x=43では、x-2=41,x-4=39(3x13),x-6=37,x-8=35(5x7),x-10=33(3x11),x-12=31,x-14=29,x-16=27(3x9),x-18=25(5x5),
x-20=23,x-22=21(3x7),x-24=19,x-26=17,x-28=15(3x5),x-30=13,x-32=11,x-34=9(3x3),x-36=7,x-38=5,x-40=3が考えられます。
σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、
{2^(n+1)-1}/(2-1)=41Pとおける。
2^m-1=41P=41P nは偶数なのでmは奇数。
(%i1) mod(2^3-1,41);
(%o1)                                  7
(%i2) mod(2^5-1,41);
(%o2)                                 31
(%i3) mod(2^7-1,41);
(%o3)                                  4
(%i4) mod(2^9-1,41);
(%o4)                                 19
(%i5) mod(2^11-1,41);
(%o5)                                 38
(%i6) mod(2^13-1,41);
(%o6)                                 32
(%i7) mod(2^15-1,41);
(%o7)                                  8
(%i8) mod(2^17-1,41);
(%o8)                                 35
(%i9) mod(2^19-1,41);
(%o9)                                 20
(%i10) mod(2^21-1,41);
(%o10)                                 1
(%i11) mod(2^23-1,41);
(%o11)                                 7
(%i12) mod(2^25-1,41);
(%o12)                                31
(%i13) mod(2^27-1,41);
(%o13)                                 4
(%i14) mod(2^29-1,41);
(%o14)                                19
(%i15) mod(2^31-1,41);
(%o15)                                38
より、0にならない。
よって、p(x-2)={2^(n+1)-1}がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=41はない。
つまり、x=43なら、σ(x)を素因数分解すると41を含まない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=39(=3x13)とすると、39は素数でないので
よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、
{6^(n+1)-1}/5=37Pとおける。
6^m-1=5x37P=185P　nは偶数なのでmは奇数。
(%i17) mod(6^3-1,185);
(%o17)                                30
(%i18) mod(6^5-1,185);
(%o18)                                 5
(%i19) mod(6^7-1,185);
(%o19)                                30
(%i20) mod(6^9-1,185);
(%o20)                                 5
(%i21) mod(6^11-1,185);
(%o21)                                30
(%i22) mod(6^13-1,185);
(%o22)                                 5
(%i23) mod(6^15-1,185);
(%o23)                                30
(%i24) mod(6^17-1,185);
(%o24)                                 5
(%i25) mod(6^19-1,185);
(%o25)                                30
(%i26) mod(6^21-1,185);
(%o26)                                 5
(%i27) mod(6^23-1,185);
(%o27)                                30
(%i28) mod(6^25-1,185);
(%o28)                                 5
(%i29) mod(6^27-1,185);
(%o29)                                30
(%i30) mod(6^29-1,185);
(%o30)                                 5
(%i31) mod(6^31-1,185);
(%o31)                                30
より、0にならない。
よって、p(x-6)={6^(n+1)-1}/5がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=37はない。
つまり、x=43なら、σ(x)を素因数分解すると37を含まない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=35(=5x7)とすると、35は素数でないので
よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=33(=3x11)とすると、33は素数でないので
よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、
{12^(n+1)-1}/11=31Pとおける。
12^m-1=11x31P=341P　nは偶数なのでmは奇数。
(%i48) mod(12^3-1,341);
(%o48)                                22
(%i49) mod(12^5-1,341);
(%o49)                                242
(%i50) mod(12^7-1,341);
(%o50)                                209
(%i51) mod(12^9-1,341);
(%o51)                                231
(%i52) mod(12^11-1,341);
(%o52)                                330
(%i53) mod(12^13-1,341);
(%o53)                                264
(%i54) mod(12^15-1,341);
(%o54)                                308
(%i55) mod(12^17-1,341);
(%o55)                                165
(%i56) mod(12^19-1,341);
(%o56)                                33
(%i58) mod(12^21-1,341);
(%o58)                                121
(%i57) mod(12^23-1,341);
(%o57)                                176
(%i59) mod(12^25-1,341);
(%o59)                                253
(%i60) mod(12^27-1,341);
(%o60)                                88
(%i61) mod(12^29-1,341);
(%o61)                                198
(%i62) mod(12^31-1,341);
(%o62)                                11
(%i63) mod(12^33-1,341);
(%o63)                                22
(%i64) mod(12^35-1,341);
(%o64)                                242
(%i65) mod(12^37-1,341);
(%o65)                                209
より、0にならない。
よって、p(x-12)={12^(n+1)-1}/11がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=31はない。
つまり、x=43なら、σ(x)を素因数分解すると31を含まない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、
{14^(n+1)-1}/13=29Pとおける。
14^m-1=13x29P=377P　nは偶数なのでmは奇数。
(%i67) mod(14^3-1,377);
(%o67)                                104
(%i68) mod(14^5-1,377);
(%o68)                                221
(%i69) mod(14^7-1,377);
(%o69)                                156
(%i70) mod(14^9-1,377);
(%o70)                                234
(%i71) mod(14^11-1,377);
(%o71)                                65
(%i72) mod(14^13-1,377);
(%o72)                                117
(%i73) mod(14^15-1,377);
(%o73)                                130
(%i74) mod(14^17-1,377);
(%o74)                                39
(%i75) mod(14^19-1,377);
(%o75)                                299
(%i76) mod(14^21-1,377);
(%o76)                                364
(%i77) mod(14^23-1,377);
(%o77)                                286
(%i78) mod(14^25-1,377);
(%o78)                                78
(%i79) mod(14^27-1,377);
(%o79)                                26
(%i80) mod(14^29-1,377);
(%o80)                                13
(%i81) mod(14^31-1,377);
(%o81)                                104
(%i82) mod(14^33-1,377);
(%o82)                                221
より、0にならない。
よって、p(x-12)={14^(n+1)-1}/13がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=29はない。
つまり、x=43なら、σ(x)を素因数分解すると29を含まない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=27(=3x9)とすると、27は素数でないので
よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、p(x-16)={16^(n+1)-1}/15がありえない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=25(=5x5)とすると、25は素数でないので
よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、p(x-18)={18^(n+1)-1}/17がありえない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、
{20^(n+1)-1}/19=23Pとおける。
20^m-1=19x23P=437P　nは偶数なのでmは奇数。
(%i84) mod(20^3-1,437);
(%o84)                                133
(%i85) mod(20^5-1,437);
(%o85)                                285
(%i86) mod(20^7-1,437);
(%o86)                                342
(%i87) mod(20^9-1,437);
(%o87)                                418
(%i88) mod(20^11-1,437);
(%o88)                                228
(%i89) mod(20^13-1,437);
(%o89)                                266
(%i90) mod(20^15-1,437);
(%o90)                                171
(%i91) mod(20^17-1,437);
(%o91)                                190
(%i92) mod(20^19-1,437);
(%o92)                                361
(%i93) mod(20^21-1,437);
(%o93)                                152
(%i94) mod(20^23-1,437);
(%o94)                                19
(%i95) mod(20^25-1,437);
(%o95)                                133
(%i96) mod(20^27-1,437);
(%o96)                                285
(%i97) mod(20^29-1,437);
(%o97)                                342
(%i98) mod(20^31-1,437);
(%o98)                                418
より、0にならない。
よって、p(x-20)={20^(n+1)-1}/19がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=23はない。
つまり、x=43なら、σ(x)を素因数分解すると23を含まない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=21(3x7)とすると、21は素数でないので
よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、p(x-22)={22^(n+1)-1}/21がありえない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、
{24^(n+1)-1}/23=19Pとおける。
24^m-1=23x19P=437P　nは偶数なのでmは奇数。
(%i100) mod(24^3-1,437);
(%o100)                               276
(%i101) mod(24^5-1,437);
(%o101)                               46
(%i102) mod(24^7-1,437);
(%o102)                               414
(%i103) mod(24^9-1,437);
(%o103)                                0
(%i104) mod(24^11-1,437);
(%o104)                               138
(%i105) mod(24^13-1,437);
(%o105)                               92
(%i106) mod(24^15-1,437);
(%o106)                               253
(%i107) mod(24^17-1,437);
(%o107)                               345
(%i108) mod(24^19-1,437);
(%o108)                               23
(%i109) mod(24^21-1,437);
(%o109)                               276
(%i110) mod(24^23-1,437);
(%o110)                               46
(%i111) mod(24^25-1,437);
(%o111)                               414
(%i112) mod(24^27-1,437);
(%o112)                                0
(%i113) mod(24^29-1,437);
(%o113)                               138
(%i114) mod(24^31-1,437);
(%o114)                               92
より、0になるときがある。
よって、p(x-24)={24^(n+1)-1}/23がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=19はある。
つまり、x=43なら、σ(x)を素因数分解すると19を含む。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、
{26^(n+1)-1}/25=17Pとおける。
26^m-1=25x17P=425P　nは偶数なのでmは奇数。
(%i116) mod(26^3-1,425);
(%o116)                               150
(%i117) mod(26^5-1,425);
(%o117)                               75
(%i118) mod(26^7-1,425);
(%o118)                               375
(%i119) mod(26^9-1,425);
(%o119)                               25
(%i120) mod(26^11-1,425);
(%o120)                               150
(%i121) mod(26^13-1,425);
(%o121)                               75
(%i122) mod(26^15-1,425);
(%o122)                               375
(%i123) mod(26^17-1,425);
(%o123)                               25
(%i124) mod(26^19-1,425);
(%o124)                               150
(%i125) mod(26^21-1,425);
(%o125)                               75
(%i126) mod(26^23-1,425);
(%o126)                               375
(%i127) mod(26^25-1,425);
(%o127)                               25
(%i128) mod(26^27-1,425);
(%o128)                               150
(%i129) mod(26^29-1,425);
(%o129)                               75
(%i130) mod(26^31-1,425);
(%o130)                               375
より、0にならない。
よって、p(x-26)={26^(n+1)-1}/25がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=17はない。
つまり、x=43なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=15(3x5)とすると、15は素数でないので
よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、p(x-28)={22^(n+1)-1}/27がありえない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、
{30^(n+1)-1}/29=13Pとおける。
30^m-1=29x13P=377P　nは偶数なのでmは奇数。
(%i132) mod(30^3-1,377);
(%o132)                               232
(%i133) mod(30^5-1,377);
(%o133)                               87
(%i134) mod(30^7-1,377);
(%o134)                               29
(%i135) mod(30^9-1,377);
(%o135)                               232
(%i136) mod(30^11-1,377);
(%o136)                               87
(%i137) mod(30^13-1,377);
(%o137)                               29
(%i138) mod(30^15-1,377);
(%o138)                               232
(%i139) mod(30^17-1,377);
(%o139)                               87
(%i140) mod(30^19-1,377);
(%o140)                               29
(%i141) mod(30^21-1,377);
(%o141)                               232
(%i142) mod(30^23-1,377);
(%o142)                               87
(%i143) mod(30^25-1,377);
(%o143)                               29
(%i144) mod(30^27-1,377);
(%o144)                               232
(%i145) mod(30^29-1,377);
(%o145)                               87
(%i146) mod(30^31-1,377);
(%o146)                               29
より、0にならない。
よって、p(x-30)={30^(n+1)-1}/29がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=13はない。
つまり、x=43なら、σ(x)を素因数分解すると13を含まない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、
{32^(n+1)-1}/31=11Pとおける。
32^m-1=31x11P=341P　nは偶数なのでmは奇数。
(%i148) mod(32^3-1,341);
(%o148)                               31
(%i149) mod(32^5-1,341);
(%o149)                               31
(%i150) mod(32^7-1,341);
(%o150)                               31
(%i151) mod(32^9-1,341);
(%o151)                               31
(%i152) mod(32^11-1,341);
(%o152)                               31
(%i153) mod(32^13-1,341);
(%o153)                               31
(%i154) mod(32^15-1,341);
(%o154)                               31
(%i155) mod(32^17-1,341);
(%o155)                               31
(%i156) mod(32^19-1,341);
(%o156)                               31
(%i157) mod(32^21-1,341);
(%o157)                               31
(%i158) mod(32^23-1,341);
(%o158)                               31
(%i159) mod(32^25-1,341);
(%o159)                               31
(%i160) mod(32^27-1,341);
(%o160)                               31
(%i161) mod(32^29-1,341);
(%o161)                               31
(%i162) mod(32^31-1,341);
(%o162)                               31
より、0にならない。
よって、p(x-32)={32^(n+1)-1}/31がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=11はない。
つまり、x=43なら、σ(x)を素因数分解すると11を含まない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=9(3x3)とすると、9は素数でないので
よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、p(x-34)={34^(n+1)-1}/33がありえない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、
{36^(n+1)-1}/35=7Pとおける。
36^m-1=35x7P=245P　nは偶数なのでmは奇数。
(%i209) mod(36^3-1,245);
(%o209)                               105
(%i210) mod(36^5-1,245);
(%o210)                               175
(%i211) mod(36^7-1,245);
(%o211)                                0
(%i212) mod(36^9-1,245);
(%o212)                               70
(%i213) mod(36^11-1,245);
(%o213)                               140
(%i214) mod(36^13-1,245);
(%o214)                               210
(%i215) mod(36^15-1,245);
(%o215)                               35
(%i216) mod(36^17-1,245);
(%o216)                               105
(%i217) mod(36^19-1,245);
(%o217)                               175
(%i218) mod(36^21-1,245);
(%o218)                                0
(%i219) mod(36^23-1,245);
(%o219)                               70
(%i220) mod(36^25-1,245);
(%o220)                               140
(%i221) mod(36^27-1,245);
(%o221)                               210
(%i222) mod(36^29-1,245);
(%o222)                               35
(%i223) mod(36^31-1,245);
(%o223)                               105
より、0になるときがある。
よって、p(x-36)={36^(n+1)-1}/35がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=7はある。
つまり、x=43なら、σ(x)を素因数分解すると3を含む。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、
{38^(n+1)-1}/37=5Pとおける。
38^m-1=37x5P=185P　nは偶数なのでmは奇数。
(%i225) mod(38^3-1,185);
(%o225)                               111
(%i226) mod(38^5-1,185);
(%o226)                               37
(%i227) mod(38^7-1,185);
(%o227)                               111
(%i228) mod(38^9-1,185);
(%o228)                               37
(%i229) mod(38^11-1,185);
(%o229)                               111
(%i230) mod(38^13-1,185);
(%o230)                               37
(%i231) mod(38^15-1,185);
(%o231)                               111
(%i232) mod(38^17-1,185);
(%o232)                               37
(%i233) mod(38^19-1,185);
(%o233)                               111
(%i234) mod(38^21-1,185);
(%o234)                               37
(%i235) mod(38^23-1,185);
(%o235)                               111
(%i236) mod(38^25-1,185);
(%o236)                               37
(%i237) mod(38^27-1,185);
(%o237)                               111
(%i238) mod(38^29-1,185);
(%o238)                               37
(%i239) mod(38^31-1,185);
(%o239)                               111
より、0にならない。
よって、p(x-38)={38^(n+1)-1}/37がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=5はない。
つまり、x=43なら、σ(x)を素因数分解すると5を含まない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、
{40^(n+1)-1}/39=3Pとおける。
40^m-1=39x3P=117P　nは偶数なのでmは奇数。
(%i241) mod(40^3-1,117);
(%o241)                                0
(%i242) mod(40^5-1,117);
(%o242)                               78
(%i243) mod(40^7-1,117);
(%o243)                               39
(%i244) mod(40^9-1,117);
(%o244)                                0
(%i245) mod(40^11-1,117);
(%o245)                               78
(%i246) mod(40^13-1,117);
(%o246)                               39
(%i247) mod(40^15-1,117);
(%o247)                                0
(%i248) mod(40^17-1,117);
(%o248)                               78
(%i249) mod(40^19-1,117);
(%o249)                               39
(%i250) mod(40^21-1,117);
(%o250)                                0
(%i251) mod(40^23-1,117);
(%o251)                               78
(%i252) mod(40^25-1,117);
(%o252)                               39
(%i253) mod(40^27-1,117);
(%o253)                                0
(%i254) mod(40^29-1,117);
(%o254)                               78
(%i255) mod(40^31-1,117);
(%o255)                               39
より、0になるときがある。
よって、p(x-40)={40^(n+1)-1}/39がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=3はある。
つまり、x=43なら、σ(x)を素因数分解すると3を含む。

(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=43なら、σ(x)を素因数分解した時、
41,37,31,29,23,17,13,11,5は現れない、と言える。

(%i256) x:43;
(%o256)                               43
(%i257) factor(1+x+x^2);
(%o257)                              3 631
(%i258) factor(1+x+x^2+x^3+x^4);
(%o258)                             3500201
(%i259) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6);
(%o259)                          7 5839 158341
(%i260) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8);
                             2
(%o260)                     3  19 181 199 631 3079
(%i261) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10);
(%o261)                       6038099 3664405207
(%i262) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12);
(%o262)                      40911050578149780601
(%i263) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14);
(%o263)                  3 631 3500201 11416525335601
(%i264) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16);
(%o264)                  647 56770350869 3807926835707
(%i265) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18);
(%o265)              229 2699 4219 46399 2137444528747943
(%i266) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20);
(%o266)           3 7 211 631 5839 158341 84110461 2199253519
(%i267) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22);
(%o267)             11264087821629961 78492680453872857413
(%i268) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24);
(%o268)            3500201 467056170954468301850494793701001
(%i269) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26);
             3
(%o269)     3  19 181 199 631 3079 1102642863391 76361785536696841
(%i270) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28);
(%o270)       523 10499 3208002856867129 317286468181844536610497
(%i271) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30);
(%o271)      7069 37712369 38764218807661859561560979794277966513
(%i272) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32);
(%o272) 3 631 859 77419 188431 6038099 3664405207 36405108913842101599
(%i273) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34);
(%o273) 7 71 5839 158341 3500201 2024407053042571 10850945476122023815061