x=97では、x-2=95(5x19),x-4=93(3x31),x-6=91(7x13),x-8=89,x-10=87(3x29),x-12=85(5x17),x-14=83 ,x-16=81(3^4),x-18=79,x-20=77(11x7),x-22=75(5^2x3),x-24=73,x-26=71,x-28=69(3x23),x-30=67 ,x-32=65(5x13),x-34=63(3x21),x-36=61,x-38=59,x-40=57(3x19),x-42=55(5x11),x-44=53,x-46=51(3x17) ,x-48=49(7x7),x-50=47,x-52=45(5x9),x-54=43,x-56=41,x-58=39(3x13),x-60=37,x-54=62(5x7) ,x-64=33(3x11),x-66=31,x-68=29,x-70=27(3x9),x-72=25(5x5),x-74=23,x-76=21(3x7) ,x-78=19,x-80=17,x-82=15(3x5),x-84=13,x-86=11,x-88=9(3x3),x-90=7,x-92=5,x-94=3が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=95(=5x19)とすると、95は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=93(=3x31)とすると、93は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=91(=7x13)とすると、91は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=89とすると、σ(x)の素因数分解に89が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、 {8^(n+1)-1}/(8-1)=89Pとおける。 8^m-1=7x89P=623P nは偶数なのでmは奇数。 (%i6) mod(8^3-1,623); (%o6) 511 (%i7) mod(8^5-1,623); (%o7) 371 (%i8) mod(8^7-1,623); (%o8) 133 (%i10) mod(8^9-1,623); (%o10) 476 (%i11) mod(8^11-1,623); (%o11) 0 (%i12) mod(8^13-1,623); (%o12) 63 (%i13) mod(8^15-1,623); (%o13) 357 (%i14) mod(8^17-1,623); (%o14) 483 (%i15) mod(8^19-1,623); (%o15) 448 (%i16) mod(8^21-1,623); (%o16) 77 (%i17) mod(8^23-1,623); (%o17) 7 (%i18) mod(8^25-1,623); (%o18) 511 (%i19) mod(8^27-1,623); (%o19) 371 より、0になるときがある。 よって、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=89はある。 つまり、x=97なら、σ(x)を素因数分解すると89を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=87(=3x29)とすると、87は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=85(=5x17)とすると、85は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=83とすると、σ(x)の素因数分解に83が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、 {14^(n+1)-1}/(14-1)=83Pとおける。 14^m-1=13x83P=1079P nは偶数なのでmは奇数。 (%i23) mod(14^3-1,1079); (%o23) 585 (%i24) mod(14^5-1,1079); (%o24) 481 (%i25) mod(14^7-1,1079); (%o25) 598 (%i26) mod(14^9-1,1079); (%o26) 871 (%i27) mod(14^11-1,1079); (%o27) 429 (%i28) mod(14^13-1,1079); (%o28) 117 (%i29) mod(14^15-1,1079); (%o29) 468 (%i30) mod(14^17-1,1079); (%o30) 208 (%i31) mod(14^19-1,1079); (%o31) 1040 (%i32) mod(14^21-1,1079); (%o32) 104 (%i33) mod(14^23-1,1079); (%o33) 78 (%i34) mod(14^25-1,1079); (%o34) 377 (%i35) mod(14^27-1,1079); (%o35) 715 (%i36) mod(14^29-1,1079); (%o36) 65 (%i37) mod(14^31-1,1079); (%o37) 1066 (%i38) mod(14^33-1,1079); (%o38) 884 (%i39) mod(14^35-1,1079); (%o39) 819 (%i40) mod(14^37-1,1079); (%o40) 1027 (%i41) mod(14^39-1,1079); (%o41) 793 (%i42) mod(14^41-1,1079); (%o42) 247 (%i43) mod(14^43-1,1079); (%o43) 52 (%i44) mod(14^45-1,1079); (%o44) 676 (%i45) mod(14^47-1,1079); (%o45) 1053 (%i46) mod(14^49-1,1079); (%o46) 494 (%i47) mod(14^51-1,1079); (%o47) 988 (%i48) mod(14^53-1,1079); (%o48) 702 (%i49) mod(14^55-1,1079); (%o49) 754 (%i50) mod(14^57-1,1079); (%o50) 156 (%i51) mod(14^59-1,1079); (%o51) 559 (%i52) mod(14^61-1,1079); (%o52) 780 (%i53) mod(14^63-1,1079); (%o53) 936 (%i54) mod(14^65-1,1079); (%o54) 221 (%i55) mod(14^67-1,1079); (%o55) 351 (%i56) mod(14^69-1,1079); (%o56) 1014 (%i57) mod(14^71-1,1079); (%o57) 403 (%i58) mod(14^73-1,1079); (%o58) 416 (%i59) mod(14^75-1,1079); (%o59) 806 (%i60) mod(14^77-1,1079); (%o60) 637 (%i61) mod(14^79-1,1079); (%o61) 962 (%i62) mod(14^81-1,1079); (%o62) 1001 (%i63) mod(14^83-1,1079); (%o63) 13 (%i64) mod(14^85-1,1079); (%o64) 585 (%i65) mod(14^87-1,1079); (%o65) 481 より、0にならない。 よって、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=83はない。 つまり、x=97なら、σ(x)を素因数分解すると83を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=81(=3^4)とすると、81は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=79とすると、σ(x)の素因数分解に79が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、 {18^(n+1)-1}/(18-1)=79Pとおける。 18^m-1=17x79P=1343P nは偶数なのでmは奇数。 (%i67) mod(18^3-1,1343); (%o67) 459 (%i68) mod(18^5-1,1343); (%o68) 1309 (%i69) mod(18^7-1,1343); (%o69) 51 (%i70) mod(18^9-1,1343); (%o70) 731 (%i71) mod(18^11-1,1343); (%o71) 799 (%i72) mod(18^13-1,1343); (%o72) 0 (%i73) mod(18^15-1,1343); (%o73) 323 (%i74) mod(18^17-1,1343); (%o74) 221 (%i75) mod(18^19-1,1343); (%o75) 748 (%i76) mod(18^21-1,1343); (%o76) 935 (%i77) mod(18^23-1,1343); (%o77) 1088 (%i78) mod(18^25-1,1343); (%o78) 969 (%i79) mod(18^27-1,1343); (%o79) 17 (%i80) mod(18^29-1,1343); (%o80) 459 (%i81) mod(18^31-1,1343); (%o81) 1309 より、0になるときがある。 よって、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=79はある。 つまり、x=97なら、σ(x)を素因数分解すると79を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=77(=7x11)とすると、77は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、 {24^(n+1)-1}/(24-1)=73Pとおける。 24^m-1=23x73P=1679P nは偶数なのでmは奇数。 (%i83) mod(24^3-1,1679); (%o83) 391 (%i84) mod(24^5-1,1679); (%o84) 805 (%i85) mod(24^7-1,1679); (%o85) 851 (%i86) mod(24^9-1,1679); (%o86) 483 (%i87) mod(24^11-1,1679); (%o87) 69 (%i88) mod(24^13-1,1679); (%o88) 23 (%i89) mod(24^15-1,1679); (%o89) 391 (%i90) mod(24^17-1,1679); (%o90) 805 より、0にならない。 よって、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=73はない。 つまり、x=97なら、σ(x)を素因数分解すると73を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、 {26^(n+1)-1}/(26-1)=71Pとおける。 26^m-1=25x71P=1775P nは偶数なのでmは奇数。 (%i95) mod(26^3-1,1775); (%o95) 1600 (%i96) mod(26^5-1,1775); (%o96) 1300 (%i97) mod(26^7-1,1775); (%o97) 850 (%i98) mod(26^9-1,1775); (%o98) 175 (%i99) mod(26^11-1,1775); (%o99) 50 (%i100) mod(26^13-1,1775); (%o100) 750 (%i101) mod(26^15-1,1775); (%o101) 25 (%i102) mod(26^17-1,1775); (%o102) 1600 (%i103) mod(26^19-1,1775); (%o103) 1300 より、0にならない。 よって、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=71はない。 つまり、x=97なら、σ(x)を素因数分解すると71を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、 {30^(n+1)-1}/(30-1)=67Pとおける。 30^m-1=29x67P=1943P nは偶数なのでmは奇数。 (%i105) mod(30^3-1,1943); (%o105) 1740 (%i106) mod(30^5-1,1943); (%o106) 841 (%i107) mod(30^7-1,1943); (%o107) 29 (%i108) mod(30^9-1,1943); (%o108) 1740 (%i109) mod(30^11-1,1943); (%o109) 841 より、0にならない。 よって、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=67はない。 つまり、x=97なら、σ(x)を素因数分解すると67を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、p(x-32)={32^(n+1)-1}/(32-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、 {36^(n+1)-1}/(36-1)=61Pとおける。 36^m-1=35x61P=2135P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i111) mod(36^3-1,2135); (%o111) 1820 (%i112) mod(36^5-1,2135); (%o112) 840 (%i113) mod(36^7-1,2135); (%o113) 1085 (%i114) mod(36^9-1,2135); (%o114) 490 (%i115) mod(36^11-1,2135); (%o115) 105 (%i116) mod(36^13-1,2135); (%o116) 735 (%i117) mod(36^15-1,2135); (%o117) 1645 (%i118) mod(36^17-1,2135); (%o118) 350 (%i119) mod(36^19-1,2135); (%o119) 140 (%i120) mod(36^21-1,2135); (%o120) 1260 (%i121) mod(36^23-1,2135); (%o121) 980 (%i122) mod(36^25-1,2135); (%o122) 1050 (%i123) mod(36^27-1,2135); (%o123) 2100 (%i124) mod(36^29-1,2135); (%o124) 770 (%i125) mod(36^31-1,2135); (%o125) 35 (%i126) mod(36^33-1,2135); (%o126) 1820 (%i127) mod(36^35-1,2135); (%o127) 840 より、0にならない。 よって、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=61はない。 つまり、x=97なら、σ(x)を素因数分解すると61を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、 {38^(n+1)-1}/(38-1)=59Pとおける。 38^m-1=37x59P=2183P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i129) mod(38^3-1,2183); (%o129) 296 (%i130) mod(38^5-1,2183); (%o130) 999 (%i131) mod(38^7-1,2183); (%o131) 1036 (%i132) mod(38^9-1,2183); (%o132) 2072 (%i133) mod(38^11-1,2183); (%o133) 518 (%i134) mod(38^13-1,2183); (%o134) 666 (%i135) mod(38^15-1,2183); (%o135) 444 (%i136) mod(38^17-1,2183); (%o136) 777 (%i137) mod(38^19-1,2183); (%o137) 1369 (%i138) mod(38^21-1,2183); (%o138) 481 (%i139) mod(38^23-1,2183); (%o139) 1813 (%i140) mod(38^25-1,2183); (%o140) 1998 (%i141) mod(38^27-1,2183); (%o141) 629 (%i142) mod(38^29-1,2183); (%o142) 1591 (%i143) mod(38^31-1,2183); (%o143) 148 (%i144) mod(38^33-1,2183); (%o144) 1221 (%i145) mod(38^35-1,2183); (%o145) 703 (%i146) mod(38^37-1,2183); (%o146) 1480 (%i147) mod(38^39-1,2183); (%o147) 1406 (%i148) mod(38^41-1,2183); (%o148) 1517 (%i149) mod(38^43-1,2183); (%o149) 259 (%i150) mod(38^45-1,2183); (%o150) 2146 (%i151) mod(38^47-1,2183); (%o151) 407 (%i152) mod(38^49-1,2183); (%o152) 1924 (%i153) mod(38^51-1,2183); (%o153) 740 (%i154) mod(38^53-1,2183); (%o154) 333 (%i155) mod(38^55-1,2183); (%o155) 2035 (%i156) mod(38^57-1,2183); (%o156) 1665 (%i157) mod(38^59-1,2183); (%o157) 37 (%i158) mod(38^61-1,2183); (%o158) 296 (%i159) mod(38^63-1,2183); (%o159) 999 より、0にならない。 よって、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=59はない。 つまり、x=97なら、σ(x)を素因数分解すると59を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、 {44^(n+1)-1}/(44-1)=53Pとおける。 44^m-1=43x53P=2279P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i161) mod(44^3-1,2279); (%o161) 860 (%i162) mod(44^5-1,2279); (%o162) 946 (%i163) mod(44^7-1,2279); (%o163) 1075 (%i164) mod(44^9-1,2279); (%o164) 129 (%i165) mod(44^11-1,2279); (%o165) 989 (%i166) mod(44^13-1,2279); (%o166) 0 (%i167) mod(44^15-1,2279); (%o167) 1935 (%i168) mod(44^17-1,2279); (%o168) 1419 (%i169) mod(44^19-1,2279); (%o169) 645 (%i170) mod(44^21-1,2279); (%o170) 1763 (%i171) mod(44^23-1,2279); (%o171) 1161 (%i172) mod(44^25-1,2279); (%o172) 258 (%i173) mod(44^27-1,2279); (%o173) 43 (%i174) mod(44^29-1,2279); (%o174) 860 (%i175) mod(44^31-1,2279); (%o175) 946 より、0になるときがある。 よって、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=53はある。 つまり、x=97なら、σ(x)を素因数分解すると53を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、 {50^(n+1)-1}/(50-1)=47Pとおける。 50^m-1=49x47P=2303P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i177) mod(50^3-1,2303); (%o177) 637 (%i178) mod(50^5-1,2303); (%o178) 1323 (%i179) mod(50^7-1,2303); (%o179) 588 (%i180) mod(50^9-1,2303); (%o180) 882 (%i181) mod(50^11-1,2303); (%o181) 1225 (%i182) mod(50^13-1,2303); (%o182) 2009 (%i183) mod(50^15-1,2303); (%o183) 2156 (%i184) mod(50^17-1,2303); (%o184) 1176 (%i185) mod(50^19-1,2303); (%o185) 1568 (%i186) mod(50^21-1,2303); (%o186) 490 (%i187) mod(50^23-1,2303); (%o187) 0 (%i188) mod(50^25-1,2303); (%o188) 196 (%i189) mod(50^27-1,2303); (%o189) 1960 (%i190) mod(50^29-1,2303); (%o190) 1715 (%i191) mod(50^31-1,2303); (%o191) 1813 (%i192) mod(50^33-1,2303); (%o192) 392 (%i193) mod(50^35-1,2303); (%o193) 1421 (%i194) mod(50^37-1,2303); (%o194) 1470 (%i195) mod(50^39-1,2303); (%o195) 1911 (%i196) mod(50^41-1,2303); (%o196) 1274 (%i197) mod(50^43-1,2303); (%o197) 147 (%i198) mod(50^45-1,2303); (%o198) 1519 (%i199) mod(50^47-1,2303); (%o199) 49 (%i200) mod(50^49-1,2303); (%o200) 637 (%i201) mod(50^51-1,2303); (%o201) 1323 より、0になるときがある。 よって、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=47はある。 つまり、x=97なら、σ(x)を素因数分解すると47を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、 {54^(n+1)-1}/(54-1)=43Pとおける。 54^m-1=53x43P=2279P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i203) mod(54^3-1,2279); (%o203) 212 (%i204) mod(54^5-1,2279); (%o204) 1219 (%i205) mod(54^7-1,2279); (%o205) 0 (%i206) mod(54^9-1,2279); (%o206) 636 (%i207) mod(54^11-1,2279); (%o207) 106 (%i208) mod(54^13-1,2279); (%o208) 2067 (%i211) mod(54^15-1,2279); (%o211) 53 (%i212) mod(54^17-1,2279); (%o212) 212 (%i213) mod(54^19-1,2279); (%o213) 1219 より、0になるときがある。 よって、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=43はある。 つまり、x=97なら、σ(x)を素因数分解すると43を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、 {56^(n+1)-1}/(56-1)=41Pとおける。 56^m-1=55x41P=2255P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i215) mod(56^3-1,2255); (%o215) 1980 (%i216) mod(56^5-1,2255); (%o216) 2145 (%i217) mod(56^7-1,2255); (%o217) 935 (%i218) mod(56^9-1,2255); (%o218) 1540 (%i219) mod(56^11-1,2255); (%o219) 110 (%i220) mod(56^13-1,2255); (%o220) 825 (%i221) mod(56^15-1,2255); (%o221) 1595 (%i222) mod(56^17-1,2255); (%o222) 1210 (%i223) mod(56^19-1,2255); (%o223) 275 (%i224) mod(56^21-1,2255); (%o224) 1870 (%i225) mod(56^23-1,2255); (%o225) 2200 (%i226) mod(56^25-1,2255); (%o226) 2035 (%i227) mod(56^27-1,2255); (%o227) 990 (%i228) mod(56^29-1,2255); (%o228) 385 (%i229) mod(56^31-1,2255); (%o229) 1815 (%i230) mod(56^33-1,2255); (%o230) 1100 (%i231) mod(56^35-1,2255); (%o231) 330 (%i232) mod(56^37-1,2255); (%o232) 715 (%i233) mod(56^39-1,2255); (%o233) 1650 (%i234) mod(56^41-1,2255); (%o234) 55 (%i235) mod(56^43-1,2255); (%o235) 1980 (%i236) mod(56^45-1,2255); (%o236) 2145 より、0にならない。 よって、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=41はない。 つまり、x=97なら、σ(x)を素因数分解すると41を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、 {60^(n+1)-1}/(60-1)=37Pとおける。 60^m-1=59x37P=2183P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i238) mod(60^3-1,2183); (%o238) 2065 (%i239) mod(60^5-1,2183); (%o239) 118 (%i240) mod(60^7-1,2183); (%o240) 531 (%i241) mod(60^9-1,2183); (%o241) 708 (%i242) mod(60^11-1,2183); (%o242) 472 (%i243) mod(60^13-1,2183); (%o243) 59 (%i244) mod(60^15-1,2183); (%o244) 2065 (%i245) mod(60^17-1,2183); (%o245) 118 より、0にならない。 よって、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=37はない。 つまり、x=97なら、σ(x)を素因数分解すると37を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、 {66^(n+1)-1}/(66-1)=31Pとおける。 66^m-1=65x31P=2015P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i247) mod(66^3-1,2015); (%o247) 1365 (%i248) mod(66^5-1,2015); (%o248) 0 (%i249) mod(66^7-1,2015); (%o249) 325 (%i250) mod(66^9-1,2015); (%o250) 1495 (%i251) mod(66^11-1,2015); (%o251) 65 (%i252) mod(66^13-1,2015); (%o252) 1365 (%i253) mod(66^15-1,2015); (%o253) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=31はある。 つまり、x=97なら、σ(x)を素因数分解すると31を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、 {68^(n+1)-1}/(68-1)=29Pとおける。 68^m-1=67x29P=1943P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i255) mod(68^3-1,1943); (%o255) 1608 (%i256) mod(68^5-1,1943); (%o256) 268 (%i257) mod(68^7-1,1943); (%o257) 335 (%i258) mod(68^9-1,1943); (%o258) 1206 (%i259) mod(68^11-1,1943); (%o259) 871 (%i260) mod(68^13-1,1943); (%o260) 402 (%i261) mod(68^15-1,1943); (%o261) 134 (%i262) mod(68^17-1,1943); (%o262) 536 (%i263) mod(68^19-1,1943); (%o263) 1876 (%i264) mod(68^21-1,1943); (%o264) 1809 (%i265) mod(68^23-1,1943); (%o265) 938 (%i266) mod(68^25-1,1943); (%o266) 1273 (%i267) mod(68^27-1,1943); (%o267) 1742 (%i268) mod(68^29-1,1943); (%o268) 67 (%i269) mod(68^31-1,1943); (%o269) 1608 (%i270) mod(68^33-1,1943); (%o270) 268 より、0にならない。 よって、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=29はない。 つまり、x=97なら、σ(x)を素因数分解すると29を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、 {74^(n+1)-1}/(73-1)=23Pとおける。 74^m-1=73x23P=1679P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i272) mod(74^3-1,1679); (%o272) 584 (%i273) mod(74^5-1,1679); (%o273) 1606 (%i274) mod(74^7-1,1679); (%o274) 292 (%i275) mod(74^9-1,1679); (%o275) 1022 (%i276) mod(74^11-1,1679); (%o276) 803 (%i277) mod(74^13-1,1679); (%o277) 365 (%i278) mod(74^15-1,1679); (%o278) 1168 (%i279) mod(74^17-1,1679); (%o279) 1095 (%i280) mod(74^19-1,1679); (%o280) 949 (%i281) mod(74^21-1,1679); (%o281) 657 (%i282) mod(74^23-1,1679); (%o282) 73 (%i283) mod(74^25-1,1679); (%o283) 584 (%i284) mod(74^27-1,1679); (%o284) 1606 より、0にならない。 よって、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=23はない。 つまり、x=97なら、σ(x)を素因数分解すると23を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=39なので、 {78^(n+1)-1}/(78-1)=19Pとおける。 78^m-1=77x19P=1463P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i286) mod(78^3-1,1463); (%o286) 539 (%i287) mod(78^5-1,1463); (%o287) 924 (%i288) mod(78^7-1,1463); (%o288) 1001 (%i289) mod(78^9-1,1463); (%o289) 1309 (%i290) mod(78^11-1,1463); (%o290) 1078 (%i291) mod(78^13-1,1463); (%o291) 154 (%i292) mod(78^15-1,1463); (%o292) 847 (%i293) mod(78^17-1,1463); (%o293) 693 (%i294) mod(78^19-1,1463); (%o294) 77 (%i295) mod(78^21-1,1463); (%o295) 539 (%i296) mod(78^23-1,1463); (%o296) 924 より、0にならない。 よって、p(x-78)={78^(n+1)-1}/(78-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=19はない。 つまり、x=97なら、σ(x)を素因数分解すると19を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=40なので、 {80^(n+1)-1}/(80-1)=17Pとおける。 80^m-1=79x17P=1343P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i298) mod(80^3-1,1343); (%o298) 316 (%i299) mod(80^5-1,1343); (%o299) 869 (%i300) mod(80^7-1,1343); (%o300) 1264 (%i301) mod(80^9-1,1343); (%o301) 395 (%i302) mod(80^11-1,1343); (%o302) 158 (%i303) mod(80^13-1,1343); (%o303) 948 (%i304) mod(80^15-1,1343); (%o304) 553 (%i305) mod(80^17-1,1343); (%o305) 79 (%i306) mod(80^19-1,1343); (%o306) 316 (%i307) mod(80^21-1,1343); (%o307) 869 より、0にならない。 よって、p(x-80)={80^(n+1)-1}/(80-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=17はない。 つまり、x=97なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、p(x-82)={82^(n+1)-1}/(82-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=42なので、 {84^(n+1)-1}/(84-1)=13Pとおける。 84^m-1=83x13P=1079P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i309) mod(84^3-1,1079); (%o309) 332 (%i310) mod(84^5-1,1079); (%o310) 664 (%i311) mod(84^7-1,1079); (%o311) 747 (%i312) mod(84^9-1,1079); (%o312) 498 (%i313) mod(84^11-1,1079); (%o313) 166 (%i314) mod(84^13-1,1079); (%o314) 83 (%i315) mod(84^15-1,1079); (%o315) 332 (%i316) mod(84^17-1,1079); (%o316) 664 より、0にならない。 よって、p(x-84)={84^(n+1)-1}/(84-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=13はない。 つまり、x=97なら、σ(x)を素因数分解すると13を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=43なので、 {86^(n+1)-1}/(86-1)=11Pとおける。 86^m-1=85x11P=935P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i319) mod(86^3-1,935); (%o319) 255 (%i320) mod(86^5-1,935); (%o320) 0 (%i321) mod(86^7-1,935); (%o321) 850 (%i322) mod(86^9-1,935); (%o322) 510 (%i323) mod(86^11-1,935); (%o323) 85 (%i324) mod(86^13-1,935); (%o324) 255 (%i325) mod(86^15-1,935); (%o325) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-86)={86^(n+1)-1}/(86-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=11はある。 つまり、x=89なら、σ(x)を素因数分解すると11を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=44なので、p(x-88)={88^(n+1)-1}/(88-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=45なので、 {90^(n+1)-1}/(90-1)=7Pとおける。 90^m-1=89x7P=623P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i327) mod(90^3-1,623); (%o327) 89 (%i328) mod(90^5-1,623); (%o328) 89 (%i329) mod(90^7-1,623); (%o329) 89 (%i330) mod(90^9-1,623); (%o330) 89 より、0にならない。 よって、p(x-90)={90^(n+1)-1}/(90-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=7はない。 つまり、x=97なら、σ(x)を素因数分解すると7を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=46なので、 {92^(n+1)-1}/(92-1)=5Pとおける。 92^m-1=91x5P=455P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i332) mod(92^3-1,455); (%o332) 182 (%i333) mod(92^5-1,455); (%o333) 91 (%i334) mod(92^7-1,455); (%o334) 182 (%i335) mod(92^9-1,455); (%o335) 91 より、0にならない。 よって、p(x-92)={92^(n+1)-1}/(92-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=5はない。 つまり、x=97なら、σ(x)を素因数分解すると5を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、 {94^(n+1)-1}/(94-1)=3Pとおける。 94^m-1=93x3P=279P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i337) mod(94^3-1,279); (%o337) 0 (%i338) mod(94^5-1,279); (%o338) 186 (%i339) mod(94^7-1,279); (%o339) 93 (%i340) mod(94^9-1,279); (%o340) 0 (%i341) mod(94^11-1,279); (%o341) 186 (%i342) mod(94^13-1,279); (%o342) 93 より、0になるときがある。 よって、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(94-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=3はある。 つまり、x=97なら、σ(x)を素因数分解すると3を含む。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=89なら、σ(x)を素因数分解した時、 ,83,73,71,67,61,59,41,37,29,23,19,17,13,7,5は現れない、と言える。 (%i343) x:97; (%o343) 97 (%i344) factor(1+x+x^2); (%o344) 3 3169 (%i345) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); (%o345) 11 31 262321 (%i346) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o346) 43 967 20241187 (%i347) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); 2 (%o347) 3 1153 3169 240813217 (%i348) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o348) 89 837197335075000483 (%i349) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o349) 53 79 20359 8224356155341457 (%i350) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); (%o350) 3 11 31 3169 244471 262321 31728277831 (%i351) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o351) 62065212901958868055012327674641 (%i352) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o352) 21433 280314943 97199158345481611029493 (%i353) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); (%o353) 3 43 967 3169 11299 20241187 1462536223 41554125397 (%i354) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o354) 47 10021699 160026187716961 685880385513120464179 (%i355) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); (%o355) 11 31 101 262321 53841024058423007561487815324533951201 (%i356) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); 3 (%o356) 3 109 1153 3169 94336327 240813217 18735466069698085279332883 (%i357) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o357) 243311 105668621839502584913 1674947788493753179095247410947 (%i358) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o358) 894227 5234599 86560814174154135219046318815578701530065478419 (%i359) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); (%o359) 3 89 3169 17491 59951707869637 837197335075000483 5132375942774165349727 (%i360) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); (%o360) 11 31 43 967 39761 262321 687121 20241187 504769301 34549173843451574629911361501