629); (%o45) 1602 (%i46) mod(10^77-1,1629); (%o46) 657 (%i47) mod(10^79-1,1629); (%o47) 639 (%i48) mod(10^81-1,1629); (%o48) 468 (%i49) mod(10^83-1,1629); (%o49) 1287 (%i50) mod(10^85-1,1629); (%o50) 108 (%i51) mod(10^87-1,1629); (%o51) 1125 (%i52) mod(10^89-1,1629); (%o52) 198 (%i53) mod(10^91-1,1629); (%o53) 351 (%i54) mod(10^93-1,1629); (%o54) 990 (%i55) mod(10^95-1,1629); (%o55) 1359 (%i56) mod(10^97-1,1629); (%o56) 792 (%i57) mod(10^99-1,1629); (%o57) 1107 (%i58) mod(10^101-1,1629); (%o58) 27 (%i59) mod(10^103-1,1629); (%o59) 1170 (%i60) mod(10^105-1,1629); (%o60) 1440 (%i61) mod(10^107-1,1629); (%o61) 747 (%i62) mod(10^109-1,1629); (%o62) 1494 (%i63) mod(10^111-1,1629); (%o63) 1260 (%i64) mod(10^113-1,1629); (%o64) 666 (%i65) mod(10^115-1,1629); (%o65) 1539 (%i66) mod(10^117-1,1629); (%o66) 873 (%i67) mod(10^119-1,1629); (%o67) 1062 (%i68) mod(10^121-1,1629); (%o68) 414 (%i69) mod(10^123-1,1629); (%o69) 774 (%i70) mod(10^125-1,1629); (%o70) 936 (%i71) mod(10^127-1,1629); (%o71) 846 (%i72) mod(10^129-1,1629); (%o72) 1620 (%i73) mod(10^131-1,1629); (%o73) 828 (%i74) mod(10^133-1,1629); (%o74) 1449 (%i75) mod(10^135-1,1629); (%o75) 18 (%i76) mod(10^137-1,1629); (%o76) 270 (%i77) mod(10^139-1,1629); (%o77) 1035 (%i78) mod(10^141-1,1629); (%o78) 972 (%i79) mod(10^143-1,1629); (%o79) 1188 (%i80) mod(10^145-1,1629); (%o80) 1611 (%i81) mod(10^147-1,1629); (%o81) 1557 (%i82) mod(10^149-1,1629); (%o82) 1044 (%i83) mod(10^151-1,1629); (%o83) 243 (%i84) mod(10^153-1,1629); (%o84) 1593 (%i85) mod(10^155-1,1629); (%o85) 1386 (%i86) mod(10^157-1,1629); (%o86) 234 (%i87) mod(10^159-1,1629); (%o87) 693 (%i88) mod(10^161-1,1629); (%o88) 981 (%i89) mod(10^163-1,1629); (%o89) 459 (%i90) mod(10^165-1,1629); (%o90) 387 (%i91) mod(10^167-1,1629); (%o91) 1332 (%i92) mod(10^169-1,1629); (%o92) 1350 (%i93) mod(10^171-1,1629); (%o93) 1521 (%i94) mod(10^173-1,1629); (%o94) 702 (%i95) mod(10^175-1,1629); (%o95) 252 (%i96) mod(10^177-1,1629); (%o96) 864 (%i97) mod(10^179-1,1629); (%o97) 162 (%i98) mod(10^181-1,1629); (%o98) 9 (%i99) mod(10^183-1,1629); (%o99) 999 (%i100) mod(10^185-1,1629); (%o100) 630 より、0にならない。 よって、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=181はない。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると181を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=179とすると、σ(x)の素因数分解に179が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、 {12^(n+1)-1}/(12-1)=179Pとおける。 12^m-1=11x179P=1969P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(12^3-1,1969); (%o2) 1727 (%i3) mod(12^5-1,1969); (%o3) 737 (%i4) mod(12^7-1,1969); (%o4) 1914 (%i5) mod(12^9-1,1969); (%o5) 99 (%i6) mod(12^11-1,1969); (%o6) 616 (%i7) mod(12^13-1,1969); (%o7) 242 (%i8) mod(12^15-1,1969); (%o8) 1518 (%i9) mod(12^17-1,1969); (%o9) 176 (%i10) mod(12^19-1,1969); (%o10) 1859 (%i11) mod(12^21-1,1969); (%o11) 55 (%i12) mod(12^23-1,1969); (%o12) 187 (%i13) mod(12^25-1,1969); (%o13) 1474 (%i14) mod(12^27-1,1969); (%o14) 1716 (%i15) mod(12^29-1,1969); (%o15) 1122 (%i16) mod(12^31-1,1969); (%o16) 253 (%i17) mod(12^33-1,1969); (%o17) 1133 (%i18) mod(12^35-1,1969); (%o18) 1837 (%i19) mod(12^37-1,1969); (%o19) 825 (%i20) mod(12^39-1,1969); (%o20) 803 (%i21) mod(12^41-1,1969); (%o21) 1573 (%i22) mod(12^43-1,1969); (%o22) 220 (%i24) mod(12^45-1,1969); (%o24) 319 (%i25) mod(12^47-1,1969); (%o25) 792 (%i26) mod(12^49-1,1969); (%o26) 1958 (%i27) mod(12^51-1,1969); (%o27) 528 (%i28) mod(12^53-1,1969); (%o28) 1353 (%i29) mod(12^55-1,1969); (%o29) 44 (%i30) mod(12^57-1,1969); (%o30) 572 (%i31) mod(12^59-1,1969); (%o31) 1782 (%i32) mod(12^61-1,1969); (%o32) 781 (%i33) mod(12^63-1,1969); (%o33) 374 (%i34) mod(12^65-1,1969); (%o34) 836 (%i35) mod(12^67-1,1969); (%o35) 418 (%i36) mod(12^69-1,1969); (%o36) 1265 (%i37) mod(12^71-1,1969); (%o37) 1155 (%i38) mod(12^73-1,1969); (%o38) 1067 (%i39) mod(12^75-1,1969); (%o39) 209 (%i40) mod(12^77-1,1969); (%o40) 704 (%i41) mod(12^79-1,1969); (%o41) 1100 (%i42) mod(12^81-1,1969); (%o42) 1023 (%i43) mod(12^83-1,1969); (%o43) 1749 (%i44) mod(12^85-1,1969); (%o44) 1936 (%i45) mod(12^87-1,1969); (%o45) 1298 (%i46) mod(12^89-1,1969); (%o46) 0 (%i47) mod(12^91-1,1969); (%o47) 143 (%i48) mod(12^93-1,1969); (%o48) 1045 (%i49) mod(12^95-1,1969); (%o49) 979 (%i50) mod(12^97-1,1969); (%o50) 1320 (%i51) mod(12^99-1,1969); (%o51) 1199 (%i52) mod(12^101-1,1969); (%o52) 1496 (%i53) mod(12^103-1,1969); (%o53) 946 (%i54) mod(12^105-1,1969); (%o54) 506 (%i55) mod(12^107-1,1969); (%o55) 154 (%i56) mod(12^109-1,1969); (%o56) 660 (%i57) mod(12^111-1,1969); (%o57) 671 (%i58) mod(12^113-1,1969); (%o58) 286 (%i59) mod(12^115-1,1969); (%o59) 1947 (%i60) mod(12^117-1,1969); (%o60) 913 (%i61) mod(12^119-1,1969); (%o61) 1661 (%i62) mod(12^121-1,1969); (%o62) 1078 (%i63) mod(12^123-1,1969); (%o63) 1793 (%i64) mod(12^125-1,1969); (%o64) 396 (%i65) mod(12^127-1,1969); (%o65) 66 (%i66) mod(12^129-1,1969); (%o66) 1771 (%i67) mod(12^131-1,1969); (%o67) 1166 (%i68) mod(12^133-1,1969); (%o68) 682 (%i69) mod(12^135-1,1969); (%o69) 1870 (%i70) mod(12^137-1,1969); (%o70) 1639 (%i71) mod(12^139-1,1969); (%o71) 1848 (%i72) mod(12^141-1,1969); (%o72) 440 (%i73) mod(12^143-1,1969); (%o73) 495 (%i74) mod(12^145-1,1969); (%o74) 539 (%i75) mod(12^147-1,1969); (%o75) 968 (%i76) mod(12^149-1,1969); (%o76) 1705 (%i77) mod(12^151-1,1969); (%o77) 1507 (%i78) mod(12^153-1,1969); (%o78) 561 (%i79) mod(12^155-1,1969); (%o79) 198 (%i80) mod(12^157-1,1969); (%o80) 1089 (%i81) mod(12^159-1,1969); (%o81) 1408 (%i82) mod(12^161-1,1969); (%o82) 88 (%i83) mod(12^163-1,1969); (%o83) 1001 (%i84) mod(12^165-1,1969); (%o84) 550 (%i85) mod(12^167-1,1969); (%o85) 583 (%i86) mod(12^169-1,1969); (%o86) 1397 (%i87) mod(12^171-1,1969); (%o87) 473 (%i88) mod(12^173-1,1969); (%o88) 1309 (%i89) mod(12^175-1,1969); (%o89) 1584 (%i90) mod(12^177-1,1969); (%o90) 1804 (%i91) mod(12^179-1,1969); (%o91) 11 (%i92) mod(12^181-1,1969); (%o92) 1727 (%i93) mod(12^183-1,1969); (%o93) 737 より、0になるときがある。 よって、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=179ある。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると179を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=177(=3x59)とすると、177は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=175(=5^2x7)とすると、175は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=173とすると、σ(x)の素因数分解に173が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、 {18^(n+1)-1}/(18-1)=173Pとおける。 18^m-1=17x173P=2941P nは偶数なのでmは奇数。 (%i95) mod(18^3-1,2941); (%o95) 2890 (%i96) mod(18^5-1,2941); (%o96) 1445 (%i97) mod(18^7-1,2941); (%o97) 884 (%i98) mod(18^9-1,2941); (%o98) 1462 (%i99) mod(18^11-1,2941); (%o99) 510 (%i100) mod(18^13-1,2941); (%o100) 867 (%i101) mod(18^15-1,2941); (%o101) 1836 (%i102) mod(18^17-1,2941); (%o102) 1105 (%i103) mod(18^19-1,2941); (%o103) 2482 (%i104) mod(18^21-1,2941); (%o104) 1598 (%i105) mod(18^23-1,2941); (%o105) 459 (%i106) mod(18^25-1,2941); (%o106) 1989 (%i107) mod(18^27-1,2941); (%o107) 680 (%i108) mod(18^29-1,2941); (%o108) 68 (%i109) mod(18^31-1,2941); (%o109) 1768 (%i110) mod(18^33-1,2941); (%o110) 2601 (%i111) mod(18^35-1,2941); (%o111) 1921 (%i112) mod(18^37-1,2941); (%o112) 2176 (%i113) mod(18^39-1,2941); (%o113) 2448 (%i114) mod(18^41-1,2941); (%o114) 2346 (%i115) mod(18^43-1,2941); (%o115) 1649 (%i116) mod(18^45-1,2941); (%o116) 2278 (%i117) mod(18^47-1,2941); (%o117) 204 (%i118) mod(18^49-1,2941); (%o118) 1717 (%i119) mod(18^51-1,2941); (%o119) 782 (%i120) mod(18^53-1,2941); (%o120) 765 (%i121) mod(18^55-1,2941); (%o121) 1139 (%i122) mod(18^57-1,2941); (%o122) 1734 (%i123) mod(18^59-1,2941); (%o123) 408 (%i124) mod(18^61-1,2941); (%o124) 170 (%i125) mod(18^63-1,2941); (%o125) 2465 (%i126) mod(18^65-1,2941); (%o126) 1972 (%i127) mod(18^67-1,2941); (%o127) 1054 (%i128) mod(18^69-1,2941); (%o128) 663 (%i129) mod(18^71-1,2941); (%o129) 442 (%i130) mod(18^73-1,2941); (%o130) 2363 (%i131) mod(18^75-1,2941); (%o131) 1275 (%i132) mod(18^77-1,2941); (%o132) 1683 (%i133) mod(18^79-1,2941); (%o133) 1530 (%i134) mod(18^81-1,2941); (%o134) 1955 (%i135) mod(18^83-1,2941); (%o135) 1428 (%i136) mod(18^85-1,2941); (%o136) 1258 (%i137) mod(18^87-1,2941); (%o137) 2057 (%i138) mod(18^89-1,2941); (%o138) 2125 (%i139) mod(18^91-1,2941); (%o139) 629 (%i140) mod(18^93-1,2941); (%o140) 1190 (%i141) mod(18^95-1,2941); (%o141) 612 (%i142) mod(18^97-1,2941); (%o142) 1564 (%i143) mod(18^99-1,2941); (%o143) 1207 (%i144) mod(18^101-1,2941); (%o144) 238 (%i145) mod(18^103-1,2941); (%o145) 969 (%i146) mod(18^105-1,2941); (%o146) 2533 (%i147) mod(18^107-1,2941); (%o147) 476 (%i148) mod(18^109-1,2941); (%o148) 1615 (%i149) mod(18^111-1,2941); (%o149) 85 (%i150) mod(18^113-1,2941); (%o150) 1394 (%i151) mod(18^115-1,2941); (%o151) 2006 (%i152) mod(18^117-1,2941); (%o152) 306 (%i153) mod(18^119-1,2941); (%o153) 2414 (%i154) mod(18^121-1,2941); (%o154) 153 (%i155) mod(18^123-1,2941); (%o155) 2839 (%i156) mod(18^125-1,2941); (%o156) 2567 (%i157) mod(18^127-1,2941); (%o157) 2669 (%i158) mod(18^129-1,2941); (%o158) 425 (%i159) mod(18^131-1,2941); (%o159) 2737 (%i160) mod(18^133-1,2941); (%o160) 1870 (%i161) mod(18^135-1,2941); (%o161) 357 (%i162) mod(18^137-1,2941); (%o162) 1292 (%i163) mod(18^139-1,2941); (%o163) 1309 (%i164) mod(18^141-1,2941); (%o164) 935 (%i165) mod(18^143-1,2941); (%o165) 340 (%i166) mod(18^145-1,2941); (%o166) 1666 (%i167) mod(18^147-1,2941); (%o167) 1904 (%i168) mod(18^149-1,2941); (%o168) 2550 (%i169) mod(18^151-1,2941); (%o169) 102 (%i170) mod(18^153-1,2941); (%o170) 1020 (%i171) mod(18^155-1,2941); (%o171) 1411 (%i172) mod(18^157-1,2941); (%o172) 1632 (%i173) mod(18^159-1,2941); (%o173) 2652 (%i174) mod(18^161-1,2941); (%o174) 799 (%i175) mod(18^163-1,2941); (%o175) 391 (%i176) mod(18^165-1,2941); (%o176) 544 (%i177) mod(18^167-1,2941); (%o177) 119 (%i178) mod(18^169-1,2941); (%o178) 646 (%i179) mod(18^171-1,2941); (%o179) 816 (%i180) mod(18^173-1,2941); (%o180) 17 (%i181) mod(18^175-1,2941); (%o181) 2890 (%i182) mod(18^177-1,2941); (%o182) 1445 より、0にならない。 よって、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=173はない。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると173を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=171(=3^2x19)とすると、171は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=169(=13^2)とすると、169は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=167とすると、σ(x)の素因数分解に167が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、 {24^(n+1)-1}/(24-1)=167Pとおける。 24^m-1=23x167P=3841P nは偶数なのでmは奇数。 (%i184) mod(24^3-1,3841); (%o184) 2300 (%i185) mod(24^5-1,3841); (%o185) 230 (%i186) mod(24^7-1,3841); (%o186) 2461 (%i187) mod(24^9-1,3841); (%o187) 782 (%i188) mod(24^11-1,3841); (%o188) 1610 (%i189) mod(24^13-1,3841); (%o189) 2254 (%i190) mod(24^15-1,3841); (%o190) 621 (%i191) mod(24^17-1,3841); (%o191) 1058 (%i192) mod(24^19-1,3841); (%o192) 3105 (%i193) mod(24^21-1,3841); (%o193) 2990 (%i194) mod(24^23-1,3841); (%o194) 2047 (%i195) mod(24^25-1,3841); (%o195) 460 (%i196) mod(24^27-1,3841); (%o196) 506 (%i197) mod(24^29-1,3841); (%o197) 115 (%i198) mod(24^31-1,3841); (%o198) 1518 (%i199) mod(24^33-1,3841); (%o199) 3036 (%i200) mod(24^35-1,3841); (%o200) 1656 (%i201) mod(24^37-1,3841); (%o201) 1863 (%i202) mod(24^39-1,3841); (%o202) 2024 (%i203) mod(24^41-1,3841); (%o203) 2576 (%i204) mod(24^43-1,3841); (%o204) 1725 (%i205) mod(24^45-1,3841); (%o205) 3197 (%i206) mod(24^47-1,3841); (%o206) 2208 (%i207) mod(24^49-1,3841); (%o207) 1012 (%i208) mod(24^51-1,3841); (%o208) 3496 (%i209) mod(24^53-1,3841); (%o209) 1587 (%i210) mod(24^55-1,3841); (%o210) 529 (%i211) mod(24^57-1,3841); (%o211) 1840 (%i212) mod(24^59-1,3841); (%o212) 299 (%i213) mod(24^61-1,3841); (%o213) 3795 (%i214) mod(24^63-1,3841); (%o214) 966 (%i215) mod(24^65-1,3841); (%o215) 46 (%i216) mod(24^67-1,3841); (%o216) 184 (%i217) mod(24^69-1,3841); (%o217) 2852 (%i218) mod(24^71-1,3841); (%o218) 3220 (%i219) mod(24^73-1,3841); (%o219) 92 (%i220) mod(24^75-1,3841); (%o220) 3634 (%i221) mod(24^77-1,3841); (%o221) 414 (%i222) mod(24^79-1,3841); (%o222) 897 (%i223) mod(24^81-1,3841); (%o223) 2553 (%i224) mod(24^83-1,3841); (%o224) 0 (%i225) mod(24^85-1,3841); (%o225) 575 (%i226) mod(24^87-1,3841); (%o226) 1449 (%i227) mod(24^89-1,3841); (%o227) 1702 (%i228) mod(24^91-1,3841); (%o228) 1472 (%i229) mod(24^93-1,3841); (%o229) 3427 (%i230) mod(24^95-1,3841); (%o230) 253 (%i231) mod(24^97-1,3841); (%o231) 345 (%i232) mod(24^99-1,3841); (%o232) 3404 (%i233) mod(24^101-1,3841); (%o233) 2369 (%i234) mod(24^103-1,3841); (%o234) 1564 (%i235) mod(24^105-1,3841); (%o235) 2645 (%i236) mod(24^107-1,3841); (%o236) 3059 (%i237) mod(24^109-1,3841); (%o237) 3381 (%i238) mod(24^111-1,3841); (%o238) 644 (%i239) mod(24^113-1,3841); (%o239) 2783 (%i240) mod(24^115-1,3841); (%o240) 1886 (%i241) mod(24^117-1,3841); (%o241) 3749 (%i242) mod(24^119-1,3841); (%o242) 1357 (%i243) mod(24^121-1,3841); (%o243) 2484 (%i244) mod(24^123-1,3841); (%o244) 2507 (%i245) mod(24^125-1,3841); (%o245) 391 (%i246) mod(24^127-1,3841); (%o246) 3013 (%i247) mod(24^129-1,3841); (%o247) 3772 (%i248) mod(24^131-1,3841); (%o248) 3082 (%i249) mod(24^133-1,3841); (%o249) 1265 (%i250) mod(24^135-1,3841); (%o250) 3266 (%i251) mod(24^137-1,3841); (%o251) 3542 (%i252) mod(24^139-1,3841); (%o252) 1196 (%i253) mod(24^141-1,3841); (%o253) 1932 (%i254) mod(24^143-1,3841); (%o254) 3358 (%i255) mod(24^145-1,3841); (%o255) 2760 (%i256) mod(24^147-1,3841); (%o256) 161 (%i257) mod(24^149-1,3841); (%o257) 1127 (%i258) mod(24^151-1,3841); (%o258) 598 (%i259) mod(24^153-1,3841); (%o259) 3174 (%i260) mod(24^155-1,3841); (%o260) 483 (%i261) mod(24^157-1,3841); (%o261) 2231 (%i262) mod(24^159-1,3841); (%o262) 2737 (%i263) mod(24^161-1,3841); (%o263) 2277 (%i264) mod(24^163-1,3841); (%o264) 2346 (%i265) mod(24^165-1,3841); (%o265) 3680 (%i266) mod(24^167-1,3841); (%o266) 23 (%i267) mod(24^169-1,3841); (%o267) 2300 (%i268) mod(24^171-1,3841); (%o268) 230 より、0にならない。 よって、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=167はない。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると167を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=165(=3x5x11)とすると、165は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=163とすると、σ(x)の素因数分解に163が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、 {28^(n+1)-1}/(28-1)=163Pとおける。 28^m-1=27x163P=4401P nは偶数なのでmは奇数。 (%i270) mod(28^3-1,4401); (%o270) 4347 (%i271) mod(28^5-1,4401); (%o271) 2457 (%i272) mod(28^7-1,4401); (%o272) 3834 (%i273) mod(28^9-1,4401); (%o273) 756 (%i274) mod(28^11-1,4401); (%o274) 3753 (%i275) mod(28^13-1,4401); (%o275) 3267 (%i276) mod(28^15-1,4401); (%o276) 729 (%i277) mod(28^17-1,4401); (%o277) 189 (%i278) mod(28^19-1,4401); (%o278) 3726 (%i279) mod(28^21-1,4401); (%o279) 4104 (%i280) mod(28^23-1,4401); (%o280) 1188 (%i281) mod(28^25-1,4401); (%o281) 3564 (%i282) mod(28^27-1,4401); (%o282) 324 (%i283) mod(28^29-1,4401); (%o283) 3942 (%i284) mod(28^31-1,4401); (%o284) 1809 (%i285) mod(28^33-1,4401); (%o285) 1917 (%i286) mod(28^35-1,4401); (%o286) 2970 (%i287) mod(28^37-1,4401); (%o287) 1134 (%i288) mod(28^39-1,4401); (%o288) 837 (%i289) mod(28^41-1,4401); (%o289) 1242 (%i290) mod(28^43-1,4401); (%o290) 1890 (%i291) mod(28^45-1,4401); (%o291) 3807 (%i292) mod(28^47-1,4401); (%o292) 1593 (%i293) mod(28^49-1,4401); (%o293) 4212 (%i294) mod(28^51-1,4401); (%o294) 2241 (%i295) mod(28^53-1,4401); (%o295) 1728 (%i296) mod(28^55-1,4401); (%o296) 27 (%i297) mod(28^57-1,4401); (%o297) 4347 (%i298) mod(28^59-1,4401); (%o298) 2457 より、0にならない。 よって、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=163はない。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると163を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=161(=7x23)とすると、161は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=159(=3x53)とすると、159は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、p(x-32)={32^(n+1)-1}/(32-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=157とすると、σ(x)の素因数分解に157が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、 {34^(n+1)-1}/(34-1)=157Pとおける。 34^m-1=33x157P=5181P nは偶数なのでmは奇数。 (%i300) mod(34^3-1,5181); (%o300) 3036 (%i301) mod(34^5-1,5181); (%o301) 3234 (%i302) mod(34^7-1,5181); (%o302) 4158 (%i303) mod(34^9-1,5181); (%o303) 5016 (%i304) mod(34^11-1,5181); (%o304) 2112 (%i305) mod(34^13-1,5181); (%o305) 2376 (%i306) mod(34^15-1,5181); (%o306) 1881 (%i307) mod(34^17-1,5181); (%o307) 4752 (%i308) mod(34^19-1,5181); (%o308) 2607 (%i309) mod(34^21-1,5181); (%o309) 4686 (%i310) mod(34^23-1,5181); (%o310) 4026 (%i311) mod(34^25-1,5181); (%o311) 2673 (%i312) mod(34^27-1,5181); (%o312) 3267 (%i313) mod(34^29-1,5181); (%o313) 858 (%i314) mod(34^31-1,5181); (%o314) 3432 (%i315) mod(34^33-1,5181); (%o315) 5082 (%i316) mod(34^35-1,5181); (%o316) 693 (%i317) mod(34^37-1,5181); (%o317) 4389 (%i318) mod(34^39-1,5181); (%o318) 2640 (%i319) mod(34^41-1,5181); (%o319) 1386 (%i320) mod(34^43-1,5181); (%o320) 2442 (%i321) mod(34^45-1,5181); (%o321) 462 (%i322) mod(34^47-1,5181); (%o322) 1584 (%i323) mod(34^49-1,5181); (%o323) 3366 (%i324) mod(34^51-1,5181); (%o324) 1320 (%i325) mod(34^53-1,5181); (%o325) 3861 (%i326) mod(34^55-1,5181); (%o326) 3630 (%i327) mod(34^57-1,5181); (%o327) 825 (%i328) mod(34^59-1,5181); (%o328) 1551 (%i329) mod(34^61-1,5181); (%o329) 1485 (%i330) mod(34^63-1,5181); (%o330) 2904 (%i331) mod(34^65-1,5181); (%o331) 891 (%i332) mod(34^67-1,5181); (%o332) 132 (%i333) mod(34^69-1,5181); (%o333) 3498 (%i334) mod(34^71-1,5181); (%o334) 3663 (%i335) mod(34^73-1,5181); (%o335) 2706 (%i336) mod(34^75-1,5181); (%o336) 5148 (%i337) mod(34^77-1,5181); (%o337) 4455 (%i338) mod(34^79-1,5181); (%o338) 1221 (%i339) mod(34^81-1,5181); (%o339) 3399 (%i340) mod(34^83-1,5181); (%o340) 3201 (%i341) mod(34^85-1,5181); (%o341) 2277 (%i342) mod(34^87-1,5181); (%o342) 1419 (%i343) mod(34^89-1,5181); (%o343) 4323 (%i344) mod(34^91-1,5181); (%o344) 4059 (%i345) mod(34^93-1,5181); (%o345) 4554 (%i346) mod(34^95-1,5181); (%o346) 1683 (%i347) mod(34^97-1,5181); (%o347) 3828 (%i348) mod(34^99-1,5181); (%o348) 1749 (%i349) mod(34^101-1,5181); (%o349) 2409 (%i350) mod(34^103-1,5181); (%o350) 3762 (%i351) mod(34^105-1,5181); (%o351) 3168 (%i352) mod(34^107-1,5181); (%o352) 396 (%i353) mod(34^109-1,5181); (%o353) 3003 (%i354) mod(34^111-1,5181); (%o354) 1353 (%i355) mod(34^113-1,5181); (%o355) 561 (%i356) mod(34^115-1,5181); (%o356) 2046 (%i357) mod(34^117-1,5181); (%o357) 3795 (%i358) mod(34^119-1,5181); (%o358) 5049 (%i359) mod(34^121-1,5181); (%o359) 3993 (%i360) mod(34^123-1,5181); (%o360) 792 (%i361) mod(34^125-1,5181); (%o361) 4851 (%i362) mod(34^127-1,5181); (%o362) 3069 (%i363) mod(34^129-1,5181); (%o363) 5115 (%i364) mod(34^131-1,5181); (%o364) 2574 (%i365) mod(34^133-1,5181); (%o365) 2805 (%i366) mod(34^135-1,5181); (%o366) 429 (%i367) mod(34^137-1,5181); (%o367) 4884 (%i368) mod(34^139-1,5181); (%o368) 4950 (%i369) mod(34^141-1,5181); (%o369) 3531 (%i370) mod(34^143-1,5181); (%o370) 363 (%i371) mod(34^145-1,5181); (%o371) 1122 (%i372) mod(34^147-1,5181); (%o372) 2937 (%i373) mod(34^149-1,5181); (%o373) 2772 (%i374) mod(34^151-1,5181); (%o374) 3729 (%i375) mod(34^153-1,5181); (%o375) 1287 (%i376) mod(34^155-1,5181); (%o376) 1980 (%i377) mod(34^157-1,5181); (%o377) 33 (%i378) mod(34^159-1,5181); (%o378) 3036 (%i379) mod(34^161-1,5181); (%o379) 3234 より、0にならない。 よって、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=157はない。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると157を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=155(=5x31)とすると、155は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=153(=3^2x17)とすると、153は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=151とすると、σ(x)の素因数分解に151が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、 {40^(n+1)-1}/(40-1)=151Pとおける。 40^m-1=39x151P=5889P nは偶数なのでmは奇数。 (%i381) mod(40^3-1,5889); (%o381) 5109 (%i382) mod(40^5-1,5889); (%o382) 2067 (%i383) mod(40^7-1,5889); (%o383) 5070 (%i384) mod(40^9-1,5889); (%o384) 4446 (%i385) mod(40^11-1,5889); (%o385) 1287 (%i386) mod(40^13-1,5889); (%o386) 5538 (%i387) mod(40^15-1,5889); (%o387) 5343 (%i388) mod(40^17-1,5889); (%o388) 5460 (%i389) mod(40^19-1,5889); (%o389) 4212 (%i390) mod(40^21-1,5889); (%o390) 3783 (%i391) mod(40^23-1,5889); (%o391) 507 (%i392) mod(40^25-1,5889); (%o392) 117 (%i393) mod(40^27-1,5889); (%o393) 351 (%i394) mod(40^29-1,5889); (%o394) 3744 (%i395) mod(40^31-1,5889); (%o395) 2886 (%i396) mod(40^33-1,5889); (%o396) 2223 (%i397) mod(40^35-1,5889); (%o397) 1443 (%i398) mod(40^37-1,5889); (%o398) 1911 (%i399) mod(40^39-1,5889); (%o399) 2808 (%i400) mod(40^41-1,5889); (%o400) 1092 (%i401) mod(40^43-1,5889); (%o401) 5655 (%i402) mod(40^45-1,5889); (%o402) 4095 (%i403) mod(40^47-1,5889); (%o403) 5031 (%i404) mod(40^49-1,5889); (%o404) 936 (%i405) mod(40^51-1,5889); (%o405) 3393 (%i406) mod(40^53-1,5889); (%o406) 741 (%i407) mod(40^55-1,5889); (%o407) 3510 (%i408) mod(40^57-1,5889); (%o408) 5382 (%i409) mod(40^59-1,5889); (%o409) 3081 (%i410) mod(40^61-1,5889); (%o410) 2106 (%i411) mod(40^63-1,5889); (%o411) 2691 (%i412) mod(40^65-1,5889); (%o412) 2340 (%i413) mod(40^67-1,5889); (%o413) 195 (%i414) mod(40^69-1,5889); (%o414) 1482 (%i415) mod(40^71-1,5889); (%o415) 5421 (%i416) mod(40^73-1,5889); (%o416) 702 (%i417) mod(40^75-1,5889); (%o417) 0 (%i418) mod(40^77-1,5889); (%o418) 1599 (%i419) mod(40^79-1,5889); (%o419) 4173 (%i420) mod(40^81-1,5889); (%o420) 273 (%i421) mod(40^83-1,5889); (%o421) 2613 (%i422) mod(40^85-1,5889); (%o422) 1209 (%i423) mod(40^87-1,5889); (%o423) 4407 (%i424) mod(40^89-1,5889); (%o424) 3666 (%i425) mod(40^91-1,5889); (%o425) 1755 (%i426) mod(40^93-1,5889); (%o426) 546 (%i427) mod(40^95-1,5889); (%o427) 3627 (%i428) mod(40^97-1,5889); (%o428) 4134 (%i429) mod(40^99-1,5889); (%o429) 2652 (%i430) mod(40^101-1,5889); (%o430) 4719 (%i431) mod(40^103-1,5889); (%o431) 2301 (%i432) mod(40^105-1,5889); (%o432) 2574 (%i433) mod(40^107-1,5889); (%o433) 3588 (%i434) mod(40^109-1,5889); (%o434) 624 (%i435) mod(40^111-1,5889); (%o435) 4758 (%i436) mod(40^113-1,5889); (%o436) 5811 (%i437) mod(40^115-1,5889); (%o437) 468 (%i438) mod(40^117-1,5889); (%o438) 2496 (%i439) mod(40^119-1,5889); (%o439) 2457 (%i440) mod(40^121-1,5889); (%o440) 4836 (%i441) mod(40^123-1,5889); (%o441) 1053 (%i442) mod(40^125-1,5889); (%o442) 2145 (%i443) mod(40^127-1,5889); (%o443) 312 (%i444) mod(40^129-1,5889); (%o444) 234 (%i445) mod(40^131-1,5889); (%o445) 4992 (%i446) mod(40^133-1,5889); (%o446) 3315 (%i447) mod(40^135-1,5889); (%o447) 5499 (%i448) mod(40^137-1,5889); (%o448) 1833 (%i449) mod(40^139-1,5889); (%o449) 1677 (%i450) mod(40^141-1,5889); (%o450) 5304 (%i451) mod(40^143-1,5889); (%o451) 1950 (%i452) mod(40^145-1,5889); (%o452) 429 (%i453) mod(40^147-1,5889); (%o453) 4875 (%i454) mod(40^149-1,5889); (%o454) 4563 (%i455) mod(40^151-1,5889); (%o455) 39 (%i456) mod(40^153-1,5889); (%o456) 5109 (%i457) mod(40^155-1,5889); (%o457) 2067 より、0になるときがある。 よって、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=151ある。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると151を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=149とすると、σ(x)の素因数分解に149が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、 {42^(n+1)-1}/(42-1)=149Pとおける。 42^m-1=41x149P=6109P nは偶数なのでmは奇数。 (%i490) mod(42^3-1,6109); (%o490) 779 (%i491) mod(42^5-1,6109); (%o491) 1394 (%i492) mod(42^7-1,6109); (%o492) 4961 (%i493) mod(42^9-1,6109); (%o493) 4879 (%i494) mod(42^11-1,6109); (%o494) 738 (%i495) mod(42^13-1,6109); (%o495) 2378 (%i496) mod(42^15-1,6109); (%o496) 5781 (%i497) mod(42^17-1,6109); (%o497) 3526 (%i498) mod(42^19-1,6109); (%o498) 2665 (%i499) mod(42^21-1,6109); (%o499) 5002 (%i500) mod(42^23-1,6109); (%o500) 3895 (%i501) mod(42^25-1,6109); (%o501) 6027 (%i502) mod(42^27-1,6109); (%o502) 3731 (%i503) mod(42^29-1,6109); (%o503) 3854 (%i504) mod(42^31-1,6109); (%o504) 902 (%i505) mod(42^33-1,6109); (%o505) 4551 (%i506) mod(42^35-1,6109); (%o506) 2501 (%i507) mod(42^37-1,6109); (%o507) 2829 (%i508) mod(42^39-1,6109); (%o508) 1066 (%i509) mod(42^41-1,6109); (%o509) 615 (%i510) mod(42^43-1,6109); (%o510) 5330 (%i511) mod(42^45-1,6109); (%o511) 2132 (%i512) mod(42^47-1,6109); (%o512) 5576 (%i513) mod(42^49-1,6109); (%o513) 2337 (%i514) mod(42^51-1,6109); (%o514) 656 (%i515) mod(42^53-1,6109); (%o515) 4346 (%i516) mod(42^55-1,6109); (%o516) 1312 (%i517) mod(42^57-1,6109); (%o517) 820 (%i518) mod(42^59-1,6109); (%o518) 410 (%i519) mod(42^61-1,6109); (%o519) 4141 (%i520) mod(42^63-1,6109); (%o520) 123 (%i521) mod(42^65-1,6109); (%o521) 4920 (%i522) mod(42^67-1,6109); (%o522) 5863 (%i523) mod(42^69-1,6109); (%o523) 1558 (%i524) mod(42^71-1,6109); (%o524) 1025 (%i525) mod(42^73-1,6109); (%o525) 1599 (%i526) mod(42^75-1,6109); (%o526) 41 (%i527) mod(42^77-1,6109); (%o527) 779 (%i528) mod(42^79-1,6109); (%o528) 1394 より、0にならない。 よって、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=149はない。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると149を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=147(=3x7^2)とすると、147は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=145(=3^3x5)とすると、145は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=143(=11x12)とすると、143は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=141(=3x47)とすると、141は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=139とすると、σ(x)の素因数分解に139が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、 {52^(n+1)-1}/(52-1)=139Pとおける。 52^m-1=51x139P=7089P nは偶数なのでmは奇数。 (%i3) mod(52^3-1,7089); (%o3) 5916 (%i4) mod(52^5-1,7089); (%o4) 6783 (%i5) mod(52^7-1,7089); (%o5) 4692 (%i6) mod(52^9-1,7089); (%o6) 561 (%i7) mod(52^11-1,7089); (%o7) 2601 (%i8) mod(52^13-1,7089); (%o8) 3519 (%i9) mod(52^15-1,7089); (%o9) 4641 (%i10) mod(52^17-1,7089); (%o10) 4437 (%i11) mod(52^19-1,7089); (%o11) 5763 (%i12) mod(52^21-1,7089); (%o12) 4233 (%i13) mod(52^23-1,7089); (%o13) 0 (%i14) mod(52^25-1,7089); (%o14) 2703 (%i15) mod(52^27-1,7089); (%o15) 2856 (%i16) mod(52^29-1,7089); (%o16) 5406 (%i17) mod(52^31-1,7089); (%o17) 3009 (%i18) mod(52^33-1,7089); (%o18) 867 (%i19) mod(52^35-1,7089); (%o19) 612 (%i20) mod(52^37-1,7089); (%o20) 5814 (%i21) mod(52^39-1,7089); (%o21) 357 (%i22) mod(52^41-1,7089); (%o22) 3927 (%i23) mod(52^43-1,7089); (%o23) 1989 (%i24) mod(52^45-1,7089); (%o24) 408 (%i25) mod(52^47-1,7089); (%o25) 51 (%i26) mod(52^49-1,7089); (%o26) 5916 (%i27) mod(52^51-1,7089); (%o27) 6783 より、0になるときがある。 よって、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=139ある。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると139を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=137とすると、σ(x)の素因数分解に137が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、 {54^(n+1)-1}/(54-1)=137Pとおける。 54^m-1=53x137P=7261P nは偶数なのでmは奇数。 (%i29) mod(54^3-1,7261); (%o29) 4982 (%i30) mod(54^5-1,7261); (%o30) 1166 (%i31) mod(54^7-1,7261); (%o31) 4823 (%i32) mod(54^9-1,7261); (%o32) 2226 (%i33) mod(54^11-1,7261); (%o33) 2597 (%i34) mod(54^13-1,7261); (%o34) 2544 (%i35) mod(54^15-1,7261); (%o35) 477 (%i36) mod(54^17-1,7261); (%o36) 6996 (%i37) mod(54^19-1,7261); (%o37) 7102 (%i38) mod(54^21-1,7261); (%o38) 3975 (%i39) mod(54^23-1,7261); (%o39) 5459 (%i40) mod(54^25-1,7261); (%o40) 5247 (%i41) mod(54^27-1,7261); (%o41) 4240 (%i42) mod(54^29-1,7261); (%o42) 1272 (%i43) mod(54^31-1,7261); (%o43) 1696 (%i44) mod(54^33-1,7261); (%o44) 3710 (%i45) mod(54^35-1,7261); (%o45) 2385 (%i46) mod(54^37-1,7261); (%o46) 1537 (%i47) mod(54^39-1,7261); (%o47) 4770 (%i48) mod(54^41-1,7261); (%o48) 159 (%i49) mod(54^43-1,7261); (%o49) 1855 (%i50) mod(54^45-1,7261); (%o50) 2650 (%i51) mod(54^47-1,7261); (%o51) 4611 (%i52) mod(54^49-1,7261); (%o52) 1219 (%i53) mod(54^51-1,7261); (%o53) 6890 (%i54) mod(54^53-1,7261); (%o54) 2968 (%i55) mod(54^55-1,7261); (%o55) 2491 (%i56) mod(54^57-1,7261); (%o56) 5671 (%i57) mod(54^59-1,7261); (%o57) 6254 (%i58) mod(54^61-1,7261); (%o58) 7208 (%i59) mod(54^63-1,7261); (%o59) 848 (%i60) mod(54^65-1,7261); (%o60) 6943 (%i61) mod(54^67-1,7261); (%o61) 5035 (%i62) mod(54^69-1,7261); (%o62) 3233 (%i63) mod(54^71-1,7261); (%o63) 5565 (%i64) mod(54^73-1,7261); (%o64) 2120 (%i65) mod(54^75-1,7261); (%o65) 5724 (%i66) mod(54^77-1,7261); (%o66) 1060 (%i67) mod(54^79-1,7261); (%o67) 689 (%i68) mod(54^81-1,7261); (%o68) 742 (%i69) mod(54^83-1,7261); (%o69) 2809 (%i70) mod(54^85-1,7261); (%o70) 3551 (%i71) mod(54^87-1,7261); (%o71) 3445 (%i72) mod(54^89-1,7261); (%o72) 6572 (%i73) mod(54^91-1,7261); (%o73) 5088 (%i74) mod(54^93-1,7261); (%o74) 5300 (%i75) mod(54^95-1,7261); (%o75) 6307 (%i76) mod(54^97-1,7261); (%o76) 2014 (%i77) mod(54^99-1,7261); (%o77) 1590 (%i78) mod(54^101-1,7261); (%o78) 6837 (%i79) mod(54^103-1,7261); (%o79) 901 (%i80) mod(54^105-1,7261); (%o80) 1749 (%i81) mod(54^107-1,7261); (%o81) 5777 (%i82) mod(54^109-1,7261); (%o82) 3127 (%i83) mod(54^111-1,7261); (%o83) 1431 (%i84) mod(54^113-1,7261); (%o84) 636 (%i85) mod(54^115-1,7261); (%o85) 5936 (%i86) mod(54^117-1,7261); (%o86) 2067 (%i87) mod(54^119-1,7261); (%o87) 3657 (%i88) mod(54^121-1,7261); (%o88) 318 (%i89) mod(54^123-1,7261); (%o89) 795 (%i90) mod(54^125-1,7261); (%o90) 4876 (%i91) mod(54^127-1,7261); (%o91) 4293 (%i92) mod(54^129-1,7261); (%o92) 3339 (%i93) mod(54^131-1,7261); (%o93) 2438 (%i94) mod(54^133-1,7261); (%o94) 3604 (%i95) mod(54^135-1,7261); (%o95) 5512 (%i96) mod(54^137-1,7261); (%o96) 53 (%i97) mod(54^139-1,7261); (%o97) 4982 (%i98) mod(54^141-1,7261); (%o98) 1166 より、0にならない。 よって、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=137はない。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると137を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=135(=3^3x5)とすると、135は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=133(=7x19)とすると、133は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=131とすると、σ(x)の素因数分解に131が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、 {60^(n+1)-1}/(60-1)=131Pとおける。 60^m-1=59x131P=7729P nは偶数なのでmは奇数。 (%i100) mod(60^3-1,7729); (%o100) 7316 (%i101) mod(60^5-1,7729); (%o101) 767 (%i102) mod(60^7-1,7729); (%o102) 5546 (%i103) mod(60^9-1,7729); (%o103) 5192 (%i104) mod(60^11-1,7729); (%o104) 6077 (%i106) mod(60^13-1,7729); (%o106) 0 (%i107) mod(60^15-1,7729); (%o107) 3599 (%i108) mod(60^17-1,7729); (%o108) 6195 (%i109) mod(60^19-1,7729); (%o109) 7434 (%i110) mod(60^21-1,7729); (%o110) 472 (%i111) mod(60^23-1,7729); (%o111) 2419 (%i112) mod(60^25-1,7729); (%o112) 1416 (%i113) mod(60^27-1,7729); (%o113) 59 (%i114) mod(60^29-1,7729); (%o114) 7316 (%i115) mod(60^31-1,7729); (%o115) 767 より、0になるときがある。 よって、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=131ある。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると131を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=129(=3x43)とすると、129は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=127とすると、σ(x)の素因数分解に127が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、 {64^(n+1)-1}/(64-1)=127Pとおける。 64^m-1=63x127P=8001P nは偶数なのでmは奇数。 (%i117) mod(64^3-1,8001); (%o117) 6111 (%i118) mod(64^5-1,8001); (%o118) 7623 (%i119) mod(64^7-1,8001); (%o119) 0 (%i120) mod(64^9-1,8001); (%o120) 4095 (%i121) mod(64^11-1,8001); (%o121) 7119 (%i122) mod(64^13-1,8001); (%o122) 7875 (%i123) mod(64^15-1,8001); (%o123) 63 (%i124) mod(64^17-1,8001); (%o124) 6111 (%i125) mod(64^19-1,8001); (%o125) 7623 (%i126) mod(64^21-1,8001); (%o126) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=127ある。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると127を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=125(=5^3)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=123(=3x41)とすると、123は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=121(=11^2)とすると、121は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=119(=7x17)とすると、119は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=117(=3^2x13)とすると、117は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=115(=5x23)とすると、115は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=113とすると、σ(x)の素因数分解に113が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=39なので、 {78^(n+1)-1}/(78-1)=113Pとおける。 78^m-1=77x113P=8701P nは偶数なのでmは奇数。 (%i128) mod(78^3-1,8701); (%o128) 4697 (%i129) mod(78^5-1,8701); (%o129) 8547 (%i130) mod(78^7-1,8701); (%o130) 154 (%i131) mod(78^9-1,8701); (%o131) 3311 (%i132) mod(78^11-1,8701); (%o132) 7392 (%i133) mod(78^13-1,8701); (%o133) 3542 (%i134) mod(78^15-1,8701); (%o134) 3234 (%i135) mod(78^17-1,8701); (%o135) 77 (%i136) mod(78^19-1,8701); (%o136) 4697 (%i137) mod(78^21-1,8701); (%o137) 8547 より、0にならない。 よって、p(x-78)={78^(n+1)-1}/(78-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=113はない。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると113を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=111(=3x37)とすると、111は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=40なので、p(x-80)={80^(n+1)-1}/(80-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=109とすると、σ(x)の素因数分解に109が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、 {82^(n+1)-1}/(82-1)=109Pとおける。 82^m-1=81x109P=8829P nは偶数なのでmは奇数。 (%i139) mod(82^3-1,8829); (%o139) 3969 (%i140) mod(82^5-1,8829); (%o140) 4212 (%i141) mod(82^7-1,8829); (%o141) 4779 (%i142) mod(82^9-1,8829); (%o142) 3159 (%i143) mod(82^11-1,8829); (%o143) 5265 (%i144) mod(82^13-1,8829); (%o144) 4293 (%i145) mod(82^15-1,8829); (%o145) 2025 (%i146) mod(82^17-1,8829); (%o146) 8505 (%i147) mod(82^19-1,8829); (%o147) 81 (%i148) mod(82^21-1,8829); (%o148) 3969 (%i149) mod(82^23-1,8829); (%o149) 4212 より、0にならない。 よって、p(x-82)={82^(n+1)-1}/(82-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=109はない。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると109を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=107とすると、σ(x)の素因数分解に107が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=42なので、 {84^(n+1)-1}/(84-1)=107Pとおける。 84^m-1=83x107P=8881P nは偶数なのでmは奇数。 (%i151) mod(84^3-1,8881); (%o151) 6557 (%i152) mod(84^5-1,8881); (%o152) 3237 (%i153) mod(84^7-1,8881); (%o153) 5395 (%i154) mod(84^9-1,8881); (%o154) 1328 (%i155) mod(84^11-1,8881); (%o155) 7968 (%i156) mod(84^13-1,8881); (%o156) 3652 (%i157) mod(84^15-1,8881); (%o157) 2905 (%i158) mod(84^17-1,8881); (%o158) 7387 (%i159) mod(84^19-1,8881); (%o159) 7138 (%i160) mod(84^21-1,8881); (%o160) 8632 (%i161) mod(84^23-1,8881); (%o161) 8549 (%i162) mod(84^25-1,8881); (%o162) 166 (%i163) mod(84^27-1,8881); (%o163) 6059 (%i164) mod(84^29-1,8881); (%o164) 6225 (%i165) mod(84^31-1,8881); (%o165) 5229 (%i166) mod(84^33-1,8881); (%o166) 2324 (%i167) mod(84^35-1,8881); (%o167) 1992 (%i168) mod(84^37-1,8881); (%o168) 3984 (%i169) mod(84^39-1,8881); (%o169) 913 (%i170) mod(84^41-1,8881); (%o170) 1577 (%i171) mod(84^43-1,8881); (%o171) 6474 (%i172) mod(84^45-1,8881); (%o172) 3735 (%i173) mod(84^47-1,8881); (%o173) 2407 (%i174) mod(84^49-1,8881); (%o174) 1494 (%i175) mod(84^51-1,8881); (%o175) 6972 (%i176) mod(84^53-1,8881); (%o176) 747 (%i177) mod(84^55-1,8881); (%o177) 2573 (%i178) mod(84^57-1,8881); (%o178) 498 (%i179) mod(84^59-1,8881); (%o179) 4067 (%i180) mod(84^61-1,8881); (%o180) 415 (%i181) mod(84^63-1,8881); (%o181) 4565 (%i182) mod(84^65-1,8881); (%o182) 6308 (%i183) mod(84^67-1,8881); (%o183) 4731 (%i184) mod(84^69-1,8881); (%o184) 5312 (%i185) mod(84^71-1,8881); (%o185) 1826 (%i186) mod(84^73-1,8881); (%o186) 4980 (%i187) mod(84^75-1,8881); (%o187) 3818 (%i188) mod(84^77-1,8881); (%o188) 1909 (%i189) mod(84^79-1,8881); (%o189) 4482 (%i190) mod(84^81-1,8881); (%o190) 6806 (%i191) mod(84^83-1,8881); (%o191) 1743 (%i192) mod(84^85-1,8881); (%o192) 5478 (%i193) mod(84^87-1,8881); (%o193) 830 (%i194) mod(84^89-1,8881); (%o194) 2075 (%i195) mod(84^91-1,8881); (%o195) 3486 (%i196) mod(84^93-1,8881); (%o196) 3901 (%i197) mod(84^95-1,8881); (%o197) 1411 (%i198) mod(84^97-1,8881); (%o198) 7470 (%i199) mod(84^99-1,8881); (%o199) 6640 (%i200) mod(84^101-1,8881); (%o200) 2739 (%i201) mod(84^103-1,8881); (%o201) 8383 (%i202) mod(84^105-1,8881); (%o202) 1162 (%i203) mod(84^107-1,8881); (%o203) 83 (%i204) mod(84^109-1,8881); (%o204) 6557 (%i205) mod(84^111-1,8881); (%o205) 3237 より、0にならない。 よって、p(x-84)={84^(n+1)-1}/(84-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=107はない。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると107を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=105(=3x5x7)とすると、105は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=43なので、p(x-86)={86^(n+1)-1}/(86-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=103とすると、σ(x)の素因数分解に103が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=44なので、 {88^(n+1)-1}/(88-1)=103Pとおける。 88^m-1=87x103P=8961P nは偶数なのでmは奇数。 (%i207) mod(88^3-1,8961); (%o207) 435 (%i208) mod(88^5-1,8961); (%o208) 7047 (%i209) mod(88^7-1,8961); (%o209) 7221 (%i210) mod(88^9-1,8961); (%o210) 1566 (%i211) mod(88^11-1,8961); (%o211) 1653 (%i212) mod(88^13-1,8961); (%o212) 3306 (%i213) mod(88^15-1,8961); (%o213) 7830 (%i214) mod(88^17-1,8961); (%o214) 4176 (%i215) mod(88^19-1,8961); (%o215) 6438 (%i216) mod(88^21-1,8961); (%o216) 4611 (%i217) mod(88^23-1,8961); (%o217) 5742 (%i218) mod(88^25-1,8961); (%o218) 348 (%i219) mod(88^27-1,8961); (%o219) 5394 (%i220) mod(88^29-1,8961); (%o220) 2697 (%i221) mod(88^31-1,8961); (%o221) 5220 (%i222) mod(88^33-1,8961); (%o222) 8352 (%i223) mod(88^35-1,8961); (%o223) 5133 (%i224) mod(88^37-1,8961); (%o224) 6699 (%i225) mod(88^39-1,8961); (%o225) 609 (%i226) mod(88^41-1,8961); (%o226) 1392 (%i227) mod(88^43-1,8961); (%o227) 7308 (%i228) mod(88^45-1,8961); (%o228) 3219 (%i229) mod(88^47-1,8961); (%o229) 6177 (%i230) mod(88^49-1,8961); (%o230) 8613 (%i231) mod(88^51-1,8961); (%o231) 1131 (%i232) mod(88^53-1,8961); (%o232) 2349 (%i233) mod(88^55-1,8961); (%o233) 7569 (%i234) mod(88^57-1,8961); (%o234) 8178 (%i235) mod(88^59-1,8961); (%o235) 1827 (%i236) mod(88^61-1,8961); (%o236) 6612 (%i237) mod(88^63-1,8961); (%o237) 7917 (%i238) mod(88^65-1,8961); (%o238) 5829 (%i239) mod(88^67-1,8961); (%o239) 2001 (%i240) mod(88^69-1,8961); (%o240) 957 (%i241) mod(88^71-1,8961); (%o241) 8004 (%i242) mod(88^73-1,8961); (%o242) 7482 (%i243) mod(88^75-1,8961); (%o243) 6525 (%i244) mod(88^77-1,8961); (%o244) 6264 (%i245) mod(88^79-1,8961); (%o245) 1305 (%i246) mod(88^81-1,8961); (%o246) 5655 (%i247) mod(88^83-1,8961); (%o247) 7656 (%i248) mod(88^85-1,8961); (%o248) 870 (%i249) mod(88^87-1,8961); (%o249) 6351 (%i250) mod(88^89-1,8961); (%o250) 2958 (%i251) mod(88^91-1,8961); (%o251) 1218 (%i252) mod(88^93-1,8961); (%o252) 4002 (%i253) mod(88^95-1,8961); (%o253) 3132 (%i254) mod(88^97-1,8961); (%o254) 4524 (%i255) mod(88^99-1,8961); (%o255) 4089 (%i256) mod(88^101-1,8961); (%o256) 4785 (%i257) mod(88^103-1,8961); (%o257) 87 (%i258) mod(88^105-1,8961); (%o258) 435 (%i259) mod(88^107-1,8961); (%o259) 7047 より、0にならない。 よって、p(x-88)={88^(n+1)-1}/(88-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=103はない。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると103を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=101とすると、σ(x)の素因数分解に101が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=45なので、 {90^(n+1)-1}/(90-1)=101Pとおける。 90^m-1=89x101P=8989P nは偶数なのでmは奇数。 (%i268) mod(90^3-1,8989); (%o268) 890 (%i269) mod(90^5-1,8989); (%o269) 7921 (%i270) mod(90^7-1,8989); (%o270) 4717 (%i271) mod(90^9-1,8989); (%o271) 3560 (%i272) mod(90^11-1,8989); (%o272) 7387 (%i273) mod(90^13-1,8989); (%o273) 3026 (%i274) mod(90^15-1,8989); (%o274) 5696 (%i275) mod(90^17-1,8989); (%o275) 5162 (%i276) mod(90^19-1,8989); (%o276) 3471 (%i277) mod(90^21-1,8989); (%o277) 5607 (%i278) mod(90^23-1,8989); (%o278) 3382 (%i279) mod(90^25-1,8989); (%o279) 3827 (%i280) mod(90^27-1,8989); (%o280) 3738 (%i281) mod(90^29-1,8989); (%o281) 1958 (%i282) mod(90^31-1,8989); (%o282) 2314 (%i283) mod(90^33-1,8989); (%o283) 445 (%i284) mod(90^35-1,8989); (%o284) 8010 (%i285) mod(90^37-1,8989); (%o285) 6497 (%i286) mod(90^39-1,8989); (%o286) 3204 (%i287) mod(90^41-1,8989); (%o287) 267 (%i288) mod(90^43-1,8989); (%o288) 4450 (%i289) mod(90^45-1,8989); (%o289) 7209 (%i290) mod(90^47-1,8989); (%o290) 8455 (%i291) mod(90^49-1,8989); (%o291) 6408 (%i292) mod(90^51-1,8989); (%o292) 1424 (%i293) mod(90^53-1,8989); (%o293) 623 (%i294) mod(90^55-1,8989); (%o294) 2581 (%i295) mod(90^57-1,8989); (%o295) 5785 (%i296) mod(90^59-1,8989); (%o296) 6942 (%i297) mod(90^61-1,8989); (%o297) 3115 (%i298) mod(90^63-1,8989); (%o298) 7476 (%i299) mod(90^65-1,8989); (%o299) 4806 (%i300) mod(90^67-1,8989); (%o300) 5340 (%i301) mod(90^69-1,8989); (%o301) 7031 (%i302) mod(90^71-1,8989); (%o302) 4895 (%i303) mod(90^73-1,8989); (%o303) 7120 (%i304) mod(90^75-1,8989); (%o304) 6675 (%i305) mod(90^77-1,8989); (%o305) 6764 (%i306) mod(90^79-1,8989); (%o306) 8544 (%i307) mod(90^81-1,8989); (%o307) 8188 (%i308) mod(90^83-1,8989); (%o308) 1068 (%i309) mod(90^85-1,8989); (%o309) 2492 (%i310) mod(90^87-1,8989); (%o310) 4005 (%i311) mod(90^89-1,8989); (%o311) 7298 (%i312) mod(90^91-1,8989); (%o312) 1246 (%i313) mod(90^93-1,8989); (%o313) 6052 (%i314) mod(90^95-1,8989); (%o314) 3293 (%i315) mod(90^97-1,8989); (%o315) 2047 (%i316) mod(90^99-1,8989); (%o316) 4094 (%i317) mod(90^101-1,8989); (%o317) 89 (%i318) mod(90^103-1,8989); (%o318) 890 (%i319) mod(90^105-1,8989); (%o319) 7921 より、0にならない。 よって、p(x-90)={90^(n+1)-1}/(90-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=101はない。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると101を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=99(=3x33)とすると、99は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=46なので、p(x-92)={92^(n+1)-1}/(92-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=97とすると、σ(x)の素因数分解に97が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、 {94^(n+1)-1}/(94-1)=97Pとおける。 94^m-1=93x97P=9021P nは偶数なのでmは奇数。 (%i321) mod(94^3-1,9021); (%o321) 651 (%i322) mod(94^5-1,9021); (%o322) 5673 (%i323) mod(94^7-1,9021); (%o323) 5766 (%i324) mod(94^9-1,9021); (%o324) 6603 (%i325) mod(94^11-1,9021); (%o325) 5115 (%i326) mod(94^13-1,9021); (%o326) 744 (%i327) mod(94^15-1,9021); (%o327) 6510 (%i328) mod(94^17-1,9021); (%o328) 4278 (%i329) mod(94^19-1,9021); (%o329) 2232 (%i330) mod(94^21-1,9021); (%o330) 1860 (%i331) mod(94^23-1,9021); (%o331) 7533 (%i332) mod(94^25-1,9021); (%o332) 4464 (%i333) mod(94^27-1,9021); (%o333) 3906 (%i334) mod(94^29-1,9021); (%o334) 7905 (%i335) mod(94^31-1,9021); (%o335) 7812 (%i336) mod(94^33-1,9021); (%o336) 6975 (%i337) mod(94^35-1,9021); (%o337) 8463 (%i338) mod(94^37-1,9021); (%o338) 3813 (%i339) mod(94^39-1,9021); (%o339) 7068 (%i340) mod(94^41-1,9021); (%o340) 279 (%i341) mod(94^43-1,9021); (%o341) 2325 (%i342) mod(94^45-1,9021); (%o342) 2697 (%i343) mod(94^47-1,9021); (%o343) 6045 (%i344) mod(94^49-1,9021); (%o344) 93 (%i345) mod(94^51-1,9021); (%o345) 651 (%i346) mod(94^53-1,9021); (%o346) 5673 より、0にならない。 よって、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(94-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=97はない。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると97を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=95(=5x19)とすると、95は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=48なので、p(x-96)={96^(n+1)-1}/(96-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=93(=3x31)とすると、93は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=49なので、p(x-98)={98^(n+1)-1}/(98-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=91(=7x13)とすると、91は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=50なので、p(x-100)={100^(n+1)-1}/(100-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=89とすると、σ(x)の素因数分解に89が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=51なので、 {102^(n+1)-1}/(102-1)=89Pとおける。 102^m-1=101x89P=8989P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(102^3-1,8989); (%o2) 505 (%i3) mod(102^5-1,8989); (%o3) 5858 (%i4) mod(102^7-1,8989); (%o4) 2626 (%i5) mod(102^9-1,8989); (%o5) 4747 (%i6) mod(102^11-1,8989); (%o6) 3636 (%i7) mod(102^13-1,8989); (%o7) 4646 (%i8) mod(102^15-1,8989); (%o8) 4545 (%i9) mod(102^17-1,8989); (%o9) 5454 (%i10) mod(102^19-1,8989); (%o10) 6262 (%i11) mod(102^21-1,8989); (%o11) 7979 (%i12) mod(102^23-1,8989); (%o12) 1515 (%i13) mod(102^25-1,8989); (%o13) 5757 (%i14) mod(102^27-1,8989); (%o14) 3535 (%i15) mod(102^29-1,8989); (%o15) 5555 (%i16) mod(102^31-1,8989); (%o16) 5353 (%i17) mod(102^33-1,8989); (%o17) 7171 (%i18) mod(102^35-1,8989); (%o18) 8787 (%i19) mod(102^37-1,8989); (%o19) 3232 (%i20) mod(102^39-1,8989); (%o20) 8282 (%i21) mod(102^41-1,8989); (%o21) 7777 (%i22) mod(102^43-1,8989); (%o22) 3333 (%i23) mod(102^45-1,8989); (%o23) 7373 (%i24) mod(102^47-1,8989); (%o24) 6969 (%i25) mod(102^49-1,8989); (%o25) 1616 (%i26) mod(102^51-1,8989); (%o26) 4848 (%i27) mod(102^53-1,8989); (%o27) 2727 (%i28) mod(102^55-1,8989); (%o28) 3838 (%i29) mod(102^57-1,8989); (%o29) 2828 (%i30) mod(102^59-1,8989); (%o30) 2929 (%i31) mod(102^61-1,8989); (%o31) 2020 (%i32) mod(102^63-1,8989); (%o32) 1212 (%i33) mod(102^65-1,8989); (%o33) 8484 (%i34) mod(102^67-1,8989); (%o34) 5959 (%i35) mod(102^69-1,8989); (%o35) 1717 (%i36) mod(102^71-1,8989); (%o36) 3939 (%i37) mod(102^73-1,8989); (%o37) 1919 (%i38) mod(102^75-1,8989); (%o38) 2121 (%i39) mod(102^77-1,8989); (%o39) 303 (%i40) mod(102^79-1,8989); (%o40) 7676 (%i41) mod(102^81-1,8989); (%o41) 4242 (%i42) mod(102^83-1,8989); (%o42) 8181 (%i43) mod(102^85-1,8989); (%o43) 8686 (%i44) mod(102^87-1,8989); (%o44) 4141 (%i45) mod(102^89-1,8989); (%o45) 101 (%i46) mod(102^91-1,8989); (%o46) 505 (%i47) mod(102^93-1,8989); (%o47) 5858 より、0にならない。 よって、p(x-102)={102^(n+1)-1}/(102-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=89はない。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると89を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=87(=3x29)とすると、87は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=52なので、p(x-104)={104^(n+1)-1}/(104-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=85(=5x17)とすると、85は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=53なので、p(x-106)={106^(n+1)-1}/(106-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=83とすると、σ(x)の素因数分解に83が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=54なので、 {108^(n+1)-1}/(108-1)=83Pとおける。 108^m-1=107x83P=8881P nは偶数なのでmは奇数。 (%i49) mod(108^3-1,8881); (%o49) 7490 (%i50) mod(108^5-1,8881); (%o50) 3745 (%i51) mod(108^7-1,8881); (%o51) 7704 (%i52) mod(108^9-1,8881); (%o52) 4280 (%i53) mod(108^11-1,8881); (%o53) 4601 (%i54) mod(108^13-1,8881); (%o54) 963 (%i55) mod(108^15-1,8881); (%o55) 749 (%i56) mod(108^17-1,8881); (%o56) 214 (%i57) mod(108^19-1,8881); (%o57) 3317 (%i58) mod(108^21-1,8881); (%o58) 6634 (%i59) mod(108^23-1,8881); (%o59) 1605 (%i60) mod(108^25-1,8881); (%o60) 2354 (%i61) mod(108^27-1,8881); (%o61) 8667 (%i62) mod(108^29-1,8881); (%o62) 2247 (%i63) mod(108^31-1,8881); (%o63) 3959 (%i64) mod(108^33-1,8881); (%o64) 8239 (%i65) mod(108^35-1,8881); (%o65) 1177 (%i66) mod(108^37-1,8881); (%o66) 1284 (%i67) mod(108^39-1,8881); (%o67) 5992 (%i68) mod(108^41-1,8881); (%o68) 0 (%i69) mod(108^43-1,8881); (%o69) 2782 (%i70) mod(108^45-1,8881); (%o70) 856 (%i71) mod(108^47-1,8881); (%o71) 4922 (%i72) mod(108^49-1,8881); (%o72) 6206 (%i73) mod(108^51-1,8881); (%o73) 535 (%i74) mod(108^53-1,8881); (%o74) 8560 (%i75) mod(108^55-1,8881); (%o75) 6420 (%i76) mod(108^57-1,8881); (%o76) 1070 (%i77) mod(108^59-1,8881); (%o77) 5457 (%i78) mod(108^61-1,8881); (%o78) 3103 (%i79) mod(108^63-1,8881); (%o79) 6099 (%i80) mod(108^65-1,8881); (%o80) 4708 (%i81) mod(108^67-1,8881); (%o81) 5671 (%i82) mod(108^69-1,8881); (%o82) 3638 (%i83) mod(108^71-1,8881); (%o83) 2996 (%i84) mod(108^73-1,8881); (%o84) 1391 (%i85) mod(108^75-1,8881); (%o85) 1819 (%i86) mod(108^77-1,8881); (%o86) 2889 (%i87) mod(108^79-1,8881); (%o87) 5564 (%i88) mod(108^81-1,8881); (%o88) 7811 (%i89) mod(108^83-1,8881); (%o89) 107 (%i90) mod(108^85-1,8881); (%o90) 7490 (%i91) mod(108^87-1,8881); (%o91) 3745 より、0になるときがある。 よって、p(x-108)={108^(n+1)-1}/(108-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=83ある。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると83を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=81(=3^4)とすると、81は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=55なので、p(x-110)={110^(n+1)-1}/(110-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=79とすると、σ(x)の素因数分解に79が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=56なので、 {112^(n+1)-1}/(112-1)=79Pとおける。 112^m-1=111x79P=8769P nは偶数なのでmは奇数。 (%i93) mod(112^3-1,8769); (%o93) 1887 (%i94) mod(112^5-1,8769); (%o94) 6771 (%i95) mod(112^7-1,8769); (%o95) 2664 (%i96) mod(112^9-1,8769); (%o96) 2331 (%i97) mod(112^11-1,8769); (%o97) 7992 (%i98) mod(112^13-1,8769); (%o98) 8214 (%i99) mod(112^15-1,8769); (%o99) 4440 (%i100) mod(112^17-1,8769); (%o100) 7215 (%i101) mod(112^19-1,8769); (%o101) 3885 (%i102) mod(112^21-1,8769); (%o102) 7881 (%i103) mod(112^23-1,8769); (%o103) 1332 (%i104) mod(112^25-1,8769); (%o104) 7437 (%i105) mod(112^27-1,8769); (%o105) 111 (%i106) mod(112^29-1,8769); (%o106) 1887 (%i107) mod(112^31-1,8769); (%o107) 6771 より、0にならない。 よって、p(x-112)={112^(n+1)-1}/(112-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=79はない。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると79を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=77(=7x11)とすると、77は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=57なので、p(x-114)={114^(n+1)-1}/(114-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=58なので、p(x-116)=116^(n+1)-1}/(116-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=59なので、 {118^(n+1)-1}/(118-1)=73Pとおける。 118^m-1=117x73P=8541P nは偶数なのでmは奇数。 (%i109) mod(118^3-1,8541); (%o109) 3159 (%i110) mod(118^5-1,8541); (%o110) 5148 (%i111) mod(118^7-1,8541); (%o111) 1521 (%i112) mod(118^9-1,8541); (%o112) 2106 (%i113) mod(118^11-1,8541); (%o113) 8073 (%i114) mod(118^13-1,8541); (%o114) 5733 (%i115) mod(118^15-1,8541); (%o115) 7488 (%i116) mod(118^17-1,8541); (%o116) 8307 (%i117) mod(118^19-1,8541); (%o117) 1287 (%i118) mod(118^21-1,8541); (%o118) 6552 (%i119) mod(118^23-1,8541); (%o119) 468 (%i120) mod(118^25-1,8541); (%o120) 5031 (%i121) mod(118^27-1,8541); (%o121) 3744 (%i122) mod(118^29-1,8541); (%o122) 2574 (%i123) mod(118^31-1,8541); (%o123) 7722 (%i124) mod(118^33-1,8541); (%o124) 3861 (%i125) mod(118^35-1,8541); (%o125) 351 (%i126) mod(118^37-1,8541); (%o126) 7254 (%i127) mod(118^39-1,8541); (%o127) 4212 (%i128) mod(118^41-1,8541); (%o128) 2223 (%i129) mod(118^43-1,8541); (%o129) 5850 (%i130) mod(118^45-1,8541); (%o130) 5265 (%i131) mod(118^47-1,8541); (%o131) 7839 (%i132) mod(118^49-1,8541); (%o132) 1638 (%i133) mod(118^51-1,8541); (%o133) 8424 (%i134) mod(118^53-1,8541); (%o134) 7605 (%i135) mod(118^55-1,8541); (%o135) 6084 (%i136) mod(118^57-1,8541); (%o136) 819 (%i137) mod(118^59-1,8541); (%o137) 6903 (%i138) mod(118^61-1,8541); (%o138) 2340 (%i139) mod(118^63-1,8541); (%o139) 3627 (%i140) mod(118^65-1,8541); (%o140) 4797 (%i141) mod(118^67-1,8541); (%o141) 8190 (%i142) mod(118^69-1,8541); (%o142) 3510 (%i143) mod(118^71-1,8541); (%o143) 7020 (%i144) mod(118^73-1,8541); (%o144) 117 (%i145) mod(118^75-1,8541); (%o145) 3159 (%i146) mod(118^77-1,8541); (%o146) 5148 より、0にならない。 よって、p(x-118)={118^(n+1)-1}/(118-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=73はない。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると73を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=60なので、 {120^(n+1)-1}/(120-1)=71Pとおける。 120^m-1=119x71P=8449P nは偶数なのでmは奇数。 (%i148) mod(120^3-1,8449); (%o148) 4403 (%i149) mod(120^5-1,8449); (%o149) 7854 (%i150) mod(120^7-1,8449); (%o150) 5236 (%i151) mod(120^9-1,8449); (%o151) 5474 (%i152) mod(120^11-1,8449); (%o152) 2380 (%i153) mod(120^13-1,8449); (%o153) 357 (%i154) mod(120^15-1,8449); (%o154) 1309 (%i155) mod(120^17-1,8449); (%o155) 5831 (%i156) mod(120^19-1,8449); (%o156) 6188 (%i157) mod(120^21-1,8449); (%o157) 1547 (%i158) mod(120^23-1,8449); (%o158) 2737 (%i159) mod(120^25-1,8449); (%o159) 4165 (%i160) mod(120^27-1,8449); (%o160) 2499 (%i161) mod(120^29-1,8449); (%o161) 7259 (%i162) mod(120^31-1,8449); (%o162) 4522 (%i163) mod(120^33-1,8449); (%o163) 6307 (%i164) mod(120^35-1,8449); (%o164) 0 (%i165) mod(120^37-1,8449); (%o165) 5950 (%i166) mod(120^39-1,8449); (%o166) 4641 (%i167) mod(120^41-1,8449); (%o167) 4760 (%i168) mod(120^43-1,8449); (%o168) 3213 (%i169) mod(120^45-1,8449); (%o169) 6426 (%i170) mod(120^47-1,8449); (%o170) 6902 (%i171) mod(120^49-1,8449); (%o171) 714 (%i172) mod(120^51-1,8449); (%o172) 5117 (%i173) mod(120^53-1,8449); (%o173) 7021 (%i174) mod(120^55-1,8449); (%o174) 7616 (%i175) mod(120^57-1,8449); (%o175) 8330 (%i176) mod(120^59-1,8449); (%o176) 7497 (%i177) mod(120^61-1,8449); (%o177) 1428 (%i178) mod(120^63-1,8449); (%o178) 4284 (%i179) mod(120^65-1,8449); (%o179) 952 (%i180) mod(120^67-1,8449); (%o180) 2023 (%i181) mod(120^69-1,8449); (%o181) 4998 (%i182) mod(120^71-1,8449); (%o182) 119 (%i183) mod(120^73-1,8449); (%o183) 4403 (%i184) mod(120^75-1,8449); (%o184) 7854 より、0になるときがある。 よって、p(x-120)={120^(n+1)-1}/(120-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=71ある。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると71を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=61なので、p(x-122)={122^(n+1)-1}/(122-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=62なので、 {124^(n+1)-1}/(124-1)=67Pとおける。 124^m-1=123x67P=8241P nは偶数なのでmは奇数。 (%i189) mod(124^3-1,8241); (%o189) 2952 (%i190) mod(124^5-1,8241); (%o190) 5658 (%i191) mod(124^7-1,8241); (%o191) 4305 (%i192) mod(124^9-1,8241); (%o192) 861 (%i193) mod(124^11-1,8241); (%o193) 2583 (%i194) mod(124^13-1,8241); (%o194) 1722 (%i195) mod(124^15-1,8241); (%o195) 6273 (%i196) mod(124^17-1,8241); (%o196) 8118 (%i197) mod(124^19-1,8241); (%o197) 3075 (%i198) mod(124^21-1,8241); (%o198) 1476 (%i199) mod(124^23-1,8241); (%o199) 6396 (%i200) mod(124^25-1,8241); (%o200) 3936 (%i201) mod(124^27-1,8241); (%o201) 5166 (%i202) mod(124^29-1,8241); (%o202) 4551 (%i203) mod(124^31-1,8241); (%o203) 738 (%i204) mod(124^33-1,8241); (%o204) 6765 (%i205) mod(124^35-1,8241); (%o205) 7872 (%i206) mod(124^37-1,8241); (%o206) 3198 (%i207) mod(124^39-1,8241); (%o207) 5535 (%i208) mod(124^41-1,8241); (%o208) 246 (%i209) mod(124^43-1,8241); (%o209) 7011 (%i210) mod(124^45-1,8241); (%o210) 7749 (%i211) mod(124^47-1,8241); (%o211) 7380 (%i212) mod(124^49-1,8241); (%o212) 3444 (%i213) mod(124^51-1,8241); (%o213) 5412 (%i214) mod(124^53-1,8241); (%o214) 4428 (%i215) mod(124^55-1,8241); (%o215) 4920 (%i216) mod(124^57-1,8241); (%o216) 4674 (%i217) mod(124^59-1,8241); (%o217) 4797 (%i218) mod(124^61-1,8241); (%o218) 615 (%i219) mod(124^63-1,8241); (%o219) 2706 (%i220) mod(124^65-1,8241); (%o220) 5781 (%i221) mod(124^67-1,8241); (%o221) 123 (%i222) mod(124^69-1,8241); (%o222) 2952 (%i223) mod(124^71-1,8241); (%o223) 5658 より、0にならない。 よって、p(x-124)={124^(n+1)-1}/(124-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=67はない。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると67を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=63なので、p(x-126)={126^(n+1)-1}/(126-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=64なので、p(x-128)={128^(n+1)-1}/(128-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=65なので、 {130^(n+1)-1}/(130-1)=61Pとおける。 130^m-1=129x61P=7869P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i226) mod(130^3-1,7869); (%o226) 1548 (%i227) mod(130^5-1,7869); (%o227) 5805 (%i228) mod(130^7-1,7869); (%o228) 2838 (%i229) mod(130^9-1,7869); (%o229) 1806 (%i230) mod(130^11-1,7869); (%o230) 6579 (%i231) mod(130^13-1,7869); (%o231) 5160 (%i232) mod(130^15-1,7869); (%o232) 903 (%i233) mod(130^17-1,7869); (%o233) 3870 (%i234) mod(130^19-1,7869); (%o234) 4902 (%i235) mod(130^21-1,7869); (%o235) 129 (%i236) mod(130^23-1,7869); (%o236) 1548 (%i237) mod(130^25-1,7869); (%o237) 5805 より、0にならない。 よって、p(x-130)={130^(n+1)-1}/(130-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=61はない。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると61を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=66なので、 {132^(n+1)-1}/(132-1)=59Pとおける。 132^m-1=131x59P=7729P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i239) mod(132^3-1,7729); (%o239) 4454 (%i240) mod(132^5-1,7729); (%o240) 1572 (%i241) mod(132^7-1,7729); (%o241) 917 (%i242) mod(132^9-1,7729); (%o242) 3930 (%i243) mod(132^11-1,7729); (%o243) 7074 (%i244) mod(132^13-1,7729); (%o244) 4978 (%i245) mod(132^15-1,7729); (%o245) 3799 (%i246) mod(132^17-1,7729); (%o246) 4585 (%i247) mod(132^19-1,7729); (%o247) 4061 (%i248) mod(132^21-1,7729); (%o248) 1834 (%i249) mod(132^23-1,7729); (%o249) 5895 (%i250) mod(132^25-1,7729); (%o250) 5764 (%i251) mod(132^27-1,7729); (%o251) 3275 (%i252) mod(132^29-1,7729); (%o252) 2358 (%i253) mod(132^31-1,7729); (%o253) 393 (%i254) mod(132^33-1,7729); (%o254) 1703 (%i255) mod(132^35-1,7729); (%o255) 3406 (%i256) mod(132^37-1,7729); (%o256) 4847 (%i257) mod(132^39-1,7729); (%o257) 1310 (%i258) mod(132^41-1,7729); (%o258) 3668 (%i259) mod(132^43-1,7729); (%o259) 2096 (%i260) mod(132^45-1,7729); (%o260) 3144 (%i261) mod(132^47-1,7729); (%o261) 7598 (%i262) mod(132^49-1,7729); (%o262) 7205 (%i263) mod(132^51-1,7729); (%o263) 7467 (%i264) mod(132^53-1,7729); (%o264) 4716 (%i265) mod(132^55-1,7729); (%o265) 6550 (%i266) mod(132^57-1,7729); (%o266) 2751 (%i267) mod(132^59-1,7729); (%o267) 131 (%i268) mod(132^61-1,7729); (%o268) 4454 (%i269) mod(132^63-1,7729); (%o269) 1572 より、0にならない。 よって、p(x-132)={132^(n+1)-1}/(132-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=59はない。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると59を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=67なので、p(x-134)={134^(n+1)-1}/(134-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=68なので、p(x-136)={136^(n+1)-1}/(136-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=69なので、 {138^(n+1)-1}/(138-1)=53Pとおける。 138^m-1=137x53P=7261P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i271) mod(138^3-1,7261); (%o271) 6850 (%i272) mod(138^5-1,7261); (%o272) 4795 (%i273) mod(138^7-1,7261); (%o273) 6165 (%i274) mod(138^9-1,7261); (%o274) 411 (%i275) mod(138^11-1,7261); (%o275) 4247 (%i276) mod(138^13-1,7261); (%o276) 4110 (%i277) mod(138^15-1,7261); (%o277) 1781 (%i278) mod(138^17-1,7261); (%o278) 5754 (%i279) mod(138^19-1,7261); (%o279) 685 (%i280) mod(138^21-1,7261); (%o280) 1644 (%i281) mod(138^23-1,7261); (%o281) 3425 (%i282) mod(138^25-1,7261); (%o282) 4658 (%i283) mod(138^27-1,7261); (%o283) 3836 (%i284) mod(138^29-1,7261); (%o284) 4384 (%i285) mod(138^31-1,7261); (%o285) 6439 (%i286) mod(138^33-1,7261); (%o286) 5069 (%i287) mod(138^35-1,7261); (%o287) 3562 (%i288) mod(138^37-1,7261); (%o288) 6987 (%i289) mod(138^39-1,7261); (%o289) 7124 (%i290) mod(138^41-1,7261); (%o290) 2192 (%i291) mod(138^43-1,7261); (%o291) 5480 (%i292) mod(138^45-1,7261); (%o292) 3288 (%i293) mod(138^47-1,7261); (%o293) 2329 (%i294) mod(138^49-1,7261); (%o294) 548 (%i295) mod(138^51-1,7261); (%o295) 6576 (%i296) mod(138^53-1,7261); (%o296) 137 (%i297) mod(138^55-1,7261); (%o297) 6850 (%i298) mod(138^57-1,7261); (%o298) 4795 より、0にならない。 よって、p(x-138)={138^(n+1)-1}/(138-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=53はない。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると53を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=70なので、p(x-140)={140^(n+1)-1}/(140-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=71なので、p(x-142)={142^(n+1)-1}/(142-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=72なので、 {144^(n+1)-1}/(144-1)=47Pとおける。 144^m-1=143x47P=6721P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i300) mod(144^3-1,6721); (%o300) 1859 (%i301) mod(144^5-1,6721); (%o301) 3861 (%i302) mod(144^7-1,6721); (%o302) 1716 (%i303) mod(144^9-1,6721); (%o303) 2574 (%i304) mod(144^11-1,6721); (%o304) 3575 (%i305) mod(144^13-1,6721); (%o305) 5863 (%i307) mod(144^15-1,6721); (%o307) 6292 (%i306) mod(144^17-1,6721); (%o306) 3432 (%i308) mod(144^19-1,6721); (%o308) 4576 (%i309) mod(144^21-1,6721); (%o309) 1430 (%i310) mod(144^23-1,6721); (%o310) 0 (%i311) mod(144^25-1,6721); (%o311) 572 (%i312) mod(144^27-1,6721); (%o312) 5720 (%i313) mod(144^29-1,6721); (%o313) 5005 (%i314) mod(144^31-1,6721); (%o314) 5291 (%i315) mod(144^33-1,6721); (%o315) 1144 (%i316) mod(144^35-1,6721); (%o316) 4147 (%i317) mod(144^37-1,6721); (%o317) 4290 (%i318) mod(144^39-1,6721); (%o318) 5577 (%i319) mod(144^41-1,6721); (%o319) 3718 (%i320) mod(144^43-1,6721); (%o320) 429 (%i321) mod(144^45-1,6721); (%o321) 4433 (%i322) mod(144^47-1,6721); (%o322) 143 (%i323) mod(144^49-1,6721); (%o323) 1859 (%i324) mod(144^51-1,6721); (%o324) 3861 より、0になるときがある。 よって、p(x-144)={144^(n+1)-1}/(144-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=47ある。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると47を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=73なので、p(x-146)={146^(n+1)-1}/(146-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-148=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=74なので、 {148^(n+1)-1}/(148-1)=43Pとおける。 148^m-1=147x43P=6321P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i326) mod(148^3-1,6321); (%o326) 5439 (%i327) mod(148^5-1,6321); (%o327) 588 (%i328) mod(148^7-1,6321); (%o328) 294 (%i329) mod(148^9-1,6321); (%o329) 1617 (%i330) mod(148^11-1,6321); (%o330) 5145 (%i331) mod(148^13-1,6321); (%o331) 1911 (%i332) mod(148^15-1,6321); (%o332) 3822 (%i333) mod(148^17-1,6321); (%o333) 4704 (%i334) mod(148^19-1,6321); (%o334) 735 (%i335) mod(148^21-1,6321); (%o335) 2793 (%i336) mod(148^23-1,6321); (%o336) 6174 (%i337) mod(148^25-1,6321); (%o337) 441 (%i338) mod(148^27-1,6321); (%o338) 4116 (%i339) mod(148^29-1,6321); (%o339) 3381 (%i340) mod(148^31-1,6321); (%o340) 3528 (%i341) mod(148^33-1,6321); (%o341) 6027 (%i342) mod(148^35-1,6321); (%o342) 4263 (%i343) mod(148^37-1,6321); (%o343) 5880 (%i344) mod(148^39-1,6321); (%o344) 1764 (%i345) mod(148^41-1,6321); (%o345) 1323 (%i346) mod(148^43-1,6321); (%o346) 147 (%i347) mod(148^45-1,6321); (%o347) 5439 (%i348) mod(148^47-1,6321); (%o348) 588 より、0にならない。 よって、p(x-148)={148^(n+1)-1}/(148-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-148=43はない。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると43を含まない。 mod(σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=75なので、 {150^(n+1)-1}/(150-1)=41Pとおける。 150^m-1=149x41P=6109P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i367) mod(150^3-1,6109); (%o367) 2831 (%i368) mod(150^5-1,6109); (%o368) 3129 (%i369) mod(150^7-1,6109); (%o369) 447 (%i370) mod(150^9-1,6109); (%o370) 149 (%i371) mod(150^11-1,6109); (%o371) 2831 (%i372) mod(150^13-1,6109); (%o372) 3129 より、0にならない。 よって、p(x-150)={150^(n+1)-1}/(150-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=41はない。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると41を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=76なので、p(x-152)={152^(n+1)-1}/(152-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=77なので、 {154^(n+1)-1}/(154-1)=37Pとおける。 154^m-1=153x37P=5661P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i374) mod(154^3-1,5661); (%o374) 918 (%i375) mod(154^5-1,5661); (%o375) 153 (%i376) mod(154^7-1,5661); (%o376) 918 (%i377) mod(154^9-1,5661); (%o377) 153 より、0にならない。 よって、p(x-154)={154^(n+1)-1}/(154-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=37はない。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると37を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=78なので、p(x-156)={156^(n+1)-1}/(156-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-158=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=79なので、p(x-158)={158^(n+1)-1}/(158-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=80なので、 {160^(n+1)-1}/(160-1)=31Pとおける。 160^m-1=159x31P=4929P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i379) mod(160^3-1,4929); (%o379) 0 (%i380) mod(160^5-1,4929); (%o380) 954 (%i381) mod(160^7-1,4929); (%o381) 159 (%i382) mod(160^9-1,4929); (%o382) 0 (%i383) mod(160^11-1,4929); (%o383) 954 (%i384) mod(160^13-1,4929); (%o384) 159 より、0になるときがある。 よって、p(x-160)={160^(n+1)-1}/(160-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=31ある。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると31を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=81なので、 {162^(n+1)-1}/(162-1)=29Pとおける。 162^m-1=161x29P=4669P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i386) mod(162^3-1,4669); (%o386) 2737 (%i387) mod(162^5-1,4669); (%o387) 161 (%i388) mod(162^7-1,4669); (%o388) 2737 (%i389) mod(162^9-1,4669); (%o389) 161 より、0にならない。 よって、p(x-162)={162^(n+1)-1}/(162-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=29はない。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると29を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-164=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=82なので、p(x-164)={164^(n+1)-1}/(164-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-166=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=83なので、p(x-166)={166^(n+1)-1}/(166-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=84なので、 {168^(n+1)-1}/(168-1)=23Pとおける。 168^m-1=167x23P=3841P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(168^3-1,3841); (%o2) 1837 (%i3) mod(168^5-1,3841); (%o3) 3006 (%i4) mod(168^7-1,3841); (%o4) 2672 (%i5) mod(168^9-1,3841); (%o5) 1670 (%i6) mod(168^11-1,3841); (%o6) 2505 (%i7) mod(168^13-1,3841); (%o7) 1169 (%i8) mod(168^15-1,3841); (%o8) 1002 (%i9) mod(168^17-1,3841); (%o9) 501 (%i10) mod(168^19-1,3841); (%o10) 2839 (%i11) mod(168^21-1,3841); (%o11) 2171 (%i12) mod(168^23-1,3841); (%o12) 167 (%i13) mod(168^25-1,3841); (%o13) 1837 (%i14) mod(168^27-1,3841); (%o14) 3006 より、0にならない。 よって、p(x-168)={168^(n+1)-1}/(168-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=23はない。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると23を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-170=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=85なので、p(x-170)={170^(n+1)-1}/(170-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-172=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=86なので、 {172^(n+1)-1}/(172-1)=19Pとおける。 172^m-1=171x19P=3249P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i16) mod(172^3-1,3249); (%o16) 513 (%i17) mod(172^5-1,3249); (%o17) 855 (%i18) mod(172^7-1,3249); (%o18) 1197 (%i19) mod(172^9-1,3249); (%o19) 1539 (%i20) mod(172^11-1,3249); (%o20) 1881 (%i21) mod(172^13-1,3249); (%o21) 2223 (%i22) mod(172^15-1,3249); (%o22) 2565 (%i23) mod(172^17-1,3249); (%o23) 2907 (%i24) mod(172^19-1,3249); (%o24) 0 (%i25) mod(172^21-1,3249); (%o25) 342 (%i26) mod(172^23-1,3249); (%o26) 684 (%i27) mod(172^25-1,3249); (%o27) 1026 (%i28) mod(172^27-1,3249); (%o28) 1368 (%i29) mod(172^29-1,3249); (%o29) 1710 (%i30) mod(172^31-1,3249); (%o30) 2052 (%i31) mod(172^33-1,3249); (%o31) 2394 (%i32) mod(172^35-1,3249); (%o32) 2736 (%i33) mod(172^37-1,3249); (%o33) 3078 (%i34) mod(172^39-1,3249); (%o34) 171 (%i35) mod(172^41-1,3249); (%o35) 513 (%i36) mod(172^43-1,3249); (%o36) 855 より、0になるときがある。 よって、p(x-172)={172^(n+1)-1}/(172-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-172=19はある。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると19を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=87なので、 {174^(n+1)-1}/(174-1)=17Pとおける。 174^m-1=173x17P=2941P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i38) mod(174^3-1,2941); (%o38) 692 (%i39) mod(174^5-1,2941); (%o39) 173 (%i40) mod(174^7-1,2941); (%o40) 692 (%i41) mod(174^9-1,2941); (%o41) 173 より、0にならない。 よって、p(x-174)={174^(n+1)-1}/(174-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=17はない。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-176=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=88なので、p(x-176)={176^(n+1)-1}/(176-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-178=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=89なので、 {178^(n+1)-1}/(178-1)=13Pとおける。 178^m-1=177x13P=2301P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i44) mod(178^3-1,2301); (%o44) 0 (%i45) mod(178^5-1,2301); (%o45) 1770 (%i46) mod(178^7-1,2301); (%o46) 177 (%i47) mod(178^9-1,2301); (%o47) 0 (%i48) mod(178^11-1,2301); (%o48) 1770 (%i49) mod(178^13-1,2301); (%o49) 177 より、0になるときがある。 よって、p(x-178)={178^(n+1)-1}/(178-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-178=13はある。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると13を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=90なので、 {180^(n+1)-1}/(180-1)=11Pとおける。 180^m-1=179x11P=1969P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i51) mod(180^3-1,1969); (%o51) 1790 (%i52) mod(180^5-1,1969); (%o52) 0 (%i53) mod(180^7-1,1969); (%o53) 895 (%i54) mod(180^9-1,1969); (%o54) 1432 (%i55) mod(180^11-1,1969); (%o55) 179 (%i56) mod(180^13-1,1969); (%o56) 1790 (%i57) mod(180^15-1,1969); (%o57) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-180)={180^(n+1)-1}/(180-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=11はある。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると11を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-182=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=91なので、p(x-182)={182^(n+1)-1}/(182-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-184=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=92なので、 {184^(n+1)-1}/(184-1)=7Pとおける。 184^m-1=183x7P=1281P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i59) mod(184^3-1,1281); (%o59) 0 (%i60) mod(184^5-1,1281); (%o60) 549 (%i61) mod(184^7-1,1281); (%o61) 183 (%i62) mod(184^9-1,1281); (%o62) 0 (%i63) mod(184^11-1,1281); (%o63) 549 (%i64) mod(184^31-1,1281); (%o64) 183 より、0になるときがある。 よって、p(x-184)={184^(n+1)-1}/(184-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-184=7はある。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると7を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-186=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=93なので、 {186^(n+1)-1}/(186-1)=5Pとおける。 186^m-1=185x5P=925P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i66) mod(186^3-1,925); (%o66) 555 (%i67) mod(186^5-1,925); (%o67) 0 (%i68) mod(186^7-1,925); (%o68) 370 (%i69) mod(186^9-1,925); (%o69) 740 (%i70) mod(186^11-1,925); (%o70) 185 (%i71) mod(186^13-1,925); (%o71) 555 (%i72) mod(186^15-1,925); (%o72) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-186)={186^(n+1)-1}/(186-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-186=5はある。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると5を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-188=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=94なので、 {188^(n+1)-1}/(188-1)=3Pとおける。 188^m-1=187x3P=561P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i74) mod(188^3-1,561); (%o74) 187 (%i75) mod(188^5-1,561); (%o75) 187 (%i76) mod(188^7-1,561); (%o76) 187 (%i77) mod(188^9-1,561); (%o77) 187 より、0にならない。 よって、p(x-188)={188^(n+1)-1}/(188-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-188=3はない。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると3を含まない。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=191なら、σ(x)を素因数分解した時、 ,181,173,167,163,157,149,137,113,109,107,103,101,97,89,79,73,67,61,59,53,43,41,37,29,23,17,3は現れない、と言える。 (%i78) x:191; (%o78) 191 (%i80) factor(1+x+x^2); 2 (%o80) 7 13 31 (%i81) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); (%o81) 5 11 1871 13001 (%i82) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o82) 127 197 10627 183569 (%i83) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); 2 (%o83) 7 13 31 48551233240513 (%i84) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o84) 34179328063 1900421426047 (%i85) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o85) 131 1483 9049 92041 301627 48552947 (%i86) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); 2 (%o86) 5 7 11 13 31 811 1291 1871 13001 1682829581161 (%i87) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o87) 3153651086937051299292748168322873857 (%i88) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o88) 19 1277351533 4740414766116926933918204081767 (%i89) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); 2 2 (%o89) 7 13 31 127 197 10627 183569 334982919271820531385681463 (%i90) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o90) 47 139 41615143 65741959 12070833277819 709691990009063207 (%i91) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); 2 (%o91) 5 11 1871 5101 10151 13001 38351 1381901 304284314508437721137955901 (%i92) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); 2 (%o92) 7 13 31 487 2971 14149 48551233240513 5590404731264953207986582790321 (%i93) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o93) 523 1145849 7498509527 238463492857 6937262398479723944960192269796773 (%i94) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o94) 62683 8510327225640925409 508375662001573857302831322631066310940308723 (%i95) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); 2 (%o95) 7 13 31 34179328063 1900421426047 126897066153700327 32729250465477517493897157463 (%i96) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); (%o96) 5 11 71 127 197 1871 10627 13001 183569 6932381 541145431 20752302037107395510757042811618247701 (%i97)