x=73では、x-2=71,x-4=69(3x23),x-6=67,x-8=65(5x13),x-10=63(3x21),x-12=61,x-14=59,x-16=57(3x19),x-18=55(5x11),x-20=53,x-22=51(3x17),x-24=49(7x7),x-26=47,x-28=45(5x9),x-30=43,x-32=41,x-34=39(3x13),x-36=37,x-38=35(5x7),x-40=33(3x11),x-42=31,x-44=29,x-46=27(3x9),x-48=25(5x5), x-50=23,x-52=21(3x7),x-54=19,x-56=17,x-58=15(3x5),x-60=13,x-62=11,x-64=9(3x3),x-66=7,x-68=5,x-70=3が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、 {2^(n+1)-1}/(2-1)=71Pとおける。 2^m-1=71P=71P nは偶数なのでmは奇数。 (%i1) mod(2^3-1,71); (%o1) 7 (%i2) mod(2^5-1,71); (%o2) 31 (%i3) mod(2^7-1,71); (%o3) 56 (%i4) mod(2^9-1,71); (%o4) 14 (%i5) mod(2^11-1,71); (%o5) 59 (%i6) mod(2^13-1,71); (%o6) 26 (%i7) mod(2^15-1,71); (%o7) 36 (%i8) mod(2^17-1,71); (%o8) 5 (%i9) mod(2^19-1,71); (%o9) 23 (%i10) mod(2^21-1,71); (%o10) 24 (%i11) mod(2^23-1,71); (%o11) 28 (%i12) mod(2^25-1,71); (%o12) 44 (%i13) mod(2^27-1,71); (%o13) 37 (%i14) mod(2^29-1,71); (%o14) 9 (%i15) mod(2^31-1,71); (%o15) 39 (%i16) mod(2^33-1,71); (%o16) 17 (%i17) mod(2^35-1,71); (%o17) 0 (%i18) mod(2^37-1,71); (%o18) 3 (%i19) mod(2^39-1,71); (%o19) 15 (%i20) mod(2^41-1,71); (%o20) 63 (%i21) mod(2^43-1,71); (%o21) 42 (%i22) mod(2^45-1,71); (%o22) 29 (%i23) mod(2^47-1,71); (%o23) 48 (%i24) mod(2^49-1,71); (%o24) 53 (%i25) mod(2^51-1,71); (%o25) 2 (%i26) mod(2^53-1,71); (%o26) 11 (%i27) mod(2^55-1,71); (%o27) 47 (%i28) mod(2^57-1,71); (%o28) 49 (%i29) mod(2^59-1,71); (%o29) 57 (%i30) mod(2^61-1,71); (%o30) 18 (%i31) mod(2^63-1,71); (%o31) 4 (%i32) mod(2^65-1,71); (%o32) 19 (%i33) mod(2^67-1,71); (%o33) 8 (%i34) mod(2^69-1,71); (%o34) 35 (%i35) mod(2^71-1,71); (%o35) 1 (%i37) mod(2^73-1,71); (%o37) 7 (%i38) mod(2^75-1,71); (%o38) 31 より、0になるときがある。 よって、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=71はある。 つまり、x=73なら、σ(x)を素因数分解すると71を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、 {6^(n+1)-1}/(6-1)=67Pとおける。 6^m-1=5x67P=335P nは偶数なのでmは奇数。 (%i40) mod(6^3-1,335); (%o40) 215 (%i41) mod(6^5-1,335); (%o41) 70 (%i42) mod(6^7-1,335); (%o42) 210 (%i43) mod(6^9-1,335); (%o43) 225 (%i44) mod(6^11-1,335); (%o44) 95 (%i45) mod(6^13-1,335); (%o45) 105 (%i46) mod(6^15-1,335); (%o46) 130 (%i47) mod(6^17-1,335); (%o47) 25 (%i48) mod(6^19-1,335); (%o48) 265 (%i49) mod(6^21-1,335); (%o49) 195 (%i50) mod(6^23-1,335); (%o50) 20 (%i51) mod(6^25-1,335); (%o51) 85 (%i52) mod(6^27-1,335); (%o52) 80 (%i53) mod(6^29-1,335); (%o53) 235 (%i54) mod(6^31-1,335); (%o54) 120 (%i55) mod(6^33-1,335); (%o55) 0 (%i56) mod(6^35-1,335); (%o56) 35 (%i57) mod(6^37-1,335); (%o57) 290 (%i58) mod(6^39-1,335); (%o58) 90 (%i59) mod(6^41-1,335); (%o59) 260 (%i60) mod(6^43-1,335); (%o60) 15 (%i61) mod(6^45-1,335); (%o61) 240 (%i62) mod(6^47-1,335); (%o62) 300 (%i63) mod(6^49-1,335); (%o63) 115 (%i64) mod(6^51-1,335); (%o64) 155 (%i65) mod(6^53-1,335); (%o65) 255 (%i66) mod(6^55-1,335); (%o66) 170 (%i67) mod(6^57-1,335); (%o67) 125 (%i68) mod(6^59-1,335); (%o68) 180 (%i69) mod(6^61-1,335); (%o69) 150 (%i70) mod(6^63-1,335); (%o70) 75 (%i71) mod(6^65-1,335); (%o71) 55 (%i72) mod(6^67-1,335); (%o72) 5 (%i73) mod(6^69-1,335); (%o73) 215 (%i74) mod(6^71-1,335); (%o74) 70 より、0になるときがある。 よって、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=67はある。 つまり、x=73なら、σ(x)を素因数分解すると67を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、 {12^(n+1)-1}/(12-1)=61Pとおける。 12^m-1=11x61P=671P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i76) mod(12^3-1,671); (%o76) 385 (%i77) mod(12^5-1,671); (%o77) 561 (%i78) mod(12^7-1,671); (%o78) 407 (%i79) mod(12^9-1,671); (%o79) 374 (%i80) mod(12^11-1,671); (%o80) 319 (%i81) mod(12^13-1,671); (%o81) 451 (%i82) mod(12^15-1,671); (%o82) 0 (%i83) mod(12^17-1,671); (%o83) 143 (%i84) mod(12^19-1,671); (%o84) 605 (%i85) mod(12^21-1,671); (%o85) 33 (%i86) mod(12^23-1,671); (%o86) 198 (%i87) mod(12^25-1,671); (%o87) 473 (%i88) mod(12^27-1,671); (%o88) 484 (%i89) mod(12^29-1,671); (%o89) 55 (%i90) mod(12^31-1,671); (%o90) 11 (%i91) mod(12^33-1,671); (%o91) 385 (%i92) mod(12^35-1,671); (%o92) 561 より、0になるときがある。 よって、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=61はある。 つまり、x=73なら、σ(x)を素因数分解すると61を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、 {14^(n+1)-1}/13=59Pとおける。 14^m-1=13x59P=767P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i94) mod(14^3-1,767); (%o94) 442 (%i95) mod(14^5-1,767); (%o95) 156 (%i96) mod(14^7-1,767); (%o96) 91 (%i97) mod(14^9-1,767); (%o97) 390 (%i98) mod(14^11-1,767); (%o98) 702 (%i99) mod(14^13-1,767); (%o99) 494 (%i100) mod(14^15-1,767); (%o100) 377 (%i101) mod(14^17-1,767); (%o101) 455 (%i102) mod(14^19-1,767); (%o102) 403 (%i103) mod(14^21-1,767); (%o103) 182 (%i104) mod(14^23-1,767); (%o104) 585 (%i105) mod(14^25-1,767); (%o105) 572 (%i106) mod(14^27-1,767); (%o106) 325 (%i107) mod(14^29-1,767); (%o107) 234 (%i108) mod(14^31-1,767); (%o108) 39 (%i109) mod(14^33-1,767); (%o109) 169 (%i110) mod(14^35-1,767); (%o110) 338 (%i111) mod(14^37-1,767); (%o111) 481 (%i112) mod(14^39-1,767); (%o112) 130 (%i113) mod(14^41-1,767); (%o113) 364 (%i114) mod(14^43-1,767); (%o114) 208 (%i115) mod(14^45-1,767); (%o115) 312 (%i116) mod(14^47-1,767); (%o116) 754 (%i117) mod(14^49-1,767); (%o117) 715 (%i118) mod(14^51-1,767); (%o118) 741 (%i119) mod(14^53-1,767); (%o119) 468 (%i120) mod(14^55-1,767); (%o120) 650 (%i121) mod(14^57-1,767); (%o121) 273 (%i122) mod(14^59-1,767); (%o122) 13 (%i123) mod(14^61-1,767); (%o123) 442 (%i124) mod(14^63-1,767); (%o124) 156 より、0にならない。 よって、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=59はない。 つまり、x=73なら、σ(x)を素因数分解すると59を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、 {20^(n+1)-1}/19=53Pとおける。 20^m-1=19x53P=1007P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i126) mod(20^3-1,1007); (%o126) 950 (%i127) mod(20^5-1,1007); (%o127) 760 (%i128) mod(20^7-1,1007); (%o128) 285 (%i129) mod(20^9-1,1007); (%o129) 608 (%i130) mod(20^11-1,1007); (%o130) 912 (%i131) mod(20^13-1,1007); (%o131) 665 (%i132) mod(20^15-1,1007); (%o132) 551 (%i133) mod(20^17-1,1007); (%o133) 266 (%i134) mod(20^19-1,1007); (%o134) 57 (%i135) mod(20^21-1,1007); (%o135) 38 (%i136) mod(20^23-1,1007); (%o136) 494 (%i137) mod(20^25-1,1007); (%o137) 627 (%i138) mod(20^27-1,1007); (%o138) 456 (%i139) mod(20^29-1,1007); (%o139) 532 (%i140) mod(20^31-1,1007); (%o140) 722 (%i141) mod(20^33-1,1007); (%o141) 190 (%i142) mod(20^35-1,1007); (%o142) 874 (%i143) mod(20^37-1,1007); (%o143) 570 (%i144) mod(20^39-1,1007); (%o144) 817 (%i145) mod(20^41-1,1007); (%o145) 931 (%i146) mod(20^43-1,1007); (%o146) 209 (%i147) mod(20^45-1,1007); (%o147) 418 (%i148) mod(20^47-1,1007); (%o148) 437 (%i149) mod(20^49-1,1007); (%o149) 988 (%i150) mod(20^51-1,1007); (%o150) 855 (%i151) mod(20^53-1,1007); (%o151) 19 (%i152) mod(20^55-1,1007); (%o152) 950 (%i153) mod(20^57-1,1007); (%o153) 760 より、0にならない。 よって、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=53はない。 つまり、x=73なら、σ(x)を素因数分解すると53を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、 {26^(n+1)-1}/25=47Pとおける。 26^m-1=25x47P=1175P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i164) mod(26^3-1,1175); (%o164) 1125 (%i165) mod(26^5-1,1175); (%o165) 950 (%i166) mod(26^7-1,1175); (%o166) 150 (%i167) mod(26^9-1,1175); (%o167) 1025 (%i168) mod(26^11-1,1175); (%o168) 325 (%i169) mod(26^13-1,1175); (%o169) 650 (%i170) mod(26^15-1,1175); (%o170) 625 (%i171) mod(26^17-1,1175); (%o171) 175 (%i172) mod(26^19-1,1175); (%o172) 300 (%i173) mod(26^21-1,1175); (%o173) 200 (%i174) mod(26^23-1,1175); (%o174) 750 (%i175) mod(26^25-1,1175); (%o175) 75 (%i176) mod(26^27-1,1175); (%o176) 850 (%i177) mod(26^29-1,1175); (%o177) 700 (%i178) mod(26^31-1,1175); (%o178) 350 (%i179) mod(26^33-1,1175); (%o179) 1100 (%i180) mod(26^35-1,1175); (%o180) 500 (%i181) mod(26^37-1,1175); (%o181) 275 (%i182) mod(26^39-1,1175); (%o182) 925 (%i183) mod(26^41-1,1175); (%o183) 875 (%i184) mod(26^43-1,1175); (%o184) 1150 (%i185) mod(26^45-1,1175); (%o185) 225 (%i186) mod(26^47-1,1175); (%o186) 25 (%i187) mod(26^49-1,1175); (%o187) 1125 (%i188) mod(26^51-1,1175); (%o188) 950 より、0にならない。 よって、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=47はない。 つまり、x=73なら、σ(x)を素因数分解すると47を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、 {30^(n+1)-1}/29=43Pとおける。 30^m-1=29x43P=1247P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i190) mod(30^3-1,1247); (%o190) 812 (%i191) mod(30^5-1,1247); (%o191) 957 (%i192) mod(30^7-1,1247); (%o192) 522 (%i193) mod(30^9-1,1247); (%o193) 580 (%i194) mod(30^11-1,1247); (%o194) 406 (%i195) mod(30^13-1,1247); (%o195) 928 (%i196) mod(30^15-1,1247); (%o196) 609 (%i197) mod(30^17-1,1247); (%o197) 319 (%i198) mod(30^19-1,1247); (%o198) 1189 (%i199) mod(30^21-1,1247); (%o199) 1073 (%i200) mod(30^23-1,1247); (%o200) 174 (%i201) mod(30^25-1,1247); (%o201) 377 (%i202) mod(30^27-1,1247); (%o202) 1015 (%i203) mod(30^29-1,1247); (%o203) 348 (%i204) mod(30^31-1,1247); (%o204) 1102 (%i205) mod(30^33-1,1247); (%o205) 87 (%i206) mod(30^35-1,1247); (%o206) 638 (%i207) mod(30^37-1,1247); (%o207) 232 (%i208) mod(30^39-1,1247); (%o208) 203 (%i209) mod(30^41-1,1247); (%o209) 290 (%i210) mod(30^43-1,1247); (%o210) 29 (%i211) mod(30^45-1,1247); (%o211) 812 (%i212) mod(30^47-1,1247); (%o212) 957 (%i213) mod(30^49-1,1247); より、0にならない。 よって、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=43はない。 つまり、x=73なら、σ(x)を素因数分解すると43を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、 {32^(n+1)-1}/31=41Pとおける。 32^m-1=31x41P=1271P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i217) mod(32^3-1,1189); (%o217) 664 (%i218) mod(32^5-1,1189); (%o218) 851 (%i219) mod(32^7-1,1189); (%o219) 910 (%i220) mod(32^9-1,1189); (%o220) 687 (%i221) mod(32^11-1,1189); (%o221) 623 (%i222) mod(32^13-1,1189); (%o222) 482 (%i223) mod(32^15-1,1189); (%o223) 1156 (%i224) mod(32^17-1,1189); (%o224) 523 (%i225) mod(32^19-1,1189); (%o225) 336 (%i226) mod(32^21-1,1189); (%o226) 277 (%i227) mod(32^23-1,1189); (%o227) 500 (%i228) mod(32^25-1,1189); (%o228) 564 (%i229) mod(32^27-1,1189); (%o229) 705 (%i230) mod(32^29-1,1189); (%o230) 31 (%i231) mod(32^31-1,1189); (%o231) 664 (%i232) mod(32^33-1,1189); (%o232) 851 より、0にならない。 よって、p(x-32)={32^(n+1)-1}/31がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=41はない。 つまり、x=73なら、σ(x)を素因数分解すると41を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、 {36^(n+1)-1}/35=37Pとおける。 36^m-1=35x37P=1295P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i234) mod(36^3-1,1295); (%o234) 35 (%i235) mod(36^5-1,1295); (%o235) 35 (%i236) mod(36^7-1,1295); (%o236) 35 (%i237) mod(36^9-1,1295); (%o237) 35 より、0にならない。 よって、p(x-36)={36^(n+1)-1}/35がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=37はない。 つまり、x=73なら、σ(x)を素因数分解すると37を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、 {42^(n+1)-1}/41=31Pとおける。 42^m-1=41x31P=1271P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i239) mod(42^3-1,1271); (%o239) 369 (%i240) mod(42^5-1,1271); (%o240) 656 (%i241) mod(42^7-1,1271); (%o241) 1066 (%i242) mod(42^9-1,1271); (%o242) 1107 (%i243) mod(42^11-1,1271); (%o243) 984 (%i244) mod(42^13-1,1271); (%o244) 82 (%i245) mod(42^15-1,1271); (%o245) 246 (%i246) mod(42^17-1,1271); (%o246) 1025 (%i247) mod(42^19-1,1271); (%o247) 1230 (%i248) mod(42^21-1,1271); (%o248) 615 (%i249) mod(42^23-1,1271); (%o249) 1189 (%i250) mod(42^25-1,1271); (%o250) 738 (%i251) mod(42^27-1,1271); (%o251) 820 (%i252) mod(42^29-1,1271); (%o252) 574 (%i253) mod(42^31-1,1271); (%o253) 41 (%i254) mod(42^33-1,1271); (%o254) 369 (%i255) mod(42^35-1,1271); (%o255) 656 より、0にならない。 よって、p(x-42)={42^(n+1)-1}/41がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=31はない。 つまり、x=73なら、σ(x)を素因数分解すると31を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、 {44^(n+1)-1}/43=29Pとおける。 44^m-1=43x29P=1247P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i257) mod(44^3-1,1247); (%o257) 387 (%i258) mod(44^5-1,1247); (%o258) 473 (%i259) mod(44^7-1,1247); (%o259) 1118 (%i260) mod(44^9-1,1247); (%o260) 344 (%i261) mod(44^11-1,1247); (%o261) 774 (%i262) mod(44^13-1,1247); (%o262) 258 (%i263) mod(44^15-1,1247); (%o263) 129 (%i264) mod(44^17-1,1247); (%o264) 1032 (%i266) mod(44^19-1,1247); (%o266) 946 (%i267) mod(44^21-1,1247); (%o267) 301 (%i268) mod(44^23-1,1247); (%o268) 1075 (%i269) mod(44^25-1,1247); (%o269) 645 (%i270) mod(44^27-1,1247); (%o270) 1161 (%i271) mod(44^29-1,1247); (%o271) 43 (%i272) mod(44^31-1,1247); (%o272) 387 (%i273) mod(44^33-1,1247); (%o273) 473 より、0にならない。 よって、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=29はない。 つまり、x=73なら、σ(x)を素因数分解すると29を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、 {50^(n+1)-1}/49=23Pとおける。 50^m-1=49x23P=1127P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i275) mod(50^3-1,1127); (%o275) 1029 (%i276) mod(50^5-1,1127); (%o276) 931 (%i277) mod(50^7-1,1127); (%o277) 490 (%i278) mod(50^9-1,1127); (%o278) 196 (%i279) mod(50^11-1,1127); (%o279) 0 (%i280) mod(50^13-1,1127); (%o280) 245 (%i281) mod(50^15-1,1127); (%o281) 784 (%i282) mod(50^17-1,1127); (%o282) 392 (%i283) mod(50^19-1,1127); (%o283) 882 (%i284) mod(50^21-1,1127); (%o284) 833 (%i285) mod(50^23-1,1127); (%o285) 49 (%i286) mod(50^25-1,1127); (%o286) 1029 (%i287) mod(50^27-1,1127); (%o287) 931 より、0になるときがある。 よって、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=23はある。 つまり、x=73なら、σ(x)を素因数分解すると23を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、 {54^(n+1)-1}/53=19Pとおける。 54^m-1=53x19P=1007P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i289) mod(54^3-1,1007); (%o289) 371 (%i290) mod(54^5-1,1007); (%o290) 212 (%i291) mod(54^7-1,1007); (%o291) 795 (%i292) mod(54^9-1,1007); (%o292) 0 (%i293) mod(54^11-1,1007); (%o293) 901 (%i294) mod(54^13-1,1007); (%o294) 954 (%i295) mod(54^15-1,1007); (%o295) 424 (%i296) mod(54^17-1,1007); (%o296) 689 (%i297) mod(54^19-1,1007); (%o297) 53 (%i298) mod(54^21-1,1007); (%o298) 371 (%i299) mod(54^23-1,1007); (%o299) 212 より、0になるときがある。 よって、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=19はある。 つまり、x=73なら、σ(x)を素因数分解すると19を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、 {56^(n+1)-1}/55=17Pとおける。 56^m-1=55x17P=935P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i301) mod(56^3-1,935); (%o301) 770 (%i302) mod(56^5-1,935); (%o302) 880 (%i303) mod(56^7-1,935); (%o303) 825 (%i304) mod(56^9-1,935); (%o304) 385 (%i305) mod(56^11-1,935); (%o305) 605 (%i306) mod(56^13-1,935); (%o306) 495 (%i307) mod(56^15-1,935); (%o307) 550 (%i308) mod(56^17-1,935); (%o308) 55 (%i309) mod(56^19-1,935); (%o309) 770 (%i310) mod(56^21-1,935); (%o310) 880 より、0にならない。 よって、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=17はない。 つまり、x=73なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、 {60^(n+1)-1}/59=13Pとおける。 60^m-1=59x13P=767P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i312) mod(60^3-1,767); (%o312) 472 (%i313) mod(60^5-1,767); (%o313) 59 (%i314) mod(60^7-1,767); (%o314) 472 (%i315) mod(60^9-1,767); (%o315) 59 より、0にならない。 よって、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=13はない。 つまり、x=73なら、σ(x)を素因数分解すると13を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、 {62^(n+1)-1}/61=11Pとおける。 62^m-1=61x11P=671P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i317) mod(62^3-1,671); (%o317) 122 (%i318) mod(62^5-1,671); (%o318) 427 (%i319) mod(62^7-1,671); (%o319) 610 (%i320) mod(62^9-1,671); (%o320) 183 (%i321) mod(62^11-1,671); (%o321) 61 (%i322) mod(62^13-1,671); (%o322) 122 (%i324) mod(62^15-1,671); (%o324) 427 (%i323) mod(62^17-1,671); (%o323) 610 より、0にならない。 よって、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=11はない。 つまり、x=73なら、σ(x)を素因数分解すると11を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、 {66^(n+1)-1}/65=7Pとおける。 66^m-1=65x7P=455P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i326) mod(66^3-1,455); (%o326) 390 (%i327) mod(66^5-1,455); (%o327) 130 (%i328) mod(66^7-1,455); (%o328) 65 (%i329) mod(66^9-1,455); (%o329) 390 (%i330) mod(66^11-1,455); (%o330) 130 より、0にならない。 よって、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=7はない。 つまり、x=73なら、σ(x)を素因数分解すると7を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、 {68^(n+1)-1}/67=5Pとおける。 68^m-1=67x5P=335P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i341) mod(68^3-1,335); (%o341) 201 (%i342) mod(68^5-1,335); (%o342) 67 (%i343) mod(68^7-1,335); (%o343) 201 (%i344) mod(68^9-1,335); (%o344) 67 より、0にならない。 よって、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=5はない。 つまり、x=73なら、σ(x)を素因数分解すると5を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、 {70^(n+1)-1}/69=3Pとおける。 70^m-1=69x3P=207P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i346) mod(70^3-1,207); (%o346) 0 (%i347) mod(70^5-1,207); (%o347) 138 (%i348) mod(70^7-1,207); (%o348) 69 (%i349) mod(70^9-1,207); (%o349) 0 (%i350) mod(70^11-1,207); (%o350) 138 (%i351) mod(70^13-1,207); (%o351) 69 より、0になるときがある。 よって、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=3はある。 つまり、x=73なら、σ(x)を素因数分解すると3を含む。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=73なら、σ(x)を素因数分解した時、 59,53,47,43,41,37,31,29,17,13,11,7,5は現れない、と言える。 (%i1) x:73; (%o1) 73 (%i2) factor(1+x+x^2); (%o2) 3 1801 (%i3) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); (%o3) 28792661 (%i4) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o4) 153436090543 (%i5) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); 2 (%o5) 3 19 181 1801 14668471 (%i6) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o6) 23 3323 461561 123518407 (%i7) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o7) 147083 157870943937341207 (%i8) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); (%o8) 3 61 1801 28792661 13039585876021 (%i9) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o9) 137 155072369 909139159 34140570383 (%i10) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o10) 48527 67679 1069952429562890572890811 (%i11) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); (%o11) 3 127 211 1801 40226467 20954968231 153436090543 (%i12) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o12) 124247 803169808968416418202932310632177049 (%i13) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); (%o13) 1901 2246201 28792661 4325401928085456016477853201 (%i14) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); 3 (%o14) 3 19 109 181 1801 20359 14668471 13909795579 37427131197853489 (%i15) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o15) 523 20011 15919793462773 90640551049635911646664352744609 (%i16) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o16) 94404837727799 852475521474789307507974990281956556985617 (%i17) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); (%o17) 3 23 67 1801 3323 4159 461561 123518407 63587701057 1028089936862355260389 (%i19) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); (%o19) 71 911 44171 28792661 497197541 153436090543 364179378280330769080820911