x=163では、x-2=161(7x23),x-4=159(3x53),x-6=157が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=161(=7x23)とすると、161は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=159(=3x53)とすると、159は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=157とすると、σ(x)の素因数分解に157が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、 {6^(n+1)-1}/(6-1)=157Pとおける。 6^m-1=5x157P=785P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(6^3-1,785); (%o2) 215 (%i3) mod(6^5-1,785); (%o3) 710 (%i4) mod(6^7-1,785); (%o4) 475 (%i5) mod(6^9-1,785); (%o5) 650 (%i6) mod(6^11-1,785); (%o6) 670 (%i7) mod(6^13-1,785); (%o7) 605 (%i8) mod(6^15-1,785); (%o8) 620 (%i9) mod(6^17-1,785); (%o9) 375 (%i10) mod(6^19-1,785); (%o10) 190 (%i11) mod(6^21-1,785); (%o11) 595 (%i12) mod(6^23-1,785); (%o12) 260 (%i13) mod(6^25-1,785); (%o13) 760 (%i14) mod(6^27-1,785); (%o14) 705 (%i15) mod(6^29-1,785); (%o15) 295 (%i16) mod(6^31-1,785); (%o16) 450 (%i17) mod(6^33-1,785); (%o17) 535 (%i18) mod(6^35-1,785); (%o18) 455 (%i19) mod(6^37-1,785); (%o19) 715 (%i20) mod(6^39-1,785); (%o20) 655 (%i21) mod(6^41-1,785); (%o21) 65 (%i22) mod(6^43-1,785); (%o22) 20 (%i23) mod(6^45-1,785); (%o23) 755 (%i24) mod(6^47-1,785); (%o24) 525 (%i25) mod(6^49-1,785); (%o25) 95 (%i26) mod(6^51-1,785); (%o26) 315 (%i27) mod(6^53-1,785); (%o27) 385 (%i28) mod(6^55-1,785); (%o28) 550 (%i29) mod(6^57-1,785); (%o29) 210 (%i30) mod(6^59-1,785); (%o30) 530 (%i31) mod(6^61-1,785); (%o31) 275 (%i32) mod(6^63-1,785); (%o32) 515 (%i33) mod(6^65-1,785); (%o33) 520 (%i34) mod(6^67-1,785); (%o34) 700 (%i35) mod(6^69-1,785); (%o35) 115 (%i36) mod(6^71-1,785); (%o36) 250 (%i37) mod(6^73-1,785); (%o37) 400 (%i38) mod(6^75-1,785); (%o38) 305 (%i39) mod(6^77-1,785); (%o39) 25 (%i40) mod(6^79-1,785); (%o40) 150 (%i41) mod(6^81-1,785); (%o41) 725 (%i42) mod(6^83-1,785); (%o42) 230 (%i43) mod(6^85-1,785); (%o43) 465 (%i44) mod(6^87-1,785); (%o44) 290 (%i45) mod(6^89-1,785); (%o45) 270 (%i46) mod(6^91-1,785); (%o46) 335 (%i47) mod(6^93-1,785); (%o47) 320 (%i48) mod(6^95-1,785); (%o48) 565 (%i49) mod(6^97-1,785); (%o49) 750 (%i50) mod(6^99-1,785); (%o50) 345 (%i51) mod(6^101-1,785); (%o51) 680 (%i52) mod(6^103-1,785); (%o52) 180 (%i53) mod(6^105-1,785); (%o53) 235 (%i54) mod(6^107-1,785); (%o54) 645 (%i55) mod(6^109-1,785); (%o55) 490 (%i56) mod(6^111-1,785); (%o56) 405 (%i57) mod(6^113-1,785); (%o57) 485 (%i58) mod(6^115-1,785); (%o58) 225 (%i59) mod(6^117-1,785); (%o59) 285 (%i60) mod(6^119-1,785); (%o60) 90 (%i61) mod(6^121-1,785); (%o61) 135 (%i62) mod(6^123-1,785); (%o62) 185 (%i63) mod(6^125-1,785); (%o63) 415 (%i64) mod(6^127-1,785); (%o64) 60 (%i65) mod(6^129-1,785); (%o65) 625 (%i66) mod(6^131-1,785); (%o66) 555 (%i67) mod(6^133-1,785); (%o67) 390 (%i68) mod(6^135-1,785); (%o68) 730 (%i69) mod(6^137-1,785); (%o69) 410 (%i70) mod(6^139-1,785); (%o70) 665 (%i71) mod(6^141-1,785); (%o71) 425 (%i72) mod(6^143-1,785); (%o72) 420 (%i73) mod(6^145-1,785); (%o73) 240 (%i74) mod(6^147-1,785); (%o74) 40 (%i75) mod(6^149-1,785); (%o75) 690 (%i76) mod(6^151-1,785); (%o76) 540 (%i77) mod(6^153-1,785); (%o77) 635 (%i78) mod(6^155-1,785); (%o78) 130 (%i79) mod(6^157-1,785); (%o79) 5 (%i80) mod(6^159-1,785); (%o80) 215 (%i81) mod(6^161-1,785); (%o81) 710 より、0にならない。 よって、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=157はない。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると157を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=155(=5x31)とすると、155は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=153(=3^2x17)とすると、153は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=151とすると、σ(x)の素因数分解に151が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、 {12^(n+1)-1}/(12-1)=151Pとおける。 12^m-1=11x151P=1661P nは偶数なのでmは奇数。 (%i83) mod(12^3-1,1661); (%o83) 66 (%i84) mod(12^5-1,1661); (%o84) 1342 (%i85) mod(12^7-1,1661); (%o85) 715 (%i86) mod(12^9-1,1661); (%o86) 121 (%i87) mod(12^11-1,1661); (%o87) 957 (%i88) mod(12^13-1,1661); (%o88) 88 (%i89) mod(12^17-1,1661); (%o89) 132 (%i90) mod(12^15-1,1661); (%o90) 1188 (%i91) mod(12^19-1,1661); (%o91) 880 (%i92) mod(12^21-1,1661); (%o92) 627 (%i93) mod(12^23-1,1661); (%o93) 737 (%i94) mod(12^25-1,1661); (%o94) 1628 (%i95) mod(12^27-1,1661); (%o95) 374 (%i96) mod(12^29-1,1661); (%o96) 847 (%i97) mod(12^31-1,1661); (%o97) 858 (%i98) mod(12^33-1,1661); (%o98) 781 (%i99) mod(12^35-1,1661); (%o99) 1320 (%i100) mod(12^37-1,1661); (%o100) 869 (%i101) mod(12^39-1,1661); (%o101) 704 (%i102) mod(12^41-1,1661); (%o102) 198 (%i103) mod(12^43-1,1661); (%o103) 418 (%i104) mod(12^45-1,1661); (%o104) 539 (%i105) mod(12^47-1,1661); (%o105) 1353 (%i106) mod(12^49-1,1661); (%o106) 638 (%i107) mod(12^51-1,1661); (%o107) 660 (%i108) mod(12^53-1,1661); (%o108) 506 (%i109) mod(12^55-1,1661); (%o109) 1584 (%i110) mod(12^57-1,1661); (%o110) 682 (%i111) mod(12^59-1,1661); (%o111) 352 (%i112) mod(12^61-1,1661); (%o112) 1001 (%i113) mod(12^63-1,1661); (%o113) 1441 (%i114) mod(12^65-1,1661); (%o114) 22 (%i115) mod(12^67-1,1661); (%o115) 1650 (%i116) mod(12^69-1,1661); (%o116) 220 (%i117) mod(12^71-1,1661); (%o117) 264 (%i118) mod(12^73-1,1661); (%o118) 1617 (%i119) mod(12^75-1,1661); (%o119) 451 (%i120) mod(12^77-1,1661); (%o120) 308 (%i121) mod(12^79-1,1661); (%o121) 1309 (%i122) mod(12^81-1,1661); (%o122) 946 (%i123) mod(12^83-1,1661); (%o123) 165 (%i124) mod(12^85-1,1661); (%o124) 649 (%i125) mod(12^87-1,1661); (%o125) 583 (%i126) mod(12^89-1,1661); (%o126) 1045 (%i127) mod(12^91-1,1661); (%o127) 1133 (%i128) mod(12^93-1,1661); (%o128) 517 (%i129) mod(12^95-1,1661); (%o129) 1507 (%i130) mod(12^97-1,1661); (%o130) 1221 (%i131) mod(12^99-1,1661); (%o131) 1562 (%i132) mod(12^101-1,1661); (%o132) 836 (%i133) mod(12^103-1,1661); (%o133) 935 (%i134) mod(12^105-1,1661); (%o134) 242 (%i135) mod(12^107-1,1661); (%o135) 110 (%i136) mod(12^109-1,1661); (%o136) 1034 (%i137) mod(12^111-1,1661); (%o137) 1210 (%i138) mod(12^113-1,1661); (%o138) 1639 (%i83) mod(12^3-1,1661); (%o83) 66 (%i84) mod(12^5-1,1661); (%o84) 1342 (%i85) mod(12^7-1,1661); (%o85) 715 (%i86) mod(12^9-1,1661); (%o86) 121 (%i87) mod(12^11-1,1661); (%o87) 957 (%i88) mod(12^13-1,1661); (%o88) 88 (%i90) mod(12^15-1,1661); (%o90) 1188 (%i89) mod(12^17-1,1661); (%o89) 132 (%i91) mod(12^19-1,1661); (%o91) 880 (%i92) mod(12^21-1,1661); (%o92) 627 (%i93) mod(12^23-1,1661); (%o93) 737 (%i94) mod(12^25-1,1661); (%o94) 1628 (%i95) mod(12^27-1,1661); (%o95) 374 (%i96) mod(12^29-1,1661); (%o96) 847 (%i97) mod(12^31-1,1661); (%o97) 858 (%i98) mod(12^33-1,1661); (%o98) 781 (%i99) mod(12^35-1,1661); (%o99) 1320 (%i100) mod(12^37-1,1661); (%o100) 869 (%i101) mod(12^39-1,1661); (%o101) 704 (%i102) mod(12^41-1,1661); (%o102) 198 (%i103) mod(12^43-1,1661); (%o103) 418 (%i104) mod(12^45-1,1661); (%o104) 539 (%i105) mod(12^47-1,1661); (%o105) 1353 (%i106) mod(12^49-1,1661); (%o106) 638 (%i107) mod(12^51-1,1661); (%o107) 660 (%i108) mod(12^53-1,1661); (%o108) 506 (%i109) mod(12^55-1,1661); (%o109) 1584 (%i110) mod(12^57-1,1661); (%o110) 682 (%i111) mod(12^59-1,1661); (%o111) 352 (%i112) mod(12^61-1,1661); (%o112) 1001 (%i113) mod(12^63-1,1661); (%o113) 1441 (%i114) mod(12^65-1,1661); (%o114) 22 (%i115) mod(12^67-1,1661); (%o115) 1650 (%i116) mod(12^69-1,1661); (%o116) 220 (%i117) mod(12^71-1,1661); (%o117) 264 (%i118) mod(12^73-1,1661); (%o118) 1617 (%i119) mod(12^75-1,1661); (%o119) 451 (%i120) mod(12^77-1,1661); (%o120) 308 (%i121) mod(12^79-1,1661); (%o121) 1309 (%i122) mod(12^81-1,1661); (%o122) 946 (%i123) mod(12^83-1,1661); (%o123) 165 (%i124) mod(12^85-1,1661); (%o124) 649 (%i125) mod(12^87-1,1661); (%o125) 583 (%i126) mod(12^89-1,1661); (%o126) 1045 (%i127) mod(12^91-1,1661); (%o127) 1133 (%i128) mod(12^93-1,1661); (%o128) 517 (%i129) mod(12^95-1,1661); (%o129) 1507 (%i130) mod(12^97-1,1661); (%o130) 1221 (%i131) mod(12^99-1,1661); (%o131) 1562 (%i132) mod(12^101-1,1661); (%o132) 836 (%i133) mod(12^103-1,1661); (%o133) 935 (%i134) mod(12^105-1,1661); (%o134) 242 (%i135) mod(12^107-1,1661); (%o135) 110 (%i136) mod(12^109-1,1661); (%o136) 1034 (%i137) mod(12^111-1,1661); (%o137) 1210 (%i138) mod(12^113-1,1661); (%o138) 1639 (%i160) mod(12^115-1,1661); (%o160) 297 (%i140) mod(12^117-1,1661); (%o140) 1386 (%i141) mod(12^119-1,1661); (%o141) 407 (%i142) mod(12^121-1,1661); (%o142) 616 (%i143) mod(12^123-1,1661); (%o143) 814 (%i144) mod(12^125-1,1661); (%o144) 1089 (%i145) mod(12^127-1,1661); (%o145) 825 (%i146) mod(12^129-1,1661); (%o146) 1012 (%i147) mod(12^131-1,1661); (%o147) 1364 (%i148) mod(12^133-1,1661); (%o148) 561 (%i149) mod(12^135-1,1661); (%o149) 1199 (%i150) mod(12^137-1,1661); (%o150) 55 (%i151) mod(12^139-1,1661); (%o151) 1419 (%i152) mod(12^141-1,1661); (%o152) 176 (%i153) mod(12^143-1,1661); (%o153) 572 (%i154) mod(12^145-1,1661); (%o154) 1122 (%i155) mod(12^147-1,1661); (%o155) 594 (%i156) mod(12^149-1,1661); (%o156) 968 (%i157) mod(12^151-1,1661); (%o157) 11 (%i158) mod(12^153-1,1661); (%o158) 66 (%i159) mod(12^155-1,1661); (%o159) 1342 より、0にならない。 よって、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=151はない。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると151を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=149とすると、σ(x)の素因数分解に149が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、 {14^(n+1)-1}/(14-1)=149Pとおける。 14^m-1=13x149P=1937P nは偶数なのでmは奇数。 (%i162) mod(14^3-1,1937); (%o162) 806 (%i163) mod(14^5-1,1937); (%o163) 1274 (%i164) mod(14^7-1,1937); (%o164) 26 (%i165) mod(14^9-1,1937); (%o165) 1417 (%i166) mod(14^11-1,1937); (%o166) 936 (%i167) mod(14^13-1,1937); (%o167) 1573 (%i168) mod(14^15-1,1937); (%o168) 520 (%i169) mod(14^17-1,1937); (%o169) 1391 (%i170) mod(14^19-1,1937); (%o170) 1651 (%i171) mod(14^21-1,1937); (%o171) 312 (%i172) mod(14^23-1,1937); (%o172) 1300 (%i173) mod(14^25-1,1937); (%o173) 1248 (%i174) mod(14^27-1,1937); (%o174) 741 (%i175) mod(14^29-1,1937); (%o175) 156 (%i176) mod(14^31-1,1937); (%o176) 1716 (%i177) mod(14^33-1,1937); (%o177) 1430 (%i178) mod(14^35-1,1937); (%o178) 1547 (%i179) mod(14^37-1,1937); (%o179) 1235 (%i180) mod(14^39-1,1937); (%o180) 130 (%i181) mod(14^41-1,1937); (%o181) 494 (%i182) mod(14^43-1,1937); (%o182) 169 (%i183) mod(14^45-1,1937); (%o183) 390 (%i184) mod(14^47-1,1937); (%o184) 1092 (%i185) mod(14^49-1,1937); (%o185) 1157 (%i186) mod(14^51-1,1937); (%o186) 338 (%i187) mod(14^53-1,1937); (%o187) 585 (%i188) mod(14^55-1,1937); (%o188) 572 (%i189) mod(14^57-1,1937); (%o189) 1898 (%i190) mod(14^59-1,1937); (%o190) 299 (%i191) mod(14^61-1,1937); (%o191) 689 (%i192) mod(14^63-1,1937); (%o192) 1586 (%i193) mod(14^65-1,1937); (%o193) 1131 (%i194) mod(14^67-1,1937); (%o194) 1053 (%i195) mod(14^69-1,1937); (%o195) 1261 (%i196) mod(14^71-1,1937); (%o196) 1352 (%i197) mod(14^73-1,1937); (%o197) 1755 (%i198) mod(14^75-1,1937); (%o198) 1326 (%i199) mod(14^77-1,1937); (%o199) 533 (%i200) mod(14^79-1,1937); (%o200) 65 (%i201) mod(14^81-1,1937); (%o201) 1313 (%i202) mod(14^83-1,1937); (%o202) 1859 (%i203) mod(14^85-1,1937); (%o203) 403 (%i204) mod(14^87-1,1937); (%o204) 1703 (%i205) mod(14^89-1,1937); (%o205) 819 (%i206) mod(14^91-1,1937); (%o206) 1885 (%i207) mod(14^93-1,1937); (%o207) 1625 (%i208) mod(14^95-1,1937); (%o208) 1027 (%i209) mod(14^97-1,1937); (%o209) 39 (%i210) mod(14^99-1,1937); (%o210) 91 (%i211) mod(14^101-1,1937); (%o211) 598 (%i213) mod(14^103-1,1937); (%o213) 1183 (%i214) mod(14^105-1,1937); (%o214) 1560 (%i215) mod(14^107-1,1937); (%o215) 1846 (%i216) mod(14^109-1,1937); (%o216) 1729 (%i217) mod(14^111-1,1937); (%o217) 104 (%i218) mod(14^113-1,1937); (%o218) 1209 (%i219) mod(14^115-1,1937); (%o219) 845 (%i220) mod(14^117-1,1937); (%o220) 1170 (%i221) mod(14^119-1,1937); (%o221) 949 (%i222) mod(14^121-1,1937); (%o222) 247 (%i223) mod(14^123-1,1937); (%o223) 182 (%i224) mod(14^125-1,1937); (%o224) 1001 (%i225) mod(14^127-1,1937); (%o225) 754 (%i226) mod(14^129-1,1937); (%o226) 767 (%i227) mod(14^131-1,1937); (%o227) 1378 (%i228) mod(14^133-1,1937); (%o228) 1040 (%i229) mod(14^135-1,1937); (%o229) 650 (%i230) mod(14^137-1,1937); (%o230) 1690 (%i231) mod(14^139-1,1937); (%o231) 208 (%i232) mod(14^141-1,1937); (%o232) 286 (%i233) mod(14^143-1,1937); (%o233) 78 (%i234) mod(14^145-1,1937); (%o234) 1924 (%i235) mod(14^147-1,1937); (%o235) 1521 (%i236) mod(14^149-1,1937); (%o236) 13 (%i237) mod(14^151-1,1937); (%o237) 806 (%i238) mod(14^153-1,1937); (%o238) 1274 より、0にならない。 よって、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=149はない。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると149を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=147(=3x7^2)とすると、147は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=145(=3^3x5)とすると、145は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=143(=11x12)とすると、143は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=141(=3x47)とすると、141は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=139とすると、σ(x)の素因数分解に139が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、 {24^(n+1)-1}/(24-1)=139Pとおける。 24^m-1=23x139P=3197P nは偶数なのでmは奇数。 (%i1) mod(24^3-1,3197); (%o1) 1035 (%i2) mod(24^5-1,3197); (%o2) 2093 (%i3) mod(24^7-1,3197); (%o3) 874 (%i4) mod(24^9-1,3197); (%o4) 2070 (%i5) mod(24^11-1,3197); (%o5) 414 (%i6) mod(24^13-1,3197); (%o6) 2461 (%i7) mod(24^15-1,3197); (%o7) 1840 (%i8) mod(24^17-1,3197); (%o8) 2208 (%i9) mod(24^19-1,3197); (%o9) 3174 (%i10) mod(24^21-1,3197); (%o10) 115 (%i11) mod(24^23-1,3197); (%o11) 2875 (%i12) mod(24^25-1,3197); (%o12) 529 (%i13) mod(24^27-1,3197); (%o13) 1564 (%i14) mod(24^29-1,3197); (%o14) 3082 (%i15) mod(24^31-1,3197); (%o15) 1472 (%i16) mod(24^33-1,3197); (%o16) 1242 (%i17) mod(24^35-1,3197); (%o17) 3036 (%i18) mod(24^37-1,3197); (%o18) 552 (%i19) mod(24^39-1,3197); (%o19) 2024 (%i20) mod(24^41-1,3197); (%o20) 2691 (%i21) mod(24^43-1,3197); (%o21) 46 (%i22) mod(24^45-1,3197); (%o22) 1495 (%i23) mod(24^47-1,3197); (%o23) 1702 (%i24) mod(24^49-1,3197); (%o24) 2645 (%i25) mod(24^51-1,3197); (%o25) 2323 (%i26) mod(24^53-1,3197); (%o26) 2277 (%i27) mod(24^55-1,3197); (%o27) 1357 (%i28) mod(24^57-1,3197); (%o28) 2139 (%i29) mod(24^59-1,3197); (%o29) 1794 (%i30) mod(24^61-1,3197); (%o30) 1288 (%i31) mod(24^63-1,3197); (%o31) 759 (%i32) mod(24^65-1,3197); (%o32) 2967 (%i33) mod(24^67-1,3197); (%o33) 2369 (%i34) mod(24^69-1,3197); (%o34) 0 (%i35) mod(24^71-1,3197); (%o35) 575 (%i36) mod(24^73-1,3197); (%o36) 2484 (%i37) mod(24^75-1,3197); (%o37) 2300 (%i38) mod(24^77-1,3197); (%o38) 1817 (%i39) mod(24^79-1,3197); (%o39) 1748 (%i40) mod(24^81-1,3197); (%o40) 368 (%i41) mod(24^83-1,3197); (%o41) 1541 (%i42) mod(24^85-1,3197); (%o42) 2622 (%i43) mod(24^87-1,3197); (%o43) 1863 (%i44) mod(24^89-1,3197); (%o44) 2668 (%i45) mod(24^91-1,3197); (%o45) 2783 (%i46) mod(24^93-1,3197); (%o46) 1886 (%i47) mod(24^95-1,3197); (%o47) 3128 (%i48) mod(24^97-1,3197); (%o48) 2392 (%i49) mod(24^99-1,3197); (%o49) 460 (%i50) mod(24^101-1,3197); (%o50) 184 (%i51) mod(24^103-1,3197); (%o51) 1058 (%i52) mod(24^105-1,3197); (%o52) 2553 (%i53) mod(24^107-1,3197); (%o53) 483 (%i54) mod(24^109-1,3197); (%o54) 644 (%i55) mod(24^111-1,3197); (%o55) 667 (%i56) mod(24^113-1,3197); (%o56) 1127 (%i57) mod(24^115-1,3197); (%o57) 736 (%i58) mod(24^117-1,3197); (%o58) 2507 (%i59) mod(24^119-1,3197); (%o59) 2760 (%i60) mod(24^121-1,3197); (%o60) 1426 (%i61) mod(24^123-1,3197); (%o61) 322 (%i62) mod(24^125-1,3197); (%o62) 621 (%i63) mod(24^127-1,3197); (%o63) 207 (%i64) mod(24^129-1,3197); (%o64) 1518 (%i65) mod(24^131-1,3197); (%o65) 2162 (%i66) mod(24^133-1,3197); (%o66) 2254 (%i67) mod(24^135-1,3197); (%o67) 897 (%i68) mod(24^137-1,3197); (%o68) 2530 (%i69) mod(24^139-1,3197); (%o69) 23 (%i70) mod(24^141-1,3197); (%o70) 1035 (%i71) mod(24^143-1,3197); (%o71) 2093 より、0になるときがある。 よって、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=139ある。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると139を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=137とすると、σ(x)の素因数分解に137が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、 {26^(n+1)-1}/(26-1)=137Pとおける。 26^m-1=25x137P=3425P nは偶数なのでmは奇数。 (%i84) mod(26^3-1,3425); (%o84) 450 (%i85) mod(26^5-1,3425); (%o85) 50 (%i86) mod(26^7-1,3425); (%o86) 225 (%i87) mod(26^9-1,3425); (%o87) 2075 (%i88) mod(26^11-1,3425); (%o88) 2550 (%i89) mod(26^13-1,3425); (%o89) 1700 (%i90) mod(26^15-1,3425); (%o90) 2500 (%i91) mod(26^17-1,3425); (%o91) 2150 (%i92) mod(26^19-1,3425); (%o92) 1875 (%i93) mod(26^21-1,3425); (%o93) 925 (%i94) mod(26^23-1,3425); (%o94) 2625 (%i95) mod(26^25-1,3425); (%o95) 1025 (%i96) mod(26^27-1,3425); (%o96) 1725 (%i97) mod(26^29-1,3425); (%o97) 2275 (%i98) mod(26^31-1,3425); (%o98) 750 (%i99) mod(26^33-1,3425); (%o99) 775 (%i100) mod(26^35-1,3425); (%o100) 550 (%i101) mod(26^37-1,3425); (%o101) 2575 (%i102) mod(26^39-1,3425); (%o102) 1475 (%i103) mod(26^41-1,3425); (%o103) 1100 (%i104) mod(26^43-1,3425); (%o104) 1050 (%i105) mod(26^45-1,3425); (%o105) 1500 (%i106) mod(26^47-1,3425); (%o106) 875 (%i107) mod(26^49-1,3425); (%o107) 3075 (%i108) mod(26^51-1,3425); (%o108) 400 (%i109) mod(26^53-1,3425); (%o109) 500 (%i110) mod(26^55-1,3425); (%o110) 3025 (%i111) mod(26^57-1,3425); (%o111) 850 (%i112) mod(26^59-1,3425); (%o112) 3300 (%i113) mod(26^61-1,3425); (%o113) 1800 (%i114) mod(26^63-1,3425); (%o114) 1600 (%i115) mod(26^65-1,3425); (%o115) 3400 (%i116) mod(26^67-1,3425); (%o116) 900 (%i117) mod(26^69-1,3425); (%o117) 2850 (%i118) mod(26^71-1,3425); (%o118) 2425 (%i119) mod(26^73-1,3425); (%o119) 2825 (%i120) mod(26^75-1,3425); (%o120) 2650 (%i121) mod(26^77-1,3425); (%o121) 800 (%i122) mod(26^79-1,3425); (%o122) 325 (%i123) mod(26^81-1,3425); (%o123) 1175 (%i124) mod(26^83-1,3425); (%o124) 375 (%i125) mod(26^85-1,3425); (%o125) 725 (%i126) mod(26^87-1,3425); (%o126) 1000 (%i127) mod(26^89-1,3425); (%o127) 1950 (%i128) mod(26^91-1,3425); (%o128) 250 (%i129) mod(26^93-1,3425); (%o129) 1850 (%i130) mod(26^95-1,3425); (%o130) 1150 (%i131) mod(26^97-1,3425); (%o131) 600 (%i132) mod(26^99-1,3425); (%o132) 2125 (%i133) mod(26^101-1,3425); (%o133) 2100 (%i134) mod(26^103-1,3425); (%o134) 2325 (%i135) mod(26^105-1,3425); (%o135) 300 (%i136) mod(26^107-1,3425); (%o136) 1400 (%i137) mod(26^109-1,3425); (%o137) 1775 (%i138) mod(26^111-1,3425); (%o138) 1825 (%i139) mod(26^113-1,3425); (%o139) 1375 (%i140) mod(26^115-1,3425); (%o140) 2000 (%i141) mod(26^117-1,3425); (%o141) 3225 (%i142) mod(26^119-1,3425); (%o142) 2475 (%i143) mod(26^121-1,3425); (%o143) 2375 (%i144) mod(26^123-1,3425); (%o144) 3275 (%i145) mod(26^125-1,3425); (%o145) 2025 (%i146) mod(26^127-1,3425); (%o146) 3000 (%i147) mod(26^129-1,3425); (%o147) 1075 (%i148) mod(26^131-1,3425); (%o148) 1275 (%i149) mod(26^133-1,3425); (%o149) 2900 (%i150) mod(26^135-1,3425); (%o150) 1975 (%i151) mod(26^137-1,3425); (%o151) 25 (%i152) mod(26^139-1,3425); (%o152) 450 (%i153) mod(26^141-1,3425); (%o153) 50 より、0にならない。 よって、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=137はない。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると137を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=135(=3^3x5)とすると、135は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=133(=7x19)とすると、133は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=131とすると、σ(x)の素因数分解に131が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、 {32^(n+1)-1}/(32-1)=131Pとおける。 32^m-1=31x131P=4061P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(32^3-1,4061); (%o2) 279 (%i3) mod(32^5-1,4061); (%o3) 2449 (%i4) mod(32^7-1,4061); (%o4) 3162 (%i5) mod(32^9-1,4061); (%o5) 2294 (%i6) mod(32^11-1,4061); (%o6) 2821 (%i7) mod(32^13-1,4061); (%o7) 2356 (%i8) mod(32^15-1,4061); (%o8) 1333 (%i9) mod(32^17-1,4061); (%o9) 1519 (%i10) mod(32^19-1,4061); (%o10) 1116 (%i11) mod(32^21-1,4061); (%o11) 2666 (%i12) mod(32^23-1,4061); (%o12) 2015 (%i13) mod(32^25-1,4061); (%o13) 1395 (%i14) mod(32^27-1,4061); (%o14) 31 (%i15) mod(32^29-1,4061); (%o15) 279 (%i16) mod(32^31-1,4061); (%o16) 2449 より、0にならない。 よって、p(x-32)={32^(n+1)-1}/(32-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=131はない。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると131を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=129(=3x43)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=127とすると、σ(x)の素因数分解に127が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、 {36^(n+1)-1}/(36-1)=127Pとおける。 36^m-1=35x127P=4445P nは偶数なのでmは奇数。 (%i18) mod(36^3-1,4445); (%o18) 2205 (%i19) mod(36^5-1,4445); (%o19) 840 (%i20) mod(36^7-1,4445); (%o20) 910 (%i21) mod(36^9-1,4445); (%o21) 2730 (%i22) mod(36^11-1,4445); (%o22) 1155 (%i23) mod(36^13-1,4445); (%o23) 210 (%i24) mod(36^15-1,4445); (%o24) 2310 (%i25) mod(36^17-1,4445); (%o25) 3570 (%i26) mod(36^19-1,4445); (%o26) 770 (%i27) mod(36^21-1,4445); (%o27) 3535 (%i28) mod(36^23-1,4445); (%o28) 4305 (%i29) mod(36^25-1,4445); (%o29) 2100 (%i30) mod(36^27-1,4445); (%o30) 2555 (%i31) mod(36^29-1,4445); (%o31) 1050 (%i32) mod(36^31-1,4445); (%o32) 1925 (%i33) mod(36^33-1,4445); (%o33) 2450 (%i34) mod(36^35-1,4445); (%o34) 2765 (%i35) mod(36^37-1,4445); (%o35) 2065 (%i36) mod(36^39-1,4445); (%o36) 1645 (%i37) mod(36^41-1,4445); (%o37) 4060 (%i38) mod(36^43-1,4445); (%o38) 175 (%i39) mod(36^45-1,4445); (%o39) 1400 (%i40) mod(36^47-1,4445); (%o40) 2135 (%i41) mod(36^49-1,4445); (%o41) 3465 (%i42) mod(36^51-1,4445); (%o42) 2485 (%i43) mod(36^53-1,4445); (%o43) 3675 (%i44) mod(36^55-1,4445); (%o44) 3500 (%i45) mod(36^57-1,4445); (%o45) 3395 (%i46) mod(36^59-1,4445); (%o46) 665 (%i47) mod(36^61-1,4445); (%o47) 805 (%i48) mod(36^63-1,4445); (%o48) 0 (%i49) mod(36^65-1,4445); (%o49) 1295 (%i50) mod(36^67-1,4445); (%o50) 3850 (%i51) mod(36^69-1,4445); (%o51) 3605 (%i52) mod(36^71-1,4445); (%o52) 1680 (%i53) mod(36^73-1,4445); (%o53) 525 (%i54) mod(36^75-1,4445); (%o54) 1610 (%i55) mod(36^77-1,4445); (%o55) 3150 (%i56) mod(36^79-1,4445); (%o56) 3185 (%i57) mod(36^81-1,4445); (%o57) 4095 (%i58) mod(36^83-1,4445); (%o58) 1085 (%i59) mod(36^85-1,4445); (%o59) 2835 (%i60) mod(36^87-1,4445); (%o60) 3885 (%i61) mod(36^89-1,4445); (%o61) 70 (%i62) mod(36^91-1,4445); (%o62) 3115 (%i63) mod(36^93-1,4445); (%o63) 2275 (%i64) mod(36^95-1,4445); (%o64) 2660 (%i65) mod(36^97-1,4445); (%o65) 3780 (%i66) mod(36^99-1,4445); (%o66) 1785 (%i67) mod(36^101-1,4445); (%o67) 3255 (%i68) mod(36^103-1,4445); (%o68) 1470 (%i69) mod(36^105-1,4445); (%o69) 3955 (%i70) mod(36^107-1,4445); (%o70) 1890 (%i71) mod(36^109-1,4445); (%o71) 1540 (%i72) mod(36^111-1,4445); (%o72) 1330 (%i73) mod(36^113-1,4445); (%o73) 315 (%i75) mod(36^115-1,4445); (%o75) 595 (%i76) mod(36^117-1,4445); (%o76) 3430 (%i77) mod(36^119-1,4445); (%o77) 1575 (%i78) mod(36^121-1,4445); (%o78) 2240 (%i79) mod(36^123-1,4445); (%o79) 1750 (%i80) mod(36^125-1,4445); (%o80) 2345 (%i81) mod(36^127-1,4445); (%o81) 35 (%i82) mod(36^129-1,4445); (%o82) 2205 (%i83) mod(36^131-1,4445); (%o83) 840 より、0になるときがある。 よって、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=127ある。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると127を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=125(=5^3)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=123(=3x41)とすると、123は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=121(=11^2)とすると、121は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=119(=7x17)とすると、119は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=117(=3^2x13)とすると、117は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=115(=5x23)とすると、115は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=113とすると、σ(x)の素因数分解に113が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、 {50^(n+1)-1}/(50-1)=113Pとおける。 50^m-1=49x113P=5537P nは偶数なのでmは奇数。 (%i86) mod(50^3-1,5537); (%o86) 3185 (%i87) mod(50^5-1,5537); (%o87) 2793 (%i88) mod(50^7-1,5537); (%o88) 2842 (%i89) mod(50^9-1,5537); (%o89) 3528 (%i90) mod(50^11-1,5537); (%o90) 2058 (%i92) mod(50^13-1,5537); (%o92) 3626 (%i93) mod(50^15-1,5537); (%o93) 3430 (%i94) mod(50^17-1,5537); (%o94) 686 (%i95) mod(50^19-1,5537); (%o95) 1029 (%i96) mod(50^21-1,5537); (%o96) 294 (%i97) mod(50^23-1,5537); (%o97) 1078 (%i98) mod(50^25-1,5537); (%o98) 980 (%i99) mod(50^27-1,5537); (%o99) 5145 (%i100) mod(50^29-1,5537); (%o100) 2548 (%i101) mod(50^31-1,5537); (%o101) 4949 (%i102) mod(50^33-1,5537); (%o102) 5341 (%i103) mod(50^35-1,5537); (%o103) 5292 (%i104) mod(50^37-1,5537); (%o104) 4606 (%i105) mod(50^39-1,5537); (%o105) 539 (%i106) mod(50^41-1,5537); (%o106) 4508 (%i107) mod(50^43-1,5537); (%o107) 4704 (%i108) mod(50^45-1,5537); (%o108) 1911 (%i109) mod(50^47-1,5537); (%o109) 1568 (%i111) mod(50^49-1,5537); (%o111) 2303 (%i112) mod(50^51-1,5537); (%o112) 1519 (%i113) mod(50^53-1,5537); (%o113) 1617 (%i114) mod(50^55-1,5537); (%o114) 2989 (%i115) mod(50^57-1,5537); (%o115) 49 (%i116) mod(50^59-1,5537); (%o116) 3185 (%i117) mod(50^61-1,5537); (%o117) 2793 より、0にならない。 よって、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=113はない。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると113を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=111(=3x37)とすると、111は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=109とすると、σ(x)の素因数分解に109が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、 {54^(n+1)-1}/(54-1)=109Pとおける。 54^m-1=53x109P=5777P nは偶数なのでmは奇数。 /(%i119) mod(54^3-1,5777); (%o119) 1484 (%i120) mod(54^5-1,5777); (%o120) 3286 (%i121) mod(54^7-1,5777); (%o121) 848 (%i122) mod(54^9-1,5777); (%o122) 3127 (%i123) mod(54^11-1,5777); (%o123) 5141 (%i124) mod(54^13-1,5777); (%o124) 2756 (%i125) mod(54^15-1,5777); (%o125) 3604 (%i126) mod(54^17-1,5777); (%o126) 3816 (%i127) mod(54^19-1,5777); (%o127) 3869 (%i128) mod(54^21-1,5777); (%o128) 2438 (%i129) mod(54^23-1,5777); (%o129) 636 (%i130) mod(54^25-1,5777); (%o130) 3074 (%i131) mod(54^27-1,5777); (%o131) 795 (%i132) mod(54^29-1,5777); (%o132) 4558 (%i133) mod(54^31-1,5777); (%o133) 1166 (%i134) mod(54^33-1,5777); (%o134) 318 (%i135) mod(54^35-1,5777); (%o135) 106 (%i136) mod(54^37-1,5777); (%o136) 53 (%i137) mod(54^39-1,5777); (%o137) 1484 (%i138) mod(54^41-1,5777); (%o138) 3286 より、0にならない。 よって、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=109はない。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると109を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=107とすると、σ(x)の素因数分解に107が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、 {56^(n+1)-1}/(56-1)=107Pとおける。 56^m-1=55x107P=5885P nは偶数なのでmは奇数。 (%i140) mod(56^3-1,5885); (%o140) 4950 (%i141) mod(56^5-1,5885); (%o141) 1705 (%i142) mod(56^7-1,5885); (%o142) 550 (%i143) mod(56^9-1,5885); (%o143) 3630 (%i144) mod(56^11-1,5885); (%o144) 5225 (%i145) mod(56^13-1,5885); (%o145) 4895 (%i146) mod(56^15-1,5885); (%o146) 5775 (%i147) mod(56^17-1,5885); (%o147) 5390 (%i148) mod(56^19-1,5885); (%o148) 4455 (%i149) mod(56^21-1,5885); (%o149) 3025 (%i150) mod(56^23-1,5885); (%o150) 2915 (%i151) mod(56^25-1,5885); (%o151) 5170 (%i152) mod(56^27-1,5885); (%o152) 3080 (%i153) mod(56^29-1,5885); (%o153) 4730 (%i154) mod(56^31-1,5885); (%o154) 330 (%i155) mod(56^33-1,5885); (%o155) 2255 (%i156) mod(56^35-1,5885); (%o156) 1045 (%i157) mod(56^37-1,5885); (%o157) 2310 (%i158) mod(56^39-1,5885); (%o158) 2860 (%i159) mod(56^41-1,5885); (%o159) 3355 (%i160) mod(56^43-1,5885); (%o160) 2035 (%i161) mod(56^45-1,5885); (%o161) 5555 (%i162) mod(56^47-1,5885); (%o162) 4015 (%i163) mod(56^49-1,5885); (%o163) 275 (%i164) mod(56^51-1,5885); (%o164) 440 (%i165) mod(56^53-1,5885); (%o165) 0 (%i166) mod(56^55-1,5885); (%o166) 3135 (%i167) mod(56^57-1,5885); (%o167) 660 (%i168) mod(56^59-1,5885); (%o168) 1375 (%i169) mod(56^61-1,5885); (%o169) 1430 (%i170) mod(56^63-1,5885); (%o170) 3245 (%i171) mod(56^65-1,5885); (%o171) 4290 (%i172) mod(56^67-1,5885); (%o172) 3465 (%i173) mod(56^69-1,5885); (%o173) 5665 (%i174) mod(56^71-1,5885); (%o174) 1760 (%i175) mod(56^73-1,5885); (%o175) 2365 (%i176) mod(56^75-1,5885); (%o176) 4675 (%i177) mod(56^77-1,5885); (%o177) 4400 (%i178) mod(56^79-1,5885); (%o178) 1210 (%i179) mod(56^81-1,5885); (%o179) 1870 (%i180) mod(56^83-1,5885); (%o180) 110 (%i181) mod(56^85-1,5885); (%o181) 880 (%i182) mod(56^87-1,5885); (%o182) 2750 (%i183) mod(56^89-1,5885); (%o183) 5610 (%i184) mod(56^91-1,5885); (%o184) 5830 (%i185) mod(56^93-1,5885); (%o185) 1320 (%i186) mod(56^95-1,5885); (%o186) 5500 (%i187) mod(56^97-1,5885); (%o187) 2200 (%i188) mod(56^99-1,5885); (%o188) 5115 (%i189) mod(56^101-1,5885); (%o189) 1265 (%i190) mod(56^103-1,5885); (%o190) 3685 (%i191) mod(56^105-1,5885); (%o191) 1155 (%i192) mod(56^107-1,5885); (%o192) 55 (%i193) mod(56^109-1,5885); (%o193) 4950 (%i194) mod(56^111-1,5885); (%o194) 1705 より、0になるときがある。 よって、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=107ある。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると107を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=105(=3x5x7)とすると、105は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=103とすると、σ(x)の素因数分解に103が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、 {60^(n+1)-1}/(60-1)=103Pとおける。 60^m-1=59x103P=6077P nは偶数なのでmは奇数。 (%i196) mod(60^3-1,6077); (%o196) 3304 (%i197) mod(60^5-1,6077); (%o197) 5310 (%i198) mod(60^7-1,6077); (%o198) 1357 (%i199) mod(60^9-1,6077); (%o199) 2891 (%i200) mod(60^11-1,6077); (%o200) 1298 (%i201) mod(60^13-1,6077); (%o201) 3186 (%i202) mod(60^15-1,6077); (%o202) 5900 (%i203) mod(60^17-1,6077); (%o203) 4484 (%i204) mod(60^19-1,6077); (%o204) 5487 (%i205) mod(60^21-1,6077); (%o205) 472 (%i206) mod(60^23-1,6077); (%o206) 1239 (%i207) mod(60^25-1,6077); (%o207) 3481 (%i208) mod(60^27-1,6077); (%o208) 4425 (%i209) mod(60^29-1,6077); (%o209) 5782 (%i210) mod(60^31-1,6077); (%o210) 5074 (%i211) mod(60^33-1,6077); (%o211) 2537 (%i212) mod(60^35-1,6077); (%o212) 3068 (%i213) mod(60^37-1,6077); (%o213) 413 (%i214) mod(60^39-1,6077); (%o214) 1534 (%i215) mod(60^41-1,6077); (%o215) 2006 (%i216) mod(60^43-1,6077); (%o216) 5723 (%i217) mod(60^45-1,6077); (%o217) 5369 (%i218) mod(60^47-1,6077); (%o218) 1062 (%i219) mod(60^49-1,6077); (%o219) 4366 (%i220) mod(60^51-1,6077); (%o220) 0 (%i221) mod(60^53-1,6077); (%o221) 3599 (%i222) mod(60^55-1,6077); (%o222) 3835 (%i223) mod(60^57-1,6077); (%o223) 2655 (%i224) mod(60^59-1,6077); (%o224) 2478 (%i225) mod(60^61-1,6077); (%o225) 3363 (%i226) mod(60^63-1,6077); (%o226) 5015 (%i227) mod(60^65-1,6077); (%o227) 2832 (%i228) mod(60^67-1,6077); (%o228) 1593 (%i229) mod(60^69-1,6077); (%o229) 1711 (%i230) mod(60^71-1,6077); (%o230) 1121 (%i231) mod(60^73-1,6077); (%o231) 4071 (%i232) mod(60^75-1,6077); (%o232) 1475 (%i233) mod(60^77-1,6077); (%o233) 2301 (%i234) mod(60^79-1,6077); (%o234) 4248 (%i235) mod(60^81-1,6077); (%o235) 590 (%i236) mod(60^83-1,6077); (%o236) 649 (%i237) mod(60^85-1,6077); (%o237) 354 (%i238) mod(60^87-1,6077); (%o238) 1829 (%i239) mod(60^89-1,6077); (%o239) 531 (%i240) mod(60^91-1,6077); (%o240) 944 (%i241) mod(60^93-1,6077); (%o241) 4956 (%i242) mod(60^95-1,6077); (%o242) 3127 (%i243) mod(60^97-1,6077); (%o243) 118 (%i244) mod(60^99-1,6077); (%o244) 3009 (%i245) mod(60^101-1,6077); (%o245) 708 (%i246) mod(60^103-1,6077); (%o246) 59 (%i247) mod(60^105-1,6077); (%o247) 3304 (%i248) mod(60^107-1,6077); (%o248) 5310 より、0になるときがある。 よって、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=103ある。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると103を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=101とすると、σ(x)の素因数分解に101が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、 {62^(n+1)-1}/(62-1)=101Pとおける。 62^m-1=61x101P=6161P nは偶数なのでmは奇数。 (%i271) mod(62^3-1,6161); (%o271) 4209 (%i272) mod(62^5-1,6161); (%o272) 4453 (%i273) mod(62^7-1,6161); (%o273) 5917 (%i274) mod(62^9-1,6161); (%o274) 2379 (%i275) mod(62^11-1,6161); (%o275) 5795 (%i276) mod(62^13-1,6161); (%o276) 1647 (%i277) mod(62^15-1,6161); (%o277) 1403 (%i278) mod(62^17-1,6161); (%o278) 6100 (%i279) mod(62^19-1,6161); (%o279) 3477 (%i280) mod(62^21-1,6161); (%o280) 61 (%i281) mod(62^23-1,6161); (%o281) 4209 (%i282) mod(62^25-1,6161); (%o282) 4453 より、0にならない。 よって、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=101はない。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると101を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=99(=3x33)とすると、99は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=97とすると、σ(x)の素因数分解に97が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、 {66^(n+1)-1}/(66-1)=97Pとおける。 66^m-1=65x97P=6305P nは偶数なのでmは奇数。 (%i284) mod(66^3-1,6305); (%o284) 3770 (%i285) mod(66^5-1,6305); (%o285) 1950 (%i286) mod(66^7-1,6305); (%o286) 5720 (%i287) mod(66^9-1,6305); (%o287) 3315 (%i288) mod(66^11-1,6305); (%o288) 6045 (%i289) mod(66^13-1,6305); (%o289) 390 (%i290) mod(66^15-1,6305); (%o290) 845 (%i291) mod(66^17-1,6305); (%o291) 3055 (%i292) mod(66^19-1,6305); (%o292) 2080 (%i293) mod(66^21-1,6305); (%o293) 4550 (%i294) mod(66^23-1,6305); (%o294) 1235 (%i295) mod(66^25-1,6305); (%o295) 5850 (%i296) mod(66^27-1,6305); (%o296) 2145 (%i297) mod(66^29-1,6305); (%o297) 3965 (%i298) mod(66^31-1,6305); (%o298) 195 (%i299) mod(66^33-1,6305); (%o299) 2600 (%i300) mod(66^35-1,6305); (%o300) 6175 (%i301) mod(66^37-1,6305); (%o301) 5525 (%i302) mod(66^39-1,6305); (%o302) 5070 (%i303) mod(66^41-1,6305); (%o303) 2860 (%i304) mod(66^43-1,6305); (%o304) 3835 (%i305) mod(66^45-1,6305); (%o305) 1365 (%i306) mod(66^47-1,6305); (%o306) 4680 (%i307) mod(66^49-1,6305); (%o307) 65 (%i308) mod(66^51-1,6305); (%o308) 3770 (%i309) mod(66^53-1,6305); (%o309) 1950 より、0にならない。 よって、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=97はない。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると97を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=95(=5x19)とすると、95は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=93(=3x31)とすると、93は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=91(=7x13)とすると、91は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=89とすると、σ(x)の素因数分解に89が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、 {74^(n+1)-1}/(74-1)=89Pとおける。 74^m-1=73x89P=6497P nは偶数なのでmは奇数。 (%i311) mod(74^3-1,6497); (%o311) 2409 (%i312) mod(74^5-1,6497); (%o312) 1752 (%i313) mod(74^7-1,6497); (%o313) 3358 (%i314) mod(74^9-1,6497); (%o314) 876 (%i315) mod(74^11-1,6497); (%o315) 1168 (%i316) mod(74^13-1,6497); (%o316) 1898 (%i317) mod(74^15-1,6497); (%o317) 3723 (%i318) mod(74^17-1,6497); (%o318) 5037 (%i319) mod(74^19-1,6497); (%o319) 1825 (%i320) mod(74^21-1,6497); (%o320) 292 (%i321) mod(74^23-1,6497); (%o321) 6205 (%i322) mod(74^25-1,6497); (%o322) 4745 (%i323) mod(74^27-1,6497); (%o323) 1095 (%i324) mod(74^29-1,6497); (%o324) 4964 (%i325) mod(74^31-1,6497); (%o325) 4891 (%i326) mod(74^33-1,6497); (%o326) 1460 (%i327) mod(74^35-1,6497); (%o327) 2628 (%i328) mod(74^37-1,6497); (%o328) 5548 (%i329) mod(74^39-1,6497); (%o329) 6351 (%i330) mod(74^41-1,6497); (%o330) 5110 (%i331) mod(74^43-1,6497); (%o331) 5256 (%i332) mod(74^45-1,6497); (%o332) 5621 (%i333) mod(74^47-1,6497); (%o333) 3285 (%i334) mod(74^49-1,6497); (%o334) 3942 (%i335) mod(74^51-1,6497); (%o335) 2336 (%i336) mod(74^53-1,6497); (%o336) 4818 (%i337) mod(74^55-1,6497); (%o337) 4526 (%i338) mod(74^57-1,6497); (%o338) 3796 (%i339) mod(74^59-1,6497); (%o339) 1971 (%i340) mod(74^61-1,6497); (%o340) 657 (%i341) mod(74^63-1,6497); (%o341) 3869 (%i342) mod(74^65-1,6497); (%o342) 5402 (%i343) mod(74^67-1,6497); (%o343) 5986 (%i344) mod(74^69-1,6497); (%o344) 949 (%i345) mod(74^71-1,6497); (%o345) 4599 (%i346) mod(74^73-1,6497); (%o346) 730 (%i347) mod(74^75-1,6497); (%o347) 803 (%i348) mod(74^77-1,6497); (%o348) 4234 (%i349) mod(74^79-1,6497); (%o349) 3066 (%i350) mod(74^81-1,6497); (%o350) 146 (%i351) mod(74^83-1,6497); (%o351) 5840 (%i352) mod(74^85-1,6497); (%o352) 584 (%i353) mod(74^87-1,6497); (%o353) 438 (%i354) mod(74^89-1,6497); (%o354) 73 (%i355) mod(74^91-1,6497); (%o355) 2409 (%i356) mod(74^93-1,6497); (%o356) 1752 より、0にならない。 よって、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=89はない。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると89を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=87(=3x29)とすると、87は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=85(=5x17)とすると、85は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=39なので、p(x-78)={78^(n+1)-1}/(78-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=83とすると、σ(x)の素因数分解に83が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=40なので、 {80^(n+1)-1}/(80-1)=83Pとおける。 80^m-1=79x83P=6557P nは偶数なのでmは奇数。 (%i358) mod(80^3-1,6557); (%o358) 553 (%i359) mod(80^5-1,6557); (%o359) 4819 (%i360) mod(80^7-1,6557); (%o360) 3871 (%i361) mod(80^9-1,6557); (%o361) 1896 (%i362) mod(80^11-1,6557); (%o362) 3792 (%i363) mod(80^13-1,6557); (%o363) 1185 (%i364) mod(80^15-1,6557); (%o364) 3950 (%i365) mod(80^17-1,6557); (%o365) 2607 (%i366) mod(80^19-1,6557); (%o366) 3634 (%i367) mod(80^21-1,6557); (%o367) 6320 (%i368) mod(80^23-1,6557); (%o368) 4266 (%i369) mod(80^25-1,6557); (%o369) 5451 (%i370) mod(80^27-1,6557); (%o370) 3002 (%i371) mod(80^29-1,6557); (%o371) 632 (%i372) mod(80^31-1,6557); (%o372) 5530 (%i373) mod(80^33-1,6557); (%o373) 3713 (%i374) mod(80^35-1,6557); (%o374) 474 (%i375) mod(80^37-1,6557); (%o375) 4108 (%i376) mod(80^39-1,6557); (%o376) 4029 (%i377) mod(80^41-1,6557); (%o377) 3318 (%i378) mod(80^43-1,6557); (%o378) 3476 (%i379) mod(80^45-1,6557); (%o379) 4898 (%i380) mod(80^47-1,6557); (%o380) 4582 (%i381) mod(80^49-1,6557); (%o381) 1738 (%i382) mod(80^51-1,6557); (%o382) 2370 (%i383) mod(80^53-1,6557); (%o383) 1501 (%i384) mod(80^55-1,6557); (%o384) 237 (%i385) mod(80^57-1,6557); (%o385) 1975 (%i386) mod(80^59-1,6557); (%o386) 4503 (%i387) mod(80^61-1,6557); (%o387) 1027 (%i388) mod(80^63-1,6557); (%o388) 2528 (%i389) mod(80^65-1,6557); (%o389) 2923 (%i390) mod(80^67-1,6557); (%o390) 6478 (%i391) mod(80^69-1,6557); (%o391) 5688 (%i392) mod(80^71-1,6557); (%o392) 5135 (%i393) mod(80^73-1,6557); (%o393) 158 (%i394) mod(80^75-1,6557); (%o394) 1264 (%i395) mod(80^77-1,6557); (%o395) 4661 (%i396) mod(80^79-1,6557); (%o396) 2449 (%i397) mod(80^81-1,6557); (%o397) 2212 (%i398) mod(80^83-1,6557); (%o398) 79 (%i399) mod(80^85-1,6557); (%o399) 553 (%i400) mod(80^87-1,6557); (%o400) 4819 より、0にならない。 よって、p(x-80)={80^(n+1)-1}/(80-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=83はない。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると83を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=81(=3^4)とすると、81は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、p(x-82)={82^(n+1)-1}/(82-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=79とすると、σ(x)の素因数分解に79が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=42なので、 {84^(n+1)-1}/(84-1)=79Pとおける。 84^m-1=83x79P=6557P nは偶数なのでmは奇数。 (%i402) mod(84^3-1,6557); (%o402) 2573 (%i403) mod(84^5-1,6557); (%o403) 5810 (%i404) mod(84^7-1,6557); (%o404) 1494 (%i405) mod(84^9-1,6557); (%o405) 5063 (%i406) mod(84^11-1,6557); (%o406) 2490 (%i407) mod(84^13-1,6557); (%o407) 3735 (%i408) mod(84^15-1,6557); (%o408) 2075 (%i409) mod(84^17-1,6557); (%o409) 6474 (%i410) mod(84^19-1,6557); (%o410) 4980 (%i411) mod(84^21-1,6557); (%o411) 415 (%i412) mod(84^23-1,6557); (%o412) 4316 (%i413) mod(84^25-1,6557); (%o413) 3486 (%i414) mod(84^27-1,6557); (%o414) 2407 (%i415) mod(84^29-1,6557); (%o415) 1660 (%i416) mod(84^31-1,6557); (%o416) 2656 (%i417) mod(84^33-1,6557); (%o417) 1328 (%i418) mod(84^35-1,6557); (%o418) 913 (%i419) mod(84^37-1,6557); (%o419) 3652 (%i420) mod(84^39-1,6557); (%o420) 0 (%i421) mod(84^41-1,6557); (%o421) 498 (%i422) mod(84^43-1,6557); (%o422) 6391 (%i423) mod(84^45-1,6557); (%o423) 2905 (%i424) mod(84^47-1,6557); (%o424) 996 (%i425) mod(84^49-1,6557); (%o425) 5727 (%i426) mod(84^51-1,6557); (%o426) 5976 (%i427) mod(84^53-1,6557); (%o427) 5644 (%i428) mod(84^55-1,6557); (%o428) 3901 (%i429) mod(84^57-1,6557); (%o429) 6225 (%i430) mod(84^59-1,6557); (%o430) 5312 (%i431) mod(84^61-1,6557); (%o431) 2158 (%i432) mod(84^63-1,6557); (%o432) 1992 (%i433) mod(84^65-1,6557); (%o433) 4399 (%i434) mod(84^67-1,6557); (%o434) 5561 (%i435) mod(84^69-1,6557); (%o435) 1826 (%i436) mod(84^71-1,6557); (%o436) 249 (%i437) mod(84^73-1,6557); (%o437) 166 (%i438) mod(84^75-1,6557); (%o438) 4648 (%i439) mod(84^77-1,6557); (%o439) 5229 (%i440) mod(84^79-1,6557); (%o440) 83 (%i441) mod(84^81-1,6557); (%o441) 2573 (%i442) mod(84^83-1,6557); (%o442) 5810 より、0になるときがある。 よって、p(x-84)={84^(n+1)-1}/(84-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=79はある。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると79を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=77(=7x11)とすると、77は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=43なので、p(x-86)={86^(n+1)-1}/(86-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=44なので、p(x-88)={88^(n+1)-1}/(88-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=45なので、 {90^(n+1)-1}/(90-1)=73Pとおける。 90^m-1=89x73P=6497P nは偶数なのでmは奇数。 (%i444) mod(90^3-1,6497); (%o444) 1335 (%i445) mod(90^5-1,6497); (%o445) 4094 (%i446) mod(90^7-1,6497); (%o446) 2314 (%i447) mod(90^9-1,6497); (%o447) 1157 (%i448) mod(90^11-1,6497); (%o448) 4628 (%i449) mod(90^13-1,6497); (%o449) 712 (%i450) mod(90^15-1,6497); (%o450) 5963 (%i451) mod(90^17-1,6497); (%o451) 3204 (%i452) mod(90^19-1,6497); (%o452) 4984 (%i453) mod(90^21-1,6497); (%o453) 6141 (%i454) mod(90^23-1,6497); (%o454) 2670 (%i455) mod(90^25-1,6497); (%o455) 89 (%i456) mod(90^27-1,6497); (%o456) 1335 (%i457) mod(90^29-1,6497); (%o457) 4094 (%i458) mod(90^31-1,6497); (%o458) 2314 (%i459) mod(90^33-1,6497); (%o459) 1157 (%i460) mod(90^35-1,6497); (%o460) 4628 (%i461) mod(90^37-1,6497); (%o461) 712 (%i462) mod(90^39-1,6497); (%o462) 5963 (%i463) mod(90^41-1,6497); (%o463) 3204 (%i464) mod(90^43-1,6497); (%o464) 4984 (%i465) mod(90^45-1,6497); (%o465) 6141 (%i466) mod(90^47-1,6497); (%o466) 2670 (%i467) mod(90^49-1,6497); (%o467) 89 (%i468) mod(90^51-1,6497); (%o468) 1335 (%i469) mod(90^53-1,6497); (%o469) 4094 より、0にならない。 よって、p(x-90)={90^(n+1)-1}/(90-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=73はない。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると73を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=46なので、 {92^(n+1)-1}/(92-1)=71Pとおける。 92^m-1=91x71P=6461P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(92^3-1,6461); (%o2) 3367 (%i3) mod(92^5-1,6461); (%o3) 819 (%i4) mod(92^7-1,6461); (%o4) 1365 (%i5) mod(92^9-1,6461); (%o5) 3094 (%i6) mod(92^11-1,6461); (%o6) 3185 (%i7) mod(92^13-1,6461); (%o7) 4550 (%i8) mod(92^15-1,6461); (%o8) 5642 (%i9) mod(92^17-1,6461); (%o9) 2639 (%i10) mod(92^19-1,6461); (%o10) 2821 (%i11) mod(92^21-1,6461); (%o11) 5551 (%i12) mod(92^23-1,6461); (%o12) 1274 (%i13) mod(92^25-1,6461); (%o13) 1729 (%i14) mod(92^27-1,6461); (%o14) 2093 (%i15) mod(92^29-1,6461); (%o15) 1092 (%i16) mod(92^31-1,6461); (%o16) 5460 (%i17) mod(92^33-1,6461); (%o17) 6370 (%i19) mod(92^35-1,6461); (%o19) 637 (%i20) mod(92^37-1,6461); (%o20) 5096 (%i21) mod(92^39-1,6461); (%o21) 910 (%i22) mod(92^41-1,6461); (%o22) 2730 (%i23) mod(92^43-1,6461); (%o23) 4186 (%i24) mod(92^45-1,6461); (%o24) 182 (%i25) mod(92^47-1,6461); (%o25) 4732 (%i26) mod(92^49-1,6461); (%o26) 1911 (%i27) mod(92^51-1,6461); (%o27) 4823 (%i28) mod(92^53-1,6461); (%o28) 3276 (%i29) mod(92^55-1,6461); (%o29) 5915 (%i30) mod(92^57-1,6461); (%o30) 273 (%i31) mod(92^59-1,6461); (%o31) 6097 (%i32) mod(92^61-1,6461); (%o32) 3003 (%i33) mod(92^63-1,6461); (%o33) 1820 (%i34) mod(92^65-1,6461); (%o34) 3458 (%i35) mod(92^67-1,6461); (%o35) 2184 (%i36) mod(92^69-1,6461); (%o36) 2457 (%i37) mod(92^71-1,6461); (%o37) 91 (%i38) mod(92^73-1,6461); (%o38) 3367 (%i39) mod(92^75-1,6461); (%o39) 819 より、0にならない。 よって、p(x-92)={92^(n+1)-1}/(92-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=71はない。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると71を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(94-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=48なので、 {96^(n+1)-1}/(96-1)=67Pとおける。 96^m-1=95x67P=6365P nは偶数なのでmは奇数。 (%i41) mod(96^3-1,6365); (%o41) 0 (%i42) mod(96^5-1,6365); (%o42) 2850 (%i43) mod(96^7-1,6365); (%o43) 95 (%i44) mod(96^9-1,6365); (%o44) 0 (%i45) mod(96^11-1,6365); (%o45) 2850 (%i46) mod(96^13-1,6365); (%o46) 95 より、0になるときがある。 よって、p(x-96)={96^(n+1)-1}/(96-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=67はある。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると67を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=49なので、p(x-98)={98^(n+1)-1}/(98-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=50なので、p(x-100)={100^(n+1)-1}/(100-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=51なので、 {102^(n+1)-1}/(102-1)=61Pとおける。 102^m-1=101x61P=6161P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i48) mod(102^3-1,6161); (%o48) 1515 (%i49) mod(102^5-1,6161); (%o49) 303 (%i50) mod(102^7-1,6161); (%o50) 2222 (%i51) mod(102^9-1,6161); (%o51) 5858 (%i52) mod(102^11-1,6161); (%o52) 101 (%i53) mod(102^13-1,6161); (%o53) 1515 (%i54) mod(102^15-1,6161); (%o54) 303 より、0にならない。 よって、p(x-102)={102^(n+1)-1}/(102-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=61はない。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると61を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=52なので、 {104^(n+1)-1}/(104-1)=59Pとおける。 104^m-1=103x59P=6077P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i56) mod(104^3-1,6077); (%o56) 618 (%i57) mod(104^5-1,6077); (%o57) 4326 (%i58) mod(104^7-1,6077); (%o58) 1854 (%i59) mod(104^9-1,6077); (%o59) 3502 (%i60) mod(104^11-1,6077); (%o60) 4429 (%i61) mod(104^13-1,6077); (%o61) 3811 (%i62) mod(104^15-1,6077); (%o62) 4223 (%i63) mod(104^17-1,6077); (%o63) 5974 (%i64) mod(104^19-1,6077); (%o64) 2781 (%i65) mod(104^21-1,6077); (%o65) 2884 (%i66) mod(104^23-1,6077); (%o66) 4841 (%i67) mod(104^25-1,6077); (%o67) 5562 (%i68) mod(104^27-1,6077); (%o68) 1030 (%i69) mod(104^29-1,6077); (%o69) 0 (%i70) mod(104^31-1,6077); (%o70) 4738 (%i71) mod(104^33-1,6077); (%o71) 3605 (%i72) mod(104^35-1,6077); (%o72) 309 (%i73) mod(104^37-1,6077); (%o73) 4532 (%i74) mod(104^39-1,6077); (%o74) 5768 (%i75) mod(104^41-1,6077); (%o75) 4944 (%i76) mod(104^43-1,6077); (%o76) 1442 (%i77) mod(104^45-1,6077); (%o77) 1751 (%i78) mod(104^47-1,6077); (%o78) 1545 (%i79) mod(104^49-1,6077); (%o79) 3708 (%i80) mod(104^51-1,6077); (%o80) 2266 (%i81) mod(104^53-1,6077); (%o81) 5253 (%i82) mod(104^55-1,6077); (%o82) 1236 (%i83) mod(104^57-1,6077); (%o83) 3914 (%i84) mod(104^59-1,6077); (%o84) 103 (%i85) mod(104^61-1,6077); (%o85) 618 (%i86) mod(104^63-1,6077); (%o86) 4326 より、0になるときがある。 よって、p(x-104)={104^(n+1)-1}/(104-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=59はある。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると59を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=53なので、p(x-106)={106^(n+1)-1}/(106-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=54なので、p(x-108)={108^(n+1)-1}/(108-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=55なので、 {110^(n+1)-1}/(110-1)=53Pとおける。 110^m-1=109x53P=5777P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i88) mod(110^3-1,5777); (%o88) 2289 (%i89) mod(110^5-1,5777); (%o89) 2507 (%i90) mod(110^7-1,5777); (%o90) 218 (%i91) mod(110^9-1,5777); (%o91) 4033 (%i92) mod(110^11-1,5777); (%o92) 1526 (%i93) mod(110^13-1,5777); (%o93) 1853 (%i94) mod(110^15-1,5777); (%o94) 1308 (%i95) mod(110^17-1,5777); (%o95) 4142 (%i96) mod(110^19-1,5777); (%o96) 3270 (%i97) mod(110^21-1,5777); (%o97) 872 (%i98) mod(110^23-1,5777); (%o98) 2943 (%i99) mod(110^25-1,5777); (%o99) 1417 (%i100) mod(110^27-1,5777); (%o100) 109 (%i101) mod(110^29-1,5777); (%o101) 2289 (%i102) mod(110^31-1,5777); (%o102) 2507 より、0にならない。 よって、p(x-110)={110^(n+1)-1}/(110-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=53はない。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると53を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=56なので、p(x-112)={112^(n+1)-1}/(112-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=57なので、p(x-114)={114^(n+1)-1}/(114-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=58なので、 {116^(n+1)-1}/(116-1)=47Pとおける。 116^m-1=115x47P=5405P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i105) mod(116^3-1,5405); (%o105) 4255 (%i106) mod(116^5-1,5405); (%o106) 2760 (%i107) mod(116^7-1,5405); (%o107) 3450 (%i108) mod(116^9-1,5405); (%o108) 2300 (%i109) mod(116^11-1,5405); (%o109) 2415 (%i110) mod(116^13-1,5405); (%o110) 4025 (%i111) mod(116^15-1,5405); (%o111) 4945 (%i112) mod(116^17-1,5405); (%o112) 1610 (%i113) mod(116^19-1,5405); (%o113) 3565 (%i114) mod(116^21-1,5405); (%o114) 3910 (%i115) mod(116^23-1,5405); (%o115) 3335 (%i116) mod(116^25-1,5405); (%o116) 690 (%i117) mod(116^27-1,5405); (%o117) 1495 (%i118) mod(116^29-1,5405); (%o118) 1955 (%i119) mod(116^31-1,5405); (%o119) 2990 (%i120) mod(116^33-1,5405); (%o120) 1265 (%i121) mod(116^35-1,5405); (%o121) 4140 (%i122) mod(116^37-1,5405); (%o122) 1150 (%i123) mod(116^39-1,5405); (%o123) 2530 (%i124) mod(116^41-1,5405); (%o124) 230 (%i125) mod(116^43-1,5405); (%o125) 460 (%i126) mod(116^45-1,5405); (%o126) 3680 (%i127) mod(116^47-1,5405); (%o127) 115 (%i128) mod(116^49-1,5405); (%o128) 4255 (%i129) mod(116^51-1,5405); (%o129) 2760 より、0にならない。 よって、p(x-116)={116^(n+1)-1}/(116-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=47はない。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると47を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=59なので、p(x-118)={118^(n+1)-1}/(118-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=60なので、 {120^(n+1)-1}/(120-1)=43Pとおける。 120^m-1=119x43P=5117P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(120^3-1,5117); (%o2) 3570 (%i3) mod(120^5-1,5117); (%o3) 1666 (%i4) mod(120^7-1,5117); (%o4) 952 (%i5) mod(120^9-1,5117); (%o5) 4522 (%i6) mod(120^11-1,5117); (%o6) 2023 (%i7) mod(120^13-1,5117); (%o7) 4284 (%i8) mod(120^15-1,5117); (%o8) 3213 (%i9) mod(120^17-1,5117); (%o9) 3451 (%i10) mod(120^19-1,5117); (%o10) 2261 (%i11) mod(120^21-1,5117); (%o11) 3094 (%i12) mod(120^23-1,5117); (%o12) 4046 (%i13) mod(120^25-1,5117); (%o13) 4403 (%i14) mod(120^27-1,5117); (%o14) 2618 (%i15) mod(120^29-1,5117); (%o15) 1309 (%i16) mod(120^31-1,5117); (%o16) 2737 (%i17) mod(120^33-1,5117); (%o17) 714 (%i18) mod(120^35-1,5117); (%o18) 595 (%i19) mod(120^37-1,5117); (%o19) 1190 (%i20) mod(120^39-1,5117); (%o20) 3332 (%i21) mod(120^41-1,5117); (%o21) 2856 (%i22) mod(120^43-1,5117); (%o22) 119 (%i23) mod(120^45-1,5117); (%o23) 3570 (%i24) mod(120^47-1,5117); (%o24) 1666 より、0にならない。 よって、p(x-120)={120^(n+1)-1}/(120-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=43はない。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると43を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=61なので、 {122^(n+1)-1}/(122-1)=41Pとおける。 122^m-1=121x41P=4961P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i26) mod(122^3-1,4961); (%o26) 121 (%i27) mod(122^5-1,4961); (%o27) 121 (%i28) mod(122^7-1,4961); (%o28) 121 (%i29) mod(122^9-1,4961); (%o29) 121 より、0にならない。 よって、p(x-122)={122^(n+1)-1}/(122-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=41はない。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると41を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=62なので、p(x-124)={124^(n+1)-1}/(124-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=63なので、 {126^(n+1)-1}/(126-1)=37Pとおける。 126^m-1=125x37P=4625P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i32) mod(126^3-1,4625); (%o32) 2375 (%i33) mod(126^5-1,4625); (%o33) 4500 (%i34) mod(126^7-1,4625); (%o34) 1625 (%i35) mod(126^9-1,4625); (%o35) 2250 (%i36) mod(126^11-1,4625); (%o36) 4125 (%i37) mod(126^13-1,4625); (%o37) 500 (%i38) mod(126^15-1,4625); (%o38) 3500 (%i39) mod(126^17-1,4625); (%o39) 3250 (%i40) mod(126^19-1,4625); (%o40) 2500 (%i41) mod(126^21-1,4625); (%o41) 250 (%i42) mod(126^23-1,4625); (%o42) 2750 (%i43) mod(126^25-1,4625); (%o43) 1000 (%i44) mod(126^27-1,4625); (%o44) 375 (%i45) mod(126^29-1,4625); (%o45) 3125 (%i46) mod(126^31-1,4625); (%o46) 2125 (%i47) mod(126^33-1,4625); (%o47) 3750 (%i48) mod(126^35-1,4625); (%o48) 4000 (%i49) mod(126^37-1,4625); (%o49) 125 (%i50) mod(126^39-1,4625); (%o50) 2375 (%i51) mod(126^41-1,4625); (%o51) 4500 より、0にならない。 よって、p(x-126)={126^(n+1)-1}/(126-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=37はない。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると37を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=64なので、p(x-128)={128^(n+1)-1}/(128-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=65なので、p(x-130)={130^(n+1)-1}/(130-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=66なので、 {132^(n+1)-1}/(132-1)=31Pとおける。 132^m-1=131x31P=4061P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i53) mod(132^3-1,4061); (%o53) 1441 (%i54) mod(132^5-1,4061); (%o54) 0 (%i55) mod(132^7-1,4061); (%o55) 1179 (%i56) mod(132^9-1,4061); (%o56) 3537 (%i57) mod(132^11-1,4061); (%o57) 131 (%i58) mod(132^13-1,4061); (%o58) 1441 (%i59) mod(132^15-1,4061); (%o59) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-132)={132^(n+1)-1}/(132-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=31はある。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると31を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=67なので、 {134^(n+1)-1}/(134-1)=29Pとおける。 134^m-1=133x29P=3857P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i61) mod(134^3-1,3857); (%o61) 3192 (%i62) mod(134^5-1,3857); (%o62) 3059 (%i63) mod(134^7-1,3857); (%o63) 2394 (%i64) mod(134^9-1,3857); (%o64) 2926 (%i65) mod(134^11-1,3857); (%o65) 1729 (%i66) mod(134^13-1,3857); (%o66) 3458 (%i68) mod(134^15-1,3857); (%o68) 532 (%i67) mod(134^17-1,3857); (%o67) 1330 (%i69) mod(134^19-1,3857); (%o69) 1463 (%i70) mod(134^21-1,3857); (%o70) 2128 (%i71) mod(134^23-1,3857); (%o71) 1596 (%i72) mod(134^25-1,3857); (%o72) 2793 (%i73) mod(134^27-1,3857); (%o73) 1064 (%i74) mod(134^29-1,3857); (%o74) 133 (%i75) mod(134^31-1,3857); (%o75) 3192 (%i76) mod(134^33-1,3857); (%o76) 3059 より、0にならない。 よって、p(x-134)={134^(n+1)-1}/(134-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=29はない。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると29を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=68なので、p(x-136)={136^(n+1)-1}/(136-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=69なので、p(x-138)={138^(n+1)-1}/(138-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=70なので、 {140^(n+1)-1}/(140-1)=23Pとおける。 140^m-1=139x23P=3197P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i78) mod(140^3-1,3197); (%o78) 973 (%i79) mod(140^5-1,3197); (%o79) 1112 (%i80) mod(140^7-1,3197); (%o80) 1668 (%i81) mod(140^9-1,3197); (%o81) 695 (%i82) mod(140^11-1,3197); (%o82) 0 (%i83) mod(140^13-1,3197); (%o83) 417 (%i84) mod(140^15-1,3197); (%o84) 2085 (%i85) mod(140^17-1,3197); (%o85) 2363 (%i86) mod(140^19-1,3197); (%o86) 278 (%i87) mod(140^21-1,3197); (%o87) 1529 (%i88) mod(140^23-1,3197); (%o88) 139 (%i89) mod(140^25-1,3197); (%o89) 973 (%i90) mod(140^27-1,3197); (%o90) 1112 より、0になるときがある。 よって、p(x-140)={140^(n+1)-1}/(140-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=23はある。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると23を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=71なので、p(x-142)={142^(n+1)-1}/(142-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=72なので、 {144^(n+1)-1}/(144-1)=19Pとおける。 144^m-1=143x19P=2717P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i92) mod(144^3-1,2717); (%o92) 0 (%i93) mod(144^5-1,2717); (%o93) 1716 (%i94) mod(144^7-1,2717); (%o94) 143 (%i95) mod(144^9-1,2717); (%o95) 0 (%i96) mod(144^11-1,2717); (%o96) 1716 (%i97) mod(144^13-1,2717); (%o97) 143 より、0になるときがある。 よって、p(x-144)={144^(n+1)-1}/(144-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=19はある。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると19を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=73なので、 {146^(n+1)-1}/(146-1)=17Pとおける。 146^m-1=145x17P=2465P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i99) mod(146^3-1,2465); (%o99) 1305 (%i100) mod(146^5-1,2465); (%o100) 1450 (%i101) mod(146^7-1,2465); (%o101) 1160 (%i102) mod(146^9-1,2465); (%o102) 1740 (%i103) mod(146^11-1,2465); (%o103) 580 (%i104) mod(146^13-1,2465); (%o104) 435 (%i105) mod(146^15-1,2465); (%o105) 725 (%i106) mod(146^17-1,2465); (%o106) 145 (%i107) mod(146^19-1,2465); (%o107) 1305 (%i108) mod(146^21-1,2465); (%o108) 1450 より、0にならない。 よって、p(x-146)={146^(n+1)-1}/(146-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=17はない。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-148=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=74なので、p(x-148)={148^(n+1)-1}/(148-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=75なので、 {150^(n+1)-1}/(150-1)=13Pとおける。 150^m-1=149x13P=1937P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i110) mod(150^3-1,1937); (%o110) 745 (%i111) mod(150^5-1,1937); (%o111) 894 (%i112) mod(150^7-1,1937); (%o112) 447 (%i113) mod(150^9-1,1937); (%o113) 1788 (%i114) mod(150^11-1,1937); (%o114) 1639 (%i115) mod(150^13-1,1937); (%o115) 149 (%i116) mod(150^15-1,1937); (%o116) 745 (%i117) mod(150^17-1,1937); (%o117) 894 より、0にならない。 よって、p(x-150)={150^(n+1)-1}/(150-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=13はない。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると13を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=76なので、 {152^(n+1)-1}/(152-1)=11Pとおける。 152^m-1=151x11P=1661P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i119) mod(152^3-1,1661); (%o119) 453 (%i120) mod(152^5-1,1661); (%o120) 0 (%i121) mod(152^7-1,1661); (%o121) 1510 (%i122) mod(152^9-1,1661); (%o122) 906 (%i123) mod(152^11-1,1661); (%o123) 151 (%i124) mod(152^13-1,1661); (%o124) 453 (%i125) mod(152^15-1,1661); (%o125) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-152)={152^(n+1)-1}/(152-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=11はある。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると11を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=77なので、p(x-154)={154^(n+1)-1}/(154-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=78なので、 {156^(n+1)-1}/(156-1)=7Pとおける。 156^m-1=155x7P=1085P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i127) mod(156^3-1,1085); (%o127) 0 (%i128) mod(156^5-1,1085); (%o128) 465 (%i129) mod(156^7-1,1085); (%o129) 155 (%i130) mod(156^9-1,1085); (%o130) 0 (%i131) mod(156^11-1,1085); (%o131) 465 より、0になるときがある。 よって、p(x-156)={156^(n+1)-1}/(156-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=7はある。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると7を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-158=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=79なので、 {158^(n+1)-1}/(158-1)=5Pとおける。 158^m-1=157x5P=785P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i133) mod(158^3-1,785); (%o133) 471 (%i134) mod(158^5-1,785); (%o134) 157 (%i135) mod(158^7-1,785); (%o135) 471 (%i136) mod(158^9-1,785); (%o136) 157 より、0にならない。 よって、p(x-158)={158^(n+1)-1}/(158-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-158=5はない。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると5を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=80なので、 {160^(n+1)-1}/(160-1)=3Pとおける。 160^m-1=159x3P=477P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i138) mod(160^3-1,477); (%o138) 0 (%i139) mod(160^5-1,477); (%o139) 318 (%i140) mod(160^7-1,477); (%o140) 159 (%i142) mod(160^9-1,477); (%o142) 0 (%i143) mod(160^11-1,477); (%o143) 318 より、0になるときがある。 よって、p(x-160)={160^(n+1)-1}/(160-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=3はある。 つまり、x=163なら、σ(x)を素因数分解すると3を含む。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=163なら、σ(x)を素因数分解した時、 ,157,151,149,137,131,113,109,101,97,89,83,73,71,61,53,47,43,41,37,29,23,17,13,5は現れない、と言える。 (%i144) x:163; (%o144) 163 (%i145) factor(1+x+x^2); (%o145) 3 7 19 67 (%i146) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); (%o146) 11 31 1301 1601 (%i147) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o147) 18871143464293 (%i148) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); 2 (%o148) 3 7 19 67 6251791302919 (%i149) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o149) 23 579189657172292026411 (%i150) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o150) 10865297 32574836199364307993 (%i151) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); (%o151) 3 7 11 19 31 67 1301 1601 495254403438941521 (%i152) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o152) 239 398311 409429 6410257248152820342421 (%i153) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o153) 665723 4862375747609 2050724835145113929839 (%i154) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); 2 (%o154) 3 7 19 67 463 32971 91771 18871143464293 35650214624809 (%i155) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o155) 101600017 46121784911884767248989901031471184284149 (%i156) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); (%o156) 11 31 1051 1301 1601 398776202766301 418234773219960218351099351 (%i157) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); 3 (%o157) 3 7 19 67 6251791302919 2199153907927294846878628779962976399151 (%i158) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o158) 59 12838591 132075835465247 878481805747099421231090727302458945067 (%i159) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o159) 373 5581 5953 16927 75523193 147395304264401830899675961131870779689269107 (%i160) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); (%o160) 3 7 19 23 67 331 765931 1372471 579189657172292026411 500678313531766907732301002359 (%i161) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); (%o161) 11 31 281 1301 1601 2319580593331 18871143464293 188674900375589220745059195655555301891