x=181では、x-2=179が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=179とすると、σ(x)の素因数分解に179が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、 {2^(n+1)-1}/(2-1)=179Pとおける。 2^m-1=1x179P=179P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(2^3-1,179); (%o2) 7 (%i3) mod(2^5-1,179); (%o3) 31 (%i4) mod(2^7-1,179); (%o4) 127 (%i5) mod(2^9-1,179); (%o5) 153 (%i6) mod(2^11-1,179); (%o6) 78 (%i7) mod(2^13-1,179); (%o7) 136 (%i8) mod(2^15-1,179); (%o8) 10 (%i9) mod(2^17-1,179); (%o9) 43 (%i10) mod(2^19-1,179); (%o10) 175 (%i11) mod(2^21-1,179); (%o11) 166 (%i12) mod(2^23-1,179); (%o12) 130 (%i13) mod(2^25-1,179); (%o13) 165 (%i14) mod(2^27-1,179); (%o14) 126 (%i15) mod(2^29-1,179); (%o15) 149 (%i16) mod(2^31-1,179); (%o16) 62 (%i17) mod(2^33-1,179); (%o17) 72 (%i18) mod(2^35-1,179); (%o18) 112 (%i19) mod(2^37-1,179); (%o19) 93 (%i20) mod(2^39-1,179); (%o20) 17 (%i21) mod(2^41-1,179); (%o21) 71 (%i22) mod(2^43-1,179); (%o22) 108 (%i23) mod(2^45-1,179); (%o23) 77 (%i24) mod(2^47-1,179); (%o24) 132 (%i25) mod(2^49-1,179); (%o25) 173 (%i26) mod(2^51-1,179); (%o26) 158 (%i27) mod(2^53-1,179); (%o27) 98 (%i28) mod(2^55-1,179); (%o28) 37 (%i29) mod(2^57-1,179); (%o29) 151 (%i30) mod(2^59-1,179); (%o30) 70 (%i31) mod(2^61-1,179); (%o31) 104 (%i32) mod(2^63-1,179); (%o32) 61 (%i33) mod(2^65-1,179); (%o33) 68 (%i34) mod(2^67-1,179); (%o34) 96 (%i35) mod(2^69-1,179); (%o35) 29 (%i36) mod(2^71-1,179); (%o36) 119 (%i37) mod(2^73-1,179); (%o37) 121 (%i38) mod(2^75-1,179); (%o38) 129 (%i39) mod(2^77-1,179); (%o39) 161 (%i40) mod(2^79-1,179); (%o40) 110 (%i41) mod(2^81-1,179); (%o41) 85 (%i42) mod(2^83-1,179); (%o42) 164 (%i43) mod(2^85-1,179); (%o43) 122 (%i44) mod(2^87-1,179); (%o44) 133 (%i45) mod(2^89-1,179); (%o45) 177 (%i46) mod(2^91-1,179); (%o46) 174 (%i47) mod(2^93-1,179); (%o47) 162 (%i48) mod(2^95-1,179); (%o48) 114 (%i49) mod(2^97-1,179); (%o49) 101 (%i50) mod(2^99-1,179); (%o50) 49 (%i51) mod(2^101-1,179); (%o51) 20 (%i52) mod(2^103-1,179); (%o52) 83 (%i53) mod(2^105-1,179); (%o53) 156 (%i54) mod(2^107-1,179); (%o54) 90 (%i55) mod(2^109-1,179); (%o55) 5 (%i56) mod(2^111-1,179); (%o56) 23 (%i57) mod(2^113-1,179); (%o57) 95 (%i58) mod(2^115-1,179); (%o58) 25 (%i59) mod(2^117-1,179); (%o59) 103 (%i60) mod(2^119-1,179); (%o60) 57 (%i61) mod(2^121-1,179); (%o61) 52 (%i62) mod(2^123-1,179); (%o62) 32 (%i63) mod(2^125-1,179); (%o63) 131 (%i64) mod(2^127-1,179); (%o64) 169 (%i65) mod(2^129-1,179); (%o65) 142 (%i66) mod(2^131-1,179); (%o66) 34 (%i67) mod(2^133-1,179); (%o67) 139 (%i68) mod(2^135-1,179); (%o68) 22 (%i69) mod(2^137-1,179); (%o69) 91 (%i70) mod(2^139-1,179); (%o70) 9 (%i71) mod(2^141-1,179); (%o71) 39 (%i72) mod(2^143-1,179); (%o72) 159 (%i73) mod(2^145-1,179); (%o73) 102 (%i74) mod(2^147-1,179); (%o74) 53 (%i75) mod(2^149-1,179); (%o75) 36 (%i76) mod(2^151-1,179); (%o76) 147 (%i77) mod(2^153-1,179); (%o77) 54 (%i78) mod(2^155-1,179); (%o78) 40 (%i79) mod(2^157-1,179); (%o79) 163 (%i80) mod(2^159-1,179); (%o80) 118 (%i81) mod(2^161-1,179); (%o81) 117 (%i82) mod(2^163-1,179); (%o82) 113 (%i83) mod(2^165-1,179); (%o83) 97 (%i84) mod(2^167-1,179); (%o84) 33 (%i85) mod(2^169-1,179); (%o85) 135 (%i86) mod(2^171-1,179); (%o86) 6 (%i87) mod(2^173-1,179); (%o87) 27 (%i88) mod(2^175-1,179); (%o88) 111 (%i89) mod(2^177-1,179); (%o89) 89 (%i90) mod(2^179-1,179); (%o90) 1 (%i91) mod(2^181-1,179); (%o91) 7 (%i92) mod(2^183-1,179); (%o92) 31 より、0にならない。 よって、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=179はない。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると179を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=177(=3x59)とすると、177は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=175(=5^2x7)とすると、175は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=173とすると、σ(x)の素因数分解に173が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、 {8^(n+1)-1}/(8-1)=173Pとおける。 8^m-1=7x173P=1211P nは偶数なのでmは奇数。 (%i94) mod(8^3-1,1211); (%o94) 511 (%i95) mod(8^5-1,1211); (%o95) 70 (%i96) mod(8^7-1,1211); (%o96) 910 (%i97) mod(8^9-1,1211); (%o97) 175 (%i98) mod(8^11-1,1211); (%o98) 364 (%i99) mod(8^13-1,1211); (%o99) 350 (%i100) mod(8^15-1,1211); (%o100) 665 (%i101) mod(8^17-1,1211); (%o101) 238 (%i102) mod(8^19-1,1211); (%o102) 763 (%i103) mod(8^21-1,1211); (%o103) 455 (%i104) mod(8^23-1,1211); (%o104) 119 (%i105) mod(8^25-1,1211); (%o105) 413 (%i106) mod(8^27-1,1211); (%o106) 1064 (%i107) mod(8^29-1,1211); (%o107) 343 (%i108) mod(8^31-1,1211); (%o108) 217 (%i109) mod(8^33-1,1211); (%o109) 630 (%i110) mod(8^35-1,1211); (%o110) 420 (%i111) mod(8^37-1,1211); (%o111) 301 (%i112) mod(8^39-1,1211); (%o112) 1162 (%i113) mod(8^41-1,1211); (%o113) 560 (%i114) mod(8^43-1,1211); (%o114) 784 (%i115) mod(8^45-1,1211); (%o115) 588 (%i116) mod(8^47-1,1211); (%o116) 154 (%i117) mod(8^49-1,1211); (%o117) 231 (%i118) mod(8^51-1,1211); (%o118) 315 (%i119) mod(8^53-1,1211); (%o119) 847 (%i120) mod(8^55-1,1211); (%o120) 987 (%i121) mod(8^57-1,1211); (%o121) 259 (%i122) mod(8^59-1,1211); (%o122) 896 (%i123) mod(8^61-1,1211); (%o123) 490 (%i124) mod(8^63-1,1211); (%o124) 1148 (%i125) mod(8^65-1,1211); (%o125) 875 (%i126) mod(8^67-1,1211); (%o126) 357 (%i127) mod(8^69-1,1211); (%o127) 1113 (%i128) mod(8^71-1,1211); (%o128) 1057 (%i129) mod(8^73-1,1211); (%o129) 1106 (%i130) mod(8^75-1,1211); (%o130) 609 (%i131) mod(8^77-1,1211); (%o131) 287 (%i132) mod(8^79-1,1211); (%o132) 266 (%i133) mod(8^81-1,1211); (%o133) 133 (%i134) mod(8^83-1,1211); (%o134) 98 (%i135) mod(8^85-1,1211); (%o135) 280 (%i136) mod(8^87-1,1211); (%o136) 1029 (%i137) mod(8^89-1,1211); (%o137) 525 (%i138) mod(8^91-1,1211); (%o138) 966 (%i139) mod(8^93-1,1211); (%o139) 126 (%i140) mod(8^95-1,1211); (%o140) 861 (%i141) mod(8^97-1,1211); (%o141) 672 (%i142) mod(8^99-1,1211); (%o142) 686 (%i143) mod(8^101-1,1211); (%o143) 371 (%i144) mod(8^103-1,1211); (%o144) 798 (%i145) mod(8^105-1,1211); (%o145) 273 (%i146) mod(8^107-1,1211); (%o146) 581 (%i147) mod(8^109-1,1211); (%o147) 917 (%i148) mod(8^111-1,1211); (%o148) 623 (%i149) mod(8^113-1,1211); (%o149) 1183 (%i150) mod(8^115-1,1211); (%o150) 693 (%i151) mod(8^117-1,1211); (%o151) 819 (%i152) mod(8^119-1,1211); (%o152) 406 (%i153) mod(8^121-1,1211); (%o153) 616 (%i154) mod(8^123-1,1211); (%o154) 735 (%i155) mod(8^125-1,1211); (%o155) 1085 (%i156) mod(8^127-1,1211); (%o156) 476 (%i157) mod(8^129-1,1211); (%o157) 252 (%i158) mod(8^131-1,1211); (%o158) 448 (%i159) mod(8^133-1,1211); (%o159) 882 (%i160) mod(8^135-1,1211); (%o160) 805 (%i161) mod(8^137-1,1211); (%o161) 721 (%i162) mod(8^139-1,1211); (%o162) 189 (%i163) mod(8^141-1,1211); (%o163) 49 (%i164) mod(8^143-1,1211); (%o164) 777 (%i165) mod(8^145-1,1211); (%o165) 140 (%i166) mod(8^147-1,1211); (%o166) 546 (%i167) mod(8^149-1,1211); (%o167) 1099 (%i168) mod(8^151-1,1211); (%o168) 161 (%i169) mod(8^153-1,1211); (%o169) 679 (%i170) mod(8^155-1,1211); (%o170) 1134 (%i171) mod(8^157-1,1211); (%o171) 1190 (%i172) mod(8^159-1,1211); (%o172) 1141 (%i173) mod(8^161-1,1211); (%o173) 427 (%i174) mod(8^163-1,1211); (%o174) 749 (%i175) mod(8^165-1,1211); (%o175) 770 (%i176) mod(8^167-1,1211); (%o176) 903 (%i177) mod(8^169-1,1211); (%o177) 938 (%i178) mod(8^171-1,1211); (%o178) 756 (%i179) mod(8^173-1,1211); (%o179) 7 (%i180) mod(8^175-1,1211); (%o180) 511 (%i181) mod(8^177-1,1211); (%o181) 70 より、0にならない。 よって、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=173はない。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると173を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=171(=3^2x19)とすると、171は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=169(=13^2)とすると、169は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=167とすると、σ(x)の素因数分解に167が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、 {14^(n+1)-1}/(14-1)=167Pとおける。 14^m-1=13x167P=2171P nは偶数なのでmは奇数。 (%i183) mod(14^3-1,2171); (%o183) 572 (%i184) mod(14^5-1,2171); (%o184) 1586 (%i185) mod(14^7-1,2171); (%o185) 598 (%i186) mod(14^9-1,2171); (%o186) 169 (%i187) mod(14^11-1,2171); (%o187) 754 (%i188) mod(14^13-1,2171); (%o188) 351 (%i190) mod(14^15-1,2171); (%o190) 1690 (%i191) mod(14^17-1,2171); (%o191) 1443 (%i192) mod(14^19-1,2171); (%o192) 793 (%i193) mod(14^21-1,2171); (%o193) 1482 (%i194) mod(14^23-1,2171); (%o194) 1924 (%i195) mod(14^25-1,2171); (%o195) 1716 (%i196) mod(14^27-1,2171); (%o196) 26 (%i197) mod(14^29-1,2171); (%o197) 949 (%i198) mod(14^31-1,2171); (%o198) 1664 (%i199) mod(14^33-1,2171); (%o199) 689 (%i200) mod(14^35-1,2171); (%o200) 637 (%i201) mod(14^37-1,2171); (%o201) 1300 (%i202) mod(14^39-1,2171); (%o202) 988 (%i203) mod(14^41-1,2171); (%o203) 624 (%i204) mod(14^43-1,2171); (%o204) 923 (%i205) mod(14^45-1,2171); (%o205) 910 (%i206) mod(14^47-1,2171); (%o206) 533 (%i207) mod(14^49-1,2171); (%o207) 455 (%i208) mod(14^51-1,2171); (%o208) 364 (%i209) mod(14^53-1,2171); (%o209) 2067 (%i210) mod(14^55-1,2171); (%o210) 1521 (%i211) mod(14^57-1,2171); (%o211) 884 (%i212) mod(14^59-1,2171); (%o212) 1950 (%i213) mod(14^61-1,2171); (%o213) 299 (%i214) mod(14^63-1,2171); (%o214) 182 (%i215) mod(14^65-1,2171); (%o215) 1131 (%i216) mod(14^67-1,2171); (%o216) 429 (%i217) mod(14^69-1,2171); (%o217) 1781 (%i218) mod(14^71-1,2171); (%o218) 1911 (%i219) mod(14^73-1,2171); (%o219) 1339 (%i220) mod(14^75-1,2171); (%o220) 2119 (%i221) mod(14^77-1,2171); (%o221) 858 (%i222) mod(14^79-1,2171); (%o222) 1196 (%i223) mod(14^81-1,2171); (%o223) 143 (%i224) mod(14^83-1,2171); (%o224) 0 (%i225) mod(14^85-1,2171); (%o225) 195 (%i226) mod(14^87-1,2171); (%o226) 1508 (%i227) mod(14^89-1,2171); (%o227) 507 (%i228) mod(14^91-1,2171); (%o228) 1872 (%i229) mod(14^93-1,2171); (%o229) 208 (%i230) mod(14^95-1,2171); (%o230) 1885 (%i231) mod(14^97-1,2171); (%o231) 585 (%i232) mod(14^99-1,2171); (%o232) 1963 (%i233) mod(14^101-1,2171); (%o233) 676 (%i234) mod(14^103-1,2171); (%o234) 260 (%i235) mod(14^105-1,2171); (%o235) 1222 (%i236) mod(14^107-1,2171); (%o236) 897 (%i237) mod(14^109-1,2171); (%o237) 156 (%i238) mod(14^111-1,2171); (%o238) 377 (%i239) mod(14^113-1,2171); (%o239) 273 (%i240) mod(14^115-1,2171); (%o240) 1599 (%i241) mod(14^117-1,2171); (%o241) 975 (%i242) mod(14^119-1,2171); (%o242) 247 (%i243) mod(14^121-1,2171); (%o243) 845 (%i244) mod(14^123-1,2171); (%o244) 819 (%i245) mod(14^125-1,2171); (%o245) 65 (%i246) mod(14^127-1,2171); (%o246) 2080 (%i247) mod(14^129-1,2171); (%o247) 1898 (%i248) mod(14^131-1,2171); (%o248) 962 (%i249) mod(14^133-1,2171); (%o249) 2041 (%i250) mod(14^135-1,2171); (%o250) 767 (%i251) mod(14^137-1,2171); (%o251) 728 (%i252) mod(14^139-1,2171); (%o252) 1768 (%i253) mod(14^141-1,2171); (%o253) 1534 (%i254) mod(14^143-1,2171); (%o254) 1261 (%i255) mod(14^145-1,2171); (%o255) 2028 (%i256) mod(14^147-1,2171); (%o256) 390 (%i257) mod(14^149-1,2171); (%o257) 650 (%i258) mod(14^151-1,2171); (%o258) 1677 (%i259) mod(14^153-1,2171); (%o259) 1066 (%i260) mod(14^155-1,2171); (%o260) 715 (%i261) mod(14^157-1,2171); (%o261) 1391 (%i262) mod(14^159-1,2171); (%o262) 1456 (%i263) mod(14^161-1,2171); (%o263) 1170 (%i264) mod(14^163-1,2171); (%o264) 1560 (%i265) mod(14^165-1,2171); (%o265) 2015 (%i266) mod(14^167-1,2171); (%o266) 13 (%i267) mod(14^169-1,2171); (%o267) 572 (%i268) mod(14^171-1,2171); (%o268) 1586 より、0になるときがある。 よって、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=167ある。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると167を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=165(=3x5x11)とすると、165は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=163とすると、σ(x)の素因数分解に163が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、 {18^(n+1)-1}/(18-1)=163Pとおける。 18^m-1=17x163P=2771P nは偶数なのでmは奇数。 (%i272) mod(18^3-1,2771); (%o272) 289 (%i273) mod(18^5-1,2771); (%o273) 2516 (%i274) mod(18^7-1,2771); (%o274) 833 (%i275) mod(18^9-1,2771); (%o275) 1428 (%i276) mod(18^11-1,2771); (%o276) 238 (%i277) mod(18^13-1,2771); (%o277) 2618 (%i278) mod(18^15-1,2771); (%o278) 629 (%i279) mod(18^17-1,2771); (%o279) 1836 (%i280) mod(18^19-1,2771); (%o280) 2193 (%i281) mod(18^21-1,2771); (%o281) 1479 (%i282) mod(18^23-1,2771); (%o282) 136 (%i283) mod(18^25-1,2771); (%o283) 51 (%i284) mod(18^27-1,2771); (%o284) 221 (%i285) mod(18^29-1,2771); (%o285) 2652 (%i286) mod(18^31-1,2771); (%o286) 561 (%i287) mod(18^33-1,2771); (%o287) 1972 (%i288) mod(18^35-1,2771); (%o288) 1921 (%i289) mod(18^37-1,2771); (%o289) 2023 (%i290) mod(18^39-1,2771); (%o290) 1819 (%i291) mod(18^41-1,2771); (%o291) 2227 (%i292) mod(18^43-1,2771); (%o292) 1411 (%i293) mod(18^45-1,2771); (%o293) 272 (%i294) mod(18^47-1,2771); (%o294) 2550 (%i295) mod(18^49-1,2771); (%o295) 765 (%i296) mod(18^51-1,2771); (%o296) 1564 (%i297) mod(18^53-1,2771); (%o297) 2737 (%i298) mod(18^55-1,2771); (%o298) 391 (%i299) mod(18^57-1,2771); (%o299) 2312 (%i300) mod(18^59-1,2771); (%o300) 1241 (%i301) mod(18^61-1,2771); (%o301) 612 (%i302) mod(18^63-1,2771); (%o302) 1870 (%i303) mod(18^65-1,2771); (%o303) 2125 (%i304) mod(18^67-1,2771); (%o304) 1615 (%i305) mod(18^69-1,2771); (%o305) 2635 (%i306) mod(18^71-1,2771); (%o306) 595 (%i307) mod(18^73-1,2771); (%o307) 1904 (%i308) mod(18^75-1,2771); (%o308) 2057 (%i309) mod(18^77-1,2771); (%o309) 1751 (%i310) mod(18^79-1,2771); (%o310) 2363 (%i311) mod(18^81-1,2771); (%o311) 1139 (%i312) mod(18^83-1,2771); (%o312) 816 (%i313) mod(18^85-1,2771); (%o313) 1462 (%i314) mod(18^87-1,2771); (%o314) 170 (%i315) mod(18^89-1,2771); (%o315) 2754 (%i316) mod(18^91-1,2771); (%o316) 357 (%i317) mod(18^93-1,2771); (%o317) 2380 (%i318) mod(18^95-1,2771); (%o318) 1105 (%i319) mod(18^97-1,2771); (%o319) 884 (%i320) mod(18^99-1,2771); (%o320) 1326 (%i321) mod(18^101-1,2771); (%o321) 442 (%i322) mod(18^103-1,2771); (%o322) 2210 (%i323) mod(18^105-1,2771); (%o323) 1445 (%i324) mod(18^107-1,2771); (%o324) 204 (%i325) mod(18^109-1,2771); (%o325) 2686 (%i326) mod(18^111-1,2771); (%o326) 493 (%i327) mod(18^113-1,2771); (%o327) 2108 (%i328) mod(18^115-1,2771); (%o328) 1649 (%i329) mod(18^117-1,2771); (%o329) 2567 (%i330) mod(18^119-1,2771); (%o330) 731 (%i331) mod(18^121-1,2771); (%o331) 1632 (%i332) mod(18^123-1,2771); (%o332) 2601 (%i333) mod(18^125-1,2771); (%o333) 663 (%i334) mod(18^127-1,2771); (%o334) 1768 (%i335) mod(18^129-1,2771); (%o335) 2329 (%i336) mod(18^131-1,2771); (%o336) 1207 (%i337) mod(18^133-1,2771); (%o337) 680 (%i338) mod(18^135-1,2771); (%o338) 1734 (%i339) mod(18^137-1,2771); (%o339) 2397 (%i340) mod(18^139-1,2771); (%o340) 1071 (%i341) mod(18^141-1,2771); (%o341) 952 (%i342) mod(18^143-1,2771); (%o342) 1190 (%i343) mod(18^145-1,2771); (%o343) 714 (%i344) mod(18^147-1,2771); (%o344) 1666 (%i345) mod(18^149-1,2771); (%o345) 2533 (%i346) mod(18^151-1,2771); (%o346) 799 (%i347) mod(18^153-1,2771); (%o347) 1496 (%i348) mod(18^155-1,2771); (%o348) 102 (%i349) mod(18^157-1,2771); (%o349) 119 (%i350) mod(18^159-1,2771); (%o350) 85 (%i351) mod(18^161-1,2771); (%o351) 153 (%i352) mod(18^163-1,2771); (%o352) 17 (%i353) mod(18^165-1,2771); (%o353) 289 (%i354) mod(18^167-1,2771); (%o354) 2516 より、0にならない。 よって、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=163はない。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると163を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=161(=7x23)とすると、161は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=159(=3x53)とすると、159は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=157とすると、σ(x)の素因数分解に157が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、 {24^(n+1)-1}/(24-1)=157Pとおける。 24^m-1=23x157P=3611P nは偶数なのでmは奇数。 (%i356) mod(24^3-1,3611); (%o356) 2990 (%i357) mod(24^5-1,3611); (%o357) 368 (%i358) mod(24^7-1,3611); (%o358) 3105 (%i359) mod(24^9-1,3611); (%o359) 1610 (%i360) mod(24^11-1,3611); (%o360) 3519 (%i361) mod(24^13-1,3611); (%o361) 1748 (%i362) mod(24^15-1,3611); (%o362) 3565 (%i363) mod(24^17-1,3611); (%o363) 2967 (%i364) mod(24^19-1,3611); (%o364) 1564 (%i365) mod(24^21-1,3611); (%o365) 2300 (%i366) mod(24^23-1,3611); (%o366) 138 (%i367) mod(24^25-1,3611); (%o367) 621 (%i368) mod(24^27-1,3611); (%o368) 782 (%i369) mod(24^29-1,3611); (%o369) 3243 (%i370) mod(24^31-1,3611); (%o370) 1656 (%i371) mod(24^33-1,3611); (%o371) 1127 (%i372) mod(24^35-1,3611); (%o372) 3358 (%i373) mod(24^37-1,3611); (%o373) 2898 (%i374) mod(24^39-1,3611); (%o374) 1541 (%i375) mod(24^41-1,3611); (%o375) 3496 (%i376) mod(24^43-1,3611); (%o376) 2944 (%i377) mod(24^45-1,3611); (%o377) 2760 (%i378) mod(24^47-1,3611); (%o378) 1495 (%i379) mod(24^49-1,3611); (%o379) 2277 (%i380) mod(24^51-1,3611); (%o380) 1334 (%i381) mod(24^53-1,3611); (%o381) 3427 (%i382) mod(24^55-1,3611); (%o382) 2921 (%i383) mod(24^57-1,3611); (%o383) 345 (%i384) mod(24^59-1,3611); (%o384) 690 (%i385) mod(24^61-1,3611); (%o385) 805 (%i386) mod(24^63-1,3611); (%o386) 2047 (%i387) mod(24^65-1,3611); (%o387) 2461 (%i388) mod(24^67-1,3611); (%o388) 2599 (%i389) mod(24^69-1,3611); (%o389) 2645 (%i390) mod(24^71-1,3611); (%o390) 253 (%i391) mod(24^73-1,3611); (%o391) 1863 (%i392) mod(24^75-1,3611); (%o392) 1196 (%i393) mod(24^77-1,3611); (%o393) 3381 (%i394) mod(24^79-1,3611); (%o394) 1702 (%i395) mod(24^81-1,3611); (%o395) 2346 (%i396) mod(24^83-1,3611); (%o396) 1357 (%i397) mod(24^85-1,3611); (%o397) 2231 (%i398) mod(24^87-1,3611); (%o398) 115 (%i399) mod(24^89-1,3611); (%o399) 1817 (%i400) mod(24^91-1,3611); (%o400) 3588 (%i401) mod(24^93-1,3611); (%o401) 1771 (%i402) mod(24^95-1,3611); (%o402) 2369 (%i403) mod(24^97-1,3611); (%o403) 161 (%i404) mod(24^99-1,3611); (%o404) 3036 (%i405) mod(24^101-1,3611); (%o405) 1587 (%i406) mod(24^103-1,3611); (%o406) 1104 (%i407) mod(24^105-1,3611); (%o407) 943 (%i408) mod(24^107-1,3611); (%o408) 2093 (%i409) mod(24^109-1,3611); (%o409) 69 (%i410) mod(24^111-1,3611); (%o410) 598 (%i411) mod(24^113-1,3611); (%o411) 1978 (%i412) mod(24^115-1,3611); (%o412) 2438 (%i413) mod(24^117-1,3611); (%o413) 184 (%i414) mod(24^119-1,3611); (%o414) 1840 (%i415) mod(24^121-1,3611); (%o415) 2392 (%i416) mod(24^123-1,3611); (%o416) 2576 (%i417) mod(24^125-1,3611); (%o417) 230 (%i418) mod(24^127-1,3611); (%o418) 3059 (%i419) mod(24^129-1,3611); (%o419) 391 (%i420) mod(24^131-1,3611); (%o420) 1909 (%i421) mod(24^133-1,3611); (%o421) 2415 (%i422) mod(24^135-1,3611); (%o422) 1380 (%i423) mod(24^137-1,3611); (%o423) 1035 (%i424) mod(24^139-1,3611); (%o424) 920 (%i425) mod(24^141-1,3611); (%o425) 3289 (%i426) mod(24^143-1,3611); (%o426) 2875 (%i427) mod(24^145-1,3611); (%o427) 2737 (%i428) mod(24^147-1,3611); (%o428) 2691 (%i429) mod(24^149-1,3611); (%o429) 1472 (%i430) mod(24^151-1,3611); (%o430) 3473 (%i431) mod(24^153-1,3611); (%o431) 529 (%i432) mod(24^155-1,3611); (%o432) 1955 (%i433) mod(24^157-1,3611); (%o433) 23 (%i434) mod(24^159-1,3611); (%o434) 2990 (%i435) mod(24^161-1,3611); (%o435) 368 より、0にならない。 よって、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=157はない。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると157を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=155(=5x31)とすると、155は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=153(=3^2x17)とすると、153は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=151とすると、σ(x)の素因数分解に151が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、 {30^(n+1)-1}/(30-1)=151Pとおける。 30^m-1=29x151P=4379P nは偶数なのでmは奇数。 (%i437) mod(30^3-1,4379); (%o437) 725 (%i438) mod(30^5-1,4379); (%o438) 928 (%i439) mod(30^7-1,4379); (%o439) 4089 (%i440) mod(30^9-1,4379); (%o440) 2639 (%i441) mod(30^11-1,4379); (%o441) 2581 (%i442) mod(30^13-1,4379); (%o442) 2929 (%i443) mod(30^15-1,4379); (%o443) 841 (%i444) mod(30^17-1,4379); (%o444) 232 (%i445) mod(30^19-1,4379); (%o445) 3886 (%i446) mod(30^21-1,4379); (%o446) 3857 (%i447) mod(30^23-1,4379); (%o447) 4031 (%i448) mod(30^25-1,4379); (%o448) 2987 (%i449) mod(30^27-1,4379); (%o449) 493 (%i450) mod(30^29-1,4379); (%o450) 2320 (%i451) mod(30^31-1,4379); (%o451) 116 (%i452) mod(30^31-1,4379); (%o452) 116 (%i453) mod(30^33-1,4379); (%o453) 203 (%i454) mod(30^35-1,4379); (%o454) 4060 (%i455) mod(30^37-1,4379); (%o455) 2813 (%i456) mod(30^39-1,4379); (%o456) 1537 (%i457) mod(30^41-1,4379); (%o457) 435 (%i458) mod(30^43-1,4379); (%o458) 2668 (%i459) mod(30^45-1,4379); (%o459) 2407 (%i460) mod(30^47-1,4379); (%o460) 3973 (%i461) mod(30^49-1,4379); (%o461) 3335 (%i462) mod(30^51-1,4379); (%o462) 2784 (%i463) mod(30^53-1,4379); (%o463) 1711 (%i464) mod(30^55-1,4379); (%o464) 3770 (%i465) mod(30^57-1,4379); (%o465) 174 (%i466) mod(30^59-1,4379); (%o466) 4234 (%i467) mod(30^61-1,4379); (%o467) 1769 (%i468) mod(30^63-1,4379); (%o468) 3422 (%i469) mod(30^65-1,4379); (%o469) 2262 (%i470) mod(30^67-1,4379); (%o470) 464 (%i471) mod(30^69-1,4379); (%o471) 2494 (%i472) mod(30^71-1,4379); (%o472) 3451 (%i473) mod(30^73-1,4379); (%o473) 2088 (%i474) mod(30^75-1,4379); (%o474) 1508 (%i475) mod(30^77-1,4379); (%o475) 609 (%i476) mod(30^79-1,4379); (%o476) 1624 (%i477) mod(30^81-1,4379); (%o477) 4292 (%i478) mod(30^83-1,4379); (%o478) 1421 (%i479) mod(30^85-1,4379); (%o479) 1131 (%i480) mod(30^87-1,4379); (%o480) 2871 (%i481) mod(30^89-1,4379); (%o481) 1189 (%i482) mod(30^91-1,4379); (%o482) 2523 (%i483) mod(30^93-1,4379); (%o483) 3277 (%i484) mod(30^95-1,4379); (%o484) 3132 (%i485) mod(30^97-1,4379); (%o485) 4002 (%i486) mod(30^99-1,4379); (%o486) 3161 (%i487) mod(30^101-1,4379); (%o487) 3828 (%i488) mod(30^103-1,4379); (%o488) 4205 (%i489) mod(30^105-1,4379); (%o489) 1943 (%i490) mod(30^107-1,4379); (%o490) 2378 (%i491) mod(30^109-1,4379); (%o491) 4147 (%i492) mod(30^111-1,4379); (%o492) 2291 (%i493) mod(30^113-1,4379); (%o493) 290 (%i494) mod(30^115-1,4379); (%o494) 3538 (%i495) mod(30^117-1,4379); (%o495) 1566 (%i496) mod(30^119-1,4379); (%o496) 261 (%i497) mod(30^121-1,4379); (%o497) 3712 (%i498) mod(30^123-1,4379); (%o498) 522 (%i499) mod(30^125-1,4379); (%o499) 2146 (%i500) mod(30^127-1,4379); (%o500) 1160 (%i501) mod(30^129-1,4379); (%o501) 2697 (%i502) mod(30^131-1,4379); (%o502) 2233 (%i503) mod(30^133-1,4379); (%o503) 638 (%i504) mod(30^135-1,4379); (%o504) 1450 (%i505) mod(30^137-1,4379); (%o505) 957 (%i506) mod(30^139-1,4379); (%o506) 3915 (%i507) mod(30^141-1,4379); (%o507) 3683 (%i508) mod(30^143-1,4379); (%o508) 696 (%i509) mod(30^145-1,4379); (%o509) 1102 (%i510) mod(30^147-1,4379); (%o510) 3045 (%i511) mod(30^149-1,4379); (%o511) 145 (%i512) mod(30^151-1,4379); (%o512) 29 (%i513) mod(30^153-1,4379); (%o513) 725 (%i514) mod(30^155-1,4379); (%o514) 928 より、0にならない。 よって、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=151はない。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると151を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=149とすると、σ(x)の素因数分解に149が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、 {32^(n+1)-1}/(32-1)=149Pとおける。 32^m-1=31x149P=4619P nは偶数なのでmは奇数。 (%i516) mod(32^3-1,4619); (%o516) 434 (%i517) mod(32^5-1,4619); (%o517) 2015 (%i518) mod(32^7-1,4619); (%o518) 4309 (%i519) mod(32^9-1,4619); (%o519) 2294 (%i520) mod(32^11-1,4619); (%o520) 3627 (%i521) mod(32^13-1,4619); (%o521) 1395 (%i522) mod(32^15-1,4619); (%o522) 2232 (%i523) mod(32^17-1,4619); (%o523) 186 (%i524) mod(32^19-1,4619); (%o524) 2108 (%i525) mod(32^21-1,4619); (%o525) 2542 (%i526) mod(32^23-1,4619); (%o526) 3534 (%i527) mod(32^25-1,4619); (%o527) 3162 (%i528) mod(32^27-1,4619); (%o528) 992 (%i529) mod(32^29-1,4619); (%o529) 651 (%i530) mod(32^31-1,4619); (%o530) 2511 (%i531) mod(32^33-1,4619); (%o531) 4123 (%i532) mod(32^35-1,4619); (%o532) 1209 (%i533) mod(32^37-1,4619); (%o533) 1147 (%i534) mod(32^39-1,4619); (%o534) 2325 (%i535) mod(32^41-1,4619); (%o535) 3038 (%i536) mod(32^43-1,4619); (%o536) 3348 (%i537) mod(32^45-1,4619); (%o537) 2077 (%i538) mod(32^47-1,4619); (%o538) 3131 (%i539) mod(32^49-1,4619); (%o539) 1581 (%i540) mod(32^51-1,4619); (%o540) 3317 (%i541) mod(32^53-1,4619); (%o541) 2666 (%i542) mod(32^55-1,4619); (%o542) 1178 (%i543) mod(32^57-1,4619); (%o543) 1736 (%i544) mod(32^59-1,4619); (%o544) 372 (%i545) mod(32^61-1,4619); (%o545) 3193 (%i546) mod(32^63-1,4619); (%o546) 403 (%i547) mod(32^65-1,4619); (%o547) 2604 (%i548) mod(32^67-1,4619); (%o548) 2356 (%i549) mod(32^69-1,4619); (%o549) 2449 (%i550) mod(32^71-1,4619); (%o550) 682 (%i551) mod(32^73-1,4619); (%o551) 1922 (%i552) mod(32^75-1,4619); (%o552) 1457 (%i553) mod(32^77-1,4619); (%o553) 1054 (%i554) mod(32^79-1,4619); (%o554) 4092 (%i555) mod(32^81-1,4619); (%o555) 1798 (%i556) mod(32^83-1,4619); (%o556) 3813 (%i557) mod(32^85-1,4619); (%o557) 2480 (%i558) mod(32^87-1,4619); (%o558) 93 (%i559) mod(32^89-1,4619); (%o559) 3875 (%i560) mod(32^91-1,4619); (%o560) 1302 (%i561) mod(32^93-1,4619); (%o561) 3999 (%i562) mod(32^95-1,4619); (%o562) 3565 (%i563) mod(32^97-1,4619); (%o563) 2573 (%i564) mod(32^99-1,4619); (%o564) 2945 (%i565) mod(32^101-1,4619); (%o565) 496 (%i566) mod(32^103-1,4619); (%o566) 837 (%i567) mod(32^105-1,4619); (%o567) 3596 (%i568) mod(32^107-1,4619); (%o568) 1984 (%i569) mod(32^109-1,4619); (%o569) 279 (%i570) mod(32^111-1,4619); (%o570) 341 (%i571) mod(32^113-1,4619); (%o571) 3782 (%i572) mod(32^115-1,4619); (%o572) 3069 (%i573) mod(32^117-1,4619); (%o573) 2759 (%i574) mod(32^119-1,4619); (%o574) 4030 (%i575) mod(32^121-1,4619); (%o575) 2976 (%i576) mod(32^123-1,4619); (%o576) 4526 (%i577) mod(32^125-1,4619); (%o577) 2790 (%i578) mod(32^127-1,4619); (%o578) 3441 (%i579) mod(32^129-1,4619); (%o579) 310 (%i580) mod(32^131-1,4619); (%o580) 4371 (%i581) mod(32^133-1,4619); (%o581) 1116 (%i582) mod(32^135-1,4619); (%o582) 2914 (%i583) mod(32^137-1,4619); (%o583) 1085 (%i584) mod(32^139-1,4619); (%o584) 3503 (%i585) mod(32^141-1,4619); (%o585) 3751 (%i586) mod(32^143-1,4619); (%o586) 3658 (%i587) mod(32^145-1,4619); (%o587) 806 (%i588) mod(32^147-1,4619); (%o588) 4185 (%i589) mod(32^149-1,4619); (%o589) 31 (%i590) mod(32^151-1,4619); (%o590) 434 (%i591) mod(32^153-1,4619); (%o591) 2015 より、0にならない。 よって、p(x-32)={32^(n+1)-1}/(32-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=149はない。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると149を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=147(=3x7^2)とすると、147は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=145(=3^3x5)とすると、145は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=143(=11x12)とすると、143は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=141(=3x47)とすると、141は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=139とすると、σ(x)の素因数分解に139が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、 {42^(n+1)-1}/(42-1)=139Pとおける。 42^m-1=41x139P=5699P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(42^3-1,5699); (%o2) 0 (%i3) mod(42^5-1,5699); (%o3) 1763 (%i4) mod(42^7-1,5699); (%o4) 41 (%i5) mod(42^9-1,5699); (%o5) 0 (%i6) mod(42^11-1,5699); (%o6) 1763 (%i7) mod(42^13-1,5699); (%o7) 41 (%i8) mod(42^15-1,5699); (%o8) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=139ある。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると139を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=137とすると、σ(x)の素因数分解に137が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、 {44^(n+1)-1}/(44-1)=137Pとおける。 44^m-1=43x137P=5891P nは偶数なのでmは奇数。 (%i10) mod(44^3-1,5891); (%o10) 2709 (%i11) mod(44^5-1,5891); (%o11) 3569 (%i12) mod(44^7-1,5891); (%o12) 1376 (%i13) mod(44^9-1,5891); (%o13) 3139 (%i14) mod(44^11-1,5891); (%o14) 5418 (%i15) mod(44^13-1,5891); (%o15) 5203 (%i16) mod(44^15-1,5891); (%o16) 1333 (%i17) mod(44^17-1,5891); (%o17) 2365 (%i18) mod(44^19-1,5891); (%o18) 3268 (%i19) mod(44^21-1,5891); (%o19) 1849 (%i20) mod(44^23-1,5891); (%o20) 5762 (%i21) mod(44^25-1,5891); (%o21) 5504 (%i22) mod(44^27-1,5891); (%o22) 860 (%i23) mod(44^29-1,5891); (%o23) 5633 (%i24) mod(44^31-1,5891); (%o24) 3182 (%i25) mod(44^33-1,5891); (%o25) 301 (%i26) mod(44^35-1,5891); (%o26) 1462 (%i27) mod(44^37-1,5891); (%o27) 4687 (%i28) mod(44^39-1,5891); (%o28) 3827 (%i29) mod(44^41-1,5891); (%o29) 129 (%i30) mod(44^43-1,5891); (%o30) 4257 (%i31) mod(44^45-1,5891); (%o31) 1978 (%i32) mod(44^47-1,5891); (%o32) 2193 (%i33) mod(44^49-1,5891); (%o33) 172 (%i34) mod(44^51-1,5891); (%o34) 5031 (%i35) mod(44^53-1,5891); (%o35) 4128 (%i36) mod(44^55-1,5891); (%o36) 5547 (%i37) mod(44^57-1,5891); (%o37) 1634 (%i38) mod(44^59-1,5891); (%o38) 1892 (%i39) mod(44^61-1,5891); (%o39) 645 (%i40) mod(44^63-1,5891); (%o40) 1763 (%i41) mod(44^65-1,5891); (%o41) 4214 (%i42) mod(44^67-1,5891); (%o42) 1204 (%i43) mod(44^69-1,5891); (%o43) 43 (%i44) mod(44^71-1,5891); (%o44) 2709 より、0にならない。 よって、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=137はない。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると137を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=135(=3^3x5)とすると、135は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=133(=7x19)とすると、133は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=131とすると、σ(x)の素因数分解に131が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、 {50^(n+1)-1}/(50-1)=131Pとおける。 50^m-1=49x131P=6419P nは偶数なのでmは奇数。 (%i50) mod(50^3-1,6419); (%o50) 3038 (%i51) mod(50^5-1,6419); (%o51) 3822 (%i52) mod(50^7-1,6419); (%o52) 6027 (%i53) mod(50^9-1,6419); (%o53) 4606 (%i54) mod(50^11-1,6419); (%o54) 1813 (%i55) mod(50^13-1,6419); (%o55) 3185 (%i56) mod(50^15-1,6419); (%o56) 5439 (%i57) mod(50^17-1,6419); (%o57) 4557 (%i58) mod(50^19-1,6419); (%o58) 1274 (%i59) mod(50^21-1,6419); (%o59) 3675 (%i60) mod(50^23-1,6419); (%o60) 4410 (%i61) mod(50^25-1,6419); (%o61) 6076 (%i62) mod(50^27-1,6419); (%o62) 5145 (%i63) mod(50^29-1,6419); (%o63) 1323 (%i64) mod(50^31-1,6419); (%o64) 4214 (%i65) mod(50^33-1,6419); (%o65) 3920 (%i66) mod(50^35-1,6419); (%o66) 686 (%i67) mod(50^37-1,6419); (%o67) 3626 (%i68) mod(50^39-1,6419); (%o68) 3871 (%i69) mod(50^41-1,6419); (%o69) 147 (%i70) mod(50^43-1,6419); (%o70) 4116 (%i71) mod(50^45-1,6419); (%o71) 2842 (%i72) mod(50^47-1,6419); (%o72) 1666 (%i73) mod(50^49-1,6419); (%o73) 1568 (%i74) mod(50^51-1,6419); (%o74) 490 (%i75) mod(50^53-1,6419); (%o75) 1470 (%i76) mod(50^55-1,6419); (%o76) 5831 (%i77) mod(50^57-1,6419); (%o77) 2450 (%i78) mod(50^59-1,6419); (%o78) 3773 (%i79) mod(50^61-1,6419); (%o79) 5488 (%i80) mod(50^63-1,6419); (%o80) 5096 (%i81) mod(50^65-1,6419); (%o81) 784 (%i82) mod(50^67-1,6419); (%o82) 4704 (%i83) mod(50^69-1,6419); (%o83) 2891 (%i84) mod(50^71-1,6419); (%o84) 2205 (%i85) mod(50^73-1,6419); (%o85) 1078 (%i86) mod(50^75-1,6419); (%o86) 1519 (%i87) mod(50^77-1,6419); (%o87) 6370 (%i88) mod(50^79-1,6419); (%o88) 1960 (%i89) mod(50^81-1,6419); (%o89) 4802 (%i90) mod(50^83-1,6419); (%o90) 3969 (%i91) mod(50^85-1,6419); (%o91) 1225 (%i92) mod(50^87-1,6419); (%o92) 3136 (%i93) mod(50^89-1,6419); (%o93) 4900 (%i94) mod(50^91-1,6419); (%o94) 5047 (%i95) mod(50^93-1,6419); (%o95) 245 (%i96) mod(50^95-1,6419); (%o96) 5194 (%i97) mod(50^97-1,6419); (%o97) 1862 (%i98) mod(50^99-1,6419); (%o98) 3724 (%i99) mod(50^101-1,6419); (%o99) 4949 (%i100) mod(50^103-1,6419); (%o100) 5586 (%i101) mod(50^105-1,6419); (%o101) 6174 (%i102) mod(50^107-1,6419); (%o102) 6223 (%i103) mod(50^109-1,6419); (%o103) 343 (%i104) mod(50^111-1,6419); (%o104) 6272 (%i105) mod(50^113-1,6419); (%o105) 882 (%i106) mod(50^115-1,6419); (%o106) 5782 (%i107) mod(50^117-1,6419); (%o107) 1911 (%i108) mod(50^119-1,6419); (%o108) 4263 (%i109) mod(50^121-1,6419); (%o109) 4459 (%i110) mod(50^123-1,6419); (%o110) 196 (%i111) mod(50^125-1,6419); (%o111) 4655 (%i112) mod(50^127-1,6419); (%o112) 2352 (%i113) mod(50^129-1,6419); (%o113) 2695 (%i114) mod(50^131-1,6419); (%o114) 49 (%i115) mod(50^133-1,6419); (%o115) 3038 (%i116) mod(50^135-1,6419); (%o116) 3822 より、0にならない。 よって、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=131はない。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると131を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=129(=3x43)とすると、129は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=127とすると、σ(x)の素因数分解に127が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、 {54^(n+1)-1}/(54-1)=127Pとおける。 54^m-1=53x127P=6731P nは偶数なのでmは奇数。 (%i118) mod(54^3-1,6731); (%o118) 2650 (%i119) mod(54^5-1,6731); (%o119) 3127 (%i120) mod(54^7-1,6731); (%o120) 742 (%i121) mod(54^9-1,6731); (%o121) 5936 (%i122) mod(54^11-1,6731); (%o122) 159 (%i123) mod(54^13-1,6731); (%o123) 2120 (%i124) mod(54^15-1,6731); (%o124) 5777 (%i125) mod(54^17-1,6731); (%o125) 954 (%i126) mod(54^19-1,6731); (%o126) 4876 (%i127) mod(54^21-1,6731); (%o127) 5459 (%i128) mod(54^23-1,6731); (%o128) 2544 (%i129) mod(54^25-1,6731); (%o129) 3657 (%i130) mod(54^27-1,6731); (%o130) 4823 (%i131) mod(54^29-1,6731); (%o131) 5724 (%i132) mod(54^31-1,6731); (%o132) 1219 (%i133) mod(54^33-1,6731); (%o133) 3551 (%i134) mod(54^35-1,6731); (%o134) 5353 (%i135) mod(54^37-1,6731); (%o135) 3074 (%i136) mod(54^39-1,6731); (%o136) 1007 (%i137) mod(54^41-1,6731); (%o137) 4611 (%i138) mod(54^43-1,6731); (%o138) 53 (%i139) mod(54^45-1,6731); (%o139) 2650 (%i140) mod(54^47-1,6731); (%o140) 3127 より、0にならない。 よって、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=127はない。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると127を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=125(=5^3)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=123(=3x41)とすると、123は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=121(=11^2)とすると、121は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=119(=7x17)とすると、119は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=117(=3^2x13)とすると、117は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=115(=5x23)とすると、115は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=113とすると、σ(x)の素因数分解に113が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、 {68^(n+1)-1}/(68-1)=113Pとおける。 68^m-1=67x113P=7571P nは偶数なのでmは奇数。 (%i142) mod(68^3-1,7571); (%o142) 4020 (%i143) mod(68^5-1,7571); (%o143) 6298 (%i144) mod(68^7-1,7571); (%o144) 938 (%i145) mod(68^9-1,7571); (%o145) 3752 (%i146) mod(68^11-1,7571); (%o146) 1139 (%i147) mod(68^13-1,7571); (%o147) 1943 (%i148) mod(68^15-1,7571); (%o148) 2278 (%i149) mod(68^17-1,7571); (%o149) 6834 (%i150) mod(68^19-1,7571); (%o150) 3685 (%i151) mod(68^21-1,7571); (%o151) 1742 (%i152) mod(68^23-1,7571); (%o152) 4087 (%i153) mod(68^25-1,7571); (%o153) 5695 (%i154) mod(68^27-1,7571); (%o154) 6365 (%i155) mod(68^29-1,7571); (%o155) 335 (%i156) mod(68^31-1,7571); (%o156) 1608 (%i157) mod(68^33-1,7571); (%o157) 5293 (%i158) mod(68^35-1,7571); (%o158) 2412 (%i159) mod(68^37-1,7571); (%o159) 5628 (%i160) mod(68^39-1,7571); (%o160) 6968 (%i161) mod(68^41-1,7571); (%o161) 2479 (%i162) mod(68^43-1,7571); (%o162) 5025 (%i163) mod(68^45-1,7571); (%o163) 4824 (%i164) mod(68^47-1,7571); (%o164) 6633 (%i165) mod(68^49-1,7571); (%o165) 5494 (%i166) mod(68^51-1,7571); (%o166) 603 (%i167) mod(68^53-1,7571); (%o167) 6767 (%i168) mod(68^55-1,7571); (%o168) 4288 (%i169) mod(68^57-1,7571); (%o169) 3886 (%i170) mod(68^59-1,7571); (%o170) 7504 (%i171) mod(68^61-1,7571); (%o171) 5226 (%i172) mod(68^63-1,7571); (%o172) 3015 (%i174) mod(68^65-1,7571); (%o174) 201 (%i173) mod(68^67-1,7571); (%o173) 2814 (%i175) mod(68^69-1,7571); (%o175) 2010 (%i176) mod(68^71-1,7571); (%o176) 1675 (%i177) mod(68^73-1,7571); (%o177) 4690 (%i178) mod(68^75-1,7571); (%o178) 268 (%i179) mod(68^77-1,7571); (%o179) 2211 (%i180) mod(68^79-1,7571); (%o180) 7437 (%i181) mod(68^81-1,7571); (%o181) 5829 (%i182) mod(68^83-1,7571); (%o182) 5159 (%i183) mod(68^85-1,7571); (%o183) 3618 (%i184) mod(68^87-1,7571); (%o184) 2345 (%i185) mod(68^89-1,7571); (%o185) 6231 (%i186) mod(68^91-1,7571); (%o186) 1541 (%i187) mod(68^93-1,7571); (%o187) 5896 (%i189) mod(68^95-1,7571); (%o189) 4556 (%i188) mod(68^97-1,7571); (%o188) 1474 (%i190) mod(68^99-1,7571); (%o190) 6499 (%i191) mod(68^101-1,7571); (%o191) 6700 (%i192) mod(68^103-1,7571); (%o192) 4891 (%i193) mod(68^105-1,7571); (%o193) 6030 (%i194) mod(68^107-1,7571); (%o194) 3350 (%i195) mod(68^109-1,7571); (%o195) 4757 (%i196) mod(68^111-1,7571); (%o196) 7236 (%i197) mod(68^113-1,7571); (%o197) 67 (%i198) mod(68^115-1,7571); (%o198) 4020 (%i199) mod(68^117-1,7571); (%o199) 6298 より、0にならない。 よって、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=113はない。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると113を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=111(=3x37)とすると、111は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=109とすると、σ(x)の素因数分解に109が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、 {72^(n+1)-1}/(72-1)=109Pとおける。 72^m-1=71x109P=7739P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(72^3-1,7739); (%o2) 1775 (%i3) mod(72^5-1,7739); (%o3) 5112 (%i4) mod(72^7-1,7739); (%o4) 7455 (%i5) mod(72^9-1,7739); (%o5) 3337 (%i6) mod(72^11-1,7739); (%o6) 7526 (%i7) mod(72^13-1,7739); (%o7) 7668 (%i8) mod(72^15-1,7739); (%o8) 852 (%i9) mod(72^17-1,7739); (%o9) 2982 (%i10) mod(72^19-1,7739); (%o10) 1349 (%i11) mod(72^21-1,7739); (%o11) 2343 (%i12) mod(72^23-1,7739); (%o12) 1065 (%i13) mod(72^25-1,7739); (%o13) 497 (%i14) mod(72^27-1,7739); (%o14) 4544 (%i15) mod(72^29-1,7739); (%o15) 3763 (%i16) mod(72^31-1,7739); (%o16) 2556 (%i17) mod(72^33-1,7739); (%o17) 6319 (%i18) mod(72^35-1,7739); (%o18) 3692 (%i19) mod(72^37-1,7739); (%o19) 5964 (%i20) mod(72^39-1,7739); (%o20) 5254 (%i21) mod(72^41-1,7739); (%o21) 639 (%i22) mod(72^43-1,7739); (%o22) 5467 (%i23) mod(72^45-1,7739); (%o23) 5893 (%i24) mod(72^47-1,7739); (%o24) 923 (%i25) mod(72^49-1,7739); (%o25) 7313 (%i26) mod(72^51-1,7739); (%o26) 2414 (%i27) mod(72^53-1,7739); (%o27) 5396 (%i28) mod(72^55-1,7739); (%o28) 1562 (%i29) mod(72^57-1,7739); (%o29) 7597 (%i30) mod(72^59-1,7739); (%o30) 4260 (%i31) mod(72^61-1,7739); (%o31) 1917 (%i32) mod(72^63-1,7739); (%o32) 6035 (%i33) mod(72^65-1,7739); (%o33) 1846 (%i34) mod(72^67-1,7739); (%o34) 1704 (%i35) mod(72^69-1,7739); (%o35) 781 (%i36) mod(72^71-1,7739); (%o36) 6390 (%i37) mod(72^73-1,7739); (%o37) 284 (%i38) mod(72^75-1,7739); (%o38) 7029 (%i39) mod(72^77-1,7739); (%o39) 568 (%i40) mod(72^79-1,7739); (%o40) 1136 (%i41) mod(72^81-1,7739); (%o41) 4828 (%i42) mod(72^83-1,7739); (%o42) 5609 (%i43) mod(72^85-1,7739); (%o43) 6816 (%i44) mod(72^87-1,7739); (%o44) 3053 (%i45) mod(72^89-1,7739); (%o45) 5680 (%i46) mod(72^91-1,7739); (%o46) 3408 (%i47) mod(72^93-1,7739); (%o47) 4118 (%i48) mod(72^95-1,7739); (%o48) 994 (%i49) mod(72^97-1,7739); (%o49) 3905 (%i50) mod(72^99-1,7739); (%o50) 3479 (%i51) mod(72^101-1,7739); (%o51) 710 (%i52) mod(72^103-1,7739); (%o52) 2059 (%i53) mod(72^105-1,7739); (%o53) 6958 (%i54) mod(72^107-1,7739); (%o54) 3976 (%i55) mod(72^109-1,7739); (%o55) 71 (%i56) mod(72^111-1,7739); (%o56) 1775 (%i57) mod(72^113-1,7739); (%o57) 5112 より、0にならない。 よって、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=109はない。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると109を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=107とすると、σ(x)の素因数分解に107が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、 {74^(n+1)-1}/(74-1)=107Pとおける。 74^m-1=73x107P=7811P nは偶数なのでmは奇数。 (%i59) mod(74^3-1,7811); (%o59) 6862 (%i60) mod(74^5-1,7811); (%o60) 3066 (%i61) mod(74^7-1,7811); (%o61) 1241 (%i62) mod(74^9-1,7811); (%o62) 5621 (%i63) mod(74^11-1,7811); (%o63) 2920 (%i64) mod(74^13-1,7811); (%o64) 6278 (%i65) mod(74^15-1,7811); (%o65) 7592 (%i66) mod(74^17-1,7811); (%o66) 1314 (%i67) mod(74^19-1,7811); (%o67) 7008 (%i68) mod(74^21-1,7811); (%o68) 5840 (%i69) mod(74^23-1,7811); (%o69) 7081 (%i70) mod(74^25-1,7811); (%o70) 7227 (%i71) mod(74^27-1,7811); (%o71) 2190 (%i72) mod(74^29-1,7811); (%o72) 219 (%i73) mod(74^31-1,7811); (%o73) 1825 (%i74) mod(74^33-1,7811); (%o74) 1095 (%i75) mod(74^35-1,7811); (%o75) 2847 (%i76) mod(74^37-1,7811); (%o76) 4891 (%i77) mod(74^39-1,7811); (%o77) 4672 (%i78) mod(74^41-1,7811); (%o78) 511 (%i79) mod(74^43-1,7811); (%o79) 7373 (%i80) mod(74^45-1,7811); (%o80) 4964 (%i81) mod(74^47-1,7811); (%o81) 6059 (%i82) mod(74^49-1,7811); (%o82) 3431 (%i83) mod(74^51-1,7811); (%o83) 365 (%i84) mod(74^53-1,7811); (%o84) 4599 (%i85) mod(74^55-1,7811); (%o85) 6935 (%i86) mod(74^57-1,7811); (%o86) 4453 (%i87) mod(74^59-1,7811); (%o87) 4161 (%i88) mod(74^61-1,7811); (%o88) 6424 (%i89) mod(74^63-1,7811); (%o89) 2555 (%i90) mod(74^65-1,7811); (%o90) 7154 (%i91) mod(74^67-1,7811); (%o91) 803 (%i92) mod(74^69-1,7811); (%o92) 5110 (%i93) mod(74^71-1,7811); (%o93) 1022 (%i94) mod(74^73-1,7811); (%o94) 1460 (%i95) mod(74^75-1,7811); (%o95) 1971 (%i96) mod(74^77-1,7811); (%o96) 3869 (%i97) mod(74^79-1,7811); (%o97) 876 (%i98) mod(74^81-1,7811); (%o98) 6497 (%i99) mod(74^83-1,7811); (%o99) 3942 (%i100) mod(74^85-1,7811); (%o100) 2263 (%i101) mod(74^87-1,7811); (%o101) 1606 (%i102) mod(74^89-1,7811); (%o102) 4745 (%i103) mod(74^91-1,7811); (%o103) 1898 (%i104) mod(74^93-1,7811); (%o104) 2482 (%i105) mod(74^95-1,7811); (%o105) 5767 (%i106) mod(74^97-1,7811); (%o106) 5694 (%i107) mod(74^99-1,7811); (%o107) 4307 (%i108) mod(74^101-1,7811); (%o108) 1387 (%i109) mod(74^103-1,7811); (%o109) 584 (%i110) mod(74^105-1,7811); (%o110) 949 (%i111) mod(74^107-1,7811); (%o111) 73 (%i112) mod(74^109-1,7811); (%o112) 6862 (%i113) mod(74^111-1,7811); (%o113) 3066 より、0にならない。 よって、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=107はない。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると107を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=105(=3x5x7)とすると、105は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=103とすると、σ(x)の素因数分解に103が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=39なので、 {78^(n+1)-1}/(78-1)=103Pとおける。 78^m-1=77x103P=7931P nは偶数なのでmは奇数。 (%i115) mod(78^3-1,7931); (%o115) 6622 (%i116) mod(78^5-1,7931); (%o116) 4851 (%i117) mod(78^7-1,7931); (%o117) 385 (%i118) mod(78^9-1,7931); (%o118) 847 (%i119) mod(78^11-1,7931); (%o119) 4081 (%i120) mod(78^13-1,7931); (%o120) 2926 (%i121) mod(78^15-1,7931); (%o121) 2772 (%i122) mod(78^17-1,7931); (%o122) 1694 (%i123) mod(78^19-1,7931); (%o123) 2079 (%i124) mod(78^21-1,7931); (%o124) 4774 (%i125) mod(78^23-1,7931); (%o125) 7777 (%i126) mod(78^25-1,7931); (%o126) 5005 (%i127) mod(78^27-1,7931); (%o127) 1463 (%i128) mod(78^29-1,7931); (%o128) 462 (%i129) mod(78^31-1,7931); (%o129) 1386 (%i130) mod(78^33-1,7931); (%o130) 7854 (%i131) mod(78^35-1,7931); (%o131) 5544 (%i132) mod(78^37-1,7931); (%o132) 5236 (%i133) mod(78^39-1,7931); (%o133) 3080 (%i134) mod(78^41-1,7931); (%o134) 3850 (%i135) mod(78^43-1,7931); (%o135) 1309 (%i136) mod(78^45-1,7931); (%o136) 7315 (%i137) mod(78^47-1,7931); (%o137) 1771 (%i138) mod(78^49-1,7931); (%o138) 2618 (%i139) mod(78^51-1,7931); (%o139) 616 (%i140) mod(78^53-1,7931); (%o140) 2464 (%i141) mod(78^55-1,7931); (%o141) 7469 (%i142) mod(78^57-1,7931); (%o142) 2849 (%i143) mod(78^59-1,7931); (%o143) 2233 (%i144) mod(78^61-1,7931); (%o144) 5852 (%i145) mod(78^63-1,7931); (%o145) 7392 (%i146) mod(78^65-1,7931); (%o146) 2310 (%i147) mod(78^67-1,7931); (%o147) 6391 (%i148) mod(78^69-1,7931); (%o148) 3234 (%i149) mod(78^71-1,7931); (%o149) 4928 (%i150) mod(78^73-1,7931); (%o150) 924 (%i151) mod(78^75-1,7931); (%o151) 4620 (%i152) mod(78^77-1,7931); (%o152) 6699 (%i153) mod(78^79-1,7931); (%o153) 5390 (%i154) mod(78^81-1,7931); (%o154) 4158 (%i155) mod(78^83-1,7931); (%o155) 3465 (%i156) mod(78^85-1,7931); (%o156) 6545 (%i157) mod(78^87-1,7931); (%o157) 4312 (%i158) mod(78^89-1,7931); (%o158) 4543 (%i159) mod(78^91-1,7931); (%o159) 6160 (%i160) mod(78^93-1,7931); (%o160) 1617 (%i161) mod(78^95-1,7931); (%o161) 1540 (%i162) mod(78^97-1,7931); (%o162) 1001 (%i163) mod(78^99-1,7931); (%o163) 5159 (%i164) mod(78^101-1,7931); (%o164) 2541 (%i165) mod(78^103-1,7931); (%o165) 77 (%i166) mod(78^105-1,7931); (%o166) 6622 (%i167) mod(78^107-1,7931); (%o167) 4851 より、0にならない。 よって、p(x-78)={78^(n+1)-1}/(78-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=103はない。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると103を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=101とすると、σ(x)の素因数分解に101が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=40なので、 {80^(n+1)-1}/(80-1)=101Pとおける。 80^m-1=79x101P=7979P nは偶数なのでmは奇数。 (%i169) mod(80^3-1,7979); (%o169) 1343 (%i170) mod(80^5-1,7979); (%o170) 237 (%i171) mod(80^7-1,7979); (%o171) 7189 (%i172) mod(80^9-1,7979); (%o172) 1106 (%i173) mod(80^11-1,7979); (%o173) 7426 (%i174) mod(80^13-1,7979); (%o174) 1896 (%i175) mod(80^15-1,7979); (%o175) 4740 (%i176) mod(80^17-1,7979); (%o176) 6241 (%i177) mod(80^19-1,7979); (%o177) 5925 (%i178) mod(80^21-1,7979); (%o178) 2212 (%i179) mod(80^23-1,7979); (%o179) 474 (%i180) mod(80^25-1,7979); (%o180) 0 (%i181) mod(80^27-1,7979); (%o181) 6399 (%i182) mod(80^29-1,7979); (%o182) 3792 (%i183) mod(80^31-1,7979); (%o183) 3081 (%i184) mod(80^33-1,7979); (%o184) 711 (%i185) mod(80^35-1,7979); (%o185) 790 (%i186) mod(80^37-1,7979); (%o186) 3713 (%i187) mod(80^39-1,7979); (%o187) 158 (%i188) mod(80^41-1,7979); (%o188) 4266 (%i189) mod(80^43-1,7979); (%o189) 4661 (%i190) mod(80^45-1,7979); (%o190) 3318 (%i191) mod(80^47-1,7979); (%o191) 1501 (%i192) mod(80^49-1,7979); (%o192) 6083 (%i193) mod(80^51-1,7979); (%o193) 79 (%i194) mod(80^53-1,7979); (%o194) 1343 (%i195) mod(80^55-1,7979); (%o195) 237 より、0になるときがある。 よって、p(x-80)={80^(n+1)-1}/(80-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=101ある。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると101を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=99(=3x33)とすると、99は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、p(x-82)={82^(n+1)-1}/(82-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=97とすると、σ(x)の素因数分解に97が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=42なので、 {84^(n+1)-1}/(84-1)=97Pとおける。 84^m-1=83x97P=8051P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(84^3-1,8051); (%o2) 4980 (%i3) mod(84^5-1,8051); (%o3) 3320 (%i4) mod(84^7-1,8051); (%o4) 4565 (%i5) mod(84^9-1,8051); (%o5) 5644 (%i6) mod(84^11-1,8051); (%o6) 2822 (%i7) mod(84^13-1,8051); (%o7) 913 (%i8) mod(84^15-1,8051); (%o8) 332 (%i9) mod(84^17-1,8051); (%o9) 6806 (%i10) mod(84^19-1,8051); (%o10) 5976 (%i11) mod(84^21-1,8051); (%o11) 2573 (%i12) mod(84^23-1,8051); (%o12) 7138 (%i13) mod(84^25-1,8051); (%o13) 5727 (%i14) mod(84^27-1,8051); (%o14) 747 (%i15) mod(84^29-1,8051); (%o15) 4482 (%i16) mod(84^31-1,8051); (%o16) 7719 (%i17) mod(84^33-1,8051); (%o17) 7304 (%i18) mod(84^37-1,8051); (%o18) 7885 (%i19) mod(84^39-1,8051); (%o19) 3154 (%i20) mod(84^41-1,8051); (%o20) 664 (%i21) mod(84^43-1,8051); (%o21) 6557 (%i22) mod(84^45-1,8051); (%o22) 4150 (%i23) mod(84^47-1,8051); (%o23) 7968 (%i24) mod(84^49-1,8051); (%o24) 1079 (%i25) mod(84^51-1,8051); (%o25) 4233 (%i26) mod(84^53-1,8051); (%o26) 5893 (%i27) mod(84^55-1,8051); (%o27) 4648 (%i28) mod(84^57-1,8051); (%o28) 3569 (%i29) mod(84^59-1,8051); (%o29) 6391 (%i30) mod(84^61-1,8051); (%o30) 249 (%i31) mod(84^63-1,8051); (%o31) 830 (%i33) mod(84^65-1,8051); (%o33) 2407 (%i34) mod(84^67-1,8051); (%o34) 3237 (%i35) mod(84^69-1,8051); (%o35) 6640 (%i36) mod(84^71-1,8051); (%o36) 2075 (%i37) mod(84^73-1,8051); (%o37) 3486 (%i38) mod(84^75-1,8051); (%o38) 415 (%i39) mod(84^77-1,8051); (%o39) 4731 (%i40) mod(84^79-1,8051); (%o40) 1494 (%i41) mod(84^81-1,8051); (%o41) 1909 (%i42) mod(84^83-1,8051); (%o42) 7636 (%i43) mod(84^85-1,8051); (%o43) 1328 (%i44) mod(84^87-1,8051); (%o44) 6059 (%i45) mod(84^89-1,8051); (%o45) 498 (%i46) mod(84^91-1,8051); (%o46) 2656 (%i47) mod(84^93-1,8051); (%o47) 5063 (%i48) mod(84^95-1,8051); (%o48) 1245 (%i49) mod(84^97-1,8051); (%o49) 83 (%i50) mod(84^99-1,8051); (%o50) 4980 (%i51) mod(84^101-1,8051); (%o51) 3320 より、0にならない。 よって、p(x-84)={84^(n+1)-1}/(84-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=97はない。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると97を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=95(=5x19)とすると、95は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=43なので、p(x-86)={86^(n+1)-1}/(86-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=93(=3x31)とすると、93は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=44なので、p(x-88)={88^(n+1)-1}/(88-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=91(=7x13)とすると、91は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=45なので、p(x-90)={90^(n+1)-1}/(90-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=89とすると、σ(x)の素因数分解に89が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=46なので、 {92^(n+1)-1}/(92-1)=89Pとおける。 92^m-1=91x89P=8099P nは偶数なのでmは奇数。 (%i53) mod(92^3-1,8099); (%o53) 1183 (%i54) mod(92^5-1,8099); (%o54) 2912 (%i55) mod(92^7-1,8099); (%o55) 2275 (%i56) mod(92^9-1,8099); (%o56) 4641 (%i57) mod(92^11-1,8099); (%o57) 1638 (%i58) mod(92^13-1,8099); (%o58) 7007 (%i59) mod(92^15-1,8099); (%o59) 6734 (%i60) mod(92^17-1,8099); (%o60) 4277 (%i61) mod(92^19-1,8099); (%o61) 6461 (%i62) mod(92^21-1,8099); (%o62) 1820 (%i63) mod(92^23-1,8099); (%o63) 546 (%i64) mod(92^25-1,8099); (%o64) 5278 (%i65) mod(92^27-1,8099); (%o65) 7371 (%i66) mod(92^29-1,8099); (%o66) 1911 (%i67) mod(92^31-1,8099); (%o67) 1365 (%i68) mod(92^33-1,8099); (%o68) 4550 (%i69) mod(92^35-1,8099); (%o69) 819 (%i70) mod(92^37-1,8099); (%o70) 7735 (%i71) mod(92^39-1,8099); (%o71) 5187 (%i72) mod(92^41-1,8099); (%o72) 6552 (%i73) mod(92^43-1,8099); (%o73) 2639 (%i74) mod(92^45-1,8099); (%o74) 7917 (%i75) mod(92^47-1,8099); (%o75) 6825 (%i76) mod(92^49-1,8099); (%o76) 5096 (%i77) mod(92^51-1,8099); (%o77) 5733 (%i78) mod(92^53-1,8099); (%o78) 3367 (%i79) mod(92^55-1,8099); (%o79) 6370 (%i80) mod(92^57-1,8099); (%o80) 1001 (%i81) mod(92^59-1,8099); (%o81) 1274 (%i82) mod(92^61-1,8099); (%o82) 3731 (%i83) mod(92^63-1,8099); (%o83) 1547 (%i84) mod(92^65-1,8099); (%o84) 6188 (%i85) mod(92^67-1,8099); (%o85) 7462 (%i86) mod(92^69-1,8099); (%o86) 2730 (%i87) mod(92^71-1,8099); (%o87) 637 (%i88) mod(92^73-1,8099); (%o88) 6097 (%i89) mod(92^75-1,8099); (%o89) 6643 (%i90) mod(92^77-1,8099); (%o90) 3458 (%i91) mod(92^79-1,8099); (%o91) 7189 (%i92) mod(92^81-1,8099); (%o92) 273 (%i93) mod(92^83-1,8099); (%o93) 2821 (%i94) mod(92^85-1,8099); (%o94) 1456 (%i95) mod(92^87-1,8099); (%o95) 5369 (%i96) mod(92^89-1,8099); (%o96) 91 (%i97) mod(92^91-1,8099); (%o97) 1183 (%i98) mod(92^93-1,8099); (%o98) 2912 より、0にならない。 よって、p(x-92)={92^(n+1)-1}/(92-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=89はない。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると89を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=87(=3x29)とすると、87は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(94-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=85(=5x17)とすると、85は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=48なので、p(x-96)={96^(n+1)-1}/(96-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=83とすると、σ(x)の素因数分解に83が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=49なので、 {98^(n+1)-1}/(98-1)=83Pとおける。 98^m-1=97x83P=8051P nは偶数なのでmは奇数。 (%i100) mod(98^3-1,8051); (%o100) 7275 (%i101) mod(98^5-1,8051); (%o101) 4074 (%i102) mod(98^7-1,8051); (%o102) 388 (%i103) mod(98^9-1,8051); (%o103) 291 (%i104) mod(98^11-1,8051); (%o104) 2619 (%i105) mod(98^13-1,8051); (%o105) 3104 (%i106) mod(98^15-1,8051); (%o106) 7566 (%i107) mod(98^17-1,8051); (%o107) 5141 (%i108) mod(98^19-1,8051); (%o108) 6984 (%i109) mod(98^21-1,8051); (%o109) 3007 (%i110) mod(98^23-1,8051); (%o110) 1843 (%i111) mod(98^25-1,8051); (%o111) 5626 (%i112) mod(98^27-1,8051); (%o112) 3395 (%i113) mod(98^29-1,8051); (%o113) 582 (%i114) mod(98^31-1,8051); (%o114) 3686 (%i115) mod(98^33-1,8051); (%o115) 1649 (%i116) mod(98^35-1,8051); (%o116) 2231 (%i117) mod(98^37-1,8051); (%o117) 4365 (%i118) mod(98^39-1,8051); (%o118) 1455 (%i119) mod(98^41-1,8051); (%o119) 6887 (%i120) mod(98^43-1,8051); (%o120) 5335 (%i121) mod(98^45-1,8051); (%o121) 2328 (%i122) mod(98^47-1,8051); (%o122) 2037 (%i123) mod(98^49-1,8051); (%o123) 970 (%i124) mod(98^51-1,8051); (%o124) 2425 (%i125) mod(98^53-1,8051); (%o125) 7760 (%i126) mod(98^55-1,8051); (%o126) 485 (%i127) mod(98^57-1,8051); (%o127) 6014 (%i128) mod(98^59-1,8051); (%o128) 2134 (%i129) mod(98^61-1,8051); (%o129) 6693 (%i130) mod(98^63-1,8051); (%o130) 1940 (%i131) mod(98^65-1,8051); (%o131) 3298 (%i132) mod(98^67-1,8051); (%o132) 2910 (%i133) mod(98^69-1,8051); (%o133) 4171 (%i134) mod(98^71-1,8051); (%o134) 6111 (%i135) mod(98^73-1,8051); (%o135) 7857 (%i136) mod(98^75-1,8051); (%o136) 6208 (%i137) mod(98^77-1,8051); (%o137) 5529 (%i138) mod(98^79-1,8051); (%o138) 5723 (%i139) mod(98^81-1,8051); (%o139) 1067 (%i140) mod(98^83-1,8051); (%o140) 97 (%i141) mod(98^85-1,8051); (%o141) 7275 (%i142) mod(98^87-1,8051); (%o142) 4074 より、0にならない。 よって、p(x-98)={98^(n+1)-1}/(98-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=83はない。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると83を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=81(=3^4)とすると、81は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=50なので、p(x-100)={100^(n+1)-1}/(100-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=79とすると、σ(x)の素因数分解に79が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=51なので、 {102^(n+1)-1}/(102-1)=79Pとおける。 102^m-1=101x79P=7979P nは偶数なのでmは奇数。 (%i144) mod(102^3-1,7979); (%o144) 0 (%i145) mod(102^5-1,7979); (%o145) 2424 (%i146) mod(102^7-1,7979); (%o146) 101 (%i147) mod(102^9-1,7979); (%o147) 0 (%i148) mod(102^11-1,7979); (%o148) 2424 (%i149) mod(102^13-1,7979); (%o149) 101 より、0になるときがある。 よって、p(x-102)={102^(n+1)-1}/(102-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=79ある。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると79を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=77(=7x11)とすると、77は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=52なので、p(x-104)={104^(n+1)-1}/(104-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=53なので、p(x-106)=106^(n+1)-1}/(106-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=54なので、 {108^(n+1)-1}/(108-1)=73Pとおける。 108^m-1=107x73P=7811P nは偶数なのでmは奇数。 (%i151) mod(108^3-1,7811); (%o151) 2140 (%i152) mod(108^5-1,7811); (%o152) 856 (%i153) mod(108^7-1,7811); (%o153) 5778 (%i154) mod(108^9-1,7811); (%o154) 5136 (%i155) mod(108^11-1,7811); (%o155) 7597 (%i156) mod(108^13-1,7811); (%o156) 7276 (%i157) mod(108^15-1,7811); (%o157) 4601 (%i158) mod(108^17-1,7811); (%o158) 535 (%i159) mod(108^19-1,7811); (%o159) 3103 (%i160) mod(108^21-1,7811); (%o160) 1070 (%i161) mod(108^23-1,7811); (%o161) 2354 (%i162) mod(108^25-1,7811); (%o162) 5243 (%i163) mod(108^27-1,7811); (%o163) 5885 (%i164) mod(108^29-1,7811); (%o164) 3424 (%i165) mod(108^31-1,7811); (%o165) 3745 (%i166) mod(108^33-1,7811); (%o166) 6420 (%i167) mod(108^35-1,7811); (%o167) 2675 (%i168) mod(108^37-1,7811); (%o168) 107 (%i169) mod(108^39-1,7811); (%o169) 2140 (%i170) mod(108^41-1,7811); (%o170) 856 より、0にならない。 よって、p(x-108)={108^(n+1)-1}/(108-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=73はない。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると73を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=55なので、 {110^(n+1)-1}/(110-1)=71Pとおける。 110^m-1=109x71P=7739P nは偶数なのでmは奇数。 (%i172) mod(110^3-1,7739); (%o172) 7630 (%i173) mod(110^5-1,7739); (%o173) 1090 (%i174) mod(110^7-1,7739); (%o174) 6104 (%i175) mod(110^9-1,7739); (%o175) 1744 (%i176) mod(110^11-1,7739); (%o176) 2507 (%i177) mod(110^13-1,7739); (%o177) 2180 (%i178) mod(110^15-1,7739); (%o178) 109 (%i179) mod(110^17-1,7739); (%o179) 7630 (%i180) mod(110^19-1,7739); (%o180) 1090 より、0にならない。 よって、p(x-110)={110^(n+1)-1}/(110-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=71はない。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると71を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=56なので、p(x-112)={112^(n+1)-1}/(112-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=57なので、 {114^(n+1)-1}/(114-1)=67Pとおける。 114^m-1=113x67P=7571P nは偶数なのでmは奇数。 (%i185) mod(114^3-1,7571); (%o185) 5198 (%i186) mod(114^5-1,7571); (%o186) 2599 (%i187) mod(114^7-1,7571); (%o187) 226 (%i188) mod(114^9-1,7571); (%o188) 4972 (%i189) mod(114^11-1,7571); (%o189) 3051 (%i190) mod(114^13-1,7571); (%o190) 6893 (%i191) mod(114^15-1,7571); (%o191) 6780 (%i192) mod(114^17-1,7571); (%o192) 7006 (%i193) mod(114^19-1,7571); (%o193) 6554 (%i194) mod(114^21-1,7571); (%o194) 7458 (%i195) mod(114^23-1,7571); (%o195) 5650 (%i196) mod(114^25-1,7571); (%o196) 1695 (%i197) mod(114^27-1,7571); (%o197) 2034 (%i198) mod(114^29-1,7571); (%o198) 1356 (%i199) mod(114^31-1,7571); (%o199) 2712 (%i200) mod(114^33-1,7571); (%o200) 0 (%i201) mod(114^35-1,7571); (%o201) 5424 (%i202) mod(114^37-1,7571); (%o202) 2147 (%i203) mod(114^39-1,7571); (%o203) 1130 (%i204) mod(114^41-1,7571); (%o204) 3164 (%i205) mod(114^43-1,7571); (%o205) 6667 (%i206) mod(114^45-1,7571); (%o206) 7232 (%i207) mod(114^47-1,7571); (%o207) 6102 (%i208) mod(114^49-1,7571); (%o208) 791 (%i209) mod(114^51-1,7571); (%o209) 3842 (%i210) mod(114^53-1,7571); (%o210) 5311 (%i211) mod(114^55-1,7571); (%o211) 2373 (%i212) mod(114^57-1,7571); (%o212) 678 (%i213) mod(114^59-1,7571); (%o213) 4068 (%i214) mod(114^61-1,7571); (%o214) 4859 (%i215) mod(114^63-1,7571); (%o215) 3277 (%i216) mod(114^67-1,7571); (%o216) 113 (%i217) mod(114^69-1,7571); (%o217) 5198 (%i218) mod(114^71-1,7571); (%o218) 2599 より、0になるときがある。 よって、p(x-114)={114^(n+1)-1}/(114-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=67ある。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると67を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=58なので、p(x-116)={116^(n+1)-1}/(116-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=59なので、p(x-118)={118^(n+1)-1}/(118-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=60なので、 {120^(n+1)-1}/(120-1)=61Pとおける。 120^m-1=119x61P=7259P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i220) mod(120^3-1,7259); (%o220) 357 (%i221) mod(120^5-1,7259); (%o221) 1309 (%i222) mod(120^7-1,7259); (%o222) 5117 (%i223) mod(120^9-1,7259); (%o223) 5831 (%i224) mod(120^11-1,7259); (%o224) 1428 (%i225) mod(120^13-1,7259); (%o225) 5593 (%i226) mod(120^15-1,7259); (%o226) 476 (%i227) mod(120^17-1,7259); (%o227) 1785 (%i228) mod(120^19-1,7259); (%o228) 7021 (%i229) mod(120^21-1,7259); (%o229) 6188 (%i230) mod(120^23-1,7259); (%o230) 2856 (%i231) mod(120^25-1,7259); (%o231) 4046 (%i232) mod(120^27-1,7259); (%o232) 1547 (%i233) mod(120^29-1,7259); (%o233) 6069 (%i234) mod(120^31-1,7259); (%o234) 2380 (%i235) mod(120^33-1,7259); (%o235) 2142 (%i236) mod(120^35-1,7259); (%o236) 1190 (%i237) mod(120^37-1,7259); (%o237) 4641 (%i238) mod(120^39-1,7259); (%o238) 3927 (%i239) mod(120^41-1,7259); (%o239) 1071 (%i240) mod(120^43-1,7259); (%o240) 4165 (%i241) mod(120^45-1,7259); (%o241) 2023 (%i242) mod(120^47-1,7259); (%o242) 714 (%i243) mod(120^49-1,7259); (%o243) 2737 (%i244) mod(120^51-1,7259); (%o244) 3570 (%i245) mod(120^53-1,7259); (%o245) 6902 (%i246) mod(120^55-1,7259); (%o246) 5712 (%i247) mod(120^57-1,7259); (%o247) 952 (%i248) mod(120^59-1,7259); (%o248) 3689 (%i249) mod(120^61-1,7259); (%o249) 119 (%i250) mod(120^63-1,7259); (%o250) 357 (%i251) mod(120^67-1,7259); (%o251) 5117 より、0にならない。 よって、p(x-120)={120^(n+1)-1}/(120-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=61はない。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると61を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=61なので、 {122^(n+1)-1}/(122-1)=59Pとおける。 122^m-1=121x59P=7139P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i253) mod(122^3-1,7139); (%o253) 2541 (%i254) mod(122^5-1,7139); (%o254) 5566 (%i255) mod(122^7-1,7139); (%o255) 3993 (%i256) mod(122^9-1,7139); (%o256) 242 (%i257) mod(122^11-1,7139); (%o257) 4477 (%i258) mod(122^13-1,7139); (%o258) 847 (%i259) mod(122^15-1,7139); (%o259) 7018 (%i260) mod(122^17-1,7139); (%o260) 5808 (%i261) mod(122^19-1,7139); (%o261) 726 (%i262) mod(122^21-1,7139); (%o262) 5082 (%i263) mod(122^23-1,7139); (%o263) 3388 (%i264) mod(122^25-1,7139); (%o264) 4840 (%i265) mod(122^27-1,7139); (%o265) 6655 (%i266) mod(122^29-1,7139); (%o266) 0 (%i267) mod(122^31-1,7139); (%o267) 605 (%i268) mod(122^33-1,7139); (%o268) 3146 (%i269) mod(122^35-1,7139); (%o269) 968 (%i270) mod(122^37-1,7139); (%o270) 1815 (%i271) mod(122^39-1,7139); (%o271) 1089 (%i272) mod(122^41-1,7139); (%o272) 3751 (%i273) mod(122^43-1,7139); (%o273) 3509 (%i274) mod(122^45-1,7139); (%o274) 6776 (%i275) mod(122^47-1,7139); (%o275) 1936 (%i276) mod(122^49-1,7139); (%o276) 3025 (%i277) mod(122^51-1,7139); (%o277) 6171 (%i278) mod(122^53-1,7139); (%o278) 6534 (%i279) mod(122^55-1,7139); (%o279) 5203 (%i280) mod(122^57-1,7139); (%o280) 5324 (%i281) mod(122^59-1,7139); (%o281) 121 (%i282) mod(122^61-1,7139); (%o282) 2541 (%i283) mod(122^63-1,7139); (%o283) 5566 より、0になるときがある。 よって、p(x-122)={122^(n+1)-1}/(122-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=59ある。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると59を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=62なので、p(x-124)={124^(n+1)-1}/(124-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=63なので、p(x-126)={126^(n+1)-1}/(126-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=64なので、 {128^(n+1)-1}/(128-1)=53Pとおける。 128^m-1=127x53P=6731P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i285) mod(128^3-1,6731); (%o285) 3810 (%i286) mod(128^5-1,6731); (%o286) 2667 (%i287) mod(128^7-1,6731); (%o287) 1397 (%i288) mod(128^9-1,6731); (%o288) 5969 (%i289) mod(128^11-1,6731); (%o289) 4318 (%i290) mod(128^13-1,6731); (%o290) 6223 (%i291) mod(128^15-1,6731); (%o291) 6096 (%i292) mod(128^17-1,6731); (%o292) 5207 (%i293) mod(128^19-1,6731); (%o293) 5715 (%i294) mod(128^21-1,6731); (%o294) 2540 (%i295) mod(128^23-1,6731); (%o295) 508 (%i296) mod(128^25-1,6731); (%o296) 6477 (%i297) mod(128^27-1,6731); (%o297) 1143 (%i298) mod(128^29-1,6731); (%o298) 4191 (%i299) mod(128^31-1,6731); (%o299) 5334 (%i300) mod(128^33-1,6731); (%o300) 6604 (%i301) mod(128^35-1,6731); (%o301) 2032 (%i302) mod(128^37-1,6731); (%o302) 3683 (%i303) mod(128^39-1,6731); (%o303) 1778 (%i304) mod(128^41-1,6731); (%o304) 1905 (%i305) mod(128^43-1,6731); (%o305) 2794 (%i306) mod(128^45-1,6731); (%o306) 2286 (%i307) mod(128^47-1,6731); (%o307) 5461 (%i308) mod(128^49-1,6731); (%o308) 762 (%i309) mod(128^51-1,6731); (%o309) 1524 (%i310) mod(128^53-1,6731); (%o310) 127 (%i311) mod(128^55-1,6731); (%o311) 3810 (%i312) mod(128^57-1,6731); (%o312) 2667 より、0にならない。 よって、p(x-128)={128^(n+1)-1}/(128-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=53はない。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると53を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=65なので、p(x-130)={130^(n+1)-1}/(130-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=66なので、p(x-132)={132^(n+1)-1}/(132-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=67なので、 {134^(n+1)-1}/(134-1)=47Pとおける。 134^m-1=133x47P=6251P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i330) mod(134^3-1,6251); (%o330) 5719 (%i331) mod(134^5-1,6251); (%o331) 4389 (%i332) mod(134^7-1,6251); (%o332) 1729 (%i333) mod(134^9-1,6251); (%o333) 2660 (%i334) mod(134^11-1,6251); (%o334) 4522 (%i335) mod(134^13-1,6251); (%o335) 1995 (%i336) mod(134^15-1,6251); (%o336) 3192 (%i337) mod(134^17-1,6251); (%o337) 5586 (%i338) mod(134^19-1,6251); (%o338) 4123 (%i339) mod(134^21-1,6251); (%o339) 1197 (%i340) mod(134^23-1,6251); (%o340) 1596 (%i341) mod(134^25-1,6251); (%o341) 2394 (%i342) mod(134^27-1,6251); (%o342) 3990 (%i343) mod(134^29-1,6251); (%o343) 931 (%i344) mod(134^31-1,6251); (%o344) 1064 (%i345) mod(134^33-1,6251); (%o345) 1330 (%i346) mod(134^35-1,6251); (%o346) 1862 (%i347) mod(134^37-1,6251); (%o347) 2926 (%i348) mod(134^39-1,6251); (%o348) 5054 (%i349) mod(134^41-1,6251); (%o349) 3059 (%i350) mod(134^43-1,6251); (%o350) 5320 (%i351) mod(134^45-1,6251); (%o351) 3591 (%i352) mod(134^47-1,6251); (%o352) 133 (%i353) mod(134^49-1,6251); (%o353) 5719 (%i354) mod(134^51-1,6251); (%o354) 4389 より、0にならない。 よって、p(x-134)={134^(n+1)-1}/(134-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=47はない。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると47を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=68なので、p(x-136)={136^(n+1)-1}/(136-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=69なので、 {138^(n+1)-1}/(138-1)=43Pとおける。 138^m-1=137x43P=5891P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(138^3-1,5891); (%o2) 685 (%i3) mod(138^5-1,5891); (%o3) 3836 (%i4) mod(138^7-1,5891); (%o4) 5754 (%i5) mod(138^9-1,5891); (%o5) 2055 (%i6) mod(138^11-1,5891); (%o6) 2877 (%i7) mod(138^13-1,5891); (%o7) 4658 (%i8) mod(138^15-1,5891); (%o8) 1644 (%i9) mod(138^17-1,5891); (%o9) 4932 (%i10) mod(138^19-1,5891); (%o10) 274 (%i11) mod(138^21-1,5891); (%o11) 0 (%i12) mod(138^23-1,5891); (%o12) 1370 (%i13) mod(138^25-1,5891); (%o13) 411 (%i14) mod(138^27-1,5891); (%o14) 5206 (%i15) mod(138^29-1,5891); (%o15) 4795 (%i16) mod(138^31-1,5891); (%o16) 959 (%i17) mod(138^33-1,5891); (%o17) 2466 (%i18) mod(138^35-1,5891); (%o18) 822 (%i19) mod(138^37-1,5891); (%o19) 3151 (%i20) mod(138^39-1,5891); (%o20) 3288 (%i21) mod(138^41-1,5891); (%o21) 2603 (%i22) mod(138^43-1,5891); (%o22) 137 (%i24) mod(138^45-1,5891); (%o24) 685 (%i23) mod(138^47-1,5891); (%o23) 3836 より、0になるときがある。 よって、p(x-138)={138^(n+1)-1}/(138-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=43ある。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると43を含む。 mod(σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=70なので、 {140^(n+1)-1}/(140-1)=41Pとおける。 140^m-1=139x41P=5699P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i26) mod(140^3-1,5699); (%o26) 2780 (%i27) mod(140^5-1,5699); (%o27) 2363 (%i28) mod(140^7-1,5699); (%o28) 1529 (%i29) mod(140^9-1,5699); (%o29) 5560 (%i30) mod(140^11-1,5699); (%o30) 2224 (%i31) mod(140^13-1,5699); (%o31) 1251 (%i32) mod(140^15-1,5699); (%o32) 5004 (%i33) mod(140^17-1,5699); (%o33) 1112 (%i34) mod(140^19-1,5699); (%o34) 4726 (%i35) mod(140^21-1,5699); (%o35) 556 (%i36) mod(140^23-1,5699); (%o36) 3614 (%i37) mod(140^25-1,5699); (%o37) 4031 (%i38) mod(140^27-1,5699); (%o38) 4865 (%i39) mod(140^29-1,5699); (%o39) 834 (%i40) mod(140^31-1,5699); (%o40) 4170 (%i41) mod(140^33-1,5699); (%o41) 5143 (%i42) mod(140^35-1,5699); (%o42) 1390 (%i43) mod(140^37-1,5699); (%o43) 5282 (%i44) mod(140^39-1,5699); (%o44) 1668 (%i45) mod(140^41-1,5699); (%o45) 139 (%i46) mod(140^43-1,5699); (%o46) 2780 (%i47) mod(140^45-1,5699); (%o47) 2363 より、0にならない。 よって、p(x-140)={140^(n+1)-1}/(140-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=41はない。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると41を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=71なので、p(x-142)={142^(n+1)-1}/(142-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=72なので、 {144^(n+1)-1}/(144-1)=37Pとおける。 144^m-1=143x37P=5291P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i49) mod(144^3-1,5291); (%o49) 1859 (%i50) mod(144^5-1,5291); (%o50) 2860 (%i51) mod(144^7-1,5291); (%o51) 3003 (%i52) mod(144^9-1,5291); (%o52) 0 (%i53) mod(144^11-1,5291); (%o53) 4862 (%i54) mod(144^13-1,5291); (%o54) 3289 (%i55) mod(144^15-1,5291); (%o55) 4576 (%i56) mod(144^17-1,5291); (%o56) 4004 (%i57) mod(144^19-1,5291); (%o57) 143 (%i58) mod(144^21-1,5291); (%o58) 1859 (%i59) mod(144^23-1,5291); (%o59) 2860 より、0になるときがある。 よって、p(x-144)={144^(n+1)-1}/(144-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=37ある。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると37を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=73なので、p(x-146)={146^(n+1)-1}/(146-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-148=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=74なので、p(x-148)={148^(n+1)-1}/(148-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=75なので、 {150^(n+1)-1}/(150-1)=31Pとおける。 150^m-1=149x31P=4619P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i61) mod(150^3-1,4619); (%o61) 3129 (%i62) mod(150^5-1,4619); (%o62) 3725 (%i63) mod(150^7-1,4619); (%o63) 149 (%i64) mod(150^9-1,4619); (%o64) 3129 (%i65) mod(150^11-1,4619); (%o65) 3725 より、0にならない。 よって、p(x-150)={150^(n+1)-1}/(150-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=31はない。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると31を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=76なので、 {152^(n+1)-1}/(152-1)=29Pとおける。 152^m-1=151x29P=4379P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i67) mod(152^3-1,4379); (%o67) 4228 (%i68) mod(152^5-1,4379); (%o68) 2567 (%i69) mod(152^7-1,4379); (%o69) 0 (%i70) mod(152^9-1,4379); (%o70) 1208 (%i71) mod(152^11-1,4379); (%o71) 3473 (%i72) mod(152^13-1,4379); (%o72) 604 (%i73) mod(152^15-1,4379); (%o73) 151 (%i74) mod(152^17-1,4379); (%o74) 4228 (%i75) mod(152^19-1,4379); (%o75) 2567 より、0になるときがある。 よって、p(x-152)={152^(n+1)-1}/(152-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=29ある。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると29を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=77なので、p(x-154)={154^(n+1)-1}/(154-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=78なので、p(x-156)={156^(n+1)-1}/(156-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-158=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=79なので、 {158^(n+1)-1}/(158-1)=23Pとおける。 158^m-1=157x23P=3611P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i77) mod(158^3-1,3611); (%o77) 1099 (%i78) mod(158^5-1,3611); (%o78) 2355 (%i79) mod(158^7-1,3611); (%o79) 2826 (%i80) mod(158^9-1,3611); (%o80) 3454 (%i81) mod(158^11-1,3611); (%o81) 1884 (%i82) mod(158^13-1,3611); (%o82) 2198 (%i83) mod(158^15-1,3611); (%o83) 1413 (%i84) mod(158^17-1,3611); (%o84) 1570 (%i85) mod(158^19-1,3611); (%o85) 2983 (%i86) mod(158^21-1,3611); (%o86) 1256 (%i87) mod(158^23-1,3611); (%o87) 157 (%i88) mod(158^25-1,3611); (%o88) 1099 (%i89) mod(158^27-1,3611); (%o89) 2355 より、0にならない。 よって、p(x-158)={158^(n+1)-1}/(158-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-158=23はない。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると23を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=80なので、p(x-160)={160^(n+1)-1}/(160-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=81なので、 {162^(n+1)-1}/(162-1)=19Pとおける。 162^m-1=161x19P=3059P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i92) mod(162^3-1,3059); (%o92) 2576 (%i93) mod(162^5-1,3059); (%o93) 2415 (%i94) mod(162^7-1,3059); (%o94) 1610 (%i95) mod(162^9-1,3059); (%o95) 644 (%i96) mod(162^11-1,3059); (%o96) 1932 (%i97) mod(162^13-1,3059); (%o97) 2254 (%i98) mod(162^15-1,3059); (%o98) 805 (%i99) mod(162^17-1,3059); (%o99) 2737 (%i100) mod(162^19-1,3059); (%o100) 161 (%i101) mod(162^21-1,3059); (%o101) 2576 (%i102) mod(162^23-1,3059); (%o102) 2415 より、0にならない。 よって、p(x-162)={162^(n+1)-1}/(162-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=19はない。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると19を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-164=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=82なので、 {164^(n+1)-1}/(164-1)=17Pとおける。 164^m-1=163x17P=2771P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i104) mod(164^3-1,2771); (%o104) 2282 (%i105) mod(164^5-1,2771); (%o105) 978 (%i106) mod(164^7-1,2771); (%o106) 1141 (%i107) mod(164^9-1,2771); (%o107) 1467 (%i108) mod(164^11-1,2771); (%o108) 2119 (%i109) mod(164^13-1,2771); (%o109) 652 (%i110) mod(164^15-1,2771); (%o110) 489 (%i111) mod(164^17-1,2771); (%o111) 163 (%i112) mod(164^19-1,2771); (%o112) 2282 (%i113) mod(164^21-1,2771); (%o113) 978 より、0にならない。 よって、p(x-164)={164^(n+1)-1}/(164-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-164=17はない。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-166=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=83なので、p(x-166)={166^(n+1)-1}/(166-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=84なので、 {168^(n+1)-1}/(168-1)=13Pとおける。 168^m-1=167x13P=2171P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i115) mod(168^3-1,2171); (%o115) 167 (%i116) mod(168^5-1,2171); (%o116) 167 (%i117) mod(168^7-1,2171); (%o117) 167 (%i118) mod(168^9-1,2171); (%o118) 167 より、0にならない。 よって、p(x-168)={168^(n+1)-1}/(168-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=13はない。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると13を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-170=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=85なので、 {170^(n+1)-1}/(170-1)=11Pとおける。 170^m-1=169x11P=1859P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i127) mod(170^3-1,1859); (%o127) 1521 (%i128) mod(170^5-1,1859); (%o128) 0 (%i129) mod(170^7-1,1859); (%o129) 1014 (%i130) mod(170^9-1,1859); (%o130) 338 (%i131) mod(170^11-1,1859); (%o131) 169 (%i132) mod(170^13-1,1859); (%o132) 1521 (%i133) mod(170^15-1,1859); (%o133) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-170)={170^(n+1)-1}/(170-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-170=11はある。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると11を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-172=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=86なので、p(x-172)={172^(n+1)-1}/(172-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=87なので、 {174^(n+1)-1}/(174-1)=7Pとおける。 174^m-1=173x7P=1211P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i135) mod(174^3-1,1211); (%o135) 173 (%i136) mod(174^5-1,1211); (%o136) 173 (%i137) mod(174^7-1,1211); (%o137) 173 (%i138) mod(174^9-1,1211); (%o138) 173 より、0にならない。 よって、p(x-174)={174^(n+1)-1}/(174-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=7はない。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると7を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-176=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=88なので、 {176^(n+1)-1}/(176-1)=5Pとおける。 176^m-1=175x5P=875P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i140) mod(176^3-1,875); (%o140) 525 (%i141) mod(176^5-1,875); (%o141) 0 (%i142) mod(176^7-1,875); (%o142) 350 (%i143) mod(176^9-1,875); (%o143) 700 (%i144) mod(176^11-1,875); (%o144) 175 (%i145) mod(176^13-1,875); (%o145) 525 (%i146) mod(176^15-1,875); (%o146) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-176)={176^(n+1)-1}/(176-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-176=5はある。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると5を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-178=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=89なので、 {178^(n+1)-1}/(178-1)=3Pとおける。 178^m-1=177x3P=531P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i148) mod(178^3-1,531); (%o148) 0 (%i149) mod(178^5-1,531); (%o149) 354 (%i150) mod(178^7-1,531); (%o150) 177 (%i151) mod(178^9-1,531); (%o151) 0 (%i152) mod(178^11-1,531); (%o152) 354 (%i153) mod(178^13-1,531); (%o153) 177 より、0になるときがある。 よって、p(x-178)={178^(n+1)-1}/(178-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-178=3はある。 つまり、x=181なら、σ(x)を素因数分解すると3を含む。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=181なら、σ(x)を素因数分解した時、 ,179,173,163,157,151,149,137,131,127,113,109,107,103,97,89,83,73,71,61,53,47,41,31,23,19,17,13,7は現れない、と言える。 (%i154) x:181; (%o154) 181 (%i155) factor(1+x+x^2); (%o155) 3 79 139 (%i156) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); (%o156) 5 11 19622651 (%i157) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o157) 29 281 4338835663 (%i158) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); 2 (%o158) 3 37 79 139 24967 12687679 (%i159) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o159) 727 52198426022458982993 (%i160) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o160) 301159 26991238223 152943249629 (%i161) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); (%o161) 3 5 11 79 139 421 19622651 2721074964591901 (%i162) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o162) 1334330052880007782765169510725896497 (%i163) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o163) 43713986862401934971169718340891095138399 (%i165) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); (%o165) 3 29 43 79 139 281 967 661417 4338835663 44706082900420453 (%i166) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o166) 461 101773284709396412846629241478530447963663365783 (%i167) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); 2 2 (%o167) 5 11 101 19622651 27922785844218925622602573699408437579601 (%i168) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); 3 (%o168) 3 37 79 139 4159 24967 372061 12687679 9364617076252082182119434951479 (%i169) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o169) 59 10093 9006937 433125703643523100943 710138075202162140519918546477 (%i170) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o170) 1210427 223691971 2288137482121 87235288503237968607070903897734910998683 (%i171) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); (%o171) 3 67 79 139 727 19411660423 22234926513031 48977015186771780131 52198426022458982993 (%i172) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); (%o172) 5 11 29 281 491 99191 779521 19622651 4338835663 12127534499921 3301608911940773058070061141